perhitungan frekuensi natural “tapered...
TRANSCRIPT
Oleh :Mia Risti Fausi 2409 105 016
Pembimbing I:Ir. Yerri Susatio, MT
Pembimbing II:Dr. Ridho Hantoro
PERHITUNGAN FREKUENSI NATURAL “TAPERED CANTILEVER” DENGAN PENDEKATAN
METODE ELEMEN HINGGA
Seminar Tugas Akhir
Banyak dijumpai konstruksi-konstruksi bangunan yangberbentuk cantilever.
Bentuk-bentuk cantilever pada umumnya tidak uniform /seragam, sehingga bentuk aslinya perlu mendekati permodelancantilever berbentuk tapered.
Penting kiranya untuk mengetahui frekuensi natural yangdimiliki cantilever itu sendiri agar dapat mengantisipasikerusakan konstruksi akibat gaya-gaya eksitasi yang bekerjasecara periodik.
Permasalahan• Bagaimana memodelkan tapered cantilever sebagai gabungan
dari beberapa elemen cantilever uniform.• Bagaimana menentukan frekuensi natural dari model yang
terbentuk.
Batasan MasalahCantilever memiliki rapat massa yang homogenCantilever memiliki modulus elastis yang homogenCantilever menggunakan parameter dari baja.
Tujuan Untuk mengetahui hasil permodelan tapered cantilever sebagai
gabungan dari beberapa elemen cantilever uniform. Untuk menentukan nilai frekuensi natural dari model yang terbetuk. Untuk membandingkan hasil perhitungan yang diperoleh dengan
perhitungan secara eksak.
Cantilever Cantilever adalah balok didukung hanya pada salah satu
ujungnya. Konstruksi cantilever memungkinkan untuk struktur
menggantung tanpa penguat eksternal.
Gambar skematik sederhana cantilever
Cantilever banyak ditemui dalam kontruksi, seperti padajembatan cantilever dan pada balkon.
Penggunaan cantilever yang lain misalnya pada sayappesawat terbang.
Gambar cantilever pada sayap pesawat
Langkah-langkah yang digunakan dalam menentukan nilaifrekuensi natural menggunakan Metode Elemen Hingga:1. Memilih tipe elemen dan diskritasi2. Mencari hubungan dan stress/strain3. Mendapatkan matrik kekakuan dari elemen yang dibuat4. Mendapatkan matrik massa dari elemen yang dibuat5. Menghitung frekuensi natural6. Interpretasikan kembali hasil-hasil perhitungan yang
diperoleh.
Metode Elemen Hingga• Metode elemen hingga adalah metode numeric yang digunakan
untuk menyelesaikan permasalahan teknik dan problemmatematis dari suatu gejala fisis.
Langkah PenyelesaianModel Tapered Cantilever
1 elemen
5 elemen 2 elemen
4 elemen 3 elemen
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
1 2
FrekuensiNatural (rad/s)
Banyaknya Frekuensi Natural
Metode Elemen Hingga
Persamaan Eksak
BanyaknyaElemen
Mode Error Error Rata-rata
1 Elemen 1 0.149 0.149
Dengan MEH didapatkan frekuensi natural sebesar 69166.998 rad/s dan681480.687 rad/s
Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 579700 rad/s
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
1 2 3 4 5 6
Frekuensi Natural (rad/s)
Banyaknya Frekuensi Natural
Metode Elemen Hingga
Persamaan Eksak
BanyaknyaElemen
Mode Error Error Rata-rata
2 Elemen 12
0.0620.211
0.137
Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara 3.086 rad/s sampai 726147.855rad/s.
Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 681200 rad/s dan920300 rad/s.
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
Frekuensi Natural (rad/s)
Banyaknya Frekuensi Natural
Metode Elemen Hingga
Persamaan Eksak
BanyaknyaElemen
Mode Error Error Rata-rata
3 Elemen 123
0.0540.1910.316
0.187
Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara 2.270 rad/s sampai 724999.459rad/s.
Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 685900 rad/s,896700 rad/s dan 1060000 rad/s.
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1 3 5 7 9 11 13 15 17
Frekuensi Natural (rad/s)
Banyaknya Frekuensi Natural
Metode Elemen Hingga
Persamaan Eksak
BanyaknyaElemen
Mode Error Error Rata-rata
4 Elemen 1234
0.0320.1410.2770.365
0.204
Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara 1.260 rad/s sampai 832414.780rad/s.
Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 748400 rad/s,969100 rad/s, 1151000 rad/s dan 1310000 rad/s.
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
1 3 5 7 9 11 13 15 17
Frekuensi Natural (rad/s)
Banyaknya Frekuensi Natural
Metode Elemen Hingga
Persamaan Eksak
BanyaknyaElemen
Mode Error Error Rata-rata
5 Elemen 12345
0.1440.0980.0750.0460.139
0.100
Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara 1.026 rad/s sampai1260767.067 rad/s.
Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar 777200 rad/s,1095000 rad/s, 1166000 rad/s, 1322000 rad/s dan 1464000 rad/s.
Dengan menggunakan MEH, frekuensi natural terkecil yang dihasilkan pada tiap-tiap elemen memiliki selisih yang kecil kecuali pada pendekatan 1 elemen.
Semakin banyak jumlah elemen pendekatan, nilai maksimum frekuensi natural yangdihasilkan semakin besar.
Dengan menggunakan persamaan eksak, semakin banyak elemen pendekatan yangdilakukan, frekuensi natural yang dihasilkan semakin besar dengan selisih yang keciluntuk masing-masing mode pada masing-masing elemen.
Pada pemodelan 1 elemen, 2 elemen, 3 elemen, dan 4 elemen semakin kecil modepada masing-masing elemen tersebut semakin kecil error yang dihasilkan.
Tapered cantilever ini menggunakan pendekatan beam denganpemodelan 1 elemen, 2 elemen, 3 elemen, 4 elemen dan 5elemen.
Dengan menggunakan metode elemen hingga dihasilkanfrekuensi natural tapered cantilever sebesar ±69166.998rad/s dan ± 681480.687rad/s pada sistem 1 elemen,pada sistem 2 elemen berkisar antara ± 3.086rad/s sampai ±726147.855rad/s, pada sistem 3 elemen bernilai real antara ±2.270rad/s sampai ± 724999.459rad/s, pada sistem 4 elemenbernilai real antara ± 1.260rad/s sampai ± 832414.780rad/s,pada sistem 5 elemen bernilai real antara ± 1.026rad/s sampai± 1260767.067rad/s.
Pada tapered cantilever dengan menggunakan pendekatanelemen-elemen tersebut diketahui bahwa sistem dengan 5elemen merupakan pendekatan metode elemen hingga yangpaling baik jika dibandingkan dengan elemen-elemen yang lain.Error rata-rata yang terkecil dihasilkan dari sistem 5 elemensekitar 0.1, sedangkan error rata-rata terbesar dihasilkanpada sistem 4 elemen sekitar 0.204.
Dengan menggunakan metode elemen hingga ini frekuensinatural yang diperoleh lebih teliti karena semakin banyakproses diskritasi yang dilakukan maka sistem tersebut akanmencacah frekuensi natural semakin banyak pula.
Ir. Yerri Susatio, MT. “Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga”ANDI. Jogjakarta. 2004.
T. Y. Yang. “Finite Element Structural Analysis”. Prentice-Hall,Inc. Englewood Cliffs. New Jersey. 1986.
Sofia W. Alisjabana. “Analisis Getaran Bebas Sebuah Batangdan Sebuah Balok menggunakan Metode Elemen Hingga”
http://mesin.ub.ac.id/diktat_ajar/data/05_a_meh.pdf Archer, J. S., “Consistent Mass Matrik for Distributed Mass
System,” Journal of the Structural Division, Proceedings,ASCE, Vol.89, No. ST4, pp.161-178.