UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE - UFSCENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS - CCETDEPARTAMENTO DE FSICA - DFI

RELATRIO PENDULO FSICO

SO CRISTOVO - SE2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE - UFSCENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS - CCETDEPARTAMENTO DE FSICA - DFI

RELATRIO PENDULO FSICO

Trabalho apresentado pelos alunos Arthur Benigno Weidmann, Brcio Ferreira Barreiros, Matheus Wenzel S Gonalves, Taline Valria Ges Reis, Tyciane Giovana dos Santos Nascimento, Vinicius Silva Varandas, turma 10, para fim avaliativo, sob orientao do professor Jorge Moura Silva da disciplina de Laboratrio de Fsica A. Data da realizao da experincia: 24/02/2014.

SO CRISTOVO - SE2014

1.0 INTRODUO

Qualquer corpo rgido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical em torno de um eixo que passe pelo corpo denominado pndulo fsico ou pndulo composto. O pndulo fsico consiste em um corpo rgido suspenso por um ponto que no esteja localizado sobre seu centro de massa, de modo que, quando submetido a pequenos deslocamentos angulares em relao direo vertical, realiza um movimento oscilatrio sob a ao da fora gravitacional. Um caso particular do pndulo fsico o pndulo simples (Figura 1), onde uma massa conectada a uma haste de peso desprezvel, suspensa por uma de suas extremidades. Esses sistemas fsicos exibem uma propriedade muito importante: seu movimento peridico e se considerarmos pequenas amplitudes de deslocamento, seu perodo depende apenas da distncia do ponto de suspenso a seu centro de massa, da acelerao da gravidade no local e da distribuio de sua massa em torno de seu centro de massa.

Figura 1: Representao do Pndulo Fsico. Fonte: http://www.ucg.br/ucg/prograd/graduacao/ArquivosUpload/43/file/Caderno%20de%20LAB%20-20F%C3%ADsica%20II/AULA%2004_P%C3%AAndulo%20F%C3%ADsico.pdf Acesso em 30/01/2013

Tem-se em um pndulo fsico uma distncia do eixo de rotao ao centro de massa, e um deslocamento angular , assim quando feito um deslocamento angular um torque de restituio agir sobre o corpo, de maneira a traz-lo novamente posio de equilbrio. Utilizando isso se tem que para pequenos ngulos de oscilao, o perodo (T) de um pndulo fsico dado por:

E sendo m a massa do corpo e d a distancia do eixo de oscilao ao Centro de Massas. Pelo teorema de Steiner o momento de inrcia tal que:

2.0 OBJETIVOS

O Objetivo do experimento o estudo do movimento de um pndulo fsico verificando a dependncia entre o perodo e o seu eixo de rotao. 3.0 MATERIAIS E MTODOS

3.1 MATERIAIS Barra metlica com mltiplos furos espaados de maneira regular

Imagem 1: Barra de metal com perfuraes regulares ao longo de seu eixo. Fonte: Foto tirada por Matheus Wenzel. Suporte

Imagem 2: Suporte de metal com haste de sustentao da barra metlica perfurada. Fonte: Foto tirada por Matheus Wenzel Cronmetro Digital

Rgua (Resoluo 1mm)

Imagem 3: Rgua com escala de 1mm. Fonte: Foto tirada por Matheus Wenzel. Transferidor

Imagem 4: Transferidor de papel usado para medir o ngulo de inclinao da barra. Fonte: Foto tirada por Matheus Wenzel. Balana digital

Imagem 5: Balana digital usada para pesagem da massa da barra metlica. Fonte: Foto tirada por Matheus Wenzel. Parafuso

3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

1. Inicialmente, pegou-se a barra metlica com perfuraes e mensurou-se suas medidas de comprimento e largura com o auxlio de uma rgua de resoluo de 1 mm. Em seguida, esta mesma barra foi pesada com uma balana digital. 2. Depois de realizadas as medidas, foi acoplado ao suporte, transferidor e a barra metlica, os quais foram presos com um parafuso. A barra foi posicionada de maneira que sei eixo de rotao ficasse a uma distncia de 5 cm do Centro de massa da mesma. Feito isso, foi escolhido um ngulo de 15 graus com a vertical, onde a barra foi posicionada e solta. A barra foi colocada para oscilar e foi medido o tempo necessrio para que a barra completasse 5 oscilaes completas. O procedimento descrito na parte 2 foi repetido para outros 4 eixos de rotao (espaado de 5 cm do anterior), sempre mantendo o ngulo de rotao igual a 15 graus.

4.0 RESULTADOS E DISCUSSO

Os dados mensurados da barra metlica esto apresentados na tabela 1, enquanto que a tabela 2 contm as medidas de tempo, com suas respectivas incertezas, referentes a cada distncia do centro de massa utilizada em relao ao eixo de rotao.

Tabela1: Dados da barra metlica Dados da Barra Metlica

Medidainstrumental

Massa(g)0,30910,1

Altura b (cm)2,50,05

Largura a (cm)1500,05

Tabela2: Resultados de tempo obtidos Dependncia de T com I ngulo()= 15 (MANTIDO FIXO DURANTE O EXPERIMENTO)

d (cm)b em d (cm) Tempo(s) t (s)a (s)b (s)c (s) Resultado de t

Medida 1Medida 2Medida 3Medida 4Medida 5

50,0518,4119,5519,8118,5918,9119,0540,2700,010,270740,2707 0,01

100,05 13,45 13,4513,8313,4713,4313,5260,07620,010,07690,0769 0,01

150,0511,3511,3511,3811,5111,5111,420,03710,010,03840,0384 0,01

200,0510,69,9410,259,929,8610,1140,1390,010,13940,1394 0,01

250,059,659,619,639,839,779,690,0430,010,0440,044 0,01

As tabelas 3 e 4 apresentam, respectivamente, os clculos do momento de inrcia da barra para cada tempo obtido e os clculos do perodo de cada movimento, com suas incertezas. Tabela3: Resultados dos momentos de inrcia obtidos Id (kg.m2) Id (kg.m2)Resultados de Id

0,0587440,00051880,056744 0,000518

0,0610670,00001270,061067 0,0000127

0,0649260,00002790,064926 0,0000279

0,0703640,0000770,070364 0,000077

0,0773 8x10-90,0773 8x10-9

Tabela4: Resultados dos perodos obtidos T (s) t (s)Resultado de T

3,81080,054143,8108 0,05414

2,70520,015382,7052 0,01538

2,2840,007682,284 0,00768

2,0220,027882,022 0,02788

1,9380,00881,938 0,0088

Todos os clculos exemplificados a seguir foram feitos com a distncia de 25cm do centro de massa ao eixo de rotao da barra metlica. Para calcular as incertezas dos tempos aferidos, primeiro foi calculada a media do tempo (Vide Equao 1), o desvio padro do tempo ( Vide Equao 2 ), o desvio padro da mdia ( Vide Equao 3 ) e, por fim, a incerteza combinada (Vide Equao 4 ).

- Clculo do tempo mdio (

(Equao 1 )

- Clculo do Desvio Padro do Tempo (

(Equao 2 )

- Clculo do Desvio Padro da Mdia (

(Equao 3 )

- Clculo da Incerteza Combinada (

(Equao 4 )

Aps isso, foi calculado o momento de inrcia do centro de massa ( Vide Equao 5 ) e, a partir dele, o momento de inrcia da barra ( Vide Equao 6 ) e sua propagao de incerteza ( Vide Equao 7).

- Clculo do Momento de Inrcia do Centro de Massa (

(Equao 5 )

-Clculo do Momento de Inrcia (

(Equao 6 )

- Clculo da Propagao de Incerteza do Momento de Inrcia (

(Equao 7 )

E, por fim, foi calculado o perodo da oscilao da barra ( Vide Equao 8 ) e sua incerteza ( Vide Equao 9 ) , utilizando (n) = 5, que foi o nmero de oscilaes completas realizadas.

- Clculo do Perodo (T)

(Equao 8 )

- Clculo da Incerteza do Perodo (

(Equao 9 )

Em um plano ortonormal, foi representado graficamente ( anexo 1 ) os valores obtidos para o momento de inrcia dividido por (d) e para o perodo ao quadrado ( (Id /d) por T ). A partir dos pontos obtidos no grfico, foi traada uma reta mdia, cuja inclinao foi utilizada para calcular o valor da gravidade ( Vide Equao 10 ). E traando-se duas retas paralelas a reta mdia, foi possvel calcular a incerteza da gravidade a partir da inclinao de suas diagonais ( Vide Equao 11 ).

- Clculo da Gravidade (g)

(Equao 10 )

- Clculo da Incerteza da Gravidade ()

(Equao 11 )

- Resultado da Gravidade

Percebeu-se que, medida que a distncia do centro de massa ao eixo de rotao da barra aumentou, portanto aumentando tambm o valor do momento de inrcia, o perodo das oscilaes se tornou menor, como esperado. A partir do grfico, foi alcanado um valor para a gravidade prximo ao valor conhecido. A diferena entre os valores se deve a alguns erros que podem ter sido cometidos no experimento, como ao medir o ngulo da barra para a oscilao e ao operar o cronmetro para medir o tempo.

5.0 CONCLUSODiante dos valores obtidos no experimento, pode-se observar que na linearizao das grandezas fsicas e na construo do grfico encontramos um erro, pois o experimento no foi feito sobre condies controladas, podendo ser influenciado pelos erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as aproximaes nos clculos.Alm disso, no clculo da acelerao da gravidade local, alguns erros que podem ser citados os quais comprometeram a exatido do resultado da experincia foram: A percepo visual na hora de definir os valores das dimenses da barra. A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para soltar a barra da mesma altura. O paralelismo da barra que provavelmente no foi mantido, uma vez que ela no deveria oscilar para os lados.

6.0 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

Disponvel em : http://fisexp2.if.ufrj.br/Roteiros/E4-Pendulo.pdf Disponvelem:http://www.ucg.br/ucg/prograd/graduacao/ArquivosUpload/43/file/Caderno%20de%20LAB%20-%20F%C3%ADsica%20II/AULA%2004_P%C3%AAndulo%20F%C3%ADsico.pdf Young, Hugh D. ; Roger A. Freedman. Fsica II: Termodinmica e ondas. 10 Ed, So Paulo: Pearson Addison Wesley, 2003.