11

Peluang

22

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukanpermutasi, kombinasi dan

peluang kejadiandari berbagai situasi

33

PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr

n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nPr = )!rn(!n

44

Contoh 1

Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah….

55

Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =

5P3 = = = = 60 cara

)!rn(!n

)!35(!5

!2!5

!2!2.3.4.5

66

Contoh 2

Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….

77

Penyelesaian•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =

6P3 = = = 120 cara

)!rn(!n

)!36(!6

!3!6

!36.5.4!.3

88

KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr

n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nCr = )!rn(!r!n

99

Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah….

1010

Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =

2!.2!4!

2)!(42!

4! 6 pilihan

1111

Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….

1212

Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = =• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = =

)!410(!4!10 !6!4

!10

!6.4.3.2.110.9.8.7!.6

37.3.10

)!28(!2!8 !6!2

!8

1313

• 8C2 = =

= 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4

= 5880 cara

!6!2!8

!6.2.18.7!.6 4

1414

Ruang SampelRuang Sampel Pada koinPada koinPada koin terdapat sisi Angka dan GambarPada koin terdapat sisi Angka dan Gambar

AAGGSehingga ruang sampel pada sebuah koin = 2=2Sehingga ruang sampel pada sebuah koin = 2=211

1515

Pada dua buah koin terdapatPada dua buah koin terdapatKoin 1 Koin 2Koin 1 Koin 2 A AAA AA AA G AGG AG A GAA GA GG G GGG GGSehingga ruang sampel pada 2 koin = 4 = 2Sehingga ruang sampel pada 2 koin = 4 = 222

Jadi ruang sampel pada n koin = 2Jadi ruang sampel pada n koin = 2nn

1616

Pada daduPada daduTerdapat 6 mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, dan 6).Terdapat 6 mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, dan 6).Sehingga ruang sampel pada sebuah dadu = 6=6Sehingga ruang sampel pada sebuah dadu = 6=611

1717

Pada dua daduPada dua dadu

DADU 1DADU 1

DDAADDUU22

11 22 33 44 55 66

11

22

33

44

55

66

1818

Sehingga ruang sampel pada 2 dadu = 36=6Sehingga ruang sampel pada 2 dadu = 36=622

Jadi ruang sampel pada n dadu = 6Jadi ruang sampel pada n dadu = 6nn

1919

Peluang atau ProbabilitasPeluang atau nilai kemungkinan

adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul

dengan banyaknya kejadian

yang mungkin muncul.

2020

Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis P(A) = n(A)

n(S)

2121

Contoh 1Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….

Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =

61

)S(n)5(n

2222

Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….

2323

Penyelesaian:• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7

2424

• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) =

P(merah) =

)S(n)merah(n

74

2525

Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….

2626

Penyelesaian:• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 = = = 35

)!37(!3

!7!4!.3

!7

3.2.17.6.5

2727

• Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 = = = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =

)!310(!3

!10!7!.3

!10

3.2.1

10.9.8

12035

CC

310

37

247

2828

Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang mulai 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(Ac) = 1 – P(A) Ac adalah komplemen A

2929

Contoh 1Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….

3030

Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan, 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang keduanya perempuan = 1 – = 1 –

31

)S(n)p,p(n

32

3131

Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….a. b. c.

d. e.

550

510

CC

1 550

540

CC

1 550

510

PP

1

550

510

CC

550

540

CC

3232

Penyelesaian:• banyak salak 50, 10 salak busuk• diambil 5 salak r = 5• n(S) = 50C5

• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –

550

510

CC berarti jawabannya a

3333

Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B

adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)

3434

Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….

3535

Penyelesaian:• kartu bridge = 52 n(S) = 52• kartu as = 4 n(as) = 4• P(as) = • kartu king = 4 n(king) = 4• P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) =

524

524

524

524

528

3636

Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….

3737

Penyelesaian• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = ½. =• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. =• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + =

72

43

71

83

71

83

5629

3838

Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling

mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)

3939

Contoh 1Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah….

4040

Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x

=

3012

3018

256

2

55

3

4141

Contoh 2Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkanpeluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….

4242

Penyelesaian:• Amir lulus P(AL) = 0,90• Badu lulus P(BL) = 0,85• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135

4343

Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6kelereng merah dan 4 kelerengbiru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak.Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah….

4444

Penyelesaian:• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 = = = 5.3

)!26(!2

!6!4!.2

!6

2.16.5 3

4545

• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 =• banyak cara mengambil 3 dari 10

n(S) = 10C3 =

= = 12.10

)!14(!1

!4 4

)!310(!3

!10

!7!.3!10

3.2.1

10.9.812

4646

• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru =

=

=Jadi peluangnya = ½

n(A)n(S)

6C2. 1C4

10C3

5.3. 412.10

4747

Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secaraacak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….

4848

Penyelesaian:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 = = = 10

)!25(!2

!5!3!.2

!5

2.15.4

4949

Penyelesaian:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 = = = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =

)!28(!2

!8!6!.2

!8

2.18.7

2810

5050

FREKUENSI HARAPANFREKUENSI HARAPANFH (A) = P (A) x nFH (A) = P (A) x n

n adalah banyak pelemparan/percobaann adalah banyak pelemparan/percobaanContoh:Contoh:Tentukan frekuensi harapan muncul gambarTentukan frekuensi harapan muncul gambarpada pelemparan sekeping uang logam 100 kali!pada pelemparan sekeping uang logam 100 kali!Jawab:Jawab:Fh (gambar) = P (gambar) x nFh (gambar) = P (gambar) x n = ½ x 100= ½ x 100 = 50= 50

5151

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR