. Penilaian

NoDeskripsi Penilaian Bobot (%)

1Tugas 10 %

2Ujian Tengah Semester 40 %

3Ujian Akhir Semester 50 %

(Standar Mutu penilaian Jurusan) 81 100 = A 61 80,9 = B 45 60,9 = C 21 44,9 = D 0 20,9 = E Keterangan: Untuk penilaian nomor 1 sampai dengan nomor 3, semua jenis penilaian harus mempunyai point/bobot. Jika salah satu penilaian kosong , maka mahasiswa yang bersangkutan dinyatakan gugur pada mata kuliah ini.

STATISTIK DAN ANALISA DATABAB IPENDAHULUANUntuk mempelajari alam dapat didekati dg dua sifat, pertama sifat alam yang sistematik, deterministik dan yang kedua adalah sifat alam yang berpola acak atau random. Pola sifat sistematik dapat dirumuskan dg formula matematik yang memperlihatkan keterkaitan antar parameter atau kejadian. Tetapi sifat random hanya dapat dirumuskan dengan pendekatan konsep statistik dimana sifat parameter alam tersebut dinyatakan dalam besaran prediksi pada suatu tingkat kepercayaan.Sifat fisis dari batuan adalah deterministic karena sifat tersebut mengikuti hukum-hukum fisika, kimia, biologi dan umumnya dapat dinyatakan dengan formula matematik. Dalam kasus pendekatan matematik sifat alam dapat didekati dengan besaran parameter yg sederhana misalnya densitas batuan yg homogen, resistensi batuan yg homogen, kecepatan gelombang homogen pada satu lapisan batuan sehingga model parameternya dapat dirumuskan.Tetapi berlainan dengan sifat fisis, keberadaan dari materi batuan atau mineral dalam bumi dapat besifat random, ataupun berpola fractal karena banyaknya parameter lingkungan yang mempengaruhi keberadaan batuan tersebut. Hanya beberapa saja parameter yang dapat diperkirakan bagaimana dan berapa besar peranannya terhadap pembentuk batuan.sebagai contoh parameter tekanan, temperatur, reaksi kimia, unsur mineral dan sebagainya. Namun dapat dikemukakan masih banyak lagi parameter lingkungan yg belum atau tidak diketahui mempengaruhi proses terbentuknya suatu batuan.Pada suatu formasi batuan sering ditemukan keberadaan materi dan berbagai macam mineral ditemukan dalam keadaan yang tidak teratur atau acak. Dalam hal ini pendekatan analisa yang dilakukan adalah dengan metode statistik. Penggabungan kedua sifat alam deterministic dan acak ini dapat dilakukan dengan optimal berdasarkan pada pendekatan statistik. Ilmu statistik dalam ilmu dan teknologi kebumian sisebut juga geostatistik.Statistik dalam geologi akan dapat dilihat peranannya dengan lebih mudah, terutama dalam menganalisa data dalam data dalam beberapa contoh kasus seperti pengolahan data kekar, uratan stratigrafi, estimasi mineral, klasifikasi data fosil, dan sebagainya

BAB IIKARAKTERISTIK POPULASI DATA

2.1. Karakteristik Populasi Penduduk berhubungan dengan kegiatan PERTAMBANGAN Dampak Kegiatan DampakPERTAMBANGAN

Dampak sosialDampak Dampak Ekonomi budayaBio-fisik Primer

DampakDampak Sosial DampakBio-fisikekonomi budaya Sekunder

KenaikanKesejahteraan

Tujuan

Gb.1.Pembangunan mempunyai tujuan untuk menaikan tingkat kesejahteraan rakyatContoh perhitungan prakiraan dampak.Dengan menggunakan metode bagan alir dalam identifikasi dampak, bagan alir itu kita gunakan sebagai tuntunan dalam prakiraan dampak selangkah demi selangkah. Hasil yang didapatkan dari langkah yang satu digunakan sebagai masukan untuk perhitungan dalam langkah berikutnya.

Sebagai contoh bagan alir pada rencana indentifikasi dampak pada pembangunan PERTAMBANGAN sbb:

Pembangunan Wilayah Pertambangan

Persiapan Operasional (ekplorasi)

Pembebasan lahan Pencemaran air

Kenaikan Penurunan Penggusuran Konstruksikepadatan produksi penduduk prasarana &penduduk hasil pertanian kompleks pertambangan

Kenaikan Kenaikan tekanan penduduk air larian

Kerusakan hutan Urbanisasi

Kenaikan air Kenaikan Erosi gen Kenaikan produksiLarian laju erosi limbah pertambangan

Gb. 2 Sebagian bagan alir identifikasi dampak pembangunan pertambangan

POPULASI PENDUDUK

Dengan merunut dampak dalam bagan alir kita dapatkan:Kenaikan kepadatan penduduk desa dihitung dengan jumlah penduduk perluas daerah (orang/km2). Angka jumlah penduduk dan luas daerah dapat didapatkan dari catatan di kantor desa atau kecamatan. Garis dasar untuk kepadatan penduduk dihitung dengan rumus Dtp = Po(1+ rtp)t(rumus 1) L totDimana :Dtp = kepadatan penduduktanpa proyek pada waktu tiPo = jumlah penduduk pada waktu acuan (to)rtp = laju tahunan pertmbuhan penduduk tanpa proyekt = periode waktu perhitungan ti-to (tahun)Ltot = luas total daerah desa atau kecamatan (km2)Nilai r dapat didapatkan dari laporan statistik. Jika tidak ada, r dapat dihitung dari pencatatan jumlah penduduk pada waktu yang berbeda. Walaupun r dapat dihitung dari pencatatan penduduk dalam dua tahun yang berurutan, tetapi seyogyanya duhitung dalam piriode yang lebih panjang, misalnya 10 tahun.Kepadatan penduduk desa dengan proyek dihitung dari proyek

Ddp = Po(1+ rdp)t L tot LiPo,t dan L sama seperti pada rumus 1rdp = laju tahunan pertumbuhan penduduk dengan proyekLi = luas lahan yang dipakai untuk pengembangan wilayah, termasuk lahan untuk komplek pertambangan, prasarana perumahan dan jalan, dengan anggapan daerah ini dikeluarkan dari daerah administrasi desa dan administrasi badan khusus.Dapat diprakirakan pembangunan wilayah akan menarik imigrasi penduduk karena adanya lapangan kerja baru. Oleh karena itu laju pertumbuhan penduduk dengan proyek rdp akan menjadi lebih besar dari pada rtp. Dengan penelitian kasus-kasus industry pertambangan yang sejenis dengan skala yang serupa dan lokasi yang serupa pula diperkirakan besarnya rdp dapat di tentukan dengan analogi (dengan jalan yang sama)Dampak pembangunan wilayah terhadap kepadatan penduduk ialahD = Ddp - DtpContoh perhitungani) Besar dampakLuas kota tempat pengembangan wilayah akan dibangun ialah 1.000 ha. Luas pengembagan wilayah pertambangan dan sarananya direncanakan 150 ha. Catatan desa menunjukkan jumlah penduduk2000 : 6.000 orang 2010 : 7.680 orangBerapa dampak pembangunan wilayah pada tahun 2015 waktu pembanguan selesai dan siap digunakan ?Laju pertumbuhan penduduk pertahun antara tahun 2000 dan 2010 dihitung dari rumus pertumbuhan penduduk, yaituPt = Po (1 + r )tLog (1+r) = log Pt log Po tLog(1+r) = log 7680-log 6000 10Kalau dihitung r = 2,5 %Dengan demikian kepadatan penduduk desa tersebut tanpa proyek pada tahun 1975 ialah :Dtp = Po (1 + rtp)t orang/km2 L totDtp = Po (1 + rtp)t orang/km2 Ltot = 983 orang/km2Data historis proyek-proyek sejenis di daerah lain menunjukkan laju pertumbuhan penduduk yang meningkat mula-mula perlahan-lahan kemudian naik pesat. Laju pertumbuhan penduduk bervareasi antara 3,5 % pertahun sampai 6,0 % pertahun dengan nilai rata-rata 4,5 % per tahun. Angka rata-rata ini digunakan sebagai prakiraan laju pertumbuhan penduduk dengan proyek, sehingga kepadatan penduduk dengan proyek ialahDdp = Po (1 + rdp)t orang/km2 Ltot Li = 11927 orang/km2 8,5 = 1403 orang/km2dampak proyek terhadap kepadatan penduduk ialah menaikkan kepadatan penduduk sebesar Ddp Dtp = (1403 983) orang /km2 = 420 orang/km2

2.2.KARAKTERISTIK POPULASI DATAUniverseUniverse (semesta) adalah ruang total materi yang dianalisa. Dengan demikian semua data yang dapat diambil disebut sebagai ruang sampel atau universe. Karakter suatu universe adalah dapat dianalisa dari satu macam atau lebih parameter (unit atau multi demiensi) tergantung pada jumlah parameter yang diukur pada masing-masing sampel.Sebagai contoh pada teknologi pertambangan dalam proses evaluasi cadangan, universe adalah deposit mineral yang terdapat pada daerah yang sedang dipelajari. Dengan demikian dalam kasus ini universe adalah deposit mineral misalnya untuk tambang tembaga, nikel, emas, timah atau mineral lainnya.Pada servey geofisika semua data yang mungkin diperoleh dalam daerah penelitian disebut universe. Sebagai contoh pengukuran gaya berat, magnetic, geolistrik, elektromagnetik akan merupakan ruang sampel atau universe pada daerah yang diselidiki.Universe harus terdifinisi dengan limit (batas) area. Batas universe dapat terbentuk struktur geologi atau didefinisikan dalam batas posisi koordinat dan atau kedalaman misalnya ditentukan sampai Lintang dan Bujur serta dengan interval kedalaman tertentu ( 50 m 100 m, permukaan sampai 250 m dsb).

Unit sampelBagian dari universe dimana pengukuran dilakukan disebut unit sampel atau titik sampel. Dengan unit sampel tersebut, karakter suatu universe nantinya diharapkan dapat dianalisa dan dijelaskan. Pemilihan unit sampel dapat ditentukan berdasarkan pada tiga hal pokok yaitu :1. Ketersediaan data2. Metode statistik yang digunakan3. Hasil target yang diharapkanKetiga hal tersebut saling tergantung misalnya hasil target yang diharapkan sangat tergantung pada ketersediaan data dan metode yang dipunyai. Demikian juga metode yang dipilih tersebut dapat tergantung pada data dan target yang dicapai.Ukuran unit sampel sangat penting karena populasi sampel jarak 10 feet dapat berbeda dengan populasi sampel jarak 50 ft. karena itu ukuran unit sampel perlu ditentukan agar karakterisasi daerah penelitian nantinya dapat mememenuhi tujuan dengan efektif. Pada kasus lapangan ukuran unit sampel ini tergantung pada ukuran target geologi, keadaan lingkungan, teknologi yang digunakan, dana dan sebagainya.Penampilan populasi data yang sangat sederhana adalah dengan menggunakan histrogram. Caranya adalah dengan mem-plot distribusi frekuensi pada sumbu ordinat dan nilai data pada sumbu absisi dan hasilnya disebut grafik histogram, dapat dilihat pada gambar berikut ;

Buat grafik histogram seperti model tersebut :Data lapangan dari mining nickel eksploitation dengan data produksi Sbb :1. Tahun 2005 produksi 1 juta ton bijih nikel dengan komposisi Nikel (Ni) 20 ppm(20ton); Cobalt (Co) 15ppm(15ton); Molibdat (Mo) 10 ppm(10ton) dan Besi sebagai besi oksida (FeO) 55 ppm(55ton) 2. Tahun 2006 Produksi 1,5 juta ton dengan komposisi seperti pada tahun pertama.3. Tahun 2007 produksi 2 juta ton dengan komposisi seperti pada tahun pertama4. Tahun 2008 produksi 1,5 juta ton dengan komposisi Ni 25 ppm; Co 20 ppm; Mo 15 ppmdan besinya 75 ppm

ppm = part per million = 1 ppm artinya adalah = =

Variabel Random (V.R)Variabel random adalah variabel dimana dapat diambil suatu kejadian dari beberapa kemungkinan. Misalnya kemungkinan untuk mendapatkan V.R. x adalah jumlah kemunculan x dibagi jumlah total semua sampel.

Distribusi Kemungkinan (Probabilitas)Kemungkinan muncul satu sampel dari seleksi acak digambarkan dengan distribusi probabilitas V.R. Misalnya kemungkinan untuk mendapatkan satu grade dalam interval 2 4 % pada suatu endapan mineral atau berapa kemungkinan kita mendapat batu pasir dalam reservoir dengan analisa seismic.Dalam kenyataan distribusi probabilitas tidak pernah diketahui, tapi dapat dihitung dari ekperimen dan kemudian dicoba untuk menentukan distribusi teoritik yang dihasilkannya. Pada data diskrit (ciri-ciri tersendiri) dengan nilai integer, distribusi kemungkinan akan berhubungan dengan setiap kemungkinan harga x yang dinyatakan dengan probabilitas p(x).Probabilitas p(x) selalu positif sehingga p(x) >0 dan jumlah total semua p(x) = 1 untuk harga x dalam universe.Pada distribusi kontiniu, berlaku untuk setiap x, distribusi probability dinyatakan dengan suatu fungsi densitas probabilitas f(x).Probabilitas p(x) selalu positif sehingga p(x) >0 dan jumlah total semua p(x) = 1 untuk semua harga x dalam universe.Pada distribusi kontiniu, berlaku untuk setiap x, distribusi probability dinyatakan dengan suatu fungsi densitas probabilitas f(x). Sehingga probabilitas satu harga yang terletak antara x dan (x + dx) menjadi f(x)dx dimana dx =0. Untuk probabilitas pada x kecil dari x0 p(x 20%, maka dihitung lebih dulu : Z = = 1.2. Dengan menggunakan tabel probabilitas komulatif z diperoleh : P(Z > 1,2) = 1,0 P(1,2)= 1,0 0,8849 = 0,1151Dengan demikian kemungkinan ditemukannya kandungan Ni > 20% adalah 1 dalam 10 sampel

LATIHAN 2.Dari hasil analisa geokimia diperoleh data seperti dalam tabel berikutData sampel (n)Konsentrasi emas(Au) dalam batuan (ppm)

125

210

35

42

515

614

720

822

950

1040

1135

1228

1335

142

150

Pertanyaan :1. Tentukan probabilitas kemunculan dengan menggunakan analisa statistik range harga x (kecil & besar)a. X S = 20.2 15.2 range harga x antara 5 35.4 Probabilitas dg range harga x kecil = 66,6 %b. X 2S = 20.2 2(15.2) range harga x antara -10.2 50.6. Probabilitas dengan range harga x besar =100 % level of confident adalah 66,6 %2. Sampel dalam tabel tersebut mewakili daerah 100 ha dan hanya 75 % yang mengandung deposit Au, kedalaman pengeboran 15 m dan berat jenis batuan yang mengandung Au rata-rata 7. Hitung cadangan emas daerah tersebut dalam ton.100 ha x 75/100 = 75 ha = 75 x 10.000m2x 15m = 11.250.000 m3Berat keseluruhan = 7 x 11.250.000 = 78.750.000 ton = 78.750.000 x 1000 kg = 20.2 x 10-6kg/kg x 78.750.000.000 kg =20.2 x 78.750 kg emas = 20.2 x 78.750 kg = 1.590.750 kg/1000 = 1.590,750 ton3. Kalau harga emas rata-rata Rp. 230.000,- per gram berapa perkiraan nilai ekonomi daerah tersebut4. Kalau diinginkan ekploitasi emas pada nilai 20 s/d 50 ppm tentukan probabilitasnya dengan menggunakan test z. Z = = -0.01 lihat tabel z dengan penyimpangan 0,02 (ketelitian 98 %) = 0.4920

Z = = = 1.9 lihat tabel z dengan penyimpangan 0,02 = 0.9726 .Probabilitasnya = 0.972 0.4920 = 0.48 jadi probabilitasnya 48 %

Latihan :Tentukan probabilitas ditemukan 10 % < Ni < 20%

Z = = -0,89P(1.2) = 0,89P(-0,89) = 0,19 -0,70Dengan demikian kemungkinan kandungan Ni antara 10 % - 20 %, dari 10 sampel kemungkinan muncul 7.

Teorema Limit Sentral Xx =

Bila distribusi rata-rata cenderung normal variansinya adalah :

S2x = 2/n standar error dari x adalah : S e = = Sebagai contoh Brachiopoda X untuk 6 sampel adalah 30 mm dan diketahui suatu kelompok populasi braciopoda mempunyai x = 14,2 = 4,7untuk mengetahui apakah 6 sampel tersebut sama dengan kelompok Brachiopoda maka dilakukan perbandingan mean dan S eH1 : 1 0Tes hypotesa nol (Ho) tidak ada perbedaan.Ho : 1 = 0Alternatif hasilnya adalah bisa termasuk tipe Brachiopoda atau bertipe lain.Untuk memutuskan apakah H0 atau H1 yang diterima, maka dilakukan tes ZZ = = Tabel 2.Kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II Hipotesa benarHipotesa salah

Hipotesa diterimaKeputusan benarType II error

Hipotesa ditolakType I error Keputusan benar

2 = 22,1 = 4,7Hipotesa H0 : 1 = 0 H1 : 1 0

Dengan level of significance = 0,05

Tes Z = = 8,2 dengan menggunakan tabel komulatif Z untuk = 0,05 maka Z = 8,2 tidak dapat dibaca karena lebih besar dari 3,4 kita asumsikan harganya = 3,4 dan harga Z = 3,4 = 0,9997Karena harga Z jatuh pada daerah penolakan dimana 1 = 0,9997 dibulatkan menjadi 1 (didapat dari tabel z dengan z= 3,4 dan significansi = 0,05 maka dapat dinyatakan bahwa kedua populasi tersebut sama, dengan demikian hipotesa diterima.

2.5. Tes t Pada distribusi student t dibutuhkan derajat kebebasan = n-1 adalah jumlah parameterPada distribusi t harga t dihitung dengan rumus :

t = = X = mean sampel0 = Mean populasin = jumlah populasiS = standar deviasi observasiSe = standar error observasiContoh : tabel 6No(%) Cu

113

217

315

423

527

629

718

827

920

1024

Sehingga diperoleh :

X = 21,3S2 = 30,46S = 5,52Se = 1,74Test ini mempunyai satu ekor maka disebut one line test = 5 % dilihat dalam tabel, nilai kritis harga t untuk derajad kebebasan n-1 = 10 -1 =9 & = 0,05. Harga t = 1,833 H0 : 1 18%H1 : 1 > 18%

Harga t hitung adalah t = = 1.89.

H0 : 1 27%H1 : 1 > 27 %

Dengan derajat kebebasan = 9 dan = 0,05 maka didapat pada tabel, t = 1.833, dengan demikian data t jatuh dalam daerah kritis sehingga H0 ditolak. Dengan demikian kandungan prosentasi Cu lebih besar dari 18 % t hit > t tabel Kesimpulannya : H0 ditolak dan menerima H1t hit < t tabel. Kesimpulannya : H0 diterima dan menolak H1

2.6. Tes FUntuk membandingkan distribusi dua populasi yang berbeda dapat dilihat dari kesamaan atau perbedaan variansi kedua populasi tersebut. Perbandingan tersebut akan dilihat berdasarkan tingkat kesamaan variansi distribusi populasi dengan tes F adalah sebagai berikut.F = S12/S22Dengan dua macam derajat kebebasan dari masing-masing populasi yaitu 1 = n1-1 2 = n2 -1tes statistik dilakukan dengan menguji hipotesa Hipotesa H0 : S12 = S22H1 : S12 S22Misal nilai kritis F untuk 1 = 9 dan 2 = 9 dan level significance = 0.05 maka dalam tabel F diperoleh harga : F = 3.18Contoh :Kandungan (%) x pada tabel 6 sebelumnya dibandingkan dengan populasi kandungan (%) X pada tabel 7 berikut ini :Tabel 7Jumlah sampelCu(%)

115

210

315

423

518

626

724

818

919

1021

189

X = 18,9

S2 = 23.21S = 4.82

X = 18.9S2 = 23.21S = 4.82F = S12/S22 = 30.46/23.21 = 1.3Dengan demikian harga F data (hitung) lebih kecil dari harga F yang diperoleh dari tabel yaitu F hitung < F tabel : 1.3 < 3.18 sehingga hipotesa H0 diterima dan menolak H1 F hit > F tabel. Kesimpulan menolak H0 dan menerima H1

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIERPersamaan regresi linier sederhana memiliki dua variabel, misalnya x dan yY = a + b X2.34a = b = dengan :b = koefisien arah garis regresia = intersepn = banyaknya pasangan datasemua jumlahan dihitung nilai b dan a untuk data populasi dan produkContoh Tabel 2.9BlokJumlah pekerja

XJumlah produkBatu bara (ton)Y

XY

X2

123456789101020304050607080901005010015020025030035040045050050020004500800012500180002450032000450005000010040090016002500360049006400810010000

= 550= 27502 = 38500

a = 0b = 5Jadi persamaan garis regresi adalah : Y = 5xJik produksi 5000 ton/hari berapa tenaga kerjanya ?

SELAMAT PAGICARA PENGAMBILAN SAMPEL BATUAN DALAM EKSPLORASI NIKEL

NOTASI LOBANG BOR

Pengambilan Sampel batuan dengan cara pengeboran misalnya sampai kedalaman 10 m, kedalaman tergantung pada kondisi setempat.LANGKAH LANGKAH UNTUK SAMPAI MENDAPATKAN DATA SBB;1. SAMPEL DIAMBIL DENGAN CARA PENGEBORAN2. SAMPEL DI TANDAI DENGAN KODE MISALNYA KK 1 S/D KK 10 (KODE TERSERAH/BEBAS)3. SAMPEL KEMUDIAN DI PREPARASI SBB :A. DIMASSUKKAN KEDALAM OVEN SELAMA KURANG LEBIH 12 JAM PADA SUHU 1000C HAL INI UNTUK MENGHILANGKAN KANDUNGAN AIR (MOISTURE CONTENTS)B. SAMPEL YG BERBENTUK BADROCK DI LAKUKAN CRUSSING AGAR BATUAN MENJADI KECIL-KECILC. KEMUDIAN BATUAN KECIL-KECIL DI PULVURIZER MENJADI BUTIRAN HALUSD. KEMUDIAN DI SCREEN/DIAYAK DG AYAKAN DIBAWAH 10 (10 MIKRON)E. KEMUDIAN SEMUA SAMPEL YG SUDAH DIPREPARASI DI BAWA KE LABORATORIUM UNTUK DIANALISA KOMPOSISI MINERALNYA4. ANALISA DI LABORATORIUM SBBA. SAMPEL DI TIMBANG SEBANYAK 1 GRB. DIMASUKKAN KE DALAM BEKER GLAS UKURAN 250 CCC. DITAMBAHKAN CAMPURAN ASAM SULFAT DAN ASAM NITRAT (AIR RAJA) DENGAN JUMLAH YG SAMA SEBANYAK 25 CCD. SAMPEL DIPANASKAN PADA SUHU 800C DALAM LEMARI ASAM SELAMA 2 JAME. SEMUA MINERAL LARUT DALAM ASAM, KEMUDIAN DIMASUKKAN KEDALAM LABU UKUR 250 CC DITAMBAHKAN AQUADES SAMPAI TANDA.F. DI AMBIL 10 CC DENGAN PIPET UKUR KEMUDIAN DIMASUKKAN KEDALAM LABU UKUR 50 CC LALU DITAMBANHKAN REAGEN WARNA(DIAZOAMIN) DAN TAMBAHKAN AIR SAMPAI TANDA.G. AMBIL SAMPEL KEMUDIAN DIMASUKKAN KEDALAM CUVET DAN DIMASUKKAN KEDALAM SPECTROFOTOMETER, DAN DIDAPAT KAN ABSORBANSINYA. 375Untuk mengetahui berapa komposisi nikel dalam batuan perlu persamaan regresi.Regresi dibuat dg cara sbb;Larutan standar Nikel (ppm)Absorbansi spectrofotometer

0,1100

0,2150

0,3200

0,4250

0,5300

0,6350

0,7400

0,8450

0,9500

1,0550

Tentukan persamaan Regresinya dan buat grafik dg kertas millimeterY = 50 + 500xAnda membawa sampel batuan yang mengandung nikel sebanyak 1kg setelah dipreparasi dan dianalisa hasilnya adalah absorbansinya 475; berapa nikel dalam 1kg tersebut.KESALAHAN STANDAR SAMPEL ESTIMASIDiperlukan nilai kesalahan standar populasi s untuk memperoleh kesimpulan regresi. Nilai kesalahan standar populasi ini merupakan nilai simpangan baku (standard deviation) yang mengukur variasi titik-titik diatas dan dibawah garis regresi populasi. Jika kita tidak mengetahui nilai S, kita mengestimasi dengan Se yaitu kesalahan standard estimasi sampel. Nilai S merupakan suatu simpangan baku secara matematis sbb:

Se = 2.35

Contoh Soal.Untuk menghitung cadangan Nikkel disuatu lapangan ditentukan dengan persamaan matematik yang di buat dengan berdasarkan data yang diperoleh dari Lab .Geokimia sbb : NoLarutan Standard Ni (dlm ppm)

Absorbsi panjang gelombang pada alat spektrofotometer (nM)

10100

21125

32140

43160

54175

65190

76210

87228

98245

109260

1110265

Pertanyaan :1. Buat persamaan matematiknya : Y = 106.58 + 16,83 X2. Jika sampel yang berasal dari lapangan rata-rata setelah dianalisa menunjukkan kisaran panjang gelombang (absorbansi) 227. Hitung berapa kandungan nikelnya. X = 7,16 ppm3. Jika hasil analisa tersebut mewakili daerah 1 hektar kedalaman rata-rata dari bor 10 meter dan berat jenis batuan rata-rata 5. Hitung cadangan nikelnya.

Ppm = part Permillion = 1 ppm = =SOAL.Dalam penelitian mengenai banyaknya curah hujan dan jumlah kotoran udara yang terbawa hujan, terkumpul data berikut :Curah hujan, x(0,01 cm)Zarah terbawa, y (microgram per m3)

4,34,55,95,66,15,23,82,17,5126121116118114118132141108

a. Cari persamaan garis regresi untuk memprediksikan zarah yang terbawa hujan dari banyaknya curah hujan harian . Persamaan Regresinya adalah Y = 153,17 6,32Xb. Taksir banyaknya sarah yang terbawa hujan bila curah hujan harian x = 4,8 satuan.Sarah yang terbawa hujan y = 153,17 6,32 (4,8) = ----- microgram/m3c. Hitung kesalahan standar deviasi dari sampel tersebut dengan rumus sbb Se =

B. REGRESI GANDAAnalisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunya) variabel dependen (kriterium), bila dua atau lebih variabel independen sebagai factor predictor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2.Persamaan regresi untuk dua predictor adalah ;Y = a + b1X1 + b2X2Regresi ganda dua predictorNoX1X2YX1YX2YX1X2X12X22

1234567891010246874676732465334323715172322101420192301460102184154408414011416121306813811030428057706824483512182818

10041636644916364936499416362599169

jumlah =40=267406

Y = produktivitas; X1 = kemampuan kerja pegawain = jumlah sampel X2 = Kemampuan managerialUntuk menghitung harga-harga a, b1; b2 dapat menggunakan persamaan berikut ;

= an + b1 + b2 .Pers I = a + b1 + . Pers II = a + b2 . Pers IIIDengan Cara Substitusi/dengan eliminasi maka harga-harga a, b1 dan b2 dapat dicari !Y = -1,4 + 0,06X1 + 4,52X2DATA DARI 12 MAHASISWA TEKNIK GEOLOGIMAHASISWANILAI STATISTIKYNILAI INTELEGENSIAX1BANYAKNYA MANGKIR KULIAHX2

185651

274507

376555

490652

585556

687703

794702

898656

981703

1091554

1176501

1274554

A. BUAT PERSAMAAN REGRESINYA ; Y = -1,8 +-0,05X1 + 24,3X2 B. TAKSIR NILAI STATITISTIK SEORANG MAHASISWA YANG MENDAPAT NILAI INTELEGENSI 60 DAN MANGKIR 4 KALIY =

UJI KORELASI KORELASI GANDARy (1,2) = = 1,08Koefisien determinasi (R2) = Ry(1,2)Uji signifikasi korelasi ganda

F = F = 1,08 (10-2-1) : 2(1-1,08) = - 47,25 ; F tabel = 1,812Harga ini selanjutnya dikonsultasikan dengan F tabel, dengan didasarkan pada dk pembilang = 2 dan dk penyebut (10-2-1) = 7 untuk kesalahan 5 % Kesimpulan jika F hitung lebih besar F tabel koefisien korelasi yang diuji adalah signifikan sehingga dapat diberlakukan untuk populasi yang diteliti dengan taraf kesalahan 5 %

BAB III.ANALISA SEQUENCEPada bab ini dibahas data dari fenomena alam yg berdimensi satu. Oleh karena itu metode untuk membahasnya disebut analisa sekuensi (sequence Analysis).Datanya berupa deret atau seri dalam waktu, jarak atau berupa satu variabel tertentu. VariabelTersebut dapat berupa temperatur, besar butir, berat, lintasan survey dan sebagainya. Dalam geofisika banyak ditemukan data profil, data bor , data pengamatan dalam waktu. Misalnya data letusan gunung api dicatat dalam skala waktu dengan demikian variabel bebasnya adalah waktu. Data anomaly gaya berat pada profil yang menjadi variabel adarah jarak sepanjang profil. Perubahan densitas terhadap temperatur berarti variabel adalah temperatur. Data pengamatan dapat diperoleh dengan jarak yang sama. Pada proses tertentu misalnya untuk filter, korelasi, konvulsi dibutuhkan data dengan interval sama, oleh karena itu dibawah ini dibahas terlebih dahulu bagaimana merobah data menjadi berinterval sama.1.1. Membuat Interval data samaInterpolasi LinierPosisi dan harga jarak yang sama dihitung dengan cara interpolasi linier dari dua titik terdekat. Harga Y pada X yang dihitung dengan rumus sbb :Y =

XY

4205

424? (Y) = 7

43010

Y = Y = (5)(4) /10 + 5 = 2 + 5 = 7

1.2. Runs TestRuns test adalah metoda yang digunakan untuk data dikotomi yaitu mempunyai dua pilihan misalnya muncul tidak muncul. Urutan kemunculan data tersebut dapat diselidiki apakah pergantian kemunculan kedua bentuk tersebut bersifat acak atau tidak. Untuk melihat acak atau tidak digunakan Runs Test dimana satu run adalah urutan yang datanya sama. Sebagai contoh deret data berikut 13 runs (selang tanpa terjadi pergantian kemunculan), Jumlah data H(n1) = 11 dan jumlah data T(n2) = 9H T HH T H TTT H T H T HH TT HHH13 runs n1 = 11 n2= 9Jumlah rata-rata runs estimasi bersifat acak adalah : = Variansi harapannya (expected variance-nya) adalah ,

2u =

Z test Z = dimana u = jumlah runsHIPOTESAH0 : u atau H0 : uH1 : > u atau H1 : < u Banyak runs sedikit runsH0 di tolak H0 di tolakTes seperti ini disebut one-tailed karena daerah penolakannya hanya terdapat pada satu ujung

H0 : = u H1 : u

ANALISA VARIANSI SATU ARAH MENGGUNAKAN TES FModel anova satu arah (one-way analysis of variance) digunakan untuk pengujian perbedaan antara k rata-rata sampel apabila subyek-subyek observasi atau penelitian ditentukan secara random pada setiap grup atau kelompok perlakuan yang ditentukan.Persamaan linier yang menggambarkan model uji satu arah :Xik = + k + eik Dengan : = rata-rta keseluruhan dari semua k populasi klasifikasi.k = efek klasifikasi dalam k kelompok tertentu darimana nilai data dijadikan sampel.eik = kesalahan random yang tergabung dengan proses samplingRingkasan anova satu arah dapat dilihat pada tabel 2.8 berikut ini.TABEL 2.8PROGRAM ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)Sumber VariansiJumlah kuadrat(SS)(d.f)Kuadrat rata-rataF test

Di antara criteria kelompok-kelompok ASSA=- K - 1MSA = F=

Diantara dalam samplesSSE= SST-SSAN-KMSE =

Total variationSST=N-1

Hipotesis nol dan hipotesis alternative untuk anova satu arah :H0:k = 0 Ha : k 10Jika hipotesis nol benar, berarti : 1 = 2 =3 = ---= k

ANOVA (Analysis of Variance)CONTOH 2.8Ada tiga sampel random dari 3 group tenaga kerja berhubungan dengan penurunan produktivitas sbb ;Kelompok AKelompok BKelompok C

787991199812114658586

Total Besar sampelN = 18T1= 40n1 = 5T2=60n2 =6T3 = 42n3 = 7

Jawaban ada 10 step (10 langkah)Banyak kelompok sampel k =3Jumlah data ketiga kelompok sampel N = n1 + n2 + n3 = 5 + 6 +7 = 18Perhitungan1. Jumlah nilai masing-masing sampel : T1 = 40; T2 = 60; T3 = 422. = 40 + 60 + 42 = 1423. ()2 = 201644. Jumlah kuadrat masing-masing kelompok : = + + + + = 1172

5. = 72 + 82 + 72 + 92 +92+112 ..+ 52 + 82 + 62 = 12026. Jumlah kuadrat di antara kelompok-kelompok :SSB = - = 1172 20164/18 = 51,7787. Jumlah kuadrat di dalam kelompok-kelompok :SSW = - = 1202 1172 = 308. Kuadrat rata-rata di antara kelompok-kelompok ;MSB = = = 25,889Dengan d.f = K-1 = 3-1 = 29. Kuadrat rata-rata di dalam kelompok-kelompok :MSW = = = 2Dengan ; d.f = N- K = 1510. Nilai rasio F didapat dengan :F = = = 12,94 (F hitung)

Analisis: 1. HipotesisH0 = penurunan rata-rata pada setiap populasi samaHa = penurunan rata-rata pada setiap populasi ada yang tidak sama2. Nilai kritisd.f diantara kriteria kelompok-kelompok (numerator) = K -1 = 3-1 =2d.f kesalahan sampling (denumerator) = N- K = 18-3 = 15; = 0,01F(2;15;0,01) = 6,36 (dilihat dari tabel F). Harga F tabel = 6,363. Nilai hitung ; F = 12,944. KesimpulanKarena nilai Fhitung = 12,94 lebih besar dari nilai F (Tabel)(2;15;0,01) = 6,36 berarti nilai F hitung berada di daerah penolakan H0. Dengan demikian H0 kita tolak dan menerima Ha. ini berarti bahwa ada penurunan pada setiap populasi terhadap tiga kelompok yang tidak sama.

Contoh :Kandungan Karbonat dalam Batuan (%)ReplikatSAMPEL

12345

119,218,712,520,319,9

218,714,314,322,524,3

321,320,28,717,617,6

416,517,611,418,420,2

517,319,39,515,918,4

622,416,116,519,019,1

Tt1 =115,4n1 = 6Tt2 =106,2n2 = 6Tt3 =72,9n3 = 6Tt4 =113,7n4 = 6Tt5 =119,5n5 = 6

Jawab :Banyak Kelompok sampel K = 5Jumlah data ke lima kelompok sampel : N = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = 30Perhitungan :1. Jumlah nilai masing-masing sampel Tt1 = 115,4 , Tt2 = 106,2 , Tt3 = 72,9, Tt4 = 113,7 Tt5 = 119,52. ST = 527,73. (ST)2 = 278467,294. Jumlah kuadrat rata-rata masing-masing kelompok : 13317,16/6 + 11278,44/6 + 5314,41/6 + 12927,69/6 + 14280,25/6 = 2181,227+ 1879,74 + 885,74 + 2154,62 + 2380,04 = 9519,66 = 9519,665. S(X)2 = (19,2)2 + (18,7)2 +(21,3)2 + (16,5)2 + (17,3)2 + (22,4)2 +(18,7)2 +(14,3)2 +(20,2)2 +(17,6)2 +(19,3)2 +(16,1)2 +(12,5)2 +(14,3)2 +(8,7)2 +(11,4)2 +(9,5)2 +(16,5)2 + (20,3)2 +(22,5)2 +(17,6)2 +(18,4)2 +(15,9)2 + (19,0)2 + (19,9)2 +(24,3)2 +(17,6)2 + (20,2)2 + (18,4)2 +(19,1)2 = 368,6 + 349,69 + 453,69 + 272,25 + 299,29 + 501,76 + 349,69 + 204,49 + 408,04 + 309,76 + 372,49 + 259,21 + 156,25 + 204,49 + 75,69 + 129,96 + 90,25 + 272,25 + 412,09 + 506,25 + 309.76 + 338.56 + 252,81 + 361 + 396,01 + 590,49 + 309.76 + 408,04 + 338,56 + 364,81 = 9666,036. Jumlah kuadrat diantara kelompok-kelompokSSB = - (ST)2/N = 9519,66 - 278467,29/30= 9519,66 9282,243 = 237,4177. Jumlah kuadrat di dalam kelompok-kelompok :SSW = S(X)2 - = 9666,03 9519,66 = 146,378. Kuadrat rata-rata diantara kelompok-kelompok :MSB = = = = 59,35Dengan d.f. = K -1 = 5-1 =49. Kuadrat rata-rata di dalam kelompok-kelompok :MSW = = = = = 5,85Dengan : d.f. = N-K = 30 -5 = 2510. Nilai rasio F didapat dengan : F = = = 10,15 (F hitung)Analisis :Hipotesis1. H0 = pengurangan berat rata-rata pada setiap populasi sama Ha = pengurangan berat rata-rata pada setiap populasi ada yang tidak sama2. Nilai kritisd.f. di antara kriteria kelompok-kelompok (numerator) = K-1 = 5-1 =4d.f. kesalahan sampling (denumerator) = N- K = 30 -5 = 25 = 0,05F(4;25;0,05) = 2,76 (F Tabel)3. Nilai hitung . F hitung = 10,15 4. KesimpulanKarena nilai hitung Fhitung = 10,15 lebih besar dari nilai F(Tabel) (4;25;0,05) = 2,76 maka nilai Fhitung berada didaerah penolakan H0. Dengan demikian kita menolak H0 dan menerima Ha

Kerjakan soal ini dengan teliti waktu 30 menitSekelompok data seperti dalam tabel berikut Komposisi Nikel dalam batuan (dalam %) sbb :NONi (%)Xi2

110

220

325

435

540

650

760

870

980

1090

n = 10

Pertanyaan :

1. Tentukan Z Hitung dan Z tabel dengan significansi 0,05 dengan menggunakan teorima limit sental untuk rata-rata populasi pada daerah 60 %.

2. Tentukan dengan t test.

KASIHANILAH AKU