08/01/2016

1

MODEL – MODEL LEBIH RUMIT

Di susun oleh

Nurul Hani Ulvatunnisa’

Kanthi Wulandari

Sri Siska Wirdaniyati

Kamal Adyasa

Unib Sedya Pramuji

08/01/2016

2

Model Polinom Berbagai Ordo Model Polinom Berbagai Ordo

Model Yang Melibatkan Transformasi Selain Pangkat BulatModel Yang Melibatkan Transformasi Selain Pangkat Bulat

Famili TransformasiFamili Transformasi

Penggunaan Variabel Dummy dalam Regresi Berganda Penggunaan Variabel Dummy dalam Regresi Berganda

Pemusatan dan Penyekalaan; Regresi Dalam Bentuk Korelasi Pemusatan dan Penyekalaan; Regresi Dalam Bentuk Korelasi

Polinom OrtogonalPolinom Ortogonal

Pentransformasian Matriks X Untuk Memperoleh Kolom-kolom Ortogona

Pentransformasian Matriks X Untuk Memperoleh Kolom-kolom Ortogona

Analisis Regresi Untuk Data Ringkasan Analisis Regresi Untuk Data Ringkasan

kkXXXY ...22110

2112

2

222

2

11122110 XXXXXXY

3

2222

2

211222

2

1112

3

111

2

2222112

2

222

2

11122110 XXXXXXXXXXXXXY

5.1 Model Polinom Berbagai Ordo

• Model Ordo-Pertama

Jika p = k dan , diperoleh model ordo-pertama dengan kpeubah peramal :

• Model Ordo_Kedua

Jika

Diperoleh model ordo-kedua dengan dua peubah peramal :

• Model Ordo-Ketiga

Jika p = 9 dan identifikasi yang tepat dilakukan terhadap dan diperoleh model ordo-ketiga dengan dua peubah peramal :

125224113215

2

24

2

132211 ,,,,,,,,5 danXXZXZXZXZXZp

1 iZ

jj XZ

08/01/2016

3

• Transformasi

Jika model ordo-kedua tidak memadai, model ordo-ketigadapat dicoba. Namun sebaiknya tidak membiasakanmenambahkan suku-suku berordo lebih tinggi.

Lanjutan...

5.2 Model Yang Melibatkan Transformasi Selain Pangkat Bulat

Model Umum :

1. Model yang Diperoleh Melalui Transformasi terhadap Xj saja

• Transformasi Resiprokal

Dengan mengambil , maka diperoleh model :

• Transformasi Logaritma

Dengan mengambil , maka diperoleh model :

ppZZZY ...22110

)/1()/1( 22110 XXY

22110 lnln XXY

2211 ln,ln,2 XZXZp

2211 /1,/1,2 XZXZp

08/01/2016

4

• Transformasi AkarMisalnya :

Tujuan transormasi semacam ini adalah agar kita dapat menggunakan model regresi yang bentuknya sederhana dalam peubah yang ditransformasi, bukan model yang jauh lebih rumit dalam peubah asalnya.

2. Model Nonlinear Yang secara Instrinsik LinearJika suatu model adalah linear instrinsik, maka model ini dapat dinyatakan melalui transformasi yang tepat terhadap peubahnya ke dalam model linear baku.• Model Eksponensial

Dengan melogaritmakan kedua ruas persamaan, maka diperoleh :

2/1

22

2/1

110 XXY

.22110 XX

eY

lnln 22110 XXY

Lanjutan...

• Model Resiprokal

Dengan membalik persamaan itu maka akan diperoleh

• Model Eksponensial yang lebih rumit

Dengan membalik dan mengurangi 1, dan kemudian melogaritmakan (dengan basis e) kedua ruas itu maka diperoleh

Tujuan transformasi teriterasi terhadap peubah tidak bebas untuk mengubah model nonlinear yang rumit menjadi model linear

22110

1

XXY

22110

1XX

Y

221101

1XX

eY

221101

1ln XXY

Lanjutan...

08/01/2016

5

5.3 Famili Transformasi

Transformasi pada peubah respons

suatu famili transformasi pada peubah respons Y (positif) diberikan oleh transformasi kuasa( power transformation)

Famili transformasi yang kontinu bergantung pada satu parameter , untuk menduga parameter ini maupun vektor parameter , model yang digunakan adalah sebagai berikut:

Ada 2 cara menduga . Salah satunya dengan metode kemungkinan maksumim dengan asumsi

Metode kemungkinan maksimum untuk penduga

1. Pilih dari kisaran yang ditetapkan, biasanya berkisar(-2,2) atau (-1,1) dan kemudian memperlebar kisaranbila diperlukan.

2. Untuk yang terpilih, hitunglah dengan rumussebagai berikut

n= banyaknya amatan

3. Untuk menggunakan dalam perhitungan denganmenggunakan salah satu nilai dalam barisan yangtelah ditentukan pada metode 1 yang paling dekatdengan kemungkinan maksimum dengan memeriksanilai yang ada dalam kisaran tersebut.

Lanjutan...

08/01/2016

6

Selang kepercayaan hampiran bagi

Suatu selang kepercayaan hampiran bagi terdiri atas nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan

Dimana adalah titik persetase sebaran khi-kuadratddengan satu derajat bebas yang luas wilayah disebelahkanan sebesar

Pentingnya pemeriksaan sisaan

transformasi terhadap peubah respons mempengaruhi galat.Asumsi bahwa setelah transformasi, galat pada respons yangtelah ditranformasi mengikuti sebaran maka sangatpenting memeriksa sisaan model yang digunakan terakhiruntuk melihat apakah ada gejala asumsi-asumsinya dilanggar.

Lanjutan...

5.4 Penggunanan Peubah Boneka Dalam Regresi Berganda

Variabel boneka adalah variabel yang digunakan untukmengkuantitatifkan variabel yang bersifat kualitatif yang bersifatkategonal yang diduga mempunyai pengaruh terhadap variabel yangbersifat continue.

Suku Interaksi yang melibatkan peubah boneka

untuk suatu ilustrasi khusus, dengan mempunyai dua gagasan data peubahrespons Y dan satu peubah peramal X dengan menggunakan model yangsama

Dengan menentukan koefisien-koefisien salah satunya dengan caramenerapkan pada kedua gugus data, seperti model berikut:

Z adalah peubah boneka dengan taraf 0 untuk gugus data yang satu dan 1untuk gugus data yang lain.

08/01/2016

7

Uji kuadrat extra dengan memeriksa berbagai kemungkinan dengan cara berikut:

1. Lawan , setidaknya ada satu α tidak samadengan nol . Jika Ho ditolak maka model kedua gugus datatidak sama, jika ditolak anggap model untuk keduanya sama.

2. jika Ho ditolak (1), dengan menguji lawan setidaknya ada satu α tidak sama dengan nol kita simpulkan kedua gugus data hanya menunjukkan perbedaan taraf respons, namun mempunyai kemiringan yang sama.

3. Jika Ho pada (2) ditolak, dengan uji lawan dengan mengindikasikan tidak ditolaknya Ho pada suku-suku orde nol dan pertama.

Lanjutan...

5.5 Pemusatan dan Penyekalan: Regresi dalam bentuk korelasi

Masalah regresi dengan beberapa peubah peramal dan

banyak data

Kesalahan Pembulatan

Dua penyebab kesalahan pembulatan adalah:1. Bilangan-bilangan yang terlibat dalam proses perhitungan regresi

sangat besar bedanya.2. Bila determinan suatu matriks kecil dibandingkan dengan bilangan-

bilangan lain dalam perhitungan itu, dikatakan berkondisi buruk (iilor badly conditioned).

Pemusatan (Centering)

Penggunaan Matriks Korelasi

Meperbaiki Perhitungan

08/01/2016

8

PemusatanMisalkan kita mempunyai matriks data berbentuk di bawahini, berikut nilai tengah kolomnya:

Model kita adalah

Selanjutnya model ini ditulis dalam bentuk lain:

Dimana adalah nilai tengah yang dihitung dari data

Karena ini selalu benar dan karena , suku ekstranya menjadi dapat menduga model :

Lanjutan...

08/01/2016

9

Matriks Korelasi

Korelasi antara Z1 dan Z2 adalah

dengan sebagai korelasi antara Zj dengan Y, makapersamaan baru model ini menjadi :

dimana

•

•

•

5.6 Polinom Ortogonal

Polinom ortogonal digunakan untuk menduga model polinomordo berapa pun di dalam satu peubah.

Dengan demikian matrik-X nya adalah:

Sehingga

Dimana

08/01/2016

10

Analisis RagamLanjutan...

Dengan

5.7 Pentransformasian Matriks X untuk Memperoleh kolom-kolom Ortogonal

08/01/2016

11

Pengortogonalan kolom Gram-Schmidt

Lanjutan...

Lanjutan...

08/01/2016

12

Lanjutan...

Lanjutan...

08/01/2016

13

5.8 Analisis Regresi untuk Data Ringkasan

contohLanjutan...

08/01/2016

14

Lanjutan...

TERIMA KASIH