MONTE CARLO INVENTORY SIMULATION

Inventaris: jumlah barang yang disimpan oleh suatu organisasi

untuk digunakan di kemudian hari.

• Inventaris ritel: barang yang akan dijual ke pelanggan.

• Inventaris perusahaan manufaktur: bahan mentah yang merupakan komponen barang yang akan diproduksi.

Aset modal perusahaan sebagian besar tertanam pada inventaris. Pengendalian inventaris mendapat perhatian khusus dari pihak manajemen.

Tujuan pengendalian inventaris:meminimasi biaya penyimpanan barang dalam inventaris.

Biaya inventaris:1. Carrying/holding cost: Biaya pemilikan barang

tersebut: gudang, asuransi, polusi, pencurian, modal. (15-40% investasi inventaris)

2. Ordering cost: Biaya pengantaran: processing order, shipping, receiving.

3. Stockout cost: ketika barang tidak tersedia ketika diminta. Termasuk: keuntungan yang hilang, dan potensi kerugian jika pelanggan beralih ke pesaing.

4. Purchasing cost: biaya pembelian barang.

Hubungan Jumlah Pesanan (pembelian) dengan Biaya Inventaris

Jumlah pesanan Carrying cost Ordering cost Stockout cost

Untuk meminimasi biaya inventaris, dua pertanyaan utama yang harus dijawab adalah:

1. Berapa jumlah barang yang harus dipesan?2. Kapan barang-barang tersebt harus dipesan?

• Dependent demand: situasi ketika permintaan akan suatu barang bergantung pada permintaan barang dengan level yang lebih tinggi. Misalnya: permintaan akan seat belt untuk mobil baru bergantung pada jumlah mobil yang diproduksi. Banyak perusahaan menggunakan sistem materials requirements planning (MRP).

• Prosedur pemesanan untuk independent demand:1. Fixed-order quantity method2. Fixed-order period method

Fixed-Order Quantity Model

Tujuan:menentukan jumlah pemesanan optimal

(Qopt), dan titik re-order (R).

Model:• Deterministik• Memakai banyak asumsi mengenai sistem riil-nya• Dikembangkan melalui teknik matematik tradisional

(aljabar dan kalkulus)

Jumlah Inventaris Sebagai Fungsi Waktu

L L

Q

R

Waktu

Inventory Level

Q = jumlah pesanan

R = jumlah inventaris pada saat pesanan ulang dilakukan (reorder point)

L = waktu antar (delivery time)

Kc = carrying cost/barang/satuan waktu

Ko = ordering cost/per order

TC = total inventory cost

• Total carrying costJumlah inventaris rata-rata = Q/2Total carrying cost = Kc x Q/2

• Total ordering costD = jumlah permintaan / satuan waktuD/Q = jumlah order / satuan waktuTotal ordering cost = Ko x D/Q

• Total cost of inventory (TC)TC = (Kc x Q/2) + (Ko x D/Q)

• Untuk mendapat nilai Q yang akan meminimasi TC, dilakukan penurunan pertama (derivatif) TC terhadap Q:

22 Q

DKK

dQ

dTC oc

• Untuk mendapat nilai Q yang akan meminimasi TC, persamaan tersebut ditentukan sama dengan 0, sehingga didapat:

c

oopt

c

o

oc

oc

K

DKQ

K

DKQ

Q

DKK

Q

DKK

2

2

2

02

2

2

2

• Untuk menentukan reorder point, harus ditemukan pemakaian barang rata-rata per minggu, , dan kemudian dikalikan dengan waktu antar, L, yang dinyatakan dalam minggu:

d

LdR

Monte Carlo Inventory Simulation• Masalah umum dengan model analitik:

Matematik dan statistik yang diperlukan menjadi terlalu rumit.

• Pada simulasi Monte Carlo:permintaan dan waktu antar ditentukan secara probabilistik.Distribusi probabilitas harus ditentukan untuk setiap variabel. (Misalnya, berdasarkan data historis)

Data Permintaan dan Waktu AntarPermintaan/

mingguFrekuensi Waktu Antar

(minggu)Frekuensi

0 5 1 4

1 10 2 4

2 15 3 2

3 12 10

4 8

50

Distribusi Probabilitas untuk Permintaan dan Waktu AntarPermintaan/

mingguFrekuensi Relatif dan Probabilitas

Waktu Antar (minggu)

Frekuensi Relatif dan Probabilitas

0 5/50 = .10 1 4/10 = .40

1 10/50 = .20 2 4/10 = .40

2 15/50 = .30 3 2/10 = .20

3 12/50 = .24 1.00

4 8/50 = .16

1.00

• Monte Carlo Inventory Simulation membutuhkan sampling nilai dari distribusi probabilitas permintaan dan waktu antar.

• Metode Monte Carlo membutuhkan penggunaan bilangan acak.

• Untuk melakukan Monte Carlo sampling, bilangan acak harus dihubungkan dengan nilai yang mungkin dari variabel ybs, sedemikian sehinga jumlah bilangan acak untuk suatu variabel proporsional dengan probabilitas munculnya nilai tersebut.

Bilangan Acak untuk Distribusi Permintaan dan Waktu Antar

Permintaan per Minggu

Bilangan Acak

Waktu Antar, minggu

Bilangan Acak

0 00-09 1 00-39

1 10-29 2 40-79

2 30-59 3 80-99

3 60-83

4 84-99

Monte Carlo Inventory Simulation Work Sheet Bilangan acak Simulasi Biaya (cost) hasil simulasi Waktu Permintaan Waktu

Antar Permintaan Order Order yang

diterima Balance Carrying Ordering Stockout Total

0 6

1 69 64 3 6 3 6 30 0 36

2 73 3 0 0 0 0 0

3 16 1 6 5 10 0 0 10

4 65 39 3 6 2 4 30 0 34

5 01 0 6 8 16 0 0 16

6 71 3 5 10 0 0 10

7 91 19 4 6 1 2 30 0 32

8 99 69 4 6 6 3 6 30 0 36

9 18 1 2 4 0 0 4

10 33 2 6 6 12 0 0 12

11 65 34 3 6 3 6 30 0 36

12 86 4 6 5 10 0 0 10

13 94 91 4 6 1 2 30 0 32

14 39 2 0 0 0 20 20

15 38 2 0 0 0 40 40

16 84 42 4 6 6 2 4 30 0 34

17 45 2 0 0 0 0 0

18 91 25 4 6 6 2 4 30 0 34

19 03 0 6 8 16 0 0 16

20 81 3 5 10 0 0 10

Q = 6; R = 3 Carrying cost = $2/item/week; Ordering cost = $30/order; Stockout cost = $20/item

Start

Input:Permintaan, Waktu antar, biaya, jumlah order, reorder point, jumlah minggu yang

disimulasikan

Loop sepanjang jumlah order dan

reorder point

Loop sepanjang jumlah minggu

yang disimulasikan

Update inventory balance untuk order yang diterima, simulasikan permintaan, update inventory balance untuk permintaan yang

disimulasikan.

Inventory balance di

bawah reorder point

1

1

Akhir minggu yang

disimulasikan

Output: Summary statistics

Akhir jumlah order simulasi dan reorder

point

Stop

2

3

3

2

Lakukan order

1

Akumulasikan cost data

F

T

F

T

F

T