ok 5 float

05/02/2305/02/23 14:4214:42 Organisasi Komputer by TIM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN

11

FLOATING – POINT NUMBER SISTEMFLOATING – POINT NUMBER SISTEM Fixed Point Aritmatic adalah perhitungan pd computer dg Fixed Point Aritmatic adalah perhitungan pd computer dg

menggunakan format angka biner tetap/ fixed.menggunakan format angka biner tetap/ fixed. Utk perhtungan Scientifik berupa bilangan besar maupun Utk perhtungan Scientifik berupa bilangan besar maupun

sangat kecil yang menggunakan MANTISA ditambah sangat kecil yang menggunakan MANTISA ditambah EXPONENT, contoh:EXPONENT, contoh:

4.900.000 ditulis dg 0.49 * 4.900.000 ditulis dg 0.49 * 10107 7

0.49 adalah MANTISA0.49 adalah MANTISA 7 adalah EXPONENT7 adalah EXPONENT 0.00023 ditulis sbg 0.23 * 10-3 0.00023 ditulis sbg 0.23 * 10-3 Rumusan : Y = a * rρ Rumusan : Y = a * rρ Y = representasi bilanganY = representasi bilangan a = Mantisaa = Mantisa r = base number ( 10= dec, 2= biner)r = base number ( 10= dec, 2= biner) ρ = power of base ρ = power of base


22

.. PerkalianPerkalian a * 10n dikali b * 10m = (a + b) * 10 ma * 10n dikali b * 10m = (a + b) * 10 m++n n PembagianPembagian a * 10m dg b * 10n = a/b * 10m-n a * 10m dg b * 10n = a/b * 10m-n PenambahanPenambahan a * 10m ke b * 10n nilai m dan n disamakana * 10m ke b * 10n nilai m dan n disamakan jika m = n jika m = n a * 10n + b * 10m = (a + b) * 10 m=n a * 10n + b * 10m = (a + b) * 10 m=n m equal n disebut SCALLING the Numberm equal n disebut SCALLING the Number


33

Perhitungan pd computer menggunakan dua cara:Perhitungan pd computer menggunakan dua cara: RADIX (decimal) PointRADIX (decimal) Point FLOATING Point Routine (scalling number)FLOATING Point Routine (scalling number)

Operasi Sistem Floating Point:Operasi Sistem Floating Point: Sign bit (negative atau positif)Sign bit (negative atau positif) Exponent (bil.yg mewakili/karakteristik)Exponent (bil.yg mewakili/karakteristik) Mantisa (integer part)Mantisa (integer part)Ket: dalam proses kalkulasi, computer hanya menjaga exponent Ket: dalam proses kalkulasi, computer hanya menjaga exponent

dibandingkan mantisa.dibandingkan mantisa. C IC I Karakteristik Integer partKarakteristik Integer part

one 12 bit wordone 12 bit wordGambar 12 bit floating point word Gambar 12 bit floating point word

SS SS


44

Contoh: C I

00 00 11 11 11 00 00 00 11 00 11 11 C= +7 I = +11Nilai 27 * 11 = 1408

00 00 00 11 11 11 00 00 00 11 11 11 C = +3 I = - 7Nilai 23 * (- 7) = - 56

11 00 11 00 11 00 00 00 00 11 00 11 C = - 5 I = + 5Nilai 2 -5 * 5 = 6/32

11 00 11 11 00 11 00 00 11 00 00 11 C = - 6 I = - 9Nilai 2 -6 * - 9 = - 9/64


55

Rumusan: I * 2 cRumusan: I * 2 c I = Integer part, C= nilai karakteristikI = Integer part, C= nilai karakteristik Contoh:Contoh:1) jika 1) jika C = 5 bit, bentuk Sign Magnitude: C = 5 bit, bentuk Sign Magnitude: 0 . 1 1 1 10 . 1 1 1 1 - 15 to + 15- 15 to + 15 1 . 1 1 1 11 . 1 1 1 1 I = 7 bit, Sign Magnitude:I = 7 bit, Sign Magnitude: 0 . 1 1 1 1 1 10 . 1 1 1 1 1 1 - 63 to + 63- 63 to + 63 1 . 1 1 1 1 1 11 . 1 1 1 1 1 1- Bilangan terbesar (largest number represented) - Bilangan terbesar (largest number represented) nilai maksimum 1 menjadi 63 * 2 nilai maksimum 1 menjadi 63 * 2 15 15

- Least number (terkecil) - 63 * 2 - Least number (terkecil) - 63 * 2 1515


66

2) Penulisan notasi bentuk Exponensial “Normal” 2) Penulisan notasi bentuk Exponensial “Normal” untuk scientific: 0.93 * 10untuk scientific: 0.93 * 104 4 bukan bukan 93 * 10 93 * 102 2

3) Penulisan bentuk Normal Decimal Mantisa 3) Penulisan bentuk Normal Decimal Mantisa Dari 0.1 to 0.999 Dari 0.1 to 0.999 Untuk Binary Mantisa 0.5 (decimal) to << 1Untuk Binary Mantisa 0.5 (decimal) to << 14) Untuk bentuk Pecahan/ Fragtion Mantisa 4) Untuk bentuk Pecahan/ Fragtion Mantisa

direpresentasikan dg direpresentasikan dg F * 2 F * 2 CC F = binary fragtion, C = karakteristikF = binary fragtion, C = karakteristik


77

Contoh utk 12 bit word, fragtion dari:Contoh utk 12 bit word, fragtion dari:a) 1 – 2a) 1 – 2-6-6 artinya 0 . 1 1 1 1 1 1 hingga – (1 – 2 artinya 0 . 1 1 1 1 1 1 hingga – (1 – 2-6-6)) artinya 1 . 1 1 1 1 1 1artinya 1 . 1 1 1 1 1 1 untuk ( 1 – 2untuk ( 1 – 2-6-6 ) * 2 ) * 21515 to – (1 – 2 to – (1 – 2-6-6) * 2) * 21515 bernilai + 32 000 to – 32 000bernilai + 32 000 to – 32 000b) Smallest value fragtion: 0, 1 000 000 ≈ 2b) Smallest value fragtion: 0, 1 000 000 ≈ 2-1-1

dan smallest characteristic 2dan smallest characteristic 2-15-15 untuk smallest positive number dpt direpresen-untuk smallest positive number dpt direpresentasikan dg 2 tasikan dg 2 -1-1 * 2 * 2 -15-15 atau 2 atau 2 -16-16


88

1)contoh penggunaan format Singgle- Precision

Floating Pint Number pd Univac 1108 1 2 9 10 36 bit number

ss cc FF

Sign bit characteristic fragtion part 8 bit 27 bitUntuk bilangan Positif:

-Karakteristik C, digunakan Binary Integer-Sign bit = 0-Fragtion part berupa binary fragtion 0.5 ≤ F < 1-Nilai bilangan yg direpresentasikan,

2 c-128 * F


99

Disbt OFFSET SISTEM, krn nilai karakteristik Disbt OFFSET SISTEM, krn nilai karakteristik adalah nilai Integer yg simple, dlm hal ini adalah nilai Integer yg simple, dlm hal ini dikurangi dg Offset 128.dikurangi dg Offset 128.

Exponent dpt berkisar dr - 128 to + 128, karena Exponent dpt berkisar dr - 128 to + 128, karena bagian karakteristik dg panjang 8 bit.bagian karakteristik dg panjang 8 bit.

2) contoh Binary Word,2) contoh Binary Word, 0 . 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ………….00 . 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ………….0 Karakteristik fractionKarakteristik fraction Mempunyai nilai 2 Mempunyai nilai 2 129 – 128 * ¾129 – 128 * ¾ = 2 = 2 * ¾* ¾ = 1,5 = 1,5


1010

3) Komputer dg 16 bit word (DEC, HP, DataGeneral, IBM) 3) Komputer dg 16 bit word (DEC, HP, DataGeneral, IBM) floating point word digambarkan dg two’adja-sent words, floating point word digambarkan dg two’adja-sent words, sehingga mempunyai 32 bit per wordsehingga mempunyai 32 bit per word

First Word First Word s s 15 most significant bits of Mantisa 15 most significant bits of MantisaSecond Word 8 least significant Second Word 8 least significant bit of Mantisa characteristicbit of Mantisa characteristic

Ket: 16 bits Ket: 16 bits Besar Fragtion Part F terdiri atas 24 bit Besar Fragtion Part F terdiri atas 24 bit 23 bit fragtion dan sign bit, 23 bit fragtion dan sign bit,

Exponent atau karakteristik C berisi 8 bit ( khusus HP Exponent atau karakteristik C berisi 8 bit ( khusus HP F dan C F dan C menggu-nakan 2’s complimen form utk Fortran)menggu-nakan 2’s complimen form utk Fortran)

Dpt merepresentasikan hingga diatas 2127 /(1036) fragtion << 2Dpt merepresentasikan hingga diatas 2127 /(1036) fragtion << 2-128 -128 /(10/(10--3636) )


1111

3) contoh Operasi Floating Point pd IBM 360/370 S ( 32 atau 64 bit length)Short atau single-word floating point number S characteristic Fraction

ss1 - 71 - 7 8 - 318 - 31

Long atau double word floating point S characteristic Fraction

001 - 71 - 7 8 - 638 - 63


1212

a) S karakteristik fraction Float-poin nbr 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ………0Ket:- sign bit = 0 positif- C = 1000001 65 desimal- scala factor = 16 - fraction part = .111 biner 7/8 desimal- represent number 7/8 * 16 atau 14 desimal

b) S karakteristik fraction Float-poin nbr 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ………0 artinya bernilai - 14 S C F 0 1000011 110….0 163 * ¾ = 3072 0 0111111 110….0 16-1 * ¾ = 3/64


1313

RangeBanyaknya bit yang tersedia utk Exponent ditentukan oleh rangeMIPS menggunakan dua macam representasi floating point:• Single precision– memerlukan 32 bits, 8 bits digunakan untuk exponent– range kira-kira. 2.0 x 10−38 to 2.0 x 1038

• Double precision– memerlukan 64 bits, 11 bits digunakan untuk exponent– range kira-kira. 2.0 x 10−308 to 2.0 x 10308

Underflow and overflow terjadi jika range dilampoi


1414

Contoh: Desimal ke Binary

Persoalan: Ubah 0,75 menjadi bilangan single precision floating point number 0.75 = 3/4 = 3/22 desimal = 11 biner x 2 -2 = 0.11 biner normalnya notasi saintifik biner 1.1 x 2−1 Sign yg disimpan 0 Exponent yg disimpan -1+127 = 126 = 01111110 Significand yg disimpan 100000000000000000000 Bentuk format binary:

How about -0.75? How about double precision number?


1515

Penambahan pada Floating Point

1. Masukan 2 operand dalam bentuk notasi normal saintifik.2. Atur operand terkecil hingga nilai exponent sama3. Tambahkan significant – gunakan penambahan integer4. Normalisasi ulang (jika diperlukan) • putar jika diperlukan • tahan overflow dan underflow sbg pengecualian: untuk single precision, jarak exponent adalah −126 127; untuk double precison, −1022 1023.


1616

Contoh PenambahanContoh Penambahan Tambahkan 99.99 dengan 0.161 Tambahkan 99.99 dengan 0.161 Assumsi Assumsi – – kerjakan dg cara decimalkerjakan dg cara decimal – 4 digit utk significant – 4 digit utk significant – – 2 digit utk exponent2 digit utk exponent

1.1. Operand dg notasi normal Operand dg notasi normal saintifiksaintifik

2.2. Atur nilai terkecil dan Atur nilai terkecil dan gabungkangabungkan

3. Tambahkan significant 3. Tambahkan significant

4. Normalisasi dan putar4. Normalisasi dan putar


1717

Perkalian Floating Point

• 2 operand masukan dalam bentuk normal notasi saintifik• Tambahkan exponent – gunakan penambahan integer (IEEE 754 binary, perhatikan biasnya)• Kalikan significant – gunakan perkalian integer • Normalisasi kembali (jika perlu) – putar jika perlu – tahan overflow and underflow sbg pengecualian – periksa sign


1818

Contoh Perkalian Contoh Perkalian • Kalikan 11,100,000,000 dg 0.000092• Kalikan 11,100,000,000 dg 0.000092 • Assumsi • Assumsi – kerjakan dlm desimal – kerjakan dlm desimal – 4 digit utk significant – 4 digit utk significant

1.1. Operand masukan dalam bentuk Operand masukan dalam bentuk normal notasi saintifiknormal notasi saintifik

2. Tambahkan exponent2. Tambahkan exponent

3. Kalikan significant 3. Kalikan significant

4. Normalisasi kembali, 4. Normalisasi kembali, putar, periksa sign putar, periksa sign


1919

Soal:Soal:


2020

UNTUK LEBIH MEMAHAMI, ULANG UNTUK LEBIH MEMAHAMI, ULANG MATERI INI DENGAN CARA MATERI INI DENGAN CARA

MENGGUNAKAN SOAL YANG ADA MENGGUNAKAN SOAL YANG ADA PADA BUKU REFERENSI.PADA BUKU REFERENSI.

TERIMA KASIHTERIMA KASIH

ok 5 float

Documents