model gstar termodifikasi untuk menentukan fungsi tujuan

i

MODEL GSTAR TERMODIFIKASI UNTUK MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN

PADA OPTIMASI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN BOYOLALI

MODIFIED GSTAR MODEL TO DETERMINE THE OBJECTIVE FUNCTION

OPTIMIZATION OF CORN PRODUCTION IN BOYOLALI REGENCY

Oleh:

Priska Dwi Apriyanti

662011012

TUGAS AKHIR

Diajukan kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika guna

memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai Gelar Sarjana Sains

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2015

ii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR

Yang bertanda tangan di bawah ini,

Nama : Priska Dwi Apriyanti

NIM : 662011012

Program Studi : Matematika

Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas kristen Satya Wacana

Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, Judul:



yang dibimbing oleh:

1. Dr. Hanna Arini Parhusip

2. Dra. Lilik Linawati, M.Kom

adalah benar-benar hasil karya saya.

Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau

gagasan orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk

rangkaian kalimat atau gambar serta simbol yang saya aku seolah-olah sebagai karya saya

sendiri tanpa memberikan pengakuan pada penulis atau sumber aslinya.

Salatiga, 20 Januari 2015

Yang memberi pernyataan


iii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI

TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertanda

tangan di bawah ini

Nama : Priska Dwi Apriyanti

NIM : 662011012

Program Studi : Matematika

Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas kristen Satya Wacana

Jenis Karya : Skripsi

demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak

bebas royalty non-eksklusif (non-exclusive free right) atas karya ilmiah saya yang

berjudul:



beserta perangkat yang ada (jika perlu).

Dengan hak bebas royalty non-eksklusif ini, UKSW berhak menyimpan,

mengalihmediakan/mengalihformatkan mengelola dalam bentuk pangkalan data, merawat,

mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai

penulis,

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.

Dibuat di: Salatiga

Pada tanggal: 20 Januari

2015

Yang menyatakan,


Mengetahui,

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

Dr. Hanna Arini Parhusip Dra. Lilik Linawati, M.Kom

iv



MODIFIED GSTAR MODEL TO DETERMINE THE OBJECTIVE FUNCTION

OPTIMIZATION OF CORN PRODUCTION IN BOYOLALI REGENCY

Oleh:


662011012

TUGAS AKHIR

Diajukan kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika guna

memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai Gelar Sarjana Sains (Matematika)

Disetujui oleh,

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

Dr. Hanna Arini Parhusip Dra. Lilik Linawati, M.Kom

Diketahui oleh,

Disahkan oleh,

Kaprogdi Dekan

Dr. Bambang Susanto, MS Dr. Surya Satriya Trihandaru, M.Sc.,

nat.

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2015

v

MOTTO

“Tuhan berjalan di depan mereka, pada siang hari dalam tiang awan untuk menuntun

mereka di jalan, dan pada waktu malam dalam tiang api untuk menerangi mereka,

sehingga mereka dapat berjalan siang dan malam.”

― (Kel 13:21)

“No pain, no gain”

―Jane Fonda

“The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make

complicated things simple.”

― Stan Gudder (Mathematician)

PERSEMBAHAN

Karya ini ku persembahkan untuk:

Keluarga Tercinta

http://www.goodreads.com/author/show/68467.Harvey_MacKay

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas anugrah-Nya, penulis dapat

menyelesaikan skripsi sebagai prasyarat menyelesaikan Studi Strata 1 pada Program Studi

Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.

Dalam skripsi ini terdiri dari 2 makalah utama. Makalah yang pertama berjudul

“Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Produksi Optimal Jagung di Kabupaten

Boyolali” yang telah dipublikasikan dalam Seminar Nasional VIII tahun 2014, yang

diselenggarakan Universitas Negeri Semarang pada tanggal 08 November 2014.

Kemudian makalah yang kedua ditulis dengan judul “Penerapan Model GSTAR

Termodifikasi untuk Menentukan Fungsi Tujuan pada Optimasi Produksi Jagung di 9

Kecamatan di Kabupaten Boyolali”.

Dalam penyusunan naskah makalah diatas tidak terlepas dari bantuan dan dorongan

dari berbagai pihak yang memungkinkan makalah ini terselesaikan. Maka pada kesempatan

kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih atas segala bantuan, bimbingan dan

dukungan kepada :

1. Dr. Bambang Susanto, MS, selaku Kepala Program Studi Matematika Fakultas

Sains dan Matematika.

2. Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc, selaku dosen pembimbing utama, terimakasih

atas bimbingan, ide dan masukan kepada Penulis.

3. Dra. Lilik Linawati, M.Kom, selaku dosen pembimbing pendamping, terimakasih

atas bimbingan dan koreksi yang diberikan.

4. Dosen pengajar, Dr. Adi Setiawan, M.Sc, Tundjung Mahatma, M.Kom., Didit

Budi Nugroho, D.Sc, Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si, serta Pak Edi sebagai

Laboran FSM.

5. Bpk Daniel Suhir dan Ibu Rustinah atas dorongan, doa dan motivasi yang tak

ternilai bagi penulis. Terimakasih juga sudah menemani saat penulis sedang

menyelesaikan tugas akhir ini serta untuk semua kerja keras Ayah dan Ibu sampai

penulis dapat menyelesaikan jenjang perguruan tinggi.

6. Kakak tercinta, Daud Eko dan Arum Pramusinta terimakasih untuk dukungan

yang telah diberikan.

vii

7. Teman-teman Progdi Matematika Angkatan 2011, Titis, Minyuu, Ebi, Daivi,

Raffen, Dwi dan Kevin. Terimakasih atas kebersamaan dan ketabahan dalam

menjalani perkuliahan.

8. Teman-teman FSM Angkatan 2011, Yodi, Hera, Yaya, Happy, Ode, Arin, Hizkia,

Aji, Ferry, dkk. Terimakasih telah menemani penulis dalam suka dan duka.

9. Teman-teman sepermainan, Maria Merdeka, Christina Wolter, Ananda Sindora,

Ranitia Cuk, Fitria Nonnik, Vicky Pong, Nesya Artika, Maya Bonita.

Terimakasih untuk dukungan, cercaan, makian, semangat, kebersamaan yang

telah kita lewati bersama.

Dan semua pihak yang membantu dalam proses pembuatan skripsi yang tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu, terimakasih atas bantuan dan semangatnya. Semoga Tuhan

membalas bantuan yang telah diberikan dengan anugrah yang melimpah.

Harapan penulis, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang

membaca. Akhir kata, penulis ucapkan terimakasih. Tuhan Memberkati.

Salatiga, Januari 2015

Penulis

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................................... i

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR............................................. ii

PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PERSETUJUAN PUBLIKASI .......................... iii

LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................................................... iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN.............................................................................................. v

KATA PENGANTAR ............................................................................................................... vi

DAFTAR ISI ........................................................................................................................... viii

ABSTRAK ................................................................................................................................. x

PENDAHULUAN .................................................................................................................... xii

MAKALAH

PERTAMA

: Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Produksi

Jagung Optimal di Kabupaten Boyolali

MAKALAH KEDUA : Penerapan Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan

Fungsi Tujuan pada Optimasi Produksi Jagung di 9 Kecamatan

di Kabupaten Boyolali

LAMPIRAN-LAMPIRAN ....................................................................................................... xv

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Asli Produksi Jagung di Kabupaten Boyolali ............................................. L.1

Lampiran 2. Data luas Lahan Kritis (ha) di Kabupaten Boyolali ............................................ L.2

Lampiran 3. Data Luas Lahan Panen (ha) di Kabupaten Boyolali .......................................... L.3

Lampiran 4. Data Curah Hujan (mm) di Kabupaten Boyolali ................................................ L.4

Lampiran 5. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Kemusu, Wonosegoro, dan

Juwangi .................................................................................................................................... L.5

Lampiran 6. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Klego, Andong, dan Simo L.6

Lampiran 7. Cara menggunakan lembar kerja Ms.Excel 2007 untuk optimasi ...................... L.7

Lampiran 8. Kode Matlab untuk estimasi model GSTAR Termodifikasi di lokasi

Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk ............................................................................... L.11

Lampiran 9. Kode Matlab untuk estimasi parameter Box-Cox pada 9 kecamatan di

Kabupaten Boyolali ............................................................................................................... L.17

Lampiran 10. Sertifikat Seminar Nasional Matematika VIII tahun 2014, 08 November,

Semarang ............................................................................................................................... L.19

x

ABSTRAK

Model GSTAR Termodifikasi merupakan modifikasi model GSTAR Standar dengan

penambahan variabel lain yang dianggap berpengaruh. Menggunakan data produksi jagung

(ton), luas lahan kritis (ha), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) akan ditentukan

estimasi parameter model GSTAR Standar dan GSTAR Termodifikasi. Berdasarkan hasil

penelitian pada makalah 1 untuk lokasi di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk, model

GSTAR Termodifikasi dipilih sebagai model terbaik karena estimasi parameter yang tidak

signifikan pada model GSTAR Standar menjadi signifikan. Berdasarkan model GSTAR

Termodifikasi diperoleh bahwa hasil optimasi produksi jagung di Kecamatan Cepogo yang

lebih besar dari maksimal data asli sedangkan di Kecamatan Ampel dan Musuk lebih kecil

dari maksimal data asli. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan

bahwa pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan pengoptimal global, sedangkan di

Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal yang disebut sebagai

pengoptimal lokal. Penelitian dilanjutkan pada makalah 2, model GSTAR Termodifikasi

akan diterapkan pada data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan

(mm) pada 9 Kecamatan di Kabupaten Boyolali. Hasil estimasi parameter model GSTAR

menunjukkan semua parameter signifikan menurut uji-t dengan %5 . Hasil optimasi

menunjukkan yang berada pada interval data asli hanya produksi jagung di Kecamatan

Boyolali, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal data asli. Akan tetapi

hasil secara keseluruhan berbeda dengan maksimal data asli dengan nilai error kurang dari

10%. Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain Kecamatan

Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

Kata Kunci: GSTAR Standar, GSTAR Termodifikasi,optimasi.

xi

ABSTRACT

GSTAR Modified is a modification GSTAR Standard with the addition of other variables

that are considered influential. Using the data corn production (tonnes), the critical land

area (hectare), crop land area (hectare), and precipitation (mm) will be determined

parameter estimation GSTAR Standard and Modified GSTAR. Based on the research

results of the paper 1 for locations in the sub-district Ampel, Cepogo, and Musuk, GSTAR

Modified chosen as the best model because estimation of the parameters is not significant

at GSTAR Standard becomes significant. Based on Modified GSTAR found that corn

production optimization results in sub-district Cepogo greater than the maximum original

data while in sub-district Ampel and Musuk smaller than the maximum original data. The

results of the analysis to test optimal solution shows that the optimizer in sub-district

Musuk is a global optimizer, while in District Ampel and Cepogo there are more than 1

optimizer which is referred to a local optimizer. Research continued on the paper 2,

GSTAR Modified be applied to data corn production (tonnes), crop land area (hectare), and

precipitation (mm) at 9 sub-district in Boyolali Regency. The results of parameter

estimation GSTAR shows that all parameters are significant according to the t-test with

%5 . The results show that only corn production in the sub-district Boyolali whose

optimization result is in the interval of the original data, while in other districts larger than

the maximum of the original data. However, the overall result is different from the original

data with a maximum error rate of less than 10%. From the calculation results indicate for

every sub-district except sub-district of Boyolali can increase corn production by 50 tons

per year.

Key words: GSTAR Standard, Modified GSTAR, Optimation

xii

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai data yang tidak hanya

mengandung keterkaitan dengan data pada waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai

keterkaitan dengan lokasi. Untuk memperoleh model peramalan dengan data demikian

dapat digunakan model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) (Suhartono,

2006). Variabel yang dipakai dalam model GSTAR tidak bervariasi sedangkan untuk

keperluan optimasi diperlukan variabel yang bervariasi sehingga perlu dilakukan

modifikasi. Sebagai contoh penambahan variabel , luas lahan kritis (ha), luas lahan panen

(ha), dan curah hujan (mm) dalam penyusunan model GSTAR karena variabel tersebut

dianggap berpengaruh untuk produksi jagung.

Makalah 1 menjelaskan tentang pemilihan model terbaik untuk data produksi

jagung hibrida (ton), luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (ha), dan

curah hujan (mm) di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk antara model GSTAR

Standar dengan GSTAR Termodifikasi (Apriyanti dkk, 2014). Model terbaik tersebut

digunakan dalam penyusunan fungsi tujuan model program linier untuk keperluan

optimasi. Perhitungan pada makalah 1 dibatasi menggunakan software Matlab R2009a dan

hanya pada 3 kecamatan, yaitu Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk.

Penelitian dilanjutkan dalam makalah 2 untuk menentukan nilai optimal produksi

jagung pada 9 kecamatan di Boyolali yang memproduksi jagung sebagai produk andalan

dalam kurun waktu 6 tahun (2008 s/d 2013). Model GSTAR Termodifikasi digunakan

dalam penyusunan makalah 2 dengan menghilangkan variabel lahan kritis, karena untuk

lokasi lain luas lahan kritis cukup kecil sehingga dianggap tidak berpengaruh. Analisa

diutamakan menggunakan Ms.Excel 2007 agar hasil penelitian dapat dimanfaatkan dengan

mudah untuk semua kalangan, khususnya dinas pemerintah terkait.

2. Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah :

Bagaimana menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali

dengan model GSTAR Termodifikasi dan metode program linier.

Bagaimana menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali

dengan model GSTAR Termodifikasi dan metode program linier menggunakan

Ms.Excel 2007.

xiii

3. Tujuan Penelitian

Tujuan dalam penelitian ini adalah :

Menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali dengan

model GSTAR dan metode program linier.

Menentukan nilai optimal produksi jagung di Kabupaten Boyolali dengan

model GSTAR Termodifikasi dan metode program linier menggunakan

Ms.Excel 2007

4. Batasan Masalah

i. Data yang digunakan merupakan data produksi jagung hibrida (ton), luas lahan

kritis (ha), luas lahan panen (ha) dan curah hujan (mm) yang didapat dari Badan

Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Boyolali.

ii. Penghitungan menggunakan alat bantu Matlab R2009a dan Ms.Excel 2007.

5. Manfaat Penelitian

Untuk mengetahui nilai produksi jagung dalam kurun waktu tertentu yang dapat

digunakan sebagai acuan dalam meningkatkan produksi jagung di lokasi

tertentu.

Bagi dinas terkait dapat menghitung nilai produksi jagung optimal di lokasi

yang telah ditentukan dengan workbook Ms.Excel 2007 yang menjadi hasil

penelitian ini.

6. Simpulan

Berdasarkan makalah (Apriyanti dkk, 2014a) dan (Apriyanti dkk, 2014b) dapat

disimpulkan:

Model GSTAR Termodifikasi lebih bagus dibandingkan dengan GSTAR standard

karena parameter yang tidak signifikan pada GSTAR standard menjadi signifikan

pada GSTAR Termodifikasi

Hasil optimasi menunjukkan produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel,

Cepogo, dan Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan

16.551,27 ton dengan hasil optimal di Ampel dan Musuk berada pada selang data

asli. Dengan kata lain, dengan memperhatikan curah hujan dan luas lahan, hasil

penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun

untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih

lanjut. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan bahwa

xiv

pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan solusi dari metode program linier,

sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal

yang disebut sebagai pengoptimal lokal

Hasil optimal produksi jagung (ton) lebih besar dari maksimal data asli kecuali di

Kecamatan Boyolali dengan nilai error kurang dari 10%.

Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan pada penelititan ini

selain Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per

tahun.

Penggunaan Ms.Excel 2007 sebagai alat pengolah data belum dapat digunakan

untuk menguji menguji stasioneritas data dalam variansi sehingga dilakukan

menggunakan Matlab R2009a

15

MAKALAH 1 (Telah diseminarkan pada Seminar Nasional VIII tahun 2014, 08 November, Semarang)

2

lokasi. Untuk memperoleh model peramalan dengan data demikian dapat

digunakan model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) (Suhartono, 2006).

Model GSTAR Standard akan diterapkan untuk meramalkan data produksi jagung di

Kabupaten Boyolali, kemudian dievaluasi apakah model tersebut cocok sebagai model

peramalan. Selain model GSTAR standard disusun pula model GSTAR Termodifikasi

yang menunjukkan keterkaitan antara produksi jagung dengan luas lahan dan curah hujan.

Hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR Termodifikasi akan dibandingkan

sehingga diperoleh model terbaik yang akan digunakan untuk menentukan produksi jagung

yang optimal dalam kurun waktu tertentu.

B. Tinjauan Pustaka

Pada GSTAR standard beberapa asumsi perlu dipenuhi untuk dapat memperoleh

model yang tepat, misalnya data harus stasioner dalam variansi dan rata-rata (Borovkova,

dkk, 2002). Transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan untuk menguji

kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Asumsi lain yang perlu dipenuhi adalah

residual harus white noise yang dapat dideteksi dengan Uji L-jung Box Pierce setelah

model GSTAR standard diperoleh. Apabila asumsi stasioneritas data telah dipenuhi maka

dapat dilanjutkan ke penyusunan model GSTAR standard dan estimasi parameter dengan

metode kuadrat terkecil. Hasil estimasi parameter diuji signifikansinya dengan

menggunakan uji-t yang menghasilkan parameter-parameter signifikan. Proses pemenuhan

asumsi hingga estimasi parameter tersebut juga diterapkan untuk model GSTAR

termodifikasi sehingga diperoleh hasil GSTAR standard dan hasil GSTAR termodifikasi

yang kemudian dibandingkan. Model terbaik akan dijadikan fungsi tujuan yang

diselesaikan dengan metode program linier.

Uji Stasioneritas

Dalam analisa data time series NttX

,...,1 diperlukan asumsi stasioneritas dalam

variansi )( 2

tXE dan rata-rata )( tXE dimana nilai variansi (σ2) dan rata-rata (μ) tidak

berubah (konstan) untuk semua waktu, secara matematis dituliskan pada persamaan (1).

22 )(

)(

t

t

XE

XE

Menurut Wei (2006:80) stasioneritas dalam variansi dan stasioneritas dalam rata-

rata dapat dijelaskan sebagai berikut

1. Stasioneritas dalam variansi

Suatu data time series dikatakan stasioner dalam variansi apabila struktur data

dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan. Stasioneritas

dalam variansi dapat dilihat dari estimasi lambda yang dihasilkan oleh transformasi

Box Cox pada persamaan (2). Jika estimasi lambda mendekati 1 maka data dikatakan

stasioner dalam variansi, jika estimasi lambda tidak mendekati 1 maka perlu dilakukan

transformasi Box-Cox pada data agar data stasioner dalam variansi.

ni

Y

Y

W

i

i

i ,...,2,1,

0),ln(

0,1

(2)

dengan,

Wi = data ke-i hasil transformasi

Yi = data ke-i yang akan ditransformasi

untuk semua t (1)

untuk semua t

3

λ = parameter Box-Cox

2. Stasioneritas dalam rata-rata

Stasioneritas dalam rata-rata ditunjukkan dengan plot data trend analysis yang

menggambarkan fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan,

tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Dilihat dari hasil trend

analysis, data dikatakan stasioner jika trend linear mendekati sejajar dengan sumbu

horizontal, namun jika tidak sejajar dengan sumbu horizontal maka perlu dilakukan

differencing pada data.

Pengujian Residual White Noise

Residual white noise adalah residual mengikuti distribusi identik independen (iid)

yang dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis error-nya. Uji

korelasi residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi residual antar lag.

Langkah-langkah pengujian korelasi residual, yaitu :

Ho : 0...321 K

Ha : Kkk ,...,2,1,0

dengan k adalah koefisien autokorelasi residual periode k. Statistik uji yaitu

Ljung Box Pierce dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rumus uji Ljung Box-Pierce

(Wei,2006:153) didefinisikan pada persamaan (3).

K

k

k

KkT

TTQ1

2ˆ)2(

(3)

dengan,

KQ : statistik uji Ljung Box-Pierce

T : banyaknya data

K : banyaknya periode yang diuji

k : dugaan autokorelasi residual periode k

Kriteria keputusan yaitu tolak Ho jika KQ > 2

),,( fda tabel, artinya residual tidak

white noise atau memiliki korelasi antar lag.

Model GSTAR Standard

Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) pertama kali

diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) sebagai generalisasi dari

model Space Time Autoregressive (STAR). Perbedaan yang cukup mendasar antara

GSTAR dan STAR terletak pada asumsi karakteristik lokasi. Pada model STAR

penyusunan model terbatas pada variabel dengan karakteristik lokasi yang seragam

(homogen), sedangkan model GSTAR penyusunan model dapat dilakukan apabila

memiliki karakteristik lokasi yang beranekaragam (heterogen). Menurut Borovkova,dkk

(2002) model GSTAR dapat dituliskan pada persamaan (4).

p

k

kk tektZWtZ1

10 )()()()( (4)

dengan

Z(t) = variabel pengganti data pada waktu t

p = orde spasial

0k = diag ),...,( 0

1

0

n

kk dan 1k = diag ),...,( 1

1

1

N

kk merupakan parameter model

W = bobot (weigth) yang dipilih untuk memenuhi 0iiw dan 11

j ijw

4

)())()(()1()( 113112111101 tetRWtYWtZtZ

)())()(()1()( 223221212202 tetRWtYWtZtZ

)())()(()1()( 332331313303 tetRWtYWtZtZ

Matriks model GSTAR untuk penggunakan 3 lokasi yang berbeda pada orde waktu

dan orde spasial 1 disajikan pada persamaan (5) (Faizah & Setiawan, 2013).

)(

)(

)(

)1(

)1(

)1(

0

0

0

00

00

00

)1(

)1(

)1(

00

00

00

)(

)(

)(

3

2

1

3

2

1

3231

2321

1312

31

21

11

3

2

1

30

20

10

3

2

1

te

te

te

tZ

tZ

tZ

ww

ww

ww

tZ

tZ

tZ

tZ

tZ

tZ

(5)

Bobot lokasi yang dipakai dalam penelitian ini adalah bobot lokasi seragam dan

invers jarak. Penentuan nilai bobot untuk bobot lokasi seragam iij nw 1 dengan in

merupakan banyaknya lokasi yang berdekatan dengan lokasi ke-i, sedangkan bobot lokasi

invers jarak dihitung menggunakan jarak sebenarnya antar lokasi. Untuk contoh kasus pada

Gambar 1, perhitungan bobot untuk jarak dari lokasi A ke lokasi B dengan metode invers

jarak adalah

3

11* AB

ABd

W , 1

11* AC

ACd

W

4

1

13

13

1

**

*

ACAB

AB

ABWW

WW

4

3

311

1**

*

ABAC

AC

ACWW

WW

GSTAR Termodifikasi GSTAR termodifikasi adalah modifikasi GSTAR standard, modifikasi dilakukan

dengan mengganti variasi lokasi pada GSTAR standard dengan variasi faktor produksi.

GSTAR termodifikasi ini telah digunakan untuk mengetahui banyaknya produksi padi

optimal yang bergantung pada curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan

luas lahan kritis di tiap lokasi (Parhusip, 2014). Pada penelitian tersebut menghasilkan

model GSTAR Termodifikasi dimana bobot lokasi merupakan parameter regresi klasik,

sedangkan penelitian pada makalah ini bobot lokasi tetap sama dengan GSTAR standard

namun karakteristik lokasi diganti dengan variasi faktor produksi, yaitu curah hujan dan

proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis. Dalam GSTAR standard jumlah

produksi jagung di lokasi i (i=1,2,3) pada waktu t bergantung pada jumlah produksi jagung

di lokasi yang sama pada waktu sebelumnya (t-1) dan lokasi lain pada waktu t-1,

sedangkan GSTAR termodifikasi ketergantungan pada lokasi lain tersebut diganti dengan

variasi faktor produksi yaitu curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas

lahan kritis di tiap lokasi. Berdasarkan persamaan matriks (5) modifikasi dilakukan dengan

melakukan penggantian variabel Zi(t-1) menjadi proporsi luas lahan panen dibandingkan

dengan luas lahan kritis (Yi(t)) dan curah hujan (Ri(t)), sehingga diperoleh persamaan yang

baru yaitu seperti pada persamaan (6), (7), dan (8).

(6) (6)

(7)

(8)

A

B

C

2

3

1

Gambar 1. Contoh peta lokasi

5

dengan parameter yang diestimasi adalah )'( 312111302010 . Parameter

tersebut diestimasi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang dibahas pada

subbab selanjutnya.

Penaksiran Parameter dan Uji Signifikansi Parameter pada Model GSTAR

Estimasi parameter model GSTAR yaitu )'( 312111302010 dapat

diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang diformulasikan pada

persamaan (9).

YXXX ''1

(9)

dengan struktur data untuk estimasi parameter model GSTAR(11) di 3 lokasi dijabarkan

pada persamaan matriks (10) (Faizah & Setiawan,2013).

te

te

te

tFtZ

tFtZ

tFtZ

tZ

tZ

tZ

3

2

1

31

21

11

30

20

10

3

22

11

3

2

1

)1(300)1(00

0)1(00)1(0

00)1(00)1(

)(

)(

)(

(10)

Parameter yang diperoleh tersebut diuji signifikansinya dengan Uji-t. Langkah-

langkah pengujian parameter, yaitu

Ho : 0ki , k = 1,2,3 dan i = 0,1

Ha : 0ki , k = 1,2,3 dan i = 0,1

Statistik uji :

)( ki

ki

hitungS

t

, dimana ki adalah parameter dan )( kiS adalah standar error

parameter. Kriteria pengujian dengan α = 5% adalah tolak Ho jika |thitung| > ttabel , artinya

parameter signifikan.

Metode Program Linier

Program linier adalah model yang tersusun dari variabel-variabel keputusan yang

membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala (Taylor, 2008). Program linier dapat

menyelesaikan model fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) yang

berhubungan secara linier, sebagai contoh model yang terbentuk dari GSTAR

Termodifikasi. Model GSTAR Termodifikasi akan dijadikan fungsi tujuan yang

memaksimalkan produksi jagung di tiap lokasi dalam kurun waktu tertentu. Fungsi tujuan

permasalahan program linier secara umum dituliskan pada persamaan (11) dengan kendala

pada persamaan (12).

Maks atau Min :

N

i ii XcZ1

untuk i = 1,2,3,…,N (11)

N

i iii bXa1

atau ≥ bi atau = bi dan 0jX (12)

dengan

Z = Fungsi tujuan

Xi = Variabel keputusan i

6

ci = Koefisien dari variabel keputusan ke-i

ai = Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i

bi = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i

Untuk menguji keoptimalan solusi program linier, analisa dilakukan dengan

menggeser posisi optimal sebesar ±ΔX, ±ΔY, dan ±ΔR, dimana ΔX, ΔY, dan ΔR dipilih

berturut sebagai standard deviasi dari produksi jagung dalam kurun 4 tahun (X), luas lahan

panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (Y), dan curah hujan (R). Artinya analisa

dilakukan dengan membuat daerah kelayakan yang cukup kecil di sekitar

Tryxz ****

, dengan x*, y

*, dan r

* , berturut adalah solusi optimal variabel

keputusan yang diperoleh dari metode program linier. Sebut persekitaran dari *z

adalah

TTTRryxrYyxryXxx ********** ,,)(

(13)

persekitaran tersebut digunakan untuk menguji keoptimalan nilai fungsi. Jika hasil yang

diperoleh di persekitarannya lebih kecil dari hasil yang diperoleh dengan metode program

linier maka pengoptimal dapat dikatakan pengoptimal global. Jika tidak maka disebut

pengoptimal lokal.

C. Metode Penelitian

Adapun langkah-langkah penelitian yang digunakan yaitu :

1. Identifikasi data awal

Data awal dalam penelitian ini adalah data produksi jagung, curah hujan, luas lahan

panen jagung, dan luas lahan kritis yang diperoleh dari BPS Kabupaten Boyolali berupa

data tahunan dari tahun 2008 s/d 2012. Berdasarkan data BPS dengan n = 5 dibangkitkan

himpunan data dengan n = 100 untuk keperluan pembuatan model dengan asumsi data

tersebut merupakan variasi data masing-masing variabel sepanjang 2008 s/d 2012. Dari

data yang telah dibangkitkan tersebut ditentukan statistika deskriptif, seperti disajikan pada

Tabel 1 untuk lokasi Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk.

Tabel 1. Statistika deskriptif data lahan kritis, curah hujan, dan produksi jagung di

Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk

Lokasi Variabel N Mean Min Maks Stdev

Ampel

Produksi Jagung (ton) 100 20171 1430 41789 7483,3

Luas Lahan Panen (ha) 100 6822,5 6737,5 6915,6 35,35

Luas Lahan Kritis (ha) 100 2639 1724,1 3872 433,3

Curah Hujan (mm) 100 246,32 0,15 666,7 178,1

Cepogo

Produksi Jagung (ton) 100 31091 15957 45647 5159


Luas Lahan Kritis (ha) 100 1382,1 900,6 1959,9 244

Curah Hujan (mm) 100 226,97 0,01 1014,9 196,3

Musuk

Produksi Jagung (ton) 100 7720 6776 8935 388,3


Luas Lahan Kritis (ha) 100 5066,6 823,5 8032,6 1574,7

Curah Hujan (mm) 100 226,99 0,0003 795 215,82

2. Menentukan 3 kecamatan sebagai 3 lokasi dalam model GSTAR, yaitu Kecamatan

Ampel, Cepogo, dan Musuk.

7

3. Uji Stasioner data yang merupakan syarat umum pemodelan time series

Sebelum berlanjut ke proses pembentukan model, perlu dilakukan uji stasioneritas

data dalam variansi dan rata-rata sebagai syarat umum pemodelan time series. Untuk

menguji apakah data sudah stasioner dalam variansi digunakan transformasi Box-Cox

menggunakan persamaan (2). Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel disajikan pada

Tabel 2.

Tabel 2. Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel

Lokasi

Data Ampel Cepogo Musuk

Produksi Jagung 0,95 1,12 0,91

Luas Lahan Panen -0,28 -0,60 -1,27

Luas Lahan Kritis 0,30 0,66 1,26

Curah Hujan 0,49 0,39 0,41

Dari Tabel 2 diketahui bahwa nilai estimasi lambda bervariasi dari -1,27 s/d 1,26.

Dalam kasus ini data yang akan ditransformasi tidak hanya data dengan nilai estimasi

lambda kurang dari 1 tetapi setiap variabel dengan harapan model menjadi semakin bagus.

Setelah data distasionerkan dalam variansi, maka dapat dilanjutkan ke uji stasioner dalam

rata-rata dengan trend analysis. Dari plot data trend analysis diperoleh bahwa trend

mendekati sejajar dengan sumbu horizontal sehingga tidak perlu dilakukan differencing

untuk semua variabel. Plot data trend analysis dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Plot data trend analysis untuk data produksi jagung (baris ke-1), luas lahan

(bariske-2) dan curah hujan (baris ke-3) di Kecamatan Ampel (kolom ke-1), Cepogo

(kolom ke-2), dan Musuk (kolom ke-3).

4. Melakukan transformasi data :

i. Stasioneritas data menggunakan persamaan (2) jika data tidak stasioner

dalam variansi dan differencing jika data tidak stasioner dalam rata-rata

ii. Mengubah data berdimensi menjadi tak berdimensi

8

3,2,1,ˆ kZ

ZZ

k

k

k

(14)

dimana : kZ = variabel ke-k tanpa dimensi

kZ = variabel ke-k berdimensi

kZ = rata-rata variabel ke-k

5. Menyusun model GSTAR standard dan menyelesaikan

6. Menyusun model GSTAR termodifikasi dan menyelesaikan

7. Membandingkan hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR

termodifikasi, kemudian dipilih hasil terbaik

8. Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap

kecamatan berdasarkan data jagung tahun 2008 s/d 2012, dengan metode program

linier.

Diselesaikan menggunakan fungsi linprog() pada Matlab R2009a

Menyelidiki keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli dengan

cara menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi

menggunakan persamaan (2)

D. Hasil dan Pembahasan

GSTAR Standard

Dengan data produksi jagung yang telah stasioner dalam variansi dan rata-rata akan

dilakukan penyusunan model GSTAR standard bobot lokasi seragam dan invers jarak.

Bobot lokasi seragam dan invers jarak berturut-turut dituliskan sebagai berikut

05,05,0

5,005,0

5,05,00

w dan

06429,03571,0

6970,003030,0

5610,04390,00

w .

Sebelum melakukan estimasi parameter, data dihilangkan dimensinya

menggunakan rumus pada persamaan (10). Dimensi dari data dihilangkan untuk keperluan

optimasi yang akan dilakukan pada bagian selanjutnya dalam penelitian ini. Hasil estimasi

parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung dan hasil uji statistik

parameter dituliskan pada Tabel 3.

Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung

Parameter Hasil estimasi dengan bobot lokasi

ttabel Kesimpulan Seragam thit Invers Jarak thit

10 0,1376 0,8579 0,1379 0,8753 1,98 Tidak signifikan


30 1,0805 4,4902 1,0802 3,9484 1,98 Signifikan

11 0,8608 5,0501 0,8616 5,1418 1,98 Signifikan


31 -0,0809 0,3457 -0,0807 0,3014 1,98 Tidak signifikan

Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa parameter 10 dan 20 tidak signifikan karena

nilai thit < ttabel, sehingga parameter tersebut dapat dihilangkan pada model. Hal ini

menunjukkan bahwa produksi jagung di Kecamatan Ampel dan Cepogo pada waktu t tidak

bergantung waktu t-1. Parameter 21 yang menunjukkan ketergantungan produksi jagung

di Cepogo dengan lokasi lain pada waktu t-1 juga tidak signifikan, sehingga model

9

GSTAR standard untuk produksi jagung di Cepogo tidak cocok sebagai model untuk

peramalan.

GSTAR Termodifikasi

Data yang digunakan untuk membentuk model GSTAR Termodifikasi ini adalah

data produksi jagung, curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan

kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Hasil estimasi parameter model GSTAR

Termodifikasi untuk data produksi jagung yang bergantung pada curah hujan dan proporsi

lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis disajikan pada Tabel 4.

Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi

Parameter

Hasil estimasi

dengan bobot

lokasi ttabel Kesimpulan

Seragam thit

10 0,6836 6,2522 1,98 Signifikan

20 0,9279 7,7411 1,98 Signifikan

30 1,0112 9,7989 1,98 Signifikan

11 0,2556 2,3330 1,98 Signifikan

21 0,0507 0,4616 1,98 Tidak signifikan

31 -0,0130 0,1482 1,98 Tidak signifikan

Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa parameter 21 dan 31

tidak signifikan terhadap

model, sedangkan parameter lain signifikan. Untuk keperluan optimasi nilai estimasi

parameter akan tetap digunakan pada model GSTAR Termodifikasi, sehingga persamaan

(6), (7), dan (8) menjadi,

)()(1278,0)(1278,0)1(6836,0)( 1111 tetRtYtZtZ

(15)

)()(02535,0)(02535,0)1(9279,0)( 2222 tetRtYtZtZ

(16)

)()(0065,0)(0065,0)1(0112,1)( 3333 tetRtYtZtZ

(17)

Pengujian Residual White Noise

Asumsi residual white noise merupakan asumsi pada GSTAR yang harus dipenuhi

untuk memperoleh model yang bagus. Hasil pengujian white noise pada GSTAR standard

dan GSTAR Termodifikasi dituliskan pada Tabel 5.

Tabel 5. Hasil pengujian white noise untuk GSTAR standard dan GSTAR modifikasi

Jenis GSTAR

Produksi Jagung GSTAR Standard GSTAR Termodifikasi

Ampel Residual white noise Residual white noise

Cepogo Residual white noise Residual white noise

Musuk Residual tidak white noise Residual white noise

Dari Tabel 5 diketahui bahwa model yang memenuhi asumsi GSTAR adalah model

GSTAR Termodifikasi karena model untuk data produksi jagung di tiap lokasi memiliki

residual yang white noise.

10

1111 1278,01278,06836,0 RYXZ

2222 02535,002535,09279,0 RYXZ

3333 0065,00065,00112,1 RYXZ

Optimasi Produksi Jagung di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk

Untuk melakukan optimasi dengan metode program linier perlu disusun fungsi

tujuan dan kendala yang berpengaruh. Fungsi tujuan pada penelitian ini disusun

berdasarkan model GSTAR Termofikasi yang telah diperoleh, sedangkan kendala yang

berpengaruh adalah curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung dan rata-rata proporsi

luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan

Musuk. Fungsi tujuan dan kendala tersebut dituliskan sebagai berikut,

Fungsi tujuan :

(18)

(19)

(20)

dengan,

Xk = Produksi jagung di lokasi k dalam kurun waktu 4 tahun

Yk = Luas lahan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun

Rk = Curah hujan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun

k = 1,2,3 dimana 1 = Ampel, 2 = Cepogo, dan 3 = Musuk.

Kendala :

1. Curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung berada pada interval 85 – 200

mm, interval tersebut ditransformasi menjadi data tanpa dimensi pada Tabel 5.

Tabel 5. Interval curah hujan optimal tiap lokasi

Lokasi

Batas Ampel Cepogo Musuk

Batas Bawah 0,3451 0,3745 0,3184

Batas Atas 0,812 0,8812 0,7491

Dari Tabel 5 dapat disusun kendala curah hujan di setiap lokasi yang dituliskan

pada persamaan (20), (21), dan (22)

812,03451,0 1 R (21)

8812,03745,0 2 R (22)

7491,03184,0 3 R (23)

2. Rata-rata luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di lokasi

Ampel Cepogo dan Musuk berturut-turut kurang dari 0,9912; 0,9899; dan

0,9587.

9912,00 1 Y (24)

9899,00 2 Y (25)

9587,00 3 Y (26)

Persamaan (18), (19), dan (20) kemudian dioptimasi dengan fungsi linprog()

pada MATLAB. Hasil dari optimasi yang diperoleh berupa data produksi jagung optimal di

tiap lokasi yang disajikan pada Tabel 6.

11

Tabel 6. Produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk

Lokasi Produksi Jagung Optimal

Data Produksi Jagung Asli

(ton)

Tidak

Berdimensi

Berdimensi

(ton) Min Max

Ampel 0,777041 23.350 12.574 42.777

Cepogo 1,376937 15.919 9.001 13.158

Musuk 1,026836 16.603 14.926 17.037

Hasil optimal produksi jagung yang tidak berdimensi dapat dilihat pada kolom tak

berdimensi pada Tabel 5. Data tersebut harus dikembalikan dimensinya dengan

mengalikan hasil optimal produksi jagung tak berdimensi dan rata-rata produksi jagung di

masing-masing lokasi, sehingga diperoleh hasil optimal produksi jagung yang berdimensi.

Untuk memperoleh optimal data berdimensi yang dituliskan pada Tabel 6 perlu dilakukan

pengembalian data yang telah ditransformasi pada tahap uji stasioneritas menggunakan

persamaan (2) dengan λ ≠ 0, diperoleh

,...2,1,1/1

iWY ii

Hasil optimasi menunjukkan bahwa hasil optimal untuk Ampel dan Musuk berada

pada selang data asli, sedangkan hasil optimasi Cepogo tidak pada interval data. Dengan

kata lain, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama

5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih

lanjut.

Analisis hasil optimasi

Analisa dilakukan dengan menyusun domain persekitaran pengoptimal. Domain

persekitaran didefinisikan pada persamaan (13). Fungsi tujuan dihitung pada titik-titik

domain tersebut. Hasil analisa untuk solusi optimal tanpa dimensi yang telah diperoleh

disajikan pada Tabel 7.

Tabel 7. Produksi optimal jagung tak berdimensi di tiap lokasi dengan

penggeseran posisi optimal

Persekitaran Ampel Cepogo Musuk

TryXx *** 1,4784 1,6464 1,0231

TryXx *** 0,9756 1,3512 0,9236

TrXyx *** 1,2747 1,5038 0,9729

TrXyx *** 1,1766 1,4955 0,9736

TXryx *** 1,2747 1,5038 0,9729

TXryx *** 1,1766 1,4955 0,9736

Hasil optimal tak berdimensi pada Tabel 7 dibandingkan dengan hasil optimal tak

berdimensi pada Tabel 8 diperoleh bahwa di Kecamatan Musuk hasil optimal terbaik

adalah solusi dengan metode program linier karena hasil optimal di daerah persekitarannya

lebih kecil, sedangkan untuk Kecamatan Cepogo masih terdapat titik-titik persekitaran

yang dapat mengoptimalkan nilai fungsi. Demikian pula di Kecamatan Ampel yang

memiliki hasil optimal lebih dari satu, disebut sebagai pengoptimal lokal yang ditunjukkan

pada Gambar 3 dimana ll adalah hasil program linier sedangkan warna lain hasil

persekitaran. Histogram untuk hasil optimal tak berdimensi di Tabel 7 dan 8 disajikan pada

Gambar 3.

12

Gambar 3. Histogram hasil optimal tak berdimensi di Kecamatan Ampel (kiri), Cepogo

(tengah), dan Musuk (kanan)

E. Simpulan

Berdasarkan pembahasan pada bagian sebelumnya GSTAR standard dan GSTAR

termodifikasi dengan bobot lokasi seragam dan invers jarak di Kecamatan Ampel, Cepogo,

dan Musuk. Model GSTAR standard tidak cocok untuk meramalkan data produksi jagung

di Cepogo, karena parameter model tidak signifikan menurut Uji-t. Model GSTAR

Termodifikasi lebih bagus dibandingkan dengan GSTAR standard karena parameter yang

tidak signifikan pada GSTAR standard menjadi signifikan pada GSTAR Termodifikasi.

Hasil optimasi menunjukkan produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan

Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan 16.551,27 ton dengan

hasil optimal di Ampel dan Musuk berada pada selang data asli. Dengan kata lain, dengan

memperhatikan curah hujan dan luas lahan, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil

optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil

optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan

solusi menunjukkan bahwa pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan solusi dari

metode program linier, sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1

pengoptimal yang disebut sebagai pengoptimal lokal.

F. Daftar Pustaka

[1] Borovkova S.A., Lopuhaa H.P., Ruchjana B.N. 2002. Generalized STAR model

with experimental weights. Proceedings of the 17th

International Workshop on

Statistical Modeling, 8-12 Juli 2002. Chania.

[2] Faizah L.A, Setiawan. 2013. Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta,

dan Surakarta dengan pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni Pomits Vol 2,

No2, (2013) 2337-3520 (2301-92.8X Print)

[3] Nugroho. 2011. Alternatif Rehabilitasi Lahan Kritis Dengan Tanaman

Karabenguk (Mucuna Pruriens (L.) Dc.). Jurnal Politeknosains Vol. X No. 2.

[4] Parhusip H.A., Edi S.W.M, Prasetyo S.Y.J. 2014. Analisa Data Pemodelan

Untuk Ilmu Sosial & Sains. Salatiga : Penerbit Tisara Grafika.

[5] Parhusip, H.A dan Winarso, M.E. 2014 Analisa Data Iklim Boyolali Dengan

Regresi Klasik dan Metode GSTAR. Prosiding Seminar Nasional Matematika

dan Pendidikan Matematika. Universitas PGRI Ronggolawe. 24 Mei 2014.

[6] Ruchjana, B.N. 2002. Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan

Model Generalisasi STAR. Forum Statistika dan Komputasi. IPB : Bogor.

[7] Suhartono., Subanar. 2006. The Optimal Determination of Space Weight in

GSTAR Model by using Cross-correlation Inference. JOURNAL OF

QUANTITATIVE METHODS : Journal Devoted to The Mathematical and

Statistical Application in Various Fields.

13

[8] Taylor III, Bernard W. 2008. Introduction To Management Science. Jakarta:

Salemba Empat.

[9] Wei W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods.

USA: Temple University.

0

MAKALAH 2 (belum dipublikasikan)

1

Penerapan Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Fungsi

Tujuan pada Optimasi Produksi Jagung di 9 Kecamatan di Kabupaten

Boyolali

Priska Dwi Apriyanti1)

, Hanna Arini Parhusip2)

, Lilik Linawati3)

1)2)3)Progdi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana

Jalan Diponegoro No. 52-60, Salatiga 1)[email protected] 2)[email protected] 3)[email protected]

Abstrak

Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) dapat digunakan untuk

peramalan data time series yang memiliki keterkaitan antar lokasi pada waktu sebelumnya.

Asumsi yang perlu dipenuhi dalam model GSTAR adalah data harus stasioner dalam

variansi dan rata-rata. Grafik transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan untuk

mengetahui kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Estimasi parameter model

GSTAR Termodifikasi untuk menentukan fungsi tujuan pada optimasi produksi jagung

menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan (ha), dan curah hujan (mm) pada 9

Kecamatan di Kabupaten Boyolali diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil. Parameter-

parameter tersebut digunakan untuk menyusun fungsi tujuan program linier pada tahap

optimasi. Pengolahan data pada penelitian ini dibatasi menggunakan Ms.Excel 2007,

namun untuk pengujian stasioneritas dalam variansi digunakan Matlab R2009a. Hasil

optimasi menunjukkan hanya produksi jagung di Kecamatan Boyolali yang lebih kecil dari

maksimal data asli, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal data asli.

Hasil secara keseluruhan menunjukkan bahwa produksi jagung (hasil perhitungan) berbeda

dengan maksimal data produksi jagung pada data asli dengan nilai error kurang dari 10%.

Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain Kecamatan Boyolali

dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

Kata Kunci – GSTAR Termodifikasi, differencing, transformasi Box-Cox, optimasi

A. Pendahuluan

Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) dapat digunakan untuk

peramalan data time series yang memiliki keterkaitan antar lokasi pada waktu sebelumnya

(Suhartono, 2006). Model GSTAR Termodifikasi merupakan modifikasi model GSTAR

Standar dengan penambahan variabel lain yang dianggap berpengaruh. Apriyanti, dkk

(2014) telah menerapkan model GSTAR Standar dan GSTAR Termodifikasi berdasarkan

data produksi jagung (ton), luas lahan kritis (ha), luas lahan panen (ha), dan curah hujan

(mm) di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk di Kabupaten Boyolali. Diantara kedua

model tersebut dipilih model GSTAR Termodifikasi sebagai model terbaik karena

parameter yang tidak signifikan pada model GSTAR Standar menjadi signifikan pada

model GSTAR Termodifikasi. Pada makalah ini akan diterapkan model GSTAR

Termodifikasi berdasarkan data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah

hujan (mm) pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali dari tahun 2008 s.d 2013. Data

mailto:[email protected]



2

tersebut digunakan untuk memperoleh estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi

yang selanjutnya dijadikan fungsi tujuan dalam tahap optimasi.

Asumsi yang perlu dipenuhi dalam model GSTAR adalah data harus stasioner

dalam variansi dan rata-rata. Grafik transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan

untuk mengetahui kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Dalam penelitian ini

akan digunakan Ms.Excel 2007 sebagai alat bantu pengolah data, dengan harapan model

GSTAR Termodifikasi dapat diterapkan oleh lebih banyak orang karena Ms.Excel 2007

lebih dikenal masyarakat umum.

B. Penyusunan Parameter Fungsi Tujuan

Differencing

Data time series dikatakan stasioner dalam rata-rata apabila garis trend linear pada

plot trend analysis mendekati sejajar dengan sumbu horizontal, jika trend linear belum

mendekati sejajar maka data dikatakan tidak stasioner dalam rata-rata (Wei,2006). Salah

satu cara untuk menghapus non-stasioneritas dalam rata-rata adalah dengan metode

differencing (Makridakis, 1988) yang didefinisikan pada persamaan (1), yaitu

1

'

ttt YYY (1)

dimana '

tY adalah data setelah dilakukan differencing, tY adalah data pada waktu ke-t, dan

1tY adalah data pada waktu ke t-1. Jumlah data '

tY hanya akan sebanyak n-1 dengan n

merupakan jumlah data asli, karena differencing pada data waktu t=1 tidak mungkin

dilakukan.

Transformasi Box-Cox

Transformasi Box-Cox adalah transformasi pangkat pada variabel tak bebas dimana

variabel tak bebasnya bernilai positif (Yati dkk, 2013). Transformasi ini pertama kali

diungkapkan oleh Box dan Cox (1964) yang dituliskan pada persamaan (2), yaitu

ni

Y

Y

W

i

i

i ,...,2,1,

0),ln(

0,1

(2)

dengan,

Wi = data ke-i hasil transformasi

Yi = data ke-i yang akan ditransformasi

λ = parameter Box-Cox.

3

)())()(()1()( 113112111101 tetRWtYWtZtZ

)())()(()1()( 223221212202 tetRWtYWtZtZ

)())()(()1()( 332331313303 tetRWtYWtZtZ

Nilai estimasi parameter Box-Cox dapat digunakan untuk menentukan

kestasioneran data dalam variansi. Jika nilai estimasi parameter Box-Cox mendekati 1

maka data dikatakan stasioner dalam variansi, jika nilai estimasi parameter Box-Cox tidak

mendekati 1 maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox pada data agar data stasioner

dalam variansi.

GSTAR Termodifikasi

Model Generalized Space Time Auto Regression (GSTAR) pertama kali

diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) sebagai generalisasi dari

model Space Time Auto Regressive(STAR). Model tersebut dimodifikasi dengan

mengganti variasi lokasi pada GSTAR Standar dengan variasi faktor produksi (Apriyanti

dkk, 2014). GSTAR Termodifikasi menggunakan tiga lokasi didefinisikan pada persamaan

(3), (4), dan (5) (Apriyanti dkk, 2014), yaitu

(3) (6)

(4)

(5)

dengan

Zi(t) = variabel pengganti data produksi jagung pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3

Yi(t) = variabel pengganti luas lahan panen pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3

Ri(t) = variabel pengganti curah hujan jagung pada waktu t di lokasi i, i = 1,2,3

p = orde spasial

0k = diag ),...,( 0

1

0

n

kk dan 1k = diag ),...,( 1

1

1

N

kk merupakan parameter model

W = bobot (weigth) yang dipilih untuk memenuhi 0iiw dan 11

j ijw

Penentuan parameter model GSTAR Termodifikasi pernah dilakukan, yaitu

menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan panen dibandingkan dengan luas

lahan kritis (ha), dan curah hujan (mm) di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk di

Kabupaten Boyolali. Diperoleh hasil bahwa parameter yang signifikan pada model GSTAR

Termodifikasi lebih banyak dibandingkan dengan parameter signifikan pada model

GSTAR Standar (Apriyanti dkk, 2014).

Struktur data untuk estimasi parameter model GSTAR(11) di 3 lokasi dijabarkan

pada persamaan matriks (6) (Faizah & Setiawan,2013).

4

te

te

te

tFtZ

tFtZ

tFtZ

tZ

tZ

tZ

XY

3

2

1

31

21

11

30

20

10

3

22

11

3

2

1

)1(300)1(00

0)1(00)1(0

00)1(00)1(

)(

)(

)(

(6)

Secara singkat persaamaan matriks (6) dapat dituliskan Y = X + , sehingga

estimasi parameter dapat diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil yang

diformulasikan pada persamaan (7).

YXXX ''1

(7)

Uji signifikansi parameter individual (Uji-t) digunakan untuk menguji tingkat

signifikansi parameter dalam model (Nurhayati, 2013). Langkah-langkah pengujian

parameter, yaitu

Ho : 0ki , k = 1,2,3 dan i = 0,1

Ha : 0ki , k = 1,2,3 dan i = 0,1

Statistik uji :

)( ki

ki

hitungS

t

, dimana ki

adalah parameter dan )( kiS adalah Standar error

parameter. Kriteria pengujian dengan α = 5% adalah tolak Ho jika |thitung| > ttabel , artinya

parameter signifikan.

Optimasi Fungsi Tujuan

Berdasarkan estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi dapat disusun fungsi

tujuan yang akan dioptimasi menggunakan metode program linier. Model GSTAR

Termodifikasi akan dijadikan fungsi tujuan yang memaksimalkan produksi jagung di tiap

lokasi dalam kurun waktu tertentu. Dalam hal ini perumusan model program linier

dituliskan seperti rumus (8).

Maks: iiiiii RcYcXcZ 321 untuk i = 1,2,3,…,9 (8)

Kendala :

0,,

iii

riiri

yiiyi

xiixi

RYX

bRa

bYa

bXa

dengan

Z = Fungsi tujuan

5

Xi, Yi, Ri = Variabel keputusan i

ci = Koefisien dari variabel keputusan ke-i

ai = Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i

bi = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i

C. Metode Penelitian

Adapun langkah-langkah penelitian yang digunakan yaitu :

1. Identifikasi data awal

Data awal dalam penelitian ini adalah data produksi jagung (ton), luas lahan (ha),

dan curah hujan (mm) yang diperoleh dari BPS Kabupaten Boyolali berupa data tahunan

pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali dari tahun 2008 s/d 2013 pada 9 Kecamatan di

Kabupaten Boyolali. Berdasarkan data BPS dengan n = 6 dibangkitkan himpunan data

yang berada pada interval seperti data asli dengan n = 100 untuk keperluan pembuatan

model dengan asumsi data tersebut merupakan variasi data masing-masing variabel

sepanjang 2008 s/d 2013. Dari data yang telah dibangkitkan tersebut ditentukan statistika

deskriptif, yang hasilnya disajikan pada Tabel 1 untuk ke-9 kecamatan di Kabupaten

Boyolali yang memproduksi jagung hibrida sebagai produk andalan. Untuk keperluan

penyusunan model GSTAR Termodifikasi berdasarkan kedekatan lokasi kecamatan

ditentukan 3 kecamatan untuk menjadi satu kelompok lokasi, sehingga terdapat 3

kelompok lokasi, sebut sebagai A, B, dan C. Peta lokasi ke-3 kelompok kecamatan

disajikan pada Gambar 1.

Gambar 1. Peta pengelompokan kecamatan pada lokasi A, B, dan C.

6

Gambar 1 menunjukkan pembagian kelompok lokasi berdasarkan 9 kecamatan

yang memproduksi jagung hibrida sebagai produk andalan daerah. Tiga lokasi berdekatan

dipilih sebagai suatu kelompok lokasi untuk estimasi parameter model GSTAR

Termodifikasi yang dibatasi pada 3 lokasi. Kelompok lokasi A terdiri dari Kecamatan

Boyolali, Mojosongo dan Teras, kelompok lokasi B terdiri dari Kecamatan Klego, Andong,

dan Simo, sedangkan kelompok lokasi C terdiri dari Kecamatan Kemusu, Wonosegoro,

dan Juwangi.

Tabel 1. Statistika deskriptif data produksi jagung, luas lahan panen, dan curah hujan,

pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali

Kelompok

Lokasi Lokasi Variabel N Mean Min Maks

Standar

Deviasi

A

Boyolali

Produksi Jagung (ton) 100 4251.86 1299 7786 2029.52

Luas Lahan Panen (ha) 100 858.59 232 1404 329.703

Curah Hujan (mm) 100 314.41 10 612 173.243

Mojosongo



Curah Hujan (mm) 100 421.96 13 803 257.761

Teras



Curah Hujan (mm) 100 256.44 2 573 176.304

B

Klego



Curah Hujan (mm) 100 258.15 1 538 155.093

Andong



Curah Hujan (mm) 100 327.99 17 635 195.932

Simo



Curah Hujan (mm) 100 262.75 497 497 139.905

C

Kemusu



Curah Hujan (mm) 100 325.17 2 620 182.122

Wonosegoro



Curah Hujan (mm) 100 266.15 1 493 150.261

Juwangi



Curah Hujan (mm) 100 200.16 384 384 110.705

2. Uji stasioner data yang merupakan syarat umum pemodelan time series

Sebelum berlanjut ke tahap estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi perlu

dipenuhi asumsi data stasioner dalam variansi dan rata-rata. Kestasioneran data dalam

variansi dapat dilihat dari nilai estimasi parameter Box-Cox yang dihasilkan dari

persamaan (2). Perhitungan estimasi parameter Box-Cox tidak dapat dilakukan dengan M.s

Excel karena Ms.Excel tidak menyediakan fungsi untuk perhitungannya, sehingga nilai

7

estimasi parameter Box-Cox ditentukan dengan alat bantu Matlab R2009a. Hasil estimasi

parameter Box-Cox untuk 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Nilai estimasi parameter Box-Cox pada data produksi jagung (ton), luas lahan

panen (ha), dan curah hujan (mm) di 9 kecamatan

Lokasi Estimasi Parameter Box-Cox pada data

Produksi Jagung (ton) Luas Lahan Panen (ha) Curah Hujan (mm) Boyolali 0.50 1.05 0.79

Mojosongo 0.98 0.91 0.67

Teras 0.58 0.48 0.53

Klego 1.22 0.04 0.71

Andong 0.22 2.37 0.70

Simo 0.67 1.00 0.75

Kemusu 1.09 1.04 0.77

Wonosegoro 1.09 0.51 0.76

Juwangi 1.52 1.36 0.77

Dari Tabel 2 dapat dilihat bahwa sebagian besar data sudah memenuhi asumsi

stasioneritas data karena nilai estimasi parameter Box-Cox mendekati 1. Dalam kasus ini

tidak akan dilakukan transformasi Box-Cox untuk semua data dengan harapan model yang

dihasilkan lebih bagus.

Gambar 2. Plot data trend analysis untuk data luas lahan panen (baris ke-1), produksi

jagung (baris ke-2), dan curah hujan (baris ke-3) pada kelompok lokasi A.

Gambar 2 menunjukkan plot trend analysis untuk data produksi jagung (ton), luas

lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) di Kecamatan Boyolali, Mojosongo, dan Teras.

Trend linear pada Gambar 2 tidak semua mendekati sejajar dengan sumbu horizontal,

sebagai contoh trend linear pada data luas lahan panen di Kecamatan Boyolali (Gambar 2

8

kolom ke-1 baris ke-1) tidak mendekati sejajar dengan sumbu horizontal artinya data

tersebut tidak stasioner dalam rata-rata. Untuk memperoleh data stasioner dalam variansi

dapat digunakan differencing, namun dalam kasus ini tidak akan dilakukan differencing

pada data karena proses differencing mengakibatkan jumlah data berkurang 1 sedangkan

untuk tahap estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi diperlukan jumlah data yang

sama. Plot trend analysis untuk data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan

curah hujan (mm) di lokasi B dan C pada lampiran 5 dan 6.

3. Melakukan transformasi data :

i. Membuat data menjadi stasioner menggunakan persamaan (1) jika data tidak

stasioner dalam rata-rata dan persamaan (2) jika data tidak stasioner dalam

variansi

ii. Mengubah data berdimensi menjadi tak berdimensi

3,2,1,ˆ kZ

ZZ

k

k

k

(9)

dimana : kZ = variabel ke-k tanpa dimensi

kZ = variabel ke-k berdimensi

kZ = rata-rata variabel ke-k

4. Menyusun model GSTAR Termodifikasi seperti pada persamaan (3), (4), dan (5)

menggunakan data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm)

untuk masing-masing kelompok lokasi A, B, dan C

5. Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap kecamatan

berdasarkan data jagung tahun 2008 s/d 2013, dengan metode program linier.

Penyelesaian model program linier menggunakan Solver pada Ms.Excel 2007.

Selanjutnya dilakukan penentuan keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli

dengan cara menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi menggunakan

persamaan (9)

D. Analisis dan Pembahasan

Hasil estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi dengan bobot lokasi

seragam untuk kelompok lokasi A disajikan pada Tabel 3, kelompok lokasi B pada Tabel 4

dan kelompok lokasi C pada Tabel 5.

9

Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR termodifikasi untuk data produksi

jagung di kelompok lokasi A. Parameter Hasil Estimasi thitung ttabel p-value Kesimpulan (α = 0,05)

10 0,264468 3,669164

1,98

0,000289

Signifikan

20 0,755116 6,589060 2,07 ∙ 10-10

Signifikan

30 0,453168 5,122814 5,49 ∙ 10-7

Signifikan

11 0,653608 8,777842 1,45 ∙ 10-16

Signifikan

21 0,222997 2,008427 0.045522 Signifikan

31 0,496461 5,682849 3,22 ∙ 10-8

Signifikan

Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi

jagung di kelompok lokasi B. Parameter Hasil Estimasi thitung ttabel p-value Kesimpulan (α = 0,05)

10 0,837116 13,69671

1,98

2,7 ∙ 10-33 Signifikan

20 0,777925 11,17582 2,3 ∙ 10-24

Signifikan

30 0,551485 8,568821 6,23 ∙ 10-16

Signifikan

11 0,151761 2,583682 0,010263 Signifikan

21 0,201449 3,002557 0,00291 Signifikan

31 0,415573 6,580471 2,1 ∙ 10-10

Signifikan

Tabel 5. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi

jagung di kelompok lokasi C. Parameter Hasil Estimasi thitung ttabel p-value Kesimpulan (α = 0,05)

10 0,694644 10,53601

1,98

3,44 ∙ 10-22 Signifikan

20 0,822541 10,89746 2,09 ∙ 10-23

Signifikan

30 0,744047 9,173898 8,78 ∙ 10-18

Signifikan

11 0,277738 4,317544 2,17 ∙ 10-5

Signifikan

21 0,162036 2,215508 0,027502 Signifikan

31 0,232714 2,951045 0,003426 Signifikan

Dari Tabel 3, Tabel 4, dan Tabel 5 dapat dilihat bahwa thitung untuk semua

kelompok lokasi lebih besar dari ttabel, artinya parameter signifikan dengan α = 0,05.

Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi tersebut akan dijadikan fungsi tujuan

program linier pada tahap optimasi.

Optimasi Fungsi Tujuan

Untuk melakukan optimasi dengan metode program linier perlu disusun fungsi

tujuan dan kendala yang berpengaruh. Fungsi tujuan (Zi) pada penelitian ini disusun

berdasarkan model GSTAR Termodifikasi yang telah diperoleh seperti pada Tabel 3, 4 dan

5, sedangkan kendala yang berpengaruh adalah curah hujan dan luas lahan panen di

masing-masing kelompok lokasi. Fungsi tujuan dan kendala untuk masing-masing

kecamatan dapat dituliskan pada Tabel 6.

10

Tabel 6. Fungsi tujuan dan kendala program linier untuk 9 kecamatan di

Kabupaten Boyolali. Kecamatan (k) Program Linier

1

Boyolali

Fungsi Tujuan Z1 = 0,264468X1+0,326804Y1+0,326804R1

Kendala

0,3055≤ X1≤1,8185

0,2702≤ Y1≤1,6352

0,0318≤ R1≤1,9465

2

Mojosongo


Kendala

0,6912≤ X2≤1,2872

0,7001≤ Y2≤1,2999

0,0308≤ R2≤1,9030

3

Teras

Fungsi Tujuan Z3 = 0,453168X3+0,24823Y3+0, 24823R3

Kendala

0,4591≤ X3≤1,5884

0,4671≤ Y3≤1,6177

0,0078≤ R3≤2,2344

4

Klego


Kendala

0,8086≤ X4≤1,1789

0,7140≤ Y4≤1,13096

0,0039≤ R4≤2,0841

5

Andong


Kendala

0,7709≤ X5≤1,2290

0,8267≤ Y5≤1,1482

0,0518≤ R5≤1,9360

6

Simo


Kendala

0,6576≤ X6≤1,3243

0,5259≤ Y6≤1,4372

0,8343≤ R6≤1,8915

7

Wonosegoro


Kendala

0,6428≤ X7≤1,3427

0,7269≤ Y7≤1,2472

0,0062≤ R7≤1,9067

8

Kemusu


Kendala

0,7648≤ X8≤1,2060

0,8015≤ Y8≤1,1954

0,0038≤ R8≤1,8523

9

Juwangi


Kendala

0,6809≤ X9≤1,2523

0,7721≤ Y9≤1,2010

0,0199≤ R9≤1,9185

Kendala non-negative : 0,, kkk RYX

dengan,

Xk = Produksi jagung di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun

Yk = Luas lahan di lokasi k dalam kurun waktu 6 tahun

Rk = Curah hujan di lokasi k dalam kurun waktu 6 tahun

k = 1 s/d 9 dimana 1 = Boyolali, 2 = Mojosongo, 3 = Teras, 4 = Klego, 5 =

Andong, 6 = Simo, 7 = Wonosegoro, 8 = Kemusu, dan 9 = Juwangi.

Untuk memperoleh hasil optimasi dari fungsi tujuan yang telah disusun digunakan

Solver pada Ms.Excel 2007. Hasil optimasi untuk 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali yang

menjadikan produksi jagung hibrida sebagai produk andalan daerah disajikan pada Tabel 7.

11

Tabel 7. Produksi jagung optimal di Kecamatan Boyolali, Mojosongo, dan Teras

Lokasi Produksi Jagung Optimal Data Produksi Jagung Asli (ton) Nilai

Error Tidak Berdimensi Berdimensi (ton) Min Max

Boyolali 1.6515 7022 1284 7786 9,81%

Mojosongo 1.3291 11417 5866 11134 2,54%

Teras 1.6760 9284 2437 8813 5,34%

Klego 1.2444 4312 2792 4085 5,56%

Andong 1.2667 8956 5399 8704 2,90%

Simo 1.4211 1692 778 1578 7,22%

Kemusu 1.3707 24201 11333 23786 1,74%

Wonosegoro 1.2389 24087 14828 23505 2,48%

Juwangi 1.2929 12304 6455 12018 2,38%

Tabel 7 menunjukkan besarnya produksi jagung optimal dalam kurun waktu 6

tahun (2008 s/d 2013). Hasil penelitian yang berada pada interval data asli hanya produksi

jagung di Kecamatan Boyolali, sedangkan pada kecamatan lain lebih besar dari maksimal

data asli. Hasil secara keseluruhan menunjukkan bahwa produksi jagung (hasil

perhitungan) berbeda dengan maksimal data produksi jagung pada data asli dengan nilai

error kurang dari 10%. Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan selain

Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

E. Simpulan dan Saran

Pada penelitian ini telah dibahas tentang model GSTAR Termodifikasi untuk

menentukan produksi optimal jagung pada 9 kecamatan di Kabupaten Boyolali.

Berdasarkan pembahasan dapat disimpulkan bahwa :

Hasil optimal produksi jagung (ton) lebih besar dari maksimal data asli kecuali di

Kecamatan Boyolali dengan nilai error kurang dari 10%.

Dari hasil perhitungan menunjukkan untuk tiap kecamatan pada penelitian ini selain

Kecamatan Boyolali dapat meningkatkan produksi jagung sebesar 50 ton per tahun.

Penggunaan Ms.Excel 2007 sebagai alat pengolah data belum dapat digunakan untuk

menguji menguji stasioneritas data dalam variansi sehingga dilakukan menggunakan

Matlab R2009a

Adapun saran untuk penelitian selanjutnya :

Untuk tiap kecamatan pada penelitian ini selain Kecamatan Boyolali dapat

meningkatkan produksi jagung dengan mengoptimalkan pemakaian luas lahan yang

ditanami jagung.

Untuk uji stasioneritas data dalam variansi dengan Ms.Excel 2007 dapat dibuat fungsi

atau prosedur untuk memperoleh nilai estimasi parameter Box-Cox.

12

F. Daftar Pustaka

Apriyanti PD., Parhusip HA., Linawati L. 2014. Model GSTAR Termodifikasi untuk

Menentukan Produksi Optimal Jagung di Kabupaten Boyolali. Prosiding

Seminar Nasional Matematika VIII tahun 2014, 8 November 2014. Semarang.

ISBN 978-602-1034-06-4.

Borovkova SA., Lopuhaa HP., Ruchjana BN. 2002. Generalized STAR model with

experimental weights. Proceedings of the 17th

International Workshop on

Statistical Modeling, 8-12 Juli 2002. Chania.

Box GEP & Cox DR. 1964. An Analysis of Transformations. Journal of the Royal

Statistical Society. Series B (Methodological), Vol. 26, No. 2, pp. 211-252.

Faizah LA., Setiawan. 2013. Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta, dan

Surakarta dengan pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni Pomits Vol 2,

No2, (2013) 2337-3520 (2301-92.8X Print)

Nurhayati A., Nohe DA., Syaripuddin. 2013. Peramalan menggunakan Model ARIMA

Musiman dan Verifikasi Hasil Peramalan Grafik Pengendali Moving Range

(Studi Kasus: Produksi Air Bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda). Jurnal

EXPONENSIAL Vol 4, No 1. ISSN 2085-7829.

Suhartono & Subanar. 2006. The Optimal Determination of Space Weight in GSTAR

Model by using Cross-correlation Inference. Journal of quantitative methods :

Journal Devoted to The Mathematical and Statistical Application in Various

Fields.

Taylor III & Bernard W. 2008. Introduction To Management Science. Jakarta:

Salemba Empat.

Wei WWS. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. USA:

Temple University.

Yati E., Devianto D., Asdi Y. 2013. Transformasi Box-Cox pada Analisis Regresi

Linier Sederhana. Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 115-122.

xv

LAMPIRAN

L.1

Lampiran 1. Data Asli Produksi Jagung di Kabupaten Boyolali

Kecamatan Produksi Jagung (ton) pada tahun

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Selo 4601 3289 667 1168 1777 600

Ampel 39126 31805 42777 12574 23965 23482

Cepogo 11875 13158 12821 10951 9001 8856

Musuk 15751 17037 16787 14926 16346 16338

Boyolali 1284 5033 7786 2444 5280 5438

Mojosongo 11134 8874 9270 9330 10473 5866

Teras 4258 5999 8813 6382 6432 2437

Sawit 1018 2506 2842 2005 965 814

Banyudono 2215 2336 3506 3019 1718 2388

Sambi 723 1208 1751 129 483 204

Ngemplak 348 317 304 152 411 657

Nogosari 747 724 826 592 198 545

Simo 1368 1578 1272 931 1365 778

Karanggede 3340 306 3787 855 1968 1041

Klego 4085 2792 3344 3114 3514 2907

Andong 7344 5399 6374 6162 8704 6632

Kemusu 11333 23786 19770 16010 14545 15894

Wonosegoro 16338 14828 23505 15053 16277 16239

Juwangi 7491 7875 7396 6455 7819 12018

L.2

Lampiran 2. Data luas Lahan Kritis (ha) di Kabupaten Boyolali

Kecamatan Luas lahan kritis (ha) pada tahun

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Selo 5096.00 4162.45 3106.72 3106.72 3106.72 2124.60

Ampel 3405.00 2716.00 2392.33 2392.33 2392.33 2110.30

Cepogo 1597.00 1675.36 1203.74 1203.74 1203.74 873.60

Musuk 1992.00 6086.80 5522.61 5522.61 5522.61 685.10

Boyolali 0.00 0.00 0.00 1203.74 1203.74 0.00

Mojosongo 306.00 3.42 3.42 3.42 3.42 0.00

Teras 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Sawit 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Banyudono 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Sambi 163.00 24.12 40.00 10.50 10.50 0.00

Ngemplak 0.00 7.61 0.00 0.00 0.00 0.00

Nogosari 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Simo 50.00 72.68 60.40 60.40 60.40 2.50

Karanggede 230.00 448.78 124.71 124.71 124.71 17.50

Klego 635.00 929.81 558.42 558.42 558.42 316.60

Andong 318.00 697.47 697.47 697.47 697.47 15.80

Kemusu 162.00 1669.60 1105.52 1105.52 1105.52 508.30

Wonosegoro 1661.00 966.31 929.23 929.23 929.23 23.90

Juwangi 384.00 990.58 974.94 974.94 974.94 54.90

L.3

Lampiran 3. Data Luas Lahan Panen (ha) di Kabupaten Boyolali

Kecamatan Luas lahan kritis (ha) pada tahun

2008 2009 2010 2011 2012 2013

Selo 148 730 1021 259 394 133

Ampel 7065 6574 7065 7666 4589 4352

Cepogo 2499 2762 2693 2270 1921 1891

Musuk 3342 3494 3440 3440 3390 3448

Boyolali 224 982 1408 538 998 1012

Mojosongo 1633 1281 1401 1716 1750 929

Teras 716 977 1349 1164 1130 381

Sawit 173 418 480 325 168 137

Banyudono 322 314 472 533 271 351

Sambi 141 229 326 22 90 38

Ngemplak 78 71 68 34 80 109

Nogosari 149 142 153 90 122 97

Simo 395 287 227 169 261 145

Karanggede 647 55 541 151 393 207

Klego 1130 710 777 728 777 613

Andong 1663 1217 1442 1424 1713 1371

Kemusu 2467 4258 3755 3755 2735 3052

Wonosegoro 3952 2746 4175 3151 3896 3037

Juwangi 1840 1909 1780 1540 1715 2444

L.4

Lampiran 4. Data Curah Hujan (mm) di Kabupaten Boyolali

Tahun Bulan Curah hujan (mm) di Kecamatan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2010

Januari 535 566 427 396 411 417 583 623 457 486 267 426 347 462 543 423 421 406 277

Pebruari 422 295 407 398 266 306 286 415 245 491 364 316 322 248 382 248 247 264 368

Maret 556 341 489 439 251 226 329 424 445 320 408 394 304 425 441 425 424 511 388

April 370 432 485 416 499 254 241 181 231 292 217 334 266 297 361 293 297 329 259

Mei 404 406 338 304 438 411 363 349 210 223 368 423 295 274 190 270 274 302 288

Juni 180 138 97 87 107 63 73 71 96 129 83 134 230 97 90 99 99 117 36

Juli 134 101 94 31 27 0 28 3 15 65 13 72 23 90 78 87 88 60 47

Agustus 85 130 96 157 159 18 129 138 137 179 141 176 151 156 96 155 156 23 210

September 417 244 321 313 291 163 241 294 292 135 135 217 318 170 161 171 171 170 232

Oktober 380 235 204 204 206 123 179 288 197 189 260 235 184 294 302 296 301 212 314

November 175 156 267 61 232 188 214 336 181 224 224 282 298 208 167 204 206 397 244

Desember 574 183 420 492 327 249 298 260 306 364 290 351 267 416 279 288 300 450 292

2011

Januari 646 498 541 678 411 636 378 330 403 370 336 337 337 340 340 636 636 480 230

Pebruari 576 340 439 350 266 636 366 312 348 491 218 237 237 336 336 370 370 460 280

Maret 215 514 98 429 251 154 366 160 532 320 405 385 385 417 417 198 198 90 90

April 236 444 179 416 409 121 150 160 317 292 305 231 231 315 315 173 173 126 126

Mei 175 241 130 159 138 95 112 191 317 223 239 469 469 288 288 194 194 160 212

Juni 121 101 176 31 27 51 62 49 15 223 13 23 23 90 90 99 99 95 186

Juli 0 76 0 0 0 0 0 0 121 0 13 45 45 101 101 81 73 59 60

Agustus 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 45 0 0 0 0 0 0 0

September 84 34 111 204 166 0 0 0 5 189 0 0 0 23 0 0 0 0 0

Oktober 59 80 68 331 206 32 55 92 169 288 88 156 156 23 194 136 136 47 47

November 175 340 210 232 214 88 83 146 179 270 279 226 226 495 194 445 445 205 274

Desember 294 283 266 492 327 63 87 92 306 364 290 267 267 146 146 445 303 143 266

2012

Januari 476 492 341 543 504 304 178 901 451 370 523 439 500 462 337 333 336 380 230

Pebruari 215 297 639 456 268 804 366 312 260 491 268 606 345 355 371 369 370 460 280

Maret 236 242 98 328 258 154 366 263 169 320 131 370 247 190 198 198 198 194 90

April 174 444 179 212 233 101 150 263 169 292 279 175 231 341 173 173 173 7 126

Mei 121 241 130 100 108 95 112 343 169 223 43 178 60 149 193 193 194 160 212

Juni 122 101 176 31 38 51 62 65 38 223 82 150 23 53 99 97 99 95 186

Juli 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Agustus 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

September 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Oktober 90 80 30 76 62 123 179 288 71 288 69 235 114 0 302 296 301 212 314

November 275 220 226 333 207 188 214 336 291 270 330 282 372 445 302 204 206 397 244

Desember 674 366 790 1235 574 249 298 260 353 364 390 351 427 370 279 204 300 450 292

2013

Januari 799 521 576 796 615 417 383 423 451 386 471 326 375 261 261 261 320 266 280

Pebruari 411 339 477 402 330 316 316 215 288 391 350 316 354 367 282 218 217 280 277

Maret 436 462 339 377 532 326 229 204 193 211 211 304 304 375 301 302 304 304 308

April 367 198 383 233 260 254 241 181 253 253 417 334 267 198 260 283 277 321 261

Mei 304 200 238 94 157 311 263 249 273 223 161 423 293 33 190 270 274 299 287

Juni 182 222 97 87 245 63 73 71 96 129 154 134 130 382 90 108 109 117 35

Juli 191 186 94 31 27 26 28 73 90 65 86 82 91 90 78 87 68 60 48

Agustus 85 12 96 157 159 150 129 118 117 113 0 0 0 0 0 0 0 0 0

September 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Oktober 285 135 204 25 96 113 179 188 198 200 228 225 214 294 293 298 321 211 313

November 195 196 267 198 260 208 204 236 180 124 181 181 198 210 177 214 201 378 243

Desember 494 487 213 212 105 109 198 160 130 364 393 361 337 336 319 289 289 345 289

Keterangan : 1 = Selo, 2 = Ampel, 3 = Cepogo, 4 = Musuk, 5 = Boyolali, 6 = Mojosongo, 7 =

Teras, 8 = Sawit, 9 = Banyudono, 10 = Sambi, 11 = Ngemplak, 12 = Nogosari,

13 = Simo, 14 = Karanggede, 15 = Klego, 16 = Andong, 17 = Kemusu, 18 =

Wonosegoro, dan 19 = Juwangi

L.5

Lampiran 5. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Kemusu, Wonosegoro, dan Juwangi

L.6

Lampiran 6. Plot trend analysis untuk data di lokasi Kecamatan Klego, Andong, dan Simo

Lampiran 7. Cara menggunakan lembar kerja Ms.Excel 2007 untuk optimasi

1. Lembar kerja yang dipakai adalah Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx (Gambar L.1)

dan DATA_ASLI.xlsx (Gambar L.2)

Gambar L.1. Tampilan lembar kerja Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx

Gambar L.2. Tampilan lembar kerja DATA_ASLI.xlsx

2. Copy data produksi jagung (ton), luas lahan panen (ha), dan curah hujan (mm) di

Kecamatan Klego, Andong, dan Simo dari lembar kerja DATA_ASLI.xlsx ke range

yang telah disediakan pada lembar kerja Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx.

L.8

Sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar L.3 yang menunjukkan copy-paste data

produksi jagung di Kecamatan Klego, Andong, dan Simo

Gambar L.3. Copy data asli produksi jagung (ton) di lokasi Klego, Andong, dan Simo dari

lembar kerja DATA_ASLI.xlsx ke lembar kerja Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx

3. Pada lembar kerja Optimasi_GSTAR_Termodifikasi.xlsx klik sheet “RANDOM”,

kemudian copy range B9:J108 Paste values di range M9:U108 pada sheet yang

sama

Gambar L.4. Copy range B9:J108 Paste values di range M9:U108

4. Klik sheet “MATRIKS MX” lakukan regresi dengan “Data Analysis” seperti

ditunjukkan pada Gambar L.5 untuk memperoleh estimasi model GSTAR

Termodifikasi

L.9

Gambar L.5. Regresi untuk memperoleh estimasi model GSTAR Termodifikasi

5. Hasil regresi akan muncul di sheet sebelum sheet “MATRIKS MX”

Gambar L.6. Hasil regresi

6. Masuk ke tahap optimasi, klik sheet “OPTIMASI”, tampilan sheet tersebut ada pada

Gambar L.7. Lakukan seperti pada Gambar untuk optimasi di lokasi Kecamatan Klego.

L.10

Gambar L.7. Menyalin parameter fungsi tujuan dan kendala ke range yang telah

disediakan.

7. Optimasi menggunakan Solver, isikan seperti pada Gambar L.8

Gambar L.8. Optimasi menggunakan Solver

8. Copy range H2:L10 kemudian paste values di range H14:M22 untuk Kecamatan

Klego, ulangi langkah 7 untuk Kecamatan Andong, dan Simo.

L.11

Lampiran 8. Kode Matlab untuk estimasi model GSTAR Termodifikasi di lokasi

Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk

clear

close all

load curah15okt.dat

load lahanpanen15okt.dat

load Jdst.dat

load Kd.dat

load lambdaall.dat

Jd = Jdst;

Kdat = Kd;

Hd = curah15okt;

Kd1 = lahanpanen15okt./Kdat;

%stasionerkan perbandingan luas lahan

[transdatKA,lambdaKA]=boxcox(Kd1(:,1));

[transdatKC,lambdaKC]=boxcox(Kd1(:,2));

[transdatKM,lambdaKM]=boxcox(Kd1(:,3));

lambdaK=[lambdaKA lambdaKC lambdaKM];

Kd = [transdatKA transdatKC transdatKM];

%lambda jagung kritis hujan

Ampel=[39126 31805 42777 12574 23965];

Cepogo=[11875 13158 12821 10951 9001];

Musuk=[15751 17037 16787 14926 16346];

% Kritiss = [2392.33 1376.71 4929.32];

Jdata = [Jd(:,1)./mean(Jd(:,1))... %kolom 1 = Ampel

Jd(:,2)./mean(Jd(:,2))... %kolom 2 = Cepogo

Jd(:,3)./mean(Jd(:,3))]; %kolom 3 = Musuk

Kdata = [Kd(:,1)./mean(Kd(:,1))... %kolom 1 = Ampel

Kd(:,2)./mean(Kd(:,2))... %kolom 2 = Cepogo

Kd(:,3)./mean(Kd(:,3))]; %kolom 3 = Musuk

Hdata = [Hd(:,1)./mean(Hd(:,1))... %kolom 1 = Ampel

Hd(:,2)./mean(Hd(:,2))... %kolom 2 = Cepogo

Hd(:,3)./mean(Hd(:,3))]; %kolom 3 = Musuk

W = [0 0.5 0.5;

0.5 0 0.5;

0.5 0.5 0];

n = length(Jdata);

Zt = Jdata(2:n,:);Yt = Kdata(2:n,:);Rt = Hdata(2:n,:);

Ztm1 = Jdata(1:n-1,:);Ytm1 = Kdata(1:n-1,:);Rtm1 = Hdata(1:n-

1,:);

Z1t = Zt(:,1); Z2t = Zt(:,2); Z3t = Zt(:,3);

L.12

Z1tm1= Ztm1(:,1); Z2tm1 = Ztm1(:,2); Z3tm1 = Ztm1(:,3);

Y1t = Yt(:,1); Y2t = Yt(:,2); Y3t = Yt(:,3);

Y1tm1 = Ytm1(:,1); Y2tm1 = Ytm1(:,2); Y3tm1 = Ytm1(:,3);

R1t = Rt(:,1); R2t = Rt(:,2); R3t = Rt(:,3);

R1tm1 = Rtm1(:,1); R2tm1 = Rtm1(:,2); R3tm1 = Rtm1(:,3);

u1 = W(1,2)*Y1t + W(1,3)*R1t;

u2=W(2,1)*Y2t+ W(2,3)*R2t;

u3=W(3,1)*Y3t + W(3,2)*R3t;

tt=length(Z1t);

Y=[Z1t;Z2t;Z3t]; %matriks Y

%Susun matriks MX1

%MX1 = diagonalnya data ke-(t-1)

MX1=[Z1tm1 zeros(tt,1) zeros(tt,1);

zeros(tt,1) Z2tm1 zeros(tt,1);

zeros(tt,1) zeros(tt,1) Z3tm1];

%Susun matriks MX2

%MX2 = diagonalnya u(i)

MX2=[u1 zeros(tt,1) zeros(tt,1);

zeros(tt,1) u2 zeros(tt,1);

zeros(tt,1) zeros(tt,1) u3];

%Susun matriks MX

MX=[MX1 MX2];

Q=inv(MX'*MX)*MX'*Y; %hitung Q

Ymodel=MX*Q;

nn=length(Y);

%potong

Z1tmodel = Ymodel(1:tt);

figure

plot(1:tt,Z1t,'-*',1:tt,Z1tmodel,'-O')

title('Ampel')

errorZ1=norm(Z1t-Z1tmodel)/norm(Z1t)*100;

Z2tmodel=Ymodel(tt+1:nn-tt);

figure


title('Cepogo')

L.13


Z3tmodel=Ymodel((nn-tt)+1:nn);

figure


title('Musuk')


errorall = [errorZ1;errorZ2;errorZ3];

err = [(Z1t-Z1tmodel) (Z2t-Z2tmodel) (Z3t-Z3tmodel)];

percent = [(abs(err(:,1)./Z1t)) (abs(err(:,2)./Z2t))

(abs(err(:,3)./Z3t))];

for i = 1:3

MAPE(i) = sum(percent(:,i))/length(percent);

end

MAPE = MAPE'*100;

beta1 = [Q(1);Q(4)*W(1,2);Q(4)*W(1,3)];

beta2 = [Q(2);Q(5)*W(2,1);Q(5)*W(2,3)];

beta3 = [Q(3);Q(6)*W(3,1);Q(6)*W(3,2)];

for i = 1:3

lbh(i) = 85/mean(Hd(:,i));

uph(i) = 200/mean(Hd(:,i));

end

Kritiss = mean(lahanpanen15okt)./mean(Kdat);

lbkA = ((Kritiss(1)^lambdaK(1)-1)/lambdaK(1))/mean(Kd(:,1));

lbkC = ((Kritiss(2)^lambdaK(2)-1)/lambdaK(2))/mean(Kd(:,2));

lbkM = ((Kritiss(3)^lambdaK(3)-1)/lambdaK(3))/mean(Kd(:,3));

k=1;

f1=beta1;

lb1 = [min(Z1tm1);lbkA;lbh(1)]; %2392.33 Lahan Kritis

ub1 = [max(Z1tm1);max(Y1t);uph(1)];

[x1,fval1] = linprog(f1,[],[],[],[],lb1,ub1);

ws1 = -fval1;

lamA = lambdaall(1,1);

xs1 = (ws1*lamA+1)^(1/lamA);

xdimA = xs1*mean(Ampel);

k=1;

f2=beta2;

L.14

lb2 = [min(Z2tm1);lbkC;lbh(2)]; %1376.71



ws2 = -fval2;

lamC = lambdaall(1,2);

xs2 = (ws2*lamC+2)^(1/lamC);

xdimC = xs2*mean(Cepogo);

k=1;

f3=beta3;

lb3 = [0;lbkM;lbh(3)]; %4929.32



ws3 = -fval3;

lamM = lambdaall(1,3);

xs3 = (ws3*lamM+1)^(1/lamM);

xdimM = xs3*mean(Musuk);

in.cnames =

char('OptimalND','MinData','MaxData','MinAsli','MaxAsli','Opt

imalD');

in.rnames = char('Lokasi','Ampel','Cepogo','Musuk');

in.fmt = '%16.6f';

tmp = [xs1 min(Z1t) max(Z1t) min(Ampel) max(Ampel) xdimA;

xs2 min(Z2t) max(Z2t) min(Cepogo) max(Cepogo) xdimC;

xs3 min(Z3t) max(Z3t) min(Musuk) max(Musuk) xdimM];

fprintf(1,'Optimasi\n');

mprint(tmp,in);

Hujan = [x1(3)*mean(Hd(:,1))

x2(3)*mean(Hd(:,2))

x3(3)*mean(Hd(:,3))];

Kritis = [(x1(2)*mean(Kd(:,1))*lambdaK(1)+1)^(1/lambdaK(1))

(x2(2)*mean(Kd(:,2))*lambdaK(2)+1)^(1/lambdaK(2))

(x3(2)*mean(Kd(:,3))*lambdaK(3)+1)^(1/lambdaK(3))];

Jagungtm1 =

[(x1(1)*lambdaall(1,1)+1)^(1/lambdaall(1,1))*mean(Jd(:,1))

(x2(1)*lambdaall(1,2)+1)^(1/lambdaall(1,2))*mean(Jd(:,2))

(x3(1)*lambdaall(1,3)+1)^(1/lambdaall(1,3))*mean(Jd(:,3))];

Varkep = [Hujan Kritis Jagungtm1];

residu = Y-Ymodel;

L.15

stdres = std(residu);

XX = inv(MX'*MX);

for i = 1:6

ttabel = tinv(0.025,tt-6);

Stder(i) = sqrt(XX(i,i)*stdres);

thit(i) = abs(Q(i)/Stder(i));

P(i) = abs(thit(i))>abs(ttabel);

end

Stder = Stder';

thit = thit';

parameter = [Q P']

Ztmodel =[Z1tmodel Z2tmodel Z3tmodel];

for i=1:3

[H, P, Qstat(i), CV(i)] = lbqtest(Ztmodel(:,i), min([5,

length(Ztmodel(:,i)-1)]), 0.05);

if Qstat(i)>CV(i)

residual(i) = 1;

else residual(i) = 0;

end

end

residual

sd = [std(Z1t);std(Z2t);std(Z3t)];

vc = [x1';x2';x3'];

f = [f1 f2 f3];

ubahX = zeros(3,3);ubahY = zeros(3,3);ubahR = zeros(3,3);

for i = 1:3

ubahY(i,2) = sd(i);

ubahX(i,1) = sd(i);

ubahR(i,3) = sd(i);

end

varcekX = vc-ubahX;

varcekY = vc-ubahY;

varcekR = vc-ubahR;

for i = 1:3

ZX(i) = sum(f(:,i).*varcekX(i,:)');

ZY(i) = sum(f(:,i).*varcekY(i,:)');

ZR(i) = sum(f(:,i).*varcekR(i,:)');

end

hasil1 = [ZX;ZY;ZR];

xs1 = (hasil1(:,1).*lamA+1).^(1/lamA);

L.16

xs2 = (hasil1(:,2).*lamC+1).^(1/lamC);

xs3 = (hasil1(:,3).*lamM+1).^(1/lamM);

hasil = [xs1 xs2 xs3]

L.17

Lampiran 9. Kode Matlab untuk estimasi parameter Box-Cox pada 9 kecamatan di

Kabupaten Boyolali

clear

close all

load bmt.dat

Ldata= bmt(:,1:3);%LUAS PANEN

Jdata = bmt(:,4:6);%JAGUNG

Hdata = bmt(:,7:9);%HUJAN

[transdatJB,lambdaJB]=boxcox(Jdata(:,1));

[transdatJM,lambdaJM]=boxcox(Jdata(:,2));

[transdatJT,lambdaJT]=boxcox(Jdata(:,3));

lambdaJ=[lambdaJB lambdaJM lambdaJT];

[transdatHB,lambdaHB]=boxcox(Hdata(:,1));

[transdatHM,lambdaHM]=boxcox(Hdata(:,2));

[transdatHT,lambdaHT]=boxcox(Hdata(:,3));

lambdaH=[lambdaHB lambdaHM lambdaHT];

[transdatLB,lambdaLB]=boxcox(Ldata(:,1));

[transdatLM,lambdaLM]=boxcox(Ldata(:,2));

[transdatLT,lambdaLT]=boxcox(Ldata(:,3));

lambdaL=[lambdaLB lambdaLM lambdaLT];

lambdaall1=[lambdaJ' lambdaH' lambdaL'];

load kas.dat

Ldata= kas(:,1:3);%LUAS PANEN

Jdata = kas(:,4:6);%JAGUNG

Hdata = kas(:,7:9);%HUJAN














L.18

load jwk.dat

Ldata= jwk(:,1:3);%LUAS PANEN

Jdata = jwk(:,4:6);%JAGUNG

Hdata = jwk(:,7:9);%HUJAN














Lampiran 10. Sertifikat Seminar Nasional Matematika VIII tahun 2014, 08 November, Semarang

model gstar termodifikasi untuk menentukan fungsi tujuan

Documents