pembahasan soal pasiad viii - final

“PRESTASI” BIMBEL MAT [email protected] ([email protected] ) “ 08122282125 “ 1

PEMBAHASAN PASIAD VIII FINAL

1. Berapa solusikah untuk persamaan 2𝑥

. 2𝑥 = 4 ?

21

𝑥 . 2𝑥 = 22 => 1

𝑥+ 𝑥 = 2 => 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑥 ∶ 1 + 𝑥2 = 2𝑥

x2 -2x + 1 = 0

(x-1)(x-1) = 0

x = 1

pengganti x hanya ada 1

2. Bentuk sederhana 2k . 7

k . (-2)

-k adalah ...

2k . 7

k . (-

1

2)k = (-7)

k

3. 2

7 𝑥

= 3,5 , x = ...

2

7 𝑥

= 7

2

1

2 =>

2

7 𝑥

= 2

7 −

1

2

𝑥 = 𝟏

𝟐

4. x dan y bilangan bulat, maka xy = ....

x = 17+1

2= 9

y = 17−1

2= 8

xy = 9.8 = 72

5. Diketahui : a = 5 + 2 ; b = 6 + 1 dan c = 2 + 3

urutkan dari kecil ke besar

untuk mengetahui mana yang paling kecil semuanya dikuadratkan

a = 7 + 2 10 ; b = 7 + 2 6 dan c = 7 + 2 12

maka : b < a < c

6. 2 − 5 2 = ...

Coret akar dan kuadrat maka jawabannya 𝟐 − 𝟓

7. Berapa banyak segitiga pada gambar ?

1. 6+5+4+3+2+1 = 21

2. 5+4+3+2+1 = 15

3. 4+3+2+1 = 10

4. 6+5+4+3+2+1x3 = 63

5. 5+4+3+2+1 = 15

6. 5+4+3+2+1 = 15

7. 5+4+3+2+1 = 15

jumlah = 154

A

X 17

C y B


8. Berapa jumlah digit dari 125 10

. 32 8 . 150

5 ?

= 530

. 240

. 25

. 55 . 3

5 . 5

5

= 540

. 240

. 25

. 35

= 1040

. 32.243

= 7776

Jumlah digitnya 27

9. Seekor semut berjalan dari A ke B

Ada berapa jalan berbeda dapat dilalui semut ?

( jalan yang dilalui lintasan terpendek)

2+2+2 !

2!.2!.2! = 6.5.3 = 90

10. (x-4) + 𝑦 + 2 + (z+1)2 = 0 ; nilai x+y+z = ...?

Mis y = 2 dan z = 1 maka x = -2

Jumlahkan hasilnya 1

11. m dan n dua bilangan bulat positif sehingga m+n+mn = 24. Berapa m+n ?

bilangan yang cocok adalah m = 4 dan n = 4

maka m+n = 8

12. Sebuah angka 6 digit cdbcda dapat dibagi 11 dan a+b = 10, maka nilai ab = ...

kelipatan 11 = 165

165165 => nilai ab = 25

13. ada berapa kemungkinan bilangan asli n, sehingga 3𝑛+21

𝑛+3 adalah bilangan asli

3𝑛+21

𝑛+3=

3(𝑛+7)

𝑛+3

Ada 3 yaitu n = 1, 3 dan 9

14. a dan b adalah digit digit bilangan ab dan ba, sehingga ab-ba = 72.

Maka berapakah a2 + b

2 ?

Bilangan itu adalah 91 – 19 = 72

Maka a2 + b

2 = 81 + 1 = 82

15. x = 0,53 and y =0,25

4

𝑥 +1

𝑦

2

- 𝑥 −1

𝑦

2

= ... ?

𝑥 = 1

2

3

= 2−3 dan y = 1

4

4

= 2−8

𝑥 +1

𝑦

2

- 𝑥 −1

𝑦

2

= 4𝑥

𝑦=

22×2−3

2−8 = 27 = 128

B

A


16. Diketahui x2-2x-2 = 0 , maka berapakah nilai x

2 +

4

𝑥2 ?

x2-2x-2 = 0 => dibagi x menjadi : x- 2 -

2

𝑥 = 0

x - 2

𝑥 = 2 => dikuadratkan (x -

2

𝑥 )

2 = x

2 +

4

𝑥2 - 4

x2 +

4

𝑥2 = 4+4 = 8

17. Berapa sisa pembagian 50 + 5

1+5

2+5

3+....+ 5

2012 dibagi 125

Soal ini adalah soal logika

Dari 53 sampai 5

2012 habis di 125(5

3)

Maka sisanya pasti 50 + 5

1+5

2 = 1+5+25 = 31

18. Apakah bilangan terakhir bilangan (1!+2!+3!+......+ 2012!) 2012

?

Ini juga soal logic

1!+2!+3!+4! = 1 +2+6+24 = 33 ( lebih dar 5! Digit akhirnya pasti 0)

Digit terakhir 3 maka

32012

= digit akhir adalah ....

3, 9, 27, 81, 243=> berulang 4

Karena 2012 habis dibagi 4 maka digit terakhir adalah 1

19. A,b,c,d bilangan bulat positif.

Jika a dibagi b = 15 sisa 7, b dibagi 6 = c sisa 3 dan a dibagi 18 = d sisa x

Berapa nilai x ?

a= 15b + 7

b = 6c+3

a = 18d+ x

mis c = 1 maka b = 9 dan a = 142

142 dibagi 18 = 7 sisa 16

20. Sederhanakan | 1-3x-|| x-1| untuk x < 0

-3x-(-x) = -3x+x = -2x

21. Ada berapa bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 3 atau 5 ?

Karena kurang dari 579 maka 578

I. 578 : 3 = 192

II. 578 : 5 = 158

III. 578 :15 = 38

IV. 192+158 – 38 = 269

22. Berapa nilai maximum dari 8

𝑥−2 +(𝑥+6) ?

Ganti x dengan 2 => 1

Ganti x dengan -4 => -2

Ganti x dengan -3=> -4

Ganti x dengan -2 => ~

Ganti x dengan -1 => 4 (max)


23. –a +| a| +|-a| jika a < 0

-a – a – a = -3a

24. Mis : a = 999……… .9 dan a = 1050

-1. Carilah m ?

m

101 -1 = 9

102 – 1 =99

Kesimpulan m = 50

25. Mis : a2 - 12a – b + 41 = 0 dengan a,b ∈ 𝑍. Berapa nilai a untuk b yang paling minimum?

Jika b = 6 maka

a2 - 12a – 6 + 41=0 => a

2 - 12a + 35=0

(a-5)(a-7)=0

Maka a = 5 atau 7

26. Berapa nilai x+y , jika diketahui x2 + y

2- 4x +10y - 29 = 0 ?

x = 5 dan y = -2

Cek. 25 + 4 – 20 +20 - 29 = 0

Maka x + y = -3

27. Berapa sisa pembagian bilangan 1 . 2. 3. 4 . .......... 2012 -1 dibagi dengan 100101 ?

........99999999999.......9 : 100101 sisa 10099

28. a dan b adalah digit digit pada bilangan ab dan ba, sehingga (ab)2 – (ba)

2 = 1089

berapa nilai dari a2 + b

2 ?

faktor dari 1089 = 9 . 121

digit ab adalah 65 . ( 652 – 56

2 = 9 . 121)

maka a2 + b

2 = 6

2 + 5

2 = 36 + 25 = 61

29. Hitunglah ( 1+3+5+7+......+ 307) - ( 2+4+6+8+.......+306) ?

soal ini deret aritmatika , karena ganjil dan genap dikurangi dan awal dan akhir jumlahnya sama

308 maka jawabannya 308 : 2 = 154

30. Berapa sisa pembagian 474747 ……… 47 108 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡

dibagi 9 ?

Soal ini logika

Karena jumlah digit 108 berjumlah 9 maka bilangan itu habis dibagi 9 jadi sisa 0

31. A, b dan c bilangan bulat yang memenuhi -5< a ≤ 3 , -8 < b < 1, dan b2 -2a + 3c = 6

Berapa nilai c terkecil yang mungkin ?


Supaya c terkecil maka a terkecil dan b terkecil

a = -4 dan b = -7

b2 -2a + 3c = 6 => 49+8+3c = 6

3c = -51

c = -17

32. Berapakah nilai dari 1 −1

22 . 1 −1

32 . 1 −1

42 . .... . 1 −1

192 . 1 −1

202

= 3

4 .

8

9 .

15

16 .

24

25 .

35

36 .

48

49 ............

= 3

4 ,

2

3 ,

5

8 ,

3

5 ,

7

12 ,

4

7 , .....

Kalau genap : 𝒏+𝟏

𝟐𝒏 , kalau ganjil :

1

2(𝑛+1)

𝑛

Soal diatas akhirnya genap(20)

Maka 𝑛+1

2𝑛 =

20+1

2.20 =

𝟐𝟏

𝟒𝟎

33. Urutkan dari kecil ke besar bilangan bulat positif a,b dan c , jika 1

𝑎+𝑏 >

1

𝑏+𝑐 >

1

𝑎+𝑐

Bilangan pecahan yang lebih besar harus penyebutnya lebih kecil.

Mis b = 1 , c = 4 maka a = 2 => jadi 1

3 >

1

5 >

1

6 (benar)

Maka urutannya : c > a > b

34. Diketahui x, y dan z adalah bilangan bulat positif yang memenuhi 3x + 2y + 5z = 37.

Berapa nilai y terbesar yang mungkin ?

Supaya nilai y terbesar harus nilai x dan z terkecil

Jika kita misalkan x dan z = 1 maka y = 14,5 ( bukan bilangan bulat)

Maka x = 2 dan z = 1 => 6 + 2y+5 = 37

2y = 26

y = 13

35. Berapa nilai dari a2 + b

2 + c

2 , jika a + b = c+6 dan ab – ac = bc – 1 ?

Mis : c = 2 => a = 5 dan b = 3 dan 15 – 10 = 6 – 1

Maka a2 + b

2 + c

2 = 4 + 9 + 25 = 38

36. Misalkan x = 0,02468101214............102104

Berapa angka ke 101 di belakang koma ?

Bilangan genap satuan ada 5, bilangan puluhan ada 90 jumlahnya 95

Diperlukan 6 bilangan lagi. Yaitu 102104

Maka digit ke 101 adalah 4

37. Manakah yang merupakan faktor dari x2 – y

2 – 6x –y -7 ?

Faktor-faktornya adalah (x+y+1)(x-y-7)


38. Berapa angka terakhir pada bilangan 2012 2012

?

Yang dikuadratkan cukup satuannya aja.

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32 ( satuannya kembali 2)

Satuannya berulang setiap 4 kali

Karena 2012 : 4 = sisa 0

Maka satuannya adalah 6 ( yang ke 4 )

39. Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positif, dan m + n + mn = 34

Berapa nilai dari m + n ?

m = 6 dan n = 4

Maka m + n = 10

40. Umur ayah sekarang 60 thn. Ketika umur ayah seumuran umurku, umurku setengah dari umurku

sekarang. Berapa umurku sekarang ?

Umur sekarang Ketika

Ayah 60 40

Saya 40 20

Umurku sekarang adalah 40 tahun

41. a, b, dan c sebuah bilangan kuadrat 3 angka abc. Jika satuan dan puluhan dinaikkan berturut-

turut 1 dan 3, juga akan menghasilkan bilangan kuadrat. Maka berapa nilai a + b + c ?

bilangan kuadrat tiga angka 121, 144, 169, 196, 225.256, 289 324 ....

cari satuan berbeda 1 dan puluhan berbeda 3

225 dan 256

a + b + c = 2 + 2 + 5 = 9

42. Diberikan (2a-3)2 + ( b + 2)

2 + 1,5 =

3

4. Carilah nilai 4a – b ?

1,5 = 3

4. , maka (2a-3)

2 + ( b + 2)

2 = 0, supaya menghasilkan nol a =

3

2 dan b = -2

4a – b = 4. 3

2 – (-2) = 8

43. Diketahui persamaan 2x2 + (x+1)

2 = 1. Carilah 𝑥 - 5

Berapa tambah berapa = 1 ? => 0 + 1

Maka x = 0

𝑥 – 5 = 0 – 5 = -5 atau jawaban A. ( - 𝟑𝟐 + −𝟒 𝟐 )

44. Sebuah mobil angkutan antar kota biasanya menempuh perjalan dari kota A ke kota B dengan

kecepatan 70 km/jamnamun pada suatu ketika mobil itu mengalami kerusakan sehingga

menurunkan kecepatan 50 km/jam tepat di tengah perjalanan, sehingga sampai ke kota B

terlambat 3 jam dari waktu biasanya. Berapakah jarak kota A dan B ?


1

2𝑠

70+

1

2𝑠

50=

𝑠

70+ 3

25s + 35s

3500=

𝑠 + 210

70

60s

3500=

𝑠+210

70 =

6s

350=

𝑠+210

70 = 420s = 350s + 350.210

70s = 350.210

S = 5 . 210 = 1050 km

45. Misalkan A = 11 + 576

× 11 − 576

. maka carilah nilai A2 + 5 ?

121 − 576

= 646

= 2

Maka nilai A2 + 5 = 4 + 5 = 9

46. Diberikan sistem persamaan berikut :

𝑥 + 𝑦 = 6

𝑥2 + 𝑦2 = 40 + 12 2

Carilah nilai x – y ?

I. (x+y)2 = x

2 + y

2 +2xy

62 = 40 + 12 2 +2xy

-4 - 12 2 = 2xy

II. (x-y)2 = x

2 + y

2 -2xy

= 40 + 12 2 -( - 4 - 12 2 )

= 40 + 12 2 + 4 + 12 2 )

= 44 + 24 2

Maka x – y = 4.11 + 4.6 2 = 𝟐 𝟏𝟏 + 𝟔 𝟐

47. Perhatikan gambar disamping

BE = CE = DE

∠ADB = 100, ∠BAC = 50

0

Maka ∠ACE = ...?

Sudut BCA = = 100 ,

∠ CAD=400 maka ∠E = 80

0, ∠CBD = 40

0 =∠BCE

∠ BCA = 100 Maka ∠ ACE = 40

0 – 10

0 = 30

0

48. Misalkan |x-|4-x||-2x = 4, berapakah nilai ( 𝑥 - 1)3 ?

x = 0 maka ( 𝑥 - 1)3 = 0 -1 = -1

49. 1

𝑥2+4𝑥+

1

𝑥2+4𝑥+4 =

14

45 , berapakah nilai x

2 + 3 ?

A B E D C


Dijumlah 14 dikalikan 45, bilangan itu adalah 5 dan 9

Ganti dengan 1

5+

1

9 =

14

45

Maka x = 1

x2 + 3 = 4

50. 3 − 5 + 3 + 5 = 10 𝑥+2−2 𝑥+1

Kedua ruas dikuadratkan agar akarnya hilang

( 3 − 5 + 3 + 5)2 = (10 𝑥+2−2 𝑥+1 )

2

3 − 5 +3 + 5 + 2 9 − 5 = 10𝑥+2−2 𝑥+1

10 = 10𝑥+2−2 𝑥+1

𝑥 + 2 − 2 𝑥 + 1 = 1

𝑥 + 1 = 2 𝑥 + 1 dikuadratkan lagi

x2+2x+1 = 4x+4

x2-2x-3 = 0

(x-3)(x+1) = 0

x = 3 atau x = -1


20122012 = ...?

Prestasi Bimbel Mat

E. SIMBOLON 081 22 28 21 25

pembahasan soal pasiad viii - final

Documents