SATUAN ACARA PERKULIAAHAN

MATA KULIAH : GELOMBANGKODE : GFI 363JUMLAH SKS : 3 SKSPERTEMUAN : 3WAKTU : 3 X 50 menit

A. Tujuan Instruksional Umum

Mahasiswa memahami pengertian gelombang elastis, menurunkan persamaan secara

detil dan memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari

B. Tujuan Instruksional Khusus

Mahasiswa dapat :

o Menjelaskan pengertian gelombang elastik.

o Menurunkan persamaan gelombang pada tali.

o Menghitung kecepatan dan daya pada gelombang tali.

o Menghitung impedansi dan energi pada gelombang tali.

o Menjelaskan fenomena batas dua tali yang berbeda.

o Menjelaskan kasus ekstrim pada gelombang pada tali.

C. POKOK BAHASAN

Gelombang Elastis pada Tali

D. SUB POKOK BAHASAN

Persamaan gelombang

Persamaaan impedansi, energi pada tali dan fenomena

E. KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR

Tahap Kegiatan Media dan bahan

Waktu (menit)Dosen Mahasiswa

Pendahuluan Kapan suatu tali dapat dikatakan elastis ?

Menjawab secara perorangan dan memberikan contoh

Buku & gambar

10

Kegiatan inti

Diskusi tentang tugas (makalah) yang diberikan minggu lalu dengan kelompok yang maju diundiKelompok lain

LCD dan modul

40

Membimbing : pengertian gelombang elastis pada tali dengan pendekatan asumsi

Menurunkan persamaan gelombang pada tali

Menurunkan persamaan impendansi, energi dan fenomena pada tali yang disambung

Contoh soal.

menanggapinyaBersama dengan dosen menurunkan persamaan dan mencatat

Latihan soal berkelompokMengerjakan di papan tulis perkelompok

LKM (Kumpulan soal)

50

40

Penutup memberikan tugas pekerjaan rumah

Mengerjakan di rumah dan mengumpulkannya pertemuan salanjutnya

10

F. Evaluasi Tes Tertulis : Tes Tertulis :

a. Jelaskan dan tuliskan rumus dan koefisien reflektansi dan transmintasi !b. Buktikan kedua koefisien tersebut jumlahnyaa 100 ( yang menyatakan jumlah

energi kekal) !

G. Referensi i. M.O, Tjia.1996. Gelombang. Dabara. Solo.

ii. Pedrotti,1993. Introduction to Optics 2nd. Prentice Hall. New Jersey.

Palembang, . ...................2010

Dosen yang bersangkutan,

Sudirman,S.Pd,M.Si.

NIP 196806081997021001

PERSAMAAN GELOMBANG ELASTIK PADA TALI

Anggapan-anggapan yang dipakai untuk menurunkan persamaan gerak :

1. Tali bersifat lentur / fleksibel, hanya dapat menimbulkan gaya tangensial dan tidak

memiliki kekakuan / stiffress untuk melawan transversal.

2. Distribusi rapat massa tali homogen / ρl konstan.

3. Pada tali tidak banyak berubah : tali tidak menyimpang jauh dari titik setimbangnya.

4. Pengaruh gaya berat tali diabaikan.

5. Tali cukup panjang / efek ujung diabaikan.

Sumbu y

T2 sinθ2 T2

θ2

T2 cos θ2

T1 cos θ1 θ1

T1 ψ ( x+dx ) y = ψ = simpangan tali

T1 sinθ1 x = tali dalam keadaan seimbang

Sumbu x x x + dx

Elemen tali hanya bergerak turun naik, tidak ada gerak dalam arah sumbu x, jadi:

T2 cos θ2 = T1 cos θ1 ¿ T0 (tegangan tali).

Arah sumbu Y :

T2 sin θ2 - T1 sinθ1 = massa elemen tali x percepatan elemen

To tan θ2 - To tan θ1 = dx ρl

∂2ψ∂ t2

To {(∂ψ

∂ x )x+dx

−(∂ ψ∂ x )

x}=dx ρl

∂2 ψ

∂ t2

To {(∂ψ

∂ x )x+dx

−(∂ ψ∂ x )

x}1/dx= ρl

∂2 ψ

∂ t2

To

∂∂ x (∂ ψ

∂ x )= ρl

∂2 ψ∂ t2

∂2ψ∂ x2

=ρl

T o

∂2 ψ∂ t2

catatan :

f ( x+dx )−f (x )dx→0

→ f ' ( x )

Jadi, persamaan gelombang pada tali yang elastik adalah:

∂2ψ∂ x2

= 1v2

∂2 ψ∂ t2

Laju rambat gelombang :

v = √ T 0

ρl sepenuhnya ditentukan oleh tali (medium)

∂ψ∂ t = laju getar elemen tali

v

Solusi Umum

ψ ( x , t )=f ( x−vt )+g ( x+vt )

Untuk gangguan lokal berupa gangguan harmonik dan gelombang merambat ke kanan

(X+), solusinya :

ψ ( x , t )=A cosk ( x−vt )

= A cos (ϖt−kx )

Dimana , k =

ϖv

=2 πλ

Impedansi Gelombang dan Perambatan Energi

Energi disalurkan

T cos θ

θ

T T sin θ

Komponen yang bertanggung jawab menggetarkan bagian tali adalah komponen

gaya yang vertikal.

F=−T sin θ=−Ttgθ=−T o

∂ψ∂ x

Gaya ini bertanggung jawab meneruskan energi ke bagian tali.

Daya yang disalurkan adalah :

P = (Gaya Penggetar). (Kecepatan tali)

Khusus untuk gelombang harmonik

Ψ (x ,t )=A cos (ϖt−kx )

∂ψ∂ x

=+ kA sin(ϖt−kx )

∂ψ∂ t

=−ϖA sin( ωt−kx )

P = - To

∂ψ∂ x

∂ψ∂ t

= + To A2kωsin2(ϖt−kx )

= √T o ρl ϖ2 A2sin2 (ϖt−kx )

Note : k =

ϖv

=ϖ √ ρl

To

Daya Rata – Rata < P >

P=−To∂ ψ∂ x

∂ψ∂ t

22 A

< P > = < √To ρl ϖ 2 A2 sin2 (ϖt−kx )>

Note : < sin2(ϖt−kx )> = 1

Secara umum gaya penggerak F sebanding dengan

∂ψ∂ t

F = Z

∂ψ∂ t , untuk tali Z =

Tov Ket : Z = Impedansi

Khusus untuk tali

Z = =To

v=To√ ρL

To =√ ρL . .To

Daya yang ditranmisikan menjadi :

P = To

∂ψ∂ x

.∂ψ∂ t

=Z (∂ ψ /∂ t )2= 1Z (To

∂ψ∂ x )

2

Untuk gelombang harmonik

Laju getar ψ¿

=−ω . A sin (ωt−kx )

ψmaks

¿

=ωA

.

m = ρl . dx

Energi Kinetik Elemen Tali

K =

12

mψ¿

2=12

ρl dx .ψ¿

2

Energi Potensial Elemen Tali

U =

12

kψ2=12

ω2 mψ2

Energi Totalnya :

E = K + U =

12

ρL dxψ¿

2+ 12

ω2 mψ 2

=

12

ρl dx ω2 A2sin2 (ωt−kx )+ 12

ω2 ρl dxA 2cos2(ωt−kx )

=

12

ρl kx ω2 A2

Energi tiap satuan panjang/rapat energi :

ε= Edx

=12

ρl ω2 A2

Sehingga rata-rata daya dapat dituliskan :

⟨ p ⟩ =12 √T 0 ρl ω

2

A2

= 12

ρl √T o

ρl

ω2

A2

= 12

ρl vω2

A2

⟨P ⟩ = F v

FENOMENA BATAS

Misalkan sambungan terjadi di x = 0 , gelombang datang dari kiri (1) kiri, merambat ke tali

(2) kanan. Disambungkan tali, sebagian gelombang dipantulkan, sebagian lagi diteruskan .

Syarat batas di x = 0 (sambungan tali harus berlaku =

1) ψ 1 (0,t) = ψ 2 ( 0,t) untuk sembarang t (tali tidak putus)

2)( ∂ψ 1

∂ t )x = 0

= ( ∂ψ 2

∂ t )x = 0 untuk sembarang t (kedua tali bergerak sama)

3)( ∂ψ 1

∂ x )x = 0

= ( ∂ψ 2

∂ x )x = 0 untuk sembarang t (tali tidak patah)

Pada tali (1) ada gelombang datang dan gelombang pantul pada tali (2) ada gelombang

transmisi.

ψ da tan g = A0 cos(ω1 t − k 1 x)ψ pantul = A0 cos (ω1

'

t − k 1

'

x )

ψ tranmisi = τ A0 cos (ω2

'

t − k 2

'

x )

Karena syarat batas harus dipenuhi setiap waktu

ϖ = ϖ 1’ = ϖ 2

K1 v1 = K1’v1’ = K2 v2 k1 = k1’

k 1 √T 0

ρL

= k 1

' √T 0

ρL

= k 2 √T 0

ρL

k 1

√ ρ1

=k 2

√ ρ2

Karena emua frekuensi sama, kita dapat menggunakan metode fasor

ψ d = Aoe−ik1 x

ψ r = rAo e−ik 1x

ψ t = τ Aoe−i k2 x

Syarat batas a di x = 0

ψ d (0 ) + ψ r (0) = ψ t(0)

A0 + r (A0) = τ (A0) 1 + r = τ ...................(1)

r = τ - 1

syarat batas b

ϖ1ψ d + ϖ 1ψ r = ϖ2ψ t

Syarat batas c

ddx

ψ d +ddx

ψ r =ddx

ψ τ

-i k1A0 + ik1 r A0 = - i k2τ A0

k1 (-1 + r) = - k2 τ

−1+r=−k 2

k 1

τ .. . .. .. . .. .. . .. .. .. (2)

Persamaan 1-2, diperoleh :

1+r=τ ……….1

−1+r=−k2

k1

τ………..2

τ= 2

1+k 2

k 1

=2 k1

k1+k2

=2 z1

z1+z2

r=τ−1=k1−k2

k1+k2

=√ ρ1−ρ2

√ ρ1+ ρ2

KASUS EKSTRIM

Impedance matching z1=z2 , ρ1=ρ2

τ=2 z1

z1+ z2

=1 ( semuanya ditransmisikan )

r=0 R=0 τ=1

Infinite drag ( z1

z2

→0) , z2=∞

r=z1−z2

z1+z2

=

z1

z2

−1

z1

z2

+1

=−1

( pembalikan fase )

τ=0

SOAL LATIHAN

1. Buktikan R+T=1 , artinya memenuhi Hukum Kekekalan energi

2. Sebuah gelombang harmonik merambat pada tali yang memiliki rapat massa ρ =

0,04 kg/m dan tegangan T = 4 N. Frekuensi gelombang adalah 10 Hz dan

amplitudonya 2 cm. Tali disambung dengan tali lain yang memiliki rapat massa 4 kali

rapat massa tali pertama. Tuliskan ungkapan gelombang datang, gelombang pantul,

dan gelombang transmisi pada tali tersebut.

3. Sebuah tali panjang dengan rapat massa tiap satuan panjang ρ tergantung bebas

(vertikal) pada langit-langit./ plafon. Pada tali dirambatkan sebuah gelombang dengan

amplitido kecil.

a. Tentukanlah laju rambat gelombang tali di sebuah titik yang terletak pada jarak x

dari ujung bawah tali.

b. Bila panjang tali adalah l, berapa lamakah waktu yang dibutuhkan oleh suatu

gangguan untuk dirambatkan dari ujung bawah tali ke ujung atasnya ?

c. Turunkan persamaan gelombang pada tali ini.