1. PENDAHULUANDi dalam membentuk suatu portofolio, akan timbul suatu masalah, yaitu terdapat banyak sekali kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva berisiko yang tersedia di pasar. Kombinasi ini dapat mencapai jumlah yang tidak terbatas. Jika terdapat kemungkinan portofolio yang jumlahnya tidak terbatas, maka akan timbul pertanyaan portofolio mana yang akan dipilih oleh investor. Jika investor adalah rasional, maka mereka akan memilih portofolio yang optimal.Portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan model Markowitz atau dengan model indeks tunggal. Untuk menentukan portofolio yang optimal dengan model-model ini, yang pertama kali dibutuhkan adalah menentukan portofolio yang efisien. Untuk model-model ini, semua portofolio yang optimal adalah portofolio yang efisien. Karena tiap-tiap investor mempunyai kurva berbeda yang tidak sama, portofolio optimal akan berbeda untuk masing-masing investor. Investor yang lebih menyukai risiko akan memilih portofolio dengan return yang tinggi dengan membayar risiko yang juga lebih tinggi dibandingkan dengan investor yang kurang menyukai risiko. Jika aktiva tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva ini dapat merubah portofolio optimal yang mungkin sudah dipilih oleh investor.

2. MENENTUKAN ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SETSeluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n-aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set. Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor. Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien ini disebut dengan efficient set atau efficient frontier.Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkorelasi secara positif sempurna, negatif sempurna atau tidak mempunyai korelasi sama sekali. Bentuk dari attainable set dan efficient set akan berbeda tergantung dari korelasi dari dua aktiva tersebut.

2.1. Korelasi Antara Sekuritas adalah Positif SempurnaUntuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu AB = +1, maka:

Dari rumus (1) diatas terlihat bahwa risiko dari portofolio untuk korelasi positif sempurna merupakan rata-rata tertimbang dari risiko masing-masing sekuritas. Dengan kata lain, untuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko.

Rumus (2) menunjukkan fungsi linear deviasi standar dengan intercept dan slope . Slope akan bernilai positif untuk , bernilai nol untuk , dan bernilai negatif untuk .

Rumus (3) diatas menunjukkan fungsi hubungan antara return ekspektasian portofolio (E(Rp)) dengan deviasi standar return portofolio (. Fungsi hubungan ini merupakan fungsi linear yang membentuk suatu efficient set yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan risiko dan return ekspektasian akibat kobinasi beberapa aktiva.

2.2. Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas Untuk korelasi antar dua aktiva A dan B sebesar nol yairu PAB=0, maka:

Untuk membuktikan bahwa titik optimal ini adalah titik minimum varian, maka dapat dilakukan dengan cara menurunkannya sekali lagi fungsi dari varian terhadap nilai a. untuk optimasi titik minimum, nilai turunan kedua ini harus lebih besar dari nol sebagai berikut:

Karena dan adalah bernilai positif, maka nilai dari turunan kedua ini adalah lebih besar dari nol yang menunjukkan bahwa titik optimal adalah minimum varian.

2.3. Korelasi Antara Sekuritas adalah Negatif SempurnaUntuk korelasi negatif sempurna antara aktiva A dan B yaitu pAB = -1, maka:

Suatu nilai yang diakarkan dapat menghasilkan dua macam nilai yang berbeda tadanya, yaitu sebuah bernilai negatif dan yang lainnya bernilai positif. Dengan demikian, deviasi standar portofolio di rumus (9) dapat mempunyai dua kemungkinan nilai sebagai berikut:

3. MENENTUKAN PORTOFOLIO EFISIENPortofolio-portofolio efisien berada di efficient set. Portofolio-portofolio efisien merupakan portofolio-portofolio yang baik, tetapi bukan yang terbaik. Hanya ada satu portofolio yang terbaik, yaitu portofolio optimal. Portofolio optimal berada di portofolio-portofolio efisien. Suatu portofolio optimal juga sekaligus merupakan suatu portofolio efisien, tetapi suatu portofolio efisien belum tentu portofolio optimal.Orang yang rasional (rational people) didefinisikan sebagai orang yang akan memilih lebih dibandingkan dengan memilih kurang. Investor seperti ini jika dihadapkan pada dua pilihan investasi yang menawarkan return yang sama dengan risiko yang berbeda, akan cenderung memilih investasi dengan risiko yang lebih rendah, karena pada dasarnya semua investor tidak menyukai risiko (risk averse). Misalnya jika investasi A (return 15%, risiko 7%) dan investasi B (return 15%, risiko 5%), maka investor akan cenderung memilih investasi B.

Portofolio efisien (efficient portfolio) dapat didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasian terbesar dengan risiko yang tertentu atau memberikan risiko yang terkecil dengan return ekspektasian yang tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasian tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya atau menentukan tingkat risiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasiannya. Investor yang rasional akan memilih portofolio efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasian atau risiko portofolio.

4. MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMALPenentuan portofolio optimal dapat dilakukan dengan berbagai cara. Berikut akan dibahas macam-macam cara menentukan portofolio optimal.

4.1. Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi InvestorModel Markowitz memberikan nilai portofolio dengan risiko terkecil untuk return ekspektasian yang tertentu. Kadangkala, investor lebih memilih risiko yang lebih besar dengan kompensasi return ekspektasian yang lebih besar juga. Tiap-tiap investor mempunyai preferensi atau tanggapan risiko yang berbeda-beda. Tiap-tiap investor akan mempunyai tanggapan terhadap risiko yang berbeda, sehingga seorang investor akan memilih portofolio berbeda dengan investor lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang akan dipilih oleh investor tergantung dari fungsi utulitinya masing-masing. Utiliti investor juga mencerminkan tanggapan investor terhadap risiko. Portofolio yang optimal untuk tiap-tiap investor terletak pada titik persinggungan antara fungsi utiliti investor dengan efficient set. Titik ini menunjukkan portofolio efisien yang tersedia yang dapat dipilih (karena terletak di efficient set) yang menyediakan kepuasan tertinggi yang dapat dinikmati oleh investor (karena terletak di fungsi utilitinya).

4.2. Portofolio Optimal Berdasarkan Model MarkowitzModel Markowitz menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut ini.a. Waktu yang digunakan hanya satu periode, misalnya satu (1) tahun;b. Tidak ada biaya transaksi;c. Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasian dan risiko dari portofolio;d. Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.Pada kenyataannya tiap-tiap investor mempunyai fungsi utiliti yang berbeda. Jika preferensi investor terhadap portofolio berbeda karena mereka mempunyai fungsi utiliti yang berbeda, optimal portofolio untuk masing-masing investor akan dapat berbeda. Demikian juga jika tersedia pinjaman dan simpanan bebas risiko, maka optimal portofolio akan dapat berbeda seandainya pinjaman dan simpanan bebas risiko ini tidak tersedia. Model Markowitz tidak mempertimbangkan hal ini. Jika investor hanya mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko (riskless ending and borrowing) dan investor diasumsikan sebagai risk-averse individu, maka titik terendah yang dipilih yang merupakan portofolio yang optimal. Di titik terendah, kombinasi aktiva akan memberikan portofolio yang efisien dengan risiko terkecil yang biasa disebut portofolio varian minimal atau MVP (Minimal Variance Portfolio). Fungsi objektif yang digunakan adalah fungsi risiko portofolio berdasarkan metode Markowitz. Fungsi objektif ini kemudian diminimalkan dengan memasang beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah total proporsi yang diinvestasikan di masing-masing aktiva untuk seluruh n aktiva adalah sama dengan 1. Misalnya wi adalah proporsi aktiva ke-I yang diinvestasikan di dalam portofolio yang terdiri dari n aktiva. Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing-masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif. Kendala yang ketiga adalah jumlah rata-rata dari seluruh return masing-masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp). Dengan demikian, model penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut ini.Fungsi Objektif:

Subjek terhadap kendala-kendala:

(2) Wi 0 untuk i=1 dengan n

4.3. Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas RisikoPortofolio optimal berdasarkan preferensi investor sebenarnya adalah portofolio yang belum benar-benar optimal, tetapi optimal menurut investor tertentu dengan preferensi risiko tertentu. Demikian juga portofolio optimal Markowitz belum benar-benar merupakan portofolio yang optimal, tetapi hanya optimal untuk risiko portofolio terkecil (minimal variance portfolio). Portofolio yang benar-benar optimal secara umum dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko. Aktiva bebas risiko adalah aktiva yang mempunyai return ekspektasi tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.

Portofolio optimal ini merupakan hasil persinggungan garis lurus dari titik RBR dengan kurva efficient set. Titik persinggungan M ini merupakan titik persinggungan antara kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut atau slope () terbesar. Slope nilainya sebesar return ekspektasian portofolio dikurangi dengan return aktiva bebas risiko dan semuanya dibagi dengan deviasi standar return dan portofolio.

Notasi : p= slope dari portofolio optimalE(RP)= return ekspektasian portofolio optimalRBR= return aktiva bebas risikop= risiko (deviasi standar) portofolio optimal

Sumber:Hartono, Jogiyanto. 2010. Teori Portofolio dan Analisis Ivestasi Edisi Ketujuh. BPFE-Yogyakarta.Tandelilin, Eduardus. 2010. Portofolio dan Investasi: Teori dan Aplikasi Edisi Pertama. Penerbit Kanisius.