12. peluang
TRANSCRIPT
KOMBINASI DAN PELUANG MATEMATIKA
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI
Alhamdulillah saya ucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan karunianya akhirnya tugas ini selesai. Terima kasih kepada Dosen mataKuliah Kapita Selekta SMA ( Drs. H. Zaenal Saeful) beserta asisten.
Alhamdulillah saya ucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan karunianya akhirnya tugas ini selesai. Terima kasih kepada Dosen mataKuliah Kapita Selekta SMA ( Drs. H. Zaenal Saeful) beserta asisten.
Alhamdulillah saya ucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan karunianya akhirnya tugas ini selesai. Terima kasih kepada Dosen mataKuliah Kapita Selekta SMA ( Drs. H. Zaenal Saeful) beserta asisten.
Alhamdulillah saya ucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan karunianya akhirnya tugas ini selesai. Terima kasih kepada Dosen mataKuliah Kapita Selekta SMA ( Drs. H. Zaenal Saeful) beserta asisten.
Alhamdulillah saya ucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan karunianya akhirnya tugas ini selesai. Terima kasih kepada Dosen mataKuliah Kapita Selekta SMA ( Drs. H. Zaenal Saeful) beserta asisten.
KombinasiPeluang Suatu KejadianPeluang Kejadian Majemuk
)!(!
!
rnr
n
nCr =Rumus:
Kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda)adalah suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhatikan urutannya (r ≤ n)
Contoh:
Terdapat suatu kumpulan : apel,jeruk,mangga,pisang.
Tentukan kombinasi 3 dari himpunan buah-buahan tersebut !
Solusi
n = 4; r = 3 4)1(6
24
)!34(!3
!44
3
C
Urutan yang mungkin adalah:• Apel, jeruk, dan mangga.• Apel, mangga, dan pisang.• Apel, pisang, dan jeruk.• Jeruk, mangga, dan pisang.
4x3x2x1
3x2x1(1)
= 4
Ruang Sampel
Ruang contoh atau ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil
yang mungkin pada sebuah percobaan dan biasanya
dilambangkan dengan huruf S
Titik Sampel
Titik contoh atau titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang contoh
atau ruang sampel
Kejadian
Kejadian atau peristiwa merupakanhimpunan bagian dari ruang sampel
Kejadian sederhana
suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik contoh
Kejadian majemuk
suatu kejadian yang mempunyai titik contoh lebih dari satu
Ruang Sampel dan Kejadian
Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisitilisan dan GAMBAR
Sisi Tulisan (T) Sisi Gambar (G)
Maka :Ruang Sampel (S) = { T , G } Titik Sampel = T dan G, maka n(S) = 2Kejadian = 1. Kejadian muncul sisi Tulisan
2. Kejadian muncul sisi Gambar
Maka :Ruang Sampel (S) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Titik Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka n(S) = 6Kejadian Sederhana = Kejadian muncul sisi Angka 1
Kejadian muncul sisi Angka 6Kejadian Majemuk = - Kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2 tetapi
kurang dari 5 yaitu {3,4} - Kejadian munculnya mata dadu genap yaitu {2,4,6}
Kemungkinan Muncul : Angka 1 Angka 2 Angka 3 Angka 4 Angka 5 Angka 6
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikandengan n(A), dan banyaknyakejadian yang mungkin muncul(ruang sampel = S) dinotasikandengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis
P(A) = n(A)
n(S)
14
Contoh 1Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadianmuncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6 Misalkan A adalah kejadian muncul bilangangenap, maka: A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
Jadi P(A) = = =6
3
)(
)(
Sn
An
2
1
15
Contoh 2Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dangambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koinsisi gambar dan dadu mata ganjil ?
Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata
dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian
munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah
16
Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai
dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0 kejadian yang tidak
mungkin terjadi
• P(A) = 1 kejadian yang pasti
terjadi
• P(A’) = 1 – P(A)
A’ adalah komplemen A
Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah
suatu kejadian dimana A tidak terjadi maka :P(A)+P(A’)= 1
18
ContohSepasang suami istri mengikutikeluarga berencana. Merekaberharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyaiseorang anak laki-laki adalah …
19
Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki: keduanya laki-laki,
keduanya perempuan atau 1 laki-
laki dan 1 perempuan n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki
adalah 1 – peluang semua
perempuan
= 1 – = 1- 3
1
)(
),(
Sn
ppn
3
2
Peluang Kejadian Majemuk : Duaatau lebih kejadian yang
dioperasikan sehingga membentukkejadian baru
Peluang Gabungan Dua Kejadian
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah
P(A U B)=P(A)+P(B)
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas maka
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
Contoh Peluang Kejadian yang Saling Lepas
Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Berapa peluang kejadian
munculnya mata dadu angka < 3 atau mata dadu angka ≥ 4 ?
22
23
Jawab :
Misalkan,
A adalah kejadian munculnya mata dadu angka < 3, maka A =
1,2 𝑑𝑎𝑛 𝑛 𝐴 = 2B adalah kejadian munculnya mata dadu angka ≥ 4, maka B =
4,5,6 𝑑𝑎𝑛 𝑛 𝐵 = 3
𝑃 𝐴 =𝑛 𝐴
𝑛 𝑆=2
6
𝑃 𝐵 =𝑛 𝐵
𝑛 𝑆=3
6
Karena A = 1,2 dan B = 4,5,6 tidak mempunyai anggota yang
sama, maka A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas,
sehingga
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 =2
6+3
6=5
6Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu angka < 3
atau mata dadu angka ≥4 adalah 5
6.
Contoh
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan
komposit dan B adalah kejadianmuncul bilangan genap. Carilah
peluang kejadian A atau B!
PenyelesaianS={1,2,3,4,5,6}, maka n (S)= 6
3
1
6
2A={4,6}, n(A)=2, maka P (A)=
2
1
6
3B={2,4,6}, n(B)=3, maka P (B)=
2
1
3
1
2
1
3
1
)()()()( BAPBPAPBAP
,2)(},6,4{ BAnBA3
1
6
2)( BAPmaka
Kejadian Bersyarat
Dua kejadian A dan B dikatakan kejadian
bersyarat Jika munculnyaA mempengaruhi peluangmunculnya kejadian B atau
sebaliknya
Rumus•Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B
terjadi lebih dulu P(A│B)
•Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A
terjadi lebih dulu P(B│A)
P(A B)
P(B), P(B) ≠ 0
P(A B)
P(A), P(A) ≠ 0
ContohDua buah dadu bersisi enam dilempar secara bersamaan
sebanyak satu kali. Hitunglah peluang kejadian munculnya angka 1
untuk dadu kedua dengan syarat kejadian munculnya jumlah kedua dadu kurang dari 4 terjadi lebih
dulu !
Penyelesaian
Misalkan:
A adalah kejadian munculnya angka 1 untuk dadu kedua,
B adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 4,
...
Dua kejadian A dan B saling bebas, jikamunculnya kejadian A tidak
mempengaruhi peluang munculnyakejadian B. Untuk A dan B saling
bebas, peluang bahwa A dan B terjadibersamaan adalah:P(A B) = P(A) x P(B)
31
32
ContohAnggota paduan suara suatu
sekolah terdiri dari 12 putra
dan 18 putri. Bila diambil dua
anggota dari kelompok tersebut
untuk mengikuti lomba perorangan
maka peluang terpilihnya putra dan
putri adalah….
33
Penyelesaian• banyak anggota putra 12 danbanyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri)
= x
=
30
12
30
18
25
6
2
55
3
Peluang Kejadian padaPengambilan Contoh
Peluang Pengambilan Contoh dengan Pengembalian
Dari satu set kartu remi akan diambil sebuah kartu sebanyak dua kali secara berurutan. Berapa peluang kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan pertama dan kartu King pada pengambilan kedua, kalau kartu-kartu yang telah diambil pada pengembalian pertama dikembalikan?
Misalkan E1 adalah kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan pertama, dan E2 adalah kejadian terambilnya kartu King pada pengambilan kedua
E1 dan E2 dua kejadian saling bebas
Peluang Pengambilan Contoh tanpa Pengembalian
Dari satu set kartu remi akan diambil sebuah kartu sebanyak dua kali secara berurutan. Berapa peluang kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan pertama dan kartu King pada pengambilan kedua, kalau kartu-kartu yang telah diambil pada pengembalian pertama tidak dikembalikan?
Misalkan E1 adalah kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan pertama
Kartu yang telah diambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan
Misalkan E2 adalah kejadian terambilnya kartu King pada pengambilan kedua
E2 ditentukan oleh syarat kejadian E1
( 52-1 )=51 lembar
merupakan kejadian bersyarat
Jadi, peluang kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan pertama dan kartu King pada pengambilan kedua (tanpa pengembalian) adalah
Dari sebuah kotak yang berisi 5
bola merah dan 3 bola putih di-
ambil 2 bola sekaligus secara
acak.
Peluang terambilnya keduanya
merah adalah….
28
10
11
13 13
11
4
9A.
B. D.
C.
Dalam Kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah...
13
9
2
1
20
9 40
9
A
B D
C
Penyelesain
• banyak cara mengambil 2 dari 8
8C2 =
=
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
merah sekaligus =
)!28(!2
!8
!6!.2
!8
2.1
8.7
28
10
• banyak cara mengambil 2 dari 8
8C2 =
=
= 28
• Peluang mengambil 2 bola
merah sekaligus =
)!28(!2
!8
!6!.2
!8
2.1
8.7
28
10
Penyelesaian
Kantong I terdapat: kelereng putih = 3
Kelereng merah = 5
Peluang terambilnya kelereng putih p(p) =
Kantong II terdapat: kelereng merah = 4
Kelereng hitam = 6
Peluang terambilnya kelereng putih p(h) =
8
3
10
6
Sehingga peluang terambilnya kelereng putih dan kelereng hitam = p(p).p(h)==
10
6
8
3
40
9
Back to quiz…
Back to quiz…
Back to quiz…