optika geometri

Bab 1

OPTIKA GEOMETRI

Optika, ilmu tentang cahaya, dibagi dalam tiga bagian yaitu optika geometri,

optika fisis, dan optika kuantum. Optika geometri didekati dengan konsep bahwa cahaya

merambat lurus, optika fisis didekati dengan konsep cahaya sebagai gelombang, dan

optika kuantum didekati dengan konsep interaksi cahaya dengan bahan.

Dalam kehidupan sehari-hari panjang gelombang dianggap sangat kecil bila

dibandingkan dengan besar penghalang atau lubang, sehingga difraksi atau pembelokan

cahaya di sekitar penghalang sering diabaikan. Dalam optika geometri gelombang cahaya

dianggap merambat dalam garis lurus, seperti tampak dalam percobaan-percobaan

sederhana dan dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam bab ini akan kita pelajari tentang fenomena-fenomena dengan pendekatan

sinar (gelombang merambat dalam garis lurus), yaitu tentang hukum-hukum pembiasan

dan pemantulan dan penerapannya dalam cermin dan lensa. Selain itu akan kita pelajari

juga tentang fenomena dispersi.

1.1. SIFAT-SIFAT CAHAYA

Sifat sifat cahaya dapat diamati dalam kehidupan sehari-hari dan dapat pula

ditunjukkan dengan beberapa percobaan. Berdasarkan percobaan dan pengamatan

tersebut, kita dapat membagi sifat-sifat cahaya menjadi tiga golongan, yaitu sifat cahaya

yang merambat lurus yang bermanfaat pada konsep pemantulan dan pembiasan, sifat

cahaya ditinjau dari sifat gelombangnya sehingga dapat menjelaskan konsep difraksi dan

interferensi, serta sifat cahaya ketika berinteraksi dengan bahan sehingga kita dapat

memperoleh pola spektrum bahan yang menjelaskan tingkat energi bahan tersebut. Dalam

bab ini akan kita bahas lebih dulu sifat yang pertama, yaitu cahaya merambat lurus.

1.1.1. Laju Cahaya

Pengukuran laju cahaya secara nonastronomis mula-mula dilakukan oleh fisikawan

Perancis Fizeau tahun 1849, di atas sebuah bukit di Paris. Fizeau menempatkan sebuah

sumber cahaya dan sebuah sistem lensa yang diatur sedemikian rupa sehingga cahaya

yang dipantulkan oleh sebuah cermin semi transparan difokuskan pada sebuah celah di

dalam sebuah roda bergerigi. Di atas sebuah bukit yang berjarak 8,63 km dari bukit

1

pertama, ia menempatkan sebuah cermin untuk memantulkan kembali cahaya, supaya

dapat dilihat oleh pengamat, seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1. Percobaan Fizeau dalam pengukuran laju cahaya

Roda bergerigi tersebut diputar dengan laju putaran yang diubah-ubah. Misal mula-

mula roda dalam keadaan diam, dan pada saat itu cahaya dapat melewati salah satu celah

diantara gigi sehingga membentuk bayangan di cermin M. Oleh cermin M cahaya

dipantulkan kembali melalui jalan semula, sebagian dipantulkan oleh pelat G, dan

sebagian diteruskan melalui L1 selanjutnya diterima oleh pengamat E.

Jika roda dalam keadaan berputar, maka cahaya dari sumber S dibagi menjadi bagian-

bagian rentetan gelombang yang panjangnya tertentu. Jika kecepatan rotasi roda

sedemikian sehingga sesuai dengan waktu yang digunakan muka gelombang untuk

berjalan bolak-balik, sementara itu bagian roda yang tak tembus cahaya telah bergerak ke

kedudukan awal, maka cahaya yang dipantulkan oleh cermin M tidak sampai kepada

pengamat.

Jika kecepatan sudut dikalikan dua, cahaya yang melewati salah satu celah telah

kembali melalui celah berikutnya, dan cahaya dari S akan tampak lagi. Pada saat itu

frekuensi roda adalah 25 putaran/sekon, dan roda berisi 720 gigi. Sehingga waktu yang

dibutuhkan oleh tiap pulsa gelombang untuk pulang pergi adalah

Dengan demikian cepat rambat cahaya adalah

2

S

E8,67 km

L1

G

L2 L3 M

Roda bergerigi

Hasil percobaan dengan alat Fizeau memang kurang teliti, hasil ini kemudian diperbaiki

oleh Foucault. Kira-kira tahun 1850, Foucault mengukur laju cahaya di udara dan di air.

Hasil percobaan menunjukkan bahwa laju cahaya di air lebih kecil dari pada laju cahaya

di udara. Dengan metode yang pada intinya sama, fisikawan Amerika A A Michelson

melakukan pengukuran yang tepat untuk laju cahaya dari tahun 1880 sampai tahun 1930.

Metode lain dalam penentuan laju cahaya melibatkan pengukuran konstanta

(permitivitas vakum) dan (permeabilitas vakum) dengan persamaan

(1.1)

Dengan = permitivitas vakum = kapasitansi vakum tiap satuan panjang

= 8,85 x 10-12 C2/m2.N (farad / m)

= permeabilitas vakum = induktansi vakum tiap satuan panjang

= 4 x 10-7 N / A2 (henry / m)

Dari berbagai metode pengukuran laju cahaya pada dasarnya terdapat kesamaan

hasil yang diperoleh. Saat ini laju cahaya dalam vakum didefinisikan secara tepat,

c = 299.792.457 m / sekon

1.1.2. Indeks Bias

Laju cahaya di dalam medium seperti kaca, air atau udara ditentukan oleh indeks bias

n, yang didefinisikan sebagai perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa c terhadap

laju tersebut dalam medium, yaitu

(1.2)

(1.3)

nudara (00C, 76 cm Hg) = 1,000292

3

Rapat optik medium transparan (bening) merupakan ukuran dari indeks biasnya, artinya

jika indeks bias tinggi, maka rapat optik juga tinggi dan sebaliknya.

Contoh 1.1

Jika indeks bias dari suatu keping gelas adalah 1,5250 berapakah cepat rambat

cahaya di dalam gelas tersebut ?

Penyelesaian

Indeks bias gelas dapat dinyatakan sebagai

Maka cepat rambat cahaya di dalam gelas adalah

1.1.3. Lintasan Optik (Optical Path)

Salah satu besaran yang sangat penting didalam optika geometri adalah lintasan

optik. Jika lintasan cahaya di dalam suatu medium adalah d, maka dapat dinyatakan

(1.4)

Dengan v adalah kecepatan cahaya di dalam medium dan t adalah waktu.

Sudah kita ketahui bahwa

sehingga

Maka atau

Perkalian dn inilah yang dinamakan lintasan optis

(1.5)

Lintasan optik = nd, menyatakan jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam hampa dengan

waktu yang sama jika cahaya tersebut melewati medium dalam jarak d. Jika cahaya

melewati suatu susunan medium optik dengan ketebalan d, d’, d’’, … dan dengan indeks

bias n, n’, n’’, …, maka lintasan optik totalnya adalah

(1.6)

4

n n’ n”

d d’ d”

Gambar 1.2. lintasan optik yang melewati susunan medium optik

Contoh 1.2

Seberkas cahaya melewati keping gelas setebal 10,0 cm, kemudian melewati air

dengan jarak 30,5 cm, dan terakhir melalui keping gelas dengan tebal 5,0 cm. Jika

indeks bias kedua keping gelas adalah 1,5250 dan indeks bias air adalah 1,3330,

berapakah panjang lintasan optik yang ditempuh oleh cahaya tersebut ?

Penyelesaian

Lintasan optik total adalah

1.1.4. Hukum Pemantulan dan Pembiasan

Pada Gambar 1.3 seberkas cahaya jatuh pada permukaan batas dua medium 1 dan

medium 2, maka sebagian dipantulkan oleh permukaan dan sebagian lagi dibelokkan

(dibiaskan, direfraksikan) masuk ke dalam medium 2. Berkas gelombang datang

digambarkan dengan garis lurus, sinar datang, sejajar dengan arah perambatan. Kita

anggap berkas datang pada Gambar 1.3 adalah gelombang datar dengan muka

gelombangnya tegak lurus sinar datang. Sudut datang ( 1), sudut refleksi ( 1’) dan sudut

refraksi ( 2) diukur dari normal bidang batas ke sinar yang bersangkutan.

5

udara

air

1

2

'1

Gambar 1.3. Pemantulan dan pembiasan pada permukaan batas udara air

Berdasarkan hasil eksperimen, diperoleh hukum-hukum mengenai pemantulan dan

pembiasan sebagai berikut :

1. Sinar yang dipantulkan dan dibiaskan terletak pada satu bidang yang dibentuk oleh

sinar datang dan normal bidang batas di titik datang.

2. Untuk pemantulan berlaku: sudut datang = sudut pantul,

(1.7)

3. Untuk pembiasan berlaku: perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut

bias berharga konstan.

(1.8)

n21 adalah konstanta yang disebut indeks refraksi dari medium 2 terhadap medium 1.

Pernyataan 1 dan 2 dinamakan hukum pemantulan Snellius, sedangkan pernyataan

1 dan 3, dinamakan hukum pembiasan Snellius. Hukum pembiasan dapat ditulis

(1.9)

Jika sudut datang dan sudut bias kecil sehingga sin (dalam radian), persamaan (1.8)

dapat dinyatakan sebagai

(1.10)

Tabel 1.1 menunjukkan indeks refraksi beberapa bahan terhadap vakum untuk panjang

gelombang (cahaya natrium) 589 nm.

Tabel 1.1. Beberapa indeks bias untuk 589 nm

Medium Indeks bias

Air 1,33

Etil alcohol 1,36

Karbon bisulfida 1,63

Udara 1,0003

Natrium khlorida 1,53

6

1.1.5 Melukis sinar bias dengan metode grafik

Cara sederhana untuk melukiskan jalannya cahaya yang melewati dua medium

transparan adalah dengan cara grafik. Misal kita akan melukis jalannya sinar yang berasal

dari medium 1 dengan indeks bias n1 yang memasuki medium 2 dengan indeks bias n2

dengan sudut datang . Pertama kali, kita lukiskan terlebih dulu bidang batas AB dan

garis normal N. Kita lukiskan sinar datang PO dengan sudut datang , kemudian kita buat

dua buah lingkaran dengan jari-jari OQ dan OR yang memiliki perbandingan

(1.11)

O”R adalah proyeksi O’Q pada lingkaran kedua, dengan demikian OR adalah sinar bias.

Gambar 1.4. Lukisan sinar bias dengan metode grafik

Pada Gambar 1.4. ditunjukkan bahwa

sehingga (1.12)

sehingga

(1.13)

Pada Gambar 1.4. tampak bahwa O’Q = O”R, maka

7

A

P

B

N

Q

R

O

0’

0”

n1

n2

1

2

atau (1.14)

1.1.6. Prinsip Fermat

Telah kita pahami bersama bahwa rambatan cahaya dan gelombang-gelombang

lain dapat dijelaskan dengan prinsip Huygens. Rambatan gelombang juga dapat dijelaskan

dengan prinsip Fermat, yang pertama kali dinyatakan oleh matematikawan Perancis Pierre

de Fermat pada abad ke-17. Secara umum prinsip Fermat dinyatakan sebagai berikut :

“Lintasan yang dilalui oleh cahaya untuk merambat dari satu titik ke titik lain adalah

sedemikian rupa, sehingga waktu perjalanan itu tidak berubah sehubungan dengan

variasi-variasi dalam lintasan tersebut.”

Jika waktu t diungkapkan sebagai beberapa parameter x, lintasan yang dilalui cahaya akan

sedemikian rupa sehingga artinya t mungkin minimum, maksimum, atau

konstan. Ciri-ciri penting dari lintasan yang tidak berubah adalah bahwa waktu yang

diperlukan sepanjang lintasan-lintasan terdekat akan kira-kira sama seperti sepanjang

lintasan yang sebenarnya. Lebih khusus lagi prinsip Fermat dinyatakan sebagai :

“Lintasan yang dilalui oleh cahaya untuk merambat dari satu titik ke titik lain adalah

sedemikian rupa, sehingga waktu perjalanannya minimum.”

Pada bagian ini kita akan menggunakan prinsip Fermat sebagai alternatif lain dalam

menurunkan hukum-hukum pemantulan dan pembiasan.

A. Prinsip Fermat pada Pemantulan

Dalam Gambar 1.5 kita berasumsi bahwa cahaya berasal dari titik A, mengenai

permukaan datar dan dipantulkan menuju titik B. Kita ingin mengetahui lintasan mana

yang dilalui oleh cahaya tersebut. Permasalahan yang akan dipecahkan dengan prinsip

Fermat adalah di titik manakah P pada Gambar 1.5, sehingga cahaya akan berjalan dari A

ke B?

8

A B

P

a b2

1

d

x d-x

Gambar 1.5. Geometri untuk menurunkan hukum pemantulan dengan mengunakan prinsip Fermat

Misal kita pilih lintasan dengan waktu tersingkat adalah AP-PB, maka lintasan optiknya

adalah

(1.15)

Karena disini , maka lintasan optiknya dapat ditulis sebagai

(1.16)

Waktu yang dibutuhkan oleh cahaya melalui lintasan total adalah

(1.17)

Menurut prinsip Fermat, lintasan yang benar haruslah memenuhi syarat

sehingga

atau (1.18)

atau (1.19)

Persamaan (1.19) menunjukkan bahwa besarnya sudut datang sama dengan sudut pantul,

pernyataan ini pula yang merupakan bunyi hukum pemantulan.

B. Prinsip Fermat pada Pembiasan

9

a

b

n1

n2

Bd-xx

d

P

A

1

1

Gambar 1.6. Geometri untuk menurunkan hukum pembiasan dari prinsip Fermat

Dalam Gambar 1.6 kita berasumsi bahwa cahaya berasal dari titik A, mengenai

permukaan datar dan diteruskan menuju titik B. Kita ingin mengetahui lintasan mana

yang dilalui oleh cahaya tersebut. Permasalahan yang akan dipecahkan dengan prinsip

Fermat adalah di titik manakah P pada Gambar 1.6, sehingga cahaya akan berjalan dari A

ke B? Misal kita pilih lintasan dengan waktu tersingkat adalah AP-PB, maka lintasan

optiknya adalah

(1.20)

(1.21)

Waktu yang dibutuhkan oleh cahaya untuk melewati lintasan tersebut adala

(1.22) Menurut

prinsip Fermat, lintasan yang benar haruslah memenuhi syarat sehingga

atau (1.23)

(1.24)

Persamaan (1.24) menunjukkan bahwa lintasan cahaya yang benar adalah lintasan yang

melalui P, sehingga , pernyataan ini pula yang merupakan bunyi hukum

pembiasan.

1.1.7. PEMANTULANCERMIN CEKUNG DAN CERMIN CEMBUNG

Cermin Cekung

10

Sebuah cermin yang mempunyai permukaan pemantul cekung (R positip),

disebut cermin cekung. Dalam hal ini yang kita bicarakan adalah cermin cekung bola

(sferik).

Gambar 1.7. Cermin cekung

Pada Gambar 1.7 titik C adalah titik pusat kelengkungan cermin , dan titik O

disebut Vertex. Titik benda A dan titik bayangannya A’. Jarak benda (s) dan jarak

bayangannya (s’) keduanya positip. Dari Gambar 1.7 tersebut dapat diamati, bahwa

AC : CA’ = PA : PA’

Untuk sinar-sinar paraksial, dapat dianggap bahwa

PA’ OA’ = s’ dan

PA OA = s, maka

AC : CA’ = s : s’

Tetapi AC = s - R dan CA’ = R – s’ , sehingga

(s – R) : (R – s’) = s : s’

Atau ss’ – Rs’ = Rs – ss’

Rs + Rs’ = 2ss’

Jadi (1.25)

Bila titik benda itu jauh sekali, maka s = , sehingga persamaan (1.25) dapat

dituliskan

Atau

11

CA

P

A’

O

sR

S’

Dalam hal ini titik bayangan disebut titik api (fokus) F dan jarak bayangannya disebut

jarak fokus f, maka

(1.26)

Gambar 1.8. (a) Sinar datang dari tak hingga, bayangan berada di F. (b) Sinar datang dari titik F, bayangan berada di tak hingga

Untuk dapat melukiskan bayangan pada cermin cekung, dapat dipergunakan sinar-sinar

berikut :

a. Berkas sinar yang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan lewat titik fokus

b. Berkas sinar lewat titik fokus, dipantulkan sejajar sumbu utama

c. Berkas sinar lewat titik pusat kelengkungan, dipantulkan lewat titik itu juga.

12

F O

F O

Gambar 1.9. Tiga sinar istimewa pada cermin cekung

Cermin CembungSebuah cermin yang mempunyai permukaan pemantul cembung, disebut cermin

cembung (R negatip). Dalam hal ini hanya akan dibahas cermin cembung bola (sferik).

Gambar 1.10. Lukisan pembentukan bayangan pada cermin cembung dengan menggunakan sinar-sinar istimewa. Benda di depan cermin, bayangan bersifat maya.

13

F

CF

CF

F OC

(c)

(b)(a)

Gambar 1.11. Lukisan pembentukan bayangan pada cermin cembung. Benda maya akan menghasilkan bayangan nyata

1.1.8. Dispersi Warna

Cahaya putih sesungguhnya terdiri dari beberapa warna. Di ruang hampa semua

warna mempunyai cepat rambat yang sama, yaitu sama dengan c. Ketika berkas cahaya

masuk kedalam medium lain, maka cepat rambat untuk masing-masing warna berbeda.

Hal ini akan menyebabkan terjadinya perbedaan indeks bias masing-masing warna,

sehingga sinar putih yang datang dengan sudut datang akan dibiaskan menjadi berbagai

warna dengan sudut bias yang besarnya malar (kontinu).

Gambar 1.12. Peristiwa dipersi, cahaya putih terurai menjadi spectrum

Harga indeks bias dalam medium berbeda untuk tiap warna (lihat Tabel 1.2), sehingga

besarnya sudut bias juga berbeda, hal ini akan menyebabkan terjadinya deviasi tiap sinar

dan dispersi antar sinar .

Jika sudut datang dan sudut bias kecil, dapat dituliskan

14

F biru

'

n

n’

C merah

D kuning

Dispersi antara sinar F dan C = yang besarnya sebanding dengan

Deviasi sinar D = yang besarnya sebanding dengan

Daya dispersi didefinisikan sebagai perbandingan antara dispersi antara biru- merah

dengan deviasi sinar kuning.

(1.27)

Indeks dispersi adalah kebalikan dari daya dispersi

(1.28)

Tabel 1.2. Harga indeks bias di dalam empat jenis gelas (Jenkins and White, 2001)

Kode Elemen sumber

Panjang gelombang

(0A)

Spectacle crown Light flint Denise

flint

Extra denise flint

C H 6563 1,52042 1,57208 1,66650 1,71303D Na 5892 1,52300 1,57600 1,67050 1,72000F H 4861 1,52933 1,58606 1,68059 1,73780G’ H 4340 1,53435 1,59441 1,68882 1,75324

Contoh 1.3

Seberkas cahaya putih datang pada permukaan halus plat gelas dengan sudut datang

55o , jika indeks bias untuk sinar biru F, kuning D dan merah C adalah nF = 1,66270;

nD = 1,64900 dan nC = 1,64357, a) Tentukan sudut dispersi antara sinar biru dan

merah! b) Jika gelas tersebut akan dibuat lensa, berapakah daya dispersi dan

konstanta dispersinya ?

Penyelasaian

a. Untuk sinar biru F berlaku persamaan hukum Snellius

;

Untuk sinar merah C berlaku persamaan hukum Snellius

15

;

Sudut dispersi antara sinar biru dan merah adalah

D = =

b. Daya dispersinya adalah

=

Konstanta dispersinya adalah = 33,92577

1.2. PEMBIASAN OLEH PERMUKAAN DATAR DAN PRISMA

Sudah kita ketahui bahwa jika seberkas cahaya datang dari medium pertama jatuh

pada permukaan batas dua medium pertama dan medium kedua, maka sebagian

dipantulkan oleh permukaan kembali ke medium pertama, dan sebagian lagi masuk ke

dalam medium kedua dengan dibelokkan atau dibiaskan.

1.2.1. Pemantulan Sempurna

Gambar 1.13.a) Cahaya datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat. b) Cahaya datang dari medium lebih rapat ke medium kurang rapat dengan sudut datang lebih kecil dari sudut kritis. c) Cahaya datang dari medium lebih rapat ke medium kurang

rapat dengan sudut datang lebih besar dari sudut kritis, terjadi pemantulan sempurna

16

n

n’

n

n’

a b c

n

n’c

Jika cahaya datang dari medium kurang rapat ke medium yang lebih rapat, misal

dari udara ke gelas, maka akan terjadi sudut bias lebih kecil dari pada sudut datang.

Apabila sudut datang terus diperkecil maka sudut bias akan selalu ada (Gambar 1.13a).

Jika cahaya datang dari medium lebih rapat ke medium kurang rapat, misal dari

gelas ke udara, akan terjadi sudut bias lebih besar dari pada sudut datang. Jika sudut

datang diperbesar sampai sudut tertentu sehingga sudut bias sama dengan 90o, sudut

datang tersebut disebut sudut kritis (Gambar 1.13b). Besar sudut kritis dapat

ditentukan sebagai berikut:

sesuai dengan hukum Snellius

sehingga (1.29)

Gambar 1.13c menunjukkan bahwa jika cahaya datang dengan sudut datang lebih

besar dari sudut kritis, maka tidak ada cahaya yang dibiaskan, atau semua cahaya datang

akan dipantulkan. Peristiwa ini disebut pemantulan total atau pemantulan sempurna. Jadi

sudut kritis antara dua medium optik didefinisikan sebagai “sudut datang yang terbesar

dalam medium yang mempunyai indeks bias lebih besar, dan apabila cahaya datang

dengan sudut datang yang melebihi sudut kritis, cahaya tersebut akan dipantulka

sempurna”.

Contoh 1.4

Lapisan minyak setebal 1 mm dengan n = 1,63 terapung di atas permukaan air

dengan n = 1,33. Ada seberkas cahaya yang melalui air dan datang ke bidang batas

air-miyak dengan sudut datang 600. Dapatkah cahaya tersebut menembus minyak ?

Penyelesaian

Menentukan sudut bias di dalam minyak

;

Dengan demikian sudut datang minyak-udara adalah 44,96o

17

Menetukan sudut kritis minyak-udara

Karena sudut datang minyak-udara lebih besar dari sudut kritis minyak-udara, maka

cahaya akan dipantulkan sempurna, atau cahaya tidak dapat menembus lapisan minyak.

1.2.2. Pembiasan oleh Prisma

Dalam suatu prisma dua permukaan mengapit satu sudut yang sama, sehingga

deviasi yang diakibatkan oleh permukaan pertama tidak dihilangkan oleh permukaan

kedua, tetapi justru diberbesar. Perhatikan Gambar 1.14 yang menunjukkan jalannya

cahaya monokhromatis yang melalui sebuah prisma.

Gambar 1.14. Pembiasan pada prisma

Pembiasan pada permukaan pertama, berlaku

18

udara

minyak

air 600

N

'11

A

nn’n

N’

C

B

2M

'2

(1.30.a)

(1.30.b)

Pembiasan pada permukaan kedua berlaku

(1.30.c)

(1.31)

Sudut deviasi , adalah sudut yang dibentuk oleh sinar datang dan sinar yang dibiaskan

oleh prisma. Kita akan menetukan besarnya sudut deviasi tersebut dengan memperhatikan

geometri jalannya sinar monokhromatik pada Gambar 1.14.

(1.32)

(1.33)

(1.34)

adalah sudut pembias prisma yang besarnya

(1.35)

Dengan menyulihkan persaman (1.32), (1.33), dan (1.35) ke persamaan (1.34), maka akan

kita dapatkan besar sudut deviasi sebagai berikut

(1.36)

Contoh 1.5

Sebuah prisma yang terbuat dari gelas crown dengan sudut pembias 50o mempunyai

indeks bias nD = 1,5230 untuk cahaya kuning sodium, datang pada salah satu

permukaan dengan sudut datang 45o. Tentukan a) sudut deviasi pada permukaan

pertama , b).sudut deviasi pada permukaan kedua , dan c) sudut deviasi pada total

oleh prisma.

Penyelesaian

Perhatikan Gambar 1.9

a) Pembiasan pada permukaan pertama berlaku

19

Deviasi pada permukaan pertama adalah

b) Sudut datang pada permukaan kedua adalah

Pembiasan pada permukaan kedua berlaku

Sudut deviasi pada permukaan kedua adalah

c) Deviasi total prisma adalah

1.2.3. Deviasi minimum

Besar sudut deviasi yang terjadi ternyata bervariasi, jika sudut datang diperbesar,

maka besar sudut deviasi akan berkurang dan akhirnya akan mencapai minimum,

kemudian membesar lagi, seperti pada Gambar 1.15

Gambar 1.15. Grafik sudut deviasi yang dihasilkan oleh prisma dengan sudut pembias 60o

dan indeks bias = 1,50, diperoleh deviasi minimum = 37,2o

20

20 30 40 50 60 70 80 90

60

50

40

30

20

1

Sudut deviasi mencapai minimum jika cahaya memotong prisma secara simetri

seperti dilukiskan pada Gambar 1.16, sehingga dalam hal ini berlaku

, dan (1.37)

Gambar 1.16. Geometri cahaya yang melewati prisma dan membentuk deviasi minimum

Dalam ABC, tampak bahwa

Pelurus (1.38)

Dalam ABN’, tampak bahwa

Pelurus (1.39)

Sehingga

,

,

, atau (1.40)

Menurut hukum Snellius, pada permukaan pertama berlaku persamaan (1.19)

Sehingga (1.41)

Dengan = sudut pembias prisma

= sudut deviasi minimum

Untuk prisma dengan sudut pembias kecil (prisma tipis), persamaan (1.41) dapat

dituliskan sebagai

21

N

'11

A

nn’n

N’

C

B 2

M

'2

m

(1.42)

Dan untuk prisma tipis di udara (nudara = 1)

Dengan n’ indeks bias prisma (1.43)

Contoh 1.6

Pada suatu prisma gelas flinta dengan sudut pembias 50o dan mempunyai indeks

bias 1,6705 untuk cahaya kuning sodium terbentuk deviasi minimum. Tentukan a)

sudut deviasi minimum dan b) sudut datangnya

Penyelesaian

a) Ketika terjadi deviasi minimum berlaku persamaan (1.41)

0,70598 =

=

, sehingga

b) Sedangkan besarnya sudut datang sama dengan

=

Contoh 1.7

22

Pada suatu prisma gelas flinta dengan sudut pembias 10o dan mempunyai indeks

bias 1,6705 untuk cahaya kuning sodium terbentuk deviasi minimum. Tentukan

sudut deviasi minimumnya.

Penyelesaian

Sudut pembias prisma pada soal ini adalah 10o, jadi termasuk prisma tipis, sehingga

untuk menentukan deviasi minimum kita gunakan persamaan (1.43)

1.2.4. Daya Prisma

Daya prisma adalah kekuatan prisma membelokkan sinar (dalam cm) dalam jarak

1 meter. Satuan daya prisma adalah dioptri prisma (D, prism diopter). Suatu prisma

mempunyai daya 1 dioptri prisma, jika prisma tersebut menyimpangkan cahaya pada layar

yang berjarak 1 meter, sejauh 1 centimeter.

(a) (b) (c)

100 cm δ2 δ1

x β γ

δ δ

Gambar 1.17. Prisma tipis. (a). Penyimpangan x dalam centimeter pada jarak 1 meter menyatakan daya prisma dalam dioptri prisma. (b). Kombinasi prisma untuk mendapatkan

daya prisma yang bervariasi. (c). Penjumlahan vektor daya deviasi prisma

Untuk mendapatkan daya prisma yang bervariasi, dapat kita lakukan dengan

mengkombinasikan beberapa prisma tipis. Penjumlahan deviasi adalah penjumlahan

vektorial.

(1.44)

Dengan adalah sudut antara dua prisma, sedangkan dan adalah daya masing-masing

prisma.

Contoh 1.8

23

Dua buah prisma, masing-masing mempunyai daya prisma 5 dan 7 dioptri.

Tentukan besar daya kombinasi prisma, jika kedua prisma tersebut disusun secara:

a) sejajar, b) berlawanan, dan c) membuat sudut 600.

Penyelesaian

a. Dua prisma sejajar, berarti

Daya kombinasi prisma

b. Dua prisma disusun berlawanan, berarti


c. Dua prisma saling membuat sudut 600, berarti


1.3. PEMBIASAN OLEH PERMUKAAN SFERIS

1.3.1. Titik Fokus dan Panjang Fokus pada Pembiasan oleh Permukaan Sferis

Tunggal

Pada Gambar 1.13 tampak bahwa dua medium yang berbeda dibatasi dengan

bidang lengkung sferis. Sudah kita ketahui bahwa setiap cahaya yang datang pada

permukaan cembung atau cekung akan dibiaskan sesuai dengan hukum Snellius, yaitu

, dengan adalah sudut datang dan adalah sudut bias.

Gambar 1.13a. menunjukkan bahwa berkas cahaya yang datang menyebar dari titik

F (F terletak pada sumbu) ke permukaan cembung akan dibiaskan sejajar sumbu. Gambar

1.13b menunjukkan bahwa berkas cahaya yang datang pada permukaan cekung dan

seolah mengumpul di titik F (F terletak pada sumbu) akan dibiaskan sejajar sumbu utama.

Dalam hal ini F dinamakan titik fokus pertama dan f adalah jarak fokus pertama. Gambar

1.13c menunjukkan bahwa berkas cahaya sejajar sumbu utama yang datang pada

permukaan cembung, akan dibiaskan menuju titik F’. Sedangkan Gambar 1.13d

menunjukkan bahwa berkas cahaya sejajar sumbu utama yang datang pada permukaan

cekung akan dibiaskan seolah berasal dari sutu titik pada sumbu F’. Dalam hal ini F’

dinamakan titik fokus kedua dan f ’adalah jarak fokus kedua.

24

Gambar 1.18. F dan F’adalah titik fokus, f dan f ‘ adalah panjang fkcus dari permukaan bias tunggal sferis dengan jari-jari r, dalam hal ini n < n’

Jadi titik fokus pertama F adalah titik yang terletak pada sumbu, dan cahaya yang

datang dari titik tersebut atau menuju ke titik tersebut akan dibiaskan sejajar sumbu

utama. Titik fokus kedua F’ adalah titik yang terletak pada sumbu, dan cahaya yang

datang sejajar sumbu utama akan dibiaskan menuju ke titik tersebut atau seolah berasal

dari titik tersebut.

1.3.2. Pembentukan Bayangan oleh Pembiasan pada Permukaan Lengkung Tunggal

Gambar 1.19. Pembentukan bayangan dengan sinar-sinar istimewa pada permukaan cembung

Dengan syarat bahwa semua sinar adalah paraksial, maka pembentukan bayangan

dengan menggunakan sifat-sifat sinar istimewa adalah sebagai berikut:

25

CFF’

Q’

M’M

Qn’n

1. Cahaya yang datang sejajar sumbu utama akan dibiaskan menuju atau

seolah berasal dari titik fokus kedua.

2. Cahaya yang datang melalui atau seolah menuju titik fokus pertama, akan

dibiaskan sejajar sumbu utama.

3. Cahaya yang datang melalui atau menuju titik pusat kelengkungan tidak

dibelokkan.

Pada Gambar 1.14 M’Q’ adalah bayangan nyata, yaitu bayangan yang dibentuk

oleh perpotongan sinar-sinar bias. Bayangan nyata tersebut dapat ditangkap oleh layar.

Gambar 1.20. Pembentukan bayangan dengan sinar-sinar istimewa pada permukaan cekung

Pada Gambar 1.15 M’Q’ adalah bayangan maya, yaitu bayangan yang dibentuk

oleh perpotongan perpanjangan sinar-sinar bias. Bayangan maya tersebut tidak dapat

ditangkap layar.

Gambar 1.21. Geometri yang menghubungkan antara jarak benda dan jarak bayangan

26

M C

Q

Q’

M’F’ F

n n’

M

CF F’

f’

M’M

Tn’n

f

s s’

A

12

Pembentukan sebuah bayangan oleh pembiasan pada sebuah permukaan lengkung

yang memisahkan dua medium dengan indeks bias n dan n’ dilukiskan pada Gambar 1.16.

Menurut hukum Snellius untuk pembiasan dapat dituliskan

Dengan anggapan bahwa semua sinar-sinar adalah paraksial, maka dapat digunakan

pendekatan untuk sudut-sudut kecil , sehingga kita dapatkan

(1.45)

Dalam segitiga TCM’, kita dapatkan

(1.46)

Dari segitiga TMC, kita dapatkan hubungan

(1.47)

Dengan menghilangkan dari persamaan (1.46) dan (1.47), maka

persamaan (1.45) dapat kita tuliskan sebagai

(1.48)

(1.49)

Dengan menggunakan pendekatan sudut kecil , maka persamaan

(1.49) dapat ditulis

(1.50)

Persamaan (1.50) dinamakan persamaan Gaussian.

Kita dapat memperoleh pernyataan untuk perbesaran sebuah bayangan yang

dibentuk oleh permukaan pembias lengkung tunggal, dengan memperhatikan Gambar

1.22 yang menunjukkan sebuah sinar dari puncak obyek ke puncak bayangan. Sinar

tersebut dibelokkan mendekati garis normal saat melewati permukaan lengkung tersebut,

sehingga sudut lebih kecil dari sudut . Menurut hukum Snellius .

Untuk sinar-sinar paraksial berlaku dan . Dengan

pendekatan ini hukum Snellius menjadi

Tanda minus muncul, karena h’ negatif, sehingga perbesaran bayangannya menjadi

27

(1.51)

Gambar 1.22. Geometri untuk menetukan perbesaran lateral dari sebuah bayangan yang dibentuk oleh pembiasan dari sebuah perukaan lengkung tunggal

1.3.3. Panjang Fokus pada Permukaan Lengkung Tunggal

Pada Gambar 1.13 tampak bahwa jika obyek terletak pada titik fokus pertama F,

maka cahaya yang dibiaskan adalah sejajar sumbu dan bayangan terbentuk di tak hingga.

Dengan demikian persamaan (1.50) dapat dituliskan sebagai

sehingga

(1.52)

Jika obyek diletakkan di tak hingga, maka cahaya yang datang seakan sejajar sumbu dan

bayangan terletak di titik fokus kedua F’. Persamaan (1.50) dapat dituliskan sebagai

sehingga

(1.53)

Dari persamaan (1.52) dan (1.53) kita peroleh

atau (1.54)

Jika dari persamaan (1.50) digantikan dengan dari persamaan (1.52) atau dengan

dari persamaan (1.53) maka kita peroleh

28

2

s s’

1

n’n

hh’

atau (1.55)

Kedua persamaan ini memberikan jarak yang konjugat untuk permukaan sferis tunggal.

1.3.4. Kesepakatan Tanda

Berikut ini adalah kesepakatan tanda yang perlu kita pahami jika kita akan bekerja

dalam bab optika geometri.

1. Semua gambar dilukiskan dengan cahaya dari arah kiri ke kanan.

2. Jarak obyek (s) disebut positif, jika jarak diukur kearah kiri dari verteks dan

negatif jika diukur ke arah kanan dari verteks.

3. Semua jarak bayangan (s’) adalah positif, jika diukur ke arah kanan dari verteks,

dan negatif jika diukur kekiri dari verteks.

4. Kedua jarak fokus dinyatakan positif untuk sistem cembung dan negatif untuk

sistem cekung.

5. Dimensi obyek dan bayangan adalah positif, jika menghadap ke atas (dilihat dari

sumbu) dan negatif jika menghadap ke bawah.

6. Semua permukaan cembung dinyatakan mempunyai jari-jari positif dan semua

permukaan cekung dinyatakan mempunyai jari-jari negatif.

Contoh 1.9

Suatu permukaan cekung yang mempunyai jari-jari 4 cm memisahkan dua medium

dengan indeks bias n = 1,00 dan n’ = 1,50. Obyek setinggi 2 mm diletakkan di

medium pertama dengan jarak 10 cm dari verteks. Tentukan a) jarak fokus pertama,

b) jarak fokus kedua, c) jarak bayangan, dan d) tinggi bayangan.

Penyelesaian

a. Jarak fokus pertama diperoleh, jika cahaya yang dibiaskan oleh permukaan

lengkung adalah sejajar sumbu, maka diterapkan persamaan (1.52)

b. Jarak fokus kedua diperoleh, jika cahaya datang sejajar sumbu, untuk itu

diterapkan persamaan (1.53)

29

c. Jarak bayangan dapat ditentukan dengan persamaan Gaussian

d. Untuk menentukan tinggi bayangan

Perbesaran bayangan :

0,44 = 0,88 mm

1.4. LENSA TIPIS

Lensa adalah benda transparan (bening) yang dibatasi dengan dua permukaan

lengkung. Suatu lensa dengan ketebalan yang diangap kecil bila dibandingkan dengan

jarak-jarak yang berhubungan dengan sifat-sifat lensa (contoh: jari-jari kelengkungan,

jarak fokus 1 dan jarak fokus 2, jarak benda, dan jarak bayangan), maka lensa tersebut

dinamakan lensa tipis. Ketebalan lensa tipis dapat diabaikan. Lensa adalah benda

transparan (bening) yang dibatasi dengan dua permukaan lengkung.

Gambar 1.18 menunjukkan sebuah lensa yang dibatasi dengan dua permukaan

lengkung yang berjari-jari r1 dan r2, indeks bias bahan lensa n’. Medium di sebelah kiri

lensa berindeks bias n dan disebelah kanan lensa n”. Bayangan yang dibentuk oleh lensa,

terjadi oleh pembiasan masing-masing permukaan lengkung.

Cahaya yang berasal dari titik sumber M dibiaskan oleh permukaan lengkung

pertama dan bayangan berada di M’, berlaku persamaan

(1.56)

30

N2

N1

n’n n”

M’M C1C2 M”

r2

r r1

t

s1

s2

s2”s1’

Gambar 1.23. Geometri terjadinya bayangan pada lensa

Oleh permukaan lengkung kedua, bayangan M’ dianggap sebagai benda, sehingga jarak

benda dari permukaan kedua adalah , t adalah ketebalan lensa, yang dalam

pembahasan lensa tipis t dianggap berharga nol, maka .

Pembiasan oleh permukaan lengkung kedua berlaku persamaan

(1.57)

atau

(1.58)

Pembiasan oleh dua permukaan lengkung berlaku

Atau

(1.59)

Jika jarak benda s1 dinyatakan dengan s, dan jarak bayangan akhir s2” dinyatakan dengan

s’, maka persamaan (1.59) dapat dituliskan

(1.60)

Jika medium di sekitar lensa adalah sama sehingga n = n”, maka persamaan (1.60) dapat

dituliskan

31

, atau

(1.61)

Jika medium lensa adalah udara, maka n = 1, maka persamaan (1.61) dapat dinyatakan

dengan

(1.62)

Jika benda terletak di tak hingga, maka bayangan akan terletak di titik fokus atau jarak

bayangan adalah f, dan persamaan (1.62) dapat ditulis

(1.63)

Jika ruas kanan persamaan (1.62) digantikan dengan ruas kiri persamaan (1.63), maka

persamaan (1.62) dapat dituliskan sebagai

(1.64)

Contoh 1.10

Sebuah lensa bikonveks mempunyai jari-jari kelengkungan 40 cm dan 30 cm, dan

terbuat dari kaca dengan indeks bias 1,65. Jika lensa tersebut terletak di udara,

berapakah jarak fokusnya? Berapakah jarak fokus lensa tersebut jika dibenamkan

ke dalam air (indeks bias air = 1, 33)?

Penyelesaian

Jarak fokus lensa di udara

32

Jarak fokus lensa di dalam air

Contoh 1.11

Sebuah lensa cembung tipis ganda memiliki indeks bias n = 1,6 dan jari-jari

kelengkungannya sama besar. Jika panjang fokusnya 15 cm, berapa besar jari-jari

masing-masing permukaan?

Penyelesaian

Jari-jari masing-masing permukaan sama, maka r1 = r dan r2 = -r

1.4.1. Diagram-diagram Sinar untuk Lensa

Untuk menentukan letak bayangan yang dibentuk oleh lensa dengan metode

grafik, kita gunakan tiga sinar utama. Untuk penyederhanan, dapat kita anggap bahwa

sinar berbelok pada bidang yang melalui pusat lensa. Untuk lensa positif, sinar-sinar

utamanya adalah :

1. Sinar Sejajar, yang digambarkan sejajar dengan sumbu utama, sinar ini

dibelokkan melalui titik fokus kedua dari lensa tersebut.

2. Sinar Pusat, yang digambar melalui pusat lensa. Sinar ini tidak dibelokkan.

3. Sinar Fokus, yang digambar melalui titik fokus pertama. Sinar ini memancar

sejajar dengan sumbu utama.

Ketiga sinar ini mengumpul pada titik bayangan, seperti Gambar 1.19.

33

FP F’

Q’

Q

+

P’

Gambar 1.24. Sinar-sinar utama untuk lensa positif

Untuk lensa negatif (penyebar), sinar-sinar utamanya adalah

1. Sinar Sejajar, yang digambar sejajar sumbu utama. Sinar ini menyebar dari lensa

seolah-olah berasal dari titik fokus kedua.

2. Sinar pusat, yang digambar melalui pusat lensa. Sinar ini tidak dibelokkan.

3. Sinar Fokus, yang digambar menuju titik fokus pertama. Sinar ini memancar

sejajar dengan sumbu utama.

Perpotongan perpanjangan ketiga sinar ini membentuk bayangan maya, seperti

ditunjukkan pada Gambar 1.20

Gambar 1.25. Sinar-sinar utama untuk lensa negatif

34

P

(-)

Q’

P’ FF’

Q

Contoh 1.12

Sebuah benda bercahaya berada pada jarak 50 cm dari lensa cembung A,

bayangan sejati yang terjadi berada 50 cm dari lensa itu. Di belakang lensa A

diletakkan lensa cekung B pada jarak 20 cm. Ternyata bayangan terakhir ini sejati

dan berada 80 cm dari A. a) Hitung jarak titik api masing-masing lensa dan b).

Lukiskan jalannya sinar pada pembentukan bayangan!

Penyelesaian

a). Pembiasan oleh lensa A

Pembiasan oleh lensa B

b). Lukisan pembentukan bayangan (Coba gambarkan dengan pensil!)

1.5. LENSA TEBAL

Lensa tebal adalah lensa dengan ketebalan yang tidak dapat diabaikan, sehingga

dalam semua perhitungan ketebalan (t) tidak dapat dianggap sama dengan nol.

35

Contoh 1.13

Suatu lensa bikonveks dengan ketebalan 2 cm, mempunyai radius kelengkungan 2

cm, diletakkan pada ujung tabung yang berisi air. a) Tentukan letak bayangan

akhir dari sebuah benda diletakkan 5 cm dari verteks. Indeks bias udara, kaca dan

air adalah 1,00; 1,50; dan 1,33. b) Tentukan jarak fokus lensa tersebut. c)

Tentukan pula jarak fokus lensa tersebut jika lensa diangkat dari air.

Penyelesaian

a. Pembiasan oleh permukaan I

Pembiasan oleh permukaan II

Bayangan akhir terletak pada jarak 9,6 cm dari verteks kedua

36

n’n n”

C1

t

r1

C2

r2

b. Lensa tebal memiliki dua titik fokus yaitu titik fokus pertama dan titik fokus

kedua. Jika benda berada di titik fokus pertama, maka bayangan akan berada di

jauh tak hingga sehingga jarak fokus pertama dapat kita tentukan sebagai berikut:

Pembiasan oleh permukaan I


Titik fokus kedua diperoleh jika cahaya datang dari tak hingga



c. Jika medium di sekitar lensa adalah udara, maka untuk menentukan jarak fokus

pertama dan kedua adalah


37


1.5.1. Titik Fokus dan Titik Utama

n n n n n n

F A1 H A2 A1 H A2 F

f f

Gambar 1.26. Diagram sinar yang menunjukkan bidang utama pertama (bidang H)

dan bidang utama kedua (bidang H) pada lensa tebal

Dua titik fokus pada lensa tebal ditunjukkan pada Gambar 1.21. Selanjutnya,

Gambar 1.21a menunjukkan cahaya datang menyebar dari titik fokus pertama F dan

dibiaskan sejajar sumbu utama dan f adalah panjang fokus pertama yang diukur dari titik

fokus pertama ke titik utama pertama H. Gambar 1.21b menunjukkan cahaya datang

sejajar sumbu utama akan dibiaskan mengumpul di titik fokus kedua F”, sedangkan f”

adalah panjang fokus kedua, yang diukur dari titik utama kedua H” ke titik fokus kedua.

Pada Gambar 1.21 tampak bahwa perpotongan perpanjangan sinar datang dan

sinar bias membentuk suatu bidang yang disebut bidang utama pertama dan didang utama

kedua. Titik H adalah perpotongan bidang utama pertama dengan sumbu utama, yang

disebut juga titik utama pertama. H” adalah perpotongan bidang utama kedua dengan

sumbu utama, yang disebut sebagai titik utama kedua. Jadi pada lensa tebal, panjang

38

fokus dan jarak-jarak yang lain diukur dari titik-titik utama, bukan dari verteks A1 dan A2.

Jika medium pada kedua sisi lensa sama (n” = n) maka f” = f, tetapi jika n” n, maka

(1.65)

Buktikan persamaan (1.65)!

Pada umumnya titik-titik fokus dan titik-titik utama tidak terletak simetri terhadap

lensa, walaupun medium pada kedua sisi sama dan panjang fokus pertama dan kedua

sama, seperti dilukiskan pada Gambar 1.22.

H H H H H H H H H H

Gambar 1.27. Beberapa macam posisi bidang utama pertama dan kedua dari lensa tebal

4 T1 N T2

n n h j 8 5 1 F1 C2 A1 H C1 F F1 F2 n 6 2 3 7 f f1 d f2 B

Gambar 1.28. Lukisan jalannya sinar paraksial yang melalui lensa tebal

Secara geometri dapat kita peroleh hubungan antar jarak pada lensa tebal. Pada Gambar

1.23 dapat dilihat bahwa dari segitiga T1A1F1’ dan segitiga T2A2F1’ yang sebangun, dapat

dituliskan

atau

Dari segitiga N”H”F” sebangun dengan segitiga T2A2F”, sehingga dapat kita tuliskan

39

H H”H H”

atau

Selanjutnya kita selesaikan dua persamaan di atas untuk j/h, sehingga kita peroleh

atau

Jika kita mengubah H”A2 menjadi A2H”, maka kita mengubah tanda positif (+) menjadi

negatif (-), sehingga dapat kita tulis

Dengan cara analisis geometri pula dapat kita peroleh persamaan-persamaan yang berlaku

dalam lensa tebal, seperti berikut ini (Formula Gaussian):

(1.66)

(1.67)

(1.68)

(1.69)

(1.70)

Contoh 1.14

Sebuah lensa memiliki ciri-ciri sebagai berikut, r1 = +1,5 cm, r2 = +1,5 cm, d = 2,0

cm, n = 1,00, n = 1,60, dan n = 1,30. Tentukan a) panjang fokus pertama dan

kedua dari masing-masing permukaan, b) panjang fokus pertama dan kedua

sistem, dan titik utama pertama dan kedua.

Penyelesaian

a) panjang fokus pertama dan kedua masing-masing permukaan adalah

40

b) panjang fokus pertama dan kedua sistem adalah

c) titik utama pertama dan kedua adalah

Tanda positif melambangkan jarak yang diukur ke kenan terhadap acuan verteks

dan tanda negatif diukur ke kiri. Dengan mengurangkan besar dua nterval, A1F

dan A1H, diperoleh panjang fokus pertama FH = 4,166 – 0,833 = 3,333 cm dan

dapat digunakan untuk memverifikasi jawaban b). Demikian pula pada

penjumlahan dua interval yaitu A2F dan A2H akan menghasilkan panjang fokus

kedua, yaitu H F = 2,167 + 2,167 = 4,334 cm.

Untuk solusi secara grafik coba Anda lakukan sendiri!.

ALAT-ALAT OPTIK

1. Mata dan KacamataDiagram sederhana mata ditunjukkan pada Gambar 1.29 berikut ini

41

Gambar 1.29. Diagram mata manusia

Keterangan gambar1. Lensa kristalin2. Pupil3. Iris4. Kornea 5. Bintik kuning6. Syaraf mata7. Retina8. Otot Siliar

Bagian depan mata mempunyai kelengkungan yang lebih tajam dan dilapisi oleh selaput transparan yang disebut kornea (nkornea = 1,37). Di belakang kornea terdapat cairan (aquaeous humor) dengan n = 1,33 yang berfungsi membiaskan cahaya yang masuk ke mata. Lebih kedalam lagi terdapat lensa yang terbuat dari bahan bening, berserat dan kenyal yang disebut lensa kristalin (npenutup lensa = 1,38, ntengah-tengah lensa = 1,41) . Lensa ini berfungsi mengatur pembiasan yang disebabkan oleh cairan di depan lensa. Di depan lensa kristalin terdapat selaput yang membentuk celah lingkaran. Selaput ini disebut iris yang berfungsi memberi warna pada mata. Celah lingkaran yang dibentuk oleh iris disebut pupil. Lebar pupil diatur oleh iris sesuai dengan intensitas cahaya yang mengenai mata. Di tempat yang gelap (intensitas cahaya kecil), pupil membesar supaya cahaya yang masuk ke mata lebih banyak. Di tepat yang sangat terang (intensitas cahaya besar) pupil mengecil, supaya cahaya yang masuk ke mata lebih sedikit, sehingga mata tidak silau.

Cahaya yang masuk ke mata difokuskan oleh lensa mata (lensa kristalin) ke permukaan belakang mata, yang disebut retina. Di antara lensa dan retina terdapat cairan yang disebut vitreus humor (n = 1,33). Permukaan retina terdiri atas berjuta-juta sel sensitif, yang karena bentuknya disebut sel batang dan sel kerucut. Ketika dirangsang oleh cahaya, sel-sel ini mengirim sinyal-sinyal melalui syaraf optik ke otak. Di otak, arti bayangan diterjemahkan, sehingga kita mendapat kesan melihat benda. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa suatu bayangan nyata dari benda dapat diterima dengan jelas, jika bayangan tersebut jatuh di retina.

Akomodasi MataJarak antara lensa mata dan retina sebagai layar selalu tetap, tetapi

kelengkungan lensa mata dapat diubah-ubah oleh otot siliar (Gambar 1). Dengan kelengkungan lensa mata dapat diubah-ubah. Dengan berubahnya kelengkungan lensa, berarti jarak fokus lensa pun berubah.

42

Untuk memfokuskan benda-benda yang dekat, otot-otot siliar tegang sehingga lensa mata lebih cembung. Untuk melihat benda-benda yang sangat jauh, otot siliar mengendor (relaks), sehingga lensa mata lebih pipih. Perubahan-perubahan ini disebut akomodasi mata.

Akomodasi mata adalah daya untuk membuat lensa mata lebih cembung atau lebih pipih, sesuai dengan jarak benda yang dilihat oleh mata supaya bayangan tetap jatuh di retina

Gambar 1.30. (a) Benda dekat, lensa lebih cembung, bayangan difokuskan di retina.(b) Benda jauh, lensa lebih pipih, bayangan difokuskan di retina.

Mata dapat melihat dengan jelas jika letak benda berada dalam jangkauan penglihatan, yaitu di antara titik dekat mata (punctum proximum) dan titik jauh mata (punctum remotum)

Gambar 1.31. Jangkauan penglihatan antara punctum proximum (PP) dan punctum remotum (PR)

Titik dekat mata (punctum proximum) adalah titik terdekat yang dapat dilihat oleh mata dengan jelas dengan akomodasi maksimum.Titik jauh mata (punctum remotum) adalah titik terjauh yang dapat dilihat oleh mata dengan jelas tanpa akomodasi.

Cacat MataAda kemungkinan terjadi beberapa ketidaknormalan pada mata, yang disebut

cacat mata. Cacat mata dapat diatasi dengan memakai kacamata atau operasi.Mata normal (emetropi) memiliki titik dekat 25 cm dan titik jauh tak hingga

(Gambar 4). Jadi mata normal dapat melihat benda dengan jelas pada jarak paling dekat 25 cm dan paling jauh tak hingga tanpa bantuan kacamata.

43

PR PP

Jangkauan penglihatan

mata

PR= PP= 25 cmmata

Gambar 1.32. Mata norrmal (emetropi)

a. Rabun jauh (miopi)Seseorang yang memiliki cacat mata rabun jauh atau terang dekat mempunyai

titik dekat lebih kecil dari 25 cm dan titik jauh pada jarak tertentu (Gambar 5). Orang yang menderita rabun jauh dapat melihat dengan jelas pada jarak 25 cm, tetapi ia tidak dapat melihat benda-benda jauh dengan jelas. Keadaan ini terjadi karena lensa mata tidak dapat menjadi pipih sebagaimana mestinya, sehingga bayangan benda yang sangat jauh terbentuk di depan retina (Gambar 6)

Gambar 1.33. Mata rabun jauh (miopi)

Gambar 1.34. (a) Rabun jauh (b) Rabun jauh ditolong dengan kacamata lensa cekung

Agar dapat melihat benda-benda pada jarak takberhingga (s = ), penderita rabun jauh harus menggunakan lensa kacamata yang menghasilkan bayangan di depan lensa pada jarak yang sama dengan titik jauh penderita. Sesuai dengan perjanjian tanda, untuk bayangan di depan lensa s’ bertanda negatif.

s’ = - titik jauh penderita rabun jauh = -prDengan menggunakan persamaan untuk lensa

Dengan menggunakan persamaan untuk kekuatan lensa

dengan f dalam satuan meter

b. Rabun dekat (hipermetropi)seseorang dengan cacat mata rabun dekat atau terang jauh memiliki titik dekat

lebih besar dari 25 cm dan titik jauh pada jarak tak hingga (Gambar 7). Karena itu mata rabun dekat dapat melihat dengan jelas benda-benda yang sangat jauh tanpa akomodasi, tetapi dia tidak dapat melihat benda-benda dekat dengan jelas. Keadaan ini terjadi karena lensa mata tidak dapat menjadi cembung sebagaimana mestinya, sehingga bayangan benda yang dekat terbentuk di belakang retina (Gambar 8)

44

PR tertentu PP<25 cmmata

Gambar 1.35. Mata rabun dekat (hipermetropi)

Gambar 1.36. (a) Rabun dekat (b). Rabun dekat ditolong dengan kacamata lensa cembung

Supaya dapat membaca pada jarak normal (s = 25 cm), penderita rabun dekat harus menggunakan lensa kacamata yang menghasilkan bayangan di depan lensa pada jarak yang sama dengan titik dekat penderita.

s’ = - titik dekat penderita = -ppDengan menggunakan persamaan untuk lensa

Dengan menggunakan persamaan untuk kekuatan lensa

dengan f dalam satuan meter

b. Mata Tua (presbiopi)Daya akomodasi dapat berkurang karena bertambahnya usia, sehingga letak titik

dekat maupun titik jauh mata telah bergeser. Jadi mata tua adalah cacat mata akibat berkurangnya daya akomodasi karena usia lanjut. Titik dekat presbiopi lebih besar dari 25 cm dan titik jauhnya pada jarak tertentu (Gambar 9). Oleh karena itu penderita presbiopi tidak dapat melihat benda jauh dengan jelas, dan dia juga tidak dapat membaca pada jarak baca normal.

Mata presbiopi ditolong dengan kacamata berlensa rangkap, untuk melihat jauh dan untuk membaca.

Gambar 1.36. Mata presbiopi

2. LUP

Perbesaran Sudut

45

PR= PP> 25 cmmata

PR tertentu

PP> 25 cmmata

Ketika membahas lensa, kita telah membahas perbesaran linier, yaitu perbndingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda. Pada bagian ini kita akan membahas perbesaran sudut.

Bagaimana ukuran bayangan pada retina mata, jika benda berada pada jarak yang berbeda dari mata. Gambar 10 menunjukkan bahwa makin dekat benda ke mata, sudut penglihatan ( ) makin besar.

Gambar 1.37. Perbesaran sudut

Jika benda kita bawa terus mendekati mata, maka ada jarak terdekat ke mata yang bayangannya masih tampak jelas. Jika benda terus kita bawa mendekati mata, maka bayangan tampak kabur. Titik terdekat yang bayangannya masih tampak jelas, disebut titik dekat mata (titk dekat mata normal sekitar 25 cm).

Lup (Kaca Pembesar)Lup atau kaca pembesar adalah alat optik yang terdiri atas sebuah lensa

cembung (lensa konvergen) yang digunakan untuk memperbesar sudut penglihatan yang tidak dapat dilakukan oleh mata. Lup dapat digunakan untuk melihat benda-benda yang sangat kecil, biasanya banyak digunakan oleh tukang arloji.

Perbesaran sudut ( ) lup adalah perbandingan antara sudut penglihatan dengan menggunakan lup ( ) dan tanpa lup ( ).

Secara matematis

Ada dua kasus mengenai perbesaran sudut sebuah lup, yaitu1. Perbesaran sudut lup untuk mata berakomodasi maksimum2. Perbesaran sudut lup untuk mata tak berakomodasi.

1. Perbesaran sudut lup untuk mata berakomodasi maksimum

Untuk mata berakomodasi maksimum, bayangan maya yang dibentuk lup terletak di titik dekat mata (s’ = - sn , dengan sn = jarak titik dekat mata)

46

O2O1 O3

21 3

mata

Ukuran bayangan pada retina membesar

sn

Gambar 1.38. Perbesaran sudut lup untuk mata berakomodasi maksimum

Pada Gambar 11 dilukiskan sudut buka benda dilihat dengan mata berakomodasi maksimum tanpa lup. Sedangkan dengan lup sudut bukanya adalah . Perbandingan dengan disebut perbesaran sudut

Untuk lup s’ = -sn

Sehingga

2. Perbesaran sudut lup untuk mata tak berakomodasi.

Mata tidak cepat lelah (lebih relaks) jika bayangan yang dibentuk lup terletak sangat jauh di depan mata

Gambar 1.39. Perbesaran sudut lup untuk mata tak berakomodasi

Untuk mata tak berakomodasi, bayangan di tak hingga, maka benda harus

diletakkan pada titik fokus F . Perbesaran sudutnya adalah :

47

F

F

SOAL-SOAL

1.1. Seorang mahasiswa Fisika akan melakukan percobaan Fizeau untuk menentukan

cepat rambat cahaya. Jika dia menggunakan roda bergigi dengan 1440 gigi, dan jarak

antara dua cermin yang berhadapan adalah 412,60 m, berapakah kecepatan putar

roda, supaya pulsa cahaya yang kembali pertama menyebabkan intensitas

maksimum?.

1.2. Jika jarak bumi – bulan adalah 3,840 x 105 km berapa waktu yang dibutuhkan oleh

gelombang mikro untuk menempuh jarak bumi – bulan pulang balik?

1.3. Sebuah bak gelas berisi air, mempunyai dinding tepi setebal 2,5 cm, panjang bagian

dalam bak 62,00 cm, indeks bias gelas adalah 1,5258 dan indeks bias air 1,3330.

Berapakah lintasan optik seluruhnya, jika seberkas cahaya menembus bahan-bahan

tersebut?

1.4. Berapa tinggi dari cermin vertikal yang terkecil, sehingga seseorang dapat melihat

bayangan tubuhnya dengan lengkap ?

1.5. Seberkas cahaya datang dari udara ke kaca dengan sudut datang 67o. Jika indeks bias

kaca adalah 1,65, a) hitung sudut biasnya dengan menerapkan hukum Snellius, b)

tentukan sudut biasnya dengan metode grafik!

1.6. Seberkas cahaya putih datang pada permukaan kaca dengan sudut datang 55,0o.

Indeks bias untuk cahaya merah adalah nC = 1,52042, sedangkan untuk cahaya biru

adalah nF = 1,52933. a) Tentukan sudut bias masing-masing warna, b) tentukan sudut

dispersi antara kedua warna tersebut.

1.7. Lapisan eter (n = 1,36) setebal 2 cm mengapung di atas air (n = 1,33) setebal 4 cm.

Berapakah tinggi semu dari permukaan sampai dasar air, bila dilihat dari arah

normal?.

48

1.8. Sebuah gabus terapung di atas kolam yang dalamnya 3m. Dimana letak bayangan

gabus tersebut di dalam kolam ketika matahari terbenam .

1.9. Sebuah cermin cekung mempunyai radius pelengkungan 50 cm. Cari letak 2 obyek

yang membentuk bayangan dengan panjang 4 kali panjang bendanya. Dimana letak

bayangannya dan bagaimana sifatnya ? Lukiskan pembentukan bayangan

1.10. Hidung sebuah kapal terbang dikilapkan dan dibentuk menjadi suatu permukaan

sferis dengan radius pelengkungan 1m. Dimana letak bayangan matahari yang

dipantulkan oleh permukaan yang mengkilap tadi. Bila bayangan matahari tersebut

bergeser 1mm mendekati permukaan (seandainya hal ini bisa terjadi), berapakah jarak

antara kapal terbang dengan matahari ?

1.11. Cahaya jatuh tegak lurus pada permukaan yang terpendek dari prisma 30o-60o-90o

yang mempunyai indeks bias 1,5218. Selapis cairan dituangkan pada hipotenusa

prisma tersebut. Tentukan indeks bias maksimum cairan jika cahaya dipantulkan

seluruhnya!

1.12. Suatu refraktometer Pulfrich digunakan untuk menentukan indeks bias suatu

minyak yang transparan. Prisma yang terbuat dari gelas mempunyai indeks bias

1,5218 dan sudut pembias = 80,0o . Jika batas antara daerah gelap membuat sudut

29,36o dengan normal permukaan prisma kedua. Tentukan indeks bias minyak

tersebut (Pelajari dahulu tentang kerja refraktometer Pulfrich).

1.13. Sinar datang normal pada sisi pendek dari prisma 30o- 60o- 90o . Pada

hipotenusanya kita teteskan cairan di atasnya. Bila indeks bias prisma 1,50, hitung

indeks bias maksimum pada cairan tersebut bila sinar tersebut mengalami pemantulan

sempurna pada bidang batas gelas-cairan!

1.14. Sebuah prisma yang terbuat dari gelas flinta dengan sudut pembias 55o (mempunyai

indeks bias nD = 1,5230 untuk cahaya kuning sodium). Sinar datang pada salah satu

permukaan dengan sudut datang 60o. Tentukan a) sudut deviasi pada permukaan

pertama , b).sudut deviasi pada permukaan kedua , dan c) sudut deviasi total oleh

prisma.

1. 15. Sebuah prisma sama sudut dari silikat flint memiliki indeks bias nflint(400 nm)= 1,639.

nflint(700nm)= 1,612. Cari deviasi minimum dari sinar-sinar dengan panjang gelombang

400 nm dan 700 nm

49

1.16. Sebelah kiri ujung pipa air terdapat lapisan tipis transparan dengan jari-jari

kelengkungan – 2,0 cm. Benda setinggi 2,5 cm diletakkan di udara di atas sumbu

pada jarak 10,0 cm dari vertex. Tentukan (a) panjang fokus pertama dan kedua, ( b)

jarak bayangan dan (c) tinggi bayangan, anggap nair = 1,3330

1.17. Sebuah ikan kecil berada di dalam aquarium yang berbentuk bola dengan jari-jari 30

cm. Bila ikan berada 10 cm dari tepi, dimanakah letak bayangan dan berapa

perbesarannya ?, anggap nair = 1,3330

1.18. Sebuah lensa cembung digunakan untuk membentuk bayangan yang jelas dari

sebuah nyala lilin pada layar. Lensa kedua dengan jari-jari kelengkungan r1 = 10,0 cm

dan r2 = -20,0 cm dan indeks bias bahan 1,650 dilelakkan dibelakang lensa pertama,

dan berjarak 30 cm dari layar. (a) Tentukan daya lensa kedua, (b) berapa jarak

pergeseran layar supaya mendapatkan bayangan yang jelas, (c) Lukiskan jalannya

sinar sehingga terbentuk bayangan!

1.19. Sebuah lensa cembung A yang berjarak focus 20 cm dan sebuah lensa cekung B

yang berjarak focus 60 cm diletakkan pada jarak 70 cm satu sama lain. Sebuah benda

bercahaya berada 25 cm di depan lensa A. Dimana letak bayangan yang dibentuk

oleh kedua lensa ini dan bagaimana sifat serta kedudukannya. Lukiskan jalannya

sinar sampai terbentuk bayangan !

1.20. Lensa biconveks dengan jari-jari kelengkungan sama yaitu 5,20 cm, indeks bias

1,680 dan tebal 3,50 cm. Tentukan (a) panjang fokus, (b) daya lensa, (c) jarak titik-

titik fokus dari vertex, (d) Jarak titik-titik utama dari vertex

1.21. Lensa gelas tebal diletakkan pada ujung tabung yang berisi cairan bening dengan

indeks bias 1,420. Lensa dengan jari-jari kelengkungan r1 = +3,80 cm dan r2 = -1,90

cm, tebal 4,60 cm dan indeks bias 1,620. Jika r1 bersinggungan dengan udara dan r2

bersinggungan dengan cairan, tentukan (a) panjang fokus pertama dan kedua, (b)

daya lensa, (c) letak titik-titik fokus dan (d) letak titik-titik utama

1.22. Seorang yang berpenglihatan sangat dekat tidak dapat melihat dengan jelas benda-

benda yang jaraknya lebih jauh dari 30 cm. Berapa dioptri kacamata yang harus

dipakai supaya dapat melihat benda-benda pada jarak jauh ?. Jika punctum

proximkum orang tersebut 15 cm, apakah orang tersebut perlu melepas kacamatanya,

supaya dapat membaca secara normal ?

50

1.23. Seorang hipermetropia tidak dapat melihat benda-benda dengan jelas pada jarak

yang lebih dekat dari 3 m. Berapa dioptri lensa kacamata yang diperlukan supaya

dapat membaca pada jarak 25 cm. Dapatkah ia melihat benda-benda pada jarak jauh

dengan memakai kacamata tersebut ?

1.24. Sebuah lup dengan panjang focus 2 cm digunakan untuk mengamati sebuah benda

yang panjangnya 0,2 cm. jika lup menghasilkan perbesaran maksimum, berapakah

perbesaran sudutnya ?.(b) Jika bayangan maya berada 50 cm dari lup, berapakah

perbesaran sudutnya ?. (c) Jika bayangan maya berada di jauh tak hingga, berapakah

perbesaran sudutnya ?

DAFTAR PUSTAKA

1. Alonso Marcelo & Finn Edward. J. 1980. Fundamental University Physics, Field and

Wave. Tokyo: Addison Wesley Publishing Company

2. Ajoy Ghatak. 2005. Optics. New Delhi: Tata Mc Graw-Hill College

3. Halliday & Resnick. 1989. Fisika, Terjemahan oleh Pantur Silaban Ph.D dan Drs.

Erwin Sucipto. Jakarta: Penerbit Erlangga

4. Jenkins, F.A & White, H.E. 2001. Fundamentals of Optics (fourth edition). Tokyo:

McGraw-Hill International Book Company

5. Klein & Furtak. 1986. Optics. Singapore: Wiley

6. Paul A. Tipler. 1996. Fisika untuk Sains dan Teknik, Terjemahan oleh Dr.Bambang

Sugijono. Jakarta: Penerbit Erlangga

51

optika geometri

Documents