Download - Peluang
![Page 1: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/1.jpg)
11
Peluang
![Page 2: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/2.jpg)
22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanpermutasi, kombinasi dan
peluang kejadiandari berbagai situasi
![Page 3: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/3.jpg)
33
PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr
n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nPr = )!rn(!n
![Page 4: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/4.jpg)
44
Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah….
![Page 5: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/5.jpg)
55
Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =
5P3 = = = = 60 cara
)!rn(!n
)!35(!5
!2!5
!2!2.3.4.5
![Page 6: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/6.jpg)
66
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
![Page 7: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/7.jpg)
77
Penyelesaian•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =
6P3 = = = 120 cara
)!rn(!n
)!36(!6
!3!6
!36.5.4!.3
![Page 8: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/8.jpg)
88
KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr
n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nCr = )!rn(!r!n
![Page 9: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/9.jpg)
99
Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah….
![Page 10: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/10.jpg)
1010
Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =
2!.2!4!
2)!(42!
4! 6 pilihan
![Page 11: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/11.jpg)
1111
Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
![Page 12: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/12.jpg)
1212
Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = =• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = =
)!410(!4!10 !6!4
!10
!6.4.3.2.110.9.8.7!.6
37.3.10
)!28(!2!8 !6!2
!8
![Page 13: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/13.jpg)
1313
• 8C2 = =
= 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
!6!2!8
!6.2.18.7!.6 4
![Page 14: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/14.jpg)
1414
Ruang SampelRuang Sampel Pada koinPada koinPada koin terdapat sisi Angka dan GambarPada koin terdapat sisi Angka dan Gambar
AAGGSehingga ruang sampel pada sebuah koin = 2=2Sehingga ruang sampel pada sebuah koin = 2=211
![Page 15: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/15.jpg)
1515
Pada dua buah koin terdapatPada dua buah koin terdapatKoin 1 Koin 2Koin 1 Koin 2 A AAA AA AA G AGG AG A GAA GA GG G GGG GGSehingga ruang sampel pada 2 koin = 4 = 2Sehingga ruang sampel pada 2 koin = 4 = 222
Jadi ruang sampel pada n koin = 2Jadi ruang sampel pada n koin = 2nn
![Page 16: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/16.jpg)
1616
Pada daduPada daduTerdapat 6 mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, dan 6).Terdapat 6 mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, dan 6).Sehingga ruang sampel pada sebuah dadu = 6=6Sehingga ruang sampel pada sebuah dadu = 6=611
![Page 17: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/17.jpg)
1717
Pada dua daduPada dua dadu
DADU 1DADU 1
DDAADDUU22
11 22 33 44 55 66
11
22
33
44
55
66
![Page 18: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/18.jpg)
1818
Sehingga ruang sampel pada 2 dadu = 36=6Sehingga ruang sampel pada 2 dadu = 36=622
Jadi ruang sampel pada n dadu = 6Jadi ruang sampel pada n dadu = 6nn
![Page 19: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/19.jpg)
1919
Peluang atau ProbabilitasPeluang atau nilai kemungkinan
adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul
dengan banyaknya kejadian
yang mungkin muncul.
![Page 20: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/20.jpg)
2020
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis P(A) = n(A)
n(S)
![Page 21: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/21.jpg)
2121
Contoh 1Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….
Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =
61
)S(n)5(n
![Page 22: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/22.jpg)
2222
Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
![Page 23: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/23.jpg)
2323
Penyelesaian:• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7
![Page 24: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/24.jpg)
2424
• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) =
P(merah) =
)S(n)merah(n
74
![Page 25: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/25.jpg)
2525
Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
![Page 26: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/26.jpg)
2626
Penyelesaian:• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 = = = 35
)!37(!3
!7!4!.3
!7
3.2.17.6.5
![Page 27: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/27.jpg)
2727
• Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 = = = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =
)!310(!3
!10!7!.3
!10
3.2.1
10.9.8
12035
CC
310
37
247
![Page 28: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/28.jpg)
2828
Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang mulai 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(Ac) = 1 – P(A) Ac adalah komplemen A
![Page 29: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/29.jpg)
2929
Contoh 1Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….
![Page 30: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/30.jpg)
3030
Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan, 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang keduanya perempuan = 1 – = 1 –
31
)S(n)p,p(n
32
![Page 31: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/31.jpg)
3131
Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….a. b. c.
d. e.
550
510
CC
1 550
540
CC
1 550
510
PP
1
550
510
CC
550
540
CC
![Page 32: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/32.jpg)
3232
Penyelesaian:• banyak salak 50, 10 salak busuk• diambil 5 salak r = 5• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –
550
510
CC berarti jawabannya a
![Page 33: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/33.jpg)
3333
Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B
adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)
![Page 34: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/34.jpg)
3434
Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….
![Page 35: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/35.jpg)
3535
Penyelesaian:• kartu bridge = 52 n(S) = 52• kartu as = 4 n(as) = 4• P(as) = • kartu king = 4 n(king) = 4• P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) =
524
524
524
524
528
![Page 36: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/36.jpg)
3636
Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
![Page 37: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/37.jpg)
3737
Penyelesaian• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = ½. =• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. =• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + =
72
43
71
83
71
83
5629
![Page 38: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/38.jpg)
3838
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)
![Page 39: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/39.jpg)
3939
Contoh 1Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah….
![Page 40: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/40.jpg)
4040
Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x
=
3012
3018
256
2
55
3
![Page 41: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/41.jpg)
4141
Contoh 2Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkanpeluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….
![Page 42: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/42.jpg)
4242
Penyelesaian:• Amir lulus P(AL) = 0,90• Badu lulus P(BL) = 0,85• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135
![Page 43: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/43.jpg)
4343
Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6kelereng merah dan 4 kelerengbiru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak.Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah….
![Page 44: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/44.jpg)
4444
Penyelesaian:• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 = = = 5.3
)!26(!2
!6!4!.2
!6
2.16.5 3
![Page 45: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/45.jpg)
4545
• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 =• banyak cara mengambil 3 dari 10
n(S) = 10C3 =
= = 12.10
)!14(!1
!4 4
)!310(!3
!10
!7!.3!10
3.2.1
10.9.812
![Page 46: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/46.jpg)
4646
• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru =
=
=Jadi peluangnya = ½
n(A)n(S)
6C2. 1C4
10C3
5.3. 412.10
![Page 47: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/47.jpg)
4747
Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secaraacak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….
![Page 48: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/48.jpg)
4848
Penyelesaian:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 = = = 10
)!25(!2
!5!3!.2
!5
2.15.4
![Page 49: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/49.jpg)
4949
Penyelesaian:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 = = = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =
)!28(!2
!8!6!.2
!8
2.18.7
2810
![Page 50: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/50.jpg)
5050
FREKUENSI HARAPANFREKUENSI HARAPANFH (A) = P (A) x nFH (A) = P (A) x n
n adalah banyak pelemparan/percobaann adalah banyak pelemparan/percobaanContoh:Contoh:Tentukan frekuensi harapan muncul gambarTentukan frekuensi harapan muncul gambarpada pelemparan sekeping uang logam 100 kali!pada pelemparan sekeping uang logam 100 kali!Jawab:Jawab:Fh (gambar) = P (gambar) x nFh (gambar) = P (gambar) x n = ½ x 100= ½ x 100 = 50= 50
![Page 51: Peluang](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062305/56814c93550346895db9a685/html5/thumbnails/51.jpg)
5151
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR