perhitungan dan pengelolaan dana premi pada...

PERHITUNGAN DAN PENGELOLAAN DANA PREMI PADA ASURANSI SYARIAH (TA’MIN, TAKAFUL ATAU

TADHAMUN)

SKRIPSI

Khusnul Khotimah

11150940000016

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2019 M/1440

i

PERHITUNGAN DAN PENGELOLAAN DANA PREMI PADA ASURANSI

SYARIAH (TA’MIN, TAKAFUL ATAU TADHAMUN)

Skripsi

Diajukan kepada

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Fakultas Sains dan Teknologi

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)

Oleh:

Khusnul Khotimah

11150940000016

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2019 M/1440 H

ii

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR- BENAR

HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI

SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI ATAU

LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, 12 November 2019

Khusnul Khotimah

NIM. 11150940000016

iii

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi ini berjudul “Perhitungan dan Pengelolaan Dana Premi Asuransi Jiwa Syariah (Ta’min, Takaful atau Tadhamun)” yang ditulis oleh Khusnul Khotimah NIM. 11150940000016. Skripsi ini telah diterima untuk memenuhi salah satu persyaratan sidang skripsi dalam memperoleh gelar sarjana strata satu

(S1) Program Studi Matematika.

Menyetujui,

Pembimbing I Pembimbing II

Mahmudi, M.Si Dr. Nina Fitriyati, M.Kom NIDN. 202904881 NIP. 19760414 200604 2 001

Penguji I Penguji II

Yanne Irene, M.Si Madona Yunita Wijaya, M.Sc NIP. 19741231 200501 2 018 NIP. 19850624 201903 2 007

Mengetahui,

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Ketua Program Studi Matematika

Prof. Dr. Lily Surayya Eka Putri, M.Env. Stud Dr.Suma’inna, M.Si

NIP. 19690404 200501 2 005 NIP. 19791208 200701 2 015

iv

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Khusnul Khotimah

NIM : 11150940000016

Program Studi : Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya menyetujui untuk memberikan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive-Free Right) kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta atas karya ilmiah saya yang berjudul :

“PERHITUNGAN DAN PENGELOLAAN DANA PREMI ASURANSI JIWA SYARIAH (TA’MIN, TAKAFUL ATAU TADHAMUN)”

Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta berhak menyimpan, mengalihmedia/formatkan, mengelolanya dalam bentuk pangakalan data (database), mendistribusikannya, dan menampilkan/mempublikasikannya di internet dan media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya selama tetpa mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Segala bentuk tuntutan hokum yang timbul atas pelanggaran Hak Cipta karya ilmiah ini menjadi tanggung jawab saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarmya.

Dibuat di Tangerang Selatan Pada tanggal: 12 November 2019 Yang membuat pernyataan

(Khusnul Khotimah)

v

PERSEMBAHAN

Skripsi ini kupersembahkan untuk orang – orang yang paling berharga dan yang

paling kusayangi yang selalu mendoakan terbaik dan memberikan semangat

dalam hidupku.

Ibu, Bapak, dan Kakakku.

MOTTO

Dan Allah bersama orang – orang yang sabar.

QS Al-Anfal ayat 66

vi

ABSTRAK

Khusnul Khotimah, Perhitungan dan Pengelolaan Dana Premi Asuransi Syariah (Ta’min, Takaful, atau Tadhamun). Dibawah bimbingan Mahmudi, M.Si. dan Dr.Nina Fitriyati, M.Kom.

Skripsi ini membahas mengenai perhitungan dana premi asuransi jiwa berjangka berdasarkan prinsip – prinsip syariah. Perbedaan antara metode konvensional dengan prinsip syariah adalah pada konsep tingkat bunga. Pada skripsi ini konsep bunga pada metode konvensional digantikan dengan nilai Return On Investment (ROI) yang berubah secara stokastik mengikuti model tipe Langevin. Simulasi Monte-Carlo diterapkan untuk mendapatkan nilai premi tahunan dengan asumsi nilai awal ROI sama dengan 7.5%, 9%, dan 10%. Mekanisme pengelolaan dana premi pada skripsi ini menerapkan sistem tanpa unsur tabungan. Dengan adanya hubungan Al-Mudharabah pada sistem, peserta akan mendapatkan bagi hasil atas surplus operasional jika peserta tersebut tidak melakukan klaim sampai akhir masa perjanjian. Hasil dari simulasi Monte-Carlo diperoleh nilai premi tahunan untuk peserta usia 25 – 45 tahun dan memperlihatkan bahwa semakin kecil nilai awal ROI, maka nilai premi tahunan yang diperoleh akan semakin besar begitupun dengan sebaliknya. Bagi hasil yang diperoleh untuk setiap peserta yang tidak melakukan klaim sampai masa perjanjian selesai adalah sebesar Rp 5.045.049, sedangkan bagi hasil untuk perusahaan selama sepuluh tahun adalah sebesar Rp 199.858.617.643.

Kata Kunci : Model tipe Langevin, Persamaan Diferensial Stokastik, Premi Tanpa Unsur Tabungan, Prinsip Al-Mudharabah, Simulasi Monte-Carlo.

vii

ABSTRACT

Khusnul Khotimah, Calculation and Management of Premium Fund In Sharia Insurance (Ta’min, Takaful or Tadhamun). Under the guidance of Mahmudi, M.Si. and Dr.Nina Fitriyati, M.Kom.

This research discusses the calculation of premium fund of term life insurance based on sharia principles. The difference between conventional method and Islamic principle is in the concept of interest rates. In this research the concept of interest in the conventional method is replaced by the value of Return On Investment (ROI) that changes stochastically following the Langevin type model. The Monte-Carlo simulation is applied to get an annual premium value with the assumption of initial value of ROI is 7.5%, 9%, and 10%. The mechanism of premium fund management in this thesis applies a system without savings element. With the Al-Mudharabah relationship in the system, participants will get a share of the operational surplus if the participant does not make a claim until the end of the agreement period. The results of the Monte-Carlo simulation obtained the annual premium value for participants aged 25-45 years and showed that the smaller the initial value of ROI, the greater the annual premium value obtained and vice versa. Profit sharing obtained for each participant who does not make a claim until the agreement period is over is IDR 5,045,049, while profit sharing for the company for ten years is IDR 199,858,617,643.

Keywords: Langevin type model, Stochastic Differential Equation, Premium Without Savings, Al-Mudharabah Principle, Monte-Carlo simulation.

viii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena

berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan penelitian yang

berjudul “Perhitungan dan Pengelolaan Dana Premi Asuransi Jiwa Berjangka n-

tahun Syariah”. Shalawat serta salam tidak lupa penulis panjatkan kepada

junjungan nabi besar Nabi Muhammad SAW beserta keluarganya, para sahabat,

dan para pengikutnya. Penelitian ini disusun untuk memenuhi syarat mendapatkan

gelar sarjana jurusan Matematika.

Dalam penyusunan, penulis tidak luput dari kesulitan dan hambatan. Namun,

terdapat pihak – pihak yang memberikan bantuan, motivasi dan selalu

menyemangati sehingga penelitian ini dapat terselesaikan. Oleh karena itu penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Lily Surraya Eka Putri, M.Env.Stud selaku Dekan Fakultas

Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta.

2. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si, selaku Ketua Program Studi Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan ibu

Irma Fuziah, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Mahmudi, M.Si, selaku pembimbing I dan ibu Nina Fitriyati,

M.Kom, selaku pembimbing II terimakasih atas saran, arahan dan ilmu

yang diberikan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.

4. Ibu Yanne Irene, M.Si selaku penguji I dan Ibu Madona Yunita Wijaya,

M.Sc, selaku penguji II, terima kasih atas kritik dan sarannya kepada

penulis selama melaksanakan seminar hasil dan siding skripsi.

5. Kedua orang tua penulis Ibu Sartim dan Bapak Rojikin yang telah

memberikan dukungan baik moril maupun materil serta curahan do’a

ix

yang tiada henti – hentinya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini.

6. Kakak penulis, Kak Kholifah, Kak Ambar Wati, Kak Solikhin, dan

keponakan penulis Naela dan Tiara yang selalu memberikan motivasi

dan semangat dalam penulisan skripsi ini.

7. Sahabat – sahabat tersayang dan seperjuangan Matematika Fitria, Ery,

Shinta, Ayu, Auli, Intan, Vika, Dino, Aldo, dan Hamid yang selalu

memberikan semangat dan dukungan dalam penyelesaian skripsi ini.

8. Teman SMA penulis Fifit Rizkiyani yang telah membantu penulis

dalam penerjemahan abstrak dan jurnal yang selalu memberikan

semangat dan mengingatkan penulis untuk meneyelesaikan skripsi ini.

9. Teman – teman Matematika 2015 UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

yang tidak dapat disebutkan satu – persatu.

10. Seluruh pihak yang secara langsung maupun tidak langsung telah

membantu penulis baik dalam menyelesaikan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh akan sempurna, oleh karena itu

penulis akan sangat berterima kasih atas saran dan kritik yang membangun dari

pembaca. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Ciputat, 12 November 2019

Penulis

x

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ................................................... iv

PUBLIKASI ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .................... iv

PERSEMBAHAN .................................................................................................. v

ABSTRAK ............................................................................................................ vi

ABSTRACT ......................................................................................................... vii

KATA PENGANTAR ........................................................................................ viii

DAFTAR ISI .......................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiii

DAFTAR SIMBOL ............................................................................................ xiv

BAB 1 PENDAHULUAN .................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang.......................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................................... 2

1.3 Tujuan Penelitian ...................................................................................... 3

1.4 Batasan Masalah ....................................................................................... 3

1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................... 3

BAB II LANDASAN TEORI .............................................................................. 4

2.1 Pengertian Asuransi Syariah..................................................................... 4

2.2 Prinsip Dasar Asuransi Syariah ................................................................ 5

2.3 Model Mudharabah .................................................................................. 7

2.4 Return On Investment............................................................................... 8

2.5 Persamaan Diferensial Stokastik .............................................................. 8

xi

2.6 Solusi Persamaan Diferensial Stokastik ................................................... 9

2.7 Asuransi jiwa Berjangka n-Tahun Syariah ............................................. 10

2.8 Mekanisme Pengelolaan Premi .............................................................. 12

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 15

3.1 Data Penelitian........................................................................................ 15

3.2 Pengolahan Data ..................................................................................... 15

3.3 Alur Penelitian ........................................................................................ 17

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 18

4.1 Hasil Penelitian ....................................................................................... 18

4.2 Pembahasan ............................................................................................ 33

BAB V PENUTUP ............................................................................................. 39

5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 39

5.2 Saran ....................................................................................................... 40

REFERENSI ........................................................................................................ 41

LAMPIRAN ......................................................................................................... 43

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 4. 1 Bilangan Acak N(0,1) dengan 200 Simulasi ........................................ 19

Tabel 4. 2 Hasil 200 Simulasi Nilai 𝑟 𝑡 dengan 𝑟0 9%, 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, dan 𝜎 0.15 ........................................................................................ 19

Tabel 4. 3 Faktor Diskonto dari ROI dengan 200 Simulasi .................................. 21

Tabel 4. 4 Nilai Premi Tunggal Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200

Simulasi ................................................................................................ 23

Tabel 4. 5 Nilai Anuitas Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200

Simulasi ................................................................................................ 24

Tabel 4. 6 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200

Simulasi ................................................................................................ 25

Tabel 4. 7 Nilai Premi Tahunan Laki - laki dan Perempuan ................................. 26

Tabel 4. 8 Nilai Rata – rata ROI Selama 10 Tahun Menggunakan 200 Simulasi

Monte Carlo .......................................................................................... 27

Tabel 4. 9 Ilustrasi Mekanisme Pengelolaan Dana Premi Tanpa Unsur Tabungan

dengan Santunan Rp 100.000.000 ........................................................ 28

Tabel 4. 9A Pengelolaan Dana Premi tanpa Unsur Tabungan (Tahun 1) ............. 29

Tabel 4. 9B Pengelolaan Dana Premi tanpa Unsur Tabungan (Tahun 2) ............. 31

Tabel 4. 9C Keuntungan Bagi Hasil Atas Surplus Operasional untuk Setiap

Tahun .................................................................................................... 32

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Skema Pengelolaan Premi Tanpa Unsur Tabungan ......................... 13

Gambar 4. 1 Plot Usia Terhadap Nilai Awal ROI untuk Besar Premi Tahunan ... 35

Gambar 4. 2 Plot Usia Terhadap Jenis Kelamin untuk Besar Premi Tahunan ..... 36

Gambar 4. 3 Plot Usia Terhadap Masa Perjanjian untuk Besar Premi Tahunan .. 36

Gambar 4. 4 Plot Usia Terhadap Besar Santunan untuk Besar Premi Tahunan ... 37

xiv

DAFTAR SIMBOL

𝑥 : Usia peserta 𝑙 : Banyaknya orang yan bertahan hidup berumur 𝑥 tahun

𝑝 : Peluang seseorang berusia 𝑥 akan bertahan hidup mencapai usia 𝑥 𝑡

𝑞 : Peluang seseorang berusia 𝑥 𝑡 meninggal 𝑊 𝑡 : Proses Wiener 𝑟 𝑡 : ROI

𝜃 : Nilai rata – rata jangka panjang dari 𝑟 𝑡 𝛼 : Kecepatan 𝑟 𝑡 kembali menuju 𝜃 𝜎 : Standar deviasi 𝑏 : Fungsi manfaat 𝑣 : Faktor Diskonto ROI saat diterbitkanya polis sampai

dengan manfaat kematian dibayarkan

𝑧 : Nilai sekarang untuk nilai polis dari pembayaran manfaat kematian

𝐴 : | : Nilai sekarang aktuaria asuransi berjangka n-tahun dengan pembayaran manfaat kematian sebesar 1 unit dan

dilakukan pada akhir tahun kematian x

𝑎 : | : Anuitas awal berjangka n-tahun seseorang berusia x 𝑃 𝐴 : | : Premi tahunan asuransi berjangka n-tahun

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Perkembangan asuransi syariah di Indonesia mengalami peningkatan yang

cukup signifikan mengingat sebagian besar masyarakat yang beragama islam dan

pemahaman akan ajaran agama, sehingga banyak masyarakat yang merubah

pengelolaan dana dan resiko dalam konsep syariah. Perkembangan asuransi syariah

harus diikuti dengan perkembangan mekanisme pengelolaan premi yang berguna

untuk menciptakan inovasi dan produk – produk asuransi syariah yang bermanfaat

bagi masyarakat. Perkembangan pengelolaan premi pada asuransi syariah yaitu

dengan munculnya konsep Mudharabah, Wakala, Hybrid (Mudharabah – Wakala),

dan Wakala-Waqf [1]. Mekanisme pengelolaan premi asuransi syariah terdapat dua

sistem yaitu sistem yang mengandung unsur tabungan dan sistem tanpa unsur

tabungan [2], dalam sistem tanpa unsur tabungan premi yang dibayarkan peserta

seluruhnya merupakan dana tabarru yaitu dana yang digunakan untuk membayar

klaim yang diniatkan untuk tolong menolong antara peserta jika terjadi musibah.

Allah SWT berfirman dalam surat Al – Maidah ayat 2 yang berbunyi :

Artinya : “Dan tolong menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan

taqwa, dan jangan tolong menolong dalam perbuatan dosa dan pelanggaran.

Bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah sangat berat siksa-Nya”.

Ayat Al – Maidah tersebut menjelaskan tentang perintah untuk saling tolong –

menolong sesama manusia. Dalam asuransi syariah perintah tolong menolong

sesuai dengan konsep tabarru yang bertujuan tolong menolong antar sesama

peserta asuransi syariah jika terkena musibah.

2

Perhitungan dalam asuransi yang dikenal selama ini adalah menggunakan

konsep yang dilarang dalam agama Islam. Menurut Dewan Syariah Nasional

Majelis Ulama Indonesia (2003) Konsep asuransi syariah harus bebas dari Maysir

(untung – untungan), Gharar (ketidakpastian), dan Riba (sistem bunga). Ocke

Kurniandi (tanpa tahun) mensimulasikan perhitungan premi dengan mengubah

tingkat suku bunga menjadi ROI mengikuti proses stokastik. Ocke Kurniadi (tanpa

tahun) membuktikan bahwa premi yang dihasilkan dengan menggunakan metode

tersebut lebih kompetitif daripada metode konvensional. Rasyidah (2009) membuat

formulasi santunan pengelolaan premi mengikuti sistem premi dengan unsur

tabungan pada Asuransi Takaful Keluarga dengan menerapkan konsep Metode

Analisa Keuntungan yang menghasilkan bahwa metode tersebut memungkinkan

hanya dapat diterapkan dalam masalah bagi hasil dengan jangka asuransi pendek,

dan untuk jangka asuransi yang panjang, masalah bagi hasil diatasi dengan

memisahkan bagian premi untuk tabungan dan bagian dana tabarru yang digunakan

jika terjadi klaim. Agus Purnomo (2017) memodelkan perhitungan tarif premi

untuk produk saving dan non saving pada asuransi syariah dengan hasil bahwa

model perhitungan tarif premi mengikuti ketentuan berdasarkan tabel mortalitas,

interest/diskonto dan biaya, perbedaaan ada pada surplus underwriting bagi

pemegang polis non saving yang bersifat kumpulan. .

Berdasarkan uraian tersebut maka penelitian ini akan membahas bagaimana

memperoleh nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah dengan

tingkat suku bunga diubah menjadi ROI yang mengikuti model stokastik tipe

Langevin dan mengilustrasikan pengelolaan premi yang diperoleh mengikuti sistem

tanpa unsur tabungan.

1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah pada penelitian ini adalah :

1. Bagaimana menentukan premi tahunan pada asuransi jiwa berjangka n-

tahun syariah? 2. Bagaimana hubungan ROI, masa perjanjian, besar santunan terhadap

premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah?

3

3. Bagaimana ilustrasi pengelolaan premi tanpa unsur tabungan?

1.3 Tujuan Penelitian Tujuan pada penelitian ini adalah :

1. Menentukan premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah.

4. Memperoleh hubungan ROI, masa perjanjian, besar santunan terhadap

premi tahunan asuransi jiwa syariah. 2. Mengilustrasikan pengelolaan premi tanpa unsur tabungan.

1.4 Batasan Masalah Batasan masalah pada penentuan nilai premi tahunan asuransi jiwa dengan

jenis asuransi berjangka n-tahun dengan pembayaran manfaat dilakukan diakhir

tahun adalah dengan suku bunga diubah menjadi nilai ROI yang berubah secara

stokastik dan mengikuti model persamaan diferensial stokastik tipe Langevin.

Parameter untuk ROI 𝑟 𝑡 model tipe Langevin adalah dengan mengasumsikan nilai parameter – parameter 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, 𝜎 0.15 dan nilai awal dari 𝑟 𝑡 yaitu sebesar 7.5%, 9%, dan 10%. Peserta adalah laki – laki dan perempuan berusia

25 – 45 tahun, dengan masa perjanjian adalah 10 tahun, 15 tahun, dan 20 tahun.

Peluang hidup dan mati peserta menggunakan Tabel Mortalita Tahun 2011 untuk

Laki – laki dan Perempuan. Santunan pada penelitian ini diasumsikan sebesar Rp

100.000.000, Rp 200.000.000, dan Rp 500.000.000. Mekanisme pengelolaan dana

premi pada penelitian ini adalah menggunakan sistem tanpa unsur tabungan. Pada

ilustrasi pengelolaan dana biaya operasional diasumsikan sebesar 35% dan hanya

dikenakan ditahun pertama saja.

1.5 Manfaat Penelitian Manfaat Penelitian pada penelitian ini adalah :

1. Menambah wawasan dan pengetahuan dalam perhitungan dan

pengelolaan premi pada asuransi syariah.

2. Menjadi acuan perusahaan asuransi syariah dalam menetapkan premi dan

mengelola premi yang terkumpul.

3. Penelitian ini bermanfaat untuk bahan referensi dan informasi untuk

penelitian selanjutnya dalam perhitungan dan pengelolaan premi.

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Asuransi Syariah Asuransi berasal dari bahasa arab yaitu at-ta’min, penanggung disebut

sebagai mu’ammin, dan tertangung disebut mu’amman lahu atau disebut sebagai

musta’min. Sementara At-ta’min berasal dari kata amana yang mempunyai arti

yaitu memberi perlindungan, rasa aman, ketenangan, dan bebas dari rasa takut [3].

Dewan Syariah Nasional Majelis Ulama Indonesia (DSN-MUI) Fatwa DSN

No. 21/DSN-MUI/X/2001 tentang Pedoman Umum Asuransi Syariah, menjelaskan

asuransi syariah (ta’min, takaful atau tadhamun) sebagai usaha saling melindungi

dan tolong – menolong di antara sejumlah orang/pihak melalui investasi dalam

bentuk aset dan/atau tabarru’ yang memberikan pola pengembalian untuk

menghadapi risiko tertentu melalui akad (perikatan) yang sesuai dengan syariah.

Akad yang dimaksud dalam fatwa tersebut adalah akad yang tidak mengandung

gharar (penipuan), maysir (pejudian), riba, zhulm (penganiyaan), risywah (suap),

barang haram, dan maksiat.

Dari definisi tersebut terlihat bahwa asuransi bersifat saling melindungi dan

tolong menolong yang disebut dengan ta’awun. Yaitu prinsip hidup saling

melindungi dan saling menolong atas dasar ukhuwah islamiah antara sesama

anggota peserta asuransi syariah dalam menghadapi musiabah (risiko) [3].

Menurut Undang – Undang Nomor 40 Tahun 2014 tentang Perasuransian

dalam ketentuan umum pasal 1 asuransi syariah adalah kumpulan perjanjian, yang

terdiri atas perjanjian antara perusahaan asuransi syariah dan pemegang polis dan

perjanjian di antara para pemegang polis, dalam rangka pengelolaan kontribusi

berdasarkan prinsip syariah guna saling menolong dan melindungi dengan cara :

a) memberikan penggantian kepada peserta atau pemegang polis karena kerugian,

kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan pihak ketiga yang mungkin diderita

peserta atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang tidak pasti; atau

5

b) memberikan pembayaran yang didasarkan pada meninggalnya peserta atau

pembayaran yang didasarkan pada hidupnya peserta dengan manfaat yang besarnya

telah ditetapkan dan/atau didasarkan pada hasil pengelolaan dana.

Sedangkan menurut penulis pengertian asuransi syariah adalah sebuah upaya

saling tolong menolong antara sesama nasabah dengan membayar dana tabaru yang

diperuntukan untuk nasabah yang mengalami musibah dikemudian hari, asuransi

syariah juga merupakan suatu perjanjian antara penanggung (perusahaan asuransi

syariah) dan tertanggung (peserta asuransi). Pada asuransi syariah risiko peserta

asuransi tidak dipindahkan kepada perusahaan asuransi melainkan dibagi antar

peserta, sehingga apabila terjadi musibah semua peserta akan saling menanggung.

2.2 Prinsip Dasar Asuransi Syariah Berdasarkan operasionalnya asuransi syariah memliki prinsip – prinsip dasar

diantaranya adalah [4]:

1. Tauhid (Unility)

Tauhid adalah prinsip dasar dalam asuransi syariah, karena pada dasarnya

setiap muslim harus mendasarkan segala aktivitas dan hidup mereka berdasarkan

nilai – nilai tauhid. Dalam berasuransi harus diperhatikan dalam menciptakan

kehidupan bermuamalah yang mencerminkan nilai – nilai ketuhanan, yaitu

senantiasa ingat bahwa Allah SWT selalu mengawasi semua kegiatan manusia

begitupun dalam kegiatan berasuransi. Oleh karena itu niat dasar dalam

bermuamalat adalah mendapatkan berkah dari Allah SWT [4].

2. Keadilan (justice)

Prinsip keadilan ini berarti bahwa dalam asuransi syariah haruslah adil, tidak

membeda – bedakan hak dan kewajiban terutama dalam membangun hubungan

antara sesama peserta ataupun antara perusahan asuransi syariah dengan peserta.

Peserta asuransi harus menempatkan pada suatu kondisi dimana wajib untuk

membayar premi dengan jumlah tertentu dan dalam jangka waktu tertentu pada

perusahaan asuransi syariah dan mempunyai hak mendapatkan santunan jika

terjadi suatu musibah. Perusahaan asuransi syariah yang merupakan sebagai

pengelola dana memiliki kewajiban membayar klaim pada peserta [4].

6

3. Tolong – menolong (Ta’awun)

Dalam asuransi syariah tolong – menolong merupakan prinsip yang penting

dalam bisnis asuransi syariah, karena setiap peserta harus memberikan dana amal

kepada sesama peserta apabila mengalami musibah. Dana amal yang terkumpul

oleh peserta merupakan dana tabarru, oleh karena itu perusahaan tidak boleh

menggunakan dana tabarru tersebut. Tanpa adanya prinsip tolong – menolong

maka perusahaan kehilangan sifat utamanya [4].

4. Kerja sama (Cooperation)

Kerja sama dalam berasuransi harus dibangun dengan baik antara peserta dan

perusahaan asuransi. Kerja sama dalam asuransi dapat berupa akad yang dijadikan

sebagai suatu acuan antara peserta dan perusahaan asuransi. Dalam

operasionalnya, akad yang digunakan dalam bisnis asuransi dapat memakai

mudharabah, musyarakah, atau lainya [4].

5. Amanah (Trustworthy/Al-amanah)

Prinsip amanah dalam bisnis asuransi syariah diantaranya adalah perusahaan

asuransi syariah harus dapat mengelola dana premi dengan mencerminkan nilai –

nilai kebenaran dan keadilan. Peserta asuransi syariah juga harus memiliki sikap

amanah yaitu dengan tidak memanipulasi kerugian yang menimpa dirinya [4].

6. Kerelaan (Al-Ridho)

Dalam asuransi syariah, sikap kerelaan harus ditetapkan kepada peserta yaitu

dengan merelakan sejumlah dana premi yang disetorkan pada perusahaan asuransi

syariah yang dimasukan dalam dana tabarru [4].

7. Larangan Riba, Judi (maisir), dan Ketidakpastian (gharar)

Riba adalah transaksi yang harus dihindari dalam bisnis asuransi syariah,

premi yang dibayarkan peserta harus diinvestasikan dalam instrument investasi

syariah yang tidak memberikan bunga seperti bank konvensional. Sistem

operasinya juga harus menerapkan risiko konsep berbagi yang didasarkan pada

kontrak tabarru yang berfungsi untuk menghilangkan unsur riba dalam klaim

asuransi [4].

Maisir atau perjudian memiliki arti adalah satu pihak diuntungkan dan pihak

lainnya dirugikan, dalam asuransi syariah tidak boleh terdapat pihak yang

7

dirugikan. Dalam asuransi konvensional yang menerapkan konsep transfer resiko

terdapat peserta yang membayar premi berkali – kali namun tidak pernah

melakukan klaim, dan terdapat peserta yang hanya membayar premi sekali namun

segera melakukan klaim. Pada asuransi konvensional premi yang dibayarkan

otomatis milik perusahaan, perusahaan akan mendapatkan untung besar apabila

terdapat klaim rendah, dan mengalami kerugian apabila terdapat klaim tinggi dan

dana premi yang terkumpul rendah. Praktek tersebut tidak boleh ada dalam

asuransi syariah, karena tidak boleh ada pihak yang dirugikan [4].

Gharar adalah ketidakpastian dalam bermuamalah semua harus jelas,

transparan, dan objektif. Dalam asuransi konvensional sudah jelas uang santunan

yang akan diperoleh bila mengalami resiko, namun terdapat unsur ketidakpastian

berapa lama dan berapa premi yang harus dibayar. Kondisi tersebut menjadi

gharar karena konsep yang diterapkan adalah konsep transfer resiko. Dalam

asuransi syariah yang menerapkan konsep berbagi resiko gharar dapat

dihilangkan melalui konsep tabarru karena klaim apa pun dilakukan bersama

dengan peserta lain [4].

2.3 Model Mudharabah Mudharabah diambil dari kata ‘darb’usaha’ diatas bumi. Disebutkan

demikian karena pengelola modal ‘mudarib’ berhak berbagi hasil atas hasil

kerjanya atau usahanya dalam mengelola modal. Selain itu, mudarib juga berhak

menggunakan modal dan berusaha menjalankanya dengan arah dan tujuan yang

dikehendaki [3].

Mudharabah merupakan sebuah perjanjian diantara sedikitnya dua pihak

yang mana pemilik modal mempercayakan sejumlah dananya kepada pihak lain

atau pengelola modal (mudarib) untuk menjalankan suatu usaha. Mudharabah

merupakan perjanjian PLS (profit and loss sharing), dimana pemilik modal

mendapatkan bagian tertentu atas keuntungan atau kerugian proyek yang telah

dilaksanakan [3].

8

2.4 Return On Investment Menurut Bambang Riyanto [5], ROI adalah kemampuan dari modal yang

diinvestasikan dalam keseluruhan aktiva untuk menghasilkan keuntungan bersih.

ROI merupakan rasio yang menghubungkan keuntungan dari operasi perusahaan

dengan jumlah investasi atau aktiva yang digunakan untuk menghasilkan

keuntungan operasi tersebut [6]. ROI dapat diperoleh dengan cara :

𝑅𝑂𝐼 𝐿𝑎𝑏𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎 (2.1)

2.5 Persamaan Diferensial Stokastik Gerak Brown ditemukan oleh Robert Brown yang melalui penelitiannya pada

tahun 1827 Brown melihat bahwa pergerakan serbuk bunga pada suatu cairan

bergerak secara tidak beraturan. Pada tahun 1900 Louis Bachelier mengembangkan

model yang ditemukan oleh Robert Brown pada pergerakan saham dengan teori

spekulasi matematika. Pada tahun 1931 Norbert Wiener memberikan konsep dasar

matematika untuk gerak Brown sebagai proses stokastik. Oleh karena itu gerak

Brown dikenal juga dengan proses Wiener [7]. Menurut Taylor dan Karlin [8],

proses stokastik adalah himpunan variabel random 𝑋 𝑡 , 𝑡 𝜖 𝑇 dengan 𝑡 menyatakan waktu dan 𝑋 𝑡 menyatakan suatu proses pada waktu 𝑡. Definisi 2.5 Proses Stokastik 𝑊 𝑡 , 𝑡 0 dengan 𝑊 𝑡 sebagai variabel acak disebut sebagai gerak Brown dengan drift 𝜇 jika [9]:

1. 𝑊 0 0, 2. 𝑊 𝑡 , 𝑡 0 kenaikan stasioner dan kenaikan independent, 3. 𝑊 𝑡 berdistribusi normal dengan mean 𝜇𝑡 dan variansi 𝑡.

Misalkan 𝑊 𝑡 adalah suatu proses Wiener, dengan fungsi 𝜇 𝑟 𝑡 , 𝑡 dan 𝜎 𝑟 𝑡 , 𝑡 diberikan, berdasarkan Hull [10] suatu persamaan dapat dibentuk

𝑑𝑟 𝑡 𝜇 𝑟 𝑡 , 𝑡 𝑑𝑡 𝜎 𝑟 𝑡 , 𝑡 𝑑𝑊 𝑡 , (2.2)

9

disebut Persamaan Diferensial Stokastik (PDS). Fungsi 𝜇 𝑟 𝑡 , 𝑡 biasa disebut drift dan merupakan suku deterministik pada persamaan (2.2), sedangkan fungsi

𝜎 𝑟 𝑡 , 𝑡 menggambarkan fluktuasi dari kurva 𝑟 𝑡 . Persamaan (2.2) juga biasa ditulis dalam bentuk persamaan integral sebagai:

𝑟 𝑡 𝑟 𝜇 𝑟 𝑠 , 𝑡 𝑑𝑠 𝜎 𝑟 𝑠 , 𝑡 𝑑𝑊 𝑠 , (2.3)

dimana 𝑟 adalah harga awal (initial value) dari titik 𝑟 di titik 𝑡 0. 2.6 Solusi Persamaan Diferensial Stokastik

Model tingkat bunga pada skripsi ini adalah suatu persamaan diferensial

stokastik yang mengikuti proses Ornstein – Uhlenbeck atau yang sering disebut

sebagai persamaan diferensial stokastik tipe Langevin [7]. PDS tipe Langevin

memiliki persamaan sebagai berikut :

𝑑𝑟 𝑡 𝛼𝑟 𝑡 𝑑𝑡 𝜎𝑑𝑊 𝑡 , (2.4)dengan 𝛼 dan 𝜎 merupakan konstanta non-negatif. Pada kasus dimana 𝜎 0, PDS pada persamaan (2.4) berubah menjadi 𝑑𝑟 𝑡 𝛼𝑟 𝑡 𝑑𝑡 yang merupakan suatu persamaan diferensial biasa dan memiliki solusi 𝑟 0 𝑒 . PDS tipe Langevin memiliki bentuk umum yaitu :

𝑑𝑟 𝑡 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 𝑑𝑡 𝜎𝑑𝑊 𝑡 . (2.5)Persamaan diferensial pada (2.5) dapat diselesaikan dengan penyelesaian

persamaan diferensial linear homogen dengan koefisien konstan yaitu dengan

memisalkan

𝑦 𝑡 𝑟 𝑡 𝑒 . (2.6) Persamaan (2.6) di turunkan terhadap 𝑡

𝑑𝑦 𝑡 𝑒 𝑑𝑟 𝑡 𝛼𝑒 𝑟 𝑡 𝑑𝑡. (2.7) Subtitusikan persamaan (2.5) ke dalam persamaan (2.7)

𝑑𝑦 𝑡 𝑒 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 𝑑𝑡 𝜎𝑑𝑊 𝑡 𝛼𝑒 𝑟 𝑡 𝑑𝑡, 𝑑𝑦 𝑡 𝜃𝑒 𝑑𝑡 𝜎𝑒 𝑑𝑊 𝑡 ,

10

𝑑𝑦 𝑡 𝜃𝑒 𝑑𝑠 𝜎𝑒 𝑑𝑊 𝑠 ,

𝑦 𝑡 𝑦 0 𝜃𝛼 𝑒𝜃𝛼 𝜎𝑒 𝑑𝑊 𝑠 . (2.8)

Berdasarkan persamaan (2.6) dan 𝑦 0 𝑟 0 sehingga persamaan (2.8) menjadi

𝑟 𝑡 𝑒 𝑟 0 𝜃𝛼 𝑒 1 𝜎 𝑒 𝑑𝑊 𝑠 ,

𝑟 𝑡 𝑟 0 𝑒 𝜃𝛼 1 𝑒 𝜎𝑒 𝑒 𝑑𝑊 𝑠 ,

𝑟 𝑡 𝜃𝛼 𝑒 𝑟 0𝜃𝛼 𝜎𝑒 𝑒 𝑑𝑊 𝑠 . (2.9)

Berdasarkan persamaan (2.9) maka ekspektasi dan variansi adalah sebagai berikut:

𝐸 𝑟 𝑡 𝜃𝛼 𝑒 𝑟 0𝜃𝛼 , (2.10)

𝑉𝑎𝑟 𝑟 𝑡 𝜎2𝛼 1 𝑒 . (2.11)Bentuk diskrit dari persamaan (2.5) adalah

∆𝑟 𝑡 1 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 ∆𝑡 𝜎∆𝑊 𝑡 . (2.12)Perubahan 𝑊 𝑡 selama periode ∆𝑡 adalah ∆𝑊 𝑡 , sehingga hubungan antara ∆𝑡 dan ∆𝑊 𝑡 adalah ∆𝑊 𝑡 𝜀√∆𝑡 [10], dengan 𝜀 merupakan variabel acak berdistribusi normal baku dengan mean 0 dan variansi 1, sehingga berdasarkan

definisi ∆𝑊 𝑡 maka nilai mean dari ∆𝑊 𝑡 adalah 0, dan standar deviasi dari ∆𝑊 𝑡 adalah √∆𝑡 [10]. Persamaan (2.12) menjadi

𝑟 𝑡 1 𝑟 𝑡 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 ∆𝑡 𝜎𝜀√∆𝑡. (2.13)Jika ∆𝑡 1 maka persamaan (2.13) menjadi

𝑟 𝑡 1 𝑟 𝑡 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 𝜎𝜀. (2.14)2.7 Asuransi Jiwa Berjangka n-Tahun Syariah

Asuransi jiwa berjangka adalah suatu jenis asuransi jiwa yang memiliki suatu

jangka waktu tertentu sesuai dengan perjanjian antara peserta dan perusahaan.

11

Perusahaan asuransi wajib memberikan santunan atau uang pertanggungan kepada

peserta asuransi apabila peserta meninggal dunia pada masa perjanjian.

Premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun yang dibayarkan disetiap awal

tahun dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

𝑃 𝐴 : |𝐴 : |𝑎 : | , (2.15)

Dimana

𝑃 𝐴 : | = premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah, 𝐴 : | = nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah, 𝑎 : | = nilai anuitas awal manfaat asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah.

Fungsi manfaat pada asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah yang

memberikan 1 unit pada akhir tahun kematian adalah [11]

Faktor diskonto adalah faktor yang menerjemahkan keuntungan finansial

yang diharapkan atau biaya pada suatu tahun dimasa yang akan datang kedalam

nilai sekarang. Faktor diskonto untuk ROI saat diterbitkanya polis sampai dengan

manfaat kematian dibayarkan untuk asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah dengan

nilai ROI berubah secara stokastik didefinisikan sebagai berikut [12]:

𝑣 11 𝑟 𝑠 , 𝑟 𝑡 1, ∀𝑠, (2.17)

dengan 𝑟 adalah ROI, dan mengasumsikan 𝑣 1. Nilai sekarang dari pembayaran manfaat asuransi jiwa berjangka n-tahun

syariah dinotasikan dengan 𝑍, yaitu: 𝑍 𝑏 𝑣 (2.18)

Premi tunggal bersih untuk asuransi berjangka n-tahun syariah yang

memberikan 1 unit pada akhir tahun kematian dinyatakan dengan [13]:

𝑏 1, 𝑡 0,1, … , 𝑛 10, 𝑡 𝑛, 𝑛 1, … (2.16)

12

𝐴 : | 𝑣 𝑝 𝑞 . (2.19)

Dengan nilai 𝑝 diperoleh pada Tabel Mortalita 2011 dengan formula 𝑝 .

Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran yang dilakukan berkala dalam

jangka waktu tertentu. Jika anuitas bergantung pada hidup matinya seseorang maka

disebut anuitas hidup. Nilai sekarang dari anuitas hidup berjangka n-tahun

didefinisikan sebagai berikut [14]:

𝑎 : | 𝑣 𝑝 , (2.20)

persamaan (2.19) merupakan nilai sekarang anuitas hidup untuk asuransi jiwa

berjangka n-tahun syariah adalah anuitas hidup dengan pembayaran dilakukan

disetiap awal tahun.

2.8 Mekanisme Pengelolaan Premi Mekanisme pengelolaan premi dalam asuransi syariah terbagi menjadi dua

sistem, yaitu sistem yang mengandung unsur tabungan dan sistem tanpa unsur

tabungan [2]. Pada penelitian ini mekanisme pengelolaan premi adalah

menggunakan sistem tanpa unsur tabungan.

Setiap premi yang dibayarkan oleh peserta akan dimasukkan ke dalam

rekening khusus (Tabarru) yaitu kumpulan dana peserta yang diniatkan untuk

membantu sesama peserta asuransi apabila mengalami musibah, sistem tanpa unsur

tabungan umumnya diperuntukan bagi asuransi kumpulan dengan minimal peserta

sebanyak 30 orang [15], kumpulan dana ini digunakan untuk pembayaran klaim

kepada ahli waris apabila:

1. Peserta meninggal dunia

2. Perjanjian berakhir (jika terdapat surplus dana)

Sistem pengelolaan premi tanpa unsur tabungan memiliki skema sebagai berikut:

13

Gambar 2. 1 Skema Pengelolaan Premi Tanpa Unsur Tabungan

Kumpulan dana peserta yang dibayarkan oleh peserta akan diinvetasikan

berdasarkan dengan syariah islam. Hasil keuntungan dari investasi dimasukkan

juga dalam kumpulan dana peserta kemudian dikurangi beban asuransi (klaim dan

premi reasuransi). Jika terdapat kelebihan maka kelebihan tersebut akan di bagi

antara peserta dengan perusahaan asuransi sesuai dengan prinsip Al-mudharabah

dengan suatu presentase atau perbandingan yang telah disepakati oleh kedua pihak

baik peserta maupun perusahaan asuransi syariah.

15

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Data Penelitian Penelitian ini akan memperkirakan nilai premi pada asuransi jiwa berjangka

syariah n-tahun, yaitu dengan menerapkan metode simulasi Monte-Carlo dengan

masa perjanjian 10 tahun, 15 tahun, dan 20 tahun. Peserta pada asuransi jiwa

berjangka syariah n-tahun diasumsikan adalah laki – laki dan perempuan yang

berusia 25 – 45 tahun. Santunan yang akan diperoleh peserta pada saat mengalami

kematian diasumsikan sebesar Rp 100.000.000, Rp 200.000.000, dan Rp

500.000.000. Bagi hasil antara peserta dan perusahaan asuransi syariah pada

mekanisme pengelolaan dana premi tanpa unsur tabungan adalah jika terdapat

surplus operasional diasumsikan sebesar 60%:40%. Nilai 𝑝 𝑞 menggunakan Tabel Mortalita Indonesia (TMI) 2011 untuk laki – laki dan perempuan [16].

Parameter untuk simulasi ROI pada penelitian ini adalah parameter yang diperoleh

pada penelitian sebelumnya, Ocke Kurniandi (tanpa tahun) mengasumsikan

parameter – parameter untuk model tipe Langevin dengan 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, 𝜎0.15 [13], dan nilai awal ROI diasumsikan sebesar 7.5%, 9%, dan 10%. 3.2 Pengolahan Data

Penelitian ini menggunakan software Rstudio dan Microsoft Excel dalam

melakukan simulasi, simulasi yang digunakan yaitu menerapkan konsep simulasi

Monte-Carlo.

Langkah – langkah simulasi dalam perhitungan dan pengelolaan dana premi

asuransi jiwa berjangka 𝑛-tahun syariah dengan 𝑚 simulasi adalah: 1. Menentukan usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan mengasumsikan

besar santunan.

2. Mengasumsikan parameter ROI 𝑟 𝑡 tipe Langevin. 3. Membangkitkan bilangan acak berdistribusi 𝑁 0,1 selama masa 𝑛-tahun

perjanjian dengan sebanyak 𝑚 simulasi.

16

4. Menghitung nilai ROI 𝑟 𝑡 selama masa 𝑛-tahun perjanjian dengan sebanyak 𝑚 simulasi dengan nilai awal ROI adalah 7.5%, 9%, dan 10% menggunakan persamaan (2.14), dan menghitung nilai faktor diskonto dari

𝑟 𝑡 selama masa 𝑛-tahun perjanjian dengan sebanyak 𝑚 simulasi dengan nilai awal ROI adalah 7.5%, 9%, dan 10% menggunakan persamaan (2.17).

5. Menghitung nilai premi tunggal 𝐴 : | asuransi jiwa berjangka syariah selama masa 𝑛-tahun perjanjian sebanyak 𝑚 simulasi dengan menggunakan persamaan (2.19). Nilai tunai manfaat 𝐴 : | dihitung untuk setiap peserta laki – laki dan perempuan berusia 25 – 45 tahun dengan nilai awal ROI

7.5%, 9%, dan 10%.

6. Menghitung nilai anuitas 𝑎 : | asuransi jiwa berjangka syariah selama masa 𝑛-tahun perjanjian sebanyak 𝑚 simulasi dengan menggunakan persamaan (2.20). Nilai anuitas 𝑎 : | dihitung untuk setiap peserta laki – laki dan perempuan berusia 25 – 45 tahun dengan nilai awal ROI 7.5%, 9%, dan

10%.

7. Menghitung premi tahunan 𝑃 𝐴 : | asuransi jiwa berjangka syariah selama masa 𝑛-tahun perjanjian sebanyak 𝑚 simulasi dengan menggunakan persamaan (2.15). Nilai premi tahunan 𝑃 𝐴 : | dihitung untuk setiap peserta laki – laki dan perempuan berusia 25 – 45 tahun dengan nilai awal

ROI sebesar 7.5%, 9%, dan 10%.

8. Melakukan ilustrasi mekanisme pengelolaan premi tanpa unsur tabungan

dengan menerapkan skema pengelolaan premi pada gambar (2.1).

9. Selesai.

17

3.3 Alur Penelitian Prosedur pada penelitian ini adalah :

Mulai

Menentukan usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan

mengasumsikan besar santunan

Mengasumsikan parameter Return On Investment 𝑟 𝑡 tipe Langevin

Membangkitkan bilangan acak N(0,1)

Memperoleh nilai premi tahunan asuransi jiwa

berjangka syariah

Mekanisme pengelolaan dana (premi) tanpa unsur tabungan

Selesai

Menghitung nilai 𝑟 𝑡 dan nilai 𝑣 𝑡

Menghitung nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah

Menghitung nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah

18

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian 1. Menentukan usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan mengasumsikan

besar santunan. Usia peserta pada pembahasan ini adalah laki – laki berusia 30 tahun dengan

jangka waktu perjanjian adalah 10 tahun. Pada pembahasan ini mengasumsikan

besar santunan yang akan diperoleh peserta adalah sebesar Rp 100.000.000,

sedangkan untuk hasil simulasi yang lain ditampilkan pada lampiran.

2. Mengasumsikan Parameter ROI 𝒓 𝒕 Tipe Langevin Parameter untuk ROI model tipe Langevin adalah dengan mengasumsikan

nilai 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, dan 𝜎 0.15, nilai awal dari 𝑟 𝑡 yaitu sebesar 9%, setelah mendapatkan nilai parameter dan nilai awal 𝑟 0 , maka dapat di tentukan nilai 𝑟 𝑡 untuk setiap tahun dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo. Hasil simulasi untuk nilai 𝑟 𝑡 dengan nilai 𝑟 0 sebesar 7.5% dan 10% ditampilkan pada lampiran.

3. Membangkitkan bilangan acak berdistribusi 𝑵 𝟎, 𝟏 Langkah pertama pada simulasi Monte-Carlo adalah membangkitkan 𝑛𝑥𝑚

bilangan acak yaitu dengan 𝑛 10 tahun dan 𝑚 200 simulasi, sehingga bilangan acak yang dibangkitkan adalah sebanyak 2000. Berdasarkan persamaan (2.13),

bilangan acak 𝜀 yang memiliki distribusi 𝑁 0,1 ditampilkan pada Tabel 4.1. Pada Tabel 4.1 bilangan acak yang diperoleh berkisar antara ∞ 𝜀 ∞ yang selanjutnya digunakan untuk memperoleh nilai ROI.

19

Tabel 4. 1 Bilangan Acak N(0,1) dengan 200 Simulasi

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 ⋯ 200 1 -0.39988 -0.06154 0.43019 0.077801 ⋯ -0.36823 2 1.13102 -0.13826 -0.1261 -0.12526 ⋯ 0.753133 3 -0.51593 -0.16042 -0.8155 2.854164 ⋯ 1.396918 4 -2.66955 0.727318 0.23776 -0.17112 ⋯ 0.777857 5 -0.94696 -2.37918 0.6867 0.757643 ⋯ 0.472775 6 1.20024 1.135087 0.5645 0.508252 ⋯ -0.08297 7 -0.93832 -0.38548 -0.2314 -0.23487 ⋯ 1.448223 8 1.32921 0.621482 -0.6734 0.498742 ⋯ 1.369946 9 0.68081 0.838636 -1.2446 0.84233 ⋯ 1.068183 10 0.92218 -0.45394 0.37057 1.293529 ⋯ 0.928525

4. Menghitung nilai ROI 𝒓 𝒕 , dan Faktor diskonto dari 𝒓 𝒕 selama masa perjanjian

Adapun persamaan yang digunakan untuk mencari nilai ROI selama masa

perjanjian yang berubah secara stokastik mengikuti model tipe Langevin adalah

menggunakan persamaan (2.14). Nilai 𝑟 0 adalah sebesar 9%, parameter model tipe Langevin adalah 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, dan 𝜎 0.15 diperoleh nilai ROI pada Tabel 4.2

Tabel 4. 2 Hasil 200 Simulasi Nilai 𝑟 𝑡 dengan 𝑟 0 9%, 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, dan 𝜎 0.15

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 ⋯ 200 1 0.04502 0.09577 0.169529 0.11667 ⋯ 0.049766 2 0.25216 0.08715 0.125848 0.09955 ⋯ 0.197853 3 0.10869 0.07951 0.000595 0.5379 ⋯ 0.368464

20

4 -0.2861 0.20885 0.095962 0.30328 ⋯ 0.360911 5 -0.2251 -0.19245 0.210985 0.32529 ⋯ 0.311372 6 0.12749 0.13404 0.250168 0.29888 ⋯ 0.20324 7 -0.017 0.0692 0.150374 0.17421 ⋯ 0.378854 8 0.25088 0.18782 0.034172 0.22192 ⋯ 0.454919 9 0.28756 0.27971 -0.10961 0.29731 ⋯ 0.447687 10 0.34211 0.13176 0.06078 0.40268 ⋯ 0.423122

Hasil pada Tabel 4.2 Nilai ROI yang diperoleh bernilai negatif dan positif.

Nilai ROI bernilai positif berarti bahwa investasi memberikan keuntungan atau total

biaya investasi dapat dikembalikan, sedangkan apabila nilai ROI bernilai negatif

berarti bahwa menandakan investasi mengalami kerugian atau pendapatan tidak

dapat menutup total biaya yang dikeluarkan pada saat investasi.

Faktor diskonto dari ROI dapat diperoleh dengan nilai 𝑟 𝑡 pada Tabel 4.2 dan menggunakan persamaan (2.17), sehingga nilai 𝑣 untuk setiap tahun adalah:

𝑣 11 𝑟 𝑠

𝑣 11 𝑟 1

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 2

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 21

1 𝑟 3

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 21

1 𝑟 31

1 𝑟 4

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 21

1 𝑟 31

1 𝑟 41

1 𝑟 5

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 21

1 𝑟 31

1 𝑟 41

1 𝑟 5

1

1 𝑟 6

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 21

1 𝑟 31

1 𝑟 41

1 𝑟 5

21

1

1 𝑟 61

1 𝑟 7

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 21

1 𝑟 31

1 𝑟 41

1 𝑟 5

1

1 𝑟 61

1 𝑟 71

1 𝑟 8

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 21

1 𝑟 31

1 𝑟 41

1 𝑟 5

1

1 𝑟 61

1 𝑟 71

1 𝑟 81

1 𝑟 9

𝑣 11 𝑟 11

1 𝑟 21

1 𝑟 31

1 𝑟 41

1 𝑟 5

1

1 𝑟 61

1 𝑟 71

1 𝑟 81

1 𝑟 91

1 𝑟 10 (4.2)Dengan menerapkan persamaan – persamaan pada (4.2) untuk setiap tahun

dan nilai 𝑟 𝑡 pada Tabel 4.2, maka diperoleh faktor diskonto ROI 𝑣 pada Tabel 4.3. Nilai 𝑣 pada penelitian didefinisikan sebagai faktor diskonto ROI saat diterbitkanya polis sampai dengan manfaat kematian dibayarkan

Tabel 4. 3 Faktor Diskonto dari ROI dengan 200 Simulasi

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 ⋯ 200 1 0.95692 0.9126 0.855045 0.89552 ⋯ 0.95259 2 0.76422 0.83945 0.759468 0.81445 ⋯ 0.79525 3 0.68929 0.77762 0.759016 0.52958 ⋯ 0.58113 4 0.96552 0.64327 0.692557 0.40635 ⋯ 0.42701 5 1.24597 0.79657 0.571895 0.30661 ⋯ 0.32562 6 1.10508 0.70242 0.457455 0.23606 ⋯ 0.27062 7 1.12419 0.65696 0.397657 0.20104 ⋯ 0.19627 8 0.89872 0.55308 0.384518 0.16452 ⋯ 0.1349 9 0.698 0.43219 0.431852 0.12682 ⋯ 0.09318 10 0.52008 0.38188 0.407108 0.09041 ⋯ 0.06548

22

5. Menghitung nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah Nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah yang dinotasikan dengan

𝐴 : | dapat diperoleh menggunakan persamaan (2.18), dengan peserta laki – laki berusia 30 tahun dan masa perjanjian adalah 10 tahun, maka persamaan (2.19)

menjadi:

𝐴 : | 𝑣 𝑝 𝑞

𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞

𝑣 𝑙𝑙 𝑞 𝑣 𝑣𝑙𝑙 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣

𝑙𝑙 𝑞

𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑙𝑙 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑙

𝑙 𝑞 ⋯ 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑞 , (4.3)

untuk menyelesaikan persamaan (4.3) nilai dan 𝑞 diperoleh pada Tabel Mortalita Indonesia 2011 untuk laki – laki. Hasil simulasi Monte-Carlo diperoleh

nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah dengan menggunakan 200

simulasi yang ditampilkan pada Tabel 4.4.

23

Tabel 4. 4 Nilai Premi Tunggal Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200 Simulasi

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 ⋯ 200 1 0.00073 0.000694 0.00065 0.00068 ⋯ 0.00072 2 0.00138 0.001401 0.001291 0.00137 ⋯ 0.0014 3 0.002 0.002096 0.001967 0.00186 ⋯ 0.00193 4 0.00283 0.002659 0.002569 0.00222 ⋯ 0.00231 5 0.00396 0.003403 0.003119 0.00253 ⋯ 0.00264 6 0.00519 0.004234 0.003712 0.00289 ⋯ 0.00304 7 0.00675 0.005249 0.004426 0.00334 ⋯ 0.0035 8 0.0084 0.006373 0.005285 0.00385 ⋯ 0.00399 9 0.01007 0.007524 0.006326 0.00439 ⋯ 0.0045 10 0.01201 0.008965 0.007654 0.00505 ⋯ 0.00514

Jumlah 0.0533 0.042597 0.036998 0.02817 ⋯ 0.02917

Tabel 4.4 menunujukan nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah

untuk laki – laki, benefit atau santunan diasumsikan sebesar 100.000.000, maka

berdasarkan Tabel 4.4, untuk simulasi pertama diperoleh sebesar 0.0533, artinya

premi tunggal untuk simulasi pertama diperoleh sebesar Rp 5.330.000. simulasi

kedua diperoleh sebesar 0.042597 yang artinya premi tunggal pada simulasi kedua

adalah sebesar Rp 4.259.700 dan seterusnya.

6. Menghitung nilai anuitas asuransi berjangka n-tahun syariah Nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah dengan pembayaran di setiap

awal tahun dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.20), dengan peserta

adalah laki – laki berusia 30 tahun, dan masa perjanjian adalah 10 tahun, sehingga

persamaan (2.20) menjadi:

24

𝑎 : | 𝑣 𝑝

1 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝

1 𝑣 𝑙𝑙 𝑣𝑙𝑙 𝑣

𝑙𝑙 𝑣

𝑙𝑙 𝑣

𝑙𝑙

𝑣 𝑙𝑙 𝑣𝑙𝑙 𝑣

𝑙𝑙 , (4.4)

untuk menghitung nilai 𝑎 : | pada persamaan (4.4), nilai diperoleh dari Tabel Mortalita 2011 Laki – laki dan untuk nilai 𝑣 menggunakan hasil pada Tabel 4.3. Nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah dengan premi dibayarkan setiap awal

tahun selama 10 tahun dengan 200 simulasi ditampilkan pada Tabel 4.5.

Tabel 4. 5 Nilai Anuitas Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200 Simulasi

Tahun Simulasi ke-

1 2 3 4 ⋯ 200 1 1 1 1 1 ⋯ 1 2 0.95619 0.91191 0.8544 0.89484 ⋯ 0.95187 3 0.76302 0.83814 0.75828 0.81318 ⋯ 0.79401 4 0.68765 0.77576 0.7572 0.52832 ⋯ 0.57974 5 0.9624 0.6412 0.69032 0.40504 ⋯ 0.42564 6 1.24088 0.79332 0.56956 0.30536 ⋯ 0.32429 7 1.09957 0.69892 0.45517 0.23488 ⋯ 0.26927 8 1.11748 0.65304 0.39528 0.19983 ⋯ 0.19509 9 0.89238 0.54918 0.3818 0.16336 ⋯ 0.13395 10 0.69224 0.42863 0.42829 0.12577 ⋯ 0.09241

Jumlah 9.41181 7.29008 6.29031 4.67058 ⋯ 4.76627

25

7. Menghitung premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah Setelah menghitung nilai tunai manfaat dan anuitas asuransi jiwa berjangka

syariah, maka dapat dihitung nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka syariah

untuk peserta berusia 𝑥 tahun dengan masa perjanjian 𝑛 tahun yang dinotasikan 𝑃 𝐴 : | .

Perhitungan premi asuransi jiwa berjangka syariah dengan peserta laki – laki

berusia 30 tahun masa perjanjian 10 tahun sehingga untuk 𝑥 30, 𝑛 10 dan santunan 𝑏 sebesar Rp. 100.000.000,- adalah sebagai berikut :

𝑃 𝐴 : |: |: |

𝑥 𝑏 . (4.4)Hasil perhitungan pada persamaan (4.4) dengan percobaan yang dilakukan adalah

sebanyak 200 simulasi diperoleh hasil premi tahunan pada Tabel 4.6.

Tabel 4. 6 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200 Simulasi

SimulasiPremi Asuransi Jiwa Berjangka

Syariah

1 566316.1

2 584317.3

3 588172.3

4 603062.3

5 547766.7

⋮ ⋮ 200 612023.2

Tabel 4.6 menampilkan nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka dengan

percobaan sebanyak 200 replikasi, untuk memperoleh nilai premi asuransi jiwa

berjangka syariah dengan menggunakan simulasi Monte-Carlo adalah dengan cara

mencari nilai rata – rata dari setiap simulasi. Hasil dari rata – rata nilai premi

tahunan asuransi jiwa berjangka dengan percobaan sebanyak 200 simulasi adalah

26

sebesar 582203.46, sehingga nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka syariah

dengan peserta laki – laki berusia 30 tahun dengan masa perjanjian selam 10 tahun

adalah sekitar Rp 582203.46 yang dibayarkan tahunan. Hasil simulasi dengan nilai

awal ROI 7.5%, 9%, dan 10%, besar santunan diasumsikan sebesar Rp 100.000.000

ditampilkan pada Tabel 4.7, pada Tabel 4.7 diperoleh nilai premi tahunan

bergantung pada nilai awal ROI dan jenis kelamin peserta. Premi tahunan juga

dipengaruhi oleh besar santunan dan lamanya masa perjanjian asuransi yang

ditampilkan pada Lampiran 5, 6, 7, 8 dan 9.

Tabel 4. 7 Nilai Premi Tahunan Laki - laki dan Perempuan

Usia

𝒓 𝟎 𝟕. 𝟓% 𝒓 𝟎 𝟗% 𝒓 𝟎 𝟏𝟎% Premi Premi Premi

Laki -laki Perempuan Laki –laki Perempuan Laki – laki Perempuan

25 453999.30 315388.25 453554.65 315050.76 453256.59 314824.68

26 463694.93 329875.30 463229.24 329523.19 462917.14 329287.31

27 480659.43 348519.28 480163.55 348145.80 479831.27 347895.60

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

42 2340662.99 1520348.31 2337670.21 1518532.72 2335667.67 1517317.39

43 2663445.33 1700213.91 2660028.23 1698175.29 2657741.80 1696810.70

44 3019876.28 1862907.49 3015995.84 1860773.49 3013399.43 1859344.7 45 3406643.18 2145431.10 3402265.82 2142829.85 3399336.90 2141088.77

8. Mekanisme pengelolaan dana (premi) tanpa unsur tabungan Premi yang diperoleh dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo untuk

peserta laki – laki berusia 30 tahun dengan masa perjanjian selama 10 tahun yaitu

sebesar sekitar Rp 582203.46. Jumlah peserta diasumsikan sebesar 100.000 peserta

dan biaya operasional sebesar 35% yang hanya dikenakan pada tahun pertama.

Imbal hasil investasi diperoleh berdasarkan simulasi ditampilkan pada Tabel 4.8.

27

Tabel 4. 8 Nilai Rata – rata ROI Selama 10 Tahun Menggunakan 200 Simulasi Monte Carlo

Tahun 𝒓 𝒕 1 10.94%2 11.32%3 9.87% 4 8.56% 5 8.63% 6 10.52%7 10.39%8 13.24%9 14.28%10 12.32%

Premi reasuransi diasumsikan sebesar 10% dari premi yang terkumpul, presentase

bagi hasil untuk peserta dan perusahaan adalah sebesar 60%:40%, maka

berdasarkan Gambar 2.1 diperoleh suatu ilustrasi mekanisme pengelolaan dana

premi dengan tanpa unsur tabungan yang ditampilkan pada Tabel 4.9.

28

12

34

56

78

910

Juml

ah Pe

serta

1000

0099

924

9984

499

761

9967

799

591

9950

099

401

9929

299

172

Total

Prem

i Pes

erta

58,22

0,300

,000

Rp

58,17

6,052

,572

Rp

58,12

9,476

,332

Rp

58,08

1,153

,483

Rp

58,03

2,248

,431

Rp

57,98

2,178

,973

Rp

57,92

9,198

,500

Rp

57,87

1,560

,403

Rp

57,80

8,100

,276

Rp

57,73

8,235

,916

Rp

Biay

a Ope

rasio

nal =

Total

Prem

i x 35

%To

tal D

ana

37,84

3,195

,000

Rp

58,17

6,052

,572

Rp

58,12

9,476

,332

Rp

58,08

1,153

,483

Rp

58,03

2,248

,431

Rp

57,98

2,178

,973

Rp

57,92

9,198

,500

Rp

57,87

1,560

,403

Rp

57,80

8,100

,276

Rp

57,73

8,235

,916

Rp

Pres

entas

e Inv

estas

i10

.94%

11.32

%9.8

7%8.5

6%8.6

3%10

.52%

10.39

%13

.24%

14.28

%12

.32%

Hasil

Inves

tasi =

Prese

ntase

Inve

stasi

x Tota

l Dan

aTo

tal D

ana +

Has

il Inv

estas

i41

,983,2

40,53

3Rp

64

,761,5

81,72

3Rp

63

,866,8

55,64

6Rp

63

,052,9

00,22

1Rp

63

,040,4

31,47

1Rp

64

,081,9

04,20

1Rp

63

,948,0

42,22

4Rp

65

,533,7

55,00

0Rp

66

,063,0

96,99

5Rp

64

,851,5

86,58

1Rp

Pe

luang

Kem

atian

0.000

760.0

008

0.000

830.0

0084

0.000

860.0

0091

0.000

990.0

0010

90.0

0012

0.000

135

Klaim

7,600

,000,0

00Rp

8,0

00,00

0,000

Rp

8,300

,000,0

00Rp

8,4

00,00

0,000

Rp

8,600

,000,0

00Rp

9,1

00,00

0,000

Rp

9,900

,000,0

00Rp

1,0

90,00

0,000

Rp

1,200

,000,0

00Rp

1,3

50,00

0,000

Rp

Prem

i Rea

sura

nsi =

10%

x Tota

l Prem

i Pes

erta

Beba

n Asu

rans

i =Kl

aim +

Premi

Reas

urans

iSu

rplus

Ope

rasio

nal =

(T

otal D

ana +

Has

il Inv

estas

i) -

Beba

n Asu

ransi

Bagi

Hasil

Pese

rta =

60%

x Surp

lus O

peras

ional

Bagi

Hasil

Peru

saha

an =

40%

x Surp

lus O

peras

ional

23,63

2,914

,787

Rp

23,09

1,105

,196

Rp

35,44

9,372

,181

Rp

34,63

6,657

,794

Rp

11,42

4,484

,213

Rp

20,37

7,590

,586

Rp

19,90

1,563

,205

Rp

19,53

7,913

,949

Rp

19,45

4,882

,651

Rp

19,67

3,474

,521

Rp

19,30

2,048

,950

Rp

23,46

2,639

,584

Rp

59,08

2,286

,968

Rp

57,72

7,762

,989

Rp

17,13

6,726

,320

Rp

30,56

6,385

,880

Rp

29,85

2,344

,808

Rp

29,30

6,870

,924

Rp

29,18

2,323

,976

Rp

29,51

0,211

,782

Rp

28,95

3,073

,424

Rp

35,19

3,959

,376

Rp

6,980

,810,0

28Rp

7,1

23,82

3,592

Rp

28,56

1,210

,533

Rp

50,94

3,976

,466

Rp

49,75

3,908

,013

Rp

48,84

4,784

,873

Rp

48,63

7,206

,627

Rp

49,18

3,686

,304

Rp

48,25

5,122

,374

Rp

58,65

6,598

,960

Rp

5,780

,810,0

28Rp

5,7

73,82

3,592

Rp

13,42

2,030

,000

Rp

13,81

7,605

,257

Rp

14,11

2,947

,633

Rp

14,20

8,115

,348

Rp

14,40

3,224

,843

Rp

14,89

8,217

,897

Rp

15,69

2,919

,850

Rp

6,877

,156,0

40Rp

8,254

,996,7

19Rp

7,1

13,35

0,665

Rp

5,822

,030,0

00Rp

5,8

17,60

5,257

Rp

5,812

,947,6

33Rp

5,8

08,11

5,348

Rp

5,803

,224,8

43Rp

5,7

98,21

7,897

Rp

5,792

,919,8

50Rp

5,7

87,15

6,040

Rp

00

4,140

,045,5

33Rp

6,5

85,52

9,151

Rp

5,737

,379,3

14Rp

4,9

71,74

6,738

Rp

5,008

,183,0

40Rp

6,0

99,72

5,228

Rp

6,018

,843,7

24Rp

7,6

62,19

4,597

Rp

Tahu

n

20,37

7,105

,000

Rp

00

00

00

0

Tabe

l 4. 9

Ilus

trasi

Mek

anis

me

Peng

elol

aan

Dan

a Pr

emi T

anpa

U

nsur

Tab

unga

n de

ngan

San

tuna

n Rp

100

.000

.000

29

Tabel 4.9 mengilustrasikan mekanisme pengelolaan dana premi tanpa unsur

tabungan selama masa perjanjian yaitu 10 tahun. Ilustrasi mekanisme pemgelolaan

dana premi tanoa unsur tabungan untuk tahun pertama adalah dengan premi tahunan

peserta sebesar Rp 582.203 dan diketahui jumlah peserta diawal masa perjanjian

sebanyak 100.000 peserta ditampilkan pada Tabel 4.9A. Sedangkan untuk ilustrasi

di tahun kedua ditampilkan pada Tabel 4.9B.

Tabel 4. 9A Pengelolaan Dana Premi tanpa Unsur Tabungan (Tahun 1)

Tahun 1

Jumlah Peserta 100.000

Total Premi Peserta Rp 58.220.300.000

Biaya Operasional =

Total Premi x 35% Rp 20.377.105.000

Total Dana Rp 37.843.195.000

Presentase Investasi 10.94%

Hasil Investasi =

Presentase Investasi x Total Dana Rp 4.140.045.533

Total Dana + Hasil Investasi Rp 41.983.240.533

Peluang Kematian 0.00076

Klaim Rp 7.600.000.000

Premi Reasuransi =

10% x Total Premi Peserta Rp 5.822.030.000

Beban Asuransi =

Klaim + Premi Reasuransi Rp 13,422,030,000

Surplus Operasional =

(Total Dana + Investasi) – Beban

Asuransi

Rp 28.561.210.533

Bagi hasil Peserta =

60% x Surplus Operasional Rp 17.136.726.320

Bagi hasil perusahaan =


30

Berdasarkan Tabel 4.9A diperoleh total premi peserta ditahun pertama adalah Rp

58.220.300.000. Biaya operasional hanya dikenakan ditahun pertama sehingga di

tahun berikutnya bernilai nol, biaya operasionla meliputi biaya pemasaran, biaya

pemeriksaan kesehatan, pengaduan polis, pencetakan dokumen, dan lain – lain.

Biaya operasional diperoleh 35% dari premi peserta yang terkumpul adalah sebesar

Rp 20.377.105. Presentase Investasi yang digunakan adalah menggunakan nilai

ROI yang diperoleh pada hasil simulasi untuk setiap tahun, yaitu untuk tahun

pertama sebesar 10.94%. Pembayaran klaim untuk tahun pertama dengan peluang

kematian peserta laki – laki diusia 30 tahun adalah sebesar 0.00076 artinya terdapat

76 peserta yang melakukan klaim atau meninggal dunia di tahun pertama sehingga

total klaim di tahun pertama adalah Rp 7.600.000.000. Premi reasuransi

diasumsikan sebesar 10% dari total premi peserta yang terkumpul, diperoleh premi

reasuransi untuk tahun pertama adalah Rp 5.822.030.000. Surplus operasional

diperoleh ketika Total Dana + Hasil investasi dikurangkan dengan beban asuransi

bernilai positif lebih besar dari nol. Hasil dari surplus operasional kemudian di bagi

hasil antara peserta dengan perusahaan asuransi yang berdasarkan akad

Mudharabah dengan persentase bagi hasil diasumsikan 60% : 40%, yaitu 60%

keuntungan untuk peserta dan 40% untuk perusahaan asuransi syariah. Bagi hasil

yang terkumpul di tahun pertama untuk peserta adalah sebesar Rp 17.136.726.320,

dan untuk perusahaan adalah Rp 11.424.484.213.

31

Tabel 4. 9B Pengelolaan Dana Premi tanpa Unsur Tabungan (Tahun 2)

Tahun 2

Jumlah Peserta 99924

Total Premi Peserta Rp 58.176.052.572

Biaya Operasional =

Total Premi x 35% 0

Total Dana Rp 58.176.052.572

Presentase Investasi 11.32%

Hasil Investasi =

Presentase Investasi x Total Dana Rp 6.585.529.151

Total Dana + Hasil Investasi Rp 64.761.581.723

Peluang Kematian 0.0008

Klaim Rp 8.000.000.000

Premi Reasuransi =

10% x Total Premi Peserta Rp 5.817.605.257

Beban Asuransi =

Klaim + Premi Reasuransi Rp 13.817.605.257

Surplus Operasional =

(Total Dana + Investasi) – Beban

Asuransi

Rp 50.943.976.466

Bagi hasil Peserta =


Bagi hasil perusahaan =


Tabel 4.9B menampilkan ilustrasi mekanisme pengelolaan dana premi tanpa unsur

tabungan di tahun kedua. Pada tahun kedua dengan jumlah peserta yang masih

hidup sebanyak 99924 biaya operasional di tahun kedua adalah 0 karena biaya

operasional diasumsikan hanya dikenakan di tahun pertama saja. Presentase

Investasi untuk tahun kedua sebesar 11.32%. Pembayaran klaim untuk tahun kedua

32

dengan peluang kematian peserta laki – laki diusia 30 tahun adalah sebesar 0.0008

adalah Rp 8.000.000.000. Premi reasuransi diasumsikan sebesar 10% dari total

premi peserta yang terkumpul dan diasumsikan sama untuk setiap tahunnya,

diperoleh premi reasuransi untuk tahun kedua adalah Rp 5.817.605.257. Surplus

operasional diperoleh ditahun kedua adalah sebesar Rp 50.943.976.466. Bagi hasil

yang terkumpul di tahun pertama untuk peserta adalah sebesar Rp 30.566.385.880,

dan untuk perusahaan adalah Rp 20.377.590.586.

Keuntungan bagi hasil atas surplus operasional untuk peserta adalah

diperuntukan bagi peserta yang tidak melakukan klaim di akhir masa perjanjian.

Keuntungan bagi hasil atas surplus operasional diperoleh dengan cara

menjumlahkan keuntungan bagi hasil di setiap tahun sampai dengan akhir masa

perjanjian. Keuntungan bagi hasil untuk peserta dan perusahaan asuransi syariah

ditampilkan pada Tabel 4.9C. Diperoleh keuntungan bagi hasil untuk peserta

dengan jumlah peserta yang tidak melakukan klaim di akhir masa perjanjian sebesar

99037 adalah Rp 5.045.049 dan untuk perusahan asuransi syariah adalah sebesar

Rp 199.858.617.643.

Tabel 4. 9C Keuntungan Bagi Hasil Atas Surplus Operasional untuk Setiap Tahun

Keuntungan Bagi Hasil

Tahun Peserta Perusahaan Asuransi

1 Rp 17.136.726.320 Rp 11.424.484.213 2 Rp 30.566.385.880 Rp 20.377.590.586 3 Rp 29.852.344.808 Rp 19.901.563.205 4 Rp 29.306.870.924 Rp 19.537.913.949 5 Rp 29.182.323.976 Rp 19.454.882.651 6 Rp 29.510.211.782 Rp 19.673.474.521 7 Rp 28.953.073.424 Rp 19302.048.950 8 Rp 35.193.959.376 Rp 23.462.639.584 9 Rp 35.449.372.181 Rp 23.632.914.787 10 Rp 34.636.657.794 Rp 23.091.105.196

33

4.2 Pembahasan Berdasarkan hasil penelitian dan perhitungan di atas maka dalam menghitung

premi asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah adalah terlebih dahulu menentukan

usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan mengasumsikan besar santunan.

Penelitian ini mengasumsikan peserta adalah laki – laki dan perempuan yang

berusia 25 – 45 tahun, dengan masa perjanjian atau waktu pembayaran adalah 10

tahun. Perhitungan premi asuransi jiwa n-tahun berjangka syariah juga berdasarkan

pada peluang kehidupan dan kematian seseorang, penelitian ini berdasarkan nilai

pada Tabel Mortalita Indonesia tahun 2011. Besarnya santunan yang akan diperoleh

oleh peserta jika meninggal dunia pada masa perjanjian diasumsikan sebesar Rp

100.000.000, Rp 200.000.000, dan Rp 500.000.000.

Dalam penentuan nilai premi asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah

menggunakan nilai ROI 𝑟 𝑡 yang mengikuti model tipe Langevin dengan mengasumsikan parameter pada model adalah 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, 𝜎 0.15 dan nilai awal dari 𝑟 𝑡 yaitu sebesar 7.5%, 9%, dan 10%. Setelah mendapatkan nilai parameter dan nilai awal 𝑟 𝑡 , maka dapat di tentukan nilai 𝑟 𝑡 untuk setiap tahun dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo.

Tahap awal dengan menggunakan simulasi Monte-Carlo adalah

membangkitkan bilangan acak berdistribusi N(0,1) untuk setiap tahun dengan

percobaan yang dilakukan sebanyak 200 simulasi. Setelah nilai bilangan acak di

peroleh maka dapat ditentukan nilai ROI 𝑟 𝑡 , dan nilai faktor diskonto 𝑣 𝑡 untuk setiap tahun sebanyak 200 simulasi.

Nilai ROI dengan nilai 𝑟 0 sebesar 7.5% diperoleh pada 0.559885 , 0.70785 , sedangkan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 9% diperoleh 0.55801 , 0.70791 , dan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 10% diperoleh 0.55676 , 0.70795 . Nilai faktor diskonto yang diperoleh dengan nilai 𝑟 0

sebesar 7.5% diperoleh pada 0.04134 , 6.11566 , sedangkan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 9% diperoleh 0.04089 , 6.00615 , dan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 10% diperoleh 0.04061 ,5.93453 .

Setelah diperoleh nilai ROI 𝑟 𝑡 , dan nilai faktor diskonto 𝑣 𝑡 untuk setiap tahun maka dapat dilakukan perhitungan niai premi tahunan asuransi jiwa

34

berjangka n-tahun syariah dengan pembayaran manfaat dilakukan diakhir tahun

yaitu dengan membagi nilai premi tunggal dengan nilai anuitas asuransi jiwa

berjangka n-tahun syariah dan mengalikan dengan besar santunan yang

diasumsikan untuk peserta. Hasil yang diperoleh pada simulasi Monte-Carlo pada

penentuan nilai premi tunggal dan nilai anuitas adalah sebanyak 200 simulasi,

sehingga penentuan nilai premi diperoleh dengan mencari nilai rata – rata pada hasil

200 simulasi yang diperoleh. Hasil perhitungan niai premi asuransi jiwa berjangka

n-tahun syariah untuk peserta laki – laki berusia 25 – 45 dengan nilai 𝑟 0 sebesar 7.5% diperoleh pada Rp 453999.3 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 3439743, sedangkan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 9% diperoleh Rp 453554,65 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 3435464, dan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 10% diperoleh Rp 453256.59 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 3432600. Sedangkan untuk perempuan berusia 25 – 45 tahun diperoleh nilai premi dengan

nilai 𝑟 0 sebesar 7.5% diperoleh pada Rp 315388.25 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖Rp 2145431.1, sedangkan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 9% diperoleh Rp 315050.76𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 2142829.85, dan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 10% diperoleh Rp 314824.68 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 2141088.77.

Berdasarkan hasil simulasi untuk nilai premi tahunan laki - laki dan

perempuan dengan nilai ROI sebesar 7.5%, 9%, dan 10% dan benefit Rp

100.000.000, Rp 200.000.000, Rp 500.000.000, dan masa perjanjian 10 tahun, 15

tahun, dan 20 tahun, plot premi tahunan dengan usia ditampilkan pada GAmbar 4.1,

Gambar 4.2, Gambar 4.3 dan Gambar 4.4. Berdasarkan Gambar 4.1 dengan

santunan diasumsikan adalah ebesar Rp 100.000.000 dan masa perjanjian adalah 10

tahun dapat disimpulkan bahwa semakin kecil nilai awal ROI maka nilai premi

tahunan akan semakin besar. Hal ini dikarenakan nimbal hasil awal yang diperoleh

perusahaan kecil yang mempengaruhi pada simulasi sehingga berakibat nilai premi

tahunan untuk peserta besar. Berdasarkan Gambar 4.2 dengan santunan

diasumsikan sebesar Rp 100.000.000, nilai awal ROI 7.5% dan masa perjanjian 10

tahun dapat disimpulkan bahwa premi tahunan untuk laki – laki lebih besar dari

perempuan, hal ini dikarenakan resiko kematian laki – laki lebih besar dari

perempuan, sehingga berakibat pada nilai premi tahunan yang dihasilkan.

Berdasarkan Gambar 4.3 dengan santunan diasumsikan sebesar Rp 100.000.000,

35

nilai awal ROI sebesar 10% maka dapat disimpulkan bahwa semakin lama masa

perjanjian asuransi maka nilai premi tahunan yang diperoleh akan semakin besar

hal ini dikarenakan jangka pembayaran premi yang dibayarkan peserta lama yang

berakibat premi tahunan semakin besar dan semakin lama masa perjanjian maka

resiko kematian peserta akan semkin besar. Berdasarkan Gambar 4.4 dengan masa

perjanjian diasumsikan selama 10 tahun dan nilai awal ROI adalah 7.5% maka

dapat disimpukan bahwa semakin besar nilai santunan yang diperoleh pada saat

melakukan klaim maka nilai premi tahunan yang diperoleh akan semakin besar.

Gambar 4. 1 Plot Usia Terhadap Nilai Awal ROI untuk Besar Premi Tahunan

453000

458000

463000

468000

473000

478000

25 26 27

Prem

i Tah

unan

Usia

r(0) = 7.5%

r(0) = 9%

r(0) = 10%

Nilai Awal

36

Gambar 4. 3 Plot Usia Terhadap Masa Perjanjian untuk Besar Premi Tahunan

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Prem

i Tah

unan

Usia

Laki - laki

Perempuan

Jenis Kelamin

Gambar 4. 2 Plot Usia Terhadap Jenis Kelamin untuk Besar Premi Tahunan

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

252627282930313233343536373839404142434445

Prem

i Tah

unan

Usia

n = 10 tahun

n = 15 tahun

n = 20 tahun

Masa Perjanjian

37

Setelah premi diperoleh langkah selanjutnya adalah dengan mengilustrasikan

pengelolaan dana premi yang diperoleh dengan mengasumsikan mekanisme yang

digunakan mengikuti sistem premi tanpa unsur tabungan. Pengilustrasian

pengelolaan dana premi dengan mengasumsikan biaya operasional sebesar 35%

yang hanya dikenakan di tahun pertama, prosentase investasi diperoleh dari hasil

simulasi ROI untuk setiap tahun selama 10 tahun, klaim sebanyak 76 peserta untuk

tahun pertama, 80 peserta untuk tahun kedua, 83 peserta untu tahun ketiga, 84

peserta untuk tahun keempat, 86 peserta untuk tahun kelima, 91 peserta untuk tahun

keenam, 99 peserta untuk tahun ketujuh, 109 peserta untuk tahun kedelapan, 120

peserta untuk tahun kesembilan, 135 peserta untuk tahun kesepuluh. Premi

reasuransi diasumsikan sebesar 10% dari premi peserta yang terkumpul, surplus

operasional diperoleh dengan mengurangkan total dana yang telah ditambahkan

dengan hasil investasi kemudian dikurangkan dengan besar klaim dan premi

reasuransi untuk setiap tahun. Dengan menggunakan presentse bagi hasil untuk

peserta dan perusahaan asuransi syariah adalah 60% : 40% maka misalkan 100000

peserta adalah seluruhnya laki – laki berusia 30 tahun diperoleh bagi hasil untuk

peserta tersebut selama sepuluh tahun adalah sebesar Rp 280.129.683.176. Bagi

hasil atas surplus operasional diberikan kepada peserta yang tidak melakukan klaim

sampai masa perjanjian selesai, pada hasil simulai penelitian ini jumlah peserta

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

16000000

18000000

20000000

252627282930313233343536373839404142434445

Prem

i Tah

unan

Usia

Rp 100.000.000

Rp 200.000.000

Rp 500.000.000

Besar Santunan

Gambar 4. 4 Plot Usia Terhadap Besar Santunan untuk Besar Premi Tahunan

38

yang tidak melakukan klaim sampai tahun ke sepuluh adalah sebanyak 99037

peserta dari 100000 peserta yang mengikuti asuransi. Sehingga bagi hasil atas

surplus dana untuk 99037 peserta adalah sebesar Rp 499.646.544.107, maka untuk

setiap peserta mendapatkan bagi hasil yang diberikan di akhir tahun kesepuluh

adalah sebesar Rp 5.045.049, sedangkan bagi hasil untuk perusahaan selama

sepuluh tahun adalah sebesar Rp 199.858.617.643.

39

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan Berdasarkan tujuan pada skripsi ini, maka dapat disimpulkan bahwa

1. Nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah yang

dibayarkan setiap awal tahun dengan masa perjanjian selama 10 tahun dan

mengasumsikan nilai ROI berubah secara stokastik mengikuti model tipe

Langevin untuk santunan sebesar Rp 100.000.000 yang dibayarkan di akhir

tahun adalah:

ROI Rentang Besar Premi Tahunan untuk ROI (Rp) Laki - laki Perempuan 7.5% 453999 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3406643 315388 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2145431 9% 453554 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3402265 315050 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2142829 10% 453256 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3399336 314824 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2141088

Nilai premi tahunan dengan nilai awal ROI 7.5 % , masa perjanjian 10 tahun

dan santunan diasumsikan sebesar Rp 100.000.000, Rp 200.000.000, dan

Rp 500.000.000 adalah :

Santunan Rentang Besar Premi Tahunan untuk Santunan (Rp) Laki - laki Perempuan 100 juta 453999 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3406643 315388 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2145431 200 juta 907998 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 6813286 630776 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 4290862 500 juta 2269996 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 7033215 1576941 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 10727155

Nilai premi tahunan dengan nilai awal ROI 10 %, santunan sebesar Rp

100.000.000 dan masa perjanjian diasumsikan 10 tahun, 15 tahun, dan 20

tahun adalah :

Tahun Rentang Besar Premi Tahunan untuk Masa Perjanjian (Rp) Laki - laki Perempuan

10 453256 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3399336 345735 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2141088 15 828957 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 5743566 607467 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 4662220 20 1602189 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 6437966 1165925 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 8411296

40

2. Hubungan antara nilai awal ROI dengan premi tahunan asuransi jiwa

berjangka n-tahun syariah adalah jika semakin kecil nilai awal ROI, maka

nilai premi yang diperoleh akan semakin besar begitupun dengan

sebaliknya, hal ini disebabkan karena jika nilai awal ROI kecil, maka

perusahaan hanya mendapatkan sedikit nilai Return atau imbal hasil atas

investasi, sehingga nilai premi tahunan akan semakin besar. Premi tahunan

untuk peserta laki – laki lebih besar daripada perempuan hal ini dikarenakan

tingkat kematian atau resiko dari laki – laki lebih besar dibandingkan

dengan perempuan. Semakin lama masa perjanjian asuransi maka nilai

premi akan semakin besar, dan semakin besar nilai santunan yang diperoleh

jika meninggal dunia atau melakukan klaim maka nilai premi akan semakin

besar.

3. Pengilustrasian pengelolaan dana premi yang diperoleh mengikuti sistem

premi tanpa unsur tabungan dengan menggunakan presentase bagi hasil

untuk peserta dan perusahaan asuransi syariah adalah 60% : 40% maka

diperoleh dengan mengasumsikan semua peserta adalah laki – laki berusia

30 tahun dengan banyak peserta 100.000 bagi hasil untuk setiap peserta

yang tidak melakukan klaim sampai masa perjanjian selesai adalah sebesar

Rp 5.045.049, sedangkan bagi hasil untuk perusahaan selama sepuluh tahun

adalah sebesar Rp 199.858.617.643.

5.2 Saran Berikut saran yang dapat diperoleh pada penulis

1. Sistem pengelolaan dana premi pada penelitian ini menggunakan sistem

pengelolaan dana premi tanpa unsur tabungan, untuk penelitian selanjutnya

dapat menggunakan sistem pengelolaan dana premi lainya seperti

pengelolaan dana premi dengan unsur tabungan.

2. Pada sistem pengelolaan premi dengan unsur tabungan premi yang

dibayarkan dibagi menjadi dua akun peserta yang berisi dana tabungan dan

dana tabarru, peneliti menyarankan untuk penelitian selanjutnya membuat

model matematika dalam menetapkan presentase tabarru.

41

REFERENSI

[1] R. Cahyandari, D. Mayaningsih, dan Sukono, "A Design of Mathematical Modelling for the Mudharabah Scheme in Shariah Insurance," IOP Publishing, 2017.

[2] Rasyidah, "Model Matematika dan Aplikasinya dalam Masalah Bagihasil pada Asuransi Takaful Keluarga," Poli Rekayasa, Vols. 5, Nomor 1, 2009.

[3] M. Syakir Sula, Asuransi Syariah (Life and General) Konsep dan Sistem Operasional, Jakarta: Gema Insani, 2004.

[4] AM. Hasan Ali, Asuransi dalam Perspektif Hukum Islam: suatu tinjauan analisis historis, teoritis, dan praktis, Jakarta: Kencana, 2004.

[5] B. Riyanto, Dasar - dasar Pembelanjaan Perusahaan, Yogyakarta: BPFE, 2004.

[6] D. Priatinah dan P. Adeh Kusuma, "Pengaruh Return On Investment (ROI), Earning Per Share (EPS), dan Dividen Per Share (DPS) terhadap Harga Saham Peusahaan Pertambangan yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI) Peiode 2008-2010," Nominal, vol. 1 Nomor 1, 2012.

[7] F. C. Klebaner, Introduction to Stochastic Calculus with Applications, Second Edition, Imperial College Press, 2005.

[8] H.M. Taylor, dan S. Karlin, An Introduction To Stochastic Modeling. Third Edition, United States of America: Academic Press, 1998.

[9] S.M. Ross, Stochastic Processes, Berkeley: Jhon Wiley & Sons, Inc, 1996.

[10] J. C. Hull, Options, Futures, And Other Derivatives, Eighth Edition, United States of America: Prentice Hall, 2012.

[11] N.L. Bowers, H.U. Gerber, dan J.C. Hickman, Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, 1997.

[12] S. G. Kellison, The Theory of Interest, Third Edition, Singapore: McGraw -Hill, 2009.

[13] O. Kurniandi, "Stochastic Models for Premium Calculation under Syariah Law," PT. MAA Life Assurance, Indonesia.

42

[14] D.C.M. Dickson, M. Hardy, dan HR. Waters, Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 2013.

[15] A. Purnomo, "Analisis Pembayaran Premi dalam Asuransi Syariah," al-Uqud: Journal of Islamic Economics, vol. 1 Nomor 1, pp. 27-40, 2017.

[16] T. AAJI, "Tabel Mortalita III-2011," Asosiasi Asuransi Jiwa Indonesia (AAJI), 2012.

43

LAMPIRAN

Lampiran 1 : Ekspektasi dan Variansi dari ROI 𝑟 𝑡 Berdaarkan persamaan (2.9) sehingga ekspekstasi dan variansi dari ROI adalah :

𝑟 𝑡 𝜃𝛼 𝑒 𝑟 0𝜃𝛼 𝜎𝑒 𝑒 𝑑𝑊 𝑠

Ekspektasi

𝐸 �

perhitungan dan pengelolaan dana premi pada...

Documents