Hal. 1

Modul VIII

Filter Aktif

1. Tujuan Praktikum

Praktikan dapat mengetahui fungsi dan kegunaan dari sebuah filter.

Praktikan dapat mengetahui karakteristik sebuah filter.

Praktikan dapat membuat suatu filter aktif dengan karakteristik yang diinginkan.

2. Poin-poin Dasar Teori

Pengertian Dasar Filter elektronik

Pengertian Filter Ideal

Jenis Filter berdasarkan komponennya

Jenis Filter berdasarkan frekuensi yang diloloskan

Cara kerja filter secara umum

3. Dasar Teori

Filter aktif RC adalah rangkaian pemilah frekuensi yang komponen-komponen pasifnya

terdiri dari tahanan ( R ), kapasitor ( C ) dan Op Amp sebagai komponen aktifnya. Tidak

digunakannya induktor merupakan suatu keuntungan terutama dalam fabrikasi rangkaian

terpadu, induktor dalam fabrikasi rangkaian terpadu maupun dalam rangkaian diskrit

menggunakan space yang cukup besar sehingga tidak diinginkan. Ada empat jenis filter yang

mempunyai tanggapan frekuensi ideal seperti ditunjukkan pada gambar 1 dibawah ini:

Hal. 2

Respon frekuensi filter ideal tersebut ialah dari jenis:

Lewat bawah (Low Pass), keluaran filter (yang mungkin merupakan penguatan), yang

dinyatakan oleh H(j2f) muncul untuk frekuensi-frekuensi rendah, dalam gambar

ditunjukkan dari frekuensi nol sampai frekuensi batas atas fH.

Lewat pita (Band Pass), keluaran filter yang dinyatakan oleh H(j2f) muncul untuk

frekuensi-frekuensi antara frekuensi batas bawah f1 dan frekuensi batas atas f2.

Lewat atas (High Pass), keluaran filter yang dinyatakan oleh H(j2f) muncul untuk

frekuensi-frekuensi antara frekuensi batas bawah f1 dan frekuensi batas atas tak

terhingga.

Eliminasi pita / penolakan pita (Band Rejection), keluaran filter yang dinyatakan oleh

H(j2f) tidak muncul untuk frekuensi-frekuensi antara frekuensi batas bawah f1 dan

frekuensi batas atas f2.

Pada kenyataannya, tanggapan frekuensi sebuah filter tidak seideal seperti yang ditunjukkan

pada gambar 1. Tanggapan H(j2f) tidak tetap besarnya, bervariasi antara harga maksimum

H0 dan H1. Beda antara H0 dan H1 dinamakan kerutan (ripple). Untuk lebih jelasnya pada

gambar 2 akan terlihat karakteristik yang sesungguhnya dari suatu filter lewat bawah (Low

Pass).

Hal. 3

Filter Aktif Orde Pertama

Secara umum, rangkaian filter aktif orde pertama terlihat seperti pada dibawah ini.

Rangkaian filter orde pertama secara umum

Komponen yang dipilih menjadi impedansi Zi dan Zf akan menentukan apakah filter akan

bersifat lowpass atau highpass, akan tetapi salah satu dari komponen impedansi tersebut

harus bersifat reaktif. Untuk dapat mengetahui apakah filter bersifat lowpass atau highpass

melalui perhitungan, perlu diingat kembali bahwa pada modul op-amp, fungsi transfer dari

sebuah op-amp dapat dirumuskan sebagai berikut:

H(ω) =𝑉𝑜

𝑉𝑖= −

𝑍𝑓

𝑍𝑖

Setelah mendapat fungsi transfer dari rangkaian filter, perlu diketahui spesifikasi dari filter,

yaitu saat frekuensi berapa saja filter ini melewatkan atau menahan sinyal. Frekuensi

dimana filter mulai menahan ataupun melewatkan sinyal disebut sebagai frekuensi cut-off.

Frekuensi cut-off terjadi pada saat

𝑃𝑜

𝑃𝑖=

1

2 𝑚𝑎𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢

𝑉𝑜

𝑉𝑖=

1

√2 𝑚𝑎𝑥

Filter Aktif Lowpass Orde pertama

Rangkaian filter aktif lowpass orde pertama sederhana dapat dilihat pada gambar dibawah

ini

Rangkaian sederhana filter aktif lowpass orde pertama

Hal. 4

Karena Zi adalah Ri dan

𝑍𝑓 = 𝑅𝑓‖1

𝑗ω𝐶𝑓=

𝑅𝑓/𝑗ω𝐶𝑓

𝑅𝑓 + 1/𝑗ω𝐶𝑓 =

𝑅𝑓

1 + 𝑗ω𝐶𝑓𝑅𝑓

Sehingga

H(ω) = − 𝑍𝑓

𝑍𝑖 =

−𝑅𝑓

1 + 𝑗ω𝐶𝑓𝑅𝑓

𝑅𝑖

H(ω) = −𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

(1 + 𝑗ω𝐶𝑓𝑅𝑓)

Saat ω= 0, H(0) = −𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

(1+0)= −

𝑅𝑓

𝑅𝑖 , sementara saat ω= ∞, H(∞) = −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

(1+∞)= 0

Maka harga maksimal dari fungsi transfer ini adalah −𝑅𝑓

𝑅𝑖 .

Dari pengujian nilai frekuensi saat nol dan tak hingga ini, dapat terlihat bahwa saat

frekuensi rendah mendekati nol maka sinyal akan mengalami penguatan maksimum,

sementara pada frekuensi tinggi mendekati tak hingga maka sinyal akan ditahan oleh filter.

Hal ini menunjukkan bahwa filter ini adalah filter lowpass.

Respons frekuensi rangkaian filter aktif lowpass

Fungsi transfer ini memiliki magnitude:

|𝑉𝑜

𝑉𝑖| (ω) = −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

√𝑅𝑒2 + 𝐼𝑚2= −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

√12 + (ω𝐶𝑓𝑅𝑓)2

Cut off terjadi saat |𝑉𝑜

𝑉𝑖| =

1

√2

−𝑅𝑓

𝑅𝑖 maka

1

√2 −𝑅𝑓

𝑅𝑖= −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

√1 + (ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓𝐶𝑓𝑅𝑓)2

Hal. 5

√2 = √1 + (ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓𝐶𝑓𝑅𝑓)2

Frekuensi cut-off rangkaian yang didapat adalah

ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 =1

𝐶𝑓𝑅𝑓 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 =

1

2𝜋𝐶𝑓𝑅𝑓

Pada persamaan diatas, terlihat bahwa frekuensi cut-off tidak bergantung pada Ri. Hal ini

berarti bahwa jika input lebih dari satu dengan harga Ri yang berbeda-beda, maka

seluruhnya akan dijumlahkan dan frekuensi cut-off akan tetap sama. Ini menunjukkan

kestabilan rangkaian dibandingkan filter pasif.

Filter Aktif Highpass Orde pertama

Rangkaian filter aktif highpass orde pertama sederhana dapat dilihat pada gambar dibawah

ini

Rangkaian sederhana filter aktif highpass orde pertama

Karena Zf adalah Rf dan

𝑍𝑖 = 𝑅𝑖 +1

𝑗ω𝐶𝑖

Sehingga

H(ω) = − 𝑍𝑓

𝑍𝑖 =

−𝑅𝑓

𝑅𝑖 +1

𝑗ω𝐶𝑖

H(ω) = −𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

(1 +1

𝑗ω𝐶𝑖𝑅𝑖)

Saat ω= 0, H(0) = −𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

(1+∞)= 0 , sementara saat ω= ∞, H(∞) = −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

(1+0)= −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

Hal. 6

Maka harga maksimal dari fungsi transfer ini adalah −𝑅𝑓

𝑅𝑖 . Dari pengujian nilai frekuensi

saat nol dan tak hingga ini, dapat terlihat bahwa saat frekuensi rendah mendekati nol maka

sinyal akan ditahan oleh filter sementara pada frekuensi tinggi mendekati tak hingga maka

sinyal akan mengalami penguatan maksimum. Hal ini menunjukkan bahwa filter ini adalah

filter highpass.

Respons frekuensi rangkaian filter aktif highpass

Fungsi transfer ini memiliki magnitude:

|𝑉𝑜

𝑉𝑖| (ω) = −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

√𝑅𝑒2 + 𝐼𝑚2= −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

√1 +1

(ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓𝐶𝑖𝑅𝑖)2

Cut off terjadi saat |𝑉𝑜

𝑉𝑖| =

1

√2

𝑅𝑓

𝑅𝑖 maka

1

√2 −𝑅𝑓

𝑅𝑖= −

𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

√1 +1

(ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓𝐶𝑖𝑅𝑖)2

√2 = √1 +1

(ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓𝐶𝑖𝑅𝑖)2

Frekuensi cut-off rangkaian yang didapat adalah

ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 =1

𝐶𝑖𝑅𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 =

1

2𝜋𝐶𝑖𝑅𝑖

Filter Aktif Bandpass

Rangkaian filter aktif bandpass dapat didesain dengan mengkaskadekan rangkaian filter

aktif lowpass dan filter aktif highpass yang akan menghasilkan gain K untuk rentang

Hal. 7

frekuensi yang ingin dilewatkan. Dengan mengkaskadekan filter aktif lowpass dengan unity

gain, filter aktif highpass dengan unity gain, dan sebuah inverter dengan gain − Rf /Ri,

maka dapat diperoleh filter bandpass sederhana. Filter bandpass hanya akan melewatkan

sinyal yang memiliki frekuensi diantara kedua frekuensi cut-offnya.

Blok rangkaian filter aktif bandpass sederhana

Respon frekuensi rangkaian filter aktif bandpass

Rangkaian sederhana filter aktif bandpass

Pada rangkaian op-amp, untuk memperoleh fungsi transfer dan gain/penguatan secara

keseluruhan, cukup mengkalikan saja fungsi transfer dan penguatan setiap stage.

Fungsi transfer rangkaian adalah :

Hal. 8

H(ω) =1

(1 + 𝑗ω𝐶1R)

1

(1 +1

𝑗ω𝐶2R)

(−𝑅𝑓

𝑅𝑖)

H(ω) = −𝑅𝑓

𝑅𝑖

1

(1 + 𝑗ω𝐶1R)

𝑗ω𝐶2R

(1 + 𝑗ω𝐶2R)

Filter lowpass akan menghasilkan harga ω2 atau frekuensi cut-off atas, yaitu :

ω2 =1

𝐶2𝑅

Filter highpass akan menghasilkan harga ω1 atau frekuensi cut-off bawah, yaitu :

ω1 =1

𝐶1𝑅

Frekuensi tengah rangkaian adalah : ω0 = √ω1ω2

Bandwidth frekuensi kerja rangkaian adalah β = ω2 − ω1

Quality Factor, Q =ω0

β

Filter Aktif Bandreject

Sebuah filter bandreject dapat dibentuk dengan kombinasi paralel filter lowpass dan

highpass serta sebuah penguat penjumlah (summing amplifier) seperti pada gambar berikut

Blok diagram rangkaian filter bandreject sederhana

Filter bandstop memiliki frekuensi cut-off bawah ω1 yang dihasilkan filter lowpass dan

frekuensi cut-off atas ω2 yang dihasilkan filter highpass. Filter bandreject ini akan menolak

sinyal-sinyal di antara kedua frekuensi cut-off. Respon frekuensi rangkaian bandreject

dapat dilihat pada Gambar berikut

Hal. 9

Respon frekuensi filter bandreject

Rangkaian sederhana filter aktif bandreject

Fungsi transfer rangkaian diatas adalah :

Filter lowpass akan menghasilkan harga ω1 atau frekuensi cut-off atas, yaitu :

ω1 =1

𝐶2𝑅

Filter highpass akan menghasilkan harga ω2 atau frekuensi cut-off bawah, yaitu :

ω2 =1

𝐶1𝑅

Frekuensi tengah rangkaian adalah : ω0 = √ω1ω2

Bandwidth frekuensi kerja rangkaian adalah β = ω2 − ω1

Quality Factor, Q =ω0

β

Filter bandpass hanya akan melewatkan sinyal yang memiliki frekuensi diantara ω1 dan

ω2, sinyal pada frekuensi lain akan ditahan. Sementara Filter Bandreject akan hanya

Hal. 10

menahan sinyal yang memiliki frekuensi diantara ω1 dan ω2 sementara sinyal pada

frekuensi selain itu akan dilewatkan.

Jenis-Jenis Filter Aktif

Jika melihat dari persamaan fungsi transfer dari suatu filter aktif, dapat dibagi menjadi

sebagai berikut:

1. Filter Butterworth, merupakan filter yang keluarannya dapat mengurangi atenuasi,

seiring dengan bertambahnya orde dari filter tersebut.

2. Filter Chebyshev, merupakan filter yang keluarannya dapat mengurangi ripple,

seiring dengan bertambahnya orde dari filter tersebut.

3. Filter Bassel, merupakan filter yang keluarannya dapat mengurangi perbedaan fasa,

seiring dengan bertambahnya orde dari filter tersebut.

Jika melihat dari topologi atau konfigurasi rangkaian suatu filter aktif, dapat

dilihat topologi seperti:

1. Filter Sallen Key, merupakan filter aktif, yang digunakan untuk orde genap (n =

2,4,6,..) sehingga dapat langsung menghasilkan orde 2 (atau kelipatannya) dan dapat

menghemat pemakaian komponen lainnya.

2. Filter Multiple Feedback, merupakan filter aktif yang digunakan untuk orde genap

(n = 2,4,6,), konfigurasi ini merupakan inverting amplifier pada dasarnya, sehingga

fasa yang dihasilkan berbeda 180 derajat dari fasa asli sumber.

Hal. 11

Penurunan Rumus Sallen-Key Architecture Active Filter

Kirchoff Current Law pada titik Vf:

𝑉𝑓 (1

𝑍1+

1

𝑍2+

1

𝑍4) = 𝑉𝑖 (

1

𝑍1) + 𝑉𝑝 (

1

𝑍2) + 𝑉𝑜 (

1

𝑍4)

Kirchoff Current Law pada titik Vp:

𝑉𝑝 (1

𝑍2+

1

𝑍3) = 𝑉𝑓 (

1

𝑍2) → 𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 (1 +

𝑍2

𝑍3)

Substitusikan persamaan KCL Vf ke dalam persamaan KCL Vp:

𝑉𝑝 = 𝑉𝑖 (𝑍2𝑍3𝑍4

𝑍2𝑍3𝑍4 + 𝑍1𝑍2𝑍4 + 𝑍1𝑍2𝑍3 + 𝑍2𝑍2𝑍4 + 𝑍2𝑍2𝑍1)

+ 𝑉𝑜 (𝑍1𝑍2𝑍3

𝑍2𝑍3𝑍4 + 𝑍1𝑍2𝑍4 + 𝑍1𝑍2𝑍3 + 𝑍2𝑍2𝑍2𝑍4 + 𝑍2𝑍2𝑍1)

Kirchoff Current Law pada titik Vn:

𝑉𝑛 (1

𝑅3+

1

𝑅4) = 𝑉𝑜 (

1

𝑅4) → 𝑉𝑛 = 𝑉𝑜 (

𝑅3

𝑅3 + 𝑅4)

Gain-Block Diagram

Hal. 12

Sesuai dengan persamaan Vp = Vi*c + Vo*d, dibuat representasi Gain Block

Diagram dengan nilai c dan d sebagai berikut:

𝑐 = 𝑍2 ∗ 𝑍3 ∗ 𝑍4

𝑍2 ∗ 𝑍3 ∗ 𝑍4 + 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍4 + 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍3 + 𝑍2 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍4 + 𝑍2 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍1

𝑑 = 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍3

𝑍2 ∗ 𝑍3 ∗ 𝑍4 + 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍4 + 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍3 + 𝑍2 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍4 + 𝑍2 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍1

Sesuai dengan persamaan Vn, didapatkan nilai b sebagai berikut:

𝑏 =𝑅3

𝑅3 + 𝑅4

dan a(f) adalah nilai open-loop gain dari amplifier.

𝑉𝑜

𝑉𝑖= (

𝑐

𝑏) (

1

1 +1

𝑎(𝑓)𝑏−

𝑑𝑏

)

Fungsi Transfer Ideal

Open loop gain dari amplifier sangat besar sehingga:

1

𝑎(𝑓)𝑏≅ 0

Menjadikan fungsi transfer berdasarkan gain block diagram menjadi seperti:

𝑉𝑜

𝑉𝑖=

𝑐

𝑏(

1

1 −𝑑𝑏

)

Dengan memasukkan nilai 1/b = K, didapatkan fungsi transfer umum dari sebuah

filter menggunakan Sallen Key architecture sebagai berikut:

𝑉𝑜

𝑉𝑖=

𝐾

𝑍1𝑍2𝑍3𝑍4

+𝑍1𝑍3

+𝑍2𝑍3

+𝑍1(1 − 𝐾)

𝑍4+ 1

Hal. 13

Fungsi Transfer High Pass Filter dan Frekuensi Cutoff

Menggunakan penurunan rumus dari fungsi transfer filter ideal di atas, dapat

dihasilkan fungsi transfer untuk filter high pass dengan gain unity sebagai berikut:

𝑉𝑜

𝑉𝑖=

1

1𝑠2(𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2)

+1

𝑠(𝑅2𝐶1) +1

𝑠(𝑅2𝐶2) + 1

𝑓𝑐 =1

2𝜋√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2

Fungsi Transfer Low Pass Filter dan Frekuensi Cutoff

Menggunakan penurunan rumus dari fungsi transfer filter ideal di atas, dapat

dihasilkan fungsi transfer untuk filter low pass dengan gain unity sebagai berikut:

𝑉𝑜

𝑉𝑖=

1

𝑠2(𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2) + 𝑠(𝑅1𝐶2 + 𝑅2𝐶2) + 1

𝑓𝑐 =1

2𝜋√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2

Hal. 14

4. Langkah Percobaan

Low Pass Filter

Rangkaian Percobaan

Langkah Percobaan

Susun rangkaian seperti pada gambar.

Pasang function generator dengan mode gelombang sinusoidal pada kanal

input dan oscillator pada kanal output. Beri catu daya pada rangkaian, catat

level tegangan dan frekuensi yang tertera pada oscilloscope untuk masukan

frekuensi yang berbeda.

Peralatan Percobaan

Function generator

Oscilloscope

Protoboard dan kabel penghubung

DC power supply

Komponen:

Resistor: 220Ω/1W (2); 100Ω/2W (1); 100kΩ/0,5W (1)

Kapasitor: 0,1μF/400V (2)

Op Amp (1)

Hal. 15

High Pass Filter

Rangkaian Percobaan

Langkah Percobaan

Susun rangkaian seperti pada gambar.

Pasang function generator dengan mode gelombang sinusoidal pada kanal

input dan oscillator pada kanal output. Beri catu daya pada rangkaian, catat

level tegangan dan frekuensi yang tertera pada oscilloscope untuk masukan

frekuensi yang berbeda.

Peralatan Percobaan

Function generator

Oscilloscope

Protoboard dan kabel penghubung

DC power supply

Komponen:

Resistor: 220Ω/1W (2); 100Ω/2W (1); 100kΩ/0,5W (1)

Kapasitor: 0,1μF/400V (2)

Op Amp (1)

Hal. 16

Band Pass Filter

Rangkaian Percobaan

Langkah Percobaan

Susun rangkaian seperti pada gambar.

Pasang function generator dengan mode gelombang sinusoidal pada kanal

input dan oscillator pada kanal output. Beri catu daya pada rangkaian, catat

level tegangan dan frekuensi yang tertera pada oscilloscope untuk masukan

frekuensi yang berbeda.

Peralatan Percobaan

Function generator

Oscilloscope

Protoboard dan kabel penghubung

DC power supply

Komponen:

o Resistor: 2.2kΩ/0.5W (1); 4.7kΩ/0.5W (2); 6.8kΩ/0.5W

(1);

o Kapasitor: 4.7nF/200V (1); 470nF/200V (1);

330nF/200V (1); 2.2nF/200V (1);

o TL-072 (2).

Hal. 17

Band Reject Filter

Rangkaian Percobaan

Langkah Percobaan

Susun rangkaian High Pass dan Low Pass secara seri.

Pasang function generator dengan mode gelombang sinusoidal pada kanal

input dan oscillator pada kanal output. Beri catu daya pada rangkaian, catat

level tegangan dan frekuensi yang tertera pada oscilloscope untuk masukan

frekuensi yang berbeda.

Hal. 18

Peralatan Percobaan

Function generator

Oscilloscope

Protoboard dan kabel penghubung

DC power supply

Komponen:

o Resistor: 2.2kΩ/0.5W (1); 4.7kΩ/0.5W (2); 6.8kΩ/0.5W

(1);

o Kapasitor: 4.7nF/200V (1); 470nF/200V (1);

330nF/200V (1); 2.2nF/200V (1);

o TL-072 (2).

5. Daftar Pustaka

Sutanto, Rangkaian Elektronika Analog dan Terpadu.

Millman, Jacob & Arvin Grabel, Microelectronics.

Millman, Jacob & Christos Halkias, Integrated Electronics.