modul sebangun mulyati

___________________________________________________________Halaman

MATEMATIKA KESEBANGUNAN MULYATI

15

KESEBANGUNAN Di sekitar kita banyak kita jumpai benda-benda yang bentuknya

sama satu lainnya misalnya foto dan figura. Di kelas VII kalian juga

telah mempelajari materi perbandingan yang membahas peta dan

gambar skala. Di mana bangun yang asli dan modelnya memiliki

bentuk yang sama tetapi berbeda ukuran.

A. BANGUN-BANGUN YANG SEBANGUN

1. Pengertian Kesebangunan Bangun Datar

Sebelumnya kamu telah mempelajari tentang refleksi, translasi dan rotasi sebagai

dasar kongruensi, sehingga bayangannya kongruen dengan bangun aslinya. Pada

pembahasan berikut ini kamu akan mempelajari transformasi yang tidak mengubah

bentuk tetapi berbeda ukuran yang disebut dilatasi. Dilatasi adalah perkalian

(memperbesar atau memperkecil bangun), di mana suatu bangun dikalikan dengan

bilangan tertentu yang disebut dengan faktor skala dilambangkan dengan k. Untuk

memperbesar (k > 1) dan memperkecil bangun (0 < k < 1), letak pusat dilatasi dapat di

dalam, di luar atau pada tepi suatu bangun yang akan didilatasikan.

Gambar berikut menunjukkan bangun ABCD yang diperbesar dengan pusatnya

O. Perbesarannya adalah A’B’C’D’. Kedua bangun tersebut mempunyai bentuk yang

sama tetapi ukurannya berbeda, sehingga kedua bangun dikatakan sebangun.

Titik sudut masing-masing bangun saling bersesuaian satu sama lain. Jika dua

bangun didilatasikan maka terdapat korespondensi antara sudut-sudut dan panjang sisi-

sisinya. Berdasarkan gambar di atas, diperoleh:

___________________________________________________________Halaman


16

a. Pasangan sudut yang bersesuaian adalah:

∠A ↔ ∠A’ ∠B ↔ ∠ B’ ∠C ↔ ∠C’ ∠D ↔ ∠D’

b. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

AB ↔ A’B’ BC ↔ B’C’ CD↔ C’D’ AD ↔ A’D’

Dalam bangun-bangun hasil dilatasinya dan bangun aslinya, sudut-sudut yang

bersesuaian kongruen, dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang

sama, sehingga:

∠A ≅ ∠A’ ∠B ≅ ∠ B’ ∠C ≅ ∠C’ ∠D ≅ ∠D’ atau

∠A = ∠A’ ∠B = ∠ B’ ∠C = ∠C’ ∠D = ∠D’

dan

A’B’ = k AB atau AB

B'A' = k

B’C’ = k BC atau BC

C'B' = k

C’D’ = k CD atau CD

D'C' = k

C’A’ = k CA atau CA

A'C' = k

Sehingga AB

B'A' =

BC C'B'

= CD

D'C' =

CA A'C'

= k di mana k adalah faktor dilatasi

Bangun hasil dilatasi dengan benda aslinya mempunyai bentuk yang sama tetapi

ukuran panjang sisinya berbeda. Kedua bangun tersebut disebut saling sebangun satu

sama lain. Simbol kesebangunan dinyatakan sebagai “∼ “.

Jadi dua bangun datar, dikatakan sebangun, jika dan hanya jika: terdapat

korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya sehingga semua sudut yang

bersesuaian kongruen dan semua perbandingan ukuran dari sisi yang bersesuaian

adalah sama

Jadi dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika:

a. Terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya sehingga semua

sudut yang bersesuaian kongruen

b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

___________________________________________________________Halaman


17

Contoh 1

Diketahui dua buah trapezium sama kaki seperti pada gambar berikut. Di mana ∠ A = ∠ B

= 1200, ∠ C = ∠ D = 600 Tunjukkan apakah kedua bagun pada gambar berikut sebangun!

Jawab:

a. ∠A = ∠K = 1200, ∠B = ∠L = 1200, ∠C = ∠M =

600, ∠D = ∠N = 600

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

b. AB : KL = 5 : 10 = 1 : 2

BC : LM = 4 : 8 = 1 : 2

CD : MN = 8 : 16 = 1 : 2

AD : KN = 4 : 8 = 1 : 2

Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Jadi trapesium ABCD ∼ KLMN.

2. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi dari Dua Bangun yang Sebangun

Untuk menentukan panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun

yang sebangun dapat dilakukan dengan menggunakan syarat kesebangunan yang

kedua, yaitu: sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Contoh 2

Dua bangun berikut adalah sebangun. Tentukan nilai p dan q.

Jawab:

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

adalah: p

8 = 63

7 = 45

q sehingga diperoleh:

Perbandingan (1): p

8 = 63

7 ⇔ 7 x p = 63 x 8 ⇔ p = 7 8 x 63 = 9 x 8 = 72

Perbandingan (2): 63

7 = 45

q ⇔ 63 x q = 7 x 45 ⇔ q = 63

45 x 7 = 7 5 x 7 = 5

Jadi pajang p = 72 cm dan panjang q = 5 cm

___________________________________________________________Halaman


18

TUGAS 1

A. Nyatakan benar (B) atau salah (S) dari pernyataan-pernyatan berikut.

1. Setiap dua bangun persegi pasti sebangun

2. Setiap bangun persegi panjang pasti sebangun

3. Setiap dua bangun jajar genjang pasti sebangun

4. Setiap dua lingkaran pasti sebangun

5. Lapangan berukuran 20 m x 12 m sebangun dengan kebun berukuran 12 m x 8 m

B. Pasangkan pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan gambar berikut!

1. Sisi yang bersesuaian dengan ER a. AL

2. Sisi yang bersesuaian dengan RO b. ST

3. Sisi yang bersesuaian dengan EM c. TL

4. Panjang sisi TL d. 7,5 cm

5. Panjang sisi MO e. 6 cm

C. Jawablah pertanyaan berikut dengan benar!

1. Diketahui dua buah jajar genjang KLMN dan PQRS. Panjang sisi KL = 4 cm, LM = 10

cm, PQ = 5 cm, dan QS = 12 cm. Tunjukkan apakah dua bangun tersebut sebangun?

2. Gambar di samping adalah dua bangun yang sebangun.

Tentukan:

a. Pasangan sudut yang sama besar!

b. Pasangan sisi-sisi bersesuaian yang sebanding!

3. Berdasarkan gambar pada nomor 2 tersebut tentukan:

a. nilai a

b. nilai b

4. Persegi panjang ABCD sebangun dengan sebuah lapangan bertitik sudut PQRS. Jika

panjang AB = 10 cm, lebar CD = 8 cm, dan panjang PQ = 80 cm, hitunglah lebar

lapangan tersebut! 64

5. Sebuah foto berukuran 20 cm x 30 cm diperkecil sehingga ukurannya menjadi p x 7,5

cm. Berapakah nilai p?

___________________________________________________________Halaman


19

B. SEGITIGA-SEGITIGA YANG SEBANGUN

Di lingkungan sekitarmu, kalian sering melihat

berbagai jenis segitiga digunakan dalam kehidupan

sehari-hari. Sebagian besar penggunaan segitiga

digunakan pada bangunan, misalnya atap rumah

sebagian besar terbuat dari berbagai jenis segitiga.

Pada gambar rumah di samping, kalian bisa

melihat sebagian besar tembok dan atapnya terbuat

dari bentuk segitiga, khususnya segitiga siku-siku

dan segitiga sama sisi yang sebangun. Hal ini

menunjukkan bahwa model-model dari

kesebangunan segitiga banyak dalam kehidupan sehari-hari di sekitar kita.

1. Syarat Dua Segitiga Sebangun

a. Postulat (sd, sd)

Dua segitiga dikatakan sebangun jika, ter

dapat dua buah sudut pada segitiga pertama

yang kongruen dengan dua buah sudut pada

segitiga lainnya (sd, sd).

Perhatikan gambar di samping! Pada gambar

nampak bahwa:

∠A ↔ ∠D, dan ∠A ≅ ∠D

∠C ↔ ∠F, dan ∠C ≅ ∠F

Karena dua pasang sudutnya kongruen, maka pasangan sudut yang ketiga juga

kongruen. Sehingga sisi-sisinya mempunyai perbandingan yang sama

Jadi ∆ ABC ∆ DEF.

Contoh 3

Diketahui dua buah segitiga yaitu ∆

GHI dan ∆ STU, di mana ∠ G = 700, ∠

H = 300, ∠ S = 700 dan ∠ T = 800.

1). Apakah ∆ GHI dan ∆ STU sebangun?

2). Tuliskah pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!

Sumber: http://xaej806.wordpress.com

___________________________________________________________Halaman


20

Jawab:

1). Pada ∆ GHI dan ∆ STU:

∠ U = 1800 – (800 + 700) = 1800 - 1500 = 300

∠ I = 1800 – (300 + 700) = 1800 - 1000 = 800

∠ G = ∠ S = 700

∠ H = ∠ U = 300

∠ I = ∠ T = 800

Karena sudut-sudut bersesuaian sama besar maka ∆ GHI ∆ STU

2). ∠ G ↔ ∠ S, ∠ H ↔ ∠ U, ∠ I ↔ ∠ T,

Pasangan sisi bersesuaian yang sebanding adalah: SU

GH = UT HI =

ST GI

b. Postulat (s, s, s)

Dua buah segitiga kongruen jika sisi-sisi yang

bersesuaian mempunyai perbandingan yang

sama.

Perhatikan gambar di samping!

AB ↔ DE sehingga AB : DE = 1 : 2

BC ↔ EF sehingga BC : EF = 1 : 2

AC ↔ DF sehingga AC : DF = 1 : 2

Dengan demikian sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Maka sudut-sudut bersesuian juga sama. Jadi ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF.

Contoh 4

Diketahui dua buah segitiga ABC dan PQR.

1). Tunjukkan apakah kedua segitiga

tersebut sebangun?

2). Tuliskan pasangan sudut yang sama

besar!

Jawab:

1). Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku Theorema

Phytagoras, maka:

AB2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 ⇔ AB = 4 cm

PR = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 ⇔ PR = 10 cm

___________________________________________________________Halaman


21

Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah:

PQ AB =

8 4 =

2 1 = 1 : 2

QR

BC = 6

3 = 2

1 = 1 : 2

PR

AC = 10

5 = 2

1 = 1 : 2

Karena sisi-sisi bersesuaian perbandingannya sama maka ∆ ABC ∆ PQR

2). Pasangan sudut yang sama besar adalah:

∠ A = ∠ P, ∠ B = ∠ Q, dan ∠ C = ∠ R.

c. Postulat (s, sd, s)

Dua buah segitiga kongruen jika terdapat dua pasang sisi-sisi bersesuaian

yang sebanding, dan terdapat sepasang sudut yang diapit sisi-sisi tersebut

kongruen.


Pada gambar tersebut diketahui:

PQ : KL = 4 : 2 = 2 : 1

∠ Q = ∠ L,

QR : LM = 6 : 3 = 2 : 1

Dengan demikian:

PQ : KL = QR : LM = 2 : 1

Jika ∠ K diimpitkan dengan ∠ P, maka akan berimpit.

Demikian juga jika ∠ M diimpitkan ∠ R, maka juga akan berimpit.

Sehingga ketiga sudutnya saling kongruen.

Jadi ∆ PQR ∆ KLM.

Contoh 5

Perhatikan gambar di samping!.

Tunjukkan apakah ∆ ABC ∆ DEF!

Jawab:

Pada ∆ DEF siku-siku di D, sehingga

memenuhi Teorema Pythagoras.

Diperoleh DE2 = 102 – 62 = 64 → DE = 8

___________________________________________________________Halaman


22

Perbandingan sisi-sisinya adalah:

AB : DE = 4 : 8 = 1 : 2

AC : DF = 3 : 6 = 1 : 2

∠ A = ∠ D = 90o

Jadi ∆ ABC ∆ DEF sebangun, karena dua ∠ A = ∠ D dan dua sisi yang mengapit

sudut tersebut mempunyai perbandingan yang sama.

Dua segitiga sebangun jika:

a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

b. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

c. Dua pasang sisi bersesuaian mempunyai perbandingan yang

sama dan sepasang sudut yang diapit sisi itu sama besar

2. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi dari Dua Segitiga yang Sebangun

Untuk menentukan panjang salah satu sisi dari dua segitiga sebangun adalah

menggunakan syarat sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Contoh 6


a. Tunjukkan bahwa ∆ PQT dan ∆ RST sebangun!

b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!

c. Tentukan panjang PQ dan TS!

Jawab:

a. ∠ P = ∠ R (sudut dalam berseberangan)

∠ Q = ∠ S (sudut dalam berseberangan)

∠ PTQ = ∠ RTS (sudut bertolak belakang)

Jadi ∆ PQT dan ∆ RST sebangun, karena sudut-sudut yang bersesuaian sama

besar.

b. Pasangan sisi bersesuaian yang sebanding adalah: RS

PQ = TS QT =

TRPT

c. RS

PQ = TRPT ⇔

8 PQ =

6 9

⇔ 6 x PQ = 9 x 8 ⇔ PQ = 6 8 x 9 = 12

TS QT =

TRPT ⇔

TS 12 =

6 9

⇔ 9 x TS = 9 x 8 ⇔ TS = 9

8 x 9 = 8

Jadi panjang PQ = 12 cm dan panjang TS = 8 cm.

___________________________________________________________Halaman


23

TUGAS 2


1. Dua buah segitiga sama sisi pasti sebangun.

2. Dua buah segitiga siku-siku pasti sebangun.

3. Dua buah segitiga sama kaki pasti sebangun.

4. Dua buah segitiga yang sebangun sisi-sisinya pasti sama panjang.

5. Dua buah segitiga sebangun sudut-sudutnya sama besar.


1. Sudut yang sama besar ∠ ACB a. QR

2. Sudut yang sama besar dengan ∠ ABC b. ∠ PRQ

3. Sisi yang bersesuaian dengan AB c. ∠ PQR

4. Sisi yang bersesuaian dengan AC d. PR

5. Sisi yang bersesuaian dengan BC e. PQ


1. Diketahui dua buah segitiga seperti gambar di samping.

a. Tunjukkan dua segitiga tersebut sebangun!

b. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar!

2. Diketahui ∆ XYZ dan ∆ ABC dengan ∠ X = 40O, ∠ Y = 75O dan ∠ A = 65O dan

∠ C = 75O.

a. Jelaskan apakah kedua segitiga tersebut sebangun!

b. Jika sebangun tuliskan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!

3. Dua buah segitiga di samping adalah sebangun.

a. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar!

b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang

sebanding!

c. Tentukan panjang AC!

d. Tentukan panjang DE!

4. Perhatikan gambar berikut!

a. Tunjukkan bahwa ∆ KLO dan ∆ MNO sebangun!

b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!

c. Tentukan panjang x dan y!

___________________________________________________________Halaman


24

5. Perhatikan gambar berikut! CD adalah garis tinggi pada sisi AB dan AE adalah garis

tinggi pada sisi BC.

a. Buktikan bahwa segitiga AEB sebangun dengan segitiga

CDB!

b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi bersesuaian!

3. Menggunakan Segitiga-segitiga Sebangun untuk Menentukan Panjang Ruas Garis

pada Segitiga

Jika dua buah segitiga sebangun diimpitkan maka akan membentuk ruas garis

pada segitiga. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

Pada ∆ ADE dan ∆ ABC tampak

bahwa:

∠ A = ∠ A (berimpit)

∠ ADE = ∠ ABC (sehadap)

∠ AED = ∠ ACB (sehadap)

Jadi ∆ ADE ∼ ∆ ABC,

sehingga perbandingan sisi-sisi bersesuaian:

ABAD =

ACAE =

BCDE atau

q p p+

= s r

r+

= ut

Diperoleh:

Perbandingan (1) Perbandingan (2) Perbandingan (3)

q p p+

= s r

r+

atau r

p = s

q atau q

p = s

r

q p p+

=ut

s r r+

= ut

___________________________________________________________Halaman


25

Contoh 7

Perhatikan gambar di samping!. Tentukan nilai x!

Jawab:

Perbandingan sisinya:

x4 =

86

⇔ 6 x = 4 . 8 ⇔ 6 x = 32 ⇔ x = 5 31 cm

Contoh 8

Perhatikan gambar di samping! Pada segitiga

PQR tersebut ST // QR. Tentukan:

a. panjang PT; b. panjang QS!

Jawab:

Perbandingan sisi yang sesuai: PR

PT = PQ PS =

QRST

a. PR

PT =QRST

⇔ 3 PT

PT+

= 9 6

⇔ 9 x PT = 6 (PT + 3) ⇔ 9 PT= 6 PT + 18 ⇔ PT = 6 cm

b. PQ PS =

QRST

⇔ QS 4

4+

= 9 6

⇔ 6 ( 4 + QS) = 9 x 4 ⇔ 24+ 6 QS= 36 ⇔ QS = 2 cm

4. Menentukan Panjang Ruas Garis yang Sejajar pada Sisi Sejajar Trapesium

Perhatikan gambar berikut:

Pada trapesium di samping EF // AB // CD.

Panjang EF dicari dengan menarik garis bantu

dari titik D ke sisi AB yang sejajar garis CB,

sehingga diperoleh:

GF = BH = t DG = r, GH = s

EF = EG + GF = EG + t

AH = AB – BH = u - t

Berdasarkan gambar tersebut, coba buktikan bahwa:

EF = q p

t q u p++ atau EF =

s rt s u r

++

atau EF = AE DE

CD) x (AE x AB)(DE++ atau EF =

BF CFCD) x (BF x AB)(CF

++

___________________________________________________________Halaman


26

Contoh 9

Berdasarkan gambar berikut, tentukan panjang TU!

Jawab:

TU = RT PT

PQ) x (RT RS) x (PT++ =

8 410) x (8 16) x (4

++

= 12

80 64 +

= 12

Jadi panjang TU adalah 12 cm

Contoh 10

Perhatikan gambar berikut, kemudian tentukan panjang BF!

Jawab:

EF = FB CF

CD) x (BF x AB)(CF++

⇔ 14 = BF 8

10) x (BF 17) x (8++

⇔ 14 = BF 8

BF 10 136++ ⇔ 14 (8 + BF) = 136 + 10 BF ⇔ 112 + 14 BF = 136 + 10 BF

⇔ BF = 6 cm

5. Rumus dalam Segitiga Siku-siku dengan Garis Tinggi ke Sisi Miring

Perhatikan gambar berikut:

Segitiga ABC di atas, siku-siku di A. AD merupakan garis tinggi ke sisi miring (BC).

Berdasarkan gambar tersebut diperoleh 3 buah segitiga yang sebangun, yaitu ∆ ABD,

∆ ADC dan ∆ ABC.

___________________________________________________________Halaman


27

a. Segitiga (1) dan (2) yaitu: ∆ ABD dan ∆ ADC

Perbandingan sisi yang bersesuaian: AC

AB = CDAD =

ADBD

CDAD =

ADBD

⇔ AD x AD = BD x CD ⇔ AD2 = BD x CD

b. Segitiga (1) dan (3) yaitu: ∆ ABD dan ∆ ABC

Perbandingan sisi yang bersesuaian: BC

AB = ABBD =

ACAD

BC AB =

ABBD

⇔ AB x AB = BD x BC ⇔ AB2 = BD x BC

c. Segitiga (2) dan (3) yaitu: ∆ ADC dan ∆ ABC

Perbandingan sisi yang bersesuaian: BC

AC = ACCD =

ABAD

BC AC =

ACCD

⇔ AC x AC = BC x CD ⇔ AC2 = BC x CD

Contoh 11

Perhatikan gambar di samping. Panjang BD Hitunglah

panjang panjang:

a. AB, b. AC, c. AD!

Jawab:

a. AB2 = BD x BC = 16 x 25 = 400 ⇔ AB = 20 cm

b. AC2 = CD x BC = 9 x 25 = 225 ⇔ AC = 15 cm

c. AD2 = BD x CD = 9 x 16 = 144 ⇔ AD = 12 cm

Contoh 12

Perhatikan gambar di samping. Panjang RS = 16 cm dan

panjang QS = 12 cm. Hitunglah panjang:

a. PS, b. PQ, c. QR!

Jawab:

a. QS2 = RS x PS ⇔ 122 = 16 x PS ⇔ PS = 144 :16 = 9 cm

b. PQ2 = PS x PR = 9 x 25 = 225 ⇔ PR = 15 cm

c. QR2 = RS x PR = 16 x 25 = 400 ⇔ QR = 20 cm

___________________________________________________________Halaman


28

TUGAS 3

Untuk pertanyaan A dan B, perhatikan gambar (i), (ii) dan (iii)!


Ukuran pada gambar berikut dalam cm.

1. Pada gambar (i):

RP RS =

PQST

2. Pada gambar (i): Sudut PRQ = ∠ STQ

3. Pada gambar (ii), EF = (9 CF + 5FB) : 4

4. Pada gambar (iii), AD = BD x CD

5. Pada gambar (iii), ∠ ADC = 900


1. Nilai x adalah ... a. 2 cm

2. Nilai y adalah ... b. 6 cm

3. Panjang EF adalah ... c. 9 cm

4. Panjang AD adalah ... d. 15 cm

5. Panjang AB adalah ... e. 12 cm


1. Perhatikan gambar ∆ PQR di samping, dan hitunglah:

a. panjang PT,

b. panjang QS,

2. Perhatikan gambar ∆ DEF di samping! Panjang DH = 5 cm,

DA = 10 cm dan panjang DF = 12 cm. Hitunglah panjang HG!

___________________________________________________________Halaman


29

3. Perhatikan gambar trapesium di samping!.

Panjang AB = 10 cm, CD = 8 cm, dan FB = 2 x

CF. Hitunglah panjang EF!

4. Perhatikan gambar ∆ PQR berikut:

Panjang RS = 4 cm dan QR = 20 cm. Hitunglah:

a. Panjang PQ,

b. Panjang PR,

c. Panjang PS,

d. Luas ∆ PQR!

5. Perhatikan ∆ ABC di samping! Luas segitiga ABC = 150

cm2. Panjang BC = 25 cm. Hitunglah panjang:

a. AD, b. AB, c. AC!

C. PENGGUNAAN KESEBANGUNAN UNTUK MEMECAHKAN MASALAH

1. Menghitung Panjang dari Bangun yang Sebangun

Contoh 13

Gambar berikut adalah sebuah pohon dan sebuah tiang. Pada siang hari bayangan

pohon adalah 30 m, sedangkan bayangan tiang adalah 5 m. Tentukan tinggi pohon!

Jawab:

Misal: tinggi tiang = t t = 3 m tinggi pohon = tp

bayangan tiang = bt = 5 m bayangan pohon = bp = 30 m, maka

perbandingan yang sesuai pada gambar adalah:

bt tt =

bp tp atau

tp tt =

bp bt ⇔

5 3 =

30 tp ⇔ 5 x tp = 3 x 30 ⇔ 5 tp = 90 ⇔ tp = 18

Jadi tinggi pohon adalah 18 m.

___________________________________________________________Halaman


30

Contoh 14

Model sebuah bangunan berukuran 5 cm x 4 cm x 3 cm. Jika lebar bangunan tersebut

24 m, berapakah panjang dan tinggi bangunan tersebut!

Jawab:

Misal: panjang model = pm = 5 cm panjang bagunan = pb

lebar model = lm = 4 cm lebar bangunan = lb = 24 m = 2.400 cm

tinggi model = tm = 3 cm tinggi bangunan = tb

Perbandingannya: pb

pm = lb

lm = tb

tm⇔

pb 5 =

24 4 =

tb 3 ,

diperoleh perbandingan berikut:

(1) pb

5 = 2.400

4 ⇔ 4 pb = 5 x 2.400 ⇔ pb = 4

2.400 x 5 = 3.000 cm = 30 m

(2) 2.400

4 = tb

3 ⇔ 4 tb = 3 x 2.400 ⇔ tb = 4

2.400 x 3 = 1.800 cm = 18 m

Jadi panjang bangunan = 30 m dan tinggi bangunan = 18 m.

Contoh 15

Sebuah foto diletakkan pada selembar karton berukuran 30 cm x 20 cm. Di sebelah

bawah, kiri dan kanan foto masih terdapat karton selebar 3 cm yang tidak tertutup foto.

Jika foto tersebut sebangun dengan karton, berapakah lebar karton di sebelah atas

yang tidak tertutp oleh foto!

Jawab:

Berdasarkan gambar diketahui:

x = lebar karton di atas foto

Panjang karton = pk = 30 cm

Lebar karton = lk = 20 cm

Panjang foto = pf = 30 – (3 + 3) = 24 cm

Tinggi foto = tf =20 – 3 – x = (17 – x) cm

Perbandingannya: lk

pk = tf

pf

⇔ 20

30 = x - 17

24⇔

2 3 =

x - 17 24

⇔ 3 (17 – x) = 2 . 24 ⇔ 51 - 3x = 48 ⇔ 3x = 3

⇔ x = 1

Jadi lebar karton di atas foto = 1 cm.

___________________________________________________________Halaman


31

2. Menghitung Luas dari Bangun-bangun yang Sebangun

Contoh 16

Diketahui dua buah persegi panjang yang sebangun, yaitu A dan B. Persegi panjang A

berukuran 6 cm x 10 cm dan B berukuran 18 x 30 cm, tentukan perbandingan luasnya!

Jawab:

B Luas ALuas =

cm 30 x cm 18 cm 10 x cm 6 =

3 x 3 1 x 1 = (

3 1 )2 =

9 1 = 1 : 9

Jadi perbandingan luasnya = 1 : 9

Jika dua bangun datar sebangun, maka:

Perbandingan luas-luasnya = (perbandingan ukuran yang bersesuaian)2

TUGAS 4

1. Seorang anak dengan tinggi 1,5 m pada siang hari panjang bayangannya 2 m. Pada

saat yang sama sebatang pohon mempunyai bayangan 16 m. Hitunglah tinggi

pohon tersebut!

2. Gambar di samping menunjukkan foto sebuah rumah, dengan

ukuran tinggi pintu pada foto 3,5 cm dan tinggi rumah pada foto 10

cm. Jika tinggi pintu sebenarnya 2,1 m. Tentukan:

a. Perbandingan ukuran tinggi pintu pada foto dan tinggi pintu sebenarnya

b. Tentukan tinggi rumah sebenarnya!

3. Sebuah foto ditempelkan pada karton berukuran 40 x 30 cm, sehingga di sebelah

kiri, kanan dan atas foto masih tersisa karton selebar 2 cm. Jika foto dan karton

sebangun, tentukan:

a. Lebar karton di bawah foto, 1) b. Tinggi foto!

4. Sebuah sapu tangan sebangun dengan kertas tisu yang luasnya 8 cm persegi. Jika

panjang saputangan 3 kali panjang tisu. Berapakah luas sapu tangan?

5. Sebuah kolam renang dibuat model dengan skala 1 : 40. Apabila model kolam

renang volumnya 120.000 cm2. Tentukan volum kolam renang yang sebenarnya!

___________________________________________________________Halaman


32

DAFTAR PUSTAKA:

Boyd, J. C., Burril G. F., Cummins, J., Kanold, T.; Malloy C., 2001. Geometry: Integration, Applications and Conectios. USA: The McGraw-Hill Company. Pages: 178 - 205

Cummins, J.; Kanold, T.; Kenney, M.; Malloy C., Mojica., Y.; 2001,. Geometry: Concepts and

Applications. USA: The McGraw-Hill Company. Pages: 122 – 225, 536 - 399 Sri Mulyati, ……. Geometri Euclid. Individual Textbook. Kerjasama JICA – Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang. Hal: 78 – 96. Van de Walle, John A., 2004. Elementary and Middle School Mathematics. USA: Pearson

Education, Inc. Page 316 - 374 Wheeler, Ruric, E., 1988. Modern Mathematics. 7th Edition. California: Wardsworth Inc. Pages:

Hal: 406 – 489

modul sebangun mulyati

Documents