Sebelum memasuki system persamaan linier dan

kuadrat terlebih dahulu kamu bisa menguji dirimu

dengan menyelesaikan kuis apersepsi dibawah ini:

1.Tentukanlan apakah persamaan tersebut

merupakan persamaan linier atau bukan?Jika bukan

jelaskan alasannya!

a. x2+3x-5=0

b. x+2y=0

c. xy+z=-z

2. Tentukan koefisien x dan koefisien y dari masing-

masing persamaan berikut:

a. 2x-y-5=o

b. 3y+x=8

Bentuk umum system persamaanlinier dua variable SPLDV adalah:

Dengan: a, p = koefisien variable Xb, q = koefisien variable yc, r = konstanta

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

Dua Variabel

Contoh:

Berapakah nilai x,y yang memenuhi PLDV

berikut: x +y = 9 dan x + 2y = 4

Penyelesaian:

Himpunan Penyelesaian SPLDV- Cara

Substitusi

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian

dengan cara substitusi dari system

persamaan linier berikut!

Penyelesaian•Nyatakan variable satu dalam variable lainnya.

Artinya vriable y dapat diganti dengan (13 -5X) •Substitusikan:

Y = 23 – 5x …… 3x +2y = 5

3x + 2(13 – 5x) = 53x + 23 – 10x = 5-7x = - 21

x = 3

•Untuk x = 3 substitusikesalah satu persamaan

x = 3 5x + y = 135(3) + y = 1315 + y = 13

Y = -2•Jadi, himpunan

penyelesaiannya adalah ={(3, -2)}.

Himpunan Penyelesaian

SPLDV- Cara Eliminasi

Contoh :

Temukan penyelesaian SPLDV

berikut dengan cara eliminasi.

2p + q = -1

3q +5p = -4

Penyelesaian :

Menyusun persamaan variabel

sejenis pada kolom yang sama

2p + q = -1

5p + 3q = -4

•Mengeliminasi Variabel q (samakan koefisien q)2p + q = -1 │x 3│→ maka menjadi 3p + 3q = -35p + 3q =-4 │x 3│→ maka menjadi 5p + 3q = -4 -

P = - 3 – (- 4 )P = 1

•Mengeliminasi variable p2p + q = -1 │x 5│→ maka menjadi 10p + 5q = -55p + 3q =-4 │x 2│→ maka menjadi 10p + 6q = -8

-q = - 5 – (-8 )q = 3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {(1, -3)}

Himpunan Penyelesaian SPLDV

Metode Gabungan

Substitusi dan Eliminasi

Contoh:

Himpunan penyelesaian dari persamaanx – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ...

Pembahasan :

x – 3y = -7

2x + 3y = 4

3x = -3

x = -1

Subsitusikan nilai x = -1

x – 3y = -7 -1 - 3y = -7

- 3y = -7 + 1

y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}.

Langsung eliminasi karena

koefisien y sudah sama.

Latihan Soal 1

Persamaan linear dua variabel yang

memenuhi grafik berikut adalah ...

a. 2x + 3y = 3

b. 2x + y = 9

c. 2x + y = 3

d. 3x + y = 2

3

0 3/2 x

y

Pembahasan :

Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka :

y2 – y1 3 - 0

Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2

x2 - x1 0 – 3/2

Persamaan garisnya :

y – y1 = m ( x – x1 ) melalui titik ( 0,3 )

y - 3 = -2 ( x – 0 )

y = -2x + 3 atau 2x + y = 3

SOAL - 2

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah{(a, b)}. Nilai a + b adalah ...

a. 9

b. 7

c. 5

d. 4

Pembahasan :

3x – 2y = 7 x 1 3x – 2y = 7

2x + y = 14 x 2 4x + 2y = 28

7x = 35

x = 5

Subsitusikan nilai x = 5 :

3x – 2y = 7

3(5) - 2y = 7 -2y = 7 - 15

y = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.

SOAL - 4

Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 – y/3 = 1 dan x/2 + y/3 = 7 adalah ...

a. {(4, 6)}

b. {(6, 6)}

c. {(8, 6)}

d. {(8, 9)}

Pembahasan :x/2 – y/3 = 1 x 6 3x - 2y = 6x/2 + y/3 = 7 x 6 3x + 2y = 42

6x = - 48

x = 8

Subsitusikan nilai x = 12 x/2 – y/3 = 1 8/2 – y/3 = 1

4 – y/3 = 1 y/3 = 3

y = 9

Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.

SOAL - 5

Himpunan penyelesaian dari persamaan(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1

adalah ...

a. {(3, 7)}

b. {(3, -7)}

c. {(7, -3)}

d. {(-7, 3)}

Pembahasan :(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 ( kalikan 6 )(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 )

2(x - y) + 3(x + y) = 8 5x + y = 8 ……(1)

4(x – y) + 5(x + y)= 20 9x + y =20…..(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

5x + y = 8

9x + y =20

-4x = -12 x = 3

Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.

5x + y = 8

5(3) + y = 8

y = 8 – 15

y = -7

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.

SOAL - 6

Himpunan penyelesaian dari persamaan.

3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . .

a. {(-1, 5)}

b. {(1, 5)}

c. {(5, -1)}

d. {(-5, -1)}

Pembahasan :

3x + 2y = 7 x 7 21x + 14y = 49

7x + 9y = 38 x 3 21x + 27y = 114

-13y = -65

y = 5

Subsitusikan nilai y = 5

3x + 2y = 7 3x = 7 – 2(5) = -3

x = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.

SOAL - 7

Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 1 dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : x adalah ...

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Pembahasan :

5x – 3y = 1

7x + 3y = 2

12x = 3

x = ¼ .

Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan .

Koefisien y sudah sama dapat

dieliminasi.

Subsitusikan nilai x = ¼

5x – 3y = 1 5( ¼ ) - 3y = 1

- 3y = 1 – 5/4

y = ( ¼ : 3 ) = 1/12.

Karena x = ¼ = 1/x maka x = 4

y =1/12 = 1/y maka y = 12

Nilai y : x = 12 : 4 = 3.

SOAL – 8

Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ...

a. 50

b. 36

c. 25

d. 21

Pembahasan :

Misal : bilangan I = x

bilangan II = y

Model matematika :

Jumlah 2 bilangan = 43 x + y = 43 ….. (1).

Selisih 2 bilangan = 7 x – y = 7 ….. (2).

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

x + y = 43

x – y = 7

2x = 50 x = 25.

Pembahasan :

Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1)

x + y = 43

y = 43 – 25

y = 18

Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).

SOAL - 9

Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74 cm, maka luas persegi panjang itu adalah ...

a. 232 cm2

b. 322 cm2

c. 332 cm2

d. 360 cm2

Pembahasan :

Model matematikanya sbb :

P – l = 9 …………………………………. (1)

K = 2 ( p + l )

74 = 2 ( p + l ) p + l = 37 …………(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

P – l = 9

P + l = 37

2p = 46 p = 23

Pembahasan :

Subsitusikan nilai p = 23

P + l = 37

23+ l = 37

l = 37 – 23

l = 14

Jadi Luas persegi panjang adalah :

L = p x l = 23 x 14 = 322

SOAL – 10

Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,-Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalahRp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah pulpen adalah ...

a. Rp 7.200,-

b. Rp 6.500,-

c. Rp 6.200,-

d. Rp 6.000,-

Pembahasan :

Misal : 1 buku = x rupiah

1 pulpen = y rupiah

2x + 3y = 10.200 x 3

3x + 4y = 14.400 x 2

6x + 9y = 30.600

6x + 8y = 28.800

y = 1.800

Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 1.800

2x + 3y = 10.200

2x + 3( 1.800 ) = 10.200

2x = 10.200 – 5.400 = 4.800

x = 2.400.

Jadi harga 1 buku + 2 pulpen

= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )

= Rp 6.000,00.

Soal - 11

Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak

kambing diladang tersebut adalah ...

a. 5 ekor

b. 6 ekor

c. 7 ekor

d. 8 ekor

Pembahasan :

Misal : banyak ayam = x ekor

banyak kambing = y ekor

x + y = 13 x 2 2x + 2y = 26

2x + 4y = 38 x 1 2x + 4y = 38

-2y = -12

y = 6

Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :

x + y = 13

x = 13 - 6

x = 7

Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.

SOAL - 12

Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...

a. 5 ekor

b. 6 ekor

c. 7 ekor

d. 8 ekor

Pembahasan :

Misal : banyak ayam = x ekor

banyak kambing = y ekor

x + y = 13 x 2 2x + 2y = 26

2x + 4y = 36 x 1 2x + 4y = 36

-2y = -10

y = 5

Pembahasan :

Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan :

x + y = 13

x = 13 - 5

x = 8

Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.

SOAL - 13

Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 27. Kedua bilangan itu masing-masing adalah ...

a. 23 dan 4

b. 23 dan -4

c. 13 dan -6

d. 4 dan -23

Pembahasan :

Misal : bilangan I = x

bilangan II = y

Model matematika :

Jumlah 2 bilangan = 19 x + y = 19 ….. (1).

Selisih 2 bilangan = 27 x – y = 27 ….. (2).

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

x + y = 19

x – y = 27

2x = 46 x = 23.

Pembahasan :

Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1)

x + y = 19

y = 19 – 23

y = -4

Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).

SOAL -14

Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...

a. 640 cm2

b. 720 cm2

c. 800 cm2

d. 810 cm2

Pembahasan :

Model matematikanya sbb :

P – l = 7 …………………………………. (1)

K = 2 ( p + l )

114 = 2 ( p + l ) p + l = 57 …………(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

P – l = 7

P + l = 57

2p = 64 p = 32

Pembahasan :

Subsitusikan nilai p = 32

P + l = 57

32+ l = 57

l = 57 – 32

l = 25

Jadi Luas persegi panjang adalah :

L = p x l = 32 x 25 = 800