PERAMALAN DBIT AIR SUNGAI BRANTAS DENGAN METODE GSTAR DAN ARIMA

HENNY DWI KHOIRUN NISA’1205 100 044

Seminar Tugas AhirSenin, 19 juli 2010

Dosen PembimbingDra Nuri Wahyuningsih, MKes

Latar belakang

1. Sungai Brantas, dengan batas administrasi meliputi 9kabupaten dan 6 kota atau sebesar 26,5% dari wilayahpropinsi Jawa Timur.

2. Kawasan rawan banjir adalah kawasan yang setiap musimhujan mengalami genangan lebih dari enam jam pada saathujanturundalamkeadaannormal.hujanturundalamkeadaannormal.

3. Agar ada Perkiraan kapan banjir itu akan terjadi, makaperlu kirannya untuk melakukan peramalan debit airsungai Brantas.

4. Model GSTAR ini dapat diterapkan pada data debit airsungai Brantas. Dengan diperoleh model GSTAR, makadiharapkan akan diketahui hasil peramalan debit air sungaiBrantas.

Perumusan Masalah

Bagaimana1. akurasi peramalan2. ramalan terbaik

Batasan Masalah1. Data yang digunakan skunder2. Lokasi berdekatan3. Model GSTAR dengan bobot lokasi seragam dan

invers jarak

Tujuan

Manfaat

Menentukan1. model terbaik2. ramalan dari model terbaik

1. Dapat mengetahui debit air sungai pada periodeyang akan datang

2. Memberikan informasi

TINJAUAN PUSTAKA

Model ARIMA

dimana :orde AR nonmusiman, orde differencingnonmusiman,ordeMA nonmusimanorde AR nonmusiman, orde differencingnonmusiman,ordeMA nonmusimankoefisien komponen AR nonmusiman denganderajatpkoefisien komponen MA nonmusiman denganderajat qbackshift operator nonmusiman

Lanjutan...

Model GSTAR

Dengan:

1. dan

2.Pembobot dipilih sedemikian hinggadan

Lanjutan…

Dua bobot lokasi yang digunakan dalam Dua bobot lokasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah:1. Bobot seragam atau Uniform.2. Bobot invers jarak.

METODELOGI PENELITIAN

1. Data yang digunakan dalam penelitian ini didapatkan dari Biro Pengelolaan Data dan Lingkungan.

2. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini2. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini

• Jumlah debit air sungai di out mrican (Z1).

• Jumlah debit air sungai di kertosono (Z2).

• Jumlah debit air sungai di ploso (Z3).

METODE ANALISIS

Mulai

Menentukan orde GSTAR

Estimasi parameter model GSTAR

GSTAR

Menentukan MPACF, MACF, dan nilai AIC

Differencing atau

tranformasi Peramalan

A

Tidak

Tidak

ya

ya

Data debit air sungai Brantas

Apakah data stasioner?

Apakah model sesuai?

LANJUTAN…

Mulai

Menentukan orde ARIMA

Estimasi parameter model ARIMA

ARIMA

Data debit air sungai Brantas

Menentukan PACF dan ACF

Differencing atau

tranformasi Peramalan

B

Tidak

Tidak

ya

yaApakah data stasioner?

Apakah model sesuai?

LANJUTAN…

A B

Menentukan model terbaik berdasarkan RMSE

selesai

Plot Box-Cox

MACF dan MPACF

Nilai AIC

Dua bobot lokasi

1. Bobot seragam �

2. Bobot invers jarak �

Taksiran Parameter model GSTAR(21)-I(1)

Taksiran Parameter Model GSTAR(21)-I(1)

yang Signifikan

Model yang dihasilkan untuk bobot seragam

Model yang dihasilkan untuk bobot invers jarak

Model GSTAR(21)-I(1) dengan lokasi Bobot Seragam

Model GSTAR(21)-I(1) dengan lokasi Bobot Invers Jarak

Cek diagnosa

White noise

Multivariate normal

Plot ACF

Hasil Estimasi parameter Dugaan Model ARIMA dan Hasil Uji-t untuk signifikasi

Cek DiagnosaWhite noise

Lanjutan…

Normal

RMSE Model one step forecast

Model GSTAR(21)-I(1) dengan Bobot Invers Jarak

Data debit air sungai brantas

Hasil ramalan model terbaik

Syntax sas untuk model var/gstar

data DEBITAIR;input Z1 Z2 Z3;datalines;

48.350 97.000 184.0469.670 120.75 193.8366.750 116.63 197.75

266.13 379.08 350.17266.13 379.08 350.17396.63 477.29 450.33584.83 787.08 853.21;

run;proc varmax data=DEBITAIR;

model Z1 Z2 Z3/p=1dify(1)lagmax=10minic=(p=9)nointnoint print=(corry pcorr);

Lanjutan…

Syntax SAS untuk model ARIMA

data DATADEBIT; input Z1; datalines;

48.35069.67066.750

data DATADEBIT; input Z2; datalines;

97.000 120.75 116.63

data DATADEBIT; input Z3; datalines;

184.04 193.83 197.75 66.750

.

.

. 266.13396.63584.83 ; proc arima data=DATADEBIT out=out1;

identify var=Z1; run; estimate p=1 noconstant;

run; forecast lead=30 out=out2; run;

116.63 . . .

379.08 477.29 787.08 ; proc arima data=DATADEBIT out=out1;

identify var=Z2; run; estimate p=1 noconstant;

run; forecast lead=30 out=out2; run;

197.75 . . .

350.17 450.33 853.21 ; proc arima data=DATADEBIT out=out1;

identify var=Z3(1); run; estimate p=(3,10) q=(3,13) noconstant;

run; forecast lead=30 out=out2; run;

Hasil ramalan untuk lokasi Z1

Hasil ramalan untuk lokasi Z2

Hasil ramalan untuk lokasi Z3

Kesimpulan

1. Model GSTAR(21)-I(1) dengan Bobot Invers Jarak

2. Berdasarkan nilai rata-rata RMSE terkecil, modelterbaik yang dihasilkan adalah model GSTAR(21)-I(1) dengan bobot lokasi invers jarak. Nilai rata-rataRMSE dari model metode peramalanone stepforecast adalah 165,5078 m3/s

Saran

Untuk penelitian selanjutnya, perlu dilakukan kajian lebih lanjut mengenai hubungan spasial antar variabel dan mencoba menggunakan variabel yang lebih dari 3variabel yang lebih dari 3

DAFTAR PUSTAKAArmstrong, J.S. (2006). Significance Test Harm Progress in Forecasting.International Journal of Forecasting, vol 23, pp. 321-327.

Borovkova, S.A., dkk. (2002). Generalized STAR model with experimental weights.In M. Stasionopoulos and G. Toulomi (Eds.).Proceedings of the 17th International Workshop on Statistical Modeling, Chania, pp. 139-147.

Borovkova, S.A., dkk. (2008). Consistency and asymptotic normality of least square estimators in generalized STAR models.Journal compilation Statistica Neerlandica, Neerlandica, pp. 482-508.

Box, G.E.P., dkk. (1994).Time Series Analysis: Forcasting and Control. 3rd edition, Englewood Cliffs: Prentice Hall.

Cryer, J.D. (1986).Time Series Analysis. PWS-Kent Publishing Co: Boston.

Kostenko, A.V. dan R.J. Hyndman. (2008). Forecasting without significance test?.RobJHynman.com/papers/sst2.pdf.

Lutkepohl, H. (2005).New Introduction to Multiple Time Series Analysis, New York: Springger.

Pfeifer, P.E. dan S.J. Deutsch. (1980a). A Three Stage Iterative Procedure for Space-Time Modeling.Technometrics, 22 (1), 35-47.

Pfeifer,P.E. danS.J. Deutsch. (1980b). IdentificationandInterpretationof First OrdeSpace-Time ARMA Models. Technometrics,Pfeifer,P.E. danS.J. Deutsch. (1980b). IdentificationandInterpretationof First OrdeSpace-Time ARMA Models. Technometrics,22 (1), 397-408.

Ruchjana, B.N. (2002). Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi S-TAR.Forum Statistika danKomputasi, IPB, Bogor.

Shofiyah, M.A., dkk. (2009). Peramalan Data Produksi Gas di Joint Operating Body Pertamina-Petrochina East Java (JOB P-PEJ)dengan Model GSTAR dan ARIMA.

Suhartono dan R.M. Atok. (2006). Pemilihan bobot lokasi yang optimal pada model GSTAR. Prosiding Konferensi NasionalMatematika XIII, (h. 571-580). Semarang, Indonesia: Universitas Negeri Semarang.

Suhartono dan Subanar. (2007). Some Comments on the Theorem Providing StasionerityCondition for GSTAR Models in thePaper by Borovkova et al.Journal of The Indonesian Mathematical Siciety (MIHMI), 13 (1), 44-52.

Suhartono dan Subanar (2006). The Optimal Determination of Space Weight in GSTAR Model by using Cross-correlationInference.Journal of Quantitative Method, Journal Devoted to the Mathematical and Statistical Aplication in Various Field,2 (2), 45-53.

Wei, W.W.S. (2006).Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, second edition, Pearson Education, Inc.