penentuan koefisien restitusi tumbukan bola pada …

PENENTUAN KOEFISIEN RESTITUSI TUMBUKAN BOLA PADA PAPAN

BIDANG MIRING DENGAN VARIASI SUDUT, PERMUKAAN, DAN JENIS

BOLA MELALUI ANALISIS VIDEO

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:

Chatarina Abi Sulistiawati

NIM: 171424016

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2021

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i


BIDANG MIRING DENGAN VARIASI SUDUT, PERMUKAAN, DAN

JENIS BOLA MELALUI ANALISIS VIDEO

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:


NIM: 171424016

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2021


ii


iii


iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana selayaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 14 Juni 2021

Penulis,



v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, mahasiswa Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta:

Nama : Chatarina Abi Sulistiawati

NIM : 171424016

Demi pengembangan ilmu pengetahuan penulis memberikan wewenang kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah penulis yang berjudul:

“PENENTUAN KOEFISIEN RESTITUSI TUMBUKAN BOLA PADA

PAPAN BIDANG MIRING DENGAN VARIASI SUDUT, PERMUKAAN,

DAN JENIS BOLA MELALUI ANALISIS VIDEO”

Dengan demikian penulis memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata

Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengolahnya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu

meminta izin maupun memberikan royalti kepada penulis, selama tetap

mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini penulis buat dengan sebenarnya.

Yogyakarta 14 Juni 2021,

Yang menyatakan,



vi

ABSTRAK


BIDANG MIRING DENGAN VARIASI SUDUT, PERMUKAAN, DAN

JENIS BOLA MELALUI ANALISIS VIDEO


Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta

2021

Telah dilakukan sebuah penelitian mengenai penentuan koefisien restitusi

tumbukan bola dengan sebuah papan bidang miring dengan variasi jenis bola,

permukaan bidang, dan sudut kemiringan bidang. Pada bidang miring, koefisien

restitusi terbagi menjadi koefisien arah tegak lurus bidang ( ) dan koefisien arah

sejajar bidang ( ). Pada penelitian ini dapat menunjukkan ketika bola melewati

lintasan papan bidang miring yang panjang sehingga mengalami tumbukan

beberapa kali dari hasil pantulan, diketahui nilai dan semakin berkurang

dengan dapat bertanda negatif. Pada penelitian menunjukkan bahwa persamaan

kecepatan sudut sebelum dan sesudah tumbukan berbeda untuk masing-masing

jenis momen inersia bola berongga dan pejal. Metode analisis yang digunakan yaitu

analisis rekaman video tumbukan dengan bantuan aplikasi Logger Pro. Hasil

penelitian ini menunjukkan masing-masing bola dengan struktur penyusun bahan

dan massa bola yang berbeda membuat perilaku pantulan dan nilai -nya juga

menjadi berbeda. Pada variasi permukaan, permukaan papan yang memiliki gaya

gesek statis lebih besar dan nya menjadi berkurang. Sedangkan melalui

variasi sudut kemiringan diperoleh semakin besar sudutnya hasil mendekati

untuk pantulan pertama dan nilai semakin berkurang.

Kata kunci: koefisien restitusi, bidang miring, momen inersia, gaya gesek statis,

rotasi, analisis video


vii

ABSTRACT

DETERMINATION OF THE BALL COLLISION RESTITUTION

COEFFICIENT ON AN INCLINED PLANE BOARD WITH VARIATIONS IN

ANGLE, SURFACE, AND BALL TYPE THROUGH VIDEO ANALYSIS


Sanata Dharma University

Yogyakarta

2021

A research has been carried out regarding the determination of the

restitution coefficient of a ball collision with an inclined plane board with

variations in the type of sphere, surface of the plane, and the angle of inclination of

the plane. On an inclined plane, the restitution coefficient is divided into the

perpendicular direction coefficient ( ) and the parallel plane direction coefficient

( ). In this study, it can be shown that when the ball passes through a long

inclined plane trajectory so that it experiences collisions several times from the

results of the reflection, it is known that the values of and are decreasing with

being negative. The research shows that the angular velocity equation before

and after the collision is different for each type of moment of inertia of a hollow

and solid ball. The analytical method used is the analysis of the collision video

recording with the help of the Logger Pro application. The results of this study

indicate that each ball has a different structure and mass of the ball makes the

reflection behavior and the value will also be different. In surface variations,

the surface of the board which has a greater static friction force and

decreases. Meanwhile, through the variation of the slope angle, the greater the

angle of , the results are closer to the first rebound and the value decreases.

Keywords: restitution coefficient, inclined plane, moment of inertia, static friction,

rotation, video analysis


viii

KATA PENGANTAR

Puji Syukur penulis haturkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala

berkat, kasih, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini

dengan judul “ Penentuan Koefisien Restitusi Tumbukan Bola pada Papan

Bidang Miring dengan Variasi Sudut, Permukaan, dan Jenis Bola Melalui

Analisis Video.”

Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh

gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penulis menyadari tersusunnya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan

berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Pada kesempatan ini

penulis dengan setulus hati dan penuh rasa hormat mengucapkan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc., selaku dosen pembimbing

akademik dan dosen pembimbing skripsi, yang telah membimbing penulis

selama proses studi di Program Studi Pendidikan Fisika serta meluangkan

waktu dan membimbing penulis dengan penuh kesabaran, ketelitian,

memberikan saran, dan kritikan sehingga penulis dapat termotivasi dalam

menuangkan gagasan-gagasan dari awal hingga akhir penulisan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Fisika dan dosen penguji, yang telah memberikan izin bagi penulis untuk

mengerjakan tugas akhir dan memberikan bimbingan terkait penulisan skripsi

ini mulai dari awal penyusunan hingga selesai serta memberikan banyak

masukan dalam penyempurnaan penulisan skripsi.

3. Bapak Petrus Ngadiono selaku Laboran Laboratorium Fisika Universitas

Sanata Dharma yang telah membantu menyiapkan peralatan selama penulis

melaksanakan eksperimen di laboratorium.


ix

4. Ibu Elisabeth Dian Atmajati, S.Pd., M.Si., yang telah membantu penulis

memahami permasalahan materi perkuliahan maupun skripsi.

5. Ibu Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si., selaku dosen penguji yang telah

memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan penulisan skripsi.

6. Seluruh dosen pendidikan fisika yang telah memberikan banyak ilmu,

motivasi, dan bimbingan kepada penulis selama perkuliahan di Universitas

Sanata Dharma.

7. Kedua orang tua tercinta penulis, bapak Herman Yosef Sudarno dan ibu Budi

Susilowati, yang dengan segala doa, cinta kasih, dan dukungannya menghantar

penulis hingga jenjang pendidikan S1 dan menjadikan penulis dapat

menyelesaikan penulisan skripsi ini.

8. Anggota keluarga tercinta, Mbak Anggia Paskarani, Damara Yuliana,

Vinsensius Budi Pranata, dan Fransiskus Budi Pranata, yang senantiasa

mendoakan, mendukung, dan memberi semangat kepada penulis.

9. Sahabat-sahabat seperjuangan satu bimbingan skripsi, Agung Kris, Berkat,

Jever, dan Ayuk, yang senantiasa selalu membantu, saling memberikan

motivasi, semangat, dan dukungan selama proses pengerjaan skripsi.

10. Sahabat-sahabat terdekat dan tercinta penulis, Marfuah, Tika, dan Azizah yang

selalu membantu, saling menyemangati, memberikan refreshing penulis, dan

berbagi cerita selama perkuliahan. Sahabat terkasih grup Srikandi, Aik dan

Elsa yang selalu membantu, memberikan semangat serta saling mencurahkan

cerita yang memberi peneguhan.

11. Teman-teman yang telah membantu penulis mencari peralatan dan

melaksanakan eksperimen pendahuluan, Marfuah, Yosua, Elsa, Krisna, Agung

Kris, Azizah, Agung Naladi, Vina, Langgeng, Edwin, dan Serli.

12. Teman-teman Pendidikan Fisika angkatan tahun 2017.

13. Semua pihak yang secara langsung atau tidak langsung membantu dan tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari keterbatasan pengetahuan dan pengalaman sehingga

penyusunan skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis

mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca. Akhir


x

kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi

semua pihak yang berkepentingan.

Yogyakarta, 14 Juni 2021

Penulis,



xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ...................................................................................iii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................... iv

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .................................................................. v

ABSTRAK ................................................................................................................ vi

ABSTRACT ............................................................................................................... vii

KATA PENGANTAR ............................................................................................viii

DAFTAR ISI ............................................................................................................. xi

DAFTAR GAMBAR ..............................................................................................xiii

DAFTAR TABEL ................................................................................................... xvi

BAB 1 PENDAHULUAN ......................................................................................... 1

1.1. Latar Belakang ............................................................................................ 1

1.2. Rumusan Masalah ....................................................................................... 5

1.3. Batasan Masalah .......................................................................................... 6

1.4. Tujuan Penelitan .......................................................................................... 6

1.5. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 6

1.6. Sistematika Penulisan .................................................................................. 7

BAB 2 DASAR TEORI ............................................................................................. 9

2.1 Tumbukan ......................................................................................................... 9

2.2 Tumbukan pada Permukaan Bidang Miring................................................... 14

2.3 Gaya Gesek ..................................................................................................... 23


xii

2.4 Gerak Rotasi ................................................................................................... 26

BAB 3 METODE PENELITIAN............................................................................. 41

3.1 Penentuan Koefisien Gaya Gesek Statis ..................................................... 41

3.2 Pengukuran Jari-Jari Bola ........................................................................... 45

3.3 Pengambilan data dan analisis video melalui aplikasi Logger Pro ............. 52

BAB 4 HASIL DAN PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 64

BAB 5 PENUTUP ................................................................................................... 97

5.1 Kesimpulan ................................................................................................ 97

5.2 Saran ............................................................................................................... 98

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 99

LAMPIRAN ........................................................................................................... 101


xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 (a) Ilustrasi peristiwa tumbukan ketika benda pertama bergerak dengan

kecepatan dan benda kedua bergerak dengan kecepatan saling mendekat, (b)

benda pertama dan kedua ketika bertumbukan, (c) benda pertama dan kedua setelah

bertumbukan memiliki kecepatan dan .......................................................... 9

Gambar 2.2 (a) Momentum masing-masing benda yang saling mendekat, (b) saat

bertumbukan, (c) setelah bertumbukan .................................................................... 10

Gambar 2.3 Tumbukan elastik (lenting sempurna) .................................................. 12

Gambar 2.4 Tumbukan tak lenting sama sekali ....................................................... 12

Gambar 2.5 Benda yang dijatuhkan di atas permukaan bidang miring ................... 14

Gambar 2.6 (a) Penguraian sumbu yang bekerja pada tumbukan benda di bidang

miring (b) Penguraian vektor kecepatan tumbukan benda di sepanjang lintasan

bidang miring ........................................................................................................... 16

Gambar 2.7 Gerak rotasi yang terjadi pada tumbukan bola di permukaan bidang

miring untuk setiap pantulan .................................................................................... 17

Gambar 2.8 Gaya gesek yang bekerja pada suatu benda .................................... 23

Gambar 2.9 (a) Gaya gesek ketika balok diam atau tidak bergerak, (b) balok tepat

akan bergerak, dan (c) balok sedang bergerak ......................................................... 24

Gambar 2.10 (a) Gerak rotasi murni, (b) gerak translasi murni, dan (c) gerak

gabungan .................................................................................................................. 26

Gambar 2.11 Gerak melingkar membentuk jari-jari R ............................................ 28

Gambar 2.12 (a) Gaya yang bekerja pada benda memiliki komponen tangensial

dan ke arah radial ,(b) uraian komponen percepatan ............................... 29

Gambar 2.13 (a) Bola berongga berjari-jari R dengan bagian yang diarsir

merupakan elemen luas (b) elemen luasan dari bola berongga yang

menyerupai cincin tipis ............................................................................................ 32

Gambar 2.14 Bola berongga berjari-jari R dengan sumbu putar di tengah ............. 35

Gambar 2.15 Bola pejal berjari-jari R ...................................................................... 35

Gambar 2.16 Gaya yang bekerja pada sebuah benda menghasilkan torsi ............... 36

Gambar 2.17 Bola di atas sebuah bidang miring ..................................................... 38


xiv

Gambar 2.18 Bola di atas bidang miring dari gambar 2.18 dilihat dari komponen

dan ....................................................................................................................... 39

Gambar 3.1 (a) Rangkaian alat untuk mengukur koefisien gesek statis yang tersusun

atas permukaan papan pantul yang diposisikan datar (horizontal) (b) bola (c) kotak

karton (d) beban (e) neraca pegas 44

Gambar 3.2 Foto rangkaian peralatan pengukuran koefisien gesek statis antara bola

tenis dengan papan permukaan amplas .................................................................... 45

Gambar 3.3 Fitur Picture with Photo Analysis pada menu insert ............................ 47

Gambar 3.4 Pengisian distance dan units pada ikon set scale ................................. 48

Gambar 3.5 Diameter luar bola tenis ....................................................................... 48

Gambar 3.6 Diameter dalam bola tenis .................................................................... 49

Gambar 3.7 Pengecekan titik nol pada jangka sorong ............................................. 51

Gambar 3.8 Pengukuran jari jari bola bekel dengan jangka sorong ........................ 51

Gambar 3.9 Diameter bola bekel ( ) ..................................................................... 52

Gambar 3.10 Desain papan pantulan bola................................................................ 55

Gambar 3.11 Rangkaian peralatan tumbukan bola pada permukaan bidang miring 56

Gambar 3.12 Perekaman tumbukan bola dengan permukaan papan bidang miring 57

Gambar 3.13 Fitur movie pada menu insert di Logger Pro ..................................... 58

Gambar 3.14 Ikon set scale pada fitur analyzer ....................................................... 59

Gambar 3.15 Pengisian distance dan units untuk set scale ...................................... 59

Gambar 3.16 Ikon set origin pada analyzer ............................................................. 60

Gambar 3.17 Pemberian jejak tumbukan bola setiap pantulan dengan add point ... 60

Gambar 3.18 Menampilkan grafik kecepatan melalui menu insert ......................... 61

Gambar 3.19 Memilih grafik yang akan ditampilkan untuk dianalisis .................... 61

Gambar 4. 1 Hasil analisis pengukuran jari-jari luar bola tenis 67

Gambar 4. 2. Hasil analisis pengukuran jari-jari dalam bola tenis melalui aplikasi

Logger Pro ............................................................................................................ 69

Gambar 4. 3 Grafik posisi x dan y bola tenis saat menumbuk permukaan amplas72

Gambar 4. 4 Posisi bola tenis yang memantul di permukaan amplas ................... 72


xv

Gambar 4. 5. Grafik kecepatan pada sumbu terhadap waktu tumbukan bola tenis

di permukaan amplas dengan sudut (5,358 ) .......................................... 73

Gambar 4.6 Grafik kecepatan sejajar bidang ( ) terhadap waktu tumbukan bola

tenis permukaan amplas dengan = (5,358 ) ......................................... 75

Gambar 4. 7. Grafik kecepatan pada sumbu terhadap waktu tumbukan bola bekel

di permukaan amplas dengan sudut kemiringan (5,358 ) ....................... 79

Gambar 4. 8 Grafik kecepatan sejajar bidang ( ) terhadap waktu tumbukan bola

bekel permukaan amplas dengan = (5,358 ) . ....................................... 81


xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Hasil pengukuran koefisien gesek statis 4 bola tenis terhadap permukaan

amplas. ..................................................................................................................... 65

Tabel 4.2 Pengukuran jari-jari luar bola tenis .......................................................... 68

Tabel 4.3 Pengukuran jari-jari dalam bola tenis ...................................................... 69

Tabel 4.4 Hasil pengukuran diameter bola bekel dengan menggunakan jangka

sorong ....................................................................................................................... 70

Tabel 4.5 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola tenis terhadap permukaan amplas

dengan sudut kemiringan (5,358 ) .............................................................. 77


dengan sudut kemiringan (10,649 ) ............................................................ 77


dengan sudut kemiringan ......................................................... 78

Tabel 4.8 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola tenis terhadap permukaan kayu

dengan sudut kemiringan .......................................................... 78


dengan sudut kemiringan ........................................................ 78



Tabel 4.11 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola bekel terhadap permukaan

amplas dengan sudut kemiringan (5.358 ) .................................................. 83


amplas dengan sudut kemiringan ............................................ 84


amplas dengan sudut kemiringan ............................................ 84

Tabel 4. 14 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola bekel terhadap permukaan kayu

dengan sudut kemiringan ........................................................... 84

Tabel 4.15 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola bekel terhadap permukaan kayu

dengan sudut kemiringan (10,649 ) ............................................................ 85


xvii

Tabel 4.16 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola bekel terhadap permukaan kayu



1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Tumbukan merupakan peristiwa interaksi atau kontak langsung satu benda

dengan benda yang lain yang melibatkan kecepatan masing-masing benda. Dalam

hidup keseharian peristiwa tumbukan sangat dekat, dapat dijumpai, atau pernah

kita lakukan seperti pada permainan sepak bola saat tendangan kaki pemain

mengenai bola, tongkat pemukul mengenai bola golf, permainan bola bilyar saat

bola bergerak menumbuk bola yang lain atau saat kita menjatuhkan barang ke

lantai.

Melalui peristiwa tersebut kita dapat melihat bahwa indikator yang dimiliki

untuk dapat terjadi peristiwa tumbukan adalah benda bermassa yang bergerak atau

memiliki kecepatan, dapat dikatakan minimal salah satu benda tersebut memiliki

kecepatan untuk dapat melakukan interaksi. Setiap benda memiliki karakteristik

atau sifat karena terbuat dari bahan tertentu, hal ini memengaruhi tingkat

elastisitasnya dalam bertumbukan. Misalnya saja dalam permainan olahraga, saat

kita menjatuhkan bola basket dengan bola plastik di lapangan. Bola basket akan

memantul kembali hampir di posisi saat kita menjatuhkan sedangkan bola plastik

akan memantul lebih pendek bahkan ada pula yang tidak memantul sama sekali.

Dalam istilah keseharian, bola basket yang dijatuhkan tadi akan dikatakan lebih

elastis dibanding bola plastik. Hal itu menandakan setiap peristiwa tumbukan

memiliki nilai elastisitas tertentu. Nilai keelastisan atau kelentingan benda ketika

bertumbukan dalam fisika disebut koefisien restitusi. Koefisien restitusi

didefinisikan sebagai perbandingan kecepatan setelah tumbukan dengan kecepatan

sebelum tumbukan.

Penelitian tentang koefisien restitusi sudah beberapa kali dilakukan dengan

berbagai metode. Metode yang pernah dilakukan antara lain seperti analisis suara,


2

analisis gerak, dan analisis video. Selain itu peristiwa tumbukan yang diteliti juga

dilakukan dengan berbagai cara ada yang berupa tumbukan dua bola atau

menjatuhkan benda di atas sebuah permukaan.

Penelitian menggunakan metode analisis suara berhasil dilakukan diawali

oleh Bernstein (1977) dengan rekaman mikrofon untuk menghitung koefisien

restitusi dengan merekam tekanan bunyi tiap satuan waktu ketika bola dijatuhkan

di atas sebuah permukaan. Selanjutnya penelitian serupa terus dikembangkan oleh

Stensgaard dan Lægsgaard (2001), Aguiar dan Laudares (2003), Amrani (2010)

dan beberapa peneliti lain dengan berbagai variasi benda yang dijatuhkan dan alat

yang digunakan untuk merekam. Hasil penelitian menunjukkan koefisien restitusi

dapat dicari dengan analisis suara.

Semua penelitian tentang analisis suara dilakukan di permukaan horizontal

atau mendatar. Selain itu dari keseluruhan jumlah tumbukan yang terjadi

ditentukan satu nilai koefisien restitusi dari hasil grafik terhadap (selisih

waktu tumbukan). Namun, diketahui bahwa ketika menjatuhkan benda di atas

permukaan, benda yang mengalami tumbukan terhadap permukaan tersebut

berangsur-angsur berhenti sehingga apabila melihat dari satu nilai koefisien

restitusi untuk keseluruhan jumlah tumbukan yang dialami mungkin tidak dapat

dilihat hal lain seperti perubahan energi di dalamnya. Selain itu, kekurangan

metode analisis suara yaitu tidak dapat melihat peristiwa tumbukannya melainkan

berupa grafik rekaman tekanan suara terhadap waktu serta untuk permukaan

pantulan yang lembut, suara pantulan bola akan sulit untuk terdeteksi oleh sensor

suara.

Penelitian tentang koefisien restitusi menggunakan sensor gerak juga pernah

dilakukan oleh Wadhwa (2014) dengan merekam ketinggian pantulan bola dan

percepatannya ketika dijatuhkan. Hasil penelitian menunjukkan koefisien restitusi

dapat dicari dengan sensor gerak untuk tumbukan di permukaan horizontal dengan

perbandingan ketinggiannya. Penelitian lain tentang koefisien restitusi berhasil

dilakukan dengan metode analisis video seperti Persson (2014) dan Sullivan


3

(2019). Hasil penelitian menunjukkan koefisien restitusi pada permukaan

horizontal dapat dicari dengan analisis perbandingan ketinggian pantulan dalam

video melalui grafik posisi terhadap waktunya. Analisis video sendiri sudah

beberapa kali dilakukan untuk mengukur atau melihat berbagai fenomena dalam

fisika, seperti mengukur percepatan gravitasi, redaman, dan lain-lain. Menimbang

kekurangan dan kelebihan yang dapat diperoleh dari berbagai metode, pada

penelitian ini koefisien restitusi dilakukan dengan analisis video sehingga selain

dapat menganalisis nilai koefisien restitusi, kita juga dapat menganalisis gerakan

dan fenomenanya secara langsung dengan melihat gambar dari rekaman video

tumbukan yang terjadi. Selain itu ketika menggunakan permukaan jenis apapun

tetap dapat terdeteksi karena yang dianalisis merupakan gambar dari peristiwa

tumbukan setiap framenya.

Beberapa penelitian menunjukkan bahwa koefisien restitusi sering diukur

untuk tumbukan yang terjadi di permukaan horizontal atau mendatar. Masih

sedikit yang membahas tentang koefisien restitusi di bidang miring. Salah satu

penelitian koefisien restitusi di bidang miring pernah dilakukan oleh Cross (2002)

untuk pantulan pertama bola dengan variasi kemiringan dan permukaan

menggunakan analisis video. Hasilnya diperoleh koefisien restitusi terbagi

menjadi dua yaitu koefisien restitusi arah sejajar dan koefisien restitusi arah

vertikal. Selain itu, penelitian tentang tumbukan di bidang miring pernah

dilakukan oleh Mastur (2015) untuk pantulan pertama menggunakan bola tenis

dengan variasi sudut kemiringan. Hasil penelitian tersebut diperoleh koefisien

restitusi arah vertikal tetap untuk berbagai sudut dan koefisien restitusi arah

sejajar semakin besar seiring sudut kemiringan yang semakin besar.

Mengetahui banyaknya faktor yang dapat memengaruhi kelentingan atau

koefisien restitusi pada peristiwa tumbukan. Maka, ada beberapa hal yang masih

dapat diteliti dari jenis penelitian ini terkhusus pada tumbukan bidang miring yang

masih jarang dilakukan. Kedua penelitian tumbukan pada bidang miring yang

disebutkan pada penjelasan di atas melakukan analisis untuk satu pantulan,

sedangkan pada bidang horizontal kita menjumpai koefisien restitusi dapat terjadi


4

untuk sejumlah pantulan dalam sekali percobaan. Artinya memungkinkan untuk

bola mengalami tumbukan lebih dari sekali selama melewati sebuah lintasan. Oleh

karena itu, pada penelitian ini kita akan melihat koefisien restitusi bola yang

menumbuk beberapa kali pada sebuah papan bidang miring. Hal itu dapat terjadi

dengan memperpanjang papan lintasan tumbukan.

Selama bola memantul di sepanjang lintasan bidang miring yang memiliki

sudut dan permukaan tertentu terjadi beberapa kali peristiwa tumbukan. Asumsi

untuk koefisien restitusi satu jenis bola yang memantul sepanjang bidang miring

tersebut adalah sama karena bola yang digunakan, papan yang dilewati, serta

sudutnya sama. Oleh karena itu, pada penelitian ini untuk tumbukan yang dialami

bola selama beberapa kali pada sebuah papan yang dikondisikan dalam posisi

miring tersebut akan diteliti koefisien restitusinya.

Pada penelitian ini koefisien restitusi ditentukan untuk berbagai variasi

permukaan. Hal ini berdasarkan fenomena yang sering juga kita jumpai, seperti

saat menjatuhkan bola di lapangan penuh rumput dengan menjatuhkan bola di

lapangan futsal yang permukaannya lebih halus (misal terbuat dari kayu). Disana

dapat kita perhatikan bahwa bola memantul dengan cara yang berbeda. Gerakan

bola dapat menjadi lebih cepat atau lambat, itu artinya permukaan mempengaruhi

kelentingan suatu benda.

Pada penjelasan sebelumnya dikatakan bahwa bahan atau bentuk benda

berpengaruh pada keelastikannya, dalam fisika hal ini diistilahkan momen inersia.

Kita tahu bahwa masing-masing bola memiliki momen inersia yang berbeda.

Penelitian tentang variasi bola pernah dilakukan oleh Persson (2014) pada bidang

datar, selain itu bahan yang digunakan berbagai macam mulai dari bola baja, bola

pingpong, bola tenis, bola golf dan lain-lain. Pada hasil penelitian Persson tersebut

dikatakan bahwa koefisien restitusi masing-masing bola berbeda. Oleh karena itu,

pada penelitian ini koefisien restitusi dicari untuk dua jenis bola yang berbeda

yaitu bola berongga dan bola pejal. Penelitian tentang tumbukan bola pejal pada

bidang miring untuk dicari koefisien restitusinya masih jarang dilakukan. Selain


5

itu, penelitian ini berhasil menyelesaikan persamaan kecepatan sudut tumbukan

bola pejal pada bidang miring yang akan dicari koefisien restitusi arah

horizontalnya. Pada penelitian sebelum-sebelumnya kemiringan bidang

mempengaruhi hasil koefisien restitusi, oleh karena itu pada penelitian ini

pengaruh kemiringan dapat dilihat juga untuk masing-masing jenis bola tersebut.

Penelitian ini dapat digunakan untuk mengetahui persamaan kecepatan

sudut sebelum dan sesudah tumbukan masing-masing bola pada bidang miring

serta mengukur nilai koefisien restitusi tumbukan bola pada bidang miring dengan

berbagai variasi melalui aplikasi Logger Pro. Selain itu, harapannya melalui

penelitian ini dapat memberi banyak manfaat dan referensi yang dapat diperoleh

untuk mempelajari koefisien restitusi pada peristiwa tumbukan di bidang miring.

Selain itu, informasi terkait peristiwa tumbukan dan kaitannya dengan energi

kinetik dapat menambah wawasan untuk mempelajari lebih lanjut tentang

tumbukan. Melalui metode analisis video dengan Logger Pro, juga dapat

memberikan inovasi untuk mengembangkan pembelajaran atau praktikum pada

berbagai bidang fisika di sekolah. Terlebih karena perangkat ini mudah

didapatkan dan dekat dengan keseharian seperti kamera dan aplikasi Logger Pro.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah paparkan, maka permasalahan yang

akan dikaji dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimana koefisien restitusi arah sejajar bidang ( ) dan koefisien

restitusi arah tegak lurus bidang ( ) pada peristiwa tumbukan bola pada

papan bidang miring dengan variasi jenis bola?



papan bidang miring dengan variasi jenis permukaan?



papan bidang miring dengan variasi sudut kemiringan?


6

1.3. Batasan Masalah

Permasalahan yang diteliti pada penelitian ini dibatasi pada:

1. Handicam yang digunakan untuk merekam video peristiwa tumbukan

memiliki kemampuan 90 fps (frame per second).

2. Tumbukan bola terhadap papan bidang miring untuk masing-masing bola

diukur koefisien restitusinya untuk sejumlah tiga tumbukan pertamanya.

3. Metode yang digunakan yaitu video analisis melalui software Logger Pro.

4. Variasi sudut yang digunakan berkisar 5-15 .

5. Bola yang digunakan yaitu bola bekel dan bola tenis.

6. Papan bidang miring terbuat dari kayu.

7. Permukaan yang digunakan yaitu permukaan amplas dan permukaan kayu.

1.4. Tujuan Penelitan

Tujuan penelitian ini adalah:

1. Menentukan koefisien restitusi arah sejajar bidang ( ) dan koefisien


papan bidang miring dengan variasi jenis bola.



papan bidang miring dengan variasi jenis permukaan.



papan bidang miring dengan variasi sudut kemiringan.

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Manfaat untuk peneliti

a. Dapat mengetahui nilai koefisien restitusi arah sejajar bidang ( ) dan

koefisien restitusi tegak lurus bidang ( ) pada peristiwa tumbukan


7

bola pada papan bidang miring dengan variasi jenis bola, variasi jenis

permukaan, dan variasi sudut kemiringan.

2. Manfaat untuk pembaca

a. Mengetahui adanya perbedaan persamaan yang digunakan untuk

mencari kecepatan sudut bola pejal dan bola berongga sebelum

memperoleh koefisien restitusi arah sejajar bidang ( ).

b. Menambah wawasan mengenai penggunaan aplikasi Logger Pro untuk

menganalisis video dan gambar.

c. Mengetahui nilai koefisien restitusi sumbu ( ) dan koefisien

restitusi sumbu ( ) pada peristiwa tumbukan bola pada papan

bidang miring dengan variasi jenis bola, variasi jenis permukaan, dan

variasi sudut kemiringan.

3. Bagi Pembelajaran Fisika

a. Meningkatkan motivasi dan minat belajar siswa terkhusus untuk

belajar tentang peristiwa tumbukan.

b. Dapat dijadikan bahan pembelajaran fisika maupun praktikum di

bidang mekanika.

1.6. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:

BAB 1 Pendahuluan

Bab 1 menguraikan latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah,

tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penelitian.

BAB 2 Dasar Teori

Bab 2 berisikan dasar teori tentang tumbukan, tumbukan pada permukaan bidang

miring, gaya gesek, dan gerak rotasi.

BAB 3 Metode Penelitian


8

Bab 3 menguraikan mengenai alat dan bahan yang digunakan selama proses

pengambilan data serta cara menganalisis data.

BAB 4 Hasil Penelitian dan Pembahasan

Bab 4 berisi hasil penelitian dan pembahasan dari hasil eksperimen yang telah

diperoleh.

BAB 5 Penutup

Bab 5 berisi kesimpulan dan saran


9

BAB 2

DASAR TEORI

2.1 Tumbukan

Tumbukan merupakan peristiwa yang terjadi ketika dua benda yang masing-

masing memiliki massa dengan kecepatan awal dan massa dengan

kecepatan awal saling mendekat dan berinteraksi dengan menghasilkan

pertukaran momentum dan energi seperti pada gambar 2.1. Sehingga

mengakibatkan setelah terjadinya peristiwa tumbukan tersebut, masing-masing

benda bergerak dengan kecepatan akhir yang dinyatakan dalam dan .

Gambar 2.1 (a) Ilustrasi peristiwa tumbukan ketika benda pertama bergerak dengan kecepatan

dan benda kedua bergerak dengan kecepatan saling mendekat, (b) benda pertama dan kedua

ketika bertumbukan, (c) benda pertama dan kedua setelah bertumbukan memiliki kecepatan dan

Benda yang bermassa dengan kecepatan menjadi ciri utama dalam

mendefinisikan momentum suatu benda. Karena berkaitan dengan kecepatan,

maka momentum dapat juga didefinisikan sebagai tingkat kesukaran untuk


10

mendiamkan gerak suatu benda (Tipler, 1998). Momentum linear termasuk

besaran vektor yang merupakan hasil kali massa dengan kecepatan suatu benda

benda. Apabila dinyatakan dalam persamaan menjadi sebagai berikut.

(2.1)

Ketika benda pertama dan benda kedua yang masing-masing memiliki massa

dan serta kecepatan masing-masing dan bergerak saling mendekat

seperti gambar 2.1 a, maka benda pertama disebut memiliki momentum sebesar

dan benda kedua memiliki momentum sebesar seperti gambar 2.2 a.

Kemudian setelah bertumbukan benda pertama akan memiliki momentum sebesar

dan benda kedua akan disebut memiliki momentum sebesar

seperti

pada gambar 2.2 c. Momentum total sebelum tumbukan akan sama dengan

momentum total setelah tumbukan. Meskipun momentum masing-masing benda

mengalami perubahan akibat tumbukan namun jumlah momentum kedua benda

akan sama (Giancoli, 2014).

Gambar 2.2 (a) Momentum masing-masing benda yang saling mendekat, (b) saat bertumbukan,

(c) setelah bertumbukan

Pada peristiwa tumbukan gaya yang bekerja pada benda berlangsung dalam

waktu yang singkat. Peristiwa yang berlangsung cepat ini ditandai dengan adanya

perubahan kecepatan secara vektor. Persamaan gaya menurut hukum II Newton

secara umum dapat dituliskan seperti persamaan 2.2.


11

(2.2)

Gaya yang bekerja pada waktu yang singkat tersebut merupakan fungsi waktu

yang dapat dituliskan sebagai berikut.

(2.3)

merupakan gaya (N) dan percepatan sebagai fungsi turunan kecepatan terhadap

waktu seperti pada persamaan 2.3. Gaya yang bekerja dalam selang waktu tertentu

tersebut menyebabkan perubahan kecepatan. Selanjutnya, karena adanya

perubahan kecepatan tersebut, yang merupakan momentum linear seperti pada

persamaan 2.1 juga mengalami perubahan. Perubahan momentum terjadi dari

momentum sebelum ke momentum sesudah tumbukan. Maka selisih perubahan

momentum dalam selang waktu yang singkat atau disebut juga impuls ( ) tersebut

dapat dituliskan sebagai berikut

∫ (2.4)

Setiap benda yang bergerak dengan kecepatan memiliki energi kinetik di

dalamnya. Energi kinetik dapat dikatakan kekal atau tidak kekal bergantung dari

jenis tumbukannya. Maka berdasarkan energi kinetik, tumbukan dibagi menjadi

tumbukan elastik (lenting sempurna), tumbukan tak elastik (lenting sebagian), dan

tumbukan tak elastik sempurna (tidak lenting sama sekali) (Sarojo, 2014).

Tumbukan elastik (lenting sempurna) terjadi ketika dua benda memiliki

energi yang sama pada saat sebelum maupun sesudah tumbukannya. Apabila tidak

ada perubahan internal pada energi potensial, maka energi kinetik total awal sama

dengan energi kinetik total akhir. Artinya, tidak ada perubahan energi kinetik pada

sistem. Pada tumbukan lenting sempurna seperti pada gambar 2.3, masing-masing

benda memiliki kecepatan awal dan dan setelah tumbukan besar

kecepatannya sama tetapi arahnya berlawanan. Pada tumbukan lenting sempurna

berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik.


12

Gambar 2.3 Tumbukan elastik (lenting sempurna)

Hukum kekekalan energi kinetik dapat dituliskan sebagai berikut.

(2.5)

Dengan mengeliminasi ½ dan mengelompokkan dan hasil akhir diperoleh:

(2.6)

Pada tumbukan elastik (lenting sempurna) kecepatan sebelum tumbukan

, sama dengan nilai negatif dari kecepatan setelah tumbukan .

Tumbukan tak elastik terjadi ketika energi kinetik total sistemnya mengalami

perubahan. Artinya energi kinetik total sistem sebelum dan sesudah tumbukan

tidak sama meskipun momentum sistemnya kekal (Serway, 2009). Apabila

setelah tumbukan benda saling menempel dan bergerak bersama-sama dengan

kecepatan yang besarnya sama sebesar , maka peristiwa ini disebut tumbukan tak

elastik sempurna (tidak lenting sama sekali) seperti pada gambar 2.4.

Gambar 2.4 Tumbukan tak lenting sama sekali


13

Sedangkan apabila setelah tumbukan benda bergerak terpisah dan mengalami

kehilangan sebagian energi kinetik awalnya, maka jenis tumbukan ini disebut

tumbukan tak elastik (lenting sebagian). Gambaran peristiwa ini seperti pada

gambar 2.3. Hal yang membedakan terletak pada besarnya kecepatan setelah

tumbukan berkurang, sehingga tanda panah pada dan

yang merupakan

besaran vektor menjadi lebih pendek dari panjang mula-mula. Hal ini menandakan

kehilangan energi yang dialami selama peristiwa tumbukan lenting sebagian.

Menurut Giancoli (2014) sebagian energi kinetik awal yang hilang tersebut diubah

menjadi bentuk-bentuk energi lain.

Ukuran kelentingan suatu benda pada peristiwa tumbukan dinyatakan dalam

suatu koefisien yang disebut koefisien restitusi. Koefisien restitusi diturunkan dari

persamaan lenting sempurna.

Melalui hukum konservasi momentum persamaan dapat dituliskan sebagai

berikut:

(2.7)

Dengan mengelompokkan variabel yang sama pada persamaan momentum maka

diperoleh:

(2.8)

Karena tumbukan diasumsikan lenting maka hukum kekekalan energi kinetik

dituliskan sebagai berikut.

(2.9)

Sehingga persamaan energi kinetik dapat dituliskan kembali menjadi:

(

) (

) (2.10)

Kemudian dijabarkan secara aljabar menjadi:

(2.11)

Dengan membagi persamaan 2.11 dengan persamaan 2.10 diperoleh:


14

(2.12)

Atau dapat dituliskan menjadi,

(2.13)

Koefisien restitusi dinyatakan sebagai perbandingan kecepatan sesudah

tumbukan dengan kecepatan sebelum tumbukan (Soedojo, 1986). Nilai koefisien

restitusi secara umum dapat dinyatakan seperti pada persamaan 2.14.

(2.14)

2.2 Tumbukan pada Permukaan Bidang Miring

Peristiwa tumbukan pada bidang miring terjadi ketika bola dengan massa

dengan kecepatan awal nol ( = 0 ) dijatuhkan tegak lurus bidang dari

ketinggian , kemudian menumbuk permukaan bidang miring yang memiliki

sudut kemiringan sebesar . Pada saat dijatuhkan benda mengalami gerak

translasi. Bola bermassa tersebut selanjutnya akan bergerak dengan kecepatan

sehingga memiliki momentum .

Gambar 2.5 Benda yang dijatuhkan di atas permukaan bidang miring

Ketika bola bermassa dijatuhkan pada permukaan keras bermassa

yang mula-mula diam dengan (massa benda kedua lebih besar


15

daripada massa benda pertama). Benda yang bermassa lebih kecil akan memantul

dengan kecepatan sebesar sedangkan tetap diam (Soedojo, 1986). Jenis

permukaan juga memberikan pengaruh terhadap selang waktu pantulan benda

. Adanya perubahan waktu tersebut menyebabkan terjadinya impuls. Hal

tersebut dikarenakan bola memberikan gaya pada permukaan dan permukaan

memberikan gaya yang sama dengan arah yang berlawanan pada permukaan bola.

Oleh karena itu, permukaan mendorong bola ke atas. Menurut Cross (2015),

energi kinetik awal bola yang dijatuhkan pada permukaan diubah menjadi energi

potensial elastis bola kemudian diubah kembali menjadi energi kinetik berupa

kecepatan setelah bertumbukan. Kecepatan yang dimiliki setelah menumbuk

digunakan bola bermassa untuk memantul kembali seperti pada gambar 2.6.

Pada bidang miring arah gerak benda dapat diuraikan menjadi komponen ke

arah sumbu dan komponen ke arah sumbu seperti pada gambar 2.5.

Komponen arah sejajar bidang sebagai komponen arah sumbu sedangkan

komponen tegak lurus bidang sebagai komponen ke arah sumbu y. Sehingga

benda tersebut yang memiliki kecepatan , kecepatannya juga dapat diuraikan ke

arah tegak lurus bidang (sumbu ) dan arah sejajar bidang (sumbu ). Kecepatan

ke arah tegak lurus bidang (sumbu disebut dan kecepatan ke arah sejajar

bidang (sumbu ) disebut seperti pada gambar 2.6 b. Sehingga perbandingan

kecepatan setelah tumbukan dengan kecepatan sebelum tumbukan atau yang

disebut koefisien restitusi tiap pantulannya terbagi dalam dua komponen yaitu

koefisien restitusi arah sejajar bidang (sumbu ) disebut dan koefisien restitusi

arah tegak lurus bidang (sumbu ) disebut .


16

Gambar 2.6 (a) Penguraian sumbu yang bekerja pada tumbukan benda di bidang miring (b)

Penguraian vektor kecepatan tumbukan benda di sepanjang lintasan bidang miring

Setelah bertumbukan pada bidang miring benda mengalami gerak rotasi

karena adanya gaya gesek seperti pada gambar 2.7. Menurut penelitian yang

dilakukan Cross (2002) gaya gesek yang melibatkan torsi di sekitar pusat massa

menyebabkan benda mengalami rotasi. Gerak rotasi terjadi jika sebuah benda

tegar berputar pada sumbu yang tetap. Benda tegar diistilahkan untuk benda yang

bentuknya tetap atau tidak dapat berubah bentuk, sehingga partikel yang

menyusunnya juga selalu konstan.


17

Gambar 2.7 Gerak rotasi yang terjadi pada tumbukan bola di permukaan bidang miring untuk

setiap pantulan

Pada arah horizontal benda tidak hanya mengalami gerak translasi, tetapi juga

mengalami gerak rotasi. Kombinasi antara gerak translasi pusat massa dan gerak

rotasi terhadap sumbu putar disebut gerak menggelinding (Sarojo, 2014).

Menggelinding tanpa selip terjadi pada benda yang mengalami gaya gesek statis

terhadap bidang permukaannya.

Kecepatan yang dimiliki benda menggelinding tanpa selip mengikuti

persamaan:

(2.15)

Pada gerak rotasi momentumnya disebut momentum angular yang

merupakan perkalian antara momen inersia ( ) dengan kecepatan sudut ( yang

dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.

(2.16)

Pada peristiwa tumbukan bentuk dan ukuran benda juga menjadi salah satu

hal yang mempengaruhi gerak benda tersebut. Benda yang memiliki massa dan

volume dikategorikan sebagai momen inersia. Momen inersia suatu benda

memberikan pengaruh terhadap gerak rotasinya.


18

Gerak benda ketika bertumbukan yang dipengaruhi oleh gesekan yaitu

pada arah sejajar bidang (sumbu ). Sedangkan arah tegak lurus bidang (sumbu )

tidak dipengaruhi gaya gesekan, sehingga untuk koefisien restitusinya diperoleh

melalui persamaan berikut (Cross, 2002).

(2.17)

dengan adalah koefisien restitusi arah tegak lurus bidang, adalah kecepatan

sesaat benda arah tegak lurus bidang setelah tumbukan ( ), dan adalah

kecepatan sesaat benda arah tegak lurus bidang sebelum tumbukan ( ).

Sedangkan koefisien restitusi untuk arah sejajar bidang (sumbu ) yang

dipengaruhi oleh gesekan dapat dihitung melalui persamaan berikut (Cross, 2002).

(2.18)

dengan adalah koefisien restitusi arah sejajar bidang (sumbu ), adalah

kecepatan sesaat benda setelah tumbukan pada arah sejajar bidang ( ),

adalah kecepatan sesaat benda sebelum tumbukan pada arah sejajar bidang ( ),

adalah jari-jari bola ( ), adalah kecepatan sudut sebelum tumbukan (

), dan adalah kecepatan sudut sesudah tumbukan ( ).

Kecepatan sudut setelah tumbukan pada bola berongga berkulit tipis dapat

diperoleh melalui persamaan (Cross, 2002):

( ( ) )

(2.20)

Kecepatan sudut sebelum tumbukan pada bola berongga berkulit tipis

dapat diperoleh melalui persamaan (Cross, 2002):

(

)

(2.21)


19

Dengan adalah jari-jari dalam bola berongga ( ), adalah jari-jari luar bola

berongga ( ), dan adalah koefisien gesek statis serta variabel yang lain

memiliki keterangan sama seperti pada persamaan-persamaan sebelumnya.

Sedangkan untuk bola pejal, terdapat tiga persamaan dasar yang digunakan

untuk mencari kecepatan sudut pada peristiwa tumbukannya dengan permukaan

bidang miring. Persamaan tersebut ditinjau berdasarkan uraian komponen gerak

yang dialami oleh bola ketika menumbuk papan bidang miring. Tiga persamaan

itu antara lain persamaan impuls arah horizontal, persamaan impuls arah vertikal,

dan persamaan impuls pada gerak rotasi.

Persamaan impuls arah horizontal bidang pada persamaan 2.22 melibatkan

gaya gesek yang terjadi antara permukaan bola dengan permukaan bidang. Gaya

tersebut menjadi salah satu penyebab bola mengalami penurunan kecepatan

setelah bertumbukan, sehingga terdapat tanda negatif di depan persamaan

momentum untuk arah horizontal (Cross, 2002). Selain itu arah gaya gesek

berlawanan dengan arah gerak benda.

∫ (2.22)

Persamaan impuls pada arah vertikal bidang melibatkan gaya normal yang

merupakan gaya dalam arah tegak lurus permukaan seperti pada persamaan 2.23.

Gaya normal terjadi ketika bola mengalami kontak saat menumbuk papan.

Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut (Cross, 2002).

∫ ( ) (2.23)

Persamaan yang digunakan selanjutnya adalah persamaan torsi pada gerak

melingkar atau rotasi. Persamaan gerak rotasi digunakan karena bola bergerak

pada permukaan bidang miring dengan gaya gesek permukaan yang

mempengaruhi geraknya. Gaya gesek ini menjadi penyebab terjadinya gerak

rotasi seperti yang diuraikan pada penjelasan 2.4 pada dasar teori. Diketahui

bahwa , maka untuk memperoleh variabel (kecepatan sudut),


20

merupakan hasil yang diturunkan terhadap waktu. Sehingga persamaan impuls

untuk gerak rotasi dapat diperoleh seperti persamaan 2.30.

∫ (2.24)

Selanjutnya mencari persamaan yang pada prosesnya dipengaruhi oleh gaya

gesek dengan persamaan gaya gesek statis pada persamaan 2.22.

Karena massa sama sehingga pada masing-masing ruas dapat dihilangkan menjadi

( )

(

)

Sehingga persamaannya menjadi

( ) (2.25)

Selanjutnya dengan persamaan impuls pada persamaan 2.24 diperoleh:

∫

Subtitusi persamaan dari persamaan 2.25 yang telah diperoleh sebelumnya

menjadi

( ( ( ) ))

( ( ) )

( ( ) )


21

Karena momen inersia dari bola pejal

maka disubtitusikan ke dalam

persamaan sehingga menjadi:

( ( ) )

(2.26)

Persamaan 2.26 tersebut digunakan untuk mencari kecepatan sudut setelah

tumbukan pada bola pejal dengan permukaan bidang. Selanjutnya untuk

kecepatan sudut sebelum tumbukan diperoleh dengan menguraikannya melalui

persamaan kecepatan sudut pada gerak rotasi sebagai berikut.

Subtitusikan dari persamaan 2.26 sebelumnya menjadi:

( ( ) )

Subtitusikan dari persamaan (2.25) yang diperoleh sebelumnya:

( )

Setelah disubtitusikan menjadi:

(

( )

( ) )

(2.27)

Selanjutnya kembali ke persamaan gaya gesek statis,


22

Subtitusi persamaan 2.27 yang telah diperoleh sebelumnya

Menyamakan penyebut:

Kecepatan sudut sebelum tumbukan ( ) dapat dicari dari persamaan yang telah

diperoleh:

( ( ) )

Sehingga kecepatan sudut sebelum tumbukan pada tumbukan bola pejal terhadap

permukaan menjadi:

( ( ) )

(2.28)

Dengan adalah jari-jari bola pejal ( ), adalah koefisien gesek statis serta

variabel yang lain memiliki keterangan sama seperti pada persamaan-persamaan

sebelumnya.


23

2.3 Gaya Gesek

Ketika dua benda saling menyentuh dengan permukaan suatu benda yang satu

menyentuh permukaan benda yang lain maka masing-masing benda akan

melakukan gaya gesekan pada benda yang lain dengan arah sejajar dengan bidang

permukaan tersebut. Gaya gesek merupakan gaya yang bekerja pada suatu benda

tetapi arahnya berlawanan dengan arah gerak benda atau gaya luar yang

dikerjakan pada benda tersebut (Tipler, 1998).

Gaya gesek merupakan besaran vektor, sehingga besarnya dapat dinyatakan

dalam panjang anak panah dan arah gaya dinyatakan oleh arah anak panah seperti

pada gambar 2.8. Pada gambar tersebut gaya tarikan dinyatakan dalam dan gaya

berat benda . Sedangkan gaya gesek arahnya berlawanan dari gaya tarik

dan gaya normal N arahnya tegak lurus dari permukaan bidang. Semua gaya yang

bekerja pada gambar 2.8 ditarik dari pusat massa benda.

Gambar 2.8 Gaya gesek yang bekerja pada suatu benda

Gaya gesek dapat mempengaruhi perilaku benda yang dikenainya. Benda

dapat tetap diam atau bergerak bergantung besarnya gaya yang diberikan untuk

mengimbangi gaya gesekan yang dikerjakan permukaan terhadap benda.


24

Gambar 2.9 (a) Gaya gesek ketika balok diam atau tidak bergerak, (b) balok tepat akan

bergerak, dan (c) balok sedang bergerak

Ketika suatu balok diberikan gaya luar atau di dorong dengan gaya horizontal

yang kecil, seperti pada gambar 2.9 a, ada kemungkinan balok tidak akan bergerak

sama sekali. Menurut Tipler (1998) hal ini dikarenakan permukaan juga

mengerjakan gaya horizontal yang dinamakan gaya gesekan statis , yang

mengimbangi gaya yang diberikan.

Komponen yang bekerja pada sistem gaya gesek pada gambar 2.9 antara lain

gaya yang sejajar bidang dan gaya normal yang merupakan gaya yang

diberikan permukaan pada balok yang arahnya tegak lurus permukaan bidang.

Pada syarat kesetimbangan ∑ , maka gaya gesek statis besarnya sama

namun berlawanan arah dengan yang diberikan, dan gaya normal besarnya

sama dan berlawanan arah dengan gaya berat benda .

Gaya gesek statis memiliki nilai dari nol sampai nilai maksimum . Nilai

bergantung dari gaya normal , apabila gaya normal diperbesar maka

dibutuhkan gaya yang besar untuk menggerakkan benda (Sears, 1982). Hal ini

menyebabkan ketika gaya F semakin diperbesar suatu saat balok akan mulai

bergerak. Apabila gaya yang diberikan masih kurang dari gaya gesek statis

maksimum , maka benda akan tetap diam seperti pada gambar 2.9 a karena

gaya belum dapat mengimbangi besarnya gaya gesek dan ikatan molekul antar

balok dan permukaan sangat erat di tempat kontak terjadinya gesekan. Sedangkan


25

ketika gaya yang diberikan semakin diperbesar seperti gambar 2.9 b akhirnya

dapat mengimbangi gaya gesek statis maksimumnya maka suatu saat balok ada

pada posisi tepat akan bergerak. Artinya = , besarnya gaya tepat pada

harga maksimumnya. Besarnya gaya ini diperlukan untuk menimbulkan gerak

relatif dua benda yang mula-mula saling bersentuhan dan relatif diam. Apabila F

terus diperbesar maka akhirnya benda tidak lagi dalam posisi setimbang dan

melampaui benda akan mulai bergerak seperti 2.9 c. Menurut Serway

(2009) ketika benda sedang bergerak gaya geseknya kurang dari , gaya

gesek ini disebut gaya gesek kinetik.

Melalui fenomena tersebut, gaya gesek dapat dibedakan dan dinyatakan

berdasarkan koefisien geseknya. Koefisien gesek ( ) merupakan konstanta

kesebandingan yang besarnya tergantung dari kekasaran bidang dan benda yang

bekerja pada permukaan tersebut (Soedojo, 1986). Oleh karena itu koefisien gesek

( ) dapat dinyatakan untuk gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik seperti pada

gambar 2.9.

Apabila dinyatakan dalam persamaan, maka gaya gesek statis ketika

benda tepat akan bergerak dapat dinyatakan dalam persamaan (Sears, 1982).

(2.29)

Sehingga koefisien gesek statis dapat diperoleh melalui:

(2.30)

Dengan merupakan koefisien gesek statis, merupakan gaya normal

(Newton), dan merupakan gaya gesek statis (Newton).

Sedangkan untuk gaya gesek kinetik, persamaannya dapat dinyatakan sebagai

berikut.

(2.31)

Maka koefisien gesek kinetik dinyatakan dengan persamaan


26

(2.32)

Dengan merupakan koefisien gesek kinetik, merupakan gaya normal

(Newton), dan merupakan gaya gesek kinetik (Newton).

2.4 Gerak Rotasi

Gerak benda tegar secara umum terbagi menjadi tiga yaitu gerak rotasi

murni, gerak translasi murni, dan gerak gabungan (rotasi dan translasi). Seperti

pada gambar 2.10 dengan sebagai kecepatan pusat massa dan sebagai

kecepatan rotasi. Gerak rotasi murni terjadi ketika pusat massa diam dan benda-

benda bergerak mengelilingi pusat massa (gambar 2.10b). Gerak translasi murni

terjadi ketika pusat massa bergerak sedangkan jarak benda-benda tidak berubah

terhadap pusat massa (gambar 2.10a). Gerak gabungan rotasi dan translasi terjadi

ketika pusat massa bergerak dan benda berotasi terhadap pusat massa (gambar

2.10c).

Gambar 2.10 (a) Gerak translasi murni, (b) gerak rotasi murni, dan (c) gerak gabungan

Sebuah benda dikatakan berotasi terhadap sumbu putarnya ketika setiap

titik pada benda tersebut bergerak melingkar terhadap pusat lingkaran yang berada

di sumbu putar (Sarojo, 2014). Besaran yang terdapat pada gerak rotasi meliputi

besaran-besaran sudut seperti kecepatan sudut dan percepatan sudut.

Persamaan gerak rotasi analog dengan persamaan dalam gerak translasi.


27

Kecepatan sudut merupakan perubahan perpindahan besar sudut setiap interval

waktu .

(2.34)

Kecepatan sudut dalam gerak rotasi analog dengan kecepatan linear ( ) dalam

gerak translasi. Perubahan besarnya sudut terkait dengan perpindahan linear pada

gerak translasi . Maka

(2.35)

Maka hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linear dapat dituliskan

menjadi:

(2.36)

Sedangkan percepatan sudut didefinsiikan sebagai perubahan kecepatan sudut

setiap satuan waktu. Percepatan sudut dapat dituliskan sebagai berikut.

(2.37)

Percepatan sudut analog dengan percepatan linear ( ) dalam gerak translasi.

(2.38)

Maka hubungan antara percepatan sudut dengan percepatan linear dapat dituliskan

menjadi:

(2.39)

Sama halnya dengan gerak lurus yang terbagi menjadi dua macam yaitu

gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan, terkait dengan

percepatannya gerak rotasi terbagi menjadi dua yaitu gerak melingkar beraturan

dan gerak melingkar berubah beraturan. Gerak melingkar adalah gerak yang

dialami benda yang membuat lintasan berbentuk lingkaran terhadap titik pusat

yang tetap sehingga memiliki jari-jari . Gerak melingkar sering dijumpai dalam

hidup keseharian, seperti gerak bumi yang mengeilingi matahari, gerak gir pada


28

roda sepeda, atau gerak putaran kipas angin dan bianglala yang berputar terhadap

porosnya.

Gerak melingkar beraturan terjadi pada benda yang membuat lintasan

berbentuk lingkaran dengan kecepatan konstan, meskipun demikian benda

tersebut tetap memiliki percepatan (Serway, 2009). Percepatan didefinisikan

sebagai perubahan kecepatan tiap satuan waktu yang pada gerak melingkar vektor

kecepatan terus menerus mengalami perubahan arah. Vektor kecepatan pada

gerak melingkar selalu bersinggungan dengan lingkaran dan tegak lurus jari-jari

lintasan seperti pada gambar 2.11.

Gambar 2.11 Gerak melingkar membentuk jari-jari R

Kecepatan dalam gerak melingkar dituliskan yang melambangkan kecepatan

tangensial, apabila dalam persamaan dituliskan sebagai.

(2.40)

Pada gerak melingkar beraturan percepatannya mengarah ke pusat lingkaran dan

memiliki besar seperti pada persamaan berikut.

(2.41)

Percepatan tersebut dinamakan percepatan sentripetal. Pada gerak melingkar

beraturan besar tetap karena besar dan juga tidak berubah (Sarojo, 2014).


29

Gerak melingkar berubah beraturan terjadi ketika kecepatan benda

berubah akibat adanya gaya yang bekerja pada benda itu sehingga memiliki

komponen percepatan tangensial (Giancoli, 2014). Gaya neto yang bekerja

menuju pusat lingkaran mengakibatkan kecepatan konstan. Sedangkan apabila

gaya neto tidak mengarah ke pusat lingkaran melainkan miring membentuk suatu

sudut, maka gaya tersebut akan memiliki dua buah komponen seperti pada gambar

2.12. Komponen yang mengarah ke pusat lingkaran disebut akan menghasilkan

percepatan sentripetal dan mempertahankan benda supaya tetap bergerak dalam

lingkaran. Serta komponen tangensial terhadap keliling lingkaran disebut

yang berpengaruh terhadap perubahan kecepatan. Melalui tersebut dihasilkan

komponen percepatan yang tangensial tehadap lingkaran . Apabila besar

kecepatan benda mengalami perubahan berarti terdapat komponen tangensial dari

suatu gaya yang sedang bekerja pada benda tersebut.

Gambar 2.12 (a) Gaya yang bekerja pada benda memiliki komponen tangensial dan ke arah

radial ,(b) uraian komponen percepatan

Pada gerak melingkar percepatan tangensial seperti pada gambar 2.12 b

dituliskan dalam persamaan sebagai berikut.

(2.42)

Sedangkan komponen radialnya yaitu percepatan sentripetal yang timbul akibat

adanya perubahan arah kecepatan benda seperti dalam persamaan 2.41 Apabila

dilihat dari gambar 2.13 b percepatan radial dan percepatan tangensial selalu


30

saling tegak lurus satu sama lain dan sebagai besaran vektor arahnya berubah

berkelanjutan selama bergerak dalam lingkaran.

Partikel-partikel yang terdapat pada sebuah benda berputar akan bergerak

mengikuti lintasan lingkaran. Karena adanya komponen benda bergerak (berarti

memiliki kecepatan ) dalam gerak rotasi maka energi kinetik dapat dicari.

Sebelumnya telah diketahui bahwa kecepatan suatu partikel pada benda tegar

yang berotasi terhadap sumbu tetap seperti persamaan 2.40 dengan

= sehingga pada persamaan-persamaan selanjutnya kecepatan akan dituliskan

sebagai . Dimana adalah jarak partikel dari sumbu dan adalah kecepatan

sudut benda tersebut. Persamaan tersebut menyatakan bahwa meskipun partikel

memiliki kecepatan sudut sama, tetapi kecepatan tangensial masing-masing

bergantung pada jarak dari sumbu rotasi. Energi kinetik setiap partikel

ditentukan oleh massa dan kecepatan tangensialnya. Sehingga energi kinetiknya

dapat diperoleh sebagai berikut (Sears, 1982):

(2.43)

Dengan subtitusi persamaan 2.32 diperoleh hasil sebagai berikut.

(2.44)

Maka energi kinetik total yang merupakan jumlah dari energi kinetik seluruh

partikel di dalam benda dituliskan menjadi:

∑

(2.45)

dihitung untuk setiap partikel benda, kemudian dijumlahkan. Maka

persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi:

*∑ +

(2.46)

Besaran di dalam kurung dinyatakan sebagai momen inersia ( ) yang merupakan

ukuran kelembaman suatu benda terhadap perubahan gerak rotasinya. Satuan


31

momen inersia dinyatakan dalam . Sehingga persamaan tersebut dapat

ditulis sebagai berikut.

(2.47)

Persamaan 2.40 disebut sebagai energi kinetik rotasi dengan satuan Joule.

Besarnya energi kinetik rotasi dipengaruhi oleh momen inersia dan kecepatan

sudut. Nilai energi kinetik rotasi tersebut sebanding dengan momen inersia dan

kecepatan sudutnya .

Membahas lebih lanjut tentang momen inersia, yang kita jumpai dalam

hidup keseharian benda tegar tidak terdiri dari titik melainkan memiliki bentuk

atau volume seperti silinder, bola, cincin, keping, balok, dan lain-lain. Sehingga

momen inersia benda tersebut dimisalkan sebagai sebuah benda yang terbagi

dalam elemen volume , yang masing-masing elemen volume tersebut memiliki

massa, dengan sebagai massa dalam elemen volume. Sehingga momen inersia

benda tegar dihitung secara integral menjadi sebagai berikut.

∫ (2.48)

Momen inersia suatu benda tergantung pada bentuk benda, yaitu ukuran

massa dan letak sumbu putarnya. Kendati demikian pengaruh massa dalam

momen inersia bergantung juga pada bagaimana massa tersebut terdistribusi

terhadap posisi sumbu rotasinya. Inersia rotasi menjadi lebih besar apabila massa

terkonsentrasi pada posisi yang lebih jauh dari sumbu rotasi. Oleh karena, setiap

benda tegar memiliki momen inersia, maka momen inersia untuk bola berongga

dan bola pejal yang digunakan pada penelitian memiliki persamaan yang

diperoleh dengan cara sebagai berikut dengan disini merepresentasikan jari-jari

luar dan juga jari-jari dalam dari benda.


32

1. Bola berongga

Gambar 2.13 (a) Bola berongga berjari-jari R dengan bagian yang

diarsir merupakan elemen luas (b) elemen luasan dari bola berongga

yang menyerupai cincin tipis

Pada bola berongga massa bola berada di kulit dan tipis. Untuk

memperoleh persamaan momen inersia diambil bagian kecil berupa

elemen luas dari bola berongga, kemudian menintegralkan secara

keseluruhan.

Pada gambar 2.13 a menunjukkan apabila diambil sebagian elemen

luas dari bola berongga bentuknya menyerupai cincin tipis seperti gambar

yang diarsir 2.13 b. Selanjutnya momen inersia bola berongga tipis ini

dapat dicari dengan menjumlahkan keseluruhan elemen luas yang berupa

cincin tipis tersebut melalui fungsi integral.

Diketahui R merupakan jari-jari bola berongga, merupakan jari-

jari untuk cincin tipis, merupakan massa untuk bola berongga,

merupakan elemen massa yang diambil dari sebagian kecil bola

berongga, merupakan luas permukaan bola berongga, merupakan

elemen luas yang diambil dari bola berongga.


33

Elemen luas perlu diketahui dengan mengetahui panjang dan

ketinggian. Dimisalkan adalah ketinggian untuk elemen maka untuk

mengetahui ketinggian, diproyeksikan terhadap sumbu pusat sehingga

membentuk terhadap , sedangkan untuk sebagian kecil yang diambil

terbentuk . Sehingga untuk ketinggian menjadi:

Karena sudut sangat kecil maka , ketinggian (r) menjadi

(2.49)

Untuk memperoleh momen inersia seperti persamaan 2.48 perlu

dicari terlebih dahulu. Selanjutnya persamaan dapat diketahui

melalui:

(2.50)

Luasan pada gambar 2.13 b merupakan elemen luas yang

berupa selimut bola sehingga apabila dibuka luasnya menjadi panjang

yang berupa keliling lingkaran dikali dengan ketinggiannya.

(2.51)

Elemen massa dapat dituliskan menjadi:

(2.52)

Momen inersia diperoleh dengan menjumlahkan atau pengintegralan

elemen pada bola berongga yang terdiri dari susunan cincin tipis tersebut.

secara umum momen inersia dapat dicari dengan persamaan 2.53. Maka,

∫ (2.53)

∫

∫ (2.54)


34

Batas integral dari

sampai dengan

dengan melihat sumbu pusat rotasi

di tengah. Sehingga persamaan menjadi:

∫

(2.55)

Selanjutnya dapat dicari dengan segitiga yang terbentuk dari dan

pada gambar 2.31 a.

(2.56)

Apabila diuraikan dalam volume bola dan persamaan luas permukaan bola

menjadi,

∫

(2.57)

∫

∫

(2.58)

(

)

(2.59)

Sehingga persamaan momen inersia bola berongga diperoleh sebagai

berikut:

(2.60)


35

Gambar 2.14 Bola berongga berjari-jari R dengan sumbu putar di tengah

2. Bola pejal

Gambar 2.15 Bola pejal berjari-jari R

Bola pejal dengan jari-jari R sumbu melalui pusat bola seperti pada

gambar 2.15 terdiri dari susunan bola-bola berongga, maka merupakan

bola berongga berjari-jari , sehingga . Momen inersia

dapat ditentukan dengan mengintegralkan momen inersia bola berongga

sebagai berikut (Sarojo, 2014).

∫

Melalui persamaan 2.60 diperoleh persamaan untuk momen inersia bola

berongga,


36

∫

(2.61)

∫

∫

Sehingga momen inersia bola pejal menjadi,

(2.62)

Ketika sebuah gaya dikerjakan pada benda yang berpusat pada sebuah

sumbu, maka benda tersebut akan mengalami rotasi terhadap sumbu. Gaya

tersebut menjadi penyebab benda berotasi atau berputar mengelilingi sebuah

sumbu putar. Kecenderungan gaya untuk merotasikan terukur dalam besaran yang

disebut torsi . Torsi yang diberikan pada sebuah benda oleh sebuah gaya akan

memberikan pengaruh terhadap kecepatan sudut benda tersebut. Torsi yang

merupakan besaran vektor sebanding dengan besarnya gaya dikalikan lengan

momen ( ) seperti pada gambar 2.16. Lengan momen ( ) merupakan jarak tegak

lurus dari sumbu putar ke garis dimana gaya itu bekerja.

Gambar 2.16 Gaya yang bekerja pada sebuah benda menghasilkan torsi

Secara umum persamaan torsi dapat dituliskan sebagai


37

(2.63)

Dimana merupakan jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya.

Gaya yang menyebabkan benda berotasi bekerja tegak lurus terhadap lingkaran.

Apabila dihubungkan dengan hukum II Newton untuk besaran linear translasi

∑ yang menghubungkan percepatan sudut dengan tangensialnya. Maka

persamaannya menjadi:

(2.64)

(2.65)

Kemudian dikalikan dengan untuk kedua ruas menjadi:

(2.66)

Maka diperoleh bahwa , mengingat merupakan momen inersia maka

jumlah torsi dari semua partikel dapat dituliskan menjadi.

∑ ∑ (2.67)

∑ sebagai jumlah dari massa semua partikel dikalikan kuadrat jarak partikel

ke sumbu putar atau momen inersianya. Sehingga diperoleh hubungan torsi

dengan percepatan sudut sebagai berikut.

∑ (2.68)

Sama halnya dengan gerak translasi yang memiliki momentum linear, pada gerak

rotasi terdapat momentum angular seperti yang telah dijelaskan sebelumnya pada

persamaan 2.16 dilambangkan dengan . Impuls angular yang merupakan

perubahan momentum angular persatuan waktu karena adanya torsi yang bekerja

selama selang waktu tertentu. Torsi seperti pada persamaan 2.68 merupakan

fungsi waktu variabel dapat diturunkan sebagai berikut.

(2.69)

Apabila dihubungkan dengan momentum angularnya menjadi:


38

∫ ∫ (2.70)

Maka impuls angular pada gerak rotasi dapat dituliskan sebagai berikut.

∫ (2.71)

Gaya-gaya yang dapat menyebabkan gerak rotasi pada benda tegar antara

lain gaya berat (misalnya peristiwa ayunan fisis) dan gaya kontak (misal gaya

gesek, gaya tegang tali, dan gaya normal).

Gambar 2.17 Bola di atas sebuah bidang miring

Sebuah benda diletakan di sebuah bidang miring, misal bola. Maka benda

akan bergerak turun di sepanjang bidang miring. Apabila bidang miring licin

maka bola akan meluncur, tetapi jika terdapat gaya gesek maka benda tersebut

akan berputar pada sumbu melalui pusat massanya. Seperti penjelasan di 2.2

tentang tumbukan pada bidang miring sebelumnya, gerak yang

mengkombinasikan rotasi terhadap sumbu putar dan translasi pusat massa disebut

gerak menggelinding. Gerak menggelinding biasa dijumpai pada keseharian

seperti peristiwa bola mengelinding di lantai atau roda mobil yang menggelinding

di permukaan jalan. Apabila diperbesar gambarnya seperti gambar 2.18. Ketika

bola berputar dengan kecepatan sudut , sebuah titik di tepi bola memiliki

kecepatan terhadap pusat bola. Gaya gesekan yang dikerjakan permukaan


39

membuat kelajuan pusat massa berkurang berangsur-angsur dan menambah

kecepatan sudut sampai kondisi menggelinding terpenuhi.

Gambar 2.18 Bola di atas bidang miring dari gambar 2.18 dilihat dari komponen

dan

Gerak menggelinding terdiri dari dua jenis yaitu gerak menggelinding

tanpa selip dan mengelinding dengan selip (meluncur). Gerak menggelinding

disebabkan oleh adanya gaya gesek antara benda dengan bidang tempat benda

berada. Gerak menggelinding dengan selip disebabkan oleh gaya gesek kinetik.

Sedangkan gerak menggelinding tanpa selip bergantung dari gesekan statis

dengan permukaan. Gaya gesek statis berperan dalam hal ini karena titik kontak

antara benda yang mengelinding dengan permukaan selalu dalam keadaan diam

sesaat (Giancoli, 2014). Pada gambar 2.17 tersebut apabila bola bergerak

meluncur artinya benda sedang menggelinding tanpa selip dan bergerak translasi

murni. Hubungan antara kecepatan linear sumbu putar , kecepatan sudut , dan

jari-jari benda yang berotasi dapat dituliskan dalam seperti pada

persamaan 2.32.

Apabila gaya gesek statis antara benda-benda yang mengelinding dan

permukaan bidang miring sangat kecil atau bernilai nol. Maka, benda berbentuk

lingkaran tersebut akan bergerak meluncur daripada menggelinding atau secara

sekaligus mengalami gerak meluncur dan menggelinding. Gesekan statis harus

ada untuk memungkinkan benda menggelinding. Kendati demikian, gesekan tidak


40

diperhitungkan dalam persamaan energi, karena tidak ada usaha yang dihasilkan

oleh gaya gesek statis yang arahnya tegak lurus terhadap arah gerakan titik

kontak. Sebagian energi potensial dan energi kinetik tanpa selip diubah untuk

berotasi.

Membahas lebih lanjut tentang energi, ketika sebuah benda yang

mengalami translasi dan rotasi bersamaan, maka saat itu yang terjadi adalah benda

berotasi terhadap sumbu putar sementara pusat massa mengalami gerak translasi.

Maka, energi kinetiknya berupa gabungan antara energi kinetik rotasi dan energi

kinetik translasi. Energi kinetik total dapat dituliskan sebagai berikut.

(2.72)

Dengan merupakan kecepatan linear (m/s), sebagai momen inersia ( ),

dan adalah kecepatan sudutnya ( ).


41

BAB 3

METODE PENELITIAN

Penelitian ini bertujuan menentukan koefisien restitusi tumbukan bola arah

sejajar bidang ( ) dan arah tegak lurus bidang ( ) bidang dengan variasi jenis

bola, variasi permukaan bidang pantul, dan variasi sudut kemiringan bidang

melalui analisis video dengan bantuan aplikasi Logger Pro.

Secara umum untuk menentukan koefisien restitusi tumbukan bola pada

bidang miring penelitian ini dibagi menjadi beberapa tahap yaitu penentuan

koefisien gesek statis maksimum, pengukuran jari-jari bola, dan pengambilan data

beserta analisis video dengan aplikasi Logger Pro. Masing-masing tahapan

memerlukan persiapan alat yang berbeda sehingga alat yang diperlukan dan

langkah-langkah akan dijelaskan pada setiap tahap kegiatannya.

3.1 Penentuan Koefisien Gaya Gesek Statis

Pengukuran koefisien gesek statis ( ) pada penelitian ini dilakukan untuk

mengetahui kecepatan sudut sebelum dan sesudah tumbukan pada saat analisis

video. Penentuan koefisien gesek statis ( ) menerapkan prinsip kerja gaya gesek

statis yang memiliki dua kondisi yang dapat terjadi yaitu benda tetap diam ketika

dan tepat akan bergerak ketika . Oleh karena itu gaya

gesek statis memiliki nilai maksimum untuk membuat benda yang semula

diam hingga tepat akan bergerak ketika diberikan gaya yang besarnya sama

dengan gaya gesek statis maksimumnya. Besarnya gaya gesek ini sebanding

dengan gaya normal yang merupakan komponen tegak lurus pada benda yang

mengalami gaya kontak dengan permukaannya. Sehingga, koefisien gesek statis

bergantung pada sifat permukaannya. Pada penelitian ini terdapat dua variasi

permukaan papan pantul yaitu permukaan kayu dan permukaan amplas. Adapun

peralatan yang digunakan untuk menentukan koefisien gesek statis meliputi:


42

1. Neraca pegas

Neraca pegas digunakan untuk mengukur besarnya gaya tarik yang

diberikan pada sistem bola yang mengakibatkan sistem bola tersebut tepat

akan bergerak.

2. Neraca ohauss tiga lengan

Neraca ohauss tiga lengan digunakan untuk mengukur massa total

sistem yang akan diberi gaya tarikan melalui neraca pegas.

3. Papan pantul bidang miring

Papan pantul bidang miring tersebut dibuat dalam keadaan

mendatar/horizontal untuk pengukuran koefisien gesek statis ini. Papan

pantul terdiri dari dua permukaan yaitu permukaan kayu dan permukaan

amplas. Papan pantul yang digunakan berukuran cm.

Permukaan bidang pantul ini digunakan untuk mengukur koefisien gesek

statis antara permukaan dengan bola tenis dan bola bekel.

4. Bola tenis

Bola tenis sebagai salah satu jenis bola berongga berkulit tipis

(bola dengan cangkang tipis) digunakan untuk mengukur koefisien antara

bola dengan masing-masing permukaan bidang pantul. Bola yang

digunakan untuk mengukur koefisien gesek statis berjumlah empat buah

untuk menjaga keseimbangan sistem ketika diberikan gaya tarik melalui

neraca pegas.

5. Bola bekel

Bola bekel sebagai salah satu jenis bola pejal yang akan diukur

koefisien gesek statisnya terhadap masing-masing permukaan bidang

pantul. Bola bekel yang digunakan untuk mengukur koefisien gesek statis

berjumlah empat buah untuk menjaga keseimbangan sistem ketika

diberikan gaya tarik melalui neraca pegas.

6. Kotak karton

Kotak karton digunakan sebagai wadah untuk menarik bola.

Bentuk kotak karton menyerupai bangun ruang balok tanpa tutup. Prinsip

kerja kotak karton dengan bola sebagai alasnya seperti prinsip kerja kereta


43

yang diberi gaya tarik melalui neraca pegas. Kotak karton yang digunakan

terbuat dari kertas duplex. Kertas duplex dipilih karena mudah didapatkan,

memiliki ukuran tebal, dan kaku. Karena ada dua jenis bola yaitu bola

tenis dan bola bekel yang memiliki ukuran berbeda, maka dibuat dua buah

kotak dengan ukuran yang disesuaikan dengan ukuran masing-masing

jenis bola.

7. Beban

Beban digunakan sebagai massa tambahan untuk menahan

kedudukan kotak karton supaya tetap seimbang dan dapat ditarik dengan

neraca pegas bersamaan dengan sistem bola.

Karena terdapat dua jenis bola dan dua jenis permukaan maka yang perlu

dicari koefisien gesek statisnya dalam penelitian ini antara lain koefisien gesek

statis antara tenis dengan permukaan bidang amplas, koefisien gesek statis bola

bola tenis dengan permukaan bidang kayu, koefisien gesek statis bola bekel

dengan permukaan bidang kayu, dan koefisien gesek statis bola bekel dengan

permukaan bidang amplas.

Koefisien gesek statis dapat ditentukan dengan mengukur terlebih dahulu

massa total sistem menggunakan neraca ohauss yang meliputi massa keempat

bola, massa kotak karton, dan massa beban. Massa total sistem digunakan untuk

mengukur gaya normal pada sistem. Sehingga gaya normal sistem

merupakan jumlah gaya berat ( ) yang dikerjakan sistem terhadap papan

permukaan berupa bidang datar tersebut. Selain itu, untuk mengetahui koefisien

gesek statis dilakukan pengukuran gaya tarik dari neraca pegas yang bekerja

ketika sistem tepat akan bergerak yang besarnya sama dengan gaya gesek statis

maksimum tetapi arahnya berlawanan.

Adapun langkah pengukuran koefisien gesek statis antara bola dengan

permukaan bidang meliputi:

1. Alat dirangkai seperti pada gambar 3.1.


44

Gambar 3.1 (a) Rangkaian alat untuk mengukur koefisien gesek statis yang tersusun atas

permukaan papan pantul yang diposisikan datar (horizontal) (b) bola (c) kotak karton (d) beban (e)

neraca pegas

2. Koefisien gesek statis diukur bergantian untuk setiap jenis bola dan setiap

jenis permukaan dengan rangkaian peralatan seperti pada gambar 3.1.

3. Neraca pegas yang telah dihubungkan dengan kotak karton ditarik kearah

horizontal searah dengan gerak kotak karton hingga keempat bola tepat

akan bergerak. Selanjutnya, besarnya nilai gaya ( ) yang ditunjukkan

oleh neraca pegas pada saat keempat bola tepat akan bergerak digunakan

untuk menentukan besarnya koefisien gesek statis .

4. Pengukuran diulang sebanyak 10 kali.

5. Koefisien gesek statis dihitung menggunakan persamaan 2.30.

6. Ulangi langkah 3-5 untuk mengukur koefisien gesek statis bola bola tenis

dengan permukaan bidang kayu dan koefisien gesek statis bola bekel

dengan permukaan bidang kayu, dan koefisien gesek statis bola bekel

dengan permukaan bidang amplas seperti pada gambar 3.2.


45

Gambar 3.2 Foto rangkaian peralatan pengukuran koefisien gesek statis antara bola tenis dengan

papan permukaan amplas

3.2 Pengukuran Jari-Jari Bola

Pengukuran jari-jari bola digunakan untuk menentukan kecepatan

sudut sebelum tumbukan ( dan kecepatan sudut sesudah tumbukan

melalui persamaan 2.20, persamaan 2.21, persamaan 2.26, dan

persamaan 2.28. Pengukuran jari-jari bola terbagi menjadi dua yaitu

pengukuran jari-jari luar bola tenis ( ) dan jari-jari dalam bola tenis

( ), dan pengukuran jari jari bola bekel ( ). Jari-jari bola tenis diukur

dengan analisis foto Logger Pro hal ini karena permukaan bola tenis yang

tidak rata dan bentuk lengkungan bola tenis yang cukup sulit apabila

diukur dengan alat ukur pada umumnya sedangkan diperlukan perlakuan

pengukuran jari-jari dalam bola tenis yang sama tanpa mengubah bentuk

atau posisi bola bekel ketika diukur. Maka analisis foto pada Logger Pro

dapat dijadikan alternatif untuk mengatasi hal tersebut. Sedangkan bola

bekel yang memiliki bentuk berupa padatan dari dalam hingga keluar

pengukuran jari-jarinya dapat dilakukan melalui diameter luar bola bekel

menggunakan jangka sorong.

Keterangan:

: jari-jari luar tenis

: jari-jari dalam tenis

: jari-jari bola bekel


46

3.2.1 Pengukuran jari-jari luar dan jari-jari dalam bola tenis

Pengukuran jari-jari luar dan jari-jari dalam bola tenis dilakukan

dengan menggunakan aplikasi Logger pro. Selain dapat digunakan untuk

menganalisis video, Logger pro juga dapat digunakan untuk mengukur

besaran panjang melalui analisis gambar. Alat yang digunakan antara lain:

a. Handicam

Selain dapat digunakan untuk merekam, fitur kamera pada

handicam juga dapat digunakan untuk mengambil gambar bola yang akan

diukur jari-jarinya menggunakan analisis Logger Pro. Handicam yang

digunakan yaitu handicam Panasonic 90x.

b. Bola tenis

Bola tenis sebagai salah satu jenis bola berongga berkulit tipis

(bola dengan cangkang tipis) yang akan diukur jari-jari luar dan jari-

jari dalamnya .

c. Aplikasi Logger Pro

Selain untuk menganalisis video, Logger Pro dipilih untuk

mengukur jari-jari luar dan jari jari dalam melalui fitur analisis gambar

(picture). Aplikasi ini dipilih karena permukaan bola tenis yang tidak rata

dan diperlukannya perlakuan pengukuran jari-jari dalam bola tenis yang

sama tanpa mengubah bentuk atau posisi bola bekel ketika diukur.

d. Penggaris

Penggaris yang telah diketahui ukurannya dijadikan acuan

pengukuran ketika menganalisis. Posisi penggaris diletakan sebidang

dengan yang akan diukur.

Adapun langkah pengukuran jari-jari bola tenis antara lain sebagai berikut.

1. Untuk memudahkan pengukuran jari-jari dalam bola tenis maka perlu

diketahui bagian dalam bola tenis. Sehingga bola tenis dipotong menjadi dua

bagian yang sama besar terlebih dahulu.


47

2. Acuan pengukuran diletakan sebidang dengan bola tenis yang akan diukur.

Pada penelitian ini digunakan penggaris kayu yang sudah diketahui skala

ukurnya.

3. Salah satu bagian bola tenis yang sudah dipotong beserta acuan pengukuran

diambil gambarnya dengan menggunakan kamera. File gambar dinamai

kemudian dipindahkan ke laptop untuk selanjutnya dianalisis ukurannya.

4. Langkah selanjutnya yaitu menampilkan file gambar ke dalam aplikasi

Logger Pro. File gambar ditampilkan dengan menggunakan fitur Picture With

Photo Analysis pada menu insert seperti gambar 3.3.

Gambar 3.3 Fitur Picture with Photo Analysis pada menu insert

5. Gambar yang telah dipilih selanjutnya dianalisis dengan fitur analyzer. Untuk

menentukan skala pengukuran dipilih set scale, kemudian tarik garis yang

akan dijadikan acuan pengukuran pada alat yang digunakan sebagai acuan

ukur pada gambar pengukuran yang digunakan (pada penelitian ini digunakan

penggaris kayu). Nilai ukur yang dijadikan acuan karena sudah diketahui dari

alat ukur yang digunakan selanjutnya diisikan pada kolom distance.

Selanjutnya satuan yang digunakan diisikan pada kolom units seperti pada

gambar 3.4.


48

Gambar 3.4 Pengisian distance dan units pada ikon set scale

6. Setelah acuan ukuran sebenarnya diketahui, selanjutnya jari-jari luar dapat

dicari dengan menarik garis dari sisi kulit terluar hingga sisi terluar kulit bola

tenis di ujung yang lain pada gambar 3.5 yang merupakan diameter luar dari

bola tenis ( ). Pengukuran dilakukan sebanyak 10 kali. Untuk mengetahui

jari-jari yang merupakan ½ dari diameter maka masing-masing diameter luar

bola tenis yang sudah diketahui tersebut dibagi dua. Jari-jari luar bola ( )

tenis diukur dari pusat bola hingga kulit terluar bola.

Gambar 3.5 Diameter luar bola tenis

7. Untuk mengukur jari-jari dalam dapat dicari dengan menarik garis dari sisi

kulit dalam hingga sisi dalam bola tenis di ujung yang lain seperti pada

gambar 3.6 yang merupakan diameter dalam dari bola tenis ( ). Pengukuran


49

dilakukan sebanyak 10 kali. Untuk mengetahui jari-jari yang merupakan ½

dari diameter maka masing-masing diameter dalam bola tenis yang sudah

diketahui ini dibagi dua. Jari-jari dalam bola tenis diukur dari pusat bola

hingga bagian kulit dalam bola tenis ( ).

Gambar 3.6 Diameter dalam bola tenis

3.2.2 Pengukuran jari-jari bola bekel

Bola bekel berbentuk pejal yang artinya volumenya penuh berupa satu

bola utuh dan tidak memiliki celah di dalamnya. Sehingga jari-jari diukur

dari pusat bola hingga kulit terluar bola bekel ( ). Adapun peralatan yang

digunakan untuk mengukur jari-jari bola bekel antara lain:

1. Jangka sorong

Jangka sorong yang digunakan merek vernier. Jangka sorong

dipilih untuk mengukur jari-jari dari bola bekel karena disesuaikan

dengan bentuk bola pejal yang akan diukur yang berupa bola padatan

dan tidak memiliki rongga di dalamnya. Jangka sorong memiliki skala

utama dan skala nonius dengan pembacaan terkecil pada skalanya

sebesar 0,1 mm.

2. Bola bekel

Bola bekel sebagai salah satu jenis bola pejal yang akan diukur

jari-jarinya ).

Langkah pengukuran jari-jari bola bekel meliputi:


50

1. Jangka sorong yang digunakan dikalibrasi terlebih dahulu untuk

mengetahui kondisi alat ukur yang akan digunakan. Kalibrasi dilakukan

dengan cara melakukan pengecekan titik nol terlebih dahulu pada jangka

sorong.

2. Langkah pertama yang dilakukan untuk pengecekan titik nol yaitu dengan

membuka pengunci/penahan jangka sorong. Selanjutnya rahang geser

digeser hingga terkatup rapat. Kedudukan titik nol skala nonius dan skala

utama diamati seperti pada gambar 3.7. Apabila titik nol skala utama dan

skala nonius sudah segaris atau berimpit maka jangka sorong dapat

digunakan langsung tanpa perlu dikoreksi. Pada penelitian ini, titik nol

skala nonius berada di sebelah kanan titik nol skala utama berarti setiap

pembacaan jangka sorong kelebihan sebesar = . Nilai

diperoleh dengan mengamati salah satu nilai pada skala nonius yang

segaris/berimpit dengan skala utama. Pada penelitian ini skala nonius yang

berimpit yaitu pada angka 1. Maka

Selanjutnya untuk setiap pembacaan dengan jangka sorong tersebut, nilai

ukur harus dikurangi dengan . Sedangkan untuk kasus lain, apabila titik

nol skala nonius berada di sebelah kiri titik nol skala utama berarti setiap

pembacaan jangka sorong kekurangan sebesar =

. Nilai diperoleh dengan mengamati salah satu nilai pada skala

nonius yang segaris/berimpit dengan skala utama. Selanjutnya untuk setiap

pembacaan dengan jangka sorong tersebut, nilai ukur harus ditambah

dengan .


51

Gambar 3.7 Pengecekan titik nol pada jangka sorong

3. Setelah jangka sorong terkalibrasi, selanjutnya pengukuran jari-jari dapat

dilakukan dengan membuka pengunci dan meletakan bagian tengah bola

bekel diantara rahang geser dan rahang tetap. Selanjutnya rahang geser di

geser hingga menyentuh kulit terluar dari bola bekel di ujung yang lain.

Sebelum dikunci, dipastikan posisi bola bekel tidak longgar dan membagi

sama rata bagian volume bola menjadi dua seperti pada gambar 3.8.

Gambar 3.8 Pengukuran jari jari bola bekel dengan jangka sorong

4. Pembacaan jari-jari dilakukan dengan melihat panjang yang diukur dari A

ke B yang merupakan diameter dari bola bekel ( ) seperti pada gambar

3.9. Untuk mengetahui diameter, kedudukan skala utama yang berada di


52

sebelah kiri titik nol skala nonius diamati. Pada penelitian ini skala utama

yang diperoleh untuk bola bekel sebesar 4,4 cm. Selanjutnya kedudukan

skala nonius yang berimpit dengan skala utama yaitu skala ke 7. Maka

hasil pengukuran diameter ini sebesar 4,47 cm dikurangi dengan hasil ralat

saat kalibrasi titik nol. Sehingga menjadi 4,46 cm. Pengukuran dilakukan

sebanyak 10 kali.

Gambar 3.9 Diameter bola bekel ( )

5. Jari-jari bola bekel merupakan ½ dari diameternya. Maka untuk mencari

jari-jari bola bekel, masing-masing diameter bola bekel yang sudah

diketahui tersebut dibagi 2. Jari-jari bola bekel diukur dari pusat bola

hingga bagian kulit terluar bola bekel ( ).

3.3 Pengambilan data dan analisis video melalui aplikasi Logger Pro

Pengambilan data berupa perekaman video tumbukan bola pada papan

bidang miring dilakukan sebelum video dianalisis. Analisis video tumbukan

bola dengan permukaan bidang miring digunakan untuk mengetahui

koefisien restitusi arah tegak lurus bidang dan arah sejajar bidang


53

melalui persamaan 2.17 dan 2.18 Adapun peralatan yang digunakan antara

lain sebagai berikut.

1. Bola bekel

Bola bekel sebagai salah satu jenis bola pejal digunakan sebaga i

objek yang menumbuk permukaan bidang pantul. Bola bekel ini akan

dicari koefisien restitusi untuk setiap pantulannya.

2. Bola tenis

Bola tenis sebagai salah satu jenis bola berongga berkulit tipis (bola

dengan cangkang tipis) digunakan sebagai objek yang menumbuk

permukaan bidang pantul. Bola bekel ini akan dicari koefisien restitusi

untuk setiap pantulannya.

3. Papan pantul bidang miring

Papan pantul sebagai objek yang ditumbuk bola sekaligus sebagai

lintasan pantulan. Papan pantul terdiri dari dua permukaan yaitu

permukaan kayu dan permukaan amplas yang desain alatnya seperti pada

gambar 3.10. Papan pantul yang digunakan berukuran

cm. Papan pantul diposisikan miring sesuai dengan sudut yang akan

digunakan.

4. Penggaris

Penggaris yang digunakan disini penggaris kayu sebagai acuan ukur

dalam menganalisis video sekaligus acuan untuk menjatuhkan bola.

5. Statip

Statip digunakan untuk menahan penggaris agar tetap dalam keadaan

stabil ketika dijadikan acuan ukur.

6. Balok

Balok digunakan untuk penyangga sekaligus memvariasi sudut

kemiringan papan. Balok terbuat dari kayu yang terdiri dari tiga jenis

ukuran ketinggian yang berbeda sesuai dengan sudut kemiringan yang

digunakan. Balok tersusun atas tumpukan kayu balok yang memiliki

ukuran sama dan direkatkan dengan lem kayu sebelumnya, sehingga


54

ketika digunakan tidak mempengaruhi gerak papan. Artinya ketika bola

dijatuhkan papan tidak bergerak atau bergoyang.

7. Penanda

Penanda yang digunakan disini menggunakan kertas berupa anak

panah dan diletakan di tempat menjatuhkan bola. Kertas ini sebagai

penanda acuan menjatuhkan bola agar saat menjatuhkan posisi dan

kedudukan tetap sama setiap pengulangan pengambilan data. Selain itu,

penanda dibuat dengan warna yang kontras dari background sehingga

dapat terlihat ketika dianalsis.

8. Selotip

Selotip disini digunakan untuk menandai bola tenis dan bola bekel

agar memudahkan saat dianalsis dengan Logger Pro. Selain itu,

pemberian tanda pada bola berfungsi untuk memberikan titik yang sama

saat dianalsis di aplikasi Logger Pro. Sehingga nilainya sama setiap

pengulangan pengambilan data. Selotip hitam dipilih karena papan

memiliki panjang yang mengharuskan perekaman dari jarak cukup jauh

sehingga memerlukan tanda yang jelas ketika dianalsis. Selotip diletakan

dibagian tengah bola, pemberian selotip harus sangat tipis dan massanya

sangat kecil mendekati nol sehingga tidak memberikan pengaruh

terhadap gerak bola tenis atau bola bekel yang sebenarnya.

9. Kain

Kain digunakan untuk background perekaman tumbukan bola

terhadap bidang miring. Kain berwarna putih dipilih sebagai background

sehingga kontras (berlawanan) dengan warna bola maupun warna papan.

10. Handicam

Handicam yang digunakan untuk merekam video pantulan bola pada

papan bidang miring yaitu handicam Panasonic 90x.

11. Tripod

Tripod digunakan untuk meletakan handicam sehingga posisinya

dapat diatur satu garis lurus dengan papan pantul dan dalam keadaan


55

datar serta posisi tetap atau tidak bergerak-gerak ketika handicam

digunakan untuk merekam.

12. Aplikasi Logger Pro

Aplikasi Logger Pro digunakan untuk menganalisis video

tumbukan bola pada papan bidang miring yang akan dicari koefisien

restitusinya.

13. Laptop

Laptop yang sudah terinstal aplikasi logger pro digunakan sebagai

alat untuk menganalisis file video tumbukan bola dan papan bidang

miring yang akan dicari koefisien restitusinya.

Gambar 3.10 Desain papan pantulan bola

Keterangan:

A: permukaan amplas pada papan

B: permukaan kayu pada papan

1. Pengambilan Data

Pengambilan data dilakukan dengan melakukan perekaman pada proses

tumbukan bola untuk masing-masing permukaan papan. Perekaman diawali

dengan menyusun alat seperti pada gambar 3.11.


56

Gambar 3.11 Rangkaian peralatan tumbukan bola pada permukaan bidang miring

Keterangan:

1: Papan bidang miring

2: Bola

3: Penggaris

4: Balok kayu

5: Handicam

6: Tripod

Langkah-langkah pengambilan data bola tenis dan bola bekel meliputi:

1. Bidang miring diatur dalam sudut yang akan digunakan.

2. Permukaan yang digunakan sebagai papan pantul diatur dalam keadaan

menghadap objek yang akan menumbuk. Apabila digunakan permukaan

kayu, maka papan bidang miring dengan permukaan kayu dihadapkan

ke atas sesuai arah jatuh bola.

3. Perekaman dilakukan dengan menggunakan handicam yang telah

dinyalakan di fitur recording seperti pada gambar 3.12. Bola dijatuhkan

dari ketinggian 30 cm dengan kecepatan nol atau tanpa memberi

kecepatan awal. Lintasan yang dilalui bola harus lurus atau sejajar

dengan set pengukuran agar diperoleh hasil yang baik ketika dianalisis.


57

Gambar 3.12 Perekaman tumbukan bola dengan permukaan papan bidang miring

4. Pantulan bola direkam hingga bola berhenti memantul (sudah

menggelinding) sepanjang lintasan papan permukaan.

5. Video hasil perekaman disimpan lalu diberi nama untuk selanjutnya

dianalisis.

6. Langkah selanjutnya yaitu mengatur papan dalam sudut yang berbeda

hingga dilakukan untuk tiga variasi sudut.

7. Langkah berikutnya, permukaan papan diganti dengan variasi

permukaan yang lain yaitu permukaan amplas. Selanjutnya dilakukan

langkah yang sama seperti poin 1 sampai 6 untuk pengambilan data

pada bola jenis yang sama untuk permukaan dengan berbeda.

8. Kemudian setelah perkaman bola tenis selesai, bola diganti dengan jenis

bola yang lain yaitu bola pejal disini digunakan bola bekel yang akan

dicari koefisien restitusinya. Untuk pengambilan data bola bekel

langkahnya sama seperti pengambilan data koefisien restitusi bola tenis

poin 1-7.

2. Analisis Video Koefisien Restitusi Tumbukan Bola Tenis dan Bola

Bekel di Bidang Miring

Analisis video ini berlaku untuk variasi tumbukan bola tenis dengan

permukaan kayu, bola tenis dengan permukaan amplas, bola bekel dengan

permukaan kayu, dan bola bekel dengan permukaan amplas. Masing-masing

variasi terbagi menjadi dua kegiatan setelah dianalisis titik datanya yaitu


58

menentukan koefisien restitusi arah sejajar bidang ( dan koefisien

restitusi arah tegak lurus bidang ( . Adapun langkah analisis untuk

mencari koefisien restitusi antara lain sebagai berikut:

1) Langkah pertama yang dilakukan adalah menampilkan video pantulan

bola yang telah di rekam. Video di tampilkan menggunakan fitur movie

melalui menu insert seperti pada gambar 3.14.

Gambar 3.13 Fitur movie pada menu insert di Logger Pro

2) Video yang telah dipilih kemudian dianalisis dengan menggunakan fitur

analyzer, pada fitur ini pertama pilih set scale seperti yang ditunjukan A

pada gambar 3.14. Kemudian pointer diarahkan ke sisi penggaris yang

akan dijadikan acuan ukur sebenarnya dalam video, yang sebelumnya

sudah diketahui nilainya. Setelah garis sudah lurus dan tepat dengan

skala yang akan dijadikan acuan ukur maka shift+klik dilepaskan.

Selanjutnya, akan muncul scale seperti gambar 3.15, pada kolom

distance diisi panjang yang sudah diketahui dari pengukuran sebenarnya

sebelum di video. Kemudian pada kolom units isikan satuan yang

disesuaikan dengan pengukuran yang dilakukan.


59

Gambar 3.14 Ikon set scale pada fitur analyzer

Gambar 3.15 Pengisian distance dan units untuk set scale

3) Langkah selanjutnya adalah membuat titik koordinat bidang dengan

menggunakan set origin seperti yang ditunjukan B pada gambar 3.16.

Melalui set origin ini sumbu diatur tegak lurus bidang seperti pada

gambar 3.16 sedangkan sumbu diatur sejajar bidang miring. Pengaturan

set origin dilakukan dengan menggeser koordinat berwarna kuning yang

tampil pada video disesuaikan dengan papan pantul. Pengaturan ini

digunakan supaya posisi pantulan bola yang dianalisis pada papan sesuai

dengan grafik dan memfokuskan analisis hanya dilakukan sepanjang

lintasan papan bidang miring.


60

Gambar 3.16 Ikon set origin pada analyzer

4) Analisis gerakan pantulan bola dilakukan dengan menggunakan add

point, analisa dimulai ketika bola dijatuhkan hingga mencapai ujung

lintasan. Seperti pada gambar 3.17. Pemberian jejak gerakan tumbukan

bola setiap pantulannya melalui add point akan tampak seperti bulatan

biru, bola akan bergerak seiring dengan pemberian titik pada gambar.

Pemberian jejak dilakukan pada bagian yang sama pada bola.

Gambar 3.17 Pemberian jejak tumbukan bola setiap pantulan dengan add point

5) Pemberian titik pada video secara otomatis menampilkan juga grafik

hubungan posisi dan terhadap waktu ( ).


61

6) Selain grafik posisi terhadap waktu, analisis ini juga dapat menampilkan

grafik kecepatan terhadap waktu. Grafik kecepatan inilah yang

selanjutnya digunakan untuk mencari koefisien restitusi bola. Untuk

menampilkan grafik kecepatan terhadap waktu dilakukan melalui menu

insert, kemudian pilih graph seperti pada gambar 3.18.

Gambar 3.18 Menampilkan grafik kecepatan melalui menu insert

7) Grafik kecepatan maupun kecepatan dapat dipilih untuk ditampilkan

bersamaan atau masing-masing dengan mengklik variabel terikat pada

grafik sumbu seperti pada gambar 3.19. Kemudian variabel grafik yang

akan ditampilkan dipilih. Kecepatan dipilih apabila ingin menampilkan

grafik terhadap waktu atau melalui menu more apabila ingin

menampilkan grafik kecepatan masing-masing sumbu secara bersamaan.

Gambar 3.19 Memilih grafik yang akan ditampilkan untuk dianalisis


62

8) Grafik kecepatan baik sumbu maupun digunakan untuk menentukan

koefisien restitusi. Kecepatan yang dicari yaitu kecepatan sebelum dan

sesudah tiap pantulannya. Untuk menentukan data kecepatan sebelum

dan sesudah tumbukan yang perlu diperhatikan adalah posisi dan

waktunya ketika sebelum dan sesudah menumbuk papan permukaan

bidang miring.

9) Koefisien restitusi arah tegak lurus bidang atau sumbu ( ) setiap

pantulan diperoleh dengan mencari kecepatan sebelum ( ) dan sesudah

tumbukan ( ) pada grafik kecepatan sumbu . Kemudian melalui

persamaan 2.17 koefisien restitusi sumbu ( ) dapat diketahui.

Kemudian untuk pantulan berikutnya dilakukan hal yang sama untuk

mengetahui nya hingga pantulan terakhir selama bola melintas di

papan.

10) Koefisien restitusi sumbu ( ) setiap pantulan dapat diperoleh

melalui persamaan 2.18 yang artinya komponen yang perlu dicari dari

grafik kecepatan yaitu kecepatan sumbu x sebelum tumbukan

dan kecepatan sesudah tumbukan ( . Selain itu untuk mencari

koefisien restitusi arah sejajar bidang perlu dicari kecepatan sudut

sebelum ( ) dan kecepatan sudut sesudah tumbukan ( ) melalui

perhitungan seperti pada persamaan 2.20 dan persamaan 2.21 terlebih

dahulu yang melibatkan variabel koefisien gesek ( ), kecepatan arah

tegak lurus sebelum tumbukan yang telah diperoleh dari langkah

nomer 8, kecepatan sumbu sebelum tumbukan , dan jari-jari

bola. Kemudian melalui persamaan tersebut diperoleh koefisien restitusi

arah sejajar bidang atau sumbu . Kemudian untuk pantulan

berikutnya dilakukan hal yang sama untuk mengetahui nya hingga

pantulan terakhir selama melintas di papan.

11) Analisis file video rekaman jenis bola yang sama dengan permukaan

berbeda dilakukan sama seperti langkah poin nomer 1-9 tersebut.


63

12) Analisis bola bekel untuk masing-masing jenis permukaan dilakukan

sama seperti langkah poin 1-9 diatas. Hal yang berbeda yaitu mencari

koefisien restitusi arah sejajar bidang atau sumbu , yaitu terlebih

dahulu mencari kecepatan sudut sebelum ( ) dan kecepatan sudut

sesudah tumbukan ( ) digunakan persamaan 2.26 dan persamaan

2.28.


64

BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

4.1.1. Pengukuran koefisien gesek statis bola dengan permukaan bidang

pantul

Koefisien gesek statis antara bola dengan permukaannya diperoleh melalui

langkah pada 3.1.1 melalui sistem bola yang ditarik dengan neraca pegas.

Pengukuran koefisien gesek statis ini digunakan untuk mengetahui kecepatan

sudut sebelum tumbukan ( ) dan kecepatan sudut sesudah tumbukan ( ) pada

bola tenis maupun bola bekel. Pada penelitian ini digunakan bola sejumlah empat

buah berfungsi untuk menjaga keseimbangan sistem. Penggunaan penutup

berbentuk kotak yang terbuat dari karton dimaksudkan agar bola tidak bergulir

masing-masing ketika ditarik dengan neraca pegas. Sistem ini mirip seperti kereta

luncur dengan bola sebagai rodanya dan mengukur besarnya gaya yang dapat

membuat kotak tepat akan bergerak. Sebelum dilakukan pengukuran koefisien

gesek, massa total bola diukur dengan neraca ohauss tiga lengan. Massa total

diperoleh dari jumlah massa 4 buah bola, massa karton, dan massa beban.

Pengukuran massa baik untuk koefisien gesek statis terhadap permukaan kayu

maupun permukaan amplas diperoleh hasil untuk masing-masing jenis bola

dengan ralat yang tertera pada lampiran. Pengukuran massa bola tenis diperoleh,

massa 4 buah bola tenis sebesar (228,020 ) gram, massa kotak karton tenis

sebesar (38,54 ) gram, dan massa beban sebesar (589,980 ) gram.

Sehingga massa total untuk sistem bola tenis sebesar (856,54 ) gram.

Sedangkan pengukuran massa sistem bola bekel diperoleh untuk massa 4 buah

bola bekel sebesar (185,820 ) gram, massa kotak bekel sebesar

(27,040 ) gram, dan massa beban yang digunakan sama seperti bola tenis

sebesar (589,980 ) gram. Sehingga massa total untuk sistem bola bekel


65

sebesar (802,840 0,009) gram. Perhitungan massa tersebut selanjutnya digunakan

untuk mencari gaya normal yang besarnya sama dengan gaya berat . Gaya

berat yang besarnya sama dengan gaya normal yang bekerja terhadap permukaan

tersebut digunakan untuk mencari koefisien gesek statis melalui persamaan 2.30.

Gaya tarik yang dikerjakan melalui neraca pegas untuk menarik sistem sebagai

yang menyebabkan benda tepat akan bergerak, artinya besarnya sama dengan

gaya gesek yang bekerja pada sistem tersebut. Hasil perhitungan tertera pada tabel

4.1

Tabel 4.1 Hasil pengukuran koefisien gesek statis 4 bola tenis terhadap permukaan amplas.

Massa total = (856,54 ) gram

Percepatan gravitasi= 9,8

No

1 4,8 0,571

3 5 0,595

4 4,6 0,548

5 4,8 0,571

6 4,8 0,571

7 4,6 0,548

8 5 0,595

9 5 0,595

10 4,8 0,571

Koefisien gesek statis diperoleh melalui perhitungan sebagai berikut:

Karena pada sistem bola dan permukaan saat bertumbukan tidak ada percepatan

vertikal maka gaya vertikal neto adalah nol.

∑

Oleh karena itu gaya normal ( ) menjadi:


66

Besarnya gaya normal tersebut selanjutnya dimasukkan ke persamaan gaya gesek

2.30 untuk dicari koefisien geseknya. Karena besarnya sama dengan

maka menjadi:

Nilai koefisien gesek statis sebesar 0,571 untuk data 1 pada bola tenis dengan

permukaan amplas. Melalui perhitungan rata-rata dan ralat yang tertera pada

lampiran, koefisien gesek statis untuk empat buah bola tenis pada permukaan

amplas yaitu sebesar (0,573 ). Maka koefisien gesek statis untuk satu buah

bola tenis yang digunakan pada tumbukan di permukaan amplas yaitu nilai

koefisien gesek statis untuk empat buah bola dibagi empat. Sehingga untuk satu

buah bola tenis pada permukaan amplas koefisien gesek statisnya menjadi

(0,143 ).

Pada penelitian ini selain koefisien gesek statis bola tenis dengan permukaan

amplas dicari juga untuk koefisien gesek statis untuk bola tenis terhadap

permukaan kayu, bola bekel terhadap permukaan amplas, dan bola bekel terhadap

permukaan kayu. Sehingga dengan cara yang sama diperoleh koefisien gesek

statis untuk bola tenis dengan permukaan kayu sebesar (0,113 ), bola bekel

dengan permukaan kayu sebesar (0,101 ), dan bola bekel dengan

permukaan amplas sebesar (0,185 ).

4.1.2. Hasil Pengukuran jari-jari bola

A. Pengukuran jari-jari bola tenis

Pengukuran jari-jari bola tenis diperoleh melalui analisis foto di aplikasi

Logger Pro. Pengukuran ini menggunakan skala acuan yang skalanya diketahui


67

sebelum foto diambil sehingga set pengukuran dapat diatur sesuai skala yang

sebenarnya. Pengukuran jari-jari bola tenis terdiri dari pengukuran jari-jari luar

dan pengukuran jari-jari dalam bola tenis. Adapun hasil pengukuran jari-jari luar

dan jari-jari dalam bola tenis diperoleh seperti pada tabel 4.2 dan 4.3 sebagai

berikut.

Gambar 4. 1 Hasil analisis pengukuran jari-jari luar bola tenis


68

Tabel 4.2 Pengukuran jari-jari luar bola tenis

No (m) (m)

1 0,0743 0,0371

2 0,0735 0,0367

3 0,0726 0,0363

4 0,0730 0,0365

5 0,0734 0,0367

6 0,0740 0,0373

7 0,0746 0,0373

8 0,0725 0,0362

9 0,0731 0,0365

10 0,0734 0,0367

Pengukuran jari-jari luar dari hasil analisis diperoleh sebagai diameter luar

bola tenis ( ). Karena yang akan dicari adalah jari-jari ( ), maka masing-

masing hasil diameter tersebut dibagi dua. Mengingat jari-jari luar merupakan

setengah dari diameter yang diukur dari pusat bola hingga ke kulit terluar bola

tenis. Sehingga hasil pengukuran jari-jari luar bola tenis beserta ralat yang tertera

dilampiran diperoleh (0,0367 ) m.


69

Gambar 4. 2. Hasil analisis pengukuran jari-jari dalam bola tenis melalui aplikasi Logger Pro

Tabel 4.3 Pengukuran jari-jari dalam bola tenis

No (m) (m)

1 0,0606 0,0303

2 0,0610 0,0305

3 0,0612 0,0306

4 0,0624 0,0312

5 0,0620 0,0310

6 0,0621 0,0310

7 0,0625 0,0312

8 0,0616 0,0308

9 0,0612 0,0306

10 0,0606 0,0303

Pengukuran jari-jari dalam bola tenis dari hasil analisis diperoleh sebagai

diameter luar bola tenis ( ). Karena jari-jari dalam ( ) merupakan setengah

dari diameter yang diukur dari pusat bola hingga ke kulit terluar bagian dalam


70

bola tenis maka hasil diameter ) tersebut dibagi dua. Hasil pengukuran jari-jari

dalam bola tenis beserta ralat yang tertera di lampiran diperoleh (0,0308 )

m.

B. Pengukuran jari-jari bola bekel

Pengukuran jari-jari bola bekel dilakukan menggunakan jangka sorong. Hasil

pengukuran diperoleh seperti pada tabel 4.4 berikut. Pengukuran dilakukan setelah

jangka sorong dikalibrasi terlebih dahulu dengan pengecekan titik nol. Hasil yang

diperoleh pada tabel 4.4 merupakan hasil setelah jangka sorong dikalibrasi seperti

pada penjelasan langkah pengukuran bola bekel pada 3.2.2.

Tabel 4.4 Hasil pengukuran diameter bola bekel dengan menggunakan jangka sorong

No (m) (m)

1 0,0447 0,0223

2 0,0447 0,0223

3 0,0449 0,0224

4 0,0448 0,0224

5 0,0445 0,0222

6 0,0446 0,0223

7 0,0447 0,0223

8 0,0446 0,0223

9 0,0448 0,0224

10 0,0449 0,0224

Pengukuran menggunakan jangka sorong tersebut hasilnya berupa

diameter ( ) dari bola bekel maka diameter tersebut selanjutnya dibagi dua.

Karena jari-jari merupakan setengah dari diameter yang pada bola bekel ini diukur

dari pusat bola hingga ke kulit terluar dari bola bekel. Hasil pengukuran jari-jari

bola bekel dari pengukuran beserta ralatnya yang tertera pada lampiran

diperoleh sebesar (0,0224 ) m.


71

4.1.3. Hasil Pengukuran Koefisien Restitusi

Pengukuran koefisien restitusi diperoleh melalui analisis video rekaman

tumbukan bola terhadap permukaan bidang miringnya melalui aplikasi Logger

Pro. Dari analisis video dapat diperoleh kecepatan sesaat sebelum tumbukan arah

tegak lurus bidang ( ), kecepatan sesaat setelah tumbukan arah tegak lurus

bidang ( ), kecepatan sesaat sebelum tumbukan arah sejajar bidang ( ),

kecepatan sesaat setelah tumbukan arah sejajar bidang ( ). Selanjutnya melalui

perhitungan persamaan dapat diperoleh koefisien restitusi arah tegak lurus bidang

( ) dan koefisien restitusi arah sejajar bidang ( ). Untuk koefisien restitusi arah

sejajar bidang atau sumbu ( ) terlebih dahulu dicari kecepatan sudut sebelum

tumbukan dan kecepatan sudut setelah tumbukan melalui variabel-variabel yang

diketahui seperti pada persamaan 2.18.

Gambar 4.3 berikut merupakan grafik posisi terhadap waktu dari salah satu

hasil analisis video yang dapat menunjukkan posisi benda selama mengalami

tumbukan di bidang miring. Grafik tersebut berfungsi untuk mengetahui gerak

benda yang dilihat dari sumbu (arah sejajar bidang) atau disebut juga arah

mendatar dan sumbu (arah tegak lurus bidang) atau dapat diartikan ketinggian

bola dari papan. Posisi tersebut menjadi teratur dan jelas dengan sebelumnya

mengatur koordinat kesetimbangan sistem menggunakan set origin seperti yang

telah dijelaskan pada bab sebelumnya. Fungsi set origin tersebut dalam hal ini

untuk membuat grafik posisi terhadap waktu diketahui kejelasan letak sumbu dan

bidang atau lintasan yang di tempuh bola. Melalui grafik tersebut dapat diketahui

bahwa untuk posisi bola berdasarkan sumbu semakin lama semakin rendah

ketinggian pantulannya seperti pada saat eksperimen yang ditunjukan gambar 4.4.

Sedangkan posisi semakin besar sehingga grafik semakin naik, hal ini karena

benda semakin bergerak ke kanan menuruni bidang miring dan nilai poisisi nya

semakin besar.


72

Gambar 4. 3 Grafik posisi x dan y bola tenis saat menumbuk permukaan amplas

Gambar 4. 4 Posisi bola tenis yang memantul di permukaan amplas

Koefisien restitusi dapat ditentukan dengan menganalisis grafik kecepatan

terhadap waktu baik untuk kecepatan arah sejaajar bidang atau sumbu maupun

kecepatan arah tegak lurus bidang atau sumbu saat bertumbukan. Pada

penelitian ini dicari koefisien restitusi dan untuk bola selama melintas

sepanjang papan bidang miring. Untuk penentuan koefisien restitusi karena ada

dua buah variasi jenis bola yang berbeda yang masing-masing memiliki

penyelesaian melalui persamaan yang berbeda, terkhusus untuk penentuan

koefisien restitusi sejajar bidang ( ). Maka pengukuran koefisien restitusi dapat

dijelaskan untuk masing-masing jenis bola sebagai berikut.


73

1. Koefisien restitusi bola berongga berkulit tipis

Bola berongga berkulit tipis yang digunakan yaitu bola tenis. Koefisien

restitusi arah tegak lurus bidang atau sumbu ( ) dapat diperoleh dengan

melihat grafik kecepatan pada arah tegak lurus bidang ( ) terhadap waktu

seperti pada gambar 4.5.

Gambar 4. 5. Grafik kecepatan arah tegak lurus bidang ( ) terhadap waktu tumbukan bola tenis

di permukaan amplas dengan sudut (5,358 0,004)

Melalui grafik dicari kecepatan sesaat sebelum dan sesudah tumbukan

untuk pantulan pertama, kedua, dan ketiga pada bola tenis dengan permukaan

amplas pada = (5,358 ) . Kecepatan sesaat sebelum tumbukan baik di

sumbu maupun ditandai dengan adanya peningkatan kecepatan sedangkan

kecepatan setelah tumbukan mengalami penurunan atau lebih kecil dari

kecepatan sebelum tumbukan karena pengaruh adanya perubahan energi

kinetik yang akan dijelaskan lebih lanjut pada pembahasan. Kecepatan setelah

tumbukan selanjutnya meningkat lagi hingga dapat menghasilkan pantulan

berikutnya.

Kecepatan arah tegak lurus bidang atau sumbu sesaat sebelum tumbukan

ditandai dengan kecepatan bola yang meningkat sebelum akhirnya turun drastis

mendekati nol ketika tepat bertumbuk dengan papan bidang miring. Sedangkan


74

setelah tumbukan bola kembali memantul dengan kecepatan yang lebih tinggi

dari ketika tepat menumbuk namun tidak lebih dari kecepatan sebelum

tumbukan. Berdasarkan grafik kecepatan arah tegak lurus bidang (sumbu ,

untuk pantulan pertama ( =1) mulai dari data ke 1 sampai data ke- 6 bola

mengalami peningkatan kecepatan. Pada data waktu ke 4,64 sekon dan

ketinggian bola dari bidang sebesar 0,128 m (data ke-6) merupakan kecepatan

sesaat bola sebelum bertumbukan, sebelum persis menumbuk pada data ke-7.

Penurunan kecepatan terjadi pada data ke 8 dengan waktu 4,72 sekon dan bola

berada pada ketinggian 0,08 m. Sehingga untuk pantulan pertama kecepatan

sesaat sebelum tumbukan dengan melihat data ke-6 pada tabel kecepatan

sebesar -1,541 m/s dan kecepatan sesaat setelah tumbukan pada data ke- 8

diketahui sebesar 0,717 m/s.

Melalui cara analisis yang sama untuk pantulan kedua ( =2), peningkatan

kecepatan terjadi pada data ke 15 sebesar -1,012 dan penurunan kecepatan

terjadi pada data ke 17 yaitu menjadi sebesar 0,347 . Sedangkan pantulan

ketiga peningkatan kecepatan persis sebelum menumbuk pada data ke-22

sebesar -0,680 dan menurun ketika persis menumbuk kemudian mulai

naik lagi tetapi tidak lebih besar dari kecepatan sebelum menumbuk ada pada

data ke-24 yaitu sebesar 0,217 . Tanda negatif pada kecepatan sebelum

tumbukan ( ) menandakan arah dari bola saat jatuh yaitu ke arah bawah

menuju permukaan bidang, sehingga bertanda negatif. Selanjutnya, data ini

digunakan untuk mencari koefisien restitusi sumbu pada masing-masing

pantulan.

Koefisien restitusi sumbu diperoleh melalui grafik pada kecepatan arah

sejajar bidang terhadap waktu seperti pada gambar 4.6. Penentuan kecepatan

arah sejajar dapat diketahui dengan analisis yang sama seperti penentuan

kecepatan pada arah tegak lurus bidang.


75

Gambar 4.6 Grafik kecepatan sejajar bidang ( ) terhadap waktu tumbukan bola tenis permukaan

amplas dengan sudut kemiringan (5,358 0,004)

Kecepatan arah sejajar bidang dapat diketahui dengan menampilkan grafik

kecepatan sumbu dan bersamaan. Melalui analisis kecepatan tegak lurus

bidang untuk mengetahui kecepatan bola sesaat sebelum bertumbukan dan

kecepatan bola sesaat sesudah bertumbukan, indikator yang digunakan sama.

Kecepatan arah sejajar bidang sesaat sebelum tumbukan ( ) adalah kecepatan

yang mengalami peningkatan dari kecepatan awal bola sebelum persis

menumbuk papan, sedangkan kecepatan sesaat setelah tumbukan ( )

mengalami penurunan. Sehingga kecepatan setelah tumbukan lebih kecil

dibandingkan dengan kecepatan sebelum tumbukan. Pada tumbukan bola tenis

dengan permukaan amplas pada sudut kemiringan (5,358 ) diperoleh

untuk pantulan pertama kecepatan sesaat sebelum tumbukan arah sejajar pada

data ke 6 sebesar 0,215 m/s dan kecepatan sesaat setelah tumbukan menjadi

0,201 m/s pada data ke 8. Untuk pantulan kedua diperoleh kecepatan sesaat

sebelum tumbukan sebesar 0,375 m/s data ke 15 dan kecepatan sesaat setelah

tumbukan turun menjadi 0,353 m/s. Pada pantulan ketiga kecepatan sesaat

sebelum tumbukan arah sejajar diperoleh sebesar 0,446 m/s pada data ke-22

sedangkan kecepatan sesaat setelah tumbukan arah sejajar sebesar 0,387 m/s

pada data ke 24.


76

Pengukuran koefisien restitusi dapat diperoleh setelah variabel-variabel

tersebut diketahui. Untuk koefisien restitusi bola tenis pada permukaan amplas

dengan koefisien gesek statis sebesar (0,143 ), maka melalui persamaan

2.17 dan persamaan 2.18 dapat diperoleh untuk koefisien restitusi arah tegak

lurus bidang dan arah sejajar bidangnya.

Untuk koefisien restitusi arah tegak lurus bidang (sumbu ) pada pantulan

pertama setelah sebelumnya kecepatan sesaat sebelum dan sesudah tumbukan

sudah diketahui, perhitungannya menjadi sebagai berikut.

Dengan cara yang sama diperoleh untuk pantulan kedua dan untuk

pantulan ketiga .

Untuk koefisien restitusi sumbu ( dapat diperoleh melalui persamaan 2.20

dengan terlebih dahulu mencari kecepatan sudut sebelum dan sesudah tumbukan

melalui persamaan 2.20 dan persamaan 2.21. Kecepatan sudut sebelum tumbukan

untuk pantulan pertama diperoleh sebagai berikut.

Kecepatan sudut setelah tumbukan menjadi

( ( ) )


77

( ( ) )

Tanda negatif pada menandakan arah gerak rotasi bola yang searah jarum

jam. Selanjutnya untuk koefisien restitusi ( ) dapat diperoleh dengan

persamaan 2.20 berikut.

Untuk pantulan kedua dan ketiga dilakukan dengan cara yang sama

sehingga diperoleh hasil seperti pada tabel 4.5. Pengukuran tumbukan bola

tenis pada permukaan amplas sudut (5,358 ) eksperimen diulang

sebanyak tiga kali, sehingga diperoleh ralat seperti pada lampiran.

Tabel 4.5 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola tenis terhadap permukaan amplas dengan

sudut kemiringan (5,358 )

(pantulan ke-)

1 (0,48 ,01) (-0.28 ,01)

2 (0,37 ,01) (-0.22 ,02)

3 (0,34 ,01) (-0.17 ,01)

Pengukuran analisis video juga dilakukan untuk variasi sudut 10 dan 15

dengan hasil seperti pada tabel 4.6 dan 4.7.

Tabel 4.6 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola tenis terhadap permukaan amplas dengan


(pantulan ke-)

1 ( ) ( )

2 (0,35 ,01) (-0,117 )

3 ( ) (-0,08 )


78

Tabel 4.7 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola tenis terhadap permukaan amplas dengan sudut

kemiringan (15,844 0,008)

(pantulan ke-)

1 ( ) ( )

2 ( ) (-0,130 )

3 ( ) (0,053 4)

Koefisien restitusi bola tenis juga diukur untuk permukaan yang berbeda

yaitu permukaan pantulan kayu dengan koefisien gesek statis sebesar

(0,113 ). Dengan cara penentuan dan untuk sesaat sebelum dan

sesudah tumbukan seperti sebelumnya beserta perhitungan dengan persamaan

diperoleh hasil sebagai berikut.

Tabel 4.8 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola tenis terhadap permukaan kayu dengan sudut


(pantulan ke-)

1 (0,91 ,01) (-0.29 ,01)

2 (0,50 ,01) (-0.22 )

3 (0,30 ) (0.13 ,01)



(pantulan ke-)

1 (0,92 ,01) (-0,240 ,006)

2 (0,66 ,01) (-0,11 )

3 (0,61 ) (-0,068 )



(pantulan ke-)

1 (0,91 ) ( )

2 ( ) ( )

3 ( ) ( )


79

2. Pengukuran Koefisien Restitusi Bola Pejal

Bola pejal yang digunakan pada penelitian ini adalah bola bekel. Pengukuran

koefisien restitusi pada bola pejal dilakukan dengan langkah analisis yang sama

seperti pengukuran koefisien restitusi bola tenis. Perbedaannya terdapat pada

perhitungan kecepatan sudutnya. Koefisien restitusi arah tegak lurus bidang atau

sumbu dapat diperoleh dengan melihat gambar 4.7 sebagai grafik kecepatan

pada arah tegak lurus bidang (sumbu ).

Gambar 4. 7. Grafik kecepatan arah tegak lurus bidang ( ) terhadap waktu tumbukan bola bekel

di permukaan amplas dengan sudut kemiringan (5,358 0,004)

Melalui grafik dapat diketahui kecepatan sesaat sebelum dan sesudah

tumbukan untuk tiga pantulan pertama bola bekel selama melintas di papan

bidang miring. Gambar 4.7 menunjukkan kecepatan pantulan pertama, kedua dan

ketiga untuk bola bekel dengan permukaan amplas pada sudut (5,358 ) .

Sama seperti analisis sebelumnya, kecepatan sesaat sebelum tumbukan ditandai

dengan adanya peningkatan kecepatan sedangkan kecepatan sesaat setelah

tumbukan mengalami penurunan atau tidak lebih besar dari kecepatan sebelum

tumbukan. Sebelum akhirnya kecepatan tersebut meningkat lagi hingga dapat

menghasilkan pantulan berikutnya. Kecepatan meningkat ketika bola sesaat


80

sebelum menumbuk permukaan papan yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada

saat persis menumbuk kecepatan bola mendekati nol kemudian bola memantul

kembali dengan kecepatan yang lebih kecil dari pada tetapi arahnya

berlawanan. Kecepatan inilah yang selanjutnya disebut kecepatan sesaat setelah

tumbukan .

Pada penelitian ini pantulan pertama (n =1) mulai dari data ke 1 sampai data

ke- 12, bola mengalami peningkatan kecepatan pada data ke-9 dengan waktu

4,48 sekon dan berada pada ketinggian 0,13 m dari papan bidang miring, sebelum

persis menumbuk pada data ke-10. Penurunan kecepatan terjadi pada data ke-12

dengan waktu pada 4,6 sekon dan posisi 0,11 m dari permukaan papan. Sehingga

untuk pantulan pertama kecepatan sesaat sebelum tumbukan bola bekel dengan

melihat data pada tabel kecepatan untuk data ke-9 sebesar -1,492 m/s dan

kecepatan sesaat setelah tumbukan pada data ke-12 sebesar 1,064 m/s.

Melalui cara analisis yang sama untuk pantulan kedua ( =2), peningkatan

kecepatan terjadi pada data ke 19 sebesar -1,174 dan penurunan kecepatan

terjadi pada data ke-22 yaitu menjadi sebesar 0,811 . Sedangkan pantulan

ketiga peningkatan kecepatan persis sebelum menumbuk pada data ke-28 sebesar

-0,953 dan menurun ketika persis menumbuk kemudian mulai naik lagi tetapi

tidak lebih besar dari kecepatan sebelum menumbuk ada pada data ke-30 yaitu

sebesar 0,556 . Tanda negatif pada kecepatan sesaat sebelum tumbukan ( )

menandakan arah dari bola saat jatuh yaitu ke bawah atau pusat bumi, sehingga

bertanda negatif. Selanjutnya, data ini digunakan untuk mencari koefisien restitusi

sumbu pada masing-masing pantulan.

Koefisien restitusi arah sejajar bidang atau sumbu diperoleh melalui grafik

pada kecepatan arah sejajar bidang terhadap waktu seperti gambar 4.8. Penentuan

kecepatan arah sejajar dapat diketahui dari analisis kecepatan sumbu dengan

memperhatikan grafik kecepatan x terhadap waktu tersebut.


81

Gambar 4. 8 Grafik kecepatan sejajar bidang ( ) terhadap waktu tumbukan bola bekel

permukaan amplas dengan sudut kemiringan (5,358 0,004)

Kecepatan arah sejajar bidang sebelum tumbukan dapat diketahui

bersamaan dengan analisis kecepatan arah tegak lurus bidang sumbu untuk

mengetahui kecepatan bola sebelum bertumbukan dan kecepatan bola sesudah

bertumbukan. Melalui cara analisis yang sama seperti pada analisis video

tumbukan pada bola tenis, pada tumbukan bola bekel dengan permukaan

amplas dengan sudut kemiringan (5,358 ) diperoleh untuk pantulan

pertama kecepatan sesaat sebelum tumbukan arah sejajar ( ) meningkat pada

data ke 9 sebesar 0,166 dan kecepatan sesaat setelah tumbukan ( )

menjadi 0,142 pada data ke-12. Untuk pantulan kedua diperoleh

kecepatan sesaat sebelum tumbukan sebesar 0,491 m/s pada data ke -19 dan

kecepatan sesaat setelah tumbukan turun menjadi 0,347 m/s. Pada pantulan

ketiga kecepatan sesaat sebelum tumbukan arah sejajar diperoleh sebesar 0,640

m/s pada data ke-28, kemudian kecepatan sesaat setelah tumbukan arah sejajar

sebesar 0,588 m/s pada data ke 30.

Pengukuran koefisien restitusi dapat diperoleh setelah variabel-variabel

kecepatan tersebut diketahui. Untuk koefisien restitusi bola bekel pada

permukaan amplas dengan koefisien gesek statis sebesar (0,185 ).


82

Melalui persamaan 2.17 dan persamaan 2.18, maka dapat diperoleh untuk

dan .

Untuk koefisen restitusi arah tegak lurus bidang atau sumbu ( pada

pantulan pertama ( =1) setelah sebelumnya kecepatan bertumbukan sudah

diketahui, maka perhitungannya menjadi sebagai berikut.

Dengan menggunakan cara yang sama diperoleh untuk pantulan kedua

dan untuk pantulan ketiga . Untuk koefisien restitusi sumbu x dapat

diperoleh melalui persamaan 2.18 dengan terlebih dahulu mencari kecepatan

sudut sebelum dan sesudah tumbukan melalui persamaan 2.26 dan persamaan

2.28.

Berikut perhitungan kecepatan sudut sesudah dan sebelum tumbukan untuk

pantulan pertama bola bekel pada permukaan amplas:

( ( ) )

( (

))

Sehingga kecepatan sudut setelah tumbukan menjadi:

( ( ) )

(

)


83

Seperti bola tenis yang dapat bertanda negatif, pada bola bekel tanda negatif

pada kecepatan sudut menyatakan arah rotasi bola yang juga searah jarum

jam.

Selanjutnya untuk koefisien restitusi ( ) dapat diperoleh dengan persamaan

2.20.

Dengan cara yang sama diperoleh koefisien restitusi arah sejajar bidang atau

sumbu x ( ) pantulan kedua dan ketiga, sehingga apabila dituliskan dalam

tabel menjadi seperti pada tabel 4.11. Pengambilan data bola bekel masing-

masing percobaan diulang sebanyak tiga kali untuk menganalisa kesesuaian

eksperimen sehingga diperoleh ralat dengan data seperti pada lampiran.

Tabel 4.11 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola bekel terhadap permukaan amplas dengan

sudut kemiringan (5.358 )

(pantulan ke-)

1 (0,73 ,01) (-0,266 ,002)

2 (0,66 ,01) (-0,22 ,02)

3 (0,55 ,01) (-0,15 ,03)

Selanjutnya untuk tumbukan bola bekel pada permukaan amplas dengan

variasi sudut yang lain diperoleh hasil seperti pada tabel 4.12 dan 4.13.


84


sudut kemiringan (10,649 0,005)

(pantulan ke-)

1 (0,72 ,01) (-0,231 ,004)

2 (0,57 ,02) (-0,211 ,006)

3 (0,29 ,02) (-0,13 )


sudut kemiringan (15,844 0,008)

(pantulan ke-)

1 (0,761 ) (-0,209 )

2 (0,72 ) (-0,190 )

3 (0,54 ,01) (-0,162 )

Koefisien restitusi bola bekel juga diukur ketika bertumbukan dengan

permukaan bidang miring yang berbeda yaitu permukaan pantulan kayu

dengan koefisien gesek statis sebesar (0,101 ). Melalui analisis

penentuan dan seperti penjelasan sebelumnya serta perhitungan dengan

persamaan diperoleh hasil sebagai berikut.

Tabel 4. 14 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola bekel terhadap permukaan kayu dengan sudut


(pantulan ke-)

1 (0,94 ,01) (-0,270 ,004)

2 (0,72 ,01) (-0,13 )

3 (0,61 ) (-0,07 )


85

Tabel 4.15 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola bekel terhadap permukaan kayu dengan


(pantulan ke-)

1 (0,90 ,01) ( )

2 (0,82 ) ( )

3 (0,71 ) (-0,140 )

Tabel 4.16 Hasil koefisien restitusi tumbukan bola bekel terhadap permukaan kayu dengan sudut


(pantulan ke-)

1 (0,95 ,01) ( )

2 ( ) ( )

3 ( ) (-0,08 )

Energi kinetik tumbukan bola sepanjang lintasan

Energi kinetik pada penelitian dicari untuk mengetahui perubahan energi

kinetik pada masing-masing pantulannya. Energi kinetik dihitung melalui

kecepatan yang sudah diketahui baik pada arah sejajar bidang (sumbu )

maupun arah tegak lurus bidang (sumbu ). Salah satu percobaan yang

diambil yaitu tumbukan bola tenis terhadap permukaan amplas pada sudut

kemiringan (5,358 ) . Energi kinetik pada kecepatan sumbu y terus

mengalami penurunan. Untuk pantulan pertama dari energi kinetik mula-mula

sebelum bertumbukan sebesar (0,068 0,002) J menjadi sebesar

(0,0158 0,0004) J setelah mengalami tumbukan. Setelah itu untuk pantulan

berikutnya (0,030 0,001) J menjadi (0,0042 0,0003) J, kemudian pada

pantulan ketiga energi kinetiknya (0,014 0,001) J menjadi (0,0017 0,0001) J

setelah bertumbukan. Energi kinetik terus menurun hingga mendekati nol

apabila lintasan sangat panjang. Disini berarti tidak berlaku hukum kekekalan

energi kinetik. Begitu pula hal tersebut terjadi untuk variasi bola, variasi

sudut, dan jenis permukaan yang lain seperti yang tertera pada lampiran.


86

Energi kinetik pada sumbu atau arah sejajar bidang diperoleh dari

pengukuran energi pada kecepatan arah sejajar sumbu ( ). Energi kinetik

sumbu dipengaruhi oleh gaya gesek yang menyebabkan gerak rotasi

sehingga perhitungan energi kinetik menggabungkan energi kinetik translasi

dan energi kinetik rotasi. Ketika mengalami tumbukan energi kinetik pada

sumbu berkurang dari energi kinetik mula-mulanya. Selain itu selama

melintasi papan bidang miring, untuk pantulan kedua dan ketiga hasil energi

kinetik lebih besar meskipun juga mengalami penurunan setelah bertumbukan

dengan papan. Energi kinetik dari kecepatan jenis tumbukan bola tenis

pada permukaan amplas diperoleh sebagai berikut. Untuk pantulan pertama

energi kinetik total mula-mula sebesar (0,0021 ) J, kemudian menjadi

(0,0015 0,0004) J setelah bertumbukan. Pantulan kedua dengan energi

kinetik (0,0071 J menjadi sebesar (0,0051 J. Selanjutnya

pantulan ketiga energi kinetik mula-mula sebesar (0,0079 J,

kemudian menjadi sebesar (0,0058 ) J setelah bertumbukan.

4.2 Pembahasan

4.2.1. Koefisien Gesek Statis

Koefisien gesek statis diperoleh dengan mengetahui besarnya gaya tarik

sistem neraca pegas yang menyebabkan benda tepat akan bergerak. Neraca pegas

yang dihubungkan ke sistem bola ditarik hingga membuat sistem tersebut dalam

keadaan hampir bergerak. Koefisien gesek statis dalam sistem tumbukan di

permukaan bidang miring dapat mempengaruhi gerak rotasi benda sehingga perlu

diketahui terlebih dahulu besarnya masing-masing. Koefisien gesek statis diukur

untuk permukaan kayu dan permukaan dengan bola pejal dan bola berongga tipis

sebagai bendanya. Ketika gaya yang diberikan melalui neraca pegas sama

besarnya dengan gaya gesek statis maksimum yang membuat bola tepat akan

bergerak, maka melalui persamaan 2.29 diperoleh koefisien gesek statis untuk

masing-masing permukaan. Gaya gesek statis diukur pada keadaan permukaan

horizontal untuk mengetahui koefisien gesek statis ketika benda mulai berotasi

terhadap permukaan.


87

Gaya gesek statis terjadi pada benda yang berkontak dengan permukaan.

Setiap permukaan memiliki gaya gesek masing-masing. Pada penelitian ini

permukaan yang digunakan adalah amplas dan kayu. Sedangkan objek yang

dipakai adalah bola tenis dan bola bekel. Permukaan amplas yang lebih kasar

memiliki koefisien gesek statis lebih besar. Strukturnya amplas yang kasar

membuat benda tertahan ketika akan bergerak, sehingga diperlukan gaya tarik

cukup besar untuk membuat benda tepat akan bergerak. Sedangkan untuk struktur

permukaan yang lebih halus seperti permukaan kayu pada penelitian ini koefisien

gesek statisnya menjadi lebih kecil. Koefisien gesek ini selanjutnya akan

mempengaruhi gerak bola dalam berotasi setelah bertumbukan dan digunakan

untuk menentukan koefisien restitusi arah sejajar (horizontal) bidang atau sumbu

nya ( ). Koefisien gesek statis ini memberikan pengaruh terhadap pantulan

bola.

4.2.2. Pengukuran jari-jari

Pengukuran jari-jari dibedakan menjadi dua yaitu pengukuran untuk jari-

jari bola tenis dan pengukuran untuk jari-jari bola bekel. Bola tenis memiliki

struktur berongga dengan lapisan kulit terluar sedikit lebih kasar dan di tengah

berupa ruang kosong. Bola bekel memiliki struktur lebih keras dan lentur. Bentuk

dan struktur bahan bola bekel berupa padatan dari luar hingga ke dalam, tidak ada

celah di dalamnya, sehingga dikategorikan dalam jenis bola pejal. Pengukuran ini

menggunakan dua alat untuk mengukur jari-jarinya. Untuk bola tenis yang

memiliki rongga di dalamnya digunakan Logger Pro, sedangkan bola bekel

menggunakan jangka sorong untuk mencari jari-jarinya. Selain dapat digunakan

untuk menganalisis video, Logger Pro dapat digunakan untuk menganalisis

gambar. Pengukuran dilakukan dengan fitur foto analisis dengan syarat adanya

skala acuan ukuran yang sebenarnya yang telah diketahui sebelumnya. Letak

acuan ukur juga harus sebidang dengan gambar. Pengukuran jari-jari pada bola

tenis terdiri untuk pengukuran jari-jari dalam ( ) yang terukur dari pusat bola ke

jari-jari dalam bola seperti yang telah dijelaskan dalam hasil penelitian.

Sedangkan untuk pengukuran jari-jari luar dilakukan dari pusat bola ke jari-jari


88

terluar bola ( ). Pengukuran dengan Logger Pro ini apabila dibandingkan

dengan pengukuran dengan alat ukur langsung memang terdapat sedikit selisih,

namun untuk permukaan bola tenis yang tidak rata dan bentuk lengkungan bola

tenis yang cukup sulit apabila diukur dengan alat ukur pada umumnya. Maka

analisis foto pada Logger Pro dapat dijadikan alternatif untuk mengatasi hal

tersebut dengan melakukan pengukuran selama beberapa kali untuk mendapatkan

hasil ukur beserta ralatnya.

Bola bekel memiliki jari-jari yang terukur dari pusat bola hingga bagian

kulit terluarnya. Sehingga pengukuran dapat dilakukan dari luar bola bekel dengan

mengetahui diameternya terlebih dahulu. Pengukuran jari-jari pada jenis bola

pejal ini dilakukan dengan jangka sorong untuk beberapa kali pengukuran.

Pengukuran jari-jari bola tenis dan bola bekel digunakan untuk mengetahui

besarnya jari-jari bola yang digunakan selama penelitian serta untuk mengetahui

koefisien restitusi arah sejajar bidang atau sumbu ( ).

4.2.3. Penentuan Koefisien Restitusi

Koefisien restitusi pada bidang miring terdiri dari koefisien restitusi arah

sejajar bidang ( ) dan koefisien restitusi arah tegak lurus bidang ( ). Pada

penelitian ini variasi dilakukan pada bidang miring dengan tiga variasi kemiringan

sudut mulai dari 5-15 . Bola yang dipantulkan juga divariasikan yaitu jenis bola

pejal (bola bekel) dan bola berongga tipis (bola tenis) dengan dua permukaan

pantul yang berbeda yaitu permukaan kayu dan permukaan amplas. Melalui hasil

penelitian, berikut analisis koefisien restitusi yang diperoleh dari hasil tumbukan

bola pada papan bidang miring.

Koefisien restitusi arah tegak lurus bidang miring ( )

Melalui hasil penelitian diketahui bahwa koefisien restitusi arah tegak

lurus bidang ( ) yang terjadi adalah gerak translasi setelah bola dijatuhkan.

Begitu pula untuk pantulan berikutnya, karena ketika mencapai puncak bola

berkecepatan mendekati nol kemudian jatuh kembali. Energi potensial awal

diubah menjadi energi kinetik begitu seterusnya hingga dapat dihasilkan beberapa


89

pantulan selama bola melintas di papan bidang miring. Meskipun lintasan

permukaan yang dilalui bola selama memantul sama, namun karena posisi bidang

pantul yang dibuat dalam kondisi miring pada penelitian ini ternyata berpengaruh

terhadap nilai koefisien restitusinya. Diketahui dari hasil penelitian untuk setiap

jenis bola nilai terus mengalami penurunan. Pada penelitian ini dilihat dari

pantulan pertama sampai pantulan ketiga. Hal ini terjadi karena energi kinetik

bola setelah bertumbukan bukan hanya berupa energi kinetik saja melainkan

sudah berkurang karena sebagian berubah ke bentuk energi lain. Pada kasus ini

menjadi diubah menjadi energi bunyi dan panas, yang dapat dibuktikan dari bunyi

pantulan bola yang dihasilkan ketika menumbuk papan. Penelitian tentang

tumbukan bidang miring pernah dilakukan sebelumnya oleh Mastur (2015),

dengan diukur untuk satu pantulan pertama dan belum dibahas secara detail

terkait energi kinetiknya. Melalui penelitian ini penambahan analisa pantulan

berikutnya dan analisa energi kinetik masing-masing pantulan digunakan untuk

mengetahui untuk pantulan berikutnya yang ternyata mengalami penurunan

dan bahkan apabila lintasan sangat panjang memungkinkan nilai menjadi nol.

Hal ini karena energi kinetik atau potensial sudah habis dan berubah menjadi

energi rotasi.

Melalui variasi sudut untuk satu jenis bola yang sama pada permukaan

yang sama, koefisien restitusi arah tegak lurus bidang nilainya mendekati

untuk pantulan pertama pada masing-masing bola, sedangkan untuk pantulan

berikutnya dapat berbeda karena perbedaan jarak lintasan yang ditempuh. Hal ini

dikarenakan energi yang dimiliki oleh bola pertama kali sama, yaitu variabel

kontrolnya dijatuhkan dari ketinggian yang sama ( ). Jadi meskipun

sudutnya berubah energi potensial pertama yang dimiliki bola sebenarnya sama.

Sehingga pada permukaan yang sama dan jenis bola yang sama, baik kecepatan

sebelum dan kecepatan sesudah tumbukan bola nilainya akan mendekati untuk

masing-masing variasi sudut. Sehingga meskipun sudut divariasikan, apabila

dijatuhkan dari ketinggian yang sama koefisien restitusi arah tegak lurus bidang

untuk pantulan pertama hasilnya mendekati. Sedangkan untuk pantulan


90

berikutnya berbeda karena ketinggian yang ditempuh bola juga berbeda maka

energi potensial yang diubah ke energi kinetiknya juga berbeda.

Koefisien restitusi arah tegak lurus bidang untuk variasi permukaan

dengan jenis bola yang sama menjadi lebih kecil ketika permukaan memiliki

gaya gesek statis besar. Dalam penelitian ini permukaan amplas memiliki

koefisien gesek statis lebih besar, tekstur tidak rata, dan permukaan yang lebih

kasar dari kayu. Artinya untuk permukaan yang rata atau memiliki gaya gesek

lebih kecil, bola dapat memiliki lebih besar dibandingkan dengan permukaan

yang kasar. Hal ini dikarenakan sebagian energi kinetik yang tadinya akan

dikembalikan kepada bola untuk selanjutnya diubah menjadi energi potensial

untuk menghasilkan pantulan diserap oleh papan pantul yang memiliki permukaan

lebih kasar istilahnya seperti diredam sehingga kecepatannya semakin berkurang

dari kecepatan awal sebelum bertumbukan. Apabila kecepatan setelah tumbukan

semakin berkurang dibandingkan dengan kecepatan pada pantulan sebelumnya

maka menjadi lebih kecil. Tumbukan bola tenis di permukaan amplas lebih

kecil nya dibandingkan bola tenis terhadap permukaan kayu. Begitu pula untuk

jenis bola bekel, di permukaan kayu lebih besar dibandingkan di permukaan

amplas.

Melalui variasi jenis bola, diketahui koefisien restitusi arah tegak lurus

masing-masing bola memiliki nilai yang berbeda. Masing-masing bola tersebut

memiliki kelebihan dan kekurangan, hal ini dikarenakan masing-masing bola

memiliki karakteristik bahan dan perilaku memantul yang berbeda. Bola bekel

dengan karakteristik bahan yang lebih lentur dapat memantul hampir kembali ke

tempat ketika dijatuhkan. Bola tenis dengan massa yang lebih besar, pantulannya

lebih lambat. Namun karena ukuran diameter yang besar, bola tenis lebih mudah

untuk dianalisis. Melalui penelitian ini diketahui bahwa struktur bahan penyusun

bola mempengaruhi koefisien restitusinya.

Pengukuran energi kinetik pada tiap pantulan untuk sebelum dan

sesudahnya seperti yang tertera pada lampiran dapat membuktikan energi kinetik


91

mengalami penurunan selama melintas di papan bidang miring. Pada sebelum

pantulan energi kinetik selalu lebih besar, sedangkan setelah memantul energi

kinetiknya menjadi berkurang. Hal ini berlaku untuk pantulan-pantulan

berikutnya. Hingga dapat mencapai nol apabila lintasan semakin panjang, saat itu

artinya bola dalam keadaan berhenti bergerak.

Energi kinetik bola untuk arah tegak lurus bidang selama melintas

dengan cara memantul sepanjang papan bidang miring terus berkurang atau

semakin kecil. Sehingga koefisien restitusinya juga semakin kecil. Seperti yang

telah dijelaskan sebelumnya, adanya perubahan energi menyebabkan energi

kinetik bola sebelum dan sesudah bertumbukan berubah. Koefisien restitusi ini

dapat digunakan untuk sekaligus memahami cara kerja perubahan energi dalam

gerak bola yang memantul di bidang miring.

Koefisien restitusi arah sejajar bidang miring )

Koefisien restitusi arah sejajar bidang ( ) diperoleh melalui analisis

kecepatan arah sejajar bidang pada saat bola mengalami tumbukan. Koefisien

restitusi arah sejajar bidang dapat diperoleh dengan membandingkan kecepatan

sesaat sesudah tumbukan arah sejajar bidang dengan kecepatan sesaat sebelum

tumbukan arah sejajar bidang yang masing-masing dipengaruhi kecepatan

rotasinya. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, beberapa faktor ternyata

mempengaruhi koefisien restitusinya antara lain gaya gesek, jenis bola, dan sudut

kemiringan papan. Koefisien restitusi dipengaruhi oleh gaya gesek ketika

benda mengalami kontak dengan permukaannya. Gaya gesek ini memberikan

pengaruh bola mengalami gerak rotasi. Sehingga seperti yang telah dipaparkan

sebelumnya kecepatannya terdiri dari kecepatan translasi dan kecepatan untuk

berotasi.

Melalui hasil penelitian diketahui nilai kecepatan sudut pada bola tenis

dan bekel semakin bertambah seiring gerakan bola yang memantul menuruni

bidang miring. Tanda negatif dalam peristiwa tumbukan yang terjadi di awal

pantulan tersebut berdasarkan hasil pengamatan pada analisis video menandakan


92

arah rotasi bola yang berputar searah jarum jam terhadap sumbu pusat rotasinya

(di tengah bola) selama melintas di papan bidang miring. Apabila dilihat data pada

lampiran, ketika bola melewati papan lintasan dengan cara memantul atau

bertumbukan dengan papan secara berangsur-angsur nilainya menjadi semakin

besar. Hal ini dapat terjadi mengingat energi kinetik translasi yang diubah untuk

berotasi. Selain itu seperti yang tertera pada teori, sistem bola yang bergerak di

lintasan bidang miring untuk mencapai suatu kondisi menggelinding hal itu

membuat kecepatan sudut benda tersebut akan semakin bertambah besar.

Sehingga semakin bergerak ke kanan nilai kecepatan sudutnya juga semakin

besar.

Berdasarkan hasil penelitian dan perhitungan diketahui bahwa untuk

koefisien restitusi dapat bertanda negatif. Hal ini sejalan dengan penelitian

yang pernah dilakukan Cross (2002) tentang tumbukan pada bidang miring.

Koefisien restitusi pada arah sejajar bidang dapat bertanda negatif, hal ini

berbeda dengan koefisien restitusi arah tegak lurus bidang . Tanda negatif

digunakan untuk menyatakan kecepatan dan gerak yang terjadi pada benda setelah

bertumbukan. Ketika bertanda negatif, semakin besar nilai , maka kecepatan

translasinya lebih besar dibandingkan kecepatan rotasi. Sedangkan semakin kecil

nilai , kecepatan gerak rotasinya semakin besar.

Koefisien restitusi arah sejajar bidang untuk berbagai sudut kemiringan,

diketahui semakin besar sudut nilai koefisien restitusinya semakin berkurang. Hal

ini menandakan kecepatan rotasi nilainya semakin mendekati kecepatan

translasinya . Hal itu menyebabkan gerak rotasi benda semakin besar ketika

sudut semakin diperbesar. Dalam eksperimen, bola masih dapat memantul ketika

sudut semakin diperbesar yang membedakan yaitu pada sudut kemiringan yang

lebih besar bola mengalami rotasi lebih lama selama melambung. Sehingga pada

saat eksperimen, semakin besar sudut kemiringan jumlah pantulan bola semakin

sedikit. Karena adanya perbedaan jumlah pantulan masing-masing bola pada

berbagai sudut, untuk sudut kecil 5 jumlah pantulan lebih banyak dibandingkan

sudut 15 yang paling banyak sejumlah tiga pantulan selama bola melintas di


93

papan. Maka untuk mempermudah analisis pada penelitian ini diambil cukup

untuk tiga pantulan pertama yang dialami bola selama menumbuk permukaan

bidang miring.

Apabila ditinjau dari energi kinetiknya, setelah bola bertumbukan dengan

permukaan, semakin besar sudut kemiringan energi kinetik translasi masih lebih

besar dibandingkan dengan energi kinetik berotasi seperti yang tertera pada

lampiran. Oleh karena itu, ketika sudut kemiringan makin besar bola memiliki

kemungkinan mengalami gerak meluncur lebih besar dibandingkan berotasinya.

Hal ini dibuktikan dengan kecepatan yang juga semakin besar ketika sudut

diperbesar. Namun dalam eksperimen bola tidak langsung meluncur ketika

dijatuhkan, hal ini dikarenakan masih adanya gaya gesek antara permukaan dan

bola, sehingga bola masih dapat mempertahankan posisinya dengan memantul

kembali setelah bertumbukan seperti pada hasil eksperimen.

Seperti halnya arah tegak lurus bidang yang nilai koefisien restitusinya

( mengalami perubahan meskipun bola memantul di lintasan bidang miring

yang sama. Koefisien restitusi arah sejajar bidang ( selama mengalami

tumbukan beberapa kali dengan papan bidang miring yang terhitung dari pantulan

pertama hingga pantulan ketiga, nilai koefisien restitusinya juga semakin

berkurang. Hal ini dapat terjadi karena gaya kontak bola terhadap permukaan juga

terjadi beberapa kali selama bola menumbuk, hal itu menyebabkan benda

beberapa kali mengalami gaya kontak berupa gaya gesek. Gaya gesek menjadi

penyebab benda mengalami rotasi, sehingga nilai kecepatan rotasi semakin

mendekati kecepatan translasinya . Apabila lintasan sangat panjang maka yang

terjadi bola akan mengelinding ketika tidak dapat lagi memantul yakni saat energi

potensial untuk memantul telah diubah menjadi kinetik rotasi sepenuhnya.

Berdasarkan pengamatan saat eksperimen hal ini juga bergantung dari jenis bola,

untuk bola tenis yang tergolong bola berongga rotasi akan dihasilkan di

permukaan papan dengan cara mengelinding di lintasan ketika energi potensial

sudah diubah sepenuhnya menjadi energi rotasi, sedangkan untuk bola bekel yang

tergolong jenis bola pejal yang memiliki kecenderungan untuk menstabilkan


94

pantulan masih dapat memantul lebih banyak sepanjang lintasan dan rotasi

dilakukan selama melambung. Namun apabila lintasan sangat panjang, sama

seperti bola tenis, bola bekel akhirnya akan bergerak menggelilinding.

Koefisien restitusi arah sejajar bidang ( dipengaruhi oleh jenis

permukaan papan. Untuk berbagai permukaan papan yang digunakan, koefisien

restitusi arah sejajar bidang ( pada permukaan yang memiliki gaya gesek statis

lebih kecil yakni permukaan kayu, nilai koefisien restitusinya menjadi lebih besar

dibandingkan ketika bertumbukan dengan permukaan amplas yang memiliki gaya

statis lebih besar. Hal ini karena besarnya gaya gesek menyebabkan energi kinetik

yang diubah bola digunakan untuk berotasi semakin besar. Sehingga untuk bola

yang dipantulkan pada permukaan yang memiliki gaya gesek statis besar,

kecepatan translasi bola lebih banyak diubah untuk berotasi, hal itu

menyebabkan setelah menumbuk nilai menjadi jauh lebih kecil. Karena

kecepatan yang diubah menjadi gerak rotasi semakin bertambah, maka kecepatan

rotasi setelah bertumbukan menjadi semakin mendekati nilai kecepatan

translasinya . Sedangkan untuk permukaan dengan gaya gesek statis lebih kecil

seperti permukaan kayu yang digunakan pada penelitian ini, kecepatan

translasinya menjadi semakin besar artinya benda cenderung bergerak meluncur.

Maka untuk permukaan licin atau koefisien gesek statis kecil benda akan

cenderung mengalami gerak translasi.

Gaya gesek merupakan gaya yang mempengaruhi terjadinya gerak rotasi

pada bola ketika menumbuk papan bidang miring, sehingga ketika gaya gesek

statis makin besar kecepatan rotasi juga makin besar. Dibandingkan dengan

papan yang memiliki gaya gesek statis lebih kecil, energi bola tidak dikembalikan

sebagai energi translasi saja melainkan sudah sebagian menjadi energi rotasi.

Apabila gaya gesek statis lebih kecil, bola memiliki kemungkinan bergerak

meluncur lebih besar. Pada penelitian ini bola bekel dan tenis pada permukaan

amplas memiliki yang mendekati nya sehingga nilai koefisien restitusi

menjadi lebih kecil. Selain itu, perbedaan permukaan ini menyebabkan bola yang

memantul pada permukaan amplas memiliki waktu pantul lebih cepat


95

dibandingkan dengan ketika memantul di kayu. Hal ini diukur untuk tiga

pantulan. Hal itu dikarenakan permukaan yang memiliki koefisien gesek statis

lebih besar, membuat benda bergerak lebih cepat ketika melambung namun

sekaligus energi potensial dengan cepat diubah menjadi energi rotasi seperti yang

telah dijelaskan sebelumnya. Sehingga apabila lintasan sangat panjang

kemungkinan bola menghasilkan pantulan dengan ketinggian yang semakin

berkurang dan kelamaan bola akan menggelinding.

Apabila dilihat dari jenis bola koefisien restitusi arah sejajar bidang ,

masing-masing bola memiliki perilaku pantulan yang berbeda. Bola bekel yang

tergolong bola pejal memiliki kecepatan jauh lebih stabil. Sehingga gerakan bola

tidak langsung meluncur melainkan masih memantul dengan menyeimbangkan

gerak rotasinya. Berbeda dengan bola tenis yang memiliki momen inersia lebih

besar, yang menyebabkan energi potensial lebih cepat diubah ke energi rotasi.

Sehingga sebelum mencapai akhir lintasan bola tenis sudah bergerak

menggelinding terutama untuk sudut kemiringan kecil. Variasi jenis bola ini dapat

digunakan untuk melihat pengaruh momen inersia dan karakteristik bahan

terhadap koefsien restitusi arah sejajar bidang . Meskipun demikian, kedua

bola memiliki permukaan bahan yang berbeda, massa yang berbeda, dan jari-jari

beda, sehingga secara fisik tidak sama. Namun pada penelitian ini hal yang akan

dibandingkan adalah bentuk dari bola pejal dan bola berongga itu sendiri. Selain

itu sebagai variabel kontrol, kedua bola ini diberi perlakuan yang sama yaitu

dijatuhkan dari ketinggian 30 cm. Masing-masing bola mengalami perubahan

energi dan koefisien restitusi arah sejajar bidangnya yang dapat diukur dalam

fenomena tumbukan di bidang miring melalui persamaan yang telah diperoleh.

Hal utama yang membedakan adalah kestabilan bola untuk mempertahankan

kecepatan sesudah bertumbukan ketika menumbuk permukaan papan bidang

miring.

Energi kinetik arah sejajar bidang dianalisis seperti yang tertera pada

lampiran melalui energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan yang

merupakan gabungan antara gerak translasi dan gerak rotasi. Sehingga energi


96

kinetik total merupakan jumlah energi kinetik translasi dengan energi kinetik

rotasinya. Melalui hasil eksperimen diketahui bahwa energi kinetik total sesudah

bertumbukan mengalami penurunan. Sehingga energi kinetik total setelah

bertumbukan lebih kecil nilainya dibandingkan energi kinetik mula-mula sebelum

bertumbukan. Energi kinetik total awal berkurang karena sebagian energi kinetik

diubah dan digunakan untuk berotasi. Pada analisis gerak bola yang bertumbukan

di bidang miring yang mengalami translasi sekaligus berotasi, sebagian energi

potensial diubah menjadi energi kinetik rotasi. Sehingga, energi tersebut

digunakan untuk bertranslasi sambil berotasi. Hal ini sejalan dengan pendapat

Sarojo (2014) yang menjelaskan tentang fenomena gerak menggelinding tanpa

selip. Berdasarkan hasil analisis yang tertera pada lampiran diketahui bahwa

selama melintas di papan bidang miring energi kinetik pantulan sebelum

bertumbukan berikutnya, lebih besar dibandingkan energi kinetik pantulan

sebelum bertumbukan sebelumnya. Hal ini dapat terjadi karena kecepatan

translasi menjadi lebih besar juga ketika lintasan permukaan bidang miring

semakin panjang.


97

BAB 5

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Koefisien restitusi arah sejajar bidang dan arah tegak lurus bidang

( ) pada tumbukan bola dengan papan bidang miring dari pantulan pertama

hingga ketiga nilainya semakin berkurang. Melalui variasi eksperimen yang

dilakukan diperoleh:

a. Koefisien restitusi arah tegak lurus bidang ( ) masing-masing bola

memiliki nilai yang berbeda yang dipengaruhi beberapa faktor

diantaranya karakteristik bahan penyusun dan massa dari bola tersebut.

Sedangkan koefisien restitusi arah sejajar bidang , baik untuk bola

tenis (bola berongga) maupun bola bekel (bola pejal) berdasarkan

momen inersianya dapat ditentukan dengan persamaan kecepatan

sudutnya terlebih dahulu.

b. Tumbukan bola pada permukaan papan bidang miring yang memiliki

koefisien gesek statis lebih besar, nilai koefisien restitusi arah tegak

lurus bidang ( ) dan koefisien arah sejajar bidang nya menjadi

berkurang.

c. Koefisien restitusi arah tegak lurus bidang tumbukan bola dengan

papan bidang miring untuk pantulan pertama, nilainya mendekati

meskipun sudut divariasi. Sedangkan untuk koefisien restitusi arah

sejajar bidang semakin besar sudut kemiringan papan, nilai

koefisien restitusinya semakin berkurang.


98

5.2 Saran

Bagi pembaca yang ingin melakukan atau melanjutkan penelitian ini, penulis

menyarankan:

1. Ketika menggunakan bola dengan diameter kecil dibutuhkan kecermatan

dalam menandai titik yang sama saat menganalisis video, sehingga penulis

menyarankan untuk menggunakan bola dengan diameter yang lebih besar.

2. Penelitian dapat juga menggunakan perekam dengan kemampuan lebih

tinggi dari 90 fps untuk memperoleh hasil frame yang lebih detail ketika

dianalisis.

3. Pada penelitian ini untuk hasil penelitian yang baik, video yang dianalisis

merupakan video gerakan bola yang bergerak melalui jalur lintasan yang

sama sepanjang memantul di papan bidang miring.

4. Metode analisa video tidak hanya dapat digunakan untuk penentuan

koefisien restitusi tetapi juga dapat digunakan untuk penelitian bidang

fisika yang lain.


99

DAFTAR PUSTAKA

Aguiar, C. E., and F. Laudares. "Listening to the coefficient of restitution

and the gravitational acceleration of a bouncing ball." American

Journal of Physics 71.5 (2003): 499-501.

Amrani, D. (2010). Investigating the relationship between the half-life

decay of the height and the coefficient of restitution of bouncing

balls using a microcomputer-based laboratory. European journal of

physics, 31(4), 717.

Bernstein, A. D. (1977). Listening to the coefficient of restitution.

American Journal of Physics, 45(1), 41-44.

Cross, R. (2002). Measurements of the horizontal coefficient of restitution

for a superball and a tennis ball. American Journal of Physics,

70(5), 482-489.

Cross, R. (2015). Behaviour of a bouncing ball. Physics Education, 50(3),

335.

Giancoli, Douglas C. 2014. Fisika: Prinsip dan Aplikasi Edisi ke 7 Jilid 1

diterjemahkan oleh Irzam Hardiansyah. Jakarta: Erlangga.

Mastur, Eliya Agustina. 2015. Pengukuran Koefisien Restitusi Pada

Bidang Miring Untuk Berbagai Sudut Menggunakan Video.

Skripsi, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Sanata Dharma, Yogyakarta.

Persson, J. (2012). Measure the coefficient of restitution for sports balls.

Physics Education, 47(6), 662.

Sarojo, G. A. 2014. Seri Fisika Dasar Mekanika Edisi 5. Jakarta: Salemba

Teknika.

Sears, Francis W, Masrs W Zemansky, dan Hugh D Young. 1987. Fisika

Universitas Jilid 1 Edisi 6 diterjemakan oleh Soegeng dan Sri Jatno

Wirjosoedirjo. Jakarta: Erlangga.


100

Serway, Raymond dan John W. Jewett. 2009. Fisika untuk sains dan

Teknik diterjemahkan oleh Chriswan Sungkono. Jakarta: Salemba

Teknika.

Soedojo, Peter. 1986. Azas-Azas Ilmu Fisika Jilid 1. Yogyakarta: Gajah

Mada University Press.

Stensgaard, I., & Lægsgaard, E. (2001). Listening to the coefficient of

restitution-revisited. American Journal of Physics, 69(3), 301-305.

Sullivan, K. D. (2019). What’s in a Name: Why Do We Call a Bouncy

Ball Bouncy?. The Physics Teacher, 57(4), 229-231.

Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1 diterjemahkan

oleh Lea Prasetio dan Rahmad W Adi. Jakarta: Erlangga.

Wadhwa, A. (2012). Measuring the rebound resilience of a bouncing ball.

Physics Education, 47(5), 620.


101

LAMPIRAN

A. Penyelesaian Persamaan

Penyelesaian persamaan 2.20 dan persamaan 2.21 (persamaan kecepatan sudut

bola berongga sebelum dan sesudah bertumbukan)

( )

(

)

( ) (2.19)

Persamaan impuls pada gerak rotasi:

∫

∫

Subtitusi persamaan yang telah diperoleh pada persamaan 2.19 sebelumnya:

( ( ( ) ))

( ( ) )

( ( ) )

( ( ) )

( ( ) )

Karena

untuk bola berongga maka,

( ( ) )

Sehingga persamaan kecepatan sudut setelah tumbukannya menjadi:


102

( ( ) )

(2.20)

Selanjutnya untuk menentukan koefisien gesek statis dan kecepatan sudut sebelum

tumbukan ( )

Subtitusikan dari persamaan sebelumnya

( ( ) )

Subtitusikan dari persamaan 2.19 yang diperoleh sebelumnya:

( )

Setelah disubtitusikan menjadi:

( ( ) )

(

( )

( ) )

(

)

(

)

Kecepatan sudut setelah tumbukan yang dipengaruhi gaya gesek statis menjadi:


103

(

(

(

)

)

)

(

(

)

)

Sehingga kecepatan sudut sebelum tumbukan menjadi:

(2.21)


104

B. Pengukuran Ralat Massa, Jari-Jari, dan Koefisien Gesek Statis

1. Massa 4 buah bola tenis Tabel b1. Pengukuran ralat massa 4 buah bola tenis

No ) ( )

1 227.9 228.02 0.12 0.0144

2 228 228.02 0.02 0.0004

3 228 228.02 0.02 0.0004

4 228 228.02 0.02 0.0004

5 227.9 228.02 0.12 0.0144

6 228.1 228.02 -0.08 0.0064

7 228.1 228.02 -0.08 0.0064

8 228 228.02 0.02 0.0004

9 228.1 228.02 -0.08 0.0064

10 228.1 228.02 -0.08 0.0064

∑ 0,056

√∑

√

√

√

Pengukuran massa empat bola tenis menjadi yaitu sebesar

(228,020 ) gr.

2. Massa kotak karton tenis Tabel b2. Pengukuran massa kotak karton tenis

No ) gr

1 38.5 38.54 0.0016

2 38.6 38.54 0.0036

3 38.4 38.54 0.0196

4 38.5 38.54 0.0016

5 38.5 38.54 0.0016

6 38.6 38.54 0.0036

7 38.6 38.54 0.0036

8 38.7 38.54 0.0256

9 38.6 38.54 0.0036

10 38.4 38.54 0.0196

Dengan cara yang sama pengukuran massa kotak wadah untuk bola tenis menjadi

yaitu sebesar (38,54 ) gram


105

3. Massa beban Tabel b3. Pengukuran massa beban beserta ralatnya

No gr

1 590 589.98 0.0004

2 589.9 589.98 0.0064

3 590 589.98 0.0004

4 590 589.98 0.0004

5 590 589.98 0.0004

6 589.9 589.98 0.0064

7 590 589.98 0.0004

8 590 589.98 0.0004

9 590.1 589.98 0.0144

10 589.9 589.98 0.0064

Dengan cara yang sama pengukuran massa beban menjadi

yaitu sebesar (589.980 ) gram

Perhitungan massa total dan ralatnya menjadi

(228,02+38,54 +589,98) gr

856,54 gr

√

√

Maka massa total sistem bola tenis beserta ketdakpastiannya sebesar

(856,54 ) gr.

4. Massa 4 buah bola bekel Tabel b4. Pengukuran massa 4 buah bola bekel beserta ralat

No gr

1 185.8 185.82 0.0004

2 185.7 185.82 0.0144

3 185.8 185.82 0.0004

4 185.8 185.82 0.0004

5 185.8 185.82 0.0004

6 185.9 185.82 0.0064

7 185.9 185.82 0.0064

8 185.8 185.82 0.0004

9 185.8 185.82 0.0004

10 185.9 185.82 0.0064


106

Dengan cara yang sama pengukuran massa empat bola bekel menjadi

yaitu sebesar (185,82 ) gram

5. Pengukuran massa kotak bola bekel Tabel b5. Pengukuran massa kotak bola bekel beserta ralat

No gr

1 27 27.04 0.0016

2 27 27.04 0.0016

3 27.1 27.04 0.0036

4 27.1 27.04 0.0036

5 27 27.04 0.0016

6 27.1 27.04 0.0036

7 27 27.04 0.0016

8 27 27.04 0.0016

9 27.1 27.04 0.0036

10 27 27.04 0.0016

Dengan cara yang sama pengukuran massa empat bola bekel menjadi

yaitu sebesar (27,040 ) gram.

Pengukuran massa total sistem bola bekel beserta ralatnya

(185,82+27,04 +589,98) gr

802,84 gram

√

√

Sehingga massa total sistem bola bekel beserta ralatnya menjadi

(802,840 0,009) gram.

6. Pengukuran koefisien gesek statis maksimum bola tenis permukaan

amplas Tabel b6. Perhitungan koefisien gesek statis maksimum 4 buah bola tenis dengan

permukaan tenis amplas

No (

1 4.8 0.5718 0.57368 0.00188 3.53

2 5 0.595 0.57368 -0.02132 4,55

3 4.6 0.548 0.57368 0.02568 6,59

4 4.8 0.571 0.57368 0.00268 7,18

5 4.8 0.571 0.57368 0.00268 7,18

6 4.6 0.548 0.57368 0.02568 6,59

7 5 0.595 0.57368 -0.02132 4,55

8 5 0.595 0.57368 -0.02132 4,55


107

9 4.8 0.571 0.57368 0.00268 7,18

10 4.8 0.571 0.57368 0.00268 7,18

0.002715

√∑

√

√

√

Pengukuran koefisien gesek statis untuk empat bola tenis dengan

permukaan amplas menjadi yaitu sebesar (0,573 ).

Sehingga koefisien gesek statis untuk satu bola tenis sebesar

(0,143 ).

7. Pengukuran koefisien gesek statis maksimum bola tenis terhadap

permukaan kayu Tabel b7. Perhitungan koefisien gesek statis maksimum 4 buah bola tenis dengan

permukaan kayu

No

1 3.8 0.4526

2 3.8 0.4526

3 4 0.4765

4 3.6 0.428

5 3.8 0.4526

6 4 0.4765

7 4 0.4765

8 3.8 0.4526

9 3.8 0.4526

10 3.6 0.428

Dengan cara yang sama pengukuran koefisien gesek statis untuk 4 buah

bola tenis dengan permukaan kayu menjadi yaitu sebesar

(0.455 ). Sehingga, koefisien gesek untuk satu buah bola tenis

menjadi (0,113 ).

8. Pengukuran koefisien gesek statis maksimum bola bekel dengan

permukaan amplas Tabel b8. Perhitungan koefisien gesek statis maksimum 4 buah bola bekel dengan

permukaan amplas

No

1 6 0.762

2 5.8 0.737

3 5.8 0.737

4 6 0.762

5 6 0.762

6 5.8 0.737


108

7 5.8 0.737

8 5.6 0.711

9 5.8 0.737

10 5.6 0.711

Pengukuran koefisien gesek statis untuk 4 buah bola bekel dengan permukaan

amplas menjadi yaitu sebesar (0.739 ). Sehingga, untuk satu buah

bola bekel koefsien gesek statisnya menjadi (0,185 ).

9. Pengukuran koefisien gesek statis maksimum bola bekel terhadap

permukaan kayu Tabel b9. Perhitungan koefisien gesek statis maksimum 4 buah bola bekel dengan

permukaan kayu

No

1 3.2 0.406

2 3 0.381

3 3.2 0.406

4 3.4 0.4321

5 3.2 0.406

6 3.4 0.4321

7 3 0.381

8 3.2 0.406

9 3.2 0.406

10 3 0.381

Dengan cara yang sama pengukuran koefisien gesek statis untuk 4 buah

bola bekel dengan permukaan kayu menjadi yaitu sebesar

(0,404 ). Sehingga, untuk satu buah bola bekel menjadi

(0,101 ).

10. Pengukuran Jari-Jari Bola

a. Pengukuran jari-jari luar bola tenis

Tabel b10. Perhitungan jari-jari luar bola tenis beserta ralat

No

1 0.07434 0.03717 0.036768 -0.0004 1,06

2 0.07352 0.03676 0.036768 7,5 5,3

3 0.07265 0.036325 0.036768 0.000442 1,96

4 0.073 0.0365 0.036768 0.000268 7,16

5 0.07345 0.036725 0.036768 4,25 1,8

6 0.0746 0.0373 0.036768 -0.00053 2,8

7 0.07464 0.03732 0.036768 -0.00055 3,05

8 0.0725 0.03625 0.036768 0.000518 2,6


109

9 0.07318 0.03659 0.036768 0.000178 3,18

10 0.07347 0.036735 0.036768 3,25 1,06

1,32

√∑

√

√

√

Pengukuran jari-jari luar menjadi yaitu sebesar

(0.0367 ) m.

b. Pengukuran jari-jari dalam bola tenis Tabel b11. Perhitungan jari-jari dalam bola tenis beserta ralat

No

1 0.06066 0.03033 0.030788 2,09

2 0.06107 0.030535 0.030788 6,38

3 0.06127 0.030635 0.030788 2,33

4 0.06241 0.031205 0.030788 1,74

5 0.06206 0.03103 0.030788 5,88

6 0.06214 0.03107 0.030788 7,98

7 0.0625 0.03125 0.030788 2,14

8 0.06169 0.030845 0.030788 3,31

9 0.06126 0.03063 0.030788 2,48

10 0.06069 0.030345 0.030788 1,49

Dengan cara yang sama pengukuran jari-jari dalam tenis menjadi

yaitu sebesar (0,0308 ) m.

c. Pengukuran jari-jari bola bekel Tabel b12. Perhitungan jari-jari bola bekel beserta ralat

No (m) (m)

1 0.0447 0.02235 1

2 0.0447 0.02235 1

3 0.0449 0.02245 8

4 0.0448 0.0224 1,6

5 0.0445 0.02225 1,2

6 0.0446 0.0223 3,6

7 0.0447 0.02235 1

8 0.0446 0.0223 3,6

9 0.0448 0.0224 1,6

10 0.0449 0.02245 8

Pengukuran jari-jari bola bekel menjadi yaitu sebesar

(0,0224 ) m.


110

11. Pengukuran sudut beserta ralat

Persamaan yang digunakan

Keterangan

= ketinggian balok penyangga

= panjang papan ketika di beri balok penyangga

1. Sudut kemiringan papan Tabel b13. Pengukuran beserta ralat

No (cm)

1 14 149.7 5.342 5.35878 0.01678 0.00028

2 14.1 149.7 5.38 5.35878 -0.02122 0.00045

3 14 149.8 5.339 5.35878 0.01978 0.000391

4 14.1 149.9 5.373 5.35878 -0.01422 0.000202

5 14.2 149.9 5.411 5.35878 -0.05222 0.00272

6 14 149.7 5.342 5.35878 0.01678 0.00028

7 14.1 149.7 5.38 5.35878 -0.02122 0.00045

8 14.2 149.8 5.415 5.35878 -0.05622 0.00316

9 13.9 149.8 5.301 5.35878 0.05778 0.00334

10 13.9 149.1 5.3048 5.35878 0.05398 0.00291

0.014197

√∑

√

√

√

Pengukuran sudut kemiringan menjadi yaitu sebesar

(5.358 ) . Tabel b14. Pengukuran beserta ralat

No (cm)

1 149 28 10.64 10.649

2 148.9 27.8 10.57 10.649 0.006241

3 149 28 10.64 10.649

4 149 28 10.64 10.649

5 148.8 27.9 10.61 10.649 0.001521

6 148.8 28.1 10.69 10.649 0.001681

7 148.8 28 10.71 10.649 0.003721

8 149 28.1 10.75 10.649 0.010201

9 149 27.9 10.6 10.649 0.002401

10 148.9 28 10.64 10.649

Pengukuran sudut kemiringan menjadi yaitu sebesar

(10,649 )


111

Tabel b15. Pengukuran beserta ralat

No (cm)

1 145 41 15.78 15.844 0.00409

2 145.5 41 15.73 15.844 0.01299

3 145 41.3 15.89 15.844 0.00211

4 145.2 41.5 15.95 15.844 0.01123

5 145.3 41.4 15.9 15.844 0.00313

6 145.1 41 15.77 15.844 0.00547

7 145.4 41 15.74 15.844 0.01081

8 145 41.2 15.86 15.844 0.00025

9 145 41.4 15.93 15.844 0.00739

10 145 41.3 15.89 15.844 0.00211

Dengan cara yang sama pengukuran sudut kemiringan menjadi

yaitu sebesar (15,844 )

C. Pengukuran Koefisien Restitusi Beserta Ralat

1. Tenis amplas

a. Sudut kemiringan = (5.358 )

Gambar c1. Grafik kecepatan x dan kecepatan y terhadap waktu


112

Tabel c1. Hubungan antara waktu, posisi, dan kecepatan arah vertikal dan arah

horizontal bidang dari analisis video

No (sekon) X (m) Y(m) (m/s) (m/s)

1 4.44 0.059519 0.318004 0.073797 -0.04514

2 4.48 0.063158 0.30337 0.059328 -0.29875

3 4.52 0.063741 0.295956 0.067165 -0.70859

4 4.56 0.067242 0.251472 0.102161 -1.1006

5 4.6 0.070549 0.209459 0.170404 -1.46305

6 4.64 0.08191 0.128293 0.214509 -1.54074

7 4.68 0.089106 0.036853 0.18779 -0.48867

8 4.72 0.100433 0.082504 0.200879 0.716911

9 4.76 0.10604 0.137652 0.21009 0.95452

10 4.8 0.110536 0.175306 0.214783 0.693829

11 4.84 0.121532 0.193578 0.298011 0.29457

12 4.88 0.138637 0.197411 0.299361 -0.09559

13 4.92 0.144357 0.187914 0.319399 -0.52573

14 4.96 0.161714 0.156954 0.381087 -0.9146

15 5 0.178155 0.106028 0.374921 -1.01178

16 5.04 0.192903 0.045022 0.343053 -0.38745

17 5.08 0.203315 0.070708 0.352581 0.347216

18 5.12 0.220946 0.099449 0.373478 0.476648

19 5.16 0.234219 0.120387 0.378753 0.256026

20 5.2 0.248852 0.124025 0.432805 -0.14553

21 5.24 0.269985 0.108282 0.458913 -0.49921

22 5.28 0.287147 0.079792 0.445501 -0.67985


113

23 5.32 0.306059 0.029061 0.379043 -0.27785

24 5.36 0.321608 0.052664 0.386563 0.217348

25 5.4 0.332798 0.068465 0.452876 0.301577

26 5.44 0.353679 0.087515 0.607503 0.070261

27 5.48 0.38639 0.08263 0.652608 -0.34927

Tabel c2. Hasil analisis grafik data 1 tumbukan tenis terhadap papan amplas

1 0.717 -1.541 0.465 0.201 0.215 -21.672 -2.9379 -0.305

2 0.347 -1.012 0.342 0.353 0.375 -6.343 4.927 -0.28

3 0.245 -0.68 0.319 0.387 0.446 1.214 8.656 -0.17

Gambar c.2 Grafik kecepatan x dan kecepatan y terhadap waktu

Tabel c3. Hasil analisis grafik pada data 2 tumbukan tenis terhadap papan amplas

1 0.744 -1.472 0.5 0.176 0.216 -21.04 -2.717 -0.27

2 0.415 -1.009 0.41 0.361 0.431 -5.605 6.2 -0.21

3 0.231 -0.682 0.34 0.331 0.379 -0.817 6.766 -0.2


114

Gambar c3. Grafik kecepatan x dan kecepatan y terhadap waktu tumbukan bola

tenis dengan papan amplas

Tabel c4. Hasil analisis video data 3 tumbukan tenis terhadap papan amplas

1 0.766 -1.6 0.478 0.205 0.248 -22.08 -2.465 -0.27

2 0.395 -1.064 0.37 0.336 0.432 -6.005 6.091 -0.172

3 0.27 -0.751 0.36 0.397 0.475 0.487 8.962 -0.14

Tabel c5. Ralat koefisien restitusi arah tegak lurus bidang

n data ke -

∑

1 2 3 1 2 3

1 0.478 0.5 0.465 0.481 0.000361 0.000256 0.000626

2 0.37 0.41 0.342 0.374 0.001296 0.001024 0.002336

3 0.36 0.34 0.319 0.339 0.000413 0.000427 0.00084

√∑

√

√

√

Pengukuran koefisien restitusi sumbu y pantulan ke 1 beserta ralat menjadi

yaitu sebesar (0,48 ,01). Dengan cara yang sama pengukuran koefisien

restitusi sumbu y pantulan ke 2 beserta ralat menjadi yaitu sebesar

(0,37 ,01) dan pantulan ke 3 beserta ralat menjadi yaitu sebesar

(0,34 ,01)


115

Tabel c6. Ralat koefisien restitusi arah sejajar bidang (sumbu x)

data ke -

∑

1 2 3 1 2 3

1 -0.27

-

0.305 -0.27 -0.28 0.000025 0.000817

2 -0.172 -0.28 -0.21 -0.22

0.002368 0.000114 0.00352 0.006

3 -0.14 -0.17 -0.2 -0.17

0.0009 0.0009 0 0.0018

Pantulan 1

√∑

√

√

√

Pengukuran koefisien restitusi sumbu pantulan ke 1 beserta ralat menjadi yaitu sebesar (-0.28 ). Dengan cara yang sama pengukuran koefisien

restitusi sumbu pantulan ke 2 beserta ralat menjadi yaitu sebesar (-

0.22 ,02), dan pantulan ke 3 beserta ralat menjadi yaitu sebesar (-

0.17 ,01).

b. Sudut kemiringan = (10,649 )

Data 1

Gambar c4. Grafik kecepatan x dan y terhadap waktu untuk data 1


116


1 0.677 -1.486 0.45 0.315 0.366 -16.466 3.126 -0.2

2 0.324 -1.055 0.307 0.683 0.8 4.98 16.425 -0.12

3 0.095 -0.393 0.24 1.237 1.295 29.343 33.386 -0.053

Data 2

Gambar c.5 Grafik kecepatan x dan y terhadap waktu untuk data 2


1 0.657 -1.523 0.431 0.219 0.354 -16.931 1.154 -0.18

2 0.456 -1.164 0.39 0.673 0.845 3.293 16.719 -0.082

3 0.112 -0.404 0.27 1.32 1.383 31.427 35.684 -0.045

Data 3


117

Gambar c6. Grafik kecepatan x dan kecepatan y terhadap waktu untuk data 3


1 0.786 -1.507 0.52 0.124 0.215 -22.075 -3.066 -0.23

2 0.376 -1.074 0.34 0.286 0.385 -7.059 4.883 -0.15

3 0.191 -0.772 0.24 0.339 0.42 -0.229 7.714 -0.13

c. Sudut kemiringan (15.844 )

Data 1

Gambar c.6. Grafik kecepatan x dan y terhadap waktu pada data 1


118

Tabel c10. Hasil analisis video dan perhitungan tumbukan bola tenis dan permukaan papan amplas

data 1

1 0.751 -1.387 0.54 0.346 0.478 -13.023 4.702 -0.18

2 0.498 -0.932 0.53 1.068 1.179 14.736 26.569 -0.14

3 0.193 -0.522 0.36 1.59 1.701 37.691 43.582 0.029

Data 2

Gambar c7. Grafik kecepatan x dan y terhadap waktu pada data 2

Tabel c11. Hasil analisis video dan perhitungan tumbukan bola tenis dan permukaan papan amplas

1 0.813 1.513 0.53 0.543 0.633 -10.981 9.928 -0.17

2 0.413 0.83 0.49 1.219 1.321 20.913 31.175 -0.13

3 0.287 0.685 0.42 1.513 1.649 32.652 40.714 -0.04

Data 3


119

Gambar c8. Grafik kecepatan x dan y terhadap waktu pada data 3

Tabel c 12. Hasil analisis video dan perhitungan tumbukan bola tenis dan permukaan papan amplas

1 0.766 1.578 0.48 0.524 0.634 -11.205 8.175 -0.21

2 0.36 0.88 0.41 1.266 1.366 22.089 32.385 -0.13

3 0.189 0.633 0.3 1.528 1.784 38.575 45.403 0.37

2. Tenis kayu


Data 1

Gambar c11. Grafik hubungan kecepatan x dan kecepatan y terhadap waktu

pada data 1 tumbukan tenis pada papan kayu

Tabel c13. Hubungan antara waktu, posisi, kecepatan pada arah vertikal dan

arah horizontal bidang dari hasil analisis video tumbukan tenis pada papan kayu


1 4.28 0.029195 0.308949 0 0

2 4.32 0.029195 0.308949 0 0


120

3 4.36 0.029195 0.308949 0 0

4 4.4 0.029195 0.308949 0 0

5 4.44 0.029195 0.308949 0.002203 -0.00983

6 4.48 0.029195 0.308949 0.014862 -0.06172

7 4.52 0.029195 0.308949 0.056941 -0.25135

8 4.56 0.032367 0.294792 0.130006 -0.59861

9 4.6 0.041079 0.262549 0.175846 -0.99947

10 4.64 0.046988 0.21362 0.204878 -1.3502

11 4.68 0.056069 0.150535 0.250897 -1.48092

12 4.72 0.070206 0.075499 0.227862 -1.06112

13 4.76 0.075793 0.030662 0.160835 0.13557

14 4.8 0.080547 0.10101 0.221122 1.007466

15 4.84 0.091001 0.151226 0.210876 0.940016

16 4.88 0.080727 0.177172 0.214632 0.690839

17 4.92 0.094515 0.211187 0.294045 0.258961

18 4.96 0.109637 0.202086 0.374284 -0.2521

19 5 0.123519 0.182598 0.469629 -0.59189

20 5.04 0.146227 0.155573 0.559831 -0.86635

21 5.08 0.172429 0.110299 0.55966 -0.95497

22 5.12 0.193943 0.046135 0.489883 -0.30446

23 5.16 0.20757 0.082194 0.497651 0.432198

24 5.2 0.233951 0.113083 0.511822 0.451894

25 5.24 0.24951 0.124598 0.516701 0.226462

26 5.28 0.271526 0.132505 0.597204 -0.1245

27 5.32 0.299243 0.12028 0.622106 -0.54988

28 5.36 0.324801 0.083188 0.56886 -0.78131

29 5.4 0.347395 0.031457 0.457155 -0.39707

30 5.44 0.356656 0.044534 0.418218 0.16211

31 5.48 0.379913 0.062829 0.586841 0.297726

32 5.52 0.401124 0.080963 0.767594 0.107575

33 5.56 0.442515 0.078046 0.906557 -0.24165

Tabel c14. Hasil analisis video tumbukan bola tenis terhadap permukaan kayu

1 1.007 -1.061 0.94 0.221 0.228 -13.622 -0.124 -0.3

2 0.432 -0.955 0.452 0.498 0.56 1.914 10.994 -0.18

3 0.162 -0.781 0.207 0.418 0.569 6.42011 12.565 -0.12


121

Data 2


pada data 2 tenis kayu


1 1.097 -1.23 0.89 0.211 0.245 -15.726 -0.481 -0.27

2 0.53 -1.023 0.51 0.415 0.454 -2.515 7.614 -0.24

3 0.314 -0.741 0.423 0.571 0.756 10.438 17.337 0.17

Data 3

Gambar c9. Grafik hubungan kecepatan x dan kecepatan y terhadap waktu pada

data 3 tenis kayu


122


1 1.073 -1.175 0.913 0.22 0.242 -15.032 -0.315 -0.29

2 0.503 -0.931 0.54 0.399 0.432 -2.045 7.356 -0.25

3 0.208 -0.736 0.28 0.471 0.616 7.706 13.883 0.11


Data 1



Tabel c 17. Hasil analisis video tumbukan bola tenis terhadap permukaan kayu

1 0.901 -0.944 0.95 0.302 0.344 -8.365 3.705 -0.25

2 0.782 -1.237 0.63 0.801 0.906 5.256 18.477 -0.17

3 0.511 -0.818 0.62 1.048 1.151 18.592 27.281 -0.09

Data 2


123




1 0.901 -0.976 0.92 0.287 0.339 -8.82 3.468 -0.24

2 0.786 -1.174 0.67 0.795 0.941 6.747 19.603 -0.108

3 0.511 -0.765 0.53 0.976 1.08 18.148 25.823 -0.068

Data 3




1 0.95 -1.047 0.9 0.305 0.356 -9.469 3.575 -0.24

2 0.812 -1.174 0.698 0.75 0.934 6.239 19.31 -0.058

3 0.567 -0.829 0.68 1.015 1.149 17.887 27.019 -0.047


124

c. Sudut kemiringan (15.844 ) Data 1




1 1.422 -1.455 0.97 0.351 0.484 -14.433 3.936 -0.2

2 0.682 -1.083 0.62 1.11 1.201 15.818 27.322 -0.172

3 0.392 -0.519 0.39 1.86 1.901 44.846 49.576 -0.158

Data 2




125


1 1.386 -1.515 0.91 0.371 0.502 -14.206 4.768 -0.19

2 0.685 -1.143 0.59 1.122 1.235 16.138 28.055 -0.14

3 0.333 -0.742 0.33 1.764 1.917 27.665 45.136 -0.11

Data 3

Gambar c 17. Grafik hubungan kecepatan x dan kecepatan y terhadap waktu



1 1.347 -1.544 0.87 0.41 0.523 -13.572 5.36 -0.21

2 0.672 -1.103 0.6 1.083 1.16 14.601 26.173 -0.19

3 0.229 -0.422 0.54 1.289 1.318 30.603 34.215 -0.17

3. Bekel Amplas

a. Sudut kemiringan = (5.358 ) Data 1


126


pada data 1 bekel amplas

Tabel c23. Hubungan antara waktu, posisi, dan kecepatan arah vertikal dan

horizontal bidang melalui analisis video bola bekel pada permukaan amplas


1 4.16 0.02425 0.320544 0 0

2 4.2 0.02425 0.320544 0.000322 -0.0041

3 4.24 0.02425 0.320544 -0.00121 -0.02648

4 4.28 0.02425 0.320544 0.000512 -0.11128

5 4.32 0.02456 0.31661 0.003654 -0.34331

6 4.36 0.022019 0.298598 0.06075 -0.71952

7 4.4 0.028894 0.261536 0.131631 -1.16611

8 4.44 0.03566 0.200717 0.138138 -1.45834

9 4.48 0.038492 0.139587 0.165519 -1.49192

10 4.52 0.049237 0.053353 0.118301 -0.81609

11 4.56 0.055447 0.049883 0.139565 0.409553

12 4.6 0.058516 0.111477 0.141665 1.063922

13 4.64 0.064481 0.161424 0.192881 1.041839

14 4.68 0.075153 0.201846 0.223499 0.722645

15 4.72 0.08344 0.222289 0.231441 0.272474

16 4.76 0.093274 0.223063 0.251998 -0.18083

17 4.8 0.10238 0.207947 0.307241 -0.63827

18 4.84 0.115001 0.173316 0.419682 -1.0541

19 4.88 0.137348 0.115702 0.490931 -1.17356

20 4.92 0.160313 0.05022 0.32767 -0.57931

21 4.96 0.17196 0.053116 0.333364 0.38711

22 5 0.18367 0.105494 0.347134 0.810715

23 5.04 0.200708 0.140479 0.353388 0.6614

24 5.08 0.209149 0.158956 0.436493 0.373824


127

25 5.12 0.231978 0.170648 0.591796 0.024585

26 5.16 0.259825 0.168881 0.672687 -0.49681

27 5.2 0.290613 0.129743 0.649042 -0.91236

28 5.24 0.310063 0.083776 0.639866 -0.95294

29 5.28 0.338929 0.018758 0.55812 -0.18165

30 5.32 0.370773 0.066783 0.588464 0.556659

31 5.36 0.385689 0.103581 0.589538 0.776023

32 5.4 0.404694 0.138722 0.611659 0.558032

33 5.44 0.433269 0.152845 0.750697 0.136046

34 5.48 0.467016 0.151543 0.843389 -0.34319

35 5.52 0.502776 0.124671 0.875892 -0.77713

36 5.56 0.539619 0.08403 0.846964 -1.08713

37 5.6 0.569833 0.027035 0.79988 -1.29218

Tabel c 24. Hasil analisis video tumbukan bola bekel terhadap permukaan

amplas

1 1.064 -1.472 0.713 0.142 0.166 -66.58 -13.715 -0.27

2 0.811 -1.174 0.69 0.347 0.491 -35.495 5.54 -0.17

3 0.556 -0.953 0.583 0.588 0.64 -15.063 16.141 -0.16

Data 2




128


amplas

1 1.051 -1.333 0.78 0.16 0.182 -60.57 -11.491 -0.27

2 0.764 -1.152 0.64 0.374 0.426 -35.657 3.421 -0.24

3 0.411 -0.805 0.51 0.643 0.689 -4.385 20.757 -0.22

Data 3




amplas

1 1.082 1.514 0.71 0.188 0.218 -65.22 -11.669 -0.26

2 0.8 1.178 0.67 0.369 0.379 -40.017 0.674 -0.27

3 0.554 0.976 0.56 0.521 0.726 -11.621 19.872 -0.07


Data 1


129




amplas

1 1 -1.373 0.72 0.245 0.333 -53.493 -4.645 -0.22

2 0.596 -0.945 0.63 0.893 0.984 -0.598 31.262 -0.2

3 0.259 -0.904 0.28 1.344 1.428 30.356 54.29 -0.17

Data 2



Tabel c 28. Hasil analisis video tumbukan bola bekel terhadap permukaan amplas


130

1 1.123 -1.49 0.75 0.27 0.342 -60.212 -6.277 -0.24

2 0.518 -0.974 0.53 0.962 1.01 2.016 32.84 -0.23

3 0.318 -0.904 0.35 1.341 1.46 29.954 55.197 -0.135

Data 3


data 3 bekel amplas


1 1.01 -1.413 0.71 0.193 0.281 -57.402 -7.424 -0.23

2 0.543 -0.962 0.55 0.966 1.031 2.929 33.771 -0.22

3 0.229 -0.907 0.25 1.324 1.475 33.134 56.584 -0.08


Data 1


131


data 1 bekel amplas


1 1.009 -1.327 0.76 0.457 0.563 -42.453 5.855 -0.21

2 0.773 -0.995 0.75 1.214 1.305 7.94 43.956 -0.2

3 0.584 -1.025 0.56 1.985 2.112 48.15 81.224 -0.15

Data 2




132


1 1.017 -1.305 0.77 0.405 0.521 -43.588 4.189 -0.2

2 0.816 -1.217 0.72 1.232 1.365 0.43 43.727 -0.18

3 0.439 -0.835 0.52 1.914 2.002 52.781 79.033 -0.17

Data 3


data 3 tumbukan bekel dengan permukaan amplas


1 0.95 -1.257 0.75 0.426 0.522 -40.355 5.145 -0.218

2 0.73 -1.044 0.7 1.197 1.296 6.566 43.276 -0.19

3 0.521 -0.932 0.55 1.933 2.048 49.759 79.639 -0.16

4. Bekel kayu


Data 1


133


pada data 1 tumbukan bekel dengan permukaan kayu

Tabel c 33. Hasil analisis video tumbukan bola bekel terhadap permukaan kayu

1 1.329 -1.36 0.97 0.234 0.248 -31.265 -1.01 -0.27

2 1.022 -1.398 0.73 0.497 0.612 -10.865 16.446 -0.15

3 0.674 -1.134 0.59 0.625 0.754 5.215 25.576 -0.083

Data 2




134

Tabel c34. Hubungan antara waktu, posisi, dan kecepatan pada arah vertikal dan

horizontal bidang melalui analisis video bola bekel pada permukaan kayu


1 4 0.003836 0.316505 0.051732 -0.30611

2 4.04 0.004182 0.31211 0.101662 -0.58933

3 4.08 0.010826 0.283887 0.150167 -0.98323

4 4.12 0.017001 0.233515 0.182191 -1.37842

5 4.16 0.024388 0.16776 0.230863 -1.5481

6 4.2 0.036515 0.097956 0.246146 -1.29353

7 4.24 0.047136 0.019188 0.195257 -0.00306

8 4.28 0.052071 0.096969 0.220221 1.286008

9 4.32 0.055327 0.167984 0.179561 1.503627

10 4.36 0.065348 0.23732 0.247741 1.125102

11 4.4 0.074434 0.262358 0.334862 0.525412

12 4.44 0.093693 0.270508 0.386205 0.107173

13 4.48 0.107052 0.269348 0.396717 -0.26053

14 4.52 0.123992 0.25078 0.431888 -0.62937

15 4.56 0.141969 0.219027 0.460028 -1.00644

16 4.6 0.16133 0.169693 0.477754 -1.2707

17 4.64 0.179186 0.111395 0.502377 -1.25187

18 4.68 0.203685 0.024875 0.477771 -0.2173

19 4.72 0.220991 0.08594 0.390396 0.990451

20 4.76 0.229161 0.150708 0.430033 1.150198

21 4.8 0.250221 0.192167 0.580241 0.861049

22 4.84 0.28111 0.221133 0.621657 0.412854

23 4.88 0.303086 0.222862 0.593967 0.003751

24 4.92 0.325408 0.220197 0.615763 -0.37075

25 4.96 0.351657 0.195728 0.656663 -0.79288

26 5 0.381487 0.153851 0.638809 -1.05379

27 5.04 0.39865 0.104344 0.710176 -1.04357

28 5.08 0.435297 0.032047 0.742154 -0.16466

29 5.12 0.470357 0.092298 0.591142 0.69926

30 5.16 0.507666 0.12398 0.752303 0.762495

31 5.2 0.529418 0.156649 0.670585 0.630148

32 5.24 0.556603 0.176478 0.699715 0.357574

33 5.28 0.586505 0.189888 0.73444 -0.02512

34 5.32 0.612062 0.174209 0.841528 -0.42976

35 5.36 0.650977 0.157371 0.991681 -0.84698

36 5.4 0.701451 0.106063 0.934902 -1.24547

37 5.44 0.726418 0.041692 0.785251 -1.47069


135

Tabel c35. Hasil analisis video tumbukan bola bekel terhadap

permukaan kayu

1 1.286 -1.294 0.99 0.22 0.246 -29.976 -0.897 -0.26

2 0.99 -1.254 0.78 0.39 0.502 -12.837 12.369 -0.14

3 0.699 -1.044 0.66 0.59 0.71 4.354 23.924 -0.089

Data 3

Gambar c28. Grafik hubungan kecepatan x dan kecepatan y

terhadap waktu pada data 3 tumbukan bekel dengan permukaan

kayu

Tabel c 36. Hasil analisis video tumbukan bola bekel terhadap

permukaan kayu

1 1.189 -1.348 0.88 0.225 0.23 -29.778 -1.16 -0.28

2 0.868 -1.347 0.64 0.418 0.562 -9.79 15.156 -0.1

3 0.632 -1.08 0.58 0.595 0.747 6.43 25.699 -0.033


Data 1


136




1 1.416 -1.512 0.93 0.343 0.38 -29.139 3.814 -0.24

2 1.102 -1.263 0.87 0.958 1.062 10.156 36.826 -0.16

3 0.714 -1.161 0.61 1.443 1.539 39.277 60.385 -0.14

Data 2




137


1 1.188 -1.334 0.89 0.359 0.393 -22.283 6.188 -0.25

2 1.122 -1.436 0.78 0.896 0.992 3.954 32.818 -0.17

3 0.852 -1.205 0.7 1.35 1.46 32.909 56.041 -0.13

Data 3


data 3 tumbukan bekel dengan permukaan kayu


1 1.179 -1.32 0.89 0.429 0.463 -18.734 9.438 -0.24

2 1.079 -1.316 0.81 0.955 1.055 9.542 36.44 -0.16

3 0.961 -1.166 0.82 1.463 1.562 36.307 60.271 -0.15


Data 1


138




1 1.342 -1.36 0.98 0.586 0.640 -15.112 15.296 -0.22

2 1.271 -1.317 0.96 1.592 1.706 35.487 65.636 -0.13

3 0.329 -1.372 0.23 2.931 3.035 109.054 128.11 -0.11

Data 2




139


1 1.28 -1.346 0.95 0.557 0.632 -13.23 16.409 -0.2

2 1.149 -1.372 0.83 1.536 1.683 35.574 63.926 -0.12

3 0.446 -1.262 0.35 2.724 2.837 99.943 119.182 -0.098

Data 3




1 1.206 -1.29 0.93 0.614 0.656 -10.022 18.092 -0.238

2 1.181 -1.386 0.85 1.497 1.63 32.36 61.315 -0.13

3 0.452 -1.305 0.34 2.633 2.789 97.085 116.832 -0.033

5. Ralat koefisien restitusi arah sejajar bidang (sumbu pantulan

pertama ( ) masing-masing tumbukan Tabel c 43. Hasil pengukuran beserta ralat tumbukan bola tenis terhadap

permukaan amplas pada masing-masing variasi sudut

Sudut kemiringan ( )

(0,48 ,01)

( )

( )


140

pantulan ke-1 tenis amplas =

√

pantulan ke-1 tenis amplas pantulan ke-1 untuk tiga variasi sudut sebesar

( ).

Tabel c 44. Hasil pengukuran beserta ralat tumbukan bola tenis terhadap

permukaan kayu pada masing-masing variasi sudut


(0,91 ,01)

(0,92 ,01)

(0,91 ,02)

Melalui cara yang sama pantulan ke-1 tenis kayu untuk tiga variasi sudut

menjadi ( ).

Tabel c 45. Hasil pengukuran beserta ralat tumbukan bola bekel terhadap

permukaan amplas pada masing-masing variasi sudut


(0,73 ,01)

(0.72 ,01)

(0.76 )

Melalui cara yang sama pantulan ke-1 bekel terhadap permukaan amplas

untuk tiga variasi sudut menjadi ( )

Tabel c 46. Hasil pengukuran beserta ralat tumbukan bola bekel terhadap

permukaan kayu pada masing-masing variasi sudut


(0,94 ,01)

(0,90 ,01)

(0,95 ,01)

Melalui cara yang sama pantulan ke-1 bekel terhadap permukaan kayu untuk

tiga variasi sudut menjadi ( ).

D. Perhitungan Energi Kinetik

1. Tenis Amplas

a. Sudut kemiringan papan = (5.358 )

Energi kinetik pada kecepatan arah tegak lurus bidang atau sumbu ( )

= energi kinetik total sebelum tumbukan


141

= energi kinetik total setelah tumbukan

Tabel d 1. Perhitungan energi kinetik arah tegak lurus bidang (sumbu beserta ralat bola tenis

sebelum bertumbukan dengan permukaan amplas

n Data 1 Data 2 Data 3 ∑

1 0.073472 0.068153 0.06218 0.067937 (0,068 0,002)

2 0.032491 0.029393 0.02921 0.030368 (0,030 0,001)

3 0.016187 0.013271 0.013349 0.014269 (0,014 0,001)

Tabel d 3. Perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis setelah bertumbukan

dengan permukaan amplas

n Data 1 Data 2 Data 3

∑

1 0.01684 0.014754 0.01588 0.015827 (0,0158 0.0004)

2 0.004478 0.003456 0.00494 0.004292 (0,0042 0.0003)

3 0.002092 0.001723 0.00153 0.001782 (0,0017 0.0001)

Energi kinetik pada kecepatan arah sejajar bidang (sumbu ) ( )

= energi kinetik total (rotasi dan translasi) sebelum tumbukan

= energi kinetik total (rotasi dan translasi) setelah tumbukan

Tabel d4. Perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis sebelum bertumbukan


n

data 1 2 3 ∑

Ek trans Ek rot Ek trans Ek rot Ek trans Ek rot

1 0.001765 0.008775 0.001327 0.008454 0.001339 0.007968

(0.0021 )

2 0.005356 0.000649 0.004036 0.000724 0.005331 0.000565

(0.0071

3 0.006475

0.005709 2.65E-05 0.004122

(0.0079


142

Tabel d5. Perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis setelah bertumbukan


n

data 1 data 2 data 3 ∑


1 0.001206 0.000562 0.00116 0.00054 0.000889 0.000414

(0,0015 0,0004)

2 0.00324 0.001509 0.003576 0.001665 0.00374 0.001742

(0,0051

3 0.004523 0.002106 0.004298 0.002002 0.003144 0.001464

(0.0058 )

b. Sudut kemiringan papan = (10,649 )

Energi kinetik pada kecepatan arah tegak lurus bidang atau sumbu ( )

Tabel d 6. Perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis sebelum bertumbukan


N Data 1 Data 2 Data 3

1 0.063375 0.06657 0.065179 0.065042 (0,0650 0,0006)

2 0.031944 0.038886 0.033105 0.034645 (0,034 0,002)

3 0.004433 0.004684 0.017105 0.008741 (0,0087 0,0029)




1 0.013154 0.012388 0.017731 0.014424 (0,014 0.001)

2 0.003013 0.005968 0.004057 0.004346 (0,0043 0.0006)

3 0.000259 0.00036 0.001047 0.000555 (0,0005 0.0002)

Energi kinetik pada kecepatan arah sejajar bidang atau sumbu ( )



N data 1 Data 2 Data 3


1 0.003845 0.00179 0.003597 0.001675 0.001327 0.000618 (0.0021 0,0001)

2 0.018368 0.008553 0.020493 0.009542 0.004254 0.001981 (0.0071

3 0.048131 0.022412 0.054894 0.025561 0.005063 0.002357 (0.0079


143



N

data 1 data 2 data 3


1 0.002848 0.001326 0.001376 0.000641 0.001441 0.000905 (0.002946

2 0.013388 0.006234 0.012999 0.006053 0.002348 0.001093 (0.017

3 0.043916 0.020449 0.050007 0.023286 0.003298 0.021536 (0.047 )

c. Sudut kemiringan (15.844 ) Energi kinetik pada kecepatan arah tegak lurus bidang (sumbu ) ( )

Tabel d 10. Perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis sebelum

bertumbukan dengan permukaan amplas


1 0.055212 0.065699 0.071465 0.064126 ( )

2 0.02493 0.019771 0.022225 0.022309 ( )

3 0.00782 0.013467 0.0115 0.010929 ( )

Tabel d 11. Perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis setelah

bertumbukan dengan permukaan amplas


1 0.016187 0.01897 0.01684 0.017332 ( )

2 0.007118 0.004895 0.00372 0.005244 ( )

3 0.001069 0.002364 0.001025 0.001486 ( )




N data 1 Data 2 Data 3


1 0.006557 0.003053 0.0115 0.005355 0.011536 0.005372 (0.0021

2 0.039894 0.018577 0.050083 0.023321 0.053553 0.024937 (0.0072 0,0004)

3 0.083041 0.038668 0.078041 0.03634 0.091342 0.042533 (0.0079 0007)


144



N data 1 data 2 data 3


1 0.003436 0.0016 0.008462 0.00394 0.00788 0.003669 (0.0096 0,0001)

2 0.032736 0.015243 0.042647 0.019859 0.045999 0.021419 (0.059

3 0.072556 0.033786 0.065699 0.030593 0.067008 0.031202 (0.100

2. Tenis kayu Melalui cara yang sama seperti perhitungan ralat energi kinetik pada tenis

amplas, dengan mengambil hasil tiga data pengulangan percobaan

tumbukan tenis kayu pada bidang miring diperoleh hasil sebagai berikut.


Energi kinetik pada kecepatan arah tegak lurus bidang atau sumbu

( )

Tabel d 14. Hasil perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis sebelum

dan sesudah bertumbukan dengan permukaan kayu

1 0.038 0.002 0.032 0.001

2 0.027 0.001 0.006 0.002

3 0.0162 0.0004 0.0016 0.0004




1 0.0021 0.0001 0.00198 0.00004

2 0.0072 0.0004 0.0081 0.0008

3 0.0078 0.0007 0.0101 0.0013

b. Sudut kemiringan = (10,649 ) Energi kinetik pada kecepatan sumbu ( )

Tabel d 16. Hasil perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis

sebelum dan sesudah bertumbukan dengan permukaan kayu

1 0.0281 0.001 0.0242 0.0006

2 0.041 0.001 0.0181 0.0003


145

3 0.0185 0.0006 0.0081 0.0004

Energi kinetik pada kecepatan sumbu ( )



1 0.0050 0.0001 0.0037 0.0001

2 0.0361 0.0004 0.0257 0.0007

3 0.053 0.001 0.0432 0.0012

c. Sudut kemiringan (15.844 ) Energi kinetik pada kecepatan sumbu ( )

Tabel d 18. Hasil perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola tenis


1 0.065 0.001 0.055 0.001

2 0.0353 0.0007 0.0132 0.0001

3 0.0095 0.002 0.0030 0.0005




3. Bekel Amplas

a. Sudut kemiringan = (5.358 ) Energi kinetik pada kecepatan sumbu ( )

Tabel d 20. Hasil perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola bekel

sebelum dan sesudah bertumbukan dengan permukaan amplas

1 0.048 0,002 0.0263 0,0001

2 0.0315 0,0003 0.0141 0,0003

3 0.0193 0,0004 0.006 0,001

1 0.0106 0.0003 0.0060 0.0003

2 0.060 0.001 0.0513 0.0075

3 0.126 0.018 0.115 0.016


146


Tabel d 21. Hasil perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola bekel sebelum

dan sesudah bertumbukan dengan permukaan amplas

1 0.0012 0,0001 0.0009 0,0001

2 0.0061 0,0006 0.0042 0,0001

3 0.0152 0,0007 0.011 0,001




J)

J)

1 0.047 0,001 0.025 0,001

2 0.0213 0,0002 0.0071 0,0004

3 0.0189 0,0002 0.0017 0,0002




J)

J)

1 0.0033 0,0001 0.0018 0,0002

2 0.0329 0,0002 0.028 0,001

3 0.068 0,001 0.0577 0,0003




J)

J)

1 0.038 0,001 0.023 0,001

2 0.027 0,002 0.014 0,001

3 0.020 0,001 0.006 0,001




J)

J)

1 0.0092 0,0002 0.0059 0,0002

2 0.0565 0,0006 0.047 0,001

3 0.136 0,001 0.1223 0,0003


147

4. Bekel kayu

a. Sudut kemiringan = (5.358 ) Energi kinetik pada kecepatan sumbu ( )



J)

J)

1 0.0412 0.0008 0.035 0.002

2 0.041 0.001 0.021 0,001

3 0.0273 0.0009 0.0103 0,0004




J)

J)

1 0.0022 0,0001 0.0017 0,0001

2 0.0071 0,0004 0.0069 0,0004

3 0.0079 0,0007 0.0126 0,0004




J)

J)

1 0.044 0,002 0.037 0,003

2 0.041 0,002 0.0281 0,0004

3 0.0320 0,0005 0.016 0,002

Energi kinetik pada kecepatan sumbu ( ) Tabel d 29. Hasil perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola bekel sebelum


J)

J)

1 0.0055 0,0001 0.0046 0,0004

2 0.034 0,001 0.028 0,001

3 0.074 0,002 0.065 0,002


148




J)

J)

1 0.041 0,001 0.037 0,001

2 0.042 0,001 0.033 0,001

3 0.039 0,001 0.003 0,001

Energi kinetik pada kecepatan sumbu ( ) Tabel d 31. Hasil perhitungan energi kinetik sumbu beserta ralat bola bekel sebelum


J)

J)

1 0.0134 0,0004 0.0111 0,0002

2 0.0905 0,0017 0.076 0,001

3 0.27 0,01 0.24 0,01


penentuan koefisien restitusi tumbukan bola pada …

Documents