modul sipo 2014

M O D U L P R A K T I K U M S T A T I S T I K A I N D U S T R I D A N P E N E L I T I A N O P E R A S I O N A L

2014 / 2015 1

SIPO LABORATORY

TATA TERTIB PRAKTIKUM

STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL 2014

KELENGKAPAN PRAKTIKUM SIPO 2014

Modul Praktikum

Modul praktikum dapat diunggah di website laboratorium SIPO setelah pelaksanaan registrasi.

Kartu Praktikum

1. Kartu praktikum yang telah dicetak segera dilengkapi dengan foto semua anggota kelompok dan cap

laboratorium.

2. Setiap kegiatan praktikum, seluruh praktikan harus membawa kartu praktikum.

3. Apabila kartu praktikum hilang, praktikan dapat mengganti kartu praktikum maksimal satu kali

penggantian dan segera meminta cap laboratorium kepada asisten untuk legalisir sebelum

praktikum selanjutnya.

Pre Test (PRE)

1. PRE dilaksanakan pada saat awal praktikum modul 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan 9.

2. PRE dilakukan dalam bentuk tes praktik, tulis, atau lisan.

3. Praktikan yang masuk dalam kategori keterlambatan level 1, diberi kesempatan mengikuti PRE tanpa

perpanjangan waktu.

Final Test (FIN)

1. FIN dilaksanakan pada akhir praktikum modul 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan 9.

2. FIN dilakukan dalam bentuk tes praktik.

1. Memenuhi seluruh kelengkapan praktikum yang tercantum pada poin-poin

kelengkapan praktikum SIPO 2014.

Modul Praktikum

KELENGKAPAN PRAKTIKUM SIPO 2014

Kartu Praktikum

Pre Test (PRE)

Final Test (FIN)

PERSYARATAN MENGIKUTI PRAKTIKUM


2014 / 2015 2

SIPO LABORATORY

2. Memenuhi persyaratan administrasi dan akademis yang telah diumumkan oleh laboratorium SIPO.

3. Memenuhi kelengkapan persyaratan tiap modul (persyaratan tambahan akan diumumkan di mading

atau website lab SIPO sebelum praktikum modul bersangkutan dimulai).

4. Apabila salah satu atau lebih dari syarat tersebut tidak terpenuhi maka praktikan tersebut tidak

diperkenankan mengikuti praktikum.

1. Praktikan wajib memenuhi seluruh kelengkapan dan persyaratan praktikum. Apabila tidak, maka

berlaku poin ke-4 dari persyaratan mengikuti praktikum.

2. Asisten dapat memperingatkan bahkan mengeluarkan praktikan yang tidak dapat menjaga

ketenangan, ketertiban, kebersihan, dan kerapian lab saat kegiatan praktikum.

3. Setiap praktikan wajib menjaga sopan santun dalam bertutur kata baik sesama praktikan maupun

kepada asisten.

4. Setiap barang yang digunakan dan dipinjam pada saat praktikum wajib dikembalikan pada

tempatnya.

5. Tidak mengikuti praktikum salah satu modul atau lebih tanpa alasan yang dapat

dipertanggungjawabkan dan diterima oleh seluruh asisten SIPO 2014 maka praktikan tersebut

diwajibkan mengulang praktikum pada modul yang bersangkutan di tahun berikutnya.

6. Tukar jadwal

Praktikan dapat melakukan tukar jadwal praktikum dengan alasan yang dapat

dipertanggungjawabkan dan dapat diterima seluruh asisten SIPO 2014 paling lambat satu hari (24

jam) sebelum praktikum dilaksanakan dengan mengisi form tukar jadwal.

7. Jika praktikan berhalangan hadir karena sakit, maka diwajibkan menyerahkan surat keterangan

dokter maksimal tiga hari setelah pelaksanaan praktikum. Jika tidak maka berlaku poin ke-5 di atas.

8. Praktikum susulan

• Praktikum susulan hanya diberikan kepada praktikan yang tidak dapat mengikuti praktikum

dengan menyertakan alasan yang benar, resmi, jelas, dan dapat diterima oleh seluruh asisten

SIPO 2014.

• Praktikum susulan maksimal dua modul (lebih dari dua modul dinyatakan tidak lulus) dengan

jadwal yang akan ditetapkan kemudian.

TATA TERTIB PELAKSANAAN PRAKTIKUM


2014 / 2015 3

SIPO LABORATORY

• Tidak mengikuti praktikum susulan dengan alasan yang tidak dapat dipertanggungjawabkan,

maka wajib mengulang keseluruhan modul di tahun berikutnya.

• Aturan lainnya sama dengan aturan pada pelaksanaan praktikum.

9. Aturan mengenai pemakaian busana dan kelengkapan, praktikan diwajibkan untuk:

• Memakai pakaian seragam, yaitu kemeja/blouse warna putih, celana panjang/rok warna biru

(bukan jeans), bersepatu bukan sandal dan berkaos kaki.

• Rambut mahasiswa pria harus rapi, tidak melebihi kerah kemeja yang dikenakan, dan tidak

boleh diikat.

10. Praktikum

• Praktikum SIPO 2014 terdiri dari 9 modul meliputi 5 modul Statistika Industri, 3 modul Penelitian

Operasional, dan 1 modul integrasi Statistika Industri.

• Praktikum dilaksanakan di lab SIPO yang jadwalnya akan ditentukan kemudian.

• Praktikan wajib hadir tepat waktu saat pelaksanaan praktikum. Setap keterlambatan mendapat

konsekuensi:

a. Level 1 – Terlambat < 15 menit: praktikan masih boleh mengikuti praktikum dan tidak ada

tambahan waktu dalam pengerjaan tes awal.

b. Level 2 – Terlambat 15-30 menit: praktikan masih boleh mengikuti praktikum tetapi nilai tes

awal 0.

c. Level 3 – Terlambat > 30 menit: praktikan tidak diizinkan mengikuti praktikum dan modul yang

bersangkutan dinyatakan gugur.

• Selama praktikum, praktikan tidak diperkenankan meninggalkan ruangan praktikum tanpa

seizin asisten jaga.

• Alat komunikasi dinyalakan dalam mode silent atau dimatikan.

11. Lab SIPO tidak akan mentolerir segala bentuk kecurangan. Apabila praktikan terbukti berbuat

curang, maka nilai praktikum SIPO 2014 dipastikan untuk mendapat nilai E.

12. Kepentingan mahasiswa secara resmi dilayani oleh laboratorium SIPO pada jam kerja sampai dengan

pukul 21.00 WIB.

13. Hal-hal yang belum tercantum dalam peraturan ini akan ditentukan kemudian.

14. Peraturan dapat mengalami revisi jika ditemukan kelemahan atau ketidaksesuaian di kemudian hari.


2014 / 2015 4

SIPO LABORATORY

1. Berikut proporsi penilaian tiap modul.

MODUL

1 MODUL

2 MODUL

3 MODUL

4 MODUL

5

PRE 25% 25% 20% 30% 25%

PRATIKUM 40% 40% 40% 40% 40%

FIN 35% 35% 40% 30% 35%

TUGAS INTEGRASI - - - - -

PRESENTASI - - - - -

MODUL

6 MODUL

7 MODUL

8 MODUL

9

PRE - 20% 20% 20%

PRATIKUM 30% 35% 35% 30%

FIN - 20% 20% 25%

TUGAS INTEGRASI - 25% 25% 25%

PRESENTASI 70% - - -

PENILAIAN PRAKTIKUM


2014 / 2015 5

SIPO LABORATORY

Alat dan Bahan Praktikum

Tujuan Praktikum

Referensi

MODUL 1

PENGENALAN MICROSOFT EXCEL, DATA, DAN TEKNIK SAMPLING

Tujuan Umum

1. Praktikan mampu mengoperasikan software Miscrosoft Excel 2013.

2. Praktikan memahami tipe data.

3. Praktikan memahami konsep teori sampling.

Tujuan Khusus

1. Praktikan memahami fungsi dan penggunaan fungsi statistik yang ada dalam Microsoft Excel 2013.

2. Praktikan dapat menyelesaikan studi kasus dengan menggunakan software Microsoft Excel 2013.

3. Praktikan dapat menerapkan teknik sampling dengan software Microsoft Excel 2013.

1. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung:

Universitas Telkom

2. Boediono, DR., Koster, Wayan, DR.IR . 2008. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitias. Bandung:

Rosda

3. Anonim (2012) Microsoft Excel. [Online] Dikutip dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel

4. Anonim (2012) Excel. [Online] Dikutip dari:

http://office.microsoft.com/id-id/excel-help/

5. Prof. Rozaini Nasution, SKM. [Online] Dikutip dari: http://library.usu.ac.id/download/fkm/fkm-

rozaini.pdf

1. Komputer

2. Modul Praktikum SIPO 2014

3. Software Microsoft Excel 2013

4. Alat Tulis

5. Data


2014 / 2015 6

SIPO LABORATORY

Pengenalan Microsoft Excel

Microsoft Excel adalah aplikasi spreadsheet yang dikembangkan oleh Microsoft Corporation untuk sistem

operasi Microsoft Windows dan Mac OS (Sumber: Wikipedia). Microsoft Excel dirancang untuk merekam,

mengolah, menganalisis, memproyeksikan, dan menampilkan informasi kuantitatif. Data yang

ditampilkan bisa berbentuk tabel dengan berbagai jenis yang telah disediakan, mulai dari bentuk Batang,

Grafik, Pai, Garis, dan lainnya. Microsoft Excel biasanya berkaitan dengan informasi-informasi kuantitatif

diantaranya:

Tabel 1.1 Tabel Penggunaan Microsoft Excel untuk Data Kuantitatif

Manajemen Manufaktur

Laporan keuangan (Laba-Rugi,

Neraca, Aliran Kas)

Database (penyimpanan informasi

penting sebuah lembaga)

Pencatatan penjadwalan produksi

Pembuatan Master Requirement

Planning

Forecasting demand dalam periode

tertentu

Pencatatan persedian produk

Tampilan Workbook pada Microsoft Excel 2013

Gambar 1.1 Tampilan Workbook pada Microsoft Excel 2013


2014 / 2015 7

SIPO LABORATORY

Keterangan :

Menu Bar/Tab : Berisi sederet menu yang dapat digunakan, di mana setiap menu memiliki sub-menu

masing-masing sesuai dengan fungsi dari menu induknya.

Tool Bar : merupakan area yang sering digunakan yang berfungsi dalam hal memformat lembar kerja.

Seperti tulisan yang rata kiri, tengah, atau kanan, huruf cetak tebal, garis bawah, dan lain-lain.

Formula Bar : merupakan tempat untuk mengetikkan rumus-rumus (formula) yang akan digunakan

untuk mengolah data. Dalam Microsoft Excel, pengetikkan rumus harus didahului dengan tanda “=”.

Sehubungan dengan fitur utama Microsoft Excel yakni untuk mengolah data kuantitatif, maka berikut ini

adalah pilihan-pilihan untuk mengolah data tersebut.

1. Perhitungan dengan Formula

Formula dalam Microsoft Excel berfungsi untuk melakukan perhitungan sederhana pada data yang

dimasukkan. Setiap formula selalu diawali dengan tanda “=”. Formula terdiri dari beberapa operasi dasar,

sebagai berikut:

Tabel 1.2 Formula Operasi Dasar pada Microsoft Excel

Simbol Keterangan Contoh Formula

+ Untuk operasi

Penjumlahan

Menjumlahkan

bilangan 10 dengan

15

=10+15

- Untuk operasi

pengurangan

Mengurangkan

bilangan 30 dengan

20

=30-20

* Untuk operasi

perkalian

Mengalikan

bilangan 15 dengan

4

=15*4


2014 / 2015 8

SIPO LABORATORY

/ Untuk operasi

pembagian

Membagi bilangan

45 dengan 3

=45/3

^ Untuk operasi

perpangkatan

Memangkatkan 10

dengan 2

=10^2

% Untuk membuat

nilai bilangan biasa

menjadi persen

Menuliskan

bilangan 8%, maka

nilai aslinya adalah

0.08

=8%

2. Perhitungan dengan Menggunakan Fungsi

Fungsi adalah rumus-rumus yang telah disediakan oleh Microsoft Excel dan digunakan sebagai alat bantu

untuk melakukan operasi perhitungan yang rumit. Penggunaan setiap fungsi selalu disertai dengan tiga

elemen:

Tanda “=” di awal penulisan menunjukkan bahwa penulisan berikutnya adalah fungsi

Nama fungsi menunjukkan operasi apa yang akan dilakukan

Daftar argumen dituliskan di dalam tanda kurung (), menunjukkan range sel di mana nilai

fungsi itu harus dilakukan

Berikut merupakan fungsi statistik yang umum digunakan:

Tabel 1.3 Fungsi Statistik pada Microsoft Excel 2013

No. Fungsi

Statistik

Deskripsi Formula

1 AVERAGE Fungsi yang

digunakan untuk

menghitung

rata-rata (mean)


2014 / 2015 9

SIPO LABORATORY

dari sekelompok

angka

2 COUNT Fungsi yang

digunakan untuk

menghitung

jumlah sel yang

berisi angka


2014 / 2015 10

SIPO LABORATORY

3 COUNT

BLANK

Fungsi yang

digunakan untuk

menghitung

semua sel yang

kosong dalam

suatu range

4 COUNTA Fungsi yang

digunakan untuk

menghitung

semua sel yang

berisi data baik

angka maupun

kata

5 IF Fungsi yang

digunakan untuk

menempatkan


2014 / 2015 11

SIPO LABORATORY

kondisi tertentu

dalam sel

6 LOOKUP Fungsi yang

digunakan untuk

mencari data

dari tabel

(Contoh:

pencarian angka

3,4 maka hasil

yang

ditampilkan

adalah data yg

sesuai pencarian

atau terdekat ke

bawah dengan

3,4)

7 MAX Fungsi untuk

mencari nilai

terbesar di

dalam suatu

range


2014 / 2015 12

SIPO LABORATORY

8 MIN Fungsi untuk

mencari nilai

terkecil di dalam

suatu range

9 SUM Fungsi ini

digunakan untuk

menghitung

jumlah angka

dalam range sel

10 ROUNDUP Fungsi ini

digunakan untuk

membulatkan


2014 / 2015 13

SIPO LABORATORY

bilangan desimal

ke atas

11 COUNTIF Fungsi ini

digunakan untuk

menghitung

perhitungan

dengan

persyaratan

12 MEDIAN Fungsi ini

digunakan untuk

menghitung nilai

tengah


2014 / 2015 14

SIPO LABORATORY

13 SKEW Fungsi ini

digunakan untuk

menampilkan

nilai kemiringan

dalam suatu

distribusi

14 FREQUENCY Fungsi ini

digunakan untuk

mencari

seberapa sering

data tertentu

muncul dalam

suatu distribusi


2014 / 2015 15

SIPO LABORATORY

15 STDEV Fungsi untuk

mencari dan

mengestimasi

standar deviasi

dalam suatu

distribusi

16 VAR Fungsi untuk

menentukan

nilai variance

dari suatu range


2014 / 2015 16

SIPO LABORATORY

17 MODE Fungsi untuk

menampilkan

nilai data yang

paling sering

muncul. (jika

data tidak

mengandung

nilai modus

maka hasil yang

akan

ditampilkan

adalah: #N/A)

18 LEFT Fungsi untuk

menampilkan

beberapa

karakter dari

bagian kiri


2014 / 2015 17

SIPO LABORATORY

19 RIGHT Fungsi untuk

menampilkan

beberapa

karakter dari

bagian kanan

20 MID Fungsi untuk

menampilkan

beberapa

karakter

terhitung dari

tengah


2014 / 2015 18

SIPO LABORATORY

21 UPPER Fungsi untuk

mengubah data

teks dari huruf

kecil menjadi

huruf besar

22 LOWER Fungsi untuk

mengubah data

teks dari huruf

besar ke huruf

kecil


2014 / 2015 19

SIPO LABORATORY

23 DCOUNTA Fungsi untuk

menghitung

jumlah data

yang memenuhi

dua atau lebih

kriteria

24 RAND Fungsi untuk

membangkitkan

bilangan random

(acak), antara 0

sampai 1

25 RANDBETWEEN Fungsi untuk

membangkitkan

bilangan random

diantara

bilangan yang

ditentukan


2014 / 2015 20

SIPO LABORATORY

26 SQRT Fungsi untuk

menghasilkan

suatu nilai akar

kuadrat dari

sebuah bilangan

27 CORREL Fungsi untuk

menentukan

derajat

hubungan

antara dua

variabel

Catatan:

Tombol TAB

Di dalam penggunaan fungsi formula di Microsoft Excel bisa memudahkan user untuk mengetik

formula dengan tepat (Autocorrecrt). Saat mulai mengetik formula biasanya aka muncul beberapa

pilihan formula yang serupa dan dengan mengklik TAB maka formula akan muncul dengan benar.

Tombol F4

Digunakan untuk mengunci suatu data yang akan diolah dengan menggunakan fungsi formula.

Misalnya ada data pembagi yang digunakan terus-menerus dalam perhitungan, makan klik F4 pada

sel yang berisikan data itu, untuk mengunci data.

Copy-Paste pada Fungsi RAND/RANDBETWEEN

Setelah membangkitkan bilangan random dengan fungsi RAND/RANDBETWEEN sebaiknya hasil yang

muncul dicopy lalu dipaste-value di sel yang sama. Tujuannya agar bilangan yang dihasilkan pertama

kali dari fungsi tersebut tidak berubah-ubah nilainya.


2014 / 2015 21

SIPO LABORATORY

FREQUENCY

Dalam menggunakan fungsi Frequency, terdapat perbedaan dengan penggunaan fungsi pada umumnya.

Berikut adalah contoh cara menggunakan fungsi Frequency dalam Microsoft Excel 2013.

Terdapat data nilai Operational Research I yang telah dibuat dalam satu tabel seperti berikut ini:

Tabel 1.4 Tabel Nilai OR I

Selanjutnya, dibuat tabel interval untuk nilai-nilai tersebut. Dibuat ke dalam empat kelas. Nilai terkecil

dimuai dari 60 hingga nilai terbesar yakni 100. Tabel interval dilengkapi dengan batas atas masing-masing

kelas. Tabel interval terlihat sebagai berikut:

Tabel 1.5 Tabel Interval dengan Batas Atas

Berikutnya adalah menggunakan fungsi Frequency untuk memunculkan jumlah data nilai yang berada di

dalam satu kelas interval.

Di dalam kasus ini, hasil akan ditampilkan di dalam sel F2 hingga F5. Block terlebih dahulu range sel

yang akan digunakan untuk menampilkan hasil (F2:F5).


2014 / 2015 22

SIPO LABORATORY

Tabel 1.6 Tampilan Block

Setelah diblock, ketik fungsi Frequency. Penulisan seperti pada tampilan berikut:

Tabel 1.7 Tampilan Penulisan Fungsi Frequency

o Data array merupakan kumpulan data yang akan disesuaikan dengan bins array (data

kunci).

o Bins array merupakan kumpulan data yang dijadikan data kunci untuk disesuaikan dengan

data array.

Setelah mengetikkan fungsi, maka selanjutnya adalah menekan tombol Ctrl + Shift + Enter (secara

bersamaan). Untuk mengeluarkan hasil secara langsung di dalam range sel yang telah diblock.

Tampilan hasil sebagai berikut:

Tabel 1.8 Tampilan Hasil Fungsi Frequency


2014 / 2015 23

SIPO LABORATORY

AUTOSUM

Dalam melakukan penjumlahan data dalam suatu range selain dengan fungsi SUM, kita juga dapat

menggunakan “Command Button AutoSum” ( ) yang ada pada Tab Formula. Command Button AutoSum

akan membantu menjumlahkan data dalam baris maupun kolom secara otomatis. Command Button

AutoSum tidak hanya digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan tetapi juga dapat digunakan

untuk menghitung rata-rata, banyak data, data tertinggi, data terendah, dan fungsi lainnya.

Gambar 1.2 Tampilan Penggunaan Autosum

Untuk pilihan lainnya terdapat pada “More Function” (dengan mengklik lambang segitiga kecil di

sampingnya)

Gambar 1.3 Tampilan Dialog Box More Function pada Autosum


2014 / 2015 24

SIPO LABORATORY

Tampilan AutoSum

Tabel 1.9 Tabel Output Autosum

FUNGSI LOOKUP

Ada dua jenis LOOKUP dalam Excel, yaitu:

HLOOKUP

Fungsi ini digunakan untuk membaca tabel yang tersusun secara horizontal. Ekspresi fungsi yang

digunakan adalah “ =HLOOKUP “ (nilai kunci;array table;offset row).

Nilai kunci adalah sel yang dipakai dalam pembacaan tabel, yaitu yang berada pada baris pertama

pada tabel dengan syarat isi baris pertama yang ada pada tabel sudah terurut.

Array tabel adalah tabel yang berisi data/informasi dimana data tersebut akan dibaca. Array tabel ini

bisa berupa nama tabel (jika range tabel telah diberi nama) atau range dari tabel HLOOKUP.

Offset Row adalah baris kesekian yang berisi informasi yang akan ditampilkan.


2014 / 2015 25

SIPO LABORATORY

VLOOKUP

Fungsi ini digunakan untuk membaca tabel yang tersusun secara vertikal. Ekspresi fungsi yang digunakan

adalah “ =VLOOKUP “ (nilai kunci,array table;offset column)

Nilai kunci adalah kunci yang dipakai dalam pembacaan tabel yaitu yang berada pada kolom pertama

pada tabel dengan syarat isi kolom pertama yang ada pada tabel sudah terurut.

Array tabel adalah tabel yang berisi data/informasi dimana data tersebut akan di baca. Array tabel

ini bisa berupa nama tabel atau range dari tabel VLOOKUP.

Offset Column adalah kolom kesekian yang berisi informasi yang akan ditampilkan.

Contoh Penggunaan VLOOKUP

Dalam contoh ini, tujuan digunakannya VLOOKUP untuk mengetahui asal daerah pegawai berdasarkan

kode daerahnya masing-masing pada database, dibantu oleh tabel referensi. Berikut tampilan tabel

Database pegawai dan kode kota:

Tabel 1.10 Data Nama Pegawai dan Domisili

Tabel 1.11 Tabel Data Referensi Asal Daerah

=VLOOKUP(C2;$G$3:$H$7;2;FALSE)


2014 / 2015 26

SIPO LABORATORY

Maka hasil yang ditampilkan adalah sebagai berikut:

Tabel 1.12 Tampilan Hasil VLOOKUP

FUNGSI LOGIKA

Fungsi ini digunakan untuk menyeleksi suatu kondisi dari data yang ada dan memberikan hasil atau nilai yang berbeda sesuai dengan ketentuan yang diberikan. Fungsi ini dibantu oleh operator relasi (pembanding) seperti berikut:

Tabel 1.13 Tabel Operator Relasi

Lambang Fungsi

= Sama Dengan

< Lebih Kecil dari

> Lebih besar dari

<= Lebih kecil atau sama dengan

>= Lebih besar atau sama dengan

<> Tidak sama dengan


2014 / 2015 27

SIPO LABORATORY

1. Fungsi IF (Tunggal)

Fungsi logika IF yang hanya memiliki satu kondisi/syarat sehingga dipastikan hanya memiliki dua hasil

yang akan ditampilkan, yaitu hasil yang sesuai syarat atau hasil yang tidak sesuai syarat, akibat dari

satu kondisi/syarat tersebut sehingga hanya membutuhkan satu IF (Tunggal).

Tabel 1.14 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF (Tunggal)

2. Fungsi IF (Multi)

Fungsi logika IF yang memiliki lebih dari satu syarat sehingga dipastikan memiliki lebih dari dua

hasil yang akan ditampilkan yaitu hasil yang sesuai syarat pertama, kedua, dan seterusnya dan

yang terakhir hasil yang tidak sesuai syarat semuanya, akibat dari satu syarat tersebut sehingga

membutuhkan lebih dari satu IF.

Tabel 1.15 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF (Multi)

=IF(M2>=80;”LULUS”;”TIDAK LULUS”)

=IF(M2>89;"A";IF(M2>79;"B";IF(M2>69;"C";"D")))


2014 / 2015 28

SIPO LABORATORY

3. Fungsi IF_OR

Penerapan logika dengan menggunakan kata sambung ATAU untuk memisahkan lebih dari satu

syarat logika.

Tabel 1.16 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF_OR

4. Fungsi IF_AND

Penerapan logika dengan menggunakan kata sambung DAN untuk memisahkan lebih dari satu

syarat logika.

Tabel 1.17 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF_AND

=IF(OR(B2="SMU/SMK";B2="D1");"Tes Tahap 1";"Gagal Tes")

=IF(AND(B2>=5;C2>=3);"Test Tahap 2";"Gagal Tes")


2014 / 2015 29

SIPO LABORATORY

PIVOT TABLE

Pivot Table adalah tabel khusus yang merangkum informasi dari kolom-kolom tertentu dari sebuah

sumber data (data source) sehingga informasi tersebut akan lebih mudah dilihat. Dengan fasilitas pivot

table, kita dapat membuat tabel rekapitulasi yang meringkas data berdasarkan kriteria-kriteria tertentu.

Hal ini dimaksudkan agar kita lebih mudah dalam menganalisis suatu data yang berukuran besar tanpa

mengganggu dan mempengaruhi data aslinya.

Contoh Penggunaan Pivot Tabel

1. Diketahui data sebagai berikut:

Tabel 1.18 Tabel Data Mahasiswa dan Domisili


2014 / 2015 30

SIPO LABORATORY

2. Klik Insert > Pivot Tabel

Gambar 1.4 Tampilan Icon Pivot Tabel

3. Akan muncul kotak dialog seperti berikut

Gambar 1.5 Tampilan Dialog Box Create Pivot Table


2014 / 2015 31

SIPO LABORATORY

4. Select a table or range, memilih seluruh sumber data utama

5. New Worksheet digunakan untuk menampilkan pivot table dengan sheet yang baru

6. Existing Worksheet digunakan untuk menampilkan pivot table dengan sheet awal

7. Klik OK.

8. Kemudian akan muncul kotak dialog seperti berikut (di bagian kanan layar)

Gambar 1.6 Tampilan Pivot Tabel Fields

Column Labels berisi kategori yang akan diletakkan pada kolom

Row Labels berisi kategori yang akan diletakkan pada baris

Values berisi data yang nantinya akan muncul sesuai dengan kategori baris dan kolom


2014 / 2015 32

SIPO LABORATORY

Report Filter digunakan untuk menyaring data yang akan dikeluarkan pada pivot table

Memasukkan data dengan men-drag Fields ke masing-masing area

Contoh:

Akan dibuat pivot table yang menunjukkan banyak siswa per domisili

Gambar 1.7 Tampilan Pivot Tabel Fields Domisili

Gambar 1.8 Tampilan Pivot Tabel Rekap Domisili


2014 / 2015 33

SIPO LABORATORY

REMOVE DUPLICATE

Dengan pivot table data dapat dikonfigurasikan, dengan klik tanda panah di samping Row Label, pilih

kriteria yang diinginkan, klik OK

Gambar 1.9 Tampilan Konfigurasi dari Pivot Tabel

Fungsi remove duplicate dapat digunakan untuk menghilangkan data-data yang sama dalam satu kolom

atau lebih, yang akan meninggalkan data/nilai yang unik pada kolom tersebut.

Contoh Penggunaan Remove Duplicate

1. Data pembangkit Variat Random

Tabel 1.19 Tabel Data Bilangan Random


2014 / 2015 34

SIPO LABORATORY

2. Pilih kolom yang akan dihilangkan duplikatnya

Tabel 1.20 Tabel Tampilan Select Data

3. Pilih Data > Remove Duplicate

Gambar 1. 10 Tampilan icon Remove Duplicates


2014 / 2015 35

SIPO LABORATORY

4. Untuk dialog box Remove Duplicate Warning yang muncul, selanjutnya pilih Continue with the

current selection > Remove Duplicates.

Gambar 1.11 Tampilan Dialog Box Remove Duplicate Warning

5. Checklist kolom yang ingin dihilangkan duplikatnya, kemudian klik OK

Gambar 1.12 Tampilan Dialog Box Remove Duplicate


2014 / 2015 36

SIPO LABORATORY

DESKRIPTIF STATISTIK

6. Hasil kolom yang telah dihilangkan data yang memiliki duplikat

Gambar 1.13 Tampilan Informasi Remove Duplicates

Berdasarkan jenisnya, statistika dibedakan menjadi dua, yaitu (Teori dan Aplikasi Statistika dan

Probabilitas, hal.8):

1. Statistika Deskriptif, adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan,

menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data, tanpa berupaya untuk menyimpulkan

kondisi keseluruhan

2. Statistika Inferensia, adalah statistika yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan

berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu

populasi.

Tipe Data Statistik

Salah satu aspek yang penting untuk dipelajari dalam memahami data ataupun keperluan analisis

statistika inferensia adalah skala pengukuran, yaitu yang menunjukkan kualitas data.


2014 / 2015 37

SIPO LABORATORY

TEKNIK SAMPLING

Berdasarkan Santoso (2001, pp4-6), data dalam statistik berdasarkan tingkat pengukurannya (level of

measurement) dapat dibedakan dalam empat jenis, yakni:

1. Data Kualitatif

Data yang bukan berupa angka dengan karakteristik tidak bisa dilakukan operasi matematika.

Data Nominal, merupakan skala yang paling rendah. Skala yang hanya memiliki ciri untuk

membedakan skala ukur yang satu dengan skala ukur yang lain, data hanya bisa diklasifikasikan

ke dalam kategori-kategori. Contoh: Jenis Kelamin (P/L), Ya/Tidak.

Data Ordinal, merupakan skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga

mempunyai ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Misalnya rentang dari rendah,

sedang, dan tinggi.

2. Data Kuantitatif

Data berupa angka, dalam arti yang sesungguhnya, dan bisa digunakan dalam operasi matematika.

Data Interval, merupakan skala pengukuran yang bisa bertingkat urutannya, dan urutan

tersebut dikuantitatifkan. Data interval memiliki rentang tertentu. Contoh: Usia (Muda: 20 –

30 tahun; Dewasa: 31 – 40 tahun; Tua: 41 – 60 tahun).

Data Rasio, merupakan skala pengukuran tertinggi dengan data yang kuantifikasinya

mempunyai nilai mutlak. Contoh: data tinggi badan, berat badan.

Sampling merupakan teknik pengambilan sampel dari populasi. Sampel yang diambil adalah sampel yang

dapat mewakili populasi. Beberapa faktor yang menyarankan penggunaan teknik sampling, adalah

sebagai berikut:

a. Dalam kasus populasi terbatas, pengamat tidak mungkin untuk melakukan sensus

(pengumpulan setiap elemen dalam populasi)

b. Dalam kasus populasi homogen, sampling dianggap lebih efisien

c. Pertimbangan dari segi waktu dan biaya


2014 / 2015 38

SIPO LABORATORY

𝐾 =𝑵 (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑜𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖)

𝒏 (𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑔𝑜𝑡𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙

Metode sampling dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Probability Sampling, dan

2. Non-probability Sampling

A. Sample Acak/ Random Sampling/ Probability Sampling

Pada pengambilan sampel secara random, setiap unit populasi, mempunyai kesempatan yang sama untuk

diambil sebagai sampel. Faktor pemilihan atau penunjukan sampel yang mana akan diambil, yang semata-

mata atas pertimbangan peneliti, disini dihindarkan. Bila tidak, akan terjadi bias.

Dengan cara random, bias pemilihan dapat diperkecil, sekecil mungkin. Ini merupakan salah satu usaha

untuk mendapatkan sampel yang representatif.

Keuntungan pengambilan sampel dengan probability sampling adalah sebagai berikut:

- Derajat kepercayaan terhadap sampel dapat ditentukan.

- Beda penaksiran parameter populasi dengan statistik sampel, dapat diperkirakan.

- Besar sampel yang akan diambil dapat dihitung secara statistik.

Cara pengambilan sample data Probability Sampling, sebagai berikut:

1. Sampel Random Sederhana (Simple Random Sampling)

Proses pengambilan sampel dilakukan dengan memberi kesempatan yang sama pada setiap anggota

populasi untuk menjadi anggota sampel. Jadi disini proses memilih sejumlah sampel n dari populasi N

yang dilakukan secara random. Ada 2 cara yang dikenal:

a. Bila jumlah populasi sedikit, bisa dilakukan dengan cara mengundi “Cointoss”

b. Bila populasi besar, perlu digunakan label “Random Numbers”

Keuntungan : Prosedur estimasi mudah dan sederhana

Kerugian : Membutuhkan daftar seluruh anggota populasi

Sampel mungkin tersebar pada daerah yang luas, sehingga biaya transportasi tinggi

2. Sampel Random Sistematik (Systematic Random Sampling)

Proses pengambilan sampel, setiap urutan ke “K” dari titik awal yang dipilih secara random, di mana:


2014 / 2015 39

SIPO LABORATORY

Keuntungan : Perencanaan dan penggunaannya mudah;

Sampel tersebar di daerah populasi

Kerugian : Membutuhkan daftar populasi

3. Sampel Random Berstrata (Stratified Random Sampling)

Populasi dibagi strata-strata (sub-populasi), kemudian pengambilan sampel dilakukan di dalam setiap

strata baik secara simple Random Sampling ataupun secara Systematic Random Sampling.

Keuntungan : Taksiran mengenai karakteristik pepulasi lebih tepat

Kerugian : Daftar populasi setiap strata diperlukan, Jika daerah geografisnya luas, maka

biaya transportasi tinggi.

4. Sampel Berkelompok (Cluster Sampling)

Pengambilan sampel dilakukan terhadap sampling unit, di mana sampling unitnya terdiri dari satu

kelompok (cluster). Tiap item (individu) di dalam kelompok yang terpilih akan diambil sebagai sampel.

Cara ini dipakai bila populasi dapat dibagi dalam kelompok dan setiap karakteristik yang dipelajari

ada dalam setiap kelompok.

Keuntungan : Tidak memerlukan daftar populasi

Kerugian : Prosedur estimasi sulit

5. Sampel Bertingkat (Multi Stage Sampling)

Proses pengambilan sampel dilakukan bertingkat, baik bertingkat dua, maupun lebih. Contohnya dari

tingkat provinsi kabupaten kecamatan desa lingkungan Kepala Keluarga.

Cara ini digunakan bila:

a. Populasinya cukup homogen

b. Jumlah populasi sangat besar

c. Populasi menempati daerah yang sangat luas

d. Biaya penelitian kecil

Keuntungan : Biaya transportasi kecil

Kerugian : Prosedur estimasi sulit; Prosedur pengambilan sampel memerlukan

perencanaan yang lebih cermat.


2014 / 2015 40

SIPO LABORATORY

B. Sampel Tidak Acak/Non-Random Sampling/Non-Probability Sampling

Sampel tidak acak adalah setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk

dijadikan sampel. Jika peneliti tidak mempunyai kemauan melakukan generalisasi hasil penenlitian maka

sampel bisa diambil secara tidak acak. Sampel tidak acak biasanya diambil jika peneliti tidak mempunyai

data pasti tentang ukuran populasi dan informasi lengkap tentang setiap elemen populasi.

Convenience Sampling

Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan

saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di tempat tersebut atau

kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu, ada beberapa penulis menggunakan istilah

accidental sampling – tidak disengaja – atau juga captive sample (man-on-the-street). Jenis sampel

ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan yang kemudian diikuti oleh penelitian

lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang

menggunakan jenis sampel ini hasilnya ternyata kurang obyektif.

Purposive Sampling

Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau

sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut

memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama

judgement dan quota sampling.

a. Judgment Sampling

Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk

dijadikan sampel penelitiannya. Misalnya, untuk memperoleh data tentang bagaimana satu

proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, maka manajer produksi merupakan orang

yang terbaik untuk memberikan informasi. Jadi, judgment sampling umumnya memilih sesuatu

atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai “information rich”.

b. Quota Sampling

Teknik Sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proporsional, namun tidak

dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja.


2014 / 2015 41

SIPO LABORATORY

𝑛 = 𝑁

𝑁. 𝑑2 + 1

Snowball Sampling

Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya

tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti

menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang

lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel.

C. Penentuan Jumlah Sampel

a. Dengan Perhitungan

Winarno Surachmad (1990), Suharsimi Arikunto (1990), Kartini Kartono (1990), menyatakan bahwa

ukuran sampel sangat ditentukan oleh besarnya ukuran populasi. Untuk populasi dengan ukuran

kurang dari seratus, sampel dapat diambil seluruhnya (seluruh anggota populasi menjadi sampel atau

disebut juga sebagai sampel total). Namun demikian, Burhan Bungin (2005), memiliki pendapat

bahwa ukuran sampel dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Keterangan:

n = ukuran sampel

N = ukuran populasi

d = Nilai presisi/ketepatan meramalkan

b. Tanpa Perhitungan

1. Menurut Gay dan Diehl, 1992

Untuk penelitian deskriptif, sampelnya 10% dari populasi. Untuk penelitian korelasional, paling

sedikit 30 elemen populasi. Untuk penelitian perbandingan kausal, 30 elemen perkelompok, dan

untuk penelitian eksperimen 15 elemen per kelompok.

2. Menurut Roscoe (1975) dalam Uma Sekaran (1992)

Pedoman dalam penentuan jumlah sampel adalah sebagai berikut:

Sebaiknya ukuran sampel di antara 30 s/d 500 elemen.

Jika sampel dipecah lagi ke dalam sub sampel (laki/perempuan, SD/SLTP/SMA, dsb), jumlah

minimum sub sampel harus 30.


2014 / 2015 42

SIPO LABORATORY

Pada penelitian multivariat (termasuk analisis regresi multivariat) ukuran sampel harus

beberapa kali lebih besar (10 kali) dari jumlah variabel yang akan dianalisis.

Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, dengan pengendalian yang ketat, ukuran

sampel bisa antara 10 s/d 20 elemen.

3. Menurut Krejcie dan Morgan (1970)

Krejcie dan Morgan membuat daftar yang biasa diapakai untuk menentukan jumlah sampel

sebagai berikut:

Tabel. 1.21 Tabel Penentuan Jumlah Sampel Menurut Kreijce dan Morgan


2014 / 2015 43

SIPO LABORATORY

4. Menurut Champion (1981)

Champion mengatakan bahwa sebagian besar uji statistik selalu menyertakan rekomendasi

ukuran sampel. Dengan kata lain, uji-uji statistik yang ada akan sangat efektif jika diterapkan pada

sampel yang jumlahnya 30 s/d 60 atau dari 120 s/d 250. Bahkan jika sampelnya di atas 500, tidak

direkomendasikan untuk menerapkan uji statistik. (Penjelasan tentang ini dapat dibaca di Bab 7

dan 8 buku Basic Statistics for Social Research, Second Edition).


2014 / 2015 44

SIPO LABORATORY

MODUL 2

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum

1. Praktikan mampu memahami konsep statistika deskriptif.

2. Praktikan mampu mengolah data statistika deskriptif menggunakan software Microsoft Excel 2013

dan SPSS 20.

Tujuan Khusus

Praktikan dapat melakukan pengolahan data dan menyajikan data kedalam bentuk tabel, diagram, dan

tools lainnya.

Referensi

1. Nugroho, Sigit. 2007. Dasar-dasar Metode Statistika. Jakarta: Grasindo

2. Rasyad, Rasdihan. 2008. Metode Statistik Deskriptif. Jakarta: Grasindo


Institut Teknologi Telkom

4. Priyatno, Duwi. 2009. 5 Jam Belajar Olah Data dengan SPSS 17. Yogyakarta : CV ANDI OFFSET


1. Komputer


3. Software Microsoft Excel 2013

4. Software SPSS 20

5. Data


2014 / 2015 45

SIPO LABORATORY

Deskriptif Statistik

Dasar Teori

Statistik

Berasal dari kata Statistics, yaitu informasi yang ditampilkan dalam bentuk angka, tabel, grafis (Oxford

Pocket, 2008)

Statistika

Merupakan metode pengumpulan data, analisis, interpretasi dan penyimpulan hasil analisis (Jonnson dan

Bhattacharya, 1985)

Populasi

Wilayah generalisasi yang terdiri atas subjek atau objek yang mempunyai kualitas dan karakter tertentu

yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiono, 2006 : 90)

Sampel

Sebagian atau wakil populasi yang diteliti (Arikunto, 1993 :109)

Parameter

Karakteristik suatu populasi, seperti rata-rata, standar deviasi, median dan lain-lain. secara umum

parameter-parameter populasi secara statistik diperkirakan dan tidak langsung dihitung dari data

aritmatika dan populasi.

Statistika Deskriptif dan Inferensia

Statistika merupakan metode pengumpulan data, analisis, interpretasi dan penyimpulan hasil analisis

(Johnson dan Bhattacharya, 1985). Statistika dibedakan menjadi dua, yaitu:

1. Statistika Deskriptif (Statistika Deduktif)

Statistika deskriptif adalah kegiatan pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian data yang

digambarkan dalam bentuk tabel, grafik, diagram, dan pengukuran numerik tanpa berupaya untuk

menyimpulkan kondisi keseluruhan.


2014 / 2015 46

SIPO LABORATORY

2. Statistika Inferensia (Statistika Induktif)

Statistika inferensia adalah metode statistik yang digunakan sebagai alat untuk mencoba menarik

kesimpulan yang bersifat umum dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah.

Mulai

Pengumpulan data

Pengolahan data

Penyajian hasil olahan data

Penggunaan hasil olahan data sampel untuk menaksirkan dan/

atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan

Penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi yang

ditelaah

Berhenti

Statistika Inferensia

Mulai

Pengumpulan data

Pengolahan data

Penyajian hasil olahan data

Penggunaan data untuk menganalisis

karekter populasi yang ditelaah

Berhenti

Statistika Deskriptif

Gambar 2.1 Sistematika Penggunaan Statistika


2014 / 2015 47

SIPO LABORATORY

Pengolaan Data Statistika Deskriptif

𝑥 =𝑥1 + 𝑥2 +⋯+ 𝑥𝑛

𝑛=1

𝑛 𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

Gambar 2.2 Bagan Statistika Deskriptik

1. Pengolahan Data Tunggal

Pengukuran terpusat

Rata-rata hitung (Mean)

Keterangan :

n = Jumlah observasi

xi = Data ke-i

Data Tunggal

Pengukuran terpusat

•Mean

•Median

•Modus

Pengukuran Penyebaran

•Range

•Quartile deviation

•Vaiance

•Standard deviation

•Skewness (Kemiringan)

•Kurtosis (Keruncingan)

Data Berkelompok

Pengukuran terpusat

•Mean

•Median

•Modus

Pengukuran penyebaran

•Range

•Quartile deviation

•Vaiance

•Standard deviation

•Skewness (Kemiringan)

•Kurtosis (Keruncingan)


2014 / 2015 48

SIPO LABORATORY

𝑚𝑑 =1

2 (𝑥𝑘 + 𝑥𝑘+1)

Range = Q3 – Q1

𝑄𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 =𝑄3 − 𝑄12

𝑠2 =1

𝑛 − 1 (𝑥𝑖 − 𝑥 )

2

𝑛

𝑖=1

𝑠 = 1

𝑛 − 1 (𝑥1 − 𝑥 )

2

𝑛

𝑛=1

Median Keterangan:

- Jika data ganjil

n = 2k-1

- Jika data genap

n = 2k, jika xk ≠ xk-1

dimana, n = jumlah observasi; k = posisi

Modus

Modus pada data tunggal adalah data yang paling sering muncul

Pengukuran penyebaran

Range

Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu data.

Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya.

Jangkauan Quartil

Variansi

Rata – rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata – rata hitung.

Standar deviasi

Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang

dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data.


2014 / 2015 49

SIPO LABORATORY

𝐹𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑 𝑑𝑎𝑡𝑎 => 𝛼3 =1

𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥 )

3𝑛𝑖=1

𝑠3

𝐹𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑 𝑑𝑎𝑡𝑎 => 𝛼4 =1

𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥 )

4𝑛𝑖=1

𝑠4

Kemiringan (Skewness)

Kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Kemiringan atau Skewness dapat juga

disebut ukuran distribusi data di mana skewness biasanya digunakan untuk mengetahui apakah data

terdistribusi normal atau tidak dengan menghitung rasio skewness dengan standard error of skewness

dari output software SPSS. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio skewness antara -2 sampai 2 maka

data terditribusi normal.

Gambar 2.3 Grafik Sknewness

Keruncingan (Kurtosis)

Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasa diukur relatif terhadap distribusi normal).

Kurtosis sama halnya dengan skewness, di mana Kurtosis digunakan untuk mengukur distribusi data.

Dengan menggunakan software SPSS untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak,

maka dihitung rasio Kurtosis dengan standard error Kurtosis. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio

Kurtosis diantara -2 sampai 2, maka data berdistribusi normal.

Kriteria dari nilai Kurtosis, yaitu :

- a4 = 3, Mesokurtic Curve

- a4 > 3, Leptokurtic Curve

- a4 < 3, Platycurtic Curve


2014 / 2015 50

SIPO LABORATORY

Gambar 2.4 Grafik Kurtosis

2. Pengolahan Data Berkelompok

Apabila data cukup banyak, maka data dikelompokkan dalam beberapa kelompok. Kelompok-

kelompok data disebut dengan kelas dan banyaknya data pada setiap kelas disebut frekuensi

kelas. Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan yang lain disebut interval kelas. Besarnya

interval kelas untuk semua kelas harus sama. Suatu tabel yang menyajikan data yang telah

dikelompokkan pada kelas-kelas beserta frekuensi kelasnya disebut tabel distribusi frekuensi. Ada

beberapa hal yang perlu diperhatikan agar suatu tabel distribusi frekuensi dapat memberikan

informasi yang baik, antara lain sebagai berikut :

1. Jumlah kelas pada suatu tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak atau jangan terlalu

sedikit.

2. Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data (frekuensi kelas nol).

3. Semua data harus dapat ditampung ke dalam tabel distribusi frekuensi tersebut dan tiap

kelas frekuensinya tidak boleh memuat data yang ada pada kelas frekuensi lain.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

1. Urutkan data dari data terkecil ke data yang terbesar.

2. Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi frekuensi. Dapat digunakan

metode Sturgess.

Keterangan :

k = banyaknya kelas

n = banyaknya data

𝑘 = 1 + 3,3 log 𝑛


2014 / 2015 51

SIPO LABORATORY

𝑥 =𝑥1𝑓1 + 𝑥2𝑓2 +⋯+ 𝑥𝑘 𝑓𝑘𝑓1 + 𝑓2 +⋯+ 𝑓𝑘

=1

𝑛 𝑥𝑖𝑓𝑖

𝑘

𝑖=1

𝑚𝑑 = 𝑏𝑏 + (𝑛𝑄− 𝑓𝑜)

𝑓 𝑐

𝑚𝑜 = 𝑏𝑏 + 𝑓1𝑓1 + 𝑓2

𝑐

3. Tentukan Interval kelas dengan rumus :

4. Tentukan batas atas dan batas bawah kelas

Pengukuran Terpusat

Rata-rata hitung (Mean)

Keterangan :

x = interval median

f = frekuensi kelas

n = jumlah observasi

k = banyaknya kelas

Median

Keterangan :

bb = batas bawah pada median kelas

fo = frekuensi kumulatif sebelum median kelas

c = interval kelas

f = frekuensi pada median kelas

Q = kuartil, Q =1, 2, 3

Modus

𝐼 =𝑅

𝑘


2014 / 2015 52

SIPO LABORATORY

𝑐 =𝑋𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑋𝑚𝑖𝑛

1 + 3,322 log 𝑛

𝑄𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 =𝑄3 − 𝑄12

𝜎 = 1

𝑛 (𝑥1 − 𝜇)

2

𝑛

𝑖=1

Keterangan :

bb = batas bawah kelas modus

f1 = Perbedaan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

f2 = perbedaan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

c = interval kelas

Pengukuran Penyebaran

Range

Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu

data. Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya.

Jangkauan Quartil

Variansi

Rata – rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata – rata

hitung.

µ = rata-rata populasi

Standar deviasi

Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi

yang dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data.

µ = rata-rata populasi

Range = Q3 – Q1

𝜎2 =1

𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)

2

𝑛

𝑖=1


2014 / 2015 53

SIPO LABORATORY

𝐹𝑜𝑟 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑 𝑑𝑎𝑡𝑎 => 𝛼3 = 1

𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥 )

3𝑓𝑖𝑛𝑖=1

𝑠3

𝐹𝑜𝑟 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑖𝑒𝑑 𝑑𝑎𝑡𝑎 => 𝛼3 = 1

𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥 )

4𝑓𝑖𝑛𝑖=1

𝑠4

Kemiringan (Skewness)

Kemiringan yang terdapat pada data berkelompok sama dengan data tunggal di mana kemiringan

adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.

Gambar 2.5 Grafik Skewness

Keruncingan (Kurtosis)

Keruncingan yang terdapat pada data berkelompok sama dengan data tunggal. Dimana; Kurtosis

adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasa diukur relatif terhadap distribusi normal)

Kriteria dari nilai Kurtosis, yaitu :

- a3 = 3, Mesokurtic Curve

- a3 > 3, Leptokurtic Curve

- a3 < 3, Platycurtic Curve

Gambar 2.6 Grafik Kurtosis


2014 / 2015 54

SIPO LABORATORY

Penyajian Data Statistika Deskriptif

Penyajian Data Tunggal

Gambar 2.7 Penyajian Data Tunggal

Tabel

Alat untuk menampilkan informasi dalam bentuk matriks.

Diagram Batang (Bar Chart)

Penyajian data dengan menggunakan batang-batang berbentuk persegi panjang dan dilengkapi dengan skala tertentu.

Diagram Batang Daun (Stem and Leaf Plot)

Metode penyajian data statistik dalam kelompok batang (Puluhan) dan kelompok daun (satuan) dari suatu data.

Diagram Garis (Line Chart)

Penyajian data pada bidang cartesius dengan menghubungkan titik-titik data pada bidang cartesius (sumbu-x dan sumbu-y).

Diagram Lingkaran (Pie Chart)

Penyajian berupa daerah lingkaran yang telah dibagi menjadi juring juring sesuai dengan data yang bersangkutan.

Box Plot

Grafik yang menyediakan informasi mengenai range, mean, median, Q1, Q3, Outlier, kemiringan dan keruncingan dari suatu data.


2014 / 2015 55

SIPO LABORATORY

Deskripsi SPSS

Penyajian Data Berkelompok

Gambar 2.8 Penyajian Data Berkelompok

SPSS (Statistical Product and Service Solutions) adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk

membuat analisis statistika. SPSS memberi tampilan data yang lebih informatif, yaitu menampilkan data

sesuai nilainya (menampilkan label data dalam kata-kata) meskipun sebetulnya kita sedang bekerja

menggunakan angka-angka (kode data).

Menubar Dalam SPSS

Gambar 2.9 Menu-Bar Dalam SPSS

1. File

Menu file digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan file data, seperti membuka data baru,

output baru, membuka database, menutup file, menyimpan, print, dan sebagainya.

Tabel distibusi frekuensi kumulatif

Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan, yaitu frekuensi suatu kelas dijumlahkan dengan frekuensi kelas sebelumnya. Tabel distribusi kumulatif dibuat dengan cara menjumlahkan frekuensi data secara berurutan.

Histogram

Histogram merupakan diagram kotak yang lebarnya menunjukan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukan frekuensi kelas tersebut.

Ogive

Grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel ditibusi frekuensi kumulatif.


2014 / 2015 56

SIPO LABORATORY

Gambar 2. 10 Menu File

2. Edit

Menu edit digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan perbaikan dan pengubahan data

seperti undo, redo, cut, copy, clear, insert veriable, insert case, dan sebagainya.

Gambar 2. 11 Menu Edit


2014 / 2015 57

SIPO LABORATORY

3. View

Menu View digunakan untuk mengatur toolbar pada halaman SPSS, seperti status bar, font, value label,

dan sebagainya.

Gambar 2. 12 Menu View

4. Data

Menu Data digunakan untuk membuat perubahan data SPSS secara keseluruhan, seperti mengurutkan

data, validasi data, menggabungkan data, membagi data, pembobotan, dan sebagainya.

Gambar 2. 13 Menu Data


2014 / 2015 58

SIPO LABORATORY

5. Transform

Menu Transform digunakan untuk membuat perubahan pada variabel yang telah dipilih dengan kriteria

tertentu, seperti, compute variable, rank case, create time series, dan sebagainya.

Gambar 2. 14 Menu Transform

6. Analyze

Menu Analyze digunakan untuk olah data atau menganalisis data yang telah kita masukkan ke dalam

komputer. Menu ini merupakan menu yang sangat penting karena semua pemrosesan dan analisis data

dilakukan di menu ini. Submenu yang terdapat dalam menu ini antara lain report, descriptive statistics,

table, compare Means, general linier model, mixed model, dan sebagainya.


2014 / 2015 59

SIPO LABORATORY

Gambar 2. 15 Menu Analyze

7. Graphs

Menu Graphs digunakan untuk membuat grafik, seperti Bar, Dot, Line, Pie, Histogram, Bloxplot, dan

sebagainya.

Gambar 2. 16 Menu Graphs


2014 / 2015 60

SIPO LABORATORY

8. Utilities

Menu Utilities digunakan untuk mengatur tampilan menu, Data File Comment, Run Script, dan sebagainya.

Gambar 2. 17 Menu Utilities

9. Add-ons

Menu Add-ons adalah menu yang berisi tentang aplikasi tambahan, servis, dan sebagainya yang

dapat dilihat di website SPSS.

Gambar 2. 18 Menu Add-ons


2014 / 2015 61

SIPO LABORATORY

10. Windows

Menu Windows digunakan untuk split file, minimize, minimize all windows, dan sebagainya.

Gambar 2. 19 Menu Window

11. Help

Menu help digunakan untuk bantuan informasi mengenai program SPSS yang dapat diakses secara

mudah dan jelas.

12. Direct Marketing

Menu direct marketing menyediakan alat analisis untuk memperbaiki teknik marketing yang dipilih

user seperti identifikasi demografi, pembelian, karakteristik lain. Beberapa pilihan teknik yang

ditawarkan adalah RFM, cluster, prospect profiles, postal code responde rate, prospensity to purchase

dan control package test.

Halaman Kerja Pada SPSS

1. Variable View

Halaman Variable View digunakan untuk memasukkan dan mendefinisikan variabel.

Gambar 2. 20 Variable View


2014 / 2015 62

SIPO LABORATORY

Berikut ini merupakan Variable View dan fungsinya.

Tabel 2.1 Variable View

Name Untuk memasukkan nama variabel, misalnya “pendapatan”.

Type Untuk mendefinisikan tipe variabel apakah itu bersifat numeric atau

string.

Width Untuk menuliskan panjang pendek variabel.

Decimal Untuk menuliskan jumlah decimal di belakang koma.

Label Untuk menuliskan label variabel.

Values Untuk menuliskan nilai kuantitatif dari variabel yang skala

pengukurannya ordinal dan nominal bukan scale.

Missing Untuk menuliskan ada dan tidaknya jawaban kosong.

Columns Untuk menuliskan lebar kolom.

Align Untuk menuliskan rata kanan, kiri, atau tengah penempatan teks atau

angka di Data View.

Measure Untuk menentukan skala pengukuran variabel, misalnya nominal,

ordinal, atau scale.

Role Untuk menentukan tipe variabel seperti input, target, partition, both,

none, dan split.

2. Data View

Halaman Data View digunakan untuk memasukkan data pada kolom yang telah dibuat.

Gambar 2. 21 Data View


2014 / 2015 63

SIPO LABORATORY

Menu yang Digunakan untuk Statistika Deskriptif

Menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistika deskriptif adalah Descriptive Statistic yang ada pada

menu Analyze pada SPSS. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu untuk menentukan statistika

deskriptif, yaitu :

Frequencies atau analisis frekuensi dipakai untuk menghitung frekuensi data pada variabel untuk analisis

statistik seperti mean, median, kuartil, persentil, standar deviasi, serta menampilkan grafik.

Contoh Kasus

Seorang peneliti ingin menganalisis statistika (frekuensi) tentang berat badan sampel sebanyak 20 orang.

Berikut ini adalah data berat badan 20 orang yang dijadikan sampel peneliti.

Tabel 2.2 Data Berat Badan

1. Frequencies


2014 / 2015 64

SIPO LABORATORY

A. Tabel Frekuensi untuk Berat Badan

Langkah-langkah Penyelesaian

1. Buka software SPSS 20 lalu klik Variable View dan definisikan kedua variabel. Baris pertama definisikan

variabel Berat Badan dan baris kedua untuk mendefinisikan Gender. Untuk tipe data pastikan Numeric.

Pada kolom Measure, pilih Scale untuk variabel Berat Badan dan pilih Nominal untuk variabel Gender.

Gambar 2. 22 Pengisian Variabel View pada SPSS

2. Selanjutnya klik Data View, copy data Berat Badan dari Gender dari microsoftexcel kemudian paste di

masing-masing kolom variabel. Ingat , SPSS tidak bisa mengolah data yang bersifat string seperti ”P”

atau “L”. Oleh karena itu, kita harus mengkodekan data tersebut ke dalam bentuk 1 = Laki-laki dan 2 =

perempuan.

Gambar 2. 23 Pengisian Data View pada SPSS


2014 / 2015 65

SIPO LABORATORY

3. Selanjutnya, klik Analyze >> Descriptive Statistics >> Frequencies

Gambar 2. 24 Langkah memilih alat analisis

4. Setelah itu, kotak dialog Frequencies akan tampil sebagai berikut:

Gambar 2. 25 Kotak dialog Frequencies


2014 / 2015 66

SIPO LABORATORY

5. Karena ingin membuat frekuensi dari variabel Berat Badan, maka klik variabel Berat_Badan, kemudian

klik tanda , maka variabel Berat Badan akan berpindah ke kolom Variable(s). Kemudian klik pilihan

Statistics, maka akan muncul tampilan berikut.

Gambar 2. 26 Dialog Box untuk Menginputkan Data pada Menu Frequencies

Gambar 2. 27 Dialog Box pada Frequencies Statistics


2014 / 2015 67

SIPO LABORATORY

Kemudian cheklist semua bagian Central Tendency, Dispersion, dan Distribution. Lalu, klik Quartiles

dan Percentile(s), masukkan angka 10 Add. Klik lagi Percentile masukkan 90 Add setelah itu klik

Continue.

6. Setelah itu klik tab Chart dan pilih Histograms untuk keseragaman data. Saat Histograms di klik, maka

akan muncul With Normal Curve. Kemudian klik With Normal Curve lalu klik Continue.

Gambar 2. 28 Dialog Box pada Frequencies Charts

7. Klik OK dan akan muncul Output seperti berikut:

Tabel 2.2 Output Statistics Berat Badan

Statistics

Berat_Badan

N Valid 20

Missing 0

Mean 54,9500

Std. Error of Mean 1,67564

Median 52,0000


2014 / 2015 68

SIPO LABORATORY

Mode 49,00

Std. Deviation 7,49368

Variance 56,155

Skewness ,883

Std. Error of Skewness ,512

Kurtosis ,414

Std. Error of Kurtosis ,992

Range 29,00

Minimum 45,00

Maximum 74,00

Sum 1099,00

Percentiles

10 47,1000

25 49,0000

50 52,0000

75 60,0000

90 64,8000

Gambar 2. 29 Output Histogram Berat Badan


2014 / 2015 69

SIPO LABORATORY

Analisis

Output Statistics

N adalah jumlah data; dalam hal ini jumlah data yang valid ada 20 buah dan tidak ada data yang

hilang(missing).

Mean adalah rata-rata; rata-rata berat badan adalah 54,95 kg.

Standard error of mean, yaitu standar kesalahan untuk populasi yang diperkirakan dari sampel

dengan menggunakan ukuran rata-rata. Nilai sebesar 1,676 kg

Median adalah titik tengah, yaitu semua data diurutkan dan dibagi dua sama besar. Nilai median

adalah 52,00

Mode adalah modus data, yaitu sebesar 49.

Std Deviation, yaitu ukuran penyebaran data dari rata-ratanya. Nilainya sebesar 7,494 kg.

Minimum adalah nilai terendah dalam hal ini adalah 45.

Maximum adalah nilai tertinggi dalam hal ini adalah 74.

Range adalah jarak data, yaitu data maksimum dikurangi data minimum. Nilai range adalah 29.

Interquartile Range, yaitu selisih antara nilai persentil yang ke-25 dan 75. Nilai sebesar 11 kg.

Skewness, yaitu ukuran distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau

tidak, maka dihitung rasio skewness dengan standard error of skewness atau 0,883/0,512 = 1,725.

Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio skewness antara -2 sampai 2, maka distribusi data normal.

Karena nilai rasionya 1,725 , maka data berdistribusi normal.

Kurtosis; sama halnya dengan skewness, kurtosis juga digunakan untuk mengukur distribusi data.

Untuk mengetahui apakah data terdistribusi dengan normal atau tidak, maka dihitung rasio kurtosis

dengan standard error of kurtosis atau 0,414/0,992 = 0,417. Kriteria yang digunakan , yaitu jika rasio

kurtosis diantara -2 sampai 2, maka distribusi normal. Dalam hal ini data berdistribusi normal.

B. Tabel Frekuensi untuk Gender

Karena variabel gender bukan data kuantitatif namun kategori, maka tidak perlu dilakukan deskripsi

statistik seperti mean, median, standar deviasi, dan sebagainya. Untuk data kualitatif, chart yang sesuai

adalah pie chart.


2014 / 2015 70

SIPO LABORATORY


1. Pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics, lalu pilih lagi submenu Frequencies.

Klik variabel gender, kemudian klik tanda , maka variabel gender akan berpindah ke kolom

Variable(s). Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 2. 30 Dialog Box pada Frequencies

2. Klik Charts, kemudian klik Pie Chart lalu klik Continue. Kemudian akan muncul tampilan seperti

berikut.

Gambar 2. 31 Dialog Box pada Frequencies Chart


2014 / 2015 71

SIPO LABORATORY

3. Klik menu Format kemudian pilih Ascending Values. Selanjutnya klik Continue.

Gambar 2. 32 Dialog Box pada Frequencies Format

4. Klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut.

Tabel 2.3 Output Frequencies Gender

Gambar 2. 33 Output Pie Chart


2014 / 2015 72

SIPO LABORATORY

Menu ini berfungsi untuk mengetahui skor-z dari suatu distribusi data dan menguji apakah data

berdistribusi normal atau tidak. Untuk contoh kasus diambil dari data Berat Badan yang telah

didapatkan dari contoh kasus sebelumnya.


1. Klik Analyze Descriptive Statistics Descriptives. Kemudian klik variabel Berat_Badan,

kemudian klik tanda , maka variabel Berat Badan akan berpindah ke kolom Variable(s).

Kemudian akan muncul tampilan berikut ini.

Gambar 2. 34Dialog Box pada Descriptives

2. Klik Oprtions, kemudian klik Mean, Std. Deviation, Maximum, Minimum dan klik Continue. Maka

akan muncul tampilan berikut ini.

2. Descriptive


2014 / 2015 73

SIPO LABORATORY

Gambar 2. 35Dialog Box pada Descriptive options 3. Cheklist kotak Save standardized value as variable kemudian klik OK seperti tampilan berikut ini.

Gambar 2. 3 Dialog Box pada Descriptives


2014 / 2015 74

SIPO LABORATORY

4. Setelah klik OK, maka akan muncul Output sebagai berikut.

Tabel 2.4 Descriptive Statistics

5. Lihat kembali Data View SPSS. Selain Berat_Badan dan gender, sekarang muncul variabel baru,

yaitu Zberat_Badan seperti tampilan berikut.

Tabel 2.5 Tampilan Variabel Baru pada Data View


2014 / 2015 75

SIPO LABORATORY

Karena SPSS pada umumnya menggunakan selang kepercayaan 95%, maka batas nilai z-nya, yaitu -

1,96 hingga 1,96. Jika terdapat nilai z di luar batas tersebut, maka data tersebut merupakan data

outlier. Berdasarkan data Zberat_Badan terdapat 1 buah data outlier, yaitu data ke-19 karena

Zberat_Badannya adalah 2,54214.


2014 / 2015 76

SIPO LABORATORY


MODUL 3 ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA PARAMETRIK MENGGUNAKAN SPSS

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum

1. Praktikan mengetahui dan memahami perbedaan analisis univariat dan bivariat.

2. Praktikan mengetahui cara menguji kenormalan suatu data.

3. Praktikan mengetahui dan memahami mengenai statistika parametrik.

4. Praktikan mengetahui dan memahami uji-uji yang digunakan dalam statistika parametrik.

Tujuan Khusus

1. Praktikan mampu untuk melakukan uji Kolmogorv-Smirnov.

2. Praktikan mampu untuk melakukan uji F atau ANOVA satu arah menggunakan SPSS 20.0.

3. Praktikan mampu untuk melakukan one sample t test, independent sample t test, dan paired sample

t test menggunakan SPSS 20.0.

Referensi

1. Ghozali, Imam. 2009. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Semarang: BP

UNDIP

2. Santoso, Singgih. 2005. Menggunakan SPSS untuk Statistik Parametrik. Jakarta: PT Elex

Media Komputindo

3. Priyatno, Duwi. 2009. 5 Jam Belajar Olah Data dengan SPSS 17. Yogyakarta: PENERBIT ANDI

4. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional.

Bandung: Institut Teknologi Telkom

1. Komputer


3. Software SPSS 20.0

4. Data


2014 / 2015 77

SIPO LABORATORY

Dasar Teori

Analisis Univariat dan Bivariat

Berikut adalah gambar dari pengelompokkan statistika industri.

Gambar3.1 Pengelompokkan Statistika Industri

Analisis Univariat

•Merupakan teknik analisis statistika yang hanya melibatkan satu variabel dependent namun dapat dilakukan pada dua atau lebih variabel independent

Analisis Bivariat

•Merupakan teknik analisis statistika yang melibatkan dua variabel untuk menganalisis perbedaan atau hubungan diantara keduanya. Dua variabel tersebut terdiri atas 1 variabel dependent dan 1 variabel independent


2014 / 2015 78

SIPO LABORATORY

Analisis univariat dan bivariat dibagi lagi menjadi statistika parametrik dan non parametrik. Pada modul

ini yang akan dibahas adalah analisis univariat statistika parametrik. Di mana cara pengujian hipotesisnya

didasarkan pada anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal.

Kebanyakan uji tersebut masih dapat diandalkan bila penyimpangannya dari kenormalan hanya sedikit,

terutama sekali bila ukuran sampelnya besar. Biasanya cara pengujian ini dinamakan metode parametrik.

(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal. 691) Statistik parametrik merupakan teknik statistik

dimana dilakukan pengumpulan data, pengolahan, dan penganalisisan terhadap data yang diperolah

sehingga nantinya dapat diambil suatu kesimpulan. Ciri–ciri dari statistika parametrik, yaitu:

1. Data berdistribusi normal.

2. Merupakan data interval atau data rasio.

3. Menggunakan rata-rata (mean) sebagai parameter.

Keunggulan dan kelemahan statistika parametrik yaitu:

1. Syarat-syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat. 2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen

1. Populasi harus memiliki varian yang sama 2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval 3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

Keunggulan

Kelemahan


2014 / 2015 79

SIPO LABORATORY

Uji Kenormalan

Untuk menguji apakah sampel suatu variabel mengikuti distribusi normal, digunakan uji kenormalan

menggunakan Uji Kolmogorv-Smirnov.

Uji hipotesis

H0: Sampel berasal dari distribusi normal

H1: Sampel tidak berasal dari distribusi normal

Kriteria uji

Jika signifikansi penelitian ≤ α maka H0 ditolak

Jika signifikansipenelitian > α maka H0 diterima

Contoh Kasus 1

Berikut diketahui variabel lama menonton tv siswa dalam satu hari (jam). Apakah data tersebut

berdistibusi normal atau tidak?

Tabel 3.1 Data kasus

Siswa ke- Lama Menonton TV

1 6

2 6

3 3

4 3

5 3

6 7

7 9

8 3

9 7

10 5

11 3

12 6

13 9

14 8

15 6

16 7

17 4

18 4

19 7

20 3

Siswa ke- Lama Menonton TV

21 7

22 5

23 7

24 6

25 6

26 6

27 8

28 4

29 5

30 9

31 8

32 4

33 5

34 4

35 4

36 6

37 6

38 8

39 9

40 9


2014 / 2015 80

SIPO LABORATORY

Langkah – langkah penyelesaian

1. Deskripsikan data di Variable View. Pilih Scale untuk di kolom measure.

Tabel 3.2 Variable View Kasus 1

2. Masukkan data ke Data View.

Tabel 3.3 Data View Kasus 1

3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests. Lalu pilih 1-Sample K-S.


2014 / 2015 81

SIPO LABORATORY

Gambar 3.2 Analyze Kasus 1

4. Masukkan variabel lama menonton TV ke kotak Test Variable List dan pilih Normal pada pilihan Test Distribution.

Gambar 3.3 Kotak Dialog One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 5. Klik Exact. Pilih Asymptotic only kemudian klik Continue.


2014 / 2015 82

SIPO LABORATORY

Gambar 3.4 Kotak Dialog Exact Test 6. Klik Options. Pilih Exclude cases listwise kemudian klik Continue

Gambar 3.5 Kotak Dialog One Sample K-S Option

7. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.

Tabel 3.4 Output One Sample Kolmogorov Smirnov Test

Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis

H0: Sampel berasal dari distribusi normal H1: Sampel tidak berasal dari distribusi normal


2014 / 2015 83

SIPO LABORATORY

Uji Analisis Univariat Statistika

Parametrik

2. Statistik uji: Uji Kolmogorov-Smirnov 3. α= 0.05 4. Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji t > α(Sig = 0.491> 0.05) 6. Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H0 diterima Kesimpulan : Data lama menonton tv siswa berasal dari distribusi normal.

Dalam analisis univariat statistika parametrik, ada beberapa uji yang dapat digunakan, seperti uji T, uji F

(ANOVA), koefisien korelasi, uji log-rank, dan uji Z. Uji T dan uji Z digunakan untuk pengujian satu atau dua

sampel, sedangkan uji F (ANOVA) digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel. Tujuan dari ketiga uji

tersebut sama, yaitu untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung

beberapa kelompok data. Pada modul ini hanya akan dibahas dua uji, yaitu uji T dan uji F.

1. Uji T

Uji T adalah jenis pengujian statistika untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai yang

diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika. Ciri Utama uji T adalah jumlah sample relative kecil

(n < 30). Asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji T, yaitu:

Varian kedua populasi yang diuji sama.

Sampel yang diambil berdistribusi normal.

a) One Sample T Test

Pengujian satu sampel akan menguji apakah rata-rata populasi sama dengan suatu harga tertentu. Pada

one sample t test kita mengetahui rataan dari populasi.Kita mengambil sebuah sampel acak dari populasi

dan menarik kesimpulan apakah rataan sampel berbeda dengan populasi atau tidak.Pada uji ini, ukuran

sample harus lebih kecil dari 30.

Uji hipotesis:

H0: Tidak ada perbedaan yang signifikan antara rataan populasi dan rataan sampel.

H1: Ada perbedaan yang signifikan antara rataan populasi dan rataan sampel.

Kriteria uji:

Jika signifikansi penelitian ≤ α maka H0 ditolak.

Jika signifikansi penelitian > α maka H0 diterima.


2014 / 2015 84

SIPO LABORATORY

Contoh Kasus 2

Seorang mahasiswa bernama Benny ingin meneliti apakah rata-rata nilai Matematika dari sampel yang

diambil pada kelas 6 SD Priangan berbeda dengan rata-rata nilai populasinya. Diketahui rata-rata nilai

populasi di SD Priangan sebesar 7.5. Setelah dilakukan penelitian menggunakan sampel sebanyak 10

responden, didapatkan data-data sebagai berikut, Data berdistribusi normal.

Tabel 3.5 Data Kasus 2


1. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure



Tabel3.7 Data View Kasus 2

Responden ke- Nilai SD Priangan

1 7.48

2 7.5

3 8.4

4 8.1

5 8.3

6 7.25

7 7.1

8 8.23

9 7.3

10 8.5


2014 / 2015 85

SIPO LABORATORY

3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih One-Samples T Test.


4. Masukkan variabel nilai ke kotak Test Variable(s) dan Test Value sebesar 7.5.

Gambar 3.7 Kotak Dialog One Sample T Test

5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog One-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan

selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95% maka nilai Confidence Interval tidak perlu

diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue.

Gambar 3.8 Kotak Dialog One Sample T Test: Options


2014 / 2015 86

SIPO LABORATORY


Tabel 3.8 Output One Sample Statistics

Tabel 3.9 Output One Sample Test

Analisis dan Pengujian Hipotesis

1. Hipotesis

H0: Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan sama antara sampel dan populasinya

H1: Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan tidak sama antara sampel dan populasinya

2. Statistik uji: Uji T

3. α= 0.05

4. Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian < α

5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji T > α (Sig = 0.096 > 0.05)

6. Karena nilai signifikansi penelitian > α, maka H0 diterima

Pada tabel output One-Sample Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang

terdiri atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi.

7. Kesimpulan : Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan sama antara sampel dan populasinya.

b) Independent Sample T Test

Independent sampel t test merupakan uji dua sampel yang bertujuan membandingkan rata-rata dua grup

yang tidak berhubungan satu dengan yang lain, apakah kedua grup tersebut mempunyai rata-rata yang

sama ataukah tidak.

Uji hipotesis:

H0: Tidak ada perbedaan rata-rata diantara kedua sampel.

H1: Terdapat perbedaan rata-rata diantara kedua sampel.


2014 / 2015 87

SIPO LABORATORY

Kriteria uji:



Contoh Kasus 3

Seorang pengusaha sepatu di Cibaduyut ingin membandingkan rata-rata penjualan dua jenis sepatu yang

ia produksi selama satu bulan sebelumnya, yaitu sepatu jenis stiletto dan jenis wedges. Berikut merupakan

data penjualan kedua jenis sepatu selama bulan November 2012, data berdistribusi normal:



1. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada Penjualan dan pilih jenis data

Nominal pada Jenis Sepatu dalam pilihan Measure.



Hari Stiletto Wedges

1 55 33

2 49 38

3 23 24

4 30 55

5 44 37

6 36 35

7 32 47

8 28 41

9 34 27

10 55 50

11 50 49

12 33 32

13 45 26

14 51 52

15 45 54

Hari Stiletto Wedges

16 54 47

17 54 34

18 28 38

19 29 41

20 25 53

21 24 48

22 33 34

23 26 23

24 54 41

25 30 33

26 35 30

27 51 30

28 52 34

29 25 26

30 31 54


2014 / 2015 88

SIPO LABORATORY


3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Independent-Samples T Test.

Gambar3.9 Analyze Kasus 3

4. Masukkan variabel penjualan ke kotak Test Variable(s) dan variabel jenis_sepatu ke kotak Grouping Variable.

Gambar 3.10 Kotak Dialog Independent Sample T Test


2014 / 2015 89

SIPO LABORATORY

5. Klik Define Groups. Masukkan kode 1 untuk Group 1 dan kode 2 untuk Group 2. Lalu klik Continue.

Gambar 3.11 Kotak Dialog Define Groups 6. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Independent-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95%, maka nilai Confidence Interval tidak perlu diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue.

Gambar 3.12 Kotak Dialog Independent Samples T Test: Options


Tabel 3.13 Output Group Statistics

Tabel 3.14 Output Independent Sample T Test


2014 / 2015 90

SIPO LABORATORY


1. Hipotesis

H0: Tidak ada perbedaan rata-rata penjualan sepatu stiletto dan wedges.

H1: Ada perbedaan rata-rata penjualan sepatu stiletto dan wedges.


3. α= 0.05


5. Karena nilai signifikansi pada uji F > α (Sig = 0.105 > 0.05) maka asumsinya, yaitu variansi kedua sampel

sama sehingga pada tabel Independent Samples T Test yang dibaca adalah sel pertama, yaitu Equal

variances assumed dengan signifikansi sebesar 0.952.

6. Karena nilai signifikansi penelitian > α, maka H0 diterima.

Pada tabel output Group Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang terdiri

atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi.

7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan rata-rata penjualan kedua sepatu.

c) Paired Sample T Test

Dua sampel yang berpasangan diartikan sebagai sebuah sampel dengan subjek yang sama namun

mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Ciri dari sampel berpasangan, yaitu subjeknya

tetap sama dengan setiap subjek tersebut diberikan dua kali perlakuan.

Uji hipotesis:

H0: Rataan dari dua sampel berpasangan sama.

H1: Rataan dari dua sampel berpasangan tidak sama.

Kriteria uji:



Contoh Kasus 4

Sebuah perusahaan potong daging akan melakukan penelitian terhadap jumlah produksi mereka dalam

satu harinya sebelum menggunakan mesin potong baru dan setelah menggunakan mesin potong baru.

Dari 15 produk didapatkan data sebagai berikut,data berdisribusi normal


2014 / 2015 91

SIPO LABORATORY


Langkah – langkah penyelesaian 1. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada data Sebelum dan Sesudah dalam pilihan Measure.





2014 / 2015 92

SIPO LABORATORY

3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Paired-Samples T Test.


4. Pada kotak dialog Paired-Samples T Test, masukkan variabel Sebelum ke kotak Variabel1 dan variabel

Sesudah ke kotak Variable2.

Gambar 3.14 Kotak Dialog Paired-Samples T Test 5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Paired-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan

selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95%, maka nilai Confidence Interval tidak perlu

diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue.


2014 / 2015 93

SIPO LABORATORY

Gambar 3.15 Kotak Dialog Paired-Samples T Test: Options


Tabel 3.18 Output Paired-Samples Statistics

Tabel 3.19 Ouput Paired-Samples Test


1. Hipotesis

H0: Tidak ada perbedaan rata-rata hasil produksi setelah dan sebelum menggunakan mesin baru.

H1: Ada perbedaan rata-rata hasil produksi setelah dan sebelum menggunakan mesin baru.


3. α= 0.05


5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji t < α(Sig = 0.038 < 0.05)


2014 / 2015 94

SIPO LABORATORY

6. Karena nilai signifikansi penelitian < α, maka tolak H0 .

Pada tabel output Paired Samples Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang

terdiri atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi.

Kesimpulan : Rata-rata hasil produksi sebelum dan sesudah menggunakan mesin baru berbeda.

2. Uji F atau ANOVA

Analysis of variance atau ANOVA merupakan salah satu alat uji statistika parametrik yang berfungsi untuk

membedakan rata-rata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Sebagai

alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu dilakukan

uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009). Asumsi yang

digunakan pada pengujian ANOVA, yaitu:

a. Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal.

b. Variansi dari populasi-populasi tersebut adalah sama.

c. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

One Way ANOVA

Statistik uji F yang digunakan dalam One way ANOVA dihitung dengan rumus (k-1). Uji F dilakukan dengan

membandingkan nilai Fhitung (hasil output) dengan nilai Ftabel. Sedangkan derajat bebas yang digunakan

dihitung dengan rumus (n-k), dimana k adalah jumlah kelompok sampel dan n adalah jumlah sampel. One

way ANOVA dilakukan untuk menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih berdasarkan satu variabel

independen.

Two Way ANOVA

Two way ANOVA atau ANOVA dua arah membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah

dibagi pada dua variabel independen (disebut faktor). Untuk melakukan uji two way ANOVA kita perlu

memiliki dua variabel independen dengan tipe data kualitatif (nominal atau ordinal) dan satu variabel

dependen dengan tipe data kuantitatif/numerik (interval atau rasio).

Pada ANOVA, uji hipotesis dan kriteria uji yang digunakan yaitu:


2014 / 2015 95

SIPO LABORATORY

Uji hipotesis

H0: Sampel berasal dari populasi yang sama.

H1: Sampel berasal dari populasi yang berbeda.

Kriteria uji:



Contoh Kasus 5

Bapak Ridwan Kamil sebagai Walikota Bandung ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata

pendapatan pedagang kaki lima, buruh, dan kuli dalam satu bulan. Masing-masing pekerjaan diambil

sampel sebanyak 10 orang,data berdistribusi normal.



1.Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada Pendapatan dan pilih jenis data

Nominal pada Jenis Pekerjaan dalam pilihan Measure.



Pekerjaan Upah dalam sebulan

PKL 382255

PKL 379727

PKL 447889

PKL 407758

PKL 386431

PKL 442971

PKL 431721

PKL 447186

PKL 376496

PKL 422438


Buruh 374442

Buruh 388879

Buruh 437537

Buruh 421840

Buruh 445772

Buruh 413313

Buruh 380817

Buruh 392730

Buruh 436785

Buruh 445842


Kuli 443588

Kuli 423967

Kuli 429418

Kuli 396528

Kuli 448820

Kuli 447635

Kuli 384616

Kuli 409613

Kuli 387285

Kuli 386299


2014 / 2015 96

SIPO LABORATORY


3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih One-Way ANOVA.


4. Masukkan variabel pendapatan ke kotak Dependent List dan variabel pekerjaan ke kotak Factor.


2014 / 2015 97

SIPO LABORATORY

Gambar 3.17 Kotak Dialog One Way ANOVA

5. Klik Options. Lalu pada kotak dialog One-Way ANOVA: Options pilih Descriptives untuk menampilkan

data deskriptif, pilih Means Plot untuk menampilkan plot rata-rata, dan pilih Exclude cases listwise pada

Missing Values. Lalu klik Continue.

Gambar 3.18 Kotak Dialog One Way ANOVA: Options


Tabel 3.23 Output Descriptives

Tabel 3.24 Output ANOVA


2014 / 2015 98

SIPO LABORATORY

Gambar 3.19 Output Means Plot


1. Hipotesis

H0: Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli identik.

H1: Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli tidak identik.

2. Statistik uji: Uji F

3. α= 0.05


5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji F > α(Sig = 0.965 > 0.05)

6. Karena nilai signifikansi penelitian > α, maka H0 diterima.

Untuk melakukan analisis, dapat dilihat dari tabel output ANOVA. Tabel tersebut mendeskripsikan sum

square treatment yang ditunjukkan oleh Sum of Squares Between Group dan sum square error yang

ditunjukkan oleh Sum of Squares Within Groups.

7. Kesimpulan : Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli di daerah Bandung identik (tidak berbeda secara

signifikan).


2014 / 2015 99

SIPO LABORATORY

Tujuan Praktikum

Referensi


MODUL 4

ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA NON-PARAMETRIK MENGGUNAKAN SPSS

Tujuan Umum

1. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar statistika non-parametrik.

2. Praktikan mampu membedakan uji statistika parametrik dan non-parametrik.

3. Praktikan mampu mengetahui dan memahami setiap uji yang digunakan dalam statistika non-

parametrik.

4. Praktikan mampu menyelesaikan contoh kasus terkait dengan statistika non-parametrik dengan

menggunakan software SPSS 20.

Tujuan Khusus

1. Praktikan mengetahui dan memahami penggunaan Successive Interval dalam software Microsoft

Excel.

2. Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan uji tanda, Peringkat Bertanda

Wilcoxon, Mann – Whitney U dan Kruskal Wallis.

3. Praktikan mampu menyelesaikan masalah dengan menggunakan uji tanda, Wilcoxon, Mann –

Whitney U dan Kruskal Wallis dengan menggunakan software SPSS 20.

1. Tim Wahana Komputer dan Penerbit Andi. 2012. SPSS 20. Yogyakarta : Penerbit Andi.

2. Tim Dosen Statistika Industri (2011). Buku Ajar Statistika Industri. Bandung : Institut Teknologi

Telkom.


Telkom University.

1. Komputer


3. Software Microsoft Excel

4. Software SPSS 20

5. Data Rekapan Kuesioner


2014 / 2015 100

SIPO LABORATORY

METODE NON PARAMETRIK

Salah satu bagian terpenting dalam ilmu statistika adalah statistika inferensia. Statistika inferensia adalah

bagaimana proses penarikan suatu kesimpulan secara statistik. Dalam statistika inferensia terdapat dua

metode, yaitu metode parametrik dan metode non-parametrik. Perbedaan antara kedua metode tersebut

adalah pada penggunaan asumsi-asumsi populasi.

Pada suatu kondisi ketika asumsi yang mendasari metode parametrik tidak terpenuhi, maka dapat

digunakan metode inferensia lain yang tidak tergantung pada asumsi baku, yaitu metode non-parametrik.

Metode non-parametrik atau distribution–free method mencakup pemodelan statistika, pengujian

hipotesis, dan inferensia tentang populasi. Meskipun demikian, apabila asumsi pada metode

parametrik terpenuhi, tidak disarankan menggunakan metode non-parametrik.

Ciri – ciri umum metode non-parametrik :

1. Data tidak berdistribusi normal.

2. Umumnya data berskala nominal dan ordinal.

3. Sampel dalam jumlah kecil.

Kelebihan metode non-parametrik:

1. Asumsi yang digunakan sangat minimum.

2. Pada beberapa prosedur perhitungan dapat dilakukan dengan mudah dan cepat.

3. Konsep dan metode lebih mudah dipahami.

4. Dapat diterapkan pada data dengan skala pengukuran rendah.

Kekurangan metode non-parametrik:

1. Metode non-parametrik sangat sederhana, cepat, dan tidak memanfaatkan semua informasi

yang terkandung dalam data. Akibatnya metode ini kurang efisien.

2. Ketika data besar, perhitungan dengan metode non-parametrik sangat membosankan.

3. Kesimpulan yang diambil dengan prosedur non-parametrik akan lebih lemah dibandingkan

jika menggunakan prosedur parametrik (jika asumsi terpenuhi).

Perbedaan penggunaan statistika parametrik dan non-parametrik dalam pengujian hipotesis statistika

dapat dilihat pada tabel berikut.


2014 / 2015 101

SIPO LABORATORY

SUCCESSIVE INTERVAL

Tabel 4.1 Perbedaan Penggunaan Statistika Parametrik dan Non-parametrik

Dalam teknik pengolahan data, skala pengukuran yang diperoleh dari hasil penelitian atau survey

dapat berupa data dengan skala ordinal. Agar diperoleh hasil analisis hubungan yang baik, data dari

kuesioner perlu dinaikkan menjadi skala interval berurutan (Method of Successive Interval).

Tahapan-tahapan Successive Interval menurut Harun Al-Rasyid (1993:131), yaitu:

1. Menentukan frekuensi setiap respon.

2. Menentukan proporsi setiap respon dengan membagi frekuensi dengan jumlah sampel.

3. Menjumlahkan proporsi secara berurutan untuk setiap respon sehingga diperoleh proporsi

kumulatif.

4. Menentukan Z untuk masing-masing proporsi kumulatif yang dianggap menyebar mengikuti

sebaran normal baku.

5. Menghitung scale value (SV) untuk masing – masing respon dengan rumus:

Aplikasi Uji Parametrik Uji Non Parametrik

Uji - T Uji Tanda

Uji - Z Uji Bertanda Wilcoxon

Uji - T Uji Mann - Whitney U

Uji - Z Moses Extreme Reaction

Uji Chi Square

Uji Kolmogorov - Smirnov

Walt-Wolfowitz runs

Beberapa sampel berhubungan

(Several Dependent Samples) Korelasi Pearson Korelasi Spearman

Uji F (ANOVA) Uji Kruskal - Wallis

Uji Median

Beberapa sampel tidak

berhubungan (Several

Independent Samples)

Dua sampel tidak berhubungan

(Two Independent Sample)

Dua sampel saling berhubungan

(Two Dependent Sample)

𝑓(𝑍) =1

√2𝜋exp(−

𝑍2

2)


2014 / 2015 102

SIPO LABORATORY

6. Mengubah scale value (SV) terkecil menjadi sama dengan satu (1) dan mentranformasikan

masing-masing skala menurut perubahan skala terkecil sehingga diperoleh Transformed

Scale Value (TSV).

Perhitungan Successive Interval dalam Microsoft Excel

Langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Masukkan data yang akan ditingkatkan ke dalam Microsoft Excel. Pilih menu Add-ins

Statistics Successive Interval

Tabel 4.2 Data Kuesioner

2. Isikan data yang akan dimasukkan ke dalam Data Range, kemudian letakkan output di dalam

Cell Output, Klik Next.

Gambar 4.1 Kotak Dialog Successive Interval


2014 / 2015 103

SIPO LABORATORY

3. Klik Select All -> Next.

Gambar 4.2 Kotak Dialog Successive Interval : Select Variables

4. Masukkan angka 1 dalam Min Value dan 4 di Max Value Next Finish, maka output yang

dihasilkan sebagai berikut.

Tabel 4.3 Output Successive Interval


2014 / 2015 104

SIPO LABORATORY

Uji Data Dua Sampel Berhubungan (Dependent)

Analisis statistik 2 sampel berkaitan digunakan untuk analisis data yang diambil dari dua sampel yang

berhubungan di mana variabel yang umumnya digunakan berbeda antara kedua variabel yang

berpasangan.

Uji Tanda

Uji tanda merupakan prosedur non-parametrik yang paling sederhana untuk diterapkan, pada sembarang

data yang bersifat dikotomi yaitu data yang tidak dapat dicatat pada skala numerik tetapi yang hanya

dapat dinyatakan melalui respon positif dan negatif. Asumsi yang digunakan dalam uji tanda, yaitu:

1. Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum diketahui.

2. Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuran ordinal.

3. Variabel yang diukur adalah variabel kontinu.

Prosedur pengujian dalam uji tanda adalah sebagai berikut:

Hipotesis

Dua arah

(hipotesis a) H0 : M = M0 H1 : M ≠ M0

Satu arah

(hipotesis b) H0 : M ≤ M0 H1 : M>M0

Satu arah

(hipotesis c)

H0 : M ≥ M0 H1 : M < M0

M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji tanda.

Tentukan Level of Significance (α)

Tentukan daerah kritis :

1. Satu arah : P(X≤ 𝑥 ⃓ 𝐻0benar) ≤ α

2. Dua arah : 2 P(X≤ 𝑥 ⃓ 𝐻0benar) ≤ α


2014 / 2015 105

SIPO LABORATORY

Statistik Uji :

1. Hitung semua selisih dari pengurangan masing-masing nilai sampel dengan median

hipotesis.

2. Beri tanda (+) jika selisih > 0 (S+) dan beri tanda (-) jika selisih < 0 (S-)

3. Jika ada selisih = 0, buang dan ukuran sampel harus dikurangi.

4. Hipotesis a : Hipotesis a: S = min (S- , S+)

Hipotesis b: S = S-

Hipotesis c: S = S+

5. Jika n >10 dan p = 0,5 atau jika np = nq > 5, maka dapat didekati dengan distribusi normal

dengan memberikan faktor koreksi kontinuitas yaitu:

Pengambilan Keputusan :

Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansipenelitan ≤ α), dan terima H0 jika

sebaliknya.

Contoh Kasus

Toko buku Cerdas merupakan toko buku terlaris yang terletak di Dayeuh Kolot. Toko Cerdas ini

melakukan renovasi untuk lebih menarik perhatian pelanggan. Pemilik toko membandingkan lama

banyaknya pelanggan sebelum toko Cerdas direnovasi dan setelah toko Cerdas direnovasi dengan

melakukan penelitian selama 12 hari di mana data diambil 12 hari sebelum direnovasi dan 12 hari

setelah direnovasi. Pemilik ingin mengetahui apakah lamanya pelanggan berkunjung ke toko Cerdas

setelah direnovasi lebih ramai dibandingkan sebelum toko direnovasi. Dari catatan pelanggan yang

datang selama 12 hari sebelum dan setelah toko direnovasi, diperoleh data rata-rata waktu

ramainya kunjungan pelanggan sebagai berikut:

𝑍 = (𝑥 ± 0,5) − 0,5𝑛

0,5 √𝑛


2014 / 2015 106

SIPO LABORATORY

Tabel 4.4 Contoh Kasus Uji Tanda

Langkah Pengerjaan dengan SPSS 20 :

1. Deskripsikan data pada Variable View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing

– masing variabel. Untuk variabel sebelum_renovasi pilih tipe data Scale dan untuk variabel

setelah_renovasi pilih tipe data Scale.



Hari ke -Sebelum

Renovasi

Setelah

Renovasi

1 6,25 6,1

2 5,42 5,9

3 6,15 6,48

4 14 16,9

5 5,95 6,8

6 6,26 6,4

7 5,5 5,7

8 6,4 5,8

9 12,4 14,9

10 6,52 5,9

11 5,95 6

12 13,2 14,9


2014 / 2015 107

SIPO LABORATORY

Tabel 4.6 Data View Kasus Uji Tanda

3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Test, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Related Samples.

Gambar 4.3 Langkah Menuju 2 Related Samples

4. Pada kotak dialog Two-Related-Samples Tests masukkan variabel sebelum_renovasi dan

variabel setelah_renovasi pada kotak Test Pairs. Kemudian klik Sign pada kotak Test Type.


2014 / 2015 108

SIPO LABORATORY

Gambar 4.4 Kotak Dialog Two-Related Samples Tests

5. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values dan klik Continue.

Gambar 4.5 Kotak Dialog Two-Related-Samples : Options

6. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.

Tabel 4.7 Output Frequencies


2014 / 2015 109

SIPO LABORATORY

Tabel 4.8 Output Test Statistics


1. Hipotesis :

H0 : Rata – rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi kurang dari sama dengan rata –

rata ramai kedatangan pelanggan sebelum direnovasi.

H1 : Rata – rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi lebih besar rata – rata ramai

kedatangan pelanggan sebelum direnovasi.

2. Statistik Uji : Uji Tanda

3. α = 0,05

4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian < α

5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0,146

Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H0 diterima.

6. Kesimpulan : rata – rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi kurang dari sama

dengan rata – rata ramai kedatangan pelanggan sebelum direnovasi.

Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Pada uji tanda hanya memanfaatkan tanda ‘+’ atau ‘ - ’ dari selisih antara nilai pengamatan dan

pembanding, tetapi mengabaikan besarnya selisih-selisih tersebut. Wilcoxon (1945) memperkenalkan

metode non-parametrik untuk menguji median yang memanfaatkan baik arah (tanda + dan -)

maupun besar arah itu. Uji ini dikenal dengan istilah uji peringkat bertanda Wilcoxon (Wilcoxon

signed – rank test). Asumsi yang digunakan dalam uji ini, yaitu:

1. Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum

diketahui.

2. Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuran interval.

3. Variabel yang diukur adalah variabel kontinu.

4. Pengamatan saling bebas.


2014 / 2015 110

SIPO LABORATORY

𝜇𝑤 =𝑛(𝑛+1)

4 𝜎2𝑤 =

𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)

24

𝑍 = (𝑊 − 𝜇𝑤)

𝜎𝑤


1. Hipotesis

Dua arah (hipotesis a) H0 : M = M0 H1 : M ≠ M0

Satu arah (hipotesis b) H0 : M ≤ M0 H1 : M >M0

Satu arah (hipotesis c) H0 : M ≥ M0 H1 : M < M0

M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji bertanda

Wilcoxon.

2. Tentukan Level of Significance (α)

3. Tentukan daerah kritis :

Satu arah : P(X≤ 𝑥 ⃓ 𝐻0benar) ≤ α

Dua arah : 2 P(X≤ 𝑥 ⃓ 𝐻0benar) ≤ α

4. Statistik Uji

a. Hitung selisih dari setiap pasangan hasil pengukuran dan perhatikan tandanya: di = Yi - Xi.

b. Singkirkan semua selisih yang besarnya nol, meskipun ukuran sampel n akan berkurang.

c. Berilah ranking/peringkat pada ke-n selisih d1-d0 tanpa memperhatikan tandanya.

d. Hitung jumlah peringkat yang bertanda positif (w+) dan jumlah peringkat yang bertanda

negatif (w-).

Hipotesis a: w = min (w- , w+)

Hipotesis b: w = w-

Hipotesis c: w = w+

e. Jika n > 30, distribusi W dapat didekati dengan distribusi normal dengan rumus berikut.

dan

Dengan uji statistiknya sebagai berikut :


2014 / 2015 111

SIPO LABORATORY

Pengambilan Keputusan

Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansipenelitian ≤ α) dan terima H0 jika berada di luar

daerah kritis (signifikansipenelitian ≥ α).

Contoh Kasus Wilcoxon Test

Seorang mahasiswa sedang melakukan penelitian yang melibatkan nilai rata-rata hasil ujian siswa

kelas 2A SMAN 1 Bandung sebagai bahan penelitiannya. Hal yang diamati adalah perolehan nilai

rata-rata mata pelajaran matematika dari siswa tersebut. Peneliti berpendapat bahwa median dari

data yang diperoleh kurang dari 70. Lakukanlah pengujian dengan data yang diperoleh adalah

sebagai berikut :

(Gunakan α = 0,05)

Tabel 4.9 Data Nilai Matematika Siswa SMA

Langkah pengerjaan dengan SPSS 20


– masing variabel. Untuk variabel Median pilih tipe data Scale dan untuk variabel

rata_rata_nilai_matematika pilih tipe data Scale.

Tabel 4.10 Variabel View kasus Wilcoxon Test


Tabel 4.11 Data View Kasus Wilcoxon Test

Siswa ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

nilai

matematika100 98 2 100 98 95 94 92 5 100


2014 / 2015 112

SIPO LABORATORY

3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Related

Samples.

Gambar 4.6 Langkah Menuju 2 Related Samples

4. Pada kotak dialog Two-Related-Samples Tests masukkan variabel Median pada kolom

Variable1 dan variabel rata_rata_nilai_matematika pada kolom Variable2 yang terdapat

dalam kotak Test Pairs. Kemudian klik Wilcoxon pada kotak Test Type.


2014 / 2015 113

SIPO LABORATORY

Gambar 4.7 Kotak Dialog Two Related Samples Tests

5. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values kemudian klik Continue.

Gambar 4.8 Kotak Dialog Two-Related-Samples : Options

6. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut:

Tabel 4.12 Output Ranks


2014 / 2015 114

SIPO LABORATORY

Uji Data Dua Sampel Tidak Berhubungan (Independent)



1. Hipotesis:

H0 : M > 70 (Median rata-rata nilai matematika lebih besar sama dengan 70).

H1 : M < 70 (Median rata-rata nilai matematika kurang dari 70).

2. α = 0.05

3. Statistik uji : Uji Wilcoxon

Hasil SPSS diatas menunjukkan bahwa w+ : 6 dan S- : 3



Karena signifikansipenelitian> α, maka H0 diterima.

6. Kesimpulan: Median rata-rata nilai matematika lebih besar sama dengan 70.

Analisis statistik dengan menggunakan metode 2 sampel independent digunakan untuk menguji hipotesis

terhadap dua variabel sampel data dan menduga antara parameter-parameter tertentu dalam kedua

variabel tersebut. Beberapa jenis uji dalam uji data dua sampel tidak berhubungan adalah sebagai berikut:

Uji Mann Whitney U

Prosedur non-parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median dua populasi yang

saling bebas diperkenalkan oleh Mann dan Whitney (1947) yang kemudian diberi nama uji Mann –

Whitney U. Asumsi :


2014 / 2015 115

SIPO LABORATORY

𝑍 = 𝑈 − [

12𝑛1𝑛2]

√1

12𝑛1𝑛2(𝑛1 + 𝑛2 + 1)

𝑈 = 𝑛1𝑛2 +𝑛2(𝑛2 + 1)

2− 𝑅𝑖

𝑛2

𝑖=𝑛1+1

1. Data terdiri dari sample acak X1, X2, …, Xn yang berasal dari populasi 1 dengan median Mx dan

contoh acak Y1, Y2, …, Y3 dari populasi 2 dengan median My. Nilai Mx dan My tidak

diketahui.

2. Kedua sampel saling bebas.

3. Peubah acak bersifat kontinu.

4. Skala pengukuran minimal ordinal.

5. Fungsi sebaran dari kedua populasi hanya dipisahkan oleh lokasi parameter.

Prosedur pengujian dalam uji Mann – Whitney adalah sebagai berikut:

1. Hipotesis

Dua arah (hipotesis a) H0 : M = M0 H1 : M ≠ M0

Satu arah (hipotesis b) H0 : M ≤ M0 H1 : M > M0

Satu arah (hipotesis c) H0 : M ≥ M0 H1 : M < M0

M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji Mann-Whitney.

2. Tentukan Level of Significance (α)

3. Tentukan daerah kritis :

1. Satu arah : P(X≤ 𝑥 ⃓ 𝐻0benar) ≤ α

2. Dua arah : 2 P(X≤ 𝑥 ⃓ 𝐻0benar) ≤ α

4. Statistik Uji

Dimana U dihasilkan dengan rumus :

Keterangan :

U = nilai uji Mann – Whitney U

n1 = banyaknya sampel pada sampel 1

n2= banyaknya sampel pada sampel 2

R = jumlah rangking tiap sampel


2014 / 2015 116

SIPO LABORATORY

5. Pengambilan keputusan

Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansipenelitian ≤ α) , dan terima H0 jika

sebaliknya.

Contoh Kasus

Seorang dosen TI-36-04 ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar mahasiswanya antara mahasiswa

pria dan wanita. Ia memilih 20 mahasiswa dimana prestasi belajar mahasiswa dikategorikan menjadi 4

kategori yaitu tidak baik, kurang baik, baik dan sangat baik. Berikut data prestasi belajar mahasiswa TI-

36-04.

Tabel 4.14 Contoh Kasus Mann – Whitney U

Langkah Pengerjaan dengan SPSS 20

Mahasiswa

ke-

Jenis

kelaminPrestasi

1 1 2

2 2 3

3 2 3

4 1 3

5 2 2

6 2 3

7 2 3

8 1 4

9 2 2

10 1 3

11 1 3

12 1 1

13 2 2

14 1 3

15 2 3

16 2 2

17 1 4

18 2 3

19 1 2

20 2 3


2014 / 2015 117

SIPO LABORATORY


– masing variabel. Untuk variabel jenis_kelamin pilih tipe data Nominal dan untuk variabel

prestasi pilih tipe data Ordinal.

Tabel 4.15 Variable View Kasus Uji Mann – Whitney

Jika variabel memiliki tipe data nominal atau ordinal, pilih kolom Values, masukkan keterangan

angka untuk setiap variabel pada kotak dialog Value Labels. Untuk variabel jenis_kelamin

masukka value : 1 dan label : lakilaki, kemudian klik Add. Kemudian masukkan kembali value dan

label sesuai yang ada pada variabel tersebut. Lakukan langkah ini kembali dengan menggunakan

variabel prestasi.

Gambar 4.9 Kotak Dialog Value Labels

Klik OK, maka tampilan yang muncul sebagai berikut.

Tabel 4.16 Variable View Kasus Uji Mann – Whitney


2014 / 2015 118

SIPO LABORATORY


Tabel 4.17 Data View Kasus Uji Mann - Whitney

3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Independent

Samples.

Gambar 4.10 Langkah Menuju 2 Independent Samples


2014 / 2015 119

SIPO LABORATORY

4. Pada kotak dialog Two-Independent-Samples Tests masukkan variabel prestasi pada kotak

Test Variabel List dan variabel jenis_kelamin pada kotak Grouping Variabel. Kemudian klik

Mann-Whitney U pada kotak Test Type.

Gambar 4.11 Kotak Dialog Two-Independent-Samples Tests

5. Klik Define Groups, kemudian pada kotak Two Independent Sample : Define Groups isikan

angka 1 pada kotak Group 1 dan angka 2 pada kotak Group 2, Klik Continue.

Gambar 4.12 Kotak Dialog Two Independent Sample : Define Group


Gambar 4.13 Kotak Dialog Two Independent Sample : Options


2014 / 2015 120

SIPO LABORATORY



Tabel 4.19 OutputTest Statistics


1 Hipotesis :

H0 : Rata – rata prestasi belajar pada pria sama dengan prestasi belajar pada wanita.

H1 : Rata – rata prestasi belajar pada pria tidak sama dengan prestasi belajar pada wanita.

2. Statistik Uji : Uji Mann – Whitney U

3. α = 0,05

4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< α



6. Kesimpulan : rata – rata prestasi belajar pada pria sama dengan prestasi belajar pada wanita.


2014 / 2015 121

SIPO LABORATORY

Uji Data Beberapa sampel tidak berhubungan (Several Independent Samples)

Analisis statistik beberapa sampel tidak berhubungan digunakan untuk analisis data yang menguji suatu

variabel dengan membandingkan beberapa sampel independent.

Uji Kruskal - Wallis

Uji Kruskal-Wallis dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis bersama-sama sehingga dinamakan sesuai

nama mereka. Uji ini digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji ini

digunakan ketika asumsi dari uji ANOVA tidak terpenuhi. Pada uji Kruskal-Wallis tidak ada asumsi

tentang distribusi.

Asumsi yang digunakan pada Uji Kruskal – Wallis :

1. Data untuk analisis terdiri dari k sampel acak yang berukuran n1, n2, n3,..., nk.

2. Pengamatan-pengamatan bebas baik di dalam maupun diantara sampel-sampel.

3. Variabel yang diukur kontinu.

4. Skala pengukuran minimal ordinal.

5. Populasi-populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang berbeda untuk sekurang-kurangnya satu

populasi.

Prosedur Pengujian dalam uji Kruskal – Wallis adalah sebagai berikut.

1. Hipotesis

H0 : Sampel berasal dari populasi yang sama

H1 : Sampel berasal dari populasi yang berbeda

2. Statistik Uji

a. Gabungkan semua sampel n = n1 + n2 + n3+... + nk.

b. Urutkan dari kecil ke besar dan beri peringkat, jika terdapat pengamatan yang sama ambil rata-

rata rank/peringkatnya.

c. Jumlah peringkat/rank semua pengamatan ni dan nyatakan dengan Ri.

d. Hitung :

𝐻 =12

𝑛(𝑛 + 1) 𝑅𝑖2

𝑛𝑖− 3(𝑛 + 1)

𝑘

𝑖=1


2014 / 2015 122

SIPO LABORATORY

3. Pengambilan Keputusan

Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansipenelitIan ≤ α) , dan terima H0 jika

sebaliknya.

Contoh kasus

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah 4 jenis program penurunan berat badan, yaitu

program A, B, C dan D mempunyai efektifitas yang berbeda. Penelitian ini mengambil data 20 orang

yang telah mengikuti program penurunan berat badan. Berikut data hasil penelitian.

Tabel 4.20 Contoh Kasus Kruskal Wallis

Langkah Pengerjaan dengan SPSS 20

1. Deskripsikan data pada Variabel View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing

– masing variabel. Untuk variabel penurunan_bb pilih tipe data Scale dan untuk variabel

program_diet pilih tipe data Nominal.

Tabel 4.21 Variable View Kasus Uji Kruskal-Wallis

Jika variabel memiliki tipe data nominal atau ordinal, pilih kolom Values, masukkan

keterangan angka untuk setiap variabel pada kotak dialog Value Labels. Untuk variabel

program_diet, masukkan value : 1 dan label : program A, kemudian klik Add. Kemudian

masukkan kembali value dan label sesuai yang ada pada variabel tersebut.

A B C D

1,8 14,4 12,5 13,7

2,6 12,1 0,9 12,8

11,8 13 12,7 14,2

2,8 14,1 14,9 1,3

3 1,8 11,8 2,1

Program


2014 / 2015 123

SIPO LABORATORY

Gambar 4.14 Kotak Dialog Value Labels

Klik OK, maka tampilan yang muncul sebagai berikut.

Tabel 4.22 Variable View Kasus Uji Kruskal-Wallis


Tabel 4.23 Data View Kasus UjiKruskal-Wallis

3. Klik Analyze, pilih Non parametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih

K Independent Samples.


2014 / 2015 124

SIPO LABORATORY

Gambar 4.15 Langkah Menuju K Independent Samples

4. Pada kotak dialog Tests for Several Independent Samples, masukkan variabel penurunan_bb

pada kotak Test Variabel List dan variabel program_diet pada kotak Grouping Variabel.

Kemudian klik Kruskal-Wallis H pada kotak Test Type.

Gambar 4.16 Kotak Dialog Tests for Several Independent Samples

5. Klik Define Groups, kemudian pada kotak dialog Several Independent Sample : Define Groups

isikan angka 1 pada kotak Minimum dan angka 4 pada kotak Maximum, Klik Continue.


2014 / 2015 125

SIPO LABORATORY

Gambar 4.17 Kotak Dialog Several Independent Sample : Define Groups


Gambar 4.18 Kotak Dialog Several Independent Sample : Options





2014 / 2015 126

SIPO LABORATORY


1. Hipotesis :

H0 : Rata – rata jumlah penurunan berat badan program A sama dengan rata – rata jumlah

penurunan berat badan pada program B, program C dan program D.

H1 : Rata – rata jumlah penurunan berat badan program A tidak sama dengan rata – rata jumlah

penurunan berat badan pada program B, program C dan program D.

2. Statistik Uji : Uji Kruskal-Wallis

3. α = 0,05

4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< α


Karena nilai signifikansipenelitian> α, maka H0 diterima.

6. Kesimpulan : Rata – rata jumlah penurunan berat badan program A sama dengan rata – rata

jumlah penurunan berat badan pada program B, program C dan program D.


2014 / 2015 127

SIPO LABORATORY

Referensi


MODUL 5 ANALISIS BIVARIAT MENGGUNAKAN SPSS

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum

1. Praktikan mengetahui pengertian analisis bivariat.

2. Praktikan mampu mengaplikasikan analisis bivariat pada SPSS 20.

Tujuan Khusus

1. Melakukan analisis regresi, korelasi, dan crosstab untuk kasus tertentu menggunakan software

SPSS 20.

2. Memahami output analisis regresi, korelasi, dan crosstab menggunakan software SPSS 20.

1. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional.

Bandung: Institut Teknologi Telkom

2. Tim Dosen Statistika Industri. 2011. Buku Ajar Statistika Industri. Bandung: Institut Teknologi

Telkom

3. Walpole, Ronald E. & Raymond H., Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan

Ilmuan. Bandung: ITB

4. Imam Gozali. 2002. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 21. Semarang.

Universitas Dipenogoro

1. Komputer


3. Software Microsoft Excel

4. Software SPSS 20

5. Data


2014 / 2015 128

SIPO LABORATORY

Analisis Korelasi

Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi /

hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada

sekelompok teknik dalam statistika bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara

dua variable (Sarwono). Korelasi mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah melalui sebuah

bilangan yang disebut koefisien korelasi dan menentukan arah yang dinyatakan dalam bentuk

hubungan positif atau negatif. Dalam analisis korelasi:

1. Mempelajari derajat asosiasi antara kedua variabel.

2. Hubungan korelasional ini tidak menjelaskan apakah suatu variabel menjadi penyebab dari

variabel yang lainnya.

Ada dua macam koefisien korelasi, yaitu:

a. Koefisien korelasi sampel (r)

Koefisien korelasi linier dinyatakan sebagai ukuran hubungan linier antara dua peubah acak X dan

Y, dilambangkan dengan r. Jika koefisien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai

hubungan searah (berbanding lurus). Sebaliknya, jika koefisien korelasi negatif, maka kedua

variabel mempunyai hubungan terbalik.

Tabel 5.1 Kriteria Kekuatan dan Hubungan Dua Variabel Menurut Sarwono (2006)

Kriteria kekuatan hubungan antara dua variabel

0 Tidak ada korelasi antar variabel

>0 - 0.25 Korelasi sangat lemah

>0.25 - 0.5 Korelasi cukup

>0.5 - 0.75 Korelasi kuat

>0.75 - 0.99 Korelasi sangat kuat

1 Korelasi sempurna

b. Koefisien determinasi (r2)

Menyatakan proporsi variansi keseluruhan dalam nilai peubah acak Y yang dapat diterangkan

oleh hubungan linier dengan peubah acak X.

0 ≤ 𝑟2≤ 1


2014 / 2015 129

SIPO LABORATORY

Analisis Korelasi

Koefisien determinasi biasanya dinyatakan dengan persen. Jika koefisien korelasi dinyatakan

sebesar r = 0.954, maka koefisien determinasi r2= 0.910 atau 91.0% adalah pengaruh variabel

independen terhadap perubahan variabel dependen. Sedangkan sisanya sebesar 9,0%

dipengaruhi oleh variabel lain selain variabel independen X. Koefisien determinasi banyak

digunakan dalam penjelasan tambahan untuk hasil perhitungan koefisien regresi. Uji

hipotesis pada analisis korelasi, yaitu:

H0: Tidak ada hubungan antara dua variabel/korelasi kedua variabel tidak signifikan

H1: Ada hubungan antara dua variabel/korelasi kedua variabel signifikan

Uji dilakukan dua sisi karena akan mencari ada atau tidaknya hubungan/korelasi.

Pengambilan keputusan berdasarkan kriteria uji:

Jika signifikansipenelitian ≤ α maka H0 ditolak

Jika signifikansipenelitian > α maka H0 diterima

Terdapat bermacam-macam teknik statistik korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis

asosiatif. Teknik koefisien yang akan digunakan tergantung pada jenis data yang akan dianalisis.

Tabel 5.2 Penggunaan Teknik Korelasi Berdasarkan Tingkatan Data

Macam/ Tingkat Data Teknik Korelasi yang Digunakan

Nominal Koefisien Contingency

Ordinal Spearman Rank

Kendal Tau

Interval dan Ratio

Pearson Product Moment

Korelasi Ganda

Korelasi Parsial

a. Korelasi Linier (Pearson Product Moment)

Untuk mengetahui apakah bentuk hubungan antara dua variabel linier atau tidak, kita dapat

menggunakan scatter diagram, yaitu dengan memplotkan data ke dalam grafik.


2014 / 2015 130

SIPO LABORATORY

𝑛 𝑋𝑖𝑌𝑖 − ( 𝑋𝑖)(𝑌𝑖)

√[𝑛 𝑋𝑖2 − ( 𝑋𝑖)2][𝑛 𝑌𝑖2 − ( 𝑌𝑖)2]; −1 ≤ 𝑟 ≤ 1

Seringkali hubungan antara dua variabel tidak linier, tetapi untuk mempermudah analisis biasanya

dianggap linier. Dalam scatter diagram ada tiga kriteria untuk menyatakan korelasi linier, yaitu:

1. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, maka

kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi positif yang tinggi.

2. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif, maka

kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi negatif yang tinggi.

3. Bila titik-titik memencar atau menjauh dari suatu garis lurus mengikuti sebuah pola yang

acak atau tidak ada pola, maka kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi nol atau tidak ada

hubungan linier.

Koefisien korelasinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

b. Korelasi Spearman Rank

Untuk mengetahui korelasi antara dua variabel tidak berdasarkan pada pasangan data dimana

nilai sebenarnya diketahui, tetapi menggunakan urutan-urutan nilai tertentu atau biasa

disebut rank. Teknik korelasi ini dilakukan untuk data yang tidak berdistribusi normal dan bisa

juga digunakan untuk data bertipe ordinal. Selain itu dengan menggunakan teknik ini kita

tidak lagi harus mengasumsikan bahwa hubungan yang mendasari variabel yang satu dengan

variabel yang lain harus linier. Koefisien korelasi Spearman rank (rs) dapat dihitung dengan

menggunakan rumus :

dengan:

d1 = disparitas/selisih tiap pasang rank

n = banyaknya pasangan data


2014 / 2015 131

SIPO LABORATORY

c. Korelasi Parsial

Korelasi Parsial adalah korelasi yang menunjukkan hubungan antara dua variabel dengan

mengendalikan variabel lain yang dianggap mempengaruhi (dibuat konstan). Hal ini dimaksudkan

agar hubungan kedua variabel tidak dipengaruhi oleh faktor lain. Hasil analisis akan didapatkan

koefisien korelasi yang menunjukkan erat atau tidaknya hubungan, arah hubungan, dan berarti

atau tidaknya hubungan. Asumsi yang mendasari analisis korelasi parsial adalah bahwa data

berdistribusi normal. Persamaan korelasi antara x2 dengan y, dengan variabel x2 dibuat tetap,

yaitu:

Keterangan:

𝑟𝑦1−2 = Korelasi antara X1 dan Y dengan mengendalikan X2

𝑟𝑦2−1 = Korelasi antara X2 dan Y dengan mengendalikan X1

𝑟𝑦1 = Korelasi antara X1 dengan Y

𝑟𝑦2 = Korelasi antara X2 dengan Y

𝑟12 = Korelasi antara X1 dengan X2

Contoh kasus 1

Dari laporan Badan Pusat Statistik kota Surabaya dilampirkan jumlah kecelakaan dan jumlah

kendaraan yang ada di Surabaya dari tahun 1998-2012. Pemerintah ingin mengetahui adakah

hubungan antara jumlah kecelakaan dengan jumlah kendaraan di kota Surabaya dari tahun 1998-

2012. Data sudah berdistribusi normal.

Tabel 5.3 Data Kasus

Tahun Jumlah

Kecelakaan Jumlah

Kendaraan

1998 2.434.750 10.197.955

1999 1.526.454 10.784.597

2000 1.512.310 11.928.837

2001 2.007.299 13.208.832

2002 2.807.231 14.530.095

2003 2.643.521 16.535.119


2014 / 2015 132

SIPO LABORATORY

2004 2.499.379 17.611.767

2005 2.962.812 18.224.149

2006 3.138.211 18.975.344

2007 4.162.837 21.201.272

2008 3.503.633 22.985.193

2009 3.841.220 26.706.705

2010 4.364.241 30.769.093

2011 5.394334 38.156.278

2012 5.015.804 45.081.255

Langkah-langkah penyelesaian

1. Buka software SPSS 20.

2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini.

Selanjutnya pilih tipe data Scale di kolom Measure untuk kedua data.

Tabel 5.4 Variabel View Kasus 1

3. Klik halaman Data View dan masukan data yang akan dihitung sesuai variabelnya.



2014 / 2015 133

SIPO LABORATORY

4. Klik Analyze → Correlate → Bivariate. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate

Correlations. Klik variabel jumlah kecelakaan dan jumlah kendaraan → masukkan ke kotak

Variables

5. Klik Pearson pada pilihan Correlation Coefficients.

6. Klik Two – tailed pada Test of Significance.

7. Pilih Flag significant correlations.

Gambar 5.1 Kotak Dialog Bivariate Correlations

8. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing value.

Gambar 5.2 Dialog Box Bivariate Correlations: Options


2014 / 2015 134

SIPO LABORATORY

9. Klik Continue.

10. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagi berikut.

Tabel 5.6 Dialog Box Bivariate Correlations : Options


1. Hipotesis

H0: Tidak ada hubungan antara dua variable

H1: Ada hubungan antara dua variable

2. Statistik uji : Uji Bivariate Correlations

3. α = 0.05


5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.000

Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H0 ditolak.

6. Kesimpulan: Terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah kecelakaan dan jumlah

kendaraan di kota Surabaya.

Dari hasil tersebut juga diperoleh nilai koefisien korelasi (Correlation Coefficient) adalah 0,921.

Hal ini menunjukan bahwa hubungan yang sangat kuat antara jumlah kecelakaan dan jumlah

kendaraan karena berada pada rentang >0.75 – 0.99. Arah hubungan dari kedua variabel tersebut

adalah positif dikarenakan nilai koefisien korelasi positif.


2014 / 2015 135

SIPO LABORATORY

Contoh kasus 2

Seorang peneliti di sebuah perusahaan telekomunikasi ingin meneliti pengaruh dari tingkat iklan

yang dilakukannya setiap hari terhadap hasil penjualan produknya di mana terdapat faktor tingkat

promosi dari pesaing yang diduga mempengaruhi sehingga perlu dikendalikan. Pada penelitian

ini, peneliti membuat pertanyaan berdasarkan dua variabel yaitu tingkat iklan dan penjualan serta

satu variabel kontrol yaitu promosi dari pesaing.



1. Buka software SPSS 20

2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini.

Selanjutnya pilih tipe data Scale pada baris Measure untuk ketiga data.


3. Klik halaman Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya

hari ke - tingkat iklan penjualan (dalam ratusan juta) promosi pesaing

1 2 1 3

2 1 2 4

3 3 3 2

4 2 2 3

5 2 3 1

6 4 4 2

7 3 1 3

8 2 3 2

9 4 4 1

10 2 2 3

11 3 1 1

12 1 3 4

13 3 2 1

14 2 1 2

15 1 3 1


2014 / 2015 136

SIPO LABORATORY


4. Klik Analyze → Correlate → Partial. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Partial Correlations.

Klik variabel tingkat_iklan dan penjualan → masukkan ke kotak Variables. Klik variabel

promosi_pesaing masukkan ke kotak Controlling for.

5. Klik Two – tailed pada Test of Significance.

6. Pilih Display actual significance level.

Gambar 5.3 Dialog Box Partial Correlations

7. Klik Options, pilih Zero – order correlations pada kotak Statistics dan Exclude cases listwise pada

kotak Missing value.


2014 / 2015 137

SIPO LABORATORY

Gambar 5.4 Dialog Box Partial Correlations: Options

8. Klik Continue.

9. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagi berikut.

Tabel 5.10 Output Partial Correlation

Analisis dan pengujian hipotesis

1. Hipotesis


2014 / 2015 138

SIPO LABORATORY

Analisis Regresi

2. H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan, jika

promosi pesaing lain dibuat tetap.

H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan, jika promosi

pesaing lain dibuat tetap.

3. Statistik uji : Uji Partial Correlations

4. α = 0.05




7. Kesimpulan: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan,

jika promosi pesaing lain dibuat tetap.

Dari hasil tersebut juga diperoleh nilai koefisien korelasi (Correlation) adalah 0,136. Hal ini menunjukan

bahwa terjadi hubungan yang sangat lemah antara tingkat iklan dengan penjualan jika promosi

pesaing dibuat tetap karena berada pada rentang 0,1 – 0,25.

Analisis regresi adalah suatu teknik untuk membangun suatu persamaan yang menghubungkan

antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus untuk menentukan nilai

ramalan atau dugaannya. Kita dapat mengembangkan suatu persamaan untuk mengetahui nilai

variabel terikat, Y (dependen variable), berdasarkan nilai variabel bebas, X (independen variable).

Persamaan yang menyatakan bentuk hubungan antara variabel terikat Y dengan variabel bebas

X disebut dengan persamaan regresi. Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematika yang

mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan pada umumnya

adalah ỳ = a + bx, dimana:

ỳ : Nilai dugaan atau ramalan dari variabel Y berdasarkan nilai variabel X yang diketahui,

biasadisebut dengan Y cap atau Y topi.

a : Intercept, yaitu titik potong garis dengan sumbu Y atau nilai perkiraan bagi Y pada saat nilai X

sama dengan nol.

b : Slope atau kemiringan garis, yaitu perubahan rata -rata untuk setiap unit perubahan pada

variabel X.

x : Sembarang nilai bebas yang dipilih dari variabel bebas X.


2014 / 2015 139

SIPO LABORATORY

𝑏 = 𝑛 𝑋𝑖𝑌𝑖 − ( 𝑋𝑖)( 𝑌𝑖)𝑛

𝑖=1𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛( 𝑋𝑖2) −𝑛𝑖=1 ( 𝑋𝑖)𝑛

𝑖=12

𝑎 = 𝑌𝑖 − 𝑏( 𝑋𝑖)𝑛

𝑖=1𝑛𝑖=1

𝑛

Dalam analisis regresi, akan dipelajari hubungan yang ada di antara variabel sehingga dari

hubungan yang diperoleh dapat menaksir variabel yang satu apabila harga variabel lainnya diketahui.

Nilai a dan b dapat diperoleh dari rumus:

dimana,

Yi: Nilai variabel bebas Y

a : Intercept

b : Slope

Xi : Nilai variabel bebas X

n : Jumlah sampel

Dalam regresi linier sederhana, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yaitu:

a. Uji cek outlier

Untuk membuktikan ada tidaknya outlier/pencilan, dilihat dari nilai Std. Residual. Jika

nilai Std. Residual berada diantara -3 sampai 3, maka tidak ada outlier/pencilan pada

data tersebut.

b. Uji normalitas

Uji normalitas merupakan pengujian terhadap residual apakah residual terdistribusi

secara random. Uji normalitas dapat diuji dengan scatter plot residual dan uji Kolmogorov-

Smirnov.

c. Uji heterokedastisitas

Uji heterokedastisitas berguna untuk mengetahui apakah pada model regresi terjadi

ketidaksamaan variansi residual. Jika terjadi kesamaan variansi residual dinamakan

homokedastisitas. Model regresi yang baik tidak boleh terjadi heterokedastisitas. Untuk

melihat model regresi terkena heterokedastisitas atau tidak, dapat dilihat dengan

melihat scatter plot nilai prediksi dengan residual.


2014 / 2015 140

SIPO LABORATORY

Bilamana terjadi titik-titik membentuk suatu pola yang teratur (melebar kemudian

menyempit atau bergelombang), maka terjadi heterokedastisitas.

Bilamana tidak ada pola yang teratur dengan titik-titik yang menyebar sepanjang sumbu

Y positif dan Y negatif, maka dikatakan tidak terjadi heterokedastisitas.

Heterokedastisitas juga bisa dilihat dari nilai residual pada scatter plot. Jika nilai residual berada

diantara -1,96 dan 1,96 maka tidak terjadi heterokedastisitas.

Adapun uji yang perlu dilakukan untuk membuktikan bahwa model regresi yang ada sudah baik

adalah:

a. Uji T

Uji T digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi dan untuk mengetahui pengaruh

koefisien regresi terhadap variabel independen.

H0: Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen

H1: Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen

Uji T dirumuskan :

dimana,

B0: Mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisnya

Sb: Simpangan baku koefisien regresi b

Dengan kriteria uji:

Jika tpenelitian > ttabel maka H0 ditolak.

Jika tpenelitian < ttabel maka H0 diterima.


2014 / 2015 141

SIPO LABORATORY

b. Uji F (Anova)

Uji F ini merupakan uji kelayakan model, apakah model regresi linier yang diajukan adalah

model yang layak untuk menguji pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen

secara bersama-sama (simultan).

H0: Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan

H1: Model regresi yang ada tepat bila digunakan

Uji F dirumuskan:

Dengan kriteria uji:

Jika Fpenelitian > Ftabel maka H0 ditolak.

Jika Fpenelitian < Ftabel maka H0 diterima.

c. Perhitungan Koefisien determinasi

Koefisien determinasi akan menjelaskan seberapa jauh persentase variabel-variabel

independen dapat menjelaskan variabel dependen. Untuk melihat nilai koefisien

determinasi, ini maka dilihat nilai R square.

Contoh kasus 3

Nilai akhir mata kuliah Statistika Industri mahasiswa akan diramal berdasarkan nilai uts mata

kuliah tersebut, perlu diperhatikan sebaran nilai akhir statistika industri yang dicapai mahasiswa

sebelumnya untuk berbagai nilai uts.


Mahasiswa ke-

Nilai UTS Statin

Nilai Akhir Statin

1 55 85

2 61 90

3 64 91

4 69 90


2014 / 2015 142

SIPO LABORATORY

5 68 85

6 67 87

7 66 94

8 65 98

9 69 81

10 68 91

11 57 76

12 64 90

13 65 95


1. Buka software SPSS 20

2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah

ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolom Measure untuk kedua data.


3. Buka halaman Data View. Kemudian ketikkan data sesuai dengan variabel yang sudah

didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut.



2014 / 2015 143

SIPO LABORATORY

4. Klik Analyze → Regression → Linier. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Liniear Regression

seperti berikut

Gambar 5.5 Dialog Box Linear Regression

5. Klik Statistics. Pada pilihan Regression Coeficients klik Estimates dan klik Model Fit.

Kemudian klik Continue seperti gambar berikut.

Gambar 5.6 Dialog Box Linear Regression: Statistic


2014 / 2015 144

SIPO LABORATORY

6. Klik Plots. Klik pada pilihan SDRESID dan masukkan ke kotak Y, klik pada pilihan ZPRED dan

masukkan ke kotak X. Aktifkan Histogram dan Normal probability plot seperti gambar berikut

Gambar 5.7 Dialog Box Liniear Regression: Plots

7. Klik Continue. Klik Save sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut.

Gambar 5.8 Dialog Box Linear Regression: Save

Pada pilihan Residuals, aktifkan Standardized, kemudian klik Continue.


2014 / 2015 145

SIPO LABORATORY

8. Klik Option, sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut

Gambar 5.9 Dialog Box Liniear Regression: Options

9. Pada pilihan Stepping Method Criteria, digunakan uji F yang mengambil standar angka

probabilitas sebesar 5%. Oleh karena itu angka entry 0.05. Pilih default Include constant in

equation atau menyertakan persamaan regresi. Pada Missing Values, pilih Exclude cases

listwise. Kemudian klik Continue. Klik OK, maka hasil output yang didapat seperti berikut.

Analisis

Cek outlier

Tabel 5.14 Output Residuals Statistics


2014 / 2015 146

SIPO LABORATORY

Nilai minimal Std. Residual yang didapat adalah -1.713 dan nilai maksimumnya adalah

1.829. Nilai ini berada diantara -3 sampai 3, maka tidak ada outlier/pencilan pada data

tersebut.

Uji normalitas

Gambar 5.10 Output Histogram dan P-plot Residual

Pada histogram, kurva tersebut mendekati kurva normal. Sedangkan berdasarkan P-plot

residual, data yang diperoleh tersebar mendekati garis diagonal. Hal ini menunjukkan

bahwa data yang didapat sudah lulus uji normalitas. (Untuk lebih pastinya dapat digunakan

uji Kolmogorov-Smirnov).

Uji heterokedastisitas

Gambar 5.11 Output Scatter Plot


2014 / 2015 147

SIPO LABORATORY

Berdasarkan Scatterplot, dapat dilihat bahwa semua nilai residual berada di antara rentang -1.96

dan 1.96 sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi keheterokedastisitas.

Setelah semua asumsi regresi terpenuhi, maka analisis regresi linier sederhana dapat dilakukan

seperti berikut.

Tabel 5.15 Output Model Summary

Berdasarkan tabel Model Summary, diketahui bahwa koefisien korelasi antara nilai uts dan nilai

akhir dengan korelasi product moment pearson, yaitu 0.550. Nilai korelasi ini tergolong kuat dan

memiliki nilai positif sehingga dapat dikatakan pola hubungan nilai uts dan nilai akhir mata kuliah

statistika industri adalah searah (positif). Artinya, semakin tinggi nilai uts, maka semakin tinggi

pula nilai akhir, begitu pula sebaliknya. Koefisien determinasinya (R square) menunjukkan nilai

sebesar 0.302, yang berarti 30.2% hasil dari variabel nilai akhir mata kuliah statistika industri

dipengaruhi oleh nilai uts, sedangkan sisa nya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain.

Tabel 5.16 Output Anova

1. Hipotesis

H0 : Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan.

H1 : Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan.

2. Statistik uji : Uji F

3. α = 0.05


2014 / 2015 148

SIPO LABORATORY




6. Kesimpulan: Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan.

Tabel 5.17 Output Coefficients

1. Hipotesis

H0 : Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen.

H1 : Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen.

2. Statistik uji : Uji t

3. α = 0.05




6. Kesimpulan: Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen.

Berdasarkan tabel output Coefficients juga dapatdiperoleh persamaan regresi sebagai

berikut.

Y = 31.125 + 0.864 x


2014 / 2015 149

SIPO LABORATORY

Crosstab

Crosstab adalah sebuah tabel silang yang terdiri atas satu baris atau lebih dari satu kolom atau

lebih. Fasilitas crosstab pada SPSS dapat menampilkan kaitan antara dua atau lebih variabel sampai

dengan menghitung apakah ada hubungan antara baris dan kolom. Pada crosstab dapat diukur

kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih.

Ciri penggunaan crosstab adalah data input yang berskala nominal atau ordinal seperti tabulasi

antara pekerjaan seseorang dengan tingkat pendidikannya. Sebenarnya data metrik (interval atau rasio)

secara prinsip bisa juga dilakukan crosstab. Hanya saja pada data metrik, karena ada kemungkinan

data sangat bervariasi (seperti panjang tali 1,2 meter dengan 1,3 meter adalah berbeda dan harus

dibuatkan dua kolom), maka jumlah baris dan kolom menjadi banyak dan tidak efektif untuk

mendeskripsikan data.

Untuk menguji apakah ada hubungan antara variabel kolom dengan baris, maka digunakan uji

hipotesis dengan statistic χ2(chi-square).

H0 : Tidak ada hubungan antara variabel baris dengan kolom

H1 : Ada hubungan antara variabel baris dengan kolom

Contoh Kasus 4

Sebuah Perusahaan ingin melakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara jenis kelamin dengan

prestasi kerja. Data diperoleh berdasarkan catatan bagian HRD yang diasumsikan sebagai data nominal.

Adapun hipotesis yang ditetapkan perusahaan adalah sebagai berikut.

H0: Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja

H1: Ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja

Penelitian dilakukan pada 20 pekerja perusahaan tersebut dengan data sebagai berikut:


Subjek Jenis Kelamin Prestasi Kerja

1 1 2

2 1 2

3 2 1


2014 / 2015 150

SIPO LABORATORY

4 2 1

5 1 2

6 1 3

7 2 2

8 2 3

9 1 1

10 1 3

11 2 1

12 2 2

13 1 2

14 2 2

15 1 2

16 2 1

17 2 1

18 1 2

19 1 3

20 2 2

Keterangan:

Jenis kelamin: 1 = laki-laki; 2 = perempuan

Prestasi kerja: 1 = rendah; 2 = sedang; 3 = tinggi


a. Buka software SPSS 20.

b. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih data Nominal untuk Jenis kelamin dan data Ordinal di Prestasi kerja di kolom Measure.


c. Untuk mengisi kolom Values pada variabel jenis kelamin, klik pada cell kosong baris

jenis_kelamin. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.


2014 / 2015 151

SIPO LABORATORY

Gambar 5.12 Dialog Box Value Labels

d. Isikan Value dengan 1 dan Label dengan laki-laki. Lalu klik Add.

Gambar 5.13 Tampilan Pengisian Value Labels Laki-laki

e. Isikan Value dengan 2 dan Label dengan perempuan. Lalu klik Add. Kemudian Klik OK.


2014 / 2015 152

SIPO LABORATORY

Gambar 5.14 Tampilan Pengisian Value Labels Laki-laki

f. Lakukan hal yang sama pada pengisian variabel prestasi_kerja seperti melakukan pengisian pada

variabel jenis_kelamin. Maka hasil inputannya sebagai berikut:

Gambar 5.15 Tampilan Pengisian Value Labels Prestasi Pekerja

g. Buka halaman Data View. Kemudian masukkan data sesuai dengan variabel yang sudah

didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut


2014 / 2015 153

SIPO LABORATORY

Tabel 5.20 Data View 4

h. Klik Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog seperti

berikut

Gambar 5.16 Dialog Box Crosstabs


2014 / 2015 154

SIPO LABORATORY

i. Klik variabel jenis_kelamin dan masukkan ke kotak Row(s), kemudian klik variabel prestasi_kerja

dan masukkan ke kotak Column(s). Lalu, klik Statistics, pilih Chi-square kemudian klik Continue

seperti berikut.

Gambar 5.17 Pengisian Row(s) dan Column(s) pada Dialog Box Crosstabs

Gamabar 5.18 Tampilan Kotak Dialog Crosstabs: Statistics

j. Klik Cells. Pada bagian Counts, pilih Observed dan Expected, kemudian pada bagian Noninteger

Weights, pilih Round cell counts. Klik Continue.


2014 / 2015 155

SIPO LABORATORY

Gambar 5.19 Tampilan Dialog Box Crosstabs: Cell Display

i. Klik Format. Pada bagian Row Order, pilih Ascending, klik Continue, lalu OK seperti berikut.

Gambar 5.20 Tampilan Dialog Box Crosstabs: Table Format

l. Berikut output yang dihasilkan.

Tabel 5.21 Output 1: Case Processing Summary

Output 1 menunjukan bahwa dalam penelitian ini terdapat 30 sampel.


2014 / 2015 156

SIPO LABORATORY

Tabel 5.22 Output 2: Crosstabulation

Output 2 menunjukkan data objektif/frekuensi nyata (Count) dan frekuensi harapan (Expected count)

dalam bentuk skor. Dari hasil analisis didapat bahwa 3 orang laki-laki berprestasi kerja rendah, 6 orang

laki-laki berprestasi kerja sedang, dan 6 orang laki-laki lainnya berprestasi kerja tinggi. Sedangkan untuk

perempuan, terdapat 6 orang perempuan berprestasi kerja rendah, 6 orang perempuan berprestasi

kerja sedang, dan 3 orang perempuan lainnya berprestasi kerja tinggi.

Tabel 5.23 Output 3: Chi-Square Tests

Analisis

1. Hipotesis

H0 : Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja

H1 : Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja

2. Statistik uji : uji Chi-square

3. α = 0.05




6. Kesimpulan: Hal ini menunjukan bahwa tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi

kerja.


2014 / 2015 157

SIPO LABORATORY

MODUL 7 LINEAR & INTEGER PROGRAMMING

Tujuan Umum Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan Software QM for Windows versi 2.2 pada

kasus linear dan integer programming.

Tujuan Khusus

1. Praktikan mampu memahami dan menentukan decision variables, fungsi tujuan, dan constraints

pada kasus linear & integer programming.

2. Praktikan mampu melakukan pemodelan optimalisasi menggunakan solusi grafis dari kasus linear &

integer programming.

3. Praktikan mampu melakukan pemodelan optimalisasi, baik menggunakan metode simpleks

sederhana maupun dual simpleks, dari kasus linear & integer programming.

4. Praktikan mampu mengetahui dan memahami tools pada Software QM for Windows versi 2.2 yang

digunakan untuk menyelesaikan kasus linear & integer programming.

5. Praktikan mampu membaca dan memahami output penyelesaian kasus linear & integer

programming yang dihasilkan dari Software QM for Windows versi 2.2.

1. Hanani, Nuhfil dan Rosihan Asmara. Bahan Pelatihan QM for Windows.

2. Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi Suatu Pengantar – Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta Barat: Binarupa

Aksara.

3. Taha, Hamdy A. 2007. Operation Research: an Introduction – 8th Ed. New Jersey: Pearson Education,

Inc.

4. Wijayanto, Petrus. 2007. Panduan ProgramAplikasi QM for Windows Versi 2.2. Edisi 2. Salatiga:

Fakultas Ekonomi Universitas Kristen Satya Wacgana.


Institut Teknologi Telkom

1. Komputer


3. Studi Kasus

4. Software QM for Windows Versi 2.2

Tujuan Praktikum

Referensi



2014 / 2015 158

SIPO LABORATORY

Pengenalan QM for Windows

Deskripsi QM for Windows

Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-

persoalan metode kuantitatif, manajemen sains, atau riset operasi. QM for Windows merupakan

gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows. Jadi jika dibandingkan dengan program POM

for Windows, modul-modul yang tersedia di QM for Windows lebih banyak. Pada modul ini, yang

digunakan adalah QM for Windows versi 2.2.

Gambar 7.1 Tampilan Sementara (Splash) dari Program QM for Windows

Tools Dasar QM for Windows

Menu utama pada QM mempunyai struktur yang identik dengan tampilan window. Menu-menu

pilihan tersebut ditampilkan pada gambar di bawah ini.

Gambar 7.2 Tools Dasar QM


2014 / 2015 159

SIPO LABORATORY

Dasar Teori

Tabel 7. 1 Fungsi dari Menu QM for Window 2.2

Menu Fungsi

File Digunakan untuk membuka dan menutup file, menyimpan file, mencetak, dan lain-lain yang berkaitan dengan pemrosesan file. Submenunya antara lain new, open, close, save, save as, save as excel file, save as HTML, print, print screen, solve, step, dan exit.

Edit Digunakan untuk proses editing seperti menyisipkan dan menghapus baris/kolom. Submenunya antara lain insert/delete row, insert/delete column, copy down, copy, dan paste.

View Digunakan untuk menampilkan/menyembunyikan toolbar dan melengkapi tampilan QM. Submenunya antara lain toolbars, instruction, status bar, full screen, zoom, original colors, dan monochrome.

Module Menu ini merupakan menu utama yang digunakan untuk melakukan perhitungan sesuai dengan persoalan yang ingin diselesaikan. Submenunya antara lain assignment, breakeven/cost-volume analysis, decision analysis, forecasting, game theory, goal programming, integer programming, inventory, linear programming, markov analysis, material requirements planning, mixed integer programming, networks, project management (PERT/CPM), quality control, simulation, statistics, transportation, waiting lines, dan exit QM for Windows.

Format Digunakan untuk melakukan perubahan seperti pada jenis dan warna tulisan. Submenunya antara lain colors, font, zeroes, gramid lines, gramidline style, title, expand, squeeze, verify input, dan insert/delete rows/columns.

Tools Menu pelengkap QM seperti distribusi normal. Submenunya antara lain calculator, normal, annotate, dan convert files to excel.

Window Digunakan untuk menampilkan hasil penyelesaian. Submenunya antara lain cascade, tile, edit data, linear programming result, ranging, solution list, Iterations, dan graph.

Help Digunakan untuk membantu pengguna dalam memahami perintah-perintah pada QM jika pengguna mengalami kesulitan.

Pemrograman Linier

Pemrograman linier adalah sebuah alat deterministic, yang berarti bahwa semua parameter model

diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi dalam kehidupan nyata, jarang seseorang menghadapi

masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya. Teknik LP mengkompensasi “kekurangan” ini

dengan memberikan analisis pasca-optimum dan analisis parametric yang sistematis untuk

memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum

yang “statis” terhadap perubahan diskrit atau kontinyu dalam berbagai parameter dari model tersebut.

Pada intinya, teknik tambahan ini memberikan dimensi dinamis pada sifat pemecahan LP yang optimum.

(Hamdy A Taha,1996)


2014 / 2015 160

SIPO LABORATORY

Pemrograman linier merupakan dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik Operational research

lainnya, termasuk Pemrograman integer, stokastik, arus jaringan, dan kuadratik. Pada modul ini,

pemrograman linier yang dijelaskan meliputi formulasi dan pemecahan grafik serta penerapan

metode simpleks sederhana dan dual simpleks. Metode grafik memperlihatkan bahwa Linear

Programming yang optimum selalu berkaitan dengan titik ekstrim atau titik sudut dari ruang pemecahan,

sedangkan yang dilakukan metode simpleks adalah menerjemahkan definisi geometris dari titik ekstrim

menjadi definisi aljabar. (Hamdy A Taha,1996)

Menurut Hamdy A Taha, 1996 terdapat tiga hal yang diperlukan dalam pengembangan model matematis

sebagai berikut:

1. Menentukan variabel (yang tidak diketahui) dari masalah yang ada dan dinyatakan dalam simbol.

2. Menentukan batasan yang harus dikenakan atas variabel untuk memenuhi batasan sistem yang

dimodelkan tersebut dan mengekspresikannya dalam persamaan atau pertidaksamaan.

3. Membentuk fungsi tujuan (sasaran) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum

(terbaik) dari semua nilai yang layak dari variabel yang ada.

Integer Linear Programming

Pemrograman linier integer (Integer linear programming/ ILP) pada intinya berkaitan dengan

program-program linier di mana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer (bulat) atau

diskrit. Sebuah ILP dikatakan bersifat campuran atau murni bergantung pada apakah beberapa atau

semua variabel tersebut dabatasi pada nilai-nilai integer. Adapun jenis-jenis integer programming

berdasarkan variabelnya, yaitu:

1. Jika model mengharapkan semua varaibel basis bernilai integer (bulat positif atau nol) dinamakan

pure integer programming.

2. Jika model hanya mengharapkan semua variabel-variabel tertentu bernilai integer dinamakan

mixed integer programming.

3. Jika model hanya mengharapkan nilai nol atau satu untuk variabelnya dinamakan zero one integer

programming.


2014 / 2015 161

SIPO LABORATORY

Studi Kasus Linear programming

SIPO bakery merupakan toko roti yang khusus menjual 2 jenis roti yang istimewa yaitu Roti Sobek dan Roti

Challah. Untuk memproduksi 1 buah roti sobek SIPO bakery membutuhkan tepung gandum sebanyak 100

gram dan 30 gram mentega sedangkan untuk memproduksi roti Challah SIPO bakery membutuhkan

tepung gandum sebanyak 60 gram dan mentega sebanyak 60 gram. Dalam setiap produksinya SIPO bakery

hanya mendapatkan 500 gram tepung dan 400 gram mentega dari supplier. Untuk roti Sobek SIPO bakery

menjual Rp 30.000,00 perbuah sedangkan untuk roti chalah SIPO bakery menjul seharga Rp 40.000,00

perbuahnya. Berapakah roti sobek dan roti challah yang dibuat agar SIPO bakery mendapatkan

pendapatan maksimal dalam sehari ?

Tabel 7 2 Data Kasus Linear programming

Produk Sobek Roti Challah Kapasitas maksimum

Tepung gandum (gram) 100 60 500

Mentega (gram) 30 60 400

Harga (Rp) 30.000 40.000

Berdasarkan kasus di atas dapat dibentuk model matematis seperti di bawah ini:

Variabel keputusan : X1 = roti sobek

X2 = roti challah

Fungsi tujuan → Z= maksimasi pendapatan

Z = 30000 X1 + 40000 X2

Batasan :1. 100X1 + 60 X2 < 500

2. 30X1 + 60X2 < 400

3. X1, X2 > 0


2014 / 2015 162

SIPO LABORATORY

Langkah penyelesaian:

1. Buka Software QM for Window

2. Pilih Module > Linear programming

Gambar 7.3 Tampilan Awal Modul QM for Window

3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan seperti Gambar 7.5.

Gambar 7.4 Tampilan untuk Kasus Baru


2014 / 2015 163

SIPO LABORATORY

Gambar 7.5 Tampilan Awal Modul Linear programming

4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelsaian, dalam kasus ini “SIPO BAKERY”.

Gambar 7.6 Judul Kasus

5. Pada bagian Number of Constraint isi sesuai dengan jumlah pembatas pada kasus, yaitu 2.

Gambar 7.7 Jumlah Pembatas

6. Pada bagian Number of Variabel isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 2.

Gambar 7.8 Tampilan Jumlah Variabel

7. Pada bagian Objective pilih “Maximize”, karena tujuan dari kasus ini adalah memaksimumkan

pendapatan.

Gambar 7.9 Tampilan Fungsi Tujuan


2014 / 2015 164

SIPO LABORATORY

8. Klik Row names kemudian pilih Constraint 1, Constraint 2, Constraint 3,…

Gambar 7.10 Tampilan Row Names

9. Klik Column names kemudian pilih X1, X2, X3,…

Gambar 7.11 Tampilan Column Names

10. Klik OK, maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini.

Tabel 7.3 Tampilan Pengisian Fungsi Tujuan dan Constraints

11. Isikan sesuai dengan kasus yang ada.

Tabel 7.4 Fungsi Tujuan dan Constraints

12. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar.

13. Untuk memilih output yang muncul pilih Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat.


2014 / 2015 165

SIPO LABORATORY

Gambar 7.12 Tampilan Menu Window

14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar.

Hasil Perhitungan

Ada empat output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal dan dapat dipilih untuk ditampilkan

dari menu Window, yaitu:

1. Linear programming Result

Tabel 7.5 Output Linear programming Results

Berdasarkan output di atas, diketahui jumlah produk yang harus dibuat 1,4286 Roti Sobek dan 5,9524 Roti

Challah sehingga memperoleh pendapatan sebesar 280.952,38.

2. Ranging

Tabel 7.6 Output Ranging


2014 / 2015 166

SIPO LABORATORY

Pada tabel ranging terlihat nilai Reduced Cost untuk masing-masing variabel (roti sobek dan roti challah)

adalah 0, artinya nilai biaya yang dikurangkan adalah nol di mana hal ini menunjukkan bahwa penggunaan

kedua variabel tersebut sudah optimal.

Original Value, Dual Value, dan Slack/Surplus

Pada tabel ranging terlihat nilai Original Value untuk masing masing batasan constraint 1 (tepung

gandum), constraint 2 (mentega) 500 dan 400 gram. Tepung gandum dan mentega penggunaannya dapat

dikatakan sudah optimal (full capacity) dengan ditandai nilai Slack/Surplus yang mencapai nol.

Lower Bound dan Upper Bound

Nilai Lower Bound dan Upper Bound digunakan untuk melakukan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas

merupakan analisis yang bertujuan untuk memberikan jawaban atas seberapa jauh perubahan

dibenarkan tanpa mengubah solusi optimum atau tanpa menghitung solusi optimum baru dari awal yang

dinyatakan dengan nilai batas atas dan batas bawah (Lower Bound dan Upper Bound).

Batas bawah dan batas atas koefisien fungsi tujuan untuk variabel roti sobek adalah Rp. 20.000,00 -

Rp.66.666,66 sedangkan untuk variabel roti challah adalah Rp.18.000,00 – Rp.60.000,00. Berdasarkan nilai

tersebut, berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan

karena pada rentang nilai koefisien, fungsi tujuan ini tidak akan mengubah nilai optimalnya.

Batas bawah dan batas atas koefisien fungsi tujuan untuk batasan tepung gandum adalah 400 - 1.333,33

gram. Untuk roti challah adalah 150 – 500 gram. Berdasarkan nilai tersebut, berarti nilai koefisien bisa

diubah sesuai dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien,

constraints ini tidak akan mengubah nilai pendapatan yang diperoleh.

3. Solution List

Tabel 7.7 Output Solution List


2014 / 2015 167

SIPO LABORATORY

Berdasarkan tampilan di atas terlihat solusi optimum hasil analisis yang menunjukkan bahwa roti sobek

sebanyak 1,4286 unit dan roti challah sebesar 5,9524 unit dapat menghasilkan nilai optimal

(pendapatan) sebesar Rp. 280.952,40.

4. Iteration

Tabel 7.8 Output Iterations

Iterasi merupakan tahapan (perhitungan, seperti perhitungan manual) yang dilalui hingga diperoleh

solusi optimal. Berdasarkan tampilan di atas, pada permasalahan ini terdapat 3 iterasi untuk mencapai

solusi optimal.

5. Graph

Gambar 7.13 Output Graph


2014 / 2015 168

SIPO LABORATORY

Studi Kasus Integer programming

Berdasarkan grafik hasil analisis, dapat dilihat kemungkinan kombinasi produksi untuk merek roti sobek

dan roti challah, yaitu pada daerah yang diblock dan kombinasi yang optimal adalah pada 1,428571 dan

5,952381 unit.

Dengan contoh kasus yang serupa, berikut adalah penyelesaian dengan metode integer programmingnya.


1. Buka program QM for Windows, pilih Module > Integer Programming.

Gambar 7.14 Tampilan Awal Modul QM for Window

2. Pilih menu File > New sehingga muncul tampilan seperti Gambar 7.16.

Gambar 7.15 Tampilan untuk Kasus Baru


2014 / 2015 169

SIPO LABORATORY

Gambar 7.16 Tampilan Awal Modul Integer Programming

3. Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title “SIPO BAKERY”. Jika judul tidak diisi,

program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default. Untuk mengubah default dapat

dengan memilih toolbar.

Gambar 7.17 Tampilan Awal Modul Integer Programming


2014 / 2015 170

SIPO LABORATORY

4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelsaian, dalam kasus ini “SIPO BAKERY”.

Gambar 7.18 Judul Kasus

5. Pada bagian Number of Constraint isi sesuai dengan jumlah pembatas pada kasus, yaitu 2.

Gambar 7.19 Jumlah Pembatas

6. Pada bagian Number of Variabel isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 2.

Gambar 7.20 Tampilan Jumlah Variabel

7. Pada bagian Objective pilih “Maximize”, karena tujuan dari kasus ini adalah memaksimumkan

pendapatan.

Gambar 7.21 Tampilan Fungsi Tujuan

8. Klik Row names kemudian pilih Constraint 1, Constraint 2, Constraint 3,…

Gambar 7.22 Tampilan Row Names


2014 / 2015 171

SIPO LABORATORY

9. Klik Column names kemudian pilih X1, X2, X3,…

Gambar 7.23 Tampilan Column Names

10. Pada kotak Objective tetap pada pilihan Maximize. Kemudian klik OK, maka akan muncul tampilan

sebagai berikut.

Tabel 7.9 Tampilan Pengisian Fungsi Tujuan dan Constraints

11. Isikan kotak-kotak sesuai dengan kasus yang ada.

Tabel 7.10 Fungsi Tujuan dan Constraints

12. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar.

13. Untuk memilih output yang muncul pilih Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat.

Gambar 7.24 Tampilan Menu Window

14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar.


2014 / 2015 172

SIPO LABORATORY

Hasil Perhitungan

Ada empat output yang dihasilkan dari penyelesaian soal dan dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu

Window, yaitu:

1. Integer Programming Results

Tabel 7.11 Output Integer Programming Results

Berdasarkan output analisis, diketahui bahwa untuk memaksimalkan pendapatan, maka SIPO bakery

harus memproduksi roti Sobek (X1) sebanyak 1 buah dan roti Challah (X2) sebanyak 6 buah. Kombinasi

produksi tersebut akan memberikan pendapatan sebesar Rp. 270,000.00.

2. Iteration Results

Tabel 7.12 Output Iteration Results

Iteration Result menunjukkan bahwa dari perhitungan metode Branch and Bound dengan dua level

percabangan dapat menghasilkan solusi optimum sebesar Rp 270,000.00 dengan memproduksi roti

Sobek 1 buah dan 6 buah Roti Challah.


2014 / 2015 173

SIPO LABORATORY

3. Original Problem w/answers

Tabel 7.13 Output Original Problem w/answers

Berdasarkan tampilan di atas, terlihat solusi optimum hasil analisis yang menunjukkan SIPO bakery

harus memproduksi 1 Roti Sobek dan 6 Roti Challah agar mendapatkan nilai optimal (pendapatan)

sebesar Rp 270.000.

4. Graph

Gambar 7.25 Output Graph

Berdasarkan grafik hasil analisis, dapat dilihat kemungkinan kombinasi produksi SIPO bakery harus

memproduksi 1 Roti Sobek dan 6 Roti Challah.


2014 / 2015 174

SIPO LABORATORY


MODUL 8

ANALISIS JARINGAN & CPM

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum

Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan sofware WinQSB versi 2.0 pada kasus Analisis

Jaringan dan CPM.

Tujuan Khusus

1. Praktikan mampu memahami Shortest path, Minimum Spanning Tree, Maximum Flow dan Traveling

Salesman Problem.

2. Praktikan mampu memahami Critical Path Method (CPM).

3. Praktikan mampu memahami kasus mengenai analisis jaringan (Shortest path, Minimum Spanning

Tree, Maximum Flow, Traveling Salesman Problem) dan CPM.

4. Praktikan mampu menyelesaikan kasus mengenai analisis jaringan (Shortest path, Minimum Spanning

Tree, Maximum Flow, Traveling Salesman Problem) dan CPM dengan menggunakan software WinQSB

2.0.

Referensi


Aksara .


Aksara.

1. Komputer


3. Studi Kasus

4. Software WinQSB Versi 2.0


2014 / 2015 175

SIPO LABORATORY

Pengenalan software WinQSB

Deskripsi dari WinQSB

WinQSB adalah sistem interaktif untuk membantu pengambilan keputusan yang berguna untuk

memecahkan berbagai jenis masalah dalam bidang operasional riset. WinQSB terdiri dari beberapa modul

untuk memecahkan setiap jenis permasalahan atau kasus yang berbeda-beda dalam operasional riset.

Berikut adalah modul-modul pada WinQSB:

Gambar 8.1 Modul pada WinQSB

WinQSB menggunakan mekanisme tampilan jendela seperti Windows, yaitu jendela, menu, toolbar, dan

lain-lain. Dalam pengunaan software WinQSB ini terdapat dua cara yaitu : membuat masalah baru (File>

New Problem) atau membuka masalah yang sebelumnya sudah dibuat (File> Load Problem). Salah satu

kekurangan menggunkan software WnQSB adalah dalam pembuatan judul masalah yang akan dibuat

tidak boleh melebihi 8 karakter.


2014 / 2015 176

SIPO LABORATORY

Tools Dasar WinQSB

Berikut adalah menu utama dan fungsi pada WinQSB:

Gambar 8.2 Tools pada WinQSB

Tabel 8.1 Menu dan Fungsi WinQSB

Menu Fungsi

File Berfungsi untuk membuat dan menyimpan file dengan masalah baru serta membaca atau

mencetak masalah yang sudah ada.

Edit

Digunakan untuk mengedit, menyalin, menempel, memotong dan membatalkan

perubahan. Menu ini juga memungkinkan untuk mengubah nama-nama dari masalah,

variabel, dan kendala.

Format Digunakan untuk mengubah tampilan windows, warna, font, alignment, lebar sel, dan lain-

lain.

Solve and

Analyze

Menu ini digunakan untuk memecahkan permasalahan. Menu ini mencakup setidaknya

dua perintah, satu untuk memecahkan masalah dan yang satu untuk menyelesaikan

masalah dengan mengikuti langkah-langkah dari algoritma metode yang digunakan.

Result Termasuk pilihan untuk melihat solusi dari permasalahan dan menganalisisnya.

Utilities Menu ini memungkinkan akses ke kalkulator, jam dan editor grafis sederhana.

Window Berfungsi untuk menavigasi berbagai window yang muncul saat mengoperasikan dengan

program.

WinQSB Termasuk pilihan untuk mengakses modul program lain.

Help

Mengakses bantuan online menggunakan program atau teknik yang digunakan untuk

memecahkan berbagai model. Memberikan informasi mengenai masing-masing menu

yang ada.


2014 / 2015 177

SIPO LABORATORY

Dasar Teori

Analisis Jaringan

Jaringan terdiri dari dari sekelompok node yang dihubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jenis arus

tertentu berkaitan dengan setiap busur (Hamdy A Taha, 1996). Analisis jaringan merupakan suatu

perpaduan pemikiran yang logis, digambarkan dengan suatu jaringan yang berisi lintasan-lintasan

kegiatan dan memungkinkan pengolahan secara analitis. Analisis jaringan kerja memungkinkan suatu

perencanaan yang efektif dari suatu rangkaian yang mempunyai interaktivitas. Sebuah jaringan terdiri

dari sekumpulan node yang terhubungan dengan arcs atau branches.

Node (lingkaran kecil) , menyatakan sebuah kejadian atau peristiwa atau event. Kejadian

didefinisikan sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan.

Arcs (anak panah) , menyatakan sebuah kegiatan atau aktivitas. Kegiatan di sini didefinisikan

sebagai hal yang memerlukan jangka waktu tertentu dalam pemakaian sejumlah sumber daya

(sumber tenaga, peralatan, material, biaya).

Manfaat Analisis Jaringan:

1. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan desain sistem transportasi & komunikasi.

2. Dapat merencanakan suatu pekerjaan secara keseluruhan.

3. Penjadwalan pekerjaan dalam urutan yang praktis dan efisien.

4. Pengadaan pengawasan dan pembagian kerja maupun biaya.

5. Penjadwalan ulang untuk mengatasi hambatan dan keterlambatan.

6. Menentukan kemungkinan pertukaran antara waktu dan biaya.

Permasalahan dan Penyelesaian dalam Jaringan

Minimum Spanning Tree

Minimum Spanning Tree merupakan suatu metode menentukan jalur yang menghubungkan semua node

dalam sebuah jaringan sehingga total jaraknya minimum. Dimana Minimum Spanning Tree berusaha

untuk mencari jumlah arc lengths minimum yang dibutuhkan untuk menghubungkan seluruh node dalam

suatu jaringan. Kriteria yang akan diminimisasi dalam kasus minimum spanning tree tidak terbatas pada


2014 / 2015 178

SIPO LABORATORY

jarak meskipun istilah “terdekat” digunakan untuk menjelaskan suatu prosedur. Kriteria lainnya adalah

seperti waktu dan biaya.

Beberapa aplikasi permasalahan Minimum Spanning Tree : 1. Desain jaringan telekomunikasi (fiber-optic networks, computer networks, leased-line telephone

networks, cable television networks, dll).

2. Desain jaringan transportasi untuk meminimumkan biaya total dari penyediaan link (rail lines, roads,

dll).

3. Desain jaringan high-voltage electrical transmission lines.

4. Desain jaringan pipelines untuk menghubungkan sejumlah lokasi.

Studi Kasus

Gedung baru Universitas Telkom memiliki beberapa ruangan dan di setiap ruangannya dilantai satu

membutuhkan sebuah lubang aliran listrik (steker). Teknisi listrik akan menyalurkan listrik dari ruang

dilantai satu bagian depan sampai keseluruh ruangan dilantai satu dengan total panjang kabel yang

seefisien mungkin. Total ruangan dilantai satu ada 9 ruangan dengan jarak antar ruangan dapat

digambarkan dalam gambar jaringan berikut ini (dalam satuan meter), sedangkan ruang satu di bagian

depan digambarkan sebagai node-1.

Gambar 8.3 Node pada kasus minimum spanning tree

Berapakah panjang kabel yang dibutuhkan teknisi untuk memasangkan kabel di lantai satu gedung

Universitas Telkom?

http://2.bp.blogspot.com/_efqbd91uv14/SDwbL35Q6vI/AAAAAAAAAZs/FwEKmkTE0P8/s1600-h/m01.JPG


2014 / 2015 179

SIPO LABORATORY

Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB 2.0:

1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling.

2. Klik File, lalu New Problem.

Gambar 8.4 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling

3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

Gambar 8.5 Tampilan Net problem Specification

Lalu pada Problem Type, pilih Minimal Spanning Tree

Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form

Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan “ Penyelesaian Minimal Spanning Tree” dan

masukan jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 9 buah

nodes.


2014 / 2015 180

SIPO LABORATORY

4. Setelah Tabel Problem Specification diisi, lalu klik OK maka akan muncul gambar seperti dibawah ini:

Gambar 8.6 Tampilan Minimal Spanning Tree

5. Lalu masukan nilai pada setiap node-node yang saling menghubungkan seperti dibawah ini.

Gambar 8.7 Tampilan cara memasukan nilai tiap Node

Gambar diatas merupakan contoh bagaimana cara memasukan nilai-nilai pada kasus ke tabel di WinQSB

2.0. Dimana garis yang menghubungkan node 1 dan 2 nilainya adalah 3 dan nilai 3 tersebut dimasukan

kedalam tabel yang ada di WinQSB seperti pada gambar diatas.


2014 / 2015 181

SIPO LABORATORY

Gambar 8.8 Tampilan setelah semua node terisi

Gambar diatas menunjukan saat semua node sudah terisi sesuai pada kasus. Setelah node-node terisi

sesuai pada kasus, lalu klik solve and analyze lalu solve the problem seperti pada gambar dibawah ini:

Gambar 8.9 tampilan menunjukan Solve and Analyze

Lalu hasil output dari kasus diatas akan ditampilkan seperti berikut:

Gambar 8.10 Output Minimum Spanning Tree

Gambar diatas menunjukkan hasil penyelesaian dari kasus yang ada, yaitu jalur terpendek dari jaringan

kabel listrik untuk Lantai 1 gedung Universitas Telkom sebesar 21 meter.


2014 / 2015 182

SIPO LABORATORY

Studi Kasus

Shortest Path

Lintasan terpendek diasumsikan untuk menentukan lintasan jarak, waktu, atau biaya minimum dari poin

awal (the start node) sampai ke tujuan (the terminal node). Lintasan terpendek (Shortest Path) antara

dua event dalam jaringan adalah lintasan berarah sederhana dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain

yang memiliki nilai terendah.

James seorang mahasiswa teknik industri ingin berangkat ke kampus dengan menggunakan taksi. Ada

beberapa rute yang bisa dilalui untuk menuju kampus. Rute-rute tersebut mempunyai jarak tempuh yang

berbeda-beda. Supaya menghemat ongkos, James harus menentukan rute yang akan dilaluinya supaya

perjalanan menjadi efisien dan menghemat ongkos taksi tersebut. Berikut adalah rute dan jarak dalam

satuan meter dari rumah James ke kampus:

Gambar 8.11 Tampilan node pada kasus shortest path

Keterangan :

Angka 1 menunjukan rumah James dan angka 7 menunjukan Kampus james, dimana 2, 3, 4 ,5 dan 6

adalah daerah-daerah yang bisa dilalui oleh james untuk sampai dikampus.

Langkah Penyelesaian Shortest Path dengan software WinQSB

1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling

2. Klik File, lalu New Problem


2014 / 2015 183

SIPO LABORATORY

Gambar 8.12 Tampilan awal WinQSB


Gambar 8.13 Tampilan Net Problem Specification

Pilih Shortest Path Problem pada Problem Type

Pada Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrix Form

Lalu pada Number of Nodes masukan angka 7 sesuai node yang ada pada kasus dan pada

Problem Title masukan judul “ Penyelesaian Shortest Path”

4. Setelah itu klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut:

Gambar 8.14 Tampilan WinQSB Shortest Path


2014 / 2015 184

SIPO LABORATORY

5. Isikan setiap node yang ada pada tabel di WinQSB diatas sesuai pada kasus yang ada. Dimana node 1

dan node 2 mempunyai jarak 2, yang mana nantinya dimasukan kedalam tabel yang ada pada

software.

Gambar 8.16 Cara memasukan Node

Gambar 8.15 Tampilan Node yang terisi

Setelah semua diisi lalu diklik OK akan muncul tampilan seperti berikut:

Gambar 8.16 Tampilan setelah semua nilai dimasukan

6. Setelah diisi sesuai dengan kasus, lalu klik Solve and Analyze , lalu Solve the Problem akan muncul

seperti berikut:


2014 / 2015 185

SIPO LABORATORY

Gambar 8.17 Tampilan setelah Solve and Analyze

Setelah Gambar diataas muncul, lalu pilih Solve, maka hasilnya sebagai berikut:

Gambar 8.18 Output dari kasus yang sudah dihitung dengan WinQSB

Dari hasil tersebut diketahui nilai jalur terpendek adalah 13 meter dengan melalui node 1-2-3-5-7.

Maximum Flow

Masalah maximum flow terkait dengan penentuan volume aliran maksimum dari satu node (source)

menuju node lainnya (sink). Pada masalah maximum flow, setiap arc memiliki arc flow capacity maksimum

yang membatasi aliran menuju arc tersebut. Memungkinkan bahwa sebuah arc (i,j) dapat memiliki flow

capacity yang berbeda antara dari i ke j dengan dari j ke i.

Model Aliran Maksimum (Maximal Flow), sesuai dengan namanya adalah sebuah model yang dapat

digunakan untuk mengetahui nilai maksimum seluruh arus di dalam sebuah sistem jaringan.


2014 / 2015 186

SIPO LABORATORY

Studi Kasus

Sebuah jaringan jalan raya antar kota ditunjukan pada gambar dibawah ini:

Gambar 8.19 Tampilan Maximum Flow Dalam Kasus

Keterangan:

Angka dalam lingkaran atau node menunjukan suatu Kota, Angka disebelah garis (jalur) menunjukan

jumlah maksimal mobil (dalam ratusan) dari kota yang bersuaian yang dapat melalui jalur tersebut dalam

1 jam.

Pertanyaan :

Berapakah jumlah maksimal mobil yang dapat melalui jaringan jalan antar kota itu dari Titik barat menuju

Titik Timur dalam satu jam?

Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB:

1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling.





2014 / 2015 187

SIPO LABORATORY


Lalu pada Problem Type, pilih Maximal Flow Problem

Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form

Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan “ Penyelesaian Maximal Flow” dan masukan

jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 6 buah nodes.

Gambar 8.22 Setelah NET Problem Spesification terisi


2014 / 2015 188

SIPO LABORATORY

4. Setelah Tabel Problem Specification diisi, lalu klik OK maka akan muncul gambar seperti dibawah

ini:

Gambar 8.23 Tampilan Minimal Spanning Tree

5. Lalu masukan nilai pada setiap node yang saling menghubungkan seperti dibawah ini.

Gambar 8.24 Tampilan cara memasukan nilai tiap Node


2014 / 2015 189

SIPO LABORATORY

Gambar diatas merupakan contoh bagaimana cara memasukan nilai-nilai pada kasus ke tabel di WinQSB.

Dimana garis yang menghubungkan node 1 dan 2 nilainya adalah 3 dan nilai 3 tersebut dimasukan kedalam

tabel yang ada di WinQSB seperti pada gambar diatas.

Gambar 8.25 Tampilan setelah semua node terisi

Gambar diatas menunjukan saat semua node sudah terisi sesuai pada kasus. Setelah node-node terisi

sesuai pada kasus, lalu klik solve and analyze lalu solve the problem seperti pada gambar dibawah ini:

Gambar 8.26 tampilan menunjukan Solve and Analyze

6. Lalu hasil output dari kasus diatas akan ditampilkan seperti berikut:

Gambar 8.27 tampilan menunjukan pemilihan Start dan end Nodes


2014 / 2015 190

SIPO LABORATORY

Studi Kasus

7. Setelah Gambar diatas muncul, lalu pilih Solve maka hasilnya sebagai berikut:

Gambar 8.28 Tampilan yang Menunjukan output Maximum Flow

Gambar diatas menunjukkan hasil penyelesaian dari kasus yang ada, yaitu jumlah maksimal dari mobil

yang melewati jalur adalah 5 (dalam ratusan yang berarti 500).

Travelling Salesman Problem

TSP (Travelling Salesman Problem) adalah menentukan urutan lokasi yang harus dikunjungi dari awal

hingga akhir sekaligus rute terbaik dari satu lokasi ke lokasi berikutnya.

Karakteristik dari permalahan TSP (Travelling Salesman Problem) sebagai berikut :

1. Perjalanan berawal dan berakhir dari dan ke kota awal

2. Ada sejumlah kota yang semuanya harus dikunjungi tepat satu kali

3. Perjalanan tidak boleh kembali ke kota awal sebelum semua kota tujuan dikunjungi

4. Tujuan dari permasalahan ini adalah meinimumkan total jarak yang ditempuh salesman dengan

mengatur urutan kota yang harus dikunjungi.

Terdapat beberapa teknik untuk menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem diantaranya :

Hungarian , Branch and Bound, Clarke and wright.

Seorang salesman sedang bingung menentukan rute terpendek untuk mendistribusikan barangnya

melalui sejumlah kota besar. Kota-kota tersebut : Bandung, Jakarta, Surabaya, Bogor dan Solo. Sang

salesman berangkat dari kota Bandung dan harus mengunjungi kota lainnya masing-masing satu kali

sebelum kembali ke kota Bandung. Misal diketahui jarak antar kota dalam satuan kilometer, sang

salesman ingin memilih rute sedemikian rupa agar total jarak tempuh menjadi minimum, sehingga total

waktu sekaligus ongkos perjalanannya juga dapat diminimasi.

Adapun jarak antar kota seperti berikut :


2014 / 2015 191

SIPO LABORATORY

Tabel 8.2 Tabel Jarak antar Kota


1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling

2. Klik File, lalu New Problem




Kota Asal Kota Tujuan Jarak

Bandung Jakarta 147 km

Bandung Surabaya 682 km

Bandung Bogor 122 km

Bandung Solo 464 km

Jakarta Surabaya 784 km

Jakarta Bogor 58 km

Jakarta Solo 566 km

Surabaya Bogor 816 km

Surabaya Solo 264 km

Bogor Solo 598 km


2014 / 2015 192

SIPO LABORATORY

Lalu pada Problem Type, pilih Traveling Salesman Problem

Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form dan Symmetric Arc

Coefficients

Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan “ Penyelesaian Traveling Salesman Problem”

dan masukan jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 5

buah nodes karena terdapat 5 kota

4. Masukan data dari kasus kedalam spreedsheet matrix seperti gambar dibawah :

Gambar 8.31 Tampilan spreedsheet matrix

Keterangan : Node 1 = Bandung Node 2 = Jakarta Node 3 = Surabaya Node 4 = Bogor Node 5 = Solo Klik Solve dan Analyze – Solve the problem, sehingga keluar kotak dialog seperti dibawah ini :

Gambar 8.32 Tampilan kotak dialog metode TSP


2014 / 2015 193

SIPO LABORATORY

Pilih metode yang digunakan, pada kasus ini menggunkan metode Branch and Bound Method maka pilih

metode ini lalu klik solve.

Output :

Gambar 8.33 Tampilan output TSP

Dari hasil diatas didapatkan bahwa jarak yang harus ditempuh oleh salesman tadi untuk mejual produknya

ke berbagai kota sebesar 1692 km. Jalur yang ditempuh adalah Bandung – Bogor – Jakarta – Surabaya –

Solo – Bandung.

Critical Path Method

CPM adalah suatu alat manajemen proyek yang digunakan untuk melakukan penjadwalan, mengatur dan

mengkoordinasi bagian-bagian pekerjaan yang ada didalam suatu proyek. CPM ini merupakan suatu

metode perencanaan dan pengendalian proyek-proyek yang merupakan sistem yang paling banyak

digunakan diantara semua sistem yang memakai prinsip pembentukan jaringan. Dengan CPM, jumlah

waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan berbagai tahap suatu proyek dianggap diketahui dengan

pasti, demikian pula hubungan antara sumber yang digunakan dan waktu yang diperlukan untuk

menyelesaikan proyek. Jadi CPM merupakan analisa jaringan kerja yang berusaha mengoptimalkan biaya

total proyek melalui pengurangan waktu penyelesaian total proyek yang bersangkutan.

Menurut T.Hari Handoko, 1993, CPM merupakan suatu metode yang dirancang untuk mengoptimalkan

biaya proyek dimana dapat ditentukan kapan pertukaran biaya dan waktu harus dilakukan untuk

memenuhi jadwal penyelesaian proyek dengan biaya seminimal mungkin.

Proses dalam CPM :

1. Komponen jaringan (network component)

Jaringan CPM menunjukkan hubungan antara satu kegiatan dengan kegiatan lainnya dalam suatu

proyek.


2014 / 2015 194

SIPO LABORATORY

Ada dua pendekatan untuk menggambarkan jaringan proyek yakni kegiatan pada node (activity on

node – AON) dan kegiatan pada panah (activity on arrow – AOA). Pada AON, node menunjukan

kegiatan, sedangkan pada AOA panah menunjukan kegiatan.

Pebandingan antara jaringan AON dan AOA :

Activity on Arti dari Activity on

Node (AON) Aktivitas Arrow (AOA)

2. Jadwal aktivitas (activity scheduling)

Menentukan jadwal proyek atau jadwal aktivitas artinya kita perlu mengidentifikasi waktu mulai dan

waktu selesai untuk setiap kegiatan.

Kita menggunakan proses two-pass, terdiri atas forward pass dan backward pass untuk menentukan

jadwal waktu untuk tiap kegiatan. ES (earliest start) dan EF (earliest finish) selama forward pass. LS

(latest start) dan LF (latest finish) ditentukan selama backward pass.

Forward Pass adalah langkah maju untuk menghitung waktu selesai paling awal suatu kegiatan.

Aturan pada earliest start:

Sebelum suatu kegiatan dapat dimulai, kegiatan pendahulu langsungnya harus selesai.

Jika suatu kegiatan hanya mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya sama dengan EF

pendahulunya.

Jika satu kegiatan mempunyai lebih dari satu pendahulu langsung, ES nya adalah nilai maximum

dari semua EF pendahulunya, yaitu ES = max [EF semua pendahulu langsung]

Aturan pada earliest finish:

Waktu selesai terdahulu (EF) dari suatu kegiatan adalah jumlah dari waktu mulai terdahulu (ES)

dan waktu kegiatannya, EF = ES+waktu kegiatan.

Bakcward Pass adalah langkah mundur untuk mementukan waktu paling akhir kegiatan boleh mulai.

A

B

C

B

C

A

A datang sebelum

B, yang datang

sebelum C


2014 / 2015 195

SIPO LABORATORY

Studi Kasus

Aturan Latest Finish:

Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi hanya satu kegiatan, LF nya sama dengan LS

dari kegiatan yang secara langsung mengikutinya.

Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi lebih dari satu kegiatan, maka LF adalah

minimum dari seluruh nilai LS dari kegiatan-kegiatan yang secara langsung mengikutinya, yaitu LF

= Min [LS dari seluruh kegiatan langsung yang mengikutinya]

Aturan Latest Start:

Waktu mulai terakhir (LS) dari suatu kegiatan adalah perbedan antar waktu selesai terakhir (LF)

dan waktu kegiatannya, yaitu LS = LF – waktu kegiatan.

3. Hambatan aktivitas (slack activity) dan jalur krirtis (critical path)

Waktu slack (slack time) yaitu waktu bebas yang dimiliki oleh setiap kegiatan untuk bisa diundur tanpa

menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan.

Jalur kritis adalah kegiatan yang tidak mempunyai waktu tenggang (Slack=0), artinya kegiatan tersebut

harus dimulai tepat pada ES agar tidak mengakibatkan bertambahnya waktu penyelesaian proyek.

Kegiatan dengan slack = 0 disebut sebagai kegiatan kritis dan berada pada jalur kritis.

b c

d e

a

b

a = ruang untuk nomor event b = watu event c = ES (earliest start) d = EF (earliest finish) e = LS (latest start) f = LF (latest finish)

Pada suatu proyek pembuatan pondasi diperlukan beberapa kegiatan yang dapat menunjang

keberhasilan proyek tersebut. Adapun kegiatan tersebut sebagai berikut :


2014 / 2015 196

SIPO LABORATORY

Tabel 8.3 Tabel Kegiatan Proyek pada Kasus

Aktivtas Durasi Predecessor

A Membuat Spesifikasi 4 - B Fabrikasi 5 A C Rancang Pondasi 8 A D Rekrut Operator 3 A E Beli Material 6 C F Inspeksi dan Uji coba 6 B G Pelatihan Operator 4 D,B H Buat Podasi 4 E I Transportasi 7 F J Pasang dan Start Up 8 G,H,I

Berapa lama proyek tersebut terselesaikan dan aktivitas apa saja yang menjadi aktivitas yang kritis?


1. Pilih menu PERT/CPM pada WinQSB 2.0.



3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini :

Gambar 8.35 Tampilan Problem Specification


2014 / 2015 197

SIPO LABORATORY

Pada Problem Title isikan judul misalkan “ CPM ”.

Setelah itu dan masukan jumlah aktivitas yang ada pada kasus. Pada kasus diatas terdapat 10

aktivitas.

Lalu pada Problem Type, pilih Deterministic CPM.

Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet.

Pada Select CPM Data Field pilih Normal Time.

4. Masukan predecessor dan durasi sesuai dengan kasus.

Gambar 8.36 Tampilan Spreedsheet

5. Klik Solve dan Analyze – Solve Critical Path , sehingga keluar kotak dialog seperti dibawah ini :

Gambar 8.37 Tampilan output Critical Path Methode


2014 / 2015 198

SIPO LABORATORY

Dari tabel diatas didapatkan hasil bahwa waktu tercepat dalam menyelesaikan proyek ini selama 30

minggu. Dan yang menjadi jalur kritis adalah aktivitas A , B , C , E , F , H , I , dan J.

Dan untuk melihat hasil dalam bentuk grafik klik results – Graphic Activity Analysis, sehingga akan

muncul diagram jaringan seperti gambar berikut:

Gambar 8.38 Tampilan diagram netrwork


2014 / 2015 199

SIPO LABORATORY

Tujuan Praktikum

Referensi


MODUL 9

ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) DAN TEORI ANTRIAN

Tujuan Umum

1. Praktikan mampu memahami konsep dasar Analytical Hierarchy Process (AHP).

2. Praktikan mampu menggunakan software Expert Choice untuk menentukan pilihan terbaik

berdasarkan konsep AHP.

3. Praktikan mampu memahami konsep dan asumsi dasar teori antrian.

4. Praktikan mampu memahami perbedaan struktur antrian dan aplikasi teori antrian dalam

kehidupan sehari-hari.

5. Praktikan mampu mengidentifikasi karakteristik sistem antrian di kehidupan sehari-hari.

6. Praktikan mampu menggunakan software QM untuk memecahkan permasalahan teori antrian.

Tujuan Khusus

1. Praktikan mampu untuk menggunakan Expert Choice untuk menentukan pilihan terbaik dari kasus

yang ada.

2. Praktikan mampu untuk menggunakan software QM untuk melakukan perhitungan teori antrian.

3. Praktikan dapat mencari solusi dari kasus antrian yang di dapat dalam kehidupan sehari-hari dengan

memperhatikan biaya (total cost) yang dikeluarkan.

1. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung :

Telkom University.

2. Taha, Hamdy A. 1997. Riset Operasi Jilid 2. Jakarta: Binarupa Aksara

1. Komputer


3. Software IBM SPSS 20.0, Expert Choice, dan QM 2.0

4. Alat tulis

5. Video Antrian

6. Data


2014 / 2015 200

SIPO LABORATORY

Analytical Hierarchy Process (AHP)

Dasar Teori

AHP adalah suatu model pendukung keputusan yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty. Model

pendukung ini akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi satu

hirarki. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu

metode analisis untuk struktur suatu masalah dan dipergunakan untuk mengambil keputusan atas suatu

alternatif.

Kegunaan AHP adalah untuk memecahkan masalah kompleks yang tak terstruktur, yang secara umum

dapat dikelompokkan menjadi masalah perencanaan, penentuan alternatif, penyusunan prioritas,

pemilihan kebijakan, alokasi sumber, penentuan kebutuhan, peramalan hasil, perancangan sistem,

pengukuran performansi dan optimasi.

A. Kelebihan dan Kelemahan

Seperti metode analisis lainnya, AHP memiliki kelebihan dan kelemahan dalam sistem analisisnya.

Kelebihan AHP

1. Kesatuan (unity)

AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan

mudah dipahami.

2. Kompleksitas (complexity)

AHP memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian

secara deduktif.

3. Saling ketergantungan (interdependence)

AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan

hubungan linier.

4. Struktur hirarki (hierarchy structuring)

AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level

yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.


2014 / 2015 201

SIPO LABORATORY

5. Pengukuran (measurement)

AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas.

6. Konsistensi (consistency)

AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan

prioritas.

7. Sintesis (synthesis)

AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing

alternatif.

8. Trade off

AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem sehingga orang mampu memilih

altenatif terbaik berdasarkan tujuan mereka

9. Penilaian dan konsensus (judgement and concencus)

AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan hasil penilaian yang

berbeda.

10. Pengulangan proses (process repeatation)

AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan dan mengembangkan

penilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan.

Kelemahan AHP

1. Ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli

sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti

jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.

2. Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada

batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk

B. Langkah-langkah AHP

Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut (Kadarsyah Suryadi dan Ali Ramdhani,

1998) :

1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita pecahkan secara jelas, detail dan

mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita coba tentukan solusi yang mungkin cocokbagi


2014 / 2015 202

SIPO LABORATORY

masalah tersebut. Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya

kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya.

2. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama

Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hirarki yang berada di

bawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan atau menilai alternatif yang

kita berikan dan menentukan alternatif tersebut. Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbeda-

beda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan).

3. Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau

pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya.

Matriks yang digunakan bersifat sederhana, memiliki kedudukan kuat untuk kerangka konsistensi,

mendapatkan informasi lain yang mungkin dibutuhkan dengan semua perbandingan yang mungkin

dan mampu menganalisis kepekaan prioritas secara keseluruhan untuk perubahan pertimbangan.

Pendekatan dengan matriks mencerminkan aspek ganda dalam prioritas yaitu mendominasi dan

didominasi. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan

menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. Untuk memulai proses

perbandingan berpasangan dipilih sebuah kriteria dari level paling atas hirarki misalnya K dan

kemudian dari level di bawahnya diambil elemen yang akan dibandingkan misalnya E1,E2,E3,E4,E5.

4. Melakukan Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh jumlah penilaian

seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.

Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang

menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks

dibandingkan dengan dirinya sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti

dapat diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan tersebut diisikan

pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang dibandingkan. Skala perbandingan perbandingan

berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty dapat dilihat pada tabel berikut .


2014 / 2015 203

SIPO LABORATORY

Tabel 9.1 Intensitas kepentingan

INTENSITAS KEPENTINGAN

KETERANGAN PENJELASAN

1 Kedua elemen sama pentingnya Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar terhadap tujuan

3 Elemen yang satu sedikit lebih

penting daripada elemen lainnya

Penilaian sedikit memihak satu elemen dibandingkan dengan

pasangannya

5 Elemen yang satu lebih penting daripada elemen yang lainnya

Penilaian secara kuat memihak satu elemen dibandingkan dengan

pasangannya

7 Elemen yang satu sangat penting

daripada elemen lainnya

Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan dengan elemen pasangannya pada tingkat keyakinan

tinggi

9 Mutlak lebih penting Diberikan bila terdapat penilaian

antara dua penilaian yang berdekatan

2,4,6,8 Nilai tengah diantara dua

pendapat yang berdampingan Diberikan bila terdapat penilaian

antara dua penilaian yang berdekatan

Kebalikan dari nilai diatas : bila elemen i mendapatkan salah satu nilai di atas pada saat dibandingkan dengan elemen j, maka elemen j mempunyai nilai kebalikan bila dibandingkan

dengan elemen i.(ay=1/ay)

5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya.

Jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.

6. Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.

7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan

Merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki

terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan lewat cara menjumlahkan nilai setiap

kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk

memperoleh normalisasi matriks, dan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya

dengan jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata.


2014 / 2015 204

SIPO LABORATORY

𝐶𝐼 = 𝜆max− 𝑛

𝑛 − 1

8. Memeriksa konsistensi hirarki.

Diukur dalam AHP adalah rasio konsistensi dengan melihat index konsistensi. Konsistensi yang

diharapkan adalah yang mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang mendekati valid.

Walaupun sulit untuk mencapai yang sempurna, rasio konsistensi diharapkan kurang dari atau sama

dengan 10 %.

Nilai CI didapat dari persamaan berikut.

Keterangan :

CI : Rasio penyimpangan konsistensi

λmax : nilai eigen maksimum

n : ukuran matriks

Tabel 9.2 Nilai Random Index (Thomas L. Saaty, 1998)

Nilai Random Index

Ukuran matriks (n) Random Index (RI)

1,2 0

3 0,5

4 0,9

5 1,12

6 1,24

7 1,32

8 1,41

9 1,45

10 1,49

11 1,51

12 1,48

13 1,56

14 1,57

15 1,59


2014 / 2015 205

SIPO LABORATORY

𝐶𝑅 = 𝐶𝐼

𝑅𝐼

Perbandingan antara CI dan RI untuk suatu matriks didefinisikan sebagai Ratio Konsistensi (CR).

Keterangan :

CR : Consistency Ratio

CI :Concistency Index

RI : Random Index

Menurut Thomas L. Saaty, hasil penilaian yang diterima adalah matriks yang mempunyai perbandingan

konsistensi lebih kecil atau sama dengan 10% (CR < 0,1). Jika lebih besar dari angka 10% berarti penilaian

yang telah dilakukan bersifat random dan perlu diperbaiki.

Contoh Kasus

Seorang kolektor terkenal yang bernama Mocca ingin membeli sebuah mobil antik untuk dijadikan koleksi

pribadinya. Mobil yang ingin dibelinya pada tahun ini ada 4 jenis, yaitu M1, M2, M3 dan M4. Kriteria yang

dipertimbangkan Mocca dalam memenuhi fungsi tujuan tersebut adalah Style, Reliability dan harga.

Tabel 9.3 Penilaian Kepentingan Kriteria

Kriteria Penilaian

Kriteria 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Style X Reliability

Style X Harga

Reliability X Harga

Tabel 9.4 Penilaian Kriteria Style

Kriteria Penilaian

Kriteria 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1 X M2

M1 X M3

M1 X M4

M2 X M3

M2 X M4

M3 X M4


2014 / 2015 206

SIPO LABORATORY

Tabel 9.5 Penilaian Kriteria Reliability

Tabel 9.6 Penilaian Kriteria Harga

Kriteria Penilaian

Kriteria 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1 X M2

M1 X M3

M1 X M4

M2 X M3

M2 X M4

M3 X M4

Tentukan :

1. Kriteria yang paling berpengaruh terhadap fungsi tujuan, yaitu pemilihan jenis mobil terbaik.

2. Jenis mobil terbaik yang direkomendasikan untuk dipilih Mocca.

Perhitungan Manual

1. Menentukan fungsi tujuan : pemilihan mobil terbaik

Kriteria Penilaian

Kriteria 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1 X M2

M1 X M3

M1 X M4

M2 X M3

M2 X M4

M3 X M4


2014 / 2015 207

SIPO LABORATORY

2. Membuat struktur hirarki

Gambar 9.1 Struktur Hirarki

3. Mengubah penilaian kepentingan kriteria menjadi matriks perbandingan berpasangan.

Tabel 9.7 Matriks Perbandingan Berpasangan

Goal Style Reliability Harga

Style 1.00 0.50 3.00

Reliability 2.00 1.00 4.00

Harga 0.33 0.25 1.00

Jumlah 3.33 1.75 8.00

4. Matriks Perbandingan Berpasangan

Tabel 9.8 Matriks Prioritas

Goal Style Reliability Harga Eigenvektor

Style 0.30 0.29 0.38 0.30

Reliability 0.60 0.57 0.50 0.60

Harga 0.10 0.14 0.13 0.10

Jumlah 1.00 1.00 1.00 1.00

Berdasarkan eigen vector atau prioritas dapat diketahui bahwa faktor yang paling berpengaruh

terhadap fungsi tujuan adalah reliability karena memiliki nilai yang paling tinggi yaitu 0.6.


2014 / 2015 208

SIPO LABORATORY

5. Mencari nilai eigen maksimum dengan cara :

λmaks =

0.900.30+1.600.60+0.350.10

3= 3.06

6. Mencari nilai eigen vector (CI)

𝐶𝐼 = 𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛

𝑛 − 1=3.06 − 3

3 − 1= 0.03

𝐶𝑅 = 𝐶𝐼

𝑅𝐼=0.03

0.5= 0.06

7. Jadi, menurut hasil perhitungan didapatkan Consistency Ratio (CR) 0.06. Karena CR<0.1, maka

penilaian yang telah dilakukan tidak bersifat random dan tidak perlu diperbaiki.

Perhitungan Menggunakan Software Expert Choice

1. Buka software Expert Choice.

2. Pilih menu File New. Kemudian muncul kotak dialog Goal Descripton, beri nama tujuan sesuai

dengan kasus yang dibahas.

Gambar 9.2 Kotak Dialog Pemberian Nama Goal

3. Pilih menu Edit Insert Child of Current Node. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Gambar 9.3 Tampilan Edit: Insert Child of Current Node


2014 / 2015 209

SIPO LABORATORY

Edit nama 1st (L:1.000) menjadi Style kemudian Enter. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Gambar 9.4 Mengubah Nama Kriteria

Ulangi langkah yang sama untuk memasukkan kriteria Reliability dan harga sehingga

menghasilkan tampilan sebagai berikut.

Gambar 9.5 Hasil Akhir Memasukkan dan Mengubah Nama Kriteria

4. Pilih Add Alternative atau gambar . Lalu masukkan alternative M1 pada kotak dialog lalu klik

OK.

Gambar 9.6 Kotak Dialog Add Alternatif

Selanjutnya alternatif akan terisi pada tabel Alternatives : Ideal mode seperti pada gambar

berikut.

Gambar 9.7 Tampilan Awal Alternatives : Ideal Mode


2014 / 2015 210

SIPO LABORATORY

Ulangi langkah yang sama untuk memasukkan alternatif M2, M3 dan M4 sehingga menghasilkan tampilan sebagai berikut.

Gambar 9.8 Tampilan Alternatives : Ideal Mode Setelah Penambahan

5. Klik Goal : Pemilihan Mobil Terbaik, lalu pilih Pairwise Numerical Comparisons atau gambar

. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Gambar 9.9 Memasukkan Data Penilaian Pemilihan Mobil Terbaik

Masukkan data penilaian kepentingan kriteria lalu klik Model View atau gambar untuk

memasukkan data penilaian kriteria Style, Reliability dan harga dengan cara yang sama seperti

memasukkan data sebelumnya.

6. Setelah data penilaian goal dimasukkan, ulangi langkah tersebut untuk masing-masing kriteria.

Gambar 9.10 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Style


2014 / 2015 211

SIPO LABORATORY

Gambar 9.11 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Reliability

Gambar 9.12 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Harga

7. Setelah berhasil memasukkan data penilaian goal dan masing-masing kriteria,klik Goal : Pemilihan

Mobil Terbaik lalu pilih Priorities derived from Pairwise Comaprisons atau gambar .

Gambar 9.13 Hasil Pemilihan Kriteria

Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa kriteria yang paling berpengaruh

terhadap fungsi tujuan adalah kriteria Reliability karena memiliki eigen vector paling tinggi, yaitu

sebesar 0.558. Selain itu, dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa eigen vector (CI) sebesar 0.02.


2014 / 2015 212

SIPO LABORATORY

Teori Antrian

8. Klik Reliability (kriteria yang paling berpengaruh), pilih Synthesis Results atau gambar .

Gambar 9.14 Hasil Pemilihan Alternatif

Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa alternatif terbaik yang

direkomendasikan untuk dipilih perusahaan adalah M1 karena memiliki nilai paling tinggi, yaitu

0.379. Selain itu, dari hasil tersebut dapat diketahui pula eigen vector (CI) sebesar 0.07

Teori Antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris

penungguan (Taha, 1996). Teori Antrian ini pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli

matematika kebangsaan Denmark pada tahun 1913 dengan tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk

merancang fasilitas pelayanan, dalam mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random

dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu pengangguran) pelayanan dan biaya (waktu) yang

diperlukan selama antri.. Teori antrian dapat dikatakan sebagai proses yang berhubungan dengan

kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris

(antrian) jika pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Berikut ini adalah beberapa

definisi antrian menurut para ahli.

1. Antrian adalah kumpulan dari masukan atau objek yang menunggu pelayanan. (Pangestu

Soebagyi, 1995)

2. Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau

lebih pelayanan/fasilitas pelayanan. (Siagian, 1987)


2014 / 2015 213

SIPO LABORATORY

Proses suatu antrian dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 9.15 Model Antrian (Taha, 1996)

Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki

sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani.

Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut disiplin pelayanan (service dicipline).

Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu (service

mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meningalkan sistem antrian.

A. Karakteristik Sistem Antrian

Pola Kedatangan

Proses ini mencakup banyaknya kedatangan per satuan waktu, jumlah antrian yang dapat dibuat,

maksimum panjang antrian, dan maksimum jumlah pelanggan potensial (yang menghendaki

layanan). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Umumnya pola kedatangan

mengikuti distribusi Poisson sedangkan waktu antar kedatangan mengikuti pola distribusi

Eksponensial.

Kedatangan yang terjadi secara kelompok (bulk) jika lebih dari satu pelanggan masuk ke dalam sistem

secara bersamaan disebut bulk arrivals. Pelanggan dikatakan mogok (balked) jika pelanggan

membatalkan untuk memasuki sistem karena antrian yang terlalu panjang disebut balking.

Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada

tiga jenis perilaku, yaitu:


2014 / 2015 214

SIPO LABORATORY

1. Reneging: menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum

memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut.

2. Balking: menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan

tempat antrian.

3. Jockeying : menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.

Pola Pelayanan

Proses ini mencakup sebaran waktu untuk melayani seorang pelanggan, banyaknya layanan yang

tersedia, dan pengaturan layanan (paralel atau seri). Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu

pelayanan atau service time (i/μ), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani

seorang pelanggan. Pola pelayanan ini biasanya mengikuti distribusi Poisson dan waktu

pelayanannya mengikuti distribusi Eksponensial.

Jumlah Pelayanan

Banyaknya server yang melayani pelanggan dalam satuan sistem.

Kapasitas Sistem

Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang

berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama.

Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan

memiliki kapasitas tak berhingga (infinite). Sedangkan sebuah sistem yang membatasi jumlah

pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas berhingga (finite).

Disiplin Antrian

Disiplin antrian adalah aturan untuk memilih pelanggan mana yang akan dilayani terlebih dahulu

atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) pelanggan menerima

layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini didasarkan pada :

1. FIFO (First In First Out) merupakan aturan dimana pelanggan yang datang lebih awal akan

dilayani terlebih dahulu.

Contoh: Antrian di loket-loket penjualan tiket bioskop, bank, dan kasir swalayan.


2014 / 2015 215

SIPO LABORATORY

2. LIFO (Last In First Out) merupakan antrian dimana pelanggan yang datang terakhir akan dilayani

terlebih dahulu.

Contoh: Pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, dimana barang yang masuk terakhir

akan dikeluarkan terlebih dahulu.

3. SIRO (Service In Random Order) merupakan pelayanan yang dilakukan secara acak. Contoh: Pada

arisan, dimana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random)

4. PRI merupakan pelayanan yang didasarkan prioritas khusus.

Contoh: Tamu-tamu VIP dalam suatu pesta khusus akan dilayani lebih dahulu dibandingkan

tamu-tamu biasa.

B. Struktur-Struktur Antrian

Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat

fasilitas pelayanan, yaitu :

Single Channel, Single Phase

Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single

phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi

yang dilaksanakan. Contoh: Antrian di salon dengan seorang tukang potong rambut.

Gambar 9.16 Fasilitas Pelayanan Single Channel, Single Phase

Single Channel, Multi Phase

Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara

berurutan (dalam fase-fase). Contoh: Antrian di bandara. Dimana penumpang harus mengantri

untuk check-in dan ketika pembayaran airport tax.


2014 / 2015 216

SIPO LABORATORY

Gambar 9.17 Fasilitas Pelayanan Single Channel, Multi Phase

Multi Channel, Single Phase

Sistem multi channel – single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas yang dialiri oleh antrian

tunggal. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Dimana antrian jenis 1 merupakan

untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis.

Gambar 9.18 Fasilitas Pelayanan Multi Channel, Single Phase

Multi Channel, Multi Phase

Sistem ini terdiri dari beberapa tahap (fase) dan mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada

setiap tahap. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Dimana antrian jenis 1

merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis. Tetapi masing-masing

jenis fasilitas pelayanan memiliki 2 server.


2014 / 2015 217

SIPO LABORATORY

Gambar 9.19 Fasilitas Pelayanan Multi Channel, Multi Phase

C. Notasi Kendall-Lee untuk Antrian

Notasi model antrian menurut D.G. Kendall (1953) menyebutkan tiga karakteristik antrian yaitu

distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan, dan jumlah saluran pelayanan.

Dalam mengelompokkan model antrian yang berbeda-beda biasanya digunakan suatu notasi yang

disebut Notasi Kendall. Notasi ini dapat mengidentifikasi elemen yang ada dalam sistem antrian dan

asumsi yang harus dipenuhi.

Keterangan:

a= Distribusi kedatangan

b= Distribusi waktu pelayanan

c= Jumlah pelayanan/server (c=1,2,….,∞)

d= Kapasitas sistem (jumlah maksimum dalam antrian dan service)

e= Disiplin antrian

Dalam Notasi Kendall setiap karakteristik pada sistem antrian dituliskan dengan simbol tertentu yang

memiliki arti tersendiri.

Waktu Antar Kedatangan dan Waktu Pelayanan

Notasi Kendall :

a/b/c/d/e


2014 / 2015 218

SIPO LABORATORY

Gambar 9.20 Notasi Kendall

Dalam teori antrian terdapat beberapa asumsi umum yang sering digunakan antara lain .

Tabel 9.9 Asumsi Umum Karakteristik Antrian

Karakteristik Antrian Asumsi Umum

Sumber Populasi Tak terbatas atau terbatas

Pola Kedatangan Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial)

Pola Pelayanan Tingkat pelayanan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial)

Kapasitas Sistem Tak terbatas atau terbatas

Disiplin Antrian First In First Out (FIFO)

Keluar Langsung kembali ke populasi

Misalnya sistem M/D/1/4/FIFO, artinya sebuah sistem antrian yang waktu antar kedatangan individunya

berdistribusi Eksponensial, waktu pelayanannya berdistribusi Deterministik, memiliki 1 orang pelayan,

dapat menampung 4 orang pelanggan yang sama dengan ketentuan bahwa pelanggan yang pertama

datang adalah pelanggan yang masuk untuk dilayani.

Keadaan steady state adalah jika sistem telah berjalan dalam waktu yang lama, maka keadaan sistem

akan independen terhadap state awal dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Teori antrian cenderung

memusatkan pada kondisi steady state. Keadaan ini dapat terpenuhi apabila ρ < 1 yang berarti bahwa

rata-rata laju kedatangan pelanggan kurang dari rata-rata laju pelayanan.


2014 / 2015 219

SIPO LABORATORY

D. Merumuskan Masalah Antrian

Dengan menganalisis variabel performansi tersebut bisa didapatkan suatu desain model antrian yang

optimum dengan biaya yang rendah. Ukuran parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai

berikut:

λ = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan per satuan waktu)

1/λ = rata-rata waktu antar kedatangan

μ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).

1/μ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan

ρ = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk)

Pn = probabilitas bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem

Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian)

Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem

Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian

Ws = rata-rata waktu tunggu dalam system

Menghitung Performance Variable pada Sistem M/M/1

Tabel 9.10 Performance Variable pada Sistem M/M/1

Performance Variable Simbol Formula

Proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk ρ 𝜆

µ

Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem Ls 𝜆

(µ − 𝜆)

Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Lq 𝜆2

µ(µ − 𝜆)

Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem Ws 1

(µ − 𝜆)

Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian Wq 𝜆

µ(µ − 𝜆)

Probabilitas ketika sistem berhenti Po 1 − 𝜌

Probabilitas sistem ketika n > 0 Pn 𝜌𝑛(1 − 𝜌)

Menghitung Performance Variable pada Sistem M/M/c/∞/∞


2014 / 2015 220

SIPO LABORATORY

Tabel 9.11 Performance Variable pada Sistem M/M/c/∞/∞

Performance Variable Simbol Formula

Proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk Ρ 𝜆

(𝑆µ)

Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem Ls 𝜆 (𝑊𝑞 +1

µ) = 𝐿𝑞 +

𝜆

µ

Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Lq 𝑃𝑜(𝜆 µ⁄ )

𝑆𝜌

𝑆! (1 − 𝜌)2

Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem Ws 𝑊𝑞 +1

µ

Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian Wq 𝐿𝑞

𝜆

Probabilitas ketika sistem berhenti Po

1

Ʃ𝑛=0𝑠=1(𝜆µ)𝑛

𝑛!+(𝜆µ)𝑆

𝑆!1

1 −𝜆(𝑆µ)

Probabilitas sistem ketika n > 0 Pn

𝜌𝑛

𝑛!𝑃𝑜 0 < 𝑛 < 𝑐

(𝜌𝑛

𝑆!𝑆𝑛−𝑠)𝑃𝑜 𝑛 > 𝑐

E. Model-model Biaya

Tujuan dasar menganalis sistem antrian adalah untuk minimasi biaya langsung, yaitu biaya pelayanan (cost

of service) dan biaya tidak langsung yang berupa biaya menunggu (cost of waiting). Model-model biaya,

pada dasarnya menyeimbangkan kedua jenis biaya yang bertentangan berikut ini:

1. Biaya penawaran pelayanan

2. Biaya penundaan dalam penawaran pelayanan

F. Jumlah Pelayanan Optimum

Keterangan:


2014 / 2015 221

SIPO LABORATORY

E(Ct) = Expected Total Cost (Biaya Total)

E(Cs) = Expected Total Cost of Service

E(Cw) = Expected Total Waiting Cost

Dalam perhitungan biaya total (E(Ct)), kita dapat menspesifikasikan menjadi dua jenis cost, yaitu:

Cs = biaya sebuah server per periode

Cw = biaya seseorang menunggu dalam sistem per periode

Dimana :

Contoh Kasus

Sistem M/M/1

SIPO Store merupakan convenience store yang dapat melayani pelanggan selama 24 jam dan memiliki 1

kasir untuk melayani pembayaran customer. Pada toko ini, sistem antriannya terdiri dari satu antrian

dan satu server. Biaya server $12 per jam dan jam kerja 24 jam per hari, sedangkan biaya menunggu

akan merugikan sebanyak $7. Anda diminta untuk menghitung variabel performasi pada sistem antrian

tersebut dan menghitung biaya pada sistem ini jika diketahui data kedatangan pelanggan sebagai

berikut:

Tabel 9.12 Waktu Kedatangan Pelanggan


2014 / 2015 222

SIPO LABORATORY

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Membuat tabel Queue System pada Microsoft Excel untuk memperjelas seluruh komponen waktu

yang terdapat pada sistem antrian.

Tabel 9.13 Performance Variable pada Sistem M/M/1

Custumer

number

Interarrival

Time per

customer

Arrival

time

Begin

service

Service

time End

Time in

queue

Time in

system

Idle

time of

service

1 2.18 2.18 0.10 2.28 0.00 0.10 2.18

2 5.73 7.91 7.91 4.46 12.37 0.00 4.46 5.63

3 7.09 15.00 15.00 3.25 18.25 0.00 3.25 2.63

4 0.17 15.17 18.25 2.25 20.50 3.08 5.33 0.00

5 0.57 15.74 20.50 4.12 24.62 4.76 8.88 0.00

6 3.01 18.75 24.62 0.69 25.31 5.87 6.56 0.00

7 1.13 19.88 25.31 0.77 26.08 5.43 6.20 0.00

8 2.65 22.53 26.08 3.49 29.57 3.55 7.04 0.00

9 1.19 23.72 29.57 0.26 29.83 5.85 6.11 0.00

10 7.36 31.08 31.08 0.41 31.49 0.00 0.41 1.25

11 0.74 31.82 31.82 0.87 32.69 0.00 0.87 0.33

12 2.88 34.70 34.70 1.32 36.02 0.00 1.32 2.01

13 12.41 47.11 47.11 5.15 52.26 0.00 5.15 11.09

14 3.56 50.67 52.26 1.99 54.25 1.59 3.58 0.00

15 2.94 53.61 54.25 4.34 58.59 0.64 4.98 0.00

16 0.48 54.09 58.59 2.07 60.66 4.50 6.57 0.00

17 0.46 54.55 60.66 0.43 61.09 6.11 6.54 0.00

18 11.32 65.87 65.87 1.52 67.39 0.00 1.52 4.78

19 2.27 68.14 68.14 4.84 72.98 0.00 4.84 0.75

20 0.60 68.74 72.98 0.64 73.62 4.24 4.88 0.00

TOTAL 66.56 701.26 746.88 42.97 789.85 45.62 88.59 30.65

AVERAGE 3.50 35.06 37.34 2.15 39.49 2.28 4.43 1.53


2014 / 2015 223

SIPO LABORATORY

Interarrival Time per Customer

Interarrival time per customer = Arrival time (n) - Arrival time (n-1)

Waktu antar kedatangan atau jeda kedatangan antara orang sesudah (n) dengan orang sebelum

(n-1).

Total = penjumlahan 19 data (karena data pertama tidak ada)

Total waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1).

Average = Total/19 (karena data pertama tidak ada)

Rata-rata waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1).

Service Time

Service time = Departure time – Begin service

Waktu pelayanan, dimana waktu pelayanan ini terjadi selama customer dilayani oleh kasir.

Total = Penjumlahan 20 data

Total waktu pelayanan.

Average = Total/20

Rata-rata waktu pelayanan tiap pelanggan.

Time in queue

Time in queue = Begin service – Arrival time

Waktu yang dihabiskan dalam sistem antrian, dimana waktu yang dimaksud adalah waktu

dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), waktu saat mengantri, dan hingga

akhirnya customer mulai dilayani oleh kasir (Begin service).

Time in system

Time in system = Departure time – Arrival time

Waktu yang dihabiskan dalam sistem layanan kasir, dimana waktu yang dimaksud adalah waktu

dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), termasuk mengantri, berinteraksi dengan

kasir (Begin service), hingga akhirnya customer selesai dilayani oleh kasir (Departure time).

Idle Time of Server

Idle time of server = Begin service (n) – Departure time (n-1)

Waktu menganggurnya server, dimana server atau kasir ini tidak bekerja mulai dari berakhirnya

pelayanan yang dilakukan pelanggan (n-1) sampai akhirnya mulai digunakan kembali oleh

pelanggan (n) sehingga idle time of server bisa didapat dari Begin service (n) – Departure time

(n-1).


2014 / 2015 224

SIPO LABORATORY

2. Menghitung laju kedatangan dan laju pelayanan per jam

Karena data dalam satuan menit, maka harus diubah menjadi jam terlebih dahulu :

Interarrival time per customear merupakan waktu antar kedatangan sehingga dengan menggunakan

rata-rata waktu antar kedatangan bisa didapatkan nilai laju kedatangan pelanggan. Laju kedatangan

pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam.

Service time per customer merupakan waktu pelayanan sehingga dengan menggunakan rata-rata

waktu pelayanan bisa didapatkan nilai laju pelayanan. Laju pelayanan pelanggan ini menggunakan

satuan pelanggan per jam. Pada sistem antrian kasir ini diperoleh nilai λ dan μ sebagai berikut.

𝜆 17.1274

𝜇 27.9264603

Pada sistem antrian kasir ini, sistem berada pada kondisi steady state karena laju kedatangan

pelanggan (λ) kurang dari laju pelayanan (μ). Pada kondisi steady state, kasir masih mampu dalam

melayani customernya. Karena sistem telah berada pada kondisi steady state maka kita dapat

menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq, Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada (n) pelanggan

dalam sistem antrian.

3. Pengujian data menggunakan SPSS

Menurut Gross dan Haris (1998), pada umumnya model antrian diasumsikan bahwa waktu antar

kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Untuk membuktikannya dapat

dilakukan Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS. Langkah-langkah pengujian Kolmogorov-

Smirnov dapat dilihat pada modul sebelumnya.

Interarrival time per customer dan service time

Masukkan data interarrival time per customer dan service time

Klik Analyze –> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S

Pindahkan data yang akan diuji

𝜆 =60

𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟

𝜇 =60

𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑒 𝑡𝑖𝑚𝑒


2014 / 2015 225

SIPO LABORATORY

Pada pilihan test distribution, pilih Exponential

Klik OK

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Tabel 9.14 Output Uji K-S Interarrival Time per Customer

Interarrival_ti

me_per_custo

mer

Service_tim

e

N 19 20

Exponential

parameter.(a,b)

Mean 3.5032 2.1485

Absolute .133 .130

Positive .133 .091

Negative -.078 -.130

Kolmogorov-Smirnov Z .580 .580

Asymp. Sig. (2-tailed) .890 .890

a Test Distribution is Exponential.

b Calculated from data.

Uji hipotesis:

o Ho: Data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial

o H1: Data interarrival time dan service time tidak berdistribusi eksponensial

Kriteria uji: Terima Ho jika asymp. Sig > α (0,05)

Kesimpulan: Karena kedua data memiliki nilai asymp. Sig > α (0,05) maka data interarrival time

dan service time berdistribusi eksponensial. Berarti rata-rata kedatangan dan pelayanan

berdistribusi poisson.

4. Perhitungan biaya menggunakan software QM (Quantitative Method)

Pada software ini akan dianalisis apakah perlu penambahan server atau tidak dan mengitung biaya

perbandingan antara penambahan server dan tidak. Langkah-langkah perhitungan biaya adalah

sebagai berikut:


2014 / 2015 226

SIPO LABORATORY

Buka software QM, pilih Module -> Waiting lines

Gambar 9.21 QM Module Waiting Lines

Klik File -> New -> Single-channel system

Gambar 9.22 QM New single-Channel System

Ketikkan judul pada Title. Pada text box Cost Analysis, pilih Use Costs karena kita akan

menghitung biaya yang dihabiskan dalam suatu sistem antrian.


2014 / 2015 227

SIPO LABORATORY

Gambar 9.23 QM Create Data Set

Masukkan data λ dan μ yang sudah dihitung dengan Excel sebelumnya ke kolom

value. Number of servers = 2. Untuk Server cost $/time masukkan 12 dan Waiting cost $/time

masukkan 7. Mata uang yang digunakan adalah $. Kemudian Time unit gunakan hours.

Tabel 9.15 QM Data Table

Klik Solve dan akan muncul output Waiting Lines Results, Table of Probabilities, Graphs of

Probabilities serta Perhitungan Lq, Ls, Wq, Ws, dan total cost.


2014 / 2015 228

SIPO LABORATORY

Tabel 9.16 Output Waiting Lines Result

Analisis output

Dari output tersebut didapatkan data variabel performansi dan biaya sebagai berikut.

o Average server utilization = 0.6133, nilainya sama dengan perhitungan manual λ/µ

o Average number in the queue (Lq) = 0.9727 orang, artinya rata-rata pelanggan yang

mengantri dalam sistem antrian ini adalah 1 orang (dibulatkan)

o Average number in the system (Ls) = 1.586 orang, artinya rata-rata jumlah pelanggan yang

ada pada sistem adalah 2 orang (dibulatkan)

o Average time in the queue (Wq) = 0.0568 (jam) / 3.4075 (menit) / 204.4513 (detik), artinya

waktu yang diperlukan oleh pelanggan untuk mengantri selama 3.4075 menit.

o Average time in the system (Ws) = 0.0926 (jam) / 5.556 (menit) / 333.3611 (detik), artinya

rata-rata pelanggan menghabiskan waktunya di sistem selama 5.556 menit

o Cost (Labor + # waiting*wait cost) = $ 18.8089 (Total Cost hanya untuk keadaan antrian)

o Cost (Labor + # in system*wait cost) = $ 23.102, ini merupakan perhitungan dari Total Cost

keseluruhan satu sistem, termasuk antrian dan juga pelayanannya

o Total Cost untuk satu hari kerja (24 jam) = $ 23.102 x 24 = $ 554.448.

Kesimpulan

Dengan menggunakan 1 server, ternyata SIPO Store tersebut harus mengeluarkan biaya total

sebesar $554.448. Rata-rata pelanggan membutuhkan waktu 3-4 menit untuk mengantri, dengan

rata-rata panjang antrian 1 orang. Untuk mengetahui apakah system antrian server ini sudah

optimal, diperlukan perbandingan dengan system lain (2 server, 3 server, 4 server, dan

seterusnya). Perbandingan tersebut dapat dihitung dengan software QM multichannel system

dengan mengubah jumlah server. Jika diperhatikan, perhitungan yang dilakukan software QM


2014 / 2015 229

SIPO LABORATORY

menggunakan rumus perhitungan yang sama dengan teori yang ada di buku. Hal ini bisa

dibuktikan dengan melakukan perhitungan manual dan akan mendapatkan nilai yang sama. Untuk

Total Cost misalnya,

E(Ct) = (S x Cs) + (Ls x Cw)

Dimana Cs = server cost sebesar $12 per jam, s = jumlah server sebesar 1, Cw = waiting cost

sebesar $7 per jam, dan Ls = number in system sebesar 1.586. Apabila dihitung maka hasilnya

akan sama dengan nilai Cost (Labor + # in system*wait cost) sebesar $23.102 per jam. Jadi,

software QM ini merupakan software yang sangat memudahkan kita dalam menangani masalah

penentuan berapa jumlah server yang dibutuhkan, berdasarkan biaya tertentu, pengamatan

tertentu, dan tentunya telah sesuai dengan persamaan atau rumus manual yang sudah ada.

Sehingga kita tidak perlu menghitung secara manual kecuali untuk nilai λ dan μ yang harus dicari

dan dihitung berdasarkan observasi secara langsung.

Dari hasil perbandingan jumlah server diatas, diperoleh bahwa biaya yang paling optimal adalah

menggunakan satu server dengan total biaya $18.8089 per jam dan $23.1021 per jam.

Seperti pada sistem M/M/1, dengan QM dapat dilihat probabilitas pelanggan dalam sistem pada

output Table of Probabilities dan Graphs of Probabilities.

Tabel 9.17 Output Table of Probability Multichannel

Output Table of Probabilities di atas memperlihatkan probabilitas atau peluang banyaknya pelanggan

dalam sistem.


2014 / 2015 230

SIPO LABORATORY

1. Prob (num in sys = k) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak n pelanggan dalam sistem.

2. Prob (num in sys < k) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak < atau = n pelanggan dalam

sistem.

3. Prob (num in sys > k ) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak lebih dari n pelanggan dalam

sistem.

Data ini berdasarkan pengamatan atau observasi masing-masing dan tentunya hasilnya akan berbeda

dengan setiap pengamatan yang dilakukan, walaupun dalam kasus yang sama.

Contohnya sistem kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak < atau – 0

orang (atau dikatakan probabilitas pada saat sistem kosong) sebesar 0.3867

1. Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak > 0 orang

(atau dikatakan probabilitas sistem terdapat lebih dari 0 orang) sebesar 0.6133.

2. Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak =3 orang

(atau dikatakan probabilitas sistem terdapat tepat 3 orang ) sebesar 0.0892.

3. Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak < atau = 3

orang (atau dikatakan probabilitas pada sistem terdapat pelanggan sebanyak 0, 1, 2 atau 3

orang (akumulatif dari =0, =1, =2, =3) sebesar 0.8586.

4. Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak > 3 orang

(atau dikatakan probabilitas pada sistem terdapat lebih dari 3 pelanggan) sebesar 0.1415.

Gambar 9.243 Graphic Probabilities P (N=K)


2014 / 2015 231

SIPO LABORATORY

Gambar 9.25 Graphic Cummulative Probabilities P(N<k)

Gambar 9.26 Graphic Decummulative Probabilities P(N>k)

Sistem M/M/S

Bank SIPO dapat melayani pelanggan selama 7 jam. Bank SIPO yang terletak di daerah Buah Batu memiliki

2 server untuk melayani para nasabah yang akan bertransaksi. Pada Bank ini terjadi antrian yang sistem

antriannya satu antrian 1 pelayan. Biaya server adala $10 per jam, sedangkan biaya menunggu akan

merugikan sebanyak $4. Anda diminta untuk menghitung sistem antrian tersebut serta menghitung total


2014 / 2015 232

SIPO LABORATORY

biaya yang dikeluarkan oleh Bank. Berikut 10 data kedatangan pelanggan yang menggunakan jasa ini

(dalam satuan menit).

Tabel 9.18 Kedatangan Nasabah Bank

Seperti pada perhitungan single server, pindahkan data yang diketahui pada spreadsheet Ms. Excel,

seperti pada gambar berikut.

Langkah-langkah penyelesaian :

1. Membuat tabel Queue System pada Microsoft Excel untu memperjelas seluruh komponen waktu

yang terdapat pada sistem antrian.

Tabel 9.19 Queue System Multichannel


2014 / 2015 233

SIPO LABORATORY

Perhitungan Interarrival time, service time, time a customer wait in queue, time a customer wait in

system, dan Idle time of server sama seperti pada sistem M/M/1. Berdasarkan hasil pengamatan dan

perhitungan didapat bahwa nilai λ < μ atau ρ < 1, yang artinya sistem bank ini berada dalam kondisi

steady state sehingga dengan kondisi ini, kita bisa meneliti atau menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq,

Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada n pelanggan dalam sistem antrian menggunakan

software Quantitative Method.

2. Pengujian data menggunakan SPSS

Interarrival time per customer dan service time

Masukkan data interarrival time per customer dan service time

Klik Analyze –> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S

Pindahkan data yang akan diuji

Pada pilihan test distribution, pilih Exponential

Klik OK

Tabel Output K-S Interarrival Time dan Service Time

Tabel 9.20 Output Uji K-S Interarrival Time

Uji hipotesis:

o Ho: Data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial

o H1: Data interarrival time dan service time tidak berdistribusi eksponensial

Kriteria uji: Terima Ho jika asymp. Sig > α (0,05)


2014 / 2015 234

SIPO LABORATORY

Kesimpulan: Karena kedua data memiliki nilai asymp. Sig > α (0,05) maka data interarrival time

dan service time berdistribusi eksponensial. Berarti rata-rata kedatangan dan pelayanan

berdistribusi poisson.

3. Perhitungan biaya menggunakan software QM (Quantitative Method)

Buka software QM, pilih Module > Waiting Lines > File > New > Multichannel System > Use

Costs.

Masukkan data λ dan μ yang sudah dihitung dengan Excel sebelumnya ke kolom value.

Number of servers = 2. Untuk Server cost $/time masukkan 10 dan Waiting cost $/time

masukkan 4. Mata uang yang digunakan adalah $. Kemudian Time unit gunakan hours.

Tabel 9.21 QM Data Table Multichannel

Klik Solve dan akan muncul output Waiting Lines Results, Table of Probabilities, Graphs of

Probabilities serta Perhitungan Lq, Ls, Wq, Ws, dan total cost.

Tabel 9.22 Waiting Lines Result Multichannel


2014 / 2015 235

SIPO LABORATORY

Analisis output

Dari output tersebut didapatkan data variabel performansi dan biaya sebagai berikut.

o Average server utilization = 0.4905,

o Average number in the queue (Lq) = 0.3107 orang, artinya rata-rata pelanggan yang

mengantri dalam sistem antrian ini adalah 1 orang (dibulatkan)

o Average number in the system (Ls) = 1.2917 orang, artinya rata-rata jumlah pelanggan

yang ada pada sistem adalah 1 orang (dibulatkan)

o Average time in the queue (Ws) = 0.0274 (jam) / 1.64 (menit) / 98.6 (detik), artinya

waktu yang diperlukan oleh pelanggan untuk mengantri selama 1.64 menit

o Average time in the system (Wq) = 0.0066 (jam) / 0.39 (menit) / 23.72 (detik), artinya

rata-rata pelanggan menghabiskan waktunya di sistem selama 0.39 menit

o Cost (Labor + # waiting*wait cost) = $ 21.243 (Total Cost hanya untuk keadaan antrian)

o Cost (Labor + # in system*wait cost) = $ 25.1668, ini merupakan perhitungan dari Total

Cost keseluruhan satu sistem, termasuk antrian dan juga pelayanannya

o Total Cost untuk satu hari kerja (7 jam) = $ 25.1668 x 7 = $ 176.168

Kesimpulan

Dengan menggunakan 2 server, ternyata bank tersebut harus mengeluarkan biaya total sebesar

$176.168. Utilitas dari kedua server itu sendiri tidak besar dan umumnya pelanggan tidak

membutuhkan waktu yang lama untuk mengantri. Untuk mengetahui apakah sistem dengan 2

server ini sudah optimal, diperlukan perbandingan dengan sistem lain (1 server, 3 server, 4

server, dsb). Berbeda dengan sistem single channel, perbandingan biaya tersebut langsung

dapat dilihat pada output QM Cost vs Server.

Tabel 9.23 Output Cost vs Servers Multichannel


2014 / 2015 236

SIPO LABORATORY

Dari hasil perbandingan jumlah server diatas, diperoleh bahwa biaya yang paling optimal adalah

dengan menggunakan 2 server.

Seperti pada sistem M/M/1, dengan QM dapat dilihat probabilitas pelanggan dalam sistem pada

output Table of Probabilities dan Graphs of Probabilities.

Tabel 9.24 Output Table of Probability Multichannel

Gambar 9.27 Graphic Probabilites P(N=k)Decummulative Probabilities P(N>k)


2014 / 2015 237

SIPO LABORATORY

Gambar 9.28 Graphic Cummulative Probabilities P(N<k)

Gambar 9.29 Graphic Decummulative Probabilities P(N>k)


2014 / 2015 238

SIPO LABORATORY

modul sipo 2014

Documents