MODEL TRANSPORTASI

Metode Transportasi

tahap utama :

1.penentuan penyelesaian awal -> metode North-West Corner, metode Least Cost

2.perbaikan penyelesaian sampai diperoleh penyelesaian optimum -> metode MODI

salah satu bagan model transportasi

Contoh :

Sebuah perusahaan negara berkepentingan mengangkut pupuk dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas supply ketiga pabrik, permintaan pada ketiga pasar dan biaya transpor per unit adalah:

Masalah di atas dapat dirumuskan :Minimumkan Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 +9 X32 + 10X33

Dengan syarat :X11 + X12 + X13 = 120 (supply pabrik 1)X21 + X22 + X23 = 80 (supply pabrik 2)X31 + X32 + X33 = 80 (supply pabrik 3)X11 + X21 + X31 = 150 (demand pabrik 1)X12 + X22 + X32 = 70 (demand pabrik 2)X13 + X23 + X33 = 60 (demand pabrik 3)

Penyelesaian awal dibuatlah tabel transportasi

1. Model North-West CornerModel ini adalah yang paling sederhana diantara model

lainnya untuk mencari solusi awal.Langkah 1 : mulai dari pojok barat laut tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11 ditetapkan sama dengan yang

terkecil antara nilai S1 dan D1.Langkah 2 : hal ini akan menghabiskan penawaran pada

sumber 1 dan atau penawran pada tujuan 1. Alokasikan nilai yang dapat menyeimbangkan supply atau demand pada kolom

dan baris tersebut. Kemudian lakukan secara berturut-turut agar kolom atau baris lainnya dapat seimbang.

Contoh sebelumnya :

Langkah 1

Diperoleh solusi awal, yaitu X11 =120; X21 = 30; X22 = 50; X32 = 20; X33 = 60. Dengan biaya transportasi minimum yang diperoleh adalah Z = (8x120) + (15x30) + (10x50) + (9x20) + (10x60) = 2.690. Diingatkan hasil ini tidak perlu optimum.

2. Model Least-CostModel ini berusaha mencari tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transpor per unit. Langkah-

langkahnya sbb :Pilih variabel Xij dengan biaya transpor cij terkecil

dan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij = minimum [Sm, Dn].

Dari kotak-kotak yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan), pilih nilai cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Lanjutkan sampai

supply dan demand terpenuhi.

Contoh sebelumnya :

Langkah 1

Diperoleh solusi awal, yaitu X12 =70; X13 =50; X21 = 70; X23 = 10; X31 = 80. Dengan biaya transportasi minimum yang diperoleh adalah Z = (5x70) + (6x50) + (15x70) + (12x10) + (3x80) = 2.060. Diingatkan hasil ini tidak perlu optimum.Secara umum, model Least Cost lebih meminimalisir biaya transport dibandingkan model North-West Corner karena pertimbangan tambahan, yaitu : biaya per unit.

3. Metode Pendekatan Vogel (VAM)didasarkan atas suatu beda kolom dan suatu beda baris, yang menentukan beda antara dua ongkos. Setiap beda dapat dianggap sebagai penalti karena tidak menggunakan rute termurah. Setelah dilakukan perhitungan penalti sesuai metode pendekatan Vogel, ditentukanlah penalti tertinggi. Baris atau kolom berkaitan dengan penalti tertinggi, akan dijadikan alokasi yang pertama.Alokasi pertama ini ditempatkan pada sel dengan penalti tertinggi pada baris atau kolom yang berkaitan dengan biaya termurah. Alokasi pertama ini menentukan baris atau kolom mana yang akan dihapus dari matriks transportasi, akibat terpenuhinya keperluan dari alokasi pertama tadi.Metode ini memiliki kelemahan dikarenakan harus melakukan perhitungan-perhitungan yang banyak, sebelum tercapainya solusi dasar yang memenuhi syarat. Akan tetapi, metode pendekatan Vogel dapat menghasilkan biaya pengangkutan yang jauh lebih murah dibanding dengan menggunakan metode northwest corner.

- Model Solusi Optimum dengan Metode Modifikasi (MODI)Dalam metode MODI suatu nilai, Ui, dirancang untuk setiap baris I dan suatu nilai, Vj, dirancang untuk setiap kolom j pada tabel transportasi. Untuk setiap variabel basis (yaitu kotak yang ditempati oleh solusi), Xij mengikuti hubungan sebagai berikut : Ui +Vj = cij, dimana cij adalah biaya transpor per unit.Untuk memperlihatkan teknik MODI, dibahas kembali solusi dari masalah dengan model North-West Corner.

Metode MODI dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :Tentukan nilai Ui untuk setiap baris dan nilai Vj untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan Ui +Vj = cij, untuk semua variable basis dan tetapkan nilai nol untuk U1,Hitung perubahan biaya Cij , untuk setiap variable nonbasis dengan menggunakan rumus Cij = cij - Ui - Vj ,

Jika terdapat nilai Cij negatif, solusi belum optimal. Pilih variabel Xij dengan nilai Cij negative terbesar sebagai entering variable, Alokasikan barang ke entering variable, Xij, nilai alokasi sesuai dengan minimum jalur tertutup. Kembali ke langkah 1.Berdasarkan langkah diatas, maka :