Bab 7 Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan EksponenJenjang Sekolah Mata Pelajaran Kelas Program Studi : : : : SMA dan MA Matematika XlI Ilmu Alam

Grafik Fungsi EksponenA. Standar Kompetensi Merancang dan menggunakan model matematika program linear serta, menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah. Indikator Menggambarkan grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar a > 1 dan 0 < a < 1. Materi Pokok Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen Alokasi Waktu 6 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang penggunaan fungsi eksponen dalam kehidupan sehari-hari. Misalkan peluruhan dari atom karbon pada fosil yang dapat dimodelkan sebagai fungsi eksponen. 2. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab untuk menggambar grafik fungsi eksponen yang merupakan model dari permasalahan pada apersepsi. Kemudian bersama-sama menggambar grafik fungsi y = 2x dan y = ( )x dan b. c. d. e. f. g. h. 3. mengamati ciri-ciri khusus dari kedua grafik fungsi tersebut. Menjelaskan pengertian asimtot dari suatu grafik fungsi, yaitu garis yang didekati grafik fungsi. Secara terbimbing, siswa mencoba menggambar grafik fungsi eksponen yang lain, kemudian bersamasama menyimpulkan ciri-ciri dari grafik fungsi y = kax untuk k dan a tertentu. Menginformasikan kepada siswa tentang unsur-unsur yang menyusun suatu fungsi eksponen y = kax, serta domainnya. Secara terbimbing, siswa mencoba menentukan persamaan fungsi eksponen dari suatu grafik fungsi eksponen. Menugaskan siswa untuk menggambarkan beberapa grafik fungsi eksponen tertentu kemudian mengamati hubungan khusus dari grafik-grafik tersebut. Tugas ini boleh diselesaikan secara berpasangan. Menguji keterampilan siswa dalam menggambar grafik fungsi eksponen dan menyelesaikan soalsoal tentang grafik fungsi eksponen, kemudian hasilnya dibahas bersama. Menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan fungsi eksponen.1 2

B. C. D. E. F.

Penutup Menekankan kepada siswa tentang bentuk dari grafik fungsi eksponen y = ax untuk a > 1 dan untuk 0 < a < 1.

70

Model Pembelajaran

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 173179. 2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 369378. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar a > 1; b. kemampuan menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar 0 < a < 1; dan c. kemampuan menentukan persamaan fungsi dari suatu grafik fungsi eksponen. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan dalam menyampaikan pendapat; c. kemampuan bekerja sama secara berpasangan; dan d. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Persamaan EksponenA. Standar Kompetensi Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah. Indikator Menentukan penyelesaian persamaan eksponen. Menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan eksponen. Materi Pokok Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen Alokasi Waktu 8 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab untuk mengingatkan siswa tentang rumus-rumus operasi bilangan berpangkat yang pernah dipelajari di kelas X. 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan pengertian dari persamaan eksponen, yaitu persamaan yang memuat variabel pada eksponennya (pangkatnya) melalui beberapa contoh. Bentuk af(x) = 1 b. Bertanya jawab untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = 1 melalui beberapa contoh. Di sini digunakan sifat a0 = 1. c. Siswa mencoba menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = 1 dengan melengkapi isian. Bentuk af(x) = a p d. Bertanya jawab untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = ap melalui beberapa contoh. e. Siswa mencoba menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = ap dengan melengkapi isian. Bentuk af(x) = a g(x) f. Bertanya jawab untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = ag(x) melalui beberapa contoh. g. Siswa mencoba menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = ag(x) dengan melengkapi isian.PG Matematika Kelas XII

B. C.

D. E. F.

71

Bentuk af(x) = bf(x) h. Bertanya jawab untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x) melalui beberapa contoh. Di sini digunakan sifat a0 = b0. i. Siswa mencoba menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x) dengan melengkapi isian. Bentuk (p(x))f(x) = (p(x))g(x) j. Bertanya jawab untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk (p(x))f(x) = (p(x))g(x) melalui beberapa contoh. Sifat-sifat yang digunakan adalah: i. karena yang dipangkatkan sama, maka f(x) = g(x); ii. karena 1f(x) = 1g(x), maka p(x) = 1; iii. karena 0f(x) = 0g(x) dengan f(x) dan g(x) positif, maka p(x) = 0 dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0; dan iv. karena (1)f(x) = (1)g(x) dengan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil, maka p(x) = 1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil. k. Siswa mencoba menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk (p(x))f(x) = (p(x))g(x) dengan melengkapi isian. Bentuk (f(x))h(x) = (g(x))h(x) l. Bertanya jawab untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk (f(x))h(x) = (g(x))h(x). Sifat-sifat yang digunakan adalah: i. karena pangkatnya sama, maka f(x) = g(x); ii. karena (f(x))0 = (g(x))0 dengan f(x) dan g(x) tidak nol, maka h(x) = 0 dengan syarat f(x) 0 dan g(x) 0. m. Siswa mencoba menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk (f(x))h(x) = (g(x))h(x) dengan melengkapi isian. Bentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0, A, B, C Bilangan Real A 0, a > 0, dan a 1 n. Menjelaskan bahwa persamaan eksponen berbentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 dapat dipandang sebagai bentuk persamaan kuadrat dengan af(x) sebagai variabel yang harus dicari penyelesaiannya. Di sini af(x) boleh dimisalkan sebagai p. Setelah diperoleh nilai penyelesaian untuk af(x), baru dicari nilai x yang memenuhinya. o. Siswa mencoba menentukan penyelesaian persamaan eksponen berbentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 dengan melengkapi isian. p. Menugaskan siswa secara berpasangan untuk menyelesaikan persamaan eksponen yang mempunyai bentuk khusus. Kemudian beberapa siswa menuliskan hasilnya di papan tulis untuk dibahas bersama. q. Menguji keterampilan siswa dalam menentukan penyelesaian persamaan eksponen, kemudian hasilnya dibahas bersama. r. Menguji kemampuan siswa dalam menentukan penyelesaian permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan persamaan eksponen. 3. Penutup Menekankan kepada siswa tentang sifat-sifat yang digunakan dalam menentukan penyelesaian persamaan eksponen. Misalkan bentuk ab = cd: apabila diketahui a = c, maka b = d; apabila diketahui b = d, maka a = c; dan apabila diketahui a c, maka persamaan diselesaikan dengan logaritma.

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 179187. 2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 379391. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = 1; b. kemampuan menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = ap; c. kemampuan menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = ag(x); d. kemampuan menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x); e. kemampuan menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk (p(x))f(x) = (p(x))g(x);

72

Model Pembelajaran

2.

f. kemampuan menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk (f(x))h(x) = (g(x))h(x); dan g. kemampuan menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat; c. kemampuan bekerja sama secara berpasangan; dan d. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Pertidaksamaan EksponenA. Standar Kompetensi Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen. Indikator Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. Menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan eksponen. Materi Pokok Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen Alokasi Waktu 8 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang sifat-sifat bilangan nyata yang berhubungan dengan pertidaksamaan, kemudian memberikan beberapa contohnya, misalkan untuk a > b berlaku ac < bc untuk c < 0. Contoh: 4 > 3 ambil c = 2 < 0, maka 4 (2) < 3 (2) 2 > 10 ambil c = 3 < 0, maka 2 (3) < 10 (3) 2. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab tentang grafik fungsi f(x) = 3x untuk memberi gambaran kepada siswa tentang nilai fungsi tersebut untuk nilai x yang lebih besar dan untuk nilai x yang lebih kecil. b. c. d. e. f. g. Siswa mencoba mengamati grafik fungsi f(x) = ( )x untuk melihat nilai fungsi tersebut untuk nilai x yang lebih besar dan untuk nilai x yang lebih kecil dengan melengkapi isian. Bersama-sama menyimpulkan sifat-sifat nilai fungsi f(x) = ax untuk a > 1 dan untuk 0 < a < 1. Menjelaskan bentuk-bentuk pertidaksamaan eksponen dan menjelaskan metode penyelesaiannya dengan menggunakan sifat-sifat yang diperoleh pada kegiatan c. Siswa mencoba mencari penyelesaian pertidaksamaan eksponen dengan melengkapi isian. Menguji keterampilan siswa dalam menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen, kemudian hasilnya dibahas bersama. Menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan eksponen.1 3

B. C.

D. E. F.

PG Matematika Kelas XII

73

3.

Penutup a. Menekankan pada siswa bahwa pada pertidaksamaan eksponen, apabila bilangan yang dipangkatkan lebih besar dari satu maka tanda pertidaksamaan tetap dan apabila bilangan yang dipangkatkan antara 0 dan 1 maka tanda pertidaksamaan dibalik. b. Mengingatkan siswa untuk mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek. c. Mengevaluasi kegiatan belajar yang telah dilakukan dengan mengerjakan soal-soal latihan ulangan. d. Membantu siswa melakukan refleksi diri untuk mengetahui materi-materi yang perlu dipelajari lagi. e. Menugaskan siswa untuk membuat rangkuman.

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 188193. 2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 392403. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen; b. kemampuan menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat; dan c. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. 3. Penugasan (proyek) Aspek-aspek yang dinilai: kemampuan menerapkan materi pada bidang studi lain.

74

Model Pembelajaran

Bab 8 Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan LogaritmaJenjang Sekolah Mata Pelajaran Kelas Program Studi : : : : SMA dan MA Matematika XlI Ilmu Alam

Grafik Fungsi LogaritmaA. Standar Kompetensi Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian persamaan logaritma. Indikator Menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan dasar a > 1 dan 0 < a < 1. Materi Pokok Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma Alokasi Waktu 5 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang penggunaan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya pada penghitungan taraf intensitas bunyi yang modelnya berupa grafik fungsi logaritma. 2. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab untuk menyelesaikan permasalahan menentukan harga ambang intensitas bunyi pada apersepsi dengan bantuan grafik fungsi logaritma. b. Bersama-sama menggambar grafik fungsi logaritma y = 2log x dengan menggunakan titik-titik bantu. c. Secara berkelompok, siswa mendiskusikan hubungan grafik fungsi y = 2x dan y = 2log x. d. Menugaskan siswa untuk menggambar grafik fungsi logaritma untuk a > 1 dan 0 < a < 1, misalnya menggambar grafik fungsi y = 3log x dan y = 3 log x pada satu bidang koordinat. Kemudian mengamati kedua grafik tersebut untuk mencari hubungannya. Selanjutnya, bersama-sama menyimpulkan e. f. 3. hubungan grafik fungsi y = alog x dengan y = a log x. Bertanya jawab untuk menentukan fungsi logaritma dari ciri-ciri yang ada pada grafik logaritma yang telah diketahui. Menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan grafik fungsi logaritma, kemudian hasilnya dibahas bersama-sama.1 1

B. C. D. E. F.

Penutup Menekankan pada siswa tentang bentuk dari grafik fungsi logaritma y = alog x untuk a > 1 dan untuk 0 < a < 1 serta hubungannya.

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 195199. 2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 405410.

PG Matematika Kelas XII

75

H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan dasar a > 1; b. kemampuan menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan dasar 0 < a < 1; dan c. kemampuan menentukan persamaan fungsi dari suatu grafik fungsi logaritma. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat; c. kemampuan bekerja secara berkelompok; dan d. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Persamaan LogaritmaA. Standar Kompetensi Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menggambarkan grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian persamaan logaritma. Indikator Menentukan penyelesaian persamaan logaritma. Menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma. Materi Pokok Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma Alokasi Waktu 8 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang pengertian logaritma dan sifat-sifat dasarnya yang pernah dipelajari siswa di kelas X. 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan pengertian persamaan logaritma dan bentuk-bentuk persamaan logaritma. Kemudian menyampaikan syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh anggota himpunan penyelesaian persamaan logaritma. b. Secara terbimbing, siswa mencoba menyelesaikan berbagai bentuk persamaan logaritma. Kegiatan ini boleh dilakukan secara berpasangan bersama teman sebangku. c. Bertanya jawab untuk menyimpulkan sifat-sifat logaritma yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai bentuk persamaan logaritma. d. Menguji keterampilan siswa dalam menentukan penyelesaian persamaan logaritma, kemudian hasilnya dibahas bersama. Penutup Bertanya jawab untuk menekankan kepada siswa tentang langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian persamaan logaritma.

B. C.

D. E. F.

3.

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 200203. 2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 410416.

76

Model Pembelajaran

H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma; b. kemampuan menentukan penyelesaian persamaan logaritma. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat; c. kemampuan bekerja sama secara berpasangan; dan d. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Pertidaksamaan LogaritmaA. Standar Kompetensi Merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma. Indikator Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. Menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma. Materi Pokok Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma Alokasi Waktu 12 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang grafik fungsi logaritma dan sifat-sifatnya yang telah dipelajari siswa di awal bab. 2. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab untuk menganalisa grafik fungsi y = alog x dengan a > 1 dan 0 < a < 1, kemudian bersama-sama menyimpulkan sifat-sifat dari grafik fungsi tersebut yang akan digunakan dalam menyelesaikan persamaan logaritma. b. Siswa mencoba menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dengan melengkapi isian. Perlu ditekankan bahwa dalam menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma harus diperhatikan syarat-syarat fungsi logaritma terdefinisi. c. Menguji keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan logaritma, kemudian hasilnya dibahas bersama. d. Menguji kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan pertidaksamaan logaritma. 3. Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma harus diperhatikan syarat-syarat terdefinisinya fungsi logaritma pada soal. b. Mengingatkan kepada siswa untuk mencari penerapan materi yang telah dipelajarinya pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek. c. Mengevaluasi kegiatan belajar yang telah dilakukan dengan mengerjakan soal-soal latihan ulangan. d. Membimbing siswa melakukan refleksi diri untuk melihat materi-materi yang belum dikuasainya. e. Menugaskan siswa untuk membuat rangkuman. f. Memberikan ulangan blok dari bab 7 dan bab 8. g. Mempersiapkan siswa menghadapi ujian akhir dengan mengerjakan soal-soal latihan ujian akhir nasional.PG Matematika Kelas XII

B. C.

D. E. F.

77

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 204213. 2. Buku PG Matematika kelas XIl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 417441. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma; b. kemampuan menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat; dan c. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. 3. Penugasan (proyek) Aspek-aspek yang dinilai: kemampuan menerapkan materi pada bidang studi lain.

78

Model Pembelajaran