pengembangan paket r untuk analisis deret … · selanjutnya penulis lulus dari sma mardi yuana...
TRANSCRIPT
PENGEMBANGAN PAKET R UNTUK ANALISIS DERET WAKTU
DENGAN ANTAR MUKA USER FRIENDLY
ANGGA WARELLA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2010
RINGKASAN
ANGGA WARELLA. Pengembangan Paket R untuk Analisis Deret Waktu dengan Antar Muka
User Friendly. Dibimbing oleh AGUS MOHAMAD SOLEH dan UTAMI DYAH SYAFITRI.
Perkembangan ilmu statistika yang pesat perlu diimbangi dengan tersedianya perangkat lunak
yang memadai dalam penerapan ilmu statistika secara teknis. R merupakan salah satu perangkat
lunak untuk analisis statistika yang dapat digunakan secara legal dan dapat dikembangkan dan
didistribusikan secara luas. Penggunaan R untuk analisis statistika dalam penelitian di Indonesia
masih kurang karena pemakaiannya yang relatif masih sulit disebabkan antar muka yang kurang
bersahabat (user friendly).
Sebuah paket R untuk analisis deret waktu disusun dengan membuat antar muka yang ramah
bagi pengguna umum. Penyusunan paket ini menggunakan perangkat lunak R dan paket tcltk
untuk pembangunan antar muka. Selain itu, digunakan juga paket R tambahan lainnya (tkrplot,
tseries, dan xlsReadWrite). Paket ini diberi nama Pradewa (Paket R Analisis Deret Waktu).
Pradewa merupakan paket R analisis deret waktu serta berbagai fungsi statistika dasar dan grafik
dengan antar muka berbasis menu dan kotak dialog yang mudah digunakan. Pradewa mempunyai
empat menu utama yaitu Menu File, Menu Data, Menu Statistika, dan Menu Bantuan. Pengujian
yang dilakukan dengan metode black box dimana proses pengujian dilakukan dengan
membandingkan hasil keluaran sistem yang dibangun dengan perangkat lunak lain yang sudah ada,
menunjukkan bahwa Pradewa sudah cukup mampu menyelesaikan analisis statistika sesuai dengan
fungsinya.
Kata kunci: R, Paket R, Analisis Deret Waktu, Tcl/tk
PENGEMBANGAN PAKET R UNTUK ANALISIS DERET WAKTU
DENGAN ANTAR MUKA USER FRIENDLY
ANGGA WARELLA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2010
Judul Skripsi : Pengembangan Paket R untuk Analisis Deret Waktu
dengan Antar Muka User Friendly
Nama : Angga Warella
NIM : G14052146
Menyetujui:
Pembimbing I, Pembimbing II,
Agus Mohamad Soleh, S.Si, MT Utami Dyah Syafitri, S.Si, M.Si
NIP. 197503151999031004 NIP.197709172005012001
Mengetahui:
Ketua Departemen,
Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS
NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus:
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Malang pada tanggal 27 Maret 1987. Penulis merupakan anak pertama
dari tiga bersaudara, anak dari pasangan August Dirk Warella dan Elida Warella.
Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah dasar pada tahun 1999 di SDK Santa Maria II
Malang, kemudian melanjutkan ke pendidikan menengah pertama di SLTP Mardi Yuana Depok
dan lulus pada tahun 2002. Selanjutnya penulis lulus dari SMA Mardi Yuana Depok pada tahun
2005 dan pada tahun yang sama di terima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Pada
tahun 2006 penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Institut Pertanian Bogor dengan minor Sistem Informasi.
Selama kuliah di IPB, penulis aktif dalam beberapa kegiatan kepanitiaan IPB. Pada tahun 2007
penulis aktif sebagai seksi Publikasi, Dekorasi, dan Dokumentasi pada kepanitiaan Statistika Ria
dan Natal Civa. Penulis juga aktif sebagai seksi Logistik, Dekorasi, dan Dokumentasi pada acara
Welcome Ceremony Statistic, serta menjadi koordinator Publikasi, Dekorasi, dan Dokumentasi
untuk acara G-action. Selain itu, penulis aktif menjadi staff analis pada tim laboratorium analisis
data pada tahun 2008. Pada awal tahun 2009 penulis melakukan kegiatan praktek lapang di
AstraWorld-PT. Astra Internasional, Tbk.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis sampaikan kepada Yesus Kristus, nama yang diberikan di bawah kolong
langit ini yang olehNya kita dapat diselamatkan untuk berkat dan karunia roh kudus yang
dicurahkan selama proses pembuatan karya ilmiah ini. Semoga dengan berkat dari Tuhan, karya
ilmiah ini akan berguna di kemudian hari sehingga senantiasa menjadi “garam dan terang untuk
sesama”.
Karya ilmiah ini diberi judul “Pengembangan Paket R untuk Analisis Deret Waktu dengan
Antar Muka User Friendly”. R merupakan salah satu perangkat lunak untuk analisis statistika yang
dapat digunakan secara legal dan dapat dikembangkan serta didistribusikan secara luas.
Penggunaan R untuk analisis statistika masih kurang dalam penelitian di Indonesia disebabkan
antar muka yang kurang bersahabat. Penelitian ini dilakukan untuk menyusun paket R untuk
analisis statistika yang merupakan satu kesatuan dari empat karya ilmiah. Penyusunan paket ini
menggunakan perangkat lunak R dan paket tcltk untuk pembangunan antar muka. Paket ini sendiri
difokuskan untuk analisis deret waktu dan diberi nama Pradewa (Paket R Analisis Deret Waktu).
Pradewa merupakan paket R analisis deret waktu dan berbagai fungsi statistika dasar dan grafik
dengan antar muka berbasis menu dan kotak dialog yang mudah digunakan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu penulis mulai dari
proses awal hingga terselesaikanya karya ilmiah ini, antara lain:
1. Bapak Agus Mohamad Soleh, S.Si, MT dan Ibu Utami Dyah Syafitri, S.Si, M.Si atas
bimbingan, arahan, dan perhatian kepada penulis.
2. Bapak Anang selaku penguji atas semua sarannya.
3. Teman-teman seperjuangan, Melisa, Anton, dan Trimi atas semua saran, diskusi, dan kenangan
selama mengerjakan karya ilmiah ini.
4. Dina Rachmawati atas dukungan bantuan, semangat dan motivasinya selama penyusunan karya
ilmiah ini.
5. Teman-teman pembahas seminar (Dedi dan Kamel) dan teman-teman yang bersedia hadir
pada seminar penulis atas semua masukan yang diberikan.
6. Nur Hidayah, Hafizh, Triswanto, Trizar, Ela, Franco, Nia, Brian, Josep, Marthin, Apit atas
informasi, saran, bantuan, dan dukungannya.
7. August Dirk Warella, Elida Warella, Fulco A. Warella, Maxmillian Warella,serta keluarga
Sopacua atas do’anya, kasih sayang, motivasi dan dukungan lahir dan batin selama ini serta
keluarga besar Warella, Likumahuwa, dan Sopacua atas perhatian, bantuan dan dukungan
selama ini.
Akhir kata tiada ucapan yang lebih pantas penulis sampaikan kecuali rasa syukur yang tak
terhingga kepada Yesus Kristus putraNya yang tunggal, semoga karya tulis ini dapat bermanfaat
untuk semua pihak yang membutuhkan.
Bogor, Januari 2010
Penulis
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pembajakan perangkat lunak di Indonesia
sekarang ini sudah mencapai angka yang
cukup tinggi, menurut survei yang dilakukan
Business Software Alliance (BSA), tingkat
pembajakan perangkat lunak di Indonesia naik
dari 84% pada tahun 2007 menjadi 85% pada
tahun 2008 dan Indonesia menempati
peringkat ke-12 negara pembajak perangkat
lunak di dunia dalam Sixth Annual Global
Software Piracy Study untuk tahun 2008
(Kusumaputra, 2009). Kerugian dari
pembajakan perangkat lunak sendiri mencapai
US$544 juta, keadaan ini tentunya merugikan
pengembang perangkat lunak, maupun posisi
Indonesia di negara lain.
Salah satu upaya yang dapat dilakukan
untuk mengurangi tingkat pembajakan adalah
mengembangkan perangkat lunak yang
berlisensi publik. Penerapan statistika dalam
perkembangannya sendiri tidak dapat
dipisahkan dari penggunaan perangkat lunak
statistika. R merupakan salah satu perangkat
lunak statistika yang dalam pemakaiannya
menggunakan sistem lisensi publik, sehingga
dapat dikembangkan dan didistribusikan
secara bebas. R merupakan perangkat lunak
statistika yang berbasis bahasa S dan
penggunaannya sendiri di Indonesia masih
kurang disebabkan tidak memiliki antar muka
yang mudah digunakan terutama bagi
nonstatistisi dan nonprogrammer.
Oleh karena itu diperlukan pengembangan
R lebih lanjut untuk memudahkan pengguna
melakukan analisis statistika menggunakan R
khususnya bagi pengguna nonstatistisi dan
nonprogrammer untuk melakukan analisis
statistika. Pengembangan dari R perlu
dilakukan dengan memanfaatkan paket-paket
yang terdapat pada R dan mempertimbangkan
segi antar muka yang baik dan mudah
digunakan.
Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah
menyusun dan mengembangkan paket R yang
mudah digunakan untuk analisis deret waktu
yang memiliki antar muka user friendly.
Ruang Lingkup
Karya ilmiah ini merupakan penyusunan
paket R untuk analisis statistika yang mudah
digunakan. Analisis statistika tersebut
mencakup:
Statistika deskriptif meliputi jumlah
amatan, nilai minimum, nilai maksimum,
kuartil pertama (Q1), Median (Q2), kuartil
ketiga (Q3), rataan, ragam, simpangan
baku, galat baku, koefisien keragaman,
rataan terpangkas, jangkauan,
kemenjuluran, kurtosis, frekuensi.
Statistika grafik meliputi histogram,
boxplot, diagram batang, dan diagram kue.
Analisis deret waktu mencakup plot deret
waktu, plot ACF, plot PACF, pembedaan,
rataan bergerak tunggal, pemulusan
eksponensial tunggal, pemulusan
eksponensial ganda, metode Winter’s,
pemodelan ARIMA, dan uji asumsi.
Karya ilmiah ini merupakan satu kesatuan
dari empat karya ilmiah yang secara
keseluruhan memiliki ruang lingkup sebagai
berikut:
Analisis statistika dasar meliputi ukuran
lokasi, ukuran pemusatan dan penyebaran,
statistika deskriptif, kovarian dan korelasi,
uji kenormalan, dan inferensia dasar
(Kisworo 2009; Melisa 2009).
Statistika Grafik
Analisis regresi meliputi model/koefisien
regresi, analisis ragam, uji parsial, uji
asumsi, penentuan selang kepercayaan dan
selang prediksi bagi dugaan respon, nilai
VIF, sisaan, sisaan terstandarkan, dugan
respon, indikator data berpengaruh
(Leverages, Cook’s Distance, DFFITS,
DFBETAS, dan COVRATIO), dan
prosedur pemilihan peubah prediktor
(stepwise, forward, dan backward)
(Melisa, 2009).
Analisis rancangan percobaan meliputi
model RAL, RAK, RBSL, faktorial RAL,
faktorial RAK, Split plot, uji asumsi, dan
uji lanjut(BNT, BNJ, kontras) (Kisworo,
2009).
Analisis deret waktu mencakup plot deret
waktu, rataan bergerak, pemulusan
eksponensial tunggal, pemulusan
eksponensial ganda, metode Winter’s,
pemodelan ARIMA, dan uji asumsi.
Analisis multivariat mencakup uji normal
ganda, analisis komponen utama, analisis
gerombol hierarki, analisis gerombol k-
means, analisis faktor, dan analisis biplot
(Miranti, 2010).
TINJAUAN PUSTAKA
Rekayasa Perangkat Lunak
Rekayasa perangkat lunak ialah disiplin
ilmu yang membahas semua aspek produksi
perangkat lunak, mulai dari tahap awal
spesifikasi sistem sampai pemeliharaan sistem
setelah digunakan (Sommerville, 2003).
Tahapan utama dalam pengembangan
perangkat lunak ialah:
1. Analisis dan definisi persyaratan
Seluruh kebutuhan perangkat lunak harus
bisa didapatkan dalam fase ini, termasuk
didalamnya kegunaan perngakat lunak
yang diharapkan pengguna dan batasan
pernagkat lunak. Informasi ini biasanya
dapat diperoleh melalui wawancara, survei
atau diskusi.
2. Perancangan sistem dan perangkat lunak
Tahap ini bertujuan untuk memberikan
gambaran apa yang seharusnya dikerjakan
dan bagaimana tampilannya. Tahap ini
membantu dalam menspesifikasikan
kebutuhan hardware dan sistem serta
mendefinisikan arsitektur system secara
keseluruhan.
3. Implementasi dan pengujian unit
Dalam tahap ini dilakukan pemrograman.
Pembuatan perangkat lunak dipecah
menjadi modul-modul kecil yang nantinya
akan digabungkan ke dalam tahapan
berikutnya. Selain itu dalam tahap ini juga
dilakukan pemeriksaan terhadap modul
yang dibuat, apakah sudah memenuhi
fungsi yang diinginkan atau belum.
4. Integrasi dan pengujian sistem
Pada tahap ini dilakukan penggabungan
modul-modul yang sudah dibuat dan
dilakukan pengujian. Pengujian dilakukan
untuk mengetahui apakah perangkat lunak
yang telah dibuat sudah sesuai dengan
rancangannya atau tidak.
5. Operasi dan pemeliharaan
Perangkat lunak yang telah dibuat
dioperasikan dan dilakukan pemeliharaan.
Pemeliharaan termasuk dalam
memperbaiki kesalahan yang tidak
ditemukan pada langkah sebelumnya.
R dan Paket R
R merupakan sebuah perangkat lunak yang
digunakan untuk analisis statistika dan grafik.
R menggunakan bahasa pemrograman S yang
dikembangkan oleh AT&T’s Bell
Laboratories. R dapat berjalan pada sistem
operasi Unix, Windows, dan Mac. Saat ini,
versi terakhir perangkat lunak ini ialah R 2.9.0
(Hornik, 2009).
R menyimpan data dan fungsi dalam suatu
tempat disebut package (paket). Ada dua jenis
paket R yaitu paket standar yang harus ada
dalam setiap perangkat lunak R dan paket
yang dikembangkan oleh banyak ahli untuk
perluasan komputasi statistik.
Analisis Deret Waktu
Pemulusan
Pemulusan adalah fungsi pendekatan
untuk menangkap pola yang penting dalam
data dengan menyingkirkan sisaan (white
noise). Beberapa metode pemulusan
(Makridaskis et al. 1983) :
1. Single Moving Average (SMA)
SMA adalah satu cara untuk memodifikasi
pengaruh data yang lalu dengan rataan
sebagai ramalan adalah dengan
menentukan pada permulaan seberapa
banyak pengamatan terdahulu akan
dimasukkan dalam rataaan. Rataan yang
terbaru dihitung dengan tidak menyertakan
pengamatan terlama dan memasukkan data
terbaru.
2. Single Exponential Smoothing (SES)
Metode ini menerapkan pembobotan yang
berkurang secara eksponensial seiring
dengan urutan data yang makin di
belakang. SES dapat diterangkan oleh
persamaan berikut :
dengan menganggap pengamatan
terdahulu tidak tersedia, sehingga
harus digantikan dengan pengamatan
lainnya. Salah satu penggantian yang
memungkinkan adalah mengganti dengan
ramalan periode sebelumnya , sehingga
persamaan di atas dapat diterangkan lagi
menjadi :
Persamaan di atas menunjukkan bahwa
data hasil peramalan ( ) bergantung
pada pembobotan pengamatan paling baru
dengan nilai pembobot (1/N) dan
pembobotan pada data hasil peramalan
terdahulu yang paling baru ( ) dengan
nilai pembobot [1-(1/N)]. 1/N akan
bernilai antara 0 dan 1 karena N adalah
bilangan positif. Persamaan baru akan
didapat dengan mengganti 1/N dengan α,
yaitu :
dengan S1 =X1 sebagai data awal.
3. Double Exponential Smoothing (DES)
Metode ini digunakan untuk menangani
data yang bersifat tren menggunakan dua
parameter pemulusan, persamaan yang
digunakan dalam mengimplementasikan
metode ini adalah :
,
dengan persamaan peramalan untuk m
period ke depan :
dengan S1=X1 dan b1=X2-X1, dimana St
adalah pemulusan data awal, bt adalah
pemulusan tren, α dan γ adalah parameter
pemulusan untuk data awal dan tren.
4. Metode Winter’s
Metode ini digunakan pada data yang
bersifat musiman. Persamaan dasar dari
metode ini adalah :
Pemulusan secara kesluruhan:
Pemulusan tren:
Pemulusan musiman:
Peramalan:
dengan nilai awal untuk komponen
musiman ke t didapat dari rasio antara
rata-rata L periode data awal dengan data
ke t, dimana L adalah rentang musim, b
adalah komponen tren, I adalah faktor
penyesuaian musiman, dan adalah
peramalan m periode ke depan.
Model Deret Waktu ARIMA Model ARIMA diperkenalkan oleh Box
dan Jenkins. Pada model ini terjadi proses
Autoregressive (AR) berordo-p atau proses
Moving Average (MA) berordo-q atau
merupakan kombinasi keduanya. Pembeda
berordo-d dilakukan jika data deret waktu
tidak stasioner. Kebanyakan data deret waktu
bersifat non-stasioner, padahal aspek-aspek
AR dan MA dari model ARIMA
menghendaki data yang stasioner.
Model umum deret waktu yang stasioner
(Zt) dapat dituliskan sebagai berikut (Cryer,
1986):
Zt = at + ψ1at-1 + ψ2at-2 + ..... (1)
dengan at merupakan ingar putih (white
noise), yang berupa barisan peubah acak yang
saling bebas dan mempunyai sebaran identik
dengan E(at) = 0 dan Var(at) = σa2, dengan
. Model umum deret waktu
tersebut mencakup model-model yang lebih
khusus, seperti proses Rataan Bergerak
(Moving Average), proses Regresi Diri
(Autoregressive) serta proses campuran antara
keduanya (Autoregressive-Moving Average)
yang biasa disebut model ARMA.
Data deret waktu dikatakan stasioner jika
perilaku data tersebut berfluktuasi di sekitar
nilai tengah dan ragam yang relatif konstan
untuk seluruh periode waktu. Jika data tidak
stasioner pada nilai tengah, maka dilakukan
pembedaan derajat d yang didefinisikan
sebagai d Zt = (1-B)
d Zt.
Proses Regresi Diri
Proses regresi diri, sesuai dengan
namanya berimplikasi sebagai regresi
terhadap dirinya sendiri. Proses regresi diri
berordo p atau AR (p) memiliki persamaan
sebagai berikut :
Zt = at + 1Zt-1 + 2Zt-2 +...+ pZt-p
Dengan i adalah koefisien AR pada ordo ke
i. Proses regresi diri dapat juga dimodelkan
sebagai berikut :
(B)Zt = at
dengan (B) = (1- 1B -...- pBp).
Proses Rataan Bergerak
Proses rataan bergerak merupakan suatu
proses dimana koefisien tidak bernilai nol.
Proses rataan bergerak berordo q atau MA (q)
dapat dimodelkan sebagai berikut :
Zt = at - 1at-1 - 2at-2 - .....- qat-q
dengan i adalah koefisien MA pada ordo ke
i. Selain model tersebut, proses rataan
bergerak dapat dimodelkan sebagai berikut :
Zt = (B) at
dengan θ(B) = (1 – θ1B - ... – θqBq) .
Model Regresi Diri-Rataan Bergerak Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA) merupakan campuran
antara model regresi ordo p dan rataan
bergerak ordo q. Model umum data deret
waktu adalah ARIMA (p,d,q) dengan model
umum :
p(B)d Zt = q(B) at
dengan :
= parameter regresi diri
= parameter rataan bergerak
at = galat acak pada waktu ke-t yang
diasumsikan menyebar normal bebas
stokastik.
d = merupakan operator pembedaan
dengan derajat pembeda d.
p(B) = (1- 1B -...- pBp) merupakan
polinomial karakteristik AR.
Θq(B) = (1 – θ1B - ... – θqBq) merupakan
polinomial karakteristik MA.
Jika ditetapkan nilai q=0 model tersebut
menjadi model regresi diri ordo p yang
disingkat AR(p). Sebaliknya jika ditentukan
bahwa p=0, menjadi model rataan bergerak
ordo q yang disingkat MA(q).
Uji Kenormalan Sisaan
Uji Shapiro-Wilk
Uji Shapiro-Wilk ialah uji kernomalan
dengan hipotesis :
H0 : data mengikuti sebaran normal
H1 : data tidak mengikuti sebaran normal.
Statistik uji yang digunakan :
dimana data terurut dari kecil ke besar
X(1)≤X(2)≤…≤X(n) dan koefisien a1,a2,…
,an/2 diperoleh dari tabel uji Shapiro-Wilk.
Data menghampiri sebaran normal jika W >
Wtabel atau nilai W mendekati 1. Uji ini
relatif lebih baik dibandingkan dengan uji
kenormalan lainnya. Uji ini juga mempunyai
kekuatan uji yang relatif tinggi untuk data
simetrik menjulur dengan ekor pendek dan
data menjulur dengan ekor panjang
dibandingkan dengan uji lain. Thode (2002)
merekomendasikan uji ini untuk pengujian
kenormalan data secara umum.
Uji Kebebasan
Uji Runtunan
Uji runtunan ialah uji nonparametrik untuk
melihat keacakan data. Hipotesis yang diuji
ialah
H0 : data mempunyai pola yang acak
H1 : data mempunyai pola yang tidak acak
atau tidak saling bebas.
Statistik ujinya ialah u yaitu jumlah runtunan
dengan
µ dan σ2 merupakan nilai tengah dan ragam
bagi sebaran u yang diskret.
Nilai z merupakan suatu simpangan normal
dengan n ialah jumlah ukuran contoh, n1 ialah
jumlah amatan tipe satu, dan n2 ialah jumlah
amatan tipe lainnya.
Data berpola acak pada taraf nyata α jika
nilai-p pada tabel uji runtunan lebih besar dari
taraf nyata α untuk statistik uji u, n1, dan n2.
METODOLOGI
Metode yang digunakan dalam pembuatan
perangkat lunak kali ini adalah :
1. Analisis dan definisi sistem
Penentuan kemampuan dan batasan-
batasan yang dapat dilakukan oleh sistem.
Pada tahap ini, ruang lingkup, operasi
yang dapat dikerjakan, serta perumusan
batasan sampai mana sistem dapat
melakukan sebuah operasi ditetapkan
secara jelas. Kebutuhan yang diperlukan
untuk membangun sistem ini, harus sudah
terdefinisikan dengan jelas. Hal ini dapat
dilakukan dengan membandingkan dan
menggali informasi dari perangkat lunak
statistika yang sudah ada sebelumnya.
2. Perancangan sistem
Pada tahap ini, proses yang dilakukan
sistem agar mendapatkan hasil sesuai
dengan yang telah didefinisikan
sebelumnya dirancang dengan detil dengan
menimbang batasan kebutuhan pengguna
terhadap sistem. Tahap ini juga terdapat
proses perancangan antar muka yang baik
serta proses aliran data.
3. Implementasi
Implementasi merupakan langkah-langkah
teknis untuk membangun sistem yang
telah dirancang dan didefinisikan
sebelumnya. Proses ini termasuk
penggunaan bahasa pemrograman S dalam
perangkat lunak R serta penggunaan
paket-paket R lainnya untuk membangun
sistem yang telah dirancang sebelumnya.
Perancangan antar muka dikembangkan
menggunakan paket R tcl/tk (Dalgaard
2001, 2002).
4. Pengujian sistem
Tahap ini merupakan evaluasi apabila
sistem berjalan tidak sesuai dengan apa
yang diinginkan. Pada tahap ini terjadi
proses penyatuan semua bagian pada
sistem agar didapatkan perangkat lunak
yang terintegrasi. Pengujian sendiri selain
melihat apakah sistem berjalan sesuai
dengan apa yang diinginkan, juga untuk
melihat apakah sistem sudah terintgrasi
dengan baik atau belum.
5. Operasi dan pemeliharaan
Tahap ini merupakan tahap akhir dari
keseluruhan proses pembangunan sistem
suatu perangkat lunak. Perangkat lunak
yang telah selesai dalam pembuatannya
kemudian mulai dijalankan ke pengguna
yang sesuai dengan ruang lingkup dari
perangkat lunak tersebut. Pemeliharaan
bertujuan menjaga agar perangkat lunak
selalu berjalan dengan baik dan
memperbaiki kesalahan yang muncul
setelah perangkat lunak sudah sampai ke
tangan pengguna. Pada tahap ini
keseluruhan dokumentasi dari sistem juga
dilakukan, mulai dari cara kerja perangkat
lunak sampai kebutuhan dan penjelasan
perangkat lunak.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Kebutuhan Sistem
Analisis deret waktu merupakan salah satu
analisis statistika yang banyak digunakan
terutama dalam bidang ekonomi, sehingga
diperlukan pengembangan untuk mendapatkan
perangkat lunak statistika untuk analisis deret
waktu yang memiliki tampilan antarmuka
yang mudah digunakan. Paket R yang
dikembangkan diberi nama Pradewa yang
menyediakan tampilan antarmuka pengguna
bagi praktisi. Pradewa juga menyediakan
fungsi statistika dasar yang meliputi statistika
deskriptif dan statistika grafik. Statistika
deskriptif sendiri meliputi fungsi:
Jumlah amatan (N)
Nilai minimum (Min)
Nilai maksimum (Max)
Kuartil pertama (Q1)
Median (Q2)
Kuartil ketiga (Q3)
Rataan
Ragam
Simpangan baku
Galat baku
Koefisien keragaman
Rataan terpangkas
Jangkauan
Kemenjuluran
Kurtosis
Frekuensi
Statistika grafik meliputi
Histogram
Boxplot
Diagram batang
Diagram kue
sedangkan untuk analisis deret waktu sendiri
meliputi:
Plot deret waktu
Plot ACF
Plot PACF
Pembedaan
Rataan bergerak tunggal
Pemulusan eksponensial tunggal
Pemulusan eksponensial ganda
Metode pemulusan winter untuk data
musiman
ARIMA
Kebutuhan dasar lain yang harus tersedia
untuk menjalankan Pradewa adalah beberapa
paket lain seperti tcltk, tkrplot, tseries, dan
xlsReadWrite.
Paket tcltk digunakan untuk membuat
tampilan antarmuka pengguna.
Paket tkrplot digunakan untuk membuat
tampilan antarmuka untuk grafik.
Paket xlsReadWrite digunakan untuk
mengimpor dan mengekspor data dari dan
ke file Excel 2003.
Paket tseries berguna untuk pengujian
sisaan pada model yaitu uji runtunan.
Analisis Perancangan Sistem
Tahap awal perancangan sistem ialah
dengan pembuatan diagram aliran data.
Diagram aliran data ialah alat perancangan
sistem yang berorientasi pada alur data
dengan konsep dekomposisi dapat digunakan
untuk penggambaran analisis maupun
rancangan sistem yg mudah dikomunikasikan
oleh profesional sistem kepada pemakai
maupun pembuat program. Diagram aliran
data dibuat mulai dari level yang paling
rendah sampai dengan level terakhir sampai
tidak bisa didekomposisi lagi.
a. Diagram alir data level 0 (Lampiran 1)
Pradewa memungkinkan pengguna
memasukkan data ke sistem dan menerima
hasil pengolahan data tersebut yang
ditampilkan ke monitor, disimpan dalam
bentuk file, dan dicetak.
b. Diagram alir data level 1 (Lampiran 2)
Diagram Aliran Data Level 1 merupakan
diagram aliran data secara keseluruhan
dari empat karya ilmiah lainnya yang
merupakan satu-kesatuan. Proses yang ada
dalam Pradewa hanya menjalankan
statistika dasar (proses 2), statistika grafik
(proses 3), dan analisis deret waktu (proses
6). Ketiga proses utama dalam Pradewa
dimulai dari pengguna yang memasukkan
data. Kemudian terdapat proses
manajemen data sebelum masuk ke fungsi
statistika dasar, statistika grafik, dan
analisis deret waktu yang kemudian ke
fungsi cetak output.
c. Diagram alir data level 2
Proses statistika dasar didekomposisi lagi
menjadi proses yang lebih rinci pada
diagram aliran data level 2 yang dapat
dilihat pada Lampiran 3, yaitu proses
menghitung rataan, galat baku, simpangan
baku, ragam, koefisien keragaman, rataan
terpangkas, nilai minimum, nilai
maksimum, jangkauan, kuartil pertama,
median, kuartil ketiga, kurtosis,
kemenjulran, banyak amatan, dan
frekuensi. Statistika grafik didekomposisi
juga menjadi histogram, boxplot, dotchart,
piechart, dan barplot seperti dapat dilihat
pada Lampiran 4. Pada Lampiran 5 dapat
dilihat bahwa proses analisis deret waktu
didekomposisi lagi menjadi proses
pembedaan, rataan bergerak, pemulusan
eksponensial tunggal, pemulusan
eksponensial ganda, metode Winter’s
untuk data musiman, dan ARIMA.
d. Diagram alir data level 3
Proses hitung ARIMA didekomposisi
menjadi beberapa proses pada Lampiran 6
yaitu: pemodelan ARIMA, hitung sisaan,
dan uji asumsi. Data yang masuk dalam
pemodelan ARIMA selanjutnya akan
dihitung sisaannya, selanjutnya sisaan
akan masuk ke proses uji asumsi. Uji
asumsi kenormalan dihitung menggunakan
uji Shapiro-Wilk, sedangkan uji kebebasan
sisaan menggunakan pendekatan uji
Runtunan yang dapat dilihat pada
Lampiran 7.
Implementasi Sistem
Implementasi sistem menggunakan
perangkat lunak R dan paket tcltk untuk
tampilan antar muka. Selain itu, dibutuhkan
juga paket tambahan lainnya yang mendukung
(tseries, dan xlsReadWrite). Pradewa (Paket R
Anlisis Deret Waktu) tersusun oleh pilihan
menu di bagian atas dan jendela hasil di
bawah menu untuk menampilkan output.
Menu Pradewa terdiri dari empat menu utama
yaitu Menu File, Menu Data, Menu Statistika,
dan Menu Bantuan. Tampilan awal Pradewa
dapat dilihat pada Lampiran 8.
Menu File Menu File terdiri dari dua fungsi utama
yaitu:
1. Fungsi “Simpan Hasil” untuk menyimpan
hasil perhitungan
2. Fungsi “Keluar” untuk keluar dari
Pradewa.
Fungsi “Simpan Hasil” menyimpan hasil
yang terdapat pada jendela hasil dalam bentuk
teks dengan ekstensi *.txt. Selain itu, hasil
dapat juga disimpan dengan ekstensi *.doc
atau *.docx.
Menu Data
Menu data merupakan menu untuk
memasukkan dan mencetak data. Fungsi-
fungsi dalam Pradewa akan berjalan jika data
sudah dimasukkan baik melalui input manual
atau impor data. Menu ini terdiri dari lima
fungsi, yaitu:
1. Buat Dataset Baru
Fungsi ini digunakan untuk memasukan
data ke dalam sistem secara manual. Data
akan tersimpan dalam dataframe baru
yang diberi nama “Data”. Pradewa hanya
mampu menggunakan satu dataset aktif.
2. Impor Dataset
Fungsi ini digunakan untuk mengimpor
data dengan format *.xls (Ms. Excel
2003). File Ms. Excel 2003 yang akan
diimpor telah berisi data pada Sheet1
dengan format nama peubah berada di
baris pertama diikuti dengan data di baris
berikutnya.
3. Impor CSV
Fungsi ini digunakan untuk mengimpor
data dengan format *.csv.
4. Ekspor Dataset
Fungsi ini digunakan untuk mengekspor
data dengan format *.xls (Ms. Excel
2003).
5. Ekspor CSV
Fungsi ini digunakan untuk mengekspor
data dengan format *.csv.
6. Lihat Dataset
Fungsi ini digunakan untuk melihat data
yang sudah dimasukkan baik melalui input
manual atau impor data pada jendela baru.
7. Cetak Dataset
Fungsi ini digunakan untuk mencetak data
yang tersimpan pada jendela hasil.
8. Edit Dataset
Fungsi ini digunakan untuk mengedit data
yang sudah dimasukkan ke sistem atau
menambahkan data pada dataset.
Menu Statistika
Menu Statistika ialah menu utama dalam
Pradewa yang berisi perhitungan-perhitungan
Statistika. Menu ini terdiri dari dua submenu
yaitu menu Statistika Dasar dan menu
Analisis Deret Waktu.
A. Statistika Dasar
Submenu Statistika Dasar terdiri dari dua
fungsi yaitu:
1. Statistik Deskriptif Numerik
Fungsi ini digunakan untuk menghitung
besarnya nilai statistik deskriptif numerik
dan statistik grafik. Hasil keluaran untuk
statistik deskriptif akan muncul pada
jendela hasil. Tampilan untuk fungsi ini
dapat dilihat pada Lampiran 9. Sintaks R
yang digunakan pada perhitungan pada
statistik deskriptif numerik adalah :
Rataan: Mean(x)
Galat baku: seofmean<-function(x) {
w<-var(x)
a<-length(x)
e<-w/a
se<-sqrt(e)
out<-list(galat.baku=se)
return(out)
}
Simpangan baku: sd(x)
Ragam: var(x)
Koefisien keragaman: coef<-function (x) {
ra<-mean(x)
stn<-sd(x)
res<-stn/ra
f<-
return(f)
}
Rataan terpangkas: Mean (x,trim=0.05)
Nilai minimum: min(x)
Nilai maksimum:
max(x)
Jangkauan: rangef<-function(x) {
maxi<-which.max(x)
mini<-which.min(x)
hsl<-maxi-mini
return(h)
}
Kuartil pertama: quantile(x, probs=0.25)
Median: quantile(x, probs=0.5)
Kuartil ketiga: quantile(x, probs=0.75)
Kemenjuluran: skw<-function(x){
w<-length(x)
w1<-w-1
w2<-w-2
a<-sd(x)
b<-mean(x)
k=0
for(i in 1:w)
{j<-((x[i]-mean(x))/sd(x))^3
k=k+j
}
r1<-w1*w2
r2<-w/r1
hsl<-r2*j
return(skewf)
}
Jumlah amatan: length(x)
Kurtosis: kurt<-function(x) {
p<-length(x)
p1<-length(x)+1
p2<-length(x)-1
p3<-length(x)-2
p4<-length(x)-3
k=0
for(i in 1:p)
{j<-((x[i]-mean(x))/sd(x))^4
k=k+j
}
a<-p*p1
a1<-p2*p3*p4
s<-a/a1
a3<-p2^2
a4<-3*a3
a5<-p3*p4
l<-a4/a5
an<-(s*k)-l
return(kur)
}
Sedangkan untuk statistik grafik sintaks R
yang digunakan adalah:
Histogram: Hist(x)
Histogram (skala pengukuran dalam
persen): Hist(x,scale=”percent”)
Histogram (skala pengukuran dalam
peluang) Hist(x,scale=”density”)
Boxplot boxplot(x)
Piechart pie(x)
Barplot barplot(x)
2. Statistik Deskriptif Kategorik
Fungsi ini untuk menghitung banyaknya
frekuensi amatan dari suatu peubah.
Tampilan untuk fungsi ini dapat dilihat
pada Lampiran 10. Sintaks R yang
digunakan adalah: table(x)
B. Analisis Deret Waktu
Submenu analisis deret waktu memiliki
tiga fungsi yang keluarannya berupa plot,
yaitu plot deret waktu, plot ACF, dan plot
PACF. Fungsi lainnya selain menghasilkan
keluaran dalam bentuk plot, juga
menghasilkan keluaran analisis dalam jendela
hasil Pradewa. Fungsi-fungsi yang terdapat
pada submenu analisis deret waktu adalah:
1. Plot deret waktu
Fungsi ini mengeluarkan plot deret waktu
dari peubah yang dimasukkan, tampilan
untuk fungsi ini dapat dilihat pada
Lampiran 11. Sintaks R untuk fungsi ini
adalah: ts.plot(x)
2. Plot ACF
Fungsi ini mengeluarkan plot ACF dari
peubah yang dimasukkan, tampilan untuk
fungsi ini dapat dilihat pada Lampiran 12.
Sintaks R untuk fungsi ini adalah: acf(x)
3. Plot PACF
Fungsi ini megeluarkan plot PACF dari
peubah yang dipilih, tampilan dari fungsi
ini dapat dilihat pada Lampiran 13. Sintaks
R yang digunakan untuk fungsi ini adalah: pacf(x)
4. Pembedaan
Fungsi ini mengeluarkan hasil pembedaan
yang akan muncul pada dataset, pada
fungsi ini juga langsung dikeluarkan plot
deret waktu untuk hasil pembedaan.
Tampilan untuk fungsi ini tersaji pada
Lampiran 14, sedangkan sintaks r yang
digunakan untuk fungsi ini: diff(x,lag=var1)
5. Rataan Bergerak Tunggal
Fungsi rataan bergerak tunggal
mengeluarkan hasil pemulusan rataan
bergerak pada jendela hasil Pradewa dan
menghasilkan plot antara data awal dan
rataan bergerak tunggal. Tampilan fungsi
ini dapat dilihat pada Lampiran 15. Sintaks
R untuk fungsi ini adalah: mo<-function(input,x){
l1<-length(input)
l2<-l1-x+1
b<-0
as.vector(b)
k=1
for(i in 1:l2)
{
a=0
v<-k+x-1
for(j in k:v)
{
a=input[j]+a
}
k=k+1
b[i]=a/x
assign("b",b,envir=.GlobalEnv)
}
moving<-list
(rataan_bergerak=b) assign
("moving",
moving,envir=.GlobalEnv) return(moving) } 6. Pemulusan Eksponensial tunggal
Fungsi pemulusan eksponensial tunggal
menghasilkan plot pemulusan serta
parameter pemulusan pada jendela
Pradewa. Parameter pemulusan juga dapat
diduga melelui fungsi ini tanpa harus ada
parameter pemulusan masukkan.
Pengguna dapat memperoleh pendugaan
parameter pemulusan dengan cara
mengosongi masukkan parameter
pemulusan. Fungsi ini juga dapat
menghasilkan ramalan amatan bagi peubah
masukkan. Peubah masukkan harus
beratribut class ts. Tampilan untuk fungsi
ini dapat dilihat pada Lampiran 16, dan
sintaks R untuk fungsi ini adalah: HoltWinters
(x1,alpha=var1,
beta=0,gamma = 0) untuk ramalan: Winters.fnc<-HoltWinters (x1,alpha=var1,
beta=0,gamma = 0) predict (Winters.fnc,
n.ahead=var3) 7. Pemulusan Eksponensial Ganda
Pemulusan eksponensial ganda memiliki
keluaran serta kebutuhan yang sama
dengan pemulusan eksponensial tunggal,
dimana data harus memiliki class ts dan
pendugaan parameter dapat dilakukan
dengan mengosongi masukkan parameter
pemulusan. Tampilan untuk fungsi ini
dapat dilihat pada Lampiran 17, sedangkan
sintaks R untuk fungsi ini: HoltWinters
(x1,alpha=var1,
beta=var2,gamma = 0) untuk ramalan: Winters.fnc<-
HoltWinters(x1, alpha=var1, beta=var2,gamma = 0) predict(Winters.fnc, n.ahead=var3) 8. Metode Winter’s untuk Data Musiman
Fungsi ini juga memiliki kebutuhan dan
keluaran yang sama seperti pemulusan
eksponensial tunggal maupun ganda, tetapi
tipe data membutuhkan informasi panjang
musiman. Tampilan untuk fungsi metode
Winter’s dapat dilihat pada lampiran 18.
Sintaks R untuk metode Winter’s adalah:
untuk data musiman yang aditif: HoltWinters(x1,
alpha = var1,beta = var2,
gamma=var3,
seasonal=”additive”)
untuk data musiman yang multiplikatif: HoltWinters
(x1,alpha = var1, beta = var2, gamma
=var3,seasonal=
”multiplicative”)
untuk ramalan: Winters.fnc<-
HoltWinters(x1,alpha = var1,
beta = var2, gamma
=var3,seasonal=”additive”)
predict(Winters.fnc,n.ahead=
var4)
atau Winters.fnc<-
HoltWinters(x1,alpha = var1,
beta = var2, gamma
=var3,seasonal
=”multiplicative”)predict
(Winters.fnc,n.ahead=var4) 9. ARIMA
Fungsi ini digunakan untuk pemodelan
ARIMA pada peubah masukkan. Keluaran
yang dihasilkan pada jendela hasil
Pradewa adalah plot pemodelan ARIMA
(plot antara dugaan pemodelan dengan
data masukkan), sisaan, nilai duga, plot-
plot sisaan (histogram sisaan, plot
kenormalan, plot sisaan dengan dugaan
respons, dan plot sisaan dengan urutan
waktu), nilai ramalan, uji kenormalan
sisaan Shapiro-Wilk, uji Runtunan untuk
kebebasan sisaan dan hasil analisis
pendugaan parameter ARIMA. Tampilan
untuk fungsi ini sendiri dapat dilihat pada
Lampiran 19
Sintaks R untuk pemodelan dengan
menyertakan intersep: arima(x1,order=c(var1,var2,
var3), include.mean=TRUE)
sisaan(model dengan intersep): residuals(arima(x1,order=
c(var1,var2,var3),include.mean
=TRUE))
nilai duga (model dengan intersep) sisa<-residuals(arima(x1,
order = c(var1,var2,var3),
include.mean= TRUE))
duga<-sisa+var1
Uji Shapiro-Wilk shapiro.test(sisa)
Uji Runtunan Runs.test(sisa)
Sintaks R untuk pemodelan dengan tidak
menyertakan intersep: arima(x1,order=c(var1,
var2,var3),include.mean=
FALSE)
sisaan(model dengan intersep): residuals(arima(x1,order
=c(var1,var2,var3),
include.mean=FALSE))
nilai duga (model dengan intersep) sisa<-residuals
(arima(x1,order=c(var1, var2,var3),include.mean
=FALSE))
duga<-sisa+var1
Uji Shapiro-Wilk shapiro.test(sisa)
Uji Runtunan Runs.test(sisa)
Menu Bantuan
Menu ini digunakan untuk memberikan
informasi terhadap penggunaan Pradewa.
Menu ini terdiri dari dua fungsi yaitu:
1. Bantuan Pradewa
Fungsi ini berisi tentang dokumentasi
penggunaan Pradewa.
2. Tentang Pradewa
Fungsi ini berisi informasi tentang versi
Pradewa dan pengembang Pradewa.
Pengujian
Pengujian Pradewa dilakukan mulai dari
implementasi fungsi-fungsi Pradewa hingga
pengujian Pradewa secara menyeluruh. Data
yang digunakan dalam pengujian ialah data
deret waktu yaitu data amatan hormon lh yang
diamati setiap 10 menit, yang berasal dari data
contoh di paket dataset. Hasil pengujian
dengan membandingkan Pradewa dengan
perangkat lunak lain adalah:
Perbandingan hasil statistik deskriptif
antara Pradewa dan perangkat lunak lain,
dalam hal ini SAS, Minitab, dan SPSS
seperti dapat dilihat pada Lampiran 20
sudah menunjukkan hasil perhitungan
yang sama antara Prdewa dan perangkat
lunak lain. Perbedaan nilai penghitungan
kuartil ketiga antara Pradewa dengan
Minitab dan SPSS karena Minitab dan
SPSS menggunakan pendekatan
interpolasi, sedangkan R menggunakan
pendekatan pembagian urutan data untuk
mencari kuartil.
Fungsi rataan bergerak dibandingkan
dengan Minitab dengan panjang rataan
bergerak 3, hasil perbandingan fungsi
rataan bergerak dapat dilihat pada
Lampiran 21. Hasil perbandingan rataan
bergerak sudah menunjukkan hasil
penghitungan yang sama. Data yang
digunakan untuk fungsi rataan bergerak
tunggal menggunakan data inflasi tahun
2007.
Hasil perbandingan fungsi pemulusan
eksponensial antara Pradewa dan Minitab
dapat dilihat pada Lampiran 22, yang
menunjukkan hasil yang berbeda. Hal ini
disebabkan pendekatan penghitungan nilai
awal pada proses pemulusan yang berbeda,
dimana Minitab menggunakan pendekatan
regresi (Montgomery et al. 1990). Data
yang digunakan untuk fungsi pemulusan
eksponensial tunggal adalah data inflasi
tahun 2007, sedangkan data untuk fungsi
eksponensial ganda adalah data inflasi
tahun 2008. Metode Winter’s
menggunakan data contoh dari Minitab
untuk data musiman yaitu data pekerja di
berbagai bidang industri.
Perbandingan hasil fungsi ARIMA pada
Lampiran 23 menunjukkan perbedaan
tanda koefisien MA pada SAS dan
Pradewa. Perbedaan tanda koefisien ini
disebabkan model proses rataan bergerak
yang berbeda pada SAS dan R, dimana
model proses rataan bergerak berordo q
untuk SAS:
Zt = at - 1at-1 - 2at-2 - .....- qat-q
sedangkan model Proses rataan bergerak
berordo q untuk R:
Zt = at + 1at-1 + 2at-2 + .....+ qat-q
Perbandingan hasil untuk uji asumsi dapat
dilihat pada Lampiran 24, dimana
penghitungan hasil statistik uji sudah sama
antara Pradewa dengan perangkat lunak
yang lainnya.
Pengujian dilakukan dengan
membandingkan hasil Pradewa dengan hasil
perangkat lunak lainnya seperti Minitab,
SPSS, dan SAS. Dari hasil pengujian,
Pradewa telah mampu menghasilkan hasil
yang sesuai untuk perhitungan-perhitungan
statistik yang dibuat.
Studi Kasus
Pengujian paket hasil pengembangan
diilustrasikan menggunakan data asli. Data
yang digunakan pada ilustrasi adalah data
suku bunga Bank Indonesia (BI rate)
tertanggal 9 Januari 2006 sampai 4 November
2009. Berikut pengunaan Pradewa untuk
pemodelan ARIMA pada suku bunga Bank
Indonesia:
1. Eksplorasi data suku bunga BI melalui plot
deret waktu untuk melihat kestasioneran
data, plot deret waktu ini dapat dilihat
pada Gambar 1. Plot deret waktu untuk
data suku bunga BI menunjukkan suku
bunga BI tidak stasioner rataan, karena
tidak berfluktuasi di sekitar nilai rataan.
Oleh karena itu perlu dilakukan
pembedaan, plot deret waktu untuk operasi
ini dapat dilihat pada Gambar 2. Setelah
dilakukan pembedaan dapat dilihat bahwa
data suku bunga BI sudah stasioner.
2. Pemeriksaan kandidat model melalui plot
ACF dan PACF data yang sudah dilakukan
pembedaan. Plot ACF dapat dilihat pada
gambar 3 yang menunjukkan ACF
berbentuk tail-off. sedangkan PACF
(Gambar 4) cut-off pada lag 1. Kandidat
model untuk suku bunga BI:
ARI (1,1)
ARI (2,1)
AR (1)
AR (2)
Gambar 1 Plot deret waktu suku bunga BI
Gambar 2 Plot pembedaan pertama suku
bunga BI
Gambar 3 Plot ACF suku bunga BI
Gambar 4 Plot PACF suku bunga BI
3. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan
membandingkan statistik kebaikan model
seperti AIC dan nilai ragam seperti dapat
dilihat pada Tabel 1. Berdasarkan
perbandingan model, maka model terbaik
untuk suku bunga BI adalah ARI (1,1)
dilihat dari perbandingan nilai AIC,
dimana nilai AIC terkecil adalah model
ARI(1,1).
Tabel 1 Perbandingan kandidat model suku
bunga BI
Model Pradewa SAS
Ragam AIC Ragam AIC
AR I(1,1) 0.019 20.170 0.020 20.172
AR (2,1) 0.021 36.680 0.021 36.680
AR(1) 0.040 44.050 0.042 44.054
AR(2) 0.053 46.040 0.053 46.040
4. Model ARI (2,1) untuk suku bunga BI
juga memenuhi asumsi kenormalan sisaan
seperti dapat dilihat pada Tabel 2 dan
model ini juga memenuhi asumsi
kebebasan sisaan (Tabel 3).
Tabel 2 Uji kenormalan sisaan untuk model
AR (1) suku bunga BI
Perangkat
lunak
Indikator perbandingan
W Nilai p
Pradewa 0.921 0.003
SAS 0.921 0.003
Tabel 3 Uji kebebasan sisaan untuk AR (1)
suku bunga BI
Perangkat
lunak Nilai p
Pradewa 0.003
SAS 0.003
Minitab 0.003
5. Perbandingan hasil ramalan untuk satu
periode ke depan model ARI (1,1) untuk
suku bunga BI seperti dapat dilihat pada
Tabel 4, menunjukkan hasil perbedaan
yang kecil antara Pradewa dengan
perangkat lunak statistika lainnya. Data
asli suku bunga BI untuk satu periode ke
depan yaitu tertanggal 31 Desember 2009
adalah 6.5%. Nilai APE (Absolute Percent
Error) pendugaan dari Pradewa juga cukup
akurat dibandingkan dengan perangkat
lunak yang lain. Nilai APE yang kecil
menunjukkan pemodelan ARI (1,1) untuk
suku bunga BI sudah dapat dikatakan baik.
Tabel 4 Ramalan satu periode ke depan
model AR (1) suku bunga BI Perangkat
lunak Ramalan
(%) APE
Pradewa 6.496 0.061
SAS 6.496 0.061
Minitab 6.497 0.046
Batasan Sistem
Sistem ini mempunyai batasan-batasan
tertentu yaitu :
Tergantung pada program R dan beberapa
paket R lainnya (tcltk, tkrplot, tseries, dan
xlsReadWrite)
Hanya satu dataset yang dapat digunakan
dalam analisis
Impor data hanya terbatas pada data
berekstensi *.xls dan *.csv.
Ekspor data hanya terbatas pada data
berekstensi *.xls dan *.csv.
Menu untuk manipulasi data masih
terbatas.
Untuk rataan bergerak tunggal hasil
perhitungannya belum dapat dimasukkan
ke dalam dataset.
KESIMPULAN
Pradewa (Paket R Analisis Deret Waktu)
merupakan paket R dengan tampilan
antarmuka mencakup fungsi statistika dasar,
statistika grafik, dan analisis deret waktu.
Pradewa terdiri dari empat menu utama yaitu
Menu File, Menu Data, Menu Statistika, dan
Menu Bantuan. Pengujian dan ilustrasi yang
dilakukan menunjukkan bahwa paket ini
sudah mampu melakukan analisis statistika
yang telah ditentukan. Paket ini memudahkan
pengguna untuk melakukan analisis statistika
secara mudah dan legal walaupun analisis
yang ada masih terbatas.
SARAN
Saran untuk penelitian selanjutnya ialah :
1. Mengembangkan fungsi untuk manipulasi
data seperti transformasi peubah.
2. Impor data tidak terbatas pada file Excel
2003 tetapi mencakup format .csv, .MTB,
.sav, dan .sas.
3. Dataset yang dapat digunakan dalam
analsisis lebih dari satu.
4. Mengembangkan paket R untuk fungsi
analisis deret waktu lainnya seperti
pemodelan ARIMA musiman, rataan
bergerak ganda, dan Uji Augmented
Dicky-Fuller.
DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J. D. 1986. Time Series Analysis.
Duxbury Press, Boston.
Dalgaard, P. 2001. A Primer on the R-Tcl/Tk
Package. Rnews 2001 volume 1/3.
http://cran.r-
project.org/doc/Rnews/Rnews_2001-
3.pdf.
Dalgaard, P. 2002. Changes to the R-Tcl/Tk
package. Rnews 2002 volume 2/3.
http://cran.r-
project.org/doc/Rnews/Rnews_2002-
3.pdf.
Daniel, W. W. 1990. Applied Nonparametric
Statistics Second Edition. PWS-
KENT Publishing Company, Boston.
Hornik, K. 2009. Frequently Asked Questions
on R. http://www.r-project.org/. [18
Mei 2009].
Kisworo, A. 2009. Pengembangan Paket R
untuk Praktisi Perancangan
Percobaan dengan Tampilan
Antarmuka User Friendly. [Skrpisi].
Departemen Statistika FMIPA,
Bogor.
Kusumaputra, R. A. 2009. Tingkat
Pembajakan "Software" di Indonesia
Kembali Naik 1 Persen. http://tekno.kompas.com/read/xml/20
09/05/12/17240360/tingkat.pembajak
an. [10 November 2009].
Makridakis, S. , S. C. Wheelwright dan V.
E. McGee. 1983. Forecasting,
Methods and Applications. Ed. ke-2.
John Wiley & Sons, Inc., New York.
Melisa. 2009. Pengembangan Paket R
Analisis Regresi Linier dengan
Antarmuka User Friendly bagi
Praktisi. [Skripsi]. Departemen
Statistika FMIPA, Bogor.
Miranti, T. 2010. Pengembangan Paket R
Untuk Analisis Deret Waktu Dengan
Antar Muka User Friendly. [Skripsi].
Departemen Statistika FMIPA,
Bogor.
Montgomery, D. C., L. A. Johnson dan J. S.
Gardiner. 1990. Forecasting and
Time Series Analysis Second Edition.
McGraw-Hill, Inc., USA.
Sommerville, I. 2003. Rekayasa Perangkat
Lunak. Hanum, Yuhliza, penerjemah;
Erlangga, Jakarta. Terjemahan dari:
Software Engineering, 6th edition.
Thode, Jr., H.C. 2002. Testing for Normality. Marcel Dekker, New York.
L A M P I R A N
Lampiran 1 Gambar diagram alir data level 0
Lampiran 2 Gambar diagram alir data level 1
Lampiran 3 Gambar diagram aliran data level 2 proses 2
Lampiran 4 Gambar diagram aliran data level 2 proses 3
Lampiran 5 Gambar diagram aliran data level 2 proses 6
Lampiran 6 Gambar diagram aliran data level 3 proses 6.9
Lampiran 7 Gambar diagram aliran data level 4 proses 6.6.3
Lampiran 8 Tampilan awal Pradewa
Lampiran 9 Tampilan fungsi statistik deskriptif numerik
Lampiran 10 Tampilan fungsi statistik deskriptif kategorik
Lampiran 11 Tampilan fungsi plot deret waktu
Lampiran 12 Tampilan fungsi plot ACF
Lampiran 13 Tampilan fungsi plot PACF
Lampiran 14 Tampilan fungsi pembedaan
Lampiran 15 Tampilan fungsi rataan bergerak tunggal
Lampiran 16 Tampilan fungsi pemulusan eksponensial tunggal
Lampiran 17 Tampilan fungsi pemulusan eksponensial ganda
Lampiran 18 Tampilan fungsi metode Winter’s
Lampiran 19 Tampilan fungsi ARIMA
Lampiran 20 Perbandingan hasil deskriptif numerik dengan berbagai perangkat lunak
Fungsi Pradewa SAS Minitab SPSS
Rataan 2.400 2.400 2.400 2.400
Simpangan baku 0.551 0.551 0.551 0.551
Galat baku 0.079 0.079 0.079 0.079
Ragam 0.304 0.304 0.304 0.304
Koefisien keragaman 22.983 22.983 22.980 -
Rataan terpangkas 2.393 2.393 2.3930 -
Min 1.400 1.400 1.400 1.400
Max 3.500 3.500 3.500 3.500
Jangkauan 2.100 2.100 2.100 2.100
Kuartil pertama 2 2 2 2
Median 2.300 2.300 2.300 2.300
Kuartil ketiga 2.750 2.750 2.850 2.850
Kurtosis -0.693 -0.693 -0.69 -0.693
Kemenjuluran 0.292 0.292 0.29 0.292
Jumlah amatan 48 48 48 48
Lampiran 21 Perbandingan fungsi rataan bergerak tunggal dengan Minitab
indeks Pradewa Minitab
1 6.360 6.360
2 6.370 6.370
3 6.273 6.273
4 6.023 6.023
5 5.946 5.946
6 6.113 6.113
7 6.506 6.506
8 6.780 6.780
9 6.846 6.846
10 6.726 6.726
Lampiran 22 Hasil perbandingan pemulusan eksponensial dengan Minitab
Pemulusan Eksponensial Tunggal
indeks ramalan Pradewa Minitab
1 6.590 6.590
2 6.590 6.590
Pemulusan Eksponensial Ganda
indeks ramalan Pradewa Minitab
1 10.602 10.602
2 10.071 10.071
Metode Winter’s
indeks ramalan Pradewa Minitab
1 57.384 57.810
2 57.034 57.389
3 57.391 57.833
4 58.062 57.930
5 59.195 58.831
6 62.680 62.741
7 72.827 72.184
8 79.220 78.150
9 78.162 78.509
10 68.216 68.668
11 63.899 63.925
12 61.815 61.818
Lampiran 23 Hasil perbandingan fungsi ARIMA dengan SAS
Indikator perbandingan Pradewa SAS
AR 0.982 0.982
MA -0.038 0.038
AIC 79.030 79.031
Lampiran 24 Hasil perbandingan uji asumsi antara Pradewa dengan SAS dan Minitab
Uji kenormalan sisaan
Perangkat
lunak
Indikator perbandingan
W Nilai p
Pradewa 0.895 0.000
SAS 0.895 0.000
Uji kebebasan sisaan
Perangkat
lunak Nilai p
Pradewa 0.779
SAS 0.779
Minitab 0.779