pengaruh model pembelajaran pencapaian...

PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PENCAPAIAN

KONSEP TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIKA SISWA (Studi Eksperimen di MA Pembangunan UIN Jakarta )

Disusun Oleh :

LILIS MARINA ANGRAINI 106017000485

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2010

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep

Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MA

Pembangunan UIN Jakarta)” disusun oleh LILIS MARINA ANGRAINI

Nomor Induk Mahasiswa 106017000485, telah melalui bimbingan dan dinyatakan

sah sebagai karya ilmiah.

Jakarta, 18 Agustus 2010

Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II

Maifalinda Fatra, M.Pd Gelar Dwirahayu, M.Pd NIP: 197005281996032002 NIP: 197906012006042004

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep


Pembangunan UIN Jakarta)” disusun oleh LILIS MARINA ANGRAINI

Nomor Induk Mahasiswa 106017000485, diajukan kepada Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan

lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 26 Agustus 2010 di hadapan dewan

penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam

bidang Pendidikan Matematika.


Panitia Ujian Munaqasah

Tanggal Tanda Tangan

Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)

Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 197005281996032002 .............. ........................

Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)

Otong Suhyanto, M.Si NIP. 196811041999031001 .............. ........................

Penguji I

Muhlisrarini, M.Pd NIP. 196807121999032001 .............. ........................

Penguji II

Firdausi, S.Si.,M.Pd NIP. 196906292005011003 .............. ........................

Mengetahui

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 195710051987031003

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Lilis Marina Angraini

NIM : 106017000485

Jurusan : Pendidikan Matematika

Angkatan tahun : 2006

Alamat : Jalan Raya Danau Bingkuang km 12 No. 37, Bangkinang-

RIAU

Menyatakan dengan sesungguhnya

Bahwa skripsi yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep


Pembangunan UIN Jakarta) ” adalah hasil karya sendiri di bawah bimbingan

dosen:

1. Nama : Maifalinda Fatra, M.Pd.

NIP : 197005281996032002

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Gelar Dwirahayu, M.Pd.

NIP : 197906012006042004

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya

siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil

karya sendiri.


Yang menyediakan,

Lilis Marina Angraini NIM: 106017000485

ABSTRACT LILIS MARINA ANGRAINI (106017000485). “The Effect of Concept Attainment Model to Word Student’s Conceptual Mathematics Understanding”. Skripsi for Math Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The method in this research is quasi experiment, the main of this research are to know (1) student’s mathematics Conceptual understanding which is taught concept attainment model; (2) student’s Conceptual mathematics understanding which is taught conventional learning model; (3) The Effect of Concept Attainment Model to Student’s Mathematics Conceptual Understanding. The subject of this research is the ten grade student in MA Pembangunan UIN Jakarta. the sample of this study collected by using cluster random sampling. The instrument which using for collect data in this research is essay test, which is based on indicator of mathematics conceptual understanding at the subject of form the rank and grow on. Test consisted of 10 question in essay. The result of research revealed that there is a concept attainment model to student’s mathematics conceptual understanding. The students who are taught with concept attainment model have mean score of student’s mathematics conceptual understandingt higher than students who are taught with conventional learning model. Key word: concept attainment model, mathematics conceptual understanding

ii

ABSTRAK LILIS MARINA ANGRAINI (106017000485). Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika. Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen, tujuan penelitian ini untuk mengetahui (1) kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep; (2) kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional; (3) pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep tehadap pemahaman konsep matematika siswa. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X MA Pembangunan UIN Jakarta. Tehnik pengambilan sampel menggunkan tehnik cluster random sampling. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data pada penelitian ini adalah tes essay, yang sesuai dengan indikator pemahaman konsep matematika pada pokok bahasan bentuk pangkat dan akar. Tes yang diberikan terdiri dari 10 soal bentuk uraian. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model konvensional. Kata kunci: Model Pencapaian Konsep, Pemahaman Konsep Matematika.

i

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa Allah curahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman.

Skripsi ini disusun untuk melengkapi salah satu persyaratan dalam memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Skripsi ini disusun berdasarkan hasil penelitiandi MA Pembangunan UIN Jakarta. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan hambatan dalam penulisan skripsi ini. Hal ini dikarenakan keterbatasan pengetahuan dan pengalaman penulis, namun berkat dorongan dan bantuan dari berbagai pihak maka hambatan tersebut dapat terselesaikan dengan baik.

Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan memberikan moril dan materil, sehingga skripsi ini dapat selesai. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus pembimbing I, yang telah memberikan ijin atas penyusunan skripsi dan memberikan pengarahan sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.

3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika. 4. Ibu Gelar Dwirahayu, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang dengan

kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran, masukan serta mengarahkan penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

5. Bapak dan Ibu Dosen Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis beserta staff jurusan yang selalu membantu penulis dalam proses administrasi.

iii

iv

6. Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

7. Bapak H. Darul Janin, S.Ag., Kepala Sekolah MA Pembangunan UIN Jakarta yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian skripsi ini. Serta Bapak Denden Permana Sidik, guru matematika yang telah membantu penulis dalam penelitian skripsi ini.

8. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, ayahanda Ilzam dan Ibunda Syamsimar yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang, selalu mendoakan, serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakakku Trisna Laila Yunita dan Adikku tersayang Erfindo Soni Pebrianto yang telah memberikan dukungan moril serta doanya kepada penulis.

9. Sahabat-sahabat seperjuanganku dibangku kuliah (Rahmawati, Desy Bangkit Arihati, Lidiya Ekawati, Hastri Rosiyanti, Priska Sri Hardiyana, Tri Nopriana, Cucu Suryani dan Isti Pramita) yang selalu memberikan semangat dan doa kepada penulis serta semua teman-temanku di Jurusan Pendidikan Matematika 2006.

10. Sahabat-sahabat seperjuanganku dari daerah perantauan RIAU (Aminah, Rhohmatillah, Lara Restiyani, Titin Nurhayati, Nuraida, Ummi Kalsum, Ana Riyansih, Elida Hayati, Ronaldo Bafit, Halsariki Nasution, Feni Andrian dan Muhammad Zainul Ulum) yang selalu memberikan semangat dan doa kepada penulis serta semua adik-adik, abang-abang dan kakak-kakak IKAPDH Jakarta.

11. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.


Penulis

DAFTAR ISI

ABSTRAK ......................................................................................................... i

ABSTRACT ....................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... v

DAFTAR TABEL ............................................................................................. vii

DAFTAR GRAFIK ........................................................................................... viii

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... ix

BAB I: PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................... 5

C. Pembatasan Masalah .................................................................. 6

D. Perumusan Masalah ................................................................... 6

E. Tujuan Penelitian ....................................................................... 6

F. Manfaat Penelitian ..................................................................... 7

BAB II: LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN

PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Landasan Teoritis ........................................................................ 8

1. Macam-macam Model Pembelajaran ................................... 8

2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep ............................. 14

3. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Matematika 20

4. Pemahaman Konsep Matematika .......................................... 22

5. Hasil Penelitian yang Relevan .............................................. 32

B. Kerangka Berfikir ....................................................................... 34

C. Pengajuan Hipotesis ................................................................... 37

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 38

B. Metode dan Desain Penelitian ..................................................... 38

C. Populasi dan Sampel ................................................................... 39

v

vi

D. Variabel Penelitian ..................................................................... 39

E. Instrumen Penelitian .................................................................. 40

F. Tehnik Pengumpulan Data .......................................................... 41

G. Tehnik Analisis Data .................................................................. 45

H. Hipotesis Statistik ...................................................................... 48

BAB IV: HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data ............................................................................. 49

B. Pengujian Prasyarat Analisis ....................................................... 53

C. Pengujian Hipotesis Penelitian dan Pembahasan ........................ 54

D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 58

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ................................................................................. 59

B. Saran ............................................................................................ 60

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel II.1 Model-model Pembelajaran menurut Joyce, dkk ........................... 13

Tabel III.1 Desain Penelitian ............................................................................ 38

Tabel III.2 Kisi-kisi Instrumen Penelitian ........................................................ 41

Tabel III.3 Klasifikasi Indeks Reliabilitas ....................................................... 43

Tabel III.4 Klasifikasi Indeks Tingkat Kesukaran ........................................... 44

Tabel III.5 Klasifikasi Indeks Daya Beda ........................................................ 45

Tabel IV.1 Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Tabel Kelas

Eksperimen ..................................................................................... 50

Tabel IV.2 Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol ........... 51

Tabel IV.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ............................................... 52

Tabel IV.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas ............................ 53

Tabel IV.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ......................... 54

Tabel IV.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ................................ 55

vii

DAFTAR GRAFIK

Grafik II.1 Model Pencapaian Konsep dalam Bentuk Kerangka Operasional . 22

Grafik II.2 Kerangka Model Pencapaian Konsep ............................................ 36

Grafik IV.1 Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep

Matematika Kelas Eksperimen ...................................................... 50

Grafik IV.2 Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep

Matematika Kelas Kontrol ............................................................. 52

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ............................................................... 63

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol ...................................................................... 70

Lampiran 3 Tes Pemahaman Konsep ............................................................. 77

Lampiran 4 Evaluasi Hasil Belajar ................................................................. 79

Lampiran 5 Lembar Kerja Siswa .................................................................... 80





Lampiran 10 Kunci Jawaban Evaluasi Hasil Belajar ....................................... 88

Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas Instrumen Tes .................................... 91

Lampiran 12 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes ................................ 92

Lampiran 13 Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran Instrumen Tes .................... 93

Lampiran 14 Perhitungan Uji Daya Pembeda ................................................. 94

Lampiran 15 Rekapitulasi Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran dan

Daya Pembeda Soal Postest ........................................................ 95

Lampiran 16 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Eksperimen ........... 99

Lampiran 17 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Kontrol ................. 103

Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas (Kelas Eksperimen) ........................ 107

Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas (Kelas Kontrol) .............................. 108

Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 109

Lampiran 21 Perhitungan Pengujian Hipotesis ................................................ 110

ix

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menunjang

kemajuan bangsa di masa depan. Melalui pendidikan, manusia sebagai subjek

pembangunan dapat dididik, dibina dan dikembangkan potensi-potensinya.

Sehingga pemerintah-pun memberikan perhatian besar terhadap pelaksanaan

program pendidikan di Indonesia. Hal ini terbukti bahwa pelaksanaan

pendidikan di Indonesia telah diatur dalam pembukaan Undang-Undang Dasar

Negara Republik Indonesia tahun 1945 (UUD 1945), yakni pemerintah

Indonesia turut serta dalam mencerdaskan kehidupan bangsa.

Proses pembelajaran merupakan suatu fase dari rangkaian pelaksanaan

pendidikan yang sangat menentukan terhadap keberhasilan belajar siswa.

Sekarang ini, masih banyak guru yang memandang bahwa pembelajaran

adalah transformasi ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, dalam pembelajaran

masih terjadi interaksi yang lemah dengan pemprosesan kognitif yang terjadi

pada siswa, sedangkan keterampilan proses kurang dikembangkan pada siswa.

Dalam pembelajaran matematika, hal ini menjadikan mata pelajaran

matematika menjadi kurang menarik dan dianggap sulit oleh siswa. Seperti

yang dikatakan Ruseffendi “terdapat banyak anak-anak yang setelah belajar

matematika bagian yang sederhanapun banyak yang tidak difahaminya,

banyak konsep yang difahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai

ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”1.

Anggapan di atas sangat berpengaruh terhadap mutu pendidikan. Mutu

pendidikan dapat dilihat dari mutu sumber daya manusianya. Sampai saat ini

masyarakat masih beranggapan keberhasilan pendidikan diukur oleh hasil tes

saja, sedangkan proses pembelajaran di dalam kelas kurang mendapat

perhatian baik dari pemerintah maupun orang tua. Hal yang masih sangat

1 Lia, Kurniawati, Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan

matematika Dasar, Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1. Hal 45.

1

2

dipentingkan sampai saat ini adalah hasil Ujian Nasional, seharusnya proses

pembelajaran di dalam kelas yang lebih dipentingkan dan hasil tes merupakan

akibat dari proses pembelajaran tersebut.

Pada proses pembelajaran matematika, biasanya guru cenderung untuk

menjelaskan maupun memberitahukan segala sesuatunya kepada siswa,

sehingga siswa menjadi tidak terbiasa belajar lebih aktif. Hal ini menunjukkan

bahwa peran guru sangat penting dalam pelaksanaan proses belajar mengajar,

dan dapat dikatakan bahwa kualitas pendidikan disekolah sangat ditentukan

oleh kemampuan guru dalam mengelolah proses belajar mengajar, memilih

model pembelajaran yang tepat dan mendukung tercapainya tujuan

pembelajaran. Agar siswa mampu mencapai pengetahuan mengenai konsep-

konsep maupun prinsip-prinsip yang mendasarinya, maka guru harus mampu

menciptakan suasana belajar yang kondusif agar proses pembelajaran berjalan

efektif.

Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang berkembang amat pesat

baik dari segi materi maupun penggunaannya, perkembangannya sejalan

dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, sehingga

perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi ikut memacu perkembangan

matematika itu sendiri. Untuk itu pemahaman siswa dalam matematika sangat

penting, karena merupakan landasan untuk memahami ilmu pengetahuan dan

teknologi untuk tingkatan pendidikan selanjutnya.

Soedjadi menyatakan bahwa tujuan pendidikan matematika untuk

masa mendatang haruslah memperhatikan : (1) tujuan yang bersifat formal,

yaitu tujuan pendidikan matematika yang lebih menitikberatkan kepada

penataan nalar serta pembentukan pribadi anak dan (2) tujuan yang bersifat

material, yaitu tujuan pendidikan matematika yang lebih menitikberatkan

kepada penerapan serta keterampilan matematika2. Untuk mencapai tujuan

tersebut, diperlukan kesungguhan dari praktisi pendidikan terutama para guru

2 Mulyono, Penerapan Pembelajaran Model Pencapaian Konsep Untuk Meningkatkan

Hasil Belajar Matematika SMU, (Tesis Pendidikan Matematika UPI Bandung : Tidak Diterbitkan), 2002. Hal.2.

3

dan siswa itu sendiri, agar matematika dapat difahami dengan baik dan dapat

diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Agar penguasaan siswa dalam matematika dapat tercapai dengan baik,

maka siswa dituntut untuk memahami konsep-konsep dalam matematika

tersebut. Pemahaman konsep merupakan dasar dari pemahaman prinsip dan

teori, hal ini sesuai dengan jenjang kognitif tahap pemahaman menurut

Blomm, dkk, sehingga untuk memahami prinsip dan teori terlebih dahulu

siswa harus memahami konsep-konsep yang menyusun prinsip dan teori

tersebut. Karena itu hal yang sangat fatal apabila siswa tidak memahami

konsep-konsep matematika, jika mereka ingin menguasai matematika.

Penguasaan siswa dalam konsep-konsep matematika dan kemampuan siswa

dalam menyelesaikan soal dapat dilihat dari hasil belajar siswa setelah

pembelajaran berlangsung.

Pada umumnya hasil belajar dipandang sebagai salah satu indikator

bagi mutu pendidikan, sebagaimana yang dikatakan Soedjadi, bahwa hasil

belajar adalah bagian dari hasil pendidikan. Meskipun kenyataan yang terlihat

dilapangan sangat bertolakbelakang dengan harapan di atas. Hal ini terlihat

dari hasil matematika siswa yang belum sesuai dengan hasil yang diharapkan

sebagaimana menurut penelitian Trends in International Mathematics and

Science Study (TIMMS), matematika Indonesia berada di peringkat ke-34 dari

38 negara (data UNESCO). Hal itu terungkap dalam konferensi pers The First

Symposium on Realistic Teaching in Mathematics di Majelis Guru Besar

(MGB) ITB, "Peringkat Indonesia berada di bawah Malaysia dan Singapura,"

ujar Firman, Ketua Asosiasi Guru Matematika Indonesia (AGMI)3.

Hasil belajar siswa-siswi Madrasah Aliyah Pembangunan masih

tegolong rendah, ini terlihat dari hasil ulangan harian trigonometri I kelas X.

Siswa kelas X yang mendapat hasil ulangan di atas KKM hanya sekitar 24

orang dari 72 orang siswa yang mengikuti ulangan harian. Setelah diteliti dari

hasil ulangan mereka dan mengadakan wawancara dengan beberapa siswa,

kesalahan terbesar mereka dalam menjawab soal-soal ulangan adalah : karena

3 http://groups.yahoo.com/group/sd-islam/message/10341 (22 Juni 2010)

http://groups.yahoo.com/group/sd-islam/message/10341%20(22

4

kurang teliti, salah dalam memahami konsep dan yang paling dominan

kebanyakan dari mereka tidak memahami konsep sama sekali. Hasil belajar

yang diperoleh diatas menjadi koreksi dalam pembelajaran matematika

kedepannya bagi seluruh praktisi pendidikan khususnya guru bidang studi

yang bersangkutan.

Hasil belajar yang diperoleh siswa dipengaruhi oleh banyak faktor,

salah satunya adalah model pembelajaran yang digunakan. Hal ini sesuai

dengan apa yang dikemukakan oleh Ambarita yang mengatakan bahwa salah

satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan siswa dalam suatu proses belajar

mengajar matematika adalah model penyajian materi4. Dengan demikian jalan

keluar dari permasalahan ini adalah menggunakan model pembelajaran yang

tepat dalam pengajaran matematika yang sesuai dengan tujuan pembelajaran,

kondisi siswa serta materi yang sedang dipelajari.

Kauchak dan Eggen mengemukakan bahwa “Model pembelajaran

Pencapaian Konsep adalah suatu strategi pembelajaran induktif yang didesain

guru untuk membantu siswa dalam mempelajari konsep dan melatih

keterampilan siswa dalam mempraktekkan keterampilan berfikir analitis”.5

Sementara Bruner, Goodnow dan Austin menyatakan bahwa “Model

Pembelajaran Pencapaian Konsep sengaja dirancang untuk membantu para

siswa mempelajari konsep-konsep yang dapat dipakai untuk

mengorganisasikan informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa

untuk mempelajari konsep itu dengan cara yang lebih efektif”.6 Sedangkan

Anggo mengemukakan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep sangat

relevan dalam mengajarkan matematika, hal ini sejalan dengan pemikiran

Sumarmo bahwasanya proses pembelajaran matematika merupakan proses

yang dapat membantu perkembangan pemahaman dan penghayatan siswa

4 Japandi, Ambarita, Pembelajaran Matematika Melalui Model Pencapaian Konsep

Pada Sub Pokok Bahasan Pangkat Rasional dan Bentuk Akar di Kelas I SMU, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED. 2004. Hal.143.

5 Marsangkap, Silitonga, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006. Hal. 170.

6 Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2. Hal 158.

5

terhadap konsep, prinsip sehingga tumbuh daya nalar, berfikir logis, kritis,

sistematis dan lain-lain.7

Beberapa pendapat di atas menunjukkan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep merupakan suatu model pembelajaran yang dirancang untuk menata atau menyusun data sehingga konsep-konsep penting dapat dipelajari secara tepat dan efisien. Sebagaimana penelitian yang telah dilakukan oleh Mulyono yang menyatakan bahwa penerapan model pembelajaran pencapaian konsep meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan limit, dan penelitian yang dilakukan Rangga Heryanto yang menyatakan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep memberi pengaruh yang signifikan terhadap pemahaman matematik siswa. Untuk itu peneliti ingin mengadakan penelitian yang yang terkait dengan pemahaman konsep matematika siswa, sehingga penelitian ini berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, masalah yang

dapat diidentifikasi menjadi pernyataan-pernyataan penelitian sebagai berikut :

1. Matematika merupakan mata pelajaran yang kurang menarik dan dianggap

sulit.

2. Terdapat kekeliruan pada diri siswa dalam memahami konsep matematika.

3. Banyak konsep-konsep dalam matematika yang belum difahami oleh

siswa.

4. Hasil belajar siswa MA Pembangunan masih rendah.

5. Model pembelajaran yang digunakan dalam proses pembelajaran kurang

menarik.

7 Mustamin, Anggo, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran

Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian Pengembangan Pendidikan Universitas HALUOLEO. 2005. Hal.72.

6

6. Model pembelajaran yang digunakan selama proses pembelajaran

berlangsung belum memberikan kontribusi yang maksimal terhadap

aktivitas siswa sebagai pembelajaran yang aktif.

C. Pembatasan Masalah

Untuk menghindari meluasnya permasalahan dalam penelitian ini, maka permasalahan ini dibatasi pada pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa MA Pembangunan kelas X khususnya pada materi Pangkat, Akar, dan Logaritma dengan mengambil sub pokok bahasan Pangkat dan Akar.

D. Perumusan Masalah

Perumusan masalah pada penelitian ini adalah : 1. Bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran konvensional dan model pembelajaran pencapaian

konsep?

2. Apakah terdapat pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional dan model

pembelajaran pencapaian konsep

2. Untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep

tehadap pemahaman konsep matematika siswa.

7

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini penting untuk dilakukan karena diharapkan dapat

memberikan manfaat sebagai berikut:

1. Bagi siswa

Pembelajaran model pencapaian konsep diharapkan dapat meningkatkan

pemahaman konsep matematika pada diri siswa sehingga meningkatkan

prestasi belajar matematika siswa, serta meningkatkan aktivitas siswa dan

memberikan pengalaman baru bagi siswa dalam belajar matematika karena

pada model pembelajaran ini siswa belajar aktif mengungkapkan

pemikirannya.

2. Bagi guru

Sebagai alternatif model pembelajaran dalam upaya meningkatkan hasil

belajar siswa, serta sebagai informasi bagi guru matematika dan institusi

terkait tentang keefektifan pembelajaran model pencapaian konsep.

3. Bagi dunia pendidikan

Penelitian ini memberikan sumbangan pemikiran pembelajaran khususnya

bagi dosen-dosen pendidikan matematika dalam rangka meningkatkan

kualitas pendidikan matematika.

BAB II

LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR

DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Landasan Teoritis

1. Macam-macam Model Pembelajaran

Ukuran keberhasilan guru dalam pembelajaran dapat dilihat dari

peningkatan hasil belajar yang dicapai oleh siswa, oleh karena itu melalui

pemilihan model pembelajaran yang tepat dapat membantu guru dalam

proses pembelajaran. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh

Kutz “tanpa model yang konkrit, para guru matematika sering

mengembangkan pola pengajaran berdasarkan pengalaman yang lalu

maupun intuisi”1 dan “Brady (1985: 7), mengemukakan bahwa model

pembelajaran dapat diartikan sebagai blueprint yang dapat dipergunakan

untuk membimbing guru di dalam mempersiapkan dan melaksanakan

pembelajaran”2, selanjutnya ia mengemukakan 4 premis tentang model

pembelajaran, yaitu:

a. Model dapat memberikan arah untuk mempersiapkan dan mengimplementasikan kegiatan pembelajaran. Karena model pembelajaran bukan hanya bermuatan teori tetapi lebih bermuatan praktis dan implementatif.

b. Meskipun terdapat model pembelajaran yang berbeda-beda, namun pemisahan antara satu model dengan model yang lain tidak bersifat deskrit. Karena model-model pembelajaran tersebut memiliki keterkaitan, terlebih lagi di dalam proses implementasinya. Oleh karena itu, guru harus mampu menginterpretasikannya ke dalam perilaku mengajar guna menciptakan pembelajaran yang lebih bermakna.

1 Marsangkap, Silitongga dan Wanapri, Pangaribuan, Meningkatkan Kemampuan

Mahasiswa Menyelesaikan Soal Terapan Kalkulus Melalui Penerapan Model Pencapaian Konsep, PPKP: UNIMED. Hal.6.

2 Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2. Hal 146.

8

9

c. Tidak ada satupun model pembelajaran yang memiliki kedudukan lebih

penting dan lebih baik dari model pembelajaran yang lain.

d. Pengetahuan guru tentang berbagai model pembelajaran memiliki arti

yang sangat penting untuk mewujudkan efisiensi dan efektivitas

pembelajaran. Keunggulan model pembelajaran dapat dihasilkan jika guru

mampu mengadaptasikan, atau mengkombinasikan beberapa model

pembelajaran sehingga, menjadi lebih serasi dalam mencapai hasil belajar

siswa yang lebih baik.

Arends mengemukakan bahwa “ Model pembelajaran mengacu pada

pendekatan pembelajaran yang akan digunakan, termasuk di dalamnya tujuan-

tujuan pengajaran, tahap-tahap dalam kegiatan pembelajaran dan pengelolaan

kelas”.3 Sementara menurut Trianto model pembelajaran adalah “kerangka

konseptual yang menggambarkan prosedur sistematik dalam

mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar”.4

Menurut Bell “suatu model mengajar/belajar adalah sebuah proses pengajaran

umum yang bisa digunakan untuk banyak topik yang berbeda dalam berbagai

bidang”.5

Dan menurut Joyce, et al. model pembelajaran adalah “suatu perencanaan atau pola yang dapat kita gunakan untuk mendesain pola-pola mengajar secara tatap muka di dalam kelas atau mengatur tutorial, dan untuk menentukan material/perangkat pembelajaran termasuk di dalamnya buku-buku, film-film, tipe-tipe, program-program media computer dan kurikulum”.6 “Lieach & Scott (1995), mengingatkan beberapa hal yang perlu

dipertimbangkan dalam memilih dan menentukan model pembelajaran dengan mengkaji kemana pembelajaran akan dititikberatkan, apakah pada outcome, proses atau content”.7 Dengan demikian guru terlebih dahulu menetapkan kemana arah pembelajaran yang akan ditekankan, kemudian barulah menentukan model yang cocok digunakan dalam pembelajaran yang akan

3 Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka. Cet. ke 1. Hal.4. 4 Trianto,…Hal.2. 5 Marsangkap, Silitongga dan Wanapri, Pangaribuan,…Hal.6. 6 Trianto,…Hal.2. 7 Aunurrahman, … Hal 144.

10

dilangsungkan. Dalam uraian masing-masing orientasi tersebut terdapat beberapa aspek kegiatan yang harus dilakukan oleh guru, yaitu : a. Bila guru memutuskan untuk mengarahkan proses pembelajaran pada

outcome, maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk dirinya sendiri; 1) Sebagai seorang guru, apa yang saya harapkan dari siswa setelah

pembelajaran berakhir.

2) Selama proses pembelajaran, jenis pengetahuan dan dorongan seperti

apa, yang saya harapkan dapat dimiliki oleh siswa yang saya ajar.

3) Sebagai seorang guru, saya harus bisa memperbaiki aktivitas siswa,

dan jenis keterampilan seperti apa, yang saya harapkan dapat

didemonstrasikan oleh para siswa.

4) Sebagai guru selain mempunyai kewajiban mengajar, saya juga

berkewajiban mendidik. Sikap dan nilai-nilai apa yang seharusnya

dimiliki oleh siswa.

5) Sebagai pengajar saya harus mempunyai tujuan pembelajaran yang

jelas, dan mengapa saya mengharuskan siswa mempelajari hal ini.

6) Sebagai seorang guru saya harus pintar dalam memilih setiap hal yang penting. Pengetahuan, sikap dan keterampilan apa, yang seharusnya penting dimiliki siswa yang harus saya ajarkan.

7) Bagaimana cara saya mengetahui bahwa siswa dapat mengembangkan pengetahuan, sikap dan keterampilan yang saya harapkan. Karena sebagai seorang guru, saya harus mengetahui perkembangan mereka secara jelas, dan memberi penilaian secara objektif.

b. Bila guru memutuskan untuk menitikberatkan pada content pembelajaran,

maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk dirinya sendiri

tentang;

1) Sebagai seorang guru, saya harus pintar dalam menentukan materi-

materi pokok yang harus dipelajari siswa, dan tidak terlalu berpatokan

dengan buku paket. Maka apa saja materi esensial yang harus

dimengerti oleh siswa, untuk mendukung hasil belajar yang saya

harapkan.

11

2) Sebagai seorang guru saya harus tahu jelas apa yang menjadi sumber-

sumber belajar, yang dapat dipergunakan untuk mendukung materi

pembelajaran, sehingga pembelajaran tidak terasa membosankan.

3) Dalam proses pembelajaran, seorang guru harus tahu kemampuan

berfikir siswa seperti apa yang perlu dinilai, dan bagaimana cara saya

melakukan penilaiannya, sekaligus mengapa hal itu penting untuk

dilakukan.

4) Kesalahan dalam proses pembelajaran tidak dapat dihindari, maka

seorang guru harus tahu kekeliruan pemahaman dan miskonsepsi

seperti apa, yang umumnya terjadi dalam penyampaian materi yang

dilakukan.

5) Kesalahan dalam proses pembelajaran hanya dapat diminimalisir, dan

sebagai seorang guru saya harus tahu bagaimana saya dapat

meminimalisir, atau mengurangi kekeliruan pemahaman dan

miskonsepsi pada siswa.

c. Bila guru memutuskan untuk menitikberatkan pada proses pembelajaran,

maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk dirinya sendiri

tentang;

1) Pembelajaran secara konvensional cenderung membosankan, sebagai

seorang guru, maka saya harus tahu bagaimana strategi yang harus

dilakukan, agar para siswa dapat lebih mudah memahami melalui

pembelajaraan yang dilakukan.

2) Guru juga berkewajiban mendorong sekaligus memotivasi potensi-

potensi yang dimiliki siswa, maka guru harus bisa membantu

bagaimana siswa dapat mengembangkan keterampilan-

keterampilannya.

3) Tugas guru sebagai pendidik, dan seorang pendidik harus tahu

bagaimana siswa dapat mengembangkan sikap dan nilai.

4) Selama proses pembelajaran berlangsung, suasana kelas merupakan

salah satu faktor yang penting agar terciptanya pembelajaran yang

menyenangkan. Dan seorang guru harus tahu bagaimana struktur

12

pengorganisasian kelas yang harus dikembangkan, untuk mendukung

terjadinya proses pembelajaran yang efektif.

5) Keberhasilan pembelajaran salah satunya terletak pada keberhasilan

guru dalam memilih strategi pembelajaran yang digunakan selama

proses pembelajaran. Maka guru harus tahu apa saja jenis, atau bentuk

strategi pembelajaran yang menjadi penekanan, jika dikaitkan dengan

jenis sikap, keterampilan dan pengetahuan yang dikembangkan melalui

proses pembelajaran yang dilakukan.

6) Salah satu inti dari pengajaran adalah bagaimana siswa merasa materi

itu tidak sulit. Maka guru harus tahu bagaimana merancang, dan

mengorganisasi materi pelajaran agar siswa mudah mempelajarinya.

7) Sebagai seorang guru, saya harus mengetahui kemampuan siswa

sebelumnya untuk mengetahui apakah siswa memiliki pengetahuan,

keterampilan dan sikap yang diperlukan untuk mendukung strategi

pembelajaran yang dikembangkan.

8) Penggunaan strategi pembelajaran tentunya membutuhkan faktor-

faktor pendukung, agar hasil belajar yang diperoleh siswa maksimal.

Maka guru harus tahu seberapa banyak waktu, ruang dan sumber-

sumber belajar yang dimiliki, sehingga dapat mendukung strategi

pembelajaran yang dipergunakan.

9) Hampir setiap orang membutuhkan motivasi terutama siswa yang

masih dalam proses pendewasaan. Maka guru harus tahu secara jelas,

apakah strategi pemotivasian dapat dipergunakan untuk mempercepat

tumbuhnya rasa percaya diri pada siswa.

10) Setelah merencanakan pembelajaran yang akan dilangsungkan,

seorang guru harus tahu bagaimana cara mengetahui bahwa

pembelajaran yang dilaksanakan, berjalan secara optimal seperti yang

direncanakan.

Ada sejumlah pandangan atau pendapat berkenaan dengan model

pembelajaran, yang perlu kita kaji untuk memperluas pemahaman dan

13

wawasan kita sehingga kita dapat semakin fleksibel dalam menentukan salah satu atau beberapa model pembelajaran yang tepat. “Joyce, weil, dan Calhoun (2000) mendeskripsikan empat kategori model mengajar, yaitu kelompok model social (social family), kelompok pengolahan informasi (information processing family), kelompok model personal (personal family), dan kelompok model system perilaku (behavioral systems family)”.8 Tiap-tiap model tersebut dijabarkan ke dalam beberapa tipe yang lebih terukur. Jika dituangkan dalam bentuk tabel adalah seperti berikut:

Tabel II.1

Model-model Pembelajaran Menurut Joyce, Weil dan Calhoun

Families The Social

Family

The Information

Processing Family

The Personal

Family

The behavioral

Systems Family

Models 1. Partners in

learning

(Positive

independence

dan structural

inquiry)

2. Group

inestigation

3. Role playing

4. Jurisprudential

inquiry

1. Introductive

thinking

(classification

oriented)

2. Concept attainment

3. Mnemonics

(memory assists)

4. Advance

organizers

5. Scientific inquiry

6. Inquiry training

7. Synectics

1. Non

directive

teaching

2. Enhancing

self esteem

1. Mastery

learning

2. Direct

instruction

3. Simulation

4. Social

learning

5. Proggrammed

schedule (task

performance

reinforcement)

Salah satu hal yang paling dipentingkan dalam pembelajaran adalah

proses belajar itu sendiri, maka dari ke empat model yang telah dikemukakan

di atas model “the information processing family” adalah model pembelajaran

yang cocok digunakan untuk meningkatkan proses pembelajaran siswa,

sebagaimana yang dikatakan Aunurrahman bahwa “kelompok model

pengolahan informasi (information processing family) salah satu kelompok

model pembelajaran yang lebih menitikberatkan pada aktivitas-aktivitas yang

8 Aunurrahman, … Hal 148.

14

terkait dengan kegiatan proses, atau pengolahan informasi untuk

meningkatkan kapabilitas siswa melalui proses pembelajaran”.9

Jadi menurut penulis model pembelajaran adalah : cara-cara yang akan

digunakan oleh pengajar (guru) untuk memilih kegiatan belajar yang akan

digunakan selama proses pembelajaran, dimana pemilihan tersebut dilakukan

dengan mempertimbangkan situasi dan kondisi, sumber belajar, kebutuhan

dan karakteristik peserta didik yang dihadapi dalam rangka mencapai tujuan

pembelajaran tertentu.

2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep

“Model Pembelajaran Pencapaian Konsep adalah suatu model

pembelajaran yang bertujuan untuk membantu siswa memahami suatu konsep

tertentu”.10 Model pembelajaran ini dapat diterapkan untuk semua umur, dari

anak-anak sampai orang dewasa. Untuk taman kanak-kanak, model

pembelajaran ini dapat digunakan untuk memperkenalkan konsep yang

sederhana. Misalnya konsep binatang, tumbuhan, dan lain-lain. Model

pembelajaran ini lebih tepat digunakan ketika penekanan pembelajaran lebih

dititikberatkan pada pengenalan konsep baru, sehingga dapat melatih

kemampuan berfikir induktif dan melatih berfikir analisis.

Bruner (1960) mengusulkan teorinya yang disebut free discovery

learning. Menurut teori ini, “proses belajar akan berjalan dengan baik dan

kreatif, jika guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu

aturan (termasuk konsep, teori, definisi, dan sebagainya) melalui contoh-

contoh yang menggambarkan (mewakili) aturan yang menjadi sumbernya”.11

Dengan kata lain, siswa dibimbing secara induktif untuk memahami suatu

kebenaran umum.

Model Pembelajaran Pencapaian Konsep merupakan salah satu bentuk

kelompok model pembelajaran pengolahan informasi, dimana model

9 Aunurrahman, … Hal 157. 10 Hamzah B Uno, Model pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-3. Hal 10. 11 Hamzah B Uno, Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara.

2006. Cet. Ke-I. Hal 12.

15

pembelajaran pengolahan informasi adalah model pembelajaran yang lebih

menitikberatkan pada aktivitas-aktivitas yang terkait dengan kegiatan proses,

atau pengolahan informasi untuk meningkatkan kapabilitas siswa melalui

proses pembelajaran sebagaimana yang di ungkapkan Aunurrahman. Model

pembelajaran pencapaian konsep mula-mula didesain oleh Joice and Weil

(1972), yang didasarkan pada hasil riset Jerome Bruner dengan maksud bukan

saja didesain untuk mengembangkan berfikir induktif, tetapi juga untuk

menganalisis dan mengembangkan konsep.

Kauchak dan Eggen mengemukakan bahwa “Model pembelajaran

Pencapaian Konsep adalah suatu strategi pembelajaran induktif yang didesain

guru, untuk membantu siswa dalam mempelajari konsep dan melatih

keterampilan siswa dalam mempraktekkan keterampilan berfikir analitis”.12

Sementara Bruner, Goodnow, dan Austin menyatakan bahwa “Model

Pembelajaran Pencapaian Konsep sengaja dirancang, untuk membantu para

siswa mempelajari konsep-konsep yang dapat dipakai untuk

mengorganisasikan informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa

untuk mempelajari konsep itu dengan cara yang lebih efektif”.13 Sedangkan

menurut Joyce dan Weill “Model pembelajaran pencapaian konsep,

menitikberatkan pada cara-cara untuk memperkuat dorongan-dorongan

internal manusia dalam memahami ilmu pengetahuan, dengan cara menggali

dan mengorganisasikan, serta mengembangkan bahasa untuk

mengungkapkannya”.14

Untuk memahami konsep-konsep yang terdapat dalam matematika,

sebaiknya siswa mempelajarinya dengan berpartisifasi aktif seperti melakukan

percobaan-percobaan untuk menemukan konsep tersebut. kemampuan siswa

dalam membedakan, mengelompokkan dan menamakan sesuatu yang

12 Marsangkap, Silitonga, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus, Jurnal

Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006. Hal. 170. 13 Aunurrahman,…Hal 158. 14 Mustamin, Anggo, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran

Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian Pengembangan Pendidikan Universitas HALUOLEO. 2005. Hal.72.

16

menyebabkan munculnya stimulus dalam memahami sebuah konsep15. Seperti

yang dikatakan Brunner di dalam suherman yang menyatakan, bahwa:

“jika anak ingin mempunyai kemampuan dalam hal menguasai konsep, teorema, definisi dan semacamnya, anak harus dilatih untuk melakukannya sendiri. dengan demikian, jika anak aktif dan terlihat dalam kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan, dengan jalan memperlihatkan representasi konsep tersebut, maka anak akan lebih memahaminya”.16

Bruner berpendapat bahwa belajar itu memiliki tiga proses secara

simultan, yakni (a) diperolehnya informasi (b) transformasi pengetahuan dan

(c) pengkajian pengetahuan17. Informasi baru ini mungkin merupakan

tambahan, atau yang bertentangan dengan informasi yang telah dimilikinya.

Transformasi pengetahuan digunakan lebih lanjut melalui intrapolasi dan

ekstrapolasi, atau mengubahnya dalam bentuk lain. Pengkajian pengetahuan

adalah menilai kembali ketepatan dan kelengkapan, dengan cara memanipulasi

informasi yang telah digunakannya. Bruner menamakan proses ini dengan

konseptualisasi.

Penggunaan model pembelajaran pencapaian konsep, dimulai dengan

pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan

mengamati contoh-contoh yang diturunkan, dari definisi konsep-konsep

tersebut. Hal yang paling utama diperhatikan dalam penggunaan model ini

adalah pemilihan contoh yang tepat, untuk konsep yang diajarkan, yaitu

contoh tentang hal-hal yang akrab dengan siswa. Pada prinsipnya model

pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu strategi mengajar yang

menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru

mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh, kemudian guru

meminta siswa untuk mengamati data tersebut.

15 Yuliani, Nuraini, dkk, Materi Pokok Strategi Pembelajaran, Jakarta: Universitas

Terbuka. 2003. Cet.ke-I. Hal.23. 16 Erman, Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, JICA:

Universitas Pendidikan Indonesia. Hal.44. 17 Nana Sudjana, Teori-teori Belajar Untuk Pengajaran, Jakarta: Lembaga Penerbit

Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, 1991. Hal 145.

17

Penerapan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam

pembelajaran meliputi tiga tahap pokok18 :

a. Presentasi data dan identifikasi konsep, yang meliputi kegiatan;

1) Guru menyajikan contoh-contoh yang telah dilabeli.

2) Siswa membandingkan ciri-ciri positif dan negatif dari contoh yang

dikemukakan

3) Siswa menyimpulkan dan menguji hipotesis

4) Siswa memberikan arti sesuai dengan ciri-ciri esensial

b. Menguji pencapaian konsep yang meliputi beberapa kegiatan;

1) Siswa mengidentifikasi tambahan contoh yang tidak dilabeli.

2) Guru mengkonfirmasikan hipotesis, konsep nama dan definisi sesuai

dengan ciri-ciri esensial.

3) Siswa membuat contoh-contoh.

c. Menganalisis kemampuan berfikir strategis, yang meliputi;

1) Siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikiran mereka.

2) Siswa mendiskuusikan hipotesis dan atribut-atribut.

3) Siswa mendisksikan bentuk dan jumlah hipotesis.

Adapun penjelasan mengenai tahap-tahap Model Pembelajaran

Pencapaian Konsep di atas adalah sebagai berikut : tahap pertama ; guru

menyajikan data kepada siswa. Setiap data merupakan contoh dan bukan

contoh yang terpisah. Data tersebut dapat berupa peristiwa, orang, objek,

cerita, dan lain-lain. Siswa diberitahu bahwa dalam daftar data yang disajikan

terdapat beberapa data yang memiliki kesamaan. Mereka diminta untuk

memberi nama konsep tersebut, dan menjelaskan definisi konsep berdasarkan

ciri-cirinya. Tahap kedua ; siswa menguji perolehan konsep mereka. Pertama

dengan cara mengidentifikasi contoh tambahan lain yang mengacu pada

konsep tersebut. Atau kedua dengan memunculkan contoh mereka sendiri.

setelah itu, guru mengkonfirmasi kebenaran dari dugaan siswanya terhadap

konsep tersebut, dan meminta mereka untuk merevisi konsep yang masih

18 Joyce Bruce, dkk, Models of Teaching, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2009. Edisi ke-8.

Hal 136.

18

kurang tepat. Tahap ketiga ; mengajak siswa untuk menganalisis atau

mendiskusikan strategi, sampai mereka dapat memperoleh konsep tersebut.

Dalam keadaan sebenarnya, pasti penelusuran konsep yang mereka lakukan

berbeda-beda. Ada yang mulai dari umum, ada yang mulai dari khusus, dan

lain-lain. Akan tetapi, perbedaan strategi di antara siswa ini menjadi pelajaran

bagi yang lainnya untuk memilih strategi mana yang paling tepat dalam

memahami suatu konsep tertentu.

Joyce dan Weil mengemukakan bahwa model pembelajaran

pencapaian konsep memiliki unsur-unsur sebagai berikut19:

a. Tahap-tahap pelaksanaan

Tahap-tahap pelaksanaan model pembelajaran pencapaian konsep ialah

tahap-tajap kegiatan dari model pembelajaran pencapaian konsep. Model

pembelajaran pencapaian konsep memiliki tiga fase kegiatan yaitu :

1) Fase pertama : penyajian data dan identifikasi konsep

a) Pengajar menyajikan contoh yang telah diberi nama konsep

b) Siswa membandingkan ciri-ciri dalam contoh dan non contoh

c) Siswa membuat dan menguji hipotesis

d) Siswa membuat definisi tentang konsep atas ciri-ciri esensial

2) Fase kedua : pengujian pencapaian konsep

a) Siswa mengidentifikasi contoh yang tidak diberi nama konsep

dengan menyatakan “ya” atau “bukan”.

b) Pengajar menegaskan hipotesis, nama konsep dan menyatakan

kembali definisi konsep yang sesuai dengan ciri-ciri esensial.

c) Siswa membuat (memberikan) contoh.

3) Fase ketiga : analisis strategi berfikir

a) Siswa mengungkapkan pemikirannya.

b) Siswa mendiskusikan hipotesis dan ciri-ciri konsep.

c) Siswa mendiskusikan tipe dan macam hipotesis.

19 Joyce Bruce, et.al., Models of Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1992. Hal 154.

19

b. Sistem sosial

System sosial model pembelajaran pencapaian konsep ialah situasi atau

suasana, dan norma yang berlaku dalam model pencapaian konsep. Model

ini memiliki struktur yang moderat. Pengajar melakukan pengendalian

terhadap aktivitas siswa, tetapi dapat dikembangkan menjadi kegiatan

dialog bebas dalam fase itu. Dengan pengorganisasian kegiatan itu,

diharapkan siswa akan lebih memperhatikan inisiatifnya untuk melakukan

proses induktif, bersamaan dengan bertambahnya pengalaman dalam

melibatkan diri dalam kegiatan belajar mengajar.

c. Prinsip-prinsip pengelolaan /reaksi

Prinsip-prinsip pengelolaan /reaksi dari model pembelajaran pencapaian

konsep adalah (a) memberikan dukungan dengan menitikberatkan pada

sifat hipotesis dari diskusi-diskusi yang berlangsung, (b) memberikan

bantuan kepada siswa dalam mempertimbangkan hipotesis, (c)

memusatkan perhatian siswa terhadap contoh-contoh yang spesifik, dan

(d) memberikan bantuan kepada siswa dalam mendiskusikan dan menilai

strategi berfikir yang mereka pakai.

d. Sistem pendukung

Sistem pendukung model pembelajaran pencapaian konsep ialah segala

sarana, bahan dan alat yang diperlukan untuk melaksanakan model

pembelajaran pencapaian konsep. Sarana pendukung yang diperlukan

dapat berbentuk gambar, foto, diagram, slide, tape, LKS, dan data yang

terpilih dan terorganisasikan dalam bentuk unit-unit yang berfungsi

memberikan contoh-contoh.

Sistem yang diperlukan dalam model pembelajaran pencapaian konsep ini

adalah sistem yang banyak memberikan contoh dan bukan contoh. Sistem

pendukung ini diperlukan agar siswa melihat contoh yang cukup, dan pada

akhirnya menguasai konsep yang terdapat pada contoh-contoh tersebut.

Jadi, siswa bukan menemukan konsep baru, tetapi menguasai konsep-

konsep yang sudah ada, melalui pengamatan terhadap contoh-contoh.

20

Jadi Model Pembelajaran Pencapaian Konsep adalah model

pembelajaran yang dirancang untuk menata, atau menyusun data sehingga

konsep-konsep penting dapat dipelajari secara tepat dan efisien, dimana model

ini memiliki pandangan bahwa, para siswa tidak hanya dituntut untuk mampu

membentuk konsep melalui proses pengklasifikasian data, akan tetapi mereka

juga harus dapat membentuk susunan konsep dengan kemampuannya sendiri.

3. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Matematika

Pencapaian konsep merupakan “proses mencari dan mendaftar sifat-

sifat yang dapat digunakan untuk membedakan contoh-contoh yang tepat

dengan contoh-contoh yang tidak tepat dari berbagai kategori” (Bruner,

Goodnow, dan Austin, 1967)20. Sementara pembentukan konsep, yang

merupakan dasar dari model induktif merupakan proses yang mengharuskan

siswa menentukan dasar di mana mereka akan membangun kategori, maka

penemuan konsep mengharuskan mereka menggambarkan sifat-sifat dari

suatu kategori, yang sudah terbentuk dalam fikiran orang lain dengan cara

membandingkan, dan membedakan contoh-contoh yang berisi karakteristik-

karakteristik (disebut ciri-ciri) konsep itu, dengan contoh-contoh yang tidak

berisi karakteristik-karakteristik ini. Untuk merancang pelajaran yang

memadai, kita harus memiliki kategori yang jelas dalam fikiran kita.

Setiap tahapan dalam pelaksanaan model pembelajaran pencapaian

konsep memberikan tuntutan yang jelas. Kegiatan dimulai dari yang sederhana

menuju kegiatan yang lebih kompleks. Tahapan-tahapan kegiatan model

pembelajaran pencapaian konsep adalah sebagai berikut :

a. Tahap penyajian data

Pada tahap ini, guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu

konsep bentuk pangkat dan akar, gambaran tentang konsep secara abstrak

dijelaskan secara lisan oleh guru yang bersangkutan, dan guru juga

menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses

penyelesaian soal. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mencermatinya,

20Joyce Bruce, dkk, … Hal 125.

21

menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang

dimiliki konsep bentuk pangkat dan akar beserta contohnya, serta dapat

merumuskan kembali definisi konsep tentang bentuk pangkat dan akar

dengan kata-kata sendiri.

b. Tahap pengetesan pencapaian konsep

Pada tahap ini siswa diminta untuk menyelesaikan soal yang bervariasi dari

konsep bentuk pangkat dan akar yang diajarkan. Selain itu siswa diberi

tugas untuk mampu berfikir operasional, formal, logis dan sistematis.

Berkenaan dengan berbagai bentuk dan ragam soal bentuk pangkat dan akar yang diberikan, tugas siswa adalah harus mampu menganalisis karakteristik yang terkandung didalamnya, sehingga mereka mampu menentukan dengan cara apa soal tersebut dapat diselesaikan dan syarat-syarat apa saja yang harus dipenuhi agar sesuai dengan konsep bentuk pangkat dan akar yang telah didapat.

c. Tahap analisis strategi berfikir

Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep bentuk pangkat dan akar.

22

MODEL PENCAPAIAN KONSEP

KEGIATAN MENGAJAR LANGKAH POKOK KEGIATAN

PEMBELAJAR

• Menyajikan contoh

yang sudah diberi

nama

• Meminta dugaan

• Meminta definisi

• Meminta contoh

• Meminta nama

konsep

• Meminta contoh

lainnya

• Bertanya mengapa

atau bagaimana

• Membimbing diskusi

• Membandingkan

contoh dan non

contoh

• Mengajukan dugaan

• Memberikan definisi

• Mencari contoh

• Memberi nama

konsep

• Mencari contoh

lainnya lagi

• Mengungkapkan

pemikiran

• Diskusi aneka pikiran

Analisis Strategi Berpikir

Pengujian Pencapaian Konsep

Penyajian Data dan Identifikasi Konsep

Grafik II.1. Model Pencapaian konsep dalam bentuk kerangaka operasional. Bruner, dkk (dalam Mulyono, 2002 : 27)

4. Pemahaman Konsep Matematika

Aspek penting dalam proses belajar mengajar adalah untuk mencapai

suatu tujuan. Tujuan dari proses belajar mengajar adalah agar siswa mampu

memahami akan sesuatu berdasarkan pengalaman dalam belajarnya. Dalam

pembelajaran matematika, kemampuan pemahaman merupakan hal yang

sangat fundamental, karena dengan pemahaman akan dapat mencapai

pengetahuan prosedur.

23

Pemahaman berasal dari kata “paham” dalam kamus besar Bahasa

Indonesia diartikan “mengerti benar”21. Jadi seseorang dikatakan paham

terhadap sesuatu bila orang tersebut mampu menjelaskan hal tersebut.

Pengertian dari pemahaman itu sendiri bisa beragam, pemahaman dapat

diartikan sebagai kemampuan menerangkan sesuatu dengan kata-kata sendiri

dan berbeda dengan yang terdapat dalam buku teks, pemahaman juga dapat

diartikan sebagai kemampuan menginterpretasikan atau kemampuan menarik

sebuah kesimpulan. Sedangkan Hamalik mengatakan, pemahaman terlihat

ketika suatu bahan diterjemahkan dari suatu bentuk ke bentuk lainnya dan

menafsirkannya. Misalnya, menafsirkan bagan, menerjemahkan bahan verbal

ke rumus matematika. Jadi, pemahaman adalah kemampuan melihat

hubungan-hubungan antara berbagai faktor, atau unsur dalam situasi yang

problematis.22

“Menurut Bloom pemahaman dibedakan menjadi tiga kategori yakni translasi, interpolasi, dan ekstrapolasi”.23 Translasi yaitu kemampuan untuk memahami suatu ide, kemudian dinyatakan dengan cara lain yang berbeda dengan pernyataan asli yang telah dikenal sebelumnya. Interpolasi yaitu kemampuan untuk memahami ide yang direkam, diubah, atau disusun dalam bentuk lain seperti grafik, tabel, diagram, dan sebagainya. Ekstrapolasi yaitu keterampilan untuk meramalkan kelanjutan ide yang ada menurut data tertentu, dengan mengemukakan akibat, implikasi, dan sebagainya sejalan dengan kondisi yang digambarkan dalam komunikasi yang asli. (Subiyanto, 1988:49).

“Menurut Polya pemahaman terbagi menjadi 4 jenis yaitu pemahaman

mekanikal, pemahaman induktif, pemahaman rasional dan pemahaman

intuitif”.24 Pemahaman mekanikal adalah pemahaman yang dapat menerapkan

sesuatu dengan perhitungan yang sederhana, pemahaman induktif adalah

21 http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010) 22 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-8.

Hal 80. 23 Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan matematika Dasar,

Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1. Hal 108-109. 24 Asep, Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, Bandung: Multi Pressindo. 2008.

Cet. Ke-I. Hal.167

http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php%20(22

24

pemahaman yang dapat mempraktekkan sesuatu dalam kasus yang sederhana,

dan dapat menggunakannya dalam kasus yang serupa, pemahaman rasional

adalah pemahaman yang dapat membuktikan kebenaran dari sesuatu, dan

pemahaman intuitif adalah pemahaman yang dapat membuktikan kebenaran

dari sesuatu dengan yakin, tanpa membuktikannya terlebih dahulu secara

analitik.

“Menurut Pollatsek pemahaman terbagi menjadi 2 jenis yaitu

pemahaman komputasional dan pemahaman fungsional”.25 Pemahaman

komputasional yaitu pemahaman yang dapat menerapkan sesuatu dengan

perhitungan yang sederhana atau secara algoritmit, pemahaman fungsional

yaitu pemahaman yang dapat mengaitkan sesuatu dengan sesuatu yang

lainnya, dan mengetahui proses yang sedang berlangsung. Sedangkan menurut

“Copeland pemahaman itu meliputi pemahaman knowing how to dan

knowing”.26 Knowing how to yaitu dapat mengerjakan sesuatu sesuai dengan

tahapannya (algoritmik), knowing yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan

sadar dan mengetahui proses yang sedang dilakukan.

Selanjutnya “Skemp membedakan dua jenis pemahaman konsep yaitu

pemahaman instrumental dan pemahaman relasional”.27 Pemahaman

instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah,

dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini siswa

hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Sebaliknya pada

pemahaman relasional termuat skema, atau struktur yang dapat digunakan

pada penyelesaian masalah yang lebih luas, dan sifat pemakaiannya lebih

bermakna. Siswa yang telah memiliki pemahaman relasional, dapat

mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya secara benar, dan menyadari

proses yang dilakukan.

Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa

pemahaman adalah kemampuan siswa untuk mengerjakan sesuatu

berdasarkan tahapannya, bahkan siswa menyadari proses yang dilakukan

25 Asep, Jihad,…Hal.167. 26 Asep, Jihad,…Hal.167. 27 Asep, Jihad,…Hal.167.

25

karena mereka mampu menganalisis keterkaitan terhadap sesuatu (konsep)

tersebut. Pemahaman terhadap sesuatu (konsep) membuat siswa mampu

memberikan argumen-argumen mengenai materi yang telah dipelajari, bukan

hanya sekedar mengetahui dan mengingat apa yang telah dipelajari, untuk itu

jika siswa benar-benar memahami suatu konsep tidak mustahil bagi siswa

mampu melewati tahap-tahap kognitif selanjutnya.

Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena penguasaan terhadap konsep akan sangat membantu siswa dalam penguasaan matematika. Pengertian dari konsep itu sendiri beragam. Menurut Gagne, “konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan benda-benda (objek) ke dalam contoh dan non contoh”.28 Dimana konsep itu dapat terbentuk dengan belajar melihat (mengenal) sifat dari benda-benda kongkrit, atau peristiwa untuk dijadikan suatu kelompok. Jadi, bila seseorang dapat mengenali benda atau peristiwa sebagai suatu kelompok, golongan, kelas atau kategori, maka ia telah belajar konsep.29

Dahar menyimpulkan bahwa konsep adalah “suatu abstraksi mental yang mewakili satu kelas stimulus-stimulus”.30 Chaplin (1989) menyebutkan bahwa pengertian konsep meliputi:31 a. Satu idea atau pengertian umum yang disusun dengan kata, simbol, dan

tanda. b. Satu ide yang mengkombinasikan, beberapa unsur sumber-sumber berbeda

ke dalam satu gagasan tunggal. Menurut Eggen dan Kauchak “konsep adalah gagasan yang merujuk

pada sebuah kelompok atau kategori, di mana semua anggotanya sama-sama

memiliki beberapa karakteristik umum”.32 Untuk mengajarkan sebuah konsep

Eggen dan Kauchak merumuskannya menjadi tiga yaitu: Superodinat yaitu

menghubungkan suatu konsep dengan konsep yang lebih luas, Coordinat

28 Usman, Mulbar, Buletin Pendidikan Matematika, Ambon: FKIP Universitas

Pattimura.2006. Vol.8. No.1. Hal.33. 29 Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta: Bumi

Aksara. 2008. Cet. Ke-12. Hal.138. 30 Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset. 2005. Hal 53. 31 Mulyati, … Hal 53. 32 Eggen, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Cet.ke-I. Hal

98.

26

yaitu: menghubungkan konsep-konsep yang saling terkait dan Subordinat

yaitu: keterkaitan antara dua konsep yang memiliki hubungan timbal balik.33

sedangkan menurut Dienes “konsep adalah struktur matematika, dimana

konsep itu dibagi menjadi 3”, yaitu: konsep matematika murni yang berkenaan

dengan mengelompokkan bilangan dan hubungan antara bilangan, konsep

notasi adalah sifat-sifat bilangan sebagai konsekwensi representasinya, konsep

terpakai adalah aplikasi konsep matematika notasi dan murni dalam

pemecahan soal matematika, dan bidang studi yang berhubungan. Untuk

memahami suatu konsep siswa perlu melihat berbagai contoh, sehingga siswa

akan memperoleh penghayatan yang lebih benar, serta bisa menerapkan

konsep itu ke dalam situasi yang lain.34

Berkaitan dengan pengelompokan konsep di atas “Bolton (1977)

membedakan konsep menjadi tiga jenis yaitu : konsep fisis, konsep logika

matematika, dan konsep filosofi”.35 Konsep fisis yaitu konsep yang objeknya

disebutkan secara langsung, konsep logika matematika yaitu konsep yang

objeknya tidak disebutkan secara langsung, akan tetapi hanya mengacu pada

struktur perilaku dan pengoperasian dalam menangani suatu objek, sedangkan

konsep filosopis yaitu konsep yang erat kaitannya dengan kualitas objek itu

sendiri. Berdasarkan pengalaman dan pengamatan penulis pada beberapa

kegiatan pembelajaran matematika disekolah, banyak siswa yang mengalami

miskonsepsi dalam matematika. Hal ini mayoritas disebabkan oleh kekeliruan

pengajar dalam penyampaian materi-materi, atau guru yang menyajikan materi

tersebut tidak memahami konsep yang disajikan. Yang dimaksud miskonsepsi

disini adalah kesalahan siswa dalam memahami suatu konsep yang terjadi

secara berulang-ulang.

33 Eggen, et.al., Learning and Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1993. Hal 193. 34 Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito. 1980. Cet. Ke-1. Hal

135. 35 Hardi, Tambunan, Implementasi Model Pencapaian Konsep dalam Pembelajaran

Matematika, PEDAGOGIK: Jurnal Ilmu Kependidikan Kopertais Wilayah I NAD- Sumatera Utara. 2000 . Vol.2. No.1. Hal.104.

27

“Pendapat Klausmeier (1977) yang dikutip Dahar (1989), memaparkan empat tingkatan pada taraf pencapaian konsep-konsep, yakni tingkat kongkret, identitas, klasifikatori, dan formal”.36

Ciri-ciri penempatan konsep tingkat kongkret adalah: a. Harus dapat mengenal benda b. Dapat membedakan berbagai benda dari berbagai stimulus di lingkungan c. Menyajikan data sebagai gambaran mental d. Menyimpan gambaran mental

Ciri-ciri penempatan konsep tingkat klasifikatori adalah: a. Mengenal persamaan dua contoh berbeda dari kelas yang sama b. Mengadakan generalisasi dan mengabstraksi kualitas-kualitas yang sama

milik objek Ciri-ciri penempatan konsep tingkat identitas adalah:

a. Sesudah selang suatu waktu b. Bila orang memiliki orientasi ruang yang berbeda terhadap obyek c. Bila obyek ditentukan melalui cara indera yang berbeda d. Harus dapat mengadakan generalisasi

Ciri-ciri pencapaian konsep tingkat formal adalah: a. Harus dapat menentukan atribut-atribut pembatas konsep b. Dapat memberi nama konsep c. Mendefinisikan konsep dalam atribut-atribut kriterianya d. Mendiskriminasi dan memberi nama atribut-atribut yang membatasi atau

memberikan secara verbal contoh-contoh dan mencontoh konsep Disamping itu, terdapat beberapa teori belajar konsep yang

dikemukakan oleh beberapa ahli. Dimana teori-teori itu menanamkan inti dari pembelajaran dengan menggunakan stimulus-respons, yang bertujuan yaitu siswa bisa memahami konsep yang diajarkan. Teori-teori tersebut dikemukakan oleh : a. Teori belajar konsep menurut Hulse

“Hulse (1981) menyebutkan teori-teori belajar konsep berdasarkan berbagai pendapat para ahli”.37

36 Mulyati, … Hal 56. 37 Mulyati, … Hal 57.

28

1) Teori asosiasi

Ciri-cirinya:

a) Belajar merupakan proses menaruh perhatian

b) Belajar adalah semuanya atau tidak satu pun

c) Contoh-contoh khusus dihubungkan dengan suatu respons

2) Teori pengujian hipotesis

Ciri-cirinya:

a) Seluruh kompleks stimulus dihubungkan dengan respons

b) Belajar secara bertahap atau pertambahan sedikit demi sedikit

c) Belajar memperhitungkan variasi sistematik dari suatu percobaan

ke percobaan lain

3) Teori model proses informasi atau belajar sebagai suatu intelek buatan

b. Teori belajar konsep menutut Dahar

“Dahar (1989) mengemukakan teori belajar konsep sebagai berikut”:38

1) Pendekatan perilaku

Teori berdasarkan pada asosiasi stimulus dan respons, yakni

memberikan satu respons terhadap sejumlah stimulus berbeda. Dengan

menggunakan prinsip conditioning yang sama, dan respons terhadap

asosiasi sejumlah respons pada satu stimulus, maka konsep akan tetap.

Faktor-faktor yang mempengaruhi pendekatan perilaku adalah:

a) Pola reinforcement dan umpan balik

b) Contoh-contoh positif dan negatif

c) Banyaknya atribut

2) Teori atau pendekatan kognitif

Teori memusatkan pada proses perolehan, sifat dan bagaimana konsep-

konsep disajikan dalam struktur kognitif. Belajar konsep dengan

pendekatan kognitif mempunyai sifat menarik, yaitu konsep-konsep

konjungtif lebih mudah dipelajari daripada konsep-onsep disjungtif

atau relasional, dan belajar akan lebih mudah dengan menggunakan

pola selektif daripada pola reseptif.

38 Mulyati, … Hal 58.

29

“Ada beberapa keuntungan yang ditawarkan belajar konsep (Dahar,

1989)”39, yaitu:

a. Mengurangi beban berat memori karena kemampuan manusia dalam

mengategorisasikan berbagai stimulus terbatas.

b. Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun berfikir.

c. Konsep-konsep merupakan dasar proses mental yang lebih tinggi

d. Konsep-konsep diperlukan untuk memecahkan masalah.

Konsep adalah dasar bagi proses mental yang lebih tinggi, untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Konsep adalah sesuatu yang membantu fikiran kita. Konsep dapat menunjukkan objek, aktivitas, atau benda hidup. Konsep juga dapat menggambarkan properti seperti susunan dan ukuran, contohnya : besar, merah, halus dan lain-lain.

Berdasarkan uraian di atas, maka yang dimaksud konsep adalah suatu ide abstrak yang akan digunakan untuk mengelompokkan objek-objek ke dalam contoh dan bukan contoh dari objek-objek tersebut. Dengan demikian siswa harus mengerti betul tentang konsep yang mereka pelajari saat ini, agar pembelajaran kedepannya berjalan dengan baik, karena setiap konsep-konsep yang dipelajari saling terkait. Selain itu ketika siswa belajar konsep, siswa akan belajar mengaitkan ide yang satu dengan ide yang lainnya, sehingga disini terjadi proses berfikir siswa secara analitik.

Matematika telah lama ada, dan terus berkembang bersama-sama dengan adanya fikiran manusia. Dari sejarah telah terbukti bahwa matematika telah dimanfaatkan untuk kebutuhan praktis yang dapat diamati. “Matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia, yang berhubungan idea, proses, dan penalaran”40. Terhadap matematika telah diberikan berbagai definisi oleh para matematikawan, namun belum ada satupun definisi yang mendapat kesepakatan oleh para matematikawan sebagai satu-satunya definisi matematika. Para matematikawan saling berbeda dalam mendefinisikan matematika, dan definisi itu saling melengkapi.

“Matematika berasal dari bahasa latin yaitu matematica. Istilah matematika itu pada awalnya diambil dari bahasa yunani, mathematike

39 Mulyati, … Hal 59. 40 Ruseffendi, … Hal 148.

30

(mathein) yang artinya berfikir atau belajar”41. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, “matematika adalah ilmu yang memuat bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah”42. Menurut Reys dkk (1984) juga mengemukakan bahwa “matematika adalah telaah pola dan hubungan suatu jalan atau pola berfikir suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat”. Jadi, matematika adalah suatu pengetahuan tentang ilmu bilangan, logika mengenai bentuk, susunan besaran dan konsep-konsep, dimana dalam mempresentasikannya menggunakan simbol-simbol.43

Johnson dan Rising mengatakan, “Matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, refresentasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide (gagasan) daripada mengenai bunyi, matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenarannya, matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide, dan matematika itu keterampilan”.44 Dari definisi di atas terdapat perbedaan dari definisi matematika yang

dikemukakan. Meskipun terdapat perbedaan matematika dari definisi yang dikemukakan, namun dapat dikatakan hakikat matematika merupakan kumpulan ide-ide bersifat abstrak, struktur-struktur dan hubungannya diatur menurut aturan logis, seperti yang dikemukakan Soedjadi bahwa karakteristik matematika adalah sebagai berikut:45 a. Objek kajian matematika adalah abstrak b. Matematika lebih bertumpu kepada aksioma formal c. Pola fikir matematika deduktif d. Sistem matematika konsisten e. Matematika memiliki simbol-simbol yang kosong dari arti f. Memperjelas karakteristik dengan memperhatikan kesemestaan.

41 Erman, Suherman, dkk,…Hal.16. 42 http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010) 43 Erman, Suherman, dkk,…Hal.17. 44 Erman, Suherman, dkk,… Hal.17. 45 Soedjadi, Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah, Pusat Sains

dan Matematika Sekolah. Cet.ke-I. Hal. 9.


31

Dalam pembelajaran matematika terdapat berbagai konsep yang harus difahami siswa, dan siswa dituntut untuk mampu menguasai konsep-konsep yang ada sebaik mungkin. Hal ini sesuai dengan pendapat Bruner bahwasanya “belajar matematika ialah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari, serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu”.46 Guru dapat mengetahui kemampuan dan pemahaman siswa terhadap suatu konsep yang diberikan, terutama dalam pelajaran matematika dengan melihat apa yang diperbuat oleh siswa itu sendiri, misalnya siswa dapat menyebutkan ciri-ciri dari suatu konsep, membedakan contoh dan bukan contoh, bahkan bisa memecahkan masalah.

Menurut Bruner ada beberapa tingkatan penguasaan konsep dalam matematika, yaitu sebagai berikut:47 a. Nama yaitu mengucapkan konsep dengan tepat dan benar b. Contoh-contoh yaitu menjelaskan konsep dengan kalimat dan kata-kata

biasa, sehingga dapat difahami oleh orang lain. c. Karakteristik yaitu mengidentifikasi ciri-ciri dari suatu konsep d. Rentangan karakteristik yaitu menginterpretasikan suatu konsep. e. Kaidah yaitu menerapkan konsep dengan benar dalam matematika ataupun

dalam penerapan matematika diluar bidang matematika “Menurut Hamalik, untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui

dan memahami suatu konsep, paling tidak ada 4 hal yang telah diperbuatnya, yaitu sebagai berikut”:48 a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya b. Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep itu c. Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan

contoh d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yng berkenaan dengan

konsep

46 Herman, Hudoyo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Surabaya: IKIP Malang.

1990. Cet. Ke-II. Hal.48. 47 Usman, Mulbar,…Hal.33. 48 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta:

Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-6. Hal 166.

32

Menurut Bloom kemampuan dan pemahaman terhadap konsep

matematika dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam:49

a. Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.

b. Kemampuan memberikan contoh dari konsep yang telah dipelajari

c. Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau

tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.

d. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk

representasi matematika

e. Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep

f. Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika

g. Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma

Dengan demikian penulis menyimpulkan: siswa dikatakan memahami

suatu konsep di dalam matematika, atau paham terhadap konsep yang

diberikan dalam pembelajaran matematika, jika mereka mampu meyelesaikan

suatu persoalan sesuai dengan konsep yang telah dipelajari. Selain itu, siswa

juga dapat menemukan dan menjelaskan, kaitan suatu konsep lainnya yang

telah diberikan terlebih dahulu. Berdasarkan asumsi di atas maka indikator

yang sesuai dengan model pembelajaran pencapaian konsep, yang digunakan

peneliti untuk melihat tingkat pemahaman konsep matematika siswa kelas X

MA Pembangunan adalah indikator pemahaman konsep menurut Bloom.

5. Hasil Penelitian yang Relevan

a. Penelitian (tesis) yang dilakukan oleh Mulyono dengan judul “Penerapan

Pembelajaran Model Pencapaian Konsep untuk Meningkatkan Hasil

Belajar Matematika Siswa SMU”. Program Pascasarjana Universitas

Pendidikan Indonesia Bandung.

Kesimpulan : materi limit fungsi termasuk topik yang sukar untuk

dipelajari siswa dan juga sukar bagi guru mengajarkannya, dan kesalahan

umum yang dilakukan siswa terletak pada kesalahan memahami konsep.

49 Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, Bandung: Sekolah

Pascasarjana UPI dan CV Alfabeta. Hal. 55.

33

Maka, berkaitan dengan hal tersebut penerapan pembelajaran dengan

menggunakan model pencapaian konsep, memberi pengaruh yang positif

terhadap hasil belajar siswa, yaitu hasil belajar siswa menjadi lebih baik

dibandingkan pembelajaran konvensional.

b. Penelitian (tesis) yang dilakukan oleh A. Minikutty dengan judul

"Pengaruh Model Pencapaian Konsep Terhadap Prestasi Matematika Anak-anak Tertinggal di Sekolah Menengah Kerala". kesimpulan : pembelajaran yang menggunakan model pencapaian konsep, bisa membantu mengatasi kesulitan anak-anak tertinggal dalam pembelajaran matematika, sehingga prestasi belajar matematika menjadi lebih baik dibandingkan pembelajaran konvensional. Dan peneliti juga menyarankan dengan adanya penelitian ini, pengembang kurikulum dan pengarang buku teks pelajaran matematika, agar dapat menggunakan jenis pendekatan yang menyajikan konsep-konsep dalam setiap topik, dan memberikan pelatihan kepada para guru sebagai perbaikan kualitas guru.

c. Penelitian (skripsi) yang dilakukan oleh Rangga Heryanto dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Matematik Siswa SMA”. Jurusan pendidikan matematika fakultas pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam Universitas Pendidikan Indonesia Bandung. Kesimpulan : terdapat perbedaan yang signifikan antara pemahaman matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep, dengan pembelajaran konvensional. Dan berdasarkan hasil angket siswa, secara umum memberikan sikap yang positif terhadap pembelajaran matematik dengan menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep. Hal ini dikarenakan pembelajaran matematik yang dilakukan dikelompok eksperimen tersebut, memberi kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan pemikirannya sendiri. selain itu, ketika merumuskan hipotesis siswa diberi kesempatan untuk bekerjasama atau berdiskusi dengan siswa lainnya.

34

B. Kerangka Berfikir

“Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-

unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling

mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran”50. Pembelajaran pada

umumnya hanya dijadikan transformasi dalam dunia pendidikan, sedangkan

prosesnya kurang diperhatikan sehingga tujuan pembelajaran belum tercapai

secara maksimal. Untuk merumuskan tujuan pembelajaran, maka kita harus

menentukan suatu rumusan yang jelas, dan mengarahkan tingkah laku siswa

secara spesifik yang mengacu kepada tujuan tersebut. Salah satu tingkah laku

spesifik siswa yang harus dapat diamati guru adalah ketika siswa mampu

menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

Kurangnya perhatian dalam proses pembelajaran, menjadikan

pembelajaran matematika menjadi kurang menarik dan cenderung dianggap

sulit. Anggapan seperti ini akan mempengaruhi tingkah laku siswa, dimana

siswa kurang memberikan tanggapan atau dengan kata lain cenderung kurang

maksimal dalam mengikuti pembelajaran matematika, sehingga siswa tidak

mampu menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan matematika. Padahal

pada hakikatknya pembelajaran matematika merupakan landasan untuk

memahami teknologi dan ilmu pengetahuan selanjutnya, karena

perkembangan matematika seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan

dan teknologi.

Tujuan pembelajaran matematika salah satunya dapat membentuk

keterampilan matematika siswa, untuk itu penguasaan siswa terhadap

matematika sangat penting. Siswa dituntut untuk memahami konsep-konsep

dalam matematika, karena pemahaman konsep merupakan landasan dalam

memahami teori-teori dan definisi-definisi dalam matematika. Jadi, hal yang

sangat fatal jika siswa ingin siswa ingin menguasai matematika, namun siswa

itu sendiri tidak memahami konsep-konsep yang mendasari matematika itu

sendiri.

50 Oemar Hamalik,... Hal 57.

35

Keberhasilan pembelajaran khususnya pembelajaran matematika dalam arti tercapainya standar kompetensi, sangat bergantung pada kemampuan guru dalam mengelolah pembelajaran, dan menciptakan situasi yang menyenangkan sehingga pembelajaran tidak terasa membosankan. Selain itu keberhasilan pembelajaran matematika juga ditentukan oleh kemampuan guru dalam memilih materi-materi yang tepat untuk siswa, dan kemudian menyampaikannya dalam bentuk pengajaran yang terorganisasi dengan baik, mulai dari yang umum ke hal-hal yang lebih terperinci agar pemahaman siswa akan konsep-konsep matematika tecapai dengan baik.

Selain beberapa hal di atas, ada faktor yang sangat dominan yang mempengaruhi keberhasilan proses pembelajaran matematika yaitu kemampuan guru mengembangkan model-model pembelajaran yang cocok digunakan dalam pembelajaran matematika, yang berorientasi pada peningkatan intensitas keterlibatan siswa secara efektif di dalam proses pembelajaran matematika. Karena model pembelajaran merupakan suatu cara penyampaian materi ajar, yang dilakukan oleh guru terhadap siswanya di dalam kelas, yang di dalam fungsinya merupakan alat untuk mencapai suatu tujuan. Maka dari itu dapat disimpulkan makin baik model pembelajaran matematika yang digunakan, maka pencapaian tujuan akan semakin efektif. Model pembelajaran merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari sistem pengajaran. Pemilihan model pembelajaran yang tepat dalam pembelajaran matematika akan mengaktifkan siswa serta menyadarkan siswa bahwa matematika itu menyenangkan. Sehingga siswa bisa memahami materi-materi khususnya konsep matematika dengan mudah dan lebih efektif.

Pengembangan model pembelajaran matematika yang tepat pada dasarnya bertujuan untuk menciptakan kondisi pembelajaran yang memungkinkan siswa dapat belajar secara aktif, dan menyenangkan sehingga siswa dapat meraih hasil belajar, dan prestasi yang optimal. Untuk dapat mengembangkan model pembelajaran matematika yang efektif, maka setiap guru harus memiliki pengetahuan yang memadai berkenaan dengan konsep-konsep, dan cara-cara pengimplementasian model-model tersebut dalam proses pembelajaran. Model pembelajaran yang efektif memiliki keterkaitan dengan tingkat pemahaman guru terhadap perkembangan pengusaan

36

matematika siswa dan pemahaman konsep matematika siswa selama proses pembelajaran di kelas.

Atas dasar ini munculah istilah model pembelajaran dengan

menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep, yang salah satu

keunggulannya adalah dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep

dengan cara lebih mudah dan lebih efektif. Dimana di dalamnya terdapat

tahap-tahap pelaksanaan yang terdiri dari tiga fase kegiatan, yaitu : penyajian

data dan identifikasi konsep, pengujian pencapaian konsep, dan analisis

strategi berfikir. Secara lebih jelas dapat dilihat dalam kerangka yang

digambarkan sebagai berikut :

Tahap‐tahap model pencapaian konsep melatih siswa untuk menemukan konsep sendiri

3)Analisis Strategi Berfikir

1) Penyajian Data

2)Pengujian Pencapaian Konsep

Jika siswa kurang faham atau terjadi miskonsepsi, maka guru akan meluruskan pemahaman siswa mengenai konsep tersebut.

Guru membimbing siswa dalam menemukan konsep dan memberikan pertanyaan‐pertanyaan yang membantu siswa dalam menemukan konsep tersebut.

Konsep‐konsep dipelajari secara tepat dan efisien sehingga Pemahaman konsep matematika siswa menjadi lebih baik.

Model Pencapaian Konsep

Grafik II.2. Kerangka Model Pencapaian Konsep

37

Maka melalui model pembelajaran pencapaian konsep, siswa

diharapkan mampu membentuk konsep melalui proses pengklasifikasian data,

serta membentuk susunan konsep dengan kemampuannya sendiri, sehingga

pemahaman konsep matematika siswa dalam pembelajaran menjadi lebih baik

dibandingkan pembelajaran konvensional. Karena model pembelajaran ini

dirancang untuk menata atau menyusun data, sehingga konsep-konsep penting

dapat dipelajari secara tepat dan efisien.

C. Pengajuan Hipotesis

Model pembelajaran pencapaian konsep dirancang untuk membantu

siswa mempelajari konsep-konsep yang dipakai, untuk mengorganisasikan

informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa untuk mempelajari

konsep itu dengan cara yang lebih efektif. Maka berdasarkan uraian di atas,

hipotesis dalam penelitian ini adalah “pemahaman konsep matematika siswa

yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi,

dari pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model

pembelajaran konvensional”.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat Dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Sekolah MA Pembangunan UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta, pada siswa kelas X semester ganjil tanggal 12 Juli – 5

Agustus tahun ajaran 2010/2011.

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini, adalah metode quasi-

eksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan

pengontrolan secara penuh terhadap sampel penelitian.

Pelaksanaan proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakan

model pembelajaran pencapaian konsep, sedangkan kelas kontrol

menggunakan pembelajaran konvensional. “Adapun desain penelitian yang

digunakan jenis Two Group Randomized Subject Postest only dengan rincian

sebagai berikut” 1:

Tabel III.1

Desain Penelitian

Kelompok Perlakuan Tes

Eksperimen XE T

Kontrol XK T

Keterangan:

XE = perlakuan dengan model pembelajaran pencapaian konsep

XK = perlakuan dengan pembelajaran konvensional

T = Tes yang diberikan pada kedua kelompok

1 M. Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung : Pustaka Setia, 2005. Hal 100.

38

39

C. Populasi dan Sampel

Yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MA

Pembangunan UIN Jakarta, dan peneliti menetapkan sampel pada penelitian

ini, diambil dari kelas X di MA Pembangunan UIN Jakarta dari 3 kelas yang

ada, dengan mempertimbangkan beberapa hal :

1. Tidak memungkinkan ,mengambil sampel dari kelas XI dan kelas XII,

dikarenakan siswa kelas XI dan kelas XII dikelompokkan sesuai dengan

minat, dan kemampuan dibidang masing-masing yaitu jurusan IPA dan

jurusan IPS. Dan materi matematika yang diajarkan pada setiap jurusan

berbeda, dan cenderung tidak seimbang.

2. Siswa kelas X masih dalam proses masa transisi dari jenjang SMP ke

jenjang yang lebih tinggi yaitu SMA, dan siswa kelas X lebih homogen

dalam kemampuan dasarnya.

Subyek dalam penelitian ini ada dua kelas yaitu kelas eksperimen dan

kelas kontrol. Untuk menentukan kelas mana yang terpilih sebagai kelas

eksperimen, dan kelas mana yang terpilih menjadi kelas kontrol, peneliti

menggunakan pemilihan sampel secara kluster. “pemilihan sampel secara

kluster merupakan pengambilan sampel secara random yang bukan individual,

tetapi kelompok-kelompok unit yang kecil atau kluster”2. Setelah dilakukan

pemilihan sampel secara kluster, maka yang terpilih menjadi subjek penelitian

adalah kelas XB dan XC. Kelas XB sebagai kelas kontrol dan XC sebagai

kelas eksperimen.

D. Variabel Penelitian

Pada penelitian ini, yang menjadi variabel penelitiannya adalah: model

pembelajaran pencapaian konsep dan pemahaman konsep matematika siswa.

Model pembelajaran pencapaian konsep merupakan variabel bebas, yang

mempengaruhi variabel terikat. Sementara yang merupakan variabel

terikatnya adalah pemahaman konsep matematika siswa.

2 M. Subana, …Hal 123.

40

E. Instrumen penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes.

Tes yang digunakan adalah tes essay, yang berupa soal-soal pemahaman

konsep yang berguna untuk mengukur pemahaman konsep matematika siswa.

Tes ini mengacu pada definisi konseptual dan operasional pemahaman konsep

matematika siswa.

1. Definisi Konseptual Pemahaman Konsep Matematika

Kemampuan pemahaman konsep matematika adalah Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut, kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, kemampuan memberikan contoh dari konsep yang telah dipelajari, kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika, kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika dan kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep.

2. Definisi Operasional Pemahaman Konsep Matematika

Skor yang diperoleh siswa terhadap butir-butir instrumen, yang

menggambarkan kemampuan pemahaman konsep matematika yang

mencakup kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.,

kemampuan menerapkan konsep secara algoritma dan kemampuan

mengaitkan berbagai konsep matematika. Kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa diukur dengan menggunakan tes essay dengan

jumlah 10 butir, masing-masing butir berbobot 10 sehingga rentangan skor

yang diperoleh siswa antara 0-100.

3. Kisi-kisi Instrumen Penelitian

Penyusunan instrumen tes ini mengacu pada ciri-ciri atau indikator dari

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, dengan perincian

sebagai berikut:

41

Tabel III.2

Kisi-kisi Instrumen Penelitian

Dimensi Indikator Aspek yang

diukur Jumlah soal C2 C3 C4

Kemampuan

menyatakan ulang

konsep yang telah

dipelajari.

Menyelesaikan soal-soal

yang berkaitan dengan

sifat-sifat pangkat rasional

1,2 12 9 4 soal

Kemampuan

mengaitkan

berbagai konsep

matematika.

Menentukan nilai dari

suatu persamaan pangkat

rasional

3,4,8 3 soal

Kemampuan

menerapkan

konsep secara

algoritma.

Menyelesaikan soal-soal

yang berkaitan dengan

sifat-sifat bentuk akar.

5, 6, 10

11 4 soal

Merasionalkan penyebut

suatu pecahan.

7, 13, 14

3 soal

Total butir soal 14 soal

F. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dengan menggunakan instrumen tes pemahaman

berbentuk tes uraian sebanyak 14 butir soal. Sebelum tinstrumen tersebut

digunakan, maka dilakukan uji coba soal untuk memenuhi persyaratan yaitu

validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda.

1. Uji Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan

instrumen. Validitas instrumen yang digunakan adalah validitas isi

(content validity), yaitu kesanggupan alat penilaian dalam mengukur isi

yang seharusnya. Artinya, tes tersebut mampu mengungkapkan isi suatu

konsep / variabel yang hendak diukur.

42

Pengujian validitas dilakukan menggunakan rumus Product

Moment Pearson3

( )( )( ) ( ) 2222 ∑∑∑∑

∑∑ ∑−−

−=

YYnXXn

YXXYnrxy , db = n - 1

Keterangan:

xyr : koefisien antara variabel x dan variabel y

n : banyaknya siswa

x : skor item

y : skor total

xy : hasil perkalian skor item dan skor total

x2 : hasil kuadrat dari skor item

y2 : hasil kuadrat dari skor total

(∑X)2 : hasil kuadrat dari total jumlah skor item

(∑Y)2 : hasil kuadrat dari total jumlah skor total

Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil

perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5%, dengan

ketentuan bahwa jika rxy sama atau lebih besar dari rtabel maka soal tersebut

dinyatakan valid.

Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen penelitian

(lampiran), dari 14 soal yang diujicobakan diperoleh 11 butir soal yang

valid dan 3 butir tidak valid yaitu soal no 1, 2 dan 9.. Namun peneliti tidak

menggunakan soal nomor 4, dengan pertimbangan sebagai berikut :

pertimbangan pertama waktu yang digunakan untuk menyelesaikan soal

hanya 1 jam 30 menit, sehingga kurang memungkinkan jika soal tes essay

terlalu banyak. Pertimbangan kedua adalah proporsi soal untuk aspek yang

diukur yang digunakan peneliti adalah C2 20%, C3 50% dan C4 30%.

Pertimbangan ketiga adalah proporsi soal untuk keterwakilan masing-

masing indikator , untuk indikator menentukan nilai dari suatu persamaan

bentuk pangkat soal yang valid sudah 3 dan pertimbangan keempat adalah

3 M. Subana, …Hal 130.

43

dari proporsi soal untuk keterwakilan masing-masing indikator, soal no 4

mempunyai tingkat kesukaran “sukar” sehingga peneliti tidak

menggunakannya. Sehingga 10 soal valid lainnya yang digunakan sebagai

instrumen penelitian.

2. Uji Reliabilitas

Suatu alat ukur memiliki reliabilitas yang baik bila alat ukur itu

memiliki konsistensi yang handal. Untuk menentukan reliabilitas soal

uraian, penulis menggunakan rumus Alpha4:

( )

nnX

X∑ ∑−=

2

2

2σ

Keterangan:

11r = reliabilitas yang dicari 2iσΣ = jumlah varians skor tiap-tiap item

2tσ = varians total

Tabel III.3

Indeks reliabilitas diklasifikasikan sebagai berikut:

11r Keterangan

< 0,20 Tidak ada korelasi

0,20 – 0,40 Korelasi rendah

0,40 – 0,70 Korelasi sedang

0,70 – 0,90 Korelasi tinggi

0,90 – 1,00 Korelasi sangat tinggi

1,00 Korelasi sempurna

4 Suharsimi, Arikunto, 1995. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

h.106

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Σ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

11 −= 21

1 t

i

nr

σn σ

44

Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen penelitian

(lampiran), diperoleh 0,82 dengan skor reliabilitas demikian, maka

instrumen penelitian tersebut disimpulkan memiliki korelasi yang tinggi,

dan memenuhi persyaratan instrumen yang baik.

3. Uji Taraf Kesukaran Soal

Soal yang baik adalah soal yang memuat ketiga kriteria yaitu:

sukar, sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang dan

mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran (difficulty index).

Untuk mengukur taraf kesukaran soal digunakan rumus5:

P =

JSB

Keterangan:

P = indeks kesukaran

B = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan betul

JS = jumlah seluruh siswa peserta tes.

Tabel III.4

Indeks kesukaran diklasifikasikan sebagai berikut:

P Keterangan

0,00 – 0,30 Sukar

0,30 – 0,70 Sedang

0,70 – 1,00 Mudah

Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal

instrumen penelitian (lampiran), diperoleh 5 Soal dengan tingkat kesulitan

“sukar”, 7 soal dengan tingkat kesulitan “sedang”, 2 soal dengan tingkat

kesulitan “mudah”.

5 Suharsimi, Arikunto,... h.212

45

4. Daya Pembeda

BA PPJBBB

JABAD −=−=

Keterangan:

BA = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan

benar

BB = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan

benar

JA = banyaknya peserta pada kelompok atas

JB = banyaknya peserta pada kelompok bawah6

Tabel III.5

Indeks daya pembeda diklasifikasikan sebagai berikut:

D Keterangan

0,00 – 0,20 Jelek

0,20 – 0,40 Cukup

0,40 – 0,70 Baik

0,70 – 1,00 Baik sekali

Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda butir soal

instrumen penelitian (lampiran), diperoleh 1 Soal dengan daya pembeda

“jelek”, 5 soal dengan daya pembeda “cukup”, 6 soal dengan daya

pembeda “baik” dan 2 soal dengan daya pembeda “baik sekali”.

G. Teknik Analisis Data

1. Uji Prasyarat Analisis

Analisis terhadap data penelitian dilakukan bertujuan untuk

menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Hipotesis

yang telah dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji t. akan

6 Suharsimi, Arikunto,... h.208-209

46

tetapi, sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan

uji persyaratan analisis data, dengan menggunakan uji normalitas dan uji

homogenitas data.

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel

yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak.

Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi- square sebagai

berikut:7

Di mana:

harga kai kuadrat (chi square)

frekuensi observasi

frekuensi ekspetasi

Kriteria pengujiannya adalah:

a) apabila hitung < tabel , maka sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

b) apabila hitung ≥ tabel , maka sampel tidak berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara

dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji

Fisher sebagai berikut:

terkecilVariansterbesarVarians

SSF == 2

2

21 di mana

( )( )1

222

−

−= ∑ ∑

nnxxn

S ii ,

db = n1+n2-2

7 M. Subana, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah,... h.149

47

Kriteria pengujiannya adalah:

a) apabila Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima, yang berarti sampel

berasal dari varians yang homogen.

b) apabilaFhitung ≥ Ftabel, H0 ditolak, yang berarti sampel tidak berasal

dari varians homogen.

2. Pengujian Hipotesis Penelitian

Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas data, maka

dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesis ini dilakukan, untuk mengetahui

apakah nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

pada kelompok eksperimen, yang diajarkan dengan model pembelajaran

pencapaian konsep, lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata kemampuan

pemahaman konsep matematika siswa kelompok kontrol, yang diajarkan

dengan model pembelajaran konvensional. Jika sampel yang diteliti

memenuhi uji prasyarat analisis maka untuk menguji hipotesis, digunakan

uji t dengan taraf signifikan α = 0,05.

Rumus uji t yang digunakan yaitu:

21 nn

21

11S

XXt

+

−= di mana

( ) ( )2

11

21

222

2112

−+−+−

=nn

SnSnS , db = n1+n2-2

Keterangan:

1X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol

n1 : jumlah sampel kelompok eksperimen

n2 : jumlah sampel kelompok kontrol 2

1S : varians kelompok eksperimen 2

2S : varians kelompok kontrol

Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah:

Terima H0, apabila thitung < ttabel

Tolak H0, apabila thitung ≥ ttabel

48

Namun apabila sampel yang diteliti tidak memenuhi uji normalitas,

maka untuk menguji hipotesis digunakan statistik uji nonparametric, yaitu

uji Mann Whitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai

berikut:

12)1( 2121 ++ nnnn

221−

=

nnUZ dimana 1

1121

)1(R

nnnnU −

++=

2

Keterangan:

U : statistik uji Mann Whitney

n1 : ukuran sampel pada kelompok 1

n2 : ukuran sampel pada kelompok 2

n1n2 : hasil kali ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2

R1 : jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran

sampelnya n1.

Z : statistik uji Z yang berdistribusi normal N(0,1)

H. Hipotesis Statistik

Berdasarkan uji prasyarat analisis di atas, maka kriteria pengujian

hipotesis yang digunakan pada penelitian ini sebagai berikut:

1μ : nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas

eksperimen

2μ : nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas

kontrol

BAB IV

HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di MA Pembangunan UIN Jakarta. pada

penelitian ini digunakan dua kelas sebagai sampel. Kelas XB sebagai kelas

kontrol yang diajar dengan model pembelajaran konvensional dan kelas XC

sebagai kelas eksperimen yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian

konsep. Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi

Pangkat, Akar, dan Logaritma dengan mengambil sub pokok bahasan Pangkat

dan Akar. Untuk mengetahui pemahaman konsep kedua kelompok diberikan

tes akhir (post tes). Post tes ini dilakukan setelah kedua kelompok tersebut

diberikan perlakuan yang berbeda dalam proses pembelajaran, sebelum

dilakukan tes akhir, tes tersebut diuji cobakan terlebih dahulu kepada kelas

selain kedua kelompok tersebut.

Pada penelitian ini uji coba instrumen tes dilakukan ke kelas X tahun

ajaran 2009-2010.Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan

uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya

pembeda soal. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 10

butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,82. Dari perhitungan uji

taraf kesukaran butir soal diperoleh 1 butir soal dengan kriteria mudah, 6 butir

soal dengan kriteria sedang, dan 3 butir soal dengan kriteria sukar. Sedangkan

dari perhitungan uji daya pembeda butir soal diperoleh 4 butir soal dengan

kriteria cukup, 4 butir soal dengan kriteria baik dan 2 butir soal dengan kriteria

baik sekali.

Berikut disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir.

Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah

diberikan kepada siswa MA Pembangunan UIN Jakarta, berupa data hasil tes

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang dilaksanakan sesudah

proses pembelajaran selesai (posttest).

49

50

1. Deskripsi Data Kelompok Eksperimen

Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang

didalam proses pembelajarannya menggunakan model pencapaian konsep

diperoleh nilai terendah 45 dan nilai tertinggi 95. Untuk lebih jelasnya,

deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa,

berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon hasil

tes pemahaman konsep matematika kelas eksperimen yang diajar

menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep.

Tabel IV.1

Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen

No Interval

Kelas

Tepi

Kelas

Titik

Tengah

Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif

1 45-53 44,5-53,5 49 4 4 15,38%

2 54-62 53,5-62,5 58 2 6 7,69%

3 63-71 62,5-71,5 67 6 12 23,08%

4 72-80 71,5-80,5 76 8 20 30,77%

5 81-89 80,5-89,5 85 4 24 15,38%

6 90-98 89,5-98,5 94 2 26 7,69%

Grafik IV.1. Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen

44,5 53,5 62,5 71,5 80,5 89,5 98,5

3 4 5

7

Nilai

Frekuensi

1 2

6

9 8

51

Data hasil tes pemahaman konsep matematika kelompok eksperimen diperoleh rentangan nilai dari 45 sampai dengan nilai 95 Dengan mean sebesar 71,15 median sebesar 72,63 modus sebesar 74,50 varians sebesar 176,46 dan simpangan baku sebesar 13,28dengan jumlah sampel sebanyak 26 siswa.

2. Deskripsi Data Kelompok Kontrol

Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang

didalam proses pembelajarannya menggunakan model konvensional

diperoleh nilai terendah 23 dan nilai tertinggi 75. Untuk lebih jelasnya,

deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

kelas kontrol, dapat berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi,

histogram dan poligon hasil tes pemahaman konsep matematika kelas

kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional.

Tabel IV.2

Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol

No Interval

Kelas

Tepi

Kelas

Titik

Tengah

Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif

1 23-31 22,5-31,5 27 3 3 11,54%

2 32-40 31,5-40,5 36 2 5 7,69%

3 41-49 40,5-49,5 45 9 14 34,62%

4 50-58 49,5-58,5 54 4 18 15,38%

5 59-67 58,5-67,5 63 5 23 19,23%

6 68-76 67,5-76,5 72 3 26 11,54%

52

22,5 31,5 40,5 49,5 58,5 67,5 78,5

9

Frekuensi

3 4 5

7

2

6

8

1

Nilai

Grafik IV.2. Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol

Data hasil tes pemahaman konsep matematika kelompok kontrol

diperoleh rentangan nilai dari 23 sampai dengan nilai 75. Dengan mean

sebesar 50,19 median sebesar 48,50 modus sebesar 45,75 varians sebesar

182,56 dan simpangan baku sebesar 13,51 dengan jumlah sampel

sebanyak 26 siswa.

Untuk memperjelas uraian di atas, berikut ini dijajikan tabel

statistik deskriptif hasil penelitian.

Tabel IV.3

Statistik Deskriptif Hasil Penelitian

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Nilai Terendah 45 23

Nilai Tertinggi 95 75

Mean 71,15 50,19

Median 72,63 48,50

Modus 74,50 45,75

Varians 176,46 182,56

Simpangan Baku 13,28 13,51

53

Dari deskripsi data di atas, dapat dilihat perbedaan secara jelas

tentang skor tes akhir belajar siswa. Dimana nilai terendah dan nilai

tertinggi pada kelas kontol lebih rendah dibandingkan kelas eksperimen,

kemudian mean, median dan modus pada kelas kontrol berbanding positif,

artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas kontrol

lebih banyak daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata.

Sedangkan mean, median dan modus pada kelas eksperimen berbanding

negatif, artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas

kontrol lebih sedikit daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-

rata.

B. Pengujian Prasyarat Analisis

Berdasarkan persyaratan analisis, maka sebelum dilakukan pengujian

hipotesis perlu dilakukan pengujian terlebih dahulu terhadap data hasil

penelitian. Uji prasyarat analisis yang perlu dilakukan adalah:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas yang digunakan adalah chi kuadrat. Dari hasil

pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai hitung = 4,42 Dari

tabel harga kritis uji chi kuadrat pada taraf signifikan α = 0,05 dengan n =

26 didapat harga tabel = 7,82 Sedangkan untuk kelompok kontrol nilai

hitung = 4,76. Didapat harga tabel untuk n = 26 yaitu 7,82 Karena hitung

pada kedua kelompok lebih kecil dari tabel, maka dapat disimpulkan

bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih

jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

Tabel IV.4

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Kelompok Sampel hitung tabel Kesimpulan

Eksperimen 26 4,42 7,82 Terima H0

Kontrol 26 4,76 7,82

54

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians populasi dilakukan

dengan uji fisher. Dari hasil pengujian diperoleh Fhitung = 1,03 dan Ftabel =

2,23. Pada taraf signifikansi α = 0,05 intuk dk pembilang = 25 dan dk

penyebut = 25, karena Fhitung < Ftabel ini artinya H0 diterima sehingga dapat

disimpulkan bahwa kedua data memiliki varians yang homogen.

Tabel IV.5

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Kelompok Sampel Fhitung Ftabel Kesimpulan

Eksperimen 26 1,03 2,23 Terima H0

Kontrol 26

C. Pengujian Hipotesis Penelitian dan Pembahasan

1. Pengujian Hipotesis Penelitian

Berdasarkan hasil uji prasyarat menunjukkan bahwa data

berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk

pengujian hipotesis. Perhitungan uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui

ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran yang menggunakan

model pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa.

Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji t,

dengan menggunakan data yang diperoleh, yaitu hasil tes pemahaman

konsep matematika kelompok eksperimen sebesar 71,15. Dengan

varians sebesar 176,46. Dan kelompok kontrol diperoleh sebesar

50,19 dengan varians sebesar 182,56

Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji t, maka

diperoleh nilai t hitung sebesar 5,64. Untuk mengetahui nilai t tabel dengan

derajat kebebasan (dk) = 50 dan taraf signifikansi (α) = 0,05 dilakukan

penghitungan, dari hasil penghitungan didapat nilai t tabel = 2,01. Dengan

membandingkan nilai t hitung dan t tabel diperoleh thitung > t tabel, ini berarti H0

ditolak dan H1 diterima. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-

55

rata hasil tes pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan

model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi daripada rata-rata

hasil tes pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model

pembelajaran konvensional. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel

di bawah ini.

Tabel IV.6

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis

Kelompok Sampel Mean thitung ttabel Kesimpulan

Eksperimen 26 71,15 5,64 2,01 Tolak H0

Kontrol 26 50,19

2. Pembahasan Hasil Penelitian

Setelah dilakukan pengujian hipotesis dengan uji t pada taraf

signifikansi α = 0,05 dan derajat bebas (dk) = 50, diperoleh nilai t hitung

sebesar 5,64. Sedangkan dari hasil penghitungan didapat nilai t tabel = 2,01.

Dari hasil perhitungan diperoleh rata-rata hasil tes pemahaman konsep

siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran pencapaian

konsep lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes pemahaman konsep siswa

yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Sehingga dapat

diinterpretasikan bahwa terdapat pengaruh pada model pembelajaran

pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa.

Pengaruh ini juga dapat dilihat dari perbedaan hasil tes pemahaman

konsep matematika siswa pada kelas eksperimen yang memperoleh nilai

tertinggi 95 dan nilai terendah 45, sedangkan pada kelas kontrol yang

memperoleh nilai tertinggi 75 dan nilai terendah 23 Adanya kelas kontrol

sebagai pembanding memperkuat bahwa pembelajaran matematika dengan

menggunakan model pencapaian konsep lebih efektif.

Dari hasil pengamatan penulis selama proses pembelajaran

berlangsung, pembelajaran menggunakan model pencapaian konsep

merupakan pengalaman baru bagi guru dan siswa karena model

56

pembelajaran ini belum pernah diterapkan sebelumnya. Selama proses

penelitian ada tiga dimensi yang diukur peneliti yaitu :

a. Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari

Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari diwakili oleh indikator belajar tentang menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat rasional. Dalam pelaksanaan pembelajarannya siswa diberikan LKS tentang sifat-sifat pangkat rasional, dimana LKS tersebut disusun berdasarkan tahapan-tahapan model pembelajaran pencapaian konsep, dalam pelaksanaannya peneliti terlebih dahulu mempresentasikan data sampai siswa mengerti tentang konsep materi yang dipelajari. Sifat-sifat pangkat rasional tidak dipresentasikan sekaligus tetapi dipresentasikan satu per satu, setelah siswa mengerti siswa diminta menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan konsep yang telah dipresentasikan oleh peneliti kemudian membuat kesimpulan dari konsep tersebut dengan bahasa mereka sendiri. Ketika mengerjakan soal-soal yang terkait dengan konsep-konsep tersebut peneliti mendatangi siswa dan memberi pertanyaan-pertanyaan yang merangsang jalannya fikiran siswa hingga siswa bisa menarik kesimpulan tentang konsep yang dipelajari. Dalam membuat kesimpulan terdapat beberapa siswa yang kurang tepat membuat sebuah kesimpulan, untuk itu diakhir pembelajaran peneliti menyampaikan kesimpulan tentang konsep yang telah dipelajari, dengan tujuan siswa yang salah dalam menarik kesimpulan bisa memperbaikinya.

b. Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika diwakili

oleh indikator menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional. Dalam pelaksanaannya siswa diberikan LKS tentang persamaan pangkat rasional, sebelum menguji tahap pencapaian konsep siswa tentang persamaan pangkat rasional, peneliti mengingatkan kembali siswa tentang sifat-sifat pangkat rasional kemudian mempresentasikan tentang konsep-konsep yang terkait dalam menentukan nilai dari suatu persamaan. Dalam proses pembelajaran pencapaian konsep pada

57

pokok bahasan ini, peneliti mengalami sedikit kesulitan sehingga pembelajaran membutuhkan waktu yang lebih lama dari sebelumnya, siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep persamaan kuadrat sehingga kurang bisa menyelesaikan soal-soal tentang konsep persamaan bentuk pangkat. Akan tetapi, peneliti berusaha memberikan stimulus kepada siswa tentang konsep persamaan kuadrat, agar siswa mampu mengingat konsep tersebut dan mengaitkannya dengan konsep yang dipelajari.

c. Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma

Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma diwakili

oleh dua indikator belajar yaitu: menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar dan merasionalkan penyebut

suatu pecahan. Dalam pelaksanaannya siswa tetap diberikan LKS yang

disesuaikan dengan tahap-tahap pembelajaran model pencapaian

konsep. Dalam proses pembelajaran pada pokok bahasan ini,

pembelajaran berjalan maksimal dikarenakan siswa sudah terbiasa

dengan model pembelajaran pencapaian konsep, sehingga peneliti

tidak mengalami kesulitan dalam mempresentasikan data seperti

pertemuan-pertemuan sebelumya. Sifat-sifat bentuk akar dan cara

merasionalkan bentuk akar tidak dipresentasikan sekaligus tetapi

dipresentasikan satu per satu, setelah siswa mengerti siswa diminta

menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan konsep yang telah

dipresentasikan oleh peneliti. Siswa lebih mudah memahami dan

langsung mampu mengerjakan soal-soal yang terkait, bahkan untuk

konsep yang belum dipresentasikan, hampir semua siswa bisa

mengerjakan dan menarik kesimpulan dengan benar.

Indikator pemahaman konsep pada kelas kontrol, yang

diajarkan menggunakan model pembelajaran konvensional kurang

tercapai dengan baik, hal ini terlihat pada proses pembelajaran yang

dilakukan selama penelitian berlangsung. Pada dimensi kemampuan

menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, terlihat kurang

58

mampunya siswa mengingat konsep pada saat peneliti melakukan

apersepsi, sehingga peneliti seringkali mengulang pembahasan yang

telah dibahas pada pertemuan sebelumnya. Pada dimensi kemampuan

mengaitkan berbagai konsep matematika, rata-rata siswa mengalami

kesulitan, sama halnya pada kelas eksperimen, siswa terlihat kesulitan

menghubungkan konsep bentuk pangkat dengan konsep persamaan

kuadrat, bahkan siswa kebingungan mengerjakan soal yang berbeda

dengan contoh yang telah dijelaskan peneliti. Kemudian pada dimensi

kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, pada saat peneliti

menjelaskan, siswa cepat memahami konsep tersebut. Namun, pada

saat mengerjakan latihan yang berbeda dengan contoh, terjadi

kesulitan yang sama seperti dimensi kemampuan mengaitkan berbagai

konsep matematika, dimana rata-rata siswa tidak bisa mengerjakan

latihan yang berbeda dengan contoh.

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa berbagai upaya telah dilakukan agar

diperoleh hasil yang optimal, namun belum sepenuhnya sempurna, karena

penelitian ini masih mempunyai keterbatasan sebagai berikut:

1. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika

khususnya pada sub pokok bahasan bentuk pangkat dan akar, sehingga

belum dapat dilihat hasilnya pada pokok bahasan matematika lainnya.

2. Keaktifan dan partisipasi siswa yang masih kurang, hal ini disebabkan

karena mereka asing terhadap proses pembelajaran yang dilakukan dengan

model pencapaian konsep.

3. Kurangnya waktu yang diberikan sehingga diperlukan persiapan yang

lebih baik lagi agar siswa dapat terkontrol secara maksimal.

4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek

pemahaman konsep matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah

dilakukan, dapat disimpulkan bahwa :

1. Nilai rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan

dengan pembelajaran model konvensional masih tergolong rendah, hal ini

dapat dilihat dari mean, median dan modus pada kelas kontrol berbanding

positif, artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas

kontrol lebih banyak daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-

rata. Sedangkan nilai rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang

diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep sudah tergolong

baik, hal ini dapat dilihat dari mean, median dan modus pada kelas

eksperimen berbanding negatif, artinya siswa yang mendapat nilai di

bawah rata-rata pada kelas kontrol lebih sedikit daripada siswa yang

mendapatkan nilai di atas rata-rata.

2. Nilai rata-rata tes pemahaman konsep matematika dengan model

pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi daripada nilai rata-rata tes

pemahaman konsep matematika siswa dengan model pembelajaran

konvensional. Atau dengan kata lain, nilai rata-rata tes pemahaman konsep

matematika dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik

daripada nilai rata-rata tes pemahaman konsep matematika siswa dengan

model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil

perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh nilai t hitung sebesar

5,64. Untuk mengetahui nilai t tabel dengan derajat kebebasan (dk) = 50 dan

taraf signifikansi (α) = 0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil

penghitungan didapat nilai t tabel = 2,01. Dengan membandingkan nilai t

hitung dan t tabel diperoleh thitung > t tabel, ini berarti H0 ditolak dan H1

diterima. dengan demikian hasil penelitian ini menunjukkan bahwa

59

60

penggunaan model pembelajaran pencapaian konsep memberikan

pengaruh yang signifikan terhadap pemahaman konsep matematika siswa.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat

memberikan saran-saran sebagai berikut:

1. Bagi sekolah dan pihak guru pada khususnya, hendaknya menggunakan

model pembelajaran pencapaian konsep sebagai alternatif dalam proses

pembelajaran khususnya dalam meningkatkan pemahaman konsep

matematika.

2. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika pada

sub pokok bahasan bentuk pangkat dan akar, oleh karena itu sebaiknya

penelitian juga dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya.

3. Sebaiknya proses pembelajaran yang dilakukan dengan model

pencapaian konsep lebih sering diterapkan, sehingga aktivitas siswa lebih

meningkat.

4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek

pemahaman konsep matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.

Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh model

pembelajaran pencapaian konsep terhadap komunikasi matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 1995. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi

Aksara.

Ambarita, Jafandi, Pembelajaran Matematika Melalui Model Pencapaian Konsep Pada Sub Pokok Bahasan Pangkat Rasional dan Bentuk Akar di Kelas I SMU, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED. 2004.

Anggo, Mustamin, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian Pengembangan Pendidikan Universitas HALUOLEO. 2005.

Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2.

B Uno, Hamzah, Model pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-3.

,Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2006. Cet. Ke-I.

Bruce, Joyce, dkk, Models of Teaching, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2009. Edisi ke-8.

, Models of Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1992.

Eggen, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Cet.ke-I.

, Learning and Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1993.

Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-8.

, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-6.

Hudoyo, Herman, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Surabaya: IKIP Malang. 1990. Cet. Ke-II.

http://groups.yahoo.com/group/sd-islam/message/10341 (22 Juni 2010)

http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010)

Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika, Bandung: Multi Pressindo. 2008. Cet. Ke-I.

M. Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung : Pustaka Setia, 2005.

61

http://groups.yahoo.com/group/sd-islam/message/10341%20(22


62

Mulbar, Usman, Buletin Pendidikan Matematika, Ambon: FKIP Universitas Pattimura.2006.

Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset. 2005

Mulyono, Penerapan Pembelajaran Model Pencapaian Konsep Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika SMU, (Tesis Pendidikan Matematika UPI Bandung : Tidak Diterbitkan), 2002.

Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, Bandung: Sekolah Pascasarjana UPI dan CV Alfabeta.

Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-12

Nuraini, Yuliani, dkk, Materi Pokok Strategi Pembelajaran, Jakarta: Universitas Terbuka. 2003. Cet.ke-I.

Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito. 1980. Cet. Ke-1.

Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan matematika Dasar, Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1.

Silitonga, Marsangkap, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006.

Silitongga, Marsangkap dan Pangaribuan, Wanapri, Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa Menyelesaikan Soal Terapan Kalkulus Melalui Penerapan Model Pencapaian Konsep, PPKP: UNIMED.

Soedjadi, Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah, Pusat Sains dan Matematika Sekolah. Cet.ke-I.

Sudjana, Nana, Teori-teori Belajar Untuk Pengajaran, Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, 1991.

Sudjana, 1996. Metode Statistik. Bandung: Tarsito.

Suherman, Erman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, JICA: Universitas Pendidikan Indonesia.

Tambunan,Hardi, Implementasi Model Pencapaian Konsep dalam Pembelajaran Matematika, PEDAGOGIK: Jurnal Ilmu Kependidikan Kopertais Wilayah I NAD- Sumatera Utara. 2000 .

Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka. Cet. ke 1.

91

Lampiran 11

NoNa

max 1

x 2x 3

x 4x 5

x 6x 7

x 8x 9

x 10

X 11

X 12

X 13

X 14

yx 1

2x 2

2x 3

2x 4

2x 5

2x 6

2x 7

2x 8

2x 9

2x 1

02X 1

12X 1

22X 1

32X 1

42x 1

yx 2

yx 3

yx 4

yx 5

yx 6

yx 7

yx 8

yX 9

yx 1

0yx 1

1yx 1

2yx 1

3yx 1

4yy2

1A

10

00

20

00

00

00

00

31

00

04

00

00

00

00

03

00

06

00

00

00

00

09

2B

55

105

32

20

10

210

04

4925

2510

025

94

40

10

410

00

1624

524

549

024

514

798

980

490

9849

00

196

2401

3C

55

105

33

510

15

510

105

8225

2510

025

99

2510

01

2525

100

100

2541

041

082

041

024

624

641

082

082

410

410

820

820

410

6724

4D

50

32

00

50

20

10

00

1825

09

40

025

04

01

00

090

054

360

090

036

018

00

032

45

E5

510

53

35

101

42

1010

578

2525

100

259

925

100

116

410

010

025

390

390

780

390

234

234

390

780

7831

215

678

078

039

060

846

F5

310

53

21

100

53

210

362

259

100

259

41

100

025

94

100

931

018

662

031

018

612

462

620

031

018

612

462

018

638

447

G5

010

03

30

100

52

00

139

250

100

09

90

100

025

40

01

195

039

00

117

117

039

00

195

780

039

1521

8H

20

102

33

510

05

22

00

444

010

04

99

2510

00

254

40

088

044

088

132

132

220

440

022

088

880

019

369

I5

00

03

35

101

05

00

032

250

00

99

2510

01

025

00

016

00

00

9696

160

320

320

160

00

010

2410

J0

00

03

35

100

53

010

342

00

00

99

2510

00

259

010

09

00

00

126

126

210

420

021

012

60

420

126

1764

11K

50

100

33

510

05

30

00

4425

010

00

99

2510

00

259

00

022

00

440

013

213

222

044

00

220

132

00

019

3612

L2

310

03

25

100

55

1010

065

49

100

09

425

100

025

2510

010

00

130

195

650

019

513

032

565

00

325

325

650

650

042

2513

M5

010

03

35

100

53

00

044

250

100

09

925

100

025

90

00

220

044

00

132

132

220

440

022

013

20

00

1936

14N

50

105

33

510

05

50

03

5425

010

025

99

2510

00

2525

00

927

00

540

270

162

162

270

540

027

027

00

016

229

1615

O2

50

00

25

01

00

00

318

425

00

04

250

10

00

09

3690

00

036

900

180

00

054

324

16P

50

01

11

10

00

10

00

1025

00

11

11

00

01

00

050

00

1010

1010

00

010

00

010

017

Q2

00

03

31

01

12

00

013

40

00

99

10

11

40

00

260

00

3939

130

1313

260

00

169

18R

23

00

33

50

20

00

00

184

90

09

925

04

00

00

036

540

054

5490

036

00

00

032

419

S0

00

03

35

02

00

00

013

00

00

99

250

40

00

00

00

00

3939

650

260

00

00

169

20T

55

00

30

50

00

20

00

2025

250

09

025

00

04

00

010

010

00

060

010

00

00

400

00

400

21U

53

00

00

00

10

00

00

925

90

00

00

01

00

00

045

270

00

00

09

00

00

081

22V

55

00

00

50

10

00

00

1625

250

00

025

01

00

00

080

800

00

080

016

00

00

025

623

W5

10

21

10

10

00

00

112

251

04

11

01

00

00

01

6012

024

1212

012

00

00

012

144

24X

13

00

11

01

00

10

01

91

90

01

10

10

01

00

19

270

09

90

90

09

00

981

25Y

55

32

33

50

20

00

00

2825

259

49

925

04

00

00

014

014

084

5684

8414

00

560

00

00

784

26Z

55

02

33

50

20

00

00

2525

250

49

925

04

00

00

012

512

50

5075

7512

50

500

00

00

625

27AA

23

03

33

50

20

00

00

214

90

99

925

04

00

00

042

630

6363

6310

50

420

00

00

441

28BB

21

02

33

50

00

00

00

164

10

49

925

00

00

00

032

160

3248

4880

00

00

00

025

629

CC5

210

23

01

00

02

52

032

254

100

49

01

00

04

254

016

064

320

6496

032

00

064

160

640

1024

30DD

55

08

30

510

00

30

02

4125

250

649

025

100

00

90

04

205

205

032

812

30

205

410

00

123

00

8216

8131

EE5

20

03

25

103

02

00

032

254

00

94

2510

09

04

00

016

064

00

9664

160

320

960

640

00

1024

32FF

52

00

32

510

22

00

00

3125

40

09

425

100

44

00

00

155

620

093

6215

531

062

620

00

096

133

GG5

20

23

22

10

12

00

020

254

04

94

41

01

40

00

100

400

4060

4040

200

2040

00

040

034

HH2

21

02

32

00

10

00

013

44

10

49

40

01

00

00

2626

130

2639

260

013

00

00

169

35II

52

105

33

510

53

22

03

5825

410

025

99

2510

025

94

40

929

011

658

029

017

417

429

058

029

017

411

611

60

174

3364

36JJ

55

105

31

32

00

25

04

4525

2510

025

91

94

00

425

016

225

225

450

225

135

4513

590

00

9022

50

180

2025

37KK

25

50

33

510

25

50

103

584

2525

09

925

100

425

250

100

911

629

029

00

174

174

290

580

116

290

290

058

017

433

64

Σ14

087

142

6391

7513

316

532

6265

5662

4112

1463

835

513

4428

126

320

362

516

0774

282

217

462

604

143

4949

3252

7401

2931

3381

2796

4906

8191

1107

3264

3051

3453

3934

2194

5481

0

r xy0.7

90.5

40.5

20.3

80.3

70.7

70.7

50.7

40.6

80.6

90.7

0

r tabe

l0.3

2

UJI V

ALID

ITAS

0.28

0.26

0.07

92

Lampiran 12

NoNa

max 1

x 2x 3

x 4x 5

x 6x 7

x 8x 9

x 10x 11

X 12

X 13

X 14

x 12x 22

x 32x 42

x 52x 62

x 72x 82

x 92x 10

2X 1

12X 1

22X 1

32x 14

2Sk

or To

talKu

adrat

Sk

or To

tal1

A1

00

02

00

00

00

00

01

00

04

00

00

00

00

03

92

B5

510

53

22

01

02

100

425

2510

025

94

40

10

410

00

1649

2401

3C

55

105

33

510

15

510

105

2525

100

259

925

100

125

2510

010

025

8267

244

D5

03

20

05

02

01

00

025

09

40

025

04

01

00

018

324

5E

55

105

33

510

14

210

105

2525

100

259

925

100

116

410

010

025

7860

846

F5

310

53

21

100

53

210

325

910

025

94

110

00

259

410

09

6238

447

G5

010

03

30

100

52

00

125

010

00

99

010

00

254

00

139

1521

8H

20

102

33

510

05

22

00

40

100

49

925

100

025

44

00

4419

369

I5

00

03

35

101

05

00

025

00

09

925

100

10

250

00

3210

2410

J0

00

03

35

100

53

010

30

00

09

925

100

025

90

100

942

1764

11K

50

100

33

510

05

30

00

250

100

09

925

100

025

90

00

4419

3612

L2

310

03

25

100

55

1010

04

910

00

94

2510

00

2525

100

100

065

4225

13M

50

100

33

510

05

30

00

250

100

09

925

100

025

90

00

4419

3614

N5

010

53

35

100

55

00

325

010

025

99

2510

00

2525

00

954

2916

15O

25

00

02

50

10

00

03

425

00

04

250

10

00

09

1832

416

P5

00

11

11

00

01

00

025

00

11

11

00

01

00

010

100

17Q

20

00

33

10

11

20

00

40

00

99

10

11

40

00

1316

918

R2

30

03

35

02

00

00

04

90

09

925

04

00

00

018

324

19S

00

00

33

50

20

00

00

00

00

99

250

40

00

00

1316

920

T5

50

03

05

00

02

00

025

250

09

025

00

04

00

020

400

21U

53

00

00

00

10

00

00

259

00

00

00

10

00

00

981

22V

55

00

00

50

10

00

00

2525

00

00

250

10

00

00

1625

623

W5

10

21

10

10

00

00

125

10

41

10

10

00

00

112

144

24X

13

00

11

01

00

10

01

19

00

11

01

00

10

01

981

25Y

55

32

33

50

20

00

00

2525

94

99

250

40

00

00

2878

426

Z5

50

23

35

02

00

00

025

250

49

925

04

00

00

025

625

27AA

23

03

33

50

20

00

00

49

09

99

250

40

00

00

2144

128

BB2

10

23

35

00

00

00

04

10

49

925

00

00

00

016

256

29CC

52

102

30

10

00

25

20

254

100

49

01

00

04

254

032

1024

30DD

55

08

30

510

00

30

02

2525

064

90

2510

00

09

00

441

1681

31EE

52

00

32

510

30

20

00

254

00

94

2510

09

04

00

032

1024

32FF

52

00

32

510

22

00

00

254

00

94

2510

04

40

00

031

961

33GG

52

02

32

21

01

20

00

254

04

94

41

01

40

00

2040

034

HH2

21

02

32

00

10

00

04

41

04

94

00

10

00

013

169

35II

52

105

33

510

53

22

03

254

100

259

925

100

259

44

09

5833

6436

JJ5

510

53

13

20

02

50

425

2510

025

91

94

00

425

016

4520

2537

KK2

55

03

35

102

55

010

34

2525

09

925

100

425

250

100

958

3364

140

8714

263

9175

133

165

3262

6556

6241

1214

5481

063

835

513

4428

126

320

362

516

0774

282

217

462

604

143

3.01

4.18

22.20

4.83

1.09

1.42

4.08

24.20

1.29

4.95

2.86

10.48

13.89

2.71

101.1

641

6.05

0.82

UJI R

ELIA

BILI

TAS

Juml

ah K

uadr

atJu

mlah

r 11Σ si2

s i2 s t2

93

Lampiran13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141 A 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 02 B 5 5 10 5 3 2 2 0 1 0 2 10 0 43 C 5 5 10 5 3 3 5 10 1 5 5 10 10 54 D 5 0 3 2 0 0 5 0 2 0 1 0 0 05 E 5 5 10 5 3 3 5 10 1 4 2 10 10 56 F 5 3 10 5 3 2 1 10 0 5 3 2 10 37 G 5 0 10 0 3 3 0 10 0 5 2 0 0 18 H 2 0 10 2 3 3 5 10 0 5 2 2 0 09 I 5 0 0 0 3 3 5 10 1 0 5 0 0 0

10 J 0 0 0 0 3 3 5 10 0 5 3 0 10 311 K 5 0 10 0 3 3 5 10 0 5 3 0 0 012 L 2 3 10 0 3 2 5 10 0 5 5 10 10 013 M 5 0 10 0 3 3 5 10 0 5 3 0 0 014 N 5 0 10 5 3 3 5 10 0 5 5 0 0 315 O 2 5 0 0 0 2 5 0 1 0 0 0 0 316 P 5 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 017 Q 2 0 0 0 3 3 1 0 1 1 2 0 0 018 R 2 3 0 0 3 3 5 0 2 0 0 0 0 019 S 0 0 0 0 3 3 5 0 2 0 0 0 0 020 T 5 5 0 0 3 0 5 0 0 0 2 0 0 021 U 5 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 022 V 5 5 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 023 W 5 1 0 2 1 1 0 1 0 0 0 0 0 124 X 1 3 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 125 Y 5 5 3 2 3 3 5 0 2 0 0 0 0 026 Z 5 5 0 2 3 3 5 0 2 0 0 0 0 027 AA 2 3 0 3 3 3 5 0 2 0 0 0 0 028 BB 2 1 0 2 3 3 5 0 0 0 0 0 0 029 CC 5 2 10 2 3 0 1 0 0 0 2 5 2 030 DD 5 5 0 8 3 0 5 10 0 0 3 0 0 231 EE 5 2 0 0 3 2 5 10 3 0 2 0 0 032 FF 5 2 0 0 3 2 5 10 2 2 0 0 0 033 GG 5 2 0 2 3 2 2 1 0 1 2 0 0 034 HH 2 2 1 0 2 3 2 0 0 1 0 0 0 035 II 5 2 10 5 3 3 5 10 5 3 2 2 0 336 JJ 5 5 10 5 3 1 3 2 0 0 2 5 0 437 KK 2 5 5 0 3 3 5 10 2 5 5 0 10 3

Σ 140 87 142 63 91 75 133 165 32 62 65 56 62 41P 0.75676 0.47027 0.3838 0.1703 0.4919 0.40541 0.7189 0.4459 0.08649 0.33514 0.351351 0.15135 0.167568 0.221622

Kriteria mudah sedang sedang sukar sedang sedang mudah Sedang sukar sedang sedang sukar sukar Sukar

No Nama Nomor Soal

UJI TARAF KESUKARAN

94

Lampiran 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 145 5 10 8 3 3 5 10 5 5 5 10 10 55 5 10 5 3 3 5 10 3 5 5 10 10 55 5 10 5 3 3 5 10 2 5 5 10 10 45 5 10 5 3 3 5 10 2 5 5 10 10 45 5 10 5 3 3 5 10 2 5 5 5 10 35 5 10 5 3 3 5 10 2 5 3 5 10 35 5 10 5 3 3 5 10 2 5 3 2 2 35 5 10 5 3 3 5 10 2 5 3 2 0 35 5 10 3 3 3 5 10 2 5 3 2 0 35 5 10 2 3 3 5 10 2 5 3 0 0 35 5 10 2 3 3 5 10 1 4 2 0 0 25 3 10 2 3 3 5 10 1 3 2 0 0 15 3 10 2 3 3 5 10 1 2 2 0 0 15 3 5 2 3 3 5 10 1 1 2 0 0 15 3 3 2 3 3 5 10 1 1 2 0 0 05 3 3 2 3 3 5 10 1 1 2 0 0 05 3 1 2 3 3 5 2 1 0 2 0 0 05 2 0 1 3 3 5 1 1 0 2 0 0 05 2 0 0 3 3 5 1 0 0 2 0 0 0

Σ 95 77 142 63 57 57 95 164 32 62 58 56 62 415 2 0 0 3 2 5 1 0 0 2 0 0 05 2 0 0 3 2 5 0 0 0 2 0 0 05 2 0 0 3 2 5 0 0 0 1 0 0 05 2 0 0 3 2 5 0 0 0 1 0 0 05 1 0 0 3 2 5 0 0 0 1 0 0 02 1 0 0 3 2 3 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 3 2 2 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Σ 45 10 0 0 34 18 38 1 0 0 7 0 0 0DP 0.50 0.70 0.75 0.33 0.22 0.40 0.58 0.86 0.17 0.65 0.53 0.29 0.33 0.43

Kriteria baik baik baik sekali cukup cukup Cukup baikbaik sekali jelek baik baik cukup cukup baik

Kelompok

Kelompok Bawah

Kelompok Atas

Nomor Soal

UJI DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL

95

Lampiran 15

No

Nam

ax 3

x 5x 6

x 7x 8

x 10

X11

X12

X13

X14

yx 3

2x 5

2x 6

2x 7

2x 8

2x 1

02X

112

X 122

X13

2X

142

x 3y

x 5y

x 6y

x 7y

x 8y

x 10y

x 11y

x 12y

x 13y

x 14y

y2

1A

02

00

00

00

00

20

40

00

00

00

00

40

00

00

00

04

2B

103

22

00

210

04

3310

09

44

00

410

00

1633

099

6666

00

6633

00

132

1089

3C

103

35

105

510

105

6610

09

925

100

2525

100

100

2566

019

819

833

066

033

033

066

066

033

043

564

D3

00

50

01

00

09

90

025

00

10

00

270

045

00

90

00

815

E10

33

510

42

1010

562

100

99

2510

016

410

010

025

620

186

186

310

620

248

124

620

620

310

3844

6F

103

21

105

32

103

4910

09

41

100

259

410

09

490

147

9849

490

245

147

9849

014

724

017

G10

33

010

52

00

134

100

99

010

025

40

01

340

102

102

034

017

068

00

3411

568

H10

33

510

52

20

040

100

99

2510

025

44

00

400

120

120

200

400

200

8080

00

1600

9I

03

35

100

50

00

260

99

2510

00

250

00

078

7813

026

00

130

00

067

610

J0

33

510

53

010

342

09

925

100

259

010

09

012

612

621

042

021

012

60

420

126

1764

11K

103

35

105

30

00

3910

09

925

100

259

00

039

011

711

719

539

019

511

70

00

1521

12L

103

25

105

510

100

6010

09

425

100

2525

100

100

060

018

012

030

060

030

030

060

060

00

3600

13M

103

35

105

30

00

3910

09

925

100

259

00

039

011

711

719

539

019

511

70

00

1521

14N

103

35

105

50

03

4410

09

925

100

2525

00

944

013

213

222

044

022

022

00

013

219

3615

O0

02

50

00

00

310

00

425

00

00

09

00

2050

00

00

030

100

16P

01

11

00

10

00

40

11

10

01

00

00

44

40

04

00

016

17Q

03

31

01

20

00

100

99

10

14

00

00

3030

100

1020

00

010

018

R0

33

50

00

00

011

09

925

00

00

00

033

3355

00

00

00

121

19S

03

35

00

00

00

110

99

250

00

00

00

3333

550

00

00

012

120

T0

30

50

02

00

010

09

025

00

40

00

030

050

00

200

00

100

21U

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

22V

00

05

00

00

00

50

00

250

00

00

00

00

250

00

00

025

23W

01

10

10

00

01

40

11

01

00

00

10

44

04

00

00

416

24X

01

10

10

10

01

50

11

01

01

00

10

55

05

05

00

525

25Y

33

35

00

00

00

149

99

250

00

00

042

4242

700

00

00

019

626

Z0

33

50

00

00

011

09

925

00

00

00

033

3355

00

00

00

121

27A

A0

33

50

00

00

011

09

925

00

00

00

033

3355

00

00

00

121

28B

B0

33

50

00

00

011

09

925

00

00

00

033

3355

00

00

00

121

29C

C10

30

10

02

52

023

100

90

10

04

254

023

069

023

00

4611

546

052

930

DD

03

05

100

30

02

230

90

2510

00

90

04

069

011

523

00

690

046

529

31E

E0

32

510

02

00

022

09

425

100

04

00

00

6644

110

220

044

00

048

432

FF0

32

510

20

00

022

09

425

100

40

00

00

6644

110

220

440

00

048

433

GG

03

22

11

20

00

110

94

41

14

00

00

3322

2211

1122

00

012

134

HH

12

32

01

00

00

91

49

40

10

00

09

1827

180

90

00

081

35II

103

35

103

22

03

4110

09

925

100

94

40

941

012

312

320

541

012

382

820

123

1681

36JJ

103

13

20

25

04

3010

09

19

40

425

016

300

9030

9060

060

150

012

090

037

KK

53

35

105

50

103

4925

99

2510

025

250

100

924

514

714

724

549

024

524

50

490

147

2401

Σ14

291

7513

316

562

6556

6241

892

1344

263

203

625

1607

282

217

462

604

143

5923

2567

2167

3672

6660

2755

2451

2735

3326

1686

3394

2

r xy

0.79

0.53

0.45

0.81

0.85

0.78

0.64

0.73

0.63

r tabe

l0.

32

UJI

VA

LID

ITA

S

0.34

96

NoNa

ma

x 3x 5

x 6x 7

x 8x 1

0x 1

1X 1

2X 1

3X 1

4x 3

2x 5

2x 6

2x 7

2x 8

2x 1

02X 1

12X 1

22X 1

32x 1

42Sk

or

Tota

lKu

adra

t Sk

or T

otal

1A

02

00

00

00

00

04

00

00

00

00

24

2B

103

22

00

210

04

100

94

40

04

100

016

3310

893

C10

33

510

55

1010

510

09

925

100

2525

100

100

2566

4356

4D

30

05

00

10

00

90

025

00

10

00

981

5E

103

35

104

210

105

100

99

2510

016

410

010

025

6238

446

F10

32

110

53

210

310

09

41

100

259

410

09

4924

017

G10

33

010

52

00

110

09

90

100

254

00

134

1156

8H

103

35

105

22

00

100

99

2510

025

44

00

4016

009

I0

33

510

05

00

00

99

2510

00

250

00

2667

610

J0

33

510

53

010

30

99

2510

025

90

100

942

1764

11K

103

35

105

30

00

100

99

2510

025

90

00

3915

2112

L10

32

510

55

1010

010

09

425

100

2525

100

100

060

3600

13M

103

35

105

30

00

100

99

2510

025

90

00

3915

2114

N10

33

510

55

00

310

09

925

100

2525

00

944

1936

15O

00

25

00

00

03

00

425

00

00

09

1010

016

P0

11

10

01

00

00

11

10

01

00

04

1617

Q0

33

10

12

00

00

99

10

14

00

010

100

18R

03

35

00

00

00

09

925

00

00

00

1112

119

S0

33

50

00

00

00

99

250

00

00

011

121

20T

03

05

00

20

00

09

025

00

40

00

1010

021

U0

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

022

V0

00

50

00

00

00

00

250

00

00

05

2523

W0

11

01

00

00

10

11

01

00

00

14

1624

X0

11

01

01

00

10

11

01

01

00

15

2525

Y3

33

50

00

00

09

99

250

00

00

014

196

26Z

03

35

00

00

00

09

925

00

00

00

1112

127

AA0

33

50

00

00

00

99

250

00

00

011

121

28BB

03

35

00

00

00

09

925

00

00

00

1112

129

CC

103

01

00

25

20

100

90

10

04

254

023

529

30D

D0

30

510

03

00

20

90

2510

00

90

04

2352

931

EE0

32

510

02

00

00

94

2510

00

40

00

2248

432

FF0

32

510

20

00

00

94

2510

04

00

00

2248

433

GG

03

22

11

20

00

09

44

11

40

00

1112

134

HH

12

32

01

00

00

14

94

01

00

00

981

35II

103

35

103

22

03

100

99

2510

09

44

09

4116

8136

JJ10

31

32

02

50

410

09

19

40

425

016

3090

037

KK5

33

510

55

010

325

99

2510

025

250

100

949

2401

142

9175

133

165

6265

5662

4189

233

942

1344

263

203

625

1607

282

217

462

604

143

892

3394

222

.20

1.09

1.42

4.08

24.2

04.

952.

8610

.48

13.8

92.

7187

.86

345.

490.

83

Jum

lah

Kuad

rat

Jum

lah

UJI

REL

IABI

LITA

S

r 11

Σ si2

s i2

s t2

97

3 5 6 7 8 10 11 12 13 141 A 0 2 0 0 0 0 0 0 0 02 B 10 3 2 2 0 0 2 10 0 43 C 10 3 3 5 10 5 5 10 10 54 D 3 0 0 5 0 0 1 0 0 05 E 10 3 3 5 10 4 2 10 10 56 F 10 3 2 1 10 5 3 2 10 37 G 10 3 3 0 10 5 2 0 0 18 H 10 3 3 5 10 5 2 2 0 09 I 0 3 3 5 10 0 5 0 0 0

10 J 0 3 3 5 10 5 3 0 10 311 K 10 3 3 5 10 5 3 0 0 012 L 10 3 2 5 10 5 5 10 10 013 M 10 3 3 5 10 5 3 0 0 014 N 10 3 3 5 10 5 5 0 0 315 O 0 0 2 5 0 0 0 0 0 316 P 0 1 1 1 0 0 1 0 0 017 Q 0 3 3 1 0 1 2 0 0 018 R 0 3 3 5 0 0 0 0 0 019 S 0 3 3 5 0 0 0 0 0 020 T 0 3 0 5 0 0 2 0 0 021 U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 022 V 0 0 0 5 0 0 0 0 0 023 W 0 1 1 0 1 0 0 0 0 124 X 0 1 1 0 1 0 1 0 0 125 Y 3 3 3 5 0 0 0 0 0 026 Z 0 3 3 5 0 0 0 0 0 027 AA 0 3 3 5 0 0 0 0 0 028 BB 0 3 3 5 0 0 0 0 0 029 CC 10 3 0 1 0 0 2 5 2 030 DD 0 3 0 5 10 0 3 0 0 231 EE 0 3 2 5 10 0 2 0 0 032 FF 0 3 2 5 10 2 0 0 0 033 GG 0 3 2 2 1 1 2 0 0 034 HH 1 2 3 2 0 1 0 0 0 035 II 10 3 3 5 10 3 2 2 0 336 JJ 10 3 1 3 2 0 2 5 0 437 KK 5 3 3 5 10 5 5 0 10 3

Σ 142 91 75 133 165 62 65 56 62 41P 0.38378 0.49189 0.4054 0.7189 0.4459 0.33514 0.3514 0.1514 0.16757 0.22162

Kriteria Sedang sedang sedang mudah Sedang sedang sedang sukar sukar Sukar

No Nama

UJI TARAF KESUKARAN

98

3 5 6 7 8 10 11 12 13 1410 3 3 5 10 5 5 10 10 510 3 3 5 10 5 5 10 10 510 3 3 5 10 5 5 10 10 410 3 3 5 10 5 5 10 10 410 3 3 5 10 5 5 5 10 310 3 3 5 10 5 3 5 10 310 3 3 5 10 5 3 2 2 310 3 3 5 10 5 3 2 0 310 3 3 5 10 5 3 2 0 310 3 3 5 10 5 3 0 0 310 3 3 5 10 4 2 0 0 210 3 3 5 10 3 2 0 0 110 3 3 5 10 2 2 0 0 15 3 3 5 10 1 2 0 0 13 3 3 5 10 1 2 0 0 03 3 3 5 10 1 2 0 0 01 3 3 5 2 0 2 0 0 00 3 3 5 1 0 2 0 0 00 3 3 5 1 0 2 0 0 0

Σ 142 57 57 95 164 62 58 56 62 410 3 2 5 1 0 2 0 0 00 3 2 5 0 0 2 0 0 00 3 2 5 0 0 1 0 0 00 3 2 5 0 0 1 0 0 00 3 2 5 0 0 1 0 0 00 3 2 3 0 0 0 0 0 00 3 2 2 0 0 0 0 0 00 3 1 2 0 0 0 0 0 00 3 1 2 0 0 0 0 0 00 2 1 1 0 0 0 0 0 00 2 1 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Σ 0 34 18 38 1 0 7 0 0 0DP 0.75 0.22 0.40 0.58 0.86 0.65 0.53 0.29 0.33 0.43

Kriteriabaik sekali cukup cukup baik

baik sekali baik baik cukup cukup baik

Kelompok

Kelompok Bawah

Kelompok Atas

Nomor Soal

UJI DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL

99

Lampiran 16

DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

1) Distribusi frekuensi

45 47 48 50 58 61

68 68 70 70 71 71

72 73 74 74 75 77

79 80 82 83 84 84

92 95

2) Banyak data (n) = 26

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 95-45

= 50

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 26

= 1 + (3,3 x 1,4)

= 5,62 6≈ (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) = KR = = 8,33 = 9 (dibulatkan ke atas)

100

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

No Interval Batas

Bawah Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

)( iX

2iX ii Xf 2

ii Xf )( if (%)f

1 45 – 53 44,5 53,5 4 15,38% 49 2401 196 9604 2 54 – 62 53,5 62,5 2 7,69% 58 3364 116 6728 3 63 – 71 62,5 71,5 6 23,08% 67 4489 402 26934 4 72 – 80 71,5 80,5 8 30,77% 76 5776 608 46208 5 81 – 89 80,5 89,5 4 15,38% 85 7225 340 28900 6 90 – 98 89,5 98,5 2 7,69% 94 8836 188 17672

Jumlah 26 100% 1850 136046 Mean 71,15

Median 72,63

Modus 74,50 Varians 176,46

Simpangan Baku 13,28 1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =∑∑

i

ii

fXf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 15,7126

1850==

∑∑

i

ii

fXf

101

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fnl

i

k⋅⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛ −

+= 21

⎟⎠

⎜⎝

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 63,7298

12135,7121

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= i

f

fnl

i

k

3) Modus (Mo)

Mo il ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

δδδ

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 50,74942

25,7121

1 =⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= ilδδ

δ

4) Varians = )( 2s( ) ( ) ( )

( ) 46,17612626185013604626

)1(

222

=−−

=−−∑ ∑nn

XfXfn iiii

102

5) Simpangan Baku (s) = ( )

( ) 28,1346,1761

..22

==−

−∑ ∑nn

XfXfN ii

6) Kemiringan (sk) ,

, , -0,33

7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 489308,2)28,13(

)991,2480266(261)(1

44

4

==−∑

s

XXfn i

Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi

platikurtik.

103

Lampiran 17

DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

1) Distribusi frekuensi

23 26 27 35 37 41

41 43 45 46 46 47

49 49 50 53 57 57

60 61 63 63 67 71

73 75

2) Banyak data (n) = 26

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 75-23

= 52

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 26

= 1 + (3,3 x 1,4)

= 5,62 6≈ (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) = KR = = 8,66 = 9 (dibulatkan ke atas)

104

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

No Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

)( iX

2iX ii Xf 2

ii Xf

)( if (%)f

1 23 – 31 22,5 31,5 3 11,54% 27 729 81 2187 2 32 – 40 31,5 40,5 2 7,69% 36 1296 72 2592 3 41 – 49 40,5 49,5 9 34,62% 45 2025 405 18225 4 50 – 58 49,5 58,5 4 15,38% 54 2916 216 11664 5 59 – 67 58,5 67,5 5 19,23% 63 3969 315 19845 6 68 – 76 67,5 76,5 3 11,54% 72 5184 216 15552

Jumlah 26 100% 1305 70065 Mean 50,19

Median 48,50

Modus 45,75 Varians 182,56

Simpangan Baku 13,51 1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =∑∑

i

ii

fXf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 19,5026

1305==

∑∑

i

ii

fXf

105

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fnl

i

k⋅⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛ −

+= 21

⎟⎠

⎜⎝

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 50,4899

5135,4021

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= i

f

fnl

i

k

3) Modus (Mo)

Mo il ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

δδδ

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 75,45957

75,4021

1 =⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= ilδδ

δ

4) Varians = )( 2s( ) ( ) ( )

( ) 56,1821262613057006526

)1(

222

=−−

=−−∑ ∑nn

XfXfn iiii

106

5) Simpangan Baku (s) = ( )

( ) 51,1356,1821

..22

==−

−∑ ∑nn

XfXfN ii

6) Kemiringan (sk) ,

, , 0,13

7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 82,4)51,13(

)3386,5137887(261)(1

44

4

==−∑

s

XXfn i

Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi

platikurtik.

107

Lampiran 18

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO ( )

i

ii

EEO 2−

44,5 -2,01 0,0222 45 – 53 0,0696 1,8096 4 2,65

53,5 -1,33 0,0918 54 – 62 0,166 4,3160 2 1,24

62,5 -0,65 0,2578 63 – 71 0,2542 6,6092 6 0,06

71,5 0,03 0,512 72 – 80 0,246 6,3960 8 0,40

80,5 0,70 0,758 81 – 89 0,1582 4,1132 4 0,00

89,5 1,38 0,9162 90 – 98 0,0641 1,6666 2 0,07

98,5 2,06 0,9803 hitung

2χ 4,42

tabel2χ 7,82

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

( ) 42,42

2 =−

=∑i

ii

EEOχ

Keterangan:

χ2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

108

Lampiran 19

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO ( )

i

ii

EEO 2−

22,5 -2,05 0,0244 23 – 31 0,0609 1,5834 3 1,27

31,5 -1,38 0,0853 32 – 40 0,1353 3,5178 2 0,65

40,5 -0,72 0,2206 41 – 49 0,2158 5,6108 9 2,05

49,5 -0,05 0,4364 50 – 58 0,2336 6,0736 4 0,71

58,5 0,62 0,67 59 – 67 0,1808 4,7008 5 0,02

67,5 1,28 0,8508 68 – 76 0,0997 2,5922 3 0,06

76,5 1,95 0,9505 hitung

2χ 4,76

tabel2χ 7,82

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

( ) 76,42

2 =−

=∑i

ii

EEOχ

Keterangan:

χ2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

109

Lampiran 20

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS


Varians (s2) 176,46 182,56

Fhitung 1,03

Ftabel 2,23

Kesimpulan Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama

(Homogen)

Fhitung = 03,146,17656,182

22

21 ==

ss

Keterangan: 2

1s : Varians terbesar 2

2s : Varians terkecil

110

Lampiran 21

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK


Rata-rata 71,15 50,19

Varians (s2) 176,46 182,56

s gabungan 13,40

t hitung 5,64 t table 2,01

Kesimpulan Tolak H0 dan terima H1

( ) ( ) 40,1322626

)46,176)(126()56,182)(126(2

11

21

222

211 =

−+−+−

=−+−+−

=nn

snsnsgab

64,5

261

26140,13

19,5015,7111

21

21 =+

−=

+

−=

nns

XXt

gab

hitung

Keterangan:

1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 2

1s dan : varians data kelompok 1 dan data kelompok 2 22s

sgab : simpangan baku kedua kelompok

n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2

79

Lampiran 4

EVALUASI HASIL BELAJAR

1. Jika 5 3, maka nilai dari 51 2 adalah

2. Bentuk sederhana dari √2 4√2 √6 adalah

3. Sederhanakan bentuk dari 4√5 2 2√ 2

√34. Sederhanakan bentuk pecahan √5 √2 dengan cara merasionalkan

penyebutnya

5. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan 2 3 9 1, hitunglah nilai p!

tersebut, manakah yang merupakan

6. Jika panjang diagonal sebuah persegi adalah 4 cm, tentukanlah:

a) Panjang sisi

b) Keliling persegi

c) Luas persegi

d) Dari jawaban yang anda peroleh

bentuk akar dan manakah yang bukan?

7. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 5 √3 , sedangkan

lebarnya 5 √3 . Tentukan luas dan panjang diagonalnya.

to ikan oleh

persamaan

8. Hambatan tal R dari sebuah rangkaian listrik seri-paralel diber

. Tentukan R jika R1 =

0,75 Ω, R2 = 0,5 Ω, dan R3 = 0,6 Ω.

9. Jika √ √3√ √

√6; a dan b bilangan bulat, maka a + b =

√210. Sederhanakan bentuk pecahan 7 dengan cara merasionalkan

penyebutnya

88

Lampiran 10

KUNCI JAWABAN EVALUASI HASIL BELAJAR

1. 5 51 2 5 5

5 3 3

45

√2

2. 4√2 √6

4√4

√12

4 2 √4 3

8 2√3

3. 4√5 2√22

4 5 2 2 4 5 2 2

16 5 8√10 8√10 4√4

80 16√10 4 2

80 16√10 8

88 16√10

11 2√10

4. √3√5 √2

3√√5 √2

√3√5 √2

√5 √2√5 √2

√15 √65 √10 √10 4

√15 √61

15 6

5. 2 3 9 1 2 3 0

2 3 9 0

9

89

3 6 0

3 6 63

2

6. 2 2 4

2 4

2 42

2 2

√2

√2

4√2

√2 √2 2

7. 5 √3 5 √3

25 5√3 5√3 3

25 3

22

5 √3 5 √3

25 5√3 5√3 3 25 5√3 5√3 3

50 6

56

8.

10,75

10,5

10,6

10,75

10,5

43

63

53

1 43

63

1

90

153

1 103

1

5 103

15

3 10

2 310

510 0,5

9. √ √3√ √

√2 √3√2 √3

√2 √3√2 √3

√2 √3√2 √3

2 √6 √6 3√62 √6 3

5 2√62 3

5 2√61

5 2√6

5 2 3

10. 7√2

73 √2

73 √2

3 √23 √2

21 √279 3√2 3√2 4

7√2219 2

21 7√27

3 √2

80

Lampiran 5

LEMBAR KERJA SISWA

BENTUK PANGKAT BULAT NEGATIF

Untuk mendapatkan sifat dari pangkat negatif, perhatikanlah contoh soal dengan

seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh yang diberikan!

1. 23

2523 5 2 2 1

22… . 1

au 23

25At 2 2 2

2 2 2 2 2122… . 2 ,

dari (1) dan (2) diperoleh 2 122

Maka 2

2. 511

7

5

atau 57

511

3.

5

8

atau

5

8

4. 6

3

atau 3

6

5. 5

2

atau 2

5

con oh-contoh diatas kita dapat menarik suatu hubungan untuk

at kamu mbil pada pembelajaran hari ini?

Dari t

pangkat bulat negatif yaitu

Kesimpulan apa yang dap a

81

Lampiran 6

LEMBAR KERJA SISWA

BENTUK PANGKAT

Untuk mendapatkan sifat-sifat dari pangkat rasional dan pangkat negative,

perhatikanlah contoh soal dengan seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai

dengan contoh yang diberikan!

1.

•

53 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54

45 43

di, sifat yang pertama adalah

2.

• 2 6

• Ja

65

636 6 6 6 6

6 6 6 6 6 62

78

76•

5

2•

3.

432

43 43 4 4 4 4 4 4 4

3 4

adi, sifat yang ketiga adalah

6. 5 3 3 5 3 5 3 5 3 3 3 5 5 5

3 53 • 4 7 4

Jadi, sifat yang kedua adalah

4. 6

• 353

•

5.

J

33

• 5

82

7.

adi, sifat yang keempat adalah

8. 2

J

5

3 25

25

25

2 2 25 5 5

23

53

47• 5

• 4

9.

Jad

i, sifat yang kelima adalah

10. 3 0 0 0 0

05

• 07 11.

Jadi, sifat yang keenam adalah

esimpulan apa yang dapat kamu ambil pada pembelajaran hari ini?

0

•

0

K

83

Lampiran 7

LEMBAR KERJA SISWA

OPERASI ALJABAR DAN PERSAMAAN PADA BENTUK AKAR

Untuk memahami operasi aljabar dan persamaan pada bentuk akar, perhatikanlah

contoh soal dengan seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh

yang diberikan!

1. 2. 2 .2

3

2 1. 2

2 3

3 2

3 23 3. 2 2 0. 0 1

• 2 3 2 25

2 24 3

• 2 3 2 4

8 5 3 2 . 2

ecara umum dapat kita tuliskan bahwa

2. 8 10=274

Jadi, s

3

38 10 334

8 10 34

8 1012

8 2 10 12 0

4 2 5 6 0 4 3 2 0

134

2 2

• 32 2 81 2

• 8 1 32 1

23 2 2

22 2

ecara umum dapat kita tuliskan bahwa

Kesimpulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari ini?

•

Jadi, s

84

Lampiran 8

LEMBAR KERJA SISWA

SIFAT-SIFAT BENTUK AKAR

Untuk mendapatkan sifat-sifat dari bentuk akar, perhatikanlah contoh soal dengan


1. 2 , 2 √ , 22 √

3 , ,

, ,

, ,

i, secara umum dapat kita tuliskan bahwa

•

•

• Jad

2. √

√2 2

2 , 121

, √

• √3

• √

5

• √

Jadi, secara t kita tuliskan bahwa

3. 5

umum dapa

32 53

12 35

2 3

• 65

65•

• jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa

85

4. √3 √5 √3 5 √15

√6• 3 √73

√• 5 √5 •

i secara umum dapat kita tuliskan bahwa

5. √2

Jad

4 3√2 4 3 √2 7√2

5√27• 4√12

2√4• 3√9

√• √


6. 6√3

Jad

2√3 6 2 √3 4√3

• 3√75 2√27

8√2• 3√32

√• √

Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa

simpulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari

Ke ? ini

86

Lampiran 9

LEMBAR KERJA SISWA

MERASIONALKAN PENYEBUT SUATU AKAR

Untuk merasionalkan penyebut suatu akar, perhatikanlah contoh soal dengan


1. 12√3

12√3

√3√3

12√3√3.√3

12√33 4√3

6√2•

5√

•

√•


2.

Jad

√ √

√√

√ 4 2√3 8

√5• 1 14

3 √2•

√•


Jad

3. √√

√√

√√

√ √ √

24 √2• 7• 1 √

√•


jad

87

4. √√

√√ √

√ √√ √

√ √ √ √15 √10

√2•√5 √2

7√3

•√

√

•√

i secara umum dapat kita tuliskan bahwa Jad

5. √7√7 √3

√√ √

√ √√ √

√ √ √ √

• 2√3 √2

• 5√8 √

• √ √

adi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa J

Kes

impulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari ini?

63

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : MA Pembangunan

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / Ganjil

Tahun Ajaran : 2009/2010

Alokasi Waktu : 16 X 45 menit

Model Pembelajaran : Model pencapaian konsep

I. Standar Kompetensi

Menggunakan operasi, sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.

II. Kompetensi Dasar

Menggunakan sifat, aturan serta melakukan manipulasi aljabar dalam

perhitungan teknis yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan

logaritma.

III. Indikator

• Mengubah pangkat positif ke pangkat negatif dan sebaliknya

• Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat

rasional

• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

• Menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.

• Menggunakan Program Microsoft Excel untuk mencari nilai dari

operasi bilangan berpangkat.

• Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar.

• Merasionalkan penyebut suatu pecahan.

• Menggunakan Program Microsoft Excel dalam mencari penyelesaian

pecahan dalam bentuk akar.

64

IV. Materi pokok

• Bentuk pangkat bulat.

• Sifat-sifat pangkat rasional.

• Bentuk akar dan pangkat pecahan.


V. Sumber dan Media Pembelajaran

a. Sumber :

• Soewardono, Frans dan Yustinus Suhardi. 2008. Tunas Matematika

untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega

• Ari Y, Rosihan dan Indriyastuti. 2008. Perspektif Matematika I

untuk Kelas X SMA dan MA. Jakarta : PT. Tiga Serangkai Pustaka

Mandiri

• Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.

Jakarta : Erlangga

b. Media : Spidol, papan tulis, laptop dan LCD

VI. Kegiatan Pembelajaran

A. Pertemuan Pertama

1. Pendahuluan (15 menit)

a. Guru menjelaskan tentang perkalian berulang

b. Guru menjelaskan tentang bilangan pokok dan eksponen.

2. Kegiatan Inti (70 menit)

a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta mengubah pangkat

positif ke pangkat negatif dan sebaliknya.

b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.

c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan

mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui

alasan siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.

3. Penutup (5 menit)

a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang

dibahas pada pertemuan hari ini.

b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.

65

B. Pertemuan Kedua


Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang

bilangan berpangkat.


a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta menyelesaikan serta

merumuskan sifat-sifat dari contoh-contoh yang berkaitan

dengan sifat-sifat pangkat rasional.








b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan

memberikan pekerjaan rumah.

C. Pertemuan Ketiga



sifat-sifat bilangan berpangkat.


a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta menyederhanakan

bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan menentukan

nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.





66





D. Pertemuan Keempat





a. Guru menjelaskan tentang penggunaan Program Microsoft

Excel untuk mencari nilai dari operasi bilangan berpangkat.

b. Guru memberikan beberapa contoh operasi bilangan berpangkat

yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program

Microsoft Excel.

c. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mempraktekkan

secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.






E. Pertemuan Kelima


a. Guru menjelaskan tentang bilangan rasional dan irasional.

b. Guru menjelaskan tentang pengertian bentuk akar.

, kemudian diminta menyelesaikan serta

l untuk dipecahkan oleh siswa.


a. Siswa diberikan LKS

merumuskan sifat-sifat dari contoh-contoh yang berkaitan

dengan sifat-sifat bentuk akar.

b. Guru mengajukan beberapa soa

67


siswa menyimpulkan materi pelajaran yang

rtemuan selanjutnya.

enit)

bali konsep pengetahuan siswa tentang

menit)

, kemudian diminta menyelesaikan serta

n



enit)


2.

entang penggunaan Program Microsoft

mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui alasan

siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.


a. Guru bersama


b. Guru menginformasikan materi pe

F. Pertemuan Keenam

1. Pendahuluan (15 m

Guru mengingatkan kem

bentuk pecahan.

2. Kegiatan Inti (70

a. Siswa diberikan LKS

merumuskan cara-cara merasionalkan penyebut suatu pecahan.


c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal da

mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui alasan

siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.


a. Guru bersama



G. Pertemuan Ketujuh



operasi bentuk akar.

Kegiatan Inti (70 menit)

a. Guru menjelaskan t

Excel untuk mencari penyelesaian pecahan dalam bentuk akar.

68

b. Guru memberikan beberapa contoh pecahan dalam bentuk akar


Microsoft Excel.








VII. Penilaian

Jenis tagihan : Ulangan harian

Tehnik : Tes

Bentuk Instrumen : Tes essay

VIII. Instrumen

1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini dan nyatakan hasilnya

dalam bentuk pangkat bulat positif. 12a. 2

4

b. 4 2 3 4

atakanlah bentuk- t k bawah ini ke dalam bentuk pangkat

33 35

3513

2 6

2. Ny ben u di

pecahan!

a. 32

b.

c. 3 4 2 12 14: 8 : 5

ai y n i g sederhana dari

32 4

d.

3. Nil a g pal n

adalah

4. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan 2 3 9 1, hitunglah nilai p!

69

ngan ntuk akar, selesaikanlah soal-

soal dibawah ini!

5. De menggunakan sifat-sifat pada be

a. √8 √2 √12 √3

b. Suatu segitiga siku-siku memiliki tinggi √ 3 dan alas

√ 3 . Tentukanlah luas segitiga tersebut!

nlah setiap operasi beriku6. Sederhanaka t ini!

a. 3√75 5√63 2√50 √112

b. √7 √3 √15

√2 √3c. 2

7. Rasionalkanlah tiap pecahan berikut ini!

√

a.

b. √

c. 5√3 5

3 √2√5d.

√3

Jakarta, 10 Juni 2010

Guru mata pelajaran

Lilis Marina Angraini

NIM. 106017000485

70

Lampiran 2

RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : MA Pembangunan

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / Ganjil

Tahun Ajaran : 2009/2010

Alokasi Waktu : 16 X 45 menit

Model Pembelajaran : Model pembelajaran konvensional

I. Standar Kompetensi

Menggunakan operasi, sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.

II. Kompetensi Dasar

Menggunakan sifat, aturan serta melakukan manipulasi aljabar dalam

perhitungan teknis yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan

logaritma.

III. Indikator

• Mengubah pangkat positif ke pangkat negatif dan sebaliknya

• Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat

rasional

• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

• Menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.

• Menggunakan Program Microsoft Excel untuk mencari nilai dari


• Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar.

• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.


• Menggunakan Program Microsoft Excel dalam mencari penyelesaian

pecahan dalam bentuk akar.

71

IV. Materi pokok

• Bentuk pangkat bulat.

• Sifat-sifat pangkat rasional.

• Bentuk akar dan pangkat pecahan.


V. Sumber dan Media Pembelajaran

a. Sumber :

• Soewardono, Frans dan Yustinus Suhardi. 2008. Tunas Matematika

untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega

• Ari Y, Rosihan dan Indriyastuti. 2008. Perspektif Matematika I

untuk Kelas X SMA dan MA. Jakarta : PT. Tiga Serangkai Pustaka

Mandiri

• Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.

Jakarta : Erlangga

b. Media : Spidol, papan tulis, laptop dan LCD

VI. Kegiatan Pembelajaran

A. Pertemuan Pertama


a. Guru menjelaskan tentang perkalian berulang

b. Guru menjelaskan tentang bilangan pokok dan eksponen.


a. Guru menjelaskan tentang mengubah pangkat positif ke

pangkat negatif dan sebaliiknya.

b. Guru menjelaskan contoh tentang mengubah pangkat positif ke

pangkat negatif.

c. Guru memberikan latihan soal.





72

B. Pertemuan Kedua

a. Pendahuluan (10 menit)


bilangan berpangkat.

b. Kegiatan Inti (70 menit)

a. Guru menjelaskan tentang sifat-sifat pangkat rasional.

b. Guru menjelaskan contoh tentang sifat-sifat pangkat rasional.


c. Penutup (10 menit)





C. Pertemuan Ketiga



sifat-sifat bilangan berpangkat.


a. Guru menjelaskan tentang bentuk aljabar yang memuat pangkat

rasional dan menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat

rasional.

b. Guru menjelaskan contoh tentang bentuk aljabar yang memuat

pangkat rasional dan menentukan nilai dari suatu persamaan

pangkat rasional.






73

D. Pertemuan Keempat





a. Guru menjelaskan tentang penggunaan Program Microsoft

Excel untuk mencari nilai dari operasi bilangan berpangkat.

b. Guru memberikan beberapa contoh operasi bilangan berpangkat


Microsoft Excel.








E. Pertemuan Kelima


a. Guru menjelaskan tentang bilangan rasional dan irasional.

b. Guru menjelaskan tentang pengertian bentuk akar.

tang sifat-sifat bentuk akar.

akar.




a. Guru menjelaskan ten

b. Guru menjelaskan contoh tentang sifat-sifat bentuk



a. Guru bersama



74

F. Pertemuan Keenam

enit)


)

entang menyederhanakan bentuk aljabar

tentang menyederhanakan bentuk


pertemuan selanjutnya dan

G.

enit)


menit)

ara-cara merasionalkan penyebut suatu

njelaskan contoh tentang cara-cara merasionalkan

soal.





sifat-sifat bentuk akar.

2. Kegiatan Inti (70 menit


yang memuat bentuk akar.

b. Guru menjelaskan contoh

aljabar yang memuat bentuk akar.



a. Guru bersama


b. Guru menginformasikan materi


Pertemuan Ketujuh



bentuk pecahan.

2. Kegiatan Inti (70

a. Guru menjelaskan c

pecahan.

b. Guru me

penyebut suatu pecahan.

c. Guru memberikan latihan


a. Guru bersama



75

H. Pertemuan Kedelapan


2.

entang penggunaan Program Microsoft

r

eberapa orang siswa untuk mempraktekkan


pertemuan selanjutnya dan

II. Penilaian

n : Ulangan harian

trum : Tes essay

VIII. akanlah bentuk-bentuk berikut ini dan nyatakan hasilnya



operasi bentuk akar.

Kegiatan Inti (70 menit)


Excel untuk mencari penyelesaian pecahan dalam bentuk akar.

b. Guru memberikan beberapa contoh pecahan dalam bentuk aka


Microsoft Excel.

c. Guru meminta b



a. Guru bersama


b. Guru menginformasikan materi


V

Jenis tagiha

Tehnik : Tes

Bentuk Ins en

Instrumen

1. Sederhan

dalam bentuk pangkat bulat positif.

a. 12 2

42 6

b. 34 2 4

2. Nyatakanlah bentuk-bentuk dibawah ini ke dalam bentuk pangkat

cahan!

a. 32 33 35

pe

76

b. 3513 32 4

c. 2 3 4 12

d. 14: 8 : 5

ai yan n ederhana dari 3. Nil g pali g s adalah

4. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan 3 9 , hitunglah nilai p!

5. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi aljabar pada bentuk akar,

saikan al dibawah ini!

a. √8

2 1

sele lah soal-so

√2 √12 √3

em √b. Suatu segitiga siku-siku m iliki tinggi 3 dan alas

√ 3 . Tentukanlah luas segitiga tersebut!

nlah setiap operasi beriku6. Sederhanaka t ini!

a. 3√75 5√63 2√50 √112

b. √7 √3 √15

c. √2 √32

7. Ras ti p p cahionalkanlah a e an berikut ini!

a. √

b. √

c. 5√3 5

d. 3 √2√5 √3

Jakarta, 10 Juni 2010

Guru mata pelajaran

Lilis Marina Angraini

NIM. 106017000485

77

Lampiran 3

TES PEMAHAMAN KONSEP

NAMA :

1. Sederhanakan bentuk 4 2 23 2 5

2. Jika p = 8, q = 1 maka hitunglah nilai dari 12 43

3. Jika 5 3, maka nilai dari 51 2 adalah

4. Jika 38 10=274, maka nilai x adalah

5. Bentuk sederhana dari √2 4√2 √6 adalah

6. Sederhanakan bentuk dari 4√5 2 2√ 2

7. Sederhanakan bentuk pecahan √3√5 √2 dengan cara merasionalkan

penyebutnya

n real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan

9. Sederhanakan bentuk 2 .2 2

8. jika x bilanga2 3 9 1, hitunglah nilai p!

2 2 222.22

egi adalah 4 cm, tentukanlah:

gi

yang anda peroleh tersebut, manakah yang merupakan

5 √3

10. Jika panjang diagonal sebuah pers

a) Panjang sisi

b) Keliling perse

c) Luas persegi

d) Dari jawaban

bentuk akar dan manakah yang bukan?

11. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang , sedangkan

lebarnya 5 √3 . Tentukan luas dan panjang diagonalnya.

78

12. Hambatan total R dari sebuah rangkaian listrik seri-paralel diberikan oleh

persamaan . Tentukan R jika R1 =

0,75 Ω, R2 = 0,5 Ω, dan R3 = 0,6 Ω

13. Jika √ √3√ √

√6; a dan b bilangan bulat, maka a + b =

14. Sederhanakan bentuk pecahan 7√2 dengan cara merasionalkan

penyebutnya

pengaruh model pembelajaran pencapaian...

Documents