PERSAMAAN KUADRAT

KELAS 9 SMP/MTs

LIVE STREAMING DSB

Materi prasyarat :

Bilangan bulat

Bentuk aljabar

Persamaan linear satu variabel

Bilangan berpangkat

Merupakan materi yang aplikatif

Contohpenggunaanpersamaankuadrat dalamkehidupansehari-hari

Kita BISA menentukandetik keberapa BOLAakan menyentuh TANAHContoh lain

apa Pak??

TUJUAN

Menentukan akar

persamaan kuadrat dengan

cara pemfaktoran

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

ax2 + bx + c = 0

koefisien x2

koefisien x

konstanta

dengan :

a, b, c real a 0

Contoh :

Tentukan a, b, c pada PK berikut :

2x2 + 3x + 4 = 0

a = 2 b = 3 c = 4

3x2 – 5x = 0

a = 3

b = -5

c = 0

3x2 – 5x + 0 = 0

2x2 – 3x = 6 – 5x2x2 – 3x + 5x - 6 = 0

2x2 + 2x - 6 = 0

2x2 – 8 = 0

a = 2 b = 0 c = -8

2x2 – 0x - 8 = 0

a = 2 b = 2 c = -6

Akar PERSAMAAN

KUADRAT

Akar Persamaan Kuadrat

= nilai x yang memenuhi

Persamaan Kuadrat

Satu PK MAKSIMAL

mempunyai 2 akar

Contoh :

Akar dari PK x2 – 9 = 0

adalah x = 3 dan x = -3

32 – 9 = 0

(-3)2 – 9 = 0

Contoh Soal :

Jika x = 3 adalah akar PK

x2 + px + 6 = 0. Berapakah

nilai p?

32 + 3p + 6 = 0

9 + 3p + 6 = 0

3p + 15 = 0

3p = -15

p = -5

BAGAIMANAsih menentukan

akar-akar Persamaan Kuadrat ??

faktorisasi

Melengkapkan kuadrat sempurna

Rumus kuadratik

Untuk Persamaan Kuadrat dengan a = 1

Contoh 1 :

x2 + 5x + 6 = 0

1 . 6 = 6

6 1

6

2

3

+

5

= 0x x

x+2=0 atau x+3=0

x =-2 x =-3

Jadi, akarnya adalah x1=-2 dan x2=-3

+2 +3

1 2

Cek

konsep

Contoh 2 :

x2 - 5x + 4 = 0

1 . 4 = 4

4 -1

-4

-2

-2

+-5

= 0x x

x-1=0 atau x-4=0

x =1 x =4

Jadi, akarnya adalah x1=1 dan x2=4

-1 -4

1 2

Contoh 3 :

x2 - 2x - 8 = 0

1 . -8 = -8

-8 -1

8

2

-4

+-2

= 0x x

x+2=0 atau x-4=0

x =-2 x =4

Jadi, akarnya adalah x1=-2 dan x2=4

+2 -4

1 2

Untuk Persamaan Kuadrat dengan a 1

Contoh 1 :

3x2 + 13x + 4 = 0

3 . 4 = 12

12 1

12

2

6

+13

= 03x 3x

3x+1=0 atau x+4=0

3x=-1 x =-4

Jadi, akarnya adalah x1=−1

3dan x2=-4

3

4

3

𝒙 = −𝟏

𝟑

+1 +12

1

2

Contoh 2 :

2x2 + x - 3 = 0

2 . -3 = -6

-6 -1

6

3

-2

+1

= 02x 2x

2x+3=0 atau x-1=0

2x=-3 x =1

Jadi, akarnya adalah x1=−3

2dan x2=1

2

𝒙 = −𝟑

𝟐

+3 -2

1

2

Contoh 3 :

4x2 - 7x - 2 = 0

4 . -2 = -8

-8 1

-8

4

-2

+-7

= 04x 4x

4x+1=0 atau x-2=0

4x=-1 x =2

Jadi, akarnya adalah x1=−1

4dan x2=2

4

𝒙 = −𝟏

𝟒

+1 -8

1

2

Persamaan Kuadrat dengan

bentuk ax2 + bx = 0

Contoh 1 :

x2 + 10x = 0x

x = 0

x + 10 = 0

1

Jadi, akarnya adalah x1=0 dan x2=-10

Contoh 2 :

3x2 - 15x = 03x

3x = 0

x = 0x – 5 = 0

x = 5

Jadi, akarnya adalah x1=0 dan x2=5

(x + 10) = 0

(x – 5) = 0

x = -10 2

1

2

Persamaan Kuadrat dengan

bentuk ax2 + c = 0

a2 - b2 = (a+b)(a-b)

Contoh 1 :

x2 - 9 = 0x2 – 32 = 0

= a2

= a2 - b2

(x + 3)(x – 3) = 0

x + 3 = 0

x = -3

atau x - 3 = 0x = 3

Jadi, akarnya adalah x1=-3 dan x2=3

-ab +ab -b2 1 2

Contoh 2 :

9x2 - 16 = 0

Jadi, akarnya adalah x1=−4

3dan x2=

4

3

𝒙 = −𝟒

𝟑

(3x)2 -(4)2 = 0

(3x+4)(3x-4) = 0

3x+4=0 atau 3x-4=0

3x=-4 3x=4

𝒙 =𝟒

𝟑𝟏 𝟐

Sampai disini

pembelajaran kita…

Terima kasih …