sesi x : model transportasizacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/x-transportasi.pdf · model...

30
1 e-Mail : [email protected] www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Sesi X : MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model Transportasi Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations). Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap tujuan mempunyai permintaan terhadap barang tersebut. Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke tujuan). Asumsi dasar: biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim

Upload: ngodang

Post on 26-Mar-2019

228 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•1

e-Mail : [email protected]

www.zacoeb.lecture.ub.ac.id

Sesi X :

MODEL

TRANSPORTASI

Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb

Model Transportasi

Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan

kerja (network).

Suatu model yang berhubungan dengan distribusi

suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources)

ke berbagai tujuan (destinations).

Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk

ditawarkan (penawaran) dan setiap tujuan

mempunyai permintaan terhadap barang tersebut.

Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap

rute (dari sumber ke tujuan).

Asumsi dasar:

biaya transportasi pada suatu rute tertentu

proporsional dengan banyak barang yang dikirim

Page 2: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•2

Tujuan 1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari

tempat yang memiliki atau menghasilkan barang

tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang

membutuhkan barang tersebut dengan jumlah

kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat

ditekan seminimal mungkin.

2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi

(alokasi).

3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti

masalah-masalah yang meliputi pengiklanan,

pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi

dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan

lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi.

Ciri-ciri Penggunaan

1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditi/barang yang didisitribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu.

3. Komoditi yang dikirim/diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan komoditi dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

Page 3: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•3

1. Tabel Awal

Metode NWC (North West Corner Method)

Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method)

VAM (Vogel Approximation Method)

2. Tabel Optimum

Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)

Metode MODI (Modified Distribution Method)

Metode Pemecahan Masalah

Matriks :

Keterangan :

Ai = daerah asal (origin) sejumlah i

Si = ketersediaan barang (supply) yang diangkut di i daerah asal

Tj = tempat tujuan (destination) sejumlah j

dj = permintaan barang (demand) di sejumlah j tujuan

xij = jumlah barang yang akan diangkut dari Ai ke Tj

cij = besarnya biaya transport untuk 1 unit barang dari Ai ke Tj

Biaya transport = cij . xi

Jumlah permintaan = Jumlah ketersediaan

Page 4: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•4

Metode NWC (North West Corner)

Merupakan metode untuk menyusun tabel awal

dengan cara mengalokasikan distribusi barang

mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri

atas.

Aturannya:

1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.

2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat

sehingga layak untuk memenuhi permintaan.

3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih

terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak

ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak

terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

Metode Biaya Terkecil (Least Cost)

Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil

Aturannya :

1. Pilih sel yang biayanya terkecil.

2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas.

3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar dari sel pertama yang dipilih.

4. Sesuaikan kembali, cari total biaya.

Page 5: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•5

VAM (Vogel Approximation Method )

Metode ini lebih sederhana penggunaannya, karena tidak

memerlukan closed path (jalur tertutup). VAM dilakukan

dengan cara mencari selisih biaya terkecil dengan biaya

terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun baris.

Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan alokasikan

produk sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya

terkecil. Cara ini dilakukan secara berulang hingga semua

produk sudah dialokasikan .

Prosedur pemecahan dengan VAM : 1. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap

baris dan kolom.

2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu

beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom

adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang

paling banyak.

3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah

barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan

pembatasan yang berlakubagi baris atau kolomnya

serta sel dengan biaya terkecil.

4. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat

sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).

5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi

terpenuhi.

Page 6: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•6

Contoh persoalan Model Transportasi :

Suatu perusahaan semen mempunyai tiga pabrik di tiga tempat

yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kapasitas masing-

masing 60, 80 dan 70 ton/bulan. Produk semen yang dihasilkan

dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan

permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.

Ongkos angkut (Rp. 000 per ton semen) dari masing-masing

pabrik ke lokasi penjualan adalah sebagai berikut :

G1 G2 G3

P1 5 10 10

P2 15 20 15

P3 5 10 20

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman

semen dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya

pengiriman minimum?

Pabrik Gudang

Permintaan Kapasitas

P1

P2

P3

G1

G2

G3

80

60

70

100

50

60

Representasi dalam bentuk jaringan :

5

10

10

15

20

15

5

10

20

Page 7: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•7

G1

G2

G3

Supply

P1

5

10

10

60

P2

15

20

15

80

P3

5

10

20

70

Demand 50 100 60 210

Representasi dalam bentuk tabel :

Fungsi Tujuan : Minima Z = 5X11 + 10X12 + 10X13 + 15X21

+ … + 10X32 + 20X33

Kendala :

1. Kapasitas pabrik : X11 + X12 + X13 60

X21 + X22 + X23 80

X31 + X32 + X33 70

2. Permintaan : X11 + X12 + X13 = 50

X21 + X22 + X23 = 100

X31 + X32 + X33 = 60

3. Non-negativity Xij 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3

Representasi dalam bentuk model LP :

dengan Xij adalah jumlah semen yang dikirim dari pabrik i

ke lokasi penjualan j

Page 8: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•8

G1

G2

G3

Supply

P1

5

50

10

10

10

60

P2

15

20

80

15

80

P3

5

10

10

20

60

70

Demand 50 100 60 210

Initial Solution 1. Northwest Corner

Solusi : 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250

G1

G2

G3

Supply

P1

5

10

10

60

P2

15

20

15

80

P3

5

10

20

70

Demand 50 100 60 210

2. Least Cost: Minimum row/column/matrix

Prinsip : mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris/kolom/matriks.

Page 9: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•9

G1

G2

G3

Supply

P1

5

50

10

10

10

60

P2

15

20

20

15

60

80

P3

5

10

70

20

70

Demand 50 100 60 210

Solusi menggunakan metode Least Cost :

Minimum Matrix

Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350

Prinsip :

Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak

menggunakan jaringan termurah.

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada

setiap baris dan kolom.

Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar,

alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya

termurah, sesuai dengan supply dan demand.

3. Vogel Aproximation Method (VAM)

Langkah 1 (lihat tabel awal transportasi sebagai berikut) :

I

II

III

Supply

A

8

5

6

120

B

15

10

12

80

C

3

9

10

80

Demand 150 70 60 280

6

3

1

Penalty

4 4 5 Penalty

Page 10: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•10

I

II

III

Supply

A

8

5

6

120

B

15

10

12

80

C

3

80

9

10

80

Demand 150

70 70 60 280

3

1

Penalty

6 5 7 Penalty

Langkah 2 :

Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C

habis, dan baris C dihilangkan. Penalty dihitung kembali

berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII - BIII)

Langkah 3 :

Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua,

dan kolom I dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2

(AII - AIII - BII - BIII).

I

II

III

Supply

A

8

70

5

6

120

50

B

15

10

12

80

C

3

80

9

10

80

Demand 150 70 60 280

2

1

Penalty

6 5 Penalty

Page 11: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•11

Langkah 4 :

Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian

otomatis kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand

II dipenuhi 70 unit dari B. Semua demand terpenuhi sehingga

diperoleh solusi awal.

I

II

III

Supply

A

8

70

5

6

50

120

50 B

15

10

70

12

10

80

C

3

80

9

10

80

Demand 150

70 70 60 280

2

1

Penalty

6 5 Penalty

Pada langkah semua demand terpenuhi sehingga

diperoleh solusi awal sebagai berikut:

AI = 70

AIII = 50

BII = 70

CI = 80

Nilai fungsi tujuan : 70G8 + 50G6 + 70G10 + 80G3 =

1.800

Solusi yang diperoleh di atas masih merupakan solusi

awal, akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain,

metode VAM lebih baik dan mendekati kondisi optimal.

Page 12: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•12

Improvement Solution

1. Stepping Stone

2. Modified Distribution (MODI) Prinsip : trial and error untuk mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak keluar sebagai solusi

Memakai dasar dari hasil NWCR (North West Corner

Rule). Pada tabel hasil NWCR :

Kotak yang terisi disebut kotak basis.

Kotak yang tidak terisi disebut kotak non basis.

Untuk mengetahui, harus dihitung nilai Zij-cij pada kotak

bukan basis.

Nilai Zij-cij = Indeks Perbaikan = IP

Besarnya penurunan biaya angkut kalau ada

pengangkutan barang dari daerah asal (Ai) ke tujuan

(Tj)

Jika IP 0, maka pemecahan sudah minimum.

Jika tidak, maka pemecahan dilanjutkan hingga semua

IP 0.

Metode Batu Loncatan (Stepping Stone)

Page 13: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•13

Contoh kasus : Ada semen yang harus diangkut dari 3 Toko ke 4 Lokasi

proyek. Tabel biaya sebagai berikut : Biaya (ratus ribu

rupiah), semen Supply - Demand (ton)

L T

L1 L2 L3 L4 S

T1 1) 2) 3) 4) 6

T2 4) 3) 2) 0) 8

T3 0) 2) 2) 1) 10

D 4 6 8 6 24

Pemecahan dengan NWC :

L T

L1 L2 L3 L4 S

T1 1) (4)

2) (2)

3) 4) 6

T2 4) 3) (4)

2) (4)

0) 8

T3 0) 2) 2) (4)

1) (6)

10

D 4 6 8 6 24

Total biaya transport :

Z1 = c11.x11 + c12.x12 + c22.x22 + c23.x23 + c33.x33 + c34.x34

= 1(4) + 2(2) + 3(4) + 2(4) + 2(4) +1(6)

= 42 (dalam ratus ribu rupiah)

= Rp. 4.200.000,- (apakah sudah minimum?)

Page 14: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•14

Langkah-langkah Penyelesaian dengan

Metode Batu Loncatan:

1. Membuat jalur/lintasan mulai dari kotak non basis

yang akan dihitung IP-nya.

2. Dari suatu kotak non basis, ditarik garis lurus ke

kotak basis terdekat dengan syarat kotak yang

dihubungi mempunyai partner pada kolom/baris

yang sama agar garis bisa terus bersambung

sampai kembali ke kotak semula.

3. Awal perjalanan diberi kode *.

4. Menghitung nilai IP-nya. Dimulai dengan tanda +

lalu – dan seterusnya berganti-ganti. Yang

diperhitungkan adalah biaya (c).

Hasil Stepping Stone :

Nilai IP:

IP31 = c33 – c23 + c22 – c12 + c11 – c31 = 2 – 2 + 3 – 2 + 1 – 0 = 2

IP32 = c33 – c23 + c22 – c32 = 2 – 2 + 3 – 2 = 1

IP21 = c22 – c12 + c11 – c21 = 3 – 2 + 1 – 4 = -2

IP24 = c23 – c33 + c34 – c24 = 2 – 2 + 1 – 0 = 1

IP13 = c12 – c22 + c23 – c12 = 2 – 3 + 2 – 3 = -2

IP14 = c12 – c22 + c23 – c33 + c34 – c14 = 2 – 3 + 2 – 2 + 1 – 4 = -4

Tabel yang dihasilkan

Page 15: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•15

Hasilnya Tabel 1 :

Ternyata nilai IP-nya masih ada yang positif dan IP > 0,

maka pemecahan belum optimum. Nilai Z1 masih belum

minimum dan bisa dikecilkan lagi.

5. Memilih kotak yang harus masuk basis atau keluar

basis.

Kriteria :

kotak dengan nilai IP positif terbesar harus masuk

basis lebih dulu. Kalau sama besar, pilih sembarang

aja. Dalam kasus ini, kotak (3,1) harus masuk basis

karena IP-nya terbesar (2).

Cara menentukan kotak yang harus keluar basis :

(a) Dari cara mencari IP31 :

IP31 = + c33 – c23 + c22 – c12 + c11 – c31

perhatikan biaya dengan tanda + yaitu c33, c22

dan c11 yang memiliki variabel x33, x22 dan x11.

Page 16: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•16

b) Cari kotak yang nilai variasi terkecil, kotak ini harus

keluar dari basis.

Min (x33, x22, x11) = Min (4, 4, 4) karena nilai

sama, kita pilih salah satu.

Misal: x11 = 4 = minimum.

Ingat kotak yang masuk basis adalah kotak (3,1)

dengan variabel x31.

Maka: nilai x31 sama dengan nilai minimum yang

baru dipilih.

x’31 = x11 = 4 diisikan ke kotak (3,1)

Nilai variabel lain yang terlibat pembentukan jalur

didapat dengan aturan :

Tanda biaya + nilai variabel baru = nilai variabel lama

– nilai minimum.

Tanda biaya - nilai variabel baru = nilai variabel lama

+ nilai minimum.

Sehingga,

x’33 = x33 – 4 = 4 – 4 = 0 Nilai variabel di luar lintasan,

tetap

x’23 = x23 + 4 = 4 + 4 = 8

x’22 = x22 – 4 = 4 – 4 = 0

x’12 = x12 + 4 = 2 + 4 = 6

x’11 keluar basis, sehingga tidak perlu ditulis

Tabel Hasil

Page 17: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•17

Hasilnya Tabel 2 :

L T

L1 L2 L3 L4 S

T1 1)

2) (6)

3)

4)

6

T2 4)

3) (0)

2) (8)

0)

8

T3 0)

(4) 2)

2) (0)

1) (6)

10

d 4 6 8 6 24

(6) Ulangi langkah (4), menghitung nilai IP. Nilai IP dicari

dengan cara yang sama. Untuk mengisi kotak-kotak

non basis, dihasilkan tabel berikut:

Tabel 3 :

Masih ada 2 kotak yang nilainya > 0 yaitu kotak (3,2)

dan (2,4).

Lanjutkan ke langkah (5), kita pilih kotak (2,4) untuk

masuk basis.

IP24 = c23 – c33 + c34 – c24 = 2 – 2 + 1 – 0 = 1

Page 18: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•18

Dari perhitungan IP24, biaya dengan tanda + yaitu c23, c34.

Sehingga:

Min (x23, x34) = Min (8, 6) = 6 kotak (3,4) minimum,

keluar basis.

Maka: x’24 = x34 = 6;

x’23 = x23 – 6 = 8 – 6 = 2

x’33 = x33 + 6 = 0 + 6 = 6

Nilai kotak lain yang tidak terlibat jalur, tetap.

diperoleh : L

T L1 L2 L3 L4 S

T1 1)

2)

(6)

3)

4)

6

T2 4)

3)

(0)

2)

(2)

0)

(6) 8

T3 0)

(4)

2)

2)

(6)

1)

10

D 4 6 8 6 24

(7) Ulangi lagi langkah (4), dengan menghitung nilai IP-

nya didapat tabel berikut:

Tabel 4

Ternyata masih ada 1 kotak yaitu (3,2) yang > 0.

Kotak ini harus masuk basis.

Page 19: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•19

Dari perhitungan IP32, tanda + ada pada c33 dan c22.

Sehingga:

Min (x33, x22) = Min (6,0) = 0, kotak (2,2) harus keluar basis.

Maka: x’32 = x22 = 0

x’33 = x33 – 0 = 6

x’23 = x23 + 0 = 2

Hasilnya : L T

L1 L2 L3 L4 S

T1 1)

2) (6)

3)

4)

6

T2 4)

3)

2) (2)

0) (6)

8

T3 0)

(4) 2)

(0) 2)

(6) 1)

10

d 4 6 8 6 24

(8) Lakukan pengecekan lagi dengan langkah (4). Hasilnya,

Tabel 5

Karena semua nilai IP 0, maka pemecahan sudah

optimum. Berarti biaya angkut sudah minimum. (Z5 =

Zmin)

Z5 = c31.x31 + c12.x12 + c32.x32 + c23.x23 + c33.x33 + c24.x24

= 0(4) + 2(6) + 2(0) + 2(2) + 2(6) +0(6)

= 28 (dalam ratus ribuah) = Rp. 2.800.000,-

Page 20: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•20

Metode MODI (Modified Distribution)

Prosedur :

1. Sebagai dasar adalah tabel penyelesaian NWC.

2. Setiap tabel dengan pemecahan pertama fisibel, hitung

nilai Ui dan Vj nya. Rumusnya:

cij = Ui + Vj, untuk baris i = 1, Ui = 0

cij = biaya angkut per unit barang dari daerah

asal ke tempat tujuan

3. Hitung indeks perbaikan IPij = Ui + Vj – cij, untuk semua

kotak bukan basis. Kalau IPij 0, pemecahan sudah

optimum, jika belum lanjutkan ke (3).

4. Gambarkan lintasan/jalur tertutup dari kotak dengan IP

positif terbesar, kotak ini masuk basis.

5. Beri tanda + dan – secara bergantian pada biaya

dari kotak yang membentuk lintasan (seperti metode

Batu Loncatan).

6. Variabel dari kotak yang bertanda +, ambil nilai

terkecilnya (minimum). Kotak ini harus keluar basis,

sedang nilainya ditempatkan di kotak dengan nilai

IP terbesar (kotak yang masuk basis).

7. Buat tabel baru dan hitung nilai IP kotak bukan

basisnya. Kalau semua sudah ≤ 0, maka

pemecahan sudah optimum. Jika belum, ulangi

langkah di atas.

Page 21: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•21

Dari contoh kasus 2 :

Ada semen yang harus diangkut dari 3 toko ke 4 lokasi

proyek. Tabel biaya sebagai berikut : Biaya (ratus ribu

rupiah), semen suplply-demand (ton)

L

T L1 L2 L3 L4 S

T1 1) 2) 3) 4) 6

T2 4) 3) 2) 0) 8

T3 0) 2) 2) 1) 10

D 4 6 8 6 24

Penyelesaian dengan Metode MODI

Pemecahan dengan yang dihasilkan metode NWC :

L

T L1 L2 L3 L4 S

T1 1)

(4)

2)

(2)

3)

4)

6

T2 4)

3)

(4)

2)

(4)

0)

8

T3 0)

2)

2)

(4)

1)

(6) 10

D 4 6 8 6 24

Page 22: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•22

2. Menghitung U1, U2, U3 dan V1, V2, V3, V4, hanya untuk kotak

dalam basis. (Ingat ditentukan bahwa U1 = 0)

U1 + V1 = c11 0 + V1 = 1 V1 = 1

U1 + V2 = c12 0 + V2 = 2 V2 = 2

U2 + V2 = c22 U2 + 2 = 3 U2 = 1

U2 + V3 = c23 1 + V3 = 2 V3 = 1

U3 + V3 = c33 U3 + 1 = 2 U3 = 1

U3 + V4 = c34 1 + V4 = 1 V4 = 0

3. Menghitung nilai I dari kotak bukan basis.

I21 = U2 + V1 – c21 = 1 + 1 – 4 = -2

I31 = U3 + V1 – c31 = 1 + 1 – 0 = 2 (terbesar, positif)

masuk basis

I32 = U3 + V2 – c32 = 1 + 2 – 2 = 1

I13 = U1 + V3 – c13 = 0 + 1 – 3 = -2

I14 = U1 + V4 – c14 = 0 + 0 – 4 = -4

I24 = U2 + V4 – c24 = 1 + 0 – 0 = 1

I31 terbesar, kotak (3,1) masuk basis

4. Penggambaran jalur tertutup kotak (3,1)

5. Pembentukan jalur tertutup kotak (3,1)

c33 – c23 + c22 – c12 + c11 – c31

Page 23: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•23

6. Variabel yang diminimum yaitu :

Min (x33, x22, x11) = Min (4, 4, 4) = 4, karena sama pilih

salah satu misal x11

Nilai x’31 = x11 = 4

Selanjutnya,

Nilai variabel lain yang terlibat jalur didapat dengan

aturan:

Tanda biaya +

nilai variabel baru = nilai variabel lama – nilai minimum.

Tanda biaya -

nilai variabel baru = nilai variabel lama + nilai minimum.

Sehingga,

x’33 = x33 – 4 = 4 – 4 = 0

(Nilai variabel di luar lintasan, tetap)

x’23 = x23 + 4 = 4 + 4 = 8

x’22 = x22 – 4 = 4 – 4 = 0

x’12 = x12 + 4 = 2 + 4 = 6

x’11 keluar basis, sehingga tidak perlu ditulis.

7. Tabel hasil : L

T L1 L2 L3 L4 S

T1 1)

2)

(6)

3)

4)

6

T2 4)

3)

(0)

2)

(8)

0)

8

T3 0)

(4)

2)

2)

(0)

1)

(6) 10

D 4 6 8 6 24

Page 24: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•24

Pengujian I

Untuk menguji apakah sudah optimum atau belum, harus

diuji kembali mulai langkah (2).

2. Menghitung nilai U dan V untuk kotak basis.

(Ingat ditentukan bahwa U1 = 0)

U1 + V2 = c12 0 + V2 = 2 V2 = 2

U2 + V2 = c22 U2 + 2 = 3 U2 = 1

U2 + V3 = c23 1 + V3 = 2 V3 = 1

U3 + V3 = c33 U3 + 1 = 2 U3 = 1

U3 + V4 = c34 1 + V4 = 1 V4 = 0

U3 + V1 = c31 1 + V1 = 0 V1 = -1

3. Menghitung nilai IP dari kotak bukan basis.

IP11 = U1 + V1 – c11 = 0 + (-1) – 1 = -2

IP21 = U2 + V1 – c21 = 1 +(-1) – 4 = -4

IP32 = U3 + V2 – c32 = 1 + 2 – 2 = 1

IP13 = U1 + V3 – c13 = 0 + 1 – 3 = -2

IP14 = U1 + V4 – c14 = 0 + 0 – 4 = -4

IP24 = U2 + V4 – c24 = 1 + 0 – 0 = 1 (positif)

masuk basis.

IP24 dan IP32 positif maka dipilih salah satu misal

kotak (2,4) masuk basis.

Page 25: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•25

4. Penggambaran jalur tertutup kotak (2,4).

5. Pembentukan jalur tertutup kotak (2,4)

c23 – c33 + c34 – c24

6. Variabel yang diminimum yaitu

Min (x23, x34) = Min (8, 6) = 6, maka pilih x34

Nilai x’24 = x34 = 6

Selanjutnya,

x’ 23 = x23 - 6 = 8 - 6 = 2

x’33 = x33 + 6 = 0 + 6 = 6

x’34 masuk basis

Page 26: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•26

7. Tabel hasil :

L

T L1 L2 L3 L4 S

T1 1)

2)

(6)

3)

4)

6

T2 4)

3)

(0)

2)

(2)

0)

(6) 8

T3 0)

(4)

2)

2)

(6)

1)

10

D 4 6 8 6 24

Pengujian II

Untuk menguji apakah sudah optimum atau belum, harus

diuji kembali mulai langkah (2).

2. Menghitung nilai U dan V untuk kotak basis.

(Ingat U1 = 0)

U1 + V2 = c12 0 + V2 = 2 V2 = 2

U2 + V2 = c22 U2 + 2 = 3 U2 = 1

U2 + V3 = c23 1 + V3 = 3 V3 = 1

U2 + V4 = c24 1 + V4 = 3 V4 = -1

U3 + V1 = c31 U3 + V1 = 0 U3 = -V1

U3 + V3 = c33 U3 + 1 = 2 U3 = 1

V1 = -U3 = -1

Page 27: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•27

3. Menghitung nilai I dari kotak bukan basis.

IP11 = U1 + V1 – c11 = 0 + (-1) – 1 = -2

IP21 = U2 + V1 – c21 = 1 +(-1) – 4 = -4

IP32 = U3 + V2 – c32 = 1 + 2 – 2 = 1 (positif)

masuk basis

IP13 = U1 + V3 – c13 = 0 + 1 – 3 = -2

IP14 = U1 + V4 – c14 = 0 + (-1) – 4 = -5

IP34 = U3 + V4 – c34 = 1 + (-1) – 1 = -1

IP32 positif, maka dipilih kotak (3,2) masuk basis.

4. Menggambarkan jalur tertutup kotak (3,2)

5. Pembentukan jalur tertutup kotak (3,2)

c33 – c23 + c22 – c32

Page 28: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•28

6. Variabel yang diminimum yaitu :

Min (x33, x22) = Min (6, 0) = 0, maka pilih x22

Nilai x’32 = x22 = 0

Selanjutnya,

x’33 = x33 – 0 = 6 – 0 = 6

x’23 = x23 + 0 = 2 + 0 = 2

x’22 masuk basis

7. Tabel hasil :

L

T L1 L2 L3 L4 S

T1 1)

2)

(6)

3)

4)

6

T2 4)

3)

2)

(2)

0)

(6) 8

T3 0)

(4)

2)

(0)

2)

(6)

1)

10

D 4 6 8 6 24

Page 29: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•29

Pengujian III

Untuk menguji apakah sudah optimum atau belum, harus

diuji kembali mulai langkah (2).

2. Menghitung nilai U dan V untuk kotak basis.

(Ingat ditentukan bahwa U1 = 0)

U1 + V2 = c12 0 + V2 = 2 V2 = 2

U2 + V2 = c22 U2 + 2 = 3 U2 = 1

U2 + V3 = c23 1 + V3 = 2 V3 = 1

U2 + V4 = c24 1 + V4 = 0 V4 = -1

U3 + V1 = c31 U3 + V1 = 0 U3 = -V1

U3 + V2 = c32 U3 + 2 = 2 U3 = 0

V1 = -U3 = -0 = 0

3. Menghitung nilai I dari kotak bukan basis.

IP11 = U1 + V1 – c11 = 0 + 0 – 1 = -1

IP21 = U2 + V1 – c21 = 1 + 0 – 4 = -3

IP22 = U2 + V2 – c22 = 1 + 2 – 3 = 0

IP13 = U1 + V3 – c13 = 0 + 1 – 3 = -2

IP14 = U1 + V4 – c14 = 0 + (-1) – 4 = -5

IP34 = U3 + V4 – c34 = 0 + (-1) – 1 = -2

Pemecahan sudah optimum.

Page 30: Sesi X : MODEL TRANSPORTASIzacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/X-Transportasi.pdf · MODEL TRANSPORTASI Mata Kuliah : Riset Operasi Kode MK : TKS 6120 Pengampu : Achfas Zacoeb Model

•30

Tabel Akhir :

L

T L1 L2 L3 L4 S

T1 1)

-1

2)

(6)

3)

-2

4)

-5 6

T2 4)

-3

3)

0

2)

(2)

0)

(6) 8

T3 0)

(4)

2)

(0)

2)

(6)

1)

-2 10

D 4 6 8 6 24

Total biaya transport yang diperlukan :

Z1 = c31.x31 + c12.x12 + c23.x23 + c33.x33 + c24.x24

= 0(4) + 2(6) + 2(2) + 2(6) + 0(6)

= 28 (dalam ratus ribu rupiah)

= Rp. 2.800.000,-

Terima Kasih atas Perhatiannya.