PERBANDINGAN ROTASI FAKTOR DALAM

ANALISIS FAKTOR PENILAIAN SIKAP

(Tesis)

Oleh

DWI MARDIANI

MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

ABSTRACT

THE COMPARISON OF ROTATION FACTOR IN FACTOR

ANALYSIS TO ANALYZE ATTITUDE ASSESMENT

by

Dwi Mardiani

Multivariate is a statistical methods that enable to analyze for more than two variables.

One of multivariate analysis methods which is frequently used to analyze the relationship

among variables in the field of education is factor analysis, It is used for reduction of

variables. The aim of is study is to estimate the loading factor about attitude assesment in

the field of education especially toward spiritual, honest, discipline, responsible, mutual

assistance, cooperation, tolerant, peace, courtesy, responseve and proactive attitude. In

this study,the comparison of the performance of principal component method and

likelihood maximum method are discussed. The result of data analysis from principal

component method and likelihood maximum method by R output and minitab both

before being rotated or after rotated through the selection of varimax orthogonal and

promax non-orthogonal rotation, it can be concluded that : Factor 1 as Spiritual Attitude

component and Factor 2 as social attitude component.

Keyword : Factor Analysis, Principal Component Method, Maximum

Likelihood Method, Orthogonal Varimax Rotation, Non-Orthogonal Promax

Rotation.

ABSTRAK

PERBANDINGAN ROTASI FAKTOR PADA ANALISIS

FAKTOR PENILAIAN SIKAP

Oleh

Dwi Mardiani

Multivariate merupakan metode analisis statistik yang memungkinkan untuk melakukan

penelitian terhadap lebih dari dua variabel yang saling berkorelasi secara bersamaan.

Salah satu analisis multivariate yang sering digunakan untuk menganalisis hubungan

antar variabel pada bidang pendidikan adalah Analsis Faktor, yaitu untuk menunjukkan

apakah terjadi reduksi variabel teramati (observable variable) menjadi variabel baru yang

jumlahnya lebih sedikit dari jumlah variabel sebelumnya. Tujuan dari penelitian ini

adalah untuk menduga loading faktor pada masalah penilaian sikap di bidang pendidikan

pada sikap Spiritual, perilaku Jujur, Disiplin, Tanggungjawab, Gotongroyong, Kerjasama,

Toleransi, Damai, Santun, Responsif dan Proaktif. Pada penelitian ini dibandingkan

performan dari Metode Komponen Utama dan Metode Maksimum Likelihood. Hasilnya

dengan memperhatikan hasil dari analisis data dari Metode Komponen Utama dan

Metode maksimum Likelihood pada keluaran R dan Minitab baik sebelum rotasi maupun

setelah rotasi melalui pemilihan rotasi orthogonal Varimax dan Rotasi Non-Orthogonal

Promax disimpulkan terbentuk dua faktor yaitu Faktor 1 sebagai Komponen Sikap

Spiritual dan Faktor 2 sebagai Komponen Sikap Sosial.

Kata kunci : Analisis Faktor, Metode Komponen Utama, Metode Maksimum

Likelihood, Rotasi Orthogonal Varimax, Rotasi Non-Orthogonal Promax.

PERBANDINGAN ROTASI FAKTOR DALAM

ANALISIS FAKTOR PENILAIAN SIKAP

Oleh

DWI MARDIANI

Tesis

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar

Magister Sains

Pada

Jurusan Matematika Program Studi Magister Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kota Tanjung Karang pada tanggal 28 Oktober 1981 dari

ayah bernama Marsudiyono dan ibu bernama Dewi Heru. Penulis merupakan

anak tertua dari tiga bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah dasar

di SD Negeri 5 Penengahan Bandar lampung pada tahun 1987 dan lulus pada

tahun 1993. Penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 6 Tanjung Karang

(SMP Negeri 10) Bandar Lampung yang diselesaikan pada tahun 1996. Penulis

melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 3 Bandar Lampung dan lulus pada tahun

1999. Pada tahun yang sama Penulis melanjutkan pendidikan di tingkat

perguruan tinggi di Universitas Lampung yang diterima pada Fakultas MIPA

Jurusan Matematika dengan tahun kelulusan sebagai Sarjana Sains pada tahun

2004. Tahun 2013 Penulis melanjutkan pendidikan pada jenjang Magister yang

ditempuh pada Fakultas MIPA Jurusan Matematika yang diselesaikan pada tahun

2016.

MOTTO

“BARANG SIAPA BERTAWAKKAL PADA ALLAH, MAKA ALLAH AKAN

MEMBERIKAN KECUKUPAN PADANYA, SESUNGGUHNYA ALLAHLAH

YANG AKAN MELAKSANAKAN URUSAN (YANG DIKEHENDAKI)NYA”

(QS : ATH-THALAQ’3)

“BARANGSIAPA BERSUNGGUH-SUNGGUH SESUNGGUHNYA

KESUNGGUHAN ITU ADALAH UNTUK DIRINYA SENDIRI”

(QS ; AL-ANKABUT’6)

PERSEMBAHAN

Bismillaahirrohmaanirrohiim

Dengan Rahmat ALLAH SWT yang Maha Pengasih dan

Penyayang….

Dengan ini kupersembahkan karya ini untuk yang kusayangi tanpa henti

mengalirkan kekuatan doa hingga terselesaikannya penulisan ini.

Untuk papa, Aipda Santoso, S.Kom., Kakak Taufiq Ahmad Shandy Tsaqief,

Kakak Hafizuddin Ghaisan Shandy Shamid, Yaya Ono, Uti Dewi, Mbah Min Uti,

Kakung, Calief, Alesha yang tersayang dan adik-adikku tercinta yang tanpa henti

mengalirkan doa, memotivasi, memberikan semangat serta seluruh Bapak Ibu

Dosen Magister Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan

bimbingan yang tiada jemu.

Almamater tercinta Universitas Lampung

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Lampung

SANWACANA

Alhamdulillaahirobbil’aalamiin puji syukur kehadirat ALLAH SWT

yang telah melimpahkan nikmat serta karunia hingga terselesaikan

tesis ini yang berjudul ”Perbandingan Rotasi Faktor dalam Analisis

Faktor Penilaian Sikap”.

Teriring salam dan doa kepada segenap pihak yang telah memberikan

motivasi, ilmu serta bimbingan kepada penulis dalam proses

penyelesaian tesis ini serta ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya

kepada :

1. Bapak Warsono, Ph.D selaku pembimbing 1 yang telah

membimbing penulis dalam menyelesaikan tesis ini.

2. Bapak Mustofa Usman, Ph.D selaku pembimbing 2 sekaligus

pembimbing akademik yang telah membimbing penulis dalam

meyelesaikan tesis ini.

3. Bapak Dr. Muslim Ansori selaku pembahas yang dengan

bimbingannya pula penulis dapat meyelesaikan tesis ini dengan

baik.

4. Bapak Suharsono, Ph.D. ibu Wamiliana, Ph.D. ibu Dr. Asmiati,

ibu Dian Kurniasari, M.Sc. ibu Widiarti, M.Si. selaku pengajar

dan pembimbing.

5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, Ph.D. selaku Ketua Jurusan

Matematika Universitas Lampung.

6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D. selaku Dekan FMIPA Universitas

Lampung.

7. Semua pihak yang telah membantu dalam proses penyelesaian

tesis ini.

8. Almamater tercinta Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

Penulis menyadari terdapat kekurangan dalam penulisan tesis ini

untuk itu penulis berharap tesis ini mampu menjadikan langkah awal

untuk melanjutkan kepenulisan yang jauh lebih baik sehingga mampu

memberikan manfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan.

Bandar Lampung, Maret 2016

Penulis

Dwi Mardiani

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i

DAFTAR ISI………………………………………………………………… ii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... iii

DAFTAR TABEL ............................................................................................ iv

DAFTAR LAMPIRAN……………………………………. ........................... v

I. PENDAHULUAN ................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang dan Masalah. ........................................................ 1

1.2 Ruang Lingkup .............................................................................. 2

1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................ 3

1.4 Kegunaan Penelitian .................................................................... 3

II. ANALISIS FAKTOR ................................................................... 4

2.1 Distribusi Normal Multivariat ( , )pN ........................................ 4

2.2 Analisis Faktor……… ................................................................... 5

2.3 Metode Pendugaan Loading Faktor dengan Metode Komponen Utama

……………………….. .................................................................. 14

2.4 Metode Maksimum Likelehood ..................................................... 22

2.5 Penentuan Banyaknya Faktor Bersama .......................................... 25

2.6 Menduga Skor Faktor .................................................................... 30

2.7 Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Square Method)

…………………………………………………………………… 30

III. METODOLOGI PENELITIAN ........................................................... 32

3.1 Jenis dan Sumber Data ................................................................... 32

3.2 Analisis Kelayakan Data melalui Uji Validitas dan Reliabilitas .... 32

3.3 angkah-Langkah Penelitian ............................................................ 35

IV. Rotasi Faktor … ..................................................................................... 37

4.1 Pendekatan Grafis…. ..................................................................... 38

4.2 Rotasi Orthogonal Varimax ........................................................... 43

4.3 Rotasi Orthogonal Quartimax ....................................................... 48

4.4 Rotasi Non-Orthogonal (Oblique)a ................................................ 49

4.5 Rotasi Non-Orthogonal Harris-Kaisser ......................................... 53

4.6 Rotasi Non-Orthogonal Promax .................................................... 54

V. PENDUGAAN LOADING FAKTOR…… ............................................ 55

5.1 Menentukan Matriks Ragam-Peragam ……. ............................ 55

5.2 Menentukan Matriks Ragam-Peragam pada Variabel Acak iX yang

Dibakukan………… ...................................................................... 58

5.3 Menentukan Matriks korelasi R ………..…………………… 59

5.4 Menentukan Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks X ………. 62

VI. APLIKASI……………………………………………………………... 66

6.1 Penentuan Loading Faktor...…………………………………… 67

6.2 Menentukan Matriks Sisaan………………………………… ...... 72

6.3 Perbandingan Rotasi Faktor…………………….……………… 73

6.4 Penentuan Banyak Faktor……………………………………… 77

VII. KESIMPULAN………………………………………………………. 85

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

iii

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1. Diagram jalur analisis faktor .............................................................. 7

Gambar 2.2. Scree diagram dari nilai akar cirri matriks korelasi ......................... 22

Gambar 4.1. Rotasi berlawanan arah jarum jam ................................................... 39

Gambar 4.2. Rotasi orthogonal dua dimensi………………………………….. 40

Gambar 4.3. Rotasi sudut jl ................................................................................ 44

Gambar 4.4. Ilustrasi rotasi umum ........................................................................ 50

Gambar 4.5. Proyeksi sejajar sumbu utama .......................................................... 50

Gambar 4.6. Proyeksi tegak lurus sumbu.............................................................. 51 Gambar 4.7. Hubungan antara dua faktor utama dan faktor reference ................. 52

Gambar 6.1. Scree plot eigen value output software Minitab……………… .. . 79

Gambar 6.2. Scree plot eigen value output software Minitab……………… .. 80

iv

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1. Pedoman interpretasi untuk uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). ............. 33

Tabel 6.1. Tabel Perbandingan rotasi faktor software R …………………… .. 74

Tabel 6.2. Tabel Perbandingan rotasi faktor software Minitab.……… ............... 76 Tabel 6.3. Nilai eigen matriks korelasi ................................................................. 78 Tabel 6.4. Nilai proporsi varian dan total keragaman output software R. ............ 81

Tabel 6.5. Unsur-unsur komponen (Faktor) hasil output software R.. ................. 83

Tabel 6.6. Unsur-unsur komponen (Faktor) hasil output software Minitab. .. ….84

v

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Data variabel ..................................................................................... 87

Lampiran 2. Coding R Metode Komponen Utama ............................................. 104

Lampiran 3. Coding R Metode Maksimum Lokelihood ..................................... 106

Lampiran 4. Keluaran Minitab Metode Komponen Utama. ............................... 107

Lampiran 5. Keluaran Minitab Metode Komponen Utama setelah Rotasi

Orthogonal Varimax. .......................................................................................... 109

Lampiran 6. Keluaran Minitab Maksimum Likelihood sebelum rotasi. ............. 112

Lampiran.7. Keluaran Minitab Maksimum Likelihood rotasi Orthogonal Varimax

…………………………………………………………………………… ...... 113

Lampiran 8. Scree plot dan Plot Data. ................................................................ 114

Lampiran 9. Biplot Data. ..................................................................................... 118

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Multivariat merupakan metode analisis statistik yang memungkinkan untuk

melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variabel yang saling berkorelasi

secara bersamaan. Salah satu bentuk pengamatan analisis multivariate yaitu

kelompok variabel-variabel sikap seperti sikap spiritual, perilaku-perilaku jujur,

disiplin, tanggungjawab, peduli gotongroyong, kerjasama, toleran, damai, santun,

responsif dan proaktif dinyatakan sebagai 1 2, ,..., pX X X X sebanyak p

variabel dari sejumlah n individu dalam suatu penelitian yang dapat pula

dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

11 12 1

21 22 2

1 2

p

p

n n np

x x x

x x xX

x x x

(1.1)

Keterukuran baris ke-i yaitu 1 2, ,...,i i ipX X X sebagai pengukuran pada unit yang

sama yang berkorelasi, dapat pula dinyatakan sebagai vektor kolom yaitu,

2

1

2

i

i

i

ip

X

XX

X

(1.2)

Dimana iX sebagai pengamatan multivariate. n baris pada matriks X sesuai

dengan n individu multivariat dan dalam setiap iX biasanya berkorelasi. Antar

kolom 1 2, ,..., pX X X memungkinkan terjadinya korelasi dan memungkinkan pula

tidak terjadi korelasi.

Analisis faktor merupakan analisis interdependensi sebagai salah satu teknik

analisis multivariat yang berfungsi untuk memberikan makna terhadap

seperangkat variabel atau membuat kelompok- kelompok secara bersama-sama.

1.2 Ruang Lingkup

Menganalisis lebih lanjut keterkaitan antar p variabel pengamatan yang mewakili

varaiabel-variabel sikap seperti sikap spiritual yang mengacu pada menghayati

dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dan menghyati dan mengamalkan

perilaku-perilaku (jujur,disiplin, tanggungjawab, peduli (gotongroyong,

kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, sebagai variabel-

variabel yang digunakan dalam penelitian ini.

3

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian menganalisis lebih lanjut untuk menunjukkan terjadinya reduksi

variabel teramati (observable variable) menjadi variabel baru yang jumlahnya

lebih sedikit melalui Analisis Faktor. Pada masalah penilaian sikap

membandingkan performan Metode Komponen Utama (Principal Component

Method) dan Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelehood Method)

lalu membandingkan hasil rotasi faktor melalui rotasi orthogonal Varimax dan

rotasi non-orthogonal Promax.

1.4 Kegunaan Penelitian

Sebagai salah satu bentuk implementasi dalam menyelesaikan permaslahan

pengamatan data multivariable.

4

II. ANALISIS FAKTOR

2.1 Distribusi Normal Multivariat ,pN

Distribusi normal multivariat merupakan generalisasi dari distribusi normal

univariat lebih dari satu variabel. Analisis faktor banyak didasari oleh statistik

inferensia yang didasarkan pada distribusi normal multivariat. Hal ini merupakan

pendekatan yang sangat baik karena distribusi normal multivariat cocok untuk

menganalisis hubungan fungsional linier antar variabel karena transformasi linier

multivariat terdistribusi normal dengan variabel-variabel yang juga berdistribusi

normal multivariat.

Vektor acak X , 1n , berdistribusi normal multivariat dengan vektor mean ,

1p , , dan matriks varian-kovarian , jika fungsi densitasnya

sebagai berikut :

1

'2

1

22

1

2 | |

x x

nf x e

, X (2.1)

(Mulaik, 2010, p.112)

5

,pN menyatakan notasi multivariat. N menyatakan distribusi normal. p

menyatakan banyaknya variabel pada vektor mean dan matriks varian-kovarian.

menyatakan suatu p x 1 vektor mean. menyatakan suatu pxp matriks varian-

kovarian (ragam peragam) dan parameter dari distribusi.

2.2 Analisis Faktor

Analisis faktor merupakan salah satu analisis yang banyak digunakan pada

statistik peubah ganda dengan perhatian utama adalah menemukan hubungan

internal antar segugus peubah acak.

Misalkan X vektor acak dengan vektor rata-rata , 1p dan matriks ragam

peragam dan hubungan antar unsur vektor X dapat dituliskan dalam model

faktor:

1 1

X L F

p p k k l p

(2.2)

(Johnson & Wichern, 2007, p.482)

Persamaan (2.2) merupakan model faktor orthogonal dengan adalah vektor

konstanta, F adalah vektor acak dengan ukuran kx1 (k<p), dengan unsur 1,..., kF F ,

dan disebut faktor bersama, L adalah matriks konstanta yang tidak diketahui

nilainya berukuran pxk, disebut loading faktor, dan unsur-unsur 1,..., p adalah

unsur vektor acak yang disebut faktor khusus.

6

Model faktor orthogonal dengan m faktor bersama dinyatakan sebagai:

1 1 1 1

X L F

p p p k k p

(2.3)

(Johnson & Wichern, 2007, p.483)

Dalam hal ini diasumsikan bahwa vektor F dan saling tidak berkorelasi.

Berimplikasi model (2.3) untuk unsur X tertentu, misalkan iX yang mewakili

pengukuran pada peubah tertentu dapat dituliskan dalam bentuk kombinasi linier

dari seluruh faktor bersama dan sebuah faktor khusus i ditulis sebagai:

1 1 11 1 1 1

2 2 21 1 2 2

1 1

...

...

...

k k

k k

p p p pk k p

X l F l F

X l F l F

X l F l F

(2.4)

(Johnson & Wichern, 2007, p.482)

Dengan ijl unsur ke- ,i j dari matriks L, adalah loading faktor untuk faktor

bersama jF terhadap iX . Jika k=1 maka model faktor tersebut tereduksi menjadi

model Spearman.

Berikut ini adalah contoh dari diagram jalur sederhana untuk model analisis

faktor. Diagram ini adalah representasi skematis dari rumus di atas.

7

Gambar 2.1. Diagram jalur analisis faktor

1F dan 2F adalah dua faktor umum. 1 2, ,..., pX X X subjek dari pengamatan

lainnya yang diamati. 1 2, ,..., p mewakili residu atau faktor yang unik, yang

diasumsikan tidak berkorelasi satu sama lain. Setiap korelasi antara sepasang

variabel yang diamati dapat dijelaskan dalam hal hubungan mereka dengan

variabel laten.

Model faktor (2.3) dan (2.4) menggunakan asumsi bahwa:

1. ( ) 0E F , 'Cov F E FF dan Var F definit positif.

2. 0E , 'Cov E dengan adalah matriks diagonal dan

1

2

0 0

0 0

0 0 p

Var

, dengan 0k .

3. cov( , ) ' 0F E F .

(Johnson & Wichern, 2007, p.516) dan (Matjik, 2011, p.140)

4

2

3

1

1F 2F

2X

1X

4X

3X

8

Bukti:

1. 22Var F E F E F

2 0E F

2Var F E F definit positif yaitu elemen-elemen diagonal

matriks adalah positif. Misalkan ,j kF F F untuk j k sehingga,

1 1 1 2 1

2 1 2 2 2

1 2

cov( , ) cov

k

k

j k

k k k k

F F F F F F

F F F F F FCov F F F

F F F F F F

2

1 1 2 1

2

2 1 2 2

2

1 2

1 0 0

0 1 0cov

0 0 1

k

k

kxk

k k k

F F F F F

F F F F F

F F F F F

………(1)

1

2

1 2' k

k

F

FE FF E F F F

F

21 1 1 2 1 1 1 2 1

22 1 2 2 2 2 1 2 2

21 2 1 2

k k

k k

k k k k k k k

F F F F F F F F F F F

F F F F F F F F F F FE E

F F F F F F F F F F F

9

1 0 0

0 1 0

0 0 1

kxk

……………………………………….(2)

Dari (1) dan (2) disimpulkan bahwa benar 'Cov F E FF .

2. 22Var E E

2 0E

2Var E berdasarkan asumsi yang harus terpenuhi diperoleh,

2Var E

Misalkan ,i j untuk i j sehingga,

21 1 1 2 1 1 1 2 1

22 1 2 2 2 2 1 2 2

21 2 1 2

cov( ) cov cov

p p

p p

p p p p p p p

…(1)

1

2

1 2' p

p

E E

21 1 1 2 1 1 1 2 1

22 1 2 2 2 2 1 2 2

21 2 1 2

p p

p p

p p p p p p p

E E

……(2)

10

21 1 1 2 1 1 1 2 1

22 1 2 2 2 2 1 2 2

21 2 1 2

1

2

cov '

0 0

0 0

0 0

p p

p p

p p p p p p p

pxp

p

E

Dari (1) dan (2) disimpulkan bahwa benar 'Cov E .

3.

1

2

1 2, ' k

p

Cov F Cov F F F

1 1 1 2 1

2 1 2 2 2

1 2

k

k

k k k k

F F F

F F FCov

F F F

…………………………….(1)

1

2

1 2, ' k

p

E F E F F F

1 1 1 2 1

2 1 2 2 2

1 2

k

k

k k k k

F F F

F F FE

F F F

…………………………………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) serta karena F dan saling bebas adalah benar

bahwa,

11

0 0 0

0 0 0, , '

0 0 0

pxkCov F E F

Dengan terpenuhinya asumsi-asumsi tersebut dapat diturunkan struktur kovarian

model faktor orthogonal persamaan (2.2) yaitu:

' '

' '

' ' ' '

X X LF LF

LF LF

LF LF LF LF

(2.5)

var( ) cov '

( ) ' ( ) ' '

( ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) '

( ') ' ( ') ' ( ') ( ')

( ' ') 0 0

( ') '

'

'

X X E X X

E LF LF LF LF

E LF LF E LF E LF E

LE FF L E F L LE F E

E LFF L

LE FF L

LIL

LL

(2.6)

(Johnson & Wichern, 2007, p.483)

Dengan menggunakan persamaan (2.4) 1 1 11 1 1 1... k kX l F l F dan dengan

menggunakan asumsi (1) dan (3) ,i jF F tidak berkorelasi begitu juga dengan

F dan . Misalkan akan ditentukan nilai dari:

12

1 2 1 1 2 2

1 1 2

11 1 12 2 1 1 2

11 1 2 12 2 2 1 2 1 2

2

11 1 2 12 2 1 2

11 1 2 12 2 1 2

12

12

cov( , ) ( )

( )

( ... )

...

... 0

cov( , ) var( ) ... cov( , )

0 0

k k

k k

k k

k k

X F E X F E F

E X F

L F L F L F F

L F F L F F L F F F

L F F L F L F F

L F F L F L F F

L

L

(2.7)

Secara umum dengan menggunakan persamaan (2.2) dapat dinyatakan dengan,

' '

' '

X F LF F

LFF F

(2.8)

cov( , ) '

' '

X F E X F

LE FF E F

L

(2.9)

(Johnson & Wichern, 2007, p.483)

Misalkan vektor berukuran pxl, i jl dan l adalah baris ke-i dan ke-j dari matriks

L. Maka untuk i j ,

'

1 1 2 2cov( , ) ...ij i j i j i j i j ik jkX X l l l l l l l l (2.10)

(Johnson & Wichern, 2007, p.484)

2 2 2

1 2

2

var( ) ( ... )ii i i i ik i

i i

X l l l

h

(2.11)

(Johnson & Wichern, 2007, p.484)

13

Ragam dari iX diuraikan menjadi dua komponen ragam yaitu 2

ih dan i yang

masing-masing berpadanan dengan faktor bersama dan faktor khusus. Besaran

i adalah kontribusi faktor khusus yang disebut faktor khusus (spesific

variance) sedangkan 2

ih adalah kontribusi faktor bersama dan disebut komunalitas

ragam bersama.

Total varian dari model faktor dapat ditulis sebagai :

2 2 2

1 2

1

1 2

( ) ...

...

p

ii p

i

p

tr

(2.12)

Model faktor pada persamaa (2.2) tidak unik karenaa ( , )L F dan * *,L F yang

berbeda menghasilkan struktur matriks ragam peragam yang sama. Misalkan

adalah sembarang matriks orthogonal berukuran kxk. Dengan sifat ' I

yang ditambahkan pada persamaa (2.1) persamaan menjadi:

* *

'

X LF

L F

L F

(2.13)

*L L dan * 'F F

* ' 0,E F E F

*cov( ) 'cov ' m mF F

Sehingga sembarang transformasi orthogonal terhadap F akan menghasilkan

struktur peragam yang sama untuk yaitu :

14

* *'

( ) '

' '

'

L L

L L

L L

LL

(2.14)

(Johnson & Wichern, 2007, p.487)

Dengan menotasikan 'iL menyatakan baris ke-i pada L, notasi vektor untuk

jumlah kuadrat adalah 2 'i i ih L L dengan

*' '

i iL L adalah baris ke-i pada *L L

sehingga komunalitasnya dapat ditulis sebagai:

*2 *' * ' 2

i i i i i ih L L L L h (2.15)

Walaupun komunalitas dan struktur peragam tidak berubah, besarnya loading

faktor sangat tergantung pada matriks transformasi orthogonal .

2.3 Metode Pendugaan Loading Faktor dengan Metode Komponen Utama

Metode komponen utama bertujuan untuk menaksir parameter pada analisis

faktor, yaitu varians spesifik pxp , komunalitas h , dan matriks faktor loading

pxkL . Matriks ragam peragam dari sampel yaitu S yang merupakan estimator

(penduga) bagi matriks ragam peragam populasi yang tidak diketahui yaitu .

Komponen utama analisis faktor pada matriks ragam peragam memiliki

pasangan nilai eigen dan vektor eigen ˆ ˆ, , 1,2,...,i ie i p dimana

1 2 ... 0p dan ie ternormalisasi.

15

Misalkan 1 2, ,... pX X X merupakan sampel random yang teramati sebanyak p

komponen. Dari data tersebut diperoleh rata-rata sampel matriks ragam peragam

S, dan matriks korelasi R. Karena matriks R adalah simetrik dan definit positif

maka dapat dituliskan sebagai:

'R (2.16)

(Matjik, 2007, p. 149)

Dengan adalah diagonal

1

2

1 2

0 0

0 0, ,...,

0 0

p

p

, dan

1 2 ... 0p adalah akar ciri matriks R, serta ' ' I p , dengan

1 2, ,..., pe e e adalah matriks orthogonal pxp yang kolom-kolomnya adalah

vektor ciri (verktor eigen) matriks R, yaitu 1 2, ,..., p yang berpadanan dengan

akar ciri 1 2, ,..., p .

Misalkan k adalah banyaknya komponen utama yang dipilih menggunakan

kriteria tertentu, misalnya banyak komponen utama minimum yang mampu

menerangkan presentase keragaman total. Dengan mendefinisikan matriks L̂

berukuran pxk sebagai:

1 1 2 2ˆ , ,..., k kL

(2.17)

(Matjik, 2007, p. 149)

Maka R didekati dengan:

16

1

ˆ ˆ ' 'k

i i i

i

LL

(2.18)

1 1

2 2

1 1 2 2ˆ ˆ ' , ,..., k k

k k

LL

11 12 1

21 22 2

1 2

1 2

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, ,..., 1,2,...,

ˆ ˆ ˆ

k

k

i i ik

p p pk

l l l

l l ll l l i k

l l l

Dengan i adalah kolom ke-i pada matriks . Jadi ˆˆijL l merupakan penduga

matriks loading faktor L. Matriks diagonal ragam khusus diduga dengan ̂

yaitu matriks diagonal yang unsurnya diambil dari ˆ ˆ 'R LL ditulis sebagai:

2

1

2

2

2

1 0 0

0 1 0ˆ

0 0 1 p

h

h

h

(2.19)

(Matjik, 2007, p. 149)

Dengan 2 2

1

ˆ , 1,2,...k

i ij

i

h l i p

, sehingga diperoleh pendekatan bagi R adalah:

ˆ ˆ ˆ'R LL (2.20)

(Matjik, 2007, p. 150)

17

Dengan mensubstitusi S pada R diperoleh:

ˆ ˆ ˆ'S LL (2.21)

Pada pendekatan komponen utama, nilai ̂ diabaikan sehingga S dapat

difaktorkan menjadi:

ˆ ˆ 'S LL (2.22)

Dengan menerapkan sifat Dekomposisi Spektral pada S dapat ditulis sebagai:

'S CDC (2.23)

C adalah matriks diagonal yang dibangun dengan normalized eigenvektors

' 1i ic c dari kolom S dan D adalah matriks diagonal dengan eigenvalues

1 2, ,..., p pada diagonal S :

1

2

0 0

0 0

0 0 p

D

(2.24)

Notasi i digunakan untuk menggantikan notasi ij pada loadings sebagai

eigenvalues. Menyelesaikan pemfaktoran 'CDC ke bentuk ˆ ˆ 'LL dengan

memperhatikan eigenvalues i pada matriks S semi definit positif yang semuanya

positif atau nol(0), D dapat difaktorkan menjadi:

1 1

2 2D D D (2.25)

Dengan,

18

1

122

0 0

0 0

0 0 p

D

(2.26)

Sehingga diperoleh:

1 1

2 2

'1 1

2 2

' 'S CDC CD D C

CD CD

(2.27)

Persamaan (2.27) merupakan bentuk ˆ ˆ 'S LL , L̂ yang didefinisikan menjadi

1

2CD karena 1

2CD merupakan matriks berdimensi pxp dan L̂ merupakan matriks

berdimensi pxm dengan m<p. Karena itu didefinisikan 1 1 2, ,..., mD diag

dengan m adalah eigenvalues terbesar 1 2, ,..., m dan memuat 1 1 2, ,..., nC c c c

yang sesuai. Kemudian memperkirakan L̂ sebagai m kolom pertama pada 1

2CD

yaitu;

1

21 1 1 1 2 2

ˆ , ,..., m mL C D c c c (2.28)

L̂ merupakan matriks berdimensi pxm, 1C matriks berdimensi pxm dan 1

2D

matriks berdimensi mxm.

19

Elemen diagonal ke-i pada ˆ ˆ 'LL merupakann jumlah kuadrat dari baris ke-i pada

L̂ atau ' 2

1

1

ˆˆ ˆm

i ij

j

L L l

. Maka untuk melengkapi pendekatan dari ˆ ˆ ˆ'S LL yaitu

dengan mendefinisikan:

2

1

ˆˆm

i ii ij

j

s l

(2.29)

Dan ditulis:

ˆ ˆ ˆ'S LL (2.30)

Pada metode pendugaan komponen utama, jumlah kuadrat dari baris dan kolom

pada L̂ adalah sama untuk komunalitas dan eigenvaluenya. Komunalitas ke-i

diduga dengan menggunakan persamaan (2.30) dan 2 2 2 2

1 2 ...i i i imh l l l

merupakan jumlah kuadrat baris ke-i pada L̂ , diperoleh:

2 2 2 2 2

1 2

1

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ...m

i ij i i im

j

h l l l l

(2.31)

Idealnya kontribusi dari beberapa faktor umum awal terhadap variansi sampel

variabel seharusnya cukup besar. Kontribusi faktor umum pertama terhadap

varians sampel iis dinyatakan dengan 2

1ˆil . Maka kontribusi faktor umum pertama

terhadap varians total ( ) ...ii ii iitr s s s s didefinisikan sebagai berikut:

22 2 2 2

11 21 1 1 1 1

1 1

2

1 1 1

1

ˆ ˆ ˆ ˆ...p p

p i i

i i

p

i

i

l l l l c

c

(2.32)

20

1 adalah vektor eigen satu yang memiliki panjang 1. Sehingga secara umum

kontribusi dari faktor umum ke-j terhadap varians total adalah:

22 2 2 2

1 2 1

1 1

2

1

ˆ ˆ ˆ ˆ...p p

j j pj ij ij

i i

p

j ij j

i

l l l l c

c

(2.33)

Proporsi total varians sampel akibat j faktor adalah:

2

1

ˆ

( ) ( )

p

ijji

l

tr S tr S

(2.34)

Jika variabel tidak sepadan, maka variabel dapat di standarkan dan bekerja dengan

menggunakan matriks korelasi R. Eigenvalue dan eigenvektor pada R diterapkan

pada S ke persamaan (2.28) untuk memperoleh dugaan dari loading. Dengan

memfaktorkan R diperoleh proporsi yang sesuai, p menyatakan banyaknya

variabel, dengan persamaan (2.34) adalah:

2

1

ˆ

(R) (p)

p

ijji

l

tr

(2.35)

Ketepatan model faktor analisis dapat dinilai dengan membandingkan bagian kiri

dan kanan persamaan ˆ ˆ ˆ'S LL , diperoleh matriks sisa (Ress) yaitu:

ˆ ˆ ˆ'E S LL (2.36)

memiliki nilai nol(0) pada diagonalnya dan selain nol untuk elemen lainnya.

Kesetaraan berikut memberikan batas ukuran elemen E yaitu:

21

2 2 2 2

1 2 ...ij m m pije (2.37)

merupakan jumlah kuadrat dari entri matriks ˆ ˆ ˆ'E S LL adalah sama

untuk jumlah kuadrat dari eigenvalue yang dihilangkan pada S . Jika eigenvalue

kecil, sisaan pada matriks error ˆ ˆ ˆ'S LL juga kecil dan merupakan

pendekatan yang baik. Salah satu ukuran untuk menilai kebaikan model faktor

dengan menggunakan RMS_overall yaitu akar kuadrat tengah dari seluruh unsur

non diagonal matriks E (Ress), atau:

2

1 1

1_

( 1)

p p

ij

i j

RMS overall resp p

(2.38)

(Khattree & Naik, 2000, p.125)

p menyatakan banyaknya variabel yang diamati, ijres merupakan elemen-elemen

matriks sisa selain elemen diagonal utama pada variabel ke-i dan variabel ke-j.

Semakin kecil nilai RMS_overall yang diperoleh maka semakin baik model faktor

yang diperoleh.

Petunjuk berapa banyak faktor yang diikutsertakan dalam model faktor terkadang

dilakukan dengan menggunakan grafik yang disebut Scree Diagram. Grafik pada

gambar 2.2 berikut menampilkan nilai akar ciri dari matriks korelasi lawan

, 1,...,k k p .

22

Gambar 2.2. Scree diagram dari nilai akar ciri dari matriks korelasi

Dengan grafik ini, k, banyaknya faktor, dipilih sedemikian rupa sehingga gradien

dari grafik tersebut curam disebelah kirinya dan sangat landai disebelah kanan.

2.4 Metode Maksimum Likelihood

Jika faktor umum F dan faktor spesifik diasumsikan berdistribusi normal

multivariat, maka penaksiran maksimum likelihood dari faktor sembarang dan

variansi spesifik dapat diperoleh.

Misalkan X adalah vektor random yang teramati dengan rata-rata matriks

ragam peragam . Untuk setiap variabel random , 1,2,...,iX i p dilakukan n

kali observasi dengan F dan masing-masing berdistribusi normal multivariat.

Model faktornya dapat ditulis sebagai:

23

j j j jX LF dengan 1,2,...,j m (2.39)

(Johnson & Wichern, 2007, p.495)

Karena F dan berdistribusi normal multivariat, maka fungsi likelihood untuk

j j j jX LF adalah:

1

, , , ,n

i i

i

L X f X

' '122

1

1, , 2 | | exp

2

n nnp

i j j

j

L X tr x x x x n x x

11

'122

1

12 | | exp

2

nn p n

j j

j

tr x x x x

1

' 1222 | | exp2

p nx x x

(2.40)

(Johnson & Wichern, 2007, p.495)

Teorema 2.1

Misalkan 1 2, ,..., nX X X adalah sampel acak dari ,pN dengan 'LL

dalah matriks kovarian untuk m model faktor bersama pada persamaan (2.3),

diperoleh penaksir maksimum likelihood untuk ˆ ˆ ˆ,L dan x yaitu dengan

memaksimumkan persamaan (2.41) terhadap matriks diagonal 1tL L , maka

diperoleh penaksir likelihood untuk komunalitas 2ˆih adalah:

2 2 2 2

1 2ˆ ˆ ˆ ˆ... 1,2,...,pi i i imh l l l i (2.41)

24

dengan proporsi ke-j terhadap varian sampel total adalah:

2 2 2

1 2

( )

11 22

ˆ ˆ ˆ...

...

j j pj

j

pp

l l l

s s s

(2.42)

Bukti:

Dengan menggunakan sifat invariant dari penaksir maksimum likelihood, fungsi

L dan memiliki penaksir dengan fungsi yang sama yaitu L̂ dan ̂ . Sama

halnya dengan komunalitasnya yaitu 2 2 2 2

1 2 ...i i i imh l l l memiliki penaksir

maksimum likelihood 2 2 2 2

1 2ˆ ˆ ˆ ˆ...i i i imh l l l

(Johnson & Wichern, 2007, p.496)

Fungsi log-likelihood l untuk X data matriks pada pengamatan ,pX N

ditulis sebagai:

1

1

1 1

1, , log | 2 | '

2 2

log | 2 | '2 2 2

n

i i

i

nl X x x

n n ntr S x x

1ˆ, , log | 2 |2

nl X tr S (2.43)

Dengan mengganti ˆdengan x dan dengan mensubstitusikan 'LL

ke persaman (2.45) diperoleh:

1ˆ, , log | 2 ' | '

2

nl X LL tr LL S

(2.44)

(Härdle & Simar, 2007, p.258)

25

2.5 Penentuan Banyaknya Faktot Bersama

Terdapat beberapa kriteria untuk menentukan banyaknya faktor bersama yaitu:

1. Memilih m bilangan yang sama dari faktor yang diperlukan untuk

menyumbang varian untuk mencapai tujuan yang ditentukan,misalnya

mencapai 80%, dari total varian ( ) ( )tr S atautr R .

Metode ini khusus berlaku untuk metode komponen utama. Memilih m

bilangan yang sama dari faktor yang diperlukan dengan menyumbangkan

varian untuk mencapai tujuan yang telah ditentukan (misal 80%

ketercapaian) dari total varian.

Persamaan (2.30) merupakan bentuk total varian sampel yang disebabkan

oleh faktor ke-j dari S adalah

2

1

ˆ

( )

p

ij

i

l

tr S

dan proporsi yang sesuai dari R

adalah

2

1

ˆp

ij

i

l

p

pada persamaan (2.37) merupakan kontribusi dari semua

faktor m pada ( )tr S atau p . Oleh karena itu 2

1 1

ˆp m

ij

i j

l

sebagai jumlah

kuadrat dari semua elemen pada L̂ . Pada metode komponen utama

persamaan (2.36) dan (2.37) menyatakan jumlah yang sama dengan jumlah

m eigenvalue pertama atau jumlah dari semua p pada komunalitas yaitu:

2 2

1 1 1 1

ˆ ˆp pm m

ij i j

i j i j

l h

(2.45)

26

Sehingga memilih m yang cukup besar berakibat jumlah komunalitas atau

jumlah dari eigenvalue merupakan ukuran yang besar pada ( )tr S atau p.

Untuk metode faktor utama, penduga sebelumnya dari komunalitas

digunakan pada bentuk ˆS atau ˆR . Oleh karena itu ˆS atau

ˆR akan sering memiliki nilai eigenvalue yang negatif menyebabkan

nilai eigenvalue antara 1 sampai p, dengan jumlah proporsi eigenvalupe

1

1

m

j

j

p

j

j

akan lebih dari 1 kemudian akan diturunkan ke 1 dengan

menambahkan eigenvalue yang bernilai negative. Sehingga target

tercapainya 80% akan tercapai pada nilai yang lebih rendah dari m dapat

terjadi untuk S atau R .

2. Memilih bilangan m yang sama yang lebih besar dari rata-rata eigenvalue

dengan rata-rata untuk R adalah 1 dengan S adalah 1

pj

j p

.

ˆR yang digunakan dengan menganggap m merupakan bilangan yang

sama dari eigenvalue yang positif. Oleh karena itu akan sering

menghasilkan banyak faktor, karena jumlah dari eigenvalue positif

melebihi jumlah komunalitasnya.

3. Menggunakan scree test (gambar 2.2) berdasarkan eigenvalue pada S atau

R . Jika garis membelok tajam diikuti garis tegak dengan kemiringan

27

yang kecil, m dipilih sama dengan banyaknya eigenvalue sebelum garis

tegak.

4. Menguji hipotesis bahwa m merupakan bilangan yang tepat dari faktor,

0 : 'H LL dengan L berukuran pxm dan ( )r L k diketahui.

Disebut juga uji nisbah kemungkinan (likelihood ratio test).

Misalkan ˆ ˆ, ,L dan 'LL adalah penduga kemungkinan

maksimum bagi ,L dan . Jika 0H benar, maka nilai maksimum untuk

log dari fungsi kemungkinannya

adalah:

0

1* 11 ˆln ln | |

2H

nL c tr S S

(2.46)

(Matjik, 2007, p. 168)

Jika matriks definit positif tak berstruktur, maka penduga kemungkinan

maksimum bagi adalah S, sehingga nilai maksimum untuk log dari

fungsi kemungkinan menjadi:

0

1* 1

*

1 ˆln ln | |2

1

2

H

nL c tr S S

nc p

(2.47)

(Matjik, 2007, p. 168)

Jadi jika 0H benar dan n sangat besar, maka statistik ujinya adalah:

28

0

1 1

1 1' '

2ln 2ln

1 ln | |

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ1 ln | |

ˆ ˆ1 ,

HL

L

n tr S S p

n tr LL S LL S p

n F L

(2.48)

(Matjik, 2007, p. 168)

dengan 1 1

' 'ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, ln | |F L tr LL S LL S p

mendekati

sebaran khi-kuadarat dengan derajat bebas 21

2p k p k

. Nilai

derajat bebas tersebut dihitung berdasarkan selisih antara banyak

parameter yang diduga jika tidak berstruktur dan banyaknya parameter

jika 0H benar. Ada sebanyak 1

2

pp

parameter jika tidak ada kendala

pada serta ada pk p jika hipotesis nol benar. Dengan adanya

kendala sebanyak 1

2

kk

pada persyaratan keunikan mengurangi

jumlah parameter yang diduga jika 0H benar. Sehingga derajat bebas dari

uji ini adalah:

21 1 1

2 2 2

p p k kpk p p k p k

(2.49)

(Matjik, 2007, p. 169)

Pendugaan L dan dengan melakukan proses iterasi peminimuman dua

tahap. Pertama untuk matriks tertentu, minimum dari:

29

1 1

' 'ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, ln | |F L tr LL S LL S p

(2.50)

(Matjik, 2007, p. 169)

Misalkan saja nilai minimumnya adalah ˆ,F L . Selanjutnya ˆ,F L

diminimumkan terhadap . Algoritma ini terus dilakukan secara iterasi

sehingga diperoleh dugaan bagi L dan yang membuat minimum global

dari ,F L tercapai.

5. Kriteria Informasi Akaike (Akaike’s Information Criterion)

AIC digunakan untuk menduga banyaknya parameter dalam sebuah

model. Dengan melibatkan k buah faktor dalam model, maka matrik

ragam peragam dapat dituliskan '

k kL L dengan kL adalah matriks

loading faktor berukuran pxk. Sehingga log dari fungsi kemungkinan yang

berpadanan dengan model k-faktor ini berdasarkan pada data contoh acak

dari populasi normal ganda-p, 1 2, ,..., nX X X adalah:

1' 'ln ( ) ln | |

2k k k k n

nL k c L L tr L L S

(2.51)

(Matjik, 2007, p. 170)

dengan 1

1'

n

n i i

i

S X X X Xn

. Maka statistic AIC untuk model

dengan k factor didefinisikan sebagai:

30

( ) 2 ( ) [2 ( 1) ( 1)]AIC k L k p k k k (2.52)

(Matjik, 2007, p. 170)

Model berfaktor k dengan k adalh nilai yang berpadanan dengan AIC(k)

yang paling kecil dianggap sebagai model yang paling baik.

2.6 Menduga Skor Faktor

Prediksi atau dugaan nilai faktor bersama yang berpadanan dengan pengamatan

dengan nilai peubah asal tertentu disebut sebagai skor faktor pengamatan. Skor

faktor untuk setiap individu (objek) ditentukan setelah dugaan matriks loading

faktor diperoleh dan rotasi yang sesuai dilakukan.

2.7 Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Square Method)

Metode ini menentukan nilai skor faktor yang berpadanan dengan pengamatan

, 1,2,...,iX i n didapatkan menggunakan formula kuadrat kecil terboboti:

1 1 1 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ' ) ' ( ) ' ( )i i if L L L X X L X X (2.53)

(Matjik, 2007, p. 181)

Dengan X merupakan vektor rataan contoh dari data. Penduga L̂ dan ̂

diperoleh menggunkan metode kemungkinan maksimum. Jika matriks korelasi

yang digunakan (atau peubah asal telah dibakukan terlebih dahulu) untuk analisis

faktor, maka:

31

11

22

10 0

10 0

10 0

i i

pp

s

sZ X X

s

(2.54)

(Matjik, 2007, p. 181)

Digunakan menggantikan ( )iX X pada formula skor faktor di atas.

32

III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data yang diperoleh melalui responden pada institusi

pendidikan menengah kejuruan, dimana responden akan memberikan respon

tertulis sebagai respon terhadap pertanyaan yang diberikan. Instrumen penilaian

diri serta penilaian antar responden sebagai instrumen yang digunakan untuk

merangkum respon yang diberikan oleh responden yang dituangkan dalam blanko

instrumen penilaian. Data yang digunakan merupakan jenis data primer

kuantitatif berjumlah 537 data responden sebagai jumlah seluruh populasi

responden yang diamati dengan menggunakan angket tertutup skala likert dan

skala guttman.

3.2 Analisis Kelayakan Data melalui Uji Validitas dan Reliabilitas

Permasalahan validitas dan reliabilitas menjadi masalah yang utama. Tidak valid

dan tidak reliabelnya alat ukur yang digunakan akan berdampak kepada kesalahan

pengambilan keputusan.

33

Analisis faktor merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk

menguji hubungan anatar kelompok pada variabel- variabel yang diamati yang

diperoleh melalui pertanyaan atau butir berdasarkan teori tentang konstruk laten

yang diukur. Proses yang dilakukan dalam analisis faktor adalah proses siklis

secara bekelanjutan sampai ditemukannya solusi yang paling bermakna. Asumsi

yang digunakan dalam analisis faktor sama dengan asumsi yang digunakan dalam

teknik statistik multivariate, yaitu: (1) jumlah sampel besar, (2) linear, (3)

tidak terjadi outlier, (4) data kontinu, (5) tidak terjadi multikolinieritas, (6)

persentase missing data rendah.

Pengujian validitas menggunakan teknik analisis faktor ( construct validity) serta

untuk menentukan apakah data yang dianalisis layak dianalisis menggunakan

analisis faktor maka perlu dilihat nilai Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) yang

dihasilkan.

Berikut tabel pedoman untuk menginterpretasi hasil KMO :

KMO Tingkat Varian Bersama

0,90 – 1,00

0,80 – 0,89

0,70 – 0,79

0,60 – 0,69

0,50 – 0,59

0,00 – 0,49

Sangat Tinggi

Tinggi

Sedang

Cukup

Rendah

Tidak ada faktor

Tabel 3.1. Pedoman interpretasi uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO).

(Beavers, et.al. 2013)

34

Hipotesis:

Ho : Jumlah data cukup untuk difaktorkan

H1 : Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan

Statistik Uji:

KMO =

p

1i

p

1i

p

1j

2

ij

p

1j

2

ij

p

1i

p

1j

2

ij

ar

r

(3.1)

i = 1, 2, 3, ..., p dan j = 1, 2, ..., p

rij = Koefisien korelasi antara variabel i dan j

aij = Koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j

(Mulaik, 2010, p.241)

Apabila nilai KMO lebih besar dari 0,5 maka terima Ho sehingga dapat

disimpulkan jumlah data telah cukup difaktorkan dengan kata lain analsis faktor

dapat dilanjutkan.

Untuk mengetahui apakah butir-butir pertanyaan valid atau tidak dilihat dari nilai

ukuran kecukupan sampel yaitu Measure Sampling of Adequacy (MSA) dengan

ketentuan jika MSA 0,50 maka butir atau item pertanyaan yang diajukan

dikatakan valid dan sebaliknya. Nilai MSA ditunjukkan oleh nilai diagonal anti-

image correlation pada table anti-image matrices setelah mengetahui butir mana

yang valid dan butir mana yang di buang atau diperbaiki. Total Variance

Explained untuk menjawab butir-butir mana yang sebaiknya masuk ke dalam

komponen yang mana.

35

Total Initial Eigenvalue untuk menentukan banyak faktor yang terbentuk, dengan

ketentuan bahwa faktor terbentuk jika nilai eigenvalue 1. Dan besarnya

kontribusi komponen dalam menjelaskan konstruk yang diukur dapat dilihat pada

nilai komulatif %varian yang dihasilkan.

Sedangkan uji reliabilitas yang merupakan uji kehandalan bertujuan untuk

mengetahui sejauh mana suatu alat ukur dapat dipercaya dapat menggunakan

koefisien Cronbach Alpha, yaitu:

2

21

1

b

t

kr

k

(3.2)

dengan,

r = nilai koefisien Cronbach Alpha

k = banyak butir soal atau butir pertanyaan

2

b = total varian butir soal atau pertanyaan

2

t = total varians

(Cronbach, 1951)

3.3 Langkah-Langkah penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan

multivariate melalui metode Analisis Faktor dengan metode pendugaan loading

faktor Principal Component Method (Metode komponen Utama) yang bertujuan

mengekstrak variabel latent dari indikator atau mereduksi variabel observable

menjadi variabel baru dengan jumlah yang lebih sedikit sebagai berikut :

36

1. Penentuan loading faktor dengan metode Komponen Utama dan Metode

Kemungkinan Maksimum.

2. Melakukan rotasi faktor orthogonal varimax pada metode Komponen

Utama dan rotasi faktor non-orthogonal Promax pada Metode

kemungkinan Maksimum serta membandingkan keadaan sebelum dirotasi

serta setelah dirotasi.

3. Penentuan skor faktor dan Pemberian nama untuk faktor baru.

37

VII. KESIMPULAN

Dengan memperhatikan hasil analisis data dari Metode Komponen Utama dan

Metode Maksimu Likelihood pada keluaran R dan Minitab baik sebeleum dirotasi

maupun setelah dirotasi melalui pemilihan rotasi orthogonal Varimax dan rotasi

non-orthogonal Promax disimpulkan “Terbentuknya dua faktor yaitu Faktor 1

sebagai Komponen Sikap Spiritual dan Faktor 2 sebagai Komponen Sikap

Sosial.”

Gambar 7.1. Biplot data

38

DAFTAR PUSTAKA

Anton, H. Alih Bahasa Silaban, P. dkk. 1998. Aljabar Linier Elementer. Edisi

Kelima. Erlangga.

Basilevsky, A. 1994. Statistical Factor Analysis and Related Methods. A Wiley

Interscience Publications. John Wiley and Sons Publications.

Beavers, Amy S. (et.al). 2013. Practical Considerations for Using Exploratory

Factor Analysis in Educational Research. Practical Assesment, Research

& Evaluation, 18.

Cronbach, L.J. 1951. Coeficient Alpha and The Internal Structure of Test.

Psychometrika, 16, 297-334.

Härdle & Simar. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. Second

Edition. LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vockler Gbr, Leipzig.

Johnson, R. A. dkk. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. Fourth

Edition. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey.

Khatree, R & Naik Dayanand N. 2000. Multivariate Data Reduction and

Discrimination with SAS Software. SAS Institute Inc. SAS Campus

Drive, Cary, North Carolina.

Matjik, AA. & IM. Sumertajaya. 2011. Sidik Peubah Ganda. Departemen

Statistika Institut Pertanian Bogor.

Mulaik, SA. 2010. Foundation of Factor Analysis. Second Edition. CRC Press.

Taylor &Francis Group, LLC. Boca Raton London New York.

Rayment, R.A. & Jöreskog, K.G. 1993. Applied Factor Analysis in The

Natural Science. Cambridge University Press.

Rencher, AC. 2002. Methods of Multivariate Analysis. Second Edition.

Brigham Young University. Wiley-interscience. A John Wiley & Sons,

ICC. Publication