Proses Analisis Geostatistik

Dalam proses analisis yang pertama perlu dilakukan adalah meregister seluruh data yang diperlukan. Hal ini sagat penting dilakukan untuk dapat menggunakan data data tersebut pada tahapan selanjutnya. Kompatibilitas data untuk dapat dianalisis lebih lanjut apabila menggunakan GIS tentu sangat penting. Data digital akan memudahkan dengan penggunaan work station. Langkah langkah analisa yang harus dilakukan meliputi:

1. Eksplorasi Data

Pemahaman yang menyeluruh dan dalam pada data yang ada sangat diperlukan untuk dapat menganalisis. Eksplorasi dari pendistribusian data, melihat batasan batasan secara global dan lokal, melihat pola pola global, memeriksa korelasi spasial, dan memahami kovariasi dari berbagai data.

2. Pembuatan Model

Pada mulanya geostatistik merupakan sinonim dari kriging. Tetapi kemudian dalam perkembangannya juga meliputi metode deterministic. Metode deterministik tidak memiliki penilaian untuk kesalahan prediksi, tidak ada asumsi untuk data sedangkan metode kriging memiliki penilaian untuk kesalahan prediksi dan mengasumsikan data dari proses stokastik. Peta yang dihasilkan dapat berupa peta prediksi (peta interpolasi), peta standar eror, peta Quantile, peta probability.

3. Melakukan Diagnostik

Sebelum menghasilkan hasil akhir harus kita ketahui dahulu seberapa bagusnya prediksi nilai di tempat yang tidak memiliki data real. Dalam pemodelan geologi khususnya pemodelan reservoir, model yang baik akan memiliki satu kualitas yang sederhana yaitu: harus menyediakan prediksi yang baik dari perilaku reservoir untuk merespon keadaan (Tyson and Math, 2009).

Untuk prediksi yang baik harus memiliki prediksi mean eror yang mendekati nol, RMS (root-mean-square) yang lebih kecil lebih baik. Apabila estimasi rata rata standar eror dibandingkan dengan prediksi eror RMS sama maka prediksi bagus, apabila 1 maka underestimate.

4. Membandingkan Model

Beberapa model yang dihasilkan dari beberapa perlakuan harus dibandingkan untuk melihat mana yang lebih baik. Penggunaan cross validation statistic sangat membantu dalam pembandingan ini. Aturan aturan dasar sebelumnya untuk prediksi yang baik masih digunakan juga untuk pembandingan model.

Peta Fasies Seismik dan Analisis Fasies Deposisi

Untuk pembuatan peta fasies seismik tiap sikuen data yang diperlukan adalah geometri refleksi internal dan hubungannya dengan batas sikuen, tambahan atribut seismik seperti amplitude dan continuity juga diidentifikasi (Dunn et al, 1996).

Fasies deposisi diidentifikasi dari karakter seismiknya dan deskripsi litofasies yang dikalibrasi dari core dan analisis log. Untuk mengidentifikasi karakter seismik sekarang ini dibutuhkan seorang interpreter modern. Tantangannya adalah untuk mengintegrasikan prediksi kuantitatif, kenampakan dan pengukuran dari data seismic ke dalam deskripsi reservoir statis dan model reservoir dinamis melalui seismic 3D dan 4D (Hargrave et al, 2003).

Beberapa teknik interpretasi seismic dalam yang dikemukakan Mair et al, (2003) adalah sebagai berikut:

Menggunakan multiple atribut untuk interpretasi sesar dan penjelajahan permukaan. Manipulasi data (scanning dan slicing) Interpretasi seluruh sesar yang ada.

Pengolahan data dengan menggunakan analisis geostatistik menghasilkan peta fasies seismic dan peta fasies deposisi seperti terlihat pada lampiran.

Peta Penyebaran Porositas

Untuk pembuatan peta penyebaran porositas digunakan data porositas dari data sumur dan kecepatan seismic. Pengolahan dari data yang ada menghasilkan peta seperti pada lampiran. Pola kontur pada peta porositas jelas memperlihatkan bahwa interpretasi porositas pada reservoir sangat dipengaruhi oleh fasies deposisinya (Dunn et al, 1996).

Kesimpulan

Analisis geostatic sangat diperlukan dalam pemodelan geologi. Dengan penggunaan statistic dapat diprediksi nilai dari daerah yang tidak memiliki data real sehingga dapat dibuat hasil prediksi yang mendekati nilai penyebaran sebenarnya. Dari data beberapa sayatan seismic dapat dibuat peta fasies seismic dan analisa fasies deposisi. Sedangkan untuk pembuatan peta penyebaran porositas digunakan dari beberapa data sumur dan analisa kecepatan seismic.https://wiretes.wordpress.com/2010/07/11/analisis-geostatistik-untuk-pemodelan-geologi/

GeostatistikGeostatistik merupakan sebuah cabang dari ilmu statistik yang berfokus pada data spasial. Teknik analisis geostatistik bergantung pada model statistik yang didasarkan pada fungsi acak (random function) atau variable acak (random variable) dengan tujuan untuk mengetahui dan mengestimasi data spasial tersebut. Suatu peubah yang terdistribusi dalam ruang disebut sebagai variable terregional (regionalized variable). Variabel ini umumnya mencirikan suatu fenomena tertentu, semisal kadar bijih yang merupakan karakteristik untuk suatu mineral. Pada gejala geologi variable regional yang dapat dimanfaatkan adalah nilai conto yang mana selalu mempunyai hubungan letak ruang dengan conto lainnya (Matheron, 1963).

Dua buah nilai data yang terletak berdekatan mempunyai kemungkinan lebih besar untuk bernilai seragam dibandingkan dengan dua nilai data yang terletak berjauhan. Untuk melakukan penaksiran kadar bijih dengan tujuan mengkuantifikasi korelasi ruang antar conto maka digunakan suatu perangkat statistik yang disebut variogram.Variogram adalah suatu fungsi vektor yang dapat digunakan untuk mengkuantifikasikan tingkat kemiripan atau variabilitas antara dua conto yang terpisah oleh jarak tertentu.Sifat-sifat yang merupakan ciri khas dari variable teregional antara lain: Suatu variable terregional terlokalisir (menempati okasi tertentu), variasi terjadinya deposit, ukuran, dan orientasi tertentu. Variabel terregional dapat mencerminkan variasi kontinuitas yang relatif tingi ataupun rendah. Variabel terregional kemungkinan mencerminakan anisotropi, artinya tingkat distribusi varians dari variable berbeda pada masing-masing arah.Variogram merupakan suatu metode analisis secara geostatistik yang berfungsi untuk mengkuantifikasi tingkat kemiripan atau variabilitas antara dua conto yang terpisah pada jarak tertentu. Data yang dekat dengan titik yang ditaksir memiliki kecenderungan nilai yang lebih mirip dibandingkan data yang lebih jauh.Persamaan umum variogram hanya berlaku bagi data dengan jarak antar pasangan (lag) yang sama sebesar h dan berarah 0.

Di sisi lain data yang memiliki jarak antar conto tidak teratur diperlukan suatu toleransi untuk kedua variabel tersebut.David (1977) menjelaskan istilah angle classes (/2) dan distance classes (hh) sebagai toleransi untuk menghitung pasangan data dengan jarak antar data yang tidak teratur, seperti pada berikut.Semua titik conto atau data yang berada pada search area yang didefinisikan dengan angle classes dan distance classes akan dianggap sebagai titik-titik conto yang berjarak h dari titik x0 (titik origin) pada arah yang dimaksud.

Searching area untuk variogram dengan angle classes (/2) dan distance classes (hh) (David, 1977)

RangeTingkat kenaikan variogram terhadap jarak mengindikasikan seberapa cepat pengaruh conto menurun terhadap jarak. Setelah variogram mencapai nilai batasnya (sill) maka selanjutnya tidak ada lagi korelasi antar conto. Jarak kritis ini disebut range. Meskipun begitu tidak semua variogram mencapai sill. Beberapa terus meningkat seiring bertambahnya jarak.Secara umum, (h) akan naik dengan bertambahnya harga h, artinya besarnya perbedaan harga pada dua titik conto akan sangat tergantung dengan jarak antara kedua titik tersebut.

Kenaikan harga (h) tersebut akan berlangsung selama masih terdapat pengaruh harga antar titik conto tersebut. Daerah ini dikenal dengan nama daerah pengaruh suatu conto, sampai akhirnya konstan di suatu harga () = C (sill) yang merupakan varians populasi (variance a priori).Daerah pengaruh suatu conto ini mempunyai suatu jarak dengan notasi a yang dikenal dengan nama daerah pengaruh (range). Di luar jarak ini maka ratarata variasi harga Z(x) dan Z(x+h) tidak lagi tergantung dengan jarak, dengan kata lain Z(x) dan Z(x+h) tidak berkolerasi satu dengan yang lainnya. Range (a) adalah suatu ukuran untuk daerah pengaruh (lihat gambar).

Daerah pengaruh (range)

Variogram EksperimentalVariogram eksperimental dibuat berdasarkan pengukuran korelasi spasial antara 2 (dua) conto/data yang dipisahkan dengan jarak tertentu sebesar h. Data tersebut merupakan data yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, dapat berupa data kadar, ketebalan, ketinggian topografi, porositas, dan permeabilitas.Pada arah atau baris tertentu terdapat n buah data dengan jarak tertentu sebesar h, dimana dalam tiap baris terdapat (n 1) pasangan data untuk menghitung variogram (h) dan (n 2) pasangan data untuk menghitung variogram (2h) dan seterusnya hingga mencapai lag tertentu yang tergantung dari jumlah n data. Kemudian, hasil perhitungan variogram di plot pada suatu koordinat kartesian antar jarak antar pasangan data (h) dan variogram (h).http://www.jendelaexplorasi.net/2013/02/geostatistik.html stephanie

MATERI TRAINING GEOSTATISTIK : APPLIED MINING GEOSTATISTICS1. Definisi dan aplikasi statistik dalam pertambangan2. Konsep variabel regionalisasi dan variogram eksperimental3. Analisis model variogaram dan interpretasinya4. Metode estimasi cadangan konvensional5. Varian dispersi dan varians estimasi6. Prinsip metode kriging dan aplikasinya7. Pendahuluan tentang metode deterministic8. Simulasi geostatistik dan Analisis ketidakpastian9. Klasifikasi Cadangan berdasarkan metode geostatistik10. Studi kasusGeostatistik adalah ilmu yang mempelajari aplikasi dan teori mengenai variabel terregional (variabel berubah) pada berbagai fenomena gejala alam, terutama untuk menentukan volume bahan galian. Landasan dari pembelajaran geostatistik adalah "The Theory of Regionalised Variables, dimana data dari titik-titik sampel mempunyai korelasi satu sama lain sesuai dengan karakteristik penyebaran endapan mineral. Analisis dari geostatistik merupakan teknik geostatistik yang terfokus pada variabel spasial, yaitu hubungan antara variabel yang diukur pada titik tertentu dengan variabel yang sama pada titik dengan jarak tertentu dari titik pertama.

Istilah Geostatistik dikemukakan pertama kali oleh Matheron (1963) dan didefinisikan sebagai aplikasi hubungan atau turunan fungsi dalam penelaahan dan perkiraan gejala alam. Gejala alam dapat diprediksi berdasarkan penyebaran objek dalam suatu ruang, bidang maupun garis. Penyebaran variabel dalam suatu ruang, bidang atau garis disebut variabel terregional atau dapat diartikan sebagai variabel yang diukur tergantung pada nilai yang terdistribusi dalam ruang berdimensi dua atau tiga. Variabel tersebut tidak lain adalah merupakan pengujian fungsi f(x) yang menempati setiap titik (x) pada ruang. Variabel data spasial tersebut memiliki sifat khusus yakni ketakbebasan dan keheterogenan. Ketakbebasan disebabkan oleh adanya perhitungan alat pengamatan dan hasil yang diteliti dalam satu titik ditentukan oleh titik lainnya dalam sistem dan keheterogenan disebabkan adanya perbedaan wilayah. Proses yang dilakukan dalam analisis geostatistik adalah meregister seluruh data, mengeksplorasi data, membuat model, melakukan dan membandingkan pemodelan. Analisis mendalam dan terintegrasi dengan geostatistik sangat diperlukan untuk dapat membuat model detail guna analisa fasies dan peta porositas yang bertujuan determinasi dan input pada model simulasi reservoir.Geostatistik dapat digunakan pada bidang-bidang industri pertambangan juga perminyakan, lingkungan, meteorologi, geofisika, pertanian dan perikanan, kelautan, ilmu tanah, fisika media heterogen, teknik sipil, akutansi, dan astrofisika. Geostatistik pada awalnya dikembangkan pada industri mineral untuk melakukan perhitungan cadangan mineral, seperti emas, perak, platina. D.K. Krige, seorang insinyur pertambangan Afrika Selatan, menyatakan bahwa perhitungan dan analisa geostatistik dilihat dari titik pandang probabilistik, sedangkan menurut George Matheron, seorang insinyur dari Ecoles des Mines, Fontainebleau, Perancis, menerapkan teori probabilistik dan statistik untuk memformulasikan pendekatan Krige dalam perhitungan cadangan bijih, yang dikenal dengan metode kriging.

ANALISA KRIGINGAnalisa kriging adalah analisa untuk menaksir tebal blok yang dilakukan berdasarkan nilai semi variogram, jarak pengaruh dan jarak setiap titik yang akan ditafsir nilainya atau tebalnya. Kriging merupakan suatu teknik estimasi lokal yang memberikan harga estimasi dalam keadaan tidak biasa, kriging disebut juga sebagai Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Estimasi pada variabel tunggal biasa dilakukan dengan Ordinary Krigging (OK).

TEKNIK ANALISIS GEOSTATISTIKTeknik analisis geostatistik bergantung pada model statistik berdasarkan fungsi acak (random function) atau variabel acak (random variable) dengan tujuan untuk mengetahui dan mengestimasi data spasial. Suatu variabel berubah yang terdistribusi dalam ruang adalah variable terregional (regionalized variable). Variabel ini mencirikan fenomena tertentu seperti kadar bijih yang merupakan karakteristik untuk suatu mineral.Tahapan perhitungan cadangan dalam analisis geostatistik secara umum meliputi : pengamatan data lapangan, variografi, dan perhitungan variansi perkiraan dan variansi kriging.1. Pengamatan Data LapanganDari hasil pemboran didapat koordinat (x , y) dengan ketebalan Z, sehingga titik bor ditulis Z(x , y).1. VariografiAdalah serangkaian aktivitas mulai dari penelusuran data, pembuatan model hingga laporan analisa.

Penelusuran DataPenelusuran data dilakukan secara manual atau dengan komputer. Jika data tersusun dalam grid/ spacing yang teratur dapat dilakukan perhitungan secara langsung dengan arah horisontal, vertikal ataupun diagonal. Pembuatan dan Analisis Variogram EksperimenVariogram adalah suatu fungsi vektor yang dapat digunakan untuk mengkuantifikasikan tingkat kemiripan atau variabilitas antara dua conto yang terpisah oleh jarak tertentu dengan grafik x - y yang dihasilkan dari plot jarak dan varians dari data yang berpasangan.

Variogram dilakukan untuk melakukan penaksiran kadar bijih dengan tujuan kuantifikasi korelasi ruang antar conto menggunakan suatu perangkat statistik. Sifat - sifat yang merupakan ciri khas dari variabel terregional antara lain:1. Suatu variabel terregional terlokalisir (menempati lokasi tertentu), dimana variasi terjadinya deposit, ukuran, dan orientasi tertentu.2. Variabel terregional dapat mencerminkan variasi kontinuitas yang relatif tinggi ataupun rendah.3. Variabel terregional mencerminkan anisotropi, artinya tingkat distribusi varians dari variabel berbeda pada masing-masing arah.Di sisi lain, data variogram yang memiliki jarak antar conto tidak teratur diperlukan suatu toleransi untuk kedua variabel tersebut. David (1977) menjelaskan istilah angle classes (/2) dan distance classes (hh) sebagai toleransi untuk menghitung pasangan data dengan jarak antar data yang tidak teratur. Semua titik conto atau data yang berada pada search area yang didefinisikan dengan angle classes dan distance classes akan dianggap sebagai titik-titik conto yang berjarak h dari titik x0 (titik origin) pada arah yang dimaksud.

Gambar Searching area untuk variogram dengan angle classes (/2) dan distance classes (hh) (David, 1977)

Variogram EksperimentalVariogram eksperimental dibuat berdasarkan pengukuran korelasi spasial antara 2 (dua) conto/ data yang dipisahkan dengan jarak tertentu sebesar h. Data tersebut merupakan data yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, dapat berupa data kadar, ketebalan, ketinggian topografi, porositas, dan permeabilitas. Pada arah atau baris tertentu terdapat n buah data dengan jarak tertentu sebesar h, dimana dalam tiap baris terdapat (n 1) pasangan data untuk menghitung variogram (h) dan (n 2) pasangan data untuk menghitung variogram (2h) dan seterusnya hingga mencapai lag tertentu yang tergantung dari jumlah n data. Hasil perhitungan variogram di plot pada suatu koordinat kartesian antar jarak antar pasangan data (h) dan variogram (h).

Gambar Variogram eksperimental

Komponen Variogram atau SemivariogramKomponen dalam variogram atau semivariogram adalah sebagai berikut :

1. RangeMenurut Isaaks dan Srivastava (1989), range adalah jarak dimana variogram merupakan sebuah dataran tinggi. Jarak yang dimaksud adalah variogram harus mencapai nilai sill . Sedangkan menurut Dorsel dan Breche (1997), range adalah jarak antara lokasi - lokasi dimana pengamatannya terlihat independen, yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan. Dalam grafik variogram, range dinyatakan dengan lambang "a yaitu jarak pada sumbu horizontal mulai dari titik nol sampai titik proyeksi perubahan variogram dari miring ke mendatar. Pada jarak range, variabel dipengaruhi oleh suatu posisi.2. SillMenurut Isaaks dan Srivastava (1989), sill adalah masa stabil suatu variogram dalam mencapai range. Variogram menjadi suatu wilayah yang datar yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan.3. Nugget EffectKediskontinuan pada pusat variogram terhadap garis vertikal yang melompat dari nilai 0 pada pusat nilai variogram dengan pemisahan jarak terkecil disebut dengan nugget effect. Rasio nugget effect terhadap sill umumnya bernilai 11 sebagai nugget effect relative dan dinyatakan dalam persentase.

KEGUNAAN GEOSTATISTIKKelebihan ilmu geostatistik adalah kemampuannya untuk mengkarakterisasi penerapan struktur spasial dengan model probabilistik secara konsisten. Struktur spasial ini dikarakterisasi terstruktur oleh variogram. Secara mendasar, ada dua macam metode yang didasarkan pada variogram dan covariance yaitu : Pemetaan dan estimasi, variogram dapat digunakan untuk menginterpolasi antara titik data (kriging). Karakterisasi suatu ketidaktentuan pada estimasi (volume minyakbumi, kadar di atas cut-off, resiko polusi), variogram yang sama dapat digunakan.

Variogram eksperimental

http://infotambang.com/applied-geostatistic-p1313-159.htm

1. GeostatistikIstilah Geostatistik pertama kali digunakan secara luas oleh Matheron (1963) dan didefinisikan sebagai aplikasi hubungan atau turunan fungsi random dalam penelaahan dan memperkirakan gejala alam. Gejala alam itu sendiri seringkali dapat dikenal variabelnya yang tertentu, misalnya penyebaran dalam suatu ruang, bidang maupun garis. Penyebaran variabel dalam suatu ruang, bidang atau garis disebut variabel teregional atau dapat diartikan sebagai variabel yang diukur tergantung pada nilai sekitar yang terdistribusi dalam ruang berdimensi dua atau tiga. Variabel tersebut tidak lain adalah merupakan pengujian fungsi f(x) yang menempati setiap titik (x) pada ruang. Geostatistik adalah merupakan aplikasi teori variabel terregional dalam mempelajari fenomena-fenomena gejala alam, terutama untuk menentukan volume bahan galian. Landasan dari Geostatistik adalah The Theory of Regionalised Variables, yang mana bahwa data dari titik-titik sampel mempunyai korelasi satu sama lain sesuai dengan karakteristik penyebaran endapan mineralnya.Tahapan perhitungan cadangan dalam analisis geostatistik secara umum meliputi : pengamatan data lapangan, variografi, dan perhitungan variansi perkiraan dan variansi krigging.

1. Pengamatan Data LapanganDari hasil pemboran didapat koordinat (x , y) dengan ketebalan Z, sehingga titik bor ditulis Z(x , y).2. VariografiAdalah merupakan serangkaian pekerjaan mulai dari penelusuran data, pembuatan model hingga analisanya.- Penelusuran Data Secara manual atau dengan komputer. Jika data tersusun dalam grid/spacing yang teratur dapat dilakukan perhitungan secara langsung dengan arah horisontal, vertikal ataupun diagonal. - Pembuatan dan Analisis Variogram EksperimenVariogram adalah suatu grafik x - y yang dihasilkan dari pengeplotan jarak dan variance dari data yang berpasangan. Variance dapat dihitung dengan rumus : n (h) = 1/2 N (h) [ Z (Xi + h ) - (Z (Xi) ]2 i=1 keterangan : Z (Xi) = tebal pada titik conto Xi Z (Xi + h) = tebal titik conto yang berjarak h dari Xi h = jarak yang merupakan fungsi fektor (arah tertentu) N (h) = jumlah pasangan data yang dihitung sepanjang arah tertentu jarak tertentu dengan interval jarak h (h) = semivariogram 3.Analisa KriggingAdalah analisa untuk menaksir tebal blok yang dilakukan berdasarkan nilai semi variogram, jarak pengaruh dan jarak setiap titik yan g akan ditafsir nilainya atau tebalnya.Dalam bentuk matrik persamaan Krigging dapat ditulis dengan :

[ ] [ A ] = [ D ]Keterangan : 11 12 . . . 1n 1 21 22 . . . 2n 1[ ] = n1 n2 . . . nn 1 1 1 1 0 = matrik simetris yang tergantung tebal conto Xi yang diketahui vx1 vx2 [ D ] = : xn 1 = matrik yang harganya tergantung pada blok V dan titik conto Xi [ A ] = pembobotsehingga besarnya pembobot [ A ] = [ ]-1 [ D ]Langkah-langkah analisa Krigging : Dengan rumus-rumus diatas dibuat susunan matriks untuk menghitung variansi antara conto dengan titik yang akan ditaksir tebalnya. Dari matriks tersebut dapat ditentukan bobot pengaruh setiap contoh yang menjadi penaksir terhadap titik yang akan ditentukan tebalnya. Selanjutnya koefisien-koefisien matriks dihitung dengan gabungan rumus sebagai berikut :xixj = C + Co - (h)

n (h) = 1/2 N (h) [ Z (Xi + h) - Z (Xi) ]2 i=1keterangan :xixj = kesalahan krigging C + Co = nilai sill Co = Nugget effect3.2.1. VariogramVariogram oleh Journel & Huijbreght (1978) dikatakan sebagai karakteristik variabel diantara dua kuantitas (conto) Z(xi) dan Z(xi+h). Variogram eksperimental dapat dinyatakan dengan persamaan berikut: (8)dimana:: Variogram eksperimental: Nilai kadar pada lokasi : Nilai kadar pada lokasi : Jumlah pasangan dataPersamaan di atas hanya berlaku bagi data dengan jarak antar pasangan (lag) yang sama sebesar h dan berarah 0. Sedangkan untuk data yang memiliki jarak antar conto tidak teratur diperlukan suatu toleransi untuk kedua variabel tersebut. David (1977) menjelaskan istilah angle classes (/2) dan distance classes (hh) sebagai toleransi untuk menghitung pasangan data dengan jarak antar data yang tidak teratur. Semua titik conto atau data yang berada pada search area yang didefinisikan dengan angle classes dan distance classes akan dianggap sebagai titik-titik conto yang berjarak h dari titik xo (titik origin) pada arah yang dimaksud, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.3. Variogram merupakan suatu metode analisis secara geostatistik yang berfungsi untuk mengkuantifikasi tingkat kemiripan atau variabilitas antara dua conto yang terpisah pada jarak tertentu. Data yang dekat dengan titik yang ditaksir memiliki kecenderungan nilai yang lebih mirip dibandingkan data yang lebih jauh.Persamaan umum variogram hanya berlaku bagi data dengan jarak antar pasangan (lag) yang sama sebesar h dan berarah 0.

Gambar 3.4. Searching area untuk variogram dengan angle classes (/2) dan distance classes (hh) (David, 1977).a. Komponen VariogramSebuah variogram memiliki beberapa komponen (Gambar 3.4) yaitu antara lain:1. Nugget effectNugget effect merupakan petunjuk bahwa data mempunyai ketidakteraturan yang tinggi. Nugget effect dapat dihindari dengan memperkecil jarak sampling (Darijanto, 1998). Apabila nugget pada suatu model variogram tinggi, maka akan dihasilkan nilai bobot conto yang hampir sama untuk semua conto, akibatnya penaksiran kriging akan mirip dengan nilai rata-rata biasa.2.Sill Sill adalah varians maksimum yang terdapat pada suatu distribusi, dimana rata-rata varians tidak bergantung lagi pada jarak antar sampel.3. RangeSecara umum (h) akan naik dengan bertambahnya harga h, artinya besarnya perbedaan harga pada dua titik conto akan sangat tergantung dengan jarak antara kedua titik tersebut. Kenaikan harga (h) tersebut akan berlangsung selama masih terdapat pengaruh harga antar titik conto tersebut, daerah ini dikenal dengan nama daerah pengaruh suatu conto, sampai akhirnya konstan di suatu harga () = C (sill) yang merupakan varians populasi. Daerah pengaruh suatu conto ini mempunyai suatu jarak dengan notasi a yang dikenal dengan nama daerah pengaruh (range). Di luar jarak ini maka rata-rata variasi harga Z(x) dan Z(x+h) tidak lagi tergantung dengan jarak, dengan kata lain Z(x) dan Z(x+h) tidak berkolerasi satu dengan yang lainnya.

Gambar 3.5. Komponen variogram (Sinclair & Blackwell, 2004).b. Variogram EksperimentalVariogram eksperimental dibuat berdasarkan perhitungan dari 2 (dua) data dengan jarak tertentu sebesar h. Data tersebut merupakan data yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, dapat berupa data kadar, ketebalan, dll. Pencarian pasangan data dalam variogram ditunjukkan pada Gambar 3.5.

Gambar 3.6. Pencarian pasangan data pada perhitungan variogram eksperimental (Sinclair & Blackwell, 2004).

Dari hasil perhitungan variogram diplot pada suatu koordinat kartesian jarak antar pasangan data (h) dan variogram (h) seperti terlihat pada Gambar 3.6.

Gambar 3.7. Variogram eksperimental (Sinclair & Blackwell, 2004).c. Fitting VariogramMetode yang umum digunakan dalam melakukan fitting variogram ada 2 (dua), yaitu: metode visual dan metode least square. Para ahli geostatistik lebih banyak menggunakan metode visual (manual) untuk fitting variogram karena hasilnya sudah cukup memuaskan (David, 1977). Namun, pekerjaan ini sangat tergantung dari pengalaman dan sense seseorang. Tujuan dari fitting ini adalah untuk menentukan parameter geostatistik seperti range (a), sill (C) dan nugget variance (C0).Berikut ini adalah beberapa pedoman penting dalam melakukan fitting variogram: Variogram yang mempunyai pasangan conto yang sangat sedikit agar diabaikan. Nugget variance (C0) didapat dari perpotongan garis tangensial dari beberapa titik pertama variogram dengan sumbu Y. Sill (C0+C) kira-kira sama dengan atau mendekati varians populasi. Garis tangensial di atas akan memotong garis sill pada jarak 2/3 range (), sehingga selanjutnya dapat dihitung harga range (David, 1977). Interpretasi nugget variance untuk variogram dengan sudut toleransi 180 (variogram rata-rata) akan sangat membantu untuk memperkirakan besarnya nugget variance (David, 1977). Nugget variance diambil dari multiple variogram (dalam berbagai arah). Dalam multiple variogram, best spherical line sebaiknya lebih mendekati variogram yang mempunyai pasangan conto yang cukup.d. Variogram ModelBerdasarkan ada tidaknya sill dan range, maka model variogram dikelompokkan menjadi model dengan sill dan model tanpa sill sebagai berikut :1. Model dengan sill Model Sferis (Model Matheron)Model Sferis yang ditunjukkan pada Gambar 3.7. dengan persamaan: Untuk h a Untuk h > a (9)Untuk h = 0

Gambar 3.8. Variogram model sferis (Armstrong, 1998). Model EksponensialModel Eksponensial yang ditunjukkan pada Gambar 3.8 diberikan oleh persamaan berikut: (10)

Gambar 3.9. Variogram model eksponensial (Armstrong, 1998). Model GaussianModel Gaussian yang ditunjukkan pada Gambar 3.9. diberikan oleh persamaan berikut: (11)

Gambar 3.10. Variogram model gaussian (Armstrong, 1998).2. Model tanpa sillVariogram model tanpa sill ada 3 (tiga) yaitu model Linear, de Wijsian dan Parabolik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.10. LinearModel linear diberikan oleh persamaan berikut: (12)dimana a2 adalah konstanta yang ditetapkan. Logaritmik atau de WijsianModel Logaritmik atau de Wijsian diberikan oleh persamaan berikut: (13)dimana a adalah konstanta yang ditetapkan. Model ParabolikModel Parabolik diberikan oleh persamaan berikut: (14)dimana a2 adalah konstanta yang ditetapkan.

Gambar 3.11. Variogram model tanpa sill (Armstrong, 1998).e. Isotropi dan Anisotropi

Mengingat h merupakan suatu vektor, maka suatu variogram harus ditentukan untuk berbagai arah. Suatu penyelidikan perubahan sesuai dengan arah orientasinya memungkinkan munculnya anisotropi. Berikut ini adalah beberapa sifat isotropi/anisotropi dari variogram seperti pada Gambar 3.11. 1. IsotropiJika variogram pada berbagai arah sama, maka dapat diartikan bahwa merupakan fungsi dengan harga absolut h. Bila harga-harga jarak pengaruh diplotkan kedalam suatu diagram cartesius maka harga range merupakan jarak yang sama dan berbentuk seperti lingkaran.2. Anisotropi GeometriBentuk anisotropi geometri dicirikan dengan nilai sill dan nugget effect yang sama, dengan nilai range yang berbeda. Bila harga-harga jarak pengaruh diplotkan kedalam suatu diagram cartesius maka akan menghasilkan suatu bentuk ellips.3. Anisotropi ZonalDalam beberapa hal kemungkinan dijumpai bahwa variogram pada arah tertentu sangat berbeda, misalnya pada endapan yang mempunyai struktur perlapisan, dimana variasi kadar pada arah tegak lurus terhadap bidang perlapisan sangat besar dibandingkan variasinya pada bidang perlapisan. Pada kasus ini model variogramnya benar-benar anisotropi sempurna.

Gambar 3.12. Model variogram anisotropi geometri (a) dan zonal (b). (Journel & Huijbreght, 1978)

3.2.2. Ordinary KrigingKriging merupakan suatu teknik estimasi lokal yang memberikan harga estimasi dalam keadaan tidak biasa, kriging disebut juga sebagai Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Estimasi pada variabel tunggal biasa dilakukan dengan Ordinary Kriging (OK).

Pada Ordinary Kriging hal hal yang perlu diperhatikan adalah: Nilai estimasi variabel blokNilai estimasi variabel dari masing-masing blok dilakukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: (15) Bobot dihitung dengan persamaan kriging berikut: dengan (16) Varians krigingVarians kriging dapat dinyatakan dengan persamaan: (17)dimana:: Nilai taksiran kadar: Nilai kadar yang dibobot: Nilai rata - rata jika salah satu ujung vektor h menunjukkan domain v(x) dan ujung lainnya menunjukkan domain v(x) juga: Nilai rata - rata jika salah satu ujung vektor h menunjukkan domain V(x) dan ujung lainnya menunjukkan domain v(x): Nilai rata - rata jika salah satu ujung vektor h menunjukkan domain V(x) dan ujung lainnya menunjukkan domain V(x) juga: Varians kriging: Nilai bobot: Pengali Lagrange

Sampling atau pengambilan contoh adalah dasar daripada suatu pekerjaan eksploitasi. Yang disebut sampling adalah suatu proses untuk mendapatkan sebahagian hasil dari suatu massa yang besar dan cukup reprosentatif untuk mewakili massa asli.

1. Pekerjaan ini perlu dilakukan untuk mengetahui kesamaan daripada assay.2. Mengetahui sifat fisis daripada batuan untuk menentukan sistem penambangan yang bakal dipakai.

Persoalan yang dihadapi yang kita hadapi dalam hal ini ialah bagaimana supaya dapat dicapai suatu hasil yang dapat merefleksikan keadaan yang sebenarnya dan seekonomis mungkin. Dengan demikian selama ada tiga stip yang penting dalam hal ini yaitu sebagai berikut :

1. Sample Design2. Sample Method3. Estimation

SUMBER SUMBER KESALAHAN PADA PADA SAMPLE (FACTOR)

1. Jumlah sample yang tidak mencukupi. (Misalnya suatu pengambilan contoh dengan bor 1 2 3. Dalam hal ini frekuensi n = 3 tak memenuhi syarat, maka n = 5 / penambahan frekuensi).

2. Pemberian lokasi yang salah pada sample yang diambil ( IMPROVER LOCATION ).

3. Salting atau peninggian kadar daripada keadaan yang sebenarnya. Misalnya dalam kantong dimasukkan sample yang hight grade dan kemudian pada kantong tersebut dimasukkan lagi sample yang low grade, kemudian sample yang low grde tersebut akan menjadi hight grade. Peninggian kadar karena suatu ketidaksengajaan. 4. Kesalahan kesalahn pada saat analisa kimia.Contoh: Kadar x PanjangKadar x Lebar

5. Cara weighting ( cara menghitung cadangan ) yang salah pada sample.

Untuk mengoreksi kesakahan kesalahan di atas maka perlu dilakukan Chek Samples dan Umpire Assaying atau Assay yang dilakukan oleh pihak ketiga untuk mengecek kebenaran kebenaran dari assay sebelumnya.

PROSEDUR PROSEDUR YANG HARUS DIKETAHUI SEBELUM MELAKUKAN SAMPLING

1. Penentuan metode metode pengambilan sampel.

2. Penentuan jumlah sample yang akan diambil, tergantung faktor ekonomis dan waktu.Hal hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut :a).Regularity ( teratur atau tidak teraturnya ) distribusi bijih.b).Besar atau size daripada ore bodyc).Keadaan keuangan dan waktu yang tersediad).Degree of Reficement yang dibutuhkan

3. Interval dan ukuran.4. Adakan sketsa daripada operasi pengambilan.5. Permukaan yang diambil adalah permukaan yang bersih.6. Kantong kantong sampling harus dan diberi nomor

Dalam kesempatan ini kami hanya memberi batasan masalah di metode sample method ( Metode Sampling ). Di sini ada dua cara atau dua metode umum yang biasa dipakai sesuai dengan keadaan.

CHANNEL SAMPLING

Suatu cara pengambilan sample dalam jumlah yang sedikit. Apabila kita membuat suatu channel, dalam hal ini kita menggunakan palu geologi atau pahat untu membuat ore body di dalam channel tersebut. Ukuran ukuran channel tersebut adalah sebagai berikut :

Lebar 1 Dalam 1

BULK SAMPLING

Suatu cara pengambilan sample dalam jumlah yang besar. Bila vein berupa vein let yang tipis atau bila jumlah terdapat dalam bentuk pocet atau kantong yang tersebar disana sini maka sample yang diambil sebaiknya diambil dala jumlah yang besar untuk mengetahui Mineral Evarge Content . Sample dapat diperoleh dengan jalan blasting.

HISTOGRAM SAMPLING

Suatu metode membuat sample dalam diagram setelah assay itu mulai mengolah secara diagram. Metode ini sangat berguna karena tanpa ke lapangan kita akan dapat membaca keadaan daripada sample atau keadaan mineralisasi.

Metode metode sampling yang digunakan dalam prospeksi geokimia adalah sebagai berikut :

SAMPLING BATUAN

Sampling batuan dapat dilakukan pada singkapan, dalam tambang dan inti bor. Dalam hal ini permukaan batuan dibersihkan dengan pencucian dan conto chip diambil dalam area atau interval yang standar. Conto batuan 500 gram umumnya diambil terhadap batuan berbutir halus, sedangkan batuan yang berbutir sangat kasar diambil lebih dari 2 Kg. Pada metode ini data dapat secara langsung berhubungan dengan aureole primer dalam sampling detail dan terhadap provinsi geokimia dalam sampling pengamatan awal. Konteks geologi dan conto batuan langsung menggambarkan struktur, jenis batuan, mineralisasi, dan alterasi pada saat conto tersebut diambil

SAMPLING TANAH Sampling tanah akan menguntungkan untuk beberapa area dimana jarang ditemukan singkapan. Lubang untuksampling tersebut dapat digali secara manual ataupun mekanis. Setelah conto tanah diambil, terus diayak sampai 80 mesh dan 20 50 gram fraksi halus dikumpulkan untuk dianalisis. Survei tanah umumnya dibuat pada suatu pola lintasan dengan jarak lokasi antar titik

conto 300 1500 m pada pengamatan awal da 15 60 m pada survei selanjutnya

SAMPLING SEDIMENSampling sedimen sungai merupakan komposit alami dari material di bagian atas ( hulu ) sampai lokasi sampling. Sampling tersebut efektif pada pekerjaan pengamatan awal dimana lokasi conto tunggal mungkin menunjukkan area tangkapan ( catchment area 0 yang sangat luas. Dalam survei yang detail, conto dapat diambil setiap 50 100 m sepanjang aliran, masing masing sebanyak 50 gram dengan ukuran butir n80 mesh untuk keperluan analisis.

SAMPLING AIR

Sampling air merupakan salah satu metode geokimia yang paling lama. Metode tersebut mudah dilakukan, tetapi conto air tidak stabil untuk waktu yang singkat. Faktor faktor yang mengontrol kandungan logam dalam air permukaam seperti dilusi, pH, temperatur, kompleks organik sulit untuk dievaluasi, dan kandungan logam biasanya relatif rendah.

SAMPLING VEGETASI

Sampling vegetasi diperlukan koreksi terhadap sampling tanah dan air tanah untuk analisa kimia. Tumbuhan mengekstrak unsur unsur logam dari kedalaman dan mengirimnya ke dedaunan. Interpretasi yang dihasilkan lebih kompleks dibandingkan dengan metode lainnya. Sampling yang dilakukan sangat sederhana hanya dengan memotong rantingbdari dedaunan. Contoh yang diambil sekitar 100 gram daun atau ranting muda pada setiap pohon, kemudian dikirim ke labolatorium untuk diabukandan dianalisis, conto abu akhir umumnya

sekitar 10 30 gram. Idealnya vegetasi disampling pada lintasan yang seragam.

SAMPLING UAP

Sampling uap air raksa yang digunakan sebagai petunjuk badan bijih sulfida sejak sekitar tahun 1950-an yang diambil dari tanah, udara maupun air. Sprektrometer portabel sering digunakan untuk memompa gas dari lubang bor berdiameter kecil ke dalam tanah. Conto yang paling efektif diambil dari tanah dimana konsentarasi gas lebih ribuan kali lebih banyak darpada di udara. Radon (Rd) dan Helium (He) dikumpulan dari conto air permukaan dan air tanah yang terbukti efektif sebagai petunjuk mineralisasi Uranium.

GRAB SAMPLING

Suatu cara pengambilan sample berupa hand specement. Metode ini tidak bagus karena tidak teliti atau unsleting, atau sama denga memberikan gambaran gambaran yang salah dari keadaan semestinya. Grab samplig dilakukan karena faktor faktor seperti waktu yang terbatas atau terdesak.

CHIP SAMPLING

Suatu cara pengambilan sample yang biasanya dipergunakan untuk dipakai pada bijih bahan galian yang kompak atau massive.

PILE SAMPLING

Adalah suatu cara pengambilan conto pada pili / ore bin, untuk ini harus tahu cara saat mengadakan Pilling Karena hal ini mempengaruhi letak butiran ( Bongkah ).

TRENCHING

Adalah suatu cara pengambilan conto dengan membuat parit pada singkapan bijih sehingga dapat diketahui bentuk endapan kadar dan kedalaman. Paritan dibuat dengan memotong atau tegak lurus terhadap singkapan.

TEST PIT ( SUMUR UJI )

Test Pit merupakan salah satu cara dalam pencaraian endapan atau pemastian kemenerusan lapisan dalam arah vertikal. Pembuatan sumut uji dilakukan jika dibutuhkan kedalaman yang lebih ( > 2,5 m ). Pada umumnya suatu deretan ( series ) sumur uji dibuat searah jurus, sehingga pola endapan dapat dikorelasikan dalam arah vertikal dan horisontal. Atau dengan kata lain Test Pit adalah suatu cara pengambilan conto dngan jalan membuat sumuran yang dapat dikombinasika dengan Channel Sampling.

Sumur uji ini umumnya dilakukan pada eksplorasi endapan endapan yang berhubungan dengan pelapukan dan endapan endapan berlapis.*.Pada endapan berlapis, pembuatan sumur uji ditujukan untu mendapatkan kemenerusan lapisan dalam arah kemiringan, varisai litologi atap dan lantai, ketebalan lapisan, dan karakteristik variasi endapan secara vertikal, serta dapat digunakan sebagai lokasi sampling. Biasanya sumur uji dibuat dengan kedalaman sampai menembus keseluruhan lapisan endapan yang dicari, misalnya batubara dan mineralisasi berupa urat ( vein ).*.Pada endapan yang berhubungan dengan pelapukan ( laterik atau residual ), pembuatan sumur uji ditujukan untuk mendapatkan batas batas zona lapisan ( zona tanah, zona residual, zona laterik ), ketebalan masing masing zona,

variasi vertikal masing masing zona, serta pada deretan sumur uji dapat dilakukan pemodelan bentuk endapan.

DRILLING HOLE SAMPLING

Adalah cara pengambilan conto dari hasil pemboran inti dengan menggunakan mata bor type core drill dan diamond drill.*.Cara Core DrillCara pengambilan conto dengan menggunakan bor tumbuk, biasanya dipergunakan pada batuan yang tidak begitu keras ( uniform ) atau tidak begitu kompak ( semi massive )dn dapat dikerjakan dengan tangan manusia dan sangat baik dipergunakan pada penyelidikan penyelidikan penambangan yang letaknya tercepncil karena tidak memakan biaya yang besar, alat alatnya mudah didapat dan sederhana, perawatan dan pelayanan mudah dan transportasinya ringan serta tidak terlalu berbelit belit.

*.Cara Diamond Drill

Cara pengambilan conto dengan menggunakan tenaga penggerak berupa motor bensin, diesel, mesin uap, motor listrik dan lain sebagainya.

CARA OUT CROP

Adalah suatu cara pengambilan conto batuan pada permukaan tanah yaitu dengan cara melihat batuan di sekeliling tempat yang diselidiki. Misalnya di tempat A, ditemukan sejenis batuan, kemudian di tempat lain didapati pula batuan yang sejenis tadi misalnya di etmpat B dan C. Kemudian yang penting ialah mencari arah perlapisan batuan itu, sehingga dapat pula ditemukan pula dip dan strikenya. Selanjutnya perlu diadakan penelitian lebih lanjut misalnya dengan pemboran, sumuran dan lain lain.

DRIFT AND CROSS CUT

Adalah cara pengambilan conto pada sisi sisi dari drift dan cross out oleh channel tegak lurus pad formasi / lapisan batuan. Hasilnya biasanya mempunyai contoh yang dapat digambarkan k.l. 25 ft.

TRANCING FLOAT

Adalah suatu cara pengambilan conto fragmen fragmen atau pecahan pecahan bijih yang lapuk atau tererosi dengan cara penjejakan atau penurutan atau kegiatan pengamatan pada sungai sungai.

Krigingadalah metodegeostatistikyang digunakan untuk mengestimasi nilai dari sebuah titik atau blok sebagai kombinasi linier dari nilai conto yang terdapat disekitar titik yang akan diestimasi. Bobot kriging diperoleh dari hasil variansi estimasi minimum dengan memperluas penggunaan semi-variogram. Estimator kriging dapat diartikan sebagai variabel tidak bias dan penjumlahan dari keseluruhan bobot adalah satu. Bobot inilah yang dipakai untuk mengestimasi nilai dari ketebalan, ketinggian, kadar atau variabel lain.Kriging memberikan lebih banyak bobot pada conto dengan jarak terdekat dibandingkan dengan conto dengan jarak lebih jauh, kemenerusan dan anisotropi merupakan pertimbangan yang penting dalam kriging, bentuk geometri dari data dan karakter variabel yang diestimasi serta besar dari blok juga ditaksir.Sifat-sifat Kriging:1. Struktur dan korelasi variabel melalui fungsi (h)2. Hubungan geometri relatif antar data yang mencakup hal penaksiran dan penaksiran volume melalui (Si,Sj) (hubungan antar data) dan sebagai (Si,V) (hubungan antara data dan volume)3. Jika variogram isotrop dan pola data teratur, maka sistem kriging akan memberikan data yang simetri4. Dalam banyak hal hanya conto-conto di dalam blok dan di sekitar blok memberikan estimasi dan mempunyai suatu faktor bobot masing-masing nol5. Dalam hal ini jangkauan radius conto yang pertama atau kedua pertama tidak memengaruhi (tersaring).6. Efek screen ini akan terjadi, jika tidak ada nugget effect atau kecil sekali = C0/C7. Efek nugget ini menurunkan efek screen8. Untuk efek nugget yang besar, semuai conto mempunyai bobot yang sama.9. Conto-conto yang terletak jauh dari blok dapat diikutsertakan dalam estimasi ini melalui harga rata-ratanya

Variogram EksperimentalVariogram eksperimental dibuat berdasarkan pengukuran korelasi spasial antara 2 (dua) conto/data yang dipisahkan dengan jarak tertentu sebesar h. Data tersebut merupakan data yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, dapat berupa data kadar, ketebalan, ketinggian topografi, porositas, dan permeabilitas.Pada arah atau baris tertentu terdapat n buah data dengan jarak tertentu sebesar h, dimana dalam tiap baris terdapat (n 1) pasangan data untuk menghitung variogram (h) dan (n 2) pasangan data untuk menghitung variogram (2h) dan seterusnya hingga mencapai lag tertentu yang tergantung dari jumlah n data. Kemudian, hasil perhitungan variogram di plot pada suatu koordinat kartesian antar jarak antar pasangan data (h) dan variogram (h).

Variogram eksperimental

Komponen dalam variogram atau semivariogram adalah sebagai berikut :

1. RangeMenurut Isaaks dan Srivastava (1989), range adalah jarak dimana variogram merupakan sebuah dataran tinggi. Jarak yang dimaksud adalah variogram harus mencapai nilai sill . Sedangkan menurut Dorsel dan Breche (1997), range adalah jarak antara lokasi - lokasi dimana pengamatannya terlihat independen, yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan. Dalam grafik variogram, range dinyatakan dengan lambang "a yaitu jarak pada sumbu horizontal mulai dari titik nol sampai titik proyeksi perubahan variogram dari miring ke mendatar. Pada jarak range, variabel dipengaruhi oleh suatu posisi.2. SillMenurut Isaaks dan Srivastava (1989), sill adalah masa stabil suatu variogram dalam mencapai range. Variogram menjadi suatu wilayah yang datar yakni ragamnya tidak mengalami suatu kenaikan.3. Nugget EffectKediskontinuan pada pusat variogram terhadap garis vertikal yang melompat dari nilai 0 pada pusat nilai variogram dengan pemisahan jarak terkecil disebut dengan nugget effect. Rasio nugget effect terhadap sill umumnya bernilai 11 sebagai nugget effect relative dan dinyatakan dalam persentase.