pengambilan keputusan “membeli atau membuat sendiri...
TRANSCRIPT
PENGAMBILAN KEPUTUSAN
“MEMBELI ATAU MEMBUAT SENDIRI”
MENGGUNAKAN TRIANGULAR FUZZY NUMBERS
ENNY PARAMITA SIDABUTAR
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
ABSTRAK
ENNY PARAMITA SIDABUTAR. Pengambilan Keputusan “Membeli atau Membuat
sendiri” menggunakan Triangular Fuzzy Numbers. Dibimbing oleh SRI NURDIATI dan ENDAR HASAFAH NUGRAHANI.
Proses pengambilan keputusan “membeli atau membuat sendiri” dalam perusahaan seringkali memiliki informasi yang tidak lengkap dan tidak pasti untuk masing-masing alternatif keputusan. Hal ini sedikit sulit untuk menentukan penaksiran data yang tepat mengenai biaya bahan langsung, dan harga yang akan dikenakan pada barang tersebut. Oleh sebab itu, ketepatan metode analisis konvensional pengambilan keputusan “membeli atau membuat sendiri” cenderung kurang efektif dalam menyampaikan informasi yang dibutuhkan, seperti ketidaktelitian dan ketidakpastian dalam lingkungan keputusan fuzzy.
Pada tulisan ini dikembangkan sebuah metode untuk menyampaikan pendugaan dari variabel keputusan dengan nilai linguistik yang direpresentasikan dalam bentuk triangular fuzzy numbers. Lebih jauh, tulisan ini juga mencoba untuk menguji sebuah metode analisis untuk mengefektifkan perhitungan keputusan “membeli atau membuat sendiri” dalam lingkungan fuzzy.
Metode keputusan yang menggunakan triangular fuzzy numbers dibatasi pada biaya-biaya yang terkait langsung dengan masing-masing alternatif yang tersedia. Dengan merekonstruksi algoritme sederhana dapat mempermudah pihak manajemen selaku pengambil keputusan untuk membuat keputusan yang tepat antara ”membeli atau membuat sendiri”. Kata kunci : TriangularFfuzzy Numbers, Biaya Diferensial Fuzzy per Unit, Biaya Total Diferensial
Fuzzy.
ABSTRACT
ENNY PARAMITA SIDABUTAR. The Decision Making of “Buying or Making”
commodities with Triangular Fuzzy Numbers”. Supervised by SRI NURDIATI and ENDAR
HASAFAH NUGRAHANI. In the analysis of fuzzy decision making of ”buying or making” commodities, we often face
vagueness or ambiguities in the information that we need. It is rather difficult to obtain the exact economics assessments data related to direct material costs, and the purchased price of buying commodities. Therefore the precise of the analitycal method of fuzzy decision making of “buying or making” commodities tends to be inefficient for conveying the information that we need, like imprecise and uncertainty in fuzzy business management environment.
In this paper, a method that can convey the assessments of the decision variables in linguistic values which is represented by triangular fuzzy numbers is developed. Furthermore, this paper tries to evaluate the analysis method that handles the decision evaluation of “buying or making” commodities in fuzzy business management environment.
The decision method using triangular fuzzy numbers is bounded by costs that relate to each alternative. Constructing a simple algorithm can help the management as the decision maker in making a best decision on “buying or making” commodities. Keywords : Triangular Fuzzy Numbers, Fuzzy Unit Differential Cost , Fuzzy Total Differential
Cost.
PENGAMBILAN KEPUTUSAN
“MEMBELI ATAU MEMBUAT SENDIRI”
MENGGUNAKAN TRIANGULAR FUZZY NUMBERS
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh :
ENNY PARAMITA SIDABUTAR
G54104038
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
Judul : Pengambilan Keputusan “Membeli atau Membuat sendiri” Menggunakan Triangular Fuzzy Numbers Nama : Enny Paramita Sidabutar NRP : G54104038
Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS NIP. 131 578 805 NIP. 131 842 411
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA NIP. 131 578 806
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Palembang pada tanggal 14 September 1986 sebagai anak pertama dari dua bersaudara, anak dari pasangan M. Sidabutar dan T. Purba Siboro.
Tahun 1998 penulis lulus dari SD Xaverius Way Halim Permai Bandarlampung. Tahun 2001 penulis lulus dari SLTP Xaverius Way Halim Permai Bandarlampung. Tahun 2004 penulis lulus dari SMA Negeri 9 Bandarlampung dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi tim pengajar mata kuliah Kalkulus I pada tahun 2006 untuk UKM Persekutuan Mahasiswa Kristen (PMK) IPB. Penulis juga aktif pada kegiatan kemahasiswaan Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai staf Biro Kaderisasi Departemen Pengembangan Sumber Daya Manusia (PSDM) periode 2006 – 2007 dan anggota aktif UKM Persekutuan Mahasiswa Kristen (PMK) IPB sejak tahun 2004-sekarang.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah Bapa di Surga atas segala berkat, kasih yang tidak pernah berubah dan berkesudahan serta hikmat yang dianugerahkan-Nya kepada penulis sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan pada waktuNya yang indah. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak terlepas dari dukungan dan bantuan berbagai pihak. Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
1. Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc selaku dosen pembimbing I serta Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS selaku dosen pembimbing II. Terima kasih untuk dukungan, waktu, ilmu, saran, motivasi dan bimbingan yang begitu berharga selama ini bagi penulis.
2. Keluargaku tercinta: Papa dan Mama, terima kasih yang sebesar-besarnya untuk doa, cinta dan kasih sayang, dukungan baik secara moril dan materi, nasihat, motivasi, dan ketegasan-ketegasan yang telah diberikan selama ini. Terima kasih untuk semuanya dan andai ada kata yang lebih tinggi dan mulia dari sekedar ”terima kasih”, itulah yang selayaknya ananda sampaikan bagi orang tua tercinta. Untuk adik sematawayangku, Hana, terima kasih atas kasih sayang, dukungan dan doanya. Atas semuanya terima kasih banyak, aku bangga mempunyai adik yang bijak sepertimu. Aku mencintai kalian semua (keluarga besar Sidabutar beserta Purba Siboro).
3. M. Tito Julianto, M.Kom selaku dosen penguji. Terima kasih atas semua ilmu dan saran yang berharga bagi penulis.
4. Semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu, nasihat serta bimbingan yang telah diberikan kepada penulis selama ini. TERIMA KASIH.
5. Bu Susi, Bu Ade, Bu Marisi, Mas Bono, Mas Deni, Mas Yono dan seluruh staf pegawai Departemen Matematika untuk bantuannya yang berarti bagi penulis.
6. Roma dan Trie_ikan, terima kasih untuk menjadi salah satu anugerah yang Tuhan berikan dalam hidupku sebagai sahabat yang menjadi berkat bagi diriku. Maafkan aku tidak pernah bisa menjadi sahabat yang sempurna. Tuhan memberkati kita selalu.
7. SEFRITD, dimanapun kalian berada aku mengucapkan terima kasih banyak untuk doa dan dukungan kalian. 4 tahun berpisah kita tidak pernah bisa bertemu tetapi aku tetap berdoa pada waktuNya yang indah kita akan dipertemukan lengkap dan berbahagia.
8. Teman-teman Math 41: Enyon dan Iboy (makasih atas perjuangan kita, kakak-kakak seperguruan), Kurenz, V3, Mora, Echi, Neng, Titiez, Eeph, Jo’, Abank, Uwie, Endit, Sita, Mukti, LiaY, LiaM, Fred, Diah, Ani, Idris, Jali, Racil, Cumi, Fariz, Tia, Ika, Adjie, Ayu dan teman-teman Math41 lainnya (selamat berjuang teman-temanku!!). Terima kasih untuk kebersamaannya dalam mengukir sepenggal perjuangan dalam kisah perjalanan hidupku. ”Ever Lasting True Friendship”. Terima kasih juga untuk Math 39, 40, 42, 43.
9. Merika, Mega, Siuz dan Lestari terimakasih untuk kebersamaan dan persahabatan kita. Aku lebih sering melihat kalian ada dalam hidupku saat suka maupun duka. Sukses selalu untuk kita. Untuk Sonti, terima kasih banyak telah mendukung penulis selama ini.
10. Prita, D’Cihuy, Ma’ Tua Ve, Oppung Jojor, Novdel (a great year, a great sister like
you!!), Maria Laura, Pesta, Eter, Bou Yentul, Harni, Friska, Ka Titin, Ka Imel, Ka Afni, Yohana, Melizda, Fiona dan Gladys Pension : ”terima kasih untuk doa, dukungan, kebersamaan, curahan hati, dan kebahagiaan. I’m so blessed for having all of you, Gladys
Pension crews”. 11. Frans Favo Purba Sidadolog S.P, terima kasih untuk kebersamaan yang pernah ada
selama ini dan untuk persahabatan yang boleh ada selama penulisan karya ilmiah ini. Apapun yang telah terjadi, terima kasih banyak. Sukses selalu dan Tuhan memberkati.
12. PMK IPB-KOPELKHU-PARMASI, terima kasih!!! Kalian membentukku, mengajarkanku banyak hal, banyak kenangan indah ada bersama kalian. I love you.
13. Khuers’41 : Maryo, Agusman, Supardi, Benardo, Yanti, Yuli, Mamie, Wida, Chika, Tere, Loci, Tika, Tumpal. Terima kasih untuk kebersamaan dan persaudaraan selama ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor, September 2008
Enny Paramita S.
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................. x DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................... xi PENDAHULUAN
Latar Belakang ................................................................................................................. 1 Tujuan ............................................................................................................................... 1 Ruang Lingkup ................................................................................................................ 2
LANDASAN TEORI
Teori Pengambilan Keputusan ......................................................................................... 2 Logika Fuzzy ..................................................................................................................... 2 Himpunan Fuzzy ............................................................................................................... 3 Fungsi Keanggotaan.......................................................................................................... 3 Interval Fuzzy.................................................................................................................... 5 Triangular Fuzzy Number ................................................................................................ 5
α -level ............................................................................................................................ 5
Perankingan Bilangan Fuzzy ............................................................................................ 6 METODE PENELITIAN
Metode Penelitian ............................................................................................................. 7 HASIL DAN PEMBAHASAN
Perumusan Biaya Diferensial Fuzzy per Unit .................................................................. 7 Perumusan Biaya Total Diferensial Fuzzy ....................................................................... 8 Perumusan Algoritme Metode Keputusan Fuzzy ............................................................. 9 Studi Kasus ...................................................................................................................... 9
KESIMPULAN DAN SARAN................................................................................................ 13 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 14 LAMPIRAN ............................................................................................................................ 15
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Nilai α -cut dari UC, Q, OC, U .......................................................................................... 12
2 Nilai α -cut dari TP, TDC, TC ........................................................................................... 12
DAFTAR GAMBAR
Halaman 1 Representasi Linear ............................................................................................................. 3 2 Representasi Kurva Segitiga ................................................................................................ 4 3 Representasi Kurva Trapesium ............................................................................................ 4 4 Representasi Kurva-S Pertumbuhan..................................................................................... 4 5 Representasi Kurva-S Penyusutan ...................................................................................... 4 6 Flowchart Sederhana .......................................................................................................... 9
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1 Pembuktian Perolehan Nilai Triangular Fuzzy Numbers UC dan UDC .............................. 16
2 Perhitungan Nilai α -cut dari UC, Q, OC dan UP .............................................................. 17
3 Perhitungan Nilai α -cut dari TP, TDC dan TC .................................................................. 19
Kupersembahkan untuk Papa dan Mama yang senantiasa Kupersembahkan untuk Papa dan Mama yang senantiasa Kupersembahkan untuk Papa dan Mama yang senantiasa Kupersembahkan untuk Papa dan Mama yang senantiasa
mendoakan dan memberikan semangat mendoakan dan memberikan semangat mendoakan dan memberikan semangat mendoakan dan memberikan semangat bagibagibagibagi penulis. penulis. penulis. penulis.
He hath made every He hath made every He hath made every He hath made every thing beautiful in His time: also He thing beautiful in His time: also He thing beautiful in His time: also He thing beautiful in His time: also He
hath set the world in their heart, so that no man can find out hath set the world in their heart, so that no man can find out hath set the world in their heart, so that no man can find out hath set the world in their heart, so that no man can find out
the work that God maketh from the beginning to the end.the work that God maketh from the beginning to the end.the work that God maketh from the beginning to the end.the work that God maketh from the beginning to the end.
(Ecclesiates 3 : 11)
1
I PENDAHULUAN
Latar Belakang
Saat ini, perusahaan berkompetisi dalam usaha untuk memenuhi permintaan konsumen yang terus meningkat. Hal ini pula yang mengakibatkan perusahaan dihadapkan pada dua pilihan yakni, ”membeli atau membuat sendiri” barang yang tengah menjadi permintaan konsumen. Keputusan ”membeli atau membuat sendiri” dihadapi oleh manajemen terutama dalam perusahaan yang memproduksi berbagai jenis produk yang terbentuk dari berbagai komponen.
Tidak selamanya komponen yang membentuk suatu produk harus diproduksi sendiri oleh perusahaan, karena jika pemasok dari luar memberikan penawaran kepada perusahaan dengan harga yang lebih murah daripada biaya yang harus dikeluarkan untuk memproduksi sendiri komponen produk maka penawaran tersebut dapat dipertimbangkan.
Oleh karena itu metode keputusan ”membeli atau membuat sendiri” telah dikembangkan dalam dunia industri dengan harapan dapat mengurangi tingkat kerumitan dan keberagaman dalam skenario keputusan ”membeli atau membuat sendiri”, selain itu diharapkan pula dapat mengoptimalkan penggunaan sumber daya yang ada dan meminimumkan biaya yang akan dikeluarkan.
Namun seringkali informasi yang dimiliki tidak lengkap dan tidak pasti sehingga membuat pihak manajemen selaku pengambil keputusan mengalami kesulitan dalam membuat keputusan yang terbaik di antara dua pilihan tersebut, terutama dalam membuat penaksiran data ekonomi yang mencakup biaya bahan baku, biaya tenaga kerja variabel, biaya overhead variabel dan juga harga yang akan dikenakan oleh para pemasok luar dalam memberikan penawaran bagi perusahaan.
Hal ini pula yang membuat para pengambil keputusan cenderung untuk memberikan penaksiran data ekonomi berdasarkan atas pengetahuan profesional, pengalaman dan penilaian subjektif yang mereka miliki. Sebagai contoh, nilai-nilai linguistik seperti : ”kira-kira $2000”, ”kira-
kira 40%” yang biasanya mereka gunakan untuk menyampaikan pendapat mereka.
Pada saat inilah teori fuzzy akan memainkan peranan yang penting dalam pengambilan keputusan ”membeli atau membuat sendiri.” Pada awalnya teori fuzzy yang diperkenalkan oleh Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada tahun 1965 digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dimana muncul banyak ketidakpastian dan ketidakjelasan (Ling et al
2005). Karena dalam kehidupan sehari-hari,
tidak dapat diselesaikan suatu permasalahan dengan sebuah jawaban sederhana ”ya” atau ”tidak”, seperti misalnya : untuk menyatakan seseorang berbadan ”gemuk”, ”tinggi”, ”cantik” sangatlah relatif. Namun hal ini dapat diselesaikan dengan konsep teori fuzzy.
Teori himpunan fuzzy juga tidak hanya dapat digunakan untuk hal-hal yang sederhana seperti telah disebutkan di atas melainkan juga dapat digunakan untuk bidang-bidang lain seperti industri, riset operasi, ekonomi, klasifikasi dan pencocokan pola, manajemen dan pengambilan keputusan, kendali proses, dan lain-lain (Kusumadewi 2002).
Triangular fuzzy numbers (TFN) dapat digunakan untuk membantu para pengambil keputusan dalam membuat keputusan yang terbaik. Dalam karya ilmiah ini, dihadirkan pula sebuah algoritme sederhana untuk memutuskan ”membeli atau membuat sendiri” dalam lingkungan manajemen bisnis fuzzy.
Tujuan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini
adalah untuk merekonstruksi sistem triangular fuzzy numbers dan algoritme sederhana dalam proses pengambilan keputusan antara “membeli atau membuat sendiri” sebagai usaha perusahaan selaku produsen untuk memenuhi permintaan konsumen dengan informasi yang tidak lengkap dan tidak pasti.
2
Ruang Lingkup
Adapun ruang lingkup yang akan dibahas dalam penulisan karya ilmiah ini adalah sebagai berikut : (i) Pengambilan keputusan perusahaan
yang hanya dibatasi dua alternatif, yaitu ”membeli” atau ”membuat sendiri”.
(ii) Dasar-dasar pengambilan keputusan hanya dibatasi oleh perkiraan biaya-biaya yang akan digunakan bagi salah satu dari kedua alternatif tersebut.
(iii) Metode pengambilan keputusan ini
hanya dapat digunakan oleh para pembuat keputusan yang telah lama berada dalam dunia pengambilan keputusan perusahaan dan telah memiliki pengalaman dan pengetahuan profesional yang cukup baik sehingga dapat melakukan penaksiran biaya-biaya tertentu yang berkisar pada biaya sesungguhnya.
II LANDASAN TEORI
Untuk dapat memahami pembahasan
yang akan dijelaskan pada bagian-bagian selanjutnya, maka berikut ini akan diberikan penjelasan dan landasan teori untuk pengambilan keputusan.
Teori Pengambilan Keputusan Dalam teori pengambilan keputusan
(Hasan 2004) ada beberapa pengertian dari pengambilan keputusan, antara lain : 1. Menurut George R. Terry, pengambilan keputusan adalah pemilihan alternatif perilaku (kelakuan) tertentu dari dua atau lebih alternatif yang ada. 2. Menurut James A. F. Stoner, pengambilan keputusan adalah proses yang digunakan untuk memilih suatu tindakan sebagai cara pemecahan masalah. 3. Menurut S. P. Siagian, pengambilan keputusan adalah suatu pendekatan yang sistematis terhadap hakikat alternatif yang dihadapi dan mengambil tindakan yang menurut perhitungan merupakan tindakan yang paling tepat. Berdasarkan kriteria yang menyertainya, pengambilan keputusan dapat diklasifikasikan dalam beberapa jenis, yaitu sebagai berikut : A. Berdasarkan programnya, pengambilan
keputusan dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu : � Pengambilan keputusan terprogram � Pengambilan keputusan tidak
terprogram
B. Berdasarkan lingkungannya, pengambilan keputusan dapat dibedakan menjadi empat kelompok, yaitu : � Pengambilan keputusan dalam
kondisi pasti, � Pengambilan keputusan dalam
kondisi berisiko, � Pengambilan keputusan dalam
kondisi tidak pasti, � Pengambilan keputusan dalam
kondisi konflik. (Hasan 2004)
Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) Logika fuzzy merupakan pengembangan
dari logika klasik (Boolean atau Crisp). Dalam logika fuzzy nilai kebenaran suatu pernyataan berkisar dari sepenuhnya benar ke sepenuhnya salah . Hal ini yang menjadi perbedaan antara logika Fuzzy dengan logika klasik, dimana dalam logika klasik nilai kebenarannya mempunyai kondisi yang pasti yaitu benar atau salah (true or false)
dengan tidak ada kondisi antara. Akan tetapi dalam kehidupan nyata prinsip tersebut sangatlah tidak mungkin karena dalam pemikiran manusia selalu ada keraguan (kesamaran dan ketidakjelasan). Logika fuzzy menawarkan suatu logika yang dapat merepresentasikan keadaan dunia nyata dan meniru cara berpikir manusia dengan menggunakan konsep sifat kesamaran suatu nilai (Kusumadewi 2002).
3
Definisi 1 Himpunan Fuzzy Misalkan X adalah semesta
pembicaraan dan definisi dari himpunan
{( , ( )) | }A
A x f x x X= ∈ merupakan
himpunan fuzzy dari semesta X dan fungsi
( ) : [0,1]A
f x X → merupakan fungsi
keanggotaan yang menunjukkan nilai keanggotaan (sering pula disebut dengan derajat keanggotaan) x dalam A .
(Zadeh 1965 dalam Ling et al 2005) Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a. Linguistik, yaitu penamaan suatu
himpunan yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : muda, parobaya, tua.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 40, 25, 50, dan lainnya.
(Kusumadewi 2002)
Definisi 2 Fungsi keanggotaan
Fungsi keanggotaan A
f adalah suatu
kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering pula disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval 0 sampai 1.
(Kusumadewi 2002) Contoh 1 : Misalkan industri kendaraan bermotor ingin merancang sebuah mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga besar. Ada 10 model yang telah dirancang dan ditunjukkan dalam variabel
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10{ , , , , , , , , , }X x x x x x x x x x x= ,
dengan i
x adalah desain mobil ke-i.
Himpunan fuzzy, A, yang merupakan himpunan ”mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga besar” dapat dituliskan sebagai :
A={(1,0.6), (2,0.3), (4,0.8), (6,0.2), (7,0.1)} Contoh 2 : Misalkan himpunan fuzzy untuk A=PAROBAYA, dapat dituliskan sebagai :
{( , ( )) | }A
A x f x x X= ∈ ,
dengan
0; 35 atau x 55
35( ) ; 35 45
10
55; 45 55.
10
x
xf x x
A
xx
≤ ≥
−= ≤ ≤
−≤ ≤
Ada beberapa tipe fungsi keanggotaan (Kusumadewi 2002) antara lain sebagai berikut :
1. Representasi Linear
Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy
yang linear, yaitu representasi linear naik yang merupakan kenaikan himpunan yang dimulai pada nilai domain dengan nilai keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan lebih tinggi dan untuk representasi linear turun yang merupakan kebalikan dari representasi linear naik dimana garis lurus yang dimulai dari nilai domain dengan nilai keanggotaan tertinggi pada sisi kiri kemudian bergerak menurun ke nilai domain dengan nilai keanggotaan yang lebih rendah (Gambar 1).
a
1.0
b0
Domain
a
1.0
b0
Domain
Linear Naik Linear Turun
( )A
f x ( )A
f x
xx
Gambar 1 Representasi Linear Fungsi keanggotaan untuk representasi linear naik :
0; x a
; a<x
1; x>b.
( ; , )A
x ab
b af x a b
≤ −
≤−
=
4
Fungsi keanggotaan untuk representasi linear turun :
; a x<b
0; x b.
( ; , )A
b x
b af x a b
−≤
− ≥
=
2. Representasi Kurva Segitiga Representasi kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (Gambar 2).
c
1.0
a0Segitiga
b
( )A
f x
x
Gambar 2 Representasi Kurva Segitiga Fungsi keanggotaannya :
( );
( )
( );
( )
0; .
( ; , , )A
x cc x a
a c
x ba x b
a b
selainnya
f x a b c
−≤ ≤ −
−
≤ ≤−
=
3. Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 3).
a
1.0
b0
Trapesium
c d
( )A
f x
x
Gambar 3 Representasi Kurva Trapesium
Fungsi keanggotaannya :
0; x a atau x d
( ); a<
( )
1; b<x c
( ); c<x<d.
( )
( ; , , , )A
x ax b
b a
d x
d c
f x a b c d
≤ ≥
− ≤ −
≤ −
−
=
4. Representasi Kurva Sigmoid (Kurva-
S)
Representasi kurva Sigmoid (kurva-S) merupakan kurva pertumbuhan dan penyusutan yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear. Kurva-S untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi (Gambar 4).
1.0
0
( )A
f x
0.5
Sigmoid
α β γ x
Gambar 4 Kurva-S Pertumbuhan Fungsi keanggotaannya :
0; x
2( )
2 ; ( )
2( )
1 2 ; x( )
1; x .
( ; , , )A
xx
x
f x
α
αα β
γ α
γβ γ
γ α
γ
α β γ
≤ −
≤ ≤ −
− − ≤ ≤
− ≥
=
Kurva-S untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) (Gambar 5).
1.0
0S igm o id
( )A
f x
0 .5
α β γ x
Gambar 5 Kurva-S Penyusutan
Fungsi keanggotaannya :
1; x
2( )
1 2 ; ( )
2( )
2 ; x( )
0; x .
( ; , , )A
xx
x
f x
α
αα β
γ α
γβ γ
γ α
γ
α β γ
≤ −
− ≤ ≤ −
− ≤ ≤
− ≥
=
5
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol
( )α , nilai keanggotaan lengkap ( )γ dan
titik infleksi atau crossover ( )β yaitu titik
yang memiliki domain 50% benar. Definisi 3 Interval Fuzzy Interval fuzzy merupakan himpunan fuzzy yang didefinisikan pada himpunan bilangan riil ℜ dengan fungsi keanggotaannya :
( ); c
1; a
( ); x
0; selainnya,
( )A
Lf x x aA
x b
Rf x b dA
f x
≤ <
≤ ≤ < ≤
=
dengan c, a, b, d ∈ ℜ dengan c<a<b<d,
( )L
Af x merupakan fungsi bernilai riil yang
monoton naik dan ( )R
Af x merupakan
fungsi bernilai riil yang monoton turun. (Dubois dan Prade dalam Ling et al 1978)
Definisi 4 Triangular fuzzy number Bilangan fuzzy triangular A dinyatakan dengan A = (c, a, b) adalah himpunan fuzzy
A di ℜ yang fungsi keanggotaannya adalah :
( )A
f x = ;
;
( )
( )
( )
( )
0 , .
x cc x a
a c
x ba x b
a b
s e la in n y a
−≤ ≤
−
−≤ ≤
−
(Dubois dan Prade dalam Ling et al 1978)
Operasi pada bilangan fuzzy menggunakan serangkaian definisi berikut :
Definisi 5 Extension Principle
Jika1 1 1 1
( , , )A c a b= dan2 2 2 2
( , , )A c a b=
adalah 2 bilangan fuzzy triangular , maka operasi aljabar dari dua bilangan fuzzy triangular dapat dinyatakan dalam bentuk : 1. Negasi
1 1 1 1, ,( )A b a c− −− = − ,
2. Penjumlahan
1 2 1 2 1 2 1 2
( , , )A A c c a a b b⊕ + + += ,
3. Pengurangan
1 2 1 2 1 2 1 2
( , , )A A c b a a b cΘ − − −= ,
4. Perkalian
1 1 1 1
( , , ), 0,k A kc ka kb k k⊗ = ≥ ∈ ℜ ,
dengan
1 20, 0,c c≥ ≥
1 2 1 2 1 2 1 2( , , )A A c c a a b b⊗ = ,
5. Pembagian
1 2
0, 0,c c≥ > 1 1 1
1 2
2 2 2
( , , ),c a b
A Ab a c
∅ =
6. Invers
1
1
1 1 1
).1 1 1
( , ,Ab a c
−
=
(Zadeh 1965 dalam Ling et al 2005)
Definisi 6 α -level atau α -cut
Himpunan α -level atau sering juga disebut
denganα -cut dari interval fuzzy A untuk
semua (0,1] α ∈ dinyatakan dengan :
1 1[( ( )) , ( ( )) ] ; (0,1]
[ , ]; 1
L Rf fA A
a bA
α α α α
α
− − ∈ =
=
dimana 1
( )L
Af−
merupakan fungsi invers
dari L
Af dan 1
( )R
Af−
merupakan fungsi
invers dari R
Af . Aα
merupakan interval
tertutup untuk α (0,1] ∈ sehingga
Aα
dinotasikan dengan [ , ]l u
A Aα α
dimana
lA
α
merupakan nilai terendah (lower) dari
Aα
dan u
Aα
merupakan nilai tertinggi
(upper) dari Aα
.
[ , ] [( ) , b-(b-a) ]; (0,1]
[ , ]; 1
A A a cl u
a b
Aα
α αα α α
α
= − ∈ =
=
(Zadeh 1965 & Dong dan Shah 1987 dalam Ling et al 2005)
Definisi 7 Operasi aljabar fuzzy dengan
α -cut
Operasi aljabar dengan α -cut dapat
dinyatakan sebagai berikut : 1. Negasi
[ ],u l
A A A
α α α
− = − − ,
2. Penjumlahan
[ ] [ , ]l l u u
A B A B A B
α α α α α
⊕ = + + ,
3. Pengurangan
[ ] [ , ]l u u l
A B A B A B
α α α α α
Θ = − − ,
6
4. Perkalian
[ ] [ , ]l l u u
A B A B A Bα α α α α
⊗ = ,
[ ] [ , ], , 0l u
k A kA kA k kα α α
⊗ = ∈ ℜ > ,
5. Pembagian
[ ] [ , ],l u
u l
A AA B
B B
α α
α
α α∅ =
6. Invers
11 1
, .
u l
A A
Aα
α α
−
=
(Zadeh 1965 & Dong dan Shah 1987 dalam Ling et al 2005)
Definisi 8 Nilai integral bilangan fuzzy
triangular dari fungsi invers
Bilangan fuzzy triangular A dengan masing-
masing fungsi keanggotaan kiri L
Af dan
fungsi keanggotaan kananR
Af . Dianggap
bahwa L
Ag =
1( )L
Af−
adalah fungsi invers
dari L
Af dan
R
Ag =
1( )R
Af−
adalah fungsi
invers dari R
Af .
Nilai integral kiri dari A adalah : 1
( ) ( )0
L
L A
A g y dyI = ∫ , [0,1]y ∈ dan nilai
integral kanan A adalah 1
( ) ( )0
R
R A
A g y dyI = ∫ , [0,1]y ∈ .
(Liou 1992 & Yager 1981 dalam Ling et al 2005)
Definisi 9 Nilai integral bilangan fuzzy
triangular dari fungsi invers
dengan menggunakan limit
Misalkan [0,1]j
α ∈ , 0,1, ...,j k= , dan
0 10 ... 1
j kα α α α= < < < < = , maka nilai
integral kiri dan kanan dari A :
1
1( ) lim [ ( ) ( )]
12L j j j
L L
A A
kI A g g
k jα α α
−= + ∆∑
→∞ =
1
1( ) lim [ ( ) ( )]
12R j j j
R R
A A
kI A g g
k jα α α
−= + ∆∑
→∞ =
dengan 1j j j
α α α−
∆ = − 1, 2, ...., .j k=
Oleh karena itu, ( , , ),i i i i
A c a b=
1, 2, ...,i n= untuk n triangular fuzzy
number, nilai-nilai integral kiri dan
kanannya i
A adalah :
, .( ) ( )
( ) ( )2 2
i i i i
L i R i
a c a bI A I A
+ += =
(Liou 1992 & Yager 1981 dalam Ling et al 2005)
Definisi 10 Perankingan bilangan fuzzy
Didefinisikan nilai ranking ( )i
D A dari
bilangan fuzzy i
A adalah
( ) ( ) (1 ) ( )i R i L i
D A I A I Aβ β= + − , dimana β
merupakan indeks resiko dari pengambil keputusan . Jika :
� 0.5β > , berarti pembuat keputusan
berani mengambil resiko;
� 0.5β = , berarti pembuat keputusan
netral;
� 0.5β < , berarti pembuat keputusan
terlalu berhati-hati. (Chang dan Chen 1994 dalam Ling et al
2005)
Definisi 11 Perankingan bilangan fuzzy
triangular dengan
menggunakan nilai β dari
evaluasi data Dalam mengambil keputusan “membeli atau membuat sendiri”, misalkan
( , , )i i i i
D d e f= , 1, 2, ...,i m= merupakan
data evaluasi yang relevan dari keputusan “membeli atau membuat sendiri” dan
β didefinisikan sebagai :
( )[ ]
1 ( )
i i
i i
e dm
i f d
mβ
−∑= −
= ,
maka ( )i
D A dan ( )j
D A merupakan nilai
ranking dari i
A dan j
A dan dapat
didefinisikan :
i jA A> jika hanya jika ( ) ( ),
i jD A D A>
i jA A< jika hanya jika ( ) ( ),
i jD A D A<
i jA A= jika hanya jika ( ) ( ).
i jD A D A=
(Chang dan Chen 1994 dalam Ling et al 2005)
7
III METODE PENELITIAN
Pada bab ini akan dibahas beberapa
tahapan yang dilakukan dalam penulisan karya ilmiah ini. Tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Studi literatur 2. Merekonstruksi biaya-biaya yang
berkaitan dengan masing-masing alternatif
3. Merekonstruksi flowchart tentang metode keputusan fuzzy “membeli atau membuat sendiri”
4. Mengaplikasikan fungsi triangular
fuzzy numbers dalam beberapa contoh sederhana
Tahapan-tahapan tersebut akan dijelas-
kan sebagai berikut : 1. Studi literatur
Tahapan ini dilakukan sejak awal penulisan karya ilmiah hingga saat ini. Adapun studi literatur yang dimaksud adalah studi mengenai teori fuzzy dan terutama mengenai triangular fuzzy numbers dari berbagai buku teks dan jurnal. Selain itu juga dilakukan studi mengenai pengambilan keputusan yang termasuk dalam bidang manajemen, terutama pengambilan keputusan ”membeli atau membuat sendiri”.
2. Merekonstruksi biaya-biaya yang
berkaitan dengan masing-masing
alternatif
Pada setiap alternatif dalam proses pengambilan keputusan biaya-biaya yang dibutuhkan tergantung kepada masing-masing alternatif. Kemudian dengan menggunakan Extension Principle dapat direkonstruksi baik biaya pembelian atau biaya produksi per unit dan bahkan biaya total sesuai dengan alternatifnya.
3. Merekonstruksi flowchart tentang
metode keputusan “membeli atau
membuat sendiri” Setelah melakukan studi literatur maka dilakukan perekonstruksian flowchart
mengenai metode keputusan “membeli atau membuat sendiri”. Dengan mendefinisikan semua biaya yang terkait langsung dengan alternatif pengambilan keputusan tersebut, maka dapat direkonstruksi semua biaya berdasarkan pengaruhnya terhadap masing-masing alternatif. Apabila syarat tertentu untuk sebuah alternatif tidak terpenuhi maka alternatif yang lain dapat dijadikan keputusan yang terbaik oleh para pembuat keputusan .
4. Mengaplikasikan fungsi triangular
fuzzy numbers dalam beberapa
contoh sederhana Tahapan yang terakhir adalah mencoba untuk mengaplikasikan fungsi dari triangular fuzzy numbers itu sendiri dalam beberapa contoh sederhana.
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam bagian pembahasan ini akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai beberapa biaya yang akan berpengaruh dalam masing-masing alternatif dari alternatif ”membeli atau membuat sendiri”.
a. Fuzzy Unit Differential Cost (UDC)
UDC merupakan biaya diferensial fuzzy per
unit,
UDC UP UC= Θ , (1)
dengan UP merupakan biaya pembelian
fuzzy per unit danUC merupakan biaya
produksi fuzzy per unit.
UC DM DL FC= ⊕ ⊕ , ( 2)
dalam persamaan (2) DM merupakan biaya bahan baku, DL merupakan biaya tenaga kerja variabel, dan FC merupakan biaya
overhead pabrik. Untuk lebih mengefektifkan persamaan-persamaan di atas, dapat didefinisikan pula:
( , , )up up up
UP c a b= ,
( , , )dm dm dm
DM c a b= ,
( , , )dl dl dl
DL c a b= ,
( , , )fc fc fc
FC c a b= ,
( , , )uc uc uc
UC c a b= ,
( , , )udc udc udc
UDC c a b= .
8
Dengan menggunakan Operasi Aljabar Extension Principle dari Bilangan Fuzzy Segitiga akan dihasilkan :
( ),uc dm dl fc
c c c c= + +
( ),uc dm dl fc
a a a a= + +
( ),uc dm dl fc
b b b b= + +
,up ucudc
c c b= −
,udc up uc
a a a= −
.udc up uc
b b c= −
Akan dilihat kembali operasi aljabar fuzzy
dengan α -cut yang telah diberikan pada bab
sebelumnya.
Operasi aljabar fuzzy denganα -cut
Operasi Aljabar dengan α -cut dari dua bilangan fuzzy A dan B dapat dinyatakan sebagai berikut : 1. Negasi
[ ],u l
A A Aα α α
− = .
2. Penjumlahan
[ ] [ , ]l l u u
A B A B A B
α α α α α
⊕ = + + .
3. Pengurangan
[ ] [ , ]l u u l
A B A B A B
α α α α α
Θ = − − .
4. Perkalian
[ ] [ , ]l l u u
A B A B A Bα α α α α
⊗ = .
[ ] [ , ], , 0l u
k A kA kA k kα α α
⊗ = ∈ ℜ > .
5. Pembagian
[ ] [ , ].l u
u l
A AA B
B B
α α
α
α α∅ =
6. Invers
1
1 1, .
u l
A A
Aα
α α
−
=
b. Fuzzy Total Differential Cost (TDC) TDC merupakan biaya total diferensial fuzzy,
TDC TP TC= Θ . (3)
TP merupakan biaya total pembelian fuzzy,
TP UP Q= ⊗ (4)
dan TC merupakan biaya total produksi fuzzy, TC UC Q OC= ⊗ ⊕ . (5)
Dari persamaan (4) dan (5), Q merupakan jumlah permintaan per tahun dan OC merupakan biaya yang dikorbankan untuk mendapatkan kepuasan yang lebih atau dikarenakan memilih alternatif pilihan yang
lain dengan nilai ( , , )q q q
Q c a b= dan
( , , )oc oc oc
OC c a b= .
Untuk menyederhanakan nilai α -cut dari
TDC , dapat didefinisikan pula α -cut dari
UP , UC , Q , OC , TP dan TC sebagai
berikut :
[ , ],l u
UP UP UPα α α
=
[ , ],l u
UC UC UCα α α
=
[ , ],l u
Q Q Qα α α
=
[ , ],l u
OC OC OCα α α
=
[ , ],l u
TP TP TPα α α
=
[ , ]l u
TC TC TCα α α
= .
Dengan menggunakan α -cut yang telah
dijelaskan dalam definisi 7, maka α -cut
dari biaya total untuk pembelian barang dan pembuatan barang dapat diperoleh :
[ , ],l u
TDC TDC TDCα α α
=
dimana
,l l u
TDC TP TCα α α
= Θ (6)
dan
.u u l
TDC TP TCα α α
= Θ (7)
,l l l
QTP UPα α α
= ⊗ (8)
,u u u u
OTC UC Q Cα α α α
= ⊗ ⊕ (9)
,u u u
QTP UPα α α
= ⊗ (10)
dan
.l l l l
OTC UC Q Cα α α α
= ⊗ ⊕ (11)
9
c. Langkah-langkah dalam metode
keputusan fuzzy
Langkah 1: Hitung biaya produksi fuzzy
per unit (UC ).
Langkah 2: Hitung biaya diferensial fuzzy
per unit (UDC ).
Langkah 3: Jika biaya diferensial fuzzy per unit (UDC )>0, lanjutkan ke
langkah 4. Jika tidak maka keputusan “membeli” diambil dan lanjutkan ke langkah ke-8.
Langkah 4: Hitung biaya total pembelian fuzzy (TP ).
Langkah 5: Hitung biaya total produksi
fuzzy yang memungkinkan ( TC ).
Langkah 6: Hitung biaya total diferensial
fuzzy ( TDC ).
Langkah 7: Jika TDC >0 maka keputusan
”membuat” dipilih dan lanjutkan ke langkah ke-8. Jika tidak maka dipilih keputusan ”membeli” dan lanjutkan ke langkah ke-8.
Langkah 8: Selesai.
Berikut akan disajikan flowchart sederhana tentang metode keputusan “membeli atau membuat sendiri”.
Gambar 6 Flowchart sederhana dalam pengambilan keputusan “membeli atau membuat sendiri”
Kasus 1
Perusahaan Penerbangan ”Rajawali Airlines” merencanakan untuk memperbaiki dapur udara guna meningkatkan fasilitas pelayanan mereka. Ketika para pimpinan perusahaan bertemu, mereka memperkirakan informasi yang belum pasti mengenai harga,
biaya per unit, dan jumlah permintaan per tahun sebagai berikut : � Biaya pembelian per unit kira-kira Rp 800000, maka
(760000, 800000, 840000).UP =
10
� Jumlah permintaan per tahun kira-kira Rp 200 juta, maka
(190 , 200 , 210 ).Q juta juta juta=
� Biaya bahan baku per unit kira-kira Rp 300000, maka
(285000, 300000, 315000).DM =
� Biaya tenaga kerja dalam pembuatan per unit kira-kira Rp 200000, maka
(190000, 200000, 210000).DL =
� Biaya proses produksi (pabrik) per unit kira-kira Rp 400000,
maka (380000, 400000, 420000).FC =
Perusahaan tersebut mempertimbangkan
alternatif untuk membeli dari pemasok lain dan sisa dana yang direncanakan akan ditabung untuk kebutuhan yang lainnya sehingga akan menghasilkan biaya yang dikorbankan (opportunity cost) kira-kira
Rp 3M maka (2, 85 , 3 , 3,15 )OC M M M= .
Dari informasi di atas, perusahaan penerbangan “Rajawali Airlines” berusaha untuk membuat keputusan yang terbaik antara “membeli atau membuat sendiri” barang yang mereka butuhkan tersebut. Berdasarkan langkah-langkah dalam metode keputusan fuzzy : Langkah 1: Hitung biaya produksi fuzzy
per unit (UC).
Akan digunakan persamaan (2), UC = DM DL FC⊕ ⊕
(285000,300000,315000) (190000,200000,210000)= ⊕
(380000, 400000, 420000)⊕
(855000, 90000, 945000)= .
Langkah 2: Hitung biaya diferensial fuzzy
per unit (UDC).
Akan digunakan persamaan (1), UDC UP UC= Θ
(760000,800000,840000) (855000,90000,945000)= Θ
( 185000, 100000, 15000)= − − − .
Langkah 3: Periksa apakah UDC>0.
Nilai β , yang merupakan tingkat resiko
dari para pembuat keputusan, dapat diperoleh dengan menggunakan definisi 11,
( )[ ]
1 ( )
i i
i i
e dm
i f d
mβ
−∑= −
=
(300000 285000) (200000 190000) (400000 380000)
(315000 285000) (210000 190000) (420000 380000)
(800000 760000) (200 190 ) (3 2,85 )
(840000 760000) (210 190 ) (3,1 2,85 )
6
juta juta M M
juta juta M M
− − − + + − − −
− − −+ + +
− − − =
0.5=
Kemudian dengan menggunakan nilai integral kiri dan integral kanan serta perankingan dari bilangan fuzzy akan diperoleh :
( ) ( 100000 185000)( ) 142500,
2 2L
a cUDCI
+ − −= = = −
( ) 15000 ( 100000)( ) 57500,
2 2R
a bUDCI
+ − + −= = = −
( ) 0.5 ( 575000) (1 0.5) ( 142500)
100000.
D UDC = × − + − × −
= −
Karena D(UDC)<0 maka UDC<0 sehingga keputusan “membeli” dipilih sebagai keputusan yang terbaik oleh perusahaan.
Kasus 2
PT X bergerak dalam usaha memproduksi kendaraan bermotor. Perusahaan ini menghadapi permasalahan dalam usaha guna meningkatkan kualitas produk mereka. Ketika para pimpinan perusahaan bertemu, mereka memperkirakan informasi yang belum pasti mengenai harga, biaya per unit dan jumlah permintaan per tahun sebagai berikut: � Biaya bahan baku per unit kira-kira
Rp 30, maka (28.5, 30, 31.5).DM =
� Biaya tenaga kerja dalam pembuatan per unit kira-kira Rp 20, maka
(19, 20, 21).DL =
� Biaya proses produksi (pabrik) per unit
kira-kira Rp 40, maka (38, 40, 42).FC =
� Biaya pembelian per unit meningkat dari Rp 80 kira-kira menjadi Rp100, maka
(95,100,105)UP = .
� Jumlah permintaan per tahun kira-kira Rp 3500000, maka
(3300000,3500000,3700000)Q = .
Perusahaan tersebut mempertimbangkan alternatif membuat sendiri barang yang perusahaan mereka butuhkan dan sisa dana yang direncanakan dapat ditabung untuk kebutuhan yang lainnya sehingga akan menghasilkan biaya yang dikorbankan
11
(opportunity cost) kira-kira Rp 20000000,
maka (19000000, 20000000, 21000000)OC = .
Keputusan yang sebaiknya diambil oleh ”Rajawali Airlines” berdasarkan langkah-langkah dalam metode keputusan fuzzy
sebagai berikut :
Langkah 1: Hitung biaya produksi fuzzy per unit (UC).
UC = DM DL FC⊕ ⊕
(28.5, 30, 31.5) (19, 20, 21) (38, 40, 42).= ⊕ ⊕
(85.5, 90, 94.5)= .
Langkah 2: Hitung biaya diferensial fuzzy
per unit (UDC).
(95,100,105)
( 0.5,10,19.5).
(85.5, 90, 94.5)
UDC UP UC= Θ
= Θ
= −
Langkah 3: Periksa apakah UDC>0.
Berdasarkan persamaan
( )[ ]
1 ( )
i i
i i
e dm
i f d
mβ
−∑= −
= ,
dapat ditentukan nilai β yang menunjukkan
resiko dari keputusan yang diambil oleh para pengambil keputusan :
(30 28.5) (20 19) (40 38) (100 95)
(31.5 28.5) (21 19) (42 38) (105 95)
(3500000 3300000) (20000000 19000000)
(3700000 3300000) (21000000 19000000)
6
0.5
β
− − − − + + + + − − − −
− −
+ − − =
=
Kemudian akan dapat ditentukan nilai integral kiri dan kanan serta nilai
perankingan dari ( )D UDC dan UDC sebagai
berikut :
( )L
UDCI( )
2
a c+ (10 ( 0.5))
2
+ −= 4.75= − ,
( ) (10 19.5)( ) 14.75
2 2R
a bUDCI
+ += = = ,
( ) 0.5 (14.75) (1 0.5) ( 4.75)D UDC = × + − × −
7.375 2.375= −
5= .
Karena D(UDC) = 5 > 0, maka UDC > 0.
Langkah 4: Hitung biaya total pembelian fuzzy (TP)
Berdasarkan persamaan-persamaan yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya
mengenai α -cut, maka nilai UP dan Q
dengan α =0,0.2,0.5,0.8,1 dapat diperoleh
dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1 dengan menggunakan persamaan (8)
,l l l
QTP UPα α α
= ⊗ dan persamaan (10)
,u u u
QTP UPα α α
= ⊗ α -cut dari biaya total
(TP) akan ditunjukkan pada Tabel 2. Langkah 5: Hitung biaya total produksi
fuzzy ( TC ).
Perhitungan biaya total produksi (TC) menggunakan persamaan (9)
,u u u u
OTC UC Q Cα α α α
= ⊗ ⊕ dan
persamaan (11)
l l l lOTC UC Q C
α α α α
= ⊗ ⊕ dengan nilai
α =0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 . Hasil yang diperoleh
dapat dilihat pada Tabel 2. Langkah 6: Hitung biaya total diferensial
fuzzy ( TDC ).
Dengan menggunakan α =0, 0.2, 0.5, 0.8, 1,
hasil yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 2. Langkah 7: Periksa apakah TDC>0. Dengan menghitung nilai integral kiri dan kanan serta perankingan dari D(TDC) sebagai berikut :
( 57150000 ( 42736000)) 0.2
( 42736000 ( 21100000)) 0.3
( 2110000 554000) 0.3
(554000 15000000) 0.2( )
2
19977200 ( 19150800)
( 6163800) 3110800
2
42181000
2
21090500,
LTDCI
− + − × +
− + − × +
− + × + + ×
=
− + − +
− + =
−=
= −
12
(87350000 72864000) 0.2
(72864000 52000000) 0.3
(52000000 29454000) 0.3
(29454000 15000000) 0.2( )
2RTDCI
+ × +
+ × +
+ × + + ×
=
{ }
32042800 37459200
24436200 8890800
2
102829000
2
51414400,
+ +
+ =
=
=
( ) ( ) (1 ) ( )
0.5 51414400 (1 0.5) ( 21090500)
25707200 ( 10545250)
15161950.
R LD TDC UDC UDCI Iβ β= × + − ×
= × + − × −
= + −
=
Karena D(TDC) = 15161950>0, maka TDC>0 sehingga keputusan terbaik yang diambil oleh perusahaan adalah “membuat
sendiri”.
Tabel 1 Nilai α -cut dari UC, Q, OC dan UP
α UPα UCα Qα OCα
0 [95,105] [85.5,94.5] [3300000,3700000] [19000000,21000000]
0.2 [96,104] [86.4,93.6] [3340000,3660000] [19200000,20800000]
0.5 [97.5,102.5] [87.5,92.25] [3400000,3600000] [19500000,20500000]
0.8 [99,101] [89.1,90.9] [3460000,3540000] [19800000,20200000]
1 [100,100] [90,90] [3500000,3500000] [20000000,20000000]
Tabel 2 Nilai α -cut dari TP, TDC, TC
α TPα TCα TDCα
0 [313500000,388500000] [301150000,370650000] [-57150000,87350000]
0.2 [320640000,380640000] [307776000,363376000] [-42736000,72864000]
0.5 [331500000,369000000] [317000000,352600000] [-21100000,52000000]
0.8 [342540000,357540000] [328086000,341986000] [554000,29454000]
1 [350000000,350000000] [335000000,335000000] [15000000,15000000]
13
V KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN
Representasi triangular fuzzy numbers
telah berhasil direkonstruksi sehingga dapat mewakili penaksiran biaya yang diperlukan. Rekonstruksi ini juga berhasil menghasilkan algoritme sederhana yang dapat digunakan untuk membantu para pengambil keputusan. Algoritme yang dihasilkan menerapkan representasi triangular fuzzy numbers pada perkiraan biaya untuk masing-masing alternatif ”membeli atau membuat sendiri”. Hal ini yang menjadi kelebihan dari metode keputusan dengan representasi triangular fuzzy numbers. Akan tetapi, hal yang menjadi kekurangannya adalah metode ini masih dibatasi pada pengambil keputusan yang telah berpengalaman.
SARAN
Metode pengambilan keputusan dengan menggunakan representasi triangular fuzzy
numbers masih memiliki kekurangan dalam hal penaksiran data ekonomi yang hanya dapat dilakukan oleh pengambil keputusan yang telah berpengalaman sehingga diharapkan ada penelitian lanjutan yang dapat mengembangkan metode matematika lainnya.
Beberapa hal yang dapat disarankan misalnya dengan mengembangkan Teorema Bayes atau menggunakan representasi sistem fuzzy yang lain seperti representasi linear, representasi kurva trapesium, representasi kurva bentuk bahu, representasi kurva bentuk lonceng dan representasi yang lain dari sistem fuzzy.
14
DAFTAR PUSTAKA
Chang, P. L dan Y. C. Chen. 1994. A fuzzy
multicriteria decision making method for technology transfer strategy selection in biotechnology. Journal of
Fuzzy Sets and Systems 17:113-130. Dubois, D. dan H. Prade. 1978. Operations
on fuzzy numbers. The International
Journal of Systems Sciences 9:613-626.
Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis dan
Desain Sistem Fuzzy menggunakan
Toolbox Matlab. Ed. ke-1. Graha Ilmu, Yogyakarta.
Ling Y. L, G. S. Liang, C. F. Liu dan S. K. Kung. 2005. The Development of an Analytical Method for Making Fuzzy Decisions about the “Making or Buying” of commodities. International Journal of Management 22:612-625.
Liou, T. S dan M. J. J. Wang. 1992. Ranking fuzzy numbers with integral value. Journal of Fuzzy Sets and
Systems 50:247-255. Hasan, M. Iqbal. 2004. Pokok-pokok
Materi Teori Pengambilan
Keputusan. Ed. ke-2. Ghalia Indonesia, Bogor.
Mulyadi. 2001. Akuntansi Manajemen. Ed.
ke-3. Salemba Empat, Jakarta. Yager, R. R. 1981. A procedure for
ordering fuzzy subsets of the unit interval. Information Science 24:143-151.
Yuan, B dan G. J. Klir. 1995. Fuzzy Sets
and Fuzzy Logic. Prentice Hall, New Jersey.
Zadeh, L. A. 1965. Fuzzy Sets. Information
and Control 8:338-353.
LAMPIRAN
16
Lampiran 1 Pembuktian Perolehan Nilai Triangular Fuzzy Numbers UC dan UDC
Triangular fuzzy numbers dari DM, DL, FC dan UC :
( , , )dm dm dm
DM c a b= ,
( , , )dl dl dl
DL c a b= ,
( , , )fc fc fc
FC c a b= ,
UC ( , , )c a b=
( , , )uc uc uc
c a b= .
Bukti :
� Triangular Fuzzy Numbers UC
Dengan menggunakan persamaan (2), UC DM DL FC= ⊕ ⊕ akan diperoleh :
ucc = (
dmc ⊕
dlc ⊕
fcc ),
uca = (
dma ⊕
dla ⊕
fca ),
ucb = (
dmb ⊕
dlb ⊕
fcb ).
Setelah menggunakan Extension Principle, maka
UC ( , , )uc uc uc
c a b=
=[(dm
c ⊕dl
c ⊕fc
c ),(dm
a ⊕dl
a ⊕fc
a ),(dm
b ⊕dl
b ⊕fc
b )]
=[(dm
c +dl
c +fc
c ),(dm
a +dl
a +fc
a ),(dm
b +dl
b +fc
b )].
� Triangular Fuzzy Numbers UDC
Dengan menggunakan persamaan (1), UDC UP UC= Θ akan diperoleh :
UP ( , , )up up up
c a b= ,
UC ( , , )uc uc uc
c a b= ,
udcc = (
upc Θ
ucb ),
udca = (
upa Θ
uca ),
udcb = (
upb Θ
ucc ).
Setelah menggunakan Extension Principle , maka
UDC ( , , )udc udc udc
c a b=
= [(up
c Θuc
b ),(up
a Θuc
a ),(up
b Θuc
c )]
= [(up
c -uc
b ),(up
a -uc
a ),(up
b -uc
c )].
17
Lampiran 2 Perhitungan Nilai α -cut dari UC, Q, OC dan UP (Tabel 1)
Diketahui bahwa nilai UP
α, UCα, Qα, OC
α sebagai berikut :
UP ( , , )up up up
c a b= (95,100,105)=
UC ( , , )uc uc uc
c a b= (85.5, 90, 94.5)=
( , , )q q q
Q c a b= (3300000, 3500000, 3800000)=
( , , )oc oc oc
OC c a b= (19000000, 20000000, 25000000)=
Setelah menggunakan [ , ] [( ) , b-(b-a) ]; (0,1]
[ , ]; 1
A A a cl u
a b
Aα
α αα α α
α
= − ∈ =
= untuk menghitung UPα, UC
α,
Qα, OC
α dengan nilai α =0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 maka
� Untuk α = 0
[ , ]l uUP UP UPα α α
=
[ (( ) )]
[95 ((100 95) 0)]
95
up up uplUP c a c
αα= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[105 ((105 100) 0)]
105
up up upuUP b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]l uUC UC UCα α α
=
[ (( ) )]
[85.5 ((90 85.5) 0)]
85.5
uc uc uclUC c a cα
α= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[94.5 ((94.5 90) 0)]
94.5
uc uc ucuUC b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]l uQ Q Qα α α
=
[ (( ) )]
[3300000 ((3300000 3000000) 0)]
3300000
q q qlQ c a cα
α= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[3700000 ((3700000 3500000) 0)]
3700000
q q quQ b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[19000000 ((20000000 19000000) 0)]
19000000
oc oc oc
l u
l
OC OC OC
OC c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[21000000 ((21000000 20000000) 0)]
21000000
oc oc ocuOC b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
� Untuk α = 0.2
[ , ]l uUP UP UPα α α
=
[ (( ) )]
[95 ((100 95) 0.2)]
96
up up uplUP c a cα
α= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[105 ((105 100) 0.2)]
104
up up upuUP b b a
αα= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
18
[ , ]l uUC UC UCα α α
=
[ (( ) )]
[85.5 ((90 85.5) 0.2)]
86.4
uc uc uclUC c a cα
α= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[94.5 ((94.5 90) 0.2)]
93.6
uc uc ucuUC b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]l uQ Q Qα α α
=
[ (( ) )]
[3300000 ((3300000 3000000) 0.2)]
3340000
q q qlQ c a cα
α= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[3700000 ((3700000 3500000) 0.2)]
3660000
q q quQ b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[19000000 ((20000000 19000000) 0.2)]
19200000
oc oc oc
l u
l
OC OC OC
OC c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[21000000 ((21000000 20000000) 0.2)]
20800000
oc oc ocuOC b b a
αα= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
� Untuk α = 0.5
[ , ],l uUP UP UPα α α
=
[ (( ) )]
[95 ((100 95) 0.5)]
97.5
up up uplUP c a c
αα= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[105 ((105 100) 0.5)]
102.5
up up upuUP b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[85.5 ((90 85.5) 0.5)]
87.5
uc uc uc
l u
l
UC UC UC
UC c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[94.5 ((94.5 90) 0.5)]
92.25
uc uc ucuUC b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[3300000 ((3300000 3000000) 0.5)]
3400000
q q q
l u
l
Q Q Q
Q c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[3700000 ((3700000 3500000) 0.5)]
3600000
q q quQ b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[19000000 ((20000000 19000000) 0.5)]
19500000
oc oc oc
l u
l
OC OC OC
OC c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[21000000 ((21000000 20000000) 0.5)]
20500000
oc oc ocuOC b b a
αα= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
� Untuk α = 0.8
[ , ]l uUP UP UPα α α
=
[ (( ) )]
[95 ((100 95) 0.8)]
99
up up uplUP c a c
αα= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[105 ((105 100) 0.8)]
101
up up upuUP b b a
αα= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[85.5 ((90 85.5) 0.8)]
89.1
uc uc uc
l u
l
UC UC UC
UC c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[94.5 ((94.5 90) 0.8)]
90.9
uc uc ucuUC b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
19
[ , ]
[ (( ) )]
[3300000 ((3300000 3000000) 0.8)]
3460000
q q q
l u
l
Q Q Q
Q c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[3700000 ((3700000 3500000) 0.8)]
3540000
q q quQ b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[19000000 ((20000000 19000000) 0.8)]
19800000
oc oc oc
l u
l
OC OC OC
OC c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[21000000 ((21000000 20000000) 0.8)]
20200000
oc oc ocuOC b b a
αα= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
� Untuk α = 1
[ , ]l uUP UP UPα α α
=
[ (( ) )]
[95 ((100 95) 1)]
100
up up uplUP c a c
αα= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[105 ((105 100) 1)]
100
up up upuUP b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[85.5 ((90 85.5) 1)]
90
uc uc uc
l u
l
UC UC UC
UC c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[94.5 ((94.5 90) 1)]
90
uc uc ucuUC b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]q q q
l u
l
Q Q Q
Q c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
[3300000 ((3300000 3000000) 1)]
3500000
= + − ×
=
[ (( ) )]
[3700000 ((3700000 3500000) 1)]
3500000
q q quQ b b aα
α= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
[ , ]
[ (( ) )]
[19000000 ((20000000 19000000) 1)]
20000000
oc oc oc
l u
l
OC OC OC
OC c a c
α α α
αα
=
= ⊕ Θ ⊗
= + − ×
=
[ (( ) )]
[21000000 ((21000000 20000000) 1)]
20000000
oc oc ocuOC b b a
αα= Θ Θ ⊗
= − − ×
=
Lampiran 3 Perhitungan Nilai α -cut dari TP, TDC dan TC
Dengan menggunakan persamaan (6), (7), (8), (9), (10), (11) maka akan diperoleh perhitungan untuk Tabel 2.
� Untuk α = 0
0 0 0
[ , ]
95 3300000
313500000
l u
l l l
l l l
TP TP TP
TP UP Q
TP UP Q
α α α
α α α
=
= ×
= ×
= ×
=
0 0 0
105 3700000
388500000
u u u
u u u
TP UP Q
TP UP Q
α α α= ×
= ×
= ×
=
[ , ]l u
l l l l
TC TC TC
TC UC Q OC
α α α
α α α α
=
= × +
0 0 0 0
85.5 3300000 19000000
301150000
l l l lTC U C Q O C= × +
= × +
=
0 0 0 0
94.5 3700000 21000000
370650000
u u u u
u u u u
TC UC Q OC
TC UC Q OC
α α α α= × +
= × +
= × +
=
20
0 0 0
[ , ]
313500000 370650000
57150000
l u
l l u
l l u
TDC TDC TDC
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α
α α α
=
= −
= −
= −
= −
0 0 0
388500000 301150000
87350000
u u l
u u l
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α= −
= −
= −
=
� Untuk α = 0.2
0.2 0.2 0.2
[ , ]
96 3340000
320640000
l u
l l l
l l l
TP TP TP
TP UP Q
TP UP Q
α α α
α α α
=
= ×
= ×
= ×
=
0.2 0.2 0.2
104 3660000
380640000
u u u
u u u
TP UP Q
TP UP Q
α α α= ×
= ×
= ×
=
[ , ]l u
l l l l
TC TC TC
TC UC Q OC
α α α
α α α α
=
= × +
0.2 0.2 0.2 0.2
86.4 3340000 19200000
307776000
l l l lTC U C Q O C= × +
= × +
=
0.2 0.2 0.2 0.2
93.6 3660000 20800000
363376000
u u u u
u u u u
TC UC Q OC
TC UC Q OC
α α α α= × +
= × +
= × +
=
0.2 0.2 0.2
[ , ]
320640000 363376000
42736000
l u
l l u
l l u
TDC TDC TDC
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α
α α α
=
= −
= −
= −
= −
0.2 0.2 0.2
380640000 307776000
72864000
u u l
u u l
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α= −
= −
= −
=
� Untuk α = 0.5
0.5 0.5 0.5
[ , ]
97.5 3400000
331500000
l u
l l l
l l l
TP TP TP
TP UP Q
TP UP Q
α α α
α α α
=
= ×
= ×
= ×
=
0.5 0.5 0.5
102.5 3600000
369000000
u u u
u u u
TP UP Q
TP UP Q
α α α= ×
= ×
= ×
=
0.5 0.5 0.5 0.5
92.25 3600000 20500000
352600000
u u u u
u u u u
TC UC Q OC
TC UC Q OC
α α α α= × +
= × +
= × +
=
0.5 0.5 0.5 0.5
[ , ]
87.5 3400000 19500000
317000000
l u
l l l l
l l l l
TC TC TC
TC UC Q OC
TC UC Q OC
α α α
α α α α
=
= × +
= × +
= × +
=
0.5 0.5 0.5
[ , ]
331500000 352600000
21100000
l u
l l u
l l u
TDC TDC TDC
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α
α α α
=
= −
= −
= −
= −
0.5 0.5 0.5
369000000 317000000
52000000
u u l
u u l
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α= −
= −
= −
=
� Untuk α = 0.8
0.8 0.8 0.8
[ , ]
99 3460000
342540000
l u
l l l
l l l
TP TP TP
TP UP Q
TP UP Q
α α α
α α α
=
= ×
= ×
= ×
=
21
0.8 0.8 0.8
101 3540000
357540000
u u u
u u u
TP UP Q
TP UP Q
α α α= ×
= ×
= ×
=
0.8 0.8 0.8 0.8
[ , ]
89.1 3460000 19800000
328086000
l u
l l l l
l l l l
TC TC TC
TC UC Q OC
TC UC Q OC
α α α
α α α α
=
= × +
= × +
= × +
=
0.8 0.8 0.8 0.8
90.9 3540000 20200000
341986000
u u u u
u u u u
TC UC Q OC
TC UC Q OC
α α α α= × +
= × +
= × +
=
0.8 0.8 0.8
[ , ]
342540000 341986000
554000
l u
l l u
l l u
TDC TDC TDC
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α
α α α
=
= −
= −
= −
=
0.8 0.8 0.8
357540000 328086000
29454000
u u l
u u l
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α= −
= −
= −
=
� Untuk α = 1
1 1 1
[ , ]
100 3500000
350000000
l u
l l l
l l l
TP TP TP
TP UP Q
TP UP Q
α α α
α α α
=
= ×
= ×
= ×
=
1 1 1
100 3500000
350000000
u u u
u u u
TP UP Q
TP UP Q
α α α= ×
= ×
= ×
=
[ , ]l u
l l l l
TC TC TC
TC UC Q OC
α α α
α α α α
=
= × +
1 1 1 1
90 3500000 20000000
335000000
l l l lTC UC Q OC= × +
= × +
=
1 1 1 1
90 3500000 20000000
335000000
u u u u
u u u u
TC UC Q OC
TC UC Q OC
α α α α= × +
= × +
= × +
=
1 1 1
[ , ]
350000000 335000000
15000000
l u
l l u
l l u
TDC TDC TDC
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α
α α α
=
= −
= −
= −
=
1 1 1
350000000 335000000
15000000
u u l
u u l
TDC TP TC
TDC TP TC
α α α= −
= −
= −
=
22