modul matematika ta 2020 - 2021 by : ika mariang, s · 2. dua segitiga yang sebangun segitiga abc...

MODUL MATEMATIKA TA 2020 - 2021

By : IKA MARIANG, S.Pd Email : [email protected]

YAYASAN TERANG BAGI SEJAHTERA BANGSA

PKBM TERANG BANGSA

Jl. Permata Hijau BB 11 Pondok Hasanudin, Semarang

Telp. (024)3581777

Email : [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Modul Matematika Paket B Kelas 9

PKBM TERANG BANGSA 2

Memahami kesebangunan bangun datar.

STANDAR KOMPETENSI

Menentukan perbandingan kesebangunan dua bangun datar.

Menggunakan konsep kesebangunan dua bangun.

KOMPETENSI DASAR

Kesebangunan

Pengertian dua bangun datar

kongruen.

Sifat-sifat dua bangun datar yang

kongruen.

Menentukan perbandingan dua

bangun datar.

Syarat dua segitiga yang kongruen.

Membedakan Kesebangunan dan

kongruensi.

Pengertian dua bangun datar

sebangun.

Menghitung panjang salah satu sisi

yang belum diketahui.

Menentukan perbandingan dua

bangun datar.

Kongruensi

KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI



BAB 1 KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI

A. Kesebangunan 1. Dua bangun datar yang sebangun

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN adalah dua bangun yang sebangun,

karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a. Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu:

Pasangan sisi AD dan KN = AD

KN =

3

6 =

1

2

Pasangan sisi AB dan KL = AB

KL =

3

6 =

1

2

Pasangan sisi BC dan LM = BC

LM =

3

6 =

1

2

Pasangan sisi CD dan MN = CD

MN =

3

6 =

1

2

Jadi, AD

KN =

AB

KL =

BC

LM =

CD

MN

b. Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu :

A = K ; B = L ; C = M ; D = N

2. Dua segitiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat :

a. Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu :

AC bersesuaian dengan PR = AC

PR =

4

2 =

2

1

AB bersesuaian dengan PQ = AB

PQ =

8

4 =

2

1

BC bersesuaian dengan QR = BC

QR =

6

3 =

2

1

Jadi, AC

PR =

AB

PQ =

BC

QR

b. Besar susut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu:

A = P ; B = Q ; C = R

Perhatikan segitiga berikut!

∆ ABC dan ∆ ADE sebangun, maka: AB

AD =

BC

DE =

AC

AE =

AD

AB =

DE

BC =

AE

AC

Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring,

maka diperoleh rumus:

AB2 = BD x BC

AC2 = CD x CB

AD2 = BD x CD



B. Kongruensi

1. Dua bangun datar yang kongruen

Perhatikan dua bangun datar berikut !

KL = PQ

LM = QR

MN = RS

NK = SP

KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut

memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga konsruen adalah dua segitiga yang saling menutpi dengan

tepat. Sifat dua segitiga kongruen :

a. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b. Sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat dua segitiga kongruen adalah sebagai berikut :

a. Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

AB = PQ (sisi)

AC = PR (sisi)

BC = QR (sisi)

b. Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

AB = PQ (sisi)

BC = QR (sisi)

c. Satu sisi api dan dua sudut bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

AC = RP (sisi)

C. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui Dari Dua Segitiga yang

Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi

segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut!

Contoh :

Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?

Jawab: AB

DE =

BC

EF

12

6 =

15

EF

2 EF = 15

EF = 15

2 = 7,5

Jadi, EF = 7,5 cm



Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga

Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan

ruas garis dari kedua segitiga tersebut.

Perhatikan Gambar dibawah.

Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh

DCE (berimpit) ے = ACB ے

CDE (sehadap) ے = CAB ے

Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga

itu sebangun. Karena sebangun maka berlaku

CD

AC =

CE

BC =

DE

AB

d

a+d =

c

c+b =

e

f

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh d

a+d (a + d)(c + b) =

c

c+b (a + d)(c + b)

d(c + b) = c(a + d)

bd = ac

d

a =

c

b

Latihan Soal Kesebangunan

1. Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar

berikut.

Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:

a) panjang PQ

b) luas dan keliling persegipanjang PQRS

2. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DB!



3. Dari soal berikut, tentukan:

a) QR

b) QU


Tentukan panjang DE!

5. Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!

6. Sebuah karton berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm. Budi menempelkan sebuah foto

sehingga sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto adalah 2 cm.

Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...

7. Perhatikan gambar!

Panjang EF adalah...

8. Panjang bayangan tugu karena terkena sinar matahari adalah 15 m. pada tempat dan saat

yang sama, sebuah tongkat yang panjangnya 1,5 m berdiri tegak dan menghasilkan

bayangan sepanjang 3 m. Tentukanlah tinggi dari tugu tersebut!



9. Seorang pemuda mencoba menghitung lebar sungai dengan menancapkan sebuah tongkat

pada titik B, C, D, dan E seperti terlihat pada gambar diatas sehingga posisi D, C, dan A

segaris. Jika A adalah benda yaang berada di seberang sungai, coba tentukanlah lebar dari

sungai tersebut!

10. Sebuah model pesawat panjangnya 40 cm dan lebarnya 32 cm. jika panjang pesawat yang

sebenarnya adalah 30 m, berapakah lebar dari pesawat tersebut?



Kemampuan mengindentifikasi tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukuran-ukurannya.

STANDAR KOMPETENSI

Memahami unsur-unsur tabung, kerucut dan bola.

Menentukan luas selimut dan volum tabung, kerucut dan bola.

Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola.

KOMPETENSI DASAR

Tabung

Unsur-unsur

tabung(jaring-jaring)

Luas tabung

Luas alas(lingkaran)

Luas selimut tabung

Volume tabung


BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Kerucut

Unsur-unsur

kerucut(jaring-jaring)

Luas kerucut


Luas selimut kerucut

Volume kerucut


Bola

Unsur-unsur bola(jaring-

jaring)

Luas bola


Luas selimut bola

Volume bola



BAB 2 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Di sekitar kita banyak dijumpai benda-benda yang merupakan refleksi dari bangun ruang sisi

lengkung. Bahkan benda-benda tersebut sering kita gunakan baik sebagai peralatan maupun

permainan. Sebut saja bola, kelereng, kaleng minuman, bedug, terompet, dan corong. Jika

demikian, benda-benda tersebut tidak asing lagi bagi kita. Benda-benda tersebut merupakan

refleksi dari bangun ruang yang berupa bola, tabung, dan kerucut. Akan lebih menyenangkan

jika kita dapat mengetahui berapa banyak benda-benda tersebut menampung udara, air, serta

berapa panjang dan luas kulit bola atau kaleng tersebut. Untuk itu kita akan pelajari lebih lanjut

dalam bab Bangun Ruang Sisi Lengkung. Setelah mempelajari bab ini diharapkan kalian dapat

mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola serta menghitung luas selimut dan

volume bangun tersebut. Yang tak kalah penting adalah kalian dapat memecahkan masalah yang

berkaitan dengan bangun ruang tersebut.

A. Tabung(silinder)

1. Unsur-unsur

Tutup tabung berbrntuk lingkaran seperti pada gambar di atas yang mempunyai unsure sebagai

berikut:

O = pusat lingkaran

AB = diameter

OA = OB = OC = Jari-jari

2. Luas

Luas tabung = 2. Luas bidang(tutup tabung) + Luas selimut tabung.

= 2(𝜋 r2) + 2 𝜋 r t

= 2 𝜋 r(r + t)

3. Volum

Volum tabung = Luas alas x tinggi

= 𝜋 . r2 . t

Selimut/selubung tabung

Bidang/ Sisi atas

Bidang/sisi alas

A B

C

O

Keterangan:

𝜋 = 22

7 atau 𝜋= 3,14

r = jari-jari tabung

t = tinggi tabung



B. Kerucut

1. Unsur-unsur

2. Luas

Luas kerucut = 𝜋 r2 + 𝜋 r s

= 𝜋 r (r + s)

3. Volum

Volum kerucut = 1

3 Luas alas . tinggi

= 1

3𝜋 . r

2 . t

C. Bola

1. Unsur-unsur

P = Titik pusat bola

r = Jari-jari bola

2. Luas

Luas bola = 4 𝜋 r2

3. Volum

Volum bola = 4

3𝜋 r

3

Selubung/selimut kerucut

Bidang/sisi alas

Tinggi kerucut (t)

Garis pelukis (s)

Jari-jari alas kerucut (r)

Keterangan:

𝜋 = 22

7 atau 𝜋= 3,14

r = jari-jari tabung t = tinggi kerucut

s = garis pelukis

P

r

Keterangan:

𝜋 = 22

7 atau 𝜋= 3,14

r = jari-jari tabung



Latihan Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

1. Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm

seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) volume tabung

b) luas alas tabung

c) luas tutup tabung

d) luas selimut tabung

e) luas permukaan tabung

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

2. Diberikan sebuah kerucut yang memiliki jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukis s = 50

cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) tinggi kerucut

b) volume kerucut

c) luas selimut kerucut

d) luas permukaan kerucut

3. Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) volume bola

b) luas permukaan bola

4. Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat pada

gambar berikut.

Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama

dengan diameter bola yaitu 60 cm, tentukan volume air yang tertampung oleh tabung!

5. Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm!

a) Tentukan perbandingan volume kedua bola!

b) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola!




Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis

pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di

atas!

7. Volume sebuah bola adalah 36π cm3. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

8. Sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukan volume

dari kerucut tersebut!

9. Luas permukaan sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diameter alas tabung adalah 28 cm,

tentukan tinggi tabung tersebut!

10. Diberikan bangun berupa setengah bola dengan jari-jari 60 cm seperti gambar berikut.

Tentukan volumenya!

11. Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 1/2

bagian dari drum berisi air, tentukan banyak air di dalam drum tersebut !


Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air.

Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya

sama dengan jari-jari bola. Tentukan tinggi air dalam wadah!

13. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm. (π

= 22/7). Luas seluruh permukaan tangki adalah....

14. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = 22/7). Volum

kerucut tersebut adalah....

15. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22/7 adalah....



Memahami peluang dan menggunakan statistika

STANDAR KOMPETENSI

Mampu menentukan ruang sampel percobaan suatu percobaan acak.

Mampu menghitung peluang suatu kejadian

Mampu mengumpulkan, mengolah, dan menyajikan data.

Memahami menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta menafsirkannya

KOMPETENSI DASAR



BAB 3 Peluang dan Statistika

A. Peluang

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana

kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardano (1501-

1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis

matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang

dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de

Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.

Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi

teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas

penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi

jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter

menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi

menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk

memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk

merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan

beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini

Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:

A) Percobaan, ruang sampel, dan kejadian

B) Peluang suatu kejadian

C) Peluang percobaan kompleks

D) Peluang Kejadian Majemuk

A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian

Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk

menghasilkan sesuatu.

Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian

(percobaan)

Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel

Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :

1. Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!

2. Hasil yang mungkin muncul

3. Ruang Sampel

4. Titik sampel

5. Banyaknya kejadian mata dadu ganjil

6. Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3

Jawab:

1. Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6

2. Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}

3. Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6

1. Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil

Kejadian A={1,3,5}

Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah n(A) =3

2. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}

Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2

1. Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!

2. Ruang sampel

3. Kejadian munculnya angka

4. Banyaknya ruang Sampel

5. Banyaknya kejadian muncul angka

Jawab:

Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).

1. Ruang Sampelnya adalah S={A, G}

2. Kejadian munculnya angka adalah {A}

3. Kejadian munculnya gambar adalah {G}



4. Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}

5. Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1

B. Statistika

Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,

menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu

yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan

'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik

adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan

data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan

statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas.

Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya

astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di

bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk

berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.

Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling

(misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil

pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam

pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

1. Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram

garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data

statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Sumbu -X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai

data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk

titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi

dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.

2. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang

berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau

persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan

besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor

lingkaran.

3. Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek

penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan

dengan batangbatang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.

Contoh soal-X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan

nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan

membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan

tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.

2. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang

berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau

persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan

besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor

lingkaran.



3. Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek

penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan

dengan batangbatang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.

Contoh soal

a) daftar atau tabel,

b) grafik atau diagram.

1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3 disajikan dalam tabel di

samping. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1,

Anda dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa

orang siswa yang mendapat nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa? Jika

data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa,

diperoleh tabel frekuensi berkelompok seperti pada Tabel 1.2. Tabel 1.2 dinamakan Tabel

Distribusi Frekuensi.

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Kerapkali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain halnya jika data

tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu.

Diagram adalah gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel

yang telah dibuat. Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan, yaitu pada

umumnya diagram tidak dapat memberikan gambaran yang lebih detail.

a. Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram

batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval

tertentu pada bidang cartesius. Ada dua jenis diagram batang, yaitu

1) diagram batang vertikal, dan

2) diagram batang horizontal.

b. Diagram Garis

Pernahkah Anda melihat grafik nilai tukar dolar terhadap rupiah atau pergerakan saham di TV?

Grafik yang seperti itu disebut diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk

menggambarkan data tentang m keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu).

Misalnya, jumlah penduduk setiap tahun, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan suhu

badan pasien setiap jam.Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem

sumbu datar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus.

Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat.

Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut.

1) Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu

dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.

2) Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.

3) Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut dengan garis

lurus.

c. Diagram Lingkaran

Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat

disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data

statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran. Langkah-

langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.

1. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.

2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori

yang datanya telah diubah ke dalam derajat.



3. Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Kumulatif, Histogram, Poligon

Frekuensi, dan Ogive a. Tabel Distribusi Frekuensi

Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu

cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah

penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.

Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3

log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif

hasil pembulatan.

Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:

Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah

interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir. • Langkah

ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi

setiap kelas dengan sistem turus. • Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian

dengan banyak turus.

b. Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Frekuensi yang dimiliki setiap kelas pada tabel distribusi frekuensi bersifat mutlak. Adapun

frekuensi relatif dari suatu data adalah dengan membandingkan frekuensi pada interval kelas itu

dengan banyak data dinyatakan dalam persen. Contoh: interval frekuensi kelas adalah 20. Total

data seluruh interval kelas = 80 maka frekuensi relatif kelas ini adalah

Frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut.

Frekuensi kumulatif kelas ke-k adalah jumlah frekuensi pada kelas yang dimaksud dengan

frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Ada dua macam frekuensi kumulatif, yaitu

1) frekuensi kumulatif "kurang dari" ("kurang dari" diambil terhadap tepi atas kelas)

2) frekuensi kumulatif "lebih dari" ("lebih dari" diambil terhadap tepi bawah kelas).

c. Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti diagram batang.

Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan histogram, pada setiap interval kelas

diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk menentukan titik tengah kelas

yang dapat ditulis sebagai berikut.

Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap puncak

persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar poligon "tertutup" maka sebelum kelas

paling bawah dan setelah kelas paling atas, masing-masing ditambah satu kelas.

d. Ogive (Ogif)

Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari

dinamakan poligon kumulatif. Untuk populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas

garis patah yang menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus, yang

hasilnya disebut ogif. Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.

a. Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.

b. Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.

simpangan, dan ragam data tunggal

1. Rumus Rataan Hitung (Mean)

Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-

rata hitung bisa juga disebut mean. x1 + x2 + x3 + x4 + … . xn

n

n = jumlah banyaknya data.

2. Median(nilai tengah)

Median yaitu nilai tengah suatu data setelah data diurutkan.

3. Modus

Nilai suatu data yang paling sering muncul



Latihan Soal Peluang dan Statistika

1. Perhatikan diagram di bawah ini!

Data di atas diambil dari sekelompok siswa yang berjumlah 36 dengan berbagai kegiatan

ekstrakurikuler yang diikuti. Banyaknya siswa yang mengikuti kegiatan fotografi adalah....

2. Nilai ulangan harian matematika dari 12 orang siswa ditunjukkan data berikut:

58 45 80 85 48 65

44 90 95 75 60 70

Selisih antara datum terbesar dan datum terkecil dari data di atas adalah....

3. Nilai ujian matematika dari sepuluh orang siswa adalah sebagai berikut:

6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Mean dari data di atas adalah....

4. Nilai ujian matematika dari sepuluh orang siswa adalah sebagai berikut:

5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Modus dari data di atas adalah....

5. Nilai rataan ujian dari 5 mata pelajaran yang diikuti Budi 80. Jika ditambahkan nilai mata

pelajaran biologi, nilai rataan Budi menjadi 82 dengan demikian maka nilai biologi Budi

adalah....

6. Tinggi rata-rata 10 pemain sepakbola sebuah klub adalah 162 cm. Jika digabung dengan 5

pemain lagi maka tinggi rata-rata pemain tersebut adalah 160 cm. Tinggi rata-rata 5 pemain

tersebut adalah….cm

7. Data hasil ulangan matematika kelas 9 SMA Harapan Bangsa disajikan dalam bentuk

histogram sebagai berikut:

Modus dari data tersebut adalah….

8. Perhatikan tabel berikut ini.

Tabel tersebut menunjukkan data nilai ujian matematika sekelompok siswa. Nilai rata-rata

dari data tersebut adalah....

9. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah ?



10. Dari 40 siswa suatu kelas 16 siswa laki-laki . peluang siswa perempuan menjadi ketua kelas

?

11. Dua buah dadu dilempar bersama-sama peluang muncul mata dadu yang berjumlah 10

adalah?

12. Rina memiliki 80 kelereng . 25 kelereng bewarna merah , 15 kelereng bewarna hijau , dan

sisanya bewarna kuning . jika Rina ingin mengambil kelereng secara acak , berapakah

peluang terambil kelereng bewarna kuning ?

13. Sebuah dadu dilempar 100 kali . berdasarkan hasil pelemparan tersebut , muncul mata dadu

bernomor 3 sebanyak 17 kali dan mata dadu bernomor 5 sebanyak 18 kali . peluang muncul

mata dadu bernomor 3 atau 5 adalah …….

14. Sebuah stoples berisi 18 butir kelereng bewarna merah , 14 butir bewarna hijau , 11 butir

bewarna kuning , dan 15 bewarna biru . sebuah kelereng diambil dari stoples itu secara acak

. peluang terambilnya kelereng yang bukan bewarna merah adalah ?

15. Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 150 kali , ternyata muncul

angka sebanyak 69 kali . tentukan :

a. frekuensi relatif muncul angka

b. frekuensi relatif muncul gambar



BAB 4 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

A. Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif

Masih ingat bentuk berikut :

32 = 3 x 3

23 = 2 x 2 x 2

56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.

an = a x a x a x a …. a n adalah faktor

Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-

sifat berikut.

Sifat 1

am

x an = a

m + n

24 x 2

3 = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x

2 x 2 )

= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

x 2

= 2

7

= 24 + 3

Sifat 2

am

: an = a

m – n

55 : 5

3 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) :

(5 x 5 x 5)

= 5 x 5

= 52

= 5

5 – 3

Sifat 3

(am

)n = a

m x n

(34)2 = 3

4 x 3

4

= (3 x 3 x 3 x 3) x (3

x 3 x 3 x 3)

= (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x

3 x 3 x 3)

= 3

8

= 3

4 x 2

Sifat 4

(a x b)m

= am

x bm

(4 x 2)3= (4 x 2) x (4 x 2) x

(4 x 2)

= (4 x 4 x 4) x (2 x 2

x 2)

= 4

3 x 2

3

Sifat 5

(a : b)m

= am

: bm

(6 : 3)4 = (6 : 3) x (6 : 3) x (6

: 3) x (6 : 3)

= (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x

3 x 3 x 3)

= 64 : 3

4

B. Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif

Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 20 = 1 dan 2-n = 1/2n , secara umum dapat

ditulis :

a0 = 1, a

-n =

1

an dengana ≠ 0

Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat

Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan

bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk

menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan

menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.

Contoh:

Tentukan hasil berikut ini!

(1

2)5

Jawab :

(1

2)5 =

1

2 x

1

2 x

1

2 x

1

2 x

1

2

= 1

32

1

25

24, 23, 22, 21, 20, 2-1, 2-2, 2-3, … 2-n

16, 8, 4, 2, 1, 1

2,

1

4,

1

8

1

21,

1

22,

1

23,

1

2n



C. Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

1. Bilangan rasional dan irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a

b dengan a, b

bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan

pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5; −1

2; 0,3;

3

4, dan

5

9.

Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b

dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.

Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator

merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya

√2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut

bilangan real.

2. Bentuk akar

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk

seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional. Bentuk

akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu

akar memenuhi definisi

√a2 = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0

Contoh :

Sederhanakan bentuk akar berikut √75

Jawab :

√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3

3. Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya

Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat

tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15

dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar n√am dapat ditulis

am/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk am/n disebut bentuk pangkat pecahan.

Contoh :

64 7

= …

Jawab 64 7

= 2672

6

7

D. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku

yang sejenis.

Contoh:

a. 2 2 +3 2

b. 4 3 – 2 3

c. 2 5 + 3 5 – 4 5

d. 4 7 – 3 7 + 2 7 Jawab

a. 2 2 +3 2 = (2 + 3) 2

= 5 2

b. 4 3 – 2 3 = (4 – 2) 3

= 2 3

c. 2 5 + 3 5 – 4 5 = (2 + 3 – 4) 5

= 5

d. 4 7 – 3 7 + 2 7 = (4 – 3 + 2) 7

= 7



2. Perkalian dan Pembagian

Contoh:

a. 2 3 x 5 2

b. 2 5 x 2 2 – 3 2 (3 5 – 2 3 ) Jawab:

a. 2 3 x 5 2 = (2 x 5) x ( 3 x 2)

= 10 6

b. 2 5 x 2 2 – 3 2 (3 5 – 2 3 ) = 4 10 – 9 10 + 6 6

= -5 10 +6 6

3. Perpangkatan

Contoh:

a. ( 5 )3

b. (2 3 )5

Jawab:

a. ( 5 )3 = (5

1

2)3

= 53

2

b. (2 3 )5 = (2 x 3

1

2)5

= 25 x 3

5

2

= 25 x 3

2 x 3

1

2

= 32 x 9 x 3

= 288 3

E. Merasionalkan Penyebut

1. Penyebut Berbentuk √b

Jika pembilang adalah bilangan rasional, serta penyebut √b adalah bentuk akar maka pecahan

a/√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan b

b.

𝑎

𝑏 =

𝑎

𝑏 x

𝑏

𝑏

𝑎 𝑏

𝑏

Contoh: 1

3

Jawab: 1

3 =

1

3 x

3

3

= 3

9

3

3

=1

3 3

2. Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a-√b)

Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a–√b) maka pecahan

tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan

sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a–√b) adalah dan sebaliknya.

Contoh: 8

3+ 5 =

8

3+ 5 x

3− 5

3− 5

= 8(3− 5 )

9−5

8(3− 5 )

4

= 2(3 – 5) 6 – 2 5



Latihan Soal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar 1. Pernyataan yang salah mengenai a

5 adalah

....

a. bilangan pokok = a

b. pangkatnya adalah 5

c. dapat ditulis a × a × a × a × a

d. eksponennya adalah a

2. Bentuk sederhana dari 4a5×16a adalah ....

a. 8a2 c. 3a

5

b. 64a6 d. 16 a

5

3. Sebuah kubus memiliki sisi 3p satuan.

Perbandingan luas permukaan dengan

volumenya adalah ....

a. 3 : 6p c. 15 : 9p

b. 8p : 5 d. 22p : 18

4. Bentuk −2 8× −2 3

−2 9 jika disederhanakan

menjadi ....

a. (–2)2 c. (–2)

0

b. b–3

d. (–2)12

5. Jika a – b = –1, nilai dari (a – b)10

dan

(b – a)13

adalah ....

a. 1 dan 1 c. 1 dan –1

b. –1 dan 1 d. –1 dan –1

6. Nilai dari 𝑏9:𝑏5

𝑏8 adalah ....

a. b–4

c. b6

b. b–3

d. b7

7. Penjumlahan (162)

3 + (16

4)

3 sama dengan ....

a. 166 (1 + 16

6)

b. 162 (1 + 16

3)

c. 166 (16

3 + 1)

d. 163 (16

2 + 1)

8. Nilai dari 80a5b

0c

2 adalah ....

a. a5c

2 c. 80a

4bc

2

b. a5 d. 80a

5c

2

9. Bentuk 5–4

× 5–10

jika dinyatakan dalam

bentuk pangkat positif menjadi ....

a. 514

c. 1

514

b. 154 d.

1

1514

10.

2

5

3

8

12

× 2

5

14

12

2

5

316

= ...

a. 2

5

3

16 c.

2

5

1

9

b. 2

5

1

4 d.

2

5

1

8

11. Bentuk sederhana dari 80 adalah ....

a. 4 5 c. 8 10

b. 8 5 d. 4 10

12. Diketahui panjang dan lebar sebuah

persegipanjang berturut-turut adalah 9 cm

dan 5 cm. Panjang diagonal persegipanjang

tersebut adalah ....

a. 5 3 cm c. 15 2 cm

b. 10 6 cm d. 20 cm

13. −8 13 − 10 13= ...

a. − 2 13 c. − 12 13

b. − 8 13 d. − 18 13

14. 3 8 − 7 9 = ...

a. − 13 3 c. 3

b. − 3 d. 15 3

15. 20

27×

2

3 = ...

a. 2

3 c.

2

3 5

b. 5

9 d.

5

9 3

16. 8 5

6 2×7 10 = ...

a. 4

21 c.

1

21

b. 2

21 d.

3

21

17. Bentuk rasional dari 8

2+ 5 adalah ....

a. −8(2 − 5)

b. −8 2− 5

3

c. 8(2 − 5)

d. 8 2− 5

3

18. Bentuk 64𝑝2𝑞43jika dinyatakan dalam

pangkat pecahan menjadi ....

a. 8𝑝1

3𝑞4

3 c. 4𝑝1

3𝑞4

3

b. 8𝑝2

3𝑞4

3 d. 4𝑝2

3𝑞4

3

19. 11r5 : 11r

4 = ...

a. 11 c. 11r

b. r d. r2

20. 132

14× 145

215

1332

13

× 1415

43

= ...

a. 131214

56 c. 13

1214

115

b. 1425 d.14

56



BAB 5 Barisan dan Deret

A. Barisan Aritmatika

B. Barisan Geometri

POLA BARISAN BILANGAN

Pola Bilangan, Barisan dan Deret

Dalam kehidupan sehari-hari, sebagian besar masalah matematika yang kita temui biasanya

berupa bilangan-bilangan. Bilangan tersebut ada yang diterapkan langsung dalam perhitungan,

tetapi ada pula bilangan membentuk suatu aturan atau pola tertentu.

Pernahkan anda memperhatikan seorang pedagang buah jeruk dalam menyusun dagangannya ?

atau susunan kaleng susu atau minuman kaleng yang ada di supermarket ? Sengaja maupun

tidak sebenarnya mereka telah menerapkan keunikan dari suatu barisan atau pola bilangan.

Tanpa kita sadari, masalah-masalah dalam kegiatan sehari-hari terutama dalam kegiatan

ekonomi masalah penerapan pola barisan atau deret.

Menentukan / Membuat Pola Untuk memecahkan suatu masalah, harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya.

Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut.

Selanjutnya membuat pola jawaban dari masalah tersebut sudah memenuhi syarat-syarat yang

ditentukan atau belum. Jika satu pola dapat diketahui dari sekumpulan data atau dengan

melakukan manipulasi data, maka kita dapat menggunakan pola tersebut untuk menyelesaikan

masalah yang harus dipecahkan. Perhatikan contoh berikut:

1. Diberikan beberapa persegi yang disusun mulai 1 persegi, 4 persegi, 9 persegi dan 16 persegi.

Persegi tersebut diberikan dua warna.putih dan hitam seperti tampak pada gambar berikut:

Berapa banyak persegi warna putih dan persegi warna hitam jika diberikan n persegi?

Penyelesaian masalah ini dilakukan dengan membuat pola dari data yang ada. Selanjutnya

dipilah persegi warna putih dan persegi warna hitam. Seperti dalam daftar pola berikut:

No Banyak Persegi Persegi Putih Persegi HItam

1 1 1 0

2 4 1 3

3 9 4 5

4 16 9 7

. . . .

. . . .

. . . .

n n2 (n-1)

2 2n – 1

http://1.bp.blogspot.com/-g4VzJqhHRWY/TuL-Bo5MCYI/AAAAAAAAABY/5MwpB8DNIdU/s1600/persegi.bmp



Latihan :

1. Tentukan pola yang ke 15 dari pola – pola berikut ini :

a.

b.

2. Dari sebuah segienam yang memiliki 138 bundaran/titik. Berapa banyak bundaran/titik

yang terletak

pada setiap sisi?

3. Jika x = Tentukanlah nilai x2 ?

Barisan Bilangan Sekumpulan bilangan yang telah terurut dan memiliki pola tertentu (suatu aturan tertentu)

Contoh :

a. 2, 3, 5, 7, 9, ...........

b. 4, 10, 18, 28, ......

c. 0, 1, 1, 2, 3, 5, .........

d. 2, 4, 8, 16, .......

Modul Matematika paket B Kelas 9

Barisan Bilangan Aritmatika : Barisan bilangan yang memiliki selisih / beda yang tetap.

Contoh :

a. 2, 3, 5, 7, 9, 11, ...................

b. 20, 16, 12, 8, 4, ......................

1. Barisan Aritmatika Tingkat Satu : Barisan Aritmatika yang dapat dimiliki selisih yang tetap pada level pertama .

Contoh :

3, 8, 13, 18, 23, ...........

2. Barisan Aritmatika Tingkat Dua Barisan Aritmatika yang dapat dimiliki selisih yang tetap pada level pertama .

Contoh :

Menentukan Suku ke – n pada Barisan Aritmatika tingkat 1

Keterangan :

Un = a + (n – 1). b Un = suku Ke-n

a = Suku pertama

b = selisih atau beda, dimana

b = U2 – U1 atau U3 – U2 atau ( Un + 1 – Un )

Rumus Suku tengah : Ut = ½ ( a + Un)

Contoh :

Tentukan suku ke – 30 dari barisan bilangan 70, 78, 86, 94, ......!

Jawab :

a = 70 U30 = 70 + ( 30 – 1 ). 8

b = 78 – 70 = 8 = 70 + 29 . 8

n = 30 = 70 + 232 = 302

Latihan : Kerjakan Buku “ Smart Book” hal 71 - 72

Menentukan Suku ke – n pada Barisan Aritmatika tingkat 2

Un = a.n2 + b.n + c

Contoh :

Tentukan suku ke 20 dari barisan bilangan berikut , 3, 9, 18, 30, 45 ...........

Jawab :

3 9 18 30 45, .

6 9 12 15

3 3 3

2a = 3 3a + b = 6 a + b + c = 3

a = 3/2 3. 3/2 + b = 6 3/2 + 3/2 + c = 3

b = 3/2 c = 0

Un = 3/2 n2 + 3/2 n


U20 = 3/2 (20)2 + 3/2 .(20)

= 3/2 . 400 + 30

= 630

Barisan Geometri / Barisan Ukur Sekumpulan / barisan bilangan /yang memiliki rasio atau faktor pengali yang sama. Atau

dengan kata lain barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan

mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap.

Contoh :

a. 2, 6, 18, 54, 162 ........

b. 25, -5, 1,- 1/5, ........

Menentukan suku ke-n barisan geometri

Un = a. rn-1

Keterangan :

Un = suku Ke-n

a = Suku pertama

r = rasio atau faktor pengali

r = U2 U1 atau U3 / U2 atau ( Un + 1 / Un )

Contoh :

1. Tentukan suku ke-10 dari barisan bilangan 162, 108, 72, 36 .....!

Jawab :

a = 162 U20 = 162 . (1/2)10 – 1

n = 10 = 162 . (1/2)9

r = 162 / 108 = ½ = 162 . 1/512 = 9/128

2. Pada barisan 3, -6, 12, -24, ....., suku ke berapkah yang bernilai 768?

a = 162 Un = 3 . (-2) n – 1

Un = 768 768 = 3. (-2)n-1

r = -6 / 3 = -2 256 = (-2)n-1

(2)8 =(-2)

n-1

8 = n – 1

n = 9

Deret Bilangan

Jumlah yang di tunjuk oleh suku – suku dalam suatu barisan bilangan.

Bentuk Umum : Sn = U1 + U2 + U3 + ........ + Un

Sn = Jumlah n suku pertama Un = Suku ke-n

Deret Aritmatika adalah Jumlah suku – suku yang di tunjukkan oleh barisan Aritmatika

Keterangan :

Sn = Jumlah n suku pertama Un = Suku ke-n

a = Suku ke-1 b = Selisih / beda

Hubungan Deret Aritmatika dengan Barisana Arismatika :

- Un = Sn – Sn-1

- Sn = ½ n. Ut


Contoh :

1. Tentukan jumlah 18 suku pertama dari barisan bilangan 3, 7,11, 15, ....!

Jawab :

a = 3 b = 4 n = 18

S18 = 18/2 (2.3 + (18 – 1). 4)

= 9. (6 + 17.4)

= 9. (6 + 68) = 666

2. 20 + 24 + 28 + ..... = 572. Berapa banyak suku pada barisan tersebut?

Jawab :

a = 20 b = 4 Sn = 572

Sn = n/2 (2.20 + (n – 1).4)

572 = n/2(40 + 4n – 4 )

572 = n/2(36 + 4n)

572 = 18n + 2n2

2n2 + 18n – 572 = 0

n2 + 9n – 286 = 0

(n +22)(n – 13)=0

n=13

Deret Geometri adalah Jumlah suku – suku yang di tunjukkan oleh barisan Geometri

Keterangan

Sn = Jumlah n suku pertama a = Suku ke-1 r = rasio

Hubungan Deret Geometri dengan Barisana Geometri :

- Un = Sn / Sn-1

Contoh :

1. Tentukan jumlah dari 8 suku pertama barisan bilangan 4, -6, 9, .....

Jawab :

a = 4 r = -3/2 n = 8

S8 = {4. (1 – (-3/2)8)}/{1-(-3/2)}

= {4. (1 – 6561/256)} / (2,5)

= {4.(-25)}/ (2,5) = - 40

2. 3 – 6 + 12 – 24, ..... = - 255, Berapa banyak suku pada deret di atas ?

Jawab :

a = 3 r = -2 Sn = - 255

Sn = 3. (1 – (-2)n) / (1 – (-2))

- 255 = 3. (1 – (-2)n) / (3)

- 255 = (1 – (-2)n)

(-2)n = 256

n = 8

Deret Geometri Tak HIngga 1. Deret Geometri konvergen : jika – 1 < r < 1, maka

2. Deret Geometri Divergen : jika r ≤ - 1 atau r ≥ 1, maka


Contoh :

Tentukan jumlah dari deret geometri tak hingga 4 + 8/3 + 16/9 + 32/27 + ......!

Jawab :

S~ = 4/(1 – 2/3)

= 4 . 3 = 12

Latihan Soal Barisan Bilangan

A. Pilihlah satu jawaban yang benar.

1. Perhatikan pola berikut.

Pola kelima dari gambar tersebut adalah ....

2. Pola noktah-noktah berikut yang menunjukkan pola bilangan persegipanjang adalah ...

3. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Banyaknya suku barisan dari barisan bilangan tersebut adalah ....

a. 10 c. 8

b. 9 d. 7

4. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70

Nilai U3, U6, dan U8 berturut-turut adalah ....

a. 40, 46, 64

b. 40, 52, 70

c. 40, 58, 70

d. 40, 64, 70

5. Berikut ini adalah barisan aritmetika, kecuali ....


a. 70, 82, 94, 106, 118

b. 36, 40, 44, 48, 52

c. –10, –4, 2, 8, 14

d. 1, 2, 4, 8, 16

6. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.

–8, –4, 0, 4, 8, 12, n, 20, 24

Nilai n yang memenuhi adalah ....

a. 10 c. 16

b. 14 d. 18

7. Berikut ini yang merupakan barisan aritmetika turun adalah ....

a. 30, 32, 34, 36, ...

b. 12, 8, 4, ...

c. 16, 21, 26, ...

d. 50, 60, 70, ...


36, 44, 52, 60, 68, ....

Beda pada barisan tersebut adalah ....

a. 6 c. 8

b. 7 d. 9


42, 45, 48, 51, 54, ....

Suku ke-12 barisan tersebut adalah ....

a. 75 c. 85

b. 55 d. 65

10. Beda pada barisan aritmetika yang memiliki suku pertama 15 dan suku ketujuh 39 adalah

....

a. 3 c. 5

b. 4 d. 6

11. Suatu barisan aritmetika memiliki suku keempat 46 dan suku ketujuh 61. Suku kesepuluh

barisan tersebut adalah ....

a. 66 c. 76

b. 71 d. 81

12. Barisan aritmetika yang memenuhi rumus umum: 3n – 1 adalah ....

a. 1, 4, 7, 10, 13, ...

b. 1, 5, 9, 13, 17, ...

c. 2, 8, 14, 20, ...

d. 2, 5, 8, 11, 14, ...


13. Perhatikan barisan bilangan berikut.

1, 3, 9, 27, 81, m, 729, ...

Agar barisan tersebut menjadi barisan geometri maka nilai m yang memenuhi adalah ....

a. 324 c. 243

b. 234 d. 342

14. Diketahui barisan bilangan geometri sebagai berikut.

60, 30, 15, 152154,

Rasio pada barisan tersebut adalah ....

a. 30 c. 3

b. 15 d. 2

15. Perhatikan barisan bilangan geometri sebagai berikut.

3, 6, 12, 24, ...

Nilai suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah ....

a. 1.356 c. 1.635

b. 1.536 d. 1.653

16. Dalam suatu barisan geometri, diketahui suku pertamanya adalah 128 dan suku kelimanya

adalah 8. Rasio dari barisan tersebut adalah ....

a. 4 c. 62

b. 2 d. 14

17. Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut.

12 + 15 + 18 + ...

Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah ....

a. 160 c. 360

b. 180 d. 450

18. Suatu deret aritmetika memiliki suku ketiga 9 dan suku keenam adalah 243. Jumlah lima

suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ....

a. 242 c. 81

b. 121 d. 72

19. Dalam sebuah deret geometri, diketahui nilai S10 = 1.023. Jika rasio pada deret tersebut

adalah 2, suku pertama deret tersebut adalah ....

a. 1 c. 3

b. 2 d. 4

20. Diketahui suatu barisan sebagai berikut.

x + 3, 16, 27 + x

Nilai x yang memenuhi agar suku barisan tersebut menjadi deret geometri adalah ....

a. 4 c. 6

b. 5 d. 7


B. Kerjakanlah soal-soal berikut.

1. Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan-barisan bilangan berikut.

a. 4, 5, 9, 14, 23, ...

b. 90, 78, 66, 54, ...

c. 2, 6, 18, 54, 162, ...

2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan bilangan berikut.

a. 3, 4, 6, 9, ...

b. 1, 2, 4, 8, ...

c. 10, 8, 6, 4, ...

3. Tuliskan lima suku pertama barisan aritmetika yang memenuhi rumus umum sebagai

berikut.

a. n(n + 1)

b. 2n + 5

c. n2(n + 1)

4. Tentukan nilai suku keseratus barisan bilangan segitiga.

5. Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, 16, 32, .... Tentukan:

a. rasionya,

b. rumus suku ke-n,

c. jumlah sepuluh suku pertamanya.

modul matematika ta 2020 - 2021 by : ika mariang, s · 2. dua segitiga yang sebangun segitiga abc...

Documents