TGpo Rar.r*[r-nr r r rr[N Dos E N M u DA Il___l

PEMBUATAN MODEL NUMERIK ANGKUTAN POLUTANDAT{ MODET OPTIMASI PENGEI".OLAAN KUALITAS AIR SUNGAI

Oleh:

Oki Setyanditc', ST., M. EngHartana, ST.,Mf

Dibiayai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan TinggiDepartemen Pendidikan Nasional,

Sesuat dengan Surat Perjanjian Pelaksanaan PenelitianNo : 028/5P3/PP/DP2MllV12006 tanggal 1 Februari 20Oo

FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS ilTATAR.AM

AGUSTUS 2006

HALAM,dN PENGES.{HAN *.LAPORAN }IASIL PENELITIAN DOSIiN NIUDA

l. a. Judul Penelitian

b. Bidang Ilmu

2. Ketua Penelitla. Namab. Jenis kelaminc. NIPd. Pangkat /Golongane. Jabatanf. Fakuitas/Jurusan

3. Jumlah anggota penelitiNama anggota perrcliti

5 l,oka:;i penelitian

7. Lama Penelitian

3. Biaya yang Dibelanjakana. Sumtler dari Depdikbudb. Sumber lainJumlah

: Pembuatan Model Numerik Augkutan Polutandan Optimasi Pengelolaan Kualitas AirSungai

:Teknologi

Oki Setyandito, ST., M.EngPria132 283 i41Penata Muda Tk t / ill CLektor

: TeknilvTeknik Sipii

. 1 (satu) orailg

. FIartana, ST.. IvlT

I-.ab. I(ompirter Irak. Tekr;ik TJnram

. 5 (enam) bulan

Rp 9.000 000,-:-: Rp. 9 000.000,-

Menget*hui;Dekan Fakuitas't'eknik

.-,.r. ..' ;

;:I{pif iisutrisno)d:50:p-fufsr

(sembilan juta

{ ST.,M.Eng)r32 283 1

nyetujui,Penelitian

fsf *s&ffif/ffi,ffi,\fffi*"

pjfrfe$jutaryono, Ph.D)

CAL IV{ODELING OF V/ASTE TRANSPORT ANDOPTIMIZATION MODELL NT-C

OF RIVER WATER QUALITY MANAGEMENT

Oki Setyandito and Harta*a

of Civil Engineering Dept., Faculty of Engineering, University of Mataram

Jl. fvlajapahit 62 Mataram 83125. Tclp. (0370)536126. Fax. 636126

E-ma"li:.@

r\ugust, 2006138 pages

SUMMMAITY

and spreading of waste transport effect to the water quality in rivers. Thisa numerical model to simulate and to predict the motion and the

waste transport, i.e. BOD and COD concentration, in a river. In thising of waste transport considers waste as a material that transponed

in the water. The dynarnics of waste motion and spreading is niodelediffusion equation, and be solved with mass conservation andtion. Preismann's ilour Point Scheme of Finite Difference Metirod is

these equations. To show the performance of the numerical model, a

to the result of measured data iu Ancar River. The result of numericalhas been obtained is capable in simulating the phenornenon of thewaste transport. althou.

BOD and COD Concentration, Convection-Diffusion. IvlassConservation, Momnetun equation, Finite Difference Method

PEIIBUATAN ivtODEL fqUMERIK ANGKUTT!N FOLUTAN DANOPTXMASI PONGAI,OLAAN KTIALI'TAS A,tR SUNGAI

Oki $etyandito dan Hartana

Staf Pengajar Jrirusan Teknik Siprl Fakultas Teknik Universitas Mataram

Ji. Majapahit 62lViataram 83125. Telp. (0370i636126, Fax. 636126

E-mail : 9A$lIa@-lySaC.SeEl

A.gustus 20A6 i38 halar"nan

RINGKASAN

Hodel numerik nrerupakan alternatiI yang ekonor"rris dan praktis sebagai alar iraruupcnl'elesaian nrasalah pada bagian atau keseluruhan nrasalah yang dihadapi. Dcngan

stakin ber!,:emhangnya buangan linrtrah cair sekarang ini menufltut penarlgaltar)yene seksama dan serius. Penelitian ini dituirrkan untuk clapat melakukan usaha

rcrsebut. ciengan metnbuat model nurnerik yang dapat urensimulasikan danmrnprediksi angkutan polutan berupa kandungan tsOD dan COD dalarrr bacJan air.

Ilodei nunierik yang dikembangkan mernandang kandurngqan polutan sebagai suatu

"ruteial \'ang ter:iiigkut dan terclispersi clalam air. Dirrar-rrilia angkutan sebaran daiambtia:r sungai dicieicati dan dir:iodellian dengan persamaan angkutan k,:nveksi-ciil.usi

:?ry diselesaikan bersarna dengan sistem persanlilan konsen asi masa dantrrcmenttlm, h'{etode tleda Llingga skema 4 (empat) titik Preismann digr-rnakan r:rirul<

mnr eiesai kan pe;-sanrii:irt.

Lm:,i memeril.:sa prenyelesaian sistem persamaen angkutarr polutan ciilakr-rkanp=mbandingan hasil 1;r:nyelesaiat: nlrmerik dan data pengtikura;r cli Sungai Ancar.HeS: ]'3ng dit,*pati<an aclalah bah',va nrodel nurnerik untuk arrgkutal L.oiutanm*ebrilken hasij silnr-rlasi vanq cukup baik untuk menyataka.r f,enomerra angkutalliinban iiaiani air'

Kaia kunci . Kl)oscntiasi tl0t) dan COD, Kon.reksi-I)ifusi, Konse:nasi Massa,I{or-r e,n tu rn. Ir,4etode Beda l{in gga

KATA PENGANTAR,

$enantiasa kita panjatkan ke hadlirat Allah swT yang senantiasa

rahmah dan hidayahNya, sehingga penyusunan Laporan penelitian

bluda TEMBUATAN MODEL NUh1ERIK ANGKUTAN POLUTANEL OPTIMASI PENGETOLAAN KUALITAS ArR SUNGAI ini

kan sesuai dengan waktu yang ditentukan. Penelitian ini dibiavai olehJenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, sesuai

SuratPerjanjianPe1aksanaanpekerjaanPeneiitianNoPZM{IY12005 tanggal 1 Februari 2006

peneiiti mengucapkan terirna kasih kepada semua pihak, baik intansipersonal yang telah memberikan bantuan dan saran dalam pelaksanaan

ini. Perrelitian dan laporan ini penulis sadari masih begitu banyakuntuk itu demi perbaikannya, kritik dan saran dari pernbaca sangat

an. Akhirnya semcga penelitian ini dapat bermanfaat, khususnya

n ilmu dalam bidang teknik hidraulika kompi"rtasi.

2006

DAFTAR ISI

JudulPengesahan

GambarLampiran

1. PENOAHULUANil.l. Latar Belakang

l-2. Perumusan Masalah

2. TINJAUAN FUSTAKA2.1. Modei Sin:ulasi

2-2. Model Optimasi

B 3. TUJUAN DAN MANFAAT PENEL,ITIAN

3. l. Tujuari Penelitian

3.2. Manfaat Penelitian

4. METODE PENELI IAN

{.1. Formulasi numerik dan penyusunan program komputerper$amaan konservasi massa, persarnaan konseruasi momenfum,

', dan pers{rmaan angkutan

Pengambtlan Data Lapangan

Verifikasi Moelel

DAN FEMBAHASAN

5-1. Diskretisasi Numeris Beda F{ingga

3f2. For,mulasi Numeris Beda Hingga

- Metsde Sapuan Gauda (Douhle &veep)- Fenyusunan Program Kornputer

-Verifikasi Penyelesaian Numerik Sistem Fersamaan AngkritanTerhadap Hasil Hitungan AnalitikPengambi ian Data Lapangan

;7. Hasil Pengrrl.:ura;r llata Lapangan

Apli!:asr }vlodel

I{asil Studi Kasus

I

iiiiiiv

t,i

viii

1

1

8

t213

14

15

18

Ll

)L

26

29

30

4l

IMPULAN DAN SAR,{.\

6-1. Kesimpuian

. Saran

AR PUSTAKA

Sotrrce Code program komputer.:

Foto Dokumentasi

Sormulir Fengambilan $ampel dan Parameter Sungai

Hasil Pengulalran Fenampang dan Parameter Sringai

, Surat Perjanjian Pelaksanaan Penelitian

35

35

DAF'IAR GAMBAR

5.1: Bagan alir program komput*r.

5.2, Penyelesaian numerik dan analitik pada problern 1D

fnmbar 5.3. Lokasi pengambilan sampel air

bar 5,4. Hasil pemeriksaan kuaiitas air tanggal 7 Agustus 2006,

5.5. Hasil pemeriksaan kualitas air tanggal 14 Agustus 2006.

6. Flasil pemeriksaan pariimeter aliran

5.7. Hasil Simulasi Hidrograp Konsentrasi14 km dariHulu dan Jarak 25 km dari

20

26

28

29

?o

30

Polutan pada JarakHulu dengan

Koefisien Strickler (k ) : 15 31

5.8. Elevasi Muka Air Maksimum Sepanjan'g Saluran denganKoefisien Strickler (k-) = iS 32

5.9. Hasil Simulasi Hidrograp debit pada dengan Berbagai NilaiKoefisien Strickler (lq)

5.10. Elevasi Muka Air Maksimum Sepanjang Saluran denganBerbagai Nilai Koefisien Strickler (k,). 38

5.11. Perbandingan Data HasilPengukuran dan Perhitungan NurneriktsOD dan COD 3.1

)-L

BAts {" PfiiN mA.FX{"I{.,U.4,F{

1 . 1. I-A.T,,ir R BELAK.,{IdG

Pembangunan iirii:k meningltatkan kesejahteraan rakyat tidak dapat

<iipungkiri t*lair juga merrirnbulkan darnpak negatif; salah satunya adalah kerusakan

lingkunga:: liidup, diantarzuiyit adalah semakin renrlaturya krralitas air sungai yang

melen'ali daerah-dacrah industrt, Sejalan clengan semakin banyaknya kerusakan

pada badan sungai, peningkatan kebutuhan air, dan kegiatan industri maka masalah

angkutan dan penyebaran pciutan di sungai belakangan ini banyak ciisorot.

Bersamaan dengan itu. kesarlaran ahan penl.ingnya kelestarian lingkungan hidup

juga r;enraki,l gencar diplomosikan. sehingga kesemuanya telah membawa niasalalr

tersebul sernakin banyal; clibicarakan untuk dicarikan upai'a.-upaya

penanggulangannya. ll'untutau p*nyediaan air unlrik ]<ebutuhan manusia beserta flora

dan faunan),a menjacii hal vang sangat penting rlalam hal iurnlah dan kLralitasnya.

Sekarang ini, kebutuhan akan air tidak hanya harus terpenuhi dari segi junrlahnva

saja tanp;r meinpersoaikan kualitasnya.

Saiah :iatu ilen)'ebab utarna pencemaran iingkungan badan srurgai aCalair

banyaknya ptmbu^trngan iimbah ke sungai dengan konsentrasi BOD (Biologtcal

Owgen Dernand) darr COD (Chemir:ul Oxygen Demand) yang masih tinggi. Hal ini

merupakan suatu dilema, di satu sisi urituk rnengolah limbah agar kaclar BOD/COD-

nya saat dibuairg ke sungai telah rendali akan memerlulian investasi yang besar

unruk membuat instalasi pengolah air limlrah 1IPAL), di sisi lain, jika limbair

dibuang dengan honsentrasi BOD/COD tetap tinggi tanpa melewati IP.,\L, akap

menyebabkan pencemaran air sungai yang mengancarn keselamatan masyarakat

banyak.

Idealnya pembaugunan ekonomi dan pengelolaan lingkungan hidup ti6ak

:oleh dianggap sebagai suatu dikotomi antara dua sisi kegiatan yang bertentangan,

Iulmun sebaliknya harus merupakan dua segi yang harus saling rnelengkapi clan

keterganturgan clalam pola kebiiaicsanaan yang menyangkut kehidupan dan

keselamatan rniisyarakat beserta habitatnya secara menl,eluruh. Untnk menjaga

saling ketergantungan tersebut. yakni agar proses industrialisasi tetap berjalan

aktivitas produksinya, dengan konsekuensi membuang limbahnya ke sungai, tetapi

tidak membahayakan lingkungan hidup maka tindakan yang trarus diambil adalah

dengan melakukan pengeiolaan air limbah yang akan dibuang di sepanjang badan

sungai yang bersangkutan. Pengelolaan ini ditujukan untuk merencauakan

p€ngaturan pernbuanga:r air limbah agar kualitas air sungai tetap terjaga sesuai

dengan standar yang disyaratkan natnun biaya ekonorni yang ciiperlukan merttpakan

nilai paling minimum. I)iaya.yang clibicarakeur cii sini adalah biaya invcstasi instalasi

rengolah air limbah (iilAl.).

I.2. PER.UMUSAJ\ MASALA}I

Dalam pengelolaan kualitas air sungai biasa dipakai dua model matematika"

1airu rnodel sirnulasi dan rnodel optimasi. Model simulasi adalah model yang

digunakan untuk memperkirakan kea.daarr kuaiitas air sungai pada berbagai keadaan

keputrsan pengaturan vang diarnbil. Dengan nlo<lel sirnulasi ini alial clapat ciiketahui

r-uaiitas air sungai pada berbagai keadaan yang mungkin dapat te4adi, misainya

:ada saat kc.nciisi ekstrim szrat beban limbah terbesar dan debit air sungai paling

:endah. Mr.rdel sinl-llasi disusun berdasarkan persamaan-persamaan diferensial

;arsial hidrodinamika fluida, terdiri dari persamaan konservasi massa, persamaan

i.'nservasi momentum, serta persamaan angkutan rnassa/polutan terlarut dalam

:l:ridarair yang terdiri dari persamaan angkutan temperatur air, konsentrasi BOD,

::n konsentrasi D0 Ketiganya merupakan paraineter yang dianalisa untuk

=enenrukan }<uaiitas air sungai.

Sedangkan model optimasi yang disusun berdasarkan model simulasi,

:rerupakan fiugsi tujuan yang dapat dirumuskan secara matematis yang digunakan

urruk mencari keputusan yang mempunyai nilai keuntungan maksimal atau mencari

bial'a minimril. I)engan model optimasi akan dapat dicari keputusan paling baik

]'ang merupakan kompromi antara biaya atau keuntungan yang diperoleh dengan

i-ualitas air sungai yang masih tetap sesuai dengan yang disyaratkan.

Model optimasi yar:g akan digunakan adalah program dinamik, dengan

r::ndasarkan allggapa.n bahwa fi.urgsi tujuan berupa biaya investasi (cosr) dapat

berbentuk non-linier. Sedangkan persamaan kendala adalah linier. Kriteria

keputusan didasarkan pada kombinasi tingkat pengolahan pada sumber limbah pacia

*luruh ruas surgai yang rnemberi nilai investasi paling minimum. Biaya merupakan

fimgsi dari tingkat pengolahan yang dilakukan pacla instalasi pengolah air limbah,

senakin tinggi pengolahan yang dilal<ukan semakin tinggi biaya yang harus

dikeluarkan.

sejalan dengan berkembangnya pemanfaatan komputer maka dalam

itian ini akarr disusun program komputasi untuk mempercepat hitungan

ian model simulasi dan model optimasi dengan bahasa komputer

ini menggurrakan batasan-batasan model sebagai berikut.

l. model simula*ei disusun berdasarkan batasan aliran sungai a,Jalah tetap

berubah lambat \aun "gradually variecl steady frow" , batasan ini diambil

dengan pertimbangan bahwa di dalam analisa kualitas air, debit supgai dan

debit limbah dianggap konstan/tetap

" model optimasi disusun berdasarkan batasan:

. aliran sungai adalah tetap berubah lambat lavn "gradually varied steady

. persamaan kendala berbentuk linier sedangkan fungsi tujuan dapat

berbentuk non-linier, maka dipakai model optirtasi program dinamik(.dynanic pr o gr amm i ng)

parameter kualitas air sngai yang dianalisa adalah BoD dan Do atau

kebutuhan oksigen biokimia dan oksigen terlarut

tsAB TI" TINJAUAN PUSTAICd

rimulasi

et.all, 2AA2, melalrukan pemoeielan numerik angkutan limbah di

Model nurnerik yang dikembangkan adalah angkutan limbah yang

proses konveksi, penyebaran (difusi), transient stordge, dan kualitas air.

matematiks angkutan skema semi-Lagrangian diselesaikaa clengan

kombinasi antara metode karakteristik dan metode votrume hingga

dww methefi). Model nurnerik yang dikembangkan menghasilkan simulasi

dalaru penerapannya

Charafi, et.all, 2001, melakukan simulasi angkutan limbah dan angkutan

dengan meagembangkan modek numerik dua dimensi. Model yang

terdirj dari dua bagian, yaitu hidrodinaurika dan, angkutan

Bagian hidrodinamika dilakukan dengzur menyelesaikan persamaan

Veirant dengan skema MacCormack. Bagian hidrodinamika digunakan untuk

i pola sirkulasi aliran, yang selanjutnya digunakan sebagai input dalam

angkutan limbah/sedimen. Model numerik yang diperoleh diverifikasi

hesil penetritian eksperimental, dan menunjukkan hasil simulasi yang baik

Lukuanto, 1993, telah menyusun model

dengan metode numerik beda

dapat dianalisa dalam model ini

n:odel untuk angkutan limbah dan

hingga skema Holly-Preismann,

adalfih limbah konservatif, yaituyang

Fg tidak bereaksi secara kimia seperti BoD dan coD. Model tersebut

i pada sungai alam dengan kecepatan seragam dan sifat aliran steady.

i model dilahlkan dengan menggunakan penyelesaian analitik dari

angkutan limbah. untuk menunjukkan unjuk kerja model diiakukan

angkutan limbah dengan data hipotetik.

sedangkan Rahardjo, 1993, telah menyusun model angkutan polutan dan

aliran permukaan 2D dengan metode elernen iringga skema 'raylor-

in. Model numerik ini disusun berdasarkan persamaa;rn korrveksi-diftrsi-

i dinamika transport polutan. Polutan yang dianalisa dalam model ini adala6

1lttIl

J feneliti lain yaitu Wignyosukarto, 1989, menyusun model matematika

[ **n'ur* di sungai dan menyelesaikan secara numerik dengan metode beda hingga

I dan metode karakteristik. Model diselesaikan dengan secara simultan, yaitu ketiga

I pe.sa*ra" parsial persamaan konservasi massq persamaan konservasi momentum,

I a* p€rs€uriato angkutan bahan suspensi diselesaikan ssiara terpadu, yang berrujuan

| *trk mengatasi ketidaktepatan numerik dari beberapa metode hitungan yang telah

i U". Model yang disusun dites dengan suatu data sederhana dari suatu saiurarI

i nnsmatis, hasii yang didapat tetrah menunjukkan hasil yang rasional, namun model

I i"i behun dilakukan kalibrasi dengan data riil.L

i

i ,r.Modet optimasi

; Biswas, dalam Biswas, 1981, telah men,yusun model optimasi berupa

i p*g** linier untuk menentukan biayapengolahan limbah yang paling minimum di

I seluruh suatu penggal sungai. Parameter kuaiitas air sutgai yang dianalisa adalah

I pr***er tsOD dan DO berdasarkan modifikasi persamaan Streeter-p5ilip.

I

i

l

i

I;tIEII

ItE

tIE

ttT-IIII-I'ED

-EEri.E-EI--I---j---I--.

BAB ItrI.. TUJU.dN DAN MANTAAT PENELITIAN

3.1. Tujuan Penelitiau

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian adalah:

l. meryusun model numerik untuk dapat mensimulasikan angkutan

massa/polutan terlarut dalam fluida/air yang tercliri dari persamaan angkutan

konsen,fasi BOD dan konsentrasi DO dan memperkirakan keadaan kualitas

air sungai pada berbagai keadaan keputusan pengaturan yang diarnbil.

2- menyusun model optimasi yang disusun berdasarkan model simulasi,

merupakan fungsi tujuan yang dapat dirumuskan secara matematis yang

digunakan untuk mencari keputusan yaog mempunyai nilai keuntungan

maksimal atail mencari biaya minimal. Dengan model optimasi akan dapat

dicari keputusan paling baik yang merupakan kompromi antara biaya atau

keuntungan yang diperoleh dengan kualitas air sungai yang rnasih tetap

sesuai dengan yang disyaratkan.

Manfaat Penelitian

Dengan disusunnya model sim{asi dan model optimasi, manfaat yang ingindalam penelirian ini adalah:

1. dapat mengetahui kualitas air sungai dengan berbagai pola pembuangan airlimbah ,Ji sepanjang badan strngai pada berbagai kondisi aliran sungai, jugasecara cepat dapat mengetahui kualitas air sungai di masa yang akan datang

dengan beban limbah yang terah diperkirakan sesuai dengan perkembanganpola kehidupan masyarakat dan dengan kondisi aliran sungai yang mungkinakan berubah

L dupat rnenentukan kombinasi tingkat pengolahan air limbah yang

dilakukan pada seluruh sumber air limbah di sungai dengan investasi

harus

secara

seperti

6

keseluruhan secara minimum namun kualitas air sungai tetap sesuai

yang disyaratkan, sehi,lgga karusakan lingkungan hidup yang lebih parah

dapat segera dihindari

dapat membantu memberikar landasan teknis <islam menganrbil keputusan-

keputusan untuk menjaga lingkungan hidup khususnya lingkungan badan

sungai

BAB IV. METODE PENELITIAN

Penelitian ini akan terdiri ldari 5 (lima) kegiatan utama secara berturutan

sebagai berikut.

1. formulasi numerik dan penyusunan progmm komputer untuk menyelesaikan

persamaan konservasi mass4 persamaal konservasi momentum, dan

persamaafl angkutan ,

2. penyusunan program kampirter model optimasi

3. pengambilan data riil lapangan berupa pengukuran BOD dan D04. verifikasi model angkularr :

|.1. Formulasi numerik dan penyusuran program komputer persamaan

konsemasi massa, persemaan konservasi momentum, dan persamaan

angkutan

Persamaan-persam{um difcrensial yang akan diselesaikan (persaman konservasi

rlassa, persaman konservasi momenfum, serta persamaan angkutan yang

meliputi angkutan BOD dan DO) agar dapat disusun dalam program kornputer

hams diforrnulasikan secara numerik. Kelima persamaan dalam model sirnulasi

di aas akan diselesaikan dengan metode numerik beda hingga.

Persamaan konservasi massa

Aiiran tluida harus memenuhi hukum konservasi massa atau persamaan

kontinuitas aliran. Dinyatakan bahwa parda suatu titik tinjauan adalah tetap atau

massa tersebut tidak bertambah/berkurang. Dalam Cunge, 19g0, persamaan

konservasi massa untuk aliran steady (tidak berubah dalam. dimensi wakfu)

berbentuk:

aQ= ql

Ax dx

dengan:

a : debit aliran G'f')ql : debit aliran laterai (L,f-,)

(1)

Persamaan konsorvasi momontrm

Dalam Cunge, 1980, persamaan konservasi momentum untuk aliran .rteadlt

adalah sebagai berikut.

..."....(2)

dengan;

*(3)*sA*+gAS,*=ff

aql

Z

A

g

c

ql

u

A

Dm

debit aiiran &3T-')debit aliran lateral (L't'')elevasi muka air (L)

tarnpang basah aliran (L2)

grevitasi burni (LT{)

Persamaan angkutan/persamaan konveksi-difusi (BOD, dau DO)

Proses bahan angkutan terlarut disebabkan karena dua hal. yaitu konveksi <lan

difusi. Persamaan konveksi-difusi adalah sebagai berikut.

.CItAx Ax,Pda tinjauan satu dimensi de4gan tampang aliran A dan terdapat aliran lateral

rrta faktor'sink' maka proses konveksi-difusi rnenjadi:

a( n-{-\aC,a@c) ( axl

^( ^ d(rc) )

: Y*q(e"d-\*T)ilAxAx

:

dengan: :

= ?l''l * Sdx

(4)

konsentasi polutan (ML'3)

debit aliran lateral &3f')kecepatan aliran ra,r*ruta(LT* t)

tampang basah aliran (L2)

: koe{isien difusi molekuler (LT'2)

fahor sink

Cl : tambahan konsentrasi polutan oleh aliran lateral (L3T-,)

konveksi-difusi tersebut diaplikasikan untuk menyusun persamaan

polutan yang terdiri dari BOD dan DO. Tambahan konsentrasi di

aliran (aliran lateral) berlaku konservasi massa untuk pengenceran,

faktor 'sink', laju deoksigenasi, dan laju reaerasi dimasukkan dalam

tersebut,

batas (hulu dan hilir)

menyelesaikan persamaan hidrodinamika air (persamaan konservasi

.lon momentum) kondisi batas hilir yang dipakai merupakan debit aliran.

kondisi batas hulu berupa elevasi muka air yang menggunakan

normal dimana kemiringan garis energi dianggap sama dengan

dasar. Sedangkan untuk persamaan angkutan, digunakan kondisi

hulu yang berupa konsentrasi BOD dan DO diketahui sepanjang rnaktu

n program komputer Model Optimasi

model optimasi terdapat 2 (dua) persamaan yaitu persamaan kendala dan

fungsi tujuan.

n kendala

suatu set persamaan matematika yang merupakan persamaan

yang merupakan batasan kondisi fisik fenomena alam yang

yang tidak boleh dilewati dalam penentuan fungsi tujuan.

tinjauan dari titik paling hilir (downstream) maka untuk menurunkan

kendala di sepanjang titik yang ditinjau dapat dijelaskan dengan

matematika sebagai berikut:

D1 : d1 1.L1+ drzlz+dr3l3+d14f4+d,r1t

Dz=

D3=

D+=

Ds:

D..=..

dapat difuiiskan dengan

d22L2+ dyLr *dz+Lr*dz s Ls

d33L3+d3af++d:sLs

daala+fu5L5

dssLs (s)

l0

Li : belan BOD yang masuk ke sungai di titik i, :

d.i' : koefisien transfer kekurangarr DO di titik karena adanya iimbah

BOD yang masuk ke sungai di titik i

Agar kondisi sungai tetap dalam kondisi baik, kekurangan DO harus tidak lebih

besar dari yang disyaratkan, maka kekuangan DO di seluruh penggal sungai

harus lebih kecil dari nilai tertentu sehingga persamaan kendaia menjadi bentuk

[d1i].{ Li}<{ 4} ...(7)

Selain standar guugai ditetapkan dengan konsenha-qi DO, dapat juga ditetapkan

berdasar konsentrasi BOD.

[db.;il.{ Li}<{ B:}

;

L, : beban BOD yang masuk ke sungai di titik i,

Bi : total kekurangan BOD di titik jd:' : koefisien transfer kekurangan BOD di titik i karena adanya limbah

BOD yang masuk ke strngai di titik j

tujuan

Merupakan fungsi untuk mencari keputusan yang memput'ryai keuntrrngan paling

maksimum. Dan karena yang dipakai berupa tingkat pengolahan maka keputusan

yalg dipakai adalah keputusan yang berbiaya minimum dan secara matematis

dapat .dinyatakan dengan:

Minimum f(Li) - E C(Tl,) ,

tt: l- rj

dimana biaya merupakan fungsi dari tingkat pengolahan.

Penentuan biaya dalam model optimasi berdasarkan tingkat pengolahan atau

perbaikan yang dilakukan pada limbah tersebut. R-:sarnya biaya untuk berbagai

tingkat pengolahan untuk masing-masing limbah akan berbeda, selain tergantung

hmntitas dan tingkat kepentingannya. Dengan demikian penggunaan progffirn

(8)

lt

:inamik rintuk optimasi dengan cara simuiasi dapat digunakan, karena seluruh

itemungkinan tingkat pengolahan limbah dapat ditinjau. Kornbinasi yang

Cilakukan akan dapat dipakai jika kondisi titik sungai yang ditinjau tidak

melampaui batas yang disyaratkan yakni kualitas air sungainya masitr di atas

iebih baik) dari yang disyzratkan. Kemudian, dari seluruh kemungkinan

kombinasi yang dapat dipakai. dicari yang lnemiliki biaya paling minimum.

Algoritma nrodel optimasi dengan cara simulasi dilakukan sebagai berikut.

1. Dicari rute paling ekstrim (biaya paling minimumibesar) yakni pada kondisi

semua stage dilakukan tingkat pengolahan paling maksimurn. Simpan

kombinasi tingkat pengolahan dan biaya yang terjadi.

l. dicoba secara berhrrutan kc;mbinasi yang lain, jika kornbinasi memenuhi

persyaratan, komtrinasi dapat dipakai, dan seten:snya dicari biayanya

-:. jika konrbinasi yang dipakai lebih kecil dari kombinasi sebelumnya, maka

kombinasi baru disimpan beserra nilai biayanya.

'1. Demikian setemsnya untuk semua kombinasi yang lain, dilakukan langkah

nomor 2 dan nomor 3, hingga ciidapat nilai biaya paling kecil.

{J. Pengaurbilan data lapangan

Pelaksanaan penelitian dilakukan di Sungai Ancar Mataram NTB. PemilihalSungai Ancar irri didasarkan pada pemikiran bahwa kompleksitas perrnasalahan di

s:ngai tersebut paling tinggi dibandingkan dengan sungai-sungai lain yang ada di

?ulau Lombok. Kompleksitas yang dimaksud adalah mencakup pemanf'aatan air

s:ngai oleh masyarakat, keberadaan industri yang memanfaatkan sungai tersebut,

ingkat kepadatan penduduk di sekitar sungai dan pencemaran air yang terjadi.

Untuk memudalhlcan pengamatan dan analisa-, Sungai Ancar dibagi daiarn

-berapa. pias-pias sungai. Pembagian pias sungai didasarkan pada kriteria berikut :

titik paling hulu dan paling hilir adalah lokasi sungai yang tingkat pencemaran

airnya tidak menimbulkan gangguan pada pengguna sungai secara signifikan,

pias-pias sungai diusahakan mempunyai panjang yang sanla,

kemudahan dalam pelaksanaan

^-\ -

3.

,c.

1'\t-

Dari masing-masing batas pias diambii sarnpel airnya, diukur luas

keeepatan alirannya. Saurpel air selanjutnya diperiksaya dan diukur

penc€marannya, yattu:

srhu

BOD,

COD.

Untuk mendapatkan data yang lebih akurat, dalam satu titik diambil betrerapa

sampel dan perneriksaan dilakukan pacla musim penghujan dan musirrT iiernarau.

Untuk rnelihat-uriiuk kerja model, kondisi yang ada di lapangan disimulasi

dengan modei maternatik argkutan yang telah disusun, dan hasii keiuar"an model

yang berupa konsentrasi BoD dan DO dibandingkan dengan data sesungguhnya

yang ada di sungai. Langkah selanjuhiya adaiah mengkaji dan menganalisis

kedekatan antara hasil keluaran model dan clata pengukuran, dan apahila terjadi

perbedaan yang cukup signifikan, analisis ditujukan untuk mencari penyebab

ataupun perlakuan-perlakuan yang harus cliambil dalam usaha untuk n:ematrarni

proses yang terjadi. Beberapa hal j,nng kemungkinan dapat menjadi penyebab

adanya perbedaan nilai adalah adanya debit aliran lateral pada sungai maupun

penentuan besarnya niiai koefisien difusi pada aliran sungai yang tidak benar.

tltJ

BAB V" H,A.SIL ANALISIS IIAN PE&,SI$AHA$AIH

Diskretisasi Numeris Beda [Iingga

Diskretisasi Persarnaar:l Kontinuitas trnh;k aliran tidak per:nanen (Persalnaan

dan Persamaan Momenturn (Persernaan 2) dimaksudkan untuk merrdapatkan

numerik yang dapat digunakan untuk menyeiesaikarurya seoara numerik.

numerik yang akan dipakai adalah Metode Beda Hirigga. Dalam metcoe

beda hingga, dasar yang dipakai untuk memf'ormulasikan secarn numerik

dengan menggunakan deret Taylor. Ekspansi deret Taylor sekitar titik (x;,1.,)

Ax = xi+J - xi dan At: tn+r * tn adalah sebagai berikut :

(x+Ax) = f(xi*r)

= f(x,,.#1. +

"={uffi.0-e)ffifl].

, a'_tl Lx2

Ax'| 2tl4

i3) dan (4) dapat dikembangkan menjadi persamaan berdasar*an skema

titik Preisrnann sebagai berikut

q_a

0 < 0 S I adalah faktor pembobot waktu

14

,-^i,ffi|*ri-0,ffi1 *s)

0 < p S 1 disebut faktor pemberat nnRS, fu{ :: b Ay k. = koefisien kekasaran

; $ E koefisien kekasaran Manning, K adalah faktor pcngangkut

Factor) dan K =*#--k,#. untuk memudahkan penyelesaian,

I+T

perbama4n numerik dapat dilinierken dengan per$amaan berikut :

Numeris Beda Hingga

menggunakan skema Preismann di atas persamaum (l) dan Persamaan (2)

ldubah rneqiadi persamaan-persarnaan linier sebagai berikut.

b,*,

',.2&t'B*D=3*,

AXc=:-1-. o-Q,:Q-ll-ZLt' Ax

(r8)

koesgien At, Bt, C', D'dan GI cliuraikan sebagai berikut.

1 aaaaU jirrtiah dari suku-suku berikur:

(20a's

(20b)

(20c)

1.5

suku 4

suku 5 :

... (2ld)

(21e)rku 5 :{t* ppg(a,* A,*,rWI

adalah jumlah dari suku-suku berikut :

. ... (22a)

....".. (.22b\

(22di

I

2

!i]

nKl , .Glo i

Pfu+l {A + A,,,)5-5:L .' . ... (l2c)' " ful' --t+tt ii:

Koefisien DI adaiah.jurnlah dari suku-suku berikut :

suku 1 , -,gi ."...... (23a)At

& [ /, Ai A,*,)

suku3 ,#_(+-?'(l:r-,] . .(23c)2Lx \ At A,t, )\ A, )

t^i

sukuS:*frW(A,nA,.,)W....:.. ..,....(Z3e)!,;

i"r-r S' adalah jurnlah claii suku-suku berikut :

suku 1

suku 2

suku 3

suku 4

suku 5

Kondisi awai yang diperrukan adarah herupa nitai kedaramao ariran (yi) dan(Q;) untuk seluruh panjang saluranisungai atau untuk i : 1 s/d I,i. N acialah

titik hitungan

I?

liondisi Batas

B€ntuk umum kondisi batas yang diperlukan :

o A y,+ F Aqi : Yi untuk i:l dan N"""""' " (25)

Beberapa kondisi batas yang sering dijumpai di lapangan adalah :

. Q (t) : hydrograP debit

. Q: f$) : debit sebagai fungsi elevasi atalrating curye

' Y(t): elevasi muka air

a iletode Sapuan Ganda (Double Sweep)

penyelesaian dari formulasi numerik yang telah disusun dapat dilakukan

menggunakan sembarang penyeiesaian linier' misalnya dengan

ryunaf<an penyelesaian sistem matriks. Konsekuensinya adalah membutuhkan

iyangbesardanwaktupenyelesaianyanglebihlama.Salahsatu

iantanpamenggunakanmatriksadalahmetodesapuanganda.Dari

i numerik persamaan Kontinuitas (pers. 1r) dan Persamaan Dinamik (Pers.

tudapat 2N variabel tak diketahui, yaitu Ayi dan AQi untuk seluruh titik

(i:1,2,...,N), sehingga untuk menyelesaikan dibutuhkan dua persamaan

Dua persamaan tambahan tersebut didapatkan dari kondisi batas hulu dan

Prosedur hitungan dengan menggunakan metode sapuan ganda adalah

i berikut.

I.EliminasiAQidariPersamaan(5)dan(6)memberikansuatupersamaan:

l!',: Ji Ayi*1 * Ki AQi*r + Li.......' ""' (26)

L Dengan menggunakan suatu hubungan dalam persalnaan :

,6Q,: EiAyt+Fi.. """'(21)

a substitusi kedua persamaan di atas (Pers. 20 dan Pers' 21) ke dalam sistem

, ffia Persamaan Kontinuitas (Pers' 11) memberikan :

6Qr- : Ei*l Ayi*t '| Fi*t

i8

t,(c + oe,)-.a (28a)B-K,(c+DE,)

(28b)

ADI _AIDJ-

CDI _CI D

BDI _ BID (28d)CDI_CID

ADI _ DIG (28e)CDI_CID

ke hilir' adalah proses hitungan maju dari titik hitungan hulu ke arah hilir

i i:1 menuju ke i:N), untuk menghitung nilai Ei, Fi, Ji, K, dan Li. Ketika sampal

tilir (titik ke-N) nilai-nilai tersebut dihitung berdasarkan nilai kondisi batas.

'sapuan ke hulu'adalah proses hitungan mundur untuk menghitung nilai

aen AQt.

19

Hitung E1, F1 dari Kondisi Batas Hulu

SAPUAN KE HILIR:HITUNGAN UNTUK TIAP TITIK HITUNGAN, i=1,2,...,N

Hitung A,B,C,D,G dan A, B', C',Hitung Ji, Kl, Li

Hitung Ei*r, Hitung Fi*r

Hitung AyN dan AQN dari Kondisi Batas

SAPUAN KE HULU :

HITUNGAN UNTUK TIAP TITIK HITUNGAN, i=N-1,N-2,...,1

Hitung yii' = !!q * Ali*t

eii, =ei*r+Ae,*,Hitung Ly, : L,L!,*, + M,LQ,*, + L,

Hitung LQ, = E, Ly, + F,

. Data dimensi saluran/sungaidan grid hitungan

. Data parameter fisik dan parameter

t-Mrtr-<f-

-<>-<_f,-

Gambar 5.1. Bagan Alir Program Komputer

-===]r-

f s.l"",i I

20

SubroutineWATCON

KonservasiMassa

Program Urama

Alokasi Memori Dinamik

CALL PILOT

Subroutine PILOT

CALL YTRANACALL RHOCONCALL SEXONCALL DOTTME

Transfer elevasi ke LuasTampang Basah Subroutine DOTIME

CALL JACOBCALL MATFORCALL MATCLSCALL MATBACCALL RHOCONCALL SEXPRO

Subroutine JACOB------- eAiL itAZCALL WATCONCALL WATMOMCALL SULOAD

Subroutine SEXION- S ifi- i i a i ii r i r- rii pii iIintang saluran

SubroutineWATMOM

KonservasiMomentum

SubroutineSULOAD

Angkutan

Diagram Blok PROGRAM KOMPUTER

_$ q !-.q!,! u1e _s_qII 89Transfer luas tampang keelevasi muka air

SubroutineMATBACBAC

Bochnardsweep

OPERASI MATRIK

SubroutineMATCLS

Matrikpada batas hilir

OPERASI MATRIK

Subroutine RAZ

Harga perubah: Nol

OPERAST MATRIK

fubroutine INVMAT, MATMLT,fubroutine MATADD, MATSUB,Subroutine MAT'|/EC, V EC MAT,fubroutine SCAMAT, SCAVEC,fubroutine MATEQ, VECEQ

Diagram Blok PROGRAM KOMPUTER (lanjutan)

5.4. Penyusunan Program Komputer

Program computer yang disusun terdiri dari sebuah program utama dan 25

subpiogram subroutine. Seperti yang akan diuraikan di bawah ini.

l) Program utama

Program utama berisi alokasi memori dinamik yang berguna untuk menghemat

penggunaan memori, dimana besar dimensi sama dengan kebutuhan yang

digunakan. Pada program utama ini pula dilalrukan transfer perubah sesuai dengan

alokasi memori dinamik yang digunakan dengan jalan memanggil subroutine

PILOT.

2) Subroutine PILOT

Subprogram subroutine PILOT berisi masukan data dan segala aturanny4 serta

operasi hitungan secara keseluruhan dengan jalan memanggil subroutine yang lain

yaitu subroutine YTRANA, RHOCON, SEXION dan DOTIME.

3) Subroutine YTRANA

Subprogram subrcutine YTRANA berisi operasi hitungan untuk transfer elevasi

muka air pada kondisi batas hulu ke luas tampang basah.

4) Subroutine RHOCON

Subprogram subroutine RHOCON berisi operasi hitungan untuk mentransfer

konsentrasi kerapat massa campuran air dan bahan suspensi.

5) Subroutine SEXION

Subprogram subroutine SEXION berisi operasi hitungan yang berhubungan

dengan sifat-sifat hidraulik tampang lintang saluran, seperti luas tampang basah,

lebar muka air, jari-jari hidraulik dan lain-lain.

21

6) Subroutine DOTIME

Subprogram subroutine DOTIME berisi proses hitungan dengen met.da sapuanganda setiap selang waktu hitungan selama simulasi, dengan jalan memanggilsubroutine yang lain yaitu subroutine JACOB, MATFOR, MATCLS, MATBAC,SEXPRO, dan RHOCON.

7) Subroutine JACOB

Subprogram subroutine JACOB ini berisiRaphson dengan jalan memanggil subroutine

WATMOM, dan SULOAD

t) Subroutine MATFOR

Subprogram subroutine MATFOR berisi proses rritungan rangkah maju padametoda sapuan ganda, dilakukan dengan jaran memanggit subroutine yang rain.yaitu dpngan operasi matrik (inverse, perkalian, penjumlahan dan lain-lain).

9) Subroutine MATCLS

Subprogram subroutine MATCLS berisi perubahbatas, baik pada hulu maupun hilir saluran, serta berisihilir saluran dengan menggunakan operasi matrik.

l0) Subroutine MATBAC

Subprogram subroutine MATBAC berisi operasimetoda sapuan ganda dengan menggunakan operasi

ll) Subroutine SEXpRO

Subprogram subroutine SEXPRO berisi^ -npang pada setiap titik hitungan ke elevasi

matrik pendekatan persamaan Newton-yang lain yaitu subroutine WATCON,

yang diketahui pada syarar

proses hitungan pada batas

hitungan langkah mundur pada

matrik.

operasi hitungan untuk trarsfer luas

muka air.

12) Subroutine WATCON

Subprogram subroutine wATCoN berisi persamaan konservasi massa besertatrrunan parsialny4 yang digunakan untuk pendekatan persamaan Ne.wton-Rapshon.

22

13) Subroutine WATMOM

Subprogram subroutine WATMOM berisi persiunaan konservasi momentum

beserta turunan parsialnya, yang digunakan untuk pendekatan persamaan Newton-

Raphson.

14) Suproutine SULOAD

Subprogram subroutine SULOAD berisi persamaan angkutan beserta turunan

parsialny4 yang digunakan untuk pendekatan persamaan Newton-Raphson.

15) Subroutine RAZ

Subprogram subroutine RAZ digunakan untuk menyatakan harga awal suatu

perubah menjadi nol.

16) Subroutine INVMAT

Subprogram subroutine INVMAT berisi operasi inverse suatu matrik bujur

smgkarberdimensiMxM.

17) Subroutine MATMLT

Subprogram subroutine MATMLT berisi operasi hitungan perkalian 2 buah

Eatrik berdimensi M x K dengan matrik berdimensi K x N.

l8) Subroutine MATADD

Subprogram subroutine MATADD berisi operasi hitungan penjumlahan 2 buah

matrikberdimensiMxN.

19) Subroutine MATSUB

Subprogram subroutine MATSUB berisi operasi hitungan pengurangan 2 buah

matrikberdimensiMxN.

23

20) Subroutine MATVEC

Subprogram subroutine MATVEC berisi operasi hitungan perkalian antara suatu

matrik berdimensi M x N dengan suatu vector berdimaltsi N x 1.

21) Subroutine VECMAT

Subprogram subroutine VECMAT berisi operasi hitungan perkalian antara

suatu vector berdimensi lx N dengan suatu matrik berdimensi N x M.

22) Subroutine SCAMAT

Subprogram subroutine SCAMAT berisi operasi hitungan untuk mengganti tanda

suatu matrik berdimensi M x N.

23) Subroutine SCAVEC

Subprogram subroutine SCAVEC berisi operasi hitungan untuk mengganti tanda

suatu vector berdimensi I x N atau N x 1.

24) Subroutine MATEQ

Subprogram subroutine MATEQ digunakan untuk menyatakan 2 buah

matrik berharga sama.

25) Subroutine VECEQ

Subprogram subroutine VECEQ digunakan untuk menyatakan 2 buah vector

berharga sama.

S.S.Verifikasi Penyelesaian Numerik Sistem Fersamaan Angkutan Terhadap

Hasil Hitungan Analitik

Dalam subbab ini akan diuraikan pemeriksaan terhadap penyelesaian sistem

persamffrn saj4 sedangkan pemeriksaan terhadap model numerik ya.ng dibuat dapat

dilihat pada Subbab tentang Hasil Studi Kasus. Untuk memeriksa unjuk kerja

penyelesaian sistem persamaan angkutan unsteady konveksi-difusi yang dibuat, hasil

/, ,l--t

hitungan numeris dibandingkan dengan hitungan analitik. Pemeriksaan dilakukanpada daerah hitungan di internal domain dan exit boundary. Verifikasi dilakukanpada problem 1 dimensi dengan kondisi awal berupa distribusi Gauss.

Pemeriksaan terhadap unjuk kerja dari program komputer yang dilakukan adalah

pemeriksaan terhadap penyelesaian sistem persamaan. Pemeriksaan terhadap

penyelesaian sistem persamffIn yang digunakan adalah dengan membandingkan

hasil hitungan numerik dengan hihpgan analitik.

Persamaan-persamaan yang digunakan dibawah ini mengacu pada Farlow (1982).

Nilai kondisi awal yang dipilih adalah nilai yang mengikuti distribusi Gauss. Untukkasus 1 dimensi persamaannya adalah sebagai berikut

l1x_x" )2C(x,0)=4 g a' (2e)

Penyelesaian analitik untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan nilai kondisi

awal di atas adalah mengikuti persamaan berikut

[[t---"t-, ,.1'l_I\ x,/ |

I a+4kt I

ct*.tl=-3€-el - J

./a + 4k_t(30)

dengan:

koordinat node pada arah x,

koordinat titik nodal pusat distribusi Gauss untuk arah x, y, z,

standar deviasi,

koefisien difusi,

waktu.

Daerah ruang mulai dari x:0 sampai dengan x :400. Daerah ruang dibagi dalam

400 elemen dengan panjang elemen, Ax, adalah 1 m. Langkah waktu (At) yang

diambil adalah sebesar 0,25 detik. Koefisien difusi diambil 0,01. pengambilan

xc

6

k

25

koefisien difusi yang kecil dimaksudkan untuk menghindari adanya osilasi hitungan.

Hasil pemeriksaan di internol domain dan di exit boundary untuk kasus 1 dirnensi

disajikan pada Gambar 2. Kondisi awal dan penyelesaian analitik mengikuti

Persamaan (29) dan Persamaan (30).

-Kondisiawal--e-Analitik (t = 100 det)

--4- Numerik (t = 100 det)

-fin3fitift (t = 150 det)

--e-Numerik (t = 150 det)

15

Jarak

Gambar 5.2. Penyelesaian numerik dan analitik pada problem lD.

Dengan melihat gambar di atas dapat ditunjukkan bahwa penyelesaian numerik

sudah menunjukkan unjuk kerja yang baik, baik di internal domain maupun di exit

boundary. Hal ini dapat dilihat dari nilai-nilai hasil hitungan secara numerik yang

memberikan hasil yang mendekati hasil hitungan analitik. Dengan demikian model

numerik penyelesaian sistem persamaan dapat dikembangkan ke arah simulasi

angkutan dalam badan air.

5.6. Pengambilan Data Lapangan

Lokasi pengambilan sampel adalah di sungai Ancar Mataram NTB

sementara pemeriksaan sampel dilakukan di Balai Laboratorium Kesehatan

Mataram.'Pemilihan Sungai Ancar sebagai lokasi penelitian didasarkan pada kriteria

berikut ini.

0.4

!,(I,

E o.zthCoY

26

l. sungai melalui daerah perkotaan dan permukiman sehingga kemungkinan

terjadi pencemaran akan lebih tinggi,

2. kepadatan penduduk yang tinggal di sepanjang sungai tidak seragam sehingga

pengaruhnya terhadap kualitas air sungai dapat diidentifikasi

3. sungai dimanfaatkan untuk banyak keperluan (industri, pembuangan limbah,

mandi-cuci, irigasi dll.)

Secara rinci lokasi-lokasi pengambilan sampel air yang diteliti di sepanjang

Sungai Ancar ditampilkan pada Gambar 5.3.

27

Korongjongkong

Tonjungkorong

Ttik5 (l9. [€nang)

Lokad pengambilansampelair

3 (Flnjani

Gambar 5.3. Lokasi pengambilan sampel air

28

II

l

!

5.7. Hasil Pengukuran Data Lapangan

l. Parameter Kualitas Air Sungai

Flasil pemeriksaan kualitas air Sungai

hingga Gambar 5.6.

Ancar ditampilkan pada Gambar 5.4

rl0

2i;

20

1ir

r0

,0

Gambar 5.4. Hasil pemeriksaan kuaritas air tanggal 7 Agustus 2006

RSJ it4orrjoli Rirrj;rrriIBOD5 (rrrg_r'ljlsp) ECOD (rrrg.. liter.)r Srrhu (oC) r pH

It.-,'J t\4orr jol< Ilirr jiirritIOD5 . (nrg,,-liler) !COD (rrrgr,'lit.er.)I SLrhLr (oC) IpH

l'trrriir 'l't. hrrr.rrng

X DO (r:ru. liter.)

I'lt tr irr 'l'g. Iiitlirrr!I DO ( rr ru liier.)

30

25

20

15

10

lr

0

Gambar 5.5. Hasil pemeriksaan kualitas air tanggal 14 Agustus 2006

29

o,li o'78 0,77

! ;xl*:::r;*.,-"*:::,.un ''-'*

I 5.8. Aplikasi }{odet

I -*'*t'- komputer hitungan angkutan polutan yang telah disusun diaplikasikan pada

I tasus angkutan polutan di suatu saluran segi empat dengan kekasaran Strickler k, :

I " sepanjang 24 km. Lebar dasar saluran di bagian hulu g m dan berubah secara

J linier sehingga lebar dasar di bagian hilir menjadi 20 m. Hidrograp debit inflow di

J baeian hulu sebagai berikut

II t_(menit) lm3iaet) | (meniti 1m3Let) I

t[ 1,1 133 ll,: 1;5 Ill30looltzorsoli I 4s 2so I r:s roo I

l

I Kondisi awal di saluran:I

, nebit, Q = 100 m3/det;

Persamium elevasi muka air y(x) :23,741_ 0,9653 x + 0,0097 x2, x dalam kmdan y dalam m.

Digunakan panjang pias hitungan Ax:l km, B : 0.5, o : 1.0, 0 _ 0.55. Waktu; simulasi selama 7 jarn (420 menit). Elevasi dasar saluran di sebelah hilir 0.00 m.i Dianggap tidak ada bangunan di sepanjang saluran.

Waktu,t a(menit) gm3idet)

Waktu,t a@renit) 1m3/det)t<0 100

0 10015 10030 10045 2s060 350

75 30090 250rOs 200120 150i35 100

t>135 100

30

25

Eroco)o615Y

10

5

0

itLI

I

I

t

1IIi

+-. --0

l

il.--;

246810 12 14.16 18202224Jarak (km)

Gambar 5.8. Elevasi Muka Air Maksimum sepanjang saluran denganKoefisien Strickler (h) = t5

Dalam Gambar 5.9 dan Gambar 5.10 disajikan hasil simulasi dengan

menggunakan berbagai variasi nilai kr, yaitu 10, 15, dan. Hidrograp debit hasil

simulasi untuk masing-masing nilai k, disajikan pada Gambar 5.9 Dari gambar

tersebut terlihat bahwa makin tinggi nilai k, (saluran lebih halus/licin) makin besar

debit puncak dan makin cepat waktu kedatangan debit puncak.

lnflow

Ks=10

Ks=15

Ks=20

160 2oO 240 280 320 360

Waku (nenit)

Gambar 5.9. Hasil Simulasi Hidrograp debit pada dengan Berbagai Nilai

6 250E't€ 200.]

150

100

Koelisien Strickler (lq)

)/.

muka air maksimum untuk berbagai nilai Koefisien Strickler

pada Gambar 5.10. Dari hasil simulasi terlihat bahwa dengan nilai k

(k, : 10) atau saluran paling kasar mengakibatkan elevasi muka air

spanjang saluran mempunyai nilai tertinggi. Dengan demikian didapat

pengaruh dari nilai kekasaran Strickler, k,. Semakin rendah nilai k'

semakin kasar), saluran semakin mampu menyediakan tampungan

untuk debit yang lebih besar, sehingga konsentrasi lebih tinggi tetapi

datang debit puncak lebih lambat dan lebih kecil.

o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2A 22 24

Jarak (km)

5.r0. Elevasi Muka Air Maksimum sepanjang Saluran dengan

Berbagai Nitai Koefisien Strickler (k.)

/fs

40

35

g)-.!zsGaEzog

15

10

5

0

nilai BOD dan COD antara

{sajikan pada Tabel dan Gambar

&ya selisih nilai yang cukuP

hasil pengukuran dan hasil hitungan

5.11. Dari tabel dan gambar tersebut

besar. Perbedaan nilai yang terjadi

Lrr disebabkan oleh :

debit aliran lateral pada sungai

plrran di sepanjang ruas sungai tinjauan yang belum diperhitungkan

besarnya nilai koefisien difusi pada aliran sungai yang tidak benar.

hfua parameter inr sulit untuk dilakukan, dan memerlukan kajian

mendalam, sehingga direkomendasikan unfukhidroftka yang

33

penelitian lanjutan dengan menerapkan nilai debit lateral masuk dan koefistsen

difusi yang sesuai dengan kondisi real di lapangan.

Gambar 5.11. Perbandingan Data Hasil Pengukuran dan Perhitungan NumerikBOD dan COD

1lI

l

l

m Pengukuran BOD

e Hitungan BOD

a Pengukuran COD

n Hitungan COD

34

l.

BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN

6.1. Kesimpulan

Berdasarkan pada aplikasi model numerik pada suatu kasus rnenggunakan data

hipotetik yang telah dilakukan, model numerik untuk menyelesaikan sistem

persam&m konservasi massa, persamaan momentum dan persamaan angkutal

pada saluran terbuka/sungai yang telah disusun dapat mensimulasi aliran dan

angkutan polutan pada saluran terbuka/sungai dengan cukup baik.

Teknik hitungan sapuan ganda (double sweep) dapat digunakan untuk

menyelesaikan sistem persamaan diferensial konservasi massa dan persamaan

momenfum pada saluran terbuka tanpa membutuhkan memori yang besar dan

waktu hitungan yang singkat.

Hasil numerik berupa BoD dan CoD yang diperoleh masih belum mendekati

dengan data BoD dan coD hasil pengukuran. Adanya perbedaan nilai

kemungkinan disebabkan oleh adanya debit aliran lateral pada sungai maupun

penentuan besarnya nilai koefisien difusi pada aliran sungai yang tidak

sesuai/tidak benar.

Penyelesaian masalah-masalah dalam hidraulika dengan menggunakan moclel

matematik akan semakin menguntungkan, karena didukung adanya computer

yang mampu menghitung dengan kecepatan dan ketepatan tinggi, sehingga akan

menghemat waktu, tenaga, dan biaya

6.2. Saran

1. Dalam setiap aptrikasi model numerik, setiap pemakai harus mencocokkan

kondisi yang disimulasi dengan kebutuhan data dari program komputer yang

disustrn. Untuk keperluan perancangan ataupun untuk simulasi atau prediksi

keadaan yang akan datang, dibutuhkan kalibrasi parameter-parameter yang

terlibat dalam program komputer dengan data lapangan, diantaranya adalah

penentuan debit lateral dan koefisien difusi.

2.

J.

4.

35

3.

Program komputer yang telah disusun perlu dikembangkan untuk untuk

menangani angkutan polutan pada jaringan saluran/anak sungai yang saling

bertemu membenhrk saluran/sungai yang lebih besar.

Kajian berikutnya yang perlu dilakukan adalah penentuan daerah sungai yang

mempunyai defisit DO (Dissoved Oxygen) paling tinggi yang kemudian

dianalisa defisit DO maksimum yang mungkin terjadi, lokasi terjadinya defisit

oksigen maksimum dan lokasi sumber bahan pencemar. Cara untuk

memperkirakan sumber bahan pencemar diantaranya adalah dengan mengetahui

waktu yang sudah ditempuh oleh sumber pencemar untuk mencapai lokasi

sampel. Solanjutnya dengan mengetahui kecepatan dari aliran di sungai maka

jarak sumber pencemar dari lokasi pengambilan sampel kE arah hulu dapat

dihitung.

36

DAFTAR PUSTAI(A

Abbot, IVI.B., 7980, Compututionol H),draulics, pitman publishing, London,Great Britain

Biswas, Asit K., 1981, Models.for wtter euclity il,Iuncrgemer( Mc Grarv_HillBook Company, New york, USA

A., 200i" Nunrcricd l,lodeting ofTrunsport in t Shullow llusin,

Physics C, Vol. Il, No. 4. pp 655-

chow, van T., r959_,_open chenner Hyilruurics, Mc Graw Hiil tsook cor,pany.New York, USA

cunge, J.A., Holly, l.M, verw-ey, A., 19g0, prtrcticar Aspect conrltrtttttiott6!River Hydraulics, pitman pubrishing, London, Great Britain

Farlow, s.J., 1982, Psrtial Dffirentiar Equutions, Jorrn wiley & sons

Haitlr, Douglas A., 1982, Enyironrnental ^Systent optirtix,atirtn, Joltr.tWilley and

Sons, New York, USA

James,A., 1984. An Introcluction to V[krter Ouatity fuIodelling, John Willey a'dSons, New York USA

Charafi, MY. M., Sadok, A., and Kamal,Wiler Circulation and pollutontInternational Journal of Modern664

Luknanto, Djoko, 7992, Angkutan Limbuh, Pusat Antar L-jniversitas ll,:r_rTeknik UGM. yogyakarta

y, Ray K., dan Franzini, Joseph 8., r99r, fehniri ,\urtthcr Dtryut rir(terjemahan) Jilid 2, Penerbit Erlangga, Jakarta

J.R., wallis s.G. & Hope D, 2002, A consertati,t,e santi-l.*grartgirtnTransport l{odel for Rivers t'ith Trunsient ,lturuge zortcs. \,vaterResources Research, 37(12), pp 3321-3330

o, Adam P., 1993, Pentbuaton Motrel Nuuerik 2D rlni;krttun setlinterrlan Polutan poda Aliron permukaun, Laporan penelliian, pAU llrnuTeknik UGM, Yogyakarta

i, S. et.al., 1979, Modelling and C,ntrol o.f' Rit,er eutrlity,, N4c Grarv FIillBook Company, New York, USA

'sukarto, Budi, 1989, rt{adel Angriutun sedimen sungrti, LaporanPenelitian, PAU Ilmu Teknik UGM, yogyakarta

J1

LAMI][Rr\ij i

Sotit'c": L'tiri;Pt'tigt't'ttti Ii o i : ) i ru i (*'i

aaaa

'l'aa

Iaa

**aa

##################################################################ltPENELITIAN

PEMBUATAN MODEL NUMERIK ANGKUTAN POLUTANDAN MODEL OPTIMASI PENGELOLAAN KUAIITAS AIR SUNGAI

oleh:OKI SETYANDITO ST. M Eng

HARTANA ST, MT

JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK

LTNIVERSITAS MATARAMMATARAM

*###### ##### ######### ##### ##r########################### MAIN PROGRAM+ ###########################

# ####### ## # ## # ## ##### # ##

###### ########################## ##### # #########

*t ALOKASI MEMORI DINAMIKr;*r.*r * ** ****** **,F+ ***,i * *,i***** ** **** *'t *'F*,nr.,l ++*:k****{. *,t* ****** **:1. ** * i<,1.* **

DIMENSION T(20000)*

COMMON /A/ IMAX,NVA&NDT,NPQ,NPA,NPP,NSTEP,NPRINT,IMAXMI*

MEMO = 2000*

OPEN ( S,FILE:' INPUT.DAT',STATUS=' OLD')OPEN (6,FILE:' OUTPUT.DAT',STATUS:'NEW')

*--__---___-____

*t(

*

TENTUKAN DTMENSI PERUBAH YANG DIGUNAKAN

READ (5, I OOO) IMAXNVAR"NDT,NPQNPANSLlo00 FoRMAT (618)

,r

,t___--_______-__

* DIMENSI PERUBAH YANG DIGLINAKAN*__-___-_--__---

*:C

**,l

lF

!t

**

r l :Q([MAX)r2: PQ(IMAX)

l3 = A (lMAx)14 = PA(IMAX)

15 = Y(IMAX)16: PY (IMAX)

iz: vel-1lunx;18: PVEL(IMAX)

19: SF(IMAX)

E

It'tB

tE

IrttI

[*F[*Il*Fi*liF*ti :1.

IF*lF*[*F*I[*Il*ti*Ii*i*i*ixit:t

i*[*f*i*

:B

*

,

F

rt

:ir

{r

**rt

*tf

*1.

*rt

**

:t

**,*

*

110 = PSF (IMAX)111 - D (IMAX)

l12 = PD (IMAX)113:B (IMAX)

I 14: PB(IMAX)I 15 = RHO 0MAX)

l16 = PRHO oMAX)117: DTS 0\DT)

118 = TMAXS (NDT)I 19: TINCRS CND'[)

120 = QQ(NPQ)121=TQ NPQ)

i22 =NP (IMAX)123 =XNODE(IMAX)

124 = CMANN(IMAErzs -THAL(IMAX)

126: BCALFA(NVA&NVAR)127 =BCBETA(NVA&NVAR)

128 - BCGAMA(IWAR)129 = DLMAT(NVA&IWAR)

130 - DRMAT (NVA&NVAR.)131= SVEC(NVAR)

132: EMAT(I'n/A&IWAR)133 =HMAT(NVAR,NVAR)

134 = FVEC(NVAR)135 = WVEC(NVAR"TMAX)

136 : CSL (NSL)137 = TSL (NSL)

138 = C(IMAX)139 = PC(IMAX)

1a0 =CX(IMAX)lal = PCX(IMAX)

142 = AA(NPA)143 =TA(NPA)

144:YY(NPA)145 = R(IMAX)

146: P(IMAX)147:PR0MAX)

la8: PP(IMAXO149 =HW(IMAX)

150 = HW(IMAX0151 -- YMAX(IMAX)

152: WVEC(NVAR"IMAX)

1l: I

12: ll + 2*IMAX13: tZ+ 2*IMAX14=13+2*IMAX

15: 14 + 2*IMAX16=15+2+IMAX

17 :16 + 2*IMAX18=17+2*IMAX

19: 18 + 2*IMAX

i*i

Il0:lg+2*LMAXlll=110+2*IMAX

l12=lll+2"IMAX113=112+2*IMAX

1t4=l13+2*IMAXll5=l14+?*IMAX

l16=ll5+2*IMAXll7=l16+2*IMAX

118= ll7+2*NDTll9=ll8+2*NDT

120=ll9+2*NDTtzt = 120 + 2* IMAX

122= l2l + 2* IMAX123 = t22 + 2* IMAX

124= 123 + 2* IMAXIZ5:124 + 2*NVAR*NVAR

126= tZS + 2*NVAR,TNVAR127 =126 +2*NVAR

tZB: tzl +2* IMAX129 = 178 + 2* IMAX

130 - 129 + 2* IMAXt3l : 130 + 2* IMAX

132:131+ 2* IMAX133=132 +2* IMAX

134 = 133 + 2* IMAX135 = 134 + 2* IMAX

136 = 135 + 2* IMAX137 = 136 + 2* IMAX

138: 137 + 2* IMAX139 = 138 + 2* NPQ

t40 : 139 + 2* Npe141 : 140 + 2* NpA

142= 141+ 2* NPA143 = 142 + 2* NPA

144 = I43 + 2* NSL145 = 144 + 2* NSLIEND - 145

. - - VERTVTKASTMEFT6ff bNAIAIK

tF (ISND.LT.MEMO) C0 TO I I I I

wRlrE (#,1003) IEND, MEMO

1003 FORMAT (/ /,10X,'MEMORI YANG DISEDIAKAN KURANG BANYAK'I /,1IX, 'DIMENSI T DAN MEMO TAMBAH LAGI''2 1,10X, ' MEMORI YANG DIGUNAKAN = ',15,/,

3 IOX,'MEMORI YANG TERSEDIA :"I I5iGOTO2222

PANGCIL SUBPROGRAM SUBROUTINE PILOT UNTUK

MENYIAPKAN OPERASI HITUNGAN KESELURUHAN

CALL PILOTll11 ( T(il), T(I2), T(I3), T(14), T(ls), T(16), T07), T(18).

T(I9), T(ll0), T(ll), T(12), T(13), T(14), T(15)'

T(16), T(1?), T(18), T(19), T(20), T(21), T(22),

T(23), T(24), T{zs), T(26i, T(27), T(28), T(29),

T(30), T(31), T(32), T(33), T(34)' T(35), T(36)'

I23

4

5

6

T(37), T(38), T(39), T(40), T(41), T(42), T(43),r(44) )

i(

* __ -___ ____ - ___ _

WRITE (*,1004)FORMAT(15X,'... . ..EKSEKUSI TELAH SELESAI. .. .. .' )1004

2222

cLosE(s)cl-osE (6)

STOP

Q,PQ,A,PA,Y,PY,VEL, PVEL,SF,PSF,D,PD,B,PB,RHO,PRHO,DTS,TM AXS,TINCRS,N P,XN EDE,

CMANN,THAL, BCALFA, BCB ETA, BCGAM A,C,PC,CX,PCX,R,P,PR,PP,HW I,HW,YMAX,

QQ,TQ,AA,YY.TA,CSL,TSL )

vEL(IMAX),PVEL(IMAX),SF(IMAX),PSF(l MAX),D(l MAX)"PD(IMAX),8(IMAX),PB(IMAX),RHO(l MAX),PRIlO(IMAX)'

DTS(NDT),TINCRS(NDT),TM AX S(N DT),N P(IMAX),XI{ODE(IMAX),CMANN(IMAX),TH AL(l MAX),

BCALFA(NVAR,NVAR),BCB ETA(NVAR,NV AR), BCG AM A(N V A R)'C(IMAX),PC(IMAX),CX(IMAX),PCX(IMAX),

R(rMAX),P(IMAX),PR(IMAX),PP(IMAX),HWI0MAX),, HW( I M AX),.Y M AX( I I\4 AX).

QQeN PQ),TQo PQ),AA(NPA),YYeN PA),TA(N PA),CSL(NSL),rS LeNS L,)

END****+*+*****{<*t ++****+**************+,1***+*,t***+*****{.**+********r<++{<:l'**

SUBROUTINE PILOTMENTIAPKAN OPERAS1 HITUNGAN KESELURUHAN

*****************x*********t*********r.*x<******:t***+********:t**t'*********

SUBRoUTINE PILOT (

I23

4

* IMPLICIT REAL * 8 (A-H,o-Z)

COMMON /Ai IMAX,NVAR,NDT,NPQ,NPA,NSL,NPP,NSTEP,NPRINT,IMAXM I

COMMON /B/ TETHA,GRAV,RHOW,DT'DXcoMMoN lcl YB ( 100,15), zB (lo0,l5)coMMoN /D/ DLMAT (3,3),DRMAT (3,3)' SVEC (3)

coMMoN /E/ DLEFT (3,3,100), DRIGHT (3,3,100), RESD(3,100)

coMMoN /F/ DEMAT (3,3,100), DHMAT (3'3'100)' DFVEC (3,100)

coMMoN /G/ WVEC (3,100), DWVEC(3)

* coMMoN /w EMAT (3,3), HMAT (3,3), FVEC (3)

DIMENSIONQ(IMAX),PQOMAX),A(IMAX),PA(IMAXO'Y(IMAX),PY(IMAX)'I23

45

67

8

9*

READ(5,1 102) TETHA,GRAV,RHOW,DT,DXFORMAT (5F12.6)1102

D0 1793 1= I NDTREAD ( 5,r 103),DTS (r),TMAX(r),TtNCRS(r)FORMAT (3Frs.6)l 103

I793 CONTINUE:i

** GEOMETRI SALURAN

147I r04

I 105

1715 CONTINUE

IMAXMI:IMAX_IDOlll5l=l,IMAXREAD (5,1104) NSEC,NP (l),XI\rODE(l), CMANN (t)

WRITE (*,147)FORMAT (',. . . JANGAN DTGANGOU SEDANG EKSEKKUST. . .')

FORMAT (2r8,F I 5.6,F I 5.6)NPP: NP(t)

D0 l715L:t,NP(t)READ(s, I 1 0s) YB(r,L),ZB(r,L)

FORMAT 92F15.6)

** -- - ------ - ---- --- ----

KONDISI AWAL ALIRAN,.

,*

READ (5,t 106) PQ(I),PY0)I r06 FORMAT (2Fr5.6)

KONDISI AWAL SEDIMEN SUSPENSI

READ (5,1108) xl\rODE (l),PC(l)t107 FORMAT (2F15.6)I I 15 CONTINUE

DO 1701 r:1, IMAXMllF (pQ(t))* (pQ(r+1)).Gr.o.) c0 r0 t702WRITE (*,1703)

1703 FORMAT('. . .ARAH ALIRAN PADA KONDISI AWAL HARUS SAMA. . .t')sToP 2222

ITOI CONTINUEl.,t

{< CARI ELEVASI TITIK TERENDAH SETIAP TAMPANG

1702 D0 3456I:1,IMAX

4901 CONTINUE3456 CONTINUE

THAL(r) - YB(1,2)D0 4901 J = l, Np (l)

rF (THAL (r).GT.YB (r,J) THAL (t) = yB (l,J)

CAR.I ELEVASI TERTINGGI DISETIAP TAMPANG LINTANG

*

*,(

DO 4567I: I, IMAXYMAX (r): YB (r,2)

DO 8967 J:I,NP (DrF (YMAX (r) .GT.YB (r,J) ) Co ro 8967

YMAX (l): YB (l,J)CONTINUE

CONTINUE

* TRANSFER ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI AWAL KE LUAS TAMPANC+ DAN HITUNG SIFAT.SIFAT HIDRAULIK TAMPANG*-_ ____ ____ - __- _

*

D0 i2891:1, IMAXCALL RHOCON (PC,PRHO)

+

pvEL(r) : PQ(r)*(ABS(PQ(r))y(PD(r)**2.I289 CONTINUE

*

. HIDROGRAF ALIRAN PADA KONDISI BATAS

89674567

3322

I t87

DO1177J=1,NPQREAD(5, l r 07)QQ(J),rQ(J)

FORMAT (2Frs.6)CONTINUE

D0 I 187 J:2,NPQrF (QQ (J)). (QQ(J- l )).Gr.o.) G0 "r0 2277WRITE 9 *,3322)

FORMT ('ARAH ALIRAN PADA KONDISI BATAS SELAMA SIMULASI1 DIBUAT SAMA. .. .Il ,)

sToPllltCONTINUE

ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI BATAS

D0r938N-l,NPAREAD(s, I 5e7) YY(N),TA(N)

FORMAT QF15.6)CONTINUE

SEDIMEN SUSPENSI PADA KONDISI BATAS

DOI958J_I,NSLREAD(s, 1 6es) CSL(J),TSL(J)

FORMAT(2Fr5.6)CONTINUE

a r. a a.a aa ra. r...1.... a t a r. * a,

TRANSFER ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI BA'|ASKELUAS TAMPANC BASAH

)**

I*

't

D0 9791 N=I,NPACALL YTRANA (AA,YY,NP(I ),YMAX(t ) )

979l CONTINUE

KELUARAN MODEL

TRIAL HARGA AWAL PERUBAH YANG DIGUNAKAN

D0 l0l9l=l,lMAXQ(t) : PQ(r)

A(I) = PA(I)C(I) = PC(I)

cx(r) = PCX(I)RHO(r): PRHO (r)B0) = PBo)Y(r): PY(r)

P(r): PP(t)R(I): PRo)

D(D: PD(r)sF(D: PSF(I)

VEL(I) = PVEL([)IOI9 CONTINUE

rF (DXiDT.LT.l. ) G0 T0 t97WRITE(*,89)DX,DT

89 FORMAT(,SELANGJARAKDISKRITISASI=,,F19.5/,'SELANGWAKTU1 HITLTNGAN = ,F19.5,/,'DX HARUS LEBIH KECIL DARIPADA DT, )

sToP 2222

1033 D0 1344 t = l,NpewRrTE(6, I 304) QQ(t), TQ(t)

1304 FORMAT (31X,F10.3.3,7X,F10.3)1344 CONTINUE

D0 19601:l,IMAXrF (Q0).LT.0.0) G0 TO 1986

1960 CONTINUE

wRtTE(6,1668)1668 FORMAT (//,3X,'ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI BATAS HILIR"/,3X,

1 40 (tH-)/ /,35X, .ELEVAST WAKTU"/,35,' (M)2K) ,/,3sX,26(1H-) )

G0 T0 1090

1986 wRrrE (6,1968)1968 FORMAT (/I,3X,'ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI BATAS HULU"/,3X,

I 40 (lH-yl,35X,.ELEVASI WAKTU"/,35,'(M)2K) ,1,35X,26(1H-) )

1090 DO2795 N=I,NPAWRITE ( 6,5839 ) YY(N),TA[N)

5839 FORMAT ( 30X,F10.3,8X,r 10.3)2795 CONTINUE