modul 5 model transportasi 2007

Riset Operasi Prayudi Modul V : Solusi Program 1

MODUL VMODEL TRANSPORTASI LINIER

PRAYUDI

Modul V : Solusi Program 2Riset Operasi Prayudi

MODEL TRANSPORTASI LINIER

Karakteristik model transportasi linier :

Adanya barang (produk) yang dipindahkan dari sejumlah sumber ke tempat tujuan

Adanya biaya yang timbul akibat memindahkan sejumlah barang tersebut, sehingga menimbulkan masalah untuk meminimalkan biaya transportasi

Jumlah barang (produk) yang disediakan di setiap sumber sifatnya tetap pada periode waktu tertentu

Jumlah barang (produk) yang diminta setiap tempat tujuan sifatnya tetap pada periode waktu tertentu.


CONTOH KASUS

Pembangkit Kebutuhan Tambang JumlahUP-Banten 350 ribu ton PT. Adaro 700 ribu tonUP-Cirebon 450 ribu ton PT. BA 500 ribu tonUP-Madiun 550 ribu ton PT. KPC 400 ribu ton UP-Surabaya 650 ribu ton PT. Unacol 400 ribu tonBerdasarkan analisis PT. Hasanun biaya transportasi adalah sebagai berikut Tujuan (Biaya dalam $ juta per ribu ton) Dari UP-Banten UP-Cirebon UP-Madiun UP-SurabayaPT Adaro 12 11 18 22 PT. BA 18 20 15 14PT. KPC 16 14 13 19PT. Unacol 21 17 12 15Berdasarkan data tersebut saudara diminta untuk membuat rancangan pemenuhan kebutuhan batu bara pembangkit agar biaya minimum

Perhatikanlah data kebutuhan batu bara dan ketersediaan dari tambang berikut ini


LANGKAH-LANGKAH SOLUSI METODE TRANSFORTASI

1. Buatlah tabel awal masalah transportasi, model programa linier

2. Tentukan solusi awal transportasi : a. Metode Pojok Kiri Atas (Metode Northwest Corner) b. Metode sel biaya minimum c. Metode VOGEL (finalty cost)3. Uji optimasi : a. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone) b. Metode MODI

Tabel dikatakan optimum bilamana semua perubahan biaya (c-ij) lebih besar atau sama dengan nol

4. Solusi program komputer


MODEL TABEL AWAL TRANSPORTASI

D1 D2 D3 D4 Jumlah

S111 12 18 22

700x11 x12 x13 x14

S218 20 15 14

500x21 x22 x23 x24

S316 14 13 19

400x31 x32 x33 x34

S421 17 12 15

400x41 x42 x43 x44

Jumlah 350 450 550 650 2.000


VARIABEL KEPUTUSANxij : Jumlah batu bara yang dikirimkan dari sumber (tambang) ke tujuan (pembangkit)

FUNGSI TUJUANMeminimalkan biaya :

Z = c-ij x-ij= 11x11 + 12x12 + 18x13 + 22x14+ 18x21 + 20x22 + 15x23 + 14x24+ 16x31 + 14x32 + 13x33 + 19x34+ 21x41 + 17x42 + 12x43 + 15x44

BATASAN-BATASANKapasitas Tambang (Penawaran)x11 + x12 + x13 + x14 = 700x21 + x22 + x23 + x24 = 500x31 + x32 + x33 + x34 = 400x41 + x42 + x43 + x44 = 400Kebutuhan Pembangkit(Permintaan)

x11 + x21 + x31 + x41 = 350x12 + x22 + x32 + x42 = 450x13 + x23 + x33 + x43 = 550x14 + x24 + x34 + x44 = 650

FORMULASI MODEL


LANGKAH-LANGKAH SOLUSI METODE TRANSFORTASI

1. Buatlah tabel awal masalah transportasi2. Tentukan solusi awal transportasi : a. Metode Pojok Kiri Atas (Metode Northwest Corner) b. Metode sel biaya minimum c. Metode VOGEL (finalty cost)3. Uji optimasi : a. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone) b. Metode MODI

Tabel dikatakan optimum bilamana semua perubahan biaya (c-ij) lebih besar atau sama dengan nol


SOLUSI AWAL : METODE NORTHWEST CORNER

1. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel pojok kiri atas, yang disesuaikan dengan batasan permintaan dan penawaran

2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel fisibel berikutnya yang berdekatan, dengan memperhatikan batasan permintaan dan penawaran

3. Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan terpenuhi

Iterasi Xij cij cij xij

1 x11=350 c11=11 3.850

2 x12=350 c12=12 4.200

3 x22=100 c22=20 2.000

4 x23=400 c23=15 6.000

5 x33=150 c33=13 1.950

6 x34=250 c34=18 4.500

7 x44=400 c44=15 6.000

Jumlah

2.000 28.500

Langkah-langkah :


Hasil iterasi solusi awal Metode Pojok Kiri Atas

D1 D2 D3 D4 Jumla

h

S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 XX XX

S218 20 15 14

500X x22=100 x23=400 XXXX

S316 14 13 19

400X XXX x33=150 x34=250

S421 17 12 15

400X XXX XXXXX x44=400

Jumlah

350 450 550 650 2.000

Total Biaya Metode Pojok Kiri Atas : $ 28.500 juta


SOLUSI AWAL : METODE SEL BIAYA MINIMUM

Langkah-langkah Metode Sel Biaya Minimum

1. Tentukanlah sel yang memiliki biaya terendah

2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya minimum pada langkah (1), yang disesuaikan dengan batasan permintaan dan penawaran

3. Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan terpenuhi

Iterasi cij xij cij xij

1 c11=11 x11=350

3.850

2 c12=12 x12=350

4.200

c43=12 x43=400

4.800

3 c33=13 x33=150

1.950

4 c24=14 x24=500

7.000

c32=14 x32=100

1.400

5 c34=19 x34=150

2,850

Jumlah

2.000 26.050


Hasil Iterasi Metode Sel Biaya Minimum

D1 D2 D3 D4 Jumlah

S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 XX XX

S218 20 15 14

500X XXXX XXX x24=500

S316 14 13 19

400X x32=100 x33=150 x34=150

S421 17 12 15

400X XX x43=400 XX

Jumlah

350 450 550 650 2.000

Total Biaya Metose Sel Biaya Minimum : $ 26.050 juta


SOLUSI AWAL METODE VOGEL

1. Untuk setiap baris atau kolom tentukanlah biaya finalti dengan cara mengurangkan dua biaya terendah dari masing-masing baris atau kolom

2. Pilih satu baris atau kolom yang memiliki biaya finalti terbesar

3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terendah pada baris atau kolom yang memiliki biaya finalti terbesar, disesuaikan dengan batasan permintaan dan penawaran

4. Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan terpenuhii

Langkah-langkah Iterasi


VOGEL (2)Langkah-langkah Iterasi

Iterasi Finalty cost cij xij cij xij

1 fc-K1=16-11=5

c11=11 x11=350 3.850

2 fc-B1=18-12=6

c12=12 x12=350 4.200

3 fc-B4=15-12=3

c43=12 x43=400 4.800

fc-K2=17-14=3

c32=14 x32=100 1.400

4 fc-B3=19-13=6

c33=13 x33=150 1.950

5 fc-K4=19-14=5

c24=14 x24=500 7.000

5 c34=19 x34=150 2,850

Jumlah 26.050


VOGEL (3)Hasil Iterasi Metode Finalty Cost

D1 D2 D3 D4 Jumlah

S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 XX XX

S218 20 15 14

500X XXX XXXX x24=500

S316 14 13 19

400X x32=100 x33=150 x34=150

S421 17 12 15

400X XXX x43=400 XXX

Jumlah

350 450 550 650 2.000


METODE BATU LONCATAN (STEPPING STONE)

1. Selidikilah apakah jumlah sel ini = m+n-1. Jika jumlah sel ini < m+n-1, buatlah jumlah sel isi menjadi m+n-1, dengan menambahkan sembarang 1 (satu) sel isi semu (dummy), x-ij = 0.

2. Untuk setiap sel non fisibel (sel kosong), tentukanlah lintasan stepping stone, dan hitung perubahan biaya yang sesuai lintasan stepping stone

3. Lakukan uji optimasi. Selidikilah apakah semua perubahan biaya k-ij 0. Jika k-ij 0 , maka tabel sudah optimum, dan jika terdapat k-ij <0, tabel belum optimum.

4. Jika tabel belum optimum, pilih sel non fisibel yang memiliki perubahan biaya terbesar (k-ij < 0), dan lakukan alokasi sebanyak mungkin ke sel non fisibel sesuai dengan lintasan stepping stone-nya.

5. Hitung perubahan biaya total yang terjadi6. Ulangi kembali langkah (2) sampai (5), sampai diperoleh solusi

optimal


SOLUSI AWAL : METODE SEL MINIMUM

D1 D2 D3 D4 Jumlah

S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 X13 X14

S218 20 15 14

500X21 X22 X23 x24=500

S316 14 13 19

400X31 X32=100 x33=150 x34=150

S421 17 12 15

400X41 X42 x43=400 X44

Jumlah 350 450 550 650 2.000

Contoh Lintasan Stepping Stone X13



D1 D2 D3 D4 Jumlah

S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 X13 X14

S218 20 15 14

500X21 X22 X23 x24=500

S316 14 13 19

400X31 X32=100 x33=150 x34=150

S421 17 12 15

400X41 X42 x43=400 X44

Jumlah 350 450 550 650 2.000




D1 D2 D3 D4 Jumlah

S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 x13 x14

S218 20 15 14

500x21 x22 x23 x24=500

S316 14 13 19

400x31 x32=100 x33=150 x34=150

S421 17 12 15

400x41 x42 x43=400 x44

Jumlah 350 450 550 650 2.000



No Sel Kosong

Lintasan Stepping Stone Perubahan Biaya

1 x13 x13-x33-x23-x12 k13=18-13+14-12= 7

2 x14 x14-x34-x32-x12 k14=22-19+14-12=5

3 x21 x21-x11-x12-x32-x34-x24 k21=18-11+12-14+19-14=10

4 x22 x22-x24-x34-x32 k22=20-14+19-14=11

5 x23 x23-x24-x34-x33 k23=15-14+19-13=7

6 x31 x31-x11-x12-x32 k31=16-11+12-14=3

7 x41 x41-x11-x12-x32-x33-x43 k41=21-11+12-14+13-12=9

8 x42 x42-x32-x33-x43 k42=17-14+13-12=4

8 x44 x44-x43-x33-x34 k44=15-12+13-19=–3

UJI OPTIMASI 1 : METODE STEPPING STONE (ITERASI I)


Uji optimasi. Karena terdapat perubahan biaya, k44 = -3<0, maka tabel belum optimum

Perubahan alokasinya adalah sebagai berikut :

( + ) 13 ( - ) 19

x33=150 x34=150

( - ) 12 ( + ) 15

x43=400 x44

Tabel Awal : z = 26.050

( + ) 13 ( - ) 19

x33=300 x34=0

( - ) 12 ( + ) 15

x43=250 x44=150

Tabel Baru : Z = 25.600

HASIL UJI OPTIMASI DAN PERUBAHAN ALOKASI


Iterasi II : Metode Stepping Stone

D1 D2 D3 D4 Jumlah

S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 x13 x14

S218 20 15 14

500x21 x22 x23 x24=500

S316 14 13 19

400x31 x32=100 x33=300 x34

S421 17 12 15

400x41 x42 x43=250 x44=150

Jumlah

350 450 550 650 2.000

Z=26.050 Z=26.050-3(150) = 25.600


No Sel Kosong Lintasan Stepping Stone Perubahan Biaya

1 x13 x13-x33-x23-x12 k13=18-13+14-12= 7

2 x14 x14-x44-x43-x33-x32-x12 k14=22-15+12-13+14-12=8

3 x21 x21-x11-x12-x32-x33-x43-x44-x24

k21=18-11+12-14+13-12+15-14=7

4 x22 x22-x24-x44-x43-x33-x32 k22=20-14+15-12+13-14=8

5 x23 x23-x24-x44-x43 k23=15-14+15-12=4

6 x31 x31-x11-x12-x32 k31=16-11+12-14=3

7 x34 x34-x44-x43-x33 k34=19-15+12-13=3

8 x41 x41-x11-x12-x32-x33-x43 k41=21-11+12-14+13-12=9

8 x42 x42-x43-x33-x32 k42=17-12+13-14=4

UJI OPTIMASI 2 : METODE STEPPING STONE (ITERASI II)


Uji optimasi. Karena semua nilai perubahan biaya, k-ij > 0, tabel optimum

Total biaya transportasinya adalah $ 25.600 juta Rencana pemenuhan batu bara dari sisi pembangkitNilai x-ij Interpretasi hasil

x11=350 Kebutuhan batu bara dari UP Banten diperoleh dari tambang PT. Adaro

x12=350x32=100

Kebutuhan batu bara dari UP Cirebon disuplay dari tambang PT. Adaro dan PT. KPC

x33=300x43=250

Kebutuhan batu bara dari UP Madiun diperoleh dari tambang PT. KPC dan PT. Unacol

x24-=500x44=150

Kebutuhan batu bara dari UP Surabaya disuplay tambang PT. BA dan PT. Unacol

HASIL UJI OPTIMASI ITERASI II (1)


Nilai x-ij Interpretasi hasil

x11=350x12=350

PT. Adaro mensuplay kebutuhan batu bara UP Banten dan UP Cirebon

x24=500 PT. BA hanya mensuplay kebutuhan batu bara UP Surabaya

x32=350x33=300

PT. KPC mensuplay kebutuhan batu bara UP Cirebon dan UP Madiun

x43=250x44=150

PT. Unacol mensuplay kebutuhan batu bara UP Madiun dan UP Surabaya

HASIL UJI OPTIMASI ITERASI II (2)

Ditunjau dari sisi tambang :


METODE MODI (1) Langkah-langkah metode MODI adalah :

1. Selidikilah apakah jumlah sel ini = m+n-1. Jika jumlah sel ini < m+n-1, oleh karena itu buatlah jumlah sel isi menjadi m+n-1, dengan menambahkan sembarang 1 (satu) sel isi semu (dummy), x-ij =0.

2. Dari sel isi (fisibel) hitung nilai ui dan vj dengan menggunakan persamaan, ui+vj = cij

3. Untuk setiap sel kosong (non fisibel), hitung perubahan biaya, kij dengan rumus : kij = cij-ui-vj

4. Lakukan uji optimasi. Selidikilah apakah semua perubahan biaya kij 0. Jika kij 0, maka tabel sudah optimum.

5. Jika belum optimum, pilih sel non fisibel yang memiliki perubahan biaya terbesar (kij <0), dan lakukan alokasi sebanyak mungkin ke sel non fisibel sesuai lintasan Stepping Stone

6. Hitung perubahan biaya total yang terjadi7. Ulangi kembali langkah (2) sampai (5), sampai diperoleh solusi optimal


v1=13 v2=14 v3=13 v4=19

D1 D2 D3 D4 Jumlah

u1=-2 S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 x13 x14

u2=-5 S218 20 15 14

500x21 x22 x23 x24=500

u3=0 S316 14 13 19

400x31 x32=100 x33=150 x34=150

u4=-1 S421 17 12 15

400x41 x42 x43=400 x44

Jumlah 350 450 550 650 2.000

METODE MODI : LANGKAH OPTIMASI, Hitung nilai ui dan vi


MODI : Menghitung nilai ui dan vj

Sel Isi PersamaanIterasi ke

i=1 i=2 i=3 i=4

x11 u1+v1=11 v1=13

x12 u1+v2=12 v1=-2

x24 u2+v4=14 u2=-5

x32 u3+v2=14 u3=0 v2=14

x33 u3+v3=13 v3=13

x34 u3+v4=19 v4=19

x43 u4+v3=12 u4=-1


MODI : Evaluasi Sel Kosong

Sel Kosong Perubahan Biaya

x13 k13 = c13 – u1 – v3 = 18 – (-2) – 13 = 7

x14 k14 = c14 – u1 – v4 = 22 – (-2) – 19 = 5

x21 k21 = c21 – u2 – v1 = 18 – (-5) – 13 = 10

x22 k22 = c22 – u2 – v2 = 20 – (-5) – 14 = 11

x23 k23 = c23 – u2 – v3 = 15 – (-5) – 13 = 7

x31 k31 = c31 – u3 – v1 = 16 – 0 – 13 = 3

x41 k41 = c41 – u4 – v1 = 21 – (-1) – 13 = 9

x42 k42 = c42 – u4 – v2 = 17 – (-1) – 14 = 4

x44 k44 = c44 – u4 – v4 = 15 – (-1) – 19 = - 3

Karena terdapat perubahan biaya, k44 = -3 < 0, tabel belum optimum


Uji optimasi. Karena terdapat perubahan biaya, k44 = -3<0, maka tabel belum optimum

Perubahan alokasinya adalah sebagai berikut :

( + ) 13 ( - ) 19

x33=150 x34=150

( - ) 12 ( + ) 15

x43=400 x44

Tabel Awal : z = 26.050

( + ) 13 ( - ) 19

x33=300 x34=0

( - ) 12 ( + ) 15

x43=250 x44=150

Tabel Baru : Z = 25.600

HASIL UJI OPTIMASI DAN PERUBAHAN ALOKASI


MODI : Iterasi II Hitung nilai ui dan vj

v1=0 v2=1 v3=0 v4=3

D1 D2 D3 D4 Jumlah

u1=11 S111 12 18 22

700x11=350 x12=350 x13 x14

u2=11 S218 20 15 14

500x21 x22 x23 x24=500

u3=13 S316 14 13 19

400x31 x32=100 x33=300 x34

u4=12 S421 17 12 15

400x41 x42 x43=250 x44=150

Jumlah 350 450 550 650 2.000


MODI : ITERASI II Menghitung nilai ui dan vj

Sel Isi Persamaan

Iterasi ke

i=1 i=2 i=3 i=4 i=5

x11 u1+v1=11

v1=0

x12 u1+v2=12

u1=11

x24 u2+v4=14

u2=11

x32 u3+v2=14

v2=1

x33 u3+v3=13

v3=0 u3=13

x43 u4+v3=12

u4=12

x44 u4+v4=15

v4=3


MODI : ITERASI II Evaluasi Sel Kosong


x13 k13 = c13 – u1 – v3 = 18 – 11 – 0 = 7

x14 k14 = c14 – u1 – v4 = 22 – 11 – 3 = 8

x21 k21 = c21 – u2 – v1 = 18 – 11 – 0 = 7

x22 k22 = c22 – u2 – v2 = 20 – 11 – 1 = 8

x23 k23 = c23 – u2 – v3 = 15 – 11 – 0 = 4

x31 k31 = c31 – u3 – v1 = 16 – 13 – 0 = 3

x34 k34 = c34 – u3 – v4 = 19 – 13 – 3 = 3

x41 k41 = c41 – u4 – v1 = 21 – 12 – 0 = 9

x42 k42 = c42 – u4 – v2 = 17 – 12 – 1 = 4

Karena semua perubahan biaya, k-ij > 0, maka tabel sudah optimum


INPUT PROGRAM LINDO

Min 11x11 + 12x12 + 18x13 + 22x14 + 18x21 + 20x22 + 15x23 + 14x24 + 16x31 + 14x32 + 13x33 + 19x34 + 21x41 + 17x42 + 12x43 + 15x44

! Kebutuhan Pembangkit (Permintaan)


Subject to ! Kapasitas Tambang (Penawaran)



SOLUSI PROGRAM KOMPUTER - LINDO

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 25600.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 350.000000 0.000000 X12 350.000000 0.000000 X13 0.000000 7.000000 X14 0.000000 8.000000 X21 0.000000 7.000000 X22 0.000000 8.000000 X23 0.000000 4.000000 X24 500.000000 0.000000 X31 0.000000 3.000000 X32 100.000000 0.000000 X33 300.000000 0.000000 X34 0.000000 3.000000 X41 0.000000 9.000000 X42 0.000000 4.000000 X43 250.000000 0.000000 X44 150.000000 0.000000


Dest 1 Dest 2 Dest 3 Dest4 SUPPLYSource 1 11 12 18 22 700Source 2 18 20 15 14 500Source 3 16 14 13 19 400Source 4 21 17 12 15 400DEMAND 350 450 550 650

Optimal = $25,600 Dest1 Dest2 Dest3 Dest4costSource 1 350 350Source 2 500Source 3 100 300Source 4 250 150

SOLUSI PROGRAM DS-2


1. Degenerasi Kejadian ini terjadi, bilamana jumlah sel isi < m+n-1. Solusinya

adalah model dibuat seimbang dengan cara menambahkan 1 (satu) sel ini dummy yakni sel isi dengan alokasi 0, x-ij = 0

2. Model Tak Seimbang Jika terjadi model tidak seimbang antara permintaan dan

penawaran, maka model harus dibuat menjadi setimbang. Kejadian ini terjadi bila :

a) Permintaan < penawaran. Dibuat permintaan semu sehingga

setimbang, dimana permintaan semu adalah selisih antara penawaran – permintaan, dengan biaya transportasi semua adalah 0

b) Permintaan > jumlah penawaran. Dibuat penawaran semu sehingga setimbang, dimana jumlah penawaran semu adalah selisih antara permintaan – penawaran, dengan biaya transportasi semu adalah 0

KASUS KHUSUS MODEL TRANSPORTASI


CONTOH KASUS

Pembangkit Kebutuhan Tambang JumlahUP-Banten 400 ribu ton PT. Adaro 800 ribu tonUP-Cirebon 450 ribu ton PT. BA 600 ribu tonUP-Madiun 550 ribu ton PT. KPC 550 ribu ton UP-Surabaya 600 ribu ton Jumlah 2.000 ribu ton Jumlah 1.950 ribu tonBerdasarkan analisis PT. Agak Montok biaya transportasi sebagai berikut :Tujuan (Biaya dalam $ juta per ribu ton) Dari UP-Banten UP-Cirebon UP-Madiun UP-SurabayaPT Adaro 12 11 16 19 PT. BA 18 12 15 14PT. KPC 16 17 13 11Berdasarkan data tersebut saudara diminta untuk membuat rancangan pemunuhan kebutuhan batu bara pembangkit agar biaya minimum

Perhatikanlah data kebutuhan pembangkit dan penawaran dari tambang adalah sebagai berikut :


MODEL TAK SEIMBANGPERMINTAAN > PENAWARAN : PENAWARAN SEMU

D1 D2 D3 D4 Jumlah

S112 11 16 19

800x11 x12 x13 x14

S218 12 15 14

600x21 x22 x23 x24

S316 17 13 11

550x31 x32 x33 x34

SD0 0 0 0

50x41 x42 x43 x44

Jumlah

350 450 550 650 2.000



1 c12=11 x12=450 4.950

c34=11 x34=550 6.050

2 c11=12 x11=350 4.200

3 c24=14 x24=100 1.400

4 c23=15 x23=500 7.500

5 c34= 0 x34=50 0

Jumlah 2.000 24.100

Catatan :Alokasi pengisian sel dummy, dengan biaya semu 0, dilakukan pada saat terakhir

SOLUSI AWAL :METODE SEL BIAYA MINIMUM


D1 D2 D3 D4 Jumla

h

S112 11 16 19

800x11=350 x12=450 X X

S218 12 15 14

600X X x23=500 x24=100

S316 17 13 11

550X X X x34=550

SD0 0 0 0

50X X x43=50 X

Jumlah

350 450 550 650 2.000

SOLUSI AWAL :METODE SEL BIAYA MINIMUM, z = 22.900


v1=12 v2=11 v3=14 v4=13

D1 D2 D3 D4 Jumlah

u1=0 S112 11 16 19

800x11=350 x12=450 X X

u2=1 S218 12 15 14

600X X22=0 x23=500 x24=100

u3=-2 S316 17 13 11

550X X X x34=550

u4=-14 SD0 0 0 0

50X X x43=50 X

Jumlah 350 450 550 650 2.000

LANGKAH OPTIMASI : METODE MODIJumlah sel ini = 6 < m+n-1=7, timbul degenerasi. Ambil sel semu x22=0


Sel Isi Persamaan

x11 u1+v1=12 u1=0 v1=12

x12 u1+v2=11 v2=11

x22 u2+v2=12 u2=1

x23 u2+v3=15 v3=14

x24 u2+v4=14 v4=13

x34 u3+v4=11 u3=-2

x43 u4+v3=0 u4=-14

LANGKAH OPTIMASI : METODE MODIIterasi Menghitung ui dan vj



x13 k13 = c13 – u1 – v3 = 16 – 0 – 14 = 2

x14 k14 = c14 – u1 – v4 = 19 – 0 – 13 = 6

x21 k21 = c21 – u2 – v1 = 18 – 1 – 12 = 5

x31 k22 = c22 – u2 – v2 = 16 – 1 – 11 = 4

x32 k32 = c32 – u3 – v2 = 17 – (-2) – 11 = 8

x33 k33 = c33 – u3 – v3 = 13 – (-2) – 14 = 1

x41 k41 = c41 – u4 – v1 = 0 – (-14) – 12 = 2

x42 k42 = c42 – u4 – v2 = 0 – (-14) – 11 = 3

x44 k44 = c44 – u4 – v4 = 0 – (-14) – 13 = 1

Karena semua perubahan biaya, k-ij > 0, maka tabel sudah optimum

LANGKAH OPTIMASI : METODE MODIEvaluasi Sel Kosong


INPUT PROGRAM LINDO

Min 12x11 + 11x12 + 16x13 + 19x14 + 18x21 + 12x22 + 15x23 + 14x24 + 16x31 + 17x32 + 13x33 + 11x34

! Kebutuhan Pembangkit (Permintaan)

x11 + x21 + x31 <= 350x12 + x22 + x32 <= 450x13 + x23 + x33 <= 550x14 + x24 + x34 <= 650

Subject to ! Kapasitas Tambang (Penawaran)

x11 + x12 + x13 + x14 = 800x21 + x22 + x23 + x24 = 600x31 + x32 + x33 + x34 = 550


SOLUSI PROGRAM LINDO OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 24100.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 350.000000 0.000000 X12 450.000000 0.000000 X13 0.000000 2.000000 X14 0.000000 6.000000 X21 0.000000 5.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 500.000000 0.000000 X24 100.000000 0.000000 X31 0.000000 6.000000 X32 0.000000 8.000000 X33 0.000000 1.000000 X34 550.000000 0.000


Unit Pembangkit Kebutuhan Pemasok Kapasitas (juta ton/th) (juta ton/th)==========================================UBP-1 9A0 Andy 800UBP-2 700 Rose 6A0UBP-3 500 adit 600UBP-4. 3B0 Wati 4B0==========================================Biaya transportasi batu bara dari masing-masing tambang milik Andy, Rose, Adir dan Wati, disajikan pada tabel berikut ini. (biaya dalam juta rupiah per ribu ton) Dari\ke UBP-1 UBP-2 UBP-3 UBP-4 Andy 11+A 13 13+A 5+2(A+B) Rose 10+B 5+A+B 10+B 10+A+2B Adit 8+2A 10+A 14 10+2A+B

Wati 7+2B 9+2B 12+A+B 15

SOAL TUGAS 1


PT. CUP-CUP mempunyai 3 buah Unit Bisnis Pembangkitan berbahan bakar gas. Kebutuhan gas per tahunnya adalah UBP-1 : 9A0 ribu ton, UBP-2 : 900 ribu ton, UBP-3 : 6B0 ribu ton. Untuk memenuhi kebutuhanmya, gas disuplay Pertamina yang ada di Sumut (S1 : 600), Sumsel (S2: 600), Kaltim (S3:6A0) dan Sumut (S4:8B0). Biaya transportasi gas dari sumber ke pembangkit, disajikan pada tabel berikut ini. (biaya juta rupiah per ribu ton) Dari\ke UBP-1 UBP-2 UBP-3 S1 11+A 13 13+A S2 10+B 5+A+B 10+B S3 8+2A 10+A 14

S4 7+2B 9+B 12+Ba). Untuk meminimalkan biaya transportasi tentukanlah alokasi yang optimalb). Dari alokasi optimal tersebut, sumber mana yang mungkin tidak digunakan untuk mensuplay pembangkit CUP-CUP, dan berapa jumlahnya.

SOAL TUGAS 2


MODEL TAK SEIMBANGPERMINTAAN < PENAWARAN : PERMINTAAN SEMU

D1 D2 D3 DD Jumlah

S112 13 10 0

950x11 x12 x13 X14

S218 12 15 0

700x21 x22 x23 X24

S311 17 13 0

550x31 x32 x33 X34

S412 10 14 0

450x41 x42 x43 x44

Jumlah

950 900 550 250 2.650



1 c12=11 x12=450 4.950

c34=11 x34=550 6.050

2 c11=12 x11=350 4.200

3 c24=14 x24=100 1.400

4 c23=15 x23=500 7.500

5 c34= 0 x34=50 0

Jumlah 2.000 24.100

Catatan :Alokasi pengisian sel dummy, dengan biaya semu 0, dilakukan pada saat terakhir

SOLUSI AWAL :METODE SEL BIAYA MINIMUM



D1V1=0

D2V2=–2

D3V3=–2

DDV4=–14

Jumlah

S1U1=12

12 13 10 0950X11=400 x12 X13=550 X14

S2U2=14

18 12 15 0700x21 X22=450 x23 X24=250

S3U3=11

11 17 13 0550X31=550 x32 x33 X34

S4U4=12

12 10 14 0450X41=0 X42=450 x43 x44

Jumlah

950 900 550 250 2.650



D1V1=12

D2V2=13

D3V3=10

DDV4=1

Jumlah

S1U1=0

12 13 10 0950X11=400 X12=0 X13=550 X14

S2U2=–1

18 12 15 0700x21 X22=450 x23 X24=250

S3U3=–1

11 17 13 0550X31=550 x32 x33 X34

S4S4=–3

12 10 14 0450X41 X42=450 x43 x44

Jumlah

950 900 550 250 2.650

modul 5 model transportasi 2007

Documents