Pembahasan TO 3 Matematika IPA

PALEMBANG

1. Jawab: D

Dik: (a, b) = 600

a (b 2c)

| | | |

Dit: cos ( ) = = . Penyelesaian: a (b 2c) a . (b 2c) = 0

a.b 2.a.c = 0

| || | = | || |

| | | |

| || | = cos

=

2. Jawab: E

Dik:

=

Dit: 3a + 2b .

Penyelesaian:

Karena jika di substitusi menghasilkan bentuk

,

maka:

4a 2 b = 0

4a b = 2

Dalil L Hospital:

7 = 4a 1

a = 2 b = 6

3a + 2b = 3.2 + 2.6 = 18

3. Jawab: B

Dik: PK: x2 x 5 = 0 {

Dit: . Penyelesaian: x

2 x 5 = 0

Jika x = , maka:

(dikuadratkan)

( )

(dikali )

( )

Dengan cara yang sama kita dapat

Maka:

= 41( )

= 41.1 + 110

= 151

4. Jawab: A

Dik: p = sin4 x + cos

4 x

Dit: batas batas nilai p yang memenuhi.

Penyelesaian: p = sin

4 x + cos

4 x

= ( ) ( )

= *( ) +

= 12 -

( )

= 1 -

sin

2 2x

Jika sin2 2x = 0 pmax = 1

Jika sin2 2x = 1 pmin =

5. Jawab: E

Dik: = 2 +

Dit: (

)

Penyelesaian:

= ( ) ( )

( )

=

2 - =

Maka:

(

) = =

6. Jawab: C

Dik: K. Lingkaran + K. Persegi = 6

(L. Lingkaran + L. Persegi)maks,

Dit: r

Penyelesaian : K. lingkaran + K. persegi = 6

2r + 4.s = 6

s =

L. lingkaran + L. persegi = r + (

)

= r2 +

= 4r + r - 6r + 9

Agar L maksimum maka L'( r ) = 0

8r + 2r 6 = 0 (dibagi dg 2)

r + 4r 3 = 0

r ( + 4 ) = 3

r =

7. Jawaban : A

Soal ini akan lebih mudah diselesaikan dengan

rumus : 26a

DDL

Daerah yang diarsir pada gambar di atas dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai berikut:

L

Dimana a dan b merupakan titik potong antara

garis dan parabola, sehingga dapat menggunakan

rumus : 2

14

6 2

a

DDL ... rumus (1)

Dari bentuk di atas dapat dihitung nilai D sebagai

berikut :

D

Substitusi ke rumus (1), diperoleh :

313

313

27133

m

m

m

Untuk 3m 1 = 3 maka m = 4/3

Untuk 3m 1 = 3 maka m = -2/3

8. Jawab: D

Dik: Nomor rumah: 1 170

Dit: Banyak rumah yang nomornya menggunakan

angka 7 sekurang-kurangnya satu kali .

Penyelesaian :

70 70 = 7

80 80 = 10

80 100 = 2

100 170 = 8 +

Total = 27

9. Jawaban : C

Dik: {

DG:

Dit: selisih akar .

penyelesaian:

( )

( )( )

( )( )

10. Jawab: B

3

sinlog3

tanlog16

coslog 332

2

11.

2

1

2log.3log.2

1

2log.3log

3

2.3log3log

2

3

3log2.3

2

1log

32

1log3log2log3

2

1log

32

32

1

2

32

32

3322

2xy

xmy 13

b

a

b

a

dxxxm

dxxgxf

2)13(

)()(

2

2

2

)13(

0).1.(4)13(

4

m

m

acb

2713132

9

6

13)13(

2

14

)1.(6

)13()13(

2

2

2

22

mm

mm

mm

11. Ilustrasi dari soalnya dapat digambar sebagai

berikut :

Jika adalah sudut PAC, maka yang ditanya

adalah

Tan = ...

Tentukan dulu tinggi limas T.ABCD, yaitu TS,

dengan rumus Phytagoras :

TS

12.

13.

14.

15.

Karena PC terletak di 2/3 TC maka tinggi titik P

dari alas juga akan sama dengan 2/3 tinggi limas

TS.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

Dari gambar juga terlihat bahwa jarak AQ adalah

2/3 dari AC (diagonal alas).

Sehingga diperoleh :

AQ = 2/3 . AC

= 2/3 . 62

= 42

Tan = Tan PAC = Tan PAQ

= PQ / AQ

= 22 / 42

=

12. Jawab: E

Dik: Barisan

U1 = 12

Un Un 1 = 2n 3 (n 2)

Dit: U40 + U2 . penyelesaian: 12 13 16 21

+1 + 3 +5

+ 2 + 2

Pola bilangan tingkat 2:

A = 12 b = 1 c = 2

U2 = 13

Maka U40 + U2 = 1533 + 13 = 1546

13. Jawab: C

L: x2 + y

2 + Ax + By C = 0

Menyinggung sumbu X dan sumbu Y dengan

syarat: | | | |

|

| |

| (

)

(

)

( )

| | =

| | =

( )

| | =

| | =

( )

| | = | | = ( )

( )

( )( )

PC = 2/3 TC

2318

1836

236

)()(

22

22

ASAT

PQ = 2/3 TS

= 2/3 .

14. Jawab: C

Dik: f(x) = (x a) (x 3a) + b

yp = 2

memotong (0, 18)

Dit: a + b

Penyelesaian: f(x) = x

2 4ax + 3a2 + b

(0, 18) 18 = 3a2 + b (1)

yp = 2 yp =

( ) ( )

8 = 16a2 12a2 4b

8 = 4a2 4b

2 = a2 b (2)

Eliminasi (1) dan (2)

18 = 3a2 + b

2 = a2 b +

16 = 4a2

a = -2 atau a = 2

b = 6 b = 6

a + b = 4 a + b = 8

15. Jawab: B

Dik: f(x) = cos 2x + 2 sin x +

f(x)max = a

f(x)min = b

Dit: a + b

penyelesaian:

f(x) = cos 2x + 2 sin x +

= 1 2 sin2x + 2 sin x +

= -2 sin2x + 2 sin x +

= -2 [sin2x sin x

]

= -2 [(sin x -

)

2 1]

Max: sin x =

a = -2 (0 1) = 2

Min: sin x = -1 b = -2 (

- 1) = -

Maka a + b = 2 + (

) = -