persamaan line ar

Download PERSAMAAN LINE AR

Post on 24-Feb-2016

48 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

PERSAMAAN LINE AR. DETERMINAN. MINOR & PERLUASAN KOFAKTOR. Minor. Yang dimaksud dengan MINOR unsur a ij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j. Dinotasikan dengan M ij Contoh Minor dari elemen a ₁₁. Minor. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Slide 1

PERSAMAAN LINEARDETERMINANMINOR & PERLUASAN KOFAKTORYang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.Dinotasikan dengan MijContoh Minor dari elemen a

Minor3MinorMinor-minor dari Matrik A (ordo 3x3)

Kofaktor MatriksKofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan

Contoh :Kofaktor dari elemen a11

Kofaktor dari elemen a23

Kofaktor MatrikCara cepat untuk menentukan apakah penggunaan tanda + atau tanda merupakan penggunaan tanda yang menghubungkan Cij dan Mij berada dalam baris ke i dan kolom ke j dari susunan :

Misalnya C11 = M11, C21 = -M21 , C44 = M44, C23 = -M23Determinan Matrik dengan Ekspansi KofaktorDeterminan matrik A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan elemen elemen dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor kofaktornya dan menambahkan hasil kali hasil kali yang dihasilkan, yaitu setiap 1 i n dan 1 j n , maka det(A) = a1jC1j + a2jC2j + + anjCnj(ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke j)det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + + ainCin(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke i)Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada BarisMisalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama|A|

Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada BarisDeterminan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris kedua|A|

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga|A|

Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada KolomMisalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolom pertama|A|

Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada KolomDeterminan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolomkedua|A|

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga|A|

Contoh1Misalkan kita punya matriks A =Tentukan minor entri a11, a12, dan a13Tentukan juga kofaktor entri M11, M12dan M13!

Penyelesaian :minor entri a11 adalah M11

kofaktor a11 adalah C11

Contoh1A =

minor entri a12 adalah M12

kofaktor a11 adalah C11

minor entri a13 adalah M13

kofaktor a13 adalah C13

Hitung Det(A) bila A = = 3 + 0 = (3)(-4) (1)(-11) = -12 + 11 = -1 Contoh: Dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama - 1 Contoh2AdjointDefinisi:Jika A sebarang matriks n x n dan Cij adalah kofaktor aij, maka matriks

dinamakan matriks kofaktor ATranspose dari matriks kofaktor adalah adjoint (sering ditulis adj(nama_matriks)Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

AdjointContoh:

Cari nilai kofaktor C11 = (-1)1+1 (6*0 3*(-4)) = 12C12 = (-1)1+2 (1*0 3*2) = 6C13 = (-1)1+3 (1*(-4) 6*2) = -16C21 = (-1)2+1 (2*0 (-1)*(-4)) = 4C22 = (-1)2+2 (3*0 (-1)*2) = 2C23 = (-1)2+3 (3*(-4) 2*2) = 16C31 = (-1)3+1 (2*3 (-1)*6) = 12C32 = (-1)3+2 (3*3 (-1)*1) = -10C33 = (-1)3+3 (3*6 2*1) = 16Matriks Kofaktor A

Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))