pembahasansoalpaketbmatpasiadviiifinal

5/14/2018 PEMBAHASANSOALPAKETBMATPASIADVIIIFINAL - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/pembahasansoalpaketbmatpasiadviiifinal 1/12

Pembahasan Soal Kompetisi Matematika PASIAD VIII FINAL By DR-Math’s

PEMBAHASAN SOAL PAKET B

KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD VIII

TINGKAT SMP BABAK FINAL

SABTU 18 FEBRUARI 2012

50 SOAL WAKTU 100 MENIT

(Penilaian ; Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = -0,25 poin)By DR-Math’s

1. Berapa banyaknya solusi untuk persamaan √

Jawab:

Soal persamaan eksponen (bilangan berpangkat yang memuat variabel dan menyatakan

hubungan sama “=”).

Cara I

Jika kita ganti nilai x dengan 1 , maka diperoleh kesamaan yang benar yaitu, 2 . 21

= 4

Dan tak ada lagi nilai x lain yang memenuhi, jadi hanya ada 1 solusi C

Cara II √ √ √

Uraikan menjadi bentuk bilangan berpangkat;

Karena bilangan pokoknya sama, maka haruslah pangkatnya bernilai sama sehingga;

Diperoleh bentuk persamaan kuadrat, selanjutnya selesaikan!

x2 – 2x +1 = 0 (x – 1)2 = 0 , dipenuhi jika x -1 = 0 atau x = 1.Diperoleh nilai x hanya satu. Jadi, banyaknya solusi ada sebanyak 1 C

2. Jika k adalah sebuah bilangan bulat ganjil, maka bentuk sederhana dari 2k

. 7k

. (-2)-k

adalah..

Jawab:

Uraikan bentuk bilangan berpangkat tersebut dengan sifat operasi kali bilangan berpangkat!

2k

. 7k

. (-1 x 2)-k

= 2k

. 2 –k. 7

k. (-1)

-k= 2

k – k. 7

k. (-1)

k= 2

0. (7 x (-1))

k= 1 . (-7)

k= (-7)

kD

Simak, karena k bilangan bulat ganjil , maka (-1)-k

= (-1)k

3.

Jawab:

Nyatakan bentuk akar menjadi bentuk bilangan berpangkat seperti pada soal no. 1

Ingat ! 3,5 = 7/2 . dan definisi pangkat negatif ; a-1

= 1/a . dengan a tidak nol.

Jadi, x = -1/2 A

4. Diketahui; Gb. Segitiga ABC siku-siku di B dan AB = √17

x dan y bilangan bulat , maka nilai x . y adalah....

Jawab;

Menurut teorema Pythagoras;

AC2 – BC

2= AB

2

x2 – y

2= 17

(x + y)( x – y) = 17 , karena 17 merupakan bilangan prima, maka haruslah

x + y = 17

x - y = 1

_____________ +

2x = 18 , maka x = 9 dan y = 8 , sehingga x . y = 9 . 8 = 72 B




5. √ √ √ √

Jawab:

Jika anda tidak mengetahuinilai dari akar-akar kuadrat bilangan tersebut, lakukan operasi

hitung, kuadratkan!

a2

= 5 + 2 + 2√5 x √2 = 7 + 2√10b

2= 6 + 1 + 2√6 x 1 = 7 + 2√6

c2

= 4 + 3 + 2 x 2 x √3 = 7 + 2√12

Tampak nilai kuadrat dari masing-masing nilai a, b, c bahwa; c2> a

2> b

2.

Karena a , b, dan c, merupakan bilangan positif , maka c > a > b ataub < a < c C.

6. ( √ )

Jawab:

Definisi akar kuadrat :

√

||

Sedangkan definisi nilai mutlak:|| || Berdasarkan definisi akar kuadrat; Opsi A jelas salah, karena 2 - √5 < 0 (negatif).

( √ ) √ ( √ ) √

7. Soal ini cukup menyita waktu, lebih baik tangguhkan dulu , kerjakan soal yang lain!!

Banyaknya segitiga dalam gambar hitung saja atau terka saja, toh jika salah Cuma - ¼ poin.

8. Berapakah jumlah digit dari 12510

. 328

. 1505

?

Jawab:Untuk dapat mengetahui banyaknya digit dari hasil kali bilangan tersebut, faktorkan bilangan –

bilangan itu, lalu nyatakan dalam bentuk baku ; a x 10n.

12510

. 328

. 1505

= (53)

10. (2

5)

8. ( 3 . 5 . 10)

5

= 530

. 240

. 35

. 55

. 105

= 535

. 235

. 25

. 35. 10

5

= ( 5 . 2)35

. (2 . 3)5

. 105

= 1035

. 105

. 65

= 65

. 1040

= 7776 x 1040

Jadi, banyaknya digit bilangan itu adalah 44 B

9. Lihat gambar pada soal !

Banyaknya jalan terpendek yang berbeda dari A ke B dapat dihitung dari satu bidang sisi bangun

ruang tersebut seperti berikut;

Dari A ke C ada 6 jalan berbeda. Bidang sisi bangun tersebut ada 6 sedangkan bidang rangka

yang terdapat di dalam bangun ruang tersebut ada 3 bidang , dengan demikian terdapat 9bidang rangka yang sebangun.

Banyaknya jalan berbeda yang dapat dilalui sebanyak 9 x 6 = 54 jalan, tetapi dalam hasil ini

terdapat perhitungan ganda yaitu perhitungan rute melalui bidang-bidang sisi bangun ruang

tersebut sebanyak 6 kali.

Jadi banyaknya jalan yang berbeda yang dapat dilalui semut sebanyak 54 – 6 = 48 A

10. | |

Jawab:




Ada satu aksioma yang sangat mudah dipahami;

Jika A + B + C = 0 , maka A = 0 dan B = 0 , dan C = 0 .

Dengan demikian ;| |

(z + 1)2

= 0 , dipenuhi untuk z = -1Jadi, x + y + z = 4 – 2 – 1 = 1 C

11. Diketahui; m dan n adalah dua bilangan bulat positif sedemikian hingga m + n + m.n = 24 .

Berapakah nilai m + n ?

Jawab:

Ada 2 variabel dan satu persamaan, ditanyakan jumlah dari kedua varibel tersebut, tentu kita

harus temukan berapa masing-masing nilai m dan n yang memenuhi persamaan tersebut

dengan cara coba dan periksa.

Langkah awal untuk memudahkan pemeriksaan, nyatakan salah satu variabel secara eksplisit

dalam variabel lainnya!

Sedikit analisa, perhatikan persamaan linear m + n + m.n = 24 berjumlah genap, maka m dan n

keduanya bilangan genap.

Selanjutnya coba dan periksa,

Jika n = 2, diperoleh m = 22/3 bukan bil. bulat.

Jika n = 4. Diperoleh m = 20/5 = 4 , sehingga m + n = 4 + 4 = 8 B

12. Sebuah angka 6 digit cdbcdahabis dibagi dengan 11 . Jika a + b =10 , maka nilai a . b = ..?

Jawab:Untuk menjawab soal ini, kita harus mengetahui sifat bilangan habis dibagi dengan 11, yaitu;

Selisih dari jumlah angka-angka pada urutan ganjil dan jumlah angka-angka urutan genap

merupakan bilangan kelipatan 11.

Sehingga ditulis, (c + b + d) – (d + c + a) = k. 11 , dengan k bilangan bulat.

Untuk k = 0 , maka (c + b + d) – (d + c + a) = 0 , atau b – a = 0 atau a = b .

Diketahui bahwa; a + b = 10 , maka a = 5 dan b = 5 , sehingga a . b = 25 B

13. Ada berapa kemungkinan bilangan asli n , sehingga

Jawab:

Sederhana bentuk pecahan aljabar tersebut!

Dari bentuk terakhir, dengan mudah kita dapat memeriksa nilai nsehingga nilai Amerupakanbilangan asli.

Faktor(pembagi habis) dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, tetapi karena n bilangan asli, maka faktor yang

memenuhi adalah 4, 6, dan 12 sehingga A merupakan bilangan asli.

n + 3 = 4 , maka n = 1, atau n + 3 = 6 , maka n = 3, atau n + 3 = 12 , maka n = 9.

Jadi, banyaknya nilai n yang mungkin adalah sebanyak 3 B

14. Diketahui a dan b adalah digit-digit pada bilangan ab dan ba, sehinggaab – ba = 72 , maka

Berapakah nilai dari a2

+ b2

?

Jawab:

Ketika melihat soal ini spontan saya teringat sahabat dekat sewaktu belajar teori bilangan , karena dia

yang menyodorkan soal seperti itu pada saya.

Cara I

Perhatikan 72 adalah bilangan kelipatan 9 , karena 72 = 8 x 9

Salah satu karakteristik bilangan kelipatan 9 ( habis dibagi 9) seperti soal tersebut,

ab – ba = (a – b) x 9 , maka a – b = 8 , dan dipenuhi hanya jika a = 9 dan b = 1

sehingga, a2

+ b2

= 92

+ 12

= 81 + 1 = 82 C

Sebagai contoh hasil pengurangan merupakan bilangan bulat positif kelipatan 9 terdiri dari 2 digit.

51 – 15 = (5 – 1) x 9 = 4 x 9 = 36




Dengan kata lain: suatu bilangan dikurangi bilangan itu sendiri dengan angka-angka digit pertama dan

terakhir dipertukarkan diperoleh bilangan kelipatan 9 sebanyak selisih bilangan yang ditukar.

Untuk bilangan bulat kelipatan 9 terdiri dari 3 digit, abc – cba = ( a – b) x99

Sebagai contoh hasil pengurangan merupakan bilangan bulat positif kelipatan 9 terdiri dari 3 digit.

724 – 427 = ( 7 – 4) x 99 = 3 x 99 = 297.

Cara II

Dengan penyajian bilangan.

10a + b – (10b + a ) = 72 , dengan a > b , karena 72 >0

(a – b )x 10 + b – a = 8 x 9

(a – b )x 10 + b – a = 8 x (10 -1)

(a – b )x 10 + b – a = 8 x 10 - 8 (ubah kedalam bentuk pengurangan karena b<a )

Diperoleh, a – b = 8

b – a = –8

____________ –

2a – 2b = 16

a – b = 8 , dipenuhi untuk a = 9 dan b = 1 ,sehingga a2+ b

2= 9

2+ 1

2= 82

15. Diketahui: x = 0,53 and y = 0,254

Jawab:

Faktorkan bentuk selisih dua kuadrat; a2 – b2 = (a + b)(a – b)

16. Diketahui x2 – 2x – 2 = 0 , maka berapakah nilai dari x2 + 4/x2 ?

Jawab:Cara I

Karena bentuk yang ditanyakan mengandung bentuk pembagian, maka dapat kita jabarkan.

x2

= 2x + 2 , substitusi ke dalam bentuk yang ditanyakan, diperoleh;

Cara II

Cari nilai x dari persamaan pertama, lalu substitusi ke bentuk yang ditanyakan!

17. Berapa sisa pembagian 50

+ 51

+ 52

+ 53

+ .....+ 52012

dibagi 125?

Jawab:

Bilangan suku ke- 4, ke-5, ke-6, s.d. suku ke- 2013 dari deret bilangan tersebut habis dibagi 125 = 53.

Jadi, sisanya adalah 50

+ 51

+ 52

= 1 + 5 + 25 = 31 D

18. Apakah angka terakhir dari bilangan (1! + 2! + 3! + .....+ 2012!)2012

?

Jawab:

Untuk memngetahui angka terakhir (angka satuan) dari deret bilangan tersebut cukup kita periksa angka

satuan dari suku ke-1 + suku ke-2 = (1! + 2!)2012

= 32012

. Karena 3! + 4! = 3x2x1 + 4x3x2x1 = 6+24=30.

Mulai dari 31

= 3 , angka terakhirnya 3.

32

= 9, angka terakhirnya 9.3

3= 27 angka terakhirnya 7.

34

= 81 angka terakhirnya 1.

Karena 2012 merupakan keliptan 4 , maka angka terakhir dari 32012

sama dengan angka terakhir

dari 34

, yaitu 1 A

19. Misalkan a, b, c, dan d adalah anggota bilangan bulat positif. Jika a dibagi b menghasilkan 15

Sisa 7 dan b dibagi 6 menghasilkan sisa c sisa 3, dan a dibagi 18 menghasilkan d sisa x .

Berapakah nilai x ?

Jawab:




Kekongruenan sisa hasil pembagian (Kongruensi modulo)

Nyatakan hasil dan sisa pembagian dalam bentuk kongruennya dengan pembagi yang lebih

besar.

Berdasarkan informasi soal:

a ≡ 15 b + 7 ..............(1)

b ≡ 6 c + 3 ..............(2)a ≡ 18 d + x ..............(3)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh;

a ≡ 15 (6c + 3) + 7

a ≡ 90 c + 45 + 7

a ≡ 90 c + 52 ..............(4)

Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh;

18 d + x ≡ 90 c + 52

18 d + x ≡ 18 . 5c + 36 + 16

18 d + x ≡ 18 . 5c + 18 . 2 + 16

18 d + x ≡ 18 (5c + 2) + 16

Dari kekongruenan terakhir tampak x = 16 C

20. | |

Jawab:

Selesaikan dengan mengacu definisi nilai mutlak seperti pada soal no. 6 secara bertahap.

Karena x < 0 , maka | | | | | | || ||

21. Ada berapa bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 3 atau 5 ?

Jawab:

Pertama hitung banyaknya bilangan asli kelipatan 3 (habis dibagi 3). Sifat bilangan habis dibagi 3 adalah

jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.

3 , 6, 9, 12, ..., 576 membentuk barisan aritmetika, jika suku ke-n barisan tersebut Un , maka Un = 3n

3n = 576 , maka n = 576/3 = 192.

Kedua hitung banyaknya bilangan asli kelipatan 5 (habis dibagi 5).

Sifat bilangan habis dibagi 5 adalah angka terakhirnya 0 atau 5.

5, 10, 15, 20, ...., 575. Dengan Un = 5n , 5n = 575 , maka n = 575/5 = 115.

Dari kedua perhitungan tersebut terdapat perhitungan ganda yaitu bilangan kelipatan 15, dan banyaknya

bilangan habis dibagi 15 adalah 15n < 579 , dan n yang memenuhi adalah 38.

Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 3 atau 5 yang kurang dari 579 adalah 192+115 – 38=269.

Konsep yang diterapkan dalam perhitungan yaitu konsep gabungan 2 himpunan.

n (A U B) = n (A) + n (B) – n (A B)

22.

||||

Jawab:

Nilai maksimum fungsi tersebut tercapai jika penyebut fungsi itu bernilai minimum.

Nilai minimum dari x – 2 + x + 6 adalah 8 dicapai untuk -6 x 2.

Jadi, nilai maksimum fungsi tersebut = 8/8 = 1 D

23. Sederhanakan – a + a + -a jika a < 0.

Jawab:

Identik dengan soal no. 20

– a + a + -a = – a + a + a = - a - a - a = -3a C

24. ⏟

Jawab:

Ambil contoh bilangan kecil;

102 – 1 = 100 – 1 = 99 jadi banyaknya digit 2

103 – 1 = 1000 – 1 = 999 jadi banyaknya digit 3 sesuai pangkatnya.

Jadi, m = 50 mudah A

25. Misalkan a2 – 12a – b + 41=0 , dengan a , b Z . Berapakah nilai a untuk b paling minimum?

Jawab:




Cara I

Coba dan periksa dengan menentukan nilai b anggota bilangan bulat sehingga diperoleh a bilangan bulat.

Agar diperoleh nilai a , nyatakan bentuk kuadrat dari menjadi bentuk kuadrat sempurna, dan itu

diperoleh , jika -b+41 = (1/2(-12))2= 36 atau b = 5, maka diperoleh;

a2 – 12a +36 =0 (a – 6)

2= 0 , atau a = 6

Jadi, nilai a =6 B

Cara II

Nyatakan b secara ekplisit ; b =a2 – 12a + 41 , selanjutnya coba dan periksa dengan substitusi nilai a

dari pilihan jawaban yang ada dan cara ini memakan waktu.

26. Berapakah nilai x + y , jika diketahui x2

+ y2 – 4x + 10y +29 = 0?

Jawab:

Sederhanakan bentuk aljabar tersebut menjadi bentuk kuadrat sempurna, sehingga kita mudah

menentukan nilai x dan y!

x2

+ y2 – 4x + 10y +29 = 0

x2 – 4x + + 4 + y

2+10y +25 = 0

( x – 2)

2+ ( y + 5 )

2= 0

x – 2 = 0 atau x = 2 , dan y + 5 = 0 atau y = -5 , sehingga x + y = 2 + (-5) = -3 C

27. Berapakah sisa pembagian bilangan 1 . 2 . 3. 4. ....2012 – 1 , dibagi dengan 100101?

Jawab:

Ubahlah pembagi menjadi bentuk perkalian faktor-faktornya !

100101 = 3 x 61 x 547

2012! = 1 . 2. 3. 4. 5. 6. ... 61....547... 2011.2012.(dengan kata lain memuat faktor 3, 61, dan

547)

Dengan demikian 2012! habis dibagi 100.101 , atau sisanya 0

Jadi, 2012! – 1 dibagi 100.101sisanya adalah 100.101 – 1 = 100.100

Tak ada pilihan jawaban.

28. Diketahui a dan b adalah digit-digit pada bilangan dua digit ab dan ba , sehingga

(ab)2 – (ba)

2= 1089. Berapakah nilai dari a

2+ b

2?

Jawab:

Cara I

Bilangan 1089 adalah bilangan keliptan 9 atau kelipatan 11, sehingga dapat dinyatakan sebagai

perkalian; 1089 = 121 x 9

(ab)2 – (ba)

2= (ab + ba) ( ab – ba) = 1089

121 x 9 = 1089

Maka, ab – ba = 9 = 1 x 9 , melihat soal no. 14 diperoleh a – b= 1.

Selanjutnya coba dan periksa nilai a dan b, yang memenuhijuga ab + ba = 121

Dan nilai yang memenuhia = 6 , b = 5

Sehingga nilai dari a2

+ b2

= 62

+ 52

= 36 + 25 = 61 C

Cara II

Dengan penyajian bilangan

(ab + ba) ( ab – ba) = 1089

(10a + b + 10b + a) ( 10a+ b – 10b - a) = 121 x 9

((a + b)(10 + 1) ( (a – b)10 + b – a ) = 121 x 9

( (a + b) 11 ) ( (a – b)10 + b – a ) = 11 x 11 x ( 1 x10 – 1)

Dari persamaan terakhir diperoleh;

a + b = 11

a – b = 1

____________ +

2a = 12 , maka a = 6 ,dan b = 5,sehingga nilai dari a2

+ b2

= 62

+ 52

= 36 + 25 = 61

29. Hitunglah (1 + 3 + 5 + .... + 307) – ( 2 + 4 + 6 + ...+ 306) ?

Jawab:

Cara I

Hitung banyaknya suku-suku deret bilangan ganjil.Suku ke-n deret bilangan ganjil adalah 2n – 1.




2n – 1 = 307 , atau 2n = 308 , maka n = 154.

Terlihat karena suku terakhir deret bilangan genapsampai dengan 306, maka banyaknya suku

deret bilangan genap = 153.

Misalkan selisihnya adalah S , dan kita tulis;

Jadi, S = 153 x (-1) + 307 = -153 + 307 = 154 D

Cara II

Hitung jumlah masing-masing deret tersebut, sebelumnya hitung banyaknya suku!

Banyaknya suku-suku deret bilangan ganjil n = 154 , dan banyaknya suku-suku deret bilangan

genap 2n = 306 , maka n = 153.

Jumlah deret bilangan ganjil = ½ x 154 ( 1 + 307) = ½ x 154 x 308

Jumlah deret bilangan genap = ½ x 153 ( 2 + 306) = ½ x 153 x 308

____________________________________________________ _

Selisihnya = ½ x 308 = 154

30. ⏟

Jawab:

Memeriksa suatu bilangan habis dibagi 9 atau tidak , cukup menghitung jumlah angka-angka dari

bilangan tersebut.

Jumlah angka-angka bilangan itu = (4+7) x 54 = 11 x 54

Karena 54 habis dibagi 9 , maka bilangan itu habis dibagi 9, sehingga sisanya adalah 0 A

31. Diketahui a , b , dan c adalah bilangan bulat yang memenuhi -5 <a 3 , -8 <b< 1 , danb

2 – 2a + 3c = 6. Berapakah nilai c terkecil yang mungkin ?

Jawab:

Nyatakan c secara eksplisit dalam a dan b !

3c = 6 – b2

+ 2a

Nilai c minimum jika nilai b2

maksimum dan a minimum, dipenuhi untuk b= -7 dan a = -4 ,

sehingga diperoleh;

3c = 6 – (-7)2

+ 2 (-4)

3c = 6 – 49 – 8

3c = -51 , maka c = -17 C.

32.

Jawab:

Faktorkan bentuk selisih dua kuadrat, tampak bilangan tersebut terdiri dari 19 faktor.

Karena 19 ganjil cukup kita periksa hasil kali 3 faktor pertama.

33. Jawab:

Berdasarkan pertidaksamaan soal disimpulkan bahwa;

a + b < b + c , maka a < c

b + c < a + c , maka b < a

Dari kedua pertidaksamaan tersebut disimpulkan; b < a < c atau c > a > b C




34. Diketahui x , y, dan z adalah bilangan bulat positif yang memenuhi 3x + 2y +5z = 37.

Berapakah nilai y terbesar yang mungkin?

Jawab:

Sedikit analisa.

Opsi A 29 tak mungkin karena jumlahnya 37, B jelas salah, bukan bilangan bulat.

Tersisa opsi C 14 dan D 13.Jika y = 14 , maka 3x + 5z = 37 – 2. 14 = 37 – 28 = 9 , tak ada nilai x dan z yang memenuhi.

Jadi, untuk x = z = 1 , maka 2y = 37 – 3.1 – 5. 1 = 37 – 8 = 26 atau y = 13 D

35. Berapakah nilai dari a2+ b

2+ c

2, jika a + b = c + 6 dan ab – ac = bc – 1 ?

Jawab:

Penerapan kudrat jumlah suku 3.

(a + b - c)2

= a2+ b

2+ c

2+ 2ab - 2bc - 2ac

a2+ b

2+ c

2= (a + b - c)

2 – 2(ab - bc - ac)

Dengan bentuk terakhir soal kita jawab.

Diketahui a + b–

c = 6 , dan ab–

bc–

ac = -1 , makaa

2+ b

2+ c

2= (a + b - c)

2 – 2(ab - bc - ac)

= 62 – 2 (-1) = 36 + 2 = 38 B

36. Misalkan x = 0,02468101214... 100102104.

Angka-angka di belakang koma pada bilangan x tersusun dari bilangan genapa dari 0 hingga

104. Maka berapakah angka ke- 101 di belakang koma?

Jawab:

Perhatikan bilangan 0246810.....100102104 .Kita harus hitung banyaknya bilangan dari 0 s.d. 98.

Suku ke-n bilangan genap tersebut; 2n – 2 .

2n – 2 = 98 , atau 2n = 100 , maka n = 50

Dari 50 suku ini terdapat 5 angka bilangan satu digit dan 45 bilangan dua digit.Dengan demikian angka terakhir dari 98, yaitu 8 adalah urutan ke- (5 + 2 x 45) = 95.

Jadi, urutan ke-101 adalah angka terakhir dari bilangan 102 yaitu 2 C

37. Manakah yang merupakan faktor dari x 2 – y

2 – 6x – 8y – 7 ?

Jawab:

Jabarkan sehingga bentuk aljabar memuat koefien 7 , lalu faktorkan bentuk selisih dua kuadrat,

selanjutnya menggunakan sifat distributif!

x 2 – y

2 – 6x – 8y – 7 = x

2 – y

2+ x – y – 7x – 7y – 7

= (x + y)(x – y) + x – y – 7(x + y + 1)

=(x – y) ( x + y + 1) – 7 (x + y + 1)

= ( x + y + 1) ( x –

y –

7)Tampak ( x + y + 1) dan ( x – y – 7 ) merupakan faktornya.

Jadi, pilihan yang tersedia A x + y + 1

38. Berapakah angka terakhir pada bilangan 201212

?

Jawab:

Untuk mengetahui angka terakhir pada bilangan 201212

, kita selidiki angka terakhir dari 22012

.

21

= 2 , angka terakhirnya 2

22


23


24


Karena 2012 habis dibagi 4,maka angka terkhir 201212

sama dengan angka terakhir dari 24

yaitu 6 B

39. Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positif, m + n + m.n = 34. Berapakah nilai m + n ?

Jawab:

Caranya sama seperti soal no. 11 , diperoleh m = 6 , n = 4, makam + n = 10 C

40. Umur ayah sekarang adalah 60 tahun. Ketika umur ayah seumuran umurku, umurku setengah

Umurku sekarang. Berapakah umurku sekarang?

Jawab:




Diketahui umur ayah 60 tahun, dan misalkan umurku sekarang adalah n tahun.

Soal ini cerita seorang anak tentang umur ayahnya ntahun yang lalu, sehingga dapat ditulis;

60 – n = ½ n atau 3/2 n = 60 maka, n = 2/3 x 60 = 40

Jadi, umurku sekarang adalah 40 tahun B

41. Diketahui abc adalah bilangan kuadrat tiga angka. Jika satuan dan puluhan pada bilangan tsb

dinaikkan 1 dan 3, juga akan menghasilkan bilangan kuadrat. Maka, berapakah a + b + c ?

Jawab:

Bilangan kuadrat terdiri dari 3 digit adalah kuadrat dari bilangan 2 digit.

Temukan bilangan kuadrat yang selisihnya 31.

112= 121 , 12

2= 144, 13

2= 169 , 14

2= 196, 15

2= 225, 16

2= 256 ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟

Tampak, bilangan abc = 225 , maka a + b + c = 2 + 2 + 5 = 9 A

42. √

Jawab:

Maka 2a - 3 = 0 atau a = 3/2 dan b + 2 = 0 atau b = -2, sehingga 4a – b = 4 x 3/2 + 2 =8 B

43. √

Jawab:

Perhatikan syarat nilai x 0 , Jabarkan persamaan kuadrat tersebut, kemudian selesaikan !

2x2

+ x2

+ 2x + 1 = 1

3x2

+ 2x = 0

3x ( x + 2) = 0

Maka 3x = 0 atau x + 2 = 0

X = 0 atau x = -2 (Tak Memenuhi)

Jadi, √x – 5 = 0 – 5 = -5 dalam bentuk lain √

44. Diketahui: VAB = 70 km/jam , dan Jika T ditengah-tengah kota A – B , VTB = 50 km/jam.

Keterlambatan 3 jam dari waktu biasanya.

Berapakah jarak dari kota A ke B?

Jawab:

Misalkan waktu yang biasa dicapai dari kota A ke B adalah t jam, dan SAB = jarak dari A ke B , maka

70 t = 70 x ½ t + 50 ( ½ t + 3)70 t = 35 t + 25 t + 150

10 t = 150 , maka t = 15 sehingga SAB = 70 x 15 = 1050 km

Jadi, jarak dari kota A ke B adalah 1050 km D

45. √ √ Jawab:

√ √ ( √ )( √ ) √ √ √

Maka A2+ 5 = 2

2+ 5 = 9 C

46.

√ √

Jawab:

Lebih mudah kita tulis dalam bentuk berpangkat

√ √ √ √




√ √

√

47. Diberikan sistem persamaan berikut;

x + y = 6

x 2

+ y 2

= 40 + 12√2

Carilah nilai x – y ?

Jawab:

Contoh penerapan Kuadrat jumlah suku dua

x + y = 6 , maka y = 6 – x

(x + y)2

= x 2

+ y 2

+ 2xy

2xy = (x + y)2 – (x

2+ y

2 )

2x ( 6 – x) = 62

- 40 - 12√ 2

2x ( 6 – x) = - 4 - 12√ 2 x ( 6 – x) = - 2 - 6√ 2

x 2– 6x = 2 + 6√ 2

x 2 – 6x +9 = 9+2 + 6√ 2 (kedua ruas ditambah 9)

(x – 3)2

= 11 + 6√ 2 √ √

x – y = x – (6 – x ) = 2x - 6

√ √ √

48. Perhatikan gambar di samping

Diketahui BE = CE = DE , m ADB = 100, dan m BAC = 500 . maka berapakah besar sudut ACE ?

Jawab:

Sedikit informasi m ADB artinya besar sudut ADB, m inisial measure (ukuran).

Untuk memudahkan dalam menjawab soal geometri yang disertai gambar, tuliskan data-data besar sudut

dan ukuran –ukuran lainnya pada gambar !

Besar sudut BAC = 500

, maka besar sudut CAD = 400

Mengerjakan soal geometri kita bekerja dengan gambar, terkadang kita perlu mengkonsruksi garis atau

bangun geometri untuk memperoleh informasi yang kita cari.

Diketahui panjang BE = CE = DE , jika kita buat lingkaran dengan pusat E jari-jari BE , maka lingkaran akan

melalui titik B , C, D, dan A ( karena sudut BAD = 900

adalah sudut yang menghadap diameter BD)

sehingga segiempat ABCD disebut segiempat talibusur.

Segiempat talibusur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya terletak pada lingkaran.

Perhatikan gambar !




Buat garis AE = jari-jari lingkaran E.

Karena panjang AE = DE , maka segitiga AED sama kaki, akibatnya besar sudut EAD = sudut ADB

= 10

0

.Besar sudut CAE = besar sudut CAD – besar sudut EAD = 40

0 – 10

0= 30

0.

Karena panjang AE = CE , maka segitiga AEC sama kaki dan besar sudut ACE = sudut CAE = 30o.

Jadi, besar sudut ACE = 30o

C

49. | | (√ )

Jawab:

Cara I

Karena ditanyakan ada bentuk akar kuadrat x, maka x 0 .

Perhatikan persamaan tersebut! Jika kita substitusi x = 0 , maka persamaan tersebut menjadi

pernyataan yang benar. | | ||

(√ ) (√ )

Cara II | |

Dan cara ini menyita waktu dan energi.

50.

Jawab:

Cara ISederhanakan persamaan tersebut !

Jika anda jeli dan cermat, jika kita substitusi x =1, diperoleh pernyataan yang benar.

Jadi, salah satu nilai x yang memenuhi adalah 1, sehingga nilai x 2+ 3 = 1 + 3 = 4 B

Cara II Jika soal Uraian

Selesaikan pecahan aljabar tersebut!

Maka (x + 2)2

= 9 , dan x ( x + 4) = 5

Selesaikan salah satu ( x + 2)2

= 9 , maka nilai yang memenuhi x = 1 atau x = -5.

Untuk x = 1 diperoleh x2

+ 3 = 4 , sedangkan untuk x = -5 diperoleh x2

+ 3 = 28.

Simpulan:

Dari 50 soal pihan ganda, ada beberapa soal dapat diperoleh jawabannya dengan benar hanya dikalkulasi

dalam benak (tanpa batuan alat tulis) seperti soal no. 1, 2, 3, 6, 10, 17, 22, 24, 30, 42, 49, 50atau

penyelesaiannya singkat sehingga dapat dikerjakan dalam waktu kurang dari 2 menit jika anda sering

berlatih menjawab soal pilihan ganda dengan cepat dan tepat.

Waktu yang tersisa dari yang dialokasikan dipergunakan untuk menjawab soal yang memerlukan analisa

dan algoritma penyelesaian yang lebih panjang sehingga 50 soal tersebut dapat dijawab dalam waktu 100menit.

Sedikit tips dalam menjawab soal pilihan ganda, jangan terlalu ambisi menjawab soal hingga tergesa-gesa.

Simak setiap soal dengan baik, inventarisir data soal, tentukan strategi penyelesaian yang relatif singkat

menurut anda kalau perlu semua soal.Tangguhkan soal yang perlu pemikian mendalam.Anggap anda

sedang membuka-buka halaman koranhingga langkah penyelesaian setiap soal sudah dalam gemgaman

benak kita setelah itu baru mulai mengerjakan. Dengan sikap seperti itu energi kita tidak terlalu terkuras.

Karena secara psikologis ketika kita menemukan beberapa soal yang dianggap sukar otak kita sedikit

tertekan dan otak kita seolah-olah tak mau bekerja hingga ide-ide yang dipanggil tak kunjung hadir. Ketika

kita mengalami hal tersebut perlu santai sejenak, relakskan pikiran anda agar pikiran jernih kembali.




Semoga dapat dipahami dan bermanfaat.....

pembahasansoalpaketbmatpasiadviiifinal

Documents