PDO Order 1, Pangkat 1PERSAMAAN EKSAKSuatu PDO Orde 1 berpangkat 1 yang berbentuk :M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0Disebut PERSAMAAN EKSAK, bila memenuhi :

Contoh :1. (2xy + ln x) dx + x2 dy = 02. (4xy + 3y2 x) dx + (x2+2xy) dy = 0

PENYELESAIAN PERSAMAAN EKSAKMisalnya penyelesaian berbentuk :F(x,y) = c.....c : konstan sembarang

M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0Sehingga :

Penyelesaian PD EksakCara 1 :

y dipandang konstan, f(y) konstanta yang dicari

Penyelesaian PD EksakCara 2 :

x dipandang konstan, g(x) konstanta yang dicari

PD nonEKSAKBila PD non eksak, maka dicari suatu fungsi yang merubahnya menjadi PD eksak.Fungsi yang dicari disebut Faktor Integral U(x,y)Faktor integral bisa berupa u(x,y) atau u(x) atau u(y)Mencari Faktor Integral :M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0U(x,y).M(x,y) dx + U(x,y) N(x,y) dy = 0

U hanya fungsi x sajaU hanya fungsi y sajaU fungsi x dan y

a. U Berupa Fungsi X saja

Jadi FAKTOR INTEGRAL :b. U Berupa Fungsi y saja

FAKTOR INTEGRAL :

C. U Berupa Fungsi x dan y U=U(x,y)Misalnya v = v(x,y), maka U = U(v)

FAKTOR INTEGRAL :

Catt:Bentuk v bisa bermacam-macam:V = xyV= x/yV = x2+y2dll

PD Linier Tk-1PD LinierPD Linier Tk-1Penyelesaian analog dg. PD Non Eksak menggunakan Fkt Integrasi R

1. Reaksi perekahan hidrokarbon, seri (konsekutif) :

Mula-mula hanya ada Cao. Cari CA, CR dan CS setiap saat2. Jika R = 10 , L = 2 H dan t = 0, i = 0, cari i untuk t>0 saat :E = 40 VE = 20 e-3t VE = 50 sin 5t V

Pers. Bernoulli

Contoh : (x+y) dx + (x-y) dy =0(x2-y) dx x dy = 0(x2+y2) dx + 2 xy dy = 0(x+y cos x) dx + sin x dy = 0(x2+y2) dx + xy dy = 0(4x3y3+1/x) dx + sin x dy = 0y dx + (3x4 + 3x2y2-x) dy = 0X dx + y dy= (x2+y2) dx( 2 y 3x) dx + x dy = 0(x - y2) dx + 2 xy dy = 0(3x2 +y2 ) dx 2 xydy = 0

Contoh......lanjutan dy/dx +2xy = 4x x dy/dx = y + x3 + 3x2 2x dy/dx + y ctg x = 5 ecos x dy/dx 2 y ctg 2x = 1 2 x ctg 2x 2 cosec 2x y ln y dx + (x ln y) dy = 0 dy/dx + y ctg x = tg2x

PERSAMAAN BERNOULLIBENTUK :

Misalkan : U = y-(n-1) maka :

Pers (A) adalah PD Linier tk 1Contoh :

Latihan PD Bernoullidy/dx y = xy5dy/dx + y = y2 (cos x-sinx)x dy [y +xy3 (1+ln x)] dx = 0y y cos x = y2 cos x (1-sinx)y dx + (x x3 y ) dy = 03 x dy = y ( 1 + sin x 3 y3 sin x dx

quizPersamaan y dx x dy = 0 mempunyai faktor integral suatu fungsi dari bentuk x2 + y2.Tentukan faktor integral ini dan kemudian selesaikan

*