pendulo fisico

Universidad del norte

Laboratorio de física calor ondas Andrea Angulo

código: 200030232

email: [email protected]

Sindya Charris

Codigo: 200012685


Ronald Suerte

Codigo: 200029073


Luis Guzman

Codigo: 200010245


[INFORME DE LABORATORIO]

In this lab we worked with the movement of a pendulum

after we applied an initial force. Basically The

experiment stared putting a bar in a sensor so the sensor

could measure the oscillation of the bar. Later we

changed the rotation point modifying its distance from

the center of mass and saw how the period change

against distance, knowing that the friction was

despicable, and the angle formed between the vertical

exe and the bar was very small. Through this experiment

was possible see the practical use of the equations saw in

class, to improve what we already learn in before.

Key words: period, frequencies, momentum of inertia,

torque, angular velocity.

En este laboratorio se estuvo trabajando con el

movimiento de un péndulo después de aplicada una

fuerza inicial. El experimento consistió básicamente en la

colocación de una platina a un sensor de movimiento con

tal de que el sensor midiera las oscilaciones de la platina.

Luego se fue variando el punto de rotación con respecto a

la platina y se tomo en cuenta como variaba el periodo

con la distancia del eje al punto de giro, sabiendo que la

fricción del sensor era depreciable y el ángulo formado

por la vertical y la platina era muy pequeño. Con todo

esto fue muy posible ver la aplicación práctica de las

ecuaciones vistas en clase para reforzar y confirmar los

conocimientos entes adquiridos.

Informe de laboratorio Universidad del norte

2

1. Introducción.

El mundo en general es la suma de muchas ciencias, y la física se encarga de la

aplicación práctica de muchas estas ciencias. En muchos casos que se dan día a día

puede verse que algo se repite, como la salida del sol o las estaciones. Pero en casos

más simples podríamos limitarnos al movimiento de un péndulo que es un caso muy

cotidiano en el que la energía parece conservarse casi por completo lo que nos

permite estudiarlo, idealizándolo y aun así aplicarlo a la vida cotidiana. Aunque

pareciera que el movimiento de un péndulo no tiene mucha relevancia este

movimiento es capaz de representar muchos otros como el movimiento en una

trayectoria circular, la oscilación de un resorte y otras cosas que al comprender

podemos controlarlos. Al saber que tiempo demora la partícula o el cuerpo en volver a

la posición inicial somos capaces de coordinar, por ejemplo, el funcionamiento de una

maquina.

En general este movimiento periódico, como también se le dice, hace parte de

nuestras vidas por lo que al entenderlo podemos ajustarnos a el o ajustarlo a nuestras

necesidades y usarlo en gran manera para minimizar las variables.

1.2. Objetivos

-Analizar las características de oscilación del péndulo físico.

-Comprender la relación que hay entre el periodo de oscilación y la distancia hasta el

centro de masa.

-Calcular el periodo del péndulo cuando tiene una distancia h y el periodo mínimo en

el cual pueda vibrar el péndulo.

-Determinar el momento de inercia del centro me masa de la platina.

-Calcular el valor de la gravedad utilizando la relación entre péndulo físico y simple.


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2. Marco teórico.

2.1. Periodo: es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. 2.2. Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo, en este caso cuantos periodos por segundo. 2.3. Momento de inercia: es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. Torque: es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo. 2.4. Velocidad angular: es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo. 2.5. Péndulo físico: La forma en la que un péndulo repite su movimiento casi perfectamente parece ser imposible pero como vemos en la vida real es muy posible y común. Para casos más generales se podría decirse que un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño infinito, en contraste con el modelo idealizado en el péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto.

(Figura1. Imagen que ilustra el modelo de un péndulo físico.)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo

http://es.wikipedia.org/wiki/Medida

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_longitudinal


http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza



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En la figura se muestra un cuerpo de forma irregular que puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto O. en la posición de equilibrio, el centro de gravedad esta directamente debajo del pivote. Pero en la posición mostrada en la figura el cuerpo esta desplazado del equilibrio un ángulo determinado. La distancia de O hasta el centro de gravedad es b, el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación es I y la masa total es m. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra en la figura el peso genera una torca de restitución dada por: 𝑇𝑧 = − 𝑚𝑔 (𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃) (2.5.1) El sigo negativo indica que la torca va a ser contraria al desplazamiento en el arco de la circunferencia. Se hace sen𝜃 aproximadamente 𝜃 para ángulos pequeños y se tiene. Por lo tanto el movimiento asociado al péndulo fisico es:

𝑇𝑧 = − 𝑚𝑔 (𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃) (2.5.1)

− 𝑚𝑔𝑑 𝜃 = 𝐼𝛼𝑧 = 𝐼𝑑2𝜃

𝑑𝑡2 (2.5.2)

𝑑2𝜃

𝑑𝑡2= −

𝑚𝑔𝑑 𝜃

𝐼 (2.5.3)

Entonces:

𝜔 = 𝑚𝑔𝑑

𝐼 (2.5.4)

𝑇 = 2𝜋 𝐼

𝑚𝑔𝑑 (2.5.5)

Donde:

𝐼 = 12 𝐿2 + 𝑚𝑑2(2.5.6.) (Teorema de los ejes paralelos aplicado a una varilla)


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2.6. Péndulo simple:

Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual

suspendida a un cable con masa despreciable y no estirable. Si la masa se mueve a un

lado de su posición de equilibro ya sea vertical, oscilará alrededor de dicha posición.

Este tipo de modelo de péndulo simple lo podemos observar, ya sea de una bola de

demolición en el cable de una grúa, un niño en un columpio, o de simplemente una

bola de plastilina en un hilo. Todos estos ejemplos se pueden tomar como péndulo

simple.

(Fig 2. Ilustración de las fuerzas

Que actúan Sobre la masa puntual.)

La trayectoria de la masa puntual forma un arco de un cirulo de radio L igual a la

longitud del hilo.

Usamos como coordenada la distancia x medida sobre el arco. Si el movimiento es

armónico simple, la fuerza de restitución debe ser directamente proporcional a x ò a

(𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑥 = 𝐿𝜃)

En la figura 2. Observamos la presentación de las fuerzas que actúan sobre la masa

puntual en términos de las componentes tangencial y radial, la cual la fuerza de

restitución 𝐹𝜃 es la componente tangencial de la fuerza neta.

Entonces tenemos que:

𝐹𝜃 = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 (2.6.1)


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La fuerza de restitución se debe a la gravedad, la tensión hace que la masa puntual

forme el arco. La fuerza de restitución es proporcional no a 𝜃 sino a 𝑠𝑒𝑛𝜃 esto no se

considera movimiento armónico simple, pero en oscilaciones pequeñas y ángulos

pequeños, el 𝑠𝑒𝑛𝜃 va a ser igual a 𝜃 en radianes.

Entonces de la ecuación (1) tenemos que:

𝐹𝜃 = −𝑚𝑔𝜃 = −𝑚𝑔𝑥

𝐿 (2.6.2)

Entonces:

𝐹𝜃 = −𝑚𝑔

𝐿𝑥 (2.6.3)

Esto quiere decir que la fuerza de restitución es proporcional a coordenadas de

desplazamientos pequeños.

Pero sabemos que la constante de la fuerza restitución es k= 𝑚𝑔

𝑙 , entonces por

consiguiente la frecuencia angular 𝜔 es:

𝜔 = 𝑘

𝑚 =

𝑚𝑔

𝐿

𝑚 =

𝑔

𝐿 (2.6.4) (péndulo simple, amplitud pequeña)

La frecuencia para péndulo simple es:

f=

2𝜋 =

1

2𝜋

𝑔

𝐿 (2.6.5)

La tensión para el péndulo simple es:

T= 2𝜋

=

1

𝑓 = 2𝜋

𝐿

𝑔

APLICACIONES

El movimiento de un Péndulo Simple

Un péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa puntual,

suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia un lado de su


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posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la

influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio. Si un pequeño

cuerpo de masa m se encuentra sujeto al extremo de un hilo de peso despreciable,

cuya longitud es L y que oscila en un plano vertical. Este dispositivo constituye un

Péndulo Simple en oscilación, herramienta muy importante en los trabajos realizados

por Galileo, Newton y Huygens.

Cuando la masa m del péndulo se aleja de la posición de equilibrio 0 y se abandona a sí

misma, dicha masa oscila alrededor de esta posición de equilibrio con un movimiento

periódico y oscilatorio. Si la amplitud del movimiento del péndulo es pequeña, la

trayectoria curva BB' descrita por el cuerpo oscilante se puede considerar como un

segmento de recta horizontal. En estas condiciones es posible demostrar que la

aceleración de la masa es proporcional al desplazamiento de la posición de equilibrio

y de sentido contrario; es decir para pequeñas amplitudes el péndulo realiza un

Movimiento Armónico Simple.

Se puede demostrar que el período de un péndulo simple es:

T=2𝜋 𝐿

𝑔

Con g la aceleración de gravedad del lugar. Dicha expresión indica que:

a) Cuanto mayor sea la longitud del péndulo, tanto mayor será su período.

b) Cuanto mayor sea el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar donde oscila

el péndulo, menor será su período.

c) El período del péndulo no depende de su masa ni de la amplitud de la oscilación

(siempre que sea pequeña).

La frecuencia angular del Péndulo es:

𝜔 = 𝑔

𝐿

Aplicaciones del Péndulo

Mediciones de tiempo.

Debido a la igualdad de duración de todas las oscilaciones, el péndulo es de gran

aplicación en la construcción de relojes, que son mecanismos destinados a contar las

oscilaciones, de un péndulo, traduciendo después el resultado de ese recuento a

segundos, minutos y horas.


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Determinación del valor de la aceleración de la gravedad

El valor de g no es constante sino que sufre variaciones, según el lugar de la Tierra que

se considere. Uno de los métodos más adecuados para determinar el valor de la

aceleración de la gravedad, en determinado lugar, consiste en poner en movimiento

un péndulo simple de longitud conocida, determinando con mayor exactitud posible

su período de oscilación. En efecto si en la fórmula del período T=2𝜋 𝐿

𝑔

Despejamos g:

𝑙

𝑔=

𝑇

2𝜋

𝐿

𝑔=

𝑇2

4𝜋2 𝑔 =4𝜋∗𝐿2

𝑇2

Es importante mencionar esto, pues las variaciones en los valores locales de g pueden

proporcionar información acerca de la ubicación de petróleo y otros valiosos recursos

subterráneos.

De igual manera la longitud de un péndulo simple se puede determinar mediante la

siguiente fórmula:

𝐿 =𝑇2𝑔

4𝜋2

3. Toma de Datos

La obtención de los datos se realizó de la siguiente forma:

Los datos del periodo para cada ensayo fueron entregados por el monitor junto

con las gráficas de los mismos; como se ve en la siguiente figura


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Se tomaron cada una de las mediciones entre el centro de masa y cada uno de

los ejes de rotación dándonos, junto con los datos anteriores del período, la

siguiente tabla

Distancia cm Período s

48,20 1,63 44,30 1,60

40,10 1,58 36,10 1,55

32,00 1,54 28,30 1,54

24,20 1,55

20,00 1’59 15,90 1,68

12,00 1,84 8,00 2,15

4,10 3,00 00,00 62,60

-4,10 3,00

-8,00 2,15 -12,00 1,84

-15,90 1,68 -20,00 1,59

-24,20 1,55


10

-28,30 1,54 -32,00 1,54

-36,10 1,55 -40,10 1,58

-44,30 1,60

-48,20 1,63

El dato de la masa de la varilla se obtuvo pesando la misma. Su peso fue de

154.1 gramos.

4. Análisis

1. Con los datos tomados construya una gráfica de período T en función de la distancia

al centro de masa, d.


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a) ¿Se presenta algún tipo de simetría con relación a alguna línea?

Como podemos ver en la figura, existe una simetría en relación con el eje vertical,

Periodo, así, se puede ver la gráfica de lado y lado de éste eje, como si fuera un espejo.

b) ¿Cuál es el período del péndulo cuando h=0? Explique su significado.

En la anterior gráfica podemos ver que cuando h=0, T=62,6; dato extremadamente

elevado comparado con los anteriores. En la teoría cuando h tiende a 0, T se va

haciendo cada vez mayor, de ahí que se diga que tiende al infinito, dado que la relación

T y d es:

𝑇 = 2𝜋 𝐼

𝑚𝑔𝑑


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c) ¿Cuál es el período mínimo con el cual este péndulo puede vibrar?

El periodo mínimo se da en los vértices de la gráfica (puntos mínimos), esto es h=32,

h=-32.

d) De la masa del péndulo y su radio de giro K0 determinado de la gráfica, encuentre el

momento de inercia rotacional alrededor de C.M.

𝑇 = 2𝜋 𝐼

𝑚𝑔𝑑

Aplicando teorema de los ejes paralelos:

𝑇 = 2𝜋 𝑚∗ 𝑙2

12 + 𝑚𝑑2

𝑚𝑔𝑕

𝑇 = 2𝜋

𝑙2

12 + 𝑑2

𝑔𝑑

De donde K0=𝑙2

12; de ahí podemos deducir que k0 es la distancia que hay desde el punto

crítico al eje vertical.


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Luego, el momento de inercia será:

𝐼 = 𝑚𝐾0 + 𝑚𝑑2

Para d=48.2:

𝐼 = 32𝑐𝑚2 154.1g + 154.1g 48.2𝑐𝑚 2 = 362942𝑐𝑚2 ∗ 𝑔

Trace una recta paralela al eje horizontal para un periodo mayor al mínimo T0. Halle

las parejas de cortes (h1,h2) y (h1’,h2’ . Del correspondiente T y L=h1+h2 calcule el

valor de la gravedad, por medio de:


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T=2𝜋 𝐿

𝑔

Compárelo con su valor y anote la diferencia porcentual.

De la siguiente gráfica podemos sacar los puntos de corte (-40.1,1.58),(-20,1.58),

(40.1,1.58),(20,1.58); de ahí que las parejas de corte serán: (-40.1,20) y (-20,40.1).

Vemos entonces que L está dado por h1+h2 ó L=h1’+h2’; En la gráfica observamos que este valor es igual a 60.28.

𝑇 = 2𝜋 𝑙

𝑔

Despejando gravedad tenemos que:

𝑔 = (4𝜋2 ∗ 60.28)/(1.58𝑠)2


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Pasando la unidad a metros 𝑔=9.53 𝑚/𝑠2. Error porcentual= (9.8𝑚𝑠2−9.53 𝑚/𝑠2)/ 9.8 𝑚/𝑠2=0.027=2.7% e) ¿Cuál es la longitud del péndulo simple para T0? 𝐿=(𝑇2∗𝑔)/4𝜋2 0.61𝑚= ((1.58𝑠)2∗9.8 𝑚/𝑠2)/4𝜋2

5. CONCLUSIÓN Con esta experiencia podemos concluir que existe una relación entre el péndulo físico

y el péndulo simple dado la longitud para este último se puede hallar bajo la grafica

del primero para un periodo igual en magnitud. De igual forma, existe un radio de giro

dado por la siguiente ecuación: K0=𝑙2/12, y gráficamente corresponde la distancia

desde el punto h0 al eje vertical (Periodo).

Bibliografía:


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Sears, Zemansky, Young. Física Universitaria. Editorial Fondo Educativo

Interamericano (12. Edición).

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema5c.html

http://www.utp.edu.co/php/revistas/ScientiaEtTechnica/docsFTP/14263624

5-249.pdf

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema5c.html

pendulo fisico

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