Persamaan Berderajat Kedua di ²

Disusun oleh:1.Dini Rahmawati(4101412044)2.Rista Tri R(4101412102)3.Diannesti Mumpuni (4101412149)4.Chairrunisa Fandyasari (4101412201)

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAMUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2013

PERSAMAAN BERDERAJAT KEDUA DI R2

Bentuk umum persamaan derajat dua 𝑥 dan 𝑦: 𝑨𝒙𝟐 +𝑩𝒙𝒚+𝑪𝒚𝟐 +𝑫𝒙+𝑬𝒚+𝑭= 𝟎

Grafik persamaan ini adalah sebuah potongan kerucut yaitu: lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola).

GAMBAR POTONGAN KERUCUT

MENEMUKAN PERSAMAAN DARI KONDISI GEOMETRI YANG DIKETAHUI

JARAK TITIK TERHADAP GARIS

Jika d merupakan jarak tegak lurus dari sebuah titik P1(x1, y1) terhadap garis dengan persamaan Ax + By + C = 0, maka d dapat ditentukan oleh persamaan dari teorema berikut ini.TheoremThe undirected distance d between a point P1(x1, y1) at the graph of Ax + By + C = 0 is

d = I Ax + By + C I / (A2 + B2)

MENEMUKAN PERSAMAAN DARI

KONDISI GEOMETRI YANG DIKETAHUI

Contoh 1:

Tentukan sebuah persamaan dari himpunan

titik-titik yang berjarak sama terhadap titik A(-2, 0)

dan titik B(4, 4). Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan

persoalan ini, terlebih

dahulu membuat sebuah

draf,gambar,atau

sket(sketch).

Selanjutnya ambil

sebarang titik pada sket,

misal titik P(x,y)

merupakan satu titik dari

titik- titik yang berjarak

sama terhadap titik A dan

titik B

A (-2,0)

B (4,4)

P(x,y)

X

Y

yxPA222

Dengan menggunakan rumus jarak dua titik, dapat diperoleh persamaan yang diminta sebagai berikut :

dan 22 44 yxPB

Dari kondisi yang telah diketahui:

PBPA

2222 442 yxyx

2222 442 yxyx

16816844 2222 yyxxyxx028812 yx0723 yx

Contoh 2Tentukanlah sebuah persamaan dari himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap garis lurus dengan persamaan x = 2, dan titik (-2, 0).

Jawab:Misalkan jarak titik terhadap garis = d1 dan jarak titik terhadap titik = d2

yxyxd2222

1 )2()0())2((

)2(2

2 xd

Karena d1=d2 maka:

x

xx

yxyx

xyx

xyx

dd

8

4444

2

222

222

222

21

)2()2(

)2()2(

x

y

(-2,0)

(2,y)

Contoh 3

Tentukanlah sebuah persamaan dari himpunan titik-titik sedemikian hingga untuk setiap titik jumlah jaraknya terhadap titik (-2,0) dan titik (2, 0) adalah 6.

Penyelesaian:

Gunakan rumus jarak yang memenuhi kondisi yang ditentukan, yakni d1 + d2 = 6, yang mana d1=jarak titik terhadap titik (2,0) dan d2=jarak titik terhadap titik (-2,0)

Yang menjadi,

Dan persamaan sederhana terakhir menjadi:

222222

2222

2222

21

)2()2(1236)2(

)2(6)2(

6)0()]2([)0()2(

6

yxyxyx

yxyx

yxyx

dd

222

22

)29(])2[(9

29)2(3

xyx

xyx

4595 22 yx

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

1 2 3 4-1-2-3

P(x,y)

d2 d1

y

x

Contoh 4

Tentukanlah sebuah persamaan dari

himpunan titik-titik sedemikian

sehingga untuk setiap titik nilai mutlka

dari selisih jaraknya terhadap titik (-5,

0) dan titik (5, 0) adalah 6.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus jarak yang memenuhi kondisi yang ditentukan, diperoleh

or

Jika titik P(x, y) adalah titik yang terletak pada grafiknya, maka dengan rumus jarak yaitu:

d = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2

621 dd 621 dd

sehingga didapat perhitungan sebagai berikut:

xyx

dibagixyx

yxxyxyxx

yxyxyx

andikuadratkyxyx

yxyx

5)5(39

)4(20)5(1236

)2510()5(1236)2510(

)5()5(1236)5(

)()5(6)5(

6)0()5(0)5(

22

22

222222

222222

2222

2222

22

222

222

222

22

916144

2590819225909

25908125109

)59()5(9

59)5(3

yx

xxyxx

xxyxx

xyx

xyx

(-5,0) (5,0)

P(x,y)

X

Y

diperoleh persamaan yang diminta sebagai berikut:

16 x2– 9 y2 = 144 dan gambar seperti tadi.

Thank You

PERTANYAAN

Kelompok 1 hal 46 no 21 Kelompok 2 hal 46 no 24 Kelompok 4 hal 45 no 20 Kelompok 5 hal 45 no 15 Kelompok 6 hal 46 no 23 Kelompok 7 hal 45 no 17 Kelompok 8 hal 45 no 18 Kelompok 9 hal 45 no 19 Kelompok 10 hal 46 no 22 Kelompok 11 hal 45 no 11 Kelompok 12 hal 45 no 16