BAB 5

BAB 4RESPONS SISTEM ORDER SATUTransfer Function

Transfer function dikembangkan untuk mercury-in-glass thermometer.

Thermometer ditempatkan dalam fluida yang mengalir dengan temperatur x yang bervariasi dengan waktu. Diinginkan untuk mencari respons bacaan y untuk perubahan x.Asumsi :

1. Tahanan glass dan mercury diabaikan

2. Semua kapasitas thermal berada dalam mercury. Temperatur mercury sama pada waktu tertentu.3.Dinding glas tidak mengalami ekspansi atau kontraksi.

4.Thermometer mula-mula dalam kondisi steady-state yaitu pada t < 0, temperatur konstanSteady-state energy balance :Input Rate Output Rate = Rate of Accumulation

(1)Dimana :

A = Luas penampang bulb, ft2c = heat capacity mercury,

m = massa mercury dalam bulb, lbm.t = waktu, hrh=film keofisien perpindahan panas,

Input rate menyebabkan kenaikan energi internal mercury. Kenaikan energi internal menyebabkan perubahan temperatur dan ekspansi mercury sehingga bacaan termometer naik.Pada steady-state (dy/dt=o)

(2)Persamaan (1) dikurang persamaan (2) ;

(3)Deviation variables:

(4)

EMBED Equation.3

(5)Dimana time constant system

(6)

(Transfer Function System First order)SIFAT TRANSFER FUNCTIONTransfer Function menunjukkan hubungan output (respons) dan input (forcing function):

Transfer Function dihasilkan dari persamaan differential linear sehingga berlaku prinsip superposisi:

Dimana:

Diagram-Block Transfer Function

Transient ResponseTransient respons terhadap forcing function dapat diperoleh dari hubungan Transfer Function.Step Function sebagai Forcing Function :

x(t)

Step input

Respons lengkap

EMBED Equation.3 Contoh :Thermometer dengan time constant = 0,1 menit pada temperatur steady-state = 90 0F. Pada t = 0, thermometer ditempatkan pada temperature bath pada 100 0F. Tentukan waktu yang dibutuhkan oleh thermometer untuk mencapai 980F. Jawab:

Impulse Function sebagai Forcing Function Impulse Function dengan magnitude A

Dimana

(t)=Unit Impulse Function

Impulse Respons

EMBED Equation.3

Sinusoidal Input sebagai Forcing Function

Respons order satu terhadap Sinusoidal Forcing Function:Thermometer berada dalam keadaan kesetimbangan dengan temperature bath Xs. Pada t=0, tempertature bath bervariasi:

Dimana:

X = temperatur bath

Xs = temperature bath sebelum gangguan sinusoidal

A = Amplitudo

W = radian frequency, rad/time

Variabel Deviasi

]Trigonometric Indentity:

Contoh :Thermometer mercury (=0,1 menit) ditempatkan pada temperature bath 100 0F dan dibiarkan berada dalam keadaan kesetimbangan dengan bath. Pada t = 0. temperature bath mulai bervariasi secara simusoidal disekitar temperature rata-rata 100 0F dengan amplitude 20F. jika frequency osilasi=10/ siklus/menit, berapa phase lag. Gambarkan respons bacaan thermometer sebagai fungsi waktu.Jawab:

Response Thermometer:

Problem

Termometer mempunyai time constant 0,2 menint ditempatkan dalam temperature bath dan setelah termometer mengalami kesetimbangan dengan bath, temperatur bath dinaikkan secara linear dengan waktu pada laju 1 o/menit. Berapa selisih antara temperatur yang dibaca dan temperatur bath (a) 0,1 menit , (b) 1,0 menit setelah perubahan temperatur mulai. (c) Berapa maksimum deviasi antara temperatur yang dibaca dengan temperatur bath dan kapan ini terjadi. Liquid Level System

Gambar

(1)

Transiet mass balance disekitar tanki :

Mass flow in mass flow out =

Rate of accumulation in tank.

(2)

(3)

Pada Steady State

(4)

Persamaan (3) dikurang Persamaan (4)

(5)

Deviation Variabels :

Substitusi Deviation Variabel ke Pers (5)

(6)

Persamaan (6) menjadi:

(7)

(8)

Jika perubahan laju alir Q(t)=u(t)

Final-Value Theorem :

Transfer Function

(1)

(9)

(pada steady state)

(10)

(11)

(8)

Dari Persamaan (8)

Substitusi ke pers (11)

Steady state gain as dimensionless

Karena

Contoh 1

Tanki memiliki time constant dan

Dioperasikan pada steady-state dengan inlet flow

Pada aliran dinaikan menjadi selama 0,1 menit

dengan menambahkan air ke tanki selama peride 0,1 menit

Plot respon level tanki dan bandingkan dengan respon impulse,

GAMBAR

Input :

Respon terhadap Impulse dengan magnstudi 9

Impulse

GAMBAR

LIQUID-LEVEL PROCESS DENGAN CONSTANT-FLOW OUTLET

GAMBAR

Asumsi :

(15)

Steady-State

(16)

Persamaan (16) dikurangkan dari (15)

MIXING PROCESS

GAMBAR

Aliran berupa larutan yang mengandung garam terlarut pada laju alir volumetric Constant dengan Constant holdup volume V.

Konsentrasi garam yang masuk ke tanki = x (massa garam/volume).

Neraca massa garam :

Laju alir garam masuk- laju alir garam keluar = Laju akumulasi garam dalam tanki.

(21)

Pada Steady-State

(22)

Persamaan (22) dikurangkan dari pers (21)

(23)

LINEARISASI

Apabila parameter seperti tidak linear, maka harus dilinearkan.

Material balance disekitar tanki.

(33)

Substitusi persamaan (32) kedalam persamaan (33)

(34)

Persamaan (34) mengandung non linear term

Taylor-Series Expansion

Fungsi dapat diekspansi disekitar nilai steady state

(35)

Substitusi ke persamaan (35)

(36)

Dimana :

Substitusi persamaan (36) ke (33)

(37)

Pada Steady State

Persamaan (3) dikurang persamaan (i) :

(39)

Deviation Variables :

Persamaan (39) dapat ditulis

(ii)

Laplace Persamaan (ii) :

Dimana

GAMBAR

RESPONS SISTEM SERIE (ORDER 1)

Noninteracting System

GAMBAR

Level tidak mempengaruhi respon pada tanki 1.

Asumsi :

( Densitas konstan

( Ruas penampang tanki uniform

( Tahanan aliran linear.

Neraca pada tanki 1 :

(1)

Neraca pada tanki 2

(2)

Tahanan aliran

(3)

(4)

Persamaan (3) ditubstitusi ke pers (1)

(a)

Pada Steady-State

(b)

Persamaan (b) dikurang dari persamaan (a)

(5)

Dimana :

(2)

(2a)

Pada Steady-State

(2b)

Replace Transform

Contoh 1

Dua non interacting tank dihubungkan serie

Gambarkan respons tanki 2 jika unit change diberikan pada inlet flowrate tanki 1.

GAMBAR

Non Interacting system in series

GAMBAR

Sistem yang terdiri dari 2 sistem first-order menghasilkan respon dalam bentuk s yang menunjukkan respon berubah sangat lambat setelah pemberian step input (Transfer log).

Transfer log tidak dijumpai untuk system first-order tunggal. Laju perubahan respons maksimal pada t=0.

Transfer log meningkat dengan naiknya jumlah stage.

GAMBAR

Step respons non interacting first-order system.

Interacting System

GAMBAR

Aliran yang melalui tergantung pada selisih antara

Neraca pada tanki 1

(1)

Neraca pada tanki 2

(2)

Hubungkan flow head untuk tanki 1 :

(13)

(4)

Pada Steady-state (Pers 1 & 2) :

(14)

(15)

Pers (1) Pers (14) :

(16)

Pers (2) Pers (15) :

Dalam bentuk deviation variables :

Pers (13) & (4) menjadi :

(18)

(19)

Transformasi Pers (16) s/d (19) :

(20)

(21)

(22)

(23)

Gabung persamaan (20) s/d (23)

Untuk menghilangkan

(24)

Istilah interacting berarti loading.

Tanki kedua memberikan load (beban) kepada tanki pertama.

Efek Interacting pada Respons transient system

Anggaplah 2 sistem tanki dengan konstanta waktu sama :

Jika tanki non interacting :

(25)

Untuk unit step respon

(26)

Jika tanki interacting &

(27)

Dengan formula kuadrat,

Untuk unit step function

GAMBAR

Pada interacting, respons lebih lambat,

Aliran turun dengan naiknya level pada tanki 2.

G(s)

t

O

O

A

EMBED Equation.3

b

O

O

t

_1342941438.unknown

_1342949088.unknown

_1342954434.unknown

_1352180312.unknown

_1352181228.unknown

_1352182551.unknown

_1352183165.unknown

_1352183658.unknown

_1352186416.unknown

_1352183743.unknown

_1352183404.unknown

_1352182736.unknown

_1352182832.unknown

_1352182710.unknown

_1352182126.unknown

_1352182408.unknown

_1352182041.unknown

_1352180514.unknown

_1352181013.unknown

_1352181128.unknown

_1352180926.unknown

_1352180426.unknown

_1352180488.unknown

_1352180384.unknown

_1342956725.unknown

_1343030283.unknown

_1352180098.unknown

_1352180197.unknown

_1352180235.unknown

_1352180133.unknown

_1352179938.unknown

_1352180012.unknown

_1343033979.unknown

_1352179871.unknown

_1343030805.unknown

_1343031924.unknown

_1342958953.unknown

_1342959272.unknown

_1342959575.unknown

_1343028927.unknown

_1343030012.unknown

_1343029957.unknown

_1342959954.unknown

_1342960948.unknown

_1342959710.unknown

_1342959372.unknown

_1342959480.unknown

_1342959354.unknown

_1342959177.unknown

_1342959260.unknown

_1342959132.unknown

_1342958466.unknown

_1342958832.unknown

_1342958913.unknown

_1342958782.unknown

_1342958253.unknown

_1342958386.unknown

_1342956830.unknown

_1342956041.unknown

_1342956425.unknown

_1342956552.unknown

_1342956623.unknown

_1342956488.unknown

_1342956345.unknown

_1342956399.unknown

_1342956099.unknown

_1342955680.unknown

_1342955938.unknown

_1342955984.unknown

_1342955855.unknown

_1342954729.unknown

_1342954948.unknown

_1342955349.unknown

_1342954892.unknown

_1342954586.unknown

_1342953100.unknown

_1342953674.unknown

_1342954128.unknown

_1342954323.unknown

_1342954342.unknown

_1342954310.unknown

_1342954015.unknown

_1342954107.unknown

_1342953844.unknown

_1342953384.unknown

_1342953487.unknown

_1342953582.unknown

_1342953434.unknown

_1342953270.unknown

_1342953281.unknown

_1342953161.unknown

_1342952684.unknown

_1342952856.unknown

_1342952956.unknown

_1342953022.unknown

_1342952897.unknown

_1342952802.unknown

_1342952821.unknown

_1342952775.unknown

_1342952370.unknown

_1342952458.unknown

_1342952564.unknown

_1342952661.unknown

_1342952497.unknown

_1342952425.unknown

_1342949399.unknown

_1342952305.unknown

_1342949301.unknown

_1342943676.unknown

_1342947607.unknown

_1342948392.unknown

_1342948637.unknown

_1342948851.unknown

_1342948903.unknown

_1342948788.unknown

_1342948524.unknown

_1342948562.unknown

_1342948447.unknown

_1342947786.unknown

_1342947920.unknown

_1342948250.unknown

_1342947868.unknown

_1342947708.unknown

_1342947736.unknown

_1342947660.unknown

_1342944197.unknown

_1342946483.unknown

_1342947474.unknown

_1342947515.unknown

_1342947447.unknown

_1342944323.unknown

_1342944577.unknown

_1342944263.unknown

_1342943922.unknown

_1342944016.unknown

_1342944155.unknown

_1342943986.unknown

_1342943851.unknown

_1342943878.unknown

_1342943777.unknown

_1342942518.unknown

_1342943102.unknown

_1342943365.unknown

_1342943475.unknown

_1342943490.unknown

_1342943416.unknown

_1342943209.unknown

_1342943300.unknown

_1342943140.unknown

_1342942642.unknown

_1342942741.unknown

_1342942988.unknown

_1342942702.unknown

_1342942572.unknown

_1342942600.unknown

_1342942548.unknown

_1342941872.unknown

_1342942261.unknown

_1342942424.unknown

_1342942478.unknown

_1342942356.unknown

_1342942079.unknown

_1342942194.unknown

_1342941934.unknown

_1342941653.unknown

_1342941745.unknown

_1342941832.unknown

_1342941686.unknown

_1342941565.unknown

_1342941586.unknown

_1342941540.unknown

_1342871409.unknown

_1342872814.unknown

_1342940798.unknown

_1342941252.unknown

_1342941339.unknown

_1342941393.unknown

_1342941302.unknown

_1342941158.unknown

_1342941191.unknown

_1342940897.unknown

_1342940489.unknown

_1342940686.unknown

_1342940725.unknown

_1342940576.unknown

_1342872950.unknown

_1342940381.unknown

_1342872878.unknown

_1342871930.unknown

_1342872125.unknown

_1342872259.unknown

_1342872734.unknown

_1342872186.unknown

_1342871981.unknown

_1342872025.unknown

_1342871965.unknown

_1342871688.unknown

_1342871836.unknown

_1342871860.unknown

_1342871762.unknown

_1342871507.unknown

_1342871561.unknown

_1342871418.unknown

_1342866156.unknown

_1342868130.unknown

_1342868479.unknown

_1342870323.unknown

_1342871067.unknown

_1342871340.unknown

_1342871355.unknown

_1342871303.unknown

_1342871255.unknown

_1342870570.unknown

_1342870657.unknown

_1342870493.unknown

_1342870207.unknown

_1342870313.unknown

_1342868511.unknown

_1342868229.unknown

_1342868337.unknown

_1342868178.unknown

_1342866401.unknown

_1342867762.unknown

_1342868080.unknown

_1342867705.unknown

_1342866293.unknown

_1342866361.unknown

_1342866259.unknown

_1342853940.unknown

_1342865942.unknown

_1342866026.unknown

_1342866097.unknown

_1342865990.unknown

_1342857491.unknown

_1342863591.unknown

_1342857318.unknown

_1342853312.unknown

_1342853586.unknown

_1342853645.unknown

_1342853939.unknown

_1342853385.unknown

_1342853171.unknown

_1342853265.unknown

_1342853159.unknown