fisica ii pendulo fisico

7/27/2019 Fisica II Pendulo Fisico

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Informe de Laboratorio N2 PENDULO FISICO

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OBJETIVOS

Determinar experimentalmente los periodos de oscilacin de unpndulo fsico y a partir de ellos calcular los momentos de inercia.

Notar la relacin de centro de inercia con periodo del pndulo fsico.

Comprobar el teorema de Steiner.


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EQUIPO UTILIZADO

Equipo:

Una barra metlica de longitud L con hueco.

Un soporte de madera con cuchilla.

Dos mordazas simples.

Un cronmetro digital.

Una regla milimetrada.


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FUNDAMENTO TERICO

Se denomina pndulo fsico a un cuerpo rgido capaz de pivotar entorno a un eje horizontal fijo, como se ilustra en la figura 1.1. La figura

1.1.A muestra la orientacin de equilibrio del pndulo, con el centro de

gravedad a una distancia vertical b del eje de rotacin. En esta

configuracin, la componente del torque de la fuerza en torno al eje de

rotacin es igual a cero.

S el pndulo se desplaza de su posicin de equilibrio, como lo ilustra

la figura 11.B, aparece un torque ejercido por la fuerza de gravedad en la

direccin del eje que pasa por punto de suspensin, que tiende a hacer

girar el pndulo en direccin contraria a su desplazamiento angular que y

de sta forma llevar al pndulo de nuevo a su posicin de equilibrio (torquerecuperador), posicin que no logra obtener debido a su inercia. La

ecuacin de movimiento que describe sta situacin fsica es la siguiente:

bImgbsen0


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Donde I representa el momento de inercia del pndulo fsico respecto a un

eje que pasa por el punto de suspensin O, y b es la distancia que separa

al centro de gravedad de dicho punto de suspensin.

Esta ecuacin la podemos expresar en forma de ecuacin diferencial:

02

2

senI

mgb

dt

d

b

Esta ecuacin diferencial no es lineal, por lo que no corresponde a la

ecuacin diferencial de un oscilador armnico.

Ms, sin embargo, si hacemos la aproximacin para pequeas

oscilaciones, sen , la ecuacin anterior se transforma en:

02

2

bI

mgb

dt

d


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Que s corresponde a la ecuacin de un oscilador armnico con frecuencia

angular:

bI

mgb

Y con perodo,

mgb

IT b2

Como el experimento se realiza con una regla de metal, b sera la

longitud l que viene a ser la distancia del centro de gravedad (CG) al eje de

giro.

Si aplicamos el Teorema de Steiner (teorema de ejes paralelos):

2MlII Gl

mgl

MlIT G

2

2


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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Sobre la mesa y apoyado sobre su base mayor, sujete el soporte demadera con las mordazas simples

2.Hallar el centro de masa de la barra suspendindolahorizontalmente en la cuchilla (el punto de apoyo de la barra enequilibrio ser su centro de gravedad CG).

3.Ahora suspenderla verticalmente por 10 de los 21 huecos en lacuchilla y hacerla oscilar separndola ligeramente de su posicin deequilibrio (


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CLCULOS Y RESULTADOS

1. Llene la tabla con las siguientes caractersticas

N dehueco L(cm) t1(s) t2(s) t3(s)

Noscilacione

s

Tpromedi

o T1 50.7 17.09 16.87 16.96 10 16.97 1.70

2 45.7 16.41 16.59 16.55 10 16.52 1.65

3 40.7 16.16 16.36 16.08 10 16.20 1.62

4 35.7 15.93 15.92 15.98 10 15.94 1.59

5 30.7 15.99 15.9 15.86 10 15.92 1.59

6 25.7 16.14 15.89 16.15 10 16.06 1.61

7 20.5 16.7 16.8 16.82 10 16.77 1.68

8 15.6 17.9 17.93 17.83 10 17.89 1.79

9 10.5 20.36 20.6 20.4 10 20.45 2.05

10 5.5 27.38 27.28 27.4 10 27.35 2.74

Tabla 1.N de hueco

2. a) Grafique T vs l, T en la vertical y l en el eje horizontal.

Grafica 1.


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b) A partir de la ecuacin (1), con Ildada por la ecuacin (2), encuentre

el valor de ldonde el periodo es mnimo.

De la ecuacin:

(1)

(2)Resolviendo con las dos ecuaciones:

Siendo IG, M, g, y (2 )2 constantes el periodo solo depende de l, entonces

tenemos una funcin T=T(l) y para obtener el valor de periodo mnimo

derivamos respecto a le igualamos a cero.

De lo cual obtenemos:

l2= IG/M

Teniendo IG = 0.1976 kg.m2 M = 1.8885 kg l= 0.323m

c) Compare el valor de L obtenido en b) con el que obtiene de la

grafica en (a).

Aproximando la grfica obtenemos:

T = 0.0012L2 - 0.0832L + 2.9445(3)

Derivando (3) para obtener el mnimo e igualando a cero, tenemos:

0.0024l0.0832= 0

Obteniendo: l= 0.346m

d) Cul es el periodo para esta distancia?

Hallaremos el periodo con l= 0.346m con la ecuacin (1)

Il= 0.1976 kg.m2 M = 1.8885 kg T = 1.616 s


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e) De su grfico, puede deducir dos puntos de oscilacin del mismo

periodo? Indquelos.

De acuerdo a la grfica los puntos referido a los huecos 3, 4, 5 y 6 tiene

una similitud en cuanto al periodo, teniendo el 5 y 6 la mayor similitud de.

3. Con el valor de T conocido experimentalmente, encuentre, utilizandola relacin (1), el valor de Il y llene la Tabla 2 con las siguientes

caractersticas.

N de hueco l (cm)T^2(s2)

momentode

inercia(I) I^2 (cm2)

1 50.7 2.88 0.246 2570.49

2 45.7 2.73 0.237 2088.49

3 40.7 2.62 0.229 1656.49

4 35.7 2.54 0.222 1274.49

5 30.7 2.53 0.215 942.49

6 25.7 2.58 0.210 660.49

7 20.5 2.81 0.206 420.25

8 15.6 3.20 0.202 243.36

9 10.5 4.18 0.200 110.25

10 5.5 7.48 0.198 30.25

Tabla 2.


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4. Haga el grafico Il vs. l2, y ajstelo por el mtodo de mnimoscuadrados cuando los puntos obtenidos estn muy dispersos.

Grafica 2.

5. Del grafico anterior, y por comparacin de la ecuacin (2),

determine IG y M.

Aproximando por mnimos cuadrados obtenemos:

..(4)De la ecuacin (4) comparamos con la ecuacin (2) y obtenemos

IG = y M = kg

6. Compare el valor de IG obtenido en el paso 5 con el valor de la

forma analtica para una barra de longitud L y ancho b, IG =

M*(L2+b2)/12. Qu error experimental obtuvo?, y, qu puede decir

acerca de la masa?

Tenemos M =1,8885Kg, L =1.12 m, b =0.037m, con lo cual resulta IG=

0.1976

I= 0.1889L + 0.1976

R = 1

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00

momentodeinercia(kg.m

2)

L al cuadrado (cm2)

I vs L


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Obtuvimos experimentalmente el valor de IG = , entonces elerror experimental es:

El error cometido experimentalmente no es tan significante, en cuanto

a la masa, tambin podemos calcular el error cometido:

Notamos que el error cometido es negativo debido a algunas

inexactitudes en la medicin y la propagacin de errores al momento de

redondear los decimales; adems el la varilla tiene agujeros el cual puede

ser un factor.

7. Demuestre en forma analtica las relaciones (T) y (I1)La demostracin de la ecuacin (T) se presenta en el fundamento terico.

La demostracin de la ecuacin (I1) se demuestra con el teorema de

Steiner, de los ejes paralelos, deducido por los resultados de las integrales

cuando estas eran movidas a otros ejes respecto a su centro de masa.


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CONCLUSIONES No se puede determinar el periodo en el centro de gravedad, porque en l

se va a producir el equilibrio mecnico.

El clculo de momento de inercia para cuerpo que no presenta geometraconocida, es ms fcil calcularlo utilizando el pndulo fsico.

En un pndulo fsico, cuanto ms se acerca el eje de oscilacin al centro degravedad, su periodo disminuye y luego aumenta.

En un pndulo fsico y simple el ngulo de giro debe ser mucho menor a15 grados, para que sea un M.A.S (movimiento armnico simple).

En el experimento se pudo hallar la longitud de un pndulo simpleequivalente a la barra metlica, utilizando previamente el periodo

experimental.

En el experimento se pudo poner a prueba las frmulas de pndulo fsicohechas en clase.

En el desarrollo del laboratorio nos dimos cuenta que existe fuerzas queno consideramos en los resultados como la temperatura, la fuerza de

friccin del aire que son casi despreciables pero por eso no menos

importante.

El momento de inercia obtenido con la grafica vs , varia con respectoal momento de inercia obtenido con los datos medidos en el laboratorio,

esto se debe por los valores aproximados de la formula periodoinercia, y

tambin en los valores aproximados en los clculos de potencia para hallar

los coeficientes de la funcin Lo mismo ocurre con la masa de labarra.

El periodo del movimiento es independiente de la masa ya que en laformula dada = reemplazando del momento de inercia la masadel pndulo se cancela, por lo tanto el periodo no depende de la masa sino

de la longitud del eje al punto en que la masa est situada.


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OBSERVACIONES

Se puede notar que el error en el experimento debido a que se tomanperiodos promedios, el fallo en el calculo exacto de las medidas de

longitud, masa, y periodos.

El error en el clculo de la longitud es 0.5mm.

El error en el calculo de la masa es de 0.0005Kg

El error en el clculo del periodo es 0.005s.

Fue tomada la gravedad con g = 9.8 m/s2

A pesar de todo, los errores que se cometieron fueron leves y los resultadosfueron muy prximos a los idealizados.


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BIBLIOGRAFIA

(UNI- FACULTAD DE CIENCIAS), Manual de laboratorio de fsica general 2004; pag.81.

Young Freedman- Sears Zemansky, Fisica Universitaria; pag303; pag438.


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ANEXOS


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