94

Modul 7

PEMBUATAN KEPUTUSAN (DECISION MAKING)

Metode Analytic Hierarchy Process (AHP)

Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan teori umum mengenai

pengukuran (Saaty, T.L., 1990a). Empat macam skala pengukuran yang biasanya digunakan

secara berurutan adalah skala nominal, ordinal, interval dan rasio. Skala yang lebih tinggi

dapat dikategorikan menjadi skala yang lebih rendah, namun tidak sebaliknya. Pendapatan

per bulan yang berskala rasio dapat dikategorikan menjadi tingkat pendapatan yang berskala

ordinal atau kategori (tinggi, menengah, rendah) yang berskala nominal. Sebaliknya jika pada

saat dilakukan pengukuran data yang diperoleh adalah kategori atau ordinal, data yang

berskala lebih tinggi tidak dapat diperoleh. AHP mengatasi sebagian permasalahan itu.

AHP digunakan untuk menurunkan skala rasio dari beberapa perbandingan

berpasangan yang bersifat diskrit maupun kontinu. Perbandingan berpasangan tersebut dapat

diperoleh melalui pengukuran aktual maupun pengukuran relative dari derajat kesukaan, atau

kepentingan atau perasaan. Dengan demikian metoda ini sangat berguna untuk membantu

mendapatkan skala rasio dari hal-hal yang semula sulit diukur seperti pendapat, perasaan,

prilaku dan kepercayaan.

Penggunaan AHP dimulai dengan membuat struktur hirarki atau jaringan dari

permasalahan yang ingin diteliti. Di dalam hirarki terdapat tujuan utama, kriteria-kriteria, sub

kriteria-sub kriteria dan alternatif-alternatif yang akan dibahas. Perbandingan berpasangan

dipergunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Hasil dari perbandingan

berpasangan ini akan membentuk matrik dimana skala rasio diturunkan dalam bentuk

eigenvektor utama atau fungsi-eigen. Matrik tersebut berciri positif dan berbalikan, yakni aij

= 1/ aji

K1 K2 K3 Kj

K1 a11 a12 a13 a1j

K2 a21 a22 a23 a2j

K3 a31 a32 a33 a3j

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

95

Ki ai1 ai2 ai3 aij

Gambar 7.1 Dekomposisi permasalahan kedalam bentuk hirarki (Saaty, T.L., 1990a)

Gambar 7.1 menunjukkan stuktur hirarki dari kasus permasalahan yang ingin diteliti

yakni pemilihan rumah yang lebih disukai berdasarkan kedelapan faktor. Garis-garis yang

menghubungkan kotak-kotak antar level merupakan hubungan yang perlu diukur dengan

perbandingan berpasangan dengan arah ke level yang lebih tinggi. Level 1 merupakan tujuan

dari penelitian yakni memilih alternatif moda yang tertera pada level 3. Faktor-faktor pada

level 2 diukur dengan perbandingan berpasangan berarah ke level 1. Misalnya didalam

memilih rumah A, mana yang lebih penting antara faktor size of house dan transportation ?

Mana yang lebih penting antara faktor size of house dan neighborhood, size of house dan age

of house, size of house dan yard space, dan seterusnya. Mengingat faktor-faktor tersebut

diukur secara relatif antara satu dengan yang lain, skala pengukuran relatif 1 hingga 9, seperti

yang tertera dalam Tabel 7.1, diusulkan untuk dipakai oleh Saaty, T.L. (1990a). Jika nilai

elemen yang dibandingkan sangat dekat satu sama lain, penggunaan skala 1.1, 1.2 hingga 1.9

dapat digunakan Saaty, T.L. (1990a).

Tabel 7.1 Skala Dasar Perbandingan Berpasangan

Intensitas dari

kepentingan

pada skala

absolut

Definisi Penjelasan

1 Sama pentingnya Kedua aktifitas menyumbangkan sama

pada tujuan

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

96

3

Agak lebih penting yang

satu

atas lainnya

Pengalaman dan keputusan menunjukkan

kesukaan atas satu aktifitas lebih dari

yang lain

5 cukup penting

Pengalaman dan keputusan menunjukkan

kesukaan atas satu aktifitas lebih dari

yang lain

7 sangat penting

Pengalaman dan keputusan menunjukkan

kesukaan yang kuat atas satu aktifitas

lebih dari yang lain

9 kepentingan yang ekstrim Bukti menyukai satu aktifitas atas yang

lain sangat kuat

2,4,6,8

nilai tengah diantara dua

nilai keputusan yang

berdekatan

Bila kompromi dibutuhkan

berbalikan

jika aktifitas i mempunyai

nilai yang lebih tinggi dari

aktifitas j maka j

mempunyai nilai

berbalikan ketika

dibandingkan dengan

rasio rasio yang didapat

langsung dari pengukuran

Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 7.1, yang memberikan skala nilai perbandingan

berpasangan pada sejumlah kepentingan yang harus dievaluasi. Skala dimulai dari 1 hingga 9

yang bernilai mulai dari tingkat kepentingan yang sama hingga tingkat kepentingan yang

sangat ekstrim.

Konsistensi AHP

Jika aij mewakili derajat kepentingan faktor i terhadap faktor j dan ajk menyatakan

kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten,

kepentingan dari faktor i terhadap faktor k harus sama dengan aij.ajk atau jika aij.ajk = aik untuk

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

97

semua i,j,k maka matrix tersebut konsisten. Permasalahan didalam pengukuran pendapat

manusia, konsistensi tidak dapat dipaksakan. Jika A>B (misalnya 2 > 1) dan C>B (misalnya

3>1), tidak dapat dipaksakan bahwa C>A dengan angka 6>1 meskipun hal itu konsisten.

Pengumpulan pendapat antara satu faktor dengan yang lain adalah bebas satu sama lain, dan

hal ini dapat mengarah pada ketidakkonsistensian jawaban yang diberikan responden.

Namun, terlalu banyak ketidakkonsistensian juga tidak diinginkan. Pengulangan wawancara

pada sejumlah responden yang sama kadang diperlukan apabila derajat tidak konsistennya

besar.

Saaty, T.L. (1990a) telah membuktikan bahwa indeks konsistensi dari matrik berordo

n dapat diperoleh dengan rumus :

1..

−

−=

n

nmaksimumIC

λ

dimana :

C.I = Indek konsistensi (Consistency Index)

λmaksimum = Nilai eigen terbesar dari matrik berordo n

Nilai eigen terbesar didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah kolom

dengan eigen vektor utama.

Apabila C.I bernilai nol, berarti matrik konsisten. batas ketidakkonsistenan yang

ditetapkan Saaty, T.L. (1990b), diukur dengan menggunakan rasio konsistensi (CR), yakni

perbandingan indek konsistensi dengan nilai pembangkit random (RI) yang ditampilkan

dalam Tabel 7.2. Nilai ini bergantung pada ordo matrik n. Dengan demikian, rasio konsistensi

dapat dirumuskan:

..

....

IR

ICRC =

Tabel 7.2 Nilai Pembangkit Random (R.I.)

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R.I. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

n 11 12 13 14 15

R.I. 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

98

Bila matrik bernilai CR lebih kecil dari 10%, ketidakkonsistenan pendapat masih dianggap

dapat diterima.

Langkah-langkah penyelesaian AHP :

1. Membuat matrik perbandingan berpasangan

2. Menormalisasikan matrik

3. Menghitung Eigenvektor

4. Menghitung rasio konsistensi (CR)

5. Mengurutkan nilai Eigenvektor

AHP untuk masalah perangkingan

Dalam menentukan requirement perangkat lunak, perlu dilakukan pemilihan

requirement yang sesuai dan cocok baik dengan kebutuhan pasar maupun proses

implementasi. Dibawah ini ada 9 spesifikasi requirement umum perangkat lunak sistem

informasi di sebuah perusahaan. Gunakan AHP untuk merangkinh requirement berdasarkan

tingkat kepentingan.

1. R1 : Sistem harus bisa melakukan pencetakan laporan ke kertas.

2. R2 : Sistem harus menggunakan sistem login sebelum menjalankannya.

3. R3 : Sistem harus mempunyai koneksi internet.

4. R4 : Sistem harus bisa merestorasi dari kegagalan listrik.

5. R5 : Sistem handal dalam menangani transaksi pengguna secara bersamaan.

6. R6 : Sistem mampu melakukan backup database secara berkala.

7. R7 : Sistem mampu bekerja 24 jam nonstop setiap hari.

8. R8 : Sistem menyediakan bantuan bagi user dalam menjalankan menu software

9. R9 : Sistem tersedia secara online di internet.

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

99

Langkah-langkah dibawah ini menggambarkan proses penyelesaian pemeringkatan

kebutuhan dengan metode Analitic Hierarchy Process (AHP).

Langkah 1

Memasukkan kebutuhan yang akan diperingkatkan kedalam tabel matrik perbandingan

dibaris pertama dan kolom pertama secara urut.

Memasukkan Spesifikasi Kebutuhan dalam Tabel Perbandingan

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

Langkah 2

Melakukan perbandingan berpasangan spesifikasi kebutuhan dalam matrik menurut sejumlah

kriteria.

Untuk 9 spesifikasi kebutuhan ini kemudian diperingkat dengan metode AHP, nantinya

masing-masing spesifikasi kebutuhan akan dipasangkan dengan dengan spesifikasi kebutuhan

yang lain sehingga setiap spesifikasi kebutuhan pernah berpasangan dengan spesifikasi

kebutuhan yang lain. Contoh kombinasi 9 spesifikasi kebutuhan tersebut :

1–2 , 1–3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4, …, 8-9

Untuk mengetahui jumlah pasangan 2 dari sejumlah spesifikasi kebutuhan bisa didapat

dengan rumus :

!2)!*2(

!)2,(

−=

n

nnC

Atau dengan rumus :

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

100

J = n(n-1)/2

Sehingga untuk 9 spesifikasi kebutuhan akan membuat pasangan spesifikasi kebutuhan

sebanyak :

= 9!/(9-2)!*2! = 9 * 8 * 7! / 7! * 2 = 36 perbandingan berpasangan

Tabel 7.3 Matrik Perbandingan Berpasangan

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

R1 1 0.25 0.1429 0.1667 0.3333 0.1111 0.3333 0.5 0.5

R2 4 1 0.5 0.5 2 0.3333 2 2 2

R3 7 2 1 2 3 0.5 3 4 4

R4 6 2 0.5 1 2 0.5 2 3 3

R5 3 0.5 0.3333 0.5 1 0.3333 1 2 2

R6 9 3 2 2 3 1 3 5 5

R7 3 0.5 0.3333 0.5 1 0.3333 1 2 2

R8 2 0.5 0.25 0.3333 0.5 0.2 0.5 1 1

R9 2 0.5 0.25 0.3333 0.5 0.2 0.5 1 1

Nilai perbandingan diletakkan pada daerah atas diagonal utama, sedangkan kebalikan

dari nilai perbandingan diletakkan pada daerah bawah diagonal, seperti yang ditunjukkan

pada Tabel 7.3.

Langkah 3

Menjumlahkan nilai tiap kolom pada tabel.

Tabel 7.4 Penjumlahan Tiap Kolom

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

R1 1 0.25 0.1429 0.1667 0.3333 0.1111 0.3333 0.5 0.5

R2 4 1 0.5 0.5 2 0.3333 2 2 2

R3 7 2 1 2 3 0.5 3 4 4

R4 6 2 0.5 1 2 0.5 2 3 3

R5 3 0.5 0.3333 0.5 1 0.3333 1 2 2

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

101

R6 9 3 2 2 3 1 3 5 5

R7 3 0.5 0.3333 0.5 1 0.3333 1 2 2

R8 2 0.5 0.25 0.3333 0.5 0.2 0.5 1 1

R9 2 0.5 0.25 0.3333 0.5 0.2 0.5 1 1

37 10.25 5.3095 7.3333 13.333 3.5111 13.333 20.5 20.5

Tiap kolom dijumlahkan dan hasilnya diletakkan dibawah tiap kolom, seperti yang

ditampilkan pada Tabel 7.4.

Langkah 4

Menormalisasikan tabel matrik perbandingan

Tabel 7.5 Normalisasi Tabel Matrik Perbandingan

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

R1 0.027 0.0244 0.0269 0.0227 0.025 0.0316 0.025 0.0244 0.0244

R2 0.1081 0.0976 0.0942 0.0682 0.15 0.0949 0.15 0.0976 0.0976

R3 0.1892 0.1951 0.1883 0.2727 0.225 0.1424 0.225 0.1951 0.1951

R4 0.1622 0.1951 0.0942 0.1364 0.15 0.1424 0.15 0.1463 0.1463

R5 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682 0.075 0.0949 0.075 0.0976 0.0976

R6 0.2432 0.2927 0.3767 0.2727 0.225 0.2848 0.225 0.2439 0.2439

R7 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682 0.075 0.0949 0.075 0.0976 0.0976

R8 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375 0.057 0.0375 0.0488 0.0488

R9 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375 0.057 0.0375 0.0488 0.0488

1 1 1 1 1 1 1 1 1

Jumlah pada setiap kolom pada Tabel 7.5 selalu 1 karena dibagi dengan jumlah semua nilai

pada sebuah kolom.

Langkah 5

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

102

Menghitung eigenvektor sebagai penjumlahan pada tiap barisnya

Dengan menjumlahkan tiap baris kemudian dibagi dengan jumlah kebutuhan, sehinggal

totalnya tetapi 1. Seperti yang ditampilkan pada Tabel 7.6.

Tabel 7.6 Perhitungan Nilai Eigenvektor

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 EV

R1 0.027 0.0244 0.0269 0.0227 0.025 0.0316 0.025 0.0244 0.0244 0.0257

R2 0.1081 0.0976 0.0942 0.0682 0.15 0.0949 0.15 0.0976 0.0976 0.1065

R3 0.1892 0.1951 0.1883 0.2727 0.225 0.1424 0.225 0.1951 0.1951 0.2031

R4 0.1622 0.1951 0.0942 0.1364 0.15 0.1424 0.15 0.1463 0.1463 0.147

R5 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682 0.075 0.0949 0.075 0.0976 0.0976 0.0779

R6 0.2432 0.2927 0.3767 0.2727 0.225 0.2848 0.225 0.2439 0.2439 0.2676

R7 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682 0.075 0.0949 0.075 0.0976 0.0976 0.0779

R8 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375 0.057 0.0375 0.0488 0.0488 0.0472

R9 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375 0.057 0.0375 0.0488 0.0488 0.0472

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Langkah 6

Menghitung konstanta rasio (CR) untuk mengetahui konsistensi jawaban perbandingan

berpasangan dalam matrik. Jika nilai CR kurang dari 10% maka konsistensi jawaban masih

dapat diterima.

Langkah – langkahnya :

1. Menghitung λmaksimum

λmaksimum = 37 * 0.0257 + 10.25 * 0.1065 + 5.3095 * 0.2031 + 7.3333 * 0.147 +

13.3333 * 0.0779 + 3.5111 * 0.2676 + 13.3333 * 0.0779 + 20.5 *

0.0472 + 20.5 * 0.0472

λmaksimum = 9.1509

2. Menghitung indeks konsistensi (CI)

CI = (9.1509-9) / (9-1)

CI = 0.0189

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

103

3. Menentukan nilai RI

Berdasarkan tabel Saaty, T.L. (1990b), nilai RI untuk matrik perbandingan berordo

9x9 adalah 1.45.

4. Menghitung CR

CR = CI/RI = 0.0189/1.45

CR = 0.0130

Karena nilai CR adalah 1.30% maka konsistensi jawaban perbandingan berpasangan masih

dapat diterima.

Langkah 7

Mengurutkan hasil pemeringkatan pada nilai eigenvektor secara menurun.

Tabel 7.7 Urutan Peringkat Akhir Metode AHP

Peringkat Req Eigenvektor

1 R6 0.2676

2 R3 0.2031

3 R4 0.1470

4 R2 0.1065

5 R5 0.0779

6 R7 0.0779

7 R8 0.0472

8 R9 0.0472

9 R1 0.0257

Tabel 7.7 menampilkan urutan nilai eigenvektor dalam urutan menurun, sehingga spesifikasi

kebutuhan dengan nilai eigenvektor terbesar akan berada diposisi peringkat pertama.

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

104

KASUS MEMILIH SEPEDA MOTOR BARU

Soal latihan

1. Andaikan bahwa anda adalah manager IT disebuah perusahaan terkemuka, akan

memigrasi sistem pengolahan data perusahaan, saat ini dihadapkan pada pemilihan

software database sistem. Buatlah pengambilan keputusan menggunakan AHP untuk

pemilihan software database server. Interview kriteria dan pilihan bisa dilakukan

terhadap pada mahasiswa Teknik Informatika semester 6 keatas atau alumni.

Kriteria : kehandalan, fleksibiltas query, pamakaian memori

Pilihan : MySQL, MS SQL Server, Oracle, PostgreSQL

2. Bayangkan bahwa anda akan memilih kampus tujuan untuk kuliah jurusan Teknik

Informatika. Buatlah pengambilan keputusan menggunakan AHP untuk pemilihan

kampus tujuan kuliah jurusan Teknik Informatika.

Kriteria : transportasi, kualitas jurusan, lama studi rata-rata, serapan di dunia kerja

Pilihan : UMG, Unisla (Lamongan), UMM (Malang), STTQ Qomaruddin (Bungah

Gresik).

Revo

Mio

Supra

Vega

Memilih Sepeda

Motor Baru

Model Kehandalan Bahan Bakar

Revo

Mio

Supra

Vega

Revo

Mio

Supra

Vega

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11

105

3. Bayangkan bahwa anda adalah mahasiswa baru, bertempat tinggal di kecamatan

Panceng, dan akan memulai kuliah di UMG. Buatlah pengambilan keputusan

menggunakan AHP untuk pemilihan transportasi ke kampus UMG.

Kriteria : aman, nyaman, biaya, waktu

Pilihan : sepeda motor, mobil pribadi, angkutan umum, jalan kaki (kos disekitar

kampus).

4. Anda dan pasangan (suami/istri) berencana akan membeli rumah diperumahan. Ada

beberapa pilihan lokasi perumahan dengan kriteria-kriteria yang anda tentukan. Anda

dan pasangan harus mengambil keputusan yang paling tepat.

Kriteria : fasilitas (masjid, minimarket, sarana olahraga), jumlah tetangga

(keramaian), harga, transportasi (kemudahan pecapaian lokasi), usia rumah.

Pilihan : Pondok Permata Suci (PPS), Gresik Kota Baru (GKB), Alam Bukit Raya

(ABR), Perumahan Banjarsari.

5. Ada 4 perusahaan yang menyediakan lowongan pekerjaan untuk posisi yang sama

yaitu programmer. Masing-masing perusahaan mempunyai nilai tersendiri yang anda

nilai secara rasio (perbandingan). Anda harus menentukan pilihan yang terbaik

dengan merangkingnya.

Kriteria : gaji, fasilitas (transportasi, makan), jenjang karir, seragam kerja

Pilihan : Indospring, New Era, Behaestex, BNI.

6. Anda berencana untuk mengadakan acara makan-makan bersama teman-teman. Ada 4

pilihan rumah makan di Gresik. Anda ingin memilih rumah makan yang terbaik

dengan merangkingnya menggunakan metode AHP, yang dipengaruhi oleh kriteria-

kriteria tertentu. Buatlah rangkingnya untuk membantu pengambilan keputusan.

Kriteria : pilihan menu (banyak sedikitnya pilihan), cita rasa, harga, kenyamanan

tempat, jangkauan dari kampus.

Pilihan : warung apung rahmawati, carita, warung segoromadu, depot cianjur.

7. Resepsi pernikahan anda akan digelar digedung. Ada 4 pilihan gedung di Gresik,

dengan kriteria-kriteria masing-masing. Anda dan pasangan akan memilih gedung

untuk acara tersebut dengan bantuan metode AHP. Buatlah pengambilan

keputusannya dengan AHP.

Kriteria : harga sewa, luas tempat acara (kapasitas orang), kemewahan tempat,

dukungan catering.

Pilihan : Wisma Ahmad Yani, Graha Petrokimia, GNI, Aula Masjid Agung Gresik.

Eko P

rasety

o

Manaje

men S

ains

Teknik

Infor

matika

UMG 20

11