pendahuluan

Logika adl Ilmu yg mempelajari tentang penalaran yg berhubungan dg pembuktian validitas suatu argumen.

Argumen yg berisi pernyataan-pernyataan hrs dirubah menjadi bentuk logika untuk dpt dibuktikan validitasnya.

Cara membuat ke dalam bentuk logika, argumen hrs dirubah menjadi proposisi-proposisi selanjutnya proposisi dirubah manjadi variabel proposisi dgn huruf .

Setiap variabel proposisi ditentukan nilainya dan dimanipulasi dg cara tertentu untuk mendapatkan nilai kebenarannya.

Contoh-contoh argumen yg valid dan yg biasa dipakai adl. Disjunctive Sillogism, Hypothetical Sillogism, Modus ponen, dan Modus Tollens

Argumen,premis/kesimpulan,proposisi/pernyataan semua berbentuk kalimat.

Proposisi dinotasikan dg huruf abjad dan diberi nilai benar atau salah

Ekspresi terdiri dari notasi dan perangkai ini juga disebut logika

3

Proposisi atau kalimat dalam logika, biasanya berupa Kalimat sederhana Kalimat kompleks, dg komposisi kalimat menggunakan

operator logika Kalimat sederhana biasanya berupa

Simbol konstanta : true dan false (benar dan salah) Simbol variabel proposisi : p,q,r,,p1,q1,…

lprop: sintaks - LFD - 2007

4

SimbolSimbol ArtiArti argumentargument EkivalensiEkivalensi NegasiNegasi TargetTarget TidakTidak

KonjungsiKonjungsi ConjunctionConjunction DanDan

DisjungsiDisjungsi DisjunctionDisjunction AtauAtau

ImplikasiImplikasi Antecendent/premise Antecendent/premise dan dan consequent/conclusionconsequent/conclusion

Jika … makaJika … maka

Bi-Bi-implikasiimplikasi

Consequent/conclusionConsequent/conclusion ……jika dan jika dan hanya jika…hanya jika…


5

Definisi kalimat/proposisi : Setiap konstanta logika true dan false adalah

proposisi Variabel logika p,q,r,,p1,q1,… adalah proposisi Jika dan adalah proposisi maka , , dan adalah proposisi

Tidak ada bentuk lain yang merupakan proposisi


6

Proposisi bisa merepresentasikan kalimat berita p : saya malas belajar q : saya lulus kuliah p q : saya malas belajar dan lulus kuliah p q : jika saya malas belajar, maka saya

tidak lulus kuliah


7

Ambigu : mempunyai banyak arti Contoh : pqr berarti p(qr ) atau (pq)r Untuk menghilangkan ambiguity bisa

menggunakan ( dan ) atau prioritas operator (precedence)


8

OperatorOperator PrecedencePrecedence artiarti 1(negasi)1(negasi) TidakTidak 2(konjungsi)2(konjungsi) DanDan 3(Disjungsi)3(Disjungsi) AtauAtau 4(Implikasi)4(Implikasi) Jika…maka..Jika…maka..

5(Bi-5(Bi-Implikasi)Implikasi)

……jika dan jika dan hanya jika…hanya jika…

p q pp QQ P q P q q P q q P q

T T F F T T T T

T F F T F T F F

F T T F F T T F

F F T T F F T T

1. Konjungsi, (p q) = p v qcontoh : 1. tentukan negasi dari :

a. Amir pergi ke kota dan Amir membeli buku

b. 4 + 5 = 9 dan 9 adalah bilangan prima2. tunjukkan dengan membuat tabel

kebenaran dari : (p q) = p v q2. Disjungsi : (p v q) = p q

contoh : tentukan negasi dari :a. 8 membagi habis 36 atau 8 habis dibagi 3

b. yogyakarta terletak di jawabarat atau 4 + 7 =11 2. tunjukkan dengan membuat tabel kebenaran dari : (p v q) = p q

3. Implasi : (p q) = p qcontoh : 1. tentukan negasi dari :

a. jika Siti tidak pergi ke jakarta, maka Siti kena musibah

b. jika kamu pingin sehat, maka perlu olahraga dengan teratur

2. tunjukkan dengan membuat tabel kebenaran dari : (p q) = p q

4. bi-implikasi :(p q)= (p q) v (q p)contoh : 1 tentukan negasi dari :

a. 7 suatu bilangan prima jhj 7 membagi habis 42

b. Amir dibelikan motor jhj Amir punya pacar 2. tunjukkan dengan membuat tabel kebenaran

dari : (p q) = (p q) v (q p)

CONTOH SOAL :1. Misal : p : Andy orang kaya

q : Andy bersuka citaTulislah bentuk simbolis kalimat-kalimat

berikut : a. Andy orang yang miskin tetapi

bersukacita b. Andy orang kaya atau ia sedih c. Andy tidak kaya ataupun bersukacita d. Andy seorang yang miskin atau ia kaya

tetapi sedih Jawab :…..

2. Buatlah tabel kebenaran untuk kalimat dalam bentuk simbol-simbol logika di bawah ini!a. ( (pp q)q)b. b. ((p q)p q)c. (p c. (p q) q) (p (p q) q)d. (d. (p p ((q q r)) r)) (q (q r) r) (p (p r) r)

3. Tuliskan dalam bentuk simbol negasi dari :a. konjungsi b. disjungsic. implikasid. bi-implikasie.tunjukkan dalam tabel kebenaran

Beberapa hukum ekuivalen dalam logika :1.Hukum komutatif p q q p; p q q p2. Hukum asosiatif (p q) r p (q r)

(p q) r p (q r)3. Hukum distributif p (q r) (p q) (p r)

p (q r) (p q) (p r)4. Hukum identitas p T p p F p5. Hukum ikatan p T T p F F6. Hukum negasi p p T p p F7. Hukum negasi ganda (p) p8. Hukum idempoten p p p p p p

9. Hukum de morgan (p q) p q (p q) p q

10. Hukum absorbsi p (p q) p p (p q) p

11. Negasi T dan F T F F T

Soal :1. Sederhanakan bentuk (p q) (p q)2. Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat berikut tanpa

menggunakan tabel kebenarana. (p q) (p q) pb. ((p q) (p q)) v (p q) pc. (p ((p q)))v (p q) p

3. Buktikan ekuivalensi berikut tanpa menggunakan tabel kebenarana. (q p) (p q)b. (p (q r)) ((p q) r)

Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Sebaliknya kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya

Contoh : tunjukkan bahwa kalimat-kalimat di bawah ini adalah tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran.

a. (p q) q b. q (p v q) c. tunjukkan bahwa

(p q) (q p) merupakan suatu tautologi

Misal diketahui implikasi p qKonversnya adalah q pInversnya adalah p qKontraposisinya adalah q p konvers invers kontraposisi invers

konvers

P q

q p p q

q p

Contoh : apakah konvers, invers, dan kontraposisi nya kalimat di bawah ini :a. jika A merupakan suatu bujungsangkar, maka A merupakan suatu empat persegi panjangb. jika n adalah bilangan prima>2, maka n adalah bilangan ganjil

Adalah penyusunan argumentasi sehingga menjadi absah(valid)

5.1 Argumen valid dan invaliddalam argumen yang akan di tentukan valid dan invalidnya terdiri dari hipotesis atau asumsi atau premise dan kesimpulan atau konklusi.secara umum di gambarkan sbb:p1 =……………. P1 = premise pertamap2 =……………. P2 = premise kedua

k =……………... K = kesimpulan

1. Susunan argumen menurut modus ponensP1 : p q (premis)

P2 : p (premis)

K : q (kesimpulan)contoh :jika siti masuk kuliah maka di belikan motorsiti masuk kuliah siti di belikan motor

2. Susunan argumen menurut modus tollens P1 : p q (premis)

P2 : q (premis)

K : p (kesimpulan)

Contoh :jika Andi lulus ujian maka Andi memperoleh hadiahAndi tidak memperoleh hadiah

Andi tidak lulus ujian

3. Susunan argumen menurut modes tollendo ponensP1 : p v q (premis)

P2 : - p (premis)

K : q (kesimpulan)

Contoh : Pagi ini Joni pergi kuliah atau Joni pergi ke tokoPagi ini Joni tidak pergi ke toko Pagi ini Joni masuk kuliah

4. Susunan argumen menurut aturan SilogismeP1 : p q (premis)

P2 : q r (premis)

K : p r (kesimpulan)

Contoh :jika Anik rajin belajar maka Anik lulus ujianjika Anik lulus ujian maka Anik memperoleh hadiah Jika Anik rajin belajar maka Anik memperoleh hadiah

5. Dilema (pembagian dalam beberapa kasus)Secara simbolis bentuk metode inferensi dilema adalah sebagai berikut :

p v q

p rq r r

Contoh :Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran

jika Adi mengajak saya nonton maka saya akan senangjika Adi mengajak saya makan di restoran maka saya akan senang

Nanti malam saya akan senang

Tabel bentuk inferensi :

ATURAN BENTUK ARGUMEN

Modus Ponen P Q P q

Modus Tollen p q q p

Penambahan disjungtif

P p v q

q p v q

Penyederhanaan konjungtif

p q p

p q q

Silogisme disjungtif

p v q p q

p v q q p

Silogisme Hipotesis p q q r

p r

Dilema

p v q p r r

konjungsi p q p q

Contoh : Pada suatu hari anda hendak pergi ke kampus

dan baru sadar anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat ada beberapa fakta yang anda pastikan kebenarannya :

a.Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi

b. Saya membaca koran di ruang tamu, atau saya membacanya di dapur.

c. Jika saya membaca koran diruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu

d. Saya tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi.

e. Jika saya membaca buku diranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping ranjang

f. Jika saya membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur.

Berdasarkan fakta tersebut maka tentukan di mana letak kacamata anda

Penyelesaian : untuk memudahkan pemahaman dan

penggunaan hukum inferensi,kalimat tersebut lebih dahulu dinyatakan dalam simbol logika.misal:

p : Kacamataku ada di meja dapurq : aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi

r : saya membaca koran di ruang tamus : saya membaca koran di dapurt : kacamata kuletakkan di meja tamuu : saya membaca buku di ranjangw : kacamata kuletakkan di meja samping

ranjangDengan simbol tersebut fakta di atas dapat

dituliskan sebagai berikut ;a. p q d. qb. r v s e. u wc. r t f. s p

Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut :

1. p q fakta (a) q fakta (d) p dengan modus tollen2. s p fakta (f) p kesimpulan (1) s dengan modus tollen3. r v s fakta (b) s kesimpulan (2) r

4. r t fakta (c)r kesimpulan (3)

t dengan modus ponenKesimpulan : kacamata ada di meja tamuPerhatikan bahwa untuk mencapai

kesimpulan akhir, tidak semua fakta dipergunakan.dalam contoh 1.25, fakta (e)tidak dipergunakan hal itu tidak menjadi masalah selama penurunan dilakukan menggunakan metode inferensi yang benar .

Contoh 1.26Buktikan kevalidan argumen di bawah ini

menggunakan prinsip-prinsip inferensi logika p q (p v q) r

r1. p q hipotesa

p penyederhanaan konjungtif p2. P hasil dari (1) p v q penambahan disjungtif

3. (p v q) r hipotesa (p v q) hasil dari (2)

r modus ponenTerbukti bahwa argumen

p q(p v q) r r

SOAL-SOAL LATIHAN1. Tentukan mana diantara pernyataan berikut

yang merupakan proposisi :a. 64 = 26

b. 1024 adalah bilangan bulat 4 digit terkecil yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat

c. Pascal adalah bahasa pemograman yang terbaik

d. X = 25tulislah tabel kebenaran pernyatan di bawah ini :2. p q3. (p q)v (p v q)4. p (q r)5. p (q v r)6. (p v (p v q)) (q r)7. p v q q8. p r q v r

9. P v (p q) q10. (p (q r))v(q r)v(p r)11. Misalkan :

p : David sedang bermain di kolamq : David ada di dalam rumahr : David sedang mengerjakan prs : David sedang mendengarkan

radioNyatakanlah kalimat-kalimat di bawah ini

dengan simbol-simbol logika beserta penghubungnya

a. David sedang bermain di kolam atau ia ada di dalam rumah.

b. David tidak bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan pr

c. David sedang bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan pr

d. David ada di dalam rumah sedang mengerjakan pr sambil mendengarkan radio dan ia tidak bermain di kolam

e. Jika David ada di dalam rumah dan tidak mengerjakan pr, ia pasti sedang bermain di kolam sambil mendengarkan radio

f. David sedang mendengarkan radio jika ia ada di dalam rumah

pendahuluan

Documents