pengambilan keputusan multi kriteria - universitas...

1

Pengambilan Keputusan

Multi Kriteria

Riset Operasi

TIP – FTP – UB

2

Program Tujuan (Goal Programming)

Interpretasi Grafik dari Program Tujuan

Solusi Komputer untuk Masalah Program Tujuan

Proses Analisis Bertingkat

Pokok Bahasan

3

Studi masalah dengan beberapa kriteria, multiple kriteria,

bukan hanya satu tujuan dalam pengambilan keputusan

Dua teknik akan dibahas: goal programming, dan analytical

hierarchy process (AHP)

Goal programming adalah sebuah variasi pemrograman

linier yang mempertimbangkan lebih dari satu tujuan

(goals) pada fungsi tujuan

Analytical hierarchy process (AHP) mengembangkan

sebuah penilaian untuk setiap alternatif keputusan

didasarkan pada perbandingan masing-masing saat

pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau

kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu

Pendahuluan

4

Contoh Beaver Creek Pottery Company :

Maksimalkan Z = $40x1 + 50x2

Terbatas pada:

x1 + 2x2 40 jam tenaga kerja

4x1 + 3x2 120 pon tanah liat

x1, x2 0

dimana: x1 = jumlah mangkok yang diproduksi

x2 = jumlah cangkir yang diproduksi

Program Tujuan

Formulasi Model (1 of 2)

5

Penambahan tujuan (goals) berdasarkan tingkat

kepentingan perusahaan:

1. Menghindari penggunaan waktu tenaga kerja kurang

dari 40 jam per hari

2. Mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan

sebesar $1,600 per hari.

3. Lebih memilih tidak menyimpan tanah liat lebih dari

120 pon per hari.

4. Berusaha meminimumkan waktu lembur

Program Tujuan

Formulasi Model (2 of 2)

6

Semua batasan tujuan merupakan persamaan yang

menyertakan variabel penyimpangan (deviational variables)

d- dan d+.

Sebuah variabel penyimpangan positif (d+) menunjukkan

jumlah dimana tingkat tujuan tertentu telah terlampaui

Sebuah variabel penyimpangan negatif (d-) menunjukkan

jumlah dimana tingkat tujuan tertentu tidak tercapai

Paling tidak satu atau kedua variabel penyimpangan pada

batasan tujuan harus bernilai nol

Fungsi tujuan dalam model program tujuan adalah

meminimumkan penyimpangan dari tujuan sesuai dengan

prioritasnya

Program Tujuan

Kebutuhan Batasan Tujuan

7

Batasan tujuan tenaga kerja (1, kurang dari 40 jam tenaga

kerja; 4, lembur minimum):

Minimalkan P1d1-, P4d1

+

Menambah batasan tujuan keuntungan (2, mencapai

keuntungan sebesar $1,600):


-, P4d1+

Menambah batasan tujuan bahan baku (3, menghindari

menyimpan lebih dari 120 pon tanah liat):


-, P3d3+, P4d1

+

Program Tujuan

Batasan Tujuan dan Fungsi Tujuan (1 of 2)

8

Model Program Tujuan Lengkap:


-, P3d3+, P4d1

+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2 - - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3 - - d3

+ = 120

x1, x2, d1 -, d1

+, d2 -, d2

+, d3 -, d3

+ 0

Program Tujuan

Batasan Tujuan dan Fungsi Tujuan (2 of 2)

9

Merubah tujuan prioritas keempat, lembur sampai 10 jam,

selain meminimumkan jam lembur:

d1+ + d4

- - d4+ = 10

Minimalkan P1d1 -, P2d2

-, P3d3 +, P4d4

+

Penambahan tujuan prioritas kelima “pencapaian tujuan

cangkir merupakan pilihan pertama”:

x1 + d5 - = 30 mangkok

x2 + d6 - = 20 cangkir

Minimalkan P1d1 -, P2d2

-, P3d3 -, P4d4

-, 4P5d5 -+ 5P5d6

-

Program Tujuan

Bentuk Alternatif Batasan Tujuan (1 of 2)

10

Program Tujuan

Bentuk Alternatif Batasan Tujuan (2 of 2)

Model Lengkap dengan Tujuan Baru:


-, P3d3-, P4d4

-, 4P5d5-+ 5P5d6

-

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50x2 + d2- - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3- - d3

+ = 120

d1+ + d4

- - d4+ = 10

x1 + d5- = 30

x2 + d6- = 20

x1, x2, d1-, d1

+, d2-, d2

+, d3-, d3

+, d4-, d4

+, d5-, d6

- 0

11


-, P3d3+,

P4d1+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2 - - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3 - - d3

+ = 120

x1, x2, d1 -, d1

+, d2 -, d2

+, d3 -, d3

+ 0

Batasan Tujuan

Program Tujuan

Interpretasi Grafik (1 of 6)

12

Prioritas Tujuan Pertama:

Minimalkan


-, P3d3+,

P4d1+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2 - - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3 - - d3

+ = 120

x1, x2, d1 -, d1

+, d2 -, d2

+, d3 -, d3

+ 0

Program Tujuan


13

Prioritas Tujuan Kedua: Minimalkan


-, P3d3+,

P4d1+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2 - - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3 - - d3

+ = 120

x1, x2, d1 -, d1

+, d2 -, d2

+, d3 -, d3

+ 0

Program Tujuan


14

Prioritas Tujuan Ketiga: Minimalkan


-, P3d3+,

P4d1+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2 - - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3 - - d3

+ = 120

x1, x2, d1 -, d1

+, d2 -, d2

+, d3 -, d3

+ 0

Program Tujuan


15

Prioritas Tujuan Keempat: Minimalkan


-, P3d3+,

P4d1+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2 - - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3 - - d3

+ = 120

x1, x2, d1 -, d1

+, d2 -, d2

+, d3 -, d3

+ 0

Program Tujuan


16

Solusi program tujuan tidak selalu memenuhi semua tujuan

dan solusi ini tidak optimal, tetapi kemungkinan solusi yang

paling memuaskan.


-, P3d3+, P4d1

+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2 - - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3 - - d3

+ = 120

x1, x2, d1 -, d1

+, d2 -, d2

+, d3 -, d3

+ 0

x1 = 15 mangkok

x2 = 20 cangkir

d1+ = 15 jam

Program Tujuan


17

Metode Simpleks yang Dimodifikasi

Formulasi Model


-, P3d3+, P4d1

+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2- - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3- - d3

+ = 120

x1, x2, d1-, d1

+, d2-, d2

+, d3-, d3

+ 0

18


Langkah Penyelesaian (1 of 2)

Menetapkan tabel awal menggunakan variabel-variabel penyimpangan untuk permulaan variabel-variabel solusi dasar yang layak. Hitung Zj-Pj

Tentukan kolom pemutar (memasukkan variabel non-dasar) dengan memilih kolom yang mempunyai nilai positif maksimum pada tingkat prioritas tertinggi yang belum diperoleh secara keseluruhan

Menentukan baris pemutar (variabel yang diganti) dengan membagi nilai kolom kuantitas dengan nilai kolom pemutar dan memilih baris dengan nilai positif terkecil atau nol

19


Langkah Penyelesaian (2 of 2)

Hitung nilai baris pemutar dengan rumus Nilai baris pemutar baru = (nilai baris pemutar lama/nomor pemutar)

Hitung semua nilai baris lainnya dengan menggunakan formula

Nilai baris tabel baru = nilai baris tabel lama – (koefisien kolom pemutar yang berhubungan x nilai baris pemutar tabel baru yang berhubungan)

Hitung baris Zj-Pj yang baru

Tentukan apakah solusi baru merupakan hasil yang memuaskan dengan menguji baris-baris Zj-Pj. Jika tidak ada nilai positif terlihat di tiap tingkat prioritas atau negatif di P tertinggi, solusi tercapai

20


Tabel Simpleks Pertama

Pj Vari

abel

Kuantit

as

P1 P2 P4 P3

x1 x2 d1- d2- d3- d1+ d2+ d3+

P1 d1- 40 1 2 1 0 0 -1 0 0

P2 d2- 160 4 5 0 1 0 0 -1 0

d3- 120 4 3 0 0 1 0 0 -1

Zj-Pj P4 0 0 0 0 0 0 -P4 0 0

P3 0 0 0 0 0 0 0 0 -P3

P2 160P2 4P2 5P2 0 0 0 0 -P2 0

P1 40P1 P1 2P1 0 0 0 -P1 0 0

21


Tabel Simpleks Kedua

Pj Varia

bel

Kuan

titas

P1 P2 P4 P3

x1 x2 d1- d2- d3- d1+ d2+ d3+

x2 20 ½ 1 ½ 0 0 -1/2 0 0

P2 d2- 60 3/2 0 -5/2 1 0 5/2 -1 0

d3- 60 5/2 0 -3/2 0 1 3/2 0 -1

Zj-Pj P4 0 0 0 0 0 0 -P4 0 0

P3 0 0 0 0 0 0 0 0 -P3

P2 60P2 3P2/2 0 -5P2 /2 0 0 5P2/2 -P2 0

P1 0 0 0 -P1 0 0 0 0 0

22


Tabel Simpleks Ketiga

Pj Varia

bel

Kuan

titas

P1 P2 P4 P3

x1 x2 d1- d2- d3- d1+ d2+ d3+

x2 32 4/5 1 0 1/5 0 0 -1/5 0

P4 d1+ 24 3/5 0 -1 2/5 0 1 -2/5 0

d3- 24 8/5 0 0 -3/5 1 0 3/5 -1

Zj-Pj P4 24P4 3P4/5 0 -P4 2P4/5 0 0 -2P4 /5 0

P3 0 0 0 0 0 0 0 0 -P3

P2 0 0 0 0 -P2 0 0 0 0

P1 0 0 0 -P1 0 0 0 0 0

23


Tabel Simpleks Keempat

Pj Varia

bel

Kuan

titas

P1 P2 P4 P3

x1 x2 d1- d2- d3- d1+ d2+ d3+

X2 20 0 1 0 ½ -1/2 0 -1/2 ½

P4 d1+ 15 0 0 -1 5/8 -3/8 1 -5/8 3/8

X1 15 1 0 0 -3/8 5/8 0 3/8 -5/8

Zj-Pj P4 15P4 0 0 -P4 5P4/8 -3P4 /8 0 -5P4 /8 3P4/8

P3 0 0 0 0 0 0 0 0 -P3

P2 0 0 0 0 -P2 0 0 0 0

P1 0 0 0 -P1 0 0 0 0 0

24

1


-, P3d3+, P4d1

+

Terbatas pada:

x1 + 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50 x2 + d2 - - d2

+ = 1,600

4x1 + 3x2 + d3 - - d3

+ = 120

x1, x2, d1 -, d1

+, d2 -, d2

+, d3 -, d3

+ 0

Program Tujuan

Solusi Komputer dengan QM for Windows (1 of 3)

25

2

Program Tujuan


26

3

Program Tujuan


27

4

Program Tujuan

Solusi Komputer dengan Excel (1 of 3)

28

5

Program Tujuan


29

6

Program Tujuan


30

AHP merupakan sebuah metode untuk membuat urutan

alternatif keputusan dan memilih yang terbaik pada saat

pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau

kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu

Pengambil keputusan biasanya memiliiki beberapa

alternatif yang dapat dipilih saat mengambil keputusan

Pengambil keputusan akan memilih alternatif terbaik yang

dapat memenuhi kriterianya

AHP merupakan sebuah proses menghitung nilai angka

untuk merangking tiap alternatif keputusan berdasarkan

sejauh mana alternatif tersebut memenuhi kriteria pembuat

keputusan

Analytical Hierarchy Process

Pendahuluan

31

Pemilihan lokasi Southcorp Development Company

shopping mall

Tiga lokasi potensial:

Atlanta

Birmingham

Charlotte

Kriteria perbandingan lokasi:

Pangsa pasar pelanggan

Tingkat pendapatan

Infrastruktur

Transportasi


Pernyataan Contoh Masalah

32

Puncak hirarki: tujuan (memilih lokasi terbaik).

Level kedua: bagaimana kontribusi keempat kriteria dalam

pencapaian tujuan.

Level ketiga: bagaimana setiap alternatif lokasi

memberikan kontribusi pada tiap kriteria.


Struktur Hirarki

33

Secara matematis, penetapan preferensi pada tiap tingkat

hirarki.

Secara matematis, tetapkanlah preferensi untuk kriteria

(mengurut tingkat kepentingan).

Penggabungan dua set preferensi yang secara matematis

memberikan nilai (score) bagi tiap lokasi.

Pilih nilai tertinggi sebagai lokasi terbaik.


Proses Matematika Umum

34

Pada perbandingan berpasangan, dua alternatif

dibandingkan berdasarkan kriteria tertentu dan

mengindikasikan suatu preferensi.

Sebuah skala preferensi digunakan memberikan angka

numerik untuk tiap tingkat preferensi.


Perbandingan Berpasangan

35


Perbandingan Berpasangan (2 of 2)

Tingkat Preferensi Nilai Angka

Sama disukai 1

Sama hingga cukup disukai 2

Cukup disukai 3

Cukup hingga sangat disukai 4

Sangat disukai 5

Sangat disukai hingga amat sangat disukai 6

Amat sangat disukai 7

Amat sangat disukai hingga luar biasa disukai 8

Luar biasa disukai 9

36

Tingkat Pendapatan Infrastruktur Transportasi

A

B

C

193

1/911/6

1/361

11/71

713

11/31

11/42

413

1/21/31

Pangsa Pasar

Lokasi A B C

A B C

1 1/3 1/2

3 1 5

2 1/5 1


Matriks Perbandingan Berpasangan

Sebuah matriks perbandingan berpasangan merangkum

perbandingan berpasangan untuk sebuah kriteria

37

Pangsa Pasar

Lokasi A B C

A B C

1 1/3

1/2 11/6

3 1 5 9

2 1/5 1

16/5

Pangsa Pasar

Lokasi A B C

A B C

6/11 2/11 3/11

3/9 1/9 5/9

5/8 1/16 5/16


Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (1 of 3)

Dalam sintesis (synthetization), alternatif keputusan dibuat

prioritas dlam tiap kriteria:

38

Matriks Normalisasi dengan Rata-rata Baris



39

Matriks Preferensi Kriteria



40

Criteria Market Income Infrastructure Transportation

Market Income Infrastructure Transportation

1 5

1/3 1/4

1/5 1

1/9 1/7

3 9 1

1/2

4 7 2 1

Matriks Normalisasi untuk Kriteria dengan Rata-rata Baris


Merangking Kriteria (1 of 2)

Matriks Perbandingan Berpasangan:

41

0.0612

0.0860

0.6535

0.1993


Merangking Kriteria (2 of 2)

Vektor Preferensi:

Market

Income

Infrastructure

Transportation

42

Skor Keseluruhan:

Skor lokasi A = .1993(.5012) + .6535(.2819) +

.0860(.1790) + .0612(.1561) = .3091

Skor lokasi B = .1993(.1185) + .6535(.0598) +

.0860(.6850) + .0612(.6196) = .1595

Skor lokasi C = .1993(.3803) + .6535(.6583) +

.0860(.1360) + .0612(.2243) = .5314

Rangking Keseluruhan:

Site Score Charlotte Atlanta

Birmingham

0.5314 0.3091 0.1595 1.0000


Mengembangkan Rangking Keseluruhan

43


Ringkasan Tahap Matematis

Mengembangkan matriks perbandingan berpasangan untuk tiap

alternatif keputusan (lokasi) berdasarkan tiap kriteria.

Sintesis

Menjumlahkan nilai tiap kolom pada matriks perbandingan

berpasangan.

Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan

dengan jumlah kolom yang bersangkutan (normalisasi).

Rata-rata nilai tiap baris pada matriks normalisasi (vektor prefernsi)

Gabungkan vektor preferensi tiap kriteria menjadi satu matriks

preferensi berdasarkan tiap kriteria.

Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk kriteria.

Hitung matriks normalisasi.

Membuat vektor preferensi.

Hitung skor keseluruhan untuk tiap alternatif keputusan

Rangking alternatif keputusan


Uji Konsistensi

44

2473,0

3474,0

8524,2

8328,0

0,0612

0,0860

0,6535

0,1993

x

12

1

7

1

4

1

219

1

3

17915

435

11

Masing-masing nilai tersebut dibagi dengan

bobot terkait yg diperoleh dari vektor preferensi

kreteria :

0,8328 : 0,1993 = 4,1786

2,8524 : 0,6535 = 4,3648

0,3474 : 0,0860 = 4,0401

0,2474 : 0,0612 = 4,0422

------------------------

Jumlah = 16,6257

Nilai rata-rata = Jumlah/n = 16,6257/4 =4,1564

Jika CI = 0, maka pengambilan keputusan yg sangat konsisten, sedangkan CI > 0, maka pengambilan keputusan yang tidak konsisten (inkonsisten).

Jika CI > 0 harus dilihat kembali ratio CI dengan RI (RI=Random Indeks). Nilai RI ditunjukkan pada tabel berikut :

--------------------------------------------------------------------------

n : 2 3 4 5 6 7 8 9 10

--------------------------------------------------------------------------

RI : 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51

--------------------------------------------------------------------------

0521,014

41564,4

1-n

n - Rata CI iKonsistens Indeks

CI/RI = 0,0521/0,90 = 0,0580 (5,8 %)

Secara umum, tingkat konsistensi adalah sangat

memuaskan (CI/RI ≤ 0,10), tetapi sebaliknya jika

CI/RI > 0,10 maka terdapat inkonsistensi yg

serius dan hasil analisis AHP tidak mempunyai

arti atau analisis AHP tidak ampuh dalam peng-

ambil keputusan.

48

12


Excel Spreadsheets (1 of 4)

49

13



50

14



51

15



52

Setiap alternatif keputusan diberi bobot sesuai dengan

tingkat kepentingan dan seberapa jauh dapat memuaskan

kriteria, berdasarkan rumus:

Si = gijwj

dimana:

wj = suatu bobot antara 0 dan 1.00 yang diberikan

pada kriteria j; 1.00 penting, 0 tidak penting; jumlah

bobot total sama dengan 1.

gij = suatu nilai antara 0 dan 100 mengindikasikan

seberapa jauh alternatif keputusan i memuaskan

kriteria j; 100 kepuasan sangat inggi, 0 tidak puas.

Scoring Model

Pendahuluan

53

Pemilihan mal dengan empat alternatif dan 5 kriteria:

S1 = (.30)(40) + (.25)(75) + (.25)(60) + (.10)(90) + (.10)(80) = 62.75

S2 = (.30)(60) + (.25)(80) + (.25)(90) + (.10)(100) + (.10)(30) = 73.50

S3 = (.30)(90) + (.25)(65) + (.25)(79) + (.10)(80) + (.10)(50) = 76.00

S4 = (.30)(60) + (.25)(90) + (.25)(85) + (.10)(90) + (.10)(70) = 77.75

Mall 4 disukai karena skor tertinggi, diikuti dengan mall 3, 2, 1.

Nilai untuk Alternatif (0 to 100)

Kriteria Keputusan

Bobot (0 - 1.00)

Mall 1

Mall 2

Mall 3

Mall 4

Kedekatan sekolah Pendapatan rerata Lalu lintas kendaraan Kualitas dan ukuran mall Mall terdekat

0.30 0.25 0.25 0.10 0.10

40 75 60 90 80

60 80 90 100 30

90 65 79 80 50

60 90 85 90 70

Scoring Model

Contoh Masalah

54

16

Scoring Model

Excel Solution

pengambilan keputusan multi kriteria - universitas...

Documents