peluang kombinasi permutasi
TRANSCRIPT
Kuliah ke-2
Konsep Dasar Probabilitas
PROBABILITAS
• PERISTIWA YANG SPESIFIK DARI SUATU RUANG KEMUNGKINAN
• IDENTIFIKASI SEMUA KEMUNGKINAN DARI SUATU PERISTIWA YANG DITINJAU
• CONTOH:PEMBELIAN ALAT BERATPENGALAMAN: SETIAP ALAT BERAT DAPAT BERTAHAN
PALING TIDAK 6 BULAN TAMPA KERUSAKAN 50%. BILA DIBELI 3 BERAPA KEMUNGKINAN 2 ALAT MASIH BISA DIPAKAI DALAM 6 BULAN.
KEMUNGKINAN: BBB, BBR, BRR, RBB, RBR, BRB, RRB, RRR
KEMUNGKINAN 2 ALAT YANG BISA DIPAKAI ADALAH BBR, RBB DAN BRB….3/8
RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL
• RUANG SAMPEL/ CONTOH: KEMUNGKINAN DALAM SUATU MASALAH PROBABILITAS
• TITIK SAMPEL/ CONTOH : SETIAP KEMUNGKINAN SECARA INDIVIDU
• PERISTIWA ADALAH SUBHIMPUNAN DARI RUANG SAMPEL
• RUANG SAMPEL- DISKRIT (BISA BERHINGGA ATAU TIDAK BERHINGGA)- MENERUS (KONTINU ) JML TITIK SAMPEL TIDAK BERHINGGA
JUMLAH TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL
RUANG SAMPEL ADA 8 (CONTOH)TITIK SAMPEL ADA 2 YAITU BAIK DAN RUSAKPERISTIWANYA : KEMUNGKINAN 2 ALAT BEKERJA DENGAN BAIK GABUNGAN 2 RUANG SAMPELPELEMPARAN DADU DAN MATA UANGDADU : 6 TITIK SAMPELUANG : 2 TITIK SAMPEL (ANGKA, GAMBAR)KOMBINASI RUANG SAMPEL: 6 X 2 = 12
BERAPA PROBABILITAS MUNCULNYA GAMBAR DAN 6)BERAPA PROBABILITAS MUNCULNYA ANGKA DAN MATA DADU
> 3
Jumlah ruang contoh/titik sample
4 titik sample
(a,b,c,d)
3 titik sample
(a,b,c)
5 titik sample
(a,b,c,d,e)
Total ruang contoh kombinasi = 4 x 3 x 5 =60
= n1 x n2 x n3
RUANG SAMPEL PERMUTASI
• SUSUNAN DARI SUATU KELOMPOK DENGAN MEMENTINGKAN URUTAN
PROBABILITAS
• E = PERISTIWA DALAM RUANG SAMPEL S• P(E) = 0 PERISTIWA YANG MUSTAHIL• P(E) = 1 PERITIWA YANG TERTENTU• PROBABILITAS ADALAH PERISTIWA DENGAN
DIBATASI 0 ≤P(E) ≤1
PERISTIWA YANG SALING EKSLUSIF E1 DAN E2P(E1E2)=P(E1) + P(E2)
PERISTIWA YANG TIDAK SALING EKSLUSIF E1 DAN E2
P(E1E2)=P(E1) + P(E2) – P(E1E2)P(E1 E2) = P(E1) X P(E2)
DIAGRAM VENN
• EKSLUSI TIDAK EKSLUSIF
AA
BB
Jumlah peluang
Peluang (1) kubus hijau = 1/6, peluang (1) kubus kuning = 1/6
Peluang (1) kubus hijau dan kuning bersama = 1/36 = 1/6 x 1/6
= peluang irisan
Peluang (1) kubus hijau atau kuning = 11/36 =(1/6 + 1/6) – 1/36
= peluang gabungan
P(A+B)= P(A) + P(B) – P(AB)
P (AB) = P(A) x P(B)
Ruang contoh permutasi
A B CD
Ruang contoh permutasi
ABCD ADBC BCAD CADB
ABDC ADCB BCDA dst
ACBD BACD BDAC
ACDB BADC BDCA
Jumlah permutasi kombinasi 4 dalam 4 pilihan
4 x 3 x 2 x 1 =24=4!
Ruang contoh permutasi
A B C D
Jumlah permutasi kombinasi 2 dalam 4 pilihan
= (4!) / (2!)
Ruang contoh
AB BA CA DA
AC BC CB DB
AD BD CD DC
!!
rn
nPrn