PERSAMAAN KUADRAT

PEMBAHASAN SOAL PERSMAAN KUADRAT.

1. Persamaan kuadrat x2 – b + bx – 1 = 0, mempunyai dua akar real x1 dan x2, jika 2x1 + x1 = 5, maka konstanta b adalah………Penyelesaian

x2−bx+b=02 x1+x2=5

x1+x2=−ba

=b

2x1 + `x2 = 5 x1 + x2 = b x1 = 5 – b 2x1+x2=5

2(5−b )+x2=5x2=2b−5

x1 x2=ca

(5−b)(2b−5)=b−110b−25−2b2+5b=b−114b−24−2b2=02b2−14 b+24=0b2−7b+12=0b=3 ataub=4

2. Jika persamaan kuadrat x2 + (a – 2)x – 3a + 8 = 0 mempunyai akar x1 dan x2, maka nilai

minimum dari x12+x2

2 tercapai unutk a adalah………….?

Penyelesaian

x2+(a−a) x−3a+8=0y=x1

2+ x22=(x1+ x2 )

2−2 x1 x2

=(a−2)2−2(−3a+8 )¿a2−4a+4+6a−16¿a2+2a−12

y '=2a+2=0

2a=0−2

a=−22

=−1

3. Salah satu persamaan kuadrat x2 – (2m + 2)x + (m + 2) = 0 adalah tiga kali akar yang lain, maka harga m adalah…….Penyelesaian

x2−(2m+2)x+(m+2)=0x1=3x2

x1+x2=2m+2

3 x2+x2=2m+24 x2=2m+2

x2=2m+24

x1=3x2

=3×2m+2

4x1×x2=m+2

3×2m+24

×2m+24

=m+2

(6m+6 )(2m+2 )=16m+3212m2+12m+12m+12=16m+3212m2+8m−20=03m2+2m−5=0(3m+5)(m−1 )=0

m=−53atau .m=1

4. Jika akar-akar persamaan x2 + 2x – 5 = 0 adalah a dan b maka

1

a2+ 1

b2=.. .. . .. .. . .. .?

Penyelesaian

x2+2 x−5=0

a+b=−ba

=−2

ab=ca

=−5

1a2

+1b2

=b2+a2

a2b2

=

( a+b )2−2ab

(ab )2=

(−2)2−2(−5 )(−5 )2

=4+10

25=14

25

5. Persamaan kuadrat 4 x2+ p=−1 mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1 =

12 , maka p (x1

2+x22

) = ………?Penyelesaian

4 x2+ p=−1

4 (12 )2

+ p=−1→ x1=12

1+ p=−1p=−24 x2+ p=−1→ p=−24 x2−2=−1

4 x2=1→ x2=14

→ x=√14

x=±12

Jika x1=

12 , maka

x2=−12

p( x12+x2

2 )=−2(( 12 )

2

+(−12 )

2)

=−2×12=−1

6. Dalam persamaan kuadrat 2 x2−(a+1 )x+( a+3)=0 , a konstanta. Jika selisih kedua

akarnya sama dengan 1, kuadrat jumlah akar-akarnya adalah………

2x2−(a+1) x+(a+3 )=0x1−x2=1

√Da

=1

D=a2

b2−4 ac=a2

(a+1 )2−4×2×(a+3 )=4a2+2a+1−8a−24=4a2−6a−27=0(a−9 )(a+3 )=02x2−(a+1) x+(a+3 )=0→a=9

2x2−10 x+12=0

x2−5 x+6=0( x1+x2 )

2=52=25

2x2−(a+1) x+(a+3 )=0→a=32x2+2 x=0( x1+x2 )

2=1

Jadi, 1 atau 25

SEMOGA BERMANFAAT