Persamaan KuadratBentuk Umum Persamaan Kuadrat seperti ini,dan a, b, c,Dimana : xadalah variabel persamaan kuadrat aadalah koefisien x kuadrat badalah koefisien x cadalah konstantaCara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat1) Mencari faktor

diuraikan menjadicara pemfaktoran akan lebih mudah bila a = 1maka kita bisa menebak x1 dan x2 dengan caraa = 1b = x1+x2c = x1.x22) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc

3) Melengkapkan Kuadrat SempurnaBentuk umum persamaan kuadrat bebentuk kuadrat sempurna adalah :dengan q > 0Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai deskriminan :

a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan,b. D = 0Kedua akar nyata dan sama,c. D Kedua akar tidak nyata (imaginer)d.denganbilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional.Untuk menghitungjumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.Dari rumusdanDapat ditunjukkan bahwa:Rumus-rumusAkar Persamaan Kuadrat hasil pengembangan, sering sekali muncul di soal UAN SNMPTN atau SPMB

Sifat-sifat AkarPersamaan Kuadrat Jikadanadalah akar-akar persamaan kuadratdenganmaka berlaku sifat-sifat berikut ini :a. Syarat mempunyai Dua Akar Positif

b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif

c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda

d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan

e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan

Cara menyusun Persamaan kuadratdari akar-akar x1 dan x2 yang diketahuiPersamaan kuadrat yang akar-akarnyadanadalah :Pada pembahasan ini kita akan menentukan suatu rumus yang dapat digunakan untuk menentukan selesaian dari persamaan kuadratax2+bx+c= 0. Sebelum itu, kita akan mencoba untuk menyelesaikan persamaan kuadrat 2x2+ 5x+ 3 = 0. Perhatikan langkah-langkah dalam menyelesaikan 2x2+ 5x+ 3 = 0 dengan melengkapkan kuadrat berikut.

Sehingga diperoleh selesaian-selesaian dari persamaan kuadrat di atas adalahx= 1 danx= 3/2. Berdasarkan langkah-langkah di atas, kita akan menentukan suatu rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratax2+bx+c= 0.

Solusi-solusi dari persamaan kuadratax2+bx+c= 0 di atas selanjutnya disebut sebagairumus kuadrat, yang dapat digunakan untuk menyelesaikan semua persamaan kuadrat.Rumus KuadratJika ax2+ bx + c = 0, dengan a, b, c bilangan real dan a 0, maka

atau dapat dituliskan menjadi,

CatatanPerlu diketahui bahwa nilaia,b, dancdiperoleh dari persamaan kuadrat yang ditulis ke dalam bentuk standar. Untuk 3x2 5x= 7,a= 3,b= 5, tetapic 7! Bentuk standar dari persamaan tersebut adalah 3x2 5x+ 7 = 0, sehingga nilaicdari persamaan tersebut adalah 7.Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus KuadratSelesaikan persamaan 4x2+ 1 = 8xdengan menggunakan rumus kuadrat. Nyatakan solusi-solusinya dalam bentuk eksak dan bentuk desimalnya (tiga angka di belakang koma). Ujilah salah satu selesaian eksaknya ke dalam persamaan.PembahasanPersamaan kuadrat 4x2+ 1 = 8xmemiliki bentuk standar 4x2 8x+ 1 = 0. Sehingga dari bentuk standar tersebut kita peroleha= 4,b= 8, danc= 1. Selanjutnya kita tentukan selesaian-selesaian dari persamaan kuadrat tersebut dengan rumus kuadrat.

Selanjutnya kita uji salah satu selesaiannya, yaitux= 1 + 3/2 ke dalam persamaan.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dalam x =>ax2+ bx + c =o (a,b,c R) dan a 0

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu :1. Memfaktorkan =>(x-a) (x-b) = 0Contoh: a.X2+ 12x +32 = 0 => (x + 4) ( x + 8) b. X2+ x 56 = 0 => (x + 8) (x 7) c. X2-6x 27 = 0 => (x 9) (x + 3) d. 2x2 5x 3 = 0 => (2x 1) (x + 3) e. 3x2 6x = 0 => 3x(x 2)

2.Melengkapi Kuadrat Sempurna =>(x - p)2= q Ada beberapa langkah, yaitu : 1. Koefisien x2harus 1 2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2+ mx = n 3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2= q Contoh:a. x2+ 8x + 12 = 0 x2+ 8x = -12 x2+ 8x + (1/2 . 8)2= -12 + (1/2 . 8)2 x2 + 8x + 16 = -12 + 16 (x + 4)2 = 4 x + 4 =4 x = -42 x = -6 , -23. RUMUS ABC =>x1,2= { -b(b2- 4ac) } / 2aContoh: a.x2+ 8x + 5 =>x1,2= { -8 (82 4.1.5) } / 2.1 = { -8 (64 20) } / 2 = ( -8 39 ) / 2

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadratdarix1,2= { -b(b2- 4ac) } / 2adenganD =b2- 4acmakax1= (-b+D) / 2adanx2= (-b-D) / 2a* Dadalah Deskriminan1.x1+x2= {(-b+D) / 2a} + {(-b-D) / 2a} = (-b+D -b-D) / 2a = -2b / 2a = -b /aJadi,x1+x2= -b/a

2.x1-x2= {(-b+D) / 2a} - {(-b-D) / 2a} = (-b+D +b+D) / 2a = 2D/ 2a =D/aJadi,x1-x2=D/a

3.x1.x2= {(-b+D) / 2a} {(-b-D) / 2a} =(b2- D) / 4a2 =b2- (b2- 4ac) /4a2 = (b2-b2+ 4ac) /4a2 = 4ac /4a2 = c/aJadi,x1.x2= c/a

4.(x1+x2)2=x12+ 2(x1.x2)+x22(x1+x2)2- 2(x1.x2)=x12+x22Jadi,x12+x22=(x1+x2)2- 2(x1.x2)

5.(x1+x2)3=x13+ 3x12.x2+3x1.x22+x23 (x1+x2)3-3x12.x2+3x1.x22=x13+x23 (x1+x2)3-3x1.x2(x1+x2) =x13+x23Jadi,x13+x23=(x1+x2)3-3x1.x2(x1+ x2)contoh soal!1. Persamaan kuadrat -2x2+4x-5=0 akar2nya dan Tentukan : a. + d.3+ 3 b. . e. 1/ + 1/ c.2+ 2 f. 1/(+2) + 1/(+2)Jawaban :a. + = -b/a = 2b. . = c/a = 5/2c.2+ 2=( + )2- 2( . ) = 22- 2.5/2 = 4 - 5 = -1 d.3+ 3=(+ )3- 3.(+) = 23- 3.5/2.2 = 8 - 15 = -7 e. 1/ + 1/ =( + ) / = 2 / (5/2) = 4/5 f. 1/(+2) + 1/(+2) = {(+2) + (+2)} / {(+2) (+2)} = {(+) + 4} / {. + 2(+) + 4} = (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4) = 6 / (21/2) = 12/21 = 4/7Menyusun Persamaan Kuadrat BaruAda 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nyax1danx2yaitu,1. (x -x1) (x -x2) = 0Contoh soal: Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalaha. 2 dan 7 =>PKB = (x - 2) (x -7) = x2- 9x +14b. -3 dan -4 =>PKB = {x-(-3)} {x-(-4)} = (x+3) (x+4) = x2+ 7x + 12c. -7 dan 2=>PKB = {x-(-7)} (x-2) = (x+7) (x-2) = x2+ 5x - 14d. 5 dan -2 =>PKB = (x-5) {x-(-2)} = (x-5) (x+2) = x2- 3x - 10

2. x2- (x1+x2)x+x1.x2= 0Contoh soal:1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+5 dan 2-5! Jawaban :x1+x2=(2+5) +(2-5) = 4x1.x2=(2+5) (2-5) = -1 Jadi, PKB =>x2- (x1+x2)x+x1.x2= 0 => x2- 4x - 1 = 02.x1danx2adalah akar2 persamaan kuadratx2- 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.Jawaban :x1+x2= -b/a = 2 danx1.x2=c/a = 5 x1= (x1+ 3) danx2= (x2+ 3)maka,x1+x2=(x1+ 3) +(x2+ 3) dan x1.x2=(x1+ 3)(x2+ 3) = (x1+x2)+ 6 =x1.x2+ 3(x1+x2) + 9 = 2 + 6 = 5 + 3.2 + 9 = 8 = 20Jadi, PKB =>x2- (x1+x2)x+x1.x2= 0 =>x2- 8x + 20 = 0* Deskriminan (D)=>D = b2- 4ac *

untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :a. D = 0 => Mempunyai 2 akar yang samab. D < 0 => Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)c. D0 =>Mempunyai 2 akar nyatad . D > 0 => Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

Contoh Soal:1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2+ 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, makab2- 4ac = 32- 4.k.k 0 = 9 - 4k24k2= 9 k =(9/4) k = 3/2

2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2- 2x + (m+1) = 0Tidak mempunyai akar nyata. Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka b2- 4ac < 0 22- 4.1.(m+1) < 0 4 - 4m - 4 < 0 0 - 4m < 0 - 4m < 0 m > 0

3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2+ px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda. Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka b2- 4ac > 0 p2- 4.1.p > 0 p2- 4p > 0 p(p - 4) > 0 Jadi, p < 0 dan p > 4