pengembangan instrumen evaluasi kemampuan … · digunakan untuk mengetahui efek potensial...

i

PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN

PEMODELAN MATEMATIS

BAGI SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Adhi Surya Nugraha

NIM: 131414100

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

SKRIPSI

TENGEMBANGAFT INSTRUMEN EVALUASI IffiMAMPUA}I

PEMODELAITI MATEMATIS

BAGI SISWA SEKOLAII MEI\TENGAH ATA$

Oleh:

Adhi SuryaNu$aha

Taaggal, 29Mei20l7

ii

Xe "ffi*"*d- S/ 'otrffi8?rryS*)* I -d-

M. Andy Rudhito, S. Pd


Ketua 'i,,,'

Sekretaris;

Anggota

Anggota

Anggota

SKRIPSI

PENGEMBANGAI{ INSTRT]MEN EVALUASI KEMAMPUAN

PEMODELAFI MATEMATIS

BAGI SISWA SEKOI"AH MEIYENGAII ATAS

Dipersiapkan dan ditulis oleh:

Adhi SuryaNugraha

NIM:131414100

---: t

"',Telah dipertahr afl Oi Aetanfanitia Penguji Skripsi

Pada tanggal : 05 Juni 2017t::,,, d'4*@yatakantelahrne.rnenuhi syarat

' Susunan Fanitia Penguji

Nama Lengkap

: Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.

: Dr. Hongki Julie, M. Si.

: Dr. Mafcgflinus Andy Rudhito, S.Pd.

: D. Arif Budi Prasety6; 1145i

: Margaretha Madha Melissa M.Pd

Yogyakarta, 05 Juni 2017

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

iversitas Sanata Dharma

ru


iv

Persembahan

Skripsi ini kupersembahakan untuk Ayah dan Ibu. Karya sederhana ini merupakan

salah satu bentuk cinta kasih orang tuaku.

Berkah Dalem.


v

Motto

“Non Scholae Sed Vitae Discimus”

“Sekolah bukan hanya untuk mencari nilai tetapi untuk hidup”

“Mintalah, maka akan diberikan kepadamu; carilah, maka kamu akan

mendapatkan; ketoklah, maka pintu akan dibukakan bagimu”.

(Matius 7:7)


vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disbutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.


Penulis,

Adhi Surya Nugraha


vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSTUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas

Sanata Dharma:

Nama : Adhi Surya Nugraha

NIM : 131414100

Demi kepentingan pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan

keperpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang

berjudul:

“PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN

PEMODELAN MATEMATIS BAGI SISWA SEKOLAH

MENENGAH ATAS”

Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas

Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk

medialain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan

secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk

kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun loyalti

kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di : Yogyakarta

Pada tanggal : 05 Juni 2017

Yang menyatakan

Adhi Surya Nugraha


viii

ABSTRAK

Adhi Surya Nugraha (131414100). Pengembangan Instrumen Evaluasi

Kemampuan Pemodelan Matematis bagi Siswa Sekolah Menengah Atas. Skripsi,

Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2017.

Pengembangan instrumen evaluasi dilakukan sebagai salah satu sarana

pembaruan perangkat pembelajaran. Secara khusus, dalam pembelajaran

matematika, pemodelan matematis merupakan wujud instrumen evaluasi

kemampuan yang dapat dikonstruksi mengacu pada kurikulum nasional dan standar

internasional PISA (OECD 2003, 2006, 2009).

Penelitian ini bertujuan untuk (1) menghasilkan instrumen evaluasi

kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah

Menengah Atas dan (2) mengetahui efek potensial penggunaan instrumen evaluasi

kemampuan pemodelan matematis terhadap kemampuan pemodelan matematis

siswa Sekolah Menengah Atas.

Prosedur pengembangan produk instrumen evaluasi kemampuan

pemodelan metematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas, dikembangkan melalui

penelitian berbasis Research & Development (R&D) menurut langkah-langkah

pengembangan Borg and Gall. Subyek penelitian adalah siswa kelas X dari dua

sekolah menegah atas di Yogyakarta yaitu SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta

dan SMA Negeri 7 Yogyakarta. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah

(a) walk through untuk mengetahui validitas instrumen secara konten, konstruk, dan

bahasa; (b) dokumentasi untuk mengetahui kepraktisan soal; (c) tes dan wawancara

digunakan untuk mengetahui efek potensial instrumen sejumlah 24 butir soal

berbentuk pilihan ganda dengan tipe PISA yang memiliki 8 kompetensi

kemampuan pemodelan matematis menurut Haines, Crouch, and Davis (2001).

Analisis dilakukan secara bertahap dengan urutan analisis data validasi, analisis

data kepraktisan soal, dan analisis data efek potensial.

Dari hasil analisis data dan pembahasan disimpulkan bahwa penelitian ini

telah menghasilkan (1) perangkat instrumen evaluasi kemampuan pemodelan

matematis dengan tipe PISA sejumlah 24 butir berbentuk pilihan ganda yang valid

dan praktis. Instrumen valid secara konten, konstruk, dan bahasa ditunjukkan dari

hasil validator yang menyatakan bahwa konten sesuai dengan kompetensi, konstruk

sesuai indikator, dan bahasa sesuai dengan kaidah penulisan yang baik. Instrumen

praktis ditunjukan dari komentar validator yang menyatakan bahwa instrumen soal

ringkas, jelas, dan mudah dipahami. (2) efek potensial perangkat instrumen

evaluasi dapat memicu siswa untuk mengeksplor kemampuan pemodelan

matematis. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil tes yang menunjukkan 35,48% (11

siswa) mempunyai kemampuan tinggi, dan 64,52% (20 siswa) mempunyai

kemampuan sedang.

Kata kunci: kemampuan pemodelan matematis, pengembangan instrumen, PISA.


ix

ABSTRACT

Adhi Surya Nugraha (131414100). Development Instrumen Evaluation of

Mathematical Modelling Competence for Student of Senior High School.

Undergraduate Thesis, Mathematic Education Study Program, Departement of

Mathematic and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education,

Sanata Dharma University, Yogyakarta, 2017.

The development of evaluation instruments is carried out as one of the means

of updating the learning tools. Specifically, in mathematical learning, mathematical

modeling is an instrument of capacity evaluation that can be constructed in

reference to the national curriculum, and international standards of PISA(OECD

2003, 2006, 2009).

This study aims to (1) produce an evaluation instrument of mathematical

modeling ability that is valid and practical for high school students and (2) to know

the potential effect of using mathematical modeling evaluation instrument to

mathematical modeling ability of high school students.

With research-based Research & Development (R & D), the development of

mathematical modeling for high school level, for example, can be done

systematically. Based on these foundations, this study was conducted. The subjects

of the study were the X class students from the two senior high schools in

Yogyakarta, namely Catholic Senior High School Santa Maria Yogyakarta and

SMA Negeri 7 Yogyakarta. Data collection techniques are conducted (a) walk

through to know the validity of the instrument in content, construct, and language;

(b) documentation to know the practicality of the questions; (c) tests and interviews

were used to determine the potential effects of the 24-item multiple-choice PISA-

type tools with 8 mathematical modeling competencies according to Haines,

Crouch, and Davis (2001). The analysis is done gradually with the sequence of data

analysis validation, data analysis practicality problem, and analysis of test data.

From the result of data analysis and discussion it is concluded that this

research has resulted (1) the evaluation instrument of mathematical modeling

ability with PISA type of 24 grain in the form of multiple choice which valid and

practical. Instruments valid in content, constructs, and languages are shown from

the results of validators stating that the content is in accordance with competence,

construct according to indicator, and language in accordance with good writing

rules. The practical instrument is shown from the comment of the validator stating

that the instrument is concise, clear, and easily understood. (2) the potential effects

of evaluation instruments can trigger students to explore mathematical modeling

abilities. It can be seen from the result of the test which shows 35,48% (11 students)

have high ability, and 64,52% (20 students) have medium ability.

Keywords: instrument development, mathematical modeling ability, PISA.


x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur, penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat

dan karunia-Nya dalam membimbing penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.

Skripsi yang berjudul Pengembangan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan

Matematis Bagi Siswa Sekolah Menengah Atas ini tersusun berkat kerja sama

dengan berbagai pihak. Untuk itu, penulis menghaturkan terima kasih yang setulus-

tulusnya kepada pihak-pihak berikut:

1. Rohandi Ph.D. Selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma.

2. Dr. M. Andy Rudhito S. Pd., sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan

bimbingan, gagasan, teladan, dan motivasi kepada penulis untuk terus berproses

dalam penelitian.

3. Hongki Julie, M. Si. Selaku Kepala Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma.

4. Ibu Dra. Haniek S. P., M.Pd selaku dosen pembimbing akademik yang telah

memberikan bimbingan dan dukungan.

5. Maria Ernawati Milantana, S.Pd. Selaku Guru Matematika SMA Negeri 7

Yogyakarta yang telah mendampingi penulis dalam melakukan penelitian.

6. Budi Sudhiarto dan Lucia Any Sugiharti, ayah dan ibu, yang memberikan

semangat dan mendukung pengerjaan penelitian ini.

7. Ardhitya Dewi Kumala Sari, Danang Satria Nugraha, yang memberikan

semangat dan menemani penulis dalam berproses.


xi

8. Teman-teman seperjuangan, Santo, Rangga, Cicil, Liyana, Hanifah, Lia dalam

kebersamaan selama proses dinamika bimbingan dan penelitian hingga

selesainya penyusunan naskah skripsi ini di bawah satu bimbingan dengan Pak

Andy.

9. Lusia Widya Kristianti, dan teman-teman Pendidikan Matematika angkatan

2013 yang selalu kompak dan tak kenal lelah saling memberikan semangat.

10. Adik-Adik kelas X IPA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta dan kelas X SMA Katolik

Santa Maria Yogyakarta yang telah membantu penulis dalam mengumpulkan

data.

Serta semua pihak yang tidak dapat penulis tuliskan satu persatu lengkap

disini. Semoga Tuhan memberkati mereka semua. Akhirnya, penulis meng-

harapkan adanya kritik dan saran untuk skripsi ini.


Penulis


xii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

HALAMAN MOTTO .............................................................................................. v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ............................................................. vii

ABSTRAK ........................................................................................................... viii

ABSTRACT ............................................................................................................. ix

KATA PENGANTAR ............................................................................................. x

DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii

DAFTAR TABEL .................................................................................................. xv

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................ 1

A. Latar Belakang ................................................................................................ 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................................... 4

C. Tujuan Penelitian ............................................................................................ 5

D. Pembatasan Masalah ...................................................................................... 5

E. Manfaat Penelitian .......................................................................................... 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA ................................................................................... 7

A. Pemikiran Matematis (Mathematical Thinking) ............................................. 7


xiii

B. Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling) ....................................... 8

C. Proses Pemodelan Matematika ....................................................................... 8

D. Kompetensi Pemodelan Matematika .............................................................. 9

E. Tes Pilihan Ganda ......................................................................................... 10

1. Definisi tes pilihan ganda ....................................................................... 10

2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penuliasan tes pilihan ganda .... 11

F. PISA (Program for International Student Assesment) .................................. 12

G. Taksonomi Bloom ......................................................................................... 14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN............................................................... 16

A. Jenis Penelitian ............................................................................................. 16

B. Setting Penelitian .......................................................................................... 21

C. Prosedur Pengembangan ............................................................................... 22

D. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................... 23

E. Instrumen Penelitian ..................................................................................... 27

F. Validitas Instrumen ....................................................................................... 31

G. Teknik Analisis Data .................................................................................... 33

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ....................................... 36

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ................................................................. 36

1. Tahap Analisis ........................................................................................ 36

2. Tahap Perancangan ................................................................................ 37

3. Tahap Penyusunan dan Pengembangan ................................................. 38

4. Tahap Pengujian .................................................................................... 39

B. Data Hasil Penelitian .................................................................................... 40

1. Data Hasil Wawancara ........................................................................... 40


xiv

2. Data Hasil Pembuatan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan

Matematis ............................................................................................... 42

3. Data Hasil Validasi ............................................................................... 45

C. Analisis Hasil Penelitian ............................................................................... 47

1. Analisis Data Validasi ............................................................................ 47

2. Analisis Data Kepraktisan Soal .............................................................. 50

3. Analisis Data Efek Potensial .................................................................. 51

D. Pembahasan .................................................................................................. 57

E. Refleksi Penelitian ........................................................................................ 64

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................. 68

A. Kesimpulan ................................................................................................... 68

B. Keterbatasan Penelitian ................................................................................ 69

C. Saran ............................................................................................................. 70

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 71

LAMPIRAN ........................................................................................................... 73


xv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA ............................... 13

Tabel 3.1 Kisi-kisi wawancara dengan guru/ahli ................................................... 29

Tabel 3.2 Kisi-kisi wawancara dengan siswa ........................................................ 29

Tabel 3.3 Kisi-kisi instrumen validasi ................................................................... 30

Tabel 3.4 Kisi-kisi instrumen soal ......................................................................... 31

Tabel 3.5 Kategori Kemampuan ............................................................................ 34

Tabel 4.1 Penjabaran kompetensi pada tiap soal ................................................... 38

Tabel 4.2 Rangkuman hasil wawancara ................................................................. 41

Tabel 4.3 Rancangan kisi-kisi ................................................................................ 43

Tabel 4.4 Rangkuman hasil validasi isi.................................................................. 46

Tabel 4.5 Rangkuman hasil validasi bahasa .......................................................... 46

Tabel 4.6 Perubahan sebelum dan sesudah ........................................................... 48

Tabel 4.7 Tingkat kesukaran butir soal .................................................................. 51

Tabel 4.8 Presentase masing-masing soal .............................................................. 52

Tabel 4.9 Rata-rata hasil ujicoba terbatas ............................................................. 53

Tabel 4.10 Penentuan kategori kemampuan .......................................................... 54

Tabel 4.11 Distribusi frekuensi hasil ujicoba utama .............................................. 55

Tabel 4.12 Rata-rata distribusi frekuensi hasil ujicoba utama .............................. 55


xvi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Alur Proses Pemodelan Matematika .................................................... 9

Gambar 3.1 Bagan langkah-langkah penelitian Borg and Gall.............................. 18

Gambar 3.2 Bagan pengembangan yang dilaksanakan peneliti ............................. 23

Gambar 3.3 Bagan alur teknik pengumpulan data ................................................. 24

Gambar 3.4 Bagan alur instrumen penelitian ......................................................... 28

Gambar 3.5 Validitas instrumen ............................................................................ 32

Gambar 4.1 Salah satu contoh soal pada produk sebelum direvisi ........................ 44

Gambar 4.2 Salah satu contoh soal pada produk setelah divalidasi ....................... 49


xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1a. Surat ijin penelitian dinas ................................................................ 73

Lampiran 1b. Surat rekomendasi penelitian .......................................................... 74

Lampiran 1c. Surat ijin penelitian kampus ............................................................ 75

Lampiran 2a. Rancangan kisi-kisi .......................................................................... 76

Lampiran 2b. Rancangan lembar soal instrumen ................................................... 77

Lampiran 3a. Kisi-kisi instrumen ........................................................................... 88

Lampiran 3b. Lembar soal Instrumen .................................................................... 89

Lampiran 3c. Kunci jawab ................................................................................... 100

Lampiran 3d. Lembar jawab siswa ...................................................................... 110

Lampiran 4. Hasil ujicoba .................................................................................... 115

Lampiran 5. Hasil Validasi Ahli .......................................................................... 119

Lampiran 6. Dokumentasi Ujicoba ...................................................................... 133


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan salah satu bentuk kebudayaan yang dinamis sesuai

dengan perkembangan jaman. Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 tentang

Sistem Pendidikan Nasional menyebutkan pendidikan nasional berfungsi

mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang

bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Perubahan kurikulum

dan kebijakan pemerintah dalam setiap periode yang merevisi kurikulum dan

mereformasi tujuan pendidikan metematika merupakan salah satu upaya untuk

meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia.

Secara khusus, mata pelajaran Matematika melaksanakan tujuan seperti yang

diamanatkan dalam Undang-Undang tersebut. Pada tataran Sekolah Menengah

Atas, tujuan pendidikan matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan:

(1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,

dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat,

melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti,

atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah

yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) meng-

komunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk

memperjelas keadaan atau masalah; dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan

matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta ulet dan percaya diri dalam pemecahan

masalah (Depdiknas, 2006).

Secara konkret, kualitas pendidikan tidak hanya dicapai dengan mereformasi

muatan kurikulum dan juga tujuan pendidikan saja, melainkan perlu adanya strategi

pembelajaran yang tepat untuk melakukan pembelajaran dengan efektif dan efisien.

1


2

Dalam pembelajaran, matematika merupakan mata pelajaran yang erat

kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.

Sebagai contoh, berbagai masalah yang dialami dan ditemui dapat

diselesaikan dengan meggunakan pemodelan. Pemodelan matematis adalah salah

satu tahap dari pemecahan masalah matematika yang merupakan penyederhanaan

dari fenomena-fenomena nyata ke dalam bentuk matematika. English (2006)

menegaskan “Pemodelan matematika (mathematical modeling) adalah suatu studi

tentang konsep dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan

model-model dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang

sesungguhnya”. Dengan demikian, sesungguhnya pemodelan matematis

memegang peranan penting dalam kurikulum matematika pada berbagai tingkat

pendidikan, khususnya Sekolah Menengah Atas.

Lebih lanjut, pemodelan matematika (mathematical modelling) telah

dirumuskan dalam kurikulum Sekolah Menengah Atas. Letak pemodelan

matematika dalam kurikulum berada pada porsi sub bagian/ topik. Dalam mata

pelajaran matematika, dikenal sebagai kompetensi dasar pada suatu standar

kompetensi tertentu.

Sementara itu, pemerintah Indonesia menetapkan Ujian Nasional (UN)

sebagai instrumen pengukuran hasil pembelajaran. Ujian Nasional digunakan

sebagai tolok ukur kompetensi peserta didik pada jenjang pendidikan dasar dan

menengah. Dalam hal ini, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang

diujikan dalam UN. Prestasi belajar matematika pelajar Indonesia di tingkat

nasional menunjukkan hasil yang sangat baik. Melalui UN, dapat dilihat bahwa


3

nilai rata-rata untuk mata pelajaran matematika pada kurun waktu 2008, 2009, 2010

secara berturut-turut adalah 6,87; 7,33; 7, 21 (Djalla, 2011,7). Pada tingkat

internasional, prestasi pelajar Indonesia masih jauh tertingal dari negara-negara

lain. Misalnya, berdasarkan hasil studi yang dilakukan oleh Program for

International Student Assessment (PISA) pada tahun 2015 negara Indonesia

menduduki peringkat ke 63 dari 72 negara yang menjadi bagian dari kegiatan PISA.

Berdasarkan kajian yang sudah dilakukan oleh peneliti, peneliti melihat

bahwa standar dan muatan kompetensi dari UN sejatinya baik, akan tetapi soal-soal

yang disusun cenderung kurang memfasilitasi siswa untuk melatih kemampuan

dalam hal memecahkan masalah. Sementara itu, soal-soal pada domain PISA

berorientasi pada kemampuan siswa dalam pemecahan masalah.

Fakta di atas menunjukkan bahwa terdapat perbedaan tentang prestasi siswa

secara nasional yang diukur dengan UN dan prestasi secara internasional yang

diukur dengan standar PISA. Di negara-negara maju dan juga negara yang memiliki

peringkat tinggi seperti Singapura, mereka menekankan aspek kompetensi secara

khusus pada pembinaan pendidikannya. Negara-negara tersebut juga mempunyai

indikator dan kurikulum yang mengarahkan siswanya untuk mampu bersaing dan

berkompetisi secara global.

Berdasarkan fenomena tersebut, penguatan aspek standar kompetensi yang

berorientasi pada PISA perlu dilakukan di Indonesia. Dari fakta peringkat Indonesia

yang tergolong rendah pada indikator penilaian PISA, terlihat bahwa aspek-aspek

pendidikan di Indonesia belum efektif dan efisien. Oleh sebab itu, selain

mereformasi Undang-undang pendidikan yang ada, juga perlu adanya tekat kritis


4

terhadap indikator yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa di

Indonesia, dalam hal ini, indikator yang dimaksud adalah pemodelan matematika.

Dengan demikian perlu adanya, penelitian-penelitian rintisan tentang suatu

instrumen yang dapat mengukur kemampuan siswa-siswi dalam memodelkan suatu

masalah. Berdasarkan pertimbangan-pertimbangan teoritis dan praktis tersebut,

peneliti menyusun, merancang, dan mengembangkan suatu instrumen evaluasi

kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas. Sebagai

sebuah penelitian rintisan, peneliti berharap dapat melakukan stimulasi bagi peneliti

lain dalam kerangka gagasan penyusunan sebuah standar kompetensi yang

berorientasi pada skala secara internasional.

B. Rumusan Masalah

Dari latar belakang yang sudah diuraikan di atas, penulis merumuskan

masalah pokok sebagai berikut:

1. Bagaimanakah merancang dan mengembangkan instrumen evaluasi

kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah

Menengah Atas?

2. Bagaimanakah efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan

pemodelan matematis untuk mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa

Sekolah Menengah Atas?


5

C. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian dari penelitian ini adalah:

1. Menghasilkan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang valid

dan praktis bagi siswa Sekolah Menengah Atas.

2. Mengetahui efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan

pemodelan matematis dalam mengukur kemampuan pemodelan matematis

siswa Sekolah Menengah Atas.

D. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini, peneliti akan merancang dan menyusun suatu instrumen

evaluasi kemampuan pemodelan matematis. Intrumen dikhususkan bagi siswa

Sekolah Menengah Atas. Instrumen yang dibuat berdasarkan kompetensi untuk

siswa tingkat menengah yang diukur dari soal-soal dengan tipe PISA (Program for

International Student Assessment). Soal-soal tersebut dipadukan dan

dikembangkan berdasarkan kompetensi pemodelan matematis yang merujuk pada

The Sixth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling

and Applications karya Haines, Crouch, and Davis (2001). Kompetensi tersebut

meliputi (1) menyederhanakan asumsi, (2) mengklarifikasi tujuan, (3) merumuskan

masalah, (4) menentukan variabel, konstanta, dan parameter, (5) merumuskan

pernyataan matematika, (6) menentukan model matematika, (7) menggunakan

representasi grafis, dan (8) mengembalikan ke situasi nyata.


6

E. Manfaat Penelitian

1. Bagi Siswa

Siswa dapat mengetahui kemampuan pemodelan matematis yang dimilikinya.

Serta dapat membantu meningkatkan kemampuan pemodelan matematis dalam

menjawab soal.

2. Bagi Peneliti Lain

Sebagai bahan untuk mengkaji dan mengembangkan lebih dalam mengenai

instrumen yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa

berdasarkan soal-soal yang bertipe PISA.

3. Bagi Peneliti

Penelitian ini dapat meningkatkan kemampuan dalam mengembangkan

perangkat instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang

memenuhi aspek kevalidan, kepraktisan, dan efek potensial yang dapat yang

dapat digunakan peneliti sebagai calon pendidik dalam kegiatan untuk

berpatisipasi dalam meningkatkan kualitas pendidikan melalui pembaruan

perangkat pembelajaran.


7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Pemikiran Matematis (Mathematical Thinking)

Matematika merupakan salah satu cabang penting ilmu pengetahuan yang

berkaitan erat dengan kognisi dan juga perkembangan pemikiran matematika. Di

negara-negara maju, matematika menjadi pilar yang mendasar dalam

pengembangan pendidikan. Ada beberapa perbedaan pengertian menurut para

peneliti terdahulu mengenai pendefinisian “pemikiran matematis”. Schoenfeld

(1992) mendefinisikan berpikir matematis sebagai berikut

“pengembangan sudut pandang matematika, penilaian proses

matematisasi dan abstraksi dan memiliki predileksi untuk meng-

gunakkannya dan pengembangan kompetensi dengan menggunakan

alat-alat tekmologi yang diperdagangkan dan menggunakan alat ini

untuk mencapai tujuan pemahaman terstruktur”.

Dunlap (2001) menambahkan “pemikiran matematis adalah sebagai suatu

pendekatan kognitif terhadap suatu masalah yang logis dan terdengar secara

matematik”. Sementara itu, menurut (Shou Lin) berpikir matematis adalah suatu

proses tertentu dalam membentuk matematika. Untuk dapat memulainya, berpikir

matematis terilhami atau termotivasi oleh sesuatu yang berhubungan dengan

pengalaman hidup sehari-hari. Melalui panduan pengalaman dan imajinasi siswa,

berpikir matematis dikembangkan dalam beberapa keahlian matematika dari

konsep matematika tertentu.

7


8

B. Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling)

Sebagai kata benda, “model” merupakan gambaran miniatur dari sesuatu,

pola sesuatu yang dibuat, contoh untuk meniru atau emulasi, uraian atau anlaogi

yang digunakan untuk membantu memvisualisasi segala sesuatu yang tidak dapat

diamati secara langsung. Lesh dan Doerr (2003) menyatakan, “model merupakan

suatu sistem yang konseptual internal plus representasi eksternal dari sistem yang

dipergunakan untuk menginterpretasikan sistem lainnya yang lebih komplek.

Lebih lanjut, defini model hanya dipergunakan sebagai referensi terhadap

pemikiran dan proses belajar siswa atau guru. Sedangkan untuk tingkat peneliti

dilaksanakan desain eksperimen dari model-model dan perspektif pemodelan.

Menurut English (2006), pemodelan matematika adalah suatu studi tentang konsep

dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan model-model

dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya.

Sementara Dym (2004), menyatakan pemodelan adalan sebuah pekerjaan, aktivitas

kognitif dimana kita berpikir tentang membuat model dan berpikir tentang

menjelaskan bagaimana alat atau objek itu ada.

C. Proses Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling Process)

Suatu proses pemodelan matematika dapat dipandang sebagai kegiatan

merepresentasikan masalah dunia real menjadi masalah matematika. Menurut

Edwar dan Hamson (2001) “Pemodelan matematika adalah aktivitas untuk

menterjemahkan masalah nyata ke dalam bentuk matematika. Bentuk matematika


9

tersebut diselesaikan dan kemudian ditafsirkan kembali untuk membantu

menjelaskan/menyelesaikan masalah yang sebenarnya.”

Terdapat banyak representasi yang memberikan bimbingan untuk kegiatan

proses pemodelan matematika. Berikut adalah salah satu representasi proses

menurut Galbraith dan Haines (1997) yang mengidentifikasi tujuh tahap yang

berbeda dalam proses:

D. Kompetensi Pemodelan Matematika

Menurut Haines, Crouch dan Davis (2001), berkaitan dengan pemodelan

matematis terdapat beberapa ketrampilan/kompetensi yang dapat diperoleh melalui

aktivitas pemodelan. Kompetensi tersebut meliputi:

1. Menyederhanakan asumsi

2. Mengklarifikasi tujuan

3. Merumuskan masalah

4. Menentukan variabel, konstanta, parameter

Permasalahan

Nyata

Memformulasikan

Model

Penyelesaian

Matematika

Menginterpretasi

Penyelesaian

Mengevaluasi

Penyelesaian

Menyempurnakan

Model

Melaporkan

Gambar 2.1 Alur Proses Pemodelan Matematika


10

5. Merumuskan pernyataan matematika

6. Menentukan model matematika

7. Menggunakan representasi grafis

8. Menghubungkan kembali dengan situasi nyata

E. Tes Pilihan Ganda (Multiple Choice Test)

1. Definisi tes pilihan ganda (Multiple Choice Test)

Zaenal Arifin dalam bukunya yang berjudul Evaluasi Pembelajaran

menyebutkan bahwa soal tes bentuk pilihan ganda dapat digunakan untuk

mengukur hasil belajar yang lebih kompleks dan berkenaan dengan aspek ingatan,

pengertian, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Soal tes bentuk pilihan ganda

terdiri atas pembawa pokok persoalan dan pilihan jawaban. Pembawa pokok

persoalan dapat dikemukakan dalam bentuk pertanyaan dan dapat pula dalam

bentuk pernyataan (statement) yang belum sempurna yang sering disebut stem,

sedangkan pilihan jawaban itu mungkin berbentuk perkataan, bilangan atau

kalimat, dan sering disebut option.

Sudijono (2009:118) mengemukakan bahwa tes obyektif bentuk multiple

choice item sering dikenal dengan istilah tes obyektif bentuk pilihan ganda, yaitu

salah satu bentuk tes oyektif yang terdiri atas pertanyaan atau pernyataan yang

sifatnya belum selesai, dan untuk menyelesaikannya harus dipilih salah satu (atau

lebih) dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan pada tiap-tipa

butir soal yang bersangkutan. Arikunto (2013: 183) menambahkan bahwa multiple

choice test terdiri atas suatu keterangan atau pemberitahuan tentang suatu


11

pengertian yang belum lengkap. Dan untuk melengkapinya harus memilih salah

satu dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan. Multiple choice

test terdiri atas bagian keterangan (stem) dan bagian kemungkinan jawaban atau

alternatif (option). Kemungkinan jawaban terdiri atas satu atau lebih jawaban yang

benar yaitu kunci jawaban dan beberapa pengecoh (distractor).

Dari beberapa definisi tentang tes pilihan ganda (multiple choice) di atas

dapat disimpulkan bahwa tes pilihan ganda merupakan tes obyektif yang memuat

pertanyaan atau pernyataan serta pilihan jawaban dari masing-masing butir soal.

Tes pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar.

2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan tes pilhan ganda

Arikunto (2013:185) mengemukakan bahwa ada hal-hal yang perlu

diperhatikan dalam penulisan tes pilihan ganda, berikut adalah hal-hal yang perlu

diperhatikan:

a) Instruksi pengerjaannya harus jelas, dan bila dipandang perlu baik disertai

contoh pengerjaannya.

b) Kalimat pokoknya hendaknya mencakup dan sesuai dengan rangkaian

mana pun yang dapat dipilih.

c) Kalimat pada setiap butir soal hendaknya sesingkat mungkin.

d) Usahakan hindari penggunaan bentuk negatif dalam kalimat pokoknya.

e) Gunakan kata-kata “manakah jawaban paling baik”, “pilihlah satu yang

pasti lebih baik dari yang lain”, bila mana terdapat lebih dari satu jawaban

yang benar.


12

F. PISA (Program for International Student Assesment)

Program for International Student Assesment atau PISA merupakan suatu

studi bertaraf internasional yang diselenggarakan oleh Organization for Economic

Cooperation and Development (OECD) yang mengkaji kemampuan literasi siswa

pada rentang usia 15-16 tahun yang diikuti oleh beberapa negara peserta. Kegiatan

assesmen PISA diadakan setiap tiga tahun sekali yang dilakukan untuk

mengumpulkan informasi untuk mengetahui literasi siswa dalam membaca,

matematika, dan sains. Selain itu, Pisa juga memberikan informasi tentang faktor-

faktor yang mempengaruhi perkembangan skill dan sikap siswa. (OECD, 2010).

PISA berfokus pada masalah-masalah di dunia nyata, yang sering ditemui dan

dihadapi manusia dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, konten PISA

matematika adalah berkaitan dengan kemampuan siswa untuk menganalisis,

menyampaikan argumen, dan mengkomunikasikan ide-ide, merumuskan,

memecahkan, dan menafsirkan soal matematika dalam berbagai situasi.

OECD (2009) menjelaskan bahwa PISA meliputi tiga komponen besar dalam

matematika, yaitu konteks, konten, dan kompetensi.

a. Konten

b. Konteks

c. Kompetensi

Selain itu, kemampuan matematika dalam PISA terbagi menjadi 6 level

tingkatan. Setiap level menunjukkan tingkat kompetensi matematika yang dicapai

siswa. Penjabaran masing-masing level dapat dilihat pada tabel berikut:


13

Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA

Level Kompetensi Siswa

6 Siswa dapat melakukan konseptualisasi dan generalisasi dengan

menggunakan informasi berdasarkan modeling dan penelaahan dalam

situasi yang kompleks. Siswa dapat menghubungkan sumber informasi

berbeda dengan fleksibel dan menerjemahkannya.

Para siswa pada tingkatan ini telah mampu untuk berpikir dan bernalar

secara matematika. Siswa dapat menerapkan pemahamannya secara

mendalam disertai dengan penguasaan teknis operasi matematika,

mengembangkan strategi dan pendekatan baru untuk menghadapi situasi

baru. Siswa dapat merumuskan dan mengkomunikasikan apa yang mereka

temukan. Siswa melakukan penafsiran dan berargumentasi secara dewasa.

5 Para siswa dapat bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks,

mengetahui kendala yang dihadapi, dan melakukan dugaan-dugaan. Siswa

dapat mimilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi untuk

memecahkan masalah yang rumit yang berhubungan dengan model. Para

siswa pada tingkat ini dapat bekerja dengan menggunakan pemikiran dan

penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuan dan

ketrampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapai. Siswa juga

dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan serta mampu

mengkomunikasikannya.

4 Para siswa dapat bekerja secara efektif dengan model dalam situasi yang

konkret tetapi kompleks. Siswa dapat memilih dan mengintegrasikan

representasi yang berbeda, dan menghubungkannya dengan situasi nyata.

Para siswa pada tingkatan ini dapat menggunakan ketrampilannya dengan

baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai

dengan konteks. Siswa dapat memberikan penjelasan dan

mengkomunikasikannya disertai argumentasi berdasar pada interpretasi

dan tindakan mereka.

3 Para siswa dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur

yang memerlukan keputusan secara berurutan. Siswa dapat memilih dan

menerapkan strategi memecahkan masalah yang sederhana. Para siswa

pada tingkatan ini dapat menginterpretasikan dan menggunakan

representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan

mngemukakan alasannya. Siswa dapat mengkomunikasikan hasil

interpretasi dan alasan mereka.

2 Para siswa dapat menginterpretasikan dan mengenali situasi dalam konteks

yang memerlukan inferensi langsung. Mereka dapat memilah informasi

yang relevan dari sumber tunggal dan menggunakan cara representasi

tunggal. Para siswa pada tingkatan ini dapat mengerjakan algoritma dasar,

menggunakan rumus, melaksanakan prosedur atau konvensi sederhana.

Siswa mampu memberikan alasan secara langsung dan melakukan

penafsiran harafiah.

1 Para siswa dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dan dikenal

serta semua informasi yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas.

Siswa bisa mengidentifikasi informasi dan menyelesaikan prosedur rutin

menurut instruksieksplisit. Siswa dapat melakukan tindakan sesuai dengan

stumulus yang diberikan.


14

G. Taksonomi Bloom

Taksonomi Bloom adalah struktur hierarki yang mengidentifikasikan

kemampuan mulai dari tingkat yang rendah hingga yang tinggi. Setiap level saling

berkaitan satu dengan yang lainnya. Untuk dapat mencapai tujuan pada level

tertinggi tentunya harus sudah memenuhi tujuan pada level sebelumnya. Bloom

membagi tujuan tersebut kedalam tiga ranah kemampuan intelektual, meliputi

kognitif, afektif, dan psikomotorik.

Ranah kognitif berisi perilaku yang menekankan aspek intelektual, seperti

pengetahuan, dan ketrampilan berpikir. Ranah Afektif mencakup perilaku terkait

dengan emosi, misalnya perasaan, nilai, minat, motivasi, dan sikap. Sedangkan

ranah psikomotorik berisi perilaku yang menekankan fungsi manipulasi dan

ketrampilan motorik/kemampuan fisik.

Dalam taksonomi Bloom revisi versi Kreathwohl (Madya, 2017), ranah

kognitif terdiri dari enam level yaitu: mengingat, memahami, menerapkan,

menganalisis, mengevaluasi, dan mencipta.

a. Mengingat

Kemampuan menyebutkan kembali informasi atau pengetahuan yang tersimpan

dalam ingatan. Contoh: Mengingat pengertian/ definisi bangun datar dan bangun

ruang.

b. Memahami

Kemampuan memahami instruksi dan menegaskan pengertian/makna ide atau

konsep yang telah diajarkan baik dalam bentuk lisan, tertulis, maupun


15

grafik/diagram. Contoh: Menyebutkan benda-benda disekitar yang memiliki

bentuk dengan ciri-ciri pada bangun datar dan bangun ruang.

c. Menerapkan

Kemampuan melakukan sesuatu dan mengaplikasikan konsep dalam situasi

tertentu. Contoh: Menggunting sebuah kertas karton yang menuruti rusuk-

rusuknya sehingga membentuk jaring-jaring sesuai dengan bangun yang

ditentukan.

d. Menganalisis

Kemampuan memisahkan konsep kedalam beberapa komponen dan

menghubungkan satu sama lain untuk memperoleh pemahaman atas konsep

tersebut secara utuh. Contoh: Mengeksplor kemungkinan-kemungkinan jaring-

jaring bangun yang terbentuk.

e. Mengevaluasi

Kemampuan menetapkan drajat sesuatu berdasarkan norma, kriteria atau

patokan tertentu. Contoh: Menjelaskan alasan-alasan yang digunakan untuk

menerangkan jaring-jaring yang sudah dibentuk.

f. Menciptakan

Kemampuan memadukan unsur-unsur menjadi sesuatu bentuk baru yang utuh

dan koheren, atau membuat sesuatu yang orisinil. Contoh: Menghubungkan

kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring yang sudah diciptakan dengan benda-

benda nyata yang ada di sekitar.


16

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

pengembangan (research and development). Sugiyono (2016:28) dalam “Metode

Penelitian dan Pengembangan” menyatakan bahwa penelitian dan pengembangan

merupakan proses/metode yang digunakan untuk mengembangkan dan

memvalidasi produk. Produk tidak hanya suatu yang berupa benda seperti buku

teks, film untuk pembelajaran, dan software (perangkat lunak) komputer, tetapi juga

metode seperti metode mengajar, dan program seperti program pendidikan untuk

mengatasi penyakit anak yang minum-minuman keras dan program pengembangan

staf.

Lebih lanjut, Borg & Gall (2003:570) dalam “Educational Research”

menjelaskan bahwa Research and Development (R&D) dalam pendidikan adalah

sebuah model pengembangan berbasis industri dimana temuan penelitian

digunakan untuk merancang dan prosedur baru, yang kemudian secara sistematis

diuji di lapangan, dievaluasi, dan disempurnakan sampai memenuh kriteria tertentu,

yaitu efektivitas, dan berkualitas.

Sementara itu, Sukmadinata (2008:164) menjelaskan bahwa penelitian dan

pengembangan adalah suatu proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan

suatu produk atau menyempurnakan produk yang telah ada yang dapat

dipertanggungjawabkan. Berdasarkan pendapat dari dua ahli tersebut dapat

disimpulkan bahwa penelitian dan pengembangan merupakan suatu proses

16


17

penelitian yang memuat proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan atau

menghasilkan suatu produk, serta menguji keefektifan produk. Sehingga produk

dapat digunakan dan dipertanggungjawabkan. Dalam penelitian ini produk yang

dikembangkan adalah “Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis

bagi Siswa Sekolah Menengah Atas”. Produk instrumen yang digunakan berbentuk

pilihan ganda dengan kompetensi pemodelan matematika menurut Haines, Crouch,

and Davis (2001) dan soal diadaptasi dari (Program for International Student

Assesment).

Peneliti menggunakan langkah-langkah penelitian dan pengembangan

menurut Borg and Gall (Sugiyono, 2015: 48). Berdasarkan Borg and Gall terdapat

13 langkah penelitian dan pengembangan, yaitu: (1) Potensi dan Masalah, (2) Studi

Literatur dan Pengumpulan Informasi, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain,

(5) Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi Produk

1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, (10) Revisi Produk 2, (11) Uji Coba Lapangan

Operasional, (12) Revisi Produk 3, (13) Diseminasi dan Implementasi. Langkah-

langkah penelitian dan pengembangan menurut Borg and Gall dapat dilihat pada

bagan di bawah ini.


18

1. Potensi dan Masalah

Pada penelitian (R&D) Research and Development dapat diawali dari

adanya suatu potensi atau masalah. Potensi adalah segala sesuatu yang

memiliki kemampuan/kapasitas untuk dikembangkan yang memiliki nilai

tambah. Masalah adalah merupakan penyimpangan antara apa yang terjadi

dengan apa yang diharpkan. Potensi atau masalah dapat digunakan sebagai

dasar untuk melakukan penelitian pengembangan. Penelitian dan

pengembangan (R&D) dilakukan untuk menemukan suatu sisten, model,

ataupun pola yang dapat digunakan secara efektif dan dapat mengatasi masalah

yang ditemui.

2. Studi Literatur dan Pengumpulan Informasi

Studi literatur dan pengumpulan informasi dilakukan untuk menambah

dasar informasi dalam merancang produk yang akan dikembangkan. Studi

literatur digunakan untuk mencari berbagai sumber yang relevan yang dapat

digunakan sebagai acuan penyusunan produk.

Potensi dan

Masalah

Studi Literatur

Studi Lapngan

Rancangan

Produk

Validasi

Desain

Revisi

Desain

Pembuatan

Produk

Uji Coba

Terbatas

Revisi

Produk 1

Uji Coba

Lapangan

Utama

Revisi

Produk 2

Uji Coba

Lapangan

Revisi

Produk 3

Diseminasi dan

Implementasi

Gambar 3.1 Bagan Langkah-langkah Penelitian Borg and Gall


19

3. Rancangan Produk

Dalam penelitian Research and Development, produk yang dihasilkan

beraneka ragam. Rancangan produk dapat ditampilkan dalam bentuk bagan

atau gambar yang dapat digunakan sebagai acauan dalam penyusunan produk.

Hasil akhir dari rancangan produk berupa produk yang sesuai denga kebutuhan

serta lengkap dan spesifik. Dalam penelitian ini produk yang akan dihasilkan

adalah berupa instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis siswa

tingkat sekolah menengah atas.

4. Validasi Desain

Validasi desain adalah proses kegiatan untuk menilai sejauh mana

rancangan produk dapat diterapkan dan dapat menghasilkan produk yang lebih

efektif. Validasi produk dilakukan oleh beberapa pakr atau ahli pada bidangnya

yang berpengalaman untuk menilai produk yang sedang dirancang. Dalam hal

ini, ahli adalah dosen, guru matematika, serta calon guru matematika.

5. Revisi Desain

Setelah dilakukan validasi oleh beberapa ahli, peneliti melakukan

beberapa revisi produk yang telah dikemukakan oleh para ahli. Revisi ini

dilakukan untuk menghasilkan produk yang lebih baik dari rancangan awal.

6. Pembuatan Produk

Produk yang sudah di validasi dan juga dilakukan revisi, selanjutanya

disusun dan dikemas dengan tampilan yang sesuai. Produk yang dibuat relevan

dan dapat dipahami oleh siswa dengan baik.


20

7. Uji Coba Terbatas

Uji coba terbatas dilakukan untuk mengetahui seberapa jauh produk

dapat dipahami dan dilihat keterbacaannya. Uji coba terbatas ini dilakukan

kepada subyek non subyek utama.

8. Revisi Produk 1

Setelah uji coba terbatas, peneliti melakukan analisa dan evaluasi

terhadap hasil dari uji coba terbatas. Desain produk yang sudah diujicobakan

akan terlihat kelemahan dan kekurangannya. Kelemahan tersebut kemudaian

diperbaiki untuk menyempurnakan produk. Revisi produk ini bertujuan agar

aspek yang terdapat dalam produk semakin maksimal untuk diujicobakan

kembali.

9. Uji Coba Lapangan Utama

Setelah produk direvisi dan disempurnakan berdasarkan hasil evaluasi,

selamjutnya produk kembali diujicobakan. Uji coba kali ini merupakan uji coba

utama dengan subyek penilitian berbeda dengan uji coba terbatas. Melalui uji

coba ini diperoleh hasil yang dapat digunakan untuk menentukan kelayakan

produk.

10. Revisi Produk 2

Produk yang sudah diujicobakan pada tahap uji lapangan utama, masih

perlu diperbaiki dan disempurnakan agar dapat digunakan dengan lebih baik

sebelum diujicobakan ke subyek penelitian. Melalui revisi ini diperoleh produk

yang lebih sempurna dan layak.


21

11. Uji Coba Lapangan

Uji coba lapangan ini merupakan uji coba terakhir yang dilakukan

dengan subyek penelitian yang cukup besar dan banyak. Hasil dari uji coba ini

akan dikaji ulang dan disempurnakan kembali.

12. Revisi Produk 3

Revisi pada tahap ini adalah revisi terakhir terhadap produk yang

dirancang. Setelah melalui beberapa kali uji coba dan revisi. Produk dari hasil

revisi ini semakin sempurna dan dapat digunakan secara genral untuk

mengukur suatu kemampuan sesuai kegunaan produk.

13. Diseminasi dan Implementasi

Produksi massal dilakukan setelah prosuk direvisi dan sudah

disempurnakan. Pembuatan produk secara massal dilakukan jika produk sudah

diujicobakan dan dinyatakan efektif serta layak untuk diproduksi.

B. Setting Penelitian

1. Obyek Penelitian

Obyek penelitian ini adalah instrumen evaluasi kemampuan pemodelan

matematis tingkat Sekolah Menengah Atas yang meliputi kisi-kisi instrumen, tes

obyektif/ pilihan ganda, dan kunci jawaban.

2. Subyek Penelitian

Subyek yang dipilih peneliti pada penelitian ini adalah siswa-siswi kelas X

MIA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta dan siswa-siswi kelas X SMAK Santa Maria

Yogyakarta. Banyak siswa kelas X MIA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta sebanyak 31


22

siswa, dan banyak siswa kelas X SMAK Santa Maria Yogyakarta sebanyak 14

siswa. Jadi banyak keseluruhan subyek penelitian adalah 45 siswa.

3. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilakukan di dua sekolah yang berbeda. Uji coba terbatas

dilakukan di SMAK Santa Maria Yogyakarta yang beralamatkan di jalan Ireda

nomor 19 A, Prawirodirjan, Gondomanan, Yogyakarta. Uji coba utama dilakukan

di SMA Negeri 7 Yogyakarta yang beralamatkan di jalan MT. Haryono nomor 47,

Suryodiningratan, Mantrijeron, Yogyakarta.

4. Waktu Penelitian

Pelaksanaan penelitian ini dimulai dari bulan Maret 2017 sampai dengan

bulan Mei 2017. Penelitian ini diawali dengan mencari informasi melalui studi

literatur dan studi lapangan sampai dengan penyelesaian skripsi.

C. Prosedur Pengembangan

Prosedur pengembangan dalam penelitian ini memodifikasi dari langkah-

langkah penelitian dan pengembangan dari Borg and Gall (Sugiyono, 2015: 48)

dari tiga belas langkah menjadi sepuluh langkah karena keterbatasan waktu dan

subyek penelitian. Sepuluh langkah tersebut yaitu (1) Potensi dan Masalah, (2)

Studi Literatur dan Studi Lapangan, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain,

(5) Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi

Produk 1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, (10) Revisi Produk 2.

Modifikasi yang dilakukan peneliti terdiri dari sepuluh langkah penelitian

yang dibagi menjadi tiga tahapan yaitu (1) tahap analisis, (2) tahap perancangan,


23

dan (3) tahap pengujian. Modifikasi juga mengaacu pada penelitian dan

pengembangan tipe formative evaluation dari Martin Tessmer. Modifikasi yang

dilakukan dapat dilihat pada gambar 3.2.

D. Teknik Pengumpulan Data

Sugiyono (2011:38) menjelaskan bahwa pengumpulan data merupakan salah

satu lengkah penting dalam suatu penelitian. Dari segi cara pengumpulan datanya,

terdapat empat macam teknik pengumpulan data yang dapat digunakan yaitu

pengamatan (observasi), wawancara (interview), dokumentasi dan kuisioner

Tahap Analisis

Analisis

Studi Literatur

Studi Lapangan

Tahap Perancangan

Perancangan Produk Menyusun kisi-kisi (kompetensi)

Tahap Penyusunan dan Pengembagan

Pembuatan Instrumen Evaluasi

Tahap Pengujian

Uji Coba Terbatas Revisi 1

Uji Coba Lapangan Utama Revisi 2 Laporan

Validasi Ahli

Gambar 3.2. Bagan pengembangan yang dilaksanakan peneliti


24

(Sugiyono, 2010: 193). Teknik penegumpulan data dalam penelitian ini yaitu

melalui observasi, wawancara, kuisioner terbuka, dan tes. Alur pengumpulan data

dapat dilihat pada gambar 3.3.

Pada tahap pertama dilakukan pengumpulan data untuk menemukan masalah

dan potensi yang ada. Masalah dan potensi diperoleh berasal dari obyek penelitian,

dan data yang diperoleh digunakan sebagai pertimbangan dalam pembuatan, dan

rancangan instrumen. Pada tahap ini dilakukan melalui observasi. Sutrisno Hadi

dalam Sugiyono (2013:145) menyampaikan bahwa, observasi/pengamatan adalah

suatu proses yang kompleks, suatu proses yang tersusun dari berbagai proses

biologis dan psikologis, dua di antara yang terpenting adalah proses-proses

pengamatan dan ingatan.

Gambar 3.3. Bagan alur teknik pengumpulan data

Potensi dan

Masalah

Studi Literatur

Pengumpulan

Informasi

Rancangan

Produk

Validasi

Desain

Revisi

Desain

Pembuatan

Produk

Uji Coba

Terbatas

Revisi

Produk 1

Uji Coba

Lapangan

Utama

Revisi

Produk 2 Laporan

Pengumpulan

Data 1

Pengumpulan

Data 3

Pengumpulan

Data 2

Pengumpulan

Data 5

Pengumpulan

Data 4


25

Pada tahap kedua dilakukan saat akan membuat rancangan atau desain

instrumen. Peneliti melakukan studi literatur dan pengumpulan informasi. Peneliti

melakukan observasi dan juga wawancara. Observasi dilakukan terhadap jurnal

ilmiah The Sixth International Conference on the Teaching of Mathematical

Modelling and Applications: “Understanding Students Modelling Skills” karya

Haines, Crouch, and Davis (2001), The Eleventh International Conference on the

Teaching of Mathematical Modelling and Applications: “Assessing Modelling

Skills” karya Houston and Neill (2003), soal-soal matematika dengan tipe PISA

(Program for International Student Assessment), serta penelitian yang relevan.

Selain observasi, peneliti juga melakukan wawancara. Menurut (Sudijono, 1995:

82), wawancara adalah cara mengimpun bahan-bahan ketera,ngan yang

dilaksanakan melalui tanya jawab lisan secara sepihak, berhadapan muka, dan

dengan arah serta tujuan yang telah ditentukan. Sementara menurut (Basuki dan

Hariyanto, 2014:54), wawancara merupakan percakapan antar muka dalam

kesempatan dimana seluruh pihak menggunakan keingintahuannya untuk saling

berbagi pengetahuan dan pemahaman terhadap suatu isu, topik, atau masalah yang

menjadi minat bersama. Wawancara dilakukan dengan dosen untuk memperdalam

masalah dan membahas rancangan desain yang akan dikembangnkan. Peneliti

meminta pertimbangan dan masukan tentang rancangan instrumen seperti apa yang

dapat dirancang untuk menentukan kemampuan pemodelan matematis siswa

sekolah menengah atas.

Pada tahap ketiga, dilakukan saat pengujian rancangan instrumen. Peneliti

meminta pedapat, saran, komentar-komentar dari ahli dan yang berkompeten dalam


26

bidangnya terhadap rancangan instrumen yang telah dibuat. Peneliti meggunakan

kuisioner dalam pengumpulan data ini. Kuisioner adalah teknik pengumpulan data

yang dilakukan dengan cara memberi sperangkat pertanyaan atau pernyataan

tertulis yang ditujukan kepada responden untuk dijawab (Sugiyono, 2013:142).

Kuisioner ini digunakan untuk menilai kualitas produk instrumen yang akan

dikembangkan. Peneliti meminta 8 ahli yang meliputi 2 ahli dosen pendidikan

matematika, 1 ahli guru matematika Sekolah Menengah Atas, dan 5 ahli calon guru

matematika. Kuisioner tersebut digunakan sebagai validasi oleh peneliti sebagai

acuan dalam penilaian para ahli (expert judgment) terhadap rancangan produk

instrumen sehingga peneliti dapat mengetahui kelemahan dan kekuatan rancangan

produk instrumen. Setelah dilakukan analisis, peneliti melakukan revisi atas

rancangan instrumen yang sudah dibuat.

Pada tahap keempat, dilakukan ujicoba terbatas. Ujicoba terbatas dilakukan

dengan mengujikan instrumen soal kepada 14 subyek non subyek utama yaitu siswa

kelas X SMA K Santa Maria Yogyakarta.

Kegiatan wawancara juga dilakukan untuk mendapatkan informasi lebih yang

dapat digunakan untuk melakukan revisi instrumen. Hasil uji coba terbatas

kemudian dianalisis dan dilakukan revisi terhadap instrumen.

Pada tahap kelima, dilakukan uji coba kembali, hasil data dianalisis dan

dilakukan revisi terhadap instrumen berdasarkan hasil analisis. Pada tahap keenam,

data yang diperoleh kemudian dianalisis dan selanjutnya diperoleh sebuah

kesimpulan. Apabila kesimpulan menunjukkan hasil yang belum sesuai, maka

instrumen pelu untuk direvisi kembali, dan bila instrumen sudah sesuai dengan


27

spesifikasi dan tujuan, maka instrumen dapat digunakan untuk mengukur tingkat

kemampuan pemodelan matematis siswa-siswi tingkat menengah.

E. Instrumen Penelitian

Dalam Sugiyono (2016:156), Gray menyatakan bahwa instrumen adalah A

tool such as quistionnaire, survay or observation schedule used to gather data as

part of a research project. Instrumen merupakan alat seperti kuisioner, survei dan

pedoman observasi yan digunakan untuk mengumpulkan data dalam peneleitian.

Lebih lanjut, Fraenkel (2008) Instrumen is any device for sistematically collection

data, such as a test, a quistionnaire or an interview schedule. Instrumen adalah

berbagai alat ukur yang digunakan secara sistematis untuk pengumpulan data,

seperti tes, kuisioner, dan pedoman wawancara.

Pada gambar 3.4, terdapat 5 instrumen yang digunakan untuk pengambilan

data. Instrumen pertama adalah instrumen yang digunakan untuk menggali dan

menemukan masalah yang akan diteliti, dalam hal ini peneliti melakukan

pengamatan dan wawancara. Begitu juga dengan instrumen kedua, peneliti

mengumpulkan data berkaitan dengan penentuan produk yang akan dirancang

melalui wawancara dan studi literatur. Pada instrumen penelitian ketiga, peneliti

melakukan wawancara untuk mengumpulkan data dalam pengujian internal.

Instrumen penelitian keempat digunakan unruk mengumpulkan data pada

saat pengujian terbatas. Lembar observasi serta wawancara dilakukan oleh peniliti

untuk mengumpulkan data. Begitu juga dengan instrumen penelitian kelima dan

keenam, lembar observasi dan wawancara digunakan untuk mengumpulkan data


28

dalam pengujian lapangan dan digunakan untuk mengumpulkan data dalam

pengujian lapangan selanjutnya.

Untuk mengukur kinerja produk digunakan instrumen tes. Instrumen tes

tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan/ potensi, pengetahuan

siswa. Secara lebih khusus, dalam penelitian ini akan dapat mengukur kemampuan

pemodelan matematis siswa-siswi tingkat menengah atas. Berikut panduan

instrumen yang akan digunakan:

1. Pedoman Wawancara

Wawancara ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai

karakteristik siswa sebagai subyek penelitian. Selain itu, wawancara juga dilakukan

sebagai bentuk upaya peneliti untuk menggali informasi sebagai panduan dalam

menyusun produk dengan baik. Wawancara dilakukan kepada guru dan juga kepada

Potensi dan

Masalah

Studi Literatur

Pengumpulan

Informasi

Rancangan

Produk

Validasi

Desain

Revisi

Desain

Pembuatan

Produk

Uji Coba

Terbatas

Revisi

Produk 1

Uji Coba

Lapangan

Utama

Revisi

Produk 2 Laporan

Instrumen

Penelitian 1

Instrumen

Penelitian 3

Instrumen

Penelitian 2

Instrumen

Penelitian 5

Instrumen

Penelitian 4

Gambar 3.4. Bagan alur instrumen penelitian


29

siswa. Wawancara dengan siswa dilakukan ketika pengujian instrumen digunakan

sebagai informasi mengenai instrumen yang sudah dikerjakan. Informasi berkaitan

dengan komentar dan saran-saran dari siswa terhadap instrumen soal yang sudah

dikerjakan. Informasi tersebut digunakan peneliti sebagai informasi yang dapat

digunakan untuk memperbaiki instrumen agar lebih sempurna.

Tabel 3.1. Kisi-kisi Wawancara dengan guru/ahli

Tabel 3.2. Kisi-kisi Wawancara dengan siswa

2. Instrumen Validasi Ahli

Instrumen validasi ini digunakan untuk menilai dan mengukur kevalidan dan

kepraktisan instrumen yang akan digunakan. Instrumen validasi akan diberikan

kepada ahli yang meliputi dua dosen pendidikan matematika, satu guru matematika

sekolah menengah atas, dan lima calon guru matematika. Hasil dari validasi akan

digunakan peneliti sebagai acauan untuk memperbaiki dan menyempurnakan

produk agar valid dan praktis. Berikut adalah kisi-kisi instrumen validasi.

No Topik Pertanyaan

1. Karakteristik siswa.

2. Kemampuan analisis siswa.

3. Cara belajar siswa.

4. Prestasi belajar siswa.

No Topik Pertanyaan

1. Tingkat kesulitan instrumen soal.

2. Keberhasilan mengerjakan soal.

3. Soal yang tergolong mudah, sedang, sukar.


30

Tabel 3.3. Kisi-kisi instrumen validasi

No Aspek Penilaian Topik

1. Isi

Kesesuaian soal dengan kompetensi.

Kelengkapan kompetensi.

Tingkat kesulitan soal.

Kelayakan instrumen soal.

2. Bahasa

Menggunakan ejaan yang baik dan benar.

Bahasa mudah dipahami.

Pemilihan kosakata.

Kejelasan dan keringkasan soal.

3. Tes

Tes digunakan untuk mengetahui efek potensial produk instrumen dalam

mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa. Jenis tes merupakan tes pilihan

ganda. Tes yang digunakan sebagai uji coba produk dengan 24 soal yang terdiri dari

delapan kompetensi pemodelan matematika, dengan rincian masing-masing

kompetensi terdiri dari tiga soal. Tes tersebut diujicobakan terbatas kepada 14 siswa

SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta dan diujicobakan utama kepada 31 siswa

SMA Negeri 7 Yogyakarta. Berikut kisi-kisi soal tes instrumen produk yang akan

digunakan dalam penelitian ini.


31

Tabel 3.4. Kisi-kisi instrumen validasi

F. Validitas Instrumen

Validitas instrumen penelitian merupakan hal yang penting dan utama dalam

suatu proses pengumpulan data. Dalam penlitian ini, alur dan skema validitas dapat

di lihat pada gambar 3.5. Pada validitas internal, pengujian validitas konstruk

dilakukan melalui pendapat dari ahli (judgment experts). Instrumen yang sudah

disusun, dan dirancang dengan berlandaskan teori yang relevan, selanjutnya

dikonsultasikan dengan ahli. Para ahli dimintai pendapat mengenai instrumen yang

telah disusun. Ahli meliputi dua dosen pendidikan matematika, satu guru

matematika sekolah menegah atas, dan lima calon guru matematika. Validitas isi

dilakukan dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi atau

kompetensi yang ingin dicapai.

Kompetensi Dimensi Bloom Level PISA Nomor Butir

Menyederhanakan

Asumsi

C1 (mengingat) Level 1 1,9,17

Mengklarifikasi

Tujuan

C2 (memahami) Level 2 2,10,18

Merumuskan

Masalah

C4 (menganalisis) Level 4 3,11,19

Menentukan

Variabel, Konstanta,

Parameter

C4 (menganalisis) Level 4 4,12,20

Merumuskan

Pernyataan

Matematika

C6 (menciptakan) Level 6 5,13,21

Menentukan Model

Matematika

C3 (menerapkan) Level 3 6,14,22

Menggunakan

Reprsentasi Grafis

C6 (menciptakan) Level 6 7,15,23

Mengembalikan ke

Situasi Nyata

C5 (mengevaluasi) Level 5 8,16,24


32

Borg and Gall dalam Sugiyono (2016:180) menyampaikan, “content validity

is important primary in achevement testing and various test of skills and

proficiency, such as occuptational skill test”. Validitas isi merupakan hal yang

penting dan utama dalam pengujian hasil belajar, seperti dalam tes ketrampilan dan

kemampuan kerja. Pengujian validitas ini dibantu dengan menggunakan kisi-kisi

instrumen.

Instrumen

Valid

Validitas

Internal

Validitas

Eksternal

Validitas

Konstruk

(Disusun berdasarkan

teori yang relevan)

Validitas Isi

(Disusun berdasarkan

rancangan/program

yang sudah ada)

Disusun berdasarkan

fakta empiris yang telah

terbukti

Uji Validitas

Dengan konsultasi ahli

diklanjutjan dengan

analisis

Uji Validitas

Dengan

membandingkan

program yang ada dan

konsultasi ahli

Uji Validitas

Dengan standar yang

ada dilanjutkan dengan

analisis

Gambar 3.5. Validitas Instrumen


33

G. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah Analisis Data

Deskriptif Kualitatif. Analisis data deskriptif digunakan untuk menganalisis data

setelah divalidasi dengan cara merevisi berdasarkan catatan validator/ahli. Hasil

dari analisis ini yang akan digunakan oleh peneliti untuk merevisi soal-soal

instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis siswa sekolah menengah

atas dengan tipe PISA yang berlandaskan 8 kompetensi pemodelan matematika

menurut Haines, Crouch, and Davis (2001). Selanjutnya analisis deskriptif ini juga

digunakan untuk menganalisis data kepraktisan soal instrumen berdasarkan

pengamatan dan temuan yang ditemui peneliti selama pelakasanaan penelitian

(termasuk uji coba terbatas dan uji coba utama). Selain itu, analisis deskriptif

kualitatif juga digunakan pada hasil wawancara serta hasil tes untuk mengetahui

efek potensial instrumen dan kesulitan yang dihadapi siswa. Berikut rincian tahapan

analisis yang dilakukan:

1. Analisis Data Validasi Ahli

Untuk menganalisis data validasi ahli digunakan analisis deskriptif dengan

cara merevisi berdasarkan saran dan catatan validator. Validasi oleh ahli meliputi

validasi isi (berkaitan dengan kompetensi dan indikator), validasi konstruk

(berkaitan dengan teori dan kriteria soal), dan validasi bahasa (berkaitan dengan

penggunaan bahasa sesuai dengan kaidah bahasa). Hasil analisis digunakan untuk

merevisi soal-soal instrumen yang sudah dirancang dan disusun oleh peneliti.

Instrumen dikatakan valid apabila semua ahli menyatakan bahwa instrumen


34

evaluasi kemampuan pemodelan matematis minimal layak untuk digunakan dengan

revisi.

2. Analisis Data Kepraktisan Soal

Untuk menganalisis data kepraktisan soal instrumen digunakan analisis

deskriptif. Data analisis berdasarkan dokumen hasil tes yang diperoleh melalui

ujicoba. Hasil ujicoba dianalisis dan dilihat tingkat kesukarannya. Kepraktisaan

instrumen dilihat berdasarkan hasil dari komentar ahli, saran-saran yang diberikan

oleh pakar berkaitan dengan soal instrumen dan juga berdasarkan analisis yang

dilakukan terhadap hasil ujicoba terbatas. Hasil dari ujicoba terbatas digunakan

untuk merevisi dan menyempurnakan soal instrumen yang dibuat oleh peneliti.

Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah

Menengah Atas dikatakan praktis apabila ahli meyatakan bahwa dalam aspek

bahasa, instrumen soal mudah dipahami, ringkas, dan jelas. Serta komentar dari

siswa pada ujicoba terbatas menyatakan bahwa soal dapat dipahami.

3. Analisis Data Efek Potensial

Untuk melihat efek potensial instrumen dalam mengukur kemampuan

pemodelan matematis dapat dilihat berdasarkan hasil tes pada ujicoba utama yang

diberikan. Selanjutnya dilakukan penyekoran terhadap jawaban siswa dan skor

yang diperoleh dianalisis secara deskriptif kualitatif dan dikelompokkan dalam

kategori sesuai dengan ketentuan yang sudah ditetapkan. Setelah dilakukan

penskoran berdasarkan indikator, data yang diperoleh dari penskoran dikategorikan

berdasarkan tabel yang sudah disusun.


35

Tabel 3.5. Kategori Kemampuan

Interval Nilai Kategori

85 – 100 Sangat Tinggi

65 – 84 Tinggi

45 – 64 Sedang

25 – 44 Rendah

0 – 24 Sangat

Rendah

Sumber: Arikunto (2009:245)

Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah

Menengah Atas dikatakan memiliki efek potensial apabila minimal kemampuan

siswa berada pada kategori sedang.

Pada penelitian ini, analisis yang dilakukan digunakan untuk menilai

kelayakan, kualitas, dan ketepatan instrumen yang dihasilkan. Instrumen yang

dikembangkan memperhatikan tiga kriteria yang dikemukanan oleh Nieveen

(2007:94) yaitu valid, praktis, dan efektif. Instrumen dikatakan valid apabila hasil

validasi ahli mengatakan bahwa soal-soal instrumen yang dikembangkan sudah

valid baik dari segi konstruk, isi, dan bahasa. Selain itu, intrumen dikatakan praktis

apabila soal yang dikembangkan dapat digunakan dan para ahli menyatakan bahwa

soal yang dikembangkan dapat diterapkan. Sedangkan soal instrumen dapat

dikatakan efektif (Van den Akker, 1999:10) apabila pakar menyatakan bahwa soal

instrumen mempunyai efek potensial terhadap kemampuan siswa.


36

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

1. Tahap Analisis

Tahap analisis merupakan tahap awal yang dilakukan peneliti untuk

mendapatkan informasi sebanyak mungkin mengenai instumen evaluasi dan

pemodelan matematis. Pada tahap ini, peneliti melakukan studi literatur dan juga

studi lapangan. Studi literatur dilakukan terhadap berbagai sumber cetak maupun

online. Literatur yang digunakan diantaranya jurnal The International Conference

on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA), dan soal-

soal bertipe Program International for Student Assesments (PISA).

Studi lapangan dilakukan untuk melihat seberapa dalam masalah yang ada di

lapangan yang akan diangkat sebagai bahan untuk diteliti dan dikembangkan.

Dalam hal ini, studi lapangan dilakukan untuk melihat seberapa besar pengaruh

pemodelan matematis dalam dunia pendidikan di tingkat sekolah menengah atas.

Selain itu, karena sasaran penelitian ini adalah siswa-siswi tingkat sekolah

menengah atas, maka pengambilan subek juga dilakukan di SMA. Pada penelitian

ini, peneliti menggunakan SMA Negeri 7 Yogyakarta sebagai sekolah yang akan

menjadi tempat pengujian instrumen. Pada studi lapangan ini, peneliti juga

menggali informasi dengan mewawancarai Ibu Maria Ernawati S. Pd selaku guru

matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta serta kepada 5 calon guru matematika.

Penulis memulai kegiatan analisis ini pada awal bulan Maret 2017.

36


37

2. Tahap Perancangan

Tahap perancangan dilakukan dengan berlandaskan literatur yang sudah

diperoleh. Tahap perancangan diawali dengan menyusun kisi-kisi dan kompetensi

yang akan diukur dalam setiap butir soal. Selain itu, tahap perancangan juga

mempertimbangkan klasifikasi dimensi kognitif Bloom dalam perancangannya.

Dimensi kemampuan tersebut meliputi kemampuan mengingat (C1), memahami

(C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan menciptakan

(C6).

Berdasarkan artikel “Assesing Modeling Skills” karya Ken Houston dan

Neville Neill tahun 2003 dalam The Eleventh International Conference on the

Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 11), dan artikel

“Understanding students Modelling Skills” karya Christopher Haines, Rosalind

Crouch, dan John Davis tahun 2001 dalam The Ninth International Conference on

the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 9), terdapat 8

kompetensi yang dicapai dalam sebuah pemodelan matematis. Kompetensi tersebut

meliputi: menyederhanakan asumsi, mengklarifikasi tujuan, merumuskan masalah,

menentukan variabel konstanta parameter, merumuskan pernyataan matematika,

menentukan model matematika, dan menggunakan representasi grafis. Masing-

masing kompetensi dikaji dan dihubungkan dengan dimensi proses kognitif

menurut Bloom, yang meliputi dimensi mengingat (remember), memahami

(understanding), menerapkan (apply), menganalisis (analyze), mengevaluasi

(evaluate), dan menciptakan (create).


38

Selanjutnya masing-masing kompetensi terwakili dengan 3 butir soal yang

mencerminkan setiap kompetensi. Soal yang dibuat disadur dan diadaptasi dari

soal-soal Program International for Student Assesments (PISA). Soal disusun

dalam bentuk pilihan ganda dengan lima pilihan jawaban. Dimana terdapat 2

jawaban di masing-masing soal, jawaban utama dan jawaban kedua. Jawaban utama

merupakan pilihan jawaban yang dianggap paling benar, sementar jawaban kedua

merupakan pilihan jawaban yang hampir mendekati pilihan jawaban utama.

3. Tahap Penyusunan dan Pengembangan

Pada tahap penyusunan, peneliti menggabungkan hasil rancangan yang sudah

dibuat sebelumnya. Soal instrumen terdiri dari 24 soal pilihan ganda dengan

masing-masing soal terdapat 5 pilihan jawaban. Instrumen terdiri dari 8 kompetensi

yang disusun secara berurutan. Masing-masing kompetensi terdiri dari 3 soal

pilihan ganda. Penyusunan urutan soal disesuaikan dengan kompetensi yang sudah

dirancang. Penyusunan soal instrumen dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.1. Penjabaran pada tiap soal

Kompetensi Nomor Soal

Menyederhanakan Asumsi 1,9,17

Mengklarifikasi Tujuan 2,10,18

Merumuskan Masalah 3,11,19

Menentukan Variabel,

Konstanta, Parameter 4,12,20

Merumuskan Pernyataan

Matematika

5,13,21

Menentukan Model

Matematika

6,14,22

Menggunakan Reprsentasi

Grafis

7,15,23

Mengembalikan ke Situasi

Nyata

8,16,24


39

4. Tahap Pengujian

a. Validasi ahli (Expert judgment)

Tahap pengujian dilakukan oleh ahli dalam bidanganya. (expert judgment).

Desain soal yang sudah dirancang dan disusun oleh peneliti divalidasi oleh 2 dosen

yaitu Bapak Beni Utomo M. Sc, dan Bapak Febi Sanjaya M. Sc. Guru matematika

SMA Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana S. Pd , dan 5 teman

sejawat (calon guru matematika) yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri, Paskalia

Krisantari, Cicilia Devita, dan Aloysius Jaka Susanta.

Uji validitas yang dilakukan adalah uji validitas isi, dan uji validitas bahasa,

dan uji validitas konstruk (walkthrough). Tanggapan dan saran dari validator

digunakan oleh peneliti untuk merevisi dan memperbaiki desain soal yang sudah

disusun. Tanggapan tersebut ditulis dalam lembar validasi yang menyatakan bahwa

perangkat pembelajaran tersebut valid.

b. Uji coba terbatas

Uji coba terbatas dilakukan pada tanggal 5 April 2017 terhadap kelompok

kecil non subyek penelitian. Kelompok tersebut terdiri dari 14 siswa SMA Santa

Maria Yogyakarta. Pada tahap ini, peneliti mengujicobakan soal untuk

mendapatkan komentar dan saran terhadap soal sebelum dilakukan uji lapangan

utama. Ujicoba yang dilakukan yaitu dengan mengerjakan soal instrumen evaluasi

kemampuan pemodelan matematis. Peneliti melakukan observasi dan wawancara

kepada beberapa responden untuk mengetahui komentar dan saran mereka yang

akan digunakan untuk memperbaiki kembali desain soal yang sudah disusun. Pada

tahap ini, juga dilakukan evaluasi pada tampilan soal serta kepraktisan soal-soal


40

yang sudah disusun. Tanggapan dan masukan pada tahap ini digunakan untuk

merevisi desain soal ke tahap berikutnya. Hasil dari tahap ini diharapkan

menghasilkan soal-soal instrumen kemampuan pemodelan matematis dengan

model PISA yang valid dan praktis.

c. Uji coba utama

Pada tahap ini, dilakukan uji coba terhadap subyek penelitian yang

sesungguhnya. Uji coba utama dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 7 April 2017

di SMA Negeri 7 Yogyakarta. Soal instrumen diujicobakan kepada 31 siswa kelas

X MIA 3. Uji coba utama ini merupakan uji coba terakhir yang dilakukan oleh

peneliti. Hasil dari uji coba utama ini dianalisis dan ditarik kesimpulan sesuai

dengan rumusan masalah yang telah peneliti rancang.

B. Data Hasil Penelitian

1. Data Hasil Wawancara

Wawancara yang dilakukan bertujuan untuk mendapatkan informasi secara

lebih lengkap dan menggali informasi yang digunakan untuk menyusun dan

merancang produk. Selain itu, wawancara juga digunakan sebagai upaya untuk

mengenal dan mengetahui karakteristik siswa serta latar belakang subyek yang akan

digunakan. Wawancara dilakukan kepada guru matematika kelas X SMA Negeri 7

Yogyakarta dan juga kepada dua siswa kelas X MIA 3. Wawanacara dengan guru

matematika dilaksanakan dua kali yaitu pada hari Selasa tanggal 14 Maret 2017 dan

pada hari Rabu 29 Maret 2017.


41

Wawancara pertama dilakukan untuk mengetahui karakteristik dan latar

belakang siswa yang akan digunakan sebagai subyek penelitian. Berikut adalah

hasil wawancara:

Tabel 4.2. Rangkuman hasil wawancara

No Topik Pertanyaan Kesimpulan Jawaban

1. Karakteristik siswa Ada perbedaan karakteristik antara

siswa IPA dan IPS. Siswa IPS

cenderung pasif dan kurang

berminat dalam hal berhitung.

Siswa IPA lebih aktif dan

bersemangat dalam pada

matematika.

2. Kemampuan analisis Siswa IPS lemah dalam hal

kemampuan menganalisis soal-soal

matematika. Siswa IPA lebih baik

dalam hal menganalisis karena

sering menghadapi soal-soal dan

terbiasa dengan hal menganalisis.

3. Cara belajar siswa Metode yang digunakan oleh guru

memberikan kesempatan siswa

lebih banyak aktif. Guru

memberikan materi singkat, siswa

dilatih dengan mngerjakan soal-

soal, lalu dibahas bersama-sama.

4. Prestasi Belajar Siswa Siswa-siswi bidang IPA maupu IPS

sama-sama memiliki kemampuan

yang baik di bidangnya. Siswa yang

aktif kecenderungan akan lebih

baik hasil belajarnya daripada siswa

yang pasif.


42

2. Data Hasil Pembuatan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan

Matematis

a) Rancangan/ Desain Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan

Matematis

Berdasarkan studi literatur, studi lapangan dan pengumpulan informasi yang

telah dilakukan, peneliti mengambil topik penelitian tentang instrumen evaluasi

yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa tingkat menengah

atas. Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matemastis ini disusun dan

dirancang untuk dapat digunakan untuk mengukur kemampuan pemodelan

matematis siswa-siswi tingkat sekolah menengah atas.

Perancangan dan penyusunan instrumen diawali dengan mengkaji jurnal-

jurnal yang relevan. Dari kajian tersebut, dirumuskan 8 kompetensi pemodelan

matematis yang akan dicantumkan dalam instrumen berdasarkan Berdasarkan

artikel “Assesing Modeling Skills” karya Ken Houston dan Neville Neill tahun

2003 dalam The Eleventh International Conference on the Teaching of

Mathematical Modelling and Application (ICTMA 11), dan artikel “Understanding

students Modelling Skills” karya Christopher Haines, Rosalind Crouch, dan John

Davis tahun 2001 dalam The Ninth International Conference on the Teaching of

Mathematical Modelling and Application (ICTMA 9). Ke delapan kompetensi

tersebut meliputi kompetensi menyederhanakan asumsi, mengklarifikasi tujuan,

merumuskan masalah, menentukan vaiabel parameter dan konstanta, merumuskan

pernyataan matematika, menggunakan representasi grafis, dan mengembalikan ke

situasi nyata. Masing-masing kompetensi kemudian dirumuskan indikator dan


43

dihubungkan dengan kompetensi kognitif Bloom yang meliputi dimensi kognitif

mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4),

mengevaluasi (C5), dan menciptakan (C6). Selanjutnya masing-masing kompetensi

diwakili oleh tiga soal yang setipe, dan total semua soal adalah dua puluh empat

soal. Soal-soal yang dibuat diadaptasi dari soal-soal PISA (Programm International

Student Assesments) dan disesuaikan dengan konteks yang ada di Indonesia.

Berikut adalah rancangan kisi-kisi produk instrumen evaluasi kemampuan

pemodelan matematis:

Tabel 4.3. Rancangan Kisi-Kisi Instrumen

Kompetensi Dimensi Bloom Level

PISA

Nomor Soal

Menyederhanakan

Asumsi C1 (mengingat)

Level 1 1,9,17

Mengklarifikasi

Tujuan C2 (memahami)

Level 2 2,10,18

Merumuskan

Masalah C4 (menganalisis)

Level 4 3,11,19

Menentukan

Variabel, Konstanta,

Parameter

C4 (menganalisis)

Level 4

4,12,20

Merumuskan

Pernyataan

Matematika

C6 (menciptakan)

Level 6

5,13,21

Menentukan Model

Matematika C3 (menerapkan)

Level 3 6,14,22

Menggunakan

Reprsentasi Grafis C6 (menciptakan)

Level 6 7,15,23

Mengembalikan ke

Situasi Nyata C5 (mengevaluasi)

Level 5 8,16,24

Berikut adalah salah satu contoh soal dari produk awal instrumen sebelum

divalidasi oleh ahli.


44

Gambar 4.1. Salah satu soal pada produk awal sebelum divalidasi

Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang

track 3 km selama putaran kedua.

Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan

kecepatan yang terekam pada grafik di atas?


45

Soal-soal yang sudah disusun dan dirancang kemudian dikonsultasikan

kepada ahli/pakar, dalam hal ini kepada dosen pemodelan matematika Universitas

Sanata Dharma, Bapak Beni Utomo M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc. Selain

meminta saran dan komentar mengenai soal-soal, peneliti juga minta saran

berkaitan dengan kunci jawaban dan lembar pekerjaan siswa. Bentuk desain

rancangan kisi-kisi dan lembar soal, secara lebih rinci terdapat pada lampiran 2a dn

lampiran 2b.

b) Bentuk Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis

Desain/rancangan produk yang sudah dibuat diperbaiki sesuai dengan

komentar dan saran oleh ahli. Setelah itu, soal-soal disusun dan dikemas menjadi

sebuah instrumen evaluasi yang nantinya akan digunakan dan diujicobakan terbatas

terlebih dahulu. Soal-soal bertipe pilihan ganda ini disusun dengan rapi agar subyek

dapat nyaman dan mudah untuk mengetahui soal dengan baik. Pada lembar soal

diawali dengan beberapa petunjuk dan aturan yang dapat memandu subyek dalam

mempersiapkan diri sebelum mengikuti tes. Soal-soal pada setiap nomor diberi

ruang khusus (kotak) agar soal terlihat jelas dan rapi.

3. Data Hasil Validasi

Validasi dilakukan oleh 2 dosen yang berkompeten dalam bidangnya yaitu

Bapak Beni Utomo, M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc, 1 guru matematika SMA

Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana S. Pd, serta 5 calon guru

matematika yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri, Paskalia Krisantari, Cicilia

Devita, dan Aloysius Jaka Susanta. Validasi yang dilakukan adalah validasi isi, dan


46

validasi bahasa. Bentuk validasi terbuka dengan komentar-komentar yang

membangun. Berikut adalah ringkasan hasil validasi pakar:

a) Aspek Isi

Tabel 4.4. Rangkuman hasil validasi isi

No Indikator Komentar

1. Kesesuaian soal dengan

kompetensi

Sudah sesuai dengan kompetensi yang akan

dicapai, akan tetepi ada beberapa tahapan

kognisi Bloom yang belum sesuai. Ada

beberapa tahapan C1, C2 yang lebih

bernuansa C3 dan C4.

2. Kelengkapan soal dengan

kompetensi

Semua kompetensi sudah terwakili dalam

soal.

3. Tingkat kesulitan Tingkat kesulitan di atas rata-rata. Cocok

untuk kelas unggulan. Akan tetapi sudah

sesuai jika mengacu pada PISA.

4. Kelayakan Instrumen Instrumen layak digunakan, dengan

perbaikan dan revisi secukupnya. Terlebih

pada maksud soal serta dicermati kembali

berkaitan dengan taksonomi Bloom pada

kisi-kisi.

b) Aspek Bahasa

Tabel 4.5. Rangkuman hasil validasi bahasa

No Indikator Komentar

1. Sesuai EYD Secara umum sudah sesuai. Ada beberapa

kesalahan pengetikan dan perlu untuk di

perbaiki lagi.

2. Mudah dipahami Ada beberapa soal yang perlu didalami

kembali dan perlu disesuaikan dengan

konteks yang lebih konkrit agar dapat

dipahami dengan lebih mudah.

3. Pemilihan kosakata Pemilihan kosakata sudah baik. Kosakata

sudah tidak terlalu asing bagi siswa


47

4. Ringkas dan jelas Ada beberapa soal yang masih cukup

panjang dan belum ringkas. Perlu

disederhanakan dan diperjelas maksud dari

soal.

C. Analisis Hasil Penelitian

1. Analisis Data Validasi

Validasi dilakukan oleh 2 dosen yang berkompeten dalam bidangnya

yaitu Bapak Beni Utomo, M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc, 1 guru

matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana

S. Pd, serta 5 calon guru matematika yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri,

Paskalia Krisantari, Cicilia Devita, dan Aloysius Jaka Susanta. Dari

keseluruhan validator menyatakan bahwa instrumen evaluasi kemampuan

pemodelan matematis dengan tipe PISA sudah tergolong baik (valid sesuai

sis, konstruk, dan bahasa) dengan perbaikan dan revisi berdasarkan saran dan

komentar ahli. Beberapa hal saran dan komentar dapat dilihat pada tabel 4.4

dan tabel 4.5. Saran-saran dan komentar dari ahli digunakan untuk merevisi

rancangan instrumen. Dari hasil validasi terdapat beberapa perbaikan

terhadap soal. Berikut beberapa perubahan pada soal instrumen sebelum dan

sesudah revisi dapat dilihat pada tabel 4.6.


48

Tabel 4.6. Perubahan sebelum dan sesudah

No. Saran Sebelum Revisi Sesudah Revisi

1. Revisi nama tokoh pada

soal no 1 serta

perbaikan pilihan

jawaban poin c.

• Zdenek adalah murid ...

• jawaban C:

Kedua murid memiliki

ketinggian yang sama.

• Ziko adalah murid ...

• jawaban C:

Kedua murid

memiliki ketinggian

yang sama dengan

rata-rata pada

penghitungan

pertama.

2. Perbaiki maksud

pertanyaan • Tiket terjual habis,

bahkan banyak fans yang

berdiri.

• Tiket terjual habis

dan pengunjung

berdiri untuk

menyaksikan konser.

3. Nomor 7, gunakan satu

bahasa Indonesia dalam

soal

• Speed a racing car along

a 3 km track (second lap).

• Laju mobil balap

sepanjang lintasan 3

Km (putaran kedua).

4. Penggunaan kosakata

pada soal nomor 15 • Sebuah tangki air

memiliki bentuk dan

dimensi seperti yang

ditunjukkan dalam

gambar di samping. Pada

awalnya tangki kosong.

Kemudian diisi dengan air

pada tingkat satu liter per

detik.

• Sebuah tangki air

memiliki bentuk dan

dimensi seperti yang

ditunjukkan dalam

gambar di samping.

Pada awalnya tangki

kosong.

Kemudian diisi air

dengan laju satu liter

per detik.


49

Selanjutnya hasil dari validasi diujicobakan kepada sejumlah siswa dalam

rangka ujicoba terbatas. Berikut salah satu soal instrumen hasil validasi ahli.

Gambar 4.2. Salah satu soal pada produk setelah divalidasi

Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang

track 3 km selama putaran kedua.

Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan

kecepatan yang terekam pada grafik di atas?


50

2. Analisis Data Kepraktisan Soal

Soal instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa

sekolah menengah atas dengan tipe PISA yang tersusun dari 8 kompetensi

pemodelan matematis ini disusun dan dirancang untuk dapat digunakan

sebagi instrumen yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis

siswa sekolah menengah atas. Setelah data valid sesuai dengan isi, konstruk,

dan bahasa. Selajutnya instrumen dilihat kepraktisannya.

Menurut Nieveen (1999:127) suatu produk pembelajaran yang

dikembangkan dikatakan praktis jika “...teacher and other expert consider the

materials to be usable and that asy for teachers and students to use the

materials in a way that us longerly compatible with the developer’s

intention...”. Dalam hal ini, praktis dapat diartikan bahwa perangkat produk

dapat digunakan dengan mudah. Pada penelitian dan pengembangan ini,

produk perangkat instrumen dikatakan praktis jika ahli menyatakan bahwa

produk yang dikembangkan dapat diterapkan dan digunakan di lapangan.

Kepraktisan ini diketahui berdasarkan analisis dan rangkuman dari

wawancara dan saran yang diberikan oleh ahli yang meliputi dosen, guru

matematika, dan calon guru matematika. Selain itu, kepraktisan ini juga dapat

dilihat dari hasil validasi ahli yang sebagian besar menyatakan bahwa

instrumen soal sudah baik keterbacaannya, hal ini dapat dilihat dari komentar

ahli pada aspek bahasa pada tabel 4.5


51

3. Analisis Data Efek Potensial

a) Ujicoba terbatas

Uji coba terbatas dilakukan kepada 14 siswa SMA Katolik Santa Maria

Yogyakarta. Hasil ujicoba selanjutnya dianalisis jawaban serta analisis untuk

melihat tingkat kesukaran soal. Tingkat kesukaran butir soal dapat dilihat

pada tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.7. Tingkat kesukaran butir soal

Nomor

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8

Jumlah

Benar 9 5 0 6 3 4 1 7

p 0,64 0,36 0,00 0,43 0,21 0,29 0,07 0,50

Kategori Sd Sd Sk Sd Sk Sk Sk Sd

Nomor

Soal 9 10 11 12 13 14 15 16

Jumlah

Benar 6 7 2 3 5 6 5 5

p 0,43 0,50 0,14 0,21 0,36 0,43 0,36 0,36

Kategori Sd Sd Sk Sk Sd Sd Sd Sd

Nomor

Soal 17 18 19 20 21 22 23 24

Jumlah

Benar 5 2 7 5 3 3 2 5

p 0,36 0,14 0,50 0,36 0,21 0,21 0,14 0,36

Kategori Sd Sk Sd Sd Sk Sk Sk Sd

Keterangan: P (Indeks kesukaran/proporsi)

Taraf kesukaran butir soal diklasifikasikan sebagai berikut: soal sukar

mempunyai indeks 0,00-0,30; soal sedang mempunyai indeks 0,31-0,70; soal

mudah mempunyai indeks 0,71-1 (Arikunto, 2012:225).

Tahap ujicoba terbatas menghasilkan soal yang dikategorikan mudah

sebanyak 0 % atau sebanyak 0 nomor, soal dikategorikan sedang sebanyak


52

58,33% atau sebanyak 14 nomor, dan soal dikategorikan sukar sebanyak

41,67% atau sebanyk 10 nomor.

Selain menghitung tingkat kesukaran butir soal, peneliti juga menghitung

presentase jawaban benar siswa terhadap masing-masing soal. Pada masing-

masing soal terdapat dua jawaban. Jawaban utama merupakan jawaban yang

diasumsikan paling benar dan jawaban kedua merupakan jawaban yang

diasumsikan hampir benar.

Tabel 4.8. Presentase masing-masing soal

Nomor Soal

Benar %

Nomor Soal Benar %

Nomor Soal Benar %

1 Utama 9

64,29

9 Utama 6

53,57

17 Utama 5

35,71 Kedua 0

Kedua 3

Kedua 0

2 Utama

5 39,29 10 Utama

7 64,29 18 Utama

2 21,43

Kedua 1 Kedua 4

Kedua 2

3 Utama 0

39,29

11 Utama 2

25,00

19 Utama 7

53,57 Kedua 11

Kedua 3 Kedua 1

4

Utama 6

53,57

12

Utama 3

32,14

20

Utama 5

42,86 Kedua

3

Kedua 3

Kedua 2

5 Utama 3

28,57

13 Utama 5

39,29

21 Utama 3

25,00 Kedua 2

Kedua 1 Kedua 1

6 Utama 4

53,57

14 Utama 6

42,86

22 Utama 3

46,43 Kedua 7

Kedua 0 Kedua 7

7 Utama

1 7,14 15 Utama

5 50,00 23 Utama

2 17,86

Kedua 0 Kedua 4

Kedua 1

8 Utama 7

53,57

16 Utama 5

46,43

24 Utama 5

39,29 Kedua 1

Kedua 3 Kedua 1


53

Dari data pada tabel 4.8. di atas terlihat bahwa soal yang sudah lebih dari

50% terjawab dengan benar ada sebanyak 8 soal yang terdiri dari soal nomor

1, 4, 6, 8, 9, 10, 15, 19, 20. Dari analisis yang dilakukan terhadap beberapa

soal yang masih berada di bawah 50% seperti pada nomor 3 (39,29%), nomor

18 (21,43%), dan nomor 22 (46,43%) siswa cenderung terkecoh dengan

pilihan jawaban yang kedua. Berdasarkan analisis tingkat kesukaran dan juga

analisis masing-masing butir soal, diperoleh kesimpulan bahwa soal

instrumen dapat digunakan pada tahap uji coba utama dengan perbaikan pada

bagian tata letak dan juga perbaikan pilihan jawaban.

Selain melihat presentase masing-masing soal, peneliti juga melihat hasil

ujicoba terbatas masing-masing subyek dan membandingkannya denga rata-

rata ujicoba terbatas. Berikut adalah hasil rata-rata ujicoba terbatas.

Tabel 4.9. Rata-rata hasil ujicoba terbatas

No. Subyek Skor Siswa

1 S1 68,75

2 S2 45,83

3 S3 33,33

4 S4 27,08

5 S5 35,42

6 S6 29,17

7 S7 35,42

8 S8 56,25

9 S9 25,00

10 S10 39,58

11 S11 41,67

12 S12 50,00

13 S13 35,42

14 S14 43,75


54

Dari hasil ujicoba terbatas terhadap 14 siswa, diperoleh rata-rata hasil

ujicoba sebesar 40,48%. Dari rata-rata tersebut terdapat 6 siswa atau 42,86%

yang memiliki nilai diatas rata-rata, dan sebanyak 8 siswa atau 57,14% yang

memiliki nilai dibawah rata-rata.

b) Ujicoba Utama

Ujicoba utama dilaksanakan pada tanggal 7 April 2017, dengan subyek

penelitian adalah siswa kelas X MIA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta sebanyak

31 siswa. Ujicoba utama dilakukan setelah dilakukan revisi terhadap

instrumen soal hasil dari ujicoba terbatas. Dari hasil ujicoba utama ini

peneliti melakukan analisis untuk melihat efek potensial dari imstrumen soal

tersebut. Hasil dari penelitian dikategorikan menjadi 5 bagian yaitu sangat

tinggi, tinggi, sedang, rendah, dan sangat rendah. Pengkategorian data dapat

dilihat pada tabel 4.8.

Tabel 4.10. Penentuan Kategori Kemampuan

Interval Nilai Kategori

85 – 100 Sangat Tinggi

65 – 84 Tinggi

45 – 64 Sedang

25 – 44 Rendah

0 – 24 Sangat Rendah

Sumber: Arikunto (2009:245)


55

Distribusi frekuensi data kemampuan pemodelan matematis siswa

sekolah menengah atas berdasarkan pengkategorian dapat dilihat pada

tabel 4.11.

Tabel 4.11. Distribusi frekuensi hasil ujicoba utama

Interval Nilai 85 - 100 65 - 84 45 - 64 25- 44 0 - 24

Kom

peten

si

1

Frekuensi 3 9 0 10 9

% 9,68 29,03 0,00 32,26 29,03

2


% 0,00 35,48 0,00 54,84 9,68

3


% 9,68 58,06 0,00 29,03 3,23

4


% 25,81 19,35 0,00 32,26 22,58

5


% 32,26 25,81 0,00 29,03 12,90

6


% 45,16 29,03 0,00 16,13 9,68

7


% 0,00 16,13 0,00 54,84 29,03

8


% 51,61 41,94 0,00 6,45 0,00

Tabel 4.12. Rata-rata distribusi frekuensi hasil ujicoba utama

Interval

Nilai Kategori Frekuensi %

85 - 100 ST 0 0

65 - 84 T 11 35,48

45 - 64 S 20 64,52

25- 44 R 0 0

0 - 24 SR 0 0

Hasil ujicoba utama yang diberikan kepada 31 siswa, dipereoleh (1)

berdasarkan kompetensi menyederhanakan asumsi yang termasuk dalam

kategori sangat tinggi berjumlah 3 siswa (9,68%), kategori tinggi berjumlah


56

9 siswa (29,03%), kategori rendah 10 siswa (32,26%), dan kategori sangat

rendah 9 siswa (29,03%); (2) berdasarkan kompetensi mengklarifikasi tujuan

yang termasuk dalam kategori tinggi 11 siswa (35,48%), kategori rendah 17

siswa (54,48%), kategori rendah 3 siswa (9,68%); (3) berdasarkan

kompetensi merumuskan masalah yang termasuk dalam kategori sangat

tinggi 3 siswa (9,68%), kategori tinggi 18 siswa (58,06%), kategori rendah 9

siswa (29,03%), kategori sangat rendah 1 siswa (3,23%); (4) berdasarkan

kompetensi menentukan variabel, konstanta, dan parameter yang termasuk

dalam kategori sangat tinggi 8 siswa (25,81%), kategori tinggi 6 siswa

(19,35%), kategori rendah 10 siswa (32,26%), kategori sangat rendah 7 siswa

(22,58%); (5) berdasarkan kompetensi merumuskan pernyataan matematika

yang termasuk kategori sangat tinggi 10 siswa (32,26%), kategori tinggi 8

siswa (25,81%), kategori rendah 9 siswa (29,03%), kategori sangat rendah 4

siswa (12,90%); (6) berdasarkan kompetensi menentukan model matematika

yag termasuk kategori sangat tinggi 14 siswa (45,16%), kategori tinggi 9

siswa (29,03%), kategori rendah 5 siswa (16,13%), kategori sangat rendah 3

siswa (9,68%); (7) berdasarkan kompetensi menggunakan representasi grafis

yang termasuk kategori tinggi 5 siswa (16,13%), kategori rendah 17 siswa

(54,84%), kategori sangat rendah 9 siswa (29,03%); (8) berdasarkan

kompetensi mengembalikan ke situasi nyata yang termasuk kategori sangat

tinggi 16 siswa (51,61%), kategori tinggi 13 siswa (41,94), kategori rendah 2

siswa (6,45%).


57

Rata-rata distribusi frekuensi hasil ujicoba utama pada 31 siswa,

diperoleh bahwa 11 siswa (35,48%) tergolong mempunyai kemampuan yang

tinggi, dan 20 siswa (64,52% ) tergolong mempunyai kemampuang sedang.

D. Pembahasan

Pembahasan ini berisi langkah-langkah penelitian dan pengembangan

Borg and Gall. Langkah-langkah pengembangan meliputi sepuluh langkah dari

tiga belas langkah yaitu potensi dan masalah, studi literatur dan pengumpulan

informasi, rancangan produk, validasi desain, revisi desain, pembuatan produk,

uji coba terbatas, revisi produk 1, uji coba lapangan utama, revisi produk 2.

Pembahasan ini juga berisi tentang efektivitas instrumen evaluasi kemampuan

pemodelan matematis bagi siswa tingkat menengah atas.

1. Potensi dan Masalah

Penelitian berawal dari suatu adanya potensi atau masalah. Potensi dan

masalah ini berdasarkan studi literatur, studi lapangan dan analisis yang

telah dilakukan oleh peneliti, seperti jurnal tentang The International

Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application

(ICTMA), dan soal-soal bertipe Program International for Student

Assesments (PISA). Dari pengkajian tersebut, diperoleh hasil bahwa

pemodelan matematis adalah suatu aktivitas yang tidak lepas dari kehidupan

sehari-hari manusia, terkhusus siswa sekolah menengah atas. Dalam

rutinitas dan kegiatan sehari-hari, hampir semua kegiatan sehari-hari dapat

dikatakan sebagai aktivitas pemodelan. Karena pemodelan matematis


58

sendiri merupakan suatu aktivitas kognisi yang menerjemahkan masalah-

masalah dalam dunia real/nyata ke dalam bentuk matematika. Dari hasil

studi literatur juga, peneliti menemukan bahwa hasil prestasi siswa

Indonesia dalam bidang matematika masih kurang memuaskan. Seperti

dalam ajang internasional yang diselenggarakan oleh PISA, peringkat

negara Indonesi masih termasuk negara dengan peringkat di bawah.

Padahal, hasil ujian nasional yang diselenggaran oleh pemerintah

menunjukkan nilai yang postif dan memuaskan pada bidang matematika.

Dari hal tersebut, peneliti melihat adanya perbedaan antara standar

ujian nasional yang dilakukan oleh pemerintah dan juga soal internasional

dari PISA. Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui kemampuan siswa

tingkat menengah atas terkhusus pada bagian pemodelan matematis, dengan

menyusun dan merancang instrumen evaluasi kemampuan pemodelan

matematis ini.

2. Studi Literatur dan Pengumpulan Informasi

Studi literatur dan pengumpulan informasi dilakukan pada awal bulan

Maret 2017 hingga pertengahan bulan Maret 2017. Studi literatur, studi

lapangan dan analisis yang dilakukan oleh peneliti, seperti jurnal tentang

The International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling

and Application (ICTMA), dan soal-soal bertipe Program International for

Student Assesments (PISA), serta jurnal-jurnal lain yang relevan.


59

3. Rancangan Produk

Desain produk yang digunakan pada penelitan kali ini diawali dengan

menyusun kisi-kisi produk instrumen evaluasi yang berupa kompetensi

pemodelan matematis yang akan di capai, indikator masing-masing

kompetensi, dan hubungannya dengan dimensi kognitif Bloom. Kompetensi

tersebut meliputi kompetensi menyederhanakan asumsi, mengklarifikasi

tujuan, merumuskan masalah, menentukan variabel konstanta parameter,

merumuskan pernyataan matematika, menentukan model matematika, dan

menggunakan representasi grafis. Serta indikator-indikator yang dibuat

mengacu pada dimensi kognitif Bloom revisi seperti dimensi kognitif

mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4),

mengevaluasi (C5), dan menciptakan (C6).

Dari kisi-kisi tersebut, peneliti mengembangan produk dengan

membuat soal-soal instrumen yang diadaptasi dari soal-soal PISA (Program

International for Student Assesments). Produk instrumen terdiri dari 24 soal

pilihan ganda dengan masing-masing soal terdapat lima pilihan jawaban.

4. Validasi Desain

Validasi desain produk dilakukan dengan melakukan uji validisi isi

dan bahasa. Validasi isi dan bahasa dilakukan untuk melihat dan menilai

kompetensi dengan soal melalui expert judgment untuk menilai dan

mengetahui kelayakanproduk sebelum diujicobakan. Produk yang sudah

disusun dan dirancang divalidasi oleh 3 dosen pendidikan matematika

Universitas Sanata Dharma, 1 guru matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta,


60

dan 5 calon guru matematika. Bentuk validasi terbuka dengan maksud agar

mendapatkan komentar dan saran yang lebih detail terhadap produk yang

sudah disusun dan dirancang. Hasil dari keseluruhan validator menyatakan

bahwa produk layak digunakan dengan perbaikan sesuai dengan saran.

5. Revisi Desain

Revisi desain dilakukan setelah peneliti menerima saran dan komentar

dari hasil validasi yang telah dilakukan oleh 3 dosen pendidikan

matematika, 1 guru matematika SMA, serta 5 calon guru matematika.

Peneliti melakukan beberapa perbaikan terhadap produk sesuai dengan

saran dan masukan dari validator, yang meliputi:

a. Perbaikan terhadap dimensi Bloom pada setiap kompetensi. Perlu kaji

ulang, karena ada beberapa soal pada kompetensi yang tergolong

memerlukan tingkat pemahaman tinggi tetapi dimasukkan dalam tingkat

pemahaman yang rendah.

b. Perbaiki bahasa dan maksud soal agar lebih ringkas dan mudah dipahami

oleh siswa.

c. Perbaiki beberapa soal dan sesuaikan dengan konteks yang ada di

Indonesia. Seperti pada soal nomor 1 tentang nama, nomor 9 tentang saol

transportasi, dan 17 tentang jejak pendapat pada saat pemilu.

d. Perbaiki dan perjelas kunci jawaban. Berikan alasan yang lebih kuat

mengapa terdapat jawaban utama dan jawaban kedua. Terlebih pada

kompetensi menggunakan representasi grafis.


61

e. Perbaiki tata letak soal agar lebih menarik dan mudah bagi siswa dalam

membaca dan memahami soal.

6. Pembuatan Produk

Hasil dari validasi yang berupa saran dan komentar yang sudah

direvisi, selajutnya soal-soal instrumen dikemas dan padukan menjadi satu

untuk menghasilkan produk yang siap diujikan. Berkaitan dengan aspek

tampilan juga dipertimbangkan oleh peneliti dalam membuat produk

tersebut.


Uji coba terbatas dilakukan dua kali, pertama kepada 5 calon guru

matematika dan yang kedua kepada 14 siswa-siswi SMAK Santa Maria

Yogyakarta. Uji coba terbatas pertama dilaksanakan pada hari Rabu tanggal

15 Maret 2017. Tujuan dari uji coba terbatas pertama ini adalah untuk

mengetahui keterbacaan soal dan meminta masukan serta pendapat dari 5

calon guru matematika yang dianggap sudah mampu daam bidangnya.

Waktu pengerjaan tes berlangsung selama 90 menit. Dan hampir semua

subyek menyelesaikannya dalam kurun waktu kurang dari 90 menit.

Uji coba terbatas kedua dilaksanakan pada hari Rabu tanggal 5 April

2017. Rentang waktu yang lama terjadi karena siswa-siswi sedang

menempuh ulangan tengah semester dan terpotong libur karena Ujian

Nasional SMA. Jeda waktu tersebut digunakan peneliti untuk memperbaiki

produk sesuai saran 5 calon guru matematika. Uji coba terbatas kedua

dilaksanakan di SMAK Santa Maria Yogyakarta dengan empat belas siswa


62

yang mengkuti tes. Mereka cukup antusias walaupun hampir semua

mengeluhkan bahwa soal sangat sulit.

8. Revisi Produk 1

Produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang

sudah diujicobakan, selanjutnya dilakukan analisis dan di evaluasi

kesalahan-kesalahan terjadi.

Dari hasil uji coba terbatas pertama dan kedua terdapat beberapa

kesalahan yang ada pada produk yang diujikan. Hal tersebut dapat

mempengaruhi hasil dari uji coba terbatas. Kesalahan yang terjadi

diantaranya adalah sebagai berikut:

a. Terdapat istilah yang belum sesuai dengan konteks di Indonesia (seperti

nama siswa adalah Zdenek.

b. Ada pilihan jawaban (option) yang masih salah dalam penulisan.

c. Pilihan jawaban yang sama.

d. Terdapat kesalahan instruksi pada soal.

9. Uji Coba Lapangan Utama

Setelah hasil uji coba terbatas diolah, dianalisis, dan dilakukan revisi.

Produk siap kemabli diujicobakan. Uji coba kali ini adalah uji coba lapangan

utama. Uji coba dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 7 April 2017 di SMA

Negeri 7 Yogyakarta. Subyek penelitian kali ini adalah siswa-siswi kelas X

MIA 3 yang berjumlah 31 siswa. Respon para subyek baik, mereka antusias

dan bersemangat dalam mengerjakan instrumen evaluasi tersebut. Subyek


63

mengerjakan tes selama 90 menit. Sebagian besar subyek menggunakan

waktu tersebut dengan maksimal.

10. Revisi 2

Revisi ini merupakan tahap akhir dari penelitian. Revisi kedua lebih pada

penyusunan letak serta penyempurnaan terakhir dari produk instrumen

evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa sekolah menengah

atas dengan tipe PISA dan berdasarkan 8 kompetensi pemodelan matematis.

Penelitian ini menghasilkan soal-soal instrumen evaluasi kemampuan

pemodelan matematis bagi siswa sekolah menengah atas dengan tipe PISA

dan berdasarkan 8 kompetensi pemodelan matematis dengan menggunakan

metodologi penelitian dan pengembangan (R&D) menurut Borg and Gall.

Berdasarkah hasil deskripsi dari tahap persiapan dan uji validitas isi, bahasa

dari ahli menujukkan soal-soal yang dikembangkan sudah sesuai dengan

indikator dan kompetensi yang ditentukan. Berdasarkan hasil analisis

jawaban siswa saat ujicoba terbatas, dari 24 soal instrumen kemamuan

pemodelan matematis berbentuk pilihan ganda dengan tipe PISA, sebagian

besar siswa memiliki kemampuan pemodelan matematika yang baik. Hal

tersbut dapat dilihat dari hasil yang ditunjukkan dari hasil jawaban siswa.

Dari hasil penelitian ini, kemampuan pemodelan yang masih perlu menjadi

perhatian khusus adalah pada kemampuan menggunakan representasi grafis.

Sebagian besar siswa mengalami hasil yang kurang baik pada kompetensi

tersebut. Sebaliknya, untuk kompetensi mengembalikan pada situasi nyata,

hasil menunjukkan cukup baik.


64

Secara umum, soal instrumen yang dikembangkan sudah dapat

dipahami dengan baik oleh siswa. Tingkat kesulitan soal diatas rata-rata,

namun dapat membantu siswa untuk berpikir lebih serius dan eksolratif.

Konten, konteks, dan komponen soal yang terdapat pada soal memiliki

perbedaan dengan soal-soal yang dikerjakan oleh siswa di sekolah, karena

soal intrumen ini berstandart internasional (PISA), hal tersebut sedikit

menjadi kendala bagi siswa karena merasa asing dengan soal-soal yang

diberikan. Kompetensi yang diajarkan di Indonesia masih belum sedalam dan

sekritis soal-soal bertaraf internasional. Hal ini dapat menjadi bahan bagi para

pelaku pendidikan untuk terlibat dan tergerak untuk merubah dan menjadikan

pembelajaran di Indonesia menjadi semakin maju dan bertaraf instrnasional.

E. Refleksi Penelitian

Saya mendapatkan banyak pengalaman baru dalam menjalankan dan

melaksanakan kegiatan penelitian ini. Pengalaman baru yang semakin menambah

pengetahuan serta mendewasakan Saya dalam bersikap dan melaksanakan tugas.

Saya akan mengawali refleksi ini dari awal penentuan judul penelitian. Di

awal peenentuan judul, saya mengajukan dua judul penelitian kepada dosen

pembimbing. Di hari pertama pertemuan dan diskusi dengan dosen pembimbing

mengenai pengajuan judul, saya sudah mendapatkan tantangan yang baik dan

menantang. Dari dua judul yang diajukan, dosen pembimbing meganjurkan kepada

saya untuk melanjutkan dan melaksanakan penelitian mengenai pengembangan

instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis. Judul ini dipilih karena


65

judul lain yang saya ajukan tergolong sudah biasa dan bisa dikatakan sudah bisa

ditebak kesimpulan atau jawaban yang ingin dicapai dari penelitian tersebut.

Mendapat masukan dan tantangan untuk dapat melakukan penelitian yang

berbeda dengan penelitian-penelitian yang lain, sejatinya saya merasakan keraguan

dan ketakutan untuk menjalankan penelitian ini. Akan tetapi, ketakutan tersebut

dapat saya tekan berkat semangat dan motivasi yang diberikan oleh dosen

pembimbing. Saya sangat senang dan bersemangat berkat sikap, masukan, evaluasi,

serta nasehat-nasehat dosen pembimbing yang senantiasa mendukung dan

memberikan kepercayaan diri kepada saya dalam melaksanakan penelitian ini.

Sejatinya saya juga merasa beruntung karena penelitian yang dilakukan ini

setipe dengan penelitian yang sudah pernah saya lakukan. Di awal pelaksanaan

penelitian, saya sangat berantusias dan bersemangat dalam menjalankan penelitian

ini. Saya memiliki target yang tinggi terhadap pelaksanaan penelitian ini. Namun

dalam pelaksanaannya, ternyata saya tidak bisa mencapai terget tersebut dengan

maksimal. Akan tetapi saya sangat senang karena penelitian ini dapat terus berjalan

hingga pada akhirnya tersusun laporan ini.

Dalam pelaksanaan ini, saya mengalami beberapa kendala yang dihadapai.

Kendala tersebut seperti saya masih menjalani kegiatan Kuliah Kerja Nyata (KKN)

di awal tahun 2017 (Januari-Februari). Rencana awal, saya menyelesaikan semua

instrumen di bulan Januari, dan di bulan Februari saya memvalidasikannya kepada

para ahli/pakar. Namun kenyataanya hal itu tidak dapat saya laksanakan. Karena

dalam pelaksanaan KKN, saya tidak dapat berfokus pada perancangan instrumen

yang saya laksanakan. Saya baru bisa menyusun dan menyelesaikan di bulan


66

Februari. Dalam penyusunan dan perancangan, saya juga mengalami kendala

berkaitan dengan bahasa. Sumber dan literatur-literatur yang digunakan sebagian

besar menggunakan bahasa Inggris. Hal ini memerlukan waktu dan energi yang

lebih agar dapat memahami maksud dan tujuan dari literatur dengan baik. Dalam

pelaksanaan penelitian tersebut, saya sangat bersemangat karena dosen ahli/pakar

memberikan respon yang baik serta mendukung dengan baik pula. Hal tersebut

semakin memberikan semangat pula pada diri saya dalam melaksanakan penelitian

ini.

Tahap selanjutnya setelah perancangan dan penyusunan instrumen selesai,

saya melanjutkan tahapan selanjutnya. Hal menarik yang saya dapatkan ketika

mengurus perijinan melaksanakan penelitian di sekolah. Sebenarnya bukan

kesalahan saya karena informasi yang didapatkan belumlah informasi terbaru. Di

awal, saya menyiapkan surat perijinan ke Balai Kota Yogyakarta untuk

mendapatkan perijinan melakukan penelitian di SMA Negeri 7 Yogyakarta.

Sesampainya di Balai Kota, ternyata perijinan untuk sekolah tingkat SMA sekarang

di bawah kewenangan Badan Kesatuan Bangsa dan Politik. Peneliti cukup banyak

menunggu waktu untuk mendapatkan surat ijin tersebut, karena surat tersebut baru

bisa diproses setelah satu minggun pengajuan. Namun, saya beruntung kembali,

karena walaupun surat belum ada tetapi saya dapat berdinamika dan berdiskusi

dengan guru matematika SMA 7 Yogyakarta.

Guru matematika SMA 7 Yogyakarta juga sangat mendukung penelitian yang

diajukan. Berkat dukungan itu juga, saya semakin antusias untuk segera dapat

menyelesaikan penelitian ini. Ketika pada tahap analisis dan pembahasan, saya


67

kembali mengalami kesulitan. Saya mengalami kebingungan terhadap hasil uji coba

yang sudah dilakukan dan bagaiman menyusun menjadi suatu laporan penelitian

yang baik dan benar. Namun, berkat bimbingan dan pengarahan yang tak pernah

bosan dari dosen pembimbing, akhirnya saya dapat menyusun laporan ini dengan

tuntas dan baik.

Setelah menyusun dan menyelesaikan laporan dengan baik. Tahap

selanjutnya saya melakukan pendaftaran ujian pendadaran. Karena saya mendaftar

setelah 2 teman saya mendaftar terlebih dahulu, saya berfikiran akan mendapatkan

jadwal setelah mereka berdua ujian. Ternyata tidak, saya mendaftar tanggal 30 Mei

2017, dan ternyata saya ujian tanggal 05 Juni 2017. Suatu hal yang membahagiakan

tetapi juga membuat detak jantung berdetak semakin kencang. Ada keraguan dan

ketakutan yang kembali menghampiri. Dari tanggal ujia yang ternyata sangat dekat,

dosen pengujinya, dan ketakutan-ketakutan lain. Tapi, saya cukup senang dengan

hasil dan pengumuman tersebut. Hingga pada akhirnya, hari ujian berlangsung.

Satu jam menjelang ujian suasan hati saya sangat berdetak tak menentu, namun

semua itu terbayar sudah dengan penampilan dan hasil yang disampaikan oleh

Bapak, Ibu dewan penguji.

Ada poin menarik dan membekas bagi dalam melakukan penelitian ini. Hal

yang berkesan bagi peneliti adalah jangan takut dan ragu untuk mencoba hal yang

baru. Keraguan dan ketakutan akan kegagalan dalam menjalankan suatu hal yang

baru adalah hal yang wajar. Karena gagal atau berhasil itu adalah hasil dari apa

yang sudah dijalankan yang tidak ada salah atau benarnya. Karena dengan mencoba

hal baru, berarti akan ada perubahan dan pengetahuan baru yang diperoleh juga.


68

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan tentang instrumen evaluasi

kemampuan pemodelan matematis bagi siswa sekolah menengah atas yang telah

dijabarkan pada bab sebelumnya, peneliti menyimpulkan beberapa hal sebagai

berikut:

1. Produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa

sekolah menengah atas dikembangkan berdasarkan prosedur penelitian dan

pengembangan Borg and Gall. Terdapat 13 langkah dalam prosedur penelitian

dan pengembangan Borg and Gall, namun dalam penelitian dan pengembangan

ini hanya dilakukan hingga langkah ke 10 yaitu 1) Potensi dan Masalah, (2) Studi

Literatur dan Studi Lapangan, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain, (5)

Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi Produk

1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, dan (10) Revisi Produk 2.

Selain itu, instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa

sekolah menengah atas yang dikembangkan dengan tipe PISA (Program for

International Student Assessment) dan berdasarkan 8 kompetensi pemodelan

matematis menurut Haines, Crouch, and Davis (2001) sudah memenuhi kriteria

valid dan praktis. Valid secara teoritis dapat dilihat dari hasil penilaian

ahli/validator yang menyatakan soal instrumen sudah baik berdasarkan isi

(berdasarkan kompetensi dan indikator), konstruk (sesuai dengan teori dan

68


69

kriteria soal), dan bahasa (sesuai dengan kaidah bahasa yang berlaku dan ejaan

bahasa Indonesia).

2. Efek potensial instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa

sekolah menengah atas dapat dikatakan cukup baik. Dari hasil uji coba

memperlihatkan bahwa rata-rata distribusi frekuensi hasil ujicoba utama pada 31

siswa, diperoleh bahwa 11 siswa (35,48%) tergolong mempunyai kemampuan

yang tinggi, dan 20 siswa (64,52% ) tergolong mempunyai kemampuan sedang.

Secara umum sebagaian besar siswa mempunyai kemampuan pemodelan

matematis yang baik.

B. Keterbatasan Pengembangan

Peneliti menyadari bahwa penelitian pengembangan yang dilakukan tidaklah

sempurna, produk yang dikembangkan oleh peneliti masih memiliki keterbatasan

yaitu:

1. Peneliti hanya sampai langkah ke 10 dari langkah-langkah penelitian dan

pengembangan Borg and Gall.

2. Wawancara kepada siswa hanya terjadi saat pelaksanaan tes saja. Hal

tersebut dikarenakan waktu pelaksanaan ujicoba yang berdekatan dengan

kegiatan UN kelas 12 dan berdekatan dengan kegiatan UTS.

3. Validasi yang dilakukan hanya sebatas validasi terbuka, akan lebih baik

dilakukan juga validasi tertutup.


70

4. Produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi

siswa tingkat menengah atas sudah baik, akan tetapi belum dapat

digeneralisasi dan digunakan dalam intensitas yang besar.

C. Saran

Saran bagi penelitian selanjutnya yang akan mengembangkan produk

pengembangan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis adalah

sebagai berikut:

1. Sebaiknya penelitian dan pengembangannya dapat dilanjutkan hingga tahap ke

13. Tahap tersebut adalah diseminasi dan implementasi yaitu produksi masal

instrumen setelah diujicobakan kepada subyek yang lebih luas (tahap 11), dan

revisi (tahap 12), serta instrumen dinyatakan efektif serta layak untuk diproduksi

masal.

2. Validasi tertutup juga dapat dilakukan agar kevalidan data lebih terpercaya.


71

DAFTAR PUSTAKA

Anas Sudijono. 2009. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Raja Grafindo

Persada.

Arikunto Suharsimi. 2013. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2. Jakarta: PT.

Bumi Aksara.

Ayres, F. & Philip, S. 2004. Matematika Universitas (Schaum’s Outlines) Edisi

Ketiga. Jakarta: Erlangga.

Borg, R. & Gall, M. 2003. Educational Research. New York: Longman.

English, I.D. 2006. Mathematical Modelling in Primeri School. Educations Studies

in Mathematics, 63(3). 303-323.

Fitzpatrick & Galbraith. 1989. Mathematics A year 12. : Jacaranda Press.

Haines, C., Crouch, R. & Davies, J. 2001. Understanding Students Modelling Skills

in Matos JF, Blum W, Houston K, Carreira (Eds) Modelling and Mathematics

Education ICTMA 9: Applications in science and technology. Chichester:

Horwood Publishing, page 366-380.

Houston, K. & Neill, N. 2003. Assessing Modelling Skills in Lamon J Susan, Parker

WA, Houston K (Eds) Mathematical Modelling ICTMA 11:A Way of Life. .

Chichester: Horwood Publishing, page 155-164.

Houston, K. & Neill, N. 2003. Investigating Students Modelling Skills in Qi-Xiao

Ye, Blum W, Houston K, Qi-Yuan Jiang (Eds) Mathematical Modelling in

Education and Culture: ICTMA 10. Chichester: Horwood Publishing, page

30-38.

Ismet Basuki. & Hariyanto. 2014. Assesmen Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja

ROSDAKARYA.

Madya, W. & Utari, R. “Taksonomi Bloom; Apa dan Bagaimana

Menggunakannya?”, http://ueu7361.weblog.esaunggul.ac.id/wp-

content/uploads/sites/5928/2017/01/Taksonomi-Bloom.pdf. Diakses pada 15

Maret 2017, pukul 12.02 WIB.

Nana Syaodih Sukmadinata. 2008. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya.

Nieveen, Nienke. 2007. Formative evaluation in educational design research (Eds).

An Introduction to Educational Design Research. Enschede:SLO.


72

Nusa Putra. 2015. Research & Development Penelitian dan Pengembangan :Suatu

Pengantar. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada.

OECD. 2006. Take The Test; Sample Questions From OECD’S PISA Assesments.

www.sourceoecd.org/9789264050808. Diakses pada 28 Februari 2017, pukul

11.35 WIB.

OECD. 2010. PISA 2009 Results: What Makes a School Successful? Resources,

Policies and Practices Vol. 5. http://dx.doi.org/10.1787/9789264091559-en.

Diakses pada 21 Februari 2017, pukul 09.02 WIB.

Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung:

Penerbit CV. Alfabeta.

Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D.

Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. 2015. Metode Penelitian & Pengembangan (Research and

Development). Bandung: Alfabeta.

Suharsimi Arikunto. 2009. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi

Aksara.

Tessmer, Martin. 1993. Planning and Conducting Formative Evaluations: London:

Kogan Page.

Van den Akker, J. 1999. Principles and Methods of Development Research (Eds).

Design Approaches and Tools in Education and Training, page 1-14.

Dordrecht: Kluwer Academic Publisher.

Walle, John A. Van De. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah

Pengembangan Pengajaran Edisi Keenam, Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Walle, John A. Van De. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah

Pengembangan Pengajaran Edisi Keenam, Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Zaenal Arifin. 2009. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja

ROSDAKARYA.


72

LAMPIRAN


73

Lampiran 1a. Surat Ijin Penelitian Dinas


74

Lampiran 1b. Surat Rekomendasi Penelitian


75

Lampiran 1c. Surat Ijin Penelitian Kampus


76

Lampiran 2a. Rancangan Kisi-Kisi Instrumen

Dimensi kognitif Bloom:

1. Mengingat/C-1 (Remember)

2. Memahami/C-2 (Understand)

3. Menerapkan/C-3 (Apply)

4. Menganalisis/C-4 (Analyze)

5. Mengevaluasi/C-5 (Evaluate)

6. Menciptakan/C-6 (Create)

Kompetensi yang akan dicapai Indikator No Soal Dimensi

Kognitif Bloom

Level PISA

Menyederhanakan Asumsi Siswa mampu menyimpulkan permasalahan 1, 9, 17 C1 1

Mengklarifikasi Tujuan Siswa mampu mengidentifikas tujuan 2, 10, 18 C2 2

Merumuskan Masalah Siswa mampu merumuskan masalah 3, 11, 19 C4 4


Konstanta, dan Parameter

Siswa mampu menganalisis serta menentukan

variabel, konstanta, dan parameter

4, 12, 20 C4 4


Matematika

Siswa mampu merumuskan permasalahan dan ke

dalam bentuk matematika

5, 13, 21 C6 6

Menentukan Model

Matematika

Siswa mampu memilih dan menemukan model

matematika yang tepat

6, 14, 22 C3 3

Menggunakan Representasi

Grafis

Siswa mampu mengkaji permasalahan dan

menemukan penyelesaian yang sesuai

7, 15, 23 C6 6

Menggembalikan ke Situasi

Nyata

Siswa mampu menyimpulkan permasalahan yang

dihadapi

8, 16, 24 C5 5


77

|

Lampiran 2b. Rancangan Lembar Soal Instrumen

Suatu hari, di kelas matematika diukur ketinggian semua murid. Tinggi rata-rata anak

laki-laki adalah 160 cm, dan tinggi rata-rata perempuan adalah 150 cm. Alena adalah

murid tertinggi dengan tinggi 180 cm. Zdenek adalah murid terpendek dengan tinggi

130 cm. Pada saat pengukuran berlangsung, dua murid tidak hadir, akan tetapi mereka

hadir di hari berikutnya. Ketinggian mereka diukur, dan rata-rata dihitung ulang

kembali. Hebatnya, tinggi rata-rata laki-laki dan perempuan tidak berubah.

Manakah dari pernyataan di bawah ini yang dapat memberikan informasi

berkaitan dengan soal di atas?

Anda ingin membalikkan mobil anda ke dalam ruang garis mobil yang berada di tempat

parkir. Ruang yang tersedia adalah sekitar setengah dari panjang mobil anda.

Yang mana salah satu variabel berikut ini yang paling penting dalam

mempengaruhi keberhasilan manuver yang dilakukan?

LEMBAR SOAL

INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIS

Petunjuk pengerjaan:

1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan.

2. Waktu pengerjaan 90 menit.

3. Bacalah secara teliti setiap soal yang diberikan.

4. Kerjakan jawaban di lembar jawab dengan memberikan tanda (X) pada pilihan yang

telah disediakan dan berikan alasan pada kolom alasan.

5. Kerjakan soal secara mandiri sampai tuntas.

A. Kedua murid baru adalah perempuan.

B. Salah satu murid adalah anak laki-laki dan yang lainnya adalah seorang cewek.

C. Kedua murid memiliki ketinggian yang sama.

D. Ketinggian rata-rata semua murid tidak berubah.

E. Ketinggian kedua murid tidak mempengaruhi tinggi rata-rata laki-laki dan tinggi

rata-rata perempuan.

A. Radius putar mobil.

B. Jarak anda berkendara meninggalkan ruang garis parkir.

C. Kondisi cuaca yang terjadi.

D. Apakah berhasil atau tidak Anda memutar mobil ke pinggir jalan.

E. Jarak antara mobil anda dan garis parkir mobil ketika mulai membalikkan.

1.

2.


78

|

Untuk konser musik, sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang berukuran

panjang 100 meter dan lebar 50 meter disiapkan untuk pengunjung. Tiket terjual habis

bahkan banyak fans yang berdiri.

Berapakah kira-kira banyaknya pengunjung konser tersebut?

Suatu universitas menentukan latihan kebakaran untuk memperkirakan waktu untuk

evakuasi darurat. Pertimbangkan situasi di mana siswa meninggalkan laboratorium

satu persatu dalam keadaan darurat..

Berikut pilihan pernyataan yang mengandung parameter, variabel atau

konstanta yang masing-masing harus terdapat dalam model?

Sebuah printer baru akan dibeli untuk kebutuhan percetakan fotocopy. Terdapat dua

merk printer yaitu merk Alpha dan merk Beta. Harga printer merk Alpha 𝒑 rupiah dan

harga printer merk Beta 𝒒 rupiah. Printer Alpha membutuhkan ruang sebesar 𝒓 m2, dan

printer Beta membutuhkan ruang sebesar 𝒔 m2. Total ruangan yang disediakan sebesar

𝒕 m2. Setidaknya masing-masing merk printer terbeli sebanyak 𝒃 buah, dan total biaya

yang digunakan tidak melebihi 𝑨 rupiah.

Manakah dari pilihan pernyataan matematika di bawah ini yang mewakili situasi

di atas?

A. 2.000

B. 5.000

C. 20.000

D. 50.000

E. 100.000

A. Waktu setelah alarm berbunyi: Banyak mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t :

Apakah evakuasi adalah pada pagi atau sore hari.

B. Banyaknya mahasiswa yang harus dievakuasi: Waktu setelah alarm berbunyi:

Banyak mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t.

C. Banyaknya mahasiswa dievakuasi pada waktu t: Apakah evakuasi itu di pagi hari

atau sore: Lebar pintu laboratorium.

D. Total waktu untuk mengevakuasi semua mahasiswa: Jarak antara siswa berturut-

turut meninggalkan laboratorium: Lebar pintu laboratorium.

E. Jarak mahasiswa meninggalkan laboratorium: waktu menunggu sebelum orang

pertama dapat meninggalkan: Kuantitas tas dan buku yang dibawa.

A. 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 ≤ 𝐴

B. 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 < 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 < 𝐴

3.

4.

5.


79

|

Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut: 4, 2, 1,1

2, …

Manakah dari pilihan fungsi di bawah ini yang dapat digunakan untuk

menentukan suku ke-n dari barisan di atas?

Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang track 3 km

selama putaran kedua.

Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan kecepatan yang

terekam pada grafik di atas?

C. 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑠𝑥 + 𝑟𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑦 + 𝑞𝑥 ≤ 𝐴

D. 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; (𝑥 + 𝑦)(𝑟 + 𝑠) ≤ 𝑡 ; (𝑝 + 𝑞)(𝑟 + 𝑠) = 𝐴

E. 𝑥 ≤ 𝑏, 𝑦 ≤ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≥ 𝑡 ; 𝑝𝑦 + 𝑞𝑥 ≥ 𝐴

A. 𝑓(𝑛) = 4 − 𝑛

B. 𝑓(𝑛) = 4 − 2𝑛

C. 𝑓(𝑛) = 4 − 2𝑛−1

D. 𝑓(𝑛) = 4(1

2)𝑛

E. 𝑓(𝑛) = 4(1

2)𝑛−1

A B C

6.

7.


80

|

Pada gambar di samping, terdapat dua buah dadu.

Dadu adalah kubus yang memiliki nomor khusus

dengan aturan sebagai berikut:

Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah selalu tujuh

Dari gambar di atas, manakah bentuk yang dapat dilipat menjadi sebuah dadu

dengan aturan seperti yang diminta?

Di Yogyakarta terdapat sarana transportasi umum yaitu Trans Jogja (TJ). Tempat

pemberhentian TJ tersebut berada di tempat yang mudah dijangkau oleh orang-orang

yang akan menggunakannya. Untuk jalur TJ sudah diatur berdasarkan jalur yang sudah

ditentukan. TJ yang berjalan mengikuti jalur tersebut akan kembali lagi di tempat pem-

berangkatan awal. Pemerintah mengharapkan masyarakat banyak yang menggunakan

fasilitas tersebut, tetapi tanpa menambah banyaknya tempat pemberhentian TJ yang

baru.

Asumsi manakah yang paling kalian anggap penting untuk menyederhanakan

pernyataan di atas?

A. Gambar 1 dan 2

B. Gambar 2 dan 3

C. Gambar 3 dan 4

D. Gambar 1 dan 4

E. Gambar 1 dan 3

A. Asumsikan bahwa penumpang TJ tidak akan berjalan jauh untuk menunggu.

B. Asumsikan bahwa TJ berjalan setiap 20 menit sekali.

D E

8.

9.


81

|

Pada suatu pemutaran film dokumenter disiarkan tentang bencana alam gempa bumi

dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Seorang ahli geologi menyatakan : “Dalam

duapuluh tahun ke depan, kemungkinan bahwa gempa bumi akan terjadi adalah dua

dari tiga kemungkinan”.

Manakah pilihan terbaik berikut yang mencerminkan makna pernyataan ahli

geologi di atas?

Lia diberi tugas gurunya untuk membuat prakarya yang menyerupai bunga dari enam

buah persegi yang mempunyai ukuran yang berbeda. Persegi yang paling besar

mempunyai panjang sisi 8 cm, dan persegi selanjutnya diperoleh dengan cara

menghubungkan semua titik tengah pada keempat sisinya, begitu seterusnya hingga

terdapat enam buah persegi. Agar menarik Lia memberikan warna pada prakaryanya

seperti gambar berikut.

Berapa luas daerah

yang diwarnai oleh Lia?

C. Asumsikan bahwa jalur TJ adalah tunggal.

D. Asumsikan pengemudi TJ dapat berkendara dari dua arah.

E. Asumsikan halte TJ dapat ditempatkan dimana-mana.

A. 2

3x 20 = 13,3 , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan ada gempa

bumi.

B. 2

3 lebih besar dari

1

2, sehingga dapat diyakini akan ada gempa bumi dalam kurun

waktu 20 tahun mendatang.

C. Kemungkinan bahwa akan ada gempa bumi dalam kurun waktu 20 tahun yang akan

datang lebih tinggi dari pada kemungkinan tidak adanya gempa.

D. Tidak ada yang dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak ada yang

bisa memastikan kapan gempa bumi akan terjadi.

E. Kemungkinan terjadi gempa sangat kecil.

A. 9 cm2

B. 17 cm2

C. 30 cm2

D. 33 cm2

E. 62 cm2

10.

11.


82

|

Waktu yang dibutuhkan untuk mengevakuasi penumpang pesawat terbang setelah

melakukan pendaratan darurat disebuah bandara harus diketahui oleh bagian layanan

darurat dan keamanan. Terdapat hal yang harus diperhatikan bekaitan dengan

kontruksi, keamanan, akses dan kemudahan keluar. Pertimbangkan lorong pesawat

cukup lebar untuk jalur akses.



Seorang pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 teh

kotak. Teh merk A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 setiap kotak dan teh merk B dibeli

dengan harga Rp 8.000,00 setiap kotak. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp

300.000,00 untuk membeli teh kotak merk A dan teh kotak merk B.

Pernyataan matematika mana yang dapat mewakili masalah di atas?

Suatu barisan geometri diketahui sebagai berikut: 2

3,

1

3,

1

6,

1

12, …



A. Waktu setelah pendaratan darurat: banyaknya orang yang dapat dievakuasi pada

waktu t : waktu dimana pendaratan terjadi.

B. Kecepatan penumpang meninggalkan tempat duduk mereka : waktu yang

dibutuhkan dalam membukan sabuk pengaman sebelum orang pertama dapat

meninggalkan tempat : jumlah barang bawaan yang dibawa masing-masing

penumpang.

C. Banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam kurun waktu t : waktu pada hari

kejadian terjadi : lebar pintu keluar darurat.

D. Total waktu untuk mengevakuasi penumpang : ruang diantara penumpang satu

dengan yang lainnya meninggalkan pesawat : lebar pintu keluar darurat.

E. Banyaknya orang di pesawat : waktu yang dibutuhkan setelah pendaratan darurat :

banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam kurun waktu t.

A. 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 150, 𝑥 + 𝑦 ≥ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

B. 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

C. 3𝑥 + 4𝑦 < 150, 𝑥 + 𝑦 < 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

D. 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≥ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

E. 8𝑥 + 6𝑦 ≥ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

12.

13.

14.


83

|

Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti yang ditunjukkan

dalam gambar di samping. Pada awalnya tangki kosong.

Kemudian diisi dengan air pada tingkat satu liter per detik.

Manakah dari grafik berikut menunjukkan bagaimana

ketinggian permukaan air berubah dari waktu ke waktu?

A. 𝑓(𝑛) =8

12(

1

2)𝑛−1

B. 𝑓(𝑛) = (2

3)𝑛−1

C. 𝑓(𝑛) =2

3(

1

2)𝑛

D. 𝑓(𝑛) =8

6(

1

2)2𝑛−1

E. 𝑓(𝑛) =2

3(

1

2)2𝑛

Ketinggian

Waktu

A

Ketinggian

Waktu

B

Ketinggian

Waktu

C

Ketinggian

Waktu

D

Ketinggian

Waktu

E

15.


84

|

Pada gambar di samping, terdapat dua buah dadu.



Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah

selalu tujuh.

Berapa banyak total titik-titik yang ada bada bagian horisontal kubus di atas

ini! (anda tidak bisa melihat bagian bawah kubus tingkat ke 1, bagian atas dan

bawah kubus tingkat ke 2, serta bagian atas dan bawah kubus tingkat ke 3)

Di suatu kota di Indonesia, jejak pendapat dilakukan untuk mengetahui tingkat

dukungan untuk Gubernur dalam sebuah pemilu. Terdapat empat penerbit surat kabar

yang melakukan jejak pendapat nasional secara terpisah. Hasil jejak pendapat tersebut

adalah sebagai berikut:

Koran 1: 36,5% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 12 Januari 2017,

dengan sampel sebanyak 500 responden yang diambil secara acak kepada warga

yang memiliki hak pilih)

Koran 2: 41,0% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,



Koran 3: 39,0% (jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,




dengan sampel sebanyak 1000 responden yang menelepon pihak koran untuk

memberikan vote)

Dari hasil keempat jejak pendapat di atas, hasil kemungkinan terbaik yang dapat

digunakan untuk memprediksi tingkat untuk Gubernur jika pemilu diadakan pada

tanggal 15 Februari 2017 adalah?

A. 15

B. 16

C. 17

D. 20

E. 21

A. Koran 1

B. Koran 2

C. Koran 3

D. Koran 4

16.

17.


85

|

Sebuah penyeberangan pejalan kaki sedang dipertimbangkan untuk lalu lintas jalan

yang sibuk. Asumsikan bahwa jalan adalah satu arah dan tunggal.

Yang salah satu dari asumsi berikut yang anda anggap paling penting dalam

merumuskan model matematika sederhana yang akan menentukan apakah

persimpangan yang dibutuhkan?

Di bawah ini ada tig tower yang

memiliki tinggi berbeda dan

tersusun dalam dua bentuk persegi

panjang dan segi enam.

Berapakah tinggi tower terpendek

tersebut?

Waktu yang diperlukan untuk mengevakuasi pegawai kantor dalam keadaan darurat

perlu diketahui oleh petugas keamanan. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan

berkaitan dengan keamanan, akses publik dan kemudahan keluar. Dalam model

matematika sederhana, pegawai keluar ruangan satu persatu.



E. Tidak ada yang dapat digunakan

A. Penyeberangan akan dikontrol oleh tombol yang ditekan oleh pengguna.

B. Kepadatan lalu lintas konstan.

C. Kecepatan lalu lintas adalah konstan dan sama dengan batas kecepatan.

D. Pejalan kaki menyeberang dengan laju yang konstan.

E. Pejalan kaki tidak akan berjalan jauh untuk menggunakannya.

A. 8 m

B. 9 m

C. 10 m

D. 11 m

E. 12 m

A. Waktu setelah alarm berbunyi: banyaknya orang yang dievakuasi : Waktu hari

dimana alarm berbunyi.

B. Banyaknya orang yang harus dievakuasi: Waktu setelah alarm berbunyi: Banyaknya

orang yang dievakuasi dalam waktu t.

18.

19.

20.


86

|

Ada dua antrian di kasir supermarket. Antrian pertama ditulis dengan 𝒎𝟏, item yang

dibeli oleh pengunjung pertama dilambangkan dengan 𝒏𝟏. Antrian kedua ditulis

dengan 𝒎𝟐, item yang dibeli oleh pengunjung kedua dilambangkan dengan 𝒏𝟐.

Dibutuhkan 𝒕 detik untuk memproses setiap item dan 𝒑 detik untuk setiap pembayaran

masing-masing pengunjung.

Mana pilihan di bawah ini yang menunjukkan bahwa pilihan antrian pertama

menjadi kondisi yang lebih baik?

Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut: 4, 8, 16, 32, ...



C. Banyaknya orang yang dievakuasi dalam waktu t: Waktu hari di mana kejadian

terjadi: Lebar pintu keluar darurat.

D. Total waktu untuk mengevakuasi semua orang: Ruang antar orang yang

meninggalkan: Lebar pintu keluar darurat.

E. Kecepatan dari barisan orang: waktu tunggu sebelum orang pertama dapat

meninggalkan ruangan: Jumlah barang-barang pribadi yang dibawa.

A. 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) = 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)

B. 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) < 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)

C. 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡) ≤ 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)

D. 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡) < 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)

E. 𝑚1(𝑝 + 𝑛2𝑡) ≤ 𝑚2(𝑝 + 𝑛1𝑡)

A. 𝑓(𝑛) = 4(2)2𝑛−1

B. 𝑓(𝑛) = 4−(2)𝑛−1

C. 𝑓(𝑛) = 4 − (2)2𝑛

D. 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛−1

E. 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛

21.

22.


87

|




Pada gambar di samping, terdapat enam buah dadu(label (a)

samaai (f)). Untuk sebuah dadu terdapat aturan sebagai berikut:

Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah selalu tujuh.

Berapakah titik-titik pada masing-masing dadu

di bagian bawah? (note: jawaban secara mendatar a, b, c, d, e, f)

A. 1, 2, 3, 4, 5, 6

B. 1, 3, 5, 6, 4, 2

C. 1, 5, 4, 2, 6, 5

D. 1, 4, 5, 5, 6, 3

E. 1, 5, 4, 2, 5, 6

*Selamat Mengerjakan*

Ketinggian kaki

Waktu

Ketinggian kaki

Waktu

A B

Ketinggian kaki

Waktu

Ketinggian kaki

Waktu

Ketinggian kaki

Waktu

C D

E

23.

24.


88

|

Lampiran 3a. Kisi-Kisi Instrumen

Kisi-kisi Pengembangan Instrumen Kemampuan Pemodelan Matematis

Dimensi kognitif Bloom:

1. Mengingat/C-1 (Remember)

2. Memahami/C-2 (Understand)

3. Menerapkan/C-3 (Apply)

4. Menganalisis/C-4 (Analyze)

5. Mengevaluasi/C-5

6. Menciptakan/C-6 (Create)

Kompetensi yang akan dicapai Indikator No Soal Dimensi

Kognitif Bloom

Level PISA

Menyederhanakan Asumsi Siswa mampu menyimpulkan permasalahan 1, 9, 17 C4 4

Mengklarifikasi Tujuan Siswa mampu mengidentifikas tujuan 2, 10, 18 C2 2

Merumuskan Masalah Siswa mampu merumuskan masalah 3, 11, 19 C4 4


Konstanta, dan Parameter

Siswa mampu menganalisis serta menentukan

variabel, konstanta, dan parameter

4, 12, 20 C5 5


Matematika

Siswa mampu merumuskan permasalahan dan ke

dalam bentuk matematika

5, 13, 21 C4 4

Menentukan Model

Matematika

Siswa mampu memilih dan menemukan model

matematika yang tepat

6, 14, 22 C3 3

Menggunakan Representasi

Grafis

Siswa mampu mengkaji permasalahan dan

menemukan penyelesaian yang sesuai

7, 15, 23 C6 6

Menggembalikan ke Situasi

Nyata

Siswa mampu menyimpulkan permasalahan yang

dihadapi

8, 16, 24 C3 3


89

|

Suatu hari, di kelas matematika diukur ketinggian semua murid. Tinggi rata-rata anak

laki-laki adalah 160 cm, dan tinggi rata-rata perempuan adalah 150 cm. Alena adalah

murid tertinggi dengan tinggi 180 cm. Ziko adalah murid terpendek dengan tinggi 130

cm. Pada saat pengukuran berlangsung, dua murid tidak hadir, akan tetapi mereka hadir

di hari berikutnya. Ketinggian mereka diukur, dan rata-rata dihitung ulang kembali.

Hebatnya, tinggi rata-rata laki-laki dan perempuan tidak berubah.

Manakah dari pernyataan di bawah ini yang dapat memberikan informasi

berkaitan dengan soal di atas?

Anda ingin memutar mobil anda ke dalam ruang garis mobil yang berada di tempat

parkir. Ruang yang tersedia adalah sekitar setengah dari panjang mobil anda.

Mana salah satu variabel berikut ini yang paling penting dalam mempengaruhi

keberhasilan manuver yang dilakukan?

Lampiran 3b. Lembar Soal Instrumen

LEMBAR SOAL

INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIS

Petunjuk pengerjaan:

1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan.

2. Waktu pengerjaan 90 menit.

3. Bacalah secara teliti setiap soal yang diberikan.

4. Kerjakan jawaban di lembar jawab dengan memberikan tanda (X) pada pilihan yang

telah disediakan dan berikan alasan pada kolom alasan.

5. Kerjakan soal secara mandiri sampai tuntas.

A. Kedua murid yang tidak hadir di pengukuran pertama adalah perempuan.

B. Salah satu murid adalah anak laki-laki dan yang lainnya adalah perempuan.

C. Kedua murid memiliki ketinggian yang sama.

D. Ketinggian rata-rata semua murid tidak berubah.

E. Ketinggian kedua murid tidak mempengaruhi tinggi rata-rata laki-laki dan tinggi

rata-rata perempuan.

A. Radius putar mobil.

B. Jarak anda berkendara meninggalkan ruang garis parkir.

C. Kondisi cuaca yang terjadi.

D. Apakah berhasil atau tidak Anda memutar mobil ke pinggir jalan.

1.

2.


90

|

Pada suatu pementasan konser musik, sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang

dengan ukuran panjang 100 meter dan lebar 50 meter disiapkan untuk pengunjung.

Tiket terjual habis dan pengunjung berdiri untuk menyaksikan konser

Berapakah kira-kira banyaknya pengunjung konser tersebut?

Suatu universitas menentukan latihan kebakaran untuk memperkirakan waktu

evakuasi darurat. Pertimbangkan situasi di mana mahasiswa meninggalkan

laboratorium satu persatu dalam keadaan darurat.



Sebuah printer baru akan dibeli untuk kebutuhan percetakan fotocopy. Terdapat dua

merk printer yaitu merk Alpha dan merk Beta. Harga printer merk Alpha 𝒑 rupiah dan

harga printer merk Beta 𝒒 rupiah. Printer Alpha membutuhkan ruang sebesar 𝒓 m2, dan

printer Beta membutuhkan ruang sebesar 𝒔 m2. Total ruangan yang disediakan sebesar

𝒕 m2. Setidaknya masing-masing merk printer terbeli sebanyak 𝒃 buah, dan total biaya

yang digunakan tidak melebihi 𝑨 rupiah. (𝑥: banyak printer Alpha, 𝑦: banyak printer

Beta)

Manakah dari pilihan pernyataan matematika di bawah ini yang mewakili situasi

di atas?

E. Jarak antara mobil anda dan garis parkir mobil ketika mulai membalikkan.

A. 2.000

B. 5.000

C. 20.000

D. 50.000

E. 100.000

A. Waktu setelah alarm berbunyi: Banyak mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t :

Apakah evakuasi di pagi atau sore hari.

B. Banyaknya mahasiswa yang harus dievakuasi: Waktu setelah alarm berbunyi:

Banyak mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t.

C. Banyaknya mahasiswa dievakuasi pada waktu t: Apakah evakuasi di pagi atau sore

hari: Lebar pintu laboratorium.

D. Total waktu untuk mengevakuasi semua mahasiswa: Jarak antara siswa berturut-

turut meninggalkan laboratorium: Lebar pintu laboratorium.

E. Jarak mahasiswa meninggalkan laboratorium: waktu menunggu sebelum

mahasiswa pertama dapat meninggalkan: Kuantitas tas dan buku yang dibawa.

3.

4.

5.


91

|

Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut: 4, 2, 1,1

2, …



Grafik berikut menunjukkan bagaimana laju balap mobil sepanjang track 3 km selama

putaran kedua.

Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan laju yang terekam

pada grafik di atas?

A. 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 ≤ 𝐴

B. 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 < 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 < 𝐴

C. 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑠𝑥 + 𝑟𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑦 + 𝑞𝑥 ≤ 𝐴

D. 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; (𝑥 + 𝑦)(𝑟 + 𝑠) ≤ 𝑡 ; (𝑝 + 𝑞)(𝑟 + 𝑠) = 𝐴

E. 𝑥 ≤ 𝑏, 𝑦 ≤ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≥ 𝑡 ; 𝑝𝑦 + 𝑞𝑥 ≥ 𝐴

A. 𝑓(𝑛) = 4 − 𝑛

B. 𝑓(𝑛) = 4 − 2𝑛

C. 𝑓(𝑛) = 4 − 2𝑛−1

D. 𝑓(𝑛) = 4(1

2)𝑛

E. 𝑓(𝑛) = 4(1

2)𝑛−1

A B C

6.

7.

Laju

(Km/jam)

Laju Mobil Balap Sepanjang Lintasan 3 Km

(Putaran kedua)

Garis Start Jarak sepanjang lintasan (Km)


92

|

Dadu adalah kubus yang memiliki nomor khusus dengan aturan sebagai berikut:

Jumlah titik pada dua sisi yang berlawanan adalah selalu tujuh.

Dari gambar di atas, manakah bentuk yang dapat dilipat menjadi sebuah dadu

dengan aturan seperti yang diminta?

Di Yogyakarta terdapat sarana transportasi umum yaitu Trans Jogja (TJ). Tempat

pemberhentian TJ tersebut berada di tempat yang mudah dijangkau oleh orang-orang

yang akan menggunakannya. Untuk jalur TJ sudah diatur berdasarkan jalur yang sudah

ditentukan. TJ yang berjalan mengikuti jalur tersebut akan kembali lagi di tempat pem-

berangkatan awal. Pemerintah mengharapkan masyarakat banyak yang menggunakan

fasilitas tersebut, tetapi tanpa menambah banyaknya tempat pemberhentian TJ yang

baru.

Asumsi manakah yang paling kalian anggap penting untuk menyederhanakan

pernyataan di atas?

A. Gambar 1 dan 4

B. Gambar 2 dan 3

C. Gambar 1 dan 5

D. Gambar 4 dan 5

E. Gambar 1 dan 3

D E

8.

9.


93

|

Pada suatu pemutaran film dokumenter disiarkan tentang bencana alam gempa bumi

dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Seorang ahli geologi menyatakan : “Dalam

duapuluh tahun ke depan, kemungkinan bahwa gempa bumi akan terjadi adalah dua

dari tiga kemungkinan”.

Manakah pilihan terbaik berikut yang mencerminkan makna pernyataan ahli

geologi di atas?

Lia diberi tugas gurunya untuk membuat prakarya yang menyerupai bunga dari enam

buah persegi yang mempunyai ukuran yang berbeda. Persegi yang paling besar

mempunyai panjang sisi 8 cm, dan persegi selanjutnya diperoleh dengan cara

menghubungkan semua titik tengah pada keempat sisinya, begitu seterusnya hingga

terdapat enam buah persegi. Agar menarik Lia memberikan warna pada prakaryanya

seperti gambar berikut.

Berapa luas daerah

yang diwarnai oleh Lia?

A. Asumsikan bahwa penumpang TJ tidak akan berjalan jauh untuk menunggu.

B. Asumsikan bahwa TJ berjalan setiap 20 menit sekali.

C. Asumsikan bahwa jalur TJ adalah tunggal.

D. Asumsikan pengemudi TJ dapat berkendara dari dua arah.

E. Asumsikan halte TJ dapat ditempatkan dimana-mana.

A. 2

3x 20 = 13,3 , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan ada gempa

bumi.

B. 2

3 lebih besar dari

1

2, sehingga dapat diyakini akan ada gempa bumi dalam kurun

waktu 20 tahun mendatang.

C. Kemungkinan bahwa akan ada gempa bumi dalam kurun waktu 20 tahun yang akan

datang lebih tinggi dari pada kemungkinan tidak adanya gempa.

D. Tidak ada yang dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak ada yang

bisa memastikan kapan gempa bumi akan terjadi.

E. Kemungkinan terjadi gempa sangat kecil.

10.

11.


94

|

Waktu yang dibutuhkan untuk mengevakuasi penumpang pesawat terbang setelah

melakukan pendaratan darurat disebuah bandara harus diketahui oleh bagian layanan

darurat dan keamanan. Terdapat hal yang harus diperhatikan bekaitan dengan

kontruksi, keamanan, akses dan kemudahan keluar. Pertimbangkan lorong pesawat

cukup lebar untuk jalur akses.



Seorang pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 teh

kotak. Teh merk A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 setiap kotak dan teh merk B dibeli

dengan harga Rp 8.000,00 setiap kotak. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp

300.000,00 untuk membeli teh kotak merk A dan teh kotak merk B.

Pernyataan matematika mana yang dapat mewakili masalah di atas?

A. 9 cm2

B. 17 cm2

C. 30 cm2

D. 33 cm2

E. 62 cm2

A. Waktu setelah pendaratan darurat: banyaknya orang yang dapat dievakuasi pada

waktu t : waktu dimana pendaratan terjadi.

B. Kecepatan penumpang meninggalkan tempat duduk mereka : waktu yang

dibutuhkan dalam membukan sabuk pengaman sebelum orang pertama dapat

meninggalkan tempat : jumlah barang bawaan yang dibawa masing-masing

penumpang.

C. Banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam kurun waktu t : waktu pada hari

kejadian terjadi : lebar pintu keluar darurat.

D. Total waktu untuk mengevakuasi penumpang : ruang diantara penumpang satu

dengan yang lainnya meninggalkan pesawat : lebar pintu keluar darurat.

E. Banyaknya orang di pesawat : waktu yang dibutuhkan setelah pendaratan darurat :

banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam kurun waktu t.

A. 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 150, 𝑥 + 𝑦 ≥ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

B. 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

C. 3𝑥 + 4𝑦 < 150, 𝑥 + 𝑦 < 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

D. 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≥ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

E. 8𝑥 + 6𝑦 ≥ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

12.

13.


95

|

Suatu barisan geometri diketahui sebagai berikut: 2

3,

1

3,

1

6,

1

12, …



Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti yang ditunjukkan

dalam gambar di samping. Pada awalnya tangki kosong.

Kemudian diisi air dengan laju satu liter per detik.

Manakah dari grafik berikut menunjukkan bagaimana

ketinggian permukaan air berubah dari waktu ke waktu?

A. 𝑓(𝑛) =8

12(

1

2)𝑛−1

B. 𝑓(𝑛) = (2

3)𝑛−1

C. 𝑓(𝑛) =2

3(

1

2)𝑛

D. 𝑓(𝑛) =8

6(

1

2)2𝑛−1

E. 𝑓(𝑛) =2

3(

1

2)2𝑛

Ketinggian

Waktu

A

Ketinggian

Waktu

B

Ketinggian

Waktu

C

Ketinggian

Waktu

D

Ketinggian

Waktu

E

14.

15.


96

|

Pada gambar di samping, terdapat tiga buah dadu.




Berapa banyak total titik-titik pada bagian horisontal kubus yang tidak terlihat

di atas ini! (anda tidak bisa melihat bagian bawah kubus tingkat ke 1, bagian

atas dan bawah kubus tingkat ke 2, serta bagian atas dan bawah kubus tingkat

ke 3)

Di suatu kota di Indonesia, jejak pendapat dilakukan untuk mengetahui tingkat

partisipasi warga dalam sebuah pemilu kepala daerah. Terdapat empat penerbit surat

kabar yang melakukan jejak pendapat nasional secara terpisah. Hasil jejak pendapat

tersebut adalah sebagai berikut:

Koran 1: 36,5% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 12 Januari 2017,






Koran 3: 39,0% (jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,




dengan sampel sebanyak 1000 responden yang menelepon pihak koran untuk

memberikan vote)

Dari hasil keempat jejak pendapat di atas, hasil kemungkinan terbaik yang dapat

digunakan untuk memprediksi tingkat partisipasi warga dalam pemilu yang diadakan

pada tanggal 15 Februari 2017 adalah?

A. 15

B. 16

C. 17

D. 20

E. 21

A. Koran 1

B. Koran 2

C. Koran 3

D. Koran 4

E. Tidak ada yang dapat digunakan

16.

17.


97

|

Sebuah penyeberangan bagi pejalan kaki sedang dirancang untuk lalu lintas jalan yang

ramai. Asumsikan bahwa jalan adalah satu arah dan tunggal.

Salah satu dari asumsi berikut yang anda anggap paling penting dalam

merumuskan model matematika sederhana yang akan menentukan penyelesaian

masalah di atas adalah?

Di bawah ini ada tiga tower yang

memiliki tinggi berbeda dan

tersusun dalam dua bentuk persegi

panjang dan segi enam.

Berapakah tinggi tower terpendek

tersebut?

Waktu yang diperlukan untuk mengevakuasi pegawai kantor dalam keadaan darurat

perlu diketahui oleh petugas keamanan. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan

berkaitan dengan keamanan, akses publik dan kemudahan keluar. Dalam model

matematika sederhana, pegawai keluar ruangan satu persatu.



A. Penyeberangan akan dikontrol oleh tombol yang ditekan oleh pengguna.

B. Kepadatan lalu lintas konstan.

C. Kecepatan lalu lintas adalah konstan dan sama dengan batas kecepatan.

D. Pejalan kaki menyeberang dengan laju yang konstan.

E. Pejalan kaki tidak akan berjalan jauh untuk menggunakannya.

A. 8 m

B. 9 m

C. 10 m

D. 11 m

E. 12 m

A. Waktu setelah alarm berbunyi: banyaknya orang yang dievakuasi : Waktu hari

dimana alarm berbunyi.

B. Banyaknya orang yang harus dievakuasi: Waktu setelah alarm berbunyi:

Banyaknya orang yang dievakuasi dalam waktu t.

18.

19.

20.


98

|

Ada dua antrian di kasir supermarket. Antrian pertama ditulis dengan 𝒎𝟏, item yang

dibeli oleh pengunjung pertama dilambangkan dengan 𝒏𝟏. Antrian kedua ditulis

dengan 𝒎𝟐, item yang dibeli oleh pengunjung kedua dilambangkan dengan 𝒏𝟐.

Dibutuhkan 𝒕 detik untuk memproses setiap item dan 𝒑 detik untuk setiap pembayaran

masing-masing pengunjung.

Mana pilihan di bawah ini yang menunjukkan bahwa antrian pertama menjadi

kondisi yang lebih baik?




C. Banyaknya orang yang dievakuasi dalam waktu t: Waktu hari di mana kejadian

terjadi: Lebar pintu keluar darurat.

D. Total waktu untuk mengevakuasi semua orang: Ruang antar orang yang

meninggalkan: Lebar pintu keluar darurat.

E. Kecepatan dari barisan orang: waktu tunggu sebelum orang pertama dapat

meninggalkan ruangan: Jumlah barang-barang pribadi yang dibawa.

A. 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) = 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)

B. 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) < 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)

C. 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡) ≤ 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)

D. 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡) < 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)

E. 𝑚1(𝑝 + 𝑛2𝑡) ≤ 𝑚2(𝑝 + 𝑛1𝑡)

A. 𝑓(𝑛) = 4(2)2𝑛−1

B. 𝑓(𝑛) = 4−(2)𝑛−1

C. 𝑓(𝑛) = 4 − (2)2𝑛

D. 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛−1

E. 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛

21.

22.


99

|

Budi sedang bermain ayunan di taman. Ia duduk di ayunan dan mulai mengayunkan

ayunan. Ia mencoba menganyunkan setinggi mungkin.

Diagram yang paling mewakili ketinggian kaki dari atas tanah sampai titik

tertinggi adalah?

Pada gambar di samping, terdapat enam buah dadu(label (a)

sampai (f)). Untuk sebuah dadu terdapat aturan sebagai berikut:


Berapakah titik-titik pada masing-masing dadu

di bagian bawah? (note: jawaban secara mendatar a, b, c, d, e, f)

F. 1, 2, 3, 4, 5, 6

G. 1, 3, 5, 6, 4, 2

H. 1, 5, 4, 2, 6, 5

I. 1, 4, 5, 5, 6, 3

J. 1, 5, 4, 2, 5, 6


Ketinggian kaki

Waktu

Ketinggian kaki

Waktu

A B

Ketinggian kaki

Waktu

Ketinggian kaki

Waktu

Ketinggian kaki

Waktu

C D

E

23.

24.


100

|

Lampiran 3c. Kunci Jawaban

Kunci Jawab dan Pedoman Penskoran

No.

Soal Kompetensi Solusi Keterangan

1.

Menyederhanakan

Asumsi

Solusi Utama : E Ketinggian kedua murid tidak mempengaruhi

tinggi rata-rata laki-laki dan tinggi rata-rata

perempuan.

Solusi Kedua : C Kedua murid memiliki ketinggian yang sama.

2. Mengklarifikasi

Tujuan

Solusi Utama : A Radius putar mobil.

Solusi Kedua : B Jarak anda berkendara meninggalkan ruang

garis parkir.

3. Merumuskan

Masalah

Solusi Utama : C 20.000

Solusi Kedua : B 5.000

4

Menentukan

Variabel,

Konstanta, dan

Parameter

Solusi Utama : D Total waktu untuk mengevakuasi semua

mahasiswa: Jarak antara siswa berturut-turut

meninggalkan laboratorium: Lebar pintu

laboratorium.

Solusi Kedua : B Banyaknya mahasiswa yang harus dievakuasi:

Waktu setelah alarm berbunyi: Banyak

mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t.

5 Merumuskan

Pernyataan

Matematika

Solusi Utama : A 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 ≤ 𝐴

Solusi Kedua : B 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 < 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 < 𝐴

6

Menentukan

Model

Matematika

Solusi Utama : E 𝑓(𝑛) = 4(1

2)𝑛−1

Solusi Kedua : D 𝑓(𝑛) = 4(

1

2)𝑛


101

|

7

Menggunakan

Representasi

Grafis

Solusi Utama : B

Solusi Kedua : D

8 Menggembalikan

ke Situasi Nyata

Solusi Utama : B Gambar 2 dan 3

Solusi Kedua : E Gambar 1 dan 3

9 Menyederhanakan

Asumsi

Solusi Utama : C Asumsikan bahwa jalur TJ adalah tunggal.

Solusi Kedua : E Asumsikan halte TJ dapat ditempatkan dimana-

mana.

10

Mengklarifikasi

Tujuan

Solusi Utama : C Kemungkinan bahwa akan ada gempa bumi

dalam kurun waktu 20 tahun yang akan datang

lebih tinggi dari pada kemungkinan tidak adanya

gempa.

Solusi Kedua : B 2

3 lebih besar dari

1

2, sehingga dapat diyakini akan

ada gempa bumi dalam kurun waktu 20 tahun

mendatang.

11 Merumuskan

Masalah

Solusi Utama : D 33 cm2

Solusi Kedua : C 30 cm2

12

Menentukan

Variabel,

Konstanta, dan

Parameter

Solusi Utama : D Total waktu untuk mengevakuasi penumpang :

ruang diantara penumpang satu dengan yang

lainnya meninggalkan pesawat : lebar pintu

keluar darurat.

Solusi Kedua : E Banyaknya orang di pesawat : waktu yang

dibutuhkan setelah pendaratan darurat :

banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam

kurun waktu t.

13 Solusi Utama : B 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0


102

|

Merumuskan

Pernyataan

Matematika

Solusi Kedua : C 3𝑥 + 4𝑦 < 150, 𝑥 + 𝑦 < 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

14

Menentukan

Model

Matematika

Solusi Utama : A 𝑓(𝑛) =

8

12(1

2)𝑛−1

Solusi Kedua : D 𝑓(𝑛) =

8

6(1

2)2𝑛−1

15

Menggunakan

Representasi

Grafis

Solusi Utama : D

Solusi Kedua : A

16 Menggembalikan

ke Situasi Nyata

Solusi Utama : C 17

Solusi Kedua : E 19

17 Menyederhanakan

Asumsi

Solusi Utama : C Koran 3

Solusi Kedua : B Koran 2

18

Mengklarifikasi

Tujuan

Solusi Utama : A Penyeberangan akan dikontrol oleh tombol yang

ditekan oleh pengguna.

Solusi Kedua : E Pejalan kaki tidak akan berjalan jauh untuk

menggunakannya.

19 Merumuskan

Masalah

Solusi Utama : B 9 m

Solusi Kedua : E 12 m

20

Menentukan

Variabel,

Konstanta, dan

Parameter

Solusi Utama : D Total waktu untuk mengevakuasi semua orang:

Ruang antar orang yang meninggalkan: Lebar

pintu keluar darurat.

Solusi Kedua : B Banyaknya orang yang harus dievakuasi: Waktu

setelah alarm berbunyi: Banyaknya orang yang

dievakuasi dalam waktu t.

Ketinggian

Waktu

Ketinggian

Waktu


103

|

21 Merumuskan

Pernyataan

Matematika

Solusi Utama : B 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) < 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)

Solusi Kedua : A 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) = 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)

22 Menentukan

Model

Matematika

Solusi Utama : D 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛−1

Solusi Kedua : E 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛

23

Menggunakan

Representasi

Grafis

Solusi Utama : A

Solusi Kedua : D

24 Menggembalikan

ke Situasi Nyata

Solusi Utama : C 1, 5, 4, 2, 6, 5

Solusi Kedua : E 1, 5, 4, 2, 5, 6

Ketinggian kaki

Waktu

Ketinggian kaki

Waktu


104

|

No.

Soal Penjelasan

1. Solusi utama: E Solusi kedua: C

Penghitungan tinggi rata-rata awal (tanpa 2 murid yang tidak hadir):

Tinggi rata-rata semua anak laki-laki adalah 160 cm2. Tinggi rata-rata semua anak

perempuan adalah 150 cm2.

Penghitungan tinggi rata-rata awal (dengan 2 murid baru):

Tinggi rata-rata semua anak laki-laki adalah 160 cm2. Tinggi rata-rata semua anak

perempuan adalah 150 cm2.

Dari dua kali penghitungan tinggi rata-rata tidak terjadi perubahan dari tinggi rata-rata

laki-laki maupun tinggi rata-rata perempuan.

Jadi, Ketinggian dua murid baru tidak mempengaruhi tinggi rata-rata laki-laki maupun

tinggi rata-rata perempuan.

2. Solusi utama: A Solusi kedua: B

Dari kasus tersebut, mobil akan diparkirkan pada tempat parkir yang sudah disediakan.

Posisi mobil berlawanan dengan tempat parkir yang akan ditempati. Jarak mobil dengan

tempat parkir hanya setengah dari panjang mobil. Keberhasilan manuver mobil untuk

melakukan parkir terdapat pada radius putar mobil saat membalikkan mobil menuju

tempat parkir.

3. Solusi utama: C Solusi kedua: B

Luas lapangan 5.000 m2.

2.000 pengunjung => @orang menggunakan 2,5 m2. (5.000:2.000 = 2,5)

5.000 pengunjung => @orang menggunakan 1 m2. (5.000:5.000 = 1)

20.000 pengunjung => 1 m2 digunakan oleh 4 orang. (20.000:5.000 = 4)



Kemungkinan yang paling tepat adalah 20.000 pengunjung karena setiap 4 orang akan

akan berdiri pada area seluas 1 m2.

Kemungkinan kedua adalah 5.000 pengunjung karena setiap 1 m2 akan diisi oleh 1 orang

pengunjung.


105

|

4. Solusi utama: D Solusi kedua: B

Dari pernyataan pada soal, diperoleh bahwa parameter: Total waktu untuk mengevakuasi

semua mahasiswa; variable: Jarak antara siswa berturut-turut meninggalkan laboratorium;

dan konstanta: Lebar pintu laboratorium.

5. Solusi utama: A Solusi kedua: B

𝑝 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐴𝑙𝑝ℎ𝑎 ; 𝑟 = 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐴𝑙𝑝ℎ𝑎

𝑞 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐵𝑒𝑡𝑎 ; 𝑠 = 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐵𝑒𝑡𝑎

𝑡 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑑𝑖𝑎𝑘𝑎𝑛 ; 𝐴 = 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 / 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛

Solusinya:

𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 ≤ 𝐴 (utama)

𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 < 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 < 𝐴 (kedua)

6. Solusi utama: E Solusi kedua: D

Dari barisan berikut: 4, 2, 1,1

2, … (n dimulai dari 1)

𝑈1 = 4 ; 𝑈2 = 2 ; 𝑈3 = 1 ; 𝑈4 =1

2

Saat 𝑛 = 1, maka 𝑈1 = 4

𝑛 = 2, maka 𝑈2 = 2

𝑛 = 3, maka 𝑈3 = 1

𝑛 = 4, maka 𝑈4 = 1

2

Jadi fungsi yang menentukan barisan tersebut adalah :

𝑓(𝑛) = 4(1

2)𝑛−1 (Solusi utama dimulai dari 𝑛 = 1)

𝑓(𝑛) = 4(1

2)𝑛 (Solusi kedua dimulai dari 𝑛 = 0)

7. Solusi utama: B Solusi kedua: D

Dengan memperhatikan grafik kecepatan pada gambar, dapat dilihat bahwa pembalap

akan mengurangi kecepatan ketika akan melewati tikungan. Semakin kecepatan menurun,

semakin tajam tikungan yang dilalui. Begitu juga sebaliknya. Dari analisis tersebut maka,

kemungkinan lintasan yang paling tepat adalah lintasan


106

|

8. Solusi utama: B Solusi kedua: E

Pedoman: Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah 7.

Gambar 1: 1+5=6 ; 3+4=7 ; 2+6=8

Gambar 2: 4+3=7 ; 5+2=7 ; 1+6=7

Gambar 3: 3+4=7 ; 1+6=7 ; 5+2=7

Gambar 4: 1+3=4 ; 4+6=10 ; 2+5=7

9. Solusi utama: C Solusi kedua: E

Dari kasus tentang Trans Jogja tersebut, asumsi yang tepat adalah dengan mengasumsikan

jalur Trans Jogja tunggal. Dengan jalur yang tunggal, maka konteks akan sesuai dengan

pernyataan yang telah diberikan. Seperti: Tempat pemberhentian mudah dijangkau, Trans

Jogja akan mengikuti jalur dan kembali ke titik pemberangkatan.


Dari pernyataan yang diberikan, diketahui bahwa kemungkinan terjadinya gempa adalah 2

dari tiga kemungkinan. Dari perbandingan tersebut dapat dilihat bahwa kemungkinan

terjadinya gempa lebih tinggi daripada kemungkinan tidak terjadi gempa.

Solusi kedua menyatakan akan ada gempa, tetapi tidak mencantumkan berapa besar

kemungkinan akan terjadi gempa.

11. Solusi utama: D Solusi kedua: C

Warna pada setia kotak merupakan luas dari setengah panjang setiap sisi kotak.

Kotak 1: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 4𝑥4 = 16

Kotak 2: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 2√2 𝑥 2√2 = 8

Kotak 3: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 2 𝑥 2 = 4

Kotak 4: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = √2 𝑥 √2 = 2

Kotak 5: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 1 𝑥 1 = 1

Kotak 6: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = √2 𝑥 √2 = 2

Total luas yang diwarnai adalah : 16+8+4+2+1+2= 33 cm2

Solusi kedua memiliki luas sebesar 30 cm2 diasumsikan bahwa siswa kurang

memperhatikan banyaknya kotak yang terbentuk, sehingga kotak paling kecil akan

terabaikan.


107

|

12. Solusi utama: D Solusi kedua: E

Dari pernyataan pada soal, diperoleh bahwa parameter: Total waktu untuk mengevakuasi

penumpang; variable: ruang diantara penumpang satu dengan yang lainnya meninggalkan

pesawat; konstanta: lebar pintu keluar darurat.

13. Solusi utama: B Solusi kedua: C

𝑥 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑟𝑘 𝐴

𝑦 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑟𝑘 𝐵

Pernyataan yang memenuhi:

3𝑥 + 4𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 (utama)

3𝑥 + 4𝑦 < 150, 𝑥 + 𝑦 < 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 (kedua)

Jenis Teh Harga

Merk A (x) Rp 6.000,00

Merk B (y) Rp 8.000,00

40 Rp 300.000,00

14. Solusi utama: A Solusi kedua: D

Dari barisan berikut: 2

3,

1

3,

1

6,

1

12, … (n dimulai dari 1)

𝑈1 =2

3 ; 𝑈2 =

1

3 ; 𝑈3 =

1

6 ; 𝑈4 =

1

12


3

𝑛 = 2, maka 𝑈2 = 1

3

𝑛 = 3, maka 𝑈3 =1

6

𝑛 = 4, maka 𝑈4 =1

12


𝑓(𝑛) =8

12(

1

2)𝑛−1 (Solusi utama dimulai dari 𝑛 = 1)

𝑓(𝑛) =8

6(

1

2)2𝑛−1 (Solusi kedua dimulai dari 𝑛 = 1)

15. Solusi utama: D Solusi kedua: A

Dari gambar tangki, dapat dilihat bahwa bagian bawah tangki berbentuk kerucut dan

setelah itu berbentuk tabung. Tangki tersebut akan diisi air dengan kecepatan yang


108

|

konstan. Grafik yang menunjukkan perubahan air dari waktu kewaktu dapat dilihat akan

ada perubahan secara perlahan.



Kubus bawah : 5+2 =7

Kubus tengah : 4+3= 7

Kubus atas : 3

Total titik yang tidak terlihat adalah 17.


Koran 1 : tanggal pelaksanaan jejak pendapat terlalu jauh dan responden sedikit

Koran 2 : tanggal pelaksanaan jejak pendapat tepat, responden sedikit

Koran 3 : tanggal pelaksanaan jejak pendapat tepat, responden banyak

Koran 4 : tanggal pelaksanaan jejak pendapat tepat, responden banyak akan tetapi tidak

mewakili pemilih

Jadi koran yang memberikan informasi dengan prediksi yang hampir tepat adalah koran 2.

18. Solusi utama: A Solusi kedua: E

Dalam kasus tersebut,hal yang paling penting yang diperlukan pejalan kaki adalah sebuah

penyebrangan yang aman di saat lalu lintas ramai. Solusi yang paling baik adalah dengan

pengaturan lalu lintas ketika pejalan kaki menyebrang. Hal ini dapat dilakukan dengan

memberika layanan penyebrangan yang dapat memberhentikan lalu lintas dan dapat

dikontrol sendiri oleh pejalan kaki ketika akan menyebrang jalan.

19. Solusi utama: B Solusi kedua: E

Tower 1 : 3𝑥 + 3𝑦 = 21 𝑥 = 2, 𝑦 = 5

Tower 2 : 2𝑥 + 3𝑦 = 19

Tower 3 :2𝑥 + 𝑦 = ?

(Solusi pertama) Jadi tinggi tower 3 adalah : 2𝑥 + 𝑦 = 2(2) + 5 = 9 𝑚

(Solusi kedua) diasumsikan siswa kurang teliti dan terbalik dalam menentukan nilai 𝑥 dan

𝑦. Sehingga 𝑥 = 5, 𝑦 = 2, 2𝑥 + 𝑦 = 2(5) + 2 = 12 𝑚


109

|

20. Solusi utama: D Solusi kedua: B

Total waktu untuk mengevakuasi semua orang: Ruang antar orang yang meninggalkan:

Lebar pintu keluar darurat.

21. Solusi utama: B Solusi kedua: A

𝑚1 = 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛 1 ; 𝑛1 = 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑛𝑗𝑢𝑛𝑔 1

𝑚2 = 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛 2 ; 𝑛2 = 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑛𝑗𝑢𝑛𝑔 2

𝑡 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔

𝑝 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑛𝑗𝑢𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟𝑎𝑛

Solusi:

Antrian pertama: 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)

Antrian kedua : 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)

Kondisi yang diminta “antrian pertama lebih baik dari pada antrian kedua”:

𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) < 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)

22. Solusi utama: D Solusi kedua: E

Barisan berikut : 4, 8, 16, 32, ... (n dimulai dari 1)

𝑈1 = 4 ; 𝑈2 = 8 ; 𝑈3 = 16 ; 𝑈4 = 32


𝑛 = 2, maka 𝑈2 = 8

𝑛 = 3, maka 𝑈3 = 16

𝑛 = 4, maka 𝑈4 = 32


𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛−1 (Solusi utama dimulai dari 𝑛 = 1)

𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛 (Solusi kedua dimulai dari 𝑛 = 0)

23. Solusi utama: A Solusi kedua: D

Karena Budi mengayunkan ayunan setinggi mungkin, maka grafik ketinggian kaki Budi

akan semakin tinggi. Dari awalnya dekat dengan tanah, semakin lama akan semakin

tinggi.



Dadu a: 1 ; Dadu b: 5 ; Dadu c: 4 ; Dadu d: 2 ; Dadu e: 6 ; Dadu f: 5


110

|

Lampiran 3d. Lembar Jawab Siswa

LEMBAR JAWAB

INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN

MATEMATIS

Nama/ Jenis Kelamin : Hari/ Tanggal :

Sekolah/ Kelas :

Berilah tanda (X) pada jawaban yang menurut Anda paling tepat dan berikan alasan

mengapa Anda memilih jawaban tersebut!

1.

2.

3.

4.

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :


111

|

5.

6.

7.

8.

9.

10.

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :


112

|

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :


113

|

17.

18.

19.

20.

21.

22.

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :


114

|

23.

24.


Isilah pertanyaan berikut sesuai dengan kemampuan masing-masing!

1. Menurut kalian soal nomor berapakah yang tergolong:

a. Mudah : ..........................................................................................................

b. Sedang : ..........................................................................................................

c. Sukar : ..........................................................................................................

2. Menurut kalian soal nomor berapa yang terjawab dengan benar?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

3. Berapa persen kemungkinan kalian menjawab dengan benar?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

*Terima Kasih*

A B C D E Alasan :

A B C D E Alasan :


115

|

Lampiran 4. Hasil Uji Coba

1 Erika Setyajati 15 3 33 68,75

2 Dian Sari 9 4 22 45,83

3 Sofiana 7 2 16 33,33

4 Winnie Rya Tandyca 5 3 13 27,08

5 Katharina F.W 6 5 17 35,42

6 Maria G. Anumi 4 6 14 29,17

7 Sharon Veronica K 7 3 17 35,42

8 Novita Ariyanti M 11 5 27 56,25

9 Anita Christabela 4 4 12 25,00

10 Eurene Gracia A 8 3 19 39,58

11 Rosalina Rezy 8 4 20 41,67

12 Maria Dominika T 9 6 24 50,00

13 Etha Widyawana 5 7 17 35,42

14 Triu 8 5 21 43,75

9 0 5 1 0 11 6 3 3 2 4 7 1 0 7 1 6 3 7 4 2 3 3 3 5 1 6 0 5 4 5 3 5 0 2 2 7 1 5 2 3 1 3 7 2 1 5 1Skor

23 24

No. Soal

NamaNo. Rata1 2 3 4 6 20 21 2217 18 1914 15 1611 12 138 9 105 7

E C B E D CB A A C D CA B E C A CE E B A C B

B D E E B -D B C E C CE B E C E BD - B B - D

B D D D B DD A C D D AE E E B E DD A B D A D

A D A E C CA C D C D AA B A C B ED E D D E D

B - - C A -B C B - C -A B C B - -E A B - - D

D D D E E CD E B A E BE C A A B DE E B E B D

C B B E C EB A D E E CB D A C D DE A B D D D

C C D E E DA A D C C EA D C A A CE E B D - C

C C D E E DA B C C C EA D C B A CA B B A A C

B C D C C BA E C A D CE B C B C EE A A B D E

A D E A C CC E B - E BE A C C B AD E B D - D

B C D C C BA B D C A DE C C D C BE A A B D E

B A E D C AB A A B D CE B A C C EE E B D B E

B B B D A CB A D E C BA B A C D CE E B A A E

Skor

Utama Kedua Total



116

|

1 Dhevina Adinda 11 4 26 54,17

2 Marcel Okka A 15 3 33 68,75

3 Muhammad Fadhil 10 8 28 58,33

4 Halim Arya P 17 4 38 79,17

5 Georama Jonathan 16 2 34 70,83

6 Clarissa Angelia A 9 4 22 45,83

7 Aulia Agesti 12 2 26 54,17

8 Anggeieta Dianasti 15 1 31 64,58

9 Muh. Dzulfigar T 13 3 29 60,42

10 Inas Shafia R 12 5 29 60,42

11 Diasista Sabrina 10 2 22 45,83

12 Daffa Fikri Arkan 13 4 30 62,50

13 Shafa Aulia D 11 7 29 60,42

14 Bima Ardhana J 13 6 32 66,67

15 Wildan Syaifudin A 14 3 31 64,58

16 R. Allam Adilaksono 16 1 33 68,75

17 Mohammad Atho B 12 4 28 58,33

18 Abiyasa F. R 16 3 35 72,92

19 Ryan Ade S 16 3 35 72,92

20 Fatimah Nuur I 8 6 22 45,83

21 Shafa Archi G 14 3 31 64,58

22 Ahadyah Anggraeni 14 1 29 60,42

23 Abdulah Thoha 15 4 34 70,83

24 Rizki Mufida A 13 4 30 62,50

25 Sabrina Idha T 11 4 26 54,17

26 Safinati Jannata Z 12 3 27 56,25

27 Layre Putri R 12 1 25 52,08

28 Hikmatul Amalia F 14 2 30 62,50

29 Zulfa Aziza A 11 5 27 56,25

30 Nur Fitriana 12 3 27 56,25

31 Aisyah Sekar W 12 6 30 62,50

18 8 20 1 10 12 14 9 20 2 23 3 5 3 31 0 9 2 18 7 18 7 15 8 18 1 16 4 8 7 16 12 10 3 1 3 26 1 17 8 17 6 26 3 14 2 29 0

NamaNo.Rata-

rata

Skor

19 20 21 22 23 2413 14 15 16 17 188 9 10 11 122 3 4 5 6 7

B E C D E CB C C E C DD B A C D DE A B B A D

B D D D A CE E B E C CE B C A D DE A B B E C

B C A D A CB A D C B CA B A B C CC E B D A C

B B B B C CB A C A D AA B B C D BE E C D A E

B D D D C CB B E C A DA B C C C BE E D E A E

B B D D B C- A A C C -A B B C D DB E B B A E

B B B C C CB B D C A DA B A C C DC E B D A C

C D B D C DB D E E C BB B C C D EC A A D C E

C D B D D CB A E E C DA B B B D DE A B D A E

B D B D - CE E D C B CA B C C - DE A A D C -

B D B D A CE D E C A DD B D C D DD A B C A E

B B D D B BB A C - D BD B E C E EA E C C B E

B D B D A CB A E E A DA B B B D DE A B D A E

B D B D A CB A E E A DA B B B D DE A B D A E

B D B E A CB - A E D CE B A B B DC A D D A E

B D B D B CB B D E E CA B D C A DE A C D A E

B B B D E CB A B C A EB B A A D DA A D B A E

B B B D E CB A C C E EB B A C D EB B D B A E

B B B D B CA D D E D CA B C C D EC A D B B E

B D A D A CE B B E C DC B A C C CC A C D A E

B A A D - C- A - - - -A B D A C AE A C A A E

B D A D A CE D C C E CA B E C E DC A C D D C

B E A D A CE A D C C BC B A C D EE E D B E E

E D B D A CD C B C D CE B A C D CE A C D A E

B E A D E CE A D C C BA B C - D EE E D C E E

B D D E E CB C E C D BE B C A C BE A B E C D

B E B D A CB A A E C BB B C B D DE E C C E E

B D B D A CE A C C C EB B A C D EE E C B A E

D B D D A CC A C C B BC B A C B EC A B B A E

C D B D D CB A E E A DA B B B D DE A C D A E

B D D E A CB C D C D CE B C A C BE A B E C D

Skor

Utama Kedua Total1

No. Soal

2. Uji Coba Utama


117

|

Lampiran 5. Hasil Validasi Ahli


118

|


119

|


120

|


121

|


122

|


123

|


124

|


125

|


126

|


127

|


128

|


129

|


130

|


131

|

Lampiran 6. Dokumentasi Uji Coba


pengembangan instrumen evaluasi kemampuan … · digunakan untuk mengetahui efek potensial...

Documents