FILTER AKTIF

By : Agus Riyanto

MATERIPENDAHULUANRESPONS DASAR FILTERKARAKTERISTIK RESPONS FILTERLOW PASS FILTER AKTIFHIGH PASS FILTER AKTIFBAND PASS FILTER AKTIFBAND STOP FILTER AKTIFSUMMARYDAFTAR RUJUKAN

PENDAHULUAN Filter adalah sebuah rangkaian yang dirancang agar

melewatkan jalur frekuensi tertentu dengan melemahkan semua frekuensi selainnya.

Rangkaian filter pasif terdiri atas resistor, induktor dan kapasitor.

Rangkaian filter aktif selain menggunakan resistor, induktor dan kapasitor juga menggunakan komponen aktif yaitu transistor dan op-amp.

Induktor sangat jarang digunakan pada rangkaian filter aktif karena ukurannya yang besar dan mahal.

RESPONS DASAR FILTER Terdapat empat jenis filter dasar yaitu LPF (Low Pass Filter), HPF

(High Pass Filter), BPF (Band Pass Filter) dan BSF (Band Stop Filter) atau filter takik.

Low Pass Filter melewatkan frekuensi mulai dari DC sampai dengan fc (cutoff frequency).

Fc disebut juga dengan frekuensi kritis. Frekuensi ini terjadi pada saat Xc = R sehingga :

Band Width (BW) Low Pass Filter idealnya sama dengan fc.

Respon frekuensi LPF

Respons High Pass Filter

Sebuah High Pass Filter (HPF) melewatkan frekuensi yang berada di atas Fc dan melemahkan semua frekuensi yang lebih rendah.

Frekuensi kritis yaitu frekuensi yang menghasilkan output 70,7% dari output maksimumnya. Frekuensi kritis ini terjadi pada saat Xc = R sehingga :

Respons High Pass Filter

Respons Band Pass Filter

Band Pass Filter melewatkan semua sinyal yang berada diantara batas bawah dan batas atas frekuensi yang ditentukan serta melemahkan semua frekuensi di luar batas-batas tersebut.

Band Width (BW) dari BPF adalah selisih antara frekuensi kritis atas (fc2) dengan frekuensi kritis bawah (fc1).

Respons Band Pass Filter

Frekuensi yang terletak di tengah-tengah respons BPF dinamakan sebagai centre frequency (fo), yang didefinisikan sebagai nilai rata-rata geometri dari frekuensi kritis.

Respons Band Pass Filter

Faktor kualitas (Q) dari band pass filter didefinisikan sebagai rasio antara frekuensi senter terhadap BW.

• Nilai Q mengindikasikan tingkat selektifitas dari band pass filter.

• Semakin tinggi nilai Q, bandwith respons semakin tajam dan selektifitasnya semakin baik.

• Kadang-kadang band pass filter diklasifikasikan berdasarkan nilai Q, misalnya untuk Q > 10 filter disebut filter dengan respons tajam (narrow band filter) dan jika Q < 10 filter disebut filter dengan respons lebar (wide band filter).

Respons Band Pass Filter

Respons Band Stop Filter Band stop filter disebut juga dengan notch, band

reject atau band elimination filter. jenis filter ini bekerja berlawanan dengan band pass

filter, yaitu melewatkan semua frekuensi yang berada di luar batas atas dan batas bawahnya dan melemahkan / menghilangkan frekuensi yang ada di antara batas atas dan batas bawah frekuensinya.

Kurva respons frekuensi dari band stop filter adalah seperti berikut :

Respons Band Stop Filter

KARAKTERISTIK RESPONS FILTER Karakteristik respons filter aktif yang terdiri atas

karakteristik Butterworth, Chebyshev dan Bessel hampir semuanya dapat diwujudkan dengan filter aktif op amp dengan pemilihan komponen yang tepat.

Perbandingan umum dari ketiga karakteristik respons filter ini ditunjukkan dalam gambar berikut :

Perbandingan tiga karakteristik respons filter aktif

KARAKTERISTIK BUTTERWORTH

Karakteristik butterworth menghasilkan respons amplitudo yang sangat rata pada band frekuensi yang dilewatkan dan kemiringan sebesar -20 dB/dekade/pole.

Respons fasa tidak linier, pergeseran fasa dari sinyal yang dilewatkan tidak linier bervariasi sesuai dengan frekuensi.

Filter dengan respons butterworth biasanya digunakan pada saat semua frekuensi yang dilewatkan harus memiliki penguatan yang sama.

KARAKTERISTIK CHEBYSHEV

Filter dengan karakteristik Chebyshev menghasilkan kecepatan roll off lebih besar daripada 20 dB/dekade setiap pole-nya.

Ini lebih besar daripada yang dihasilkan filter butterworth, sehingga untuk kecepatan roll off yang sama

KARAKTERISTIK BESSEL

Karakteristik respon Bessel menghasilkan karakteristik fasa yang linier, yang berarti bahwa pergeseran fasa bertambah secara linier dengan bertambahnya frekuensi.

Hasilnya adalah dengan input pulsa menghasilkan output tanpa overshoot.

Dengan demikian, filter ini cocok digunakan untuk memfilter bentuk gelombang pulsa tanpa menimbulkan distorsi.

LOW PASS FILTER AKTIF

Single Pole Low Pass Filter

LOW PASS FILTER ... CONT.

Frekuensi kritis dari single pole LPF adalah

fc = 1/(2πRC)

Sedangkan op-amp dalam konfigurasi NI Amplifier, sehingga memiliki penguatan

Acl = (R1/R2) + 1

Karakteristik Frekuensi LPF

SALLEN KEY LPF

SALLEN KEY LPF ... CONT. LPF Sallen Key merupakan LPF orde 2, yang tersusun

atas 2 rangkaian RC (RA, CA dan RB, CB). Frekuensi kritis dari rangkaian ini adalah

Untuk penyederhanaan, jika CA = CB = C dan RA = RB = R, maka frekuensi kritisnya menjadi

Contoh Soal : Tentukan frekuensi kritis LPF berikut dan tentukan nilai R1 agar diperoleh respons Butterworth !

Hubungan kaskade filter LPF

Low Pass Filter Aktif Orde 3

Hubungan kaskade filter LPF ... Cont

Low Pass Filter Orde 4

HIGH PASS FILTER AKTIF

Karakteristik frekuensi HPF

SALLEN KEY HPF

SALLEN KEY HPF ... CONT. Gambar tsb adalah HPF Sallen Key orde 2, perhatikan

bahwa posisi kapasitor dan resistor adalah kebalikan dari LPF Sallen Key.

Karakteristik respons dapat dioptimalkan dengan pemilihan nilai resistor pada rangkaian umpan balik.

Contoh Soal : Tentukan nilai-nilai komponen resistor dan kapasitor yang digunakan pada rangkaian filter HPF Sallen Key orde 2 tsb untuk memperoleh karakteristik Butterworth dengan frekuensi kritis 10 KHz !

HUBUNGAN KASKADE HPF

HIGH PASS FILTER SALLEN KEY ORDE 6

BAND PASS FILTER AKTIF

Salah satu cara untuk membuat rangkaian Band Pass Filter (BPF) adalah dengan menghubungkan secara kaskade sebuah HPF dan LPF, seperti gambar berikut.

Frekuensi kritis rangkaian HPF harus lebih rendah daripada frekuensi kritis rangkaian LPF.

Frekuensi batas bawah (fc1) dari band yang dilewatkan sama dengan frekuensi kritis dari rangkaian HPF dan frekuensi batas atas (fc2) sama dengan frekuensi kritis LPF.

Frekuensi center BPF sama dengan rata-rata geometri dari fc1 dan fc2.

BAND PASS FILTER AKTIF ... CONT

Sehingga untuk gambar rangkaian Band Pass Filter tsb berlaku persamaan-persamaan berikut :

HUBUNGAN KASKADE BPF

Karakteristik respons BPF orde 2

Band Pass Filter Multi Feedback

Jenis lain dari BPF adalah Multi Feedback, feedback terdiri atas R2 dan C1.

Rangkaian LPF dibentuk oleh R1 dan C1 dan HPF ditentukan oleh R2 dan C2.

Gain maksimum terjadi pada saat frekuensi center. Biasanya nilai Q kurang dari 10. Frekuensi center ditentukan dengan persamaan :

BPF Multi Feedback ... Cont.

Jika C1 = C3, maka

Jika nilai kapasitor sudah ditentukan, tiga nilai resistor dapat ditentukan berdasarkan f0 (frek. Center), BW dan A0 (gain maks). Nilai Q merupakan perbandingan yaitu (Q = f0/BW).

BPF Multi Feedback ... Cont.

Gain maksimum pada frekuensi center ditentukan dengan persamaan :

BPF Multi Feedback ... Cont.

Contoh Soal : Tentukan frekuensi center, gain maksimum dan band width rangkaian filter di bawah ini !

STATE VARIABLE BAND PASS FILTER

State variable BPF disebut juga sebagai universal BPF. Rangkaiannya terdiri atas sebuah summing amp dan dua

buah integrator yang beraksi sebagai single pole LPF. Walaupun berfungsi sebagai BPF, rangkaian ini juga

menghasilkan output frekuensi rendah (LPF) dan output frekuensi tinggi (HPF).

Frekuensi center (f0) ditentukan rangkaian RC dalam kedua integrator. Saat digunakan sebagai BPF, frekuensi kritis dari integrator dibuat sama, yang menjadi nilai f0 dari BPF tsb.

State Variable BPF ... Cont.

Operasi Dasar State Variable BPF

Pada frekuensi input di bawah fc, sinyal input melalui rangk Summing Amp dan integrator, serta diumpankan kembali dengan beda fasa 180, sehingga sinyal feedback dan sinyal input saling menghilangkan untuk semua frekuensi mendekati fc.

Karena respons low pass integrator turun, sinyal feedback berkurang dan membuat sinyal input sampai di output BPF.

Di atas frekuensi fc, respon low pas menghilang hingga mencegah sinyal input melalui rangk BPF, sehingga BPF menghasilkan respon frekuensi yang tajam.

KURVA RESPONS FREKUENSI BPF STATE VARIABLE

Faktor kualitas ditentukan oleh nilai-nilai R5 dan R6.

Variable state tidak dapat difungsikan sekaligus menjadi LPF, HPF dan BPF.

Untuk mengoptimasi variable state sebagai LPF atau HPF dengan respons Butterworth, maka DF harus sama dengan 1,414 atau Q = 1/DF = 0,707.

Dengan nilai Q kecil, maka diperoleh respons band frekuensi dengan BW lebar dan selektivitas rendah.

Untuk mengoptimasi sebagai BPF maka Q harus bernilai tinggi.

State Variable BPF ... Cont.

Contoh soal : Tentukan frekuensi center (fc), Q dan BW untuk output band pass dari rangkaian filter di bawah ini !

BAND STOP FILTER AKTIF

MULTIPLE FEEDBACK BAND STOP FILTER

STATE VARIABLE BAND STOP FILTER State variable BSF dapat dibentuk dengan menjumlahkan respons

LP dan HP melalui rangkaian Summing Amplifier.

Contoh soal : Tunjukkan bahwa rangkaian BSF di bawah ini memiliki frekuensi center 60 Hz ! Optimasikan filter agar filter memiliki Q = 10 !

SUMMARY Filter low pass melewatkan semua frekuensi yang ada di

bawah frekuensi kritis. Filter high pass melewatkan semua frekuensi yang ada di

atas frekuensi kritis. Filter band pass melewatkan frekuensi yang ada di antara

frekuensi kritis bawah dan frekuensi kritis atas. Filter band stop menghilangkan seluruh frekuensi yang ada

di antara band tertentu dan melewatkan selain frekuensi tersebut.

Band Width (BW) filter adalah jangkauan frekuensi yang dapat dilewatkan / distop oleh rangkaian filter.

SUMMARY ... CONT. Filter dengan respons Butterworth memiliki respons yang flat

pada frekuensi yang dilewatkan, memiliki penurunan penguatan 20 dB/decade/pole dan digunakan apabila diperlukan respons frekuensi yang flat untuk semua band frekuensi yang dilewatkan.

Filter dengan respons Chebyshev memiliki ripple atau overshoot pada frekuensi yang dilewatkan dan memiliki roll of rate yang lebih cepat daripada filter butterworth.

Filter dengan respons Bessel digunakan untuk memfilter bentuk gelombang pulsa. Karakteristik pulsa linier menghasilkan distorsi bentuk gelombang yang minimal. Roll of rate lebih lambat daripada filter Butterworth.

Faktor kualitas (Q) dari sebuah BPF menentukan selektivitas filter. Semakin tinggi nilai Q band width semakin sempit dan filter semakin selektif.

Faktor redaman (Damping Factor / DF) menentukan jenis karakteristik respons filter (apakah Butterworth, Chebyshev atau Bessel).

SUMMARY ... CONT.

DAFTAR RUJUKAN

Floyd, Bucla, 2006, Fundamentals of Analog Circuits, Prentice Hall Inc, New Jersey USA.

Coughlin, Driscoll, Saputro, 1985, Penguat Operasional dan Rangkaian Terpadu Linear, Erlangga, Jakarta.