PEMECAHAN MASALAH PEMECAHAN MASALAH DALAM PEMBELAJARAN DALAM PEMBELAJARAN

MATEMATIKAMATEMATIKA

DISAJIKAN OLEHDISAJIKAN OLEH

NAZWANDINAZWANDI

MATA KULIAHMATA KULIAH

EVALUASI PEMBELAJARAN EVALUASI PEMBELAJARAN

A. PENGERTIAN MASALAH DAN A. PENGERTIAN MASALAH DAN PEMECAHAN MASALAHPEMECAHAN MASALAH

• Masalah : terjadinya kesenjangan antara Masalah : terjadinya kesenjangan antara apa yang diharapkan dengan kenyataan, apa yang diharapkan dengan kenyataan, antara apa yang dimiliki dengan apa yang antara apa yang dimiliki dengan apa yang dibutuhkan, antara apa yang telah dibutuhkan, antara apa yang telah diketahui dengan apa yang ingin diketahui.diketahui dengan apa yang ingin diketahui.

• Proses bagaimana mengatasi kesenjangan Proses bagaimana mengatasi kesenjangan yang terjadi disebut proses memecahkan yang terjadi disebut proses memecahkan masalah. masalah.

• Masalah dalam pembelajaran Masalah dalam pembelajaran matematikamatematika adalah suatu adalah suatu

persoalan persoalan atau pertanyaan atau pertanyaan yang bersifat yang bersifat menantang yang tidak dapat menantang yang tidak dapat

diselesaikan dengan prosedur diselesaikan dengan prosedur rutin rutin yang sudah biasa yang sudah biasa dilakukan / sudah dilakukan / sudah diketahui. diketahui.

B. Langkah-langkah pemecahan B. Langkah-langkah pemecahan masalahmasalah

1. Memahami masalahnya.1. Memahami masalahnya.

- Pemecah masalah (siswa) harus dapat menentukan - Pemecah masalah (siswa) harus dapat menentukan dengan dengan jeli apa yang jeli apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.diketahui dan apa yang ditanyakan.- Catat hal-hal penting, buat tabelnya, buat sketsa - Catat hal-hal penting, buat tabelnya, buat sketsa grafiknya. grafiknya. - Ini dilakukan untuk mempermudah memperoleh - Ini dilakukan untuk mempermudah memperoleh gambaran umum penyelesaiannya.gambaran umum penyelesaiannya.

2. Merencanakan cara penyelesaian.2. Merencanakan cara penyelesaian.

Pemecah masalah menyusun aturan-aturan atau tata Pemecah masalah menyusun aturan-aturan atau tata urutan kemungkinan pemecahan masalah, sehingga urutan kemungkinan pemecahan masalah, sehingga tidak ada satupan tidak ada satupan alternatif yang terabaikan. alternatif yang terabaikan.

3.3. Melaksanakan rencanaMelaksanakan rencana4. 4. MenafsirkanMenafsirkanhasilnya/memeriksa hasilnya/memeriksa kebenaran hasilkebenaran hasil

C. BEBERAPA STRATEGI PEMECAHAN MASALAHC. BEBERAPA STRATEGI PEMECAHAN MASALAH1.1. Mempermudah atau menyederhanakan bentuk persoalan Mempermudah atau menyederhanakan bentuk persoalan

sehingga yang pada mulanya sulit diterima menjadi sehingga yang pada mulanya sulit diterima menjadi mudah dipahami. mudah dipahami.

2.2. Mencoba-coba : Strategi ini dilakukan untuk mendapatkan Mencoba-coba : Strategi ini dilakukan untuk mendapatkan gambaran umum penyelesaian. Untuk itu diperlukan gambaran umum penyelesaian. Untuk itu diperlukan analisis yang tajam dari seorang pemecah masalah. analisis yang tajam dari seorang pemecah masalah.

3. Membuat diagram : untuk membantu mempermudah 3. Membuat diagram : untuk membantu mempermudah memahami masalah agar didapatkan gambaran memahami masalah agar didapatkan gambaran penyelesaian. penyelesaian.

4. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana 4. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana Strategi ini berkait dengan penggunaan contoh-contoh Strategi ini berkait dengan penggunaan contoh-contoh khusus yg lebih mudah dan lebih sederhana sehingga khusus yg lebih mudah dan lebih sederhana sehingga gambaran umum penyelasaian masalah akan lebih gambaran umum penyelasaian masalah akan lebih mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan. mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan.

5 Membuat tabel : Membantu jalan fikiran menganalisis 5 Membuat tabel : Membantu jalan fikiran menganalisis permasalahan sehingga tidak hanya dibayangkan dengan permasalahan sehingga tidak hanya dibayangkan dengan kemampuan otak yang terbatas.kemampuan otak yang terbatas.

6 Menemukan pola. : Mencari keteraturan-keteraturan 6 Menemukan pola. : Mencari keteraturan-keteraturan sehingga ditemukan penyelesaiannya berdasarkan sehingga ditemukan penyelesaiannya berdasarkan keteraturan yang ditemukan.keteraturan yang ditemukan.

7.7. Memecah tujuan umum Memecah tujuan umum yang yang hendak dicapai hendak dicapai menjadi menjadi beberapa tujuan bagian sebagai beberapa tujuan bagian sebagai batu batu

loncatan untuk loncatan untuk mencapai tujuan yang mencapai tujuan yang sesungguhnya. sesungguhnya.

8.8. Memperhitungkan setiap kemungkinanMemperhitungkan setiap kemungkinanStrategi ini berkaitan dengan Strategi ini berkaitan dengan penggunaan aturan-penggunaan aturan-

aturan yang dibuat aturan yang dibuat sendiri oleh para pelaku selama sendiri oleh para pelaku selama proses proses pemecahan masalah pemecahan masalah berlangsung berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satupun ada satupun

alternatif yang terabaikan alternatif yang terabaikan

9.9. Berfikir logisBerfikir logisPenggunaan penalaran ataupun pengambilan kesimpulan Penggunaan penalaran ataupun pengambilan kesimpulan

yang sah atau yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data valid dari berbagai informasi atau data yang ada.yang ada. 10.10. Bergerak dari belakangBergerak dari belakang

Dimulai dengan menganalisis bagaimana cara mendapatkan Dimulai dengan menganalisis bagaimana cara mendapatkan tujuan yang tujuan yang hendak dicapai dari yang ditanyakan hendak dicapai dari yang ditanyakan lalu menyesuaikannya dengan yang lalu menyesuaikannya dengan yang diketahui. diketahui.

11. Mengabaikan hal-hal yang tidak mungkin.11. Mengabaikan hal-hal yang tidak mungkin.Dari berbagai alternatif yang ada, alternatif yang sudah jelas-Dari berbagai alternatif yang ada, alternatif yang sudah jelas-

jelas tidak jelas tidak mungkin agar dicoret sehingga mungkin agar dicoret sehingga perhatian tercurah sepenuhnya untuk hal-perhatian tercurah sepenuhnya untuk hal- hal yang hal yang masih mungkin digunakan.masih mungkin digunakan.

D. Beberapa Contoh Masalah D. Beberapa Contoh Masalah untuk siswa SLTP dan Guruuntuk siswa SLTP dan Guru

1.PolaABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCD1.PolaABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD berulang sampai tak hingga. Huruf DDD berulang sampai tak hingga. Huruf apakah yang menempati urutan ke 2apakah yang menempati urutan ke 2²²33³³

2.Diketahui a+b+c = 0 Tunjukkan bahwa 2.Diketahui a+b+c = 0 Tunjukkan bahwa aa³³+b+b³³+c+c³³ = 3abc = 3abc

3. Buktikan bahwa (n-1)(n3. Buktikan bahwa (n-1)(n³³+1) senantiasa +1) senantiasa habis dibagi 6 untuk semua bilangan asli habis dibagi 6 untuk semua bilangan asli n ˃1n ˃1

E. Implikasinya pada E. Implikasinya pada pembelajaran Matematikapembelajaran Matematika

1.1. Menurut WW Sawyer dalam bukunya “ Menurut WW Sawyer dalam bukunya “ Mathematician’s Delight” yang dikutip oleh Mathematician’s Delight” yang dikutip oleh Jacobs (1982 :12) “ Pengetahuan yang diberikan Jacobs (1982 :12) “ Pengetahuan yang diberikan atau diinformasikan langsung kepada siswa atau diinformasikan langsung kepada siswa kurang dapat meningkatkan kemampuan kurang dapat meningkatkan kemampuan bernalar siswa”. Jadi hanya bisa melatih bernalar siswa”. Jadi hanya bisa melatih kemampuan mengingat. kemampuan mengingat.

2.2. Kemampuan berfikir yang didapat ketika siswa Kemampuan berfikir yang didapat ketika siswa memecahkan masalah akan mampu ditranrfer memecahkan masalah akan mampu ditranrfer atau digunakan ketika menghadapai masalah atau digunakan ketika menghadapai masalah dalam kehidupan sehari-hari. dalam kehidupan sehari-hari.

3.3.Para siswa berkesempatan untuk bereksplorasi Para siswa berkesempatan untuk bereksplorasi atau menyelidiki teorema, rumus, dalil dan atau menyelidiki teorema, rumus, dalil dan konsep diperoleh sendiri, Tidak disuguhi yang konsep diperoleh sendiri, Tidak disuguhi yang sudah jadi. sudah jadi.

4.Membiasakan siswa mengerjakan soal yang 4.Membiasakan siswa mengerjakan soal yang penyelesaiannya tidak lagi melalui prosedur penyelesaiannya tidak lagi melalui prosedur rutin semata, tetapi menggunakan kemampuan rutin semata, tetapi menggunakan kemampuan berfikir kritis, logis, rasional dan menantang.berfikir kritis, logis, rasional dan menantang.

5.5.Proses pembelajaran di kelas yang Proses pembelajaran di kelas yang mengkondisikan siswa untuk belajar mengkondisikan siswa untuk belajar memecahkan dan menemukan seperti ini, akan memecahkan dan menemukan seperti ini, akan membuat para siswa melakukan penyelidikan membuat para siswa melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu. dan menemukan sesuatu.

F. Beberapa Indikator Pemecahan F. Beberapa Indikator Pemecahan MasalahMasalah

1.1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukanunsur yang diperlukan

2.2. Merumuskan masalah matematika atau Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika.menyusun model matematika.

3.3. Menerapkan strategi untuk menyelasaikan Menerapkan strategi untuk menyelasaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah berbagai masalah (sejenis dan masalah baru ) dalam atau diluar matematika. baru ) dalam atau diluar matematika.

4.4. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal.sesuai permasalahan asal.

5.5. Menggunakan matematika secara Menggunakan matematika secara bermaknabermakna. .

G. Penskoran Dalam Pemecahan G. Penskoran Dalam Pemecahan Masalah Masalah MatematikaMatematika

SkorSkorKriteriaKriteria

Memahami MasalahMemahami Masalah Memilih Strategi Memilih Strategi PenyelsaianPenyelsaian

22

11

00

•Memahami masalah Memahami masalah dalam soal dengan dalam soal dengan lengkaplengkap

•Memahami sebagian Memahami sebagian masalah / interpretasi soal masalah / interpretasi soal kurang lengkapkurang lengkap

•Tidak memahami Tidak memahami masalah/salah masalah/salah interpretasi/tidak ada interpretasi/tidak ada jawabanjawaban

•Rencana benar dan Rencana benar dan lengkap mengarah lengkap mengarah kepada penyelesaian kepada penyelesaian yang benaryang benar

•Rencana benar Rencana benar berdasarkan sebagian berdasarkan sebagian masalah yang masalah yang diinterpretasikan diinterpretasikan dengan benardengan benar

•Tidak ada rencana Tidak ada rencana penyelesaian/rencana penyelesaian/rencana yang dibuat salahyang dibuat salah

SkoSkorr

KriteriaKriteria

Melaksanakan Melaksanakan StrategiStrategi

Memeriksa kebenaran Memeriksa kebenaran hasilhasil

22 Melaksanakan Melaksanakan prosedur benar prosedur benar dengan jawaban dengan jawaban benarbenar

Pengecekan Pengecekan kebenaran hasil kebenaran hasil secara lengkapsecara lengkap

11 Melaksanakan Melaksanakan prosedur benartetapi prosedur benartetapi ada sebagian salah ada sebagian salah

Pengecekan Pengecekan kebenaran hasil tidak kebenaran hasil tidak lengkaplengkap

00 Tidak ada jawaban / Tidak ada jawaban / jawaban salah jawaban salah berdasarkan rencana berdasarkan rencana yang tidak tepatyang tidak tepat

Tidak ada pengecekan Tidak ada pengecekan terhadap hasil atau terhadap hasil atau pemeriksaan salah.pemeriksaan salah.